Ingeniería Mecánica · 2023
Péndulo de Furuta con control LQR y PID como herramienta pedagógica para el laboratorio de sistemas dinámicos e ingeniería de control
La ingeniería de control, fundamental en la optimización y automatización de procesos industriales, ha impulsado avances como el Segway, ejemplificando el uso del péndulo invertido o "péndulo de Furuta". Sin embargo, la formación académica se ve desafiada cuando los estudiantes no disponen de herramientas prácticas para comprender conceptos teóricos. Respondiendo a esta necesidad, el presente trabajo propuso el desarrollo de un péndulo invertido rotacional como instrumento pedagógico para la Universidad Industrial de Santander. A través del método Euler-Lagrange, se modeló matemáticamente el sistema, obteniendo una similitud superior al 70% en comparación con el sistema real. Se implementaron controladores PID y LQR, aunque para la obtención de las ganancias se tuvieron que hacer una serie de simplificaciones, el control resultó exitoso y se logró el objetivo de controlar el péndulo en su punto de equilibrio inestable ayudado por el balanceo que otorga la incorporación de un bloque de control swing-up. En la aplicación al modelo no lineal, el LQR presentó una respuesta más rápida en términos de tiempo de establecimiento, pero con un sobrepaso mayor que el PID. En la aplicación real, ambos controladores mostraron eficacia, aunque el LQR demostró superioridad en respuesta a perturbaciones. Este estudio no solo logra integrar teoría y práctica en la formación académica, sino que también ofrece una base sólida para futuras investigaciones en técnicas de control y sus aplicaciones en sistemas similares. Es indispensable que las instituciones educativas equipen a los estudiantes con herramientas pedagógicas eficientes, y este péndulo invertido rotacional sirve como un ejemplo pedagógico de cómo se puede lograr dicho objetivo.
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Contenido
- Introducciónp. 13
- Objetivosp. 15
- Objetivo Generalp. 15
- Objetivos Específicosp. 15
- Marco teóricop. 16
- Péndulo Invertido Rotacionalp. 16
- Modelado dinámico Euler Lagrangep. 17
- Técnicas de controlp. 18
- Control PIDp. 20
- Función de transferenciap. 21
- Control LQRp. 21
- Espacio de estadosp. 23
- Control Swing-upp. 24
- Construcción de la planta físicap. 25
- Diseño mecánicop. 25
- Diseño acople péndulop. 28
- Diseño brazo péndulop. 29
- Diseño acople-motorp. 32
- Elección de componentes electrónicosp. 34
- Arduino Duep. 34
- PCBp. 36
- Sensor de ángulo giratoriop. 34
- Puente H BTS7960p. 34
- Motor cepillado con encoder HEDS-5500p. 38
- Fuente DC 36Vp. 34
- Conversor de niveles bidireccional de 5v a 3.3vp. 34
- Modelo matemáticop. 41
- Obtención del modelo no lineal del péndulo Furuta a través de Euler-lagrangep. 41
- Modelamiento del motor DCp. 46
- Calibración y ajuste del modelo matemáticop. 49
- Calibración de los sensoresp. 49
- Caracterización del motorp. 49
- Ajuste lectura de los sensores giratoriosp. 52
- Estimación de parámetros del modelo matemáticop. 52
- Sintonización de los controladores PID y LQRp. 63
- Linealización del modelo matemáticop. 63
- PIDp. 64
- Modelo matemático a función de transferenciap. 64
- Sintonización controlador PIDp. 67
- LQRp. 71
- Sintonización controlador LQRp. 71
- Comparación de las técnicas de control aplicadasp. 75
- Presupuestop. 84
- Conclusionesp. 87
- Referencias Bibliográficasp. 89
- Apéndicep. 93
- Tabla 1 Propuestas de diseño para el péndulo Furutap. 26
