MON ´OLOGOS DE INSOMNIO

Neira Parra, Nataly Phawllyn * natalyp.neirap@konradlorenz.edu.co Bogot´a, 24 de enero de 2026 Buen d´ıa, profe, Espero que est´e teniendo un buen semestre. Le escribo porque el problema que nos propuso en clase me tiene profundamente intrigada. He indagado un poco, s´ı, pero intento resistirme a la tentaci´on de obtener una respuesta inmediata. Quiero permitirme el tiempo de cavar en lo profundo de mi cerebro, de recorrer —aunque sea de manera torpe y lenta— el camino que tantos otros han transitado en busca de la verdad.

Es precisamente ah´ı donde necesito su ayuda. No para que me entregue la soluci´on, sino para que encienda una luz tenue, lo suficiente para no perderme, pero sin arrebatarme el esfuerzo de caminar. No quisiera caer en la verg¨uenza de descubrir, con un par de clics, todo aquello que a´un no s´e.

He seguido su consejo de reunirme con mis compa˜neros y debatir nuestras ideas; ha sido una experiencia intelectualmente muy nutritiva. Sin embargo, sentimos que a´un nos hace falta una gu´ıa m´as cercana, alguien que nos ayude a ordenar las preguntas, m´as que a responderlas.

Por eso me atrevo a preguntarle si considerar´ıa acompa˜narnos en alguna de nuestras sesiones de estudio, o si, tal vez, podr´ıa regalarnos un momento de su tiempo para orientarnos. Cualquier palabra suya ser´a, estoy segura, un impulso valioso para continuar. Quedo atenta a sus palabras.

Con gratitud, Intent´e escribir, pero no pude quedarme tranquila con algo as´ı. No. ¿Qui´en escribe as´ı hoy en d´ıa? Si env´ıo esto, terminar´e directamente en la carpeta de spam. *Fundaci´on Universitaria Konrad Lorenz Borro y lo intento de nuevo: m´as formal, m´as conciso, m´as correcto.

Buen d´ıa, profe. Espero que tenga un buen semestre. No he logrado resolver el problema propuesto. ¿Cuenta con disponibilidad para una asesor´ıa?

¿M´as corto?, de nuevo.

Se solicita disponibilidad de ayuda. Gracias. Cierro el computador con frustraci´on, qu´e depresi´on. Qu´e envidia siento de las correspondencias de antes, de cuando escribir no era solo transmitir una intenci´on, sino tambi´en un sentimiento; de cuando una carta buscaba inspirar empat´ıa, describir lo intangible, dar forma a aquello abstracto que flota como ideas en la mente, pero que resulta tan ´util para comprender el mundo y vivir en ´el. Redacto de nuevo el correo, copio a mis compa˜neros y doy enviar.¿C´omo puedo a˜norar querer escribir bien, como ellos, cuando carezco de tal habilidad? Me falta pr´actica o quiz´as un gur´u.

Vuelvo al problema, leo, escribo, vuelvo a leer, borro y vuelvo a leer.

El c´alculo, a veces, parece estar escrito en chino. Y no es casual, solemos asociar las matem´aticas con un idioma que no entendemos. Y, sin embargo, eso es exactamente lo que es, un lenguaje. Una organizaci´on de s´ımbolos con contenido sem´antico, usada para describir la realidad, tanto la tangible —como en la f´ısica— como la intangible —como en la econom´ıa, que ha sabido apropiarse muy bien de este lenguaje para nombrar y modelar fen´omenos abstractos—. Alejo la vista del libro pues veo el texto pero no lo proceso, veo la ciudad estridente que habita fuera de mi ventana tantas personas, todas ellas usando el lenguaje matem´atico en su d´ıa a d´ıa, para comunicarse, para describir, y no puedo dudar y preguntarme ¿la matem´atica deber´ıa clasificarse dentro de las humanidades, junto a la filolog´ıa y las lenguas?

Matekuento S´e que esta pregunta nace, en parte, de la ignorancia. Pero no puedo evitar pensar que encontrar la soluci´on a esta demostraci´on se parece mucho a traducir correctamente una frase, una idea tan clara en la mente que no encuentra a´un los s´ımbolos, los sonidos, el orden preciso que cargue con el mismo significado. No basta con que sea legible o correcta; queremos que sea bella.

