I
AYUDAS HIPERMEDIALES DINÁMICAS (AHD) PARA LA ENSEÑANZA DE LA
ELIPSE A ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
LILIBETH PÉREZ MARTÍNEZ
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
PEREIRA, COLOMBIA
2019
II
AYUDAS HIPERMEDIALES DINÁMICAS (AHD) PARA LA ENSEÑANZA DE LA
ELIPSE A ESTUDIANTES DE GRADO DÉCIMO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
LILIBETH PÉREZ MARTÍNEZ
Trabajo de grado para optar al título de
MAGISTER EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Director Ms C. FRANCISCO AMADOR MONTAÑO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
PEREIRA, COLOMBIA
2019
III
DEDICATORIA
Este trabajo se lo dedico a Dios quien es el autor de mi vida y a mi familia que son el motor de ella.
IV
AGRADECIMIENTOS
A Dios, porque ha sido quien me ha aportado sabiduría para enfrentar las diferentes situaciones durante mi vida y el pilar principal de la misma.
A mi esposo por su apoyo incondicional y paciencia ante las largas jornadas de elaboración de este proyecto.
A mi asesor José Francisco Amador Montaño por su acompañamiento y orientación en la realización de este proyecto.
V
ÍNDICE
RESUMEN................................................................................................................................... IX ABSTRACT .................................................................................................................................. X INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... - 1 - CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ..................................................... - 2 -
1.1.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ........................................................................... - 2 -
1.2.
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... - 4 -
1.3.
ESTADO DEL ARTE................................................................................................. - 6 -
1.4.
INVESTIGACIONES SOBRE EL USO DE AHD EN LA ENSEÑANZA. ............. - 6 -
1.5.
INVESTIGACIONES RELACIONADAS CON EL USO DE LAS TIC EN EL ...... - 7 -
1.5.1.
Aprendizaje de la elipse ...................................................................................... - 7 -
1.6.
OBJETIVOS ............................................................................................................. - 10 -
1.6.1.
OBJETIVO GENERAL .................................................................................... - 10 -
1.6.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... - 10 - CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................... - 11 -
2.1.
ENFOQUE PEDAGÓGICO SOCIOCONSTRUCTIVISTA. .................................. - 11 -
2.1.1.
Características del socioconstructivismo .......................................................... - 12 -
2.1.2.
Las tareas del proceso educativo desde el Socioconstructivismo ..................... - 13 -
2.1.3.
Mediación ......................................................................................................... - 14 -
2.1.4.
Andamiaje ......................................................................................................... - 14 -
2.1.5.
Ayuda ajustada .................................................................................................. - 15 -
2.1.6.
Zona de Desarrollo Real (ZDR) ........................................................................ - 16 -
VI
2.1.7.
Zona de Desarrollo Potencial (ZDPo)............................................................... - 17 -
2.1.8.
Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) .................................................................. - 17 -
2.1.9.
Procesos de Internalización............................................................................... - 19 -
2.1.10.
Actividad conjunta ............................................................................................ - 19 -
2.2.
TEORÍAS DE APRENDIZAJE ................................................................................ - 20 -
2.2.1.
Aprendizaje Autónomo ..................................................................................... - 20 - 2.2.1.1. Autorregulación: ............................................................................................... - 22 - 2.2.1.2. La Enseñanza Estratégica para la autonomía .................................................... - 23 -
2.2.2.
Aprendizaje Colaborativo ................................................................................. - 24 - 2.2.2.1. Diseño de los sistemas de aprendizaje colaborativo ......................................... - 25 - 2.2.2.2. Roles en el entorno colaborativo ....................................................................... - 27 - 2.2.2.3. Tutorización en el aprendizaje colaborativo ..................................................... - 28 - 2.2.2.4. Colaboración mediante apoyo tecnológico. ...................................................... - 28 -
2.2.3.
Aprendizaje basado en problemas. (ABP) ............................................................ - 28 - 2.2.3.1. Métodos del ABP .............................................................................................. - 30 - 2.2.3.2. Ventajas del ABP. ............................................................................................. - 31 -
2.3.
TIC Y EDUCACIÓN ................................................................................................ - 32 -
2.3.1.
Conocimiento Tecnológico Pedagógico de Contenido (TPACK) ........................ - 32 -
2.4.
TEORÍA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA .................................................... - 35 -
2.4.1.
El cuarteto del conocimiento (KQ) ................................................................... - 35 -
2.4.2.
Los modos de pensamiento ............................................................................... - 36 - CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA ......................................................................................... - 41 -
3.1.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................ - 41 -
VII
3.2.
ESTRATEGIAS DE LA PROPUESTA ................................................................... - 42 -
3.2.1.
Diseño modelo pedagógico ............................................................................... - 42 -
3.2.2.
Diseño y creación de la Ayuda Hipermedial Dinámica para la enseñanza de la elipse
- 44 -
3.2.2.1. Estructura de la AHD ........................................................................................ - 45 -
3.2.2.1.1.
Preliminares (Véase anexo B) ....................................................................... - 45 -
3.2.2.1.2.
Momento de Exploración (Zona naranja) ..................................................... - 45 -
3.2.2.1.3.
Evaluación diagnostica inicial ...................................................................... - 46 -
3.2.2.1.4.
Desarrollo del contenido ............................................................................... - 48 -
3.3.
INSTRUMENTOS .................................................................................................... - 52 -
3.3.1.
Registros videográficos ..................................................................................... - 52 -
3.3.2.
Técnica de observación participante ................................................................. - 53 -
3.4.
SECUENCIA DIDÁCTICA ..................................................................................... - 54 -
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ......................... - 55 -
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ........................................................................................ - 56 - CONCLUSIÓN 1 .................................................................................................................. - 56 - CONCLUSIÓN 2 .................................................................................................................. - 57 - CONCLUSIÓN 3 .................................................................................................................. - 57 - CONCLUSIÓN GENERAL: ................................................................................................ - 58 - RECOMENDACIONES ........................................................................................................ - 60 - BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................................... - 61 - ANEXOS .................................................................................................................................. - 70 -
ANEXO A: MATERIAL DIDÁCTICO DISEÑADO POR EL DOCENTE ....................... - 70 -
VIII
ANEXO B: PRELIMINARES .............................................................................................. - 76 - ANEXO C: PRUEBA PLICKERS ....................................................................................... - 81 - ANEXO D: ENCUESTA ...................................................................................................... - 85 - ANEXO E: SECUENCIA DIDÁCTICA.............................................................................. - 86 - ANEXO F: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE VARIABLES..................................... - 94 - ANEXO G ........................................................................................................................... - 113 -
IX
RESUMEN
Esta investigación hace parte del macroproyecto de Ayudas Hipermediales Dinámicas (AHD) en la enseñanza de las matemáticas; en donde se muestra el desarrollo y aplicación de una estrategia didáctica apoyada en las TIC que permita dinamizar prácticas educativas y las metodologías de enseñanza-aprendizaje, su objetivo principal es determinar la incidencia de los aportes didácticos que ofrece el uso de la AHD en el proceso de enseñanza de la elipse a los estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander, la cual se realiza bajo la óptica de cuatro aspectos que son: la creación y uso de material educativo, la adaptación de recursos educativos al contexto y las estrategias comunicativas en el aula de clase, fundamentado en el enfoque socioconstructivista y entornos de aprendizaje autónomo, colaborativos y solución de problemas contextualizados.
X
ABSTRACT
This research is part of the Dynamic Hypermediaial Aid (AHD) macroproject in the teaching of mathematics; which shows the development and application of a didactic strategy supported by ICTs that allow to dynamize educational practices and teaching-learning methodologies, its main objective is to determine the incidence of didactic contributions offered by the use of AHD in the process Teaching ellipse to tenth grade students of the Francisco de Paula Santander Educational Institution, which is carried out under the perspective of four aspects that are: the creation and use of educational material, the adaptation of educational resources to the context and communicative strategies in the classroom, based on the socioconstructivist approach and autonomous learning environments, collaborative and contextualized problem solving.
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se realiza en el marco del macroproyecto de las Ayudas Hipermediales Dinámicas (AHD) para la enseñanza de la Matemática. Particularmente esta investigación busca determinar los aportes didácticos de la AHD, en la enseñanza del concepto de la elipse a estudiantes de grado 10 en la Institución Educativa Francisco de Paula Santander.
La investigación es cualitativa de tipo interpretativo y está centrada en analizar la actuación del docente, y posterior reflexión sobre las posibilidades didácticas que ofrece la AHD en lo referente a uso y creación de material educativo, adaptación de recursos educativos al contexto y estrategias comunicativas en el aula de clase. Dará lugar a la creación de una AHD, y una secuencia didáctica, como instrumentos para el apoyo de cada clase de matemáticas, desde un enfoque socioconstructivista, con aprendizaje autónomo, basado en problemas y colaborativo.
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CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1.DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Cuando abordamos el estudio de la matemática encontramos que la geometría es parte importante de esta, ya que es el lenguaje que permite entender muchos aspectos de nuestra vida cotidiana, en nuestro caso específico, el estudio de una de las secciones cónicas como lo es la elipse, presenta una gran importancia ya que la encontramos inmersa en campos como la astronomía, teniendo en cuenta que las orbitas de los planetas, el movimiento de cometas y satélites son elípticas, otro caso interesante lo podemos encontrar en las trayectorias que realizan los aviones cuando hacen viajes circulares ya que debido a la resistencia del viento, estas se vuelven elípticas, en la arquitectura encontramos con frecuencia estructuras con arcos elípticos y aun en la medicina podemos ver aplicación de este tipo de figuras.
En el estudio de la elipse, intervienen varios elementos de la matemática como son: ecuaciones cuadráticas, gráficas de funciones, valor numérico de un polinomio, factorización, aplicación de propiedades en el conjunto de los números reales en especial la división de fracciones; aspectos que influyen en la comprensión y en la enseñanza matemática del tema, razones por las cuales muchos de nuestros estudiantes enfrentan dificultades en el aprendizaje del concepto en particular, como por ejemplo, el uso de la simbología (uso de variables x o y), errores de significados, problemas para efectuar cálculos numéricos en el conjunto de los números reales (adición, multiplicación, división, sustracción, potenciación y radicación), obstáculos en la representación gráfica de la elipse de centro en el origen y en un punto (h,k), eje focal, eje mayor,
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lado recto, eje menor y en la identificación de los focos, lo mencionado anteriormente permite comprender porque al llevar al aula la enseñanza de este concepto los docentes encuentran una gran dificultad, convirtiéndose así en un tema complejo de explicar y en muchas ocasiones falto de recursos didácticos que faciliten este proceso, ya que hay una gran limitación en el uso y adecuación de materiales manipulativos que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje.
Unido a esto encontramos que dentro del currículo de matemáticas en el nivel de grado decimo este tema se encuentra al final, presentándose la imposibilidad de enseñarlo o que por la falta de tiempo se enseñe muy teórico y mecánico, limitado solo al uso de fórmulas y ecuaciones sin sentido.
Los cambios a nivel de enseñanza aprendizaje que exigen estas nuevas generaciones a las que va dirigido el conocimiento, y que están inmersas en la tecnología, nos muestran un camino importante que recorrer como es el de potencializar recursos tecnológicos que medien estos procesos y nos permitan estar más compenetrados con nuestros estudiantes.
Los diferentes fundamentos teóricos que se utilizarán serán de variadas fuentes entre ellas, Amador Montaño, J. F.; Sánchez, H: Rojas J. L.; Duque E. (2015); Díaz B., F.. Hernández., G. & Rigo., M. A. (2009) entre otros, y algunos artículos y tesis que tienen como objeto de estudio la enseñanza de las cónicas y en el caso particular, de la elipse.
Así que el andamiaje teórico conceptual se construye con los diferentes contenidos teóricos y fuentes citadas anteriormente lo cual conlleva al análisis del problema de investigación:
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¿Qué aportes didácticos ofrece el uso de las ayudas hipermediales dinámicas en la enseñanza del concepto de la elipse en los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Francisco de Paula de Santander en lo referente a uso y creación de material educativo, adaptación de recursos educativos al contexto y estrategias comunicativas en el aula de clase?
1.2.JUSTIFICACIÓN
En esta línea, la investigación en Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) aplicadas a la educación, busca transformar de fondo los procesos educativos acorde a los nuevos entornos de aprendizaje de los estudiantes, teniendo en cuenta la importancia de los cambios de la dinámica social, en los modelos alternativos de enseñanza aprendizaje mediados por las TIC. (Rojas, G. J., Amador, M. J., S. B., & Duque, C. E., 2014).
Además, considerando que el estado colombiano por medio del Ministerio de Educación Nacional ha planeado la incorporación de las tecnologías en el aula como uno de los programas estratégicos para mejorar la calidad y la competitividad de las personas y del país a través de programas como computadores para educar, viene realizando grandes esfuerzos con el objetivo de cerrar la brecha digital y de conocimiento, mediante el acceso uso y aprovechamiento de las TIC en los Establecimientos educativos del país. (Rojas, G. J., Amador, M. J., S. B., & Duque, C. E.,
2014).
Se encuentra en el proceso de observación realizado al grupo de estudiantes de grado
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decimo, una gran variedad de niveles de aprendizaje que limitan el proceso de enseñanza y en aras de la calidad educativa es necesario encontrar las estrategias para que todos los estudiantes puedan alcanzar los estándares básicos de aprendizaje.
Por lo anteriormente citado, esta investigación busca diseñar una propuesta didáctica dinámica e innovadora que asocie las AHD, mediadas por TIC, en la enseñanza y aprendizaje de la elipse en estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander. Esta propuesta pretende generar situaciones y objetos de aprendizaje con ayuda de las TIC como sistema estratégico de comunicación en trabajo colaborativo estableciendo una relación entre lineamientos, competencias, estándares y logros desde una situación problema y buscando desarrollar un estudiante con pensamiento autónomo en la construcción de conocimiento.
El Ministerio de Educación Nacional en los DBA expresa:
“Conoce las propiedades geométricas que definen distintos tipos de cónicas (parábolas, elipses e hipérbolas) en el plano y las utiliza para encontrar las ecuaciones generales de este tipo de curvas” (MEN, 2016)
Se puede entrever que este DBA está planteado bajo la premisa que el estudiante debe reconocer los diferentes elementos de las cónicas y sea a partir de estos que pueda deducir las ecuaciones generales de ellas, además pretende que el estudiante tenga un conocimiento de algunas de sus aplicaciones en la vida cotidiana, esto fortalece aún más la idea de la importancia que el estudio de la elipse tiene en el proceso educativo de calidad que se proyecta alcanzar en las
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instituciones educativas a nivel nacional y refuerza la razón por la cual se diseña esta AHD con el objetivo de aportar al proceso de enseñanza y aprendizaje del mismo.
1.3.ESTADO DEL ARTE
En este capítulo se presentan como antecedentes algunas investigaciones publicadas que integran la AHD como estrategia didáctica en la enseñanza, y otras que usan ambientes computacionales en el proceso de la enseñanza aprendizaje de la elipse con el propósito de demostrar en qué medida los recursos tecnológicos mejoran o aumentan la calidad del aprendizaje.
Sin embargo, como estado del arte en esta investigación, se consideran algunas investigaciones realizadas por el Centro de Recursos Informáticos educativos, (CRIE) de la UTP, sobre el uso de la Ayuda Hipermedial Dinámica (AHD) para el aprendizaje.
1.4.INVESTIGACIONES SOBRE EL USO DE AHD EN LA ENSEÑANZA.
El libro “La Indagación Progresiva (IP) con Ayudas Hipermediales Dinámicas (AHD) en el currículo escolar del Archipiélago de San Andrés, Providencia y Santa Catalina”, asesorado por un grupo de docentes de la Universidad Tecnológica de Pereira. (Amador Montaño, Rojas Garcia, & Sanchèz Bedoya, 2015).
El proyecto desarrolla una propuesta de formación pedagógica y didáctica de profesores para profesores; es una recopilación de experiencias de las prácticas pedagógicas de diferentes
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disciplinas que participaron, entre ellas las áreas de Física, Química, Biología, Filosofía, Ciencias sociales, Deontología, utilizando el concepto de
AHD,
dimensionado desde el socioconstructivismo y la teoría del aprendizaje por Indagación Progresiva (IP), mediado por el uso de las TIC, estructurado en lo que se ha denominado Ayuda Hipermedial Dinámica (AHD).
El Libro: “Ayudas Hipermediales Dinámicas (AHD) en los proyectos de aula con TIC, otra forma de enseñar y aprender conjuntamente. (Amador Montaño & otros, 2013)
El libro contiene los principales temas de los seis niveles de un proceso de formación, fundamentado en el socioconstructivismo medido por las Ayudas Hipermediales Dinámicas (AHD) como una propuesta pedagógica en TIC, que posibilita un cambio en las prácticas educativas de los maestros, acorde con las exigencias del momento. Hace parte del proceso de formación Computadores para Educar -Universidad Tecnológica de Pereira, convirtiéndose, por tanto, en un material útil como base de nuestra investigación.
1.5.INVESTIGACIONES RELACIONADAS CON EL USO DE LAS TIC EN EL
1.5.1. Aprendizaje de la elipse
Existen investigaciones acerca de cómo el uso de las TIC influye en la asimilación de este concepto, por ejemplo, Estrategia de aprendizaje para el estudio de las secciones cónicas mediante la plataforma virtual Moodle en la asignatura de geometría II de la facultad de ciencias de la educación (Padrón, María del C & otros, 2011), este estudio evidencia el bajo rendimiento y
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la pobre apropiación de estos conceptos por parte de estudiantes de grado decimo y la imposibilidad que tienen los docentes para enfrentar esta problemática para lo cual proponen el uso de las TIC por medio de la plataforma virtual Moodle, y del cual se pueden evidenciar resultados más favorecedores al terminar el estudio.
El GeoGebra como medio articulador del conocimiento matemático (Roger, XVII concurso universitario feria de las ciencias), estudio que muestra la versatilidad del programa GeoGebra para la enseñanza de la geometría y que permite al estudiante y al docente interactuar de manera práctica en la enseñanza aprendizaje de estos conceptos.
La modelación matemática y la enseñanza de las cónicas (Flores, A. & Gómez, A. 2013) en esta investigación se puede ver las fases de la teoría de aprendizaje modelación matemática, la cual enriquecida con un software de geometría dinámica, muestra aportes importantes al permitir que varias de las barreras que se presentan al enseñar y aprender la elipse fueron vencidas.
La elipse desde la perspectiva de la teoría de los modos de pensamiento (Bonilla, D. & Parraguez, M. 2012), investigación que recoge resultados sobre como estudiantes enfrentados al aprendizaje de la elipse muestran mayor apropiación del concepto al desarrollar en ellos los tres modos de pensamiento propuestos por Anna Sierpinska (2000).
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Aun no hay investigación sobre la incidencia didáctica que tienen las AHD en la enseñanzaaprendizaje de la elipse, que es el objeto de estudio de esta investigación.
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1.6.OBJETIVOS
1.6.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar los aportes didácticos que ofrece el uso de Ayudas Hipermediales Dinámicas en la enseñanza de la elipse a estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander en lo referente a uso y creación de material educativo, adaptación de recursos educativos al contexto y estrategias comunicativas en el aula de clase
1.6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
▪ Diseñar un modelo pedagógico para la enseñanza de la elipse a los estudiantes de grado decimo
de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander
▪ Crear una Ayuda Hipermedial Dinámica para apoyar el proceso de enseñanza aprendizaje de
la elipse a estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander
▪ Crear una unidad didáctica con uso de la AHD y aplicar en clase para valorar sus aportes
didácticos
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CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO
En este capítulo presentamos las diferentes bases teóricas en las que se apoyará esta investigación.
2.1.ENFOQUE PEDAGÓGICO SOCIOCONSTRUCTIVISTA.