- Tabla 2 Resultados del análisis de esfuerzo al brazo del péndulop. 30
- Tabla 3 Componentes electrónicosp. 34
- Tabla 4 Características Arduino Duep. 35
- Tabla 5 Características Sensor giratoriop. 37
- Tabla 6 Características Puente H BTS7960p. 38
- Tabla 7 Características Motorp. 39
- Tabla 8 Características Fuente 36Vp. 40
- Tabla 9 Toma pruebas para caracterización del motorp. 50
- Tabla 10 Condiciones iniciales en la prueba 1. para el modelo de motorp. 55
- Tabla 11 Condiciones finales en la prueba 1p. 57
- Tabla 13 Parámetros propios del modelo matemáticop. 62
- Tabla 14 Tabla comparativa: técnicas control en modelo matemáticop. 75
- Tabla 15 Tabla comparativa rango oscilación: técnicas con perturbaciónp. 83
- Tabla 16 Tabla Presupuesto destinado al desarrollo del proyectop. 85
- Tabla 17 Tabla Compra de accesorios electrónicos y eléctricosp. 86
- Figura 1 Modelo simplificado de un péndulo de Furutap. 16
- Figura 2 Clasificación de las técnicas de control, elaboración propiap. 19
- Figura 3 Control PID de una plantap. 20
- Figura 4 Diagrama esquemático del LQRp. 22
- requerimientos de diseñop. 25
- Figura 6 Partes del péndulo de Furutap. 28
- Figura 7 Vista seccionada – Acople péndulop. 29
- Figura 8 Vista seccionada – Acople motorp. 32
- Figura 9 Despiece del equipo – Ensamble equipop. 33
- Figura 10 Diagrama de conexiónp. 34
- Figura 11 PCB utilizada en la conexiónp. 36
- Figura 12 Conversor de nivel lógicop. 40
- Figura 13 Modelo matemático 1 – Vista 3Dp. 41
- Figura 14 Modelo matemático 2 - Vista Lateralp. 43
- Figura 15 Modelo matemático 3 - Motorp. 47
- Figura 16 Curva PWM – RPM motorp. 51
- Figura 17 Esquema funcionamiento de método caja grisp. 52
- Figura 18 Diagrama Prueba 1: Señal sinusoidalp. 53
- Figura 19 Respuesta del ángulo del brazo a la entrada sinusoidalp. 54
- Figura 20 Desempeño del modelo con datos de validaciónp. 56
- Figura 21 Diagrama Prueba 2: Señal step condicionadap. 58
- Figura 22 Respuesta del ángulo del brazo al Stepp. 58
- Figura 23 Respuesta del ángulo del péndulo al Stepp. 59
- Figura 24 Desempeño del modelo matemático con datos de validaciónp. 60
- Figura 25 Polos y ceros de la función de transferencia del sistemap. 64
- Figura 26 Esquema de un sistema de control según modelReducerp. 66
- Figura 27 Reducción de la función de transferencia del sistemap. 66
- Figura 28 Plano complejo de la función de transferencia reducida controlada por PIDp. 69
- Figura 29 Respuesta de la función de transferencia reducida controlada por PIDp. 70
- Figura 30 Diagrama de bloques modelo matemático con controlador PIDp. 70
- Figura 31 Respuesta del modelo matemático con controlador PIDp. 71
- Figura 32 Diagrama de bloques modelo matemático con controlador LQRp. 72
- Figura 33 Respuesta del modelo matemático al controlador LQRp. 73
- Figura 34 Respuesta del modelo matemático al control LQR reduciendo la corrientep. 73
- Figura 35 Diagrama de bloques para control dual PID y LQR con Swing-upp. 75
- Figura 36 Zonas de aplicación del controlp. 76
- Figura 37 Aplicación del control Swing-up al sistema realp. 77
- Figura 38 Respuesta del sistema real al control Swing-up con control LQRp. 78
- Figura 39 Aplicación del control PID al sistema realp. 79
- Figura 40 Aplicación del control LQR al sistema realp. 80
- Figura 41 Aplicación del control PID al sistema real con presencia de perturbacionesp. 81
- Figura 42 Aplicación del control LQR al sistema real con presencia de perturbacionesp. 82
- Apéndice A Planos para la fabricaciónp. 93
- Apéndice B Datasheet elementos electrónicosp. 102