Leer · Metodología de análisis de relevancia de variables financieras en búsqueda de escenarios de eficiencia: Aplicación a las MIPYMES

Página 1 de 65Metodología de análisis de relevancia de variables financieras en búsq…

p. 1

Metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras en b´usqueda de escenarios de eﬁciencia: Aplicaci´on a las MIPYMES Genaro Daza Santacoloma Universidad Tecnol´ogica de Pereira Facultad de Ciencias Empresariales Maestr´ıa en Administraci´on Econ´omica y Financiera Pereira

2019

p. 2

Metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras en b´usqueda de escenarios de eﬁciencia: Aplicaci´on a las

MIPYMES

Genaro Daza Santacoloma Tesis para optar al grado de Mag´ıster en Administraci´on Econ´omica y Financiera Director Prof. Sandra Estrada Mej´ıa Universidad Tecnol´ogica de Pereira Facultad de Ciencias Empresariales Maestr´ıa en Administraci´on Econ´omica y Financiera Pereira

2019

p. 3

Financial Feature Relevance Analysis Methodology for Searching Eﬃcient Scenarios: Application to MSMEs Genaro Daza Santacoloma Thesis for the degree of Master in economic and ﬁnancial management Advisor Prof. Sandra Estrada Mej´ıa Universidad Tecnol´ogica de Pereira Faculty of Business Studies Pereira

2019

p. 4

´Indice general ´Indice general I ´Indice de tablas

III

´Indice de ﬁguras IV Agradecimientos V Resumen VI Abstract

VII

1. Introducci´on

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Objetivos espec´ıﬁcos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. An´alisis de frontera eﬁciente

3.1. Concepto de eﬁciencia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1.

Eﬁciencia t´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2.

Eﬁciencia precio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.3.

Eﬁciencia global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. An´alisis envolvente de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1.

Orientaci´on del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.2.

Tipolog´ıa de los rendimientos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Modelo DEA-CCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.1.

Fijaci´on de referencias para la mejora en DEA . . . . . . . . . . . .

3.4. Modelo DEA-BCC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5. Modelo DEA aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6. Discusi´on y consideraciones acerca de DEA . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. An´alisis de correlaci´on can´onica

5. Evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima

p. 5

´INDICE GENERAL

6. Metodolog´ıa

6.1. Preproceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Evaluaci´on de eﬁciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3. Relevancia de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4. Evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima

. . . . . . . .

7. Experimentaci´on

7.1. Datos empleados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.1.

Resultados de eﬁciencia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.2.

Resultados de relevancia de variables . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2.3.

Resultados de evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Discusi´on de los resultados y consideraciones pr´acticas

. . . . . . . . . . .

8. Conclusiones

9. Trabajo futuro

Bibliograf´ıa

p. 6

´Indice de tablas

3.1. Reemplazos duales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.1. Variables de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2. Cantidad de empresas peque˜nas por sector . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3. Variables removidas en conjunto de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4. Dimensiones de los conjuntos de datos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Descripci´on de las variables en el sector C22. . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6. Descripci´on de las variables en el sector C14. . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.7. Cantidad y porcentaje de DMUs eﬁcientes, para C22

. . . . . . . . . . . .

7.8. Cantidad y porcentaje de DMUs eﬁcientes, para C14

. . . . . . . . . . . .

7.9. Relevancia de variables para el conjunto de datos C22 . . . . . . . . . . . .

7.10. Relevancia de variables para el conjunto de datos C14 . . . . . . . . . . . .

7.11. Cantidad de DMUs eﬁcientes seleccionadas como referencia . . . . . . . . .

7.12. Empresas ineﬁcientes para evaluaci´on comparativa . . . . . . . . . . . . . .

7.13. Evaluaci´on comparativa, conjunto C22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.14. Evaluaci´on comparativa, conjunto C14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

p. 7

´Indice de ﬁguras 3.1. Eﬁciencia t´ecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2. Eﬁciencia precio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3. Orientaci´on del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Fronteras seg´un tipolog´ıa de rendimientos

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Proyecci´on de distancia m´ınima - MDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1. Esquema metodol´ogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2. Distribuci´on de probabilidad de las im´agenes de CCA . . . . . . . . . . . .

7.1. Evaluaci´on de eﬁciencia para el conjunto de datos C22

. . . . . . . . . . .

7.2. Evaluaci´on de eﬁciencia para el conjunto de datos C14

. . . . . . . . . . .

7.3. Relaci´on de entradas con eﬁciencia para CCR-IO, conjunto C22

. . . . . .

7.4. Selecci´on del n´umero de variables relevantes

. . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5. Relaci´on de entradas con eﬁciencia para CCR-OO, conjunto C22 . . . . . .

7.6. Relaci´on de entradas con eﬁciencia para BCC-IO, conjunto C22

. . . . . .

7.7. Relaci´on de entradas con eﬁciencia para BCC-OO, conjunto C22 . . . . . .

7.8. Relaci´on de entradas con eﬁciencia para Aditivo, conjunto C22 . . . . . . .

7.9. Selecci´on de las DMUs eﬁcientes de referencia

. . . . . . . . . . . . . . . .

7.10. Distribuciones estimadas, conjunto C22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.11. DMUs eﬁcientes seleccionadas, conjunto C22 . . . . . . . . . . . . . . . . .

p. 8

Agradecimientos Gracias a Dios por cada meta cumplida.

Deseo expresar mi gratitud a mi directora, Prof.

Sandra Estrada, por su acompa˜namiento y motivaci´on para realizar esta investigaci´on. Deseo agradecer al ingeniero Jairo Casta˜neda por su ayuda y consejos de implementaci´on inform´atica. Muchas gracias a mi gran amigo el Prof. Luis Gonzalo S´anchez del colegio de ingenier´ıa de la Universidad de Kentucky con quien pude tener una interesante discusi´on acad´emica acerca de estrategias de optimizaci´on.

p. 9

Resumen En Colombia, las micro, peque˜nas y medianas empresas (MIPYME) son el 96,4 % del parque empresarial nacional, generan el 80 % del empleo total y contribuyen con el 35 % del PIB. Por esta raz´on, es primordial avanzar en el desarrollo de herramientas, para este grupo de empresas, que les permita mejorar sus capacidades administrativas y ﬁnancieras. As´ı, las MIPYMEs deben emplear mecanismos de evaluaci´on y an´alisis que les permitan cuantiﬁcar su eﬁciencia, y m´as a´un, identiﬁcar las variables e interacciones, que contribuyen en el incremento la eﬁciencia.

En condiciones pr´acticas, es un problema vigente establecer los objetivos de intervenci´on, sobre las variables ﬁnancieras, que les permitan a las empresas conseguir mejores resultados en sus procesos. En tal sentido, en este trabajo se presenta el desarrollo de una metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras por medio de la combinaci´on de t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente con t´ecnicas de aprendizaje de m´aquina.

La metodolog´ıa desarrollada en este documento se soporta en tres fases principales. La primera fase consiste en el c´alculo de la eﬁciencia relativa de un conjunto de empresas, representadas a trav´es de variables de entrada y salida, empleando an´alisis envolvente de datos (DEA). En la segunda fase se determina cu´ales de las variables de entrada tienen mayor relaci´on con la eﬁciencia calculada, estableciendo un conjunto reducido de variables relevantes, lo cual se realiza mediante el an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA). Finalmente, en la tercera fase, proponemos un novedoso m´etodo de evaluaci´on comparativa, denominado proyecci´on de distancia m´ınima (MDM), el cual posibilita calcular los valores de cambio para cada una de las variables (relevantes) de las empresas ineﬁcientes, de manera que ´estas puedan asemejarse al conjunto de empresas eﬁcientes. vi

p. 10

Abstract In Colombia, the micro, small, and medium enterprises (MSME) are the 96,4 % of the whole national ﬁrms, they produce the 80 % of the total work and the 35 % of the GDP. That is why, it is primordial to develop tools for improving administrative and ﬁnancial capabilities of the MSME. In this sense, the MSMEs should use assessment mechanisms for quantifying their eﬃciency and, moreover, identifying the variables and interactions that helps to the increase of the eﬃciency.

Under practical constraints, it is still a problem to determine the intervention targets for the ﬁnancial variables that allow to outperform the enterprise process. Then, in this work is developed a ﬁnancial feature relevance analysis methodology by means of combining eﬃcient frontier analysis and machine learning techniques.

The proposed methodology is based on three main stages. The ﬁrst stage consists in computing the relative eﬃciency for a set of ﬁrms represented by both input and output variables. The eﬃciency is computed using Data Envelopment Analysis (DEA). In the second stage, the variables having a greater relationship with the computed eﬃciency are established, which produces a reduced set of relevant features. This procedure is carry out by means of Canonical Correlation Analysis (CCA). Finally, in the third stage, we propose a novel benchmarking method, that we named Minimum Distance Mapping (MDM), which allow to calculate, for the ineﬃcient ﬁrms, the amount of change that each one of the relevant variables requires, in order to achieve to be as the eﬃcient ﬁrms. vii

p. 11

Cap´ıtulo 1 Introducci´on En Colombia, las micro, peque˜nas y medianas empresas (MIPYME) son el 96,4 % del parque empresarial nacional (92.6 % microempresas y 3.8 % son peque˜nas y medianas empresas), las MIPYMEs generan el 80 % del empleo total y contribuyen con el 35 % del PIB [Espinosa et al.2015,Dinero2017]. Es fundamental brindar, a este grupo de empresas, capacidades administrativas y sobre todo ﬁnancieras, para que su trabajo (producci´on o servicios) se realice de manera adecuada y logren generar valor. Como es sabido, las empresas m´as exitosas est´an permanentemente mejorando sus productos y servicios a trav´es de procesos de innovaci´on, pero tambi´en a trav´es de la revisi´on constante de sus modelos administrativos y ﬁnancieros, permiti´endoles aprovechar al m´aximo los recursos disponibles. As´ı pues, las empresas exitosas est´an en b´usqueda de la eﬁciencia.

Adicionalmente, el objetivo fundamental de las empresas de lucro es generar constantemente m´as recursos ﬁnancieros, por lo cual la evaluaci´on del cumplimiento de ese objetivo es un elemento esencial de la gesti´on ﬁnanciera y administrativa. Las MIPYMEs deben analizar sus condiciones y entorno ﬁnanciero para no tener diﬁcultades por falta de capacidad para la obtenci´on de recursos ﬁnancieros, es decir, las MIPYMEs deben emplear mecanismos de evaluaci´on que les permitan cuantiﬁcar la eﬁciencia, y m´as a´un, identiﬁcar las variables y los mecanismos que contribuyen en el incremento la misma. A partir del registro de los estados ﬁnancieros se puede construir un conjunto de indicadores que ayudan a interpretar de forma concisa la situaci´on ﬁnanciera de la empresa. Estos indicadores son principalmente de cuatro tipos: apalancamiento, liquidez, rentabilidad y eﬁciencia. En principio, los indicadores ﬁnancieros pueden dar una idea de las situaciones que ocurren al interior de la empresa, de su estado de endeudamiento, de su capacidad de producci´on, de su posibilidad de generar recursos, etc., sin embargo, el an´alisis no articulado de tales indicadores puede llevar a la toma de decisiones parcializada e inclusive contradictoria. As´ı, el problema al trabajar con los indicadores es que estos observan la empresa por partes y no la consideran un todo [Feroz et al.2003, Fenyves et al.2015,Hui et al.2015]. Asimismo, en [Jakub et al.2015] se se˜nala que indicadores como MVA y EVA han sido preponderantes en las empresas para la evaluaci´on de la efectividad de las actividades del negocio.

Con el ﬁn de interpretar de una manera integral los resultados de la empresa, desde hace ya varias d´ecadas, se han propuesto indicadores generalizantes para evaluar el valor

p. 12

1. INTRODUCCI ´ON

o la capacidad de generaci´on de valor de la empresa, tales como: el beneﬁcio antes de intereses e impuestos (EBIT - Earnings Before Interest and Taxes), el beneﬁcio antes de intereses, impuestos, depreciaci´on y amortizaci´on (EBITDA - Earnings before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) [M´endez2007], valor de mercado agregado (MVA

- Market Value Added) [Lee and Kim2009], el valor econ´omico agregado (EVA - Economic

Value Added) [O’Hanlon and Peasnell1998], entre otros. Por otra parte, tambi´en se han formulado metodolog´ıas para determinar la eﬁciencia de la actividad empresarial, tales como: an´alisis envolvente de datos (DEA - Data Envelopment Analysis) [Ray2004], y el an´alisis estoc´astico de frontera (SFA - Stochastic Frontier Analysis) [Khalil et al.2015]. En tal sentido, varias investigaciones han comparado los resultados de las metodolog´ıas basadas en beneﬁcios (EBIT y EBITDA) contra las metodolog´ıas de valor agregado (MVA y EVA). As´ı, en [Biddle et al.1997] se asegura que los componentes del EVA se agregan s´olo marginalmente a la informaci´on contenida m´as all´a de los beneﬁcios, y que los indicadores basados en beneﬁcios est´an m´as altamente asociados con los retornos y con el valor de la compa˜n´ıa que el resultado de EVA. Por el contrario, en investigaciones m´as recientes, algunos autores deﬁenden la postura que te´oricamente el indicador EVA es superior a los indicadores convencionales (EBIT y EBITDA) debido a que ´este considera el costo total del capital, incluyendo el costo del patrimonio, adem´as es una medida de la utilidad econ´omica pura [de Wet2005,Shil2009,Saha et al.2016,Feltham et al.2004]. Por otra parte, tanto EVA como DEA han sido empleados para evaluar la eﬁciencia del capital, y en [Shi2012] se se˜nala que DEA reﬂeja de mejor manera la eﬁciencia del capital, y que los resultados que arroja EVA pueden ser enga˜nosos y llevar a decisiones de inversi´on inadecuadas. Esta frase es tambi´en soportada por [Hui et al.2015] donde se expresa que el EVA de las compa˜n´ıas puede estar subestimado llevando a decisiones de inversi´on inapropiadas. En concordancia con estas opiniones, en este trabajo la evaluaci´on del desempe˜no se desarrolla a trav´es de t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente, que reﬂejan el potencial de la empresa para maximizar las utilidades, dadas una entradas determinadas.

Con relaci´on a DEA, se puede decir que es la t´ecnica de an´alisis de eﬁciencia m´as empleada, debido a que su implementaci´on es sencilla, la interpretaci´on de sus resultados es natural, y adem´as porque es un modelo no param´etrico. En la literatura se ha planteado que uno de sus inconvenientes radica en que esta t´ecnica no establece medidas, asociaciones estad´ısticas o relaciones de causalidad entre las variables de entrada y salida [Sexton et al.1986]. Sin embargo, tal aﬁrmaci´on puede ser parcialmente cierta, dado que se conoce un esquema de trabajo en el que se emplea DEA como estrategia, no solo para identiﬁcar las variables m´as signiﬁcativas en el logro de la eﬁciencia de cada empresa, sino tambi´en para establecer los valores ideales de tales variables, de forma que la empresa pueda ser eﬁciente [Serrano and Blasco2000], a esto se le conoce como evaluaci´on comparativa o benchmarking-DEA. La diﬁcultad con el uso de benchmarking-DEA es que la identiﬁcaci´on de las variables relevantes (y sus valores de cambio) s´olo puede hacerse bajo la hip´otesis que la empresa logra la eﬁciencia t´ecnica relativa m´axima, lo cual, en condiciones pr´acticas, cotidianas y reales puede ser inalcanzable.