El socio constructivismo es una teoría psico-pedagógica que a nivel educativo se basa en dos proposiciones, la primera es que el estudiante construye su conocimiento y por lo tanto es imperativo que la educación actúe de acuerdo a este factor y la segunda, es que los individuos viven y aprenden por medio de una cultura, es decir, se destaca ampliamente el contexto social; en consecuencia, es importante que la educación marche al ritmo de la sociedad, en un proceso de contextualización constante. El socio constructivismo resalta la repercusión de los contextos sociales y culturales en la construcción del conocimiento y enfatiza al maestro, como agente activo, dinámico y facilitador de conocimiento, y reconoce el aprendizaje del estudiante como un proceso mental que se genera de manera natural, a través de diversas rutas de descubrimientos, entendidas como, construcción de significados, instrumentos para el desarrollo cognitivo y la zona de desarrollo próximo. (ZDP).
Dentro de este enfoque pedagógico, el conocimiento previo que una persona trae como cúmulo de sus experiencias, producto de la influencia de personas, cultura y ambiente que le rodea es determinante para la adquisición de cualquier aprendizaje.
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En palabras del propio Lev Vygotsky:
¨Un proceso interpersonal queda transformado en otro intrapersonal. En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a escala social, y más tarde, a escala individual; primero, entre personas (interpsicológica), y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Esto puede aplicarse igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de conceptos. Todas las funciones psicológicas superiores se originan como relaciones entre seres humanos¨. (Vygotsky, 1978).
2.1.1. Características del socioconstructivismo
▪ Tiene como factor importante el nivel de desarrollo de cada estudiante. El alumno cuenta con una zona de desarrollo real que se define como las acciones que el alumno está en capacidad de desarrollar de manera independiente. (Vygotsky, 1978).
▪ El estudiante tiene un papel protagónico (activo) dentro de su aprendizaje
El alumno no es pasivo respecto al proceso de su desarrollo, sino que es él quien, estimulado por el medio, compone y construye su propio tejido, conceptual y simbólico, y desarrolla así las propias condiciones de su aprendizaje. Actúa sobre la realidad, la transforma y es transformado por ella. (Tünnermann Bernheim, 2014).
▪ Da énfasis a la interacción con los agentes sociales ligados al estudiante (padres,
profesores y otros estudiantes).
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Todo el complejo simbólico de las relaciones sociales, humanas, es la condición de posibilidad, aquello que propicia, estimula, y determina el desarrollo y aprendizaje de la persona. (Vigotsky,1978).
▪ Enfatiza en la reestructuración y reorganización del conocimiento.
Según la ley de doble formación de Vygotsky. El conocimiento se adquiere, primero a nivel interpsicológico y posteriormente a nivel intrapsicológico, de esta manera el factor social juega un papel determinante en la construcción del conocimiento. (Vygotsky, 1978).
Estas características las tendremos en cuenta para el proceso de diseño del modelo pedagógico y de la AHD como apoyo a la enseñanza de la elipse. Porque plantea directrices que nos permitirán definir con claridad las características que deben tener las diferentes actividades o tareas, y los recursos que plantearemos dentro de esta herramienta.
2.1.2. Las tareas del proceso educativo desde el Socioconstructivismo
Coll partiendo de sus investigaciones manifiesta que las tareas del proceso educativo desde el socio constructivismo son:
▪ Guiar al estudiante en la construcción del conocimiento. (ayuda ajustada)
▪ Impulsar el trabajo colaborativo en el proceso académico.
▪ Mostrar los diferentes enfoques que se pueden tener al abordar una cierta situación
problema
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▪ Estimular la toma de posiciones y compromisos intelectuales. (Coll, 2007)
2.1.3. Mediación
El concepto de mediador y de aprendizaje mediado tiene su origen en la Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky, y está comprendido por todas aquellas acciones, recursos y materiales didácticos que hacen parte del proceso educativo y que facilitan la enseñanza y el aprendizaje, esta mediación tiene protagonismo en la llamada Zona de Desarrollo Potencial (ZDPo), donde el estudiante con la ayuda de adultos o de otros estudiantes más avanzados, logra aprendizajes significativos (Vygotsky 1978).
En esta investigación esta mediación será la AHD. La cuál, es una herramienta con recursos multimedia interconectados a través de vínculos, que basa su diseño en estrategias metodológicas y didácticas, que tendrá la función de mediar en los procesos de enseñanza- aprendizaje de la elipse.
2.1.4. Andamiaje
El concepto de “andamiaje”, como su nombre lo dice se relaciona con la función que cumple un andamio en la construcción de un edificio, el andamio se coloca un poco más bajo de lo ya construido para que sirva de apoyo en lo que se construirá por encima, en el proceso el andamio debe elevarse para enlazar con la nueva construcción, al final este se retira pero fue fundamental en el desarrollo de la construcción, así, en la educación el andamiaje es la técnica que consiste en modificar el nivel de apoyo dado a un estudiante para realizar una tarea y a medida que
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este mejore, el profesor brindara menos ayuda y la ZDP ira disminuyendo, en el proceso el maestro debe ajustar la dirección y planeación para garantizar resultados satisfactorios y el cumplimiento de las metas de aprendizaje para todos los estudiantes (Amador Montaño, Rojas Garcia, & Sanchèz Bedoya, 2015).
En ese orden de ideas, la AHD, la diseñaremos con el fin de ser el apoyo que impulse al estudiante en su aprendizaje, y le guie en la profundización del mismo. La diseñamos considerando las necesidades particulares de los estudiantes, sus diferencias conceptuales, sus ritmos de aprendizaje, sus limitaciones y capacidades excepcionales, esto a través de diferentes rutas de aprendizaje que permitan que según sea el camino que se recorra el objetivo de aprendizaje se logre.
2.1.5. Ayuda ajustada
La ayuda ajustada según (Onrubia, 2007) es aquella que se adapta a las características y necesidades del estudiante, estas pueden ser a través del dialogo o con el uso de diferentes recursos mediadores.
Cuando se habla de ayudas el autor lo afirma como esa amplia gama de posibilidades que tiene el docente para su actuar, que puede ir desde el trabajo a nivel individual o grupal hasta la organización global de la situación, a través de determinar el tiempo de duración de una sesión, la elección del ambiente de clase, el tipo de materiales de consulta con que trabajarán los estudiantes, el establecimiento de los parámetros de trabajo de las actividades en pequeños grupos o en general,
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la estructuración de los momentos de exposición o explicación, el establecimiento de los procesos de participación de los estudiantes, el permitir que incorporen cuestiones o elementos de su interés, el corregir errores, dar pistas, ofrecer posibilidades de refuerzo o ampliación, valorar los esfuerzos o el proceso que han realizado... todos ellos ejemplos validos de lo que puede llamarse una ayuda educativa y que hacen parte, de la tarea de enseñar. (Onrubia, y otros, 2007).
Asimismo, el autor sostiene que la utilización de la ayuda ajustada permite crear ZDP (Zona de desarrollo próximo) en la cual se construye conocimiento, y en la cual también se pueden establecer nuevos niveles de desarrollo real y potencial que generaran una ZDP más amplia. (Onrubia, y otros, 2007).
En nuestra investigación la ayuda ajustada será la secuencia didáctica que diseñaremos, esta tendrá como objetivo enlazar todas las actividades o tareas que estarán planteadas en la AHD. En ella, se definirá la naturaleza de las mismas para su aplicación, es decir, si serán individuales o en conjunto, sus tiempos de ejecución, los materiales o recursos que se utilizarán. Será ésta, desde su aplicación, la que permitirá evidenciar si es necesario o no realizar ajustes en lo planeado.
2.1.6. Zona de Desarrollo Real (ZDR)
Es el conjunto de actividades que un individuo puede hacer de manera autónoma. Estos pueden ser entendidos como los saberes previos que un estudiante posee, y de lo cual se puede concluir que tanto aprendizaje como conocimiento están presentes desde el nacimiento (Vygotsky,
1978).
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2.1.7. Zona de Desarrollo Potencial (ZDPo)
Es el conjunto de actividades que podría realizar un individuo en interacción con los otros y que de seguro de otra manera no podría obtener, aquí se determina el desarrollo de las funciones psicológicas individuales en la actividad colectiva y la interacción social del niño. (Vygotsky,
1978).
2.1.8. Zona de Desarrollo Próximo (ZDP)
Luis Mesa, en el artículo “Zonas de desarrollo próximo” dice: “Vygotski (1980), citado por Vallejo, García y Pérez (1999), definió la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) como la distancia entre “el nivel de desarrollo real del niño tal y como puede ser determinado a partir de la resolución independiente de problemas” y el nivel más elevado de “desarrollo potencial y tal como es determinado por la resolución de problemas bajo la guía del adulto o en colaboración con iguales más capaces”.
Según Vygotsky y otros autores, es en la ZDP donde el individuo va adquiriendo más posibilidades de actuar de manera autónoma e independiente ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas. (Onrubia, y otros, 2007).
El mismo autor describe “… es en esta zona donde el profesor puede actuar para ofrecer una ayuda ajustada, y construir andamiajes mediados por las Tic, para guiar a los alumnos a que comprendan los contenidos y apoyarlos en el desarrollo de sus competencias, sin perder la visión
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pedagógica socioconstructivista en el logro de los aprendizajes integrales”. (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala., 2007).
El estudio de estas zonas de desarrollo del aprendizaje representa para el docente un aporte significativo y aplicable en el desarrollo de su práctica educativa, ya que si, reconoce en sus estudiantes estas zonas, desde su planeación, puede generar ayudas pedagógicas eficaces en la construcción de aprendizajes con significado, de ahí que estas sean parámetros que se tendrán en cuenta en el diseño de nuestro modelo pedagógico y a partir de este, la construcción de nuestra AHD y secuencia didáctica.
Para concretar hay tres cuestiones que deben estar ya claras que pueden ocurrir según (Onrubia, y otros, 2007).
“La primera cuestión es que una misma forma de intervención o actuación del profesor puede, en un momento dado y con unos alumnos dados, servir como ayuda ajustada y favorecer el proceso de creación y asistencia en la ZDP, y en otro momento o con otros alumnos, no servir en absoluto como tal y no favorecer ese proceso, en función de los significados y sentidos que aporten los alumnos a la situación en cada caso concreto.
La segunda cuestión es que la enseñanza no puede, desde esta perspectiva, limitarse a proporcionar siempre el mismo tipo de ayudas ni a intervenir de manera homogénea e idéntica en cada uno de los casos.
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La tercera cuestión es que, desde estas nociones, la dimensión temporal de las situaciones de enseñanza y aprendizaje adquiere una relevancia fundamental en el momento de decidir qué ayuda concreta puede ser más ajustada en cada caso o de analizar si una intervención específica realizada ha sido ajustada o no” (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala., 2007).
Haremos procesos diagnósticos de los estudiantes para de esta manera identificar, sus necesidades y ritmos de aprendizaje y con base a esto, determinar qué ayudas son más pertinentes para cada caso. El diseño de la AHD contempla este aspecto como punto de partida para ubicar al estudiante según su resultado, en la ruta de aprendizaje más adecuada para su situación particular.
2.1.9. Procesos de Internalización
Según la teoría de Vygotsky (1978). Toda función psicológica ha pasado por dos momentos, el primero de estos, se manifiesta de manera social (interpsicológica) y el segundo, a nivel individual (intrapsicológica). (Vygotsky, 1978).
Es en este proceso del paso de lo interpsicológico a lo intrapsicológico donde se da la interiorización de un conocimiento y entonces el individuo genera procesos de independencia y actuación más autónoma.
2.1.10. Actividad conjunta
La actividad conjunta tiene referencia al conocido triangulo del saber, donde maestro, estudiante y conocimiento se relacionan para llegar a un objetivo, pero se profundiza en el hecho en que no se requiere de la presencia física de los participantes para tomar el sentido de actividad
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conjunta, sino a la interactividad esencialmente constructiva en torno a los saberes y tareas de aprendizaje, que lleve a la construcción significativa de conocimientos a través de las aportaciones de los participantes. (Amador Montaño, Rojas Garcia, & Sanchèz Bedoya, 2015) El enfoque pedagógico socioconstructivista abre el camino para que el docente se piense como un agente de cambio social desde la educación, cuando comprende al estudiante como un ser cultural y de esta manera se lanza a ofrecer experiencias de aprendizaje que impacten ese ser en su diversidad cultural, propiciando espacios de búsqueda de pensamiento crítico y creativo, lo cual se buscara desde nuestra investigación, primeramente al tener como objeto de estudio al docente y su actuación en el aula de clase apoyado con una mediación tecnológica como la AHD, pero también, cómo el diseño y construcción de estos apoyos didácticos le afectaron desde ese pensarse como docente investigador.
2.2.TEORÍAS DE APRENDIZAJE
2.2.1. Aprendizaje Autónomo
El aprendizaje autónomo es el proceso que permite al individuo ser gestor de su propio aprendizaje, ser artífice de su propio desarrollo, eligiendo las rutas, las metodologías, los recursos y los tiempos que crea adecuados para aprender y poner en práctica de manera autónoma lo que ha aprendido. (Gonçalves, 2011) La sociedad actual demanda hombres y mujeres que, con criterio propio, gestionen y realicen planificaciones pertinentes y acordes a las situaciones que enfrentan, además, tenemos un contexto
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que tiene todo tipo de información al alcance de la mano para cualquier individuo, creándose así, una necesidad imperativa en que la forma como se enseña evolucione, así como también, la forma como cada individuo accede a esa enseñanza; es por esto que, en nuestra investigación, la AHD se propone como una herramienta que permita darle una evolución al tipo de educación tradicional que actualmente opera en la mayoría de nuestras instituciones y aulas de clase.
El papel del docente debe cambiar de transmisor de conocimientos a dinamizador de este proceso y el aprendizaje memorístico y de acumulación deja de ser relevante, para darle paso protagónico a las competencias, por esta razón la autora Gonçalves, afirma la conveniencia de establecer procedimientos no solo para que el estudiante aprenda de manera autónoma, sino para que reflexione en el proceso en el que se encuentra inmerso, la AHD se diseña con una estructura tal, que el docente trascienda a un actuar dinámico en el proceso de enseñanza y que esta estructura a su vez le permita a nuestros estudiantes de manera autónoma y reflexiva construir su aprendizaje.
Así que las actividades planeadas por el profesor en la búsqueda de este objetivo de autorregulación deben ser guiadas y supervisadas para que en el momento donde se presenten dificultades se pueda intervenir y el estudiante cumpla el objetivo de aprendizaje. La forma de conseguirlo consiste en exigir al alumno que desarrolle un proceso de reflexión para que sea consciente de su propia forma de aprender. (Amador, 2015).
Al respecto, de la ayuda ajustada provista por el profesor para el aprendizaje del estudiante esta va evolucionando y se modifica para suscitar una actuación más autónoma y autorregulada del estudiante en la realización de las tareas, la utilización funcional de los contenidos y la gestión
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de su propio aprendizaje. Con respecto al andamiaje, la entrega paulatina de la responsabilidad y el control sobre el aprendizaje a los estudiantes, que tiene como objetivo crear las zonas de desarrollo próximo, facilitan la interiorización de los saberes, en un proceso inicialmente de mayor dependencia, mayor ayuda y a medida que el estudiante va asumiendo mayor responsabilidad en el proceso de aprendizaje el docente va quitando las ayudas, pues se considera que el estudiante es lo suficientemente autónomo para asumir su rol dentro de este proceso (Coll, Onrubia y Mauri,
2007).
2.2.1.1.Autorregulación:
Según Zimmerman (2000), la autorregulación se entiende como “la capacidad de generar pensamientos, sentimientos y actuaciones por parte del estudiante, orientados a conseguir objetivos”.
La autorregulación más que una capacidad mental o una habilidad académica, es un proceso de autodirección mediante el cual los estudiantes transforman sus capacidades en habilidades académicas. Citado por (Amador Montaño, Rojas Garcia, & Sanchèz Bedoya, 2015). Es a este nivel donde el estudiante se involucra en las actividades de manera consciente y reflexiva, y este a su vez, identifica sus posibilidades, así como sus limitaciones al realizar una determinada tarea. (Huertas, 2009).
Con la AHD se pretende generar esta ayuda ajustada apostándole al proceso individual del estudiante, es por esta razón, que contara con una evaluación diagnóstica que permita el reconocimiento del nivel de cada estudiante y de esta manera pueda ubicarse dentro de la AHD, y
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a partir de este momento se produzca ese trabajo autónomo, donde el estudiante desarrolle un conocimiento metacognitivo en el que reconoce sus capacidades, sus potencialidades, sus limitaciones y lo lleve a reflexionar sobre su aprendizaje y la forma como construye conocimiento.
2.2.1.2.La Enseñanza Estratégica para la autonomía
Para llegar a este nivel de enseñanza autónoma, según Monereo (2001), es necesario enseñar al estudiante a reflexionar sobre la manera como aprende, de tal manera que este sea capaz de planificar, supervisar y evaluar sus actividades de estudio, lo cual implica ceder o transferir progresivamente el control de la estrategia al estudiante, la cual en un primer momento la ejerce de manera absoluta el profesor, esta transferencia tiene como objetivo que el estudiante se apropie de ella y pueda empezar a utilizarla de manera autónoma (Huertas, 2009.).
Los procesos que se requieren para favorecer la enseñanza estratégica autónoma:
▪ Intencionales, se dirigen al logro de capacidades concretas
▪ Conscientes, son objetos de supervisión y regulación metacognitiva constante (no apartarse del objetivo) ▪ Sensibles a las variables del contexto de enseñanza y aprendizaje dado que el alumno debe responder sobre el aprendizaje que haya realizado en un nivel de exigencia y bajo unas condiciones determinados.
▪ Motivacionales, referidos al querer aprender, a favorecer una predisposición
emocional para optimizar la calidad del aprendizaje. (Monereo, 2001).
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2.2.2. Aprendizaje Colaborativo
“El aprendizaje colaborativo se define como aquella situación en la que un grupo de personas establece un compromiso mutuo para desarrollar una tarea y en la que, sólo la coordinación y relación de sus intercambios les permite alcanzar un logro común” (Cardozo Cardona, 2010). A nivel pedagógico lo podemos entender como la interconexión que se presenta entre los miembros de la comunidad educativa que enriquezca las capacidades de un estudiante en el momento de aprender, por eso en nuestra investigación, el aprendizaje colaborativo es uno de los pilares que relacionaremos en el diseño del modelo pedagógico.
Con base en lo anterior, la construcción del aprendizaje colaborativo emerge con la suma de las ayudas mediadoras pedagógicas, sean estas digitales o no, por medio de las cuales un grupo determinado marcha en pro de alcanzar un objetivo de aprendizaje, es en la disposición de este escenario donde la tecnológica aparece, apoyando la formación de entornos educativos que propicien la construcción del aprendizaje (Johnson, 1999). Es en grupos pequeños y heterogéneos donde al proponerse una tarea todos juntos participan en su realización y donde cada miembro es responsable de manera individual de una parte de dicha labor y por lo tanto esta no es posible completarla sin la responsabilidad y la interdependencia de cada uno de sus miembros. (Cardozo Cardona, 2010).
En este orden de ideas, debe entenderse que el aprendizaje colaborativo se genera a través de procesos conversacionales, donde los estudiantes establecen diálogos, negociaciones, y explicaciones. Para que este escenario sea posible debe haber experiencias previas compartidas,
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estrategias para la obtención de la información y la argumentación de ideas, posiciones para dar valoración sobre los aportes de los demás, repetir y reformular lo que dicen los otros. (Begoña y Contreras, 2006).
Al realizar el estudio de identificación del problema de esta investigación y según la experiencia que tenemos dentro del trabajo pedagógico, identificamos que los estudiantes de grado decimo de la Institución Francisco de Paula Santander buscan asociaciones estratégicas para la realización de tareas, por lo tanto, logran un desarrollo más favorable de conocimiento en las actividades que realizan en grupo, esto, se propicia por el manejo de un lenguaje propio entre pares que permite un mejor entendimiento, situación que apoya la teoría de Vygotsky y que en esta investigación será útil para el diseño de las tareas basadas en aprendizaje colaborativo que serán incluidas en la AHD.
2.2.2.1.Diseño de los sistemas de aprendizaje colaborativo
Son las tareas propuestas al interior del grupo de trabajo, las que conducen a la obtención del objetivo de aprendizaje, de ahí que su diseño tenga tal importancia en la construcción colaborativa de conocimiento. Al respecto Kirschner (2004), citado por (Gros, 2008, 94) considera que existen tres dimensiones sobre las cuales debe desarrollarse el diseño de las tareas o las actividades.
