ADA. Paskín Matemático · 2025
Multiestacionaridad e Inyectividad: un enfoque desde la geometría algebraica
En este artículo, damos una breve introducción a la Chemical Reaction Network Theory (CNRT) en español, la Teoría de redes de reacciones químicas desde una perspectiva matemática. También describimos cómo las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) se utilizan para modelar la cinética de las reacciones y explicamos como la geometría algebraica permite analizar los estados estacionarios, así como comprender la dinámica de las redes mediante el estudio de las variedades algebraicas asociadas. Presentamos los conceptos básicos como acción de masas, que relaciona las velocidades de reacción con las concentraciones de los reactivos, y como esto conduce a un sistema de EDO que describe la evolución temporal de las concentraciones. Adicionalmente, analizamos la teoría de grafos, donde las especies químicas y las reacciones se representan como nodos y aristas, respectivamente. Esto nos permite estudiar la estructura de la red y su estabilidad mediante el análisis de matrices. En el artículo también discutimos sobre métodos para encontrar soluciones estacionarias o steady states y analizar cardinalidad de estas soluciones, así como el uso de herramientas numéricas para simular y resolver estos sistemas que suelen ser complejos. Finalmente, mostraremos al lector que la geometría algebraica nos permite entender y predecir el comportamiento de redes de reacciones químicas, con aplicaciones en química, biología y la ingeniería.