Doctorado en Educación Matemática · 2016
Construcción de significado robusto para el concepto de área y caracterización del pensamiento geométrico involucrado en los estudiantes de sexto grado (niños entre 10 y 13 años)
The purpose of this research is the construction of a robust meaning of the concept of area and the characterization of the geometric thought involved, in the sixth grade students of the Antonio Nariño Schools, Usme headquarters, Liceo Fesán, El Bosque Bilingüe and Tibabuyes Universal I.E.D. HE designed eleven activities, which were implemented with 176 students. In the process of solving each problem posed, students begin to build the concept of area using their geometric thought operationally, from basic elements of Greek geometry.
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Contenido
- INTRODUCCIÓNp. 11
- CAPITULO 1. ESTADO DEL ARTEp. 19
- 1.1. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO COMO SE ENTIENDE DESDE LOS NIVELES DE VAN HIELEp. 19
- enseñanza media basada en el modelo de razonamiento de Van Hielep. 19
- 1.1.2. Perímetro y área a través del modelo de Van Hielep. 21
- 1.2. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y SU RELACIÓN CON LA VISUALIZACIÓNp. 19
- 1.2.1. Pensamiento visual y geométrico del niñop. 24
- 1.3. APORTES DE AUTORES QUE HAN TRABAJADO LA VISUALIZACIÓNp. 25
- 1.4. MATERIALES DISEÑADOS PARA PROMOVER EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICOp. 28
- 1.4.1. Hacia una cultura Matemática, para desarrollar las capacidades de los alumnos(as)p. 28
- 1.4.2. El área, recursos didácticos para su enseñanza en la primariap. 29
- 1.4.3. Pensamiento Geométrico y Tecnologías Computacionalesp. 29
- 1.5. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO DESDE LA CIENCIA COGNITIVAp. 31
- 1.5.1. Neurociencia cognitiva y educaciónp. 31
- 1.5.2. Steven Pinker y los módulos cognitivosp. 33
- 1.6.1. Piagetp. 34
- 1.6.2. Teoría de Van Hielep. 37
- 1.6.3. David Tallp. 39
- CONCLUSIONES CAPÍTULO 1p. 41
- 2.1. PENSAMIENTO MÉTRICO Y GEOMÉTRICO EN LA HISTORIAp. 44
- 2.1.1. La geometría y la métrica en la prehistoria, Mesopotamia y Egiptop. 44
- 2.1.1.1. Prehistoriap. 44
- 2.1.1.2. Mesopotamia y Egiptop. 45
- de Euclidesp. 48
- 2.1.2.1. Tratamiento del concepto de área en la geometría griegap. 48
- 2.1.3. Los Elementos de Euclidesp. 57
- 2.2. PIAGETp. 34
- 2.3. TALLp. 69
- 2.4. LAKATOS, HERSH Y DAVISp. 72
- 2.4.1. Hersh y Davisp. 73
- 2.4.2. Lakatosp. 74
- 2.5. COMUNIDADES DE PRÁCTICAp. 76
- CONCLUSIONES CAPÍTULO 2p. 79
- CAPÍTULO 3. DISEÑO METODOLÓGICO Y DE ACTIVIDADESp. 81
- 3.1. DISEÑO METODOLÓGICOp. 81
- 3.2. DISEÑO Y APLICACIÓN DE LAS ACTIVIDADESp. 86
- 3.2.1. Diseño de las actividadesp. 87
- 3.2.1.1. Actividad 1: Rompecabezasp. 88
- 3.2.1.2. Actividad 2: Descomposición y recomposiciónp. 88
- 3.2.1.3. Actividad 3: Comparaciónp. 89
- 3.2.1.4. Actividad 4: Razón entre áreasp. 90
- 3.2.1.5. Actividad 5: Deducción de procedimientos aritméticos para el cálculo de áreasp. 91
- 3.2.1.5.1. Actividad 5: Explorando el cuadrado y el rectángulop. 91
- 3.2.1.5.2. Actividad 6: Explorando el rectángulo y el paralelogramop. 92
- 3.2.1.5.3. Actividad 7: Explorando el triángulop. 92
- 3.2.1.5.4. Actividad 8: Explorando el trapecio y el hexágonop. 93
- 3.2.1.6. Actividad 9: El círculop. 94
- 3.2.2. Prueba - entrevistap. 95
- 3.2.3. Corrección de actividades: Colegio Tibabuyes Universal I.E.D. y Liceo Fesánp. 96
- CONCLUSIONES CAPÍTULO 3p. 100
- ALGUNOS EPISODIOS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DEL CONCEPTO DE ÁREAp. 101
- 4.1. IMPLEMENTACIÓN DE LA PROPUESTAp. 101
- 4.2.1. Prueba de entradap. 96
- 4.2.2. Actividad rompecabezasp. 105
- 4.2.3. Actividad: Descomposición y recomposiciónp. 107
- 4.2.4. Actividad: Comparaciónp. 109
- 4.2.5 Actividad: Razón entre áreasp. 112
- 4.2.6 Actividad: Explorando las figuras geométricasp. 114
- 4.2.7. Actividad: El círculop. 123
- CONCLUSIONES SECCIÓN 4.2p. 125
- 4.3. ANÁLISIS DE LA PRUEBA-ENTREVISTAp. 132
- 4.3.1. Prueba-entrevista Fase 1p. 135
- 4.3.2. Prueba-entrevista Fase 2p. 143
- CONCLUSIONES CAPÍTULO 4p. 150
- CONCLUSIONESp. 68
- RECOMENDACIONESp. 159
- REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFIAp. 161
- ANEXOSp. 168
- ANEXO 1. PRUEBA DE ENTRADAp. 168
- ANEXO 2. ACTIVIDAD 1. ROMPECABEZASp. 169
- ANEXO 3. PRIMERA ETAPA, SECCIÓN 2: DESCOMPOSICIÓN Y RECOMPOSICIÓNp. 171
- ANEXO 4. ACTIVIDAD 2: COMPARACIÓNp. 173
- ANEXO 5. ACTIVIDAD 3: RAZÓN ENTRE ÁREASp. 175
- ANEXO 6. ACTIVIDAD 4: DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS ELEMENTALES PARA EL CÁLCULO DE ÁREASp. 177
- ANEXO 7. SECCIÓN 2. EXPLORANDO EL RECTÁNGULO Y PARALELOGRAMOp. 179
- ANEXO 8. SECCIÓN 3. EXPLORANDO EL TRIÁNGULOp. 180
- ANEXO 9. SECCIÓN 4. EXPLORANDO EL TRAPECIO Y EL HEXÁGONOp. 182
- ANEXO 10. GUIÓN ENTREVISTA ETAPA 1p. 183
- ANEXO 11. GUIÓN ENTREVISTA ETAPA 2p. 184
- ANEXO 12. PORCENTAJE DE PREGUNTAS CORRECTAS. GUIÓN ENTREVISTA ETAPA 2p. 185