1. La propiedad de la tarea: propiedad de esta tarea hace referencia a la pregunta sobre
quién determina la tarea. (Cardozo Cardona, 2010).
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Dentro de nuestro sistema educativo existen leyes que determinan los contenidos que deben ser enseñados en nuestras aulas de clase, pero es en el proceso real dentro del aula donde se puede determinar la propiedad de la tarea, que se basa en:
A. La responsabilidad individual
Se refiere a la preparación, de cada estudiante con respecto a su responsabilidad dentro del trabajo a realizar, va ligada ampliamente a la motivación del mismo.
B. La interdependencia positiva.
Se refiere a la relación de interdependencia entre docente y estudiante, ninguno es más importante que el otro, pero cada uno debe tomar decisiones importantes para la ejecución de la tarea. El éxito de cada miembro del grupo depende de los demás miembros y viceversa y este éxito se obtiene a través de objetivos de grupo (el velar que todos los miembros del grupo aprendan por igual), reconocimiento grupal (el esfuerzo no es de uno es de todos), división de recursos (distribución de información y limitación de materiales) y roles complementarios. (Cardozo Cardona, 2010)
2. El carácter de la tarea.
Tiene que ver con como determinar si una tarea es significativa o no para los estudiantes. Con respecto a esto, las opciones metodológicas adoptadas en las enseñanzas se centran en el uso del trabajo orientado a la realización de proyectos, a la solución de casos, la solución de problemas
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para facilitar el acercamiento a problemas y situaciones que sean contextualizadas para los estudiantes y de esta manera sean relevantes dentro de su aprendizaje, tema que es altamente estudiado en los procesos investigativos. (Cardozo Cardona, 2010).
3. El control de la tarea.
Hace referencia al tipo de interacción y participación del profesorado y de los estudiantes, aunque es importante resaltar que esta participación dependerá mucho de las situaciones particulares que se vivan dentro del aula (interacción entre los estudiantes, el nivel de la responsabilidad asumido, las capacidades comunicativas) (Cardozo Cardona, 2010). Estas dimensiones nos servirán de filtro para decidir el tipo de tareas que serán incluidas en la AHD, para que se obtenga dentro del grupo el desarrollo de aprendizajes con significado
Complementando lo anterior (Gros, 2005), retoma lo dicho por (Kumar, 1996), sobre los aspectos a tener en cuenta en los entornos colaborativos, entre otros:
2.2.2.2.Roles en el entorno colaborativo
Dentro de las aulas una de las falencias primarias de los denominados trabajos en grupo, es que nuestros estudiantes no saben cómo manejar este tipo de procesos y en ocasiones son malentendidos, dándose el caso donde unos pocos trabajan y los demás simplemente observan por esto es necesario establecer parámetros como, tamaño del grupo, las formas de participación dentro de él, distribución de los roles. Durante el proceso el rol de cada estudiante puede cambiar, pero
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es necesario establecer ciertas responsabilidades para evitar caer en los problemas antes citados. En situaciones colaborativas, cada uno es responsable de su propio trabajo. (Cardozo Cardona,
2010).
2.2.2.3.Tutorización en el aprendizaje colaborativo
Son las diversas interacciones que apoyan el aprendizaje, entre alumnos en el mismo nivel, entre el alumno y el alumno experto y entre el alumno y el maestro. (Siza, 2009). Es claramente entendido por los maestros que en muchas ocasiones es mucho más efectivo en un aula de clase el trabajo entre pares porque el lenguaje manejado entre estos facilita el entendimiento de un aprendizaje, de ahí la relevancia de la tutorización. Hay numerosos métodos de tutorización que pueden apoyar el aprendizaje colaborativo: tutorización entre iguales, aprender enseñando, aprendizaje a través de la negociación. (Cardozo Cardona, 2010).
2.2.2.4.Colaboración mediante apoyo tecnológico.
Esta puede ser sincrónica videollamadas, Skype, TeamViewer entre otras o asincrónica, por medio de chats, foros, correos electrónicos. (Cardozo Cardona, 2010).
2.2.3. Aprendizaje basado en problemas. (ABP)
Según Barrows (1986), la teoría de ABP se define como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. (MORALES & LANDA, 2004).
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Este aprendizaje se centra en el estudiante, el cual es responsable de su aprendizaje, identificando lo que debe saber para tener un mejor entendimiento del problema y determinando donde conseguir dicha información. Este aprendizaje tiene como objetivo formar estudiantes con capacidad de análisis y habilidad para enfrentar situaciones problemas de la misma manera en que lo haría en su vida cotidiana.
La metodología consiste en una colección de problemas del contexto, cuidadosamente construidos por grupos de profesores de materias a fines que se presentan a pequeños grupos de estudiantes auxiliados por un tutor donde confluyen las diferentes áreas del conocimiento que se ponen en juego para dar solución al problema.
Básicamente consiste en enfrentar a los alumnos a una serie de dilemas sobre los que no disponen, de manera previa, de una abundante información, con lo que se le incita a la indagación. De esta manera, se posibilitan oportunidades para el desarrollo de habilidades específicas para el análisis, la comprensión y, en su caso, resolución del problema. (Carmen & Elvira, 2008).
Como docentes estamos enfrentados en la actualidad a estudiantes que cuestionan la necesidad de aprender ciertos conceptos, su aplicación y su utilidad en la vida diaria, el ABP proporciona entornos de aprendizaje en los que el estudiante de manera contextualizada, pueda ver la utilidad del conocimiento a adquirir, y de esa manera generar motivación y significancia al aprendizaje, por esta razón, en nuestro trabajo, el ABP será uno de los pilares desde el diseño del modelo pedagógico, para que en la AHD se incluyan tareas que partiendo de un problema base le permitan al estudiante por medio de la búsqueda de su solución la construcción de aprendizaje.
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2.2.3.1.Métodos del ABP
Entre los métodos utilizados en el proceso de trabajo se siguen siete (7) pasos para la resolución del problema. (Moust & Schmidt., 2007).
1. Aclarar conceptos y términos: Se trata de aclarar posibles términos del texto del
problema que resulten difíciles (técnicos) o vagos, de manera que todo el grupo comparta su significado.
2. Definir el problema: Es un primer intento de identificar el problema que el texto
plantea. Posteriormente, tras los pasos 3 y 4, podrá volverse sobre esta primera definición si se considera necesario.
3. Analizar el problema: En esta fase, los estudiantes aportan todos los conocimientos que
poseen sobre el problema tal como ha sido formulado, así como posibles conexiones que podrían ser plausibles. El énfasis en esta fase es más en la cantidad de ideas que en su veracidad (lluvia de ideas).
4. Realizar un resumen sistemático con varias explicaciones al análisis del paso anterior:
Una vez generado el mayor número de ideas sobre el problema, el grupo trata de sistematizarlas y organizarlas resaltando las relaciones que existen entre ellas.
5. Formular objetivos de aprendizaje: En este momento, los estudiantes deciden qué
aspectos del problema requieren ser indagados y comprendidos mejor, lo que constituirá los objetivos de aprendizaje que guiarán la siguiente fase.
6. Buscar información adicional fuera del grupo o estudio individual: Con los objetivos
de aprendizaje del grupo, los estudiantes buscan y estudian la información que les falta.
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Pueden distribuirse los objetivos de aprendizaje o bien trabajarlos todos, según se haya acordado con el tutor.
7. Síntesis de la información recogida y elaboración del informe sobre los conocimientos
adquiridos: La información aportada por los distintos miembros del grupo se discute, se contrasta y, finalmente, se extraen las conclusiones pertinentes para el problema. 2.2.3.2.Ventajas del ABP.
Según Torp y Sage (1998), el empleo del ABP:
▪ Compromete activamente a los estudiantes como responsables de una situación
problemática.
▪ Organiza el plan de estudios alrededor de problemas holísticos que generan
aprendizajes significativos e integrados
▪ Crea un ambiente en el que los docentes alientan a los estudiantes a pensar críticamente
y los guían en su investigación. orientándolos hacia el logro de niveles más profundos de indagación.
▪ Estimula su motivación intrínseca.
▪ Promueve el interés por el autoaprendizaje.
▪ Estimula la producción de estructuras de pensamiento complejo.
▪ Involucra a los estudiantes a trabajar en colaboración.
▪ Activa el conocimiento previo.
▪ Estimula la creatividad.
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Por lo tanto, el ABP supone la búsqueda del desarrollo integral del alumno, conjugando la adquisición de conocimientos propios de las diferentes materias a estudiar, con el desarrollo de habilidades de pensamiento y para el aprendizaje, así como de actitudes y valores. (TORP &
SAGE, 1998).
Ahora bien, el ABP es para esta investigación, el aprendizaje que recoge los aspectos más relevantes de nuestra base teórica como lo es, el enfoque pedagógico socioconstructivista y los diferentes aprendizajes (Autónomo y Colaborativo), porque permite por medio de su metodología formar el pensamiento del estudiante de manera integral.
Aún más, para nuestro proyecto, el ABP es la herramienta que al diseñar la AHD nos ayudara en la transformación del entorno de enseñanza-aprendizaje, al entregar mecanismos que ayuden a la motivación hacia el aprendizaje de la elipse en los estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander.
2.3.TIC Y EDUCACIÓN
2.3.1. Conocimiento Tecnológico Pedagógico de Contenido (TPACK)
Koehler y Mishra (2006) desarrollaron una investigación con un enfoque que estudia la forma como se relacionan los aprendizajes de las disciplinas utilizando la tecnología. Esta investigación denominada TPACK – conocimiento tecnológico pedagógico del contenido está basada inicialmente en la teoría de Shulman (1986,1987) sobre el conocimiento pedagógico del
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contenido y extendiéndolo, al incluirle el conocimiento tecnológico, importante para nuestra actualidad donde es fundamental incluir la tecnología en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Este marco pone en relevancia la forma como se relacionan los dominios de conocimiento base (contenido, pedagogía, tecnología) para configurar así los dominios de conocimiento compuestos (pedagógico de contenido, tecnológico del contenido, tecnológico pedagógico).
El marco TPACK es una herramienta teórica que permite resolver y articular el problema de la inclusión de las TIC en nuestros entornos escolares, dejando atrás procesos de poca efectividad y potencializando las experiencias de aula que incluyen tecnología. En esta investigación, TPACK tiene una gran relevancia en el alcance del objetivo que se tiene de diseñar la AHD, ya que en este proceso se deben involucrar los dominios de conocimientos base y los dominios de conocimiento compuesto nombrados anteriormente. A continuación, se definen los conceptos importantes sobre el marco TPACK:
2.3.1.1.Conocimiento de los contenidos (CK)
Según Shulman (1986) afirmó, este conocimiento incluye conceptos, teorías, ideas, marcos organizativos, evidencia y pruebas, así como prácticas y enfoques establecidos para desarrollar ese contenido.
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2.3.1.2.Conocimiento pedagógico (PK)
Es el conocimiento profundo que un docente posee acerca de los procesos y las prácticas o métodos de enseñanza y aprendizaje, el cual comprende entre otras cosas, los fines educativos como, valores y objetivos. (Koehler y Mishra, 2013).
2.3.1.3.Conocimiento tecnológico (TK)
Es la forma como el docente piensa y trabaja con la tecnología, las herramientas y los recursos. Actuar a través de la tecnología aplica a todas las herramientas y recursos tecnológicos. (Koehler y Mishra, 2013)
2.3.1.4.Conocimiento Pedagógico del Contenido (PCK)
Se refiere a la idea de transformar la materia para la enseñanza. Ahora bien, esta transformación se genera cuando el docente interpreta la materia, para encontrar distintas maneras de representarla y adaptarla y además adapta los recursos de enseñanza a las concepciones alternativas y conocimientos previos de los alumnos. (Koehler y Mishra, 2013)
2.3.1.5.Conocimiento tecnológico del contenido (TCK)
Este conocimiento tiene que ver con el entendimiento en que la tecnología y el contenido se interrelacionan. El docente tiene que tener conocimiento tanto de la materia que enseña; como
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de la manera en que el objeto de enseñanza (o los tipos de representaciones que se pueden construir) puede cambiar mediante la aplicación de tecnologías particulares. (Koehler y Mishra,
2013)
2.4.TEORÍA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
2.4.1. El cuarteto del conocimiento (KQ)
Según Sosa (2013), este marco conceptual de base empírica fue presentado por Rowland y sus colaboradores donde a través de clases videograbadas observaban y analizaban la enseñanza para así ampliar el conocimiento para la enseñanza, es importante resaltar que esto se desarrolló en clases de matemáticas y busco potencializar procesos en esta área (Rowland y Turner, 2007). Esta conceptualización está basada en cuatro categorías, las cuales describiremos brevemente, pero se encuentran ampliadas en Rowland et. al. (2005).
1. Fundamentos: tienen que ver con las concepciones y creencias sobre la naturaleza de
las matemáticas y sobre qué, porque y como un docente reflexiona su enseñanza.
2. Transformación: se refiere al conocimiento en acción, encierra las formas y contextos
en los cuales se desarrollas la planificación y enseñanza del conocimiento, además la capacidad que se tenga para transformarlo para que sea enseñable, es en esta categoría donde entran los ejemplos, ilustraciones, analogías y demostraciones dichas por Shulman (1986).
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3. Conexiones: Tiene que ver con la forma como el docente entrelaza sus enseñanzas
según se relacionan entre sí y a la coherencia que muestra a lo largo de varias clases.
4. Contingencias: la forma como un docente responde ante las situaciones no planificadas
que se presentan en el desarrollo de la clase, en donde se hace vital la habilidad del docente para actuar frente a las diversas ideas inesperadas de sus estudiantes o desviarse de lo planeado si es necesario, esta actuación está determinada por el banco de conocimientos que posea el docente. (Rowland et. al. 2005).
En la búsqueda de prácticas educativas más efectivas y que permitan generar aprendizajes a estas generaciones de estudiantes que actualmente se tienen en las aulas escolares, se realizan investigaciones más profundas acerca de todos los elementos que influyen en estos procesos educativos, de aquí que la investigación realizada por Tim Rowland, sea importante en este proyecto, ya que enmarca aspectos que serán variables de análisis concluida la aplicación del instrumento, teniendo en cuenta que nuestro objeto de estudio es el docente y cómo el diseño y aplicación de la AHD, aporta al desarrollo de la enseñanza de la elipse.
2.4.2. Los modos de pensamiento
En nuestro contexto educativo inmediato es imperativo que los docentes superen la idea de la enseñanza de la matemática solo a través de procedimientos y contenidos y, por el contrario, empiecen a promover el desarrollo del pensamiento matemático.
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El pensamiento matemático incluye la referencia primero a un conocimiento conceptual, entendido como el más cercano a la reflexión y caracterizado por un conocimiento teórico y segundo a un conocimiento procedimental, que se encuentra cercano a la acción y está relacionado con las técnicas y métodos para modelar conceptos. (Colombia-MEN,2006, 50).
En relación a lo anteriormente expresado Sierpinska (2000), afirma que en la enseñanza de la matemática se deben buscar distintos modos de pensar los objetos de estudio, como son, el pensamiento sintético-geométrico (pensamiento practico), analítico-aritmético y analíticoestructural (pensamientos teóricos).
Esta reflexión permite concluir que es necesario trascender lo procedimental para que los estudiantes relacionen diferentes maneras de pensar y a partir de estas le den significado a los conceptos aprendidos y a la solución de problemas.
Sierpinska (2000) explica los modos de pensamiento así, el modo de pensamiento analíticoaritmético, expresa que los objetos matemáticos son dados por relaciones, operaciones y procedimientos con números y variables, en el modo sintético-geométrico, los objetos matemáticos se definen por características geométricas a partir de funciones, coordenadas, vectores, entre otras, y son representados por medio de imágenes y en el analítico-estructural, los objetos matemáticos se explican a partir de propiedades, características, axiomas o definiciones más generales.
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Recopilando información relevante acerca de la experiencia en el aprendizaje que los estudiantes evidencian en su pensamiento geométrico-variacional, y en el caso particular del concepto de la elipse, se encontraron los siguientes aspectos:
Para que el estudiante logre una comprensión profunda de nuestro concepto en particular, este debe desarrollar un conocimiento significativo en los modos: Sintético-Geométrico (como sección cónica y lugar geométrico en el espacio/curva que la representa en el plano), Analítico- Aritmético (como pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse) y Analítico - Estructural (como ecuación general de la elipse) (D Bonilla, M Parraguez, L Solanilla – 2014).
Este conocimiento significativo a través de los modos de pensamiento, se tendrán en cuenta para el diseño de la AHD y de la secuencia didáctica, ya que las rutas de aprendizaje con la que contará, se crearán, con el objetivo que los estudiantes inicien con tareas que desarrollen el pensamiento Sintético-geométrico, luego a partir de este, prosigan en el desarrollo del pensamiento Analítico-aritmético y por último nuestros estudiantes alcancen un pensamiento Analíticoestructural.
Como investigaciones de referencia sobre la enseñanza de la noción de elipse, se tendrán en cuenta las de Santa Ramírez, Z. M. & Jaramillo López, C. M. (2014) y Fernández (2011) que exponen que, en la enseñanza de la elipse, se da mayor importancia al tratamiento algebraico y poco se profundiza su tratamiento como lugar geométrico. Aquí se debe resaltar que Fernández (2011) diseña una secuencia didáctica, basada en la Teoría de Situaciones Didácticas para el aprendizaje de las cónicas y asevera: “que ésta puede construirse, tanto de manera puntual (punto
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a punto), como global (representación total) y, a partir de allí, relacionarla con su representación algebraica; o de manera inversa, es decir, de lo global a lo puntual de sus propiedades intrínsecas”.
Según las investigaciones realizadas en didáctica de la geometría analítica, el autor indica que es supremamente importante el no subestimar ni dejar de lado el sistema lógico deductivo de axiomas, postulados, definiciones que emergieron en una época anterior de Descartes, así como, tener en cuenta las construcciones geométricas de las curvas cónicas como otra competencia básica, y como proceso significativo en la actividad matemática asociada al razonamiento y comunicación de saberes matemáticos. (FERNÁNDEZ, 2011, 26).
Santa Ramírez, Z. M. & Jaramillo López, C. M. (2014) muestra que los estudiantes se limitan a hacer bocetos de elipses a partir de diferentes ecuaciones algebraicas sin que esto implique una abstracción de la construcción de dicha curva desde la perspectiva de lugar geométrico.
Por otro lado, después de analizar el plan de estudio (malla curriculares) de la Institución en la que se desarrollara este proyecto, observamos que existe una desatención gradual en la enseñanza de la geometría y en particular en la enseñanza de las construcciones geométricas (nos referiremos en especial a la enseñanza de las secciones cónicas como lugares geométricos), lo cual conduce al excesivo uso de tratamientos algebraicos y hace que los estudiantes dejen de lado las representaciones figurales, por esto proponemos la creación de la AHD para la enseñanza de la elipse para determinar hasta donde estas ayudas pueden aportar al docente en el problema que en ocasiones representa la enseñanza de la geometría.
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Actualmente, vemos con gran auge en la enseñanza, el uso cada vez más frecuente de software de geometría dinámica como el GeoGebra, esto refuerza la importancia de involucrar la tecnología como herramienta que contribuya a la enseñanza de la geometría, aunque la AHD no se constituye en un software educativo, esta si se diseña usando información hipermedia con recursos tecnológicos, buscando apoyar la enseñanza de la geometría por medio de las TIC y así reducir la brecha digital que existe entre la educación y nuestros estudiantes que pertenecen a la generación de nativos digitales.
2.5.CONTENIDO MATEMÁTICO ESPECÍFICO
El trabajo conceptual con el que se realizará la enseñanza de la elipse estará basado en: Definiciones preliminares, como plano cartesiano, despeje de ecuaciones, binomio al cuadrado, distancia entre dos puntos, material extraído de los libros:
▪ Zoom a las matemáticas 8, Editorial Libros & Libros, páginas 80, 81; 152, 153; 247
▪ Nuevas matemáticas 10, editorial Santillana, 2007, páginas 198-199
La elipse, material extraído del libro Nuevas matemáticas 10, editorial Santillana, 2007, páginas 247-257.
