Doctorado en Educación Matemática · 2017
Aprendizaje de las ecuaciones diferenciales desde un enfoque cualitativo
This work arises due to the importance of modeling through differential equations both in the basic sciences and in the humanities and social, which is extremely relevant, since since Newton managed to develop the calculus, and more importantly, to model the laws of classical mechanics using differential equations, they became an important resource for the modeling and problem solving.
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Contenido
- INTRODUCCIÓNp. 15
- CAPÍTULO 1. ESTADO DEL ARTEp. 23
- cualitativop. 23
- use dynamic geometry to simulate their own constructionsp. 23
- Mathematical Thinkingp. 24
- 1.1.3 Un Siglo de Teoría Cualitativa de Ecuaciones Diferencialesp. 25
- 1.1.4 Teaching Differential Equations with a Dynamical Systems Viewpointp. 26
- Circuitsp. 28
- tecnologíap. 29
- 1.2.1 Los Sistemas Cognitivos Artificiales en la Enseñanza de la Matemáticap. 29
- 1.2.2 Ecuaciones diferenciales ordinarias con Máximap. 30
- 1.2.3 Introducción a los sistemas dinámicos, un abordaje práctico con Maplep. 30
- 1.2.4 Student's Lab Assignments in PDE Course with MAPLE®p. 32
- Enseñanza de las Ecuaciones Diferencialesp. 33
- Difficultiesp. 33
- Differential Equationsp. 35
- 1.3.3 Evolution of the Modern ODE Coursep. 36
- Mathematical Registersp. 39
- Reformed Settingp. 40
- Understand Systemsp. 42
- and Learning of Ordinary Differential Equationsp. 44
- and Non-Mathematical Contextsp. 46
- Case of Amyp. 48
- understandings and difficultiesp. 50
- modelling contextsp. 52
- 1.3.14 Does writing help students learn about Differential Equations?p. 55
- Based Simulations, and Student Discussionp. 56
- 1.3.16 Classroom mathematical practices in differential equationsp. 57
- 1.3.17 The Evolution of Conjecturing in a Differential Equations Coursep. 58
- Differential Equations Coursep. 59
- Conclusiones del capítulo 1p. 60
- CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICOp. 61
- 2.1. Fundamentos epistemológicosp. 63
- 2.2. Fundamentos disciplinaresp. 73
- 2.1.1 Sistemas dinámicosp. 73
- 2.1.2 Teoría cualitativa de ecuaciones diferencialesp. 75
- Fundamentos metodológicosp. 81
- Conclusiones del capítulo 2p. 82
- CAPÍTULO 3. MODELO DIDÁCTICOp. 83
- Principios Básicosp. 83
- Metodologíap. 89
- 3.2.1. Circunstancia inicial del alumnop. 89
- 3.2.2. Marcosp. 92
- 3.2.3. Objetivosp. 95
- 3.2.4. Contenido / materialesp. 97
- 3.2.5. Procesos y métodos de trabajop. 99
- 3.2.6. Evaluaciónp. 82
- 3.2.7. Valoración del modelop. 103
- Modelo preliminarp. 104
- Conclusiones del capítulo 3p. 106
- CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DE LOS PLANES DE CLASEp. 107
- Consideraciones inicialesp. 107
- Prueba de entradap. 108
- Crecimiento de una poblaciónp. 110
- Ecuación de Verhulst o Logísticap. 116
- Campos de Pendientesp. 76
- Problema de Mezclasp. 125
- Circuitos RCp. 128
- Métodos Numéricos: Eulerp. 132
- Sistemas de Primer Ordenp. 137
- Sistemas No Linealesp. 146
- Sistema no lineal en tres dimensionesp. 148
- Conclusiones del capítulo 4p. 153
- CAPÍTULO 5. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOSp. 154
- Primera pregunta de investigaciónp. 155
- Segunda pregunta de investigaciónp. 159
- Tercera pregunta de investigaciónp. 163
- CONCLUSIONESp. 166
- RECOMENDACIONESp. 173
- REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍAp. 175
- ANEXOSp. 179
- Anexo 1. Syllabus ecuaciones diferenciales Universidad Antonio Nariñop. 179
- Figura 1: Retrato de fasep. 78
- Figura 2: Sumiderop. 79
- Figura 3: Fuentep. 80
- Figura 4: Silla de montarp. 81
- Figura 5: Proceso de aprendizajep. 82
- Figura 6: Modelo didáctico preliminarp. 104
- Figura 7: Crecimiento de una poblaciónp. 113
- Figura 8: Práctica crecimiento de poblacionesp. 115
- Figura 9: Campo de pendientes de la ecuación de Verhulstp. 117
- Figura 10: Análisis de la ecuación de Verhulstp. 118
- Figura 11: Solución analítica de la ecuación de Verhulstp. 119
- Figura 12: Campo de pendientes de la ecuación yt = y(1-Y)p. 121
- Figura 13: Práctica sobre la ecuación de Verhulstp. 122
- Figura 14: Método numérico de Eulerp. 123
- Figura 15: Campo de pendientes para la función dydt = y-tp. 125
- Figura 16: Campo de Pendientes para la función dSdt = 20-3S100p. 126
- Figura 17: Análisis del problema de mezclasp. 127
- Figura 18: Campo de pendientes de la Función dvcdt = -vcRCp. 130
- Figura 19: Análisis cualitativo del circuito RCp. 131
- Figura 20: Campo de pendientes de la Función dvcdt = K-vcRCp. 132
- Figura 21: Método de Euler para el P.V.I. dydt = 2y-1, y0 = 1, ∆t = 0.1p. 133
- Figura 22: Método de Euler para el P.V.I. dydt = 2y-1, y0 = 1, ∆t = 0.05p. 134
- Figura 23: Método de Euler para el P.V.I. dydt = 2y-1, y0 = 1, ∆t = 1p. 135
- Figura 24: Método numérico para dydt = etseny, y0 = 5, t = 6, 50 pasosp. 136
- Figura 25: Método numérico para dydt = etseny, y0 = 5, t = 10, 10 pasosp. 137
- Figura 26: Método numérico para dydt = etseny, y0 = 5, t = 10, 2 pasosp. 137
- Figura 27: Campo de Pendientes para: dydt = v; dvdt = -yp. 139
- Figura 28: Campo de Pendientes para: dydt = v; dvdt = -yp. 140
- Figura 29: Generalización de las soluciones de un sistemap. 145
- Figura 30: Campo Vectorial y soluciones del sistema Depredador-Presap. 147
- Figura 31: Solución de un Sistema en tres dimensionesp. 151
- Figura 32: Atractor de Lorenzp. 152
- Figura 33: Campo de Pendientes de la Ecuación de Verhulstp. 158
- Figura 35: Práctica en Maple®p. 160
- Figura 36: Mapa de códigos (categorías)p. 166
- Figura 34: Modelo Didáctico Consolidadop. 172
- Tabla 1: Resumen de la prueba de entradap. 109
- Tabla 2: Elementos de un circuitop. 129
- Tabla 3: Resumenp. 165