Adicionalmente, tambi´en se han formulado alternativas basadas en an´alisis de correlaci´on y regresi´on sobre las variables de entrada [Nataraja and Johnson2011,Shi2012], y la articulaci´on con m´etodos heur´ısticos de b´usqueda secuencial por agregaci´on o remoci´on

p. 13

1. INTRODUCCI ´ON

de variables de entrada [Wagner and Shimshak2007]; estas alternativas permiten establecer la pertinencia de las variables de entrada para que sean consideradas durante el an´alisis y as´ı mejorar la eﬁciencia.

En s´ıntesis, la literatura se˜nala argumentos contradictorios (en favor y en contra) de cada una de las propuestas metodol´ogicas de evaluaci´on de desempe˜no ﬁnanciero o de eﬁciencia del capital, y adicionalmente, en las propuestas metodol´ogicas de evaluaci´on de eﬁciencia ﬁnanciera, encontradas en el estado del arte, es un problema vigente la identiﬁcaci´on de las variables de entrada y la medida en que ´estas deben ser intervenidas, en condiciones pr´acticas, para obtener mejores resultados sobre las variables de salida, mejorando de esta forma el nivel de eﬁciencia de la empresa.

Por todas las razones expuestas, en este trabajo se presenta una metodolog´ıa que permite identiﬁcar cu´ales variables de entrada, y en qu´e proporci´on estas variables, deben ajustarse para lograr un efecto positivo sobre la eﬁciencia, aplicado a casos pr´acticos de empresas PYMEs.

La metodolog´ıa desarrollada en este documento se soporta en tres fases principales:

1. Evaluaci´on de eﬁciencia: A partir de un grupo de empresas de condiciones

semejantes, es decir, de igual sector econ´omico y con cantidad similar de activos totales (tama˜no empresarial), para las cuales se conoce un conjunto de variables ﬁnancieras de entrada y salida, se realiza el c´alculo de la eﬁciencia empleando an´alisis envolvente de datos (DEA), de manera que sea posible clasiﬁcar las empresas en eﬁcientes e ineﬁcientes.

2. Relevancia de variables: Con las variables de entrada y las etiquetas de eﬁciencia,

se realiza an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA - Canonical Correlation Analysis) para determinar cu´ales de las variables de entrada originales tienen mayor relaci´on con la eﬁciencia de las empresas. Adicionalmente, CCA permite establecer un conglomerado de empresas eﬁcientes y/o cuasi-eﬁcientes, que sirvan como base de referencia y ejemplo para las empresas ineﬁcientes.

3. Evaluaci´on comparativa: Busca establecer los valores de cambio para cada

una de las variables relevantes de una empresa ineﬁciente, de manera que la empresa ineﬁciente pueda asemejarse al conglomerado de empresas eﬁcientes y/o cuasi-eﬁcientes. Para lograr este prop´osito, en este trabajo y como factor de novedad, se propone el m´etodo de proyecci´on de distancia m´ınima (MDM - Minimum Distance Mapping), el cual consiste en proyectar en el espacio de variables relevantes la empresa ineﬁciente sobre la envolvente convexa determinada por el conglomerado de empresas eﬁcientes y/o cuasi-eﬁcientes.

La estructura de este documento es la siguiente: El cap´ıtulo 2 presenta el objetivo general y los objetivos espec´ıﬁcos de esta investigaci´on. El cap´ıtulo 3 presenta los fundamentos te´oricos del an´alisis de frontera eﬁciente, mayoritariamente tomados del libro [Serrano and Blasco2000], explicando los conceptos de eﬁciencia y el c´alculo del an´alisis envolvente de datos (DEA). El cap´ıtulo 4 brinda la base te´orica del an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA), el cual es una recopilaci´on y simpliﬁcaci´on del art´ıculo [Uurtio et al.2018]. En el cap´ıtulo 5 proponemos y formulamos la estrategia de evaluaci´on comparativa para las

p. 14

1. INTRODUCCI ´ON

empresas ineﬁcientes por medio del m´etodo que hemos denominado proyecci´on de distancia m´ınima (MDM). El cap´ıtulo 7 contiene el marco experimental, donde se presentan y discuten los resultados del m´etodo propuesto sobre bases de datos de un conjunto de empresas. El cap´ıtulo 8 exhibe las conclusiones del trabajo y ﬁnalmente el cap´ıtulo 9 presenta el trabajo futuro que se puede desprender de esta investigaci´on.

p. 15

Cap´ıtulo 2 Objetivos

2.1.

Objetivo general Desarrollar una metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras por medio de la combinaci´on de t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente con t´ecnicas de aprendizaje de m´aquina para la proyecci´on de observaciones en espacios de dimensi´on reducida, que permita establecer las variables que se deben intervenir en pro de optimizar la eﬁciencia de las empresas.

2.2.

Objetivos espec´ıﬁcos

– Calcular la eﬁciencia de un conjunto de empresas que pertenecen a un mismo sector

de la econom´ıa aplicando t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente que permita categorizar o etiquetar las empresas (observaciones) evaluadas seg´un su nivel de eﬁciencia.

– Determinar, empleando t´ecnicas de aprendizaje de m´aquina, una proyecci´on de las

observaciones de un espacio de caracter´ısticas (variables de entrada) a un espacio de dimensi´on reducida en el cual las observaciones se agrupan seg´un su etiqueta de eﬁciencia.

– Establecer las variables m´as relevantes, que se deben intervenir en pro de optimizar

la eﬁciencia de la empresa, empleando una funci´on de traslaci´on de una observaci´on del agrupamiento de menor eﬁciencia al agrupamiento de mayor eﬁciencia dentro del espacio de dimensi´on reducida, sujeta a las restricciones de las variables originales.

p. 16

Cap´ıtulo 3 An´alisis de frontera eﬁciente El an´alisis de frontera es una medida cuantitativa, determinada objetivamente, que remueve los efectos de los precios de mercado y otros factores ex´ogenos que inﬂuencian el desempe˜no observado; este an´alisis permite la incorporaci´on de m´ultiples entradas y salidas para medir el desempe˜no y proveer una valor de referencia, i.e. la frontera, contra la cual los competidores (empresas) pueden identiﬁcar regiones de mejores y peores pr´acticas asociadas con la medida de desempe˜no. As´ı, el an´alisis de frontera permite a los administradores identiﬁcar la brecha entre su desempe˜no actual y el desempe˜no ´optimo [Assaf and Josiassen2016].

3.1.

Concepto de eﬁciencia La eﬁciencia es un concepto bastante usado en la econom´ıa. En general, el concepto b´asico de eﬁciencia en econom´ıa se reﬁere a la relaci´on entre entrada y salida o costos y beneﬁcios [Shi2012]. Cuando el concepto de eﬁciencia es aplicado a una empresa, se˜nala si la empresa obtiene el m´aximo rendimiento de sus recursos, o si una cierta cantidad de rendimiento se logra a un costo m´ınimo.

La eﬁciencia es la capacidad para realizar o cumplir adecuadamente una funci´on, es decir, cumplir un objetivo optimizando los recursos disponibles. Cuando se habla de la eﬁciencia de una empresa, usualmente nos referimos al ´exito en producir tanto como sea posible de una salida a partir de un conjunto de entradas dadas [Farrell1957]. Sin embargo, la eﬁciencia tambi´en puede lograrse al disminuir tanto como sea posible las entradas, sin sacriﬁcar la cantidad de producci´on de la salida.

La medici´on de la eﬁciencia permite entonces proporcionar una base objetiva para evaluar el desempe˜no y la administraci´on. El resultado en el nivel m´as alto de eﬁciencia (por ejemplo, el m´aximo beneﬁcio posible) proporciona un est´andar absoluto para la gesti´on por objetivos [Ray2004].

Para establecer la eﬁciencia de las empresa son generalmente tenidos en cuenta 3 supuestos b´asicos [Serrano and Blasco2000]:

1. Se conoce la funci´on de producci´on eﬁciente.

2. Las empresas operan bajo condiciones de rendimientos constantes a escala, es decir, el

incremento porcentual de la salida es igual al incremento porcentual de las entradas.

p. 17

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

3. Mayores incrementos en las entradas por unidad de salida corresponden con

eﬁciencias t´ecnicas m´as baja.

Sin embargo, estos supuestos pueden relajarse considerando rendimientos crecientes y decrecientes a escala.

Por otra parte, existen diferentes puntos de vista de la eﬁciencia y diferentes descripciones te´oricas; en tal sentido, podemos encontrar: la eﬁciencia t´ecnica, la eﬁciencia precio y la eﬁciencia global.

3.1.1.

Eﬁciencia t´ecnica La eﬁciencia t´ecnica reﬂeja la capacidad de una empresa para obtener la m´axima salida a partir de un conjunto dado de entradas.

Suponga que se tienen 4 unidades de toma de decisi´on (DMU – Decision Making Unit) o empresas, que se denominar´an A, B, C y D. Cada DMU tiene una ´unica salida y que requiere de dos entradas x1 y x2. Considerando la Figura 3.1, en la cual cada punto representa las coordenadas del plan de producci´on observado para cada una de las DMU. La curva isocuanta dada por II’ corresponde a las DMU eﬁcientes, tal que las DMU que est´en por encima de esta curva resultan ser ineﬁcientes. Se pude ver que las DMUs B y D son ineﬁcientes t´ecnicamente. Ambas DMU podr´ıan reducir la cantidad de entradas consumidas y seguir produciendo una unidad de salida. La ineﬁciencia de estas DMU est´a dada por la distancia B’B y D’D, respectivamente. Por otra parte, las DMUs A y C son t´ecnicamente eﬁcientes puesto que operan sobre la curva isocuanta eﬁciente. A B C D D' B' I I' x2 / y x1 / y Figura 3.1: Eﬁciencia t´ecnica Dado lo anterior, puede obtenerse el valor de eﬁciencia relativa como la relaci´on entre la longitud de la l´ınea que va desde el origen hasta el punto de intersecci´on y la longitud de la l´ınea que une el origen con la DMU considerada. El punto de intersecci´on corresponde a punto de cruce entre la frontera eﬁciente y la recta que une el origen con la DMU

p. 18

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

respectiva. Para la empresa B si tiene:

ETB=dist (O, B′) dist(O, B)

(3.1)

donde ETB es la eﬁciencia t´ecnica de B y dist (·, ·) es la distancia entre los puntos. De la ecuaci´on (3.1), la eﬁciencia t´ecnica s´olo puede tomar valores comprendidos entre cero y uno. Un valor cercano a cero signiﬁca que la DMU evaluada est´a muy lejos de la curva isocuanta eﬁciente y por tanto se trata de una DMU t´ecnicamente ineﬁciente. Lo contrario ocurre cuando la eﬁciencia t´ecnica est´a cerca a uno, caso de A y C.

3.1.2.

Eﬁciencia precio La eﬁciencia de precio se reﬁere a la capacidad de la DMU para usar las distintas entradas en proporciones ´optimas dados sus precios relativos. En la Figura 3.2 se presenta la l´ınea PP’, llamada l´ınea isocoste; la pendiente de esta l´ınea presenta la relaci´on entre los precios de las entradas x1 y x2.

A B C D D' A'' I I' x2 / y x1 / y D'' P' P Figura 3.2: Eﬁciencia precio Como se mencion´o antes, las DMUs A y C presentan eﬁciencia t´ecnica porque operan sobre la curva isocuanta. Sin embargo, como puede verse en la Figura 3.2, s´olo la DMU C resulta ser tambi´en eﬁciente en precios, mientras que la DMU A debe reducir los precios totales en la distancia A”A, o alternativamente en la proporci´on

1 −dist (O, A′′)

dist (O, A)

· 100.

El valor de eﬁciencia precio se obtiene como la relaci´on entre la longitud de la l´ınea que va desde el origen hasta el punto proyectado sobre la curva isocoste y la longitud de

p. 19

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

la l´ınea que va desde el origen hasta el punto proyectado sobre la curva isocuanta. Por ejemplo para la DMU A se tiene, EPA = dist (O, A′′) dist (O, A) ,

(3.2)

donde EPA es la eﬁcienca precio de A.

EP puede tomar valores comprendidos entre cero y uno, y mientras m´as lejos se est´e de uno se considerer´a que la DMU es m´as ineﬁciente en precios.

3.1.3.

Eﬁciencia global La eﬁciencia global, tambi´en llamada eﬁciencia econ´omica, se obtiene mediante el cociente entre la longitud de la l´ınea que va desde el origen hasta el punto proyectado sobre la l´ınea isocoste eﬁciente y la longitud de la l´ınea que va desde el origen hasta el punto que representa la DMU considerada. Por ejemplo, considere la DMU D de la Figura 3.2, la eﬁciencia global est´a dada por:

EGD = dist (O, D′′) dist (O, D) .

(3.3)

La eﬁciencia global, expresada en la ecuaci´on (3.3), se puede descomponer como: EGD = dist (O, D′) dist (O, D) · dist (O, D′′) dist (O, D′) .

(3.4)

La ecuaci´on (3.4) signiﬁca que la eﬁciencia global es igual al producto de la eﬁciencia t´ecnica y la eﬁciencia precio, y su valor est´a comprendido entre cero y uno. En este trabajo en particular, las eﬁciencias calculadas ser´an eﬁciencias t´ecnicas, debido a que el c´alculo de la eﬁciencia precio y por ende de la eﬁciencia global requiere de un conocimiento a priori de los precios (ponderaci´on) de las entradas y las salidas, que para los casos a analizar no est´an disponibles.

3.2.

An´alisis envolvente de datos El an´alisis envolvente de datos (DEA) es un m´etodo no param´etrico para medir la eﬁciencia de unidades de toma de decisi´on (DMU), tales como una empresa o una agencia estatal. En un principio los modelos DEA fueron empleados para evaluar la eﬁciencia relativa de organizaciones sin ´animo de lucro, pero su practicidad, popularidad y versatilidad, permiti´o que su uso se extendiera r´apidamente al an´alisis en organizaciones lucrativas. DEA acepta el uso de m´ultiples entradas y salidas de forma simult´anea, sin ninguna consideraci´on acerca de la distribuci´on de los datos, y la eﬁciencia es medida en t´erminos de un cambio proporcional en las entradas o salidas. La medici´on de eﬁciencia se realiza mediante el uso de t´ecnicas de programaci´on lineal consistentes en envolver los vectores observados de entrada salida lo m´as estrechamente posible [Ray2004,Ji and Lee2010]. A pesar de que en el trabajo de [Farrell1957] se supone que la frontera de producci´on es conocida, en la pr´actica esto no es as´ı y por tanto es necesario estimarla. El algoritmo

p. 20

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

de DEA permite la construcci´on de una superﬁcie envolvente, frontera eﬁciente o funci´on de producci´on emp´ırica, a partir de los datos disponibles del conjunto de DMUs objeto de estudio, de forma que las DMUs que determinan la envolvente son denominadas unidades eﬁcientes y aquellas que no permanecen sobre la envolvente son consideradas unidades ineﬁcientes [Serrano and Blasco2000].