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CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA
3.1.METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
Esta investigación se basó en una metodología cualitativa de tipo analítico descriptivo. Siendo el objeto de estudio el docente, por lo cual, se realizaron grabaciones de las diferentes sesiones trabajadas con el grupo decimo de la institución Educativa Francisco de Paula Santander en aplicación de la AHD.
A partir de estas grabaciones, se realizó una exploración, descripción y entendimiento de las diferentes variables a analizar en el desarrollo de las sesiones, además como apoyo se realizó una encuesta final para determinar la perspectiva de los estudiantes con respecto a cómo contribuyo el material diseñado, al proceso de enseñanza.
Este tipo de estudio admite la subjetividad en el análisis de una realidad descrita en un momento específico, por lo tanto, las conclusiones halladas en este estudio pueden que se repliquen en otras realidades o darse resultados muy distintos. (Sampieri, R., Collado, C., Baptista, M.,
2014).
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3.2.ESTRATEGIAS DE LA PROPUESTA
3.2.1. Diseño modelo pedagógico
Primeramente, se escoge al grado décimo de la institución Francisco de Paula Santander porque se evidencia en el mismo, una gran problemática en la enseñanza, por los niveles de aprendizaje tan variados dentro de los estudiantes que lo componen, se considera que la aplicación de la AHD para la enseñanza pueda aportar valiosos avances por tratarse de estudiantes que tienen alta motivación al realizar actividades que se desarrollan a través de medios tecnológicos, además, de la debilidad que presenta el plan curricular en este grado, al no contemplar la enseñanza de la elipse.
Se determina asimismo la aplicación de las teorías de aprendizaje contempladas en esta investigación porque se observa que el grupo trabaja con mucha más motivación, determinación y eficacia, resolviendo problemas a través del trabajo en conjunto, añadido a esto la necesidad de promover en estos jóvenes al nivel de escolaridad en que se encuentran la aprehensión de conocimiento de manera autónoma.
Se inicio diseñando un modelo pedagógico que relaciona el enfoque pedagógico socioconstructivista con las diferentes teorías de aprendizaje en las que se basó el proyecto, a saber, aprendizaje autónomo, colaborativo y aprendizaje basado en problemas, esto con el objeto de mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje del concepto de la elipse, por esta razón, se integra en este modelo las intenciones pedagógicas y la creación de las diferentes tareas o material didáctico.
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Este modelo pedagógico se convierte en el derrotero en la creación de la AHD y de la secuencia didáctica porque da lucidez en los parámetros que se deben tener en cuenta en la escogencia de los recursos incluidos en el material creado, los cuales definirán niveles de aprendizaje y conocimientos previos de los estudiantes, así como también, permitirán al docente una transformación adecuada del saber para su enseñanza, y la eficacia al darle la intencionalidad a cada tarea propuesta.
Las celdas marcadas con “X” en la tabla siguiente, corresponden a los ítems que se interrelacionan entre el enfoque pedagógico socioconstructivista y las teorías de aprendizaje teniendo en cuenta que con ellos se intentará resolver el problema cuestión de este trabajo. Interdependencia que tendremos en cuenta para la realización de esta propuesta. Lo que posibilitará que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la elipse trascienda del pensamiento procedimental al pensamiento estructural, es decir, que el estudiante alcance una comprensión más rica de significados y conceptos.
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TABLA DEL MODELO PEDAGÓGICO
Enfoque Pedagógico
SOCIOCONSTRUCTIVISTA
Construcción de conocimientos
Zona de desarrollo real (ZDR) Zona de desarrollo próximo (ZDP)
Internalización
Teorías de aprendizaje
APRENDIZAJE
COLABORATIVO
Propiedad de La tarea
x x
Carácter de la tarea x
x Control de La tarea
x
APRENDIZAJE
BASADO EN
PROBLEMAS
Análisis del problema
x
Comprensión del problema x
x
Resolución del problema
x
APRENDIZAJE
AUTONOMO
Autorregulación
x
Procesos Cognitivos x
x
Procesos metacognitivos
x
(Fuente: elaboración propia).
3.2.2. Diseño y creación de la Ayuda Hipermedial Dinámica para la enseñanza de la
elipse
El primer paso para la construcción de la AHD, fue el acercamiento a la herramienta Cmaptools, la cual es la plataforma en la que se basa la AHD, ya que esta herramienta tecnológica se usa para el diseño de mapas conceptuales y permite el uso de hipervínculos en los cuales se incluyen videos, imágenes, documentos, enlaces, en fin, los recurso mediadores y didácticos para la ayuda pedagógica en la enseñanza.
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A continuación, se realiza la recolección del material que se incluirá en la AHD, como videos, imágenes, actividades en páginas de la web como Khanacademy, actividades en PDF, evaluaciones; además de la construcción de tareas diseñadas por el mismo docente como: hoja de trabajo elementos principales de la elipse, coordenadas de los elementos principales de la elipse, evaluación elementos básicos de la elipse (Véase anexo A), todas estas filtradas por medio del modelo pedagógico diseñado y la teoría matemática de enseñanza, para que de esta manera la AHD cumpla el objetivo de aportar a la práctica educativa del docente.
Este proceso es lo que trata TPACK, como conocimiento pedagógico del contenido (PCK) y conocimiento tecnológico del contenido (TCK) como interrelación de conocimientos bases sobre contenido, pedagogía y tecnología. (Koehler y Mishra, 2006) - (Véase anexo AHD en DVD)
3.2.2.1.Estructura de la AHD
3.2.2.1.1. Preliminares (Véase anexo B)
▪ Presentación de la herramienta pedagógica.
▪ Contenido (Descripción de cada uno de los temas de la AHD).
▪ Roles (Responsabilidades de cada miembro del grupo al realizar trabajo
colaborativo).
▪ Instrucciones y Normas (Manual de usuario para navegar por la aplicación).
3.2.2.1.2. Momento de Exploración (Zona naranja)
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▪ Acercamiento intuitivo a la elipse como sección cónica a través de la realización de
las cónicas con material concreto, complementado con su historia y definición por medio de un video.
▪ Reconocimiento de la elipse como lugar geométrico realizando su construcción a
través del método del jardinero usando material concreto.
▪ Definición de la elipse y sus elementos principales, actividades prácticas.
Este momento fue contemplado dentro de la construcción de la AHD, porque la totalidad del grupo desconocía el tema a tratar, por lo cual, este momento de exploración se usó como un acercamiento a las nociones y conceptos básicos de la elipse, lo anterior, fundamentado en el concepto de andamiaje, donde el profesor dispone de una serie de apoyos pedagógicos, los cuales a medida que el estudiante va avanzando y no los requiere se van retirando con el objeto que el estudiante construya su aprendizaje (Amador Montaño, Rojas García, & Sánchez Bedoya, 2015), además, la docente como lo afirma Vygotsky reconoce la ZDR de los estudiantes y como al potenciar esta puede llevarlos a una ZDP, también la docente hace reconocimiento del contexto en el que va a enseñar entendiendo que este forma parte del procesos de desarrollo y moldea procesos cognitivos (Vygotsky, 1978).
3.2.2.1.3. Evaluación diagnostica inicial
La evaluación diagnostica fue diseñada utilizando la aplicación Plickers, tipo test de selección múltiple con única respuesta (Véase anexo C), no requiere de conectividad y tiene como
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ventaja que inmediatamente termina la prueba se tienen los resultados para determinar así el inicio del recorrido de la AHD para cada estudiante.
Concluida la etapa de exploración, los estudiantes presentaron la evaluación diagnostica a partir de la cual, eran direccionados hacia la ruta de aprendizaje correspondiente para continuar en la profundización del concepto, se corrobora en esta instancia que el manejo de conceptos previos es determinante para el avance en el conocimiento, la docente reconoce como lo afirma Vygotsky (1978) que una persona puede, sentir, imaginar, recordar o construir un nuevo conocimiento si tiene un precedente cognitivo donde se ancle.
La herramienta Plickers como recurso que apoye el momento de la evaluación presenta aspectos positivos en el proceso de enseñanza, ya que además de dar resultados inmediatos, permite, realizar retroalimentación de procesos con los estudiantes, lo cual lleva la evaluación a un nivel más allá de lo valorativo, añadido a esto, la docente amplía su conocimiento tecnológico (TK) (Koehler y Mishra, 2006), al experimentar con un nuevo recurso que enriquece su conocimiento y trae a su práctica educativa un aporte significativo.
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(Fuente: elaboración propia).
3.2.2.1.4. Desarrollo del contenido
Para la enseñanza de la Elipse se han diseñado 3 rutas de aprendizaje:
▪ La sección 1 (Zona fucsia) contiene el repaso de algunos saberes previos necesarios
para enfrentar con propiedad el tema de la elipse, como son plano cartesiano, binomio al cuadrado, despeje de ecuaciones, entre otros, también el reconocimiento de la elipse como sección cónica, como lugar geométrico y sus elementos principales. A esta ruta accedieron los estudiantes que en la evaluación diagnostica evidenciaron un nivel bajo, lo cual implicaba que los procesos realizados en la etapa de exploración no fueron asimilados a totalidad, esta ruta se convierte así para ellos en un proceso de afianzamiento de los conceptos básicos. Las actividades incluidas en esta ruta se propusieron en trabajo colaborativo hasta llevarlos a la presentación de una evaluación final, que a nivel individual permitía determinar el nivel de avance en el proceso,
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asimismo, se incluyó dentro de esta ruta unas actividades de afianzamiento para los
estudiantes que no alcanzaran los objetivos de aprendizaje, la docente entiende la
evaluación como una ayuda ajustada, que en su utilidad tiene un doble sentido, por un lado alude al hecho de entregar paulatinamente la responsabilidad del aprendizaje al estudiante y por otro, a que dicha ayuda proporcione las herramientas pedagógicas adecuadas y oportunas en la construcción significativa del conocimiento; estos aspectos son denominados mecanismos de influencia educativa (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala., 2007).
▪ La sección 2 (Zona azul) contiene la ecuación de la elipse con centro en el origen y
fuera del origen, busca la apropiación de estos elementos a través de diferentes actividades prácticas. A esta ruta accedieron los estudiantes que obtuvieron en la evaluación diagnostica un nivel medio, estudiantes que no tenían conocimiento alguno del tema de la elipse, y que, a través de las actividades realizadas en el momento de exploración, habían alcanzado a asimilar los conceptos básicos del tema, lo cual les permitió pasar de reconocer la elipse como cónica y lugar geométrico, a la descripción de la misma de manera matemática. Las tareas diseñadas por la docente para estas rutas se proponen con trabajo colaborativo y de solución de problemas y estas, se muestran asertivas en el proceso porque permiten que con estas ayudas los estudiantes puedan avanzar de la ZDR a una ZDP (Onrubia, y otros, 2007). En esta zona, los estudiantes se enfrentan al trabajo algebraico de la ecuación de la elipse en diferentes contextos, en el origen horizontales y verticales, realizan la deducción de la misma partiendo del conocimiento aprendido sobre la elipse como lugar geométrico y habiendo alcanzado
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el entendimiento de la misma, se les lleva a aplicar el encontrar la ecuación en contextos donde se conocen diferentes elementos de la elipse, luego se enfrentan a una imagen de una elipse que se encuentra fuera del origen y se les pide hallar la ecuación, en este punto se encuentran con la limitante de un elemento adicional que hasta ahora no se había tenido en cuenta, algunos estudiantes intentan relacionar lo estudiado con la elipse en el origen, dando un concepto a priori de como encontrarían la ecuación de la elipse fuera del origen, se les invita a ver un video para comprobar las conclusiones dadas y a proceder a realizar diferentes ejercicios con este tipo de elipses horizontales y verticales, la docente aplica en su procesos de enseñanza y en el diseño de las tareas propuestas los modos de pensamiento Sintético-Geométrico (como sección cónica y lugar geométrico en el espacio/curva que la representa en el plano), Analítico- Aritmético (como pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse) y Analítico
- Estructural (como ecuación general de la elipse) (D Bonilla, M Parraguez, L Solanilla
– 2014), que ayudan a una mejor comprensión de la elipse, y enriqueciendo en este
proceso el conocimiento pedagógico del contenido (Koehler y Mishra, 2006). Al finalizar esta ruta los estudiantes acceden a un enlace que les permite realizar una evaluación sobre los conceptos trabajados en la misma, que al concluir les genera el resultado obtenido y a partir de este decidir si es necesario realizar un afianzamiento de los conceptos o proseguir en su ruta de aprendizaje para avanzar aún más en él, esto apoya el proceso de metacognitivo que se desarrolla en el aprendizaje autónomo (Monereo, 2001).
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▪ La sección 3 (Zona Verde) contiene aplicaciones de la elipse en situaciones reales. Esta
ruta se diseña con el ánimo que los estudiantes puedan contextualizar a situaciones cotidianas el aprendizaje adquirido. Cada sección está planteada para realizarse en 2 horas, aunque este supuesto puede variar de acuerdo al nivel del estudiante y del grupo en general. Se hace la observación que los estudiantes alcanzaron a recorrer la AHD, hasta la ruta azul porque los tiempos diseñados se extendieron más de lo planificado, situación que obligo a replantear lo planeado y redireccionar el proceso, lo que se conoce como de contingencia (Rowland et. al. 2005).
Finalmente sea cual sea la ruta que el estudiante recorra en la AHD el objetivo es que alcance la competencia requerida para resolver situaciones en diferentes contextos sobre la elipse.
La aplicación de la AHD se cerró con una encuesta (Véase anexo D), realizada a los estudiantes sobre la percepción que tuvieron acerca de cómo el uso de estos materiales de mediación pedagógica influyó en la actividad de la docente, la pertinencia de las actividades propuestas para el desarrollo de su aprendizaje y los aspectos que consideran pueden mejorarse en esta práctica, estos resultados se evidencian en la tabla de análisis e interpretación de variables incluida en los anexos.
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Fuente: file:///C:/Users/Famil/Desktop/Pag%20Web/AHD%20ELIPSE.html
3.3.INSTRUMENTOS
3.3.1. Registros videográficos
El cuarteto del conocimiento presentado por Rowland se da a partir de clases videograbadas con el objetivo de observar y analizar la enseñanza de las matemáticas, y a través de esto, desarrollar conocimiento matemático para la enseñanza (Sosa, 2013).
Teniendo en cuenta que el objetivo de esta investigación es determinar el aporte que la AHD y los diferentes recursos diseñados aportan al proceso de enseñanza, las videograbaciones son determinantes para la observación y el posterior análisis de estos aspectos. Por esto se
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realizaron videograbaciones de las sesiones planeadas en la secuencia didáctica con uso de la AHD para la enseñanza de la elipse. Con la intención de dejar registro o evidencia del ambiente de aprendizaje, en el que el docente se desenvolvió en el proceso de su actividad didáctica a través de explicación de procedimientos, reacciones, situaciones motivo de estudio.
3.3.2. Técnica de observación participante
Según Taylor y Bogdan (1984), la observación participante en el proceso investigativo tiene que ver con la relación entre el investigador y los participantes en el ambiente social en el que participan en común, y en el cual se recogen los datos sistemáticamente.
En esta investigación el docente toma el rol de investigador e investigado, ya que la mirada en este trabajo, se centra en como su enseñanza se ve afectada por los instrumentos diseñados y aplicados, situación que conlleva que este, tenga una ardua preparación y planificación adecuada de todas las actividades a realizar en el trabajo de campo (aula de clase).
Dentro de estas observaciones se tendrán en cuenta, el manejo de conocimientos matemáticos y pedagógicos del docente, la capacidad con que el docente logra transformar su saber para la enseñanza, la coherencia en lo que enseña y el desenvolvimiento en situaciones que requieren el cambio en lo planeado (Rowland, 2005), además, como el docente relaciona el conocimiento del contenido y la pedagogía, con la tecnología (Koehler y Mishra, 2006).
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3.4.SECUENCIA DIDÁCTICA
Se entiende por secuencia didáctica al conjunto de tareas de aprendizaje que se realizarán con y para los estudiantes, con el objetivo de propiciar escenarios que les proporcionen la construcción de un aprendizaje significativo.
Así, la secuencia didáctica diseñada en este proyecto describe una a una las tareas que se construyeron e incluyeron en la AHD, con la intencionalidad que ellas tienen dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, el tiempo planificado para la ejecución de las mismas y los recursos para su realización. (Ver anexo E).
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CAPÍTULO 4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Se analizaron las diferentes variables que se presentaron desde el diseño del modelo pedagógico que dio base a la planeación de la AHD, creación de la AHD, diseño de la secuencia didáctica con la AHD, y el cierre en la aplicación de la misma, todas éstas interpretadas desde la perspectiva de la actuación del docente en cada uno de estos momentos. (Véase anexo F).
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CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
Para dar conclusiones a este proyecto de investigación, las variables interpretadas anteriormente se organizaron en una tabla según estas cumplían lo propuesto en los objetivos del proyecto (Ver anexo G), obteniendo los siguientes resultados:
CONCLUSIÓN 1
La docente adquiere conocimiento del contexto de sus estudiantes cuando aprenden sobre la elipse y reconoce la utilidad del trabajo colaborativo entre ellos, el aprendizaje basado en problemas para la solución de problemas y la gestión del propio aprendizaje con autonomía, a través de la comunicación inter e intrapsicológica para convertir la ZDR en ZDP. Esto como estrategia pedagógica para enfrentar el problema diagnosticado.
Esta dinámica de diseñar un modelo pedagógico de acuerdo al contexto de los estudiantes y las orientaciones de la teoría de los modos de pensamiento matemático especializado en la elipse incrementaron el conocimiento didáctico del contenido a la docente dado que amplió sus fronteras en términos de las posibilidades de aplicar teorías pedagógicas y didácticas a la enseñanza de la elipse.
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CONCLUSIÓN 2
La docente a través de la AHD encuentra respuesta a la dificultad que presenta la enseñanza de la elipse dentro del grupo teniendo en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje de sus estudiantes, esto, apoyado en el andamiaje, uso de todos los recursos propuestos para la apropiación del conocimiento. En este proceso de creación de la AHD la docente evidencia un manejo del conocimiento del contenido, que le permite hacer una transformación del mismo para su enseñanza, así también como conocimiento pedagógico y conocimiento tecnológico, por medio
del uso de diferentes herramientas como por ejemplo PLICKERS; estos conocimientos al
intersecarse enriquecieron el proceso de enseñanza a tal modo que sus estudiantes pudieron construir conocimiento a través de procesos colaborativos, de autorregulación y solución de problemas.
CONCLUSIÓN 3
La docente en la creación de la unidad didáctica con uso de la AHD, encuentra en esta una ayuda ajustada, entendida como una gama de posibilidades que le permiten intervenir de acuerdo a la necesidad de aprendizaje de sus estudiantes, quitando la limitante de actuar de manera homogénea en un grupo que presenta diversidad de pensamientos, así como de construcciones de aprendizaje, la comprensión del contexto, y los esquemas de conocimiento de sus estudiantes se convierten en factor importante para la creación de esta unidad didáctica, que al aplicarse, le permite a la docente enfrentar diferentes situaciones de contingencia y realizar los ajustes pertinentes de acuerdo a los nuevos procesos surgidos dentro del aula, como por ejemplo, se
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presentó el caso en el que algunos computadores no tenían actualizado el programa Microsoft office, el cual era fundamental para acceder a ciertos enlaces dentro de la AHD y por lo tanto fue necesario proyectar por medio del video beam las diapositivas preparadas en power point para que los estudiantes copiaran la dirección del enlace y así pudieran acceder a la actividad propuesta, se presentaron también inconvenientes con algunos computadores en su acceso a internet, el cual se requería para realizar uno de los trabajos en conjunto que se había diseñado, por tal razón fue necesario hacer cambios en las disposiciones de los grupos y a su vez, en los roles que se habían asignado, la aplicación de la herramienta diseñada permitió comprobar la construcción del aprendizaje de la elipse por medio de las actividades que se diseñaron basadas en los modos de pensamiento, enlazando de manera exitosa lo práctico y lo teórico para generar pensamiento matemático apoyado en los procesos de tareas conjuntas, donde se percibe al estudiante inmerso de manera reflexiva y consciente en la realización de las actividades que involucran el uso de situaciones problemas como punto de inicio para la obtención de conocimientos.
