Maestría en Educación Matemática · 2022
Contribuciones de la modelación matemática al estudio del concepto de integral
En este documento presentamos resultados de una investigación de corte didáctico, que tuvo como objetivo: reconocer las contribuciones de la modelación matemática de problemas auténticos en el estudio del concepto de integral. Para lograr el objetivo, se utilizaron elementos teóricos de la modelación matemática desde la didáctica; estos elementos nos permitieron diseñar, implementar y evaluar problemas auténticos: descarga de un archivo, comportamiento de trasmisión de un virus y modelación del área bajo la curva de una función potencia. Estos problemas involucraron en su solución el concepto de integral y estuvieron relacionados con la vida cotidiana de los participantes. A partir de los datos recogidos y su respectivo análisis, se reconocieron cuatro contribuciones de la modelación matemática para el estudio del concepto de integral: Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de motivación, Modelación matemática de un problema auténtico como desencadenador de modelos del concepto de integral, Significados asociados al concepto de integral y por último Modelación y tecnología en el estudio del concepto de integral. Finalmente, con los resultados encontrados en esta investigación se espera sean útiles a estudiantes, profesores e instituciones de educación superior.
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Contenido
- Introducciónp. 11
- Planteamiento de la investigaciónp. 13
- Ámbito y problemática de la investigaciónp. 13
- Pregunta y objetivo de Investigaciónp. 16
- Antecedentes y revisión bibliográficap. 17
- Estudios que han abordado la modelación matemáticap. 17
- Perspectivas de la modelación matemáticap. 19
- Clasificaciones de la modelación matemáticap. 20
- Investigaciones realizadas en Colombia sobre modelación matemáticap. 22
- Algunas investigaciones en las que se concibe el concepto de integralp. 23
- el aprendizaje del concepto de integralp. 26
- ASPECTOS TEÓRICOSp. 27
- Modelación Matemáticap. 28
- Problemas Auténticosp. 32
- Modelo matemático en el proceso de modelaciónp. 35
- Contribuciones de la modelación matemáticap. 37
- Diseño de la investigaciónp. 39
- Aspectos generales del curso (contexto del estudio)p. 41
- Poblaciónp. 42
- Aspectos metodológicos específicosp. 43
- 4.2.1. Diseño de instrumentosp. 43
- Recolección de informaciónp. 95
- Recolección de datosp. 96
- Análisis de los datosp. 97
- integral a estudiantes universitariosp. 98
- motivaciónp. 98
- motivaciónp. 98
- desencadenador de motivaciónp. 106
- modelos del concepto de integralp. 109
- modelos del concepto de integralp. 109
- desencadenador de modelos del concepto de integralp. 139
- desencadenador de modelos del concepto de integralp. 139
- Significados asociados al concepto de integralp. 183
- Interpretación de la integral como área bajo la curvap. 183
- Interpretación de la integral como proceso de acumulaciónp. 186
- Acercamiento al teorema fundamental del cálculop. 189
- Modelación y tecnología en el estudio del concepto de integralp. 191
- Conclusionesp. 198
- para el estudio del concepto de integralp. 198
- La influencia de los problemas auténticos al estudio del concepto de integralp. 200
- Perspectivas para futuras investigacionesp. 201
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASp. 203
- Tabla 1. Perspectivas de la Modelación Matemáticap. 19
- Tabla 2. Frecuencia de documentos por subcategoríap. 23
- Tabla 3. Estructura del diseño de instrumentosp. 43
- Tabla 4 Entrevista Estructurada Taller I, Actividad 1p. 46
- Tabla 5 Entrevista estructurada, Taller I, Actividad 2p. 52
- Tabla 6 Entrevista estructurada, Taller I, actividad 3p. 57
- Tabla 7 Entrevista estructurada, Taller II, actividad 1p. 63