La medida de la eﬁciencia de una DMU mediante la t´ecnica DEA implica dos pasos b´asicos:

1. Construcci´on del conjunto de posibilidades de producci´on.

2. Estimaci´on de la m´axima expansi´on factible de las salidas o de la m´axima contracci´on

de las entradas de la DMU del conjunto de posibilidades de producci´on. Los modelos DEA se pueden clasiﬁcar en funci´on del tipo de medida de eﬁciencia que proporcionan (radiales y no radiales), la orientaci´on del modelo (orientado a entradas y orientado a salidas), y la tipolog´ıa de los rendimientos a escala. En este documento particularmente solo se considerar´an modelos DEA radiales.

3.2.1.

Orientaci´on del modelo Orientado a entradas: busca la m´axima reducci´on proporcional en el vector de entradas, satisfaciendo al menos el nivel de salidas dado.

Orientado a salidas: busca el m´aximo incremento proporcional de las salidas sin requerir m´as valor de entradas que las observadas.

Teniendo en cuenta las orientaciones, una DMU ser´a considerada eﬁciente si, y s´olo si, no es posible incrementar las cantidades de salida manteniendo ﬁjas las cantidades de entrada utilizadas, ni es posible disminuir las cantidades de entrada empleadas sin alterar las cantidades de salida obtenidas.

La Figura 3.3 presenta el caso de una ´unica entrada y una ´unica salida, bajo la suposici´on de rendimientos constantes a escala. La DMU A es ineﬁciente t´ecnicamente puesto que est´a situada por debajo de la frontera (l´ınea diagonal). Para un modelo orientado a entradas, la DMU A, puede reducir la cantidad de entrada x y seguir produciendo la misma cantidad de salida y, tomando como referencia la mejor pr´actica de la DMU A1 y la eﬁciencia t´ecnica ser´ıa ETA = BA1/BA. Para el modelo orientado a salidas, la DMU A, es ineﬁciente, porque puede producir mayor cantidad de salida consumiendo la misma cantidad de entrada, en este caso la eﬁciencia es ETA = CA/CA2. Para el supuesto de rendimientos constantes a escala, las medidas de eﬁciencia t´ecnica de entradas y salidas son iguales.

3.2.2.

Tipolog´ıa de los rendimientos Los rendimientos a escala pueden ser constantes, crecientes o decrecientes e indican los incrementos de la producci´on que son resultado de los incrementos de todos los factores de producci´on en el mismo porcentaje.

p. 21

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

A2 y x A1 A

(2)

(1)

(1) Orientado a entradas

(2) Orientado a salidas

C B Figura 3.3: Orientaci´on del modelo Rendimientos constantes a escala: cuando el incremento porcentual de la salida es igual al incremento porcentual de los recursos productivos. Rendimientos crecientes a escala: tambi´en llamados econom´ıas de escala, se presentan cuando el incremento porcentual de la salida es mayor que el incremento porcentual de los recursos productivos.

Rendimientos decrecientes a escala: cuando el incremento porcentual de la salida es menor que el incremento de los recursos productivos.

3.3.

Modelo DEA-CCR Su nombre se debe a que fue desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes [Charnes et al.1978]. El modelo DEA-CCR proporciona medidas de eﬁciencia radiales, es orientado a entradas o a salidas, supone convexidad y rendimientos constantes a escala. La eﬁciencia t´ecnica relativa de cada DMU se deﬁne como el cociente entre la suma ponderada de las salidas y la suma ponderada de las entradas, sujeto a que ninguna DMU puede tener una eﬁciencia mayor que uno, de manera que para el caso de un modelo orientado a entradas se tiene:

m´ax u,v h0 = sP r=1 uryr0 m P i=1 vixi0 sujeto a :

           sP r=1 uryrj m P i=1 vixij ≤1 j = 1, 2, ..., n ur, vi ≥0

(3.5)

donde se consideran n DMUs (j = 1, 2, ..., n), cada una de las cuales tiene las mismas entradas (en diferentes cantidades) para obtener las mismas salidas (en diferentes

p. 22

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

cantidades). La cantidad de la i-´esima entrada (i = 1, 2, ..., m) consumidas por la j-´esima DMU se representan por xij con (xij ≥0). La cantidad de la i-´esima entrada consumida por la DMU que se est´a evaluando es xi0. La cantidad observada de la r-´esima salida (r = 1, 2, ..., s) producida por la j-´esima DMU se representa por yrj con (yrj ≥0). La cantidad de la r-´esima salida producida por la DMU que se est´a evaluando es yr0. Finalmente, ur para (r = 1, 2, ..., s) y vi para (i = 1, 2, ..., m) representan los pesos de ponderaci´on de las salidas y las entradas, respectivamente.

La ecuaci´on (3.5) es un problema no lineal que busca obtener el conjunto ´optimo de pesos (ur y vi) que maximicen la eﬁciencia relativa h0 de la DMU en evaluaci´on. Si h0 = 1, la DMU evaluada es eﬁciente, si h0 < 1, la DMU evaluada es ineﬁciente. En este caso las DMUs con los mismos pesos ur y vi asignados a la DMU ineﬁciente que est´a siendo evaluada que resulten ser eﬁcientes se denominan pares. Los pares constituyen el conjunto de referencia de la DMU ineﬁciente, es decir, la referencia para la mejora de la DMU ineﬁciente.

La ecuaci´on (3.5) puede modiﬁcarse sustituyendo la condici´on de no negatividad ur, vi ≥0 por una condici´on de positividad estricta ur, vi ≥ε, donde ε es un inﬁnit´esimo no-arquimedeo, la raz´on de este cambio es evitar que una DMU, pese a presentar h0 = 1, sea incorrectamente caracterizada como eﬁciente al obtener una soluci´on en la que alg´un peso ur y/o vi sea cero, y por tanto la respectiva entrada o salida sea obviada al determinar la eﬁciencia. Asi se tiene que:

m´ax u,v h0 = sP r=1 uryr0 m P i=1 vixi0 sujeto a :

           sP r=1 uryrj m P i=1 vixij ≤1 j = 1, 2, ..., n ur, vi ≥ε

(3.6)

Un inconveniente de la ecuaci´on (3.6) es que puede tener un n´umero inﬁnito de soluciones, puesto que si u∗ r, v∗ i es una soluci´on h0 = 1, entonces βu∗ r, βv∗ i tambi´en lo es para todo β > 0.

Este problema puede linealizarse y expresarse en forma matricial para llegar a la siguiente expresi´on [Serrano and Blasco2000]:

m´ax µ,δ w0 = µ⊤y0 sujeto a    δ⊤x0 = 1 µ⊤Y −δ⊤X ≤0 µ⊤,δ⊤≥ε

(3.7)

donde ⊤representa la transpuesta, ε es un vector con elementos iguales positivos de tipo inﬁnit´esimo no-arquimedeo, Y ∈Rs×n es una matriz de salidas, y0 representa el vector de salidas de la DMU que se est´a evaluando, X ∈Rm×n es la matriz de entradas, x0 representa el vector de entradas de la DMU que se est´a evaluando, µ ∈Rs×1 es el vector de pesos de la salidas y δ ∈Rm×1 es el vector de pesos asociado a las entradas. En este caso, la DMU se caliﬁca eﬁciente si w0 = 1 y los pesos µ,δ > 0. Si la DMU es ineﬁciente se tiene que w0 < 1 con pesos µ∗,δ∗y existir´a al menos una DMU que satisface la restricci´on s X r=1 µryrj = m X i=1 δixij,

p. 23

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

para los mismos pesos µ∗,δ∗. El conjunto de las DMUs que satisfacen la restricci´on son eﬁcientes y constituyen el conjunto referencia de la DMU evaluada, siendo la existencia de estas DMUs eﬁcientes la que fuerza a la DMU evaluada a ser ineﬁciente [Cooper et al.2000]. Existe una tercera representaci´on para el modelo, conocida como forma envolvente, la cual se obtiene al emplear los reemplazos duales para las condiciones primales del modelo (3.7), tales reemplazos se presentan en la tabla la Tabla 3.1.

Restricci´on primal Variable dual Restricci´on dual Variable primal δ⊤x0 = 1 Θ Yλ ≥y0 δ⊤≥0 µ⊤Y −δ⊤X ≤0 λ ≥0 Θx0 −Xλ ≥0 µ⊤≥0 Tabla 3.1: Reemplazos duales Empleando los reemplazos se obtiene:

m´ın Θ,λ z0 = Θ sujeto a    Yλ ≥y0 Θx0 ≥Xλ λ ≥0

(3.8)

donde λ ∈Rn×1 es el vector de pesos y λj es el peso de la j-´esima DMU, Θ denota la eﬁciencia t´ecnica de la DMU evaluada.

Con el modelo DEA puede obtenerse para toda DMU ineﬁciente un punto de proyecci´on sobre la frontera eﬁciente que represente a una DMU (real o virtual) que sea eﬁciente, lo que para un modelo orientado a entradas implica que consumir´a a lo sumo una proporci´on de las entradas originales y producir´a la misma cantidad de salida. Las DMUs implicadas en la construcci´on de la DMU eﬁciente referida (real o virtual) constituyen el conjunto de referencia de la DMU evaluada y caliﬁcada como ineﬁciente. El conjunto de referencia estar´a formado por todas las DMUs que en la soluci´on de (3.8) obtengan pesos λ∗ j > 0 con j = 1, 2, ..., n.

En general las ecuaciones (3.6), (3.7) y (3.8), que describen un modelo DEA-CCR orientado a las entradas, pueden reformularse como modelos orientados a salidas con expresiones de complejidad semejante, ver detalles en [Serrano and Blasco2000].

3.3.1.

Fijaci´on de referencias para la mejora en DEA De la ecuaci´on (3.8), el punto de proyecci´on sobre la frontera eﬁciente, es una combinaci´on lineal de los puntos observados y est´a dado por ˆx0 = λ∗X, ˆy0 = λ∗Y. Las coordenadas de la proyecci´on sobre la frontera eﬁciente representan los valores de entrada y salida objetivo para la DMU ineﬁciente, es decir, los niveles de entrada y salida que la convertir´an en eﬁciente en caso de alcanzarlos, y comparando los valores de la DMU evaluada con los valores objetivo es posible establecer la cantidad (absoluta y/o relativa) de la reducci´on de las entradas y/o incrementos de las salidas necesarios para convertirse en eﬁciente.

p. 24

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

3.4.

Modelo DEA-BCC El nombre del modelo DEA-BCC se debe a que sus desarrolladores son Banker, Charnes y Cooper [Banker et al.1984]. A diferencia del modelo DEA-CCR que considera rendimientos constantes a escala, el modelo DEA-BCC ﬂexibiliza el an´alisis, permitiendo que la tipolog´ıa de rendimiento a escala en un momento dado sea constante, creciente o decreciente. Los rendimientos a escala indican como los incrementos de producci´on son resultado del incremento de todos los factores de producci´on en el mismo porcentaje (ver Secci´on

3.2.2).

En la Figura 3.4 se presentan las fronteras estimadas para rendimientos variables a escala (RVE), rendimientos no crecientes a escala (RNCE) y rendimientos constantes a escala (RCE).

B A y x C B3 B4 B1 B2 D

RCE

RVE

RNCE

Figura 3.4: Fronteras seg´un tipolog´ıa de rendimientos Considerando un modelo orientado a entradas bajo el supuesto de rendimientos constantes o no crecientes a escala, puede verse que la eﬁciencia de la DMU B es el coeﬁciente dist (C, B2)/dist (C, B), para el caso de rendimientos variables la eﬁciencia es dist (C, B1)/dist (C, B). La diferencia entre ambas medidas de eﬁciencia, es decir la distancia B2B1, corresponde con la eﬁciencia escala (EE), y se interpreta como la parte de la ineﬁciencia presente en la eﬁciencia t´ecnica global (ETG) que obedece a la escala de producci´on de la DMU, tal que:

ETG = (ETP) (EE)

dist (C, B2) dist (C, B) = dist (C, B1) dist (C, B) · dist (C, B2) dist (C, B1),

(3.9)

donde ETP es la eﬁciencia t´ecnica pura y puede inferirse que si EE = 1 entonces ETG = ETP, indicando que la DMU no presenta ineﬁciencias de escala. Cuando la DMU presenta

p. 25

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

ineﬁciencias de escala (EE < 1) se debe comparar la frontera de rendimientos variables con la frontera de rendimientos no crecientes para determinar si la DMU opera bajo rendimientos crecientes o decrecientes a escala.

Por otra parte, la frontera RCE produce generalmente un n´umero menor de DMUs eﬁcientes y puntuaciones de eﬁciencia menores. Adem´as, para la frontera RVE la eﬁciencia orientada a entradas no es necesariamente igual que la eﬁciencia orientada a salidas. Similarmente que en el modelo DEA-CCR, para el modelo DEA-BCC, orientado a entradas, se tiene el siguiente modelo de optimizaci´on:

m´ax u,v,k h0 = u⊤y0 + k0 v⊤x0 sujeto a        u⊤Yj + k0 v⊤x0 ≤1 j = 1, 2, . . . , n u⊤, v⊤≥Iε k0 no restringida

(3.10)

La diferencia entre la ecuaci´on (3.10) y la del modelo DEA-CCR (3.6) radica en que para DEA-BCC el numerador de las salidas ponderadas est´a adicionado con un t´ermino constante k0, que en el caso DEA-CCR valdr´ıa cero y representa los rendimientos constantes a escala, de modo que la soluci´on ´optima de (3.10) para la DMU que se supone eﬁciente conlleva a:

k∗ 0 > 0 para todas las soluciones ´optimas, prevalecen rendimientos crecientes a escala. k∗ 0 = 0 para cualquier soluci´on ´optima, prevalecen rendimientos constantes a escala. k∗

0 < 0 para todas las soluciones ´optimas, prevalecen rendimientos decrecientes a

escala.

La ecuaci´on (3.10) puede expresarse en forma matricial como: m´ax µ,δ,k w0 = µ⊤y0 + k0 sujeto a        δ⊤x0 = 1 µ⊤Y + k0 ≤δ⊤X µ⊤,δ⊤≥Iε k0 no restringida

(3.11)

El objetivo del modelo orientado a entradas de la ecuaci´on (3.11) es encontrar el hiperplano que permaneciendo sobre o por encima de todas las DMUs minimiza la distancia horizontal desde el hiperplano a la DMU en evaluaci´on.

La DMU evaluada ser´a caliﬁcada eﬁciente si w∗

0 = 1 y existe al menos un ´optimo

(µ∗> 0,δ∗> 0), mientras que el valor de k∗se usa para identiﬁcar el tipo de rendimiento a escala en el que opera la DMU evaluada.

Si se desean construir modelos que supongan rendimientos no crecientes a escala o rendimientos no decrecientes a escala, solo debe modiﬁcarse la restricci´on asociada a k, tal que: k0 ≤0 y k0 ≥0, respectivamente.

3.5.

Modelo DEA aditivo Los modelos aditivos [Charnes et al.1985] combinan orientaciones a entradas y salidas en un ´unico modelo. El modelo aditivo considerando rendimientos variables a escala puede

p. 26

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

formularse como:

m´ax λ,s+s− Is+ + Is− sujeto a        λY −s+ = y0 −λX −s−= −x0 1λ = 1 λ, s+, s−≥0

(3.12)

En la ecuaci´on (3.12) todas las ineﬁciencias son capturadas en las variables s+ y s−.