CONCLUSIÓN GENERAL:
Los aportes didácticos obtenidos por medio del uso de la AHD, se ven reflejados en las estrategias pedagógicas, como lo fue, el diseño de tareas estructuradas, planteadas en las diferentes rutas de aprendizaje de la AHD, que permitieron que los estudiantes avanzaran de su ZDR a una ZDP, a través del trabajo colaborativo, el desarrollo de solución de problemas como punto de partida en la construcción de conocimiento y la actuación autónoma e independiente en esta construcción.
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Asimismo, hubo aportes a nivel pedagógico y didáctico en la práctica educativa, porque se
evidenció un fortalecimiento en el conocimiento del contenido, manifestado en como la docente
reconoció la importancia de entender más profundamente la elipse como lugar geométrico, para que a partir de este reconocimiento se pueda asimilar con mayor claridad la ecuación de la elipse y en el conocimiento pedagógico del contenido, evidenciado, por ejemplo, en la aplicación de los modos de pensamiento propuestos por Sierpinska, que le permitió a la docente estructurar un proceso de enseñanza de la elipse más aterrizado, partiendo desde la comprensión de esta como cónica y como lugar geométrico, conceptos que a la postre, dan piso para el entendimiento de la ecuación de la elipse, y sus demás profundizaciones, trazando de esta manera un camino efectivo para la construcción del aprendizaje. Lo anteriormente citado, demuestra que a través de la creación de la AHD se logró una transformación de este saber para su enseñanza. El saber de contenido tecnológico permitió potenciar la práctica educativa a través de herramientas tecnológicas básicas, como también por medio de nuevas tecnologías de avance como por ejemplo PLICKERS, es importante resaltar que la creación y aplicación de la AHD mostró la interrelación de estos tres conocimientos como desarrollo de una enseñanza efectiva.
La creación y aplicación de la AHD también permitió que la docente con mucha más claridad y en comprensión del contexto al que se dirige, se apoyara en herramientas útiles para desarrollar su enseñanza en un grupo con ritmos de aprendizaje diversos, evidenciando que estudiantes con posibilidades de profundizar más en el concepto lo alcanzaron y procediendo a prestar mucha más atención a aquellos que muestran vacíos a nivel conceptual, situación que dentro del contexto educativo ha sido un problema al que se la ha buscado solución.
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RECOMENDACIONES
El aporte de esta investigación en el proceso de enseñanza es altamente significativo y es importante proseguir observando todas las implicaciones que en la práctica puedan surgir al incluir en la práctica pedagógica, ayudas mediadoras como la AHD.
Para el éxito en el trabajo con la AHD, es recomendable verificar la existencia y funcionamiento de los dispositivos tecnológicos como computadores o tabletas que posea la institución educativa, para que teniendo en cuenta esta información se hagan los ajustes pertinentes al recurso de la AHD.
Asimismo, confirmar si el lugar donde se aplicara el recurso, cuenta con el acceso a internet, y con este conocimiento decidir si las tareas que se incluyan en la AHD, pueden ser online u offline.
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ANEXOS
ANEXO A: MATERIAL DIDÁCTICO DISEÑADO POR EL DOCENTE
AHD PARA LA ENSEÑANZA DE LA ELIPSE
HOJA DE TRABAJO
ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA ELIPSE
En la imagen de la elipse, ubica los elementos principales de ella, como son:
• Centro
• Vértices
• Foco
• Eje mayor
• Eje menor
• Radios vectores
• Lado recto
• Semieje mayor y su longitud
• Semieje menor y su longitud
• Longitud eje mayor y menor
• Semidistancia focal y su longitud
• Longitud distancia focal
• Escribe la relación entre la longitud de la Semidistancia focal y la longitud de los
semiejes mayor y menor.
NOTA: Cuando termines continua en la sección PROFUNDIZAR de tu AHD
- 71 -
NOMBRE LIDER:
NOMBRE ESCRITOR:
PROYECTO AHD PARA LA ENSEÑANZA DE LA ELIPSE
ACTIVIDAD DE PRÁCTICA
ELEMENTOS DE LA ELIPSE
1. Identifica en cada elipse las coordenadas de los elementos principales aprendidos
Centro (h,k), vértices, focos, distancia eje mayor, eje menor y focal, a, b y c a.
b.
- 72 -
c.
d.
1. Halla los elementos principales de una elipse con focos F’ (-3,0) y F (3,0) y longitud
de eje mayor 10 y luego traza su dibujo
2. Halla los elementos principales de una elipse cuyo centro está en el origen y a=3 y
b=2 y traza su dibujo
3. Halla los elementos de una elipse cuyo centro es (3,2), uno de sus focos es (6,2) y
uno de los vértices del eje mayor es (8,2) y traza su dibujo
- 73 -
PROYECTO AHD PARA LA ENSEÑANZA DE LA ELIPSE
COORDENADAS DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA ELIPSE
NOMBRE:
GRADO:
1. Completa la tabla
2. Responde
a. ¿Cómo reconoces una elipse horizontal o vertical?
b. ¿Qué generalidad puedes observar en las coordenadas de los vértices de las elipses con centro en el origen? ¿Y en las de los
vértices de las elipses con centro fuera del origen?
c. ¿Qué generalidad se encuentra en las coordenadas de los focos de las elipses con centro en el origen? ¿Y en las de los focos
de las elipses con centro fuera del origen?
- 74 -
PROYECTO AHD PARA LA ENSEÑANZA DE LA ELIPSE
HOJA DE RESPUESTAS EVALUACIÓN
NOMBRE:
8. a.
Centro=
F1=
F2=
V1=
V2=
V3=
V4=
Eje mayor=
Eje menor=
Distancia Focal=
a=
b=
c= b.
Centro=
F1=
F2=
V1=
V2=
V3=
V4=
Eje mayor=
Eje menor=
Distancia Focal=
a=
b=
c=
9. a.
b.
V1=
V2=
V3=
V4=
Distancia Focal=
a=
b=
c=
V1=
V2=
V3= V4=
Distancia Focal= a=
b=
c=
- 75 -
1. Identifica en cada elipse las coordenadas de los elementos principales aprendidos
Centro=
F1=
F2= V1=
V2=
V3= V4=
Eje mayor=
Eje menor= Distancia Focal=
a=
b=
c=
Centro=
F1=
F2= V1=
V2=
V3= V4=
Eje mayor=
Eje menor= Distancia Focal=
a=
b=
c=
2. Traza las elipses de acuerdo a los elementos dados e
identifica los elementos faltantes Centro=
(0,0)
F1=
(0,4)
F2= (0,-4) V1=
V2=
V3= V4=
Eje mayor= 10 Eje menor= 6 Distancia Focal=
a=
b=
c= Centro= (3,5)
F1= (3,2)
F2= (3,8) V1=
V2=
V3= V4=
Eje mayor= 8
Eje menor= 4 Distancia Focal= a=
b=
c=
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ANEXO B: PRELIMINARES
Presentación
AYUDAS HIPERMEDIALES DINAMICAS (AHD) PARA LA ENSEÑANZA DE LA
ELIPSE
La AHD se basa en el uso de recursos multimediales con plataformas que permitan la hipertextualidad para de esta manera integrar la TIC en procesos pedagógicos.
1. Se denomina Ayuda Hipermedial Dinamica porque se diseña en un sistema que
permite la hipertextualidad de tal manera que se pueda navegar por cada uno de sus componentes dando clics sobre los hipervínculos que se encuentran en las diferentes rutas de aprendizaje y así acceder a una ayuda, actividad, recurso, juego o una dirección web que el docente cuidadosamente ha seleccionado para el desarrollo del aprendizaje.
2. La AHD se ha diseñado en esquema de mapa conceptual en el programa Cmaptools,
ya que este tiene la facilidad de ajustarse a las necesidades educativas de los estudiantes, así como al contexto educativo en el que se aplica; además el programa permite actualizarse, modificarse y complementarse según el desarrollo de la temática lo vaya requiriendo.
3. Contenido especifico. La aplicación se compone de las siguientes partes:
• Presentación del tema
• Prueba diagnostica inicial para los estudiantes
• Desarrollo temático
Para la enseñanza de la Elipse se han diseñado 4 rutas de aprendizaje:
• Exploración (Zona naranja) denominada de exploración porque contiene
actividades con material concreto que permitirán al estudiante acercarse de manera intuitiva al concepto de la elipse como cónica y como lugar geométrico, así como al conocimiento de sus elementos principales.
• La sección 1 (Zona fucsia) contiene el repaso de algunos saberes previos
necesarios para enfrentar con propiedad el tema de la elipse, como son plano cartesiano, binomio al cuadrado, despeje de ecuaciones, entre otros, también el reconocimiento de la elipse como sección cónica, como lugar geométrico y sus elementos principales.
• La sección 2 (Zona azul) contiene la ecuación de la elipse con centro en el
origen y fuera del origen, busca la apropiación de estos elementos a través de diferentes actividades prácticas.
• La sección 3 (Zona Verde) contiene aplicaciones de la elipse en situaciones
reales.
La AHD dispone de una estructura comunicativa que permite la interacción del docente con sus estudiantes, estas desde los recursos para identificar la forma de
- 77 -
1. desenvolverse a través de la AHD, como son los preliminares: Presentación,
contenido, roles, instrucciones y normas; (ubicados en la parte superior izquierda); hasta los aportes y opiniones que los estudiantes evidencian acerca de la forma de aprender el contenido especifico a través de ella.
2. La AHD dispone de un sistema de evaluación que está compuesto por cuatro
escenarios
• El primero, como evaluación diagnostica busca determinar el estado inicial
del estudiante, valorando conocimientos previos, para así establecer la ruta de aprendizaje por la que cada estudiante recorrerá la AHD.
• El segundo permite una evaluación continua por parte del docente para
determinar los avances que el estudiante va obteniendo a medida que recorre la AHD.
• El tercero, es un sistema de autoevaluación que busca que el mismo estudiante
haga introspección de su aprendizaje y pueda hacer los ajustes pertinentes para alcanzar el máximo de su desarrollo.
• El cuarto se refiere a la evaluación que el docente hace a su propio quehacer
pedagógico en el desarrollo de la clase, referente a las oportunidades didácticas que se pueden presentar tanto comunicativas, metodológicas, epistemológicas como conceptuales del saber especifico.
- 78 -
CONTENIDO
CONTENIDO ESPECIFICO
La Ayuda Hipermedial Dinamica (AHD) para La Geometría, específicamente para la enseñanza de la Elipse con actividades funcionales y de generalización, para estudiantes de Grado Decimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander. Preliminares
• Presentación de la herramienta pedagógica
• Contenido (Descripción de cada uno de los temas de la AHD)
• Roles (Responsabilidades de cada miembro del grupo al realizar trabajo colaborativo)
• Instrucciones y Normas (Manual de usuario para navegar por la aplicación)
Momento de Exploración (Zona Naranja)
• Acercamiento intuitivo a la elipse como sección cónica a través de la realización de
las cónicas con material concreto, complementado con su historia y definición por medio de un video.
• Reconocimiento de la elipse como lugar geométrico realizando su construcción a
través del método del jardinero usando material concreto.
• Definición de la elipse y sus elementos principales, actividades prácticas.
Evaluación diagnostica inicial
• La evaluación diagnostica fue diseñada utilizando la aplicación Plickers, tipo test de
selección múltiple con única respuesta, no requiere de conectividad y tiene como ventaja que inmediatamente termina la prueba se tienen los resultados para determinar así el inicio del recorrido de la AHD para cada estudiante.
Desarrollo temático Para la enseñanza de la Elipse se han diseñado 3 rutas de aprendizaje:
• La sección 1 (Zona fucsia) contiene el repaso de algunos saberes previos
necesarios para enfrentar con propiedad el tema de la elipse, como son plano cartesiano, binomio al cuadrado, despeje de ecuaciones, entre otros, también el reconocimiento de la elipse como sección cónica, como lugar geométrico y sus elementos principales.
• La sección 2 (Zona azul) contiene la ecuación de la elipse con centro en el
origen y fuera del origen, busca la apropiación de estos elementos a través de diferentes actividades prácticas.
• La sección 3 (Zona Verde) contiene aplicaciones de la elipse en situaciones
reales.
Cada sección esta planteada para realizarse en 2 horas, aunque este supuesto puede variar de acuerdo al nivel del estudiante y del grupo en general. Finalmente sea cual sea la ruta que el estudiante recorra en la AHD el objetivo es que alcance la competencia requerida para resolver situaciones en diferentes contextos sobre la elipse.
- 79 -
PROYECTO ENSEÑANZA DE LA ELIPSE POR MEDIO DE
AYUDAS HIPERMEDIALES DINAMICAS (AHD)
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
PEREIRA, RISARALDA
ROLES Y RESPONSABILIDADES
ÁREA
Matemáticas
EJE TEMÁTICO
Geometría Analítica-Elipse
TODOS
• Deben recorrer TODA la AHD
• Resolver los ejercicios y actividades propuestas
• Cumplir las normas
LIDER
• Actúa en el nombre del grupo como portavoz
• Modera y decide, resume las actividades y
conclusiones del grupo
• Solo este se comunica con el docente a nombre
del grupo
• Se ocupa que cada miembro lleve a cabo su
parte del trabajo
COLIDER
• Mantiene la atención del grupo en la tarea
• Esta pendiente de la entrega de cada actividad,
revisa y organiza el trabajo antes de entregarlo
• Es responsable de recoger y entregar los
materiales
• Habla y consulta con otros grupos
• Garantiza que el área de trabajo y equipos
quede en perfectas condiciones
ESCRITOR
• Se encarga de la interacción con el computador
(leer en voz alta, digitar resultados)
• Se mueve en los recursos incluidos en la AHD
• Toma nota, resume los diálogos, llena las hojas
de trabajo
• Da justificación a los demás de lo escrito
- 80 -
INSTRUCCIONES Y NORMAS
INSTRUCCIONES
Antes de empezar a explorar y resolver la Ayuda Hipermedial Dinámica en adelante la llamaremos (AHD) para resumir, lea detenidamente estas instrucciones. La AHD esta diseñada para ser resuelta en 4 secciones de 2 horas cada una.
1. Verifique que se cuenta con los recursos necesarios para iniciar, ensaye si
funcionan correctamente
• Computador con conexión a internet
• Audífonos
• Cuaderno de apuntes, lápiz, borrador
2. Recuerde las normas para trabajar en grupo:
• Utilizar expresiones de cortesía: Por favor, gracias, con gusto
• Al hablar con los compañeros de grupo debe ser pidiendo la palabra y en voz
baja
• Permanecer en el lugar asignado para la realización del trabajo
• Proponer ideas
• Colaborar con las tareas asignadas al equipo de trabajo
• Aceptar con respeto las ideas o aportes de los demás
• Escuchar con atención las orientaciones del docente
• Cumplir las normas del uso de la sala de sistemas
• Quitarse los audífonos para escuchar y comunicarse con el docente y con el
grupo
• Abstenerse de ingresar a otros sitios durante el desarrollo de la AHD
- 81 -
ANEXO C: PRUEBA PLICKERS
PRUEBA PLICKERS
Según la figura responde:
1. Las coordenadas de los puntos que forman el triángulo son:
A. (1, 1) (4, 2) (1, 7) B. (0, 0) (2, 4) (7, 1)
C. (1, 1) (2, 4) (1, 7)
D. (1, 1) (2, 4) (7, 1)
2. El punto (3,2) se traslada 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba. ¿Cuáles son
las coordenadas del punto trasladado?
a) P (6,3)
b) P (3,6)
c) P (6,6)
d) P (3.3)
- 82 -
3. Teniendo en cuenta que para hallar la distancia entre dos puntos utilizamos la ecuación
𝑑= 𝑥2 −𝑥1 2 + 𝑦2−𝑦1 2 La distancia entre los puntos A(-3,-4) y B(1,-1) es:
a) 13
b)
41
c)
2
4
d) 5
4. Las secciones cónicas se obtienen al cortar
a. Una esfera
b. Un cono
c. Un cilindro
d. Una pirámide
5. De las siguientes figuras cual no es una sección cónica
a. Un circulo
b. Una parábola
c. Un polígono
d. Una elipse
6. Podemos definir una elipse como
a. el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto común llam
centro
b. el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto común llamado
y de una recta llamada directriz
c. el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de dos puntos comunes
llamados focos
d. el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de una recta llamada directr
7. En una elipse la recta que pasa por los focos se conoce como
a. Eje mayor
b. Eje focal
c. Eje menor
d. Ejes de simetría
- 83 -
- 84 -
- 85 -
ANEXO D: ENCUESTA
PROYECTO AHD PARA LA ENSEÑANZA DE LA ELIPSE
ENCUESTA FINAL
OBJETIVO: Conocer la percepción de los estudiantes con respecto al proceso de aprendizaje experimentado con la AHD. Marca con una X en la columna que mejor refleje tu opinión acerca de cómo fue el proceso de aprendizaje experimentado a través de la AHD. Recuerda responder con honestidad de acuerdo a tu experiencia individual.
INDICADORES
EXCELENTE BUENO REGULAR
MALO
Cómo consideras el desarrollo de la clase usando la AHD
Para el desarrollo del aprendizaje de la elipse los recursos utilizados en la AHD fueron:
La AHD facilita el proceso de enseñanza para el docente de manera:
El aporte de la tecnología al desarrollo del aprendizaje en los estudiantes es:
Para la apropiación del concepto de la elipse las rutas diseñadas en la AHD fueron:
Consideras que la AHD motivo al trabajo colaborativo de manera:
Consideras que la AHD motivo un aprendizaje autónomo de manera:
Consideras que los problemas propuestos en la AHD motivaron el desarrollo del aprendizaje de manera:
Responde:
1. Escribe como fue tu experiencia trabajando el tema de la elipse con la AHD
2. ¿Qué aspectos consideras se podrían mejorar en la aplicación de esta propuesta
didáctica de enseñanza?
3. ¿Qué fortalezas y que debilidades tuvo el desarrollo de este proyecto?
- 86 -
ANEXO E: SECUENCIA DIDÁCTICA
Docente Lilibeth Pérez Martínez Nombre de la secuencia Enseñanza de la elipse apoyada con AHD Tiempo
8 HORAS
Problema de enseñanza
¿Qué aportes didácticos ofrece el uso de ayudas hipermediales dinámicas en la enseñanza del concepto de la elipse en los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Francisco de Paula de Santander en lo referente a uso y creación de material educativo, adaptación de recursos educativos al contexto y estrategias comunicativas en el aula de clase?
Maestría Enseñanza de la matemática IE Francisco de Paula Santander
Inicio (Momento de exploración – Zona Naranja)
No Hora Actividad de aprendizaje Recurso
1
2
5
min
10
min
Se dará inicio a la clase realizando el encuadre correspondiente, explicando cómo será la dinámica de la clase, se usará el documento anexo en la AHD con las normas y la explicación de los roles que los estudiantes asumirán en sus trabajos colaborativos lo cual nos permitirá un buen desarrollo de la misma
Para la determinación de los saberes previos del grupo con respecto al tema se proyectará una diapositiva con las siguientes preguntas (material del docente)
1. ¿Qué es lo primero que imaginas cuando escuchas la
palabra elipse? Apóyate en dibujos para responder, se socializarán las diferentes respuestas
2. Qué características tiene la elipse
3. ¿Menciona algunas situaciones donde hayas observado el
uso de la elipse?
