Bogotá - Ciencias Económicas - Doctorado en Ciencias Económicas · 2024

Valoración no lineal de derivados financieros mediante extensiones del teorema de Feynman-Kac y algoritmos de aprendizaje automático

En esta investigación se proponen y desarrollan cuatro modelos de mercados financieros ilíquidos, en los cuales se caracteriza la dinámica del precio de los activos riesgosos y la relación emergente entre dicha dinámica y las estrategias de negociación de los agentes. Además, se deducen las correspondientes ecuaciones diferenciales parciales para la valoración de activos contingentes. Específicamente, se presentan: 1. Un modelo de mercado con un factor de iliquidez proporcional al precio del activo; 2. Un modelo en el que la iliquidez es función del precio del activo; 3. Un modelo que incluye iliquidez proporcional, con la presencia de agentes ruidosos (noise traders); 4. Un modelo en el cual la iliquidez es estocástica y está descrita mediante un proceso de reversión a la media de tipo raíz cuadrada. Las ecuaciones de valoración obtenidas son extensiones no lineales de la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes, donde la no linealidad resulta del efecto de retroalimentación asociado a la iliquidez del mercado. También se propone, como alternativa para la aproximación a la solución de estas ecuaciones, la aplicación de la extensión del teorema de representación de Feynman-Kac a los casos semi-lineales y completamente no lineales, lo que da lugar a una representación discreta de la solución que puede implementarse de manera eficiente mediante el uso de redes neuronales artificiales (Texto tomado de la fuente).

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