Maestría en Enseñanza de las Ciencias · 2018
Tratamiento y conversión de representaciones semióticas presentes en la resolución de problemas sobre las progresiones aritméticas y geométricas propuestos por los libros escolares
En esta investigación, se caracterizan en profundidad las transformaciones semióticas de tratamiento y conversión, presentes en la resolución de problemas referidos a los objetos matemáticos progresiones aritméticas y geométricas en cinco libros de texto escolares; dicho interés investigativo obedece a que en la práctica docente, durante los proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es común que los estudiantes durante la resolución de problemas, posean dificultades para efectuar transformaciones en los múltiples registros semióticos en que el objeto está representado matemáticamente. Este trabajo investigativo se enmarcó en el campo de la investigación en Didáctica de la Matemáticas, desde su línea de análisis de libros de texto; obedece a un enfoque del paradigma cualitativo desde un carácter descriptivo e interpretativo, donde se emplea la técnica del análisis de contenido. Como principal referente teórico para el análisis e interpretación de esta investigación se tuvo en cuenta la teoría de las representaciones semióticas de Duval (1999). Se profundizó en tres categorías: las representaciones semióticas asociadas al objeto matemático progresiones aritméticas y geométricas; las actividades cognitivas de tratamiento y conversión presentes en la resolución de problemas de los libros de textos. De acuerdo con los resultados de los tres instrumentos aplicados y en relación con el objetivo de la investigación, se evidenció una tendencia marcada en no utilizar las distintas formas de representación y sus respectivas transformaciones en la conceptualización del objeto matemático progresión, en especial desde la resolución de problemas, siendo índice del insuficiente atributo otorgado a la comprensión profunda y funcional de las nociones matemáticas.
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Contenido
- INTRODUCCIÓNp. 13
- CAPÍTULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓNp. 17
- 1.1 JUSTIFICACIÓNp. 17
- 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMAp. 19
- OBJETIVOSp. 22
- 1.3 OBJETIVO GENERALp. 22
- 1.3.1 Objetivos Específicosp. 22
- CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICOp. 23
- 2.1 ANTECEDENTESp. 23
- 2.2 LAS REPRESENTACIONES SEMIÓTICASp. 32
- 2.2.1 Las actividades cognitivasp. 35
- 2.2.2 Los registros de representación semióticosp. 38
- 2.3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LAS MATEMÁTICASp. 44
- 2.4 LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA EN LOS LIBROS DE TEXTOp. 47
- 2.5 PROGRESIONES Y SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICASp. 49
- 2.5.1 Fenomenología de las progresiones y seriesp. 49
- 2.5.2 Historia del Concepto de progresiones aritméticasp. 50
- 2.5.3 Progresión y serie aritméticap. 55
- 2.5.4 Historia de las Progresiones geométricasp. 57
- CAPÍTULO 3. METODOLOGÍAp. 62
- 3.1 ENFOQUE INVESTIGATIVOp. 62
- 3.2. CATEGORÍASp. 63
- 3.3 DISEÑO METODOLÓGICOp. 66
- 3.3.1 Unidad de trabajop. 68
- 3.3.2 Unidad de análisisp. 68
- 3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOSp. 68
- 3.5 PLAN DE ANÁLISISp. 74
- CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓNp. 76
- 4.1 ANÁLISIS DEL INSTRUMENTO 1p. 76
- 4.2 ANÁLISIS DEL INSTRUMENTO 2p. 87
- 4.3 ANÁLISIS DEL INSTRUMENTO 3p. 96
- 4.4 ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS TRES INSTRUMENTOSp. 99
- 5 CONCLUSIONESp. 113
- 6 RECOMENDACIONESp. 117
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASp. 119
- 7 APÉNDICEp. 129
- FIGURA 1. TABLILLA DE ARCILLAp. 52
- FIGURA 2. EJEMPLO DE PROGRESIÓN HALLADO EN LAS TABLILLASp. 52
- FIGURA 3. PAPIRO EGIPCIO DE RHINDp. 53
- FIGURA 4. PROPIEDAD DEL TÉRMINO CENTRALp. 60
- FIGURA 5. PROPIEDAD CUANDO NO HAY TÉRMINO CENTRALp. 60
- FIGURA 6. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓNp. 67
- FIGURA 7. CONCEPTUALIZACIÓN DE LAS PROGRESIONESp. 77
- FIGURA 9. DEFINICIÓN TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICAp. 82
- FIGURA 10. PM SOBRE DISPOSITIVO DE FILTRACIÓN DE AGUAp. 84
- FIGURA 11. TRANSFORMACIONES SEMIÓTICAS EN LOS PPR DEL 〖LTE〗_Ip. 88
- FIGURA 12. TRANSFORMACIONES SEMIÓTICAS EN LOS PPR DEL 〖LTE〗_IIp. 91
- FIGURA 13. TRANSFORMACIONES SEMIÓTICAS EN LOS PPR DEL 〖LTE〗_IIIp. 93
- FIGURA 14. TRANSFORMACIONES SEMIÓTICAS EN LOS PPR DEL 〖LTE〗_IVp. 95
- FIGURA 15. IMITACIÓN DE TRATAMIENTOS DE TIPO ALGORÍTMICOp. 98
- TABLA 1 PRINCIPALES REGISTROS DE REPRESENTACIÓN DEL OBJETO MATEMÁTICO “PROGRESIÓN”p. 40
- TABLA 2. CATEGORÍAS PARA EL ANÁLISIS DE INFORMACIÓN RELACIONADAS CON EL OBJETO MATEMÁTICO PROGRESIONESp. 63
- TABLA 3. LIBROS DE TEXTO ESCOLARES UTILIZADOS EN LA INVESTIGACIÓNp. 68
- TABLA 4. INSTRUMENTO 1p. 70
- TABLA 5. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN 𝑳𝑻𝑬𝒏p. 71
- TABLA 6. MATRIZ DE ANÁLISIS SOBRE EL TRATAMIENTO Y LA CONVERSIÓN DE CADA PROBLEMAp. 72
- TABLA 7. CUADRO COMPARATIVO PARA LA TRIANGULACIÓN DE LOS RESULTADOSp. 99
- TABLA 8. APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO 1p. 129
- TABLA 9. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN [〖LTE〗_I]p. 144
- TABLA 10. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN [〖LTE〗_II]p. 145
- TABLA 11. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN [〖LTE〗_III]p. 146
- TABLA 12. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN [〖LTE〗_IV]p. 147
- TABLA 13. CANTIDAD DE PROBLEMAS MODELOS Y PROBLEMAS PARA RESOLVER EN [〖LTE〗_V]p. 149
- APÉNDICE A PRIMER INSTRUMENTO PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓNp. 129
- APÉNDICE B SEGUNDO INSTRUMENTO PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓNp. 144
- APÉNDICE C TERCER INSTRUMENTO PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓNp. 151