3.6.

Discusi´on y consideraciones acerca de DEA

– DEA caracteriza cada una de las DMUs mediante una ´unica puntuaci´on de eﬁciencia

relativa.

– Al proyectar cada DMU ineﬁciente sobre la envolvente eﬁciente se destacan ´areas de

mejora para cada una de las DMU.

– DEA no requiere especiﬁcar modelos estad´ısticos ni hacer inferencias basadas en el

an´alisis de residuos y coeﬁcientes de los par´ametros.

– DEA permite contemplar el uso de variables ex´ogenas

– Es posible considerar variables categ´oricas en el an´alisis.

– A trav´es de la t´ecnica DEA es posible emplear m´ultiples entradas y m´ultiples salidas

expresadas en distintas unidades de medida.

– Al ser una t´ecnica no param´etrica no supone ninguna forma funcional de relaci´on

entre las entradas y las salidas, ni supone una distribuci´on de eﬁciencia.

– Al evaluar la eﬁciencia relativa de una DMU, DEA considera las condiciones m´as

favorables, en tal sentido, si la DMU es ineﬁciente no puede considerarse que sea a causa de los pesos asignados. Sin embargo, es posible que una DMU sea catalogada como eﬁciente m´as por el ajuste de los pesos que por una eﬁciencia intr´ınseca.

– Una de las mayores cr´ıticas de DEA es que se trata de una aproximaci´on determinista

y no tiene en cuenta las inﬂuencias sobre el proceso productivo de car´acter aleatorio, ni la incertidumbre.

– La precisi´on de los resultados de eﬁciencia depende de la exactitud de las medidas

de las entradas y las salidas consideradas, as´ı, cuando no hay certeza en los datos empleados la DMU puede llegar a ser catalogada como eﬁciente o como ineﬁciente si una verdadera justiﬁcaci´on para ello.

– DEA es sensible a la existencia de observaciones extremas y toda desviaci´on respecto

de la frontera es tratada como ineﬁciencia, lo que puede derivar en sobre-estimaci´on de la misma.

p. 27

3. AN ´ALISIS DE FRONTERA EFICIENTE

– Una gran cantidad de DMUs pueden ser caracterizadas como eﬁcientes a menos que

la suma de la cantidad de entradas y salidas sea peque˜na en comparaci´on con el n´umero de observaciones (DMUs), en tal caso se aconseja tener al menos el doble de observaciones con respecto a la e suma de cantidad de entradas y salidas.

– La omisi´on de una entrada o de una salida importante puede generar resultados

sesgados.

– DEA no ofrece una medida de eﬁciencia absoluta, no permite comparar la DMU con

un valor m´aximo te´orico de eﬁciencia.

– La mayor parte de las aplicaciones con DEA se solucionan empleando la forma

envolvente, debido a que el modelo multiplicativo tiene un n´umero de restricciones igual a n + 1, mientras que el envolvente tiene s + m restricciones, y en la pr´actica es usal que el n´umero total de DMUs sea mucho mayor que la suma del n´umero de entradas y salidas, es decir, n ≫s + m.

– Al elegir el modelo DEA, en aplicaciones en que las entradas no est´an completamente

bajo el control del gestor, los modelos orientados a salidas son adecuados. Por otra parte, si los resultados del proceso (salidas) son decididos por los objetivos de los gestores y no a partir de mejores pr´acticas observadas, es preferible elegir modelos orientados a entradas.

– Cuando el rendimiento de las DMUs a comparar no depende de la escala de

operaci´on, escoger como tipolog´ıa del modelo rendimientos constantes a escala puede ser adecuado.

– A diferencia de los modelos DEA-CCR, en los que se obtiene una medida de eﬁciencia

t´ecnica global, los modelos DEA-BCC obtienen medidas de eﬁciencia t´ecnica pura, es decir, se trata de medidas de eﬁciencia t´ecnica netas de cualquier efecto de escala.

– Un problema con la ﬁjaci´on de referencias para la mejora en DEA (ver

la secci´on 3.3.1) es que s´olo es posible encontrar proyecciones sobre la frontera eﬁciente, lo cual para las DMUs (empresas) ineﬁcientes puede llegar a ser inalcanzable. En estos casos ser´ıa preferible tener la posibilidad de hallar puntos intermedios que mejoren el valor de eﬁciencia, sin que necesariamente se tenga que alcanzar el m´aximo de eﬁciencia t´ecnica.

p. 28

Cap´ıtulo 4 An´alisis de correlaci´on can´onica Cuando un proceso puede ser descrito por dos conjuntos de variables correspondientes a dos aspectos diferentes, analizar las relaciones entre estos dos puntos de vista del mismo proceso puede mejorar la comprensi´on del sistema subyacente [Uurtio et al.2018]. En este contexto, una relaci´on es una proyecci´on de las observaciones correspondientes a una variables de un punto de vista a las observaciones correspondientes a una variable del otro punto de vista. Estas relaciones pueden ser determinadas por medio de m´etodos de correlaci´on can´onica.

El an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA - Canonical Correlation Analysis) es un m´etodo estad´ıstico multivariado de dos vistas. En el an´alisis estad´ıstico multivariado los datos corresponden con m´ultiples variables medidas sobre un conjunto de individuos. Para CCA, las variables de una observaci´on pueden ser divididas en dos conjuntos que pueden ser vistos como las dos vistas de los datos.

Sean las vistas a y b, para los datos, denotadas por las matrices Xa ∈Rn×p y Xb ∈ Rn×q. Los vectores ﬁla xk a ∈Rp y xk b ∈Rq para k = 1, 2, . . . , n denotan los conjuntos de observaciones multivariadas emp´ıricas en Xa y Xb, respectivamente. Se asume que las observaciones son muestreadas conjuntamente de una distribuci´on multivariada normal. Los vectores columna ai ∈Rn para i = 1, 2, . . . , p y bj ∈Rn para j = 1, 2, . . . , q denotan los vectores de variables de las n observaciones. El producto interno entre 2 vectores es denotado por ⟨a, b⟩o por a⊤b. Sin p´erdida de generalidad, se puede asumir que las variables tienen media cero y varianza uno. El principal objetivo en CCA es extraer las relaciones lineales entre las variables Xa y Xb.

Se pueden considerar las siguientes transformaciones Xawa = za y Xbwb = zb, donde wa ∈Rp, za ∈Rn, wb ∈Rq y zb ∈Rn. Las matrices Xa y Xb representan transformaciones lineales de las posiciones wa y wb sobre las im´agenes za y zb en el espacio Rn. Las posiciones wa y wb son conocidas como vectores can´onicos de pesos y las im´agenes za y zb son llamadas variaciones can´onicas o puntuaciones. Las restricciones de CCA en las proyecciones son que la posici´on de los vectores de las im´agenes za y zb son de norma unitaria y que se minimiza el ´angulo de cierre, θ ∈ h 0, π

i , entre za y zb.

El coseno del ´angulo, tambi´en llamado correlaci´on can´onica, entre las im´agenes est´a dado

p. 29

4. AN ´ALISIS DE CORRELACI ´ON CAN ´ONICA

por cos(za, zb) = ⟨za, zb⟩/(∥za∥∥zb∥) y debido a la restricci´on de norma unitaria se tiene que cos(za, zb) = ⟨za, zb⟩. De hecho, el principio b´asico de CCA es hallar dos posiciones wa ∈Rp y wb ∈Rq que despu´es de las trasformaciones lineales Xa ∈Rn×p y Xb ∈Rn×q sean mapeadas sobre una bola unitaria n-dimensional y ubicadas de tal forma que se maximice el coseno del ´angulo entre los vectores posici´on de las im´agenes za ∈Rn y zb ∈Rn.

Las im´agenes za y zb de las posiciones wa y wb que resultan en el ´angulo m´as peque˜no, θ1, determinan la primera correlaci´on can´onica que es igual a cos θ1. El ´angulo m´as peque˜no est´a dado por cos θ1 = m´ax za,zb ⟨za, zb⟩ sujeto a ∥za∥2 = 1 ∥zb∥2 = 1

(4.1)

El m´aximo obtenido es para las im´agenes z1 a y z1

b. El par de im´agenes z2

a y z2 b, que tiene el segundo ´angulo de cierre m´as peque˜no θ2, son halladas en los complementos ortogonales de z1 a y z1

b. El proceso se repite hasta que no hayan m´as pares por ser encontrados. As´ı,

los r ´angulos θr ∈ 0, π

para r = 1, 2, . . . , q cuando p > q, pueden ser hallados de forma recursiva como:

cos θr = m´ax za,zb ⟨zr a, zr b⟩ sujeto a ∥za∥2 = 1 ∥zb∥2 = 1 ⟨zr a, zj a⟩= 0

zr b, zj b

= 0 ∀j̸ = r donde j, r = 1, 2, . . . , m´ın(p, q).

El n´umero de correlaciones can´onicas, r, corresponde con la dimensi´on de CCA, la cual puede ser vista como el n´umero de patrones que pueden ser extra´ıdos de los datos. Las posiciones wa y wb y las im´agenes za y zb pueden encontrarse resolviendo un problema est´andar de valores propios [Uurtio et al.2018], obteni´endose:

ρCbaC−1 aa Cabwb −ρCbbwb = 0 wa = C−1 aa Cabwb ρ

(4.2)

donde Cab =

n −1X⊤ a Xb es la matriz de covarianza muestral, Caa =

n −1X⊤ a Xa y Cbb =

n −1X⊤ b Xb son las matrices de varianza emp´ırica y ρ corresponde con el valor propio de la descomposici´on. Adem´as, za = Xawa zb = Xbwb

(4.3)

As´ı, de las ecuaciones (4.2) y (4.3) se calculan las posiciones y las im´agenes, respectivamente. Se debe tener claridad que cada par wa y wb tiene su respectivo par de im´agenes za y zb asociadas, y que la cantidad de pares est´a dada por r (dimensi´on

CCA).

El par de vectores posici´on que tienen im´agenes sobre la bola unitaria con un ´angulo de cierre m´ınimo corresponden al modelo de correlaci´on can´onica obtenido a partir de los datos de entrenamiento. Las entradas de estos vectores de posici´on transmiten las relaciones entre las variables (obtenidas a partir de la distribuci´on muestral).

p. 30

4. AN ´ALISIS DE CORRELACI ´ON CAN ´ONICA

Las entradas de los vectores posici´on wa y wb pueden ser usadas con el prop´osito de analizar las relaciones lineales entre las variables. La relaci´on lineal correspondiente al valor de la correlaci´on can´onica es hallado entre las entradas que son de mayor valor. Adicionalmente, un modelo estad´ıstico puede ser validado en t´erminos de su signiﬁcancia estad´ıstica, probando las hip´otesis de la siguiente ecuaci´on (4.4): H0 : m´ın (p, q) = k vs H1 : m´ın (p, q) > k,

(4.4)

donde k = 0, 1, . . . , p cuando p < q. Si la hip´otesis H0 es rechazada para j = 0, 1, . . . , k −1 y, en vez, aceptada para H1 : m´ın (p, q) > k −1 el n´umero de correlaciones can´onicas estad´ısticamente signiﬁcativas puede ser estimado como k.

Para la prueba de hip´otesis el estad´ıstico Lk de Bartlett-Lawley, de la ecuaci´on (4.5), puede ser aplicado:

Lk = −

n −k −1

2 (p + q + 1) +

k X j=1 r−2 j !

ln   m´ın(p,q) Y j=k+1

1 −r2

j  ,

(4.5)

donde rj denota la j-´esima correlaci´on can´onica. La distribuci´on nula asint´otica de Lk es la distribuci´on χ2 con (p −k) (q −k) grados de libertad. De hecho, primero se prueba que no haya correlaci´on can´onica entre las dos vistas, si se rechaza tal hip´otesis H0, se contin´ua probando que exista una correlaci´on can´onica. En caso que todos los patrones can´onicos sean estad´ısticamente signiﬁcativos la hip´otesis H0 : m´ın (p, q) = k −1 ser´a rechazada, y se concluir´a que el n´umero de correlaciones can´onicas estad´ısticamente signiﬁcativas es k.

p. 31

Cap´ıtulo 5 Evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima Como se ha mencionado anteriormente, es un problema vigente la identiﬁcaci´on e interpretaci´on acerca de qu´e variables de entrada y en qu´e medida deben ser intervenidas, en condiciones pr´acticas, para obtener mejores resultados sobre las variables de salida, mejorando de esta forma el nivel de eﬁciencia de la empresa.

Tambi´en se ha se˜nalado que un problema con la ﬁjaci´on de referencias para la mejora empleando DEA (ver la secci´on 3.3.1) es que la identiﬁcaci´on de las variables relevantes (y sus valores de cambio) s´olo puede hacerse bajo la hip´otesis que la empresa logra la eﬁciencia t´ecnica relativa m´axima, es decir, s´olo es posible encontrar proyecciones sobre la frontera eﬁciente, lo cual, en condiciones pr´acticas, cotidianas y reales, para las DMUs (empresas) ineﬁcientes, puede llegar a ser inalcanzable. En estos casos ser´ıa preferible tener la posibilidad de hallar puntos intermedios que mejoren el valor de eﬁciencia, sin que necesariamente se tenga que alcanzar el m´aximo de eﬁciencia t´ecnica. En tal sentido, en este cap´ıtulo se plantea una metodolog´ıa para establecer los valores de cambio para cada una de las variables (relevantes) de una empresa ineﬁciente, de manera que la empresa ineﬁciente pueda asemejarse a un conglomerado de empresas eﬁcientes. En este caso, sea X ∈Rn×p una matriz con las variables observadas de entrada para el conjunto de las DMUs, donde el vector xi ∈Rp para i = 1, 2, . . . , n denota las entradas multivariadas de la i-´esima DMU. Sea Y ∈Rn×q una matriz con las variables observadas de salida para el conjunto de las mismas DMUs donde yi ∈Rq son las salidas multivariadas de la i-´esima DMU.

