ADA. Paskín Matemático · 2026
Del cuadrado imposible al rectángulo inevitable: una mirada moderna al problema de Toeplitz, y a la solución parcial en rectángulos inscritos
La conjetura de Toeplitz, también conocida como el problema del cuadrado inscrito, es uno de los desafíos más fascinantes de la topología, ya que plantea una pregunta sencilla pero retadora: ¿toda curva cerrada simple en el plano encierra al menos un cuadrado cuyos vértices yacen sobre la curva? Aunque su planteamiento es básico y data de hace más de un siglo, se trata de un problema que solo se ha resuelto para algunos casos particulares; sin embargo, aún permanece abierto en su forma general. Este artículo explora el problema desde una perspectiva moderna, orientado por la narrativa visual y conceptual del video Who Cares About Topology, en sus versiones antigua y actualizada. El énfasis central radica en un caso especial del problema que sí admite solución, concretamente el de los rectángulos inscritos, donde se demuestra que toda curva cerrada suave contiene los vértices de un rectángulo. En este contexto, se revelan aspectos esenciales del problema y se permite visualizar cómo la topología puede ofrecer respuestas parciales a preguntas geométricas clásicas. Se incluye un ejemplo puntual, distinto de las curvas cónicas tradicionales, para ilustrar el estudio de estos resultados y cerrar con un panorama actualizado sobre el estado de la conjetura.