¿Qu´e tan dif´ıcil puede ser elegir correctamente las palabras para esta demostraci´on?, pienso mientras divago. Paso a las ´ultimas p´aginas de mi cuaderno y empiezo a rayar. Existen miles de palabras en el idioma espa˜nol, y solo entre 20 y 30 palabras y frases se usan con frecuencia en demostraciones matem´aticas —“sea”, “entonces”, “por lo tanto”, “se deduce”, “supongamos”, etc.—, las necesarias para conectar con elegancia el lenguaje formal simb´olico con el razonamiento narrativo.

Recuerdo y garabateo las ecuaciones para calcular el n´umero de combinaciones posibles para construir una demostraci´on de, no s´e, quiz´a 150 palabras. Es como estar contando palabras sobre un alfabeto de 20 s´ımbolos, de longitud 150. En este caso, el n´umero de combinaciones posibles es igual

a. ..

20150 = 2150 ×10150, = 1,427×1045 ×10150, ≈1,43×10195.

Este n´umero es descomunal, incluso con un vocabulario matem´atico reducido, la cantidad de caminos posibles supera por mucho el n´umero de ´atomos del universo observable. Pero solo unos pocos son correctos, coherentes y bellos. Una sonrisa ir´onica se dibuja en mi rosto Y pienso, es ah´ı donde est´a el verdadero trabajo del matem´atico, no en contar combinaciones, sino en elegir la justa. Cierro el cuaderno y el libro. Entre todas esas combinaciones posibles, ¿cu´al es la correcta?, ¿cu´al es coherente, justa, elegante?, ¿con cu´al de ellas se escribe una demostraci´on verdaderamente excelente?

No puedo seguir estudiando esto. No puedo concentrarme. Es momento de un cambio, poes´ıa, Pablo Neruda, Poes´ıa suicida para nunca matarse, Bogot´a en versos. No.

No quiero seguir descifrando conceptos abstractos, plasmados en s´ımbolos y en un lenguaje que, aunque creo dominar, se escapa de mis conocimientos. Descartando uno a uno los libros de mi biblioteca de la secci´on narrativa, y llegando a los libros acad´emicos me invaden mas preguntas. ¿Se sent´ıan ellos as´ı, como yo?

¿A qui´en acud´ıa Newton cuando se frustraba? ¿Euler? ¿Gauss?

¿Los genios se frustran?

¿O el conocimiento les llegaba completo, con los caminos hacia la verdad marcados en la mente como senderos amarillos hacia el mundo de Oz?

Rid´ıcula, deja de pensar as´ı. No es que las diosas elijan a sus matem´aticos favoritos y les susurren las respuestas al o´ıdo —aunque Ramanujan afirmara que una diosa le revelaba sus ecuaciones—. Tal vez lo que me falta es humanizarlos, bajarlos del pedestal donde la admiraci´on y la ignorancia los han colocado.

Figura 1: Escena nocturna de estudio matem´atico. Imagen generada mediante inteligencia artificial. Por eso decido leer cartas, 1 busco en internet la correspondencia de los genios; la belleza de sus dilemas plasmados en el papel me hace sentir un poco m´as cercana, y entonces encuentro.. .

1las cartas que contiene este texto son ficticias, aunque los personajes corresponden a figuras hist´oricas reales las cartas son una construcci´on .

Pask´ın Matem´atico Vol. 7 No 2 (2025)

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K¨onigsberg, oto˜no de 1829 Estimado profesor Gauss, Me atrevo a escribirle con cierta inquietud, no tanto por la dificultad t´ecnica de lo que deseo exponerle, sino por la duda que me acompa˜na desde hace ya alg´un tiempo y que no logro disipar por completo.

He estado reflexionando, una y otra vez, sobre el postulado de las paralelas. Lo he abordado desde distintos ´angulos, con el cuidado que usted mismo nos ha ense˜nado a tener cuando una idea parece demasiado obstinada para desaparecer. Sin embargo, cuanto m´as intento forzar su necesidad, m´as claro se vuelve que quiz´a no sea una consecuencia inevitable de los otros axiomas, sino una suposici´on independiente que hemos aceptado por costumbre.