Esta actividad se realizará primero individualmente para luego socializar las respuestas presentadas por los estudiantes
Video beam
AHD
Programa Cmaptools Diapositiva Power point Archivo Microsoft Word Computador
Video beam Diapositiva Power point Cuaderno
- 87 -
3
4
5
40
min
15
min
40
min
A continuación se organizaran en parejas y se les entregarán los materiales para realizar la actividad: “Construcción de secciones cónicas” incluida en la AHD, cuya explicación encontrarán en el video https://www.youtube.com/watch?v=2jKESPCXiOI, adjunto a ella, los estudiantes usando los materiales entregados realizarán varios conos y en ellos harán los cortes adecuados para generar las diferentes secciones cónicas, en el octavo de cartulina dibujarán las figuras halladas tras haber realizado cada corte y escribirán su respectivo nombre, además, escribirán debajo de cada figura elementos u objetos de la vida cotidiana donde las han visto, al finalizar pegarán sus resultados en la pared, se les recordara tener claro los roles en el desarrollo de la actividad. A continuación en la sección HISTORIA DEFINICION en su
AHD
observaran el video adjunto a ella https://www.youtube.com/watch?v=KSJposN6NuQ hasta el min 3:56 y responderán las preguntas de la actividad planteadas en la diapositiva de esta sección, basadas en lo visto en el video, respuestas que se socializaran con todo el grupo para explicar el concepto de secciones cónicas y como dentro de estas se encuentra la elipse cuyo estudio es el que nos atañe en esta lección. En esta actividad se aplica el aprendizaje autónomo y colaborativo
Utilizando el video beam el profesor hará una retroalimentación de lo visto la sesión anterior, acerca de las secciones cónicas usando el video
SECCIONES
CÓNICAS2
https://www.youtube.com/watch?v=9V-yNtyOSbY, a partir de los 39 seg hasta el min 4:10, (material del docente), sacarán conclusiones y se dará introducción al tema de la elipse, aprendizaje colaborativo
El grupo se organizará en parejas, se recordaran los roles a tener en cuenta para el desarrollo de esta actividad grupal y se les entregará los materiales para trazar una elipse por el “método del jardinero”, apoyándose en lo visto en el video https://www.youtube.com/watch?v=81NbgFpAfOU adjunto en la AHD, sección LA ELIPSE hasta el min 2:18, luego de haber realizado la construcción de la elipse por medio de este método, continuaran resolviendo las preguntas planteadas en el enlace https://es.slideshare.net/lemonroy/proyecto-geometria-analitica-3 hoja No. 10, recurso que se encuentra incluido en la AHD en la sección PARA PENSAR A continuación, se unirán con otra pareja y compararán sus resultados determinando las respuestas en las que concordaron y
Hojas iris Cinta transparente Tijeras Octavo de cartulina Computador
AHD
Programa Cmaptools Video YouTube Cuaderno
Video beam Computador Video YouTube
Foami Hojas cuadriculadas Marcador Chinches Computador
AHD
Programa Cmaptools
- 88 -
6
7
15
min
20
min
en las que difirieron. En esta actividad se aplican el trabajo colaborativo y el ABP
Por último, terminarán de ver el video anterior https://www.youtube.com/watch?v=81NbgFpAfOU, el cual se encuentra incluido junto con las instrucciones de la actividad en la sección DEFINICION ELEMENTOS de su AHD, esta para concretar elementos de la elipse, como se relacionan y la definición de elipse como lugar geométrico, son importantes aquí los roles dentro del trabajo colaborativo para dejar un informe claro de lo aprendido hasta este momento.
Se entregará a cada estudiante una hoja con diferentes elipses de las cuales identificaran sus elementos principales para evaluar la internalización de lo trabajado hasta el momento, aprendizaje
ABP.
Diapositiva power point Video YouTube Cuaderno
Computador
AHD
Programa Cmaptools Diapositiva Power Point Video YouTube
Fotocopias
Desarrollo (Momento de estructuración – rutas de aprendizaje)
No Hora Actividad de aprendizaje Recurso
8
9
10
30 min
10 min
10 min
Usando la herramienta gratuita Plickers para aplicar test se realizará una evaluación individual de los conceptos hasta el momento vistos en las sesiones anteriores, herramienta que al finalizar la prueba arrojará los resultados obtenidos por cada estudiante y de acuerdo a esto decidir la ruta que cada uno de ellos seguirá en la AHD.
Se inicia ruta fucsia en la AHD a través de saberes previos: Plano Cartesiano https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-coordplane/coordinate-plane-4-quad/e/identifying_points_1
Distancia entre puntos
Tarjeta con código especial Programa Plickers Celular Android Computador
Computador Enlaces de la web Programa Cmaptools
- 89 -
11
12
13
14
15
10 min
10 min
15
Min
15 min
15 min
15 min
https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometrypythagorean-theorem/pythagorean-theoremdistance/e/distance_formula
Despeje de ecuaciones https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linearequations/alg1-variables-on-both-sides/e/linear_equations_3
https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linearequations/alg1-equations-withparentheses/e/multistep_equations_with_distribution
Binomio al cuadrado:
Utilizando infografía incluida en la AHD donde aparece la fórmula para resolver binomios al cuadrado y varios ejercicios propuestos, realizaran 6 ejercicios de los mostrados en la imagen
Inicia el reconocimiento de la elipse como:
Sección cónica: Con un compañero(a), verán el video iIncluido en la
AHD
https://www.youtube.com/watch?v=a26ErrkU_-M hasta el minuto 1:40 y a partir de la información realizaran hoja de trabajo Secciones Cónicas
Lugar Geométrico: Usando infografía incluida en la AHD, analizaran el concepto de Elipse como lugar Geométrico y lo copiaran en sus cuadernos, si no hay claridad en el concepto se incluye un video explicativo https://www.youtube.com/watch?v=aI1GNXUcKks
En la sección ELEMENTOS PRINCIPALES de manera individual realizaran la hoja de trabajo ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA ELIPSE, apoyados en el video incluido en la
AHD
https://www.youtube.com/watch?v=e_LWeuRvaDs
Infografías incluidas en la
AHD
Programa Cmaptools
Computador Microsoft Word Video en AHD Audífonos Programa Cmaptools
Computador Video en AHD Audífonos Cuaderno Audífonos Programa Cmaptools
Computador Fotocopia de hoja de trabajo Video en AHD Programa Cmaptools
- 90 -
16
17
18
19
20
15 min
30 min
10
Min
30 min
30 min
Aprendizaje autónomo
Individualmente realizaran ayudados por la infografía incluida en la sección PROFUNDIZAR de la AHD, la hoja de trabajo
COORDENADAS DE LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE
Aprendizaje autónomo
En la sección PRACTIQUEMOS de la AHD, trabajaran en parejas la hoja de trabajo práctica sobre ELEMENTOS DE LA
ELIPSE.
En la sección EVALUEMOS de la AHD, individualmente el estudiante resolverá la evaluación planteada tipo test de selección múltiple en programa Microsoft Word, se le entregará la hoja de respuestas la cual será entregada al profesor quien de acuerdo a los resultados determinará como el estudiante continuará transitando la AHD
Después de la evaluación:
Sección AUTOEVALUACION de la AHD, si el estudiante ha superado las competencias propuestas en la evaluación
Sección REFORCEMOS LO APRENDIDO de la AHD, si el estudiante no ha superado las competencias propuestas en la evaluación, en casa trabajara la actividad planteada, la cual está diseñada con dos videos de afianzamiento de los conceptos vistos los cuales enviara a sus correos al igual que la evaluación de esta ruta de aprendizaje que resolverá y enviara al correo del docente.
Computador Fotocopia de hoja de trabajo Infografía incluida en
AHD
Programa Cmaptools
Fotocopia hoja de trabajo Material adquirido a través de la ruta
Computador Evaluación incluida en
AHD
Hoja de respuestas
Cuestionario incluido en
AHD
Microsoft Word Computador
Computador Correo electrónico Audífonos Microsoft Word
Computador
- 91 -
21
22
23
24
30 min
30 min
10 min
10 min
40 min
Inicio recorrido ruta azul:
Sección DEDUCCION ECUACION DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN, en parejas ingresaran a la actividad en el enlace https://es.scribd.com/doc/101485531/Deduccion-de-laecuacion-de-la-Elipse incluido en la AHD, leerán la deducción de la ecuación e irán consignando en sus cuadernos paso a paso la explicación de cómo se deduce esta ecuación.
Luego en la sección PROFUNDICEMOS, los estudiantes en parejas tendrán la oportunidad de ver dos videos incluidos en la AHD donde se explican ejercicios sobre como hallar ecuaciones de elipses con centro en el origen de acuerdo a ciertos elementos dados, a cada pareja se le dará dos videos que observaran y prepararan tomando nota en sus cuadernos para exponérselos a dos de sus compañeros, los cuales a su vez les explicaran otros dos ejercicios.
https://www.youtube.com/watch?v=R2jIi0aiVRw https://www.youtube.com/watch?v=HXiFeITkYaU https://www.youtube.com/watch?v=mMc2QPdjnW4 https://www.youtube.com/watch?v=h6OlIuu9eR8
En la sección PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO, en grupos de a cuatro los estudiantes realizaran los ejercicios 1.i,ii; 4.i, iii y 8.i del enlace incluido en la AHD https://www.matematicaparatodos.com/ANALITICA/6_EJE RCICIOS_ELIPSE.pdf
En la sección SITUACION, se muestra una infografía de dos elipses fuera del origen y los estudiantes deben hallarle la ecuación
Cuaderno Programa Cmaptools Enlace de la web
Computador Cuaderno Programa Cmaptools Audífonos
Computador Programa cmaptools Cuaderno
Computador Cuaderno Material adquirido a través de la ruta
Computador Cuaderno Programa Cmaptools
- 92 -
25
26
27
28
29
20 min
30 min
10 min
40 min
En la sección ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN, se incluye infografía con la ecuación para elipses fuera del origen, consignaran la información en sus cuadernos
En la sección PROFUNDICEMOS, trabajaran en parejas, ingresando al enlace http://competenciasmatematicas.com.mx/Temas/ecuacion%2 0ordinaria%20de%20la%20elipse%20con%20%20%20su%2 0centro%20fuera%20del%20origen.pdf incluido en la AHD, analizaran los tres ejercicios resueltos y el video https://www.youtube.com/watch?v=-c3Alz5N6ag incluido en la AHD, luego realizarán los ejercicios 5, 7i,ii y 8iii propuestos en el enlace https://www.matematicaparatodos.com/ANALITICA/6_EJE RCICIOS_ELIPSE.pdf incluido en la AHD
En la sección TAREA, los estudiantes enviaran a sus correos el enlace http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/nas public/ContenidosAprender/G_10/M/M_G10_U04_L04/M_ G10_U04_L04_05_01_01.html y en casa realizaran la actividad incluida en el enlace y la enviaran al correo del docente el día antes de la siguiente clase.
En la sección EVALUEMOS LO APRENDIDO, se incluye el enlace donde cada estudiante de manera individual presentara la evaluación final del tema utilizando el enlace https://es.educaplay.com/es/recursoseducativos/2477668/ecu acion_de_la_elipse.htm el cual permite tener los resultados obtenidos al terminar la misma y así poder determinar cómo continuara el estudiante su recorrido por la AHD
Después de la evaluación:
Sección AUTOEVALUACION de la AHD, si el estudiante ha superado las competencias propuestas en la evaluación
Computador Audífonos Cuaderno Programa Cmaptools Enlaces y videos incluidos en la
AHD
Computador Correo electrónico
Computador Conectividad Enlace de la web
Cuestionario incluido en
AHD
Microsoft Word Computador
Computador
- 93 -
30
Sección REFORCEMOS LO APRENDIDO de la AHD, si el estudiante no ha superado las competencias propuestas en la evaluación, en casa trabajara la actividad planteada, la cual está diseñada con tres videos de afianzamiento de los conceptos vistos los cuales enviara a sus correos al igual que el enlace de la evaluación de esta ruta de aprendizaje que resolverá y enviara al correo del docente. Correo electrónico Audífonos Microsoft Word
Final (Ruta verde)
No Hora Actividad de aprendizaje Recurso
31
32
33
34
15 min
15 min
30 min
45 min
Inicio ruta verde:
En la sección APLICACIONES, de manera individual el estudiante contestara el cuestionario APLICACIONES DE LA ELIPSE, usando la información del video incluido en la AHD https://www.youtube.com/watch?v=rox9ASzVYKY
En la sección PARA PENSAR incluida en la AHD, en parejas resolverán las dos situaciones de aplicación propuestas
En la sección PROFUNDICEMOS, se incluyen dos videos solucionando situaciones de aplicación de la elipse y basados en esa información retomarán los ejercicios planteados en la sección anterior y los resolverán
En la sección PRACTIQUEMOS LOS APRENDIDO, en parejas, escogerán dos de 6 de los ejercicios de aplicación propuestos en el material adjunto https://www.webcolegios.com/colmafen/guias/62c134.pdf en esta sección y realizaran una video-exposición, el cual enviaran al correo del docente
Computador Programa Microsoft Word Video incluido en la hoja de trabajo Información de la web
Computador Cuaderno
Computador Audífonos Cuaderno
Computador Cuaderno Cámara Correo electrónico
- 94 -
ANEXO F: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE VARIABLES
DISEÑO DE MODELO PEDAGÓGICO
Planeación de la AHD
No Análisis Interpretación I1
Se escoge el tema de la elipse porque se verifica en la institución la debilidad dentro del plan curricular en la geometría analítica, la cual no está contemplada dentro del mismo o al programarse al final de la planeación termina por no enseñarse
Plan curricular institucional (Soporte)
Esto significa que la docente reconoce el contexto donde se aplicará la AHD como afirma Vygotsky…el contexto social influye en el aprendizaje más que las actitudes y las creencias; tiene una profunda influencia en cómo se piensa y en lo que se piensa. El contexto forma parte del proceso de desarrollo y, en tanto tal, moldea los procesos cognitivos.” (Vygotsky, 1978). I2 Se propone la enseñanza de la elipse por medio de la AHD por la dificultad al enseñar en el grupo decimo de la institución Francisco de Paula Santander por sus variados niveles de aprendizaje.
Evaluaciones realizadas por la docente (Soporte) Esto significa que la docente comprende como lo insiste Vygotsky que es importante considerar el nivel de avance del niño, pero también presentársele información que siga propiciando su desarrollo (Vygotsky,
1978).
I3 Al analizar el espacio tan importante que tiene en la vida escolar de los estudiantes de grado decimo de la Institución Francisco de Paula Santander la tecnología, se propone diseñar esta herramienta tecnopedagógica
(AHD)
como medio de acercamiento al aprendizaje de la elipse.
Clases dictadas por la docente en el grupo (Soporte) Esto significa que la docente como lo afirma Vygotsky reconoce la ZDR de los estudiantes y como al potenciar esta puede llevarlos a una ZDP, además entiende que hoy la tecnología es un lenguaje para que los estudiantes construyan conocimiento (Vygotsky, 1978) I4 Se decide diseñar la AHD para la enseñanza de la elipse con base en tres aprendizajes: Autónomo, colaborativo y basado en problemas, esto teniendo en cuenta la forma como los estudiantes se les facilita el trabajo en el aula y las competencias que en la actualidad se busca desarrollar en ellos.
Esto significa que la docente por medio de este diseño (AHD) afirma las tareas el proceso educativo desde del socioconstructivismo según Coll (1993), además, la mediación como recursos que el facilitador construye y en los cuales se apoya para la construcción del aprendizaje (Acosta Luevano 2015)
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Clases dictadas por la docente en el grupo (Soporte) I5
Se busca diseñar la AHD para la enseñanza de la elipse como mecanismo de innovación dentro de la práctica docente
Esto significa que la docente tiene conocimiento pedagógico del contenido (PCK) que es la noción de transformación del conocimiento disciplinar para sus enseñanzas (Shulman 1986) I6 Se determina usando distintas experiencias significativas compartidas por algunos autores, la importancia que el docente promueva en los estudiantes la deducción lógica de axiomas, postulados, definiciones, así como, las construcciones geométricas de las curvas cónicas, esto, como un proceso significativo de razonamiento y comunicación de saberes matemáticos, herramienta eficaz para enseñar la elipse.
Marco teórico (Soporte)
Esto significa que la docente consulto diferentes autores como Fernández (2011) y Santa (2011) que en su experiencia proponen métodos para enseñar con más eficacia el concepto de elipse y de esta manera aplicarlo en el diseño de la AHD I7 Para que el estudiante logre una comprensión profunda del concepto de elipse debe desarrollar un proceso desde lo Sintetico-geometrico (sección cónica), Analitico-Aritmetico (pares ordenados que satisfacen la ecuación de la elipse), hasta llegar a lo analítico-estructural (Lugar geométrico)
Marco teórico (Soporte) Esto significa que la docente se documentó de experiencias sobre como los estudiantes aprenden el concepto de elipse, como los modos de pensamiento propuestos por Sierpinska (2000), para de esa manera realizar el diseño tecnopedagógico AHD. I8 Se hace verificación de espacio, conectividad y equipos para la aplicación de la AHD para la enseñanza de la elipse, aunque se encuentran muchas limitaciones en estos aspectos
Dialogo con rector y docente del área de tecnología de la institución (soporte)
Esto significa que la docente tiene claridad del conocimiento tecnológico pedagógico (TPK), reconocer las posibilidades y limitaciones de una gama de herramientas tecnológicas y pedagógicas que se relacionan con diseños apropiados para el desarrollo y las estrategias pedagógicas. Shulman (1986) I9 Búsqueda de recursos didácticos en la web como videos de YouTube, enlaces de la página khanacademy, actividades en pdf, imágenes, evaluaciones, acordes con la enseñanza de todos los conceptos acerca de la elipse (definición, elementos, ecuación dentro y fuera del origen, aplicaciones) Esto significa que la docente maneja con claridad conceptos del modelo TPACK como:
• Conocimiento Pedagógico del contenido • Conocimiento sobre el contenido • Saberes de contenidos tecnológicos
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Carpeta de recursos encontradas en la web (Soporte) Shulman (1986) I10 Análisis sobre cuáles de los recursos a usar debían ser online y/o offline, esto por la limitación encontrada a nivel institucional sobre conectividad Esto significa que la docente cuenta con estrategias y prevé algunas situaciones que se puedan presentar como lo afirma Rowland, en el cuarto componente de KQ: contingencia I11 Organización del tiempo adecuado en cada sesión o ruta de aprendizaje planeada en la AHD para la enseñanza de la elipse, así como, si estas serán actividades conjuntas o individuales Esto significa que la tuvo en cuenta la coherencia entre los temas de instrucción dentro y entre lecciones, incluyendo el orden de tareas y ejercicios que reflejan deliberaciones y elecciones que implican conocimiento de conexiones estructurales, según Tim Rowland (2008)
Creación de la AHD
No Análisis Interpretación I12 Se realiza la estructura de la AHD para la enseñanza de la elipse utilizando como recurso el programa Cmaptools, además para las actividades se usa programas como Microsoft Word y power point, por factores de facilidad de manejo por parte de la docente como también el fácil acceso en los equipos que posee la institución educativa Francisco de Paula Santander, aunque se encontró con la dificultad que la mayoría de los equipos dispuestos en la sala de sistemas no tenían instalado el Paquete de Microsoft office.
Dialogo con docente del área de tecnología de la institución (soporte)
Esto significa que la docente hace reconocimiento de las posibilidades y limitaciones de una gama de herramientas tecnológicas y pedagógicas que se relacionan con diseños apropiados para el desarrollo y las estrategias pedagógicas. (Shulman, 1986) I13 Se plantea para la estructura de la AHD para la enseñanza de la elipse, iniciar con una ruta llamada de Exploración esto con el fin de ubicar al grupo de estudiantes de grado decimo en unas nociones intuitivas acerca del concepto de Elipse, ya que se evidencia un total desconocimiento por parte de estos sobre el tema
Esto significa que la docente pone en función el andamiaje entendido esto, como la función del maestro relacionada con brindar soporte adecuado a los estudiantes durante el proceso didáctico y cuando, en el mismo, el maestro debe ajustar la dirección y planeación para garantizar resultados satisfactorios y el cumplimiento de las metas de aprendizaje para todos los estudiantes. (Amador y otros, 2014)
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Clases de indagación realizados por la docente (Soporte) I14
Se diseña una evaluación diagnostica con el propósito de ubicar a los estudiantes en el proceso de su aprendizaje del concepto de la elipse según su nivel de competencia
AHD (Soporte) Esto significa que la docente reconoce como lo afirma Vygotsky que una persona puede, sentir, imaginar, recordar o construir un nuevo conocimiento si tiene un precedente cognitivo donde se ancle. Por ello el conocimiento previo es determinante para adquirir cualquier aprendizaje, dado que es el producto de la influencia que ejerce en él, las personas, la cultura y el ambiente que lo rodea. Estos procesos de interacción social Vygotsky los denomina procesos interpsicológicos. (Vygotsky, 1978).