Una vez aplicado el an´alisis envolvente de datos (DEA) se obtendr´a el vector de etiquetas, u ∈Rn×1, que contiene la clasiﬁcaci´on de cada una de las n DMUs en las categor´ıas ineﬁciente y eﬁciente, asign´andoles una representaci´on num´erica de −1 y 1, respectivamente. Adicionalmente, el resultado del an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA) dar´a informaci´on acerca de cuales variables de entrada son relevantes. La matriz de entradas X ser´a transformada en la matriz ˜X ∈Rn×m, donde m ≤p, de tal manera que ˜X contiene las variables de entrada relevantes observadas para todas las DMUs. Consideremos la submatriz ˜XE ∈Rh×m que contiene h ﬁlas de ˜X que corresponden con las empresas eﬁcientes, es decir, asociadas a uj = 1 ∀j. A partir de las observaciones de la matriz ˜XE se podr´a construir una envolvente convexa. Adem´as, est´a el vector t ∈Rm

p. 32

5. EVALUACI ´ON COMPARATIVA POR PROYECCI ´ON DE DISTANCIA M´ıNIMA

que representa a cualquiera de las empresas ineﬁcientes, asociada con ut = −1. Realizando una combinaci´on lineal de las DMUs de ˜XE se puede obtener un punto ˜t ∈Rm que vive sobre la envolvente convexa, y que representar´a la proyecci´on de la DMU ineﬁciente sobre la envolvente convexa construida a partir de las DMUs eﬁcientes, el cual ser´a la versi´on eﬁciente de la empresa ineﬁciente, y que est´a dado por la ecuaci´on (5.1): ˜t = ˜X⊤ Eα

(5.1)

donde α ∈Rh es un vector de ponderaci´on para la combinaci´on lineal de las DMUs. Ahora, es tambi´en necesario garantizar que la proyecci´on eﬁciente ˜t, de la DMU ineﬁciente t, genere la menor cantidad de cambios entre los valores de t y ˜t. Por tal motivo nosotros planteamos un m´etodo que hemos denominado proyecci´on de distancia m´ınima (MDM - Minimum Distance Mapping), el cual busca la m´ınima distancia entre el punto t y la envolvente convexa sobre la cual vive ˜t. Esta condici´on implica que la DMU ineﬁciente tendr´a que hacer la menor cantidad de cambios posibles en sus variables de entrada para asemejarse al conjunto de empresas eﬁcientes, tal como se puede observar en la Figura 5.1.

t Envolvente convexa t~ Empresas eficientes Empresas ineficientes Empresa ineficiente de prueba Proyección de empresa ineficiente Figura 5.1: Proyecci´on de distancia m´ınima - MDM La proyecci´on de distancia m´ınima (MDM) puede formularse como el siguiente problema de optimizaci´on, presentado en la ecuaci´on (5.2): m´ın α

t −˜t

2 = m´ın

t −˜X⊤ Eα

sujeto a αi ≥0 ∀i ∥α∥2 = 1

(5.2)

p. 33

5. EVALUACI ´ON COMPARATIVA POR PROYECCI ´ON DE DISTANCIA M´ıNIMA

La ecuaci´on (5.2) puede reescribirse de forma cuadr´atica de la siguiente manera: m´ın α

t −˜X⊤ Eα

2= m´ın α t −˜X⊤ Eα ⊤ t −˜X⊤ Eα =m´ın α t⊤− ˜X⊤ Eα ⊤ t −˜X⊤ Eα =m´ın α t⊤−α⊤˜XE t −˜X⊤ Eα =m´ın α t⊤t −α⊤˜XEt −t⊤˜X⊤ Eα + α⊤˜XE ˜X⊤ Eα

y dado que α y t son vectores columna, se tiene α⊤˜XEt = t⊤˜X⊤ Eα por tanto, la ecuaci´on (5.2) puede reescribirse como en la ecuaci´on (5.3): m´ın α t⊤t −2α⊤˜XEt + α⊤˜XE ˜X⊤ Eα sujeto a αi ≥0 ∀i ∥α∥2 = 1

(5.3)

Ahora, haciendo los siguientes reemplazos de variables: Q = ˜XE ˜X⊤ E c = ˜XEt ⇒ c⊤= t⊤˜X⊤ E se tiene α⊤˜XEt = α⊤c α⊤˜XEt ⊤ = α⊤c ⊤ t⊤˜X⊤ Eα = c⊤α con lo cual se obtiene, m´ın α α⊤Qα −2c⊤α + t⊤t sujeto a αi ≥0 ∀i ∥α∥2 = 1

(5.4)

y como t⊤t no depende de α, al derivar e igualar a cero para resolver el problema de minimizaci´on, este t´ermino desaparece, quedando: m´ın α α⊤Qα −2c⊤α sujeto a αi ≥0 ∀i ∥α∥2 = 1

(5.5)

Finalmente, reescribiendo la ecuaci´on (5.5), se llega a la expresi´on cuadr´atica de la ecuaci´on (5.6):

m´ın α 1 2α⊤Qα −c⊤α sujeto a αi ≥0 ∀i 1⊤α = 1

(5.6)

donde 1 es un vector de unos de tama˜no h × 1.

p. 34

5. EVALUACI ´ON COMPARATIVA POR PROYECCI ´ON DE DISTANCIA M´ıNIMA

La soluci´on del problema cuadr´atico de la ecuaci´on (5.6) puede ser hallada empleando el m´etodo de multiplicadores de Lagrange [Madsen et al.2004], donde la funci´on de Lagrange asociada es:

L (α,λ) = 1 2α⊤Qα −c⊤α − X λ 1⊤α −1 Tales m´etodos de optimizaci´on cuadr´atica general se encuentran incorporados en la mayor´ıa de paquetes de software matem´aticos.

p. 35

Cap´ıtulo 6 Metodolog´ıa Esta investigaci´on presenta una metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras por medio de la combinaci´on de t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente con t´ecnicas de aprendizaje de m´aquina, para establecer, cu´ales variables ﬁnancieras y en qu´e proporci´on se deben intervenir, en pro de optimizar la eﬁciencia de las empresas. En general, en este cap´ıtulo se explica c´omo la propuesta metodol´ogica permite conseguir el objetivo planteado. Tal como se muestra en la Figura 6.1, la propuesta metodol´ogica se estructura en cuatro etapas: preproceso, evaluaci´on de eﬁciencia, relevancia de variables y evaluaci´on comparativa.

6.1.

Preproceso Con el ﬁn de poder realizar las operaciones necesarias a lo largo de la metodolog´ıa, en primera instancia se ha establecido una etapa de preproceso de los datos, para la cual se procede de la siguiente manera: 1) Remoci´on de observaciones con valores faltantes, 2) Remoci´on de variables con m´as de 20 % de valores iguales a cero, 3) Centralizaci´on de los datos, 4) Estandarizaci´on de los datos, y 5)Ajuste a no-negatividad en las variables. El componente de remoci´on de observaciones con valores faltantes consiste en eliminar, de los datos, las empresas para las cuales no haya valor registrado de alguna de las 11 variables de entrada o de alguna de las 3 variables de salida.

Posteriormente, para cada conjunto de empresas en evaluaci´on, se cuantiﬁca en cada variable la cantidad de valores iguales a cero y se calcula la proporci´on de valores cero con relaci´on a la cantidad total de empresas en el grupo, en caso que para alguna variable esta proporci´on supere el 20 %, se elimina la variables correspondiente. Sea ˆX la matriz con los datos de entrada y ˆY la matriz con los datos de salida, donde las ﬁlas corresponden a las observaciones (empresas o DMUs) y las columnas a las variables. Considere ˆX y ˆY depurados para las observaciones y las variables como se mencion´o en los p´arrafos anteriores, el paso siguiente es realizar la centralizaci´on y estandarizaci´on de los datos, es decir, llevarlos a media cero y varianza uno, tal que: ˆX −µ ˆX σ ˆX ˆY −µ ˆY σ ˆY

(6.1)

p. 36

6. METODOLOG´ıA

Preproceso Variables de salida Evaluación de eficiencia Variables de entrada

DEA

CCA1

CCA2

MDM

Y X e u X~ X~ E t t~ Relevancia de variables Evaluación comparativa Figura 6.1: Esquema metodol´ogico donde µ ˆX = 1 n n X i=1 ˆxi

p. 37

6. METODOLOG´ıA

es el vector de medias, y σ ˆX = v u u t

n −1 n X i=1 (ˆxi −µ ˆX)

es el vector que contiene las desviaciones est´andar de cada variable, siendo ˆxi el vector ﬁla asociado a la i-´esima empresa. Semejantes son las expresiones asociadas a ˆY. Finalmente, y dado que el an´alisis envolvente de datos (DEA) requiere que los valores de las observaciones sean todos no negativos, se aplica la aproximaci´on cl´asica invariante a traslaci´on que se presenta en [Pastor and Ruiz2007] para transformar los datos. Como resultado de esta etapa se obtiene X ∈Rn×p correspondiente a la matriz de entradas y Y ∈Rn×q correspondiente a la matriz de salidas.

6.2.

Evaluaci´on de eﬁciencia Se tiene X ∈Rn×p que es una matriz con las variables observadas de entrada para el conjunto de las DMUs, donde el vector xi ∈Rp para i = 1, 2, . . . , n denota las entradas multivariadas de la i-´esima DMU, y Y ∈Rn×q que es una matriz con las variables observadas de salida para el conjunto de las mismas DMUs donde yi ∈Rq son las salidas multivariadas de la i-´esima DMU.

Con los datos de entrada X y salida Y para el conjunto de DMUs, se calcula la eﬁciencia relativa de cada una de las DMUs empleando an´alisis envolvente de datos (DEA). Con prop´ositos exclusivamente comparativos se implementan cinco modelos diferentes del an´alisis envolvente de datos: DEA-CCR orientado a entradas, DEA-CCR orientado a salidas, DEA-BCC orientado a entradas, DEA-BCC orientado a salidas, y DEA-Aditivo. Como se ha mencionado, DEA permite calcular la eﬁciencia relativa de las DMUs, obteni´endose el vector e ∈Rn, en el cual el elemento ei para i = 1, 2, . . . , n corresponde con la eﬁciencia relativa de la i-´esima DMU. Adicionalmente, conociendo el vector de eﬁciencias, es posible establecer las empresas que son eﬁcientes y las empresas que no lo son, dando lugar al vector de etiquetas de eﬁciencia u con n elementos, de modo que ui ∈{−1, 1} para i = 1, 2, . . . , n, es decir:

ui = 1 si ei ≥1 −1 si ei < 1

6.3.

Relevancia de variables En esta etapa se tienen dos prioridades: 1) determinar cu´ales son las variables de entrada a partir de X ∈Rn×p que tienen mayor nivel de relaci´on con la eﬁciencia e ∈Rn previamente calculada, y 2) con las variables de entrada seleccionadas ˜X y sus correspondientes etiquetas de eﬁciencia u, se pretende establecer el conjunto de empresas modelo (eﬁcientes y cuasi-eﬁcientes) que ser´an el referente de comparaci´on para las empresas ineﬁcientes. En primera instancia, a trav´es del an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA) se pueden calcular los vectores can´onicos de pesos wa y wb (ver Cap´ıtulo 4), los cuales explican, para este caso, las relaciones lineales entre las variables de entrada y la eﬁciencia, donde

p. 38

6. METODOLOG´ıA

los mayores pesos implican mayor relaci´on. Sin embargo, para dar validez a las relaciones halladas, es necesario que el valor de la correlaci´on can´onica sea lo m´as alto posible, y que se pueda establecer signiﬁcancia estad´ıstica. En tal sentido, se ordenan de forma descendente los pesos al interior de wa, dando orden de prioridad a las variables de entrada, y se procede a calcular nuevamente la correlaci´on can´onica para el caso en que en la entrada solo se tiene la variable de mayor importancia y posteriormente agregando las dem´as variables hasta encontrar que la correlaci´on no incrementa, es decir, que se adicionaran las variables de entrada necesarias (en orden de importancia) para que el nivel de correlaci´on se haga m´aximo o al menos no haya un incremento considerable al agregar m´as variables. El conjunto de variables resultante corresponde con la matriz ˜X ∈Rn×m, donde m ≤p, de tal manera que ˜X contiene las variables de entrada relevantes observadas para todas las DMUs. Puede darse la situaci´on en que sea necesario agregar todas las variables de entrada para lograr la mayor correlaci´on, y se tendr´a que X = ˜X. Una vez establecida ˜X se veriﬁca la signiﬁcancia estad´ıstica de la correlaci´on can´onica entre esta matriz y la eﬁciencia.

Para el segundo prop´osito, se realiza CCA entre la matriz de entradas priorizadas ˜X ∈Rn×m y el vector de etiquetas de eﬁciencia u de n elementos, para obtener una representaci´on alternativa de los datos dada por el vector de im´agenes za ∈Rn. A partir de las proyecciones za se ajusta una funci´on de distribuci´on de probabilidad normal para el grupo de empresas eﬁcientes y una funci´on de distribuci´on de probabilidad normal para el grupo de empresas ineﬁcientes, adicionalmente, se determina un umbral, que permite seleccionar cu´antas y cu´ales de las DMUs eﬁcientes conforman el grupo modelo o grupo referencia de comparaci´on. Lo anterior se presenta gr´aﬁcamente en la Figura 6.2.

-4

-3

-2

-1

0.1

0.15

0.2

0.25

Probabilidad Umbral Eficiente Ineficiente Figura 6.2: Distribuci´on de probabilidad de las im´agenes de CCA El resultado de esta etapa es la matriz de datos ˜XE ∈Rh×m que contiene h ﬁlas de ˜X que corresponden con las empresas que conforman el grupo modelo o referencia de comparaci´on.

p. 39

6. METODOLOG´ıA

6.4.

Evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima Esta etapa se desarrolla con el ﬁn de comparar alguna (cualquiera) de las empresas ineﬁcientes contra el grupo de empresas modelo, de manera que sea posible establecer, para cada una de las variables de entrada priorizadas, los cambios necesarios que deben realizarse, para que as´ı, la empresa ineﬁciente se asemeje al conjunto de empresas modelo. En este sentido, empleando el m´etodo propuesto denominado proyecci´on de distancia m´ınima (MDM), se compara la DMU ineﬁciente t ∈Rm contra el conjunto de empresas modelo dado por ˜XE ∈Rh×m, tal como se explica en el Cap´ıtulo 5. Como resultado de esta etapa se obtiene ˜t ∈Rm, que es la proyecci´on de t sobre la envolvente convexa dada por el grupo de empresas modelo. Esto signiﬁca que ˜t es la versi´on eﬁciente de la empresa ineﬁciente, y adem´as, asegura la menor cantidad de cambios posibles en las variables de entrada priorizadas de la empresa ineﬁciente para asemejarse al conjunto de empresas modelo.

p. 40

Cap´ıtulo 7 Experimentaci´on El universo de aplicaci´on de la propuesta est´a enmarcado a empresas peque˜nas Colombianas con ´animo de lucro, con datos de estados ﬁnancieros de un corte particular. Con el ﬁn de que haya consistencia en la informaci´on y sea posible realizar comparaciones justas entre las empresas que se analicen, es necesario que las empresas pertenezcan a un mismo sector econ´omico y que sean de igual tama˜no empresarial (dado por el total de activos).

Los ejemplos que se presentan en este cap´ıtulo est´an construidos a partir de datos ﬁnancieros disponibles para el a˜no 2015 en el sistema de informaci´on y reporte empresarial (SIREM) de la Superintendencia de Sociedades. El SIREM registra informaci´on del estado de resultados y del estado de situaci´on ﬁnanciera (balance general). En particular, las variables ﬁnancieras consideradas para el an´alisis fueron establecidas con base en su disponibilidad para la gran mayor´ıa de las empresas presentes en la base de datos; espec´ıﬁcamente fueron seleccionadas 11 variables de entrada y 3 variables de salida como se detalla en la Tabla 7.1.

Variables de entrada Variables de salida Activos corrientes Utilidad bruta Activos no corrientes Utilidad operacional Total de activos Ganancias y p´erdidas Pasivos corrientes Pasivos no corrientes Total pasivos Ingresos operacionales Costo de ventas Gastos operacionales de administraci´on Gastos operacionales de ventas Intereses Tabla 7.1: Variables de entrada y salida

p. 41

7. EXPERIMENTACI ´ON

7.1.