- Tabla 8 Entrevista estructurada, Taller II, actividad 2p. 66
- Tabla 9 Entrevista estructurada, Taller II, actividad 3p. 71
- Tabla 10 Entrevista estructurada, Taller III, actividad 1p. 75
- Tabla 11 Entrevista estructurada, Taller III actividad 2p. 81
- Tabla 12 Entrevista estructurada, Taller III actividad 3p. 86
- Tabla 13 Entrevista estructurada, Taller IV actividad 1p. 88
- Tabla 14 Entrevista estructurada. Taller IV Actividad 2p. 91
- Tabla 15 Entrevista estructurada, Taller IV Actividad 3p. 93
- Tabla 16 Episodio 1 Trascripción de video grabación Descarga del archivop. 99
- Tabla 17 Episodio 2 Trascripción de video grabación Descarga del archivop. 101
- Tabla 18. Episodio 3 Trascripción de video grabación Descarga del archivop. 102
- Actividad 3p. 86
- virusp. 108
- Tabla 21 Episodio 6 Entrevista estructurada Taller I, Actividad 1p. 114
- Tabla 22 Episodio 7 Entrevista estructurada Taller I, Actividad 2p. 120
- Tabla 23 Episodio 8 Entrevista estructurada Taller I, Actividad 2p. 122
- Tabla 24 Episodio 9 Entrevista estructurada Taller I, Actividad 2p. 124
- Tabla 25 Episodio 10 Entrevista estructurada Taller I, Actividad 2p. 126
- Tabla 26 Episodio 11 Taller I, Actividad 3p. 135
- Tabla 27 Episodio 12 Socialización Taller I, Actividad 3p. 136
- Tabla 28 Episodio 13, Socialización taller III, actividad 1p. 147
- Tabla 29 Episodio 14 Entrevista estructurada, Taller III, actividad 1p. 148
- Tabla 30 Episodio 15, Socialización Taller III, Actividad 2p. 159
- Tabla 31 Episodio 16. Entrevista estructurada, Taller IV, Actividad 1p. 169
- Tabla 32 Significado del concepto de integral en relación con el TFCp. 190
- Figura 1 Usos de la modelación matemática Villa-Ochoa y col. (2018)p. 31
- Figura 2 Ciclo de modelación. Blum y Leiss (2007)p. 34
- Figura 3 Ciclo de modelación. Borromeo-Ferri (2006)p. 34
- Figura 4 Descripción de metodología de investigaciónp. 41
- Figura 5 Formulas de integración. Zill y Wright (2011)p. 42
- Figura 6 Taller I, Actividad 1p. 45
- Figura 7 Taller I, Actividad 2p. 51
- Figura 8 Taller I, Actividad 3p. 57
- Figura 9 Taller II, Actividad 1p. 63
- Figura 10 Taller III, Actividad 1p. 75
- Figura 11 Taller III, Actividad 2p. 81
- Figura 12 Introducción Taller IVp. 87
- Figura 13 Taller 4 Actividad 1p. 88
- Figura 14 Taller IV, Actividad 2p. 91
- Figura 15 Comentario Valeria sobre la complejidad de los problemasp. 101
- Figura 16 Comentarios sobre Taller II, Actividad 2 Descarga de un archivop. 105
- Figura 17 Respuesta de Valeria sobre Fenómeno de descarga de archivop. 106
- un virusp. 107
- virusp. 108
- Figura 20 Caso de Camilo Taller I, Actividad 1p. 111
- Figura 21 Caso Valeria, Taller I, Actividad 1p. 112
- Figura 22 Caso Daniel, Taller I, Actividad 1p. 113
- Figura 23 Caso Diana, Taller I, Actividad 1p. 113
- Figura 24 Relación área sombreada y tamaño del archivo el caso de Camilop. 115
- Figura 25 Proceso de acumulación Valeria Taller I Actividad 1p. 117
- Figura 26 Caso Camilo, Taller I, Actividad 2p. 118
- Figura 27 Caso Camilo, Taller I, Actividad 2 Entrevista estructuradap. 119
- Figura 28 Caso Valeria Taller I actividad 2p. 121
- Figura 29 Caso Valeria Entrevista estructurada Taller I actividad 2p. 122
- Figura 30 Caso Daniel, Taller I actividad 2p. 123
- Figura 31 Caso Daniel, entrevista estructurada, Taller I, actividad 2p. 124
- Figura 32 Caso Diana, Taller I actividad 2p. 125
- Figura 33 Caso Diana, Entrevista estructurada, Taller I, Actividad 2p. 125
- Figura 34 Caso Camilo, Taller I, Actividad 3p. 128
- Figura 35 Caso Camilo, entrevista estructurada, Taller I, Actividad 3p. 129
- Figura 36 Comentario Valeria Taller I, Actividad 3p. 129
- Figura 37 Caso Valeria, Taller I, Actividad 3p. 130
- Figura 38 Comentario de Daniel, Taller I, Actividad 3p. 130
- Figura 39 Caso Daniel, Taller I, Actividad 3p. 131
- Figura 40 Caso Diana, Taller I, Actividad 3p. 133