I15 Se utiliza para realizar la evaluación diagnostica la herramienta PLICKERS, como un proceso de innovación, uso de recurso TIC y ayuda para el proceso de obtención de resultados AHD (Soporte) Esto significa que la docente aplica Conocimiento sobre la tecnología (TK) Shulman (1986) I16 Se diseña una ruta de aprendizaje básico (ruta fucsia), que aporta al estudiante un repaso de conceptos previos y definición de elipse como cónica y como lugar geométrico, así como los elementos principales de la misma AHD (Soporte) Esto significa que la docente trabaja en la ZDP, donde el aprendiz puede ir adquiriendo más posibilidades de actuación autónoma y uso independiente de tales esquemas ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas y además comprende la segunda cuestión que afirma, sobre que la enseñanza no puede, desde esta perspectiva, limitarse a proporcionar siempre el mismo tipo de ayudas ni a intervenir de manera homogénea e idéntica en cada uno de los casos. (Onrubia, y otros,
1999)
I17 Se diseña una ruta de aprendizaje intermedio (ruta azul), que lleva al estudiante a trabajar con los diferentes elementos de la elipse para hallar ecuaciones de estas con centro dentro y fuera del origen AHD (Soporte) Esto significa que la docente trabaja en la ZDP, donde el aprendiz puede ir adquiriendo más posibilidades de actuación autónoma y uso independiente de tales esquemas ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas y además comprende la segunda cuestión que afirma, sobre que la enseñanza no puede, desde esta perspectiva, limitarse a proporcionar siempre el mismo tipo de ayudas ni a intervenir de manera homogénea e idéntica en cada uno de los casos. (Onrubia, y otros,
1999)
I18 Se diseña una ruta de aprendizaje avanzada (ruta verde), que lleva al Esto significa que la docente trabaja en la ZDP, donde el aprendiz puede ir
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estudiante a profundizar en los conceptos vistos sobre elipse y su aplicación en contextos cotidianos AHD (Soporte) adquiriendo más posibilidades de actuación autónoma y uso independiente de tales esquemas ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas y además comprende la segunda cuestión que afirma, sobre que la enseñanza no puede, desde esta perspectiva, limitarse a proporcionar siempre el mismo tipo de ayudas ni a intervenir de manera homogénea e idéntica en cada uno de los casos. (Onrubia, y otros,
1999)
I19 Dentro de cada una de estas rutas se diseñan actividades en diferentes contextos sobre la elipse con sugerencia de tiempos para su realización de acuerdo al nivel de complejidad AHD (Soporte) Esto significa que la docente aplica dentro de su diseño el aprendizaje autónomo entendido como, el proceso que permite que el estudiante tenga un desarrollo independiente, eligiendo los caminos, las estrategias, las herramientas, etc. (Gonçalves 2011) y se establecen procedimientos para que se aprenda de manera autónoma pero también de manera reflexiva I20 Se proponen actividades de trabajo colaborativo, de deducción lógica, sobre la elipse con el propósito de incentivar el dialogo y la construcción de conocimiento entre pares, teniendo en cuenta los roles que se deben desenvolver en este tipo de trabajo AHD (Soporte) Esto significa que la docente reconoce que el aprendizaje colaborativo se produce en un entorno conversacional, los participantes tienen que dialogar, negociar y explicar (Begoña y Contreras 2006) I21 Se utilizaron recursos como videos, imágenes y desarrollo de talleres, para que de manera autónoma los estudiantes se enfrenten a los diferentes procesos de solución de la elipse en variados contextos AHD (Soporte) Esto significa que la docente tiene claro que la enseñanza estratégica para la autonomía consiste en ceder progresivamente el control de la estrategia al estudiante, la cual le pertenece al profesor, esto, con el fin de que la empiece a utilizar de manera autónoma (Huertas 2009) I22 La AHD para la enseñanza de la elipse se diseña de tal manera que el estudiante pueda de acuerdo a su proceso o nivel, decidir a qué recursos acceder, de tal manera que estos le lleven a la construcción final de su aprendizaje AHD (Soporte) Esto significa que la docente tiene en cuenta la autorregulación entendida como la capacidad de generar pensamientos, sentimientos y actuaciones por parte del estudiante orientados a conseguir objetivos. Es una habilidad académica, un proceso de autodirección (Amador y otros 2005) I23 La AHD para la enseñanza de la elipse, se enriquece a lo largo de sus diferentes rutas de aprendizaje, con actividades, a través de videos, enlaces de la web, material concreto; estas de carácter, colaborativo, autónomo y de ABP, además fortalecidas Esto significa que la docente reconoce que la enseñanza no puede limitarse a intervenir de la misma manera en cada caso (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala.,
1993)
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en el proceso de construcción de conocimientos para que de esta manera se propicie un mejor desarrollo de la enseñanza y del aprendizaje, según lo propuesto por el modelo pedagógico I24 Para la creación de la AHD para la enseñanza de la elipse la docente se vio en la necesidad de aprender nuevos recursos a nivel tecnológico, como lo fue el programa Cmaptools y PLICKERS, herramientas que fueron fundamentales en el desarrollo de este proceso de enseñanza, enriqueciéndose de esta manera su práctica pedagógica y su experiencia a nivel de tecnología Esto significa que la docente obtuvo un aporte significativo en sus saberes de contenidos tecnológicos (TCK): definidos como el entendimiento de la manera como la tecnología y el contenido se influencian y limitan mutuamente (Shulman,1986) I25 En el desarrollo de la creación de la AHD para la enseñanza de la elipse, la docente en la búsqueda de organizar materiales, recursos que fueron adecuados para el desarrollo de su práctica, tuvo como consecuencia positiva el ampliar su conocimiento sobre el tema en cuestión, profundizando a nivel académico y pedagógico Esto significa que la docente, tuvo un enriquecimiento a nivel de su conocimiento, contenido pedagógico (PK) y conocimiento pedagógico del contenido (PCK) (Shulman,
1986)
Diseño de la secuencia didáctica con la AHD
No Análisis Interpretación I26 Se describe dentro de la secuencia didáctica los elementos importantes que harán parte de la aplicación de la AHD para la enseñanza de la elipse, como Nombre de la secuencia, tiempo de desarrollo y problema de enseñanza
Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente tiene en cuenta la coherencia en la planificación, y elecciones que implican conocimiento de conexiones estructurales, según Tim Rowland (2008) I27 Se especifica una tabla de modelo pedagógico donde se describe la relación e interacción entre el enfoque pedagógico (socioconstructivista) y las teorías de aprendizaje (autónomo, colaborativo y ABP) tenidas en cuenta en la aplicación de la AHD para la enseñanza de la elipse
Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente tiene en cuenta la coherencia en la planificación, entre los temas de instrucción y entre lecciones, incluyendo el orden de tareas y ejercicios que reflejan deliberaciones y elecciones que implican conocimiento de conexiones estructurales, según Tim Rowland (2008) I28 Se describen el grupo de actividades creadas y organizadas en orden, que Esto significa que la docente aplica la ayuda ajustada entendida como el amplio abanico
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tienen como objetivo la enseñanza y aprendizaje del concepto de elipse en los estudiantes de grado decimo de la IE Francisco de Paula Santander Secuencia didáctica (Soporte) de posibilidades de actuación por parte del docente desde la intervención directa con un alumno o un grupo de alumnos hasta la organización global de la situación (Onrubia, 1995) I29 En la primera etapa de la secuencia didáctica se describen las actividades que ponen a prueba los conocimientos previos de los estudiantes de grado decimo de la IE Francisco de Paula Santander y así lograr adaptar el proceso al nivel de estos conocimientos
Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente a través de esta ayuda ajustada, busca reconocer la ZDP (Zona de Desarrollo Próximo) y, a través de esta, permitir, que los alumnos puedan ir modificando en la propia actividad conjunta sus esquemas de conocimiento, sus significados y sentidos, y puedan ir adquiriendo más posibilidades de actuación autónoma y uso independiente de tales esquemas ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas. (Onrubia, y otros,
1999)
I30 En la secuencia didáctica se pueden evidenciar una serie de contenidos y recursos desafiantes (videos, imágenes, talleres, preguntas de desafío) para los estudiantes de grado decimo de la IE Francisco de Paula Santander, que promueven la actividad mental y la construcción de nuevos conceptos, así como el promover el pensamiento autónomo y la metacognición
Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente actúa en la zona de desarrollo próximo evidenciada por los estudiantes y a partir de esta, promueve en cada uno de ellos el adquirir más posibilidades de actuación autónoma y uso independiente de tales esquemas ante situaciones y tareas nuevas, cada vez más complejas. (Onrubia, y otros, 1999)
Esto significa que la docente aplica el Aprendizaje autónomo entendido como el proceso que permite a la persona desarrollarse independientemente, ser autor de su propio desarrollo, eligiendo los caminos, las estrategias, las herramientas y los momentos que considere pertinentes para aprender y poner en práctica de manera autónoma lo que ha aprendido. (Gonçalves,
2011)
I31 La secuencia didáctica se diseña como contribución al aprendizaje del concepto de la elipse en los estudiantes de grado decimo de la IE Francisco de Paula Santander desarrollando conocimientos, habilidades, aptitudes y actitudes aplicables en la vida real
Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente aplica el ABP, aprendizaje que consiste en enfrentar a los alumnos a una serie de dilemas sobre los que no disponen, de manera previa, de una abundante información, con lo que se le incita a la indagación. De esta manera, se posibilitan oportunidades para el desarrollo de habilidades específicas para el análisis, la comprensión y, en su caso, resolución del problema. (Carmen & Elvira, sf). I32 Dentro de la secuencia didáctica de la AHD para la enseñanza de la elipse, se especifican las diferentes actividades que Esto significa que la docente aplica el proceso del aprendizaje colaborativo entendido este como aquella situación en la
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están planteadas para realizar como una actividad conjunta y los procedimientos que se recomiendan para asignar roles para la resolución de las diferentes tareas. Secuencia didáctica (Soporte) que un grupo de personas establece un compromiso mutuo para desarrollar una tarea y en la que, sólo la coordinación y relación de sus intercambios les permite alcanzar un logro común (Cardozo Cardona,
2010)
I33 Dentro de la secuencia didáctica están claramente especificados los tiempos propuestos para realizar cada actividad incluida en la AHD para la enseñanza de la elipse, así como también los recursos técnicos o materiales que son necesarios para la realización de dichas actividades Secuencia didáctica (Soporte) Esto significa que la docente comprende que estos elementos como: el tiempo de desarrollo de una actividad, los recursos para realizarla, el espacio que se dispone para su realización, y que todas ellas, hacen parte de las ayudas educativas y son igual de importantes en la tarea de enseñar (Onrubia y otros, 1999)
Inicio
No Análisis Interpretación I34 Para dar inicio a la aplicación de la AHD para la enseñanza de la elipse se prepara el espacio con los equipos portátiles, video beam, material concreto). Se revisa que en cada uno de los portátiles el diseño tecnopedagógico funcione, la institución no cuenta con equipos suficientes para que los estudiantes trabajen en un computador individualmente así que se adecua el espacio para que trabajen en parejas Esto significa que la docente, organiza con anticipación los materiales y recursos tecnológicos necesarios para la aplicación de su práctica, reconociendo la importancia de estos dentro de su proceso de enseñanza expresado por TPACK I35 Se inicia la aplicación de la AHD para la enseñanza de la elipse haciendo un encuadre de la clase, clarificando las normas que se deben tener en cuenta para un buen desarrollo del proceso, explicando los procedimientos para navegar por la AHD, y las pautas a tener en cuenta cuando se realicen trabajos colaborativos, también se realizan una serie de preguntas acerca del tema de la elipse, para determinar los saberes previos de los estudiantes y crear un nivel de expectativa sobre el tema a desarrollar en clase.
Esto significa que la docente da a conocer a sus estudiantes los recursos construidos para el aprendizaje y en los cuales se apoya la construcción del aprendizaje (Mediadores) (Acosta Luévano, 2015).
También la docente entiende lo determinante del conocimiento previo para la construcción de un aprendizaje según lo expresa la teoría de Vygotsky, llamados procesos interpsicológicos I36 En parejas, al realizar la construcción de las cónicas, siguiendo las instrucciones dadas en el video insertado en la AHD con uso de material concreto, y al Esto significa que la docente fue acertada al proponer estas actividades donde se evidencio dentro de los estudiantes un trabajo colaborativo, y a la vez autónomo
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responder las preguntas planteadas en la diapositiva de la AHD, teniendo como guía el video insertado en la misma, se percibe un proceso colaborativo y de alta participación de los estudiantes a la actividad propuesta. Desarrollo del modo de pensamiento sintetico-geometrico (como sección cónica en el espacio/curva que la representa en el plano) verificando así que una actividad conjunta promueve aprendizajes autónomos y autorregulados (Amador y otros 2015 (Gonçalves 2011).
Esto significa que la docente propuso actividades que refuerzan el proceso de aprendizaje a través de los modos de pensamiento propuesto por Sierpinska
(2000)
I37 Al realizar la actividad con el grupo en general para retroalimentación de lo trabajado en la actividad anterior proyectando video a través del video beam, se observa que con respecto a la actividad inicial de diagnóstico los estudiantes muestran una apropiación de aprendizaje en relación a las secciones cónicas que no se veía reflejada anteriormente, además, esta socialización permitió aclarar algunas dudas que con respecto al tema presentaban algunos estudiantes. Desarrollo del modo de pensamiento sintetico-geometrico (como sección cónica en el espacio/curva que la representa en el plano) Esto significa que la docente a través de esta actividad puede observar una transición dentro de los estudiantes de una ZDR a un NDP: Nivel que podría alcanzar el sujeto con la colaboración y guía de otras personas (Vygotsky).
I38 Siguiendo las instrucciones de un video insertado en la AHD para la enseñanza de la elipse y con el material concreto proporcionado por la docente los estudiantes realizaron la construcción de una elipse como lugar geométrico utilizando el método del jardinero, se puede observar que los estudiantes disfrutan mucho el realizar construcciones usando materiales concretos, evidenciándose una alta participación de cada uno de ellos en el trabajo colaborativo, ya la segunda parte de esta actividad que se propone con el fin de dar una idea de la definición de elipse como lugar geométrico por medio del ABP, requiere de un ajuste, ya que se presenta la dificultad, que a pesar de haberse hecho previamente el análisis del funcionamiento de los portátiles de la institución, a esta altura de la aplicación de la AHD, algunos de ellos no tenían licencia vigente de Microsoft office, permitiendo visualizar las diapositivas Esto significa que la docente aplica Tutorización en el aprendizaje colaborativo (Siza, 2009), el ABP como método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos (morales y landa 2004), y la cuarta dimensión planteada en The Knowledge Quartet (KQ), la contingencia, además de tener en cuenta el propósito del andamiaje para potenciar los diferentes ritmos de aprendizaje en cada estudiante. (Amador Montaño, Rojas García, & Sánchez Bedoya, 2015)
Esto significa que la docente propuso actividades que refuerzan el proceso de aprendizaje a través de los modos de pensamiento propuesto por Sierpinska
(2000)
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realizadas en power point mas no el acceso a los enlaces insertados en ellas, así que fue necesario proyectar la diapositiva usando el video beam y que los estudiantes escribieran el enlace en la barra de búsqueda, esta parte de la actividad ya empezó a generar dentro de los estudiantes algunas dificultades de comprensión haciéndose necesaria la orientación a algunos grupos por parte del docente, mientras que otros grupos no presentaron dificultades pudiendo continuar su recorrido en la AHD. Esta actividad permite el desarrollo del modo de pensamiento sintético-geométrico a Analítico - Estructural (la elipse como lugar geométrico) I39 La siguiente actividad planteada, es la identificación de los elementos principales de la elipse, así como la definición formal de elipse como lugar geométrico, esta se realizó con un video incluido en la AHD. Al realizar esta actividad se observa que algunos grupos fácilmente y de manera precisa hacen identificación de los elementos de la elipse y relacionan la actividad realizada anteriormente a la definición que encuentran planteada en este recurso de la elipse como lugar geométrico, a esta altura del desarrollo de la clase se empieza a notar los distintos ritmos de aprendizaje entre los estudiantes permitiendo que el docente pueda focalizar su esfuerzo hacia aquellos estudiantes que requieren una orientación a mayor medida, mientras que aquellos que asimilan más rápidamente los conceptos puedan ir avanzando por el recorrido de la AHD.
A la mayoría de los estudiantes se hace necesario precisarles la importancia de dejar registro de lo realizado como proceso que apoya su aprendizaje del concepto de la elipse. Estas dos últimas actividades buscan reforzar el proceso de aprendizaje por parte de los estudiantes en su pensamiento Analítico - Estructural (la elipse como lugar geométrico) Esto significa que la docente aplica el aprendizaje colaborativo, el cual se produce en un entorno conversacional, los participantes tienen que dialogar, negociar y explicar (Begoña y Contreras 2006), así como la Tutorización en el aprendizaje colaborativo (Siza, 2009)
Esto significa que la docente propuso actividades que refuerzan el proceso de aprendizaje a través de los modos de pensamiento propuesto por Sierpinska
(2000)
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I40 La última actividad propone de manera individual hacer evaluación del proceso hasta el momento desarrollado, esto a través de la identificación de elementos de la elipse tanto horizontales como verticales, aunque la actividad se propone de manera individual, los estudiantes buscan una ayuda entre pares, la actividad evaluativa sigue dejando abierta la posibilidad para que el docente pueda dedicar una mayor atención a los estudiantes que presentan dificultades en la apropiación de los conceptos vistos. Esto significa que la docente a través de este proceso puede hacer ajustes necesarios dentro del aula para potenciar el conocimiento como lo expresa el KQ el cual, describe y analiza las observaciones hechas en el aula I41 Al terminar esta etapa de inicio en la AHD y aplicación de la secuencia didáctica, se realiza ajuste en la misma para que los estudiantes que presentaron dificultades en algunos conocimientos previos, a saber, ubicación de puntos en el plano cartesiano, distancia entre dos puntos, binomio al cuadrado, despeje de ecuaciones, puedan realizar un proceso de nivelación.
Esto significa que la docente utiliza el conocimiento pedagógico del contenido (PCK) descrito en TPACK entendido como la noción de transformación del conocimiento disciplinar para sus enseñanzas (Shulman, 1986), y la cuarta dimensión planteada en The Knowledge Quartet (KQ), la contingencia.
Desarrollo
No Análisis Interpretación I42 Se inicia esta etapa realizando una evaluación diagnostica apoyada con la herramienta tecnológica PLICKERS, esta evaluación con el propósito de ubicar a los estudiantes en las rutas a desarrollar dentro de la AHD, rutas que fueron ajustadas gracias al trabajo realizado en la etapa de inicio que arrojo detalles significativos sobre lo que el grupo necesitaba para continuar con éxito su aprendizaje del concepto de elipse Esto significa que la docente, primero hace uso se sus saberes, su pedagogía y la tecnología estas en interacción para la eficacia de su enseñanza como lo dice el TPACK. En segundo lugar, la docente haciendo uso de lo trabajado con los estudiantes realiza los ajustes necesarios a su ayuda (AHD) en miras de obtener por parte de sus estudiantes una eficaz apropiación del saber (Amador Montaño, Rojas García, & Sánchez Bedoya, 2015) I43 Esta evaluación a través de la herramienta PLICKERS presenta los resultados en tiempo real y permite que inmediatamente terminada y según haya sido el resultado obtenido por cada estudiante, este pueda proseguir su camino de aprendizaje de la elipse en la AHD Esto significa que la docente puede a través de esta actividad afirmar lo dicho por Coll y otros en la segunda y tercera cuestión, acerca de que la enseñanza no puede, limitarse a proporcionar siempre el mismo tipo de ayudas ni a intervenir de manera homogénea e idéntica en cada uno de los casos y que la dimensión temporal de las situaciones de enseñanza y aprendizaje
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adquiere una relevancia fundamental en el momento de decidir qué ayuda concreta puede ser más ajustada en cada caso o de analizar si una intervención específica realizada ha sido ajustada o no” (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala.,
1993)
I44 Los estudiantes que en la evaluación obtuvieron los porcentajes más bajos inician su progreso por la ruta fucsia que principia haciendo un trabajo de nivelación en los saberes previos que anteriormente se evidenciaron necesitaban ser reforzados en algunos de ellos (ubicación de puntos en el plano cartesiano, distancia entre dos puntos, binomio al cuadrado, despeje de ecuaciones), todo esto apoyado por un recurso online (Khan academy) el cual a través de una serie de ejercicios interactivos dirige al estudiante en el desarrollo de su aprendizaje, aquí, se puede observar una alta motivación por parte de los estudiantes en el adelanto de las mismas, además que este recurso le muestra al estudiante si su actividad está bien realizada o si debe corregirla, y asimismo le ofrece al estudiante otros enlaces que le permiten profundizar en el concepto si este, muestra demasiada dificultad al resolver las actividades planteadas, permitiéndole así al docente cumplir un papel de orientador y motivador en el proceso enseñanzaaprendizaje, cabe aclarar que el estudiante es autónomo sobre cuáles de estos conceptos requiere profundizar o no Esto significa que la docente, es asertiva en el planteamiento de una actividad que le permita al estudiante desarrollar un aprendizaje autónomo (Gonçalves, 2011), si como también el desarrollo de la autorregulación como la capacidad de generar pensamientos, sentimientos y actuaciones por parte del estudiante orientados a conseguir objetivos. (Amador y otros 2005).