Datos empleados En este trabajo se presentan los resultados de la metodolog´ıa propuesta a partir de dos conjuntos de datos diferentes. El primer conjunto de datos es de empresas de tama˜no peque˜no pertenecientes al sector econ´omico: Fabricaci´on de productos de caucho y pl´astico (c´odigos CIIU Secci´on C Divisi´on 22), el segundo conjunto de datos es de empresas de tama˜no peque˜no pertenecientes al sector econ´omico: Confecci´on de prendas de vestir (c´odigos CIIU Secci´on C Divisi´on 14). Sobre estos datos se procede a eliminar las observaciones que tienen valores faltantes en la variables de entrada y salida. En la Tabla 7.2 se presenta la cantidad de empresas peque˜nas de cada uno de los dos sectores econ´omicos que est´an en la base de datos del SIREM 2015, y la cantidad de empresas restantes luego de eliminar las observaciones con datos faltantes. C´odigo Sector No. empresas No.

empresas depuradas C22 Fabricaci´on de productos de caucho y pl´astico

110

nC22 = 99 C14 Confecci´on de prendas de vestir

134

nC14 = 119 Tabla 7.2: Cantidad de empresas peque˜nas por sector Adicionalmente, son eliminadas las variables para las cuales el 20 % o m´as de sus valores son iguales a cero. En la Tabla 7.3 se presenta la remoci´on de variables para cada uno de los sectores econ´omicos.

C´odigo Sector Variables removidas C22 Fabricaci´on de productos de caucho y pl´astico Pasivos no corrientes C14 Confecci´on de prendas de vestir Pasivos no corrientes Tabla 7.3: Variables removidas en conjunto de datos En s´ıntesis, hay p = 10 variables de entrada y q = 3 variables de salida para ambos sectores econ´omicos que se est´an evaluando (ver Tabla 7.4). Adicionalmente, los estimadores de media, desviaci´on est´andar, m´aximo y m´ınimo para las variables de entrada y salida de los sectores C22 y C14 est´an dados en las Tablas 7.5 y 7.6, respectivamente. C´odigo No. variables entrada No. variables salida No. observaciones C22 p = 10 q = 3 n = 99 C14 p = 10 q = 3 n = 119 Tabla 7.4: Dimensiones de los conjuntos de datos

p. 42

7. EXPERIMENTACI ´ON

Variable Media Desv.

M´ın.

M´ax.

(1) Activos corrientes

1.245.850

679.539

74.318

2.955.189

(2) Activos no corrientes

658.009

587.021

2.348.405

(3) Total activos

1.903.858

793.064

326.599

3.193.160

(4) Pasivos corrientes

826.905

658.136

24.373

4.594.589

(5) Total pasivos

1.078.683

932.002

93.218

7.689.336

(6) Ingresos operacionales

2.682.749

2.147.335

16.320.826

(7) Costo de ventas

1.940.889

1.706.493

13.564.745

(8) Gastos operacionales de

administraci´on

401.661

341.534

2.427.997

(9) Gastos operacionales de

ventas

203.543

263.805

1.586.727

(10) Intereses

39.851

45.678

208.002

(S1) Utilidad bruta

741.860

653.592

-887.113

3.440.732

(S2) Utilidad operacional

136.656

298.576

-1.000.039

1.369.515

(S3) Ganancias y p´erdidas

29.242

316.814

-1.811.252

937.355

Tabla 7.5: Descripci´on de las variables en el sector C22. Valores expresados en miles. Variable Media Desv.

M´ın.

M´ax.

(1) Activos corrientes

1.422.055

730.749

4.564

3.204.144

(2) Activos no corrientes

352.438

374.164

1.894.865

(3) Total activos

1.774.493

772.583

542.870

3.208.193

(4) Pasivos corrientes

758.748

533.475

9.640

2.874.032

(5) Total pasivos

905.210

561.735

39.906

3.062.971

(6) Ingresos operacionales

3.027.745

4.786.796

38.572.395

(7) Costo de ventas

1.959.732

3.037.366

30.639.965

(8) Gastos operacionales de

administraci´on

406.454

484.020

4.268.381

(9) Gastos operacionales de

ventas

490.806

2.211.989

23.613.730

(10) Intereses

62.235

273.913

2.961.282

(S1) Utilidad bruta

1.068.013

2.615.113

-267.808

27.193.947

(S2) Utilidad operacional

170.753

304.554

-688.164

2.476.889

(S3) Ganancias y p´erdidas

59.269

346.126

-2.978.475

1.701.253

Tabla 7.6: Descripci´on de las variables en el sector C14. Valores expresados en miles.

p. 43

7. EXPERIMENTACI ´ON

7.2.

Resultados En esta secci´on se presentan los resultados de las etapas metodol´ogicas: evaluaci´on de eﬁciencia, relevancia de variables, y evaluaci´on comparativa, calculadas para los conjuntos de empresas explicados en la Secci´on 7.1.

7.2.1.

Resultados de eﬁciencia Como se menciona anteriormente, para calcular la eﬁciencia de las empresas se implementaron, con prop´ositos comparativos, los modelos DEA-CCR orientado a entradas, DEA-CCR orientado a salidas, DEA-BCC orientado a entradas, DEA-BCC orientado a salidas, y DEA-Aditivo.

En la Figura 7.1 se presentan los resultados de eﬁciencia para el conjunto de datos C22. En general, se observa como los m´etodos CCR (Figuras 7.1(a) y 7.1(b)), reporta m´as cantidad de empresas ineﬁcientes que el m´etodo BCC (Figuras 7.1(c) y 7.1(d)). En tal sentido, es coherente que la eﬁciencia calculada a trav´es del m´etodo modelo BCC sea generalmente mayor que la calculada por el modelo CCR, debido a la consideraci´on de los retornos a escala del modelo BCC, y adicionalmente porque el modelo CCR asume una eﬁciencia global mientras que el BCC asume solo la eﬁciencia t´ecnica. Por otra parte, las DMUs eﬁcientes del modelo BCC orientado a entradas son tambi´en eﬁcientes en el modelo Aditivo y viceversa, sin embargo para las DMUs ineﬁcientes, el nivel de eﬁciencia calculado diﬁere entre ambos modelos, reﬂej´andose con mayor severidad la ineﬁciencia en el modelo Aditivo.

En la Figura 7.2 se presentan los resultados de eﬁciencia para el conjunto de datos C14. En este caso, primero se veriﬁca el hecho de que el modelo BCC calcula mayores eﬁciencias que el modelo CCR, y adicionalmente, entre los modelos comparados, el modelo Aditivo (Figura 7.2(e)) es el que presenta DMUs con menores valores de eﬁciencia. En las Tablas 7.7 y 7.8 (para los conjuntos de datos C22 y C14 respectivamente) se presentan matrices que se˜nalan la cantidad y el porcentaje de DMUs eﬁcientes por cada uno de los modelos y la cantidad de DMUs eﬁcientes comunes entre los mismos. Es de destacar que alrededor de la mitad de las DMUs son se˜naladas como eﬁcientes en cada modelo, lo cual lleva a pensar que no hay grandes sesgos por atipicidad en la eﬁciencia y que el conjunto de DMUs eﬁcientes (en cada sector) tiene un comportamiento similar. Coincidencialmente, tanto para el conjunto C22 como para el conjunto C14, al cruzar todos los modelos, se encuentran 36 DMUs eﬁcientes en com´un.

CCR-IO

CCR-OO

BCC-IO

BCC-OO

Aditivo

CCR-IO

46 (46.5 %)

40 (40.4 %)

45 (45.5 %)

41 (41.4 %)

46 (46.5 %)

CCR-OO

42 (42.4 %)

41 (41.4 %)

39 (39.4 %)

42 (42.4 %)

BCC-IO

58 (58.6 %)

48 (48.5 %)

57 (57.6 %)

BCC-OO

49 (49.5 %)

Aditivo

58 (58.6 %)

0.9

0.85

0.9

0.95

Eficiencia Aditivo (e) Aditivo Figura 7.2: Evaluaci´on de eﬁciencia para el conjunto de datos C14 fue CCR-OO (orientado a salidas). Similarmente, para el conjunto de datos C14, el modelo BCC-IO (orientado a entradas) fue el que m´as DMUs eﬁcientes identiﬁca, mientras que el

p. 46

7. EXPERIMENTACI ´ON

CCR-IO

CCR-OO

BCC-IO

BCC-OO

Aditivo

CCR-IO

51 (42.9 %)

45 (37.8 %)

49 (41.2 %)

43 (36.1 %)

51 (42.9 %)

CCR-OO

45 (37.8 %)

43 (36.1 %)

38 (31.9 %)

45 (37.8 %)

BCC-IO

62 (52.1 %)

49 (41.2 %)

57 (47.9 %)

BCC-OO

52 (43.7 %)

51 (42.9 %)

Aditivo

59 (49.6 %)

Tabla 7.8: Cantidad y porcentaje de DMUs eﬁcientes, para C14 modelo CCR-OO (orientado a salidas) es el que se˜nala menos DMUs eﬁcientes.

7.2.2.

Resultados de relevancia de variables Inicialmente se determinan cu´ales variables de entrada tienen mayor nivel de relaci´on con la eﬁciencia calculada, a trav´es de la evaluaci´on de los vectores de posici´on, este c´alculo se realiza para cada modelo de eﬁciencia. Adicionalmente, se veriﬁca el nivel de correlaci´on entre las variables y la eﬁciencia, agregando las variables en el orden de relevancia dado por el vector posici´on.

Como ejemplo, consideremos el caso de los resultados de eﬁciencia del modelo CCR-IO para el conjunto C22. El vector de posici´on wa se graﬁca en la Figura 7.3(a), donde se puede apreciar que las variables de entrada tienen el siguiente orden de relevancia: (6) Ingresos operacionales, (7) Costo de ventas, (9) Gastos operacionales de ventas, (8) Gastos operacionales de administraci´on, (10) Intereses, (2) Activos no corrientes, (1) Activos corrientes, (4) Pasivos corrientes, (5) Total pasivos, (3) Total activos.

-6

-4

-2

Coeficientes canónicos Vector posición (entradas):CCR-IO

Variables de entrada (a) Vector posici´on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Correlación

CCR-IO

No. Variables (b) Correlaci´on de entradas con eﬁciencia Figura 7.3: Relaci´on de entradas con eﬁciencia para CCR-IO, conjunto C22 Una vez determinado el orden de relevancia de las variables, se procede a calcular el nivel de correlaci´on del conjunto de variables de entrada con respecto a la eﬁciencia (Figura 7.3(b)), para ello se van agregando las variables en el orden determinado, de tal manera que en cada iteraci´on la correlaci´on evaluada cuenta con una variable m´as. En este caso se

p. 47

7. EXPERIMENTACI ´ON

inicia con solo la variable (6) Ingresos operacionales, y se ﬁnaliza con el conjunto completo de 10 las variables. De la Figura 7.3(b) se puede observar que, en general, a medida que se adicionan variables el nivel de correlaci´on entre estas variables y la eﬁciencia, aumenta. En este trabajo, el criterio de parada para seleccionar la cantidad de variables de entrada que tienen mayor relaci´on con la eﬁciencia es encontrar el codo en la curva de correlaci´on (ver Figura 7.4), de tal forma que se obtenga una adecuada compensaci´on entre el n´umero de variables y la correlaci´on obtenida.

No. de variables de entrada Correlación Figura 7.4: Selecci´on del n´umero de variables relevantes Este mismo an´alisis se realiz´o para los dem´as modelos de c´alculo de eﬁciencia CCR-OO (Figura 7.5), BCC-IO (Figura 7.6), BCC-OO (Figura 7.7) y Aditivo (Figura 7.8). Para el conjunto de datos C22, en la Tabla 7.9 se presenta, para cada uno de los cinco modelos de eﬁciencia, cu´ales y cu´antas fueron las variables relevantes seleccionadas, el valor de correlaci´on alcanzado entre estas variables y la eﬁciencia, y el valor-p que veriﬁca la signiﬁcancia estad´ıstica con el 95 % de conﬁanza.

Iguales c´alculos se realizaron para los datos C14. En la Tabla 7.10 se presenta cu´antas y cu´ales fueron las variables relevantes, la correlaci´on y el valor-p. Para todos los casos calculados, las variables predominantes en el an´alisis de relevancia son: Ingresos operacionales y Costos de ventas. Lo cual es un resultado coherente, dado que las variables de salida con las cuales se calcul´o la eﬁciencia se construyen principalmente con estas variables relevantes. Tambi´en es de notar que para ambos ejemplos, en los cinco modelos, siempre fue descartada la variable Total de activos, lo cual puede explicarse por el hecho de que esta variable est´a principalmente explicada a trav´es de la variable Activos corrientes, la cual si es se˜nalada como relevante en gran parte de los casos. Al comparar las variables

p. 48

7. EXPERIMENTACI ´ON

-5

-4

-3

-2

-1

Coeficientes canónicos Vector posición (entradas):CCR-OO

Variables de entrada (a) Vector posici´on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Correlación

CCR-OO

No. Variables (b) Correlaci´on de entradas con eﬁciencia Figura 7.5: Relaci´on de entradas con eﬁciencia para CCR-OO, conjunto C22

-4

-3

-2

-1

Coeficientes canónicos Vector posición (entradas):BCC-IO

Variables de entrada (a) Vector posici´on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Correlación

BCC-IO

No. Variables (b) Correlaci´on de entradas con eﬁciencia Figura 7.6: Relaci´on de entradas con eﬁciencia para BCC-IO, conjunto C22 seleccionadas para el sector C22 con las variables relevantes del sector C14 se puede ver que: en el conjunto de datos C22 se selecciona, en general, un mayor n´umero de variables que el sector C14, adem´as para el conjunto de datos C14 es preponderante el Total de pasivos, variable no se˜nalada como relevante de manera com´un para el conjunto de datos C22, lo cual puede tener explicaci´on en el hecho de que el nivel de endeudamiento de las empresas de C22 es mayor que el de las empresas de C14, y por tanto la correcta administraci´on de la deuda puede ser un elemento diferenciador para ambos sectores. Tanto para el caso del conjunto de datos C22 como para el conjunto de datos C14, las pruebas de signiﬁcancia estad´ıstica conﬁrman que los patrones de relaci´on entre variables identiﬁcados por el modelo de correlaci´on can´onica no se presentan por cuestiones del azar. Ahora, para determinar el conjunto de las DMUs modelo (ejemplares), que sirven como referente de comparaci´on para las DMUs ineﬁcientes, se realiza nuevamente el c´alculo de CCA, pero esta vez entre la matriz de variables de entrada relevantes y el vector de

p. 49

7. EXPERIMENTACI ´ON

-6

-4

-2

Coeficientes canónicos Vector posición (entradas):BCC-OO

Variables de entrada (a) Vector posici´on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Correlación

BCC-OO

No. Variables (b) Correlaci´on de entradas con eﬁciencia Figura 7.7: Relaci´on de entradas con eﬁciencia para BCC-OO, conjunto C22

-4

-3

-2

-1

Coeficientes canónicos Vector posición (entradas):Aditivo

Variables de entrada (a) Vector posici´on

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Correlación Aditivo

No. Variables (b) Correlaci´on de entradas con eﬁciencia Figura 7.8: Relaci´on de entradas con eﬁciencia para Aditivo, conjunto C22 etiquetas de eﬁciencia, con lo cual se obtiene una representaci´on alternativa de los datos dada por el vector de im´agenes za con las cuales ajusta una funci´on de distribuci´on de probabilidad normal para el grupo de empresas eﬁcientes y una funci´on de distribuci´on de probabilidad normal para el grupo de empresas ineﬁcientes, adicionalmente, se ﬁja emp´ıricamente un umbral, que permite seleccionar cu´antas y cu´ales de las DMUs eﬁcientes conforman el grupo referencia de comparaci´on.

