Matemáticas · 2026

Análisis comparativo entre Diffie-Hellman y posible alternativa ante la llegada de computadores cuánticos

Resumen

Éste trabajo tiene como propósito establecer un comparativo entre un sistema criptográfico ampliamente utilizado como Diffie-Hellman (DH) y algunos recientes que se proponen como alternativas ante la llegada de un computador cuántico. Inicialmente se hace un recorrido histórico con algunos ejemplos desarrollados para comprender la evolución de la criptografía resaltando a la de llave pública como un paso importante. Para el desarrollo del comparativo, primero se establece una definición de seguridad desde la teoría de la información de donde se desprende un resultado que imposibilita la construcción de una ”garantía” matemática sobre la seguridad de un sistema. Lo más cercano que se tiene es la de sistemas probablemente seguros, un término que se utiliza para describir sistemas criptográficos que tienen mayor seguridad. El establecimiento de los criterios se lleva a cabo mediante la teoría de la complejidad, una rama relativamente reciente que permite expresar en términos matemáticos la dificultad que puede llegar a tener un determinado algoritmo. Esta construcción se aborda desde las máquinas de Turing, un modelo de computación propuesto por Alan Turing y que es análogo a los computadores actuales y las clases de complejidad P(1) y NP(2) que son maneras de clasificar problemas. Uno de los resultados más relevantes clasifica al problema matemático subyacente a DH en la clase NP, lo que garantiza matemáticamente su dificultad y por ende su seguridad. A pesar de la robustez de DH existen vulnerabilidades conocidas: la primera, el algoritmo de Shor, un algoritmo que requiere un computador cuántico pero rompería DH; la segunda, el problema P vs NP que de ser verdadero vulneraría todos los sistemas basados en esquemas de llave pública (como DH); la tercera, en la implementación, durante 2015 se descubrió ”Logjam”, una vulnerabilidad en el protocolo informático que reducía el tamaño de la clave de DH al punto de ser posible romperlo con computadores actuales y era una vulnerabilidad conocida y explotada por algunas agencias gubernamentales nombradas en la reconocida filtración de información por Edward Snowden en el año 2014. Finalmenteparaestablecercomparativos,seeligenalgunossistemaspropuestoscomoopcionesviables ante la llegada de un computador cuántico y se establece su complejidad computacional, esta arroja unas claras diferencias y ventajas, siendo la principal su complejidad que se mantiene incluso ante la llegada de un computador cuántico y secundaria que se desconocen ataques probables al sistema lo que permite clasificarlos y concluir que son sistemas probablemente seguros.