La docente asimismo logra actuar sobre los Procesos afectivos emocionales que están referidos a todos aquellos procesos motivacionales, el querer aprender; los sentimientos afectivos, placer por aprender; orientados a favorecer una predisposición emocional para optimizar la calidad del aprendizaje. (Huertas, 2009.) I45 Terminada esta etapa los estudiantes entran a afianzar los conceptos de la elipse como sección cónica (apoyados en un video, del cual extraen información para responder un taller), como lugar geométrico (usando infografía, y para profundizar un video) y los elementos principales de la elipse (identifican en una hoja de trabajo estos elementos, apoyados en un video), se plantean actividades variadas en distintos contextos y haciendo Esto significa que la docente fue acertada en la forma como diseño las rutas de aprendizaje dentro de la AHD, porque cada estudiante teniendo conciencia de su propio aprendizaje empieza a tener autonomía y autorregulación sobre cómo ir orientando su aprendizaje según su capacidad y habilidad, además de buscar variedad dentro de lo planeado para que se puedan potenciar las diferentes inteligencias dentro de los estudiantes, Procesos metacognitivos:
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uso del trabajo colaborativo, lo cual permite que los estudiantes recuerden y afiancen lo trabajado al respecto en la etapa de inicio, algunos de ellos plantean que estos conceptos ya los tienen claros gracias a lo realizado en la sección inicial, y deciden iniciar la ruta azul, se observa especialmente que los estudiantes que continúan las actividades planteadas en esta ruta, son aquellos que presentan mayores dificultades en sus procesos matemáticos, lo cual da evidencia de una conciencia personal de aprendizaje Procesos por medio de los cuales un individuo es capaz de reconocer como se dan sus procesos de conocimiento (Huertas
2009).
La autorregulación del aprendizaje fundamentada en el socioconstructivismo considerada como un proceso en el cual el estudiante se involucra en las actividades de una manera consiente y reflexiva. Este nivel de consciencia está en el campo de que el mismo estudiante identifica sus posibilidades y sus limitaciones frente a la realización de la tarea. (Huertas, 2009.). I46 Se plantea una actividad a través de infografías para que los estudiantes puedan generalizar las coordenadas que tienen los elementos de las elipses horizontales, verticales, en el origen y fuera del origen, en los estudiantes que realizaron esta actividad se notó bastante dificultad, la cual se analiza, se debió a la falta de claridad en el planteamiento de la actividad, y añadido a esto, la dificultad que presentan nuestros estudiantes en la interpretación de imágenes para extraer información, la docente se vio en la necesidad de hacer claridad en cómo desarrollar la actividad Esto significa que la docente debió ser más cuidadosa en el diseño de la tarea, tal como, la propiedad y el carácter de esta (Cardozo Cardona, 2010), aunque entra en juego aquí el conjunto de saberes y pedagogía para lograr que el estudiante comprenda el objetivo de la actividad, lo referente a la tercera dimensión en el KQ llamado CONEXION (Ma (2010) I47 Se entra a la etapa de practica lo aprendido, que permite que el estudiante refuerce cada uno de los conceptos trabajados dentro de la ruta fucsia de la AHD para la enseñanza de la elipse, esta actividad permitió aclarar específicamente como identificar elementos dentro de una elipse, lo cual se hace fundamental para continuar este proceso de aprendizaje, a esta altura es fácil evidenciar que estudiantes que al inicio presentaron grandes dificultades en la ubicación de puntos en el plano cartesiano han logrado superar este vacío académico y que estos estudiantes logran con propiedad tener en cuenta las variaciones en los elementos dentro de la elipse teniendo en cuenta su posición(vertical, horizontal, dentro y fuera del origen), el docente sigue un rol de facilitador.
Esto significa que la docente logro llevar a sus estudiantes de su zona de desarrollo real a su zona de desarrollo próximo (VALLEJO, 1999.) y generar capacidades para que estos puedan desarrollar conocimientos más complejos (Onrubia, y otros, 1999)
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I48 Los estudiantes se enfrentan a la evaluación individual de sus saberes, resaltando que ésta a diferencia de una evaluación simplemente sumativa busca dar cuenta al docente el nivel de asimilación del estudiante de los conceptos básicos de la elipse trabajados en la ruta fucsia de la AHD, lo cual genera una oportunidad de realimentación por parte del estudiante y al docente de seguir siendo facilitador en el proceso de enseñanza-aprendizaje Esto significa que la docente entiende la evaluación como una ayuda ajustada, que en su utilidad tiene un doble sentido, por un lado alude al hecho de entregar paulatinamente la responsabilidad del aprendizaje al estudiante y por otro, a que dicha ayuda proporcione las herramientas pedagógicas adecuadas y oportunas en la construcción significativa del conocimiento; estos aspectos son denominados mecanismos de influencia educativa y responden a las precisiones señaladas por Coll, Onrubia y Mauri I49 Los procesos de refuerzo y autoevaluación de esta sección, fue necesario ajustarlos dentro del proceso de desarrollo de la AHD por situaciones de tiempo, así que se plantean como actividades para que el estudiante trabaje en casa y presente el informe de lo realizado enviándolo al correo del docente Esto significa que la docente comprende la necesidad de realizar una contingencia, entendida como situaciones del salón de clases que no han sido planificadas o que se desvían de la planificación según KQ. I50 La primera actividad de la ruta azul, se plantea para generar un proceso deductivo de la ecuación de la elipse con centro en el origen, para esto se utiliza un enlace, donde paso a paso los estudiantes encuentran desarrollada esta deducción, aunque se pide en la actividad registrar en sus cuadernos el proceso visto, es evidente que los estudiantes tienen dificultades en asumir disposiciones de escribir, aunque solicitan ayuda cuando no hay comprensión de cómo se llega de un paso a otro, permitiendo que se hagan repasos de conceptos como binomio al cuadrado y distancia entre dos puntos, lo cual es muy positivo. La actividad también permite evidenciar el desarrollo de los modos de pensamiento para la enseñanza de la elipse planteados en el marco teórico (sintético – geométrico hacia analítico - estructural) Esto significa que la docente ha diseñada una tarea que permite dar evidencia del paso del modo de pensamiento sintético – geométrico hacia analítico – estructural según Sierpinska (2000) Esto significa que la docente ha logrado que la actividad sea una ayuda ajustada, donde se desarrolle una ZND, que es donde el docente puede actuar con la ayuda ajustada sin perder la visión socioconstructivista (Coll y otros 1993) I51 La siguiente actividad plantea que en parejas observen unos videos, incluidos en la AHD, en los cuales se explican el hallar ecuaciones de la elipse con centro en el origen, dados ciertos elementos, se puede observar a partir de esta actividad hasta donde los estudiantes logran tener Esto significa que la docente a través de esta actividad logra afirmar que los apoyos y las ayudas que se preparan para el aprendizaje van evolucionando y se modifican para que el estudiante actúe cada vez mas de manera autónoma y autorregulada, esto da como resultado la internalización de contenidos,
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claridad de los elementos de la elipse, trabajados anteriormente, lo cual permite una realimentación y afianzamiento de lo aprendido y como a partir del entendimiento de estos conceptos, pueden llegar a encontrar la ecuación de una elipse afirmando también que la enseñanza debe entenderse como una “ayuda” al proceso de aprendizaje y esta no debe sustituir la actividad mental constructiva del estudiante (Coll, Onrubia y Mauri 2008) I52 Al llegar a la sección de practiquemos se observa a los estudiantes enfrentar con éxito los diferentes planteamientos sobre hallar ecuaciones de elipse con centro en el origen según ciertos elementos dados, algunos muestran atisbos de duda al enfrentarse a los ejercicios con elipses verticales, pero luego que el docente les orienta, estos, realizan las modificaciones pertinentes para resolver adecuadamente cada ejercicio.
Esto significa que la docente logra evidenciar el uso estratégico de procedimientos que apoya la enseñanza estratégica para la autonomía (Huertas,
2009)
I53 La siguiente actividad muestra un proceso interesante dentro de los estudiantes que se ven enfrentados a ella, porque se les muestra la imagen de una elipse que se encuentra fuera del origen y se les pide hallar la ecuación de esta, con esta actividad se busca desestabilizar el conocimiento ya generado, esto, a través de la inclusión de un nuevo elemento, como es, que la elipse no esté en el origen, la actividad permite que los estudiantes intenten hallar la ecuación pero se enfrenten a la imposibilidad de hacerlo con el aprendizaje hasta ahora adquirido y por medio de esto generar la curiosidad de continuar el proceso de aprendizaje Esto significa que la docente dentro de su contexto particular de enseñar la elipse aplica el ABP, entendido este, como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. (MORALES &
LANDA, 2004)
I54 A partir de esto, los estudiantes trabajan la actividad de observar cómo enfrentar situaciones donde la elipse se encuentra fuera del origen, esto por medio de un enlace incluido en la AHD, y un video, para luego de manera autónoma realizar los ejercicios planteados como practica y afianzamiento de lo enseñado, en esta actividad los estudiantes mostraron una dificultad al realizar los ejercicios que les pedían pasar de la ecuación general de la elipse a la ecuación canónica, cuando se entró a indagar la razón de estas dificultades se pudo encontrar que estos, Esto significa que la docente puede comprobar en este proceso la autorregulación del aprendizaje considerada como un proceso en el cual el estudiante se involucra en las actividades de una manera consiente y reflexiva. Este nivel de consciencia está en el campo de que el mismo estudiante identifica sus posibilidades y sus limitaciones frente a la realización de la tarea. (Huertas, 2009.).
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no habían visto el video propuesto con este tipo de planteamiento y solo habían hecho el análisis de los ejercicios propuestos en el enlace, se les solicito volver y realizar la observación del video y de esta manera clarificar estos procedimientos I55 Aunque dentro de la AHD, se plantearon algunas tareas como métodos de apoyo al trabajo realizado en clase, y estas ser enviadas al correo electrónico del docente para su respectiva revisión, no hubo cumplimiento por parte de los estudiantes a estos compromisos, aspecto que constantemente se hace evidente dentro de los procesos académicos de los estudiantes en la Institución Francisco de Paula Santander Esto significa que la docente al conocer las dificultades al proceso de tareas que presentan los estudiantes en la institución pudo haber diseñado como lo plantea el aprendizaje colaborativo una estrategia de tutorización (Siza, 2009) I56 El proceso de evaluación planteado en esta ruta, se propuso a través de un recurso hallado en internet, que permite obtener inmediatamente terminada la prueba el resultado que el estudiante alcanza, y luego de este, acceder a una realimentación de lo realizado, por medio de un panorama de las preguntas que contesto acertadamente, así como también aquellas donde hubo error y de esta manera permitir un proceso de reflexión, para así, potenciar el desarrollo de un aprendizaje autónomo.
Esto significa que la docente establece procedimientos no solo para que el estudiante aprenda de forma autónoma, dentro de unos límites planificados, sino también para que reflexione sobre el proceso en el que está inmerso, de manera que, en el futuro, cuando su trabajo sea completamente autónomo, tenga criterios para planificarlo y gestionarlo. (Gonçalves,
2011)
Cierre No Análisis Interpretación I57 El cierre se hace a partir de la evaluación realizada anteriormente, donde a cada estudiante se le pide que, de acuerdo a la valoración obtenida, haga un refuerzo de lo aprendido a través de los videos incluidos en la AHD, sección REFORCEMOS LO APRENDIDO en la ruta azul, y presente un informe escrito con las correcciones de las preguntas que no fueron correctamente resueltas en su evaluación Esto significa que la docente ha motivado dentro de sus estudiantes la ZDP, entendida como la zona donde el profesor puede actuar para ofrecer una ayuda ajustada, para guiar a sus estudiantes en la comprensión de contenidos y así apoyarlos en el desarrollo de sus competencias, sin perder la visión pedagógica socioconstructivista en el logro de los aprendizajes integrales”. (Coll, Martín, Mauri, Mariana Miras, & Zabala.,
1993)
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Valoraciones
No Análisis Interpretación I58 Se le aplico una encuesta a los estudiantes finalizado el proceso de aplicación de la AHD, como instrumento para determinar la percepción que tuvieron frente al aprendizaje y al desarrollo de la enseñanza de la elipse por medio de la AHD. Esto significa que la docente busca mejorar su proceso de enseñar con tecnología ya que esta es una tarea compleja y poco estructurada, que en si es el núcleo del marco de trabajo TPACK el cual busca intersecar las tres bases del conocimiento (contenido, pedagogía y tecnología), para una mejor comprensión por parte de los docentes I59 En el indicador, “como consideras el desarrollo de la clase usando la AHD”, todos los estudiantes respondieron excelente Esto significa que la docente fue asertiva en el Conocimiento pedagógico del contenido (PCK): Transformando el conocimiento disciplinar para su enseñanza (Shulman 1986) I60 En el indicador, “para el desarrollo del aprendizaje de la elipse los recursos utilizados en la AHD fueron”, la mayoría de los estudiantes consideraron que estos fueron excelentes Esto significa que la docente, utilizo unos recursos apropiados para la enseñanza lo que afirma los Saberes de contenidos tecnológicos (TCK) I61 En el indicador, “la AHD facilita el proceso de enseñanza para el docente de manera”, la gran mayoría de los estudiantes respondieron excelente, Esto significa que la docente en su experiencia fue asertiva en el elemento de Conexión definido como el conocimiento en acción manifestado en la coherencia de la planeación I62 En el indicador, “el aporte de la tecnología al desarrollo del aprendizaje en los estudiantes es”, la gran mayoría de los estudiantes respondió que excelente Esto significa que la docente verifica la importancia de involucrar dentro de las practicas pedagógicas, en las aulas y con los estudiantes, las nuevas tecnologías, como lo considera el trabajo en TPACK I63 En el indicador, “Para la apropiación del concepto de la elipse las rutas diseñadas en la AHD fueron”, un buen grupo respondió que fueron excelentes Esto significa que la docente utilizo con efectividad el andamiaje, entendido como, los diversos recursos, con los cuales el tutor o facilitador construye un andamio (andamiaje), en el que se apoya, en este caso pueden ser digitales o de otra naturaleza los cuales son un escalón diseñado
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para conducir a los alumnos hacia la independencia (Acosta Luévano, 2015).
I64 En el indicador, “Consideras que la AHD motivo al trabajo colaborativo de manera”, mitad de los encuestados respondieron que de manera excelente y la otra mitad considero que fue bueno Esto significa que la docente aplico dentro de la AHD actividades que reforzaran el aprendizaje colaborativo como el conjunto de mediaciones pedagógicas digitales o no digitales que permite que un grupo determinado cumpla con el objetivo de aprender (Johnson,
1999)
I65 En el indicador, “Consideras que la AHD motivo un aprendizaje autónomo de manera”, la gran mayoría de los estudiantes respondieron que de manera excelente Esto significa que la docente aplico dentro de la AHD actividades que permitieran el aprendizaje autónomo como proceso que permite que el estudiante se desarrolle independientemente, eligiendo los caminos, las estrategias, las herramientas (Gonçalves 2011) I66 En el indicador, “Consideras que los problemas propuestos en la AHD motivaron el desarrollo del aprendizaje de manera”, un buen grupo de los encuestados respondió excelente Esto significa que la docente fue asertiva en la proposición de situaciones problémicas que desarrollaran el ABP en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos (Morales y Landa, 2004) I67 A la pregunta abierta, Escribe como fue tu experiencia trabajando el tema de la elipse con la AHD, los estudiantes manifestaron que fue buena, considerando que les permitía aprender de manera rápida, ágil, sencilla, manteniéndolos activos. Cabe resaltar que la respuesta de uno de los estudiantes fue considerar el método novedoso y otro de los estudiantes expreso que le permitía tener un aprendizaje avanzado, de tal manera que si no entendía algo le daba la posibilidad de devolverse y afianzar los conceptos Esto significa que la docente en la AHD, planteo efectivamente las tareas que el modelo socioconstructivista plantea para desarrollar aprendizaje como son: Mostrar al estudiante como construir el conocimiento. (ayuda ajustada), Promover la colaboración en el trabajo académico, Expresar los múltiples enfoques que se pueden tener frente a un determinado problema, Estimular la toma de posiciones y compromisos intelectuales I68 A la pregunta abierta, ¿Qué aspectos consideras se podrían mejorar en la aplicación de esta propuesta didáctica de enseñanza? Algunos de los estudiantes Esto significa que la docente busca mejorar su proceso de enseñar con tecnología ya que
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coincidieron en mejorar la explicación, ampliando el tema, se obtuvieron otras respuestas como, mejorar la parte didáctica, los videos y otros se refirieron expresamente a los recursos como equipos e internet esta es una tarea compleja y poco estructurada, que en si es el núcleo del marco de trabajo TPACK el cual busca intersecar las tres bases del conocimiento (contenido, pedagogía y tecnología), para una mejor comprensión por parte de los docentes I69 A la pregunta abierta, ¿qué fortalezas y que debilidades tuvo el desarrollo de este proyecto? En las fortalezas se suscitaron diversas respuestas como: Genero un poco más de confianza en los estudiantes, mayor entendimiento del tema, facilidad de aprendizaje, buenas prácticas, acompañamiento del docente; y en las debilidades, los computadores, algunos videos, falta de ampliación en algunos temas Esto significa que la docente a través de esta práctica puede enriquecer el cuarteto de conocimiento (KQ), conexiones (Rowland y Turner, 2007)
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ANEXO G
TABLA DE CLASIFICACIÓN DE LAS INTERPRETACIONES
OBJETIVO 1
OBJETIVO 2
OBJETIVO 3
OBJETIVO
GENERAL
Diseñar un modelo pedagógico para la enseñanza de la elipse a los estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I19, I20, I22, I25, I31, I59 Crear una Ayuda Hipermedial Dinámica para apoyar el proceso de enseñanza aprendizaje de la elipse a estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander I2, I5, I9, I8, I10, I11, I12, I13, I14, I15, I16, I17, I18, I19, I20, I21, I22, I42, I58, I59, I60, I61, I62, I63, I64, I65, I66, I67, I68, I69 Crear una unidad didáctica con uso de la AHD y aplicar en clase para valorar sus aportes didácticos I23, I24, I26, I27, I28, I29, I30, I31, I32, I33, I34, I35, I36, I37, I38, I39, I40, I41, I42, I43, I44, I45, I46, I47, I48, I49, I50, I51, I52, I53, I54, I55.
I56, I57, I58, I59, I60, I61, I62, I63, I64, I65, I66, I67, I68, I69 Determinar los aportes didácticos que ofrece el uso de Ayudas Hipermediales Dinámicas en la enseñanza de la elipse a estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander en lo referente a uso y creación de material educativo, adaptación de recursos educativos al contexto y estrategias comunicativas en el aula de clase
Cita: Pérez Martínez , Lilibeth (2021), Ayudas hipermediales dinámicas (AHD) para la enseñanza de la elipse a estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Francisco de Paula Santander, Universidad Tecnológica de Pereira, p. N. https://hdl.handle.net/11059/13880