Para ﬁjar el par´ametro de umbral entre las distribuciones, en este trabajo, se busca reducir el ´area de traslape entre las distribuciones eﬁcientes e ineﬁcientes, propendiendo porque las muestras que se seleccionen ﬁnalmente como las de referencia tengan la menor probabilidad de traslape con el grupo ineﬁciente, en tal sentido, al rededor de la media del grupo ineﬁciente se captura se calcula el intervalo que contenga al menos el 40 % del total de las DMUs ineﬁcientes. Los l´ımites de este intervalo sirven como punto extremo sobre la funci´on de distribuci´on de las eﬁcientes, y permite determinar hasta d´onde se

p. 50

7. EXPERIMENTACI ´ON

Modelo No.

variables Variables seleccionadas Correl.

valor-p

CCR-IO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Gastos operacionales de administraci´on, Intereses, Activos no corrientes, Activos corrientes

0,7402

2, 0636 × 10−13

CCR-OO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Activos no corrientes, Gastos operacionales de administraci´on, Activos corrientes, Pasivos corrientes, Intereses

0,7477

2, 9127 × 10−13

BCC-IO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Activos no corrientes, Activos corrientes, Intereses, Pasivos corrientes

0,5399

3, 7069 × 10−5

BCC-OO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Gastos operacionales de administraci´on, Activos no corrientes, Activos corrientes

0,5849

6, 072 × 10−7 Aditivo

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Activos corrientes, Activos no corrientes, Total pasivos

0,6086

9, 3155 × 10−8 Tabla 7.9: Relevancia de variables para el conjunto de datos C22 toman DMUs para el conjunto de referencia de las eﬁcientes, ver Figura 7.9. Sin embargo, es necesario aclarar que esta etapa es totalmente opcional dentro de la metodolog´ıa y se realiza con el ﬁn principal de que las muestras ineﬁcientes no vayan a quedar al interior de la envolvente convexa que se crea en la ´ultima etapa de la metodolog´ıa. Para el caso particular del conjunto de datos C22 las funciones de distribuci´on estimadas y los umbrales determinados se presentan en la Figura 7.10. Una vez, establecidos los umbrales se realiza la selecci´on de las DMUs eﬁcientes que

p. 51

7. EXPERIMENTACI ´ON

Modelo No.

variables Variables seleccionadas Correl.

valor-p

CCR-IO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Intereses, Total pasivos

0,4921

2, 0234 × 10−6

CCR-OO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Intereses, Total pasivos

0,4946

1, 6908 × 10−6

BCC-IO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Total pasivo

0,4245

1, 3542 × 10−4

BCC-OO

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Intereses, Total pasivos

0,3688

0, 0021

Aditivo

Ingresos operacionales, Costo de ventas, Gastos operacionales de ventas, Intereses, Gastos operacionales de administraci´on, Total pasivos

0,5729

3, 9988 × 10−8 Tabla 7.10: Relevancia de variables para el conjunto de datos C14 sirven como referencia de comparaci´on para las DMUs ineﬁcientes. En el ejemplo del conjunto de datos C22, los resultados de esta selecci´on de DMUs se presentan en la Figura 7.11. En este trabajo en particular, dado el tipo de informaci´on que se analiza, se establece que para pertenecer al grupo de empresas modelo los valores de las salidas, de tales empresas, deben ser no negativos. Como se puede observar, los puntos azules corresponden con las DMUs eﬁcientes seleccionadas como referentes para las DMUs ineﬁcientes. El n´umero de empresas eﬁcientes seleccionadas como referentes para cada modelo de eﬁciencia y para cada conjunto de datos es presentado en la Tabla 7.11. Sorprende la escasa cantidad de DMUs eﬁcientes seleccionadas para el conjunto de datos C22 con el modelo de eﬁciencia Aditivo, tan solo 2. Este resultado se puede observar gr´aﬁcamente en las distribuciones de probabilidad estimadas a partir de las im´agenes za para DMUs eﬁcientes e ineﬁcientes (Figura 7.10(e)), en donde es claro como las dos funciones de probabilidad se encuentran solapadas casi en su totalidad.

CCR-IO

CCR-OO

BCC-IO

BCC-OO

Aditivo C22

C14

Tabla 7.11: Cantidad de DMUs eﬁcientes seleccionadas como referencia

p. 52

7. EXPERIMENTACI ´ON

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Media del conjunto ineficiente De este rango se toman las empresas eficientes modelo.

Intervalo para evitar traslape.

Figura 7.9: Selecci´on de las DMUs eﬁcientes de referencia

7.2.3.

Resultados de evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima Una vez seleccionadas las variables relevantes y las DMUs eﬁcientes que sirven como referencia para las ineﬁcientes, se procede a construir la envolvente convexa de las DMUs seleccionadas y posteriormente proyectar las DMUs ineﬁcientes sobre dicha envolvente, donde tal proyecci´on es la versi´on eﬁciente de la empresa ineﬁciente, asegurando la menor cantidad de cambios posibles en las variables relevantes de entrada de la empresa ineﬁciente para asemejarse al conjunto de empresas modelo.

Como ejemplos de aplicaci´on de la evaluaci´on comparativa (benchmarking), se han seleccionado dos empresas, una del conjunto de datos C22 y otra del C14. En cada caso las empresas seleccionadas fueron etiquetadas como ineﬁcientes por los cinco modelos de eﬁciencia analizados. Estas empresas seleccionadas se presentan en la Tabla 7.12. Una vez realizada la proyecci´on de la empresa ineﬁciente sobre la envolvente convexa se obtienen los valores objetivo en cada una de las variables relevantes, lo cual es presentado para el conjunto de datos C22 en la Tabla 7.13, y para el conjunto de datos C14 en la Tabla 7.14.

p. 53

7. EXPERIMENTACI ´ON

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Probabilidad

CCR-IO

Umbral Eficiente Ineficiente (a) CCR orientado a entradas

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Probabilidad

CCR-OO

Umbral Eficiente Ineficiente (b) CCR orientado a salidas

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Probabilidad

BCC-IO

Umbral Eficiente Ineficiente (c) BCC orientado a entradas

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Probabilidad

BCC-OO

Umbral Eficiente Ineficiente (d) BCC orientado a salidas

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

Probabilidad Aditivo Umbral Eficiente Ineficiente (e) Aditivo Figura 7.10: Distribuciones estimadas a partir de las im´agenes de CCA, conjunto C22

p. 54

7. EXPERIMENTACI ´ON

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

-1.5

-1

-0.5

0.5

CCR-IO

Eficiente Ineficiente No Convex Hull Umbral (a) CCR orientado a entradas

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

-1.5

-1

-0.5

0.5

CCR-OO

Eficiente Ineficiente No Convex Hull Umbral (b) CCR orientado a salidas

-1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

-1

-0.5

0.5

1.5

BCC-IO

Eficiente Ineficiente No Convex Hull Umbral (c) BCC orientado a entradas

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

-1

-0.5

0.5

1.5

BCC-OO

Eficiente Ineficiente No Convex Hull Umbral (d) BCC orientado a salidas

-1

-0.5

0.5

1.5

2.5

-1

-0.5

0.5

1.5

Aditivo Eficiente Ineficiente No Convex Hull Umbral (e) Aditivo Figura 7.11: DMUs eﬁcientes seleccionadas como referentes, conjunto C22

p. 55

7. EXPERIMENTACI ´ON

Variable C22 C14 Valor Valor

NIT

800.064.971

800.049.085

*Activo corriente

973.880

1.913.571

*Activo no corriente

1.399.318

532.183

*Total activos

2.373.198

2.445.754

*Pasivo corriente

880.198

1.315.075

*Total pasivos

1.290.768

1.315.075

*Ingresos operacionales

2.710.507

2.625.469

*Costo de ventas

1.901.547

1.813.459

*Gastos operacionales de administraci´on

530.368

622.216

*Gastos operacionales de ventas

159.101

4.240

*Intereses

33.301

61.762

*Utilidad bruta

808.960

812.010

*Utilidad operacional

119.491

185.554

*Ganancias y p´erdidas

15.677

86.702

Tabla 7.12: Empresas ineﬁcientes para evaluaci´on comparativa. *Valores en miles

p. 56

7. EXPERIMENTACI ´ON

Variables

CCR-IO

CCR-OO

BCC-IO

[ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo Activo corriente ↑0,06

974.441,00

↑8,25

1.054.207,09

↑6,2

1.034.251,64

Activo no corriente ↓0,29

1.395.234,81

↓6,75

1.304.813,12

↓1,96

1.371.896,38

Total activos – – – Pasivo corriente – ↓9,93

792.810,35

↓6,85

819.945,77

Total pasivos – – – Ingresos operacionales ↑0,91

2.735.092,78

↑3,22

2.797.862,61

↑1,33

2.746.509,66

Costo ventas ↓1,42

1.874.589,54

↓4,57

1.814.647,07

↓1,97

1.864.041,65

Gastos oper. admin.

↑3,88

509.785,95

↑8,74

576.730,20

– Gastos oper. ventas ↓9,06

144.682,23

↓37,84

98.897,82

↓28,01

114.531,15

Intereses ↓31,75

22.729,25

↓95,66

1.446,03

↓78.18

7.265,20

BCC-OO

Aditivo [ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo Activo corriente ↓0,24

971.547,41

↓10,05

876.047,04

Activo no corriente ↓9,56

1.265.574,55

↓54,15

641.543,44

Total activos – – Pasivo corriente – – Total pasivos – ↓36,7

817.010,07

Ingresos operacionales ↑1,09

2.739.947,11

↑5,95

2.871.763,99

Costo ventas ↓0,27

1.896.369,69

↑9,18

2.076.017,10

Gastos oper. admin.

↓2,1

519.205,87

– Gastos oper. ventas ↓62,12

60.261,87

↑185,24

453.818,61

Intereses – – Tabla 7.13: Evaluaci´on comparativa, conjunto C22. *Valores en miles.

p. 57

7. EXPERIMENTACI ´ON

Variables

CCR-IO

CCR-OO

BCC-IO

[ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo Activo corriente – – – Activo no corriente – – – Total activos – – – Pasivo corriente – – – Total pasivos ↓10,02

1.183.304,05

↓0,08

1.314.012,00

↓0,01

1.314.987,56

Ingresos operacionales ↓0,16

2.621.318,24

↑0,03

2.626.230,85

↑0,002

2.625.522,94

Costo ventas ↑1,65

1.843.366,63

↓0,02

1.813.117,12

↓0,002

1.813.414,83

Gastos oper. admin.

– – – Gastos oper. ventas – – ↑3,61

4.393,04

Intereses ↓24,85

46.415,65

↓22,37

47.947,49

–

BCC-OO

Aditivo [ %] Cambio *Valor objetivo [ %] Cambio *Valor objetivo Activo corriente – – Activo no corriente – – Total activos – – Pasivo corriente – – Total pasivos ↓3,45

1.269.716,85

↓5,65

1.240.806,23

Ingresos operacionales ↑0,48

2.637.940,93

↑1,67

2.669.432,60

Costo ventas ↓0,26

1.808.752,92

↓2,32

1.771.439,32

Gastos oper. admin.

– ↓12,81

542.499,61

Gastos oper. ventas – ↓40,41

2.526,48

Intereses ↓85,01

9.256,31

↓90,82

5.671,40

Tabla 7.14: Evaluaci´on comparativa, conjunto C14. *Valores en miles.

p. 58

7. EXPERIMENTACI ´ON

De los resultados obtenidos para el conjunto de datos C22 (Tabla 7.13) se puede observar que, para todos los modelos, el mayor cambio requerido est´a asociado a la variable Intereses, la evaluaci´on en los modelos CCR y BCC para esta variable implica una reducci´on de los intereses, sin embargo el modelo Aditivo solicita un aumento de la misma variable. Esta incongruencia, en el modelo Aditivo, puede ser consecuencia de la escasa cantidad de DMUs eﬁcientes seleccionadas como referencia, solo de dos (Tabla 7.11), y por tanto los resultados no son generalizantes de las condiciones del grupo. Adicionalmente, los modelos CCR y BCC requieren el incremento de la variable Ingresos operacionales y el decremento de los Costo de venta, conservando total coherencia con el prop´osito del experimento, teniendo en cuenta que estas variables fueron las m´as relevantes (Tabla 7.9). Para los resultados del conjunto C14 (Tabla 7.14) se tiene que la variable Intereses fue se˜nalada por 4 modelos (CCR-IO, CCR-OO, BCC-OO y Aditivo) como la que requiere m´as cambio, en particular debe ser decrementada, adem´as en estos casos la variable Total pasivos tambi´en debe decrementarse. Aunque el modelo BCC-IO pareciera presentar requerimientos incoherentes al exigir disminuci´on de los Ingresos operacionales y el aumento en el Costo de venta, tal situaci´on debe revisarse detalladamente pues en realidad los porcentajes de cambio son casi cero, lo que indica que en general esta empresa ya se comporta como el grupo de referencia en las variables indicadas.

7.3.

Discusi´on de los resultados y consideraciones pr´acticas

– Es fundamental establecer adecuadamente las variables de entrada y salida para

capturar una relaci´on subyacente de eﬁciencia. En tal sentido, es en primera instancia aconsejable establecer la l´ogica o intencionalidad del an´alisis. Como criterio amplio y general: DEA minimiza las entradas y maximiza las salidas, en otras palabras, menores niveles de las entradas y mayores niveles de las salidas representan mejores eﬁciencias [Cook et al.2014]. En este trabajo en particular, la selecci´on de entradas y salidas satisface tal condici´on l´ogica.

– En la literatura es usual encontrar que el n´umero de DMUs debe ser al menos el doble

del n´umero de entradas m´as salidas (regla de oro) [Golany and Roll1989], porque a mayor cantidad de observaciones, mayor es la probabilidad de capturar las unidades de alto desempe˜no que determinan la frontera eﬁciente. Sin embargo, tal regla no es imperativa y no tiene demostraci´on estad´ıstica, aunque generalmente se satisface por conveniencia, como es el caso particular de los ejemplos aqu´ı presentados.

– En particular, cuando DEA se usa como una herramienta de evaluaci´on comparativa

(benchmarking tool), la t´ecnica se enfoca en el desempe˜no individual de la DMU de inter´es y no necesariamente se debe satisfacer la regla de oro, y en este caso los resultados de DEA siguen siendo valiosos [Cook et al.2014].