- Figura 41 Caso Diana, aproximaciones Taller I, actividad 3p. 134
- Figura 42 Socialización Taller I, Actividad 3p. 136
- Figura 43 Caso Valeria Socialización Taller I, Actividad 3p. 137
- Figura 44 Valeria Socialización Taller I, Actividad 3p. 138
- Figura 45 Valeria Socialización Taller I, Actividad 3p. 139
- Figura 46 Caso Valeria, Taller III, Actividad 1p. 140
- Figura 47 Caso Valeria, Taller III, Actividad 1, gráfico 1p. 141
- Figura 48 Caso Valeria, Taller III, Actividad 1, grafico 2p. 142
- Figura 49 Caso Camilo, Taller III, actividad 1p. 143
- Figura 50 Caso Camilo, Taller III, Actividad 1 gráfico 1 y gráfico 2p. 144
- Figura 51 Caso Daniel, Taller III, Actividad 1p. 144
- Figura 52 Caso Daniel, taller III, Actividad 1, gráfico 1 y gráfico 2p. 145
- Figura 53 Caso Diana, Taller III, Actividad 1p. 146
- Figura 54 Caso Valeria, Taller III, Actividad 2p. 150
- Figura 55 Caso Valeria, Taller III, Actividad 2, gráfica 1p. 151
- Figura 56 Caso Valeria, Taller III, Actividad 2, gráfico 2p. 152
- Figura 57 Caso Valeria, Taller III, Actividad 2, gráfico 1y gráfico 2p. 153
- Figura 58 Caso Camilo, Taller III, Actividad 2p. 154
- Figura 59 Caso Camilo, Taller III, Actividad 2, gráfico 1 y gráfico 2p. 155
- Figura 60 Caso Daniel, Taller III, Actividad 2, gráfico 1 y gráfico 2p. 155
- Figura 61 Caso Daniel, Taller III, Actividad 2, gráfico 1 y gráfico 2p. 156
- Figura 62 Caso Diana, Taller III, Actividad 2, gráfico 1 y gráfico 2p. 157
- Figura 63 Caso Diana, Taller III, Actividad 2, gráfico 1 y 2p. 158
- Figura 64 Modelo SIR, Taller III, Actividad 3p. 161
- Figura 65 Caso Valeria y Diana, Taller III, Actividad 3p. 161
- Figura 66 Caso Daniel y Camilo, Taller III, Actividad 3p. 162
- Figura 67 Comentario Modelación del área bajo la curva de una función potenciap. 162
- Figura 68 Modelación del área bajo la curva de una función potencia, Taller IVp. 163
- Figura 69 Caso Valeria, Taller IV, Actividad 1p. 164
- Figura 70 Caso Valeria, Taller IV, Actividad 1p. 165
- Figura 71 Caso Camilo, Taller IV, Actividad 1p. 166
- Figura 72 Caso Daniel, Taller IV, Actividad 1p. 167
- Figura 73 Caso Diana, Taller IV, Actividadp. 168
- Figura 74 Uso AVG Valeria, Taller IV, actividad 2p. 170
- Figura 75 Caso Valeria, Taller IV, Actividad 2p. 171
- Figura 76 Caso Valeria, Taller IV, actividad 2, generalizaciónp. 172
- Figura 77 Caso Camilo, Taller IV, Actividad 2p. 173
- Figura 78 Caso Camilo, Taller IV, Actividad 2, Generalizaciónp. 173
- Figura 79 Caso Daniel, Taller IV, Actividad 2p. 175
- Figura 80 Caso Daniel, Taller IV, Actividad 2, generalizaciónp. 175
- Figura 81 Caso Diana, Taller IV, Actividad 2p. 176
- Figura 82Caso Diana, Taller IV, Actividad 2, generalizaciónp. 177
- Figura 83 Caso Valeria, Taller IV, Actividad 3p. 178
- Figura 84 Caso Valeria, Taller IV, Actividad 3, generalizaciónp. 179
- Figura 85 Caso Camilo, Taller IV, Actividad 3p. 179
- Figura 86 Caso Camilo, Taller IV, Actividad 3, generalizaciónp. 180
- Figura 87 Caso Daniel, Taller IV, Actividad 3p. 181
- Figura 88 Caso Diana, Taller IV, Actividad 3p. 182
- Figura 89 Significado del concepto de integral cómo área bajo la curvap. 184
- Figura 90 Significado del concepto de integral como área bajo la curvap. 185
- Figura 91 Significado del concepto de integral como área bajo la curvap. 185
- Figura 92 Significado del concepto de integral como proceso de acumulaciónp. 187
- Figura 93 Significado del concepto de integral como proceso de acumulaciónp. 188
- Figura 94 Significado del concepto de integral como proceso de acumulaciónp. 188
- Figura 95 Significado asociado al concepto de integral en relación con el TFCp. 191
- Figura 96 Modelación y tecnologíap. 193
- Figura 97 Modelación y tecnologíap. 194
- Figura 98 Modelación y tecnologíap. 194
- Figura 99 Modelación y tecnologíap. 196
- Figura 100 Modelación y tecnologíap. 197