He considerado, casi en secreto, la posibilidad de una geometr´ıa en la que por un punto exterior a una recta pasen varias paralelas, o incluso ninguna. El mero hecho de escribir estas palabras me produce una sensaci´on extra˜na, como si estuviera traicionando algo profundamente arraigado en nuestra manera de entender el espacio. No s´e a´un si estas construcciones son simples juegos del pensamiento o si poseen una coherencia interna digna de ser tomada en serio. Mi mayor temor no es estar equivocado, sino que, aun siendo consistente, esta geometr´ıa sea vista como una curiosidad in´util, un ejercicio sin relaci´on con la realidad. Y, sin embargo, no puedo dejar de pensar que la verdad matem´atica no deber´ıa depender de nuestra intuici´on espacial, por muy fuerte que esta sea. Conozco su cautela respecto a estas cuestiones y entiendo su silencio prudente en asuntos que podr´ıan parecer demasiado revolucionarios. Justamente por eso recurro a usted, ¿cree posible que estas nuevas geometr´ıas tengan un lugar leg´ıtimo dentro de la matem´atica, o debo abandonar este camino antes de avanzar m´as? Le agradecer´ıa enormemente cualquier orientaci´on, incluso una advertencia. A veces, una sola frase basta para aclarar semanas de incertidumbre. Con el mayor respeto y admiraci´on, N. I. Lobachevski Las dudas, las vacilaciones, la espera. Quiz´as est´en m´as cerca de m´ı de lo que pensaba, aunque, claramente, las implicaciones de esas cuestiones tienen impactos distintos; ´El revoluciona la estructura de la matem´atica; yo, quiz´a, solo pase mi parcial. Leo un poco m´as y resalta ante mi vista el nombre de una mujer: Mileva.

Z´urich, una noche silenciosa 1915 Querido Albert, Esta carta no nace de una urgencia, sino de una pausa. De ese instante en el que las ecuaciones dejan de empujar y uno se permite escuchar lo que queda resonando despu´es.

Hoy he vuelto a recorrer nuestros c´alculos. No como quien busca un error, sino como quien relee un poema conocido y descubre que, sin saberlo, ya lo hab´ıa aprendido de memoria. Las transformaciones, los sistemas que se ajustan, las condiciones que deben cumplirse para que el todo no se rompa. .. Hay una delicadeza en ello que no siempre se nota cuando el objetivo es llegar primero.

A veces pienso que mi aporte no est´a solo en los n´umeros que ordenamos, ni en las demostraciones que pulimos hasta que dejan de doler, sino en el ritmo que buscamos juntos. En saber cu´ando una idea necesita m´as rigor y cu´ando, en cambio, necesita silencio. He aprendido que pensar contigo es aceptar que la matem´atica no siempre se presenta como una l´ınea recta, sino como un di´alogo constante entre lo que creemos saber y lo que a´un no se deja decir.

Me conmueve ver c´omo tus teor´ıas van tomando forma, c´omo el espacio y el tiempo empiezan a ceder bajo la presi´on de un pensamiento obstinado. Y, sin embargo, quiero que sepas algo... Muchas de esas ideas nacieron sentadas una al lado de la otra, compartiendo cuadernos, dudas, caf´e fr´ıo y una fe casi ingenua en que el mundo pod´ıa entenderse mejor si ´eramos pacientes. No busco reconocimiento; nunca ha sido ese el lenguaje que mejor hablo. Pero s´ı deseo que recuerdes —cuando las f´ormulas ya no necesiten de nosotros— que hubo un momento en que la matem´atica fue tambi´en compa˜n´ıa. Que antes de convertirse en teor´ıa, fue conversaci´on. Y que, antes de ser universal, fue nuestra. Si alguna vez el peso de tus ideas se vuelve demasiado grande, vuelve a este lugar, al punto donde pensar era un acto compartido, y donde el amor no interrump´ıa la raz´on, sino que la hac´ıa m´as precisa. Con afecto sereno, M.

La tensi´on. El trabajo. El silencio. Y entonces entiendo... La matem´atica tambi´en se escribe, se borra, se corrige. Tambi´en duda. Tambi´en se equivoca. Tambi´en se frustra.

Matekuento Respiro profundo, cierro los ojos, estiro mi espalda, y pienso que quiz´as, en ese ir y venir de s´ımbolos, cartas, correos y silencios, est´e la correspondencia m´as profunda, la que conecta el pensamiento humano con la b´usqueda de sentido.

—Suena una notificaci´on. El profe respondi´o— Acerca del autor:

Nataly Neria es una matem´atica reci´en graduada con un fuerte inter´es por seguir profundizando en su formaci´on acad´emica. Aunque su pasi´on por las matem´aticas es indiscutible, tiene una debilidad eterna por la f´ısica, disciplina que siempre ha acompa˜nado su camino intelectual. Practica diversos hobbies y se siente motivada por los desaf´ıos que estos le plantean. Aunque disfruta enormemente de la lectura, reconoce que a´un est´a en proceso de mejorar su habilidad para plasmar sus ideas por escrito, con el firme deseo de aprender a comunicar de manera m´as efectiva sus pensamientos.