– Antes de aplicar DEA debe estar claro qu´e se pretende alcanzar con el an´alisis. Si

el objetivo es identiﬁcar las unidades que est´an sub-utilizando los recursos, entonces la reducci´on de las entradas ser´a el foco del ejercicio y en tal caso los modelos DEA

p. 59

7. EXPERIMENTACI ´ON

orientados a entradas ser´an m´as apropiados. Tambi´en es posible que el objetivo est´e encaminado a incrementar los resultados de las unidades a partir de los recursos ya disponibles, lo cual hace pensar que los modelos DEA orientados a salidas son los ideales. Para el caso en el cual ambos objetivos son prioritarios el modelo DEA aditivo puede ser una soluci´on correcta. En tal sentido, en nuestros ejemplos cualquiera de las tres visiones puede ser argumentada como adecuada. Sin embargo, a partir de los resultados de metodolog´ıa propuesta, la empresa ineﬁciente logra asemejarse al conjunto referente de empresas eﬁcientes con menos esfuerzo cuando el modelo de eﬁciencia evaluado fue el CCR-IO para C22 y CCR-OO para el C14, pero este resultado no es una condici´on general, y es posible que el modelo de eﬁciencia que mejor se adecua var´ıe seg´un la empresa ineﬁciente de prueba, por tanto, la selecci´on del tipo de modelo de eﬁciencia debe soportarse en la capacidad de intervenci´on que la administraci´on tenga sobre las variables relevantes y las pol´ıticas de gobierno previamente deﬁnidas.

– La b´usqueda de variables relevantes a trav´es de CCA redujo, no solo la carga

computacional de los c´alculos posteriores en el proceso de optimizaci´on de proyecci´on sobre la envolvente convexa, sino que esencialmente permite disminuir la cantidad de intervenciones que deber´ıa realizar la gerencia, una vez sean determinados los resultados de la evaluaci´on comparativa, en pro de transformar la DMU ineﬁciente en eﬁciente.

– En CCA es fundamental veriﬁcar la signiﬁcancia estad´ıstica del an´alisis, porque esta

prueba demuestra que los patrones de relaci´on hallados entre las variables de entrada y la eﬁciencia no es cuesti´on del azar, conﬁrmando que las variables relevantes deben ser el foco de atenci´on para la administraci´on de las DMUs.

– Es muy importante reﬁnar las DMUs eﬁcientes, seleccionando un subconjunto de

las mismas, con el ﬁn de garantizar que la envolvente convexa, que se construye posteriormente a partir de estas observaciones, no encierre DMUs ineﬁcientes. Para el caso en que las funciones de densidad de probabilidad, para las DMUs eﬁcientes e ineﬁcientes, est´en claramente separadas no se hace perentorio realizar este proceso.

– La gran ventaja de la estrategia de evaluaci´on comparativa propuesta en este

documento se basa en dos elementos: 1) la DMU ineﬁciente tendr´a que hacer la menor cantidad de cambios posibles en sus variables relevantes de entrada para asemejarse al conjunto de empresas eﬁcientes, 2) las variables de entrada pueden ser tanto decrementadas (caso habitual del Benchmarking DEA) como incrementadas para lograr un comportamiento semejante al de las empresas evaluadas como eﬁcientes de referencia.

– En caso que la cantidad seleccionada de DMUs eﬁcientes de referencia sea muy baja,

es importante reducir o incluso eliminar el par´ametro de umbral, y as´ı permitir que m´as DMUs eﬁcientes sean escogidas para el grupo de referencia favoreciendo la capacidad de generalizaci´on de los resultados.

p. 60

Cap´ıtulo 8 Conclusiones En esta investigaci´on se propuso una metodolog´ıa de an´alisis de relevancia de variables ﬁnancieras por medio de la combinaci´on de t´ecnicas de an´alisis de frontera eﬁciente con t´ecnicas de aprendizaje de m´aquina. Particularmente, son tres las contribuciones principales que contiene la propuesta metodol´ogica.

En primer lugar, la metodolog´ıa permite establecer cu´ales de las variables de entrada son relevantes, es decir, determinar las variables que poseen mayor nivel de relaci´on con la eﬁciencia de las DMUs, tal resultado se obtiene al aplicar el an´alisis de correlaci´on can´onica (CCA) entre las variables de entrada y la eﬁciencia calculada para el conjunto de DMUs que se analiza. Adicionalmente, una ventaja del an´alisis de correlaci´on can´onica es la posibilidad de calcular el nivel de signiﬁcancia estad´ıstica, conﬁrmando si los patrones de relaci´on entre las variables relevantes y la eﬁciencia se presentan por cuestiones del azar o no. Como resultado, el n´umero de dimensiones (variables) de an´alisis puede ser disminuido y as´ı mismo pasa con los costos computacionales de etapas posteriores, pero m´as que esto, la selecci´on de variables relevantes reduce la cantidad de intervenciones que deben realizar los cuerpos administrativos ayudando a focalizar su trabajo en una menor cantidad de elementos.

En segunda instancia, se plante´o un m´etodo para reﬁnar el conjunto de DMUs eﬁcientes que sirven como referente para las DMUs ineﬁcientes. Tal depuraci´on es importante en tanto que permite eliminar del conjunto de datos las DMUs que aunque categorizadas como eﬁcientes tienen un compartimiento muy similar a las DMUs ineﬁcientes, es decir, se eliminan las DMUs que pueden generar confusi´on en la clasiﬁcaci´on de eﬁciencia. Y como tercera contribuci´on de este trabajo, y tal vez la m´as importante, se propuso un novedoso m´etodo de evaluaci´on comparativa, denominado proyecci´on de distancia m´ınima (MDM), el cual posibilita calcular los valores de cambio para cada una de las variables (relevantes) de una DMU ineﬁciente, de manera que ´esta pueda asemejarse a un conglomerado de empresas eﬁcientes, brindando de esta manera un sistema de aprendizaje de m´aquina que determina la mejores posibilidades para la DMU ineﬁciente. La proyecci´on de distancia m´ınima se fundamenta en minimizar la distancia entre una DMU ineﬁciente (en evaluaci´on) y la envolvente convexa construida a partir de las DMUs eﬁcientes que se empleen como referencia. La evaluaci´on comparativa por proyecci´on de distancia m´ınima tiene dos grandes ventajas: 1) la DMU ineﬁciente tendr´a que hacer la menor cantidad de cambios posibles en sus variables relevantes de entrada para asemejarse al conjunto

p. 61

8. CONCLUSIONES

de empresas eﬁcientes, y 2) las variables de entrada pueden ser tanto decrementadas como incrementadas para lograr un comportamiento semejante al de las DMUs eﬁcientes de referencia. Este segundo punto es un factor fundamental de diferenciaci´on entre nuestra metodolog´ıa MDM y la evaluaci´on comparativa de DEA (benchmarking DEA). En benchmarking DEA s´olo es posible de decrementar las variables de entrada, pero nunca se puede incrementarlas. En mercados competitivos la hip´otesis de incrementar variables para mejorar las condiciones de eﬁciencia es com´un y perfectamente v´alida. Adicionalmente, es importante mencionar que la metodolog´ıa general propuesta no solo es ´util para la evaluaci´on y comparaci´on de variables ﬁnancieras, sino que puede ser empleada en otras ´areas de inter´es, estableciendo adecuadamente las variables de entrada y salida que eval´uen la eﬁciencia de una DMU.

p. 62

Cap´ıtulo 9 Trabajo futuro Siguiendo la l´ınea de investigaci´on que se ha descrito en esta tesis, surgen cuatro proyectos principales que pueden fortalecer y extender el alcance de la metodolog´ıa propuesta.

1. Dado que la proyecci´on de distancia m´ınima (MDM) no tiene en cuenta las variables

de salida, bajo el supuesto de que esta informaci´on est´a codiﬁcada en las relaciones y etiquetas de eﬁciencia, es necesario durante la evaluaci´on comparativa estimar un valor objetivo (valor de referencia) para las variables de salida.

2. La selecci´on del par´ametro umbral para reﬁnar la selecci´on de DMUs eﬁcientes se

basa en ensayo y error, y se soporta en la experticia del usuario evaluando las gr´aﬁcas de las funciones de densidad de probabilidad de los conjuntos de DMUs eﬁcientes e ineﬁcientes. En tal sentido es necesario plantear una estrategia para optimizar el par´ametro umbral o plantear una alternativa del proceso de selecci´on de DMUs eﬁcientes que garantice que ninguna DMU ineﬁciente quede encerrada por la envolvente convexa.

3. Evaluar la posibilidad de agregar un conjunto adicional de restricciones en el proceso

de optimizaci´on MDM, que tenga en cuenta los casos, en que por condiciones de l´ogicas, las variables est´en obligadas a solo incrementar o decrementar.

4. Aplicar la metodolog´ıa propuesta en este trabajo sobre otro tipo de datos y veriﬁcar

la estabilidad y congruencia de los resultados, idealmente con el prop´osito de demostrar que los valores objetivo de las variables resultan de utilidad para los administradores.

p. 63

Bibliograf´ıa [Assaf and Josiassen2016] Assaf, A. G. and Josiassen, A. (2016). Frontier analysis: A state-of-the-art review and meta-analysis. Journal of Travel Research, 55(5):612–627. [Banker et al.1984] Banker, R. D., Charnes, A., and Cooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale ineﬃciencies in data envelopment analysis. Management science, 30(9):1078–1092.

[Biddle et al.1997] Biddle, G. C., Bowen, R. M., and Wallace, J. S. (1997). Does eva R⃝ beat earnings? evidence on associations with stock returns and ﬁrm values. Journal of accounting and economics, 24(3):301–336.

[Charnes et al.1985] Charnes, A., Cooper, W. W., Golany, B., Seiford, L., and Stutz, J. (1985).

Foundations of data envelopment analysis for pareto-koopmans eﬃcient empirical production functions. Journal of econometrics, 30(1-2):91–107. [Charnes et al.1978] Charnes, A., Cooper, W. W., and Rhodes, E. (1978). Measuring the eﬃciency of decision making units.

European journal of operational research, 2(6):429–444.

[Cook et al.2014] Cook, W. D., Tone, K., and Zhu, J. (2014). Data envelopment analysis: Prior to choosing a model. Omega, 44:1–4.

[Cooper et al.2000] Cooper, W. W., Seiford, L. M., and Tone, K. (2000). Data envelopment analysis. Handbook on Data Envelopment Analysis, 1st ed.; Cooper, WW, Seiford, LM, Zhu, J., Eds, pages 1–40.

[de Wet2005] de Wet, J. H. (2005).

Eva versus traditional accounting measures of performance as drivers of shareholder value–a comparative analysis. Meditari Accountancy Research, 13(2):1–16.

[Dinero2017] Dinero

(2017).

Los retos que enfrentan las mipymes en colombia.

https://www.dinero.com/edicion-impresa/pymes/articulo/ los-retos-que-enfrentan-las-mipymes-en-colombia/241586. [Espinosa et al.2015] Espinosa, F. R., Molina, Z. A. M., and Vera-Colina, M. A. (2015). Fracaso empresarial de las peque˜nas y medianas empresas (pymes) en colombia. Suma de negocios, 6(13):29–41.

p. 64

BIBLIOGRAF´IA

[Farrell1957] Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive eﬃciency. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (General), 120(3):253–281. [Feltham et al.2004] Feltham, G. D., Issac, G. E., Mbagwu, C., and Vaidyanathan, G. (2004). Perhaps eva does beat earnings—revisiting previous evidence. Journal of Applied Corporate Finance, 16(1):83–88.

[Fenyves et al.2015] Fenyves, V., Tarn´oczi, T., and Zsid´o, K. (2015). Financial performance evaluation of agricultural enterprises with dea method. Procedia Economics and Finance, 32:423–431.

[Feroz et al.2003] Feroz, E. H., Kim, S., and Raab, R. L. (2003). Financial statement analysis: A data envelopment analysis approach. Journal of the operational Research Society, 54(1):48–58.

[Golany and Roll1989] Golany, B. and Roll, Y. (1989). An application procedure for dea. Omega, 17(3):237–250.

[Hui et al.2015] Hui, E. C., Gao, Y. O., and Chan, K. K. K. (2015). Does eva truly reﬂect the performance of property companies in china? International Journal of Strategic Property Management, 19(3):260–270.

[Jakub et al.2015] Jakub, S., Viera, B., and Eva, K. (2015). Economic value added as a measurement tool of ﬁnancial performance.

Procedia Economics and Finance, 26:484–489.

[Ji and Lee2010] Ji, Y.-b. and Lee, C. (2010).

Data envelopment analysis.

The Stata Journal, 10(2):267–280.

[Khalil et al.2015] Khalil, S., Mehmood, B., and Nisar, A. (2015). Cost eﬃciency of pakistani banking sector: a stochastic frontier analysis.

The Journal of Commerce, 7(3):110.

[Lee and Kim2009] Lee, S. and Kim, W. G. (2009). Eva, reﬁned eva, mva, or traditional performance measures for the hospitality industry? International Journal of Hospitality Management, 28(3):439–445.

[Madsen et al.2004] Madsen, K., Nielsen, H. B., and Tingleﬀ, O. (2004). Optimization with Constraints. Informatics and Mathematical Modelling – Technical Universiy of Denmark, 2nd edition.

[M´endez2007] M´endez, C. A. B. (2007). Ebitda, ¿es un indicador ﬁnanciero contable de agregaci´on de valor? Capic Review, (5):4.

[Nataraja and Johnson2011] Nataraja, N. R. and Johnson, A. L. (2011). Guidelines for using variable selection techniques in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 215(3):662–669.

p. 65

BIBLIOGRAF´IA

[O’Hanlon and Peasnell1998] O’Hanlon, J. and Peasnell, K. (1998). Wall street’s contribution to management accounting: the stern stewart eva R⃝ﬁnancial management system. Management Accounting Research, 9(4):421–444.

[Pastor and Ruiz2007] Pastor, J. T. and Ruiz, J. L. (2007). Variables with negative values in dea. In Modeling data irregularities and structural complexities in data envelopment analysis, pages 63–84. Springer.

[Ray2004] Ray, S. C. (2004).

Data envelopment analysis: theory and techniques for economics and operations research. Cambridge university press. [Saha et al.2016] Saha, A., Ahmad, N. H., and Yeok, S. G. (2016). Evaluation of performance of malaysian banks in risk adjusted return on capital (raroc) and economic value added (eva) framework. Asian Academy of Management Journal of Accounting & Finance, 12(1).

[Serrano and Blasco2000] Serrano, V. C. and Blasco, O. M. B. (2000). Evaluaci´on de la eﬁciencia mediante el An´alisis Envolvente de Datos: Introducci´on a los modelos b´asicos.

B-EUMED.

[Sexton et al.1986] Sexton, T. R., Silkman, R. H., and Hogan, A. J. (1986). Data envelopment analysis: Critique and extensions. New Directions for Program Evaluation, 1986(32):73–105.

[Shi2012] Shi, Y. (2012). Eva and dea, which is better in reﬂecting the capital eﬃciency? In Knowledge Discovery and Data Mining, pages 15–23. Springer. [Shil2009] Shil, N. C. (2009). Performance measures: An application of economic value added. International Journal of Business and Management, 4(3):169–177. [Uurtio et al.2018] Uurtio, V., Monteiro, J.

M., Kandola, J., Shawe-Taylor, J., Fernandez-Reyes, D., and Rousu, J. (2018). A tutorial on canonical correlation methods. ACM Computing Surveys (CSUR), 50(6):95.

[Wagner and Shimshak2007] Wagner, J. M. and Shimshak, D. G. (2007). Stepwise selection of variables in data envelopment analysis: Procedures and managerial perspectives. European journal of operational research, 180(1):57–67.

Cita: Daza Santacoloma, Genaro, Daza-Santacoloma, Genaro (2019), Metodología de análisis de relevancia de variables financieras en búsqueda de escenarios de eficiencia: Aplicación a las MIPYMES, Universidad Tecnológica de Pereira, p. N. https://hdl.handle.net/11059/11312