Sede Manizales · 2025

Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales mediante el método de las diferencias finitas con aplicaciones en Matlab

Este texto está dedicado a la solución numérica, mediante el Método de las Diferencias Finitas, de ecuaciones diferenciales parciales. Se presentan algunas ecuaciones diferenciales parciales importantes, como la ecuación de Laplace, la ecuación de Poisson para el campo gravitacional, la ecuación de los campos electrostáticos, las ecuaciones de la hidrodinámica y la acústica, las ecuaciones de Maxwell, la ecuación del calor y la ecuación de difusión. Se aborda el tema de las diferencias finitas, especificando las diferencias, regresivas, progresivas, centrales, y su aplicación para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales elípticas, parabólicas e hiperbólicas. Cada ejemplo presentado está acompañado del respectivo código de solución escrito en Matlab. De otra parte, se presenta el método de las líneas, aplicado a la solución numérica de la ecuación unidimensional del calor. Finalmente, se presenta el flujo compresible unidimensional, sus correspondientes ecuaciones diferenciales y su solución mediante el Método de Diferencias Finitas.