TRABAJO DE GRADO
PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aplicación de un control predictivo basado en el modelo (MPC) para una línea HVDC-VSC
JUAN CAMILO MONTES CASTAÑO
Pereira November 25, 2025
Aplicación de control predictivo basado en el modelo (MPC) para una línea HVDC-VSC Por:
Juan Camilo Montes Castaño Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Electricista Dirigida por:
Alejandro Garcés Ruiz (Prof. Dr. Ing.) Programa de Ingeniería Eléctrica Universidad Tecnológica de Pereira November 25, 2025
Resumen Este trabajo analiza el comportamiento dinámico de un enlace HVDC (High Voltage Direct Current) monopolar basado en la tecnología VSC (Voltage Source Converter). Se propone un caso base realista, utilizando como referencia los parámetros del proyecto (Guajira–Cesar–Magdalena), diseñado para evacuar la generación renovable hacia el interior del país. A partir de un modelo detallado de línea, convertidores y transformadores AC/DC, se implementa un esquema maestro–esclavo en el que el convertidor maestro regula la tensión del enlace DC, mientras que el convertidor esclavo controla el flujo de potencia activa.
En una primera etapa, se implementa el control vectorial clásico, compuesto por un lazo de sincronización, un lazo interno de control de corriente y un lazo externo de tensión. Este esquema permite estudiar la respuesta dinámica ante cambios programados en las referencias de potencia activa y reactiva. Posteriormente, se desarrolla un controlador predictivo basado en modelo (MPC) bajo la técnica Finite Control Set (FCS) aplicado exclusivamente al convertidor maestro, con el fin de mejorar el seguimiento de la tensión DC y optimizar la acción de control bajo restricciones físicas del sistema.
Los resultados de la simulación muestran que el control vectorial clásico ofrece un desempeño estable, pero el MPC proporciona mejoras significativas en términos de tiempo de sobre-impulso y suavidad en la actuación. El MPC logra anticiparse a los cambios de referencia y operar dentro de límites operativos, mejorando la eficiencia del convertidor maestro sin incrementar la complejidad del convertidor esclavo.
En conjunto, este estudio demuestra la viabilidad y las ventajas del FCS- MPC para el control avanzado de enlaces VSC-HVDC, especialmente en aplicaciones a gran escala, donde la estabilidad, flexibilidad y confiabilidad del sistema eléctrico son prioritarias.
Agradecimientos Este trabajo no se habría podido realizar sin la colaboración de muchas personas que, con su ayuda y conocimientos, hicieron posible este proceso. Quiero agradecer profundamente a mi papá, quien ha sido el mayor ejemplo de resistencia, fortaleza y entrega ante cualquier dificultad; gracias a su esfuerzo y comprensión, hoy soy quien soy. También agradezco a mi mamá por su apoyo infinito, por creer en mí incluso en los momentos más difíciles y por acompañarme incondicionalmente en cada paso de este camino. Agradezco igualmente a mi hermano por su compañía y su amistad sincera, siempre presente y sin juicios. Extiendo mi gratitud a mis amigos, quienes estuvieron conmigo a lo largo de este proceso de formación y fueron testigos de mis esfuerzos y aprendizajes durante estos años de educación. Finalmente, agradezco a aquella persona que me enseñó que, incluso cuando las cosas parecen ir mal, siempre pueden empeorar; pero también que, aunque todo se torne difícil, con disciplina y constancia es posible salir de la zona de confort y superarse a uno mismo.
Tabla de contenido
1
Introducción
6
1.1
Definición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Objetivos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.1
Objetivo general
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2
Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4
Estado del arte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.5
Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2
Sistemas HVDC basados en VSC
12
2.1
Arquitectura y componentes principales
. . . . . . . . . . . .
12
2.2
Ventajas y desventajas de las conexiones HVDC
. . . . . . . .
14
2.3
Configuración del control para los convertidores en enlaces
HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4
Proyecto HVDC en La Guajira . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3
Control clásico de inversores
17
3.1
Inversores modulados por ancho de pulso
. . . . . . . . . . .
17
3.1.1
Inversor de fuente de voltaje (VSI) . . . . . . . . . . .
18
3.2
Bucle de enganche de fase (PLL)
. . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3
Control de corriente (Inner Loop) . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo 0
3.4
Control de voltaje (Outer Loop) . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.4.1
Modelo promediado del PWM-VSC . . . . . . . . . . .
26
4
Control predictivo para inversores trifásicos
29
4.1
Modelo del VSC para FCS-MPC . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2
Problema de control óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5
Simulación y Resultados
34
5.1
Sistema de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.1.1
Parámetros del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.1.2
Escenarios de estudio
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
Configuración del convertidor VSC . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.3
Control vectorial clásico PWM-VSC . . . . . . . . . . . . . . .
41
5.4
FCS - MPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6
Conclusiones
61
Apendices
62
A Código fuente
Capítulo 1 Introducción
1.1
Definición del problema En los últimos años, Colombia ha avanzado en la incorporación de energías renovables no convencionales, especialmente solar y eólica, como parte de su transición hacia un sistema eléctrico más limpio y sostenible. Proyectos de gran escala, como la interconexión Guajira-Cesar-Magdalena, buscan transportar de manera eficiente la energía generada en zonas con alto potencial renovable hacia los principales centros de consumo (UPME, 2024). Sin embargo, la variabilidad inherente de estas fuentes, junto con la complejidad de operar sistemas eléctricos interconectados a gran distancia, plantea retos significativos para garantizar la estabilidad del flujo de potencia (Lu and Shi,
2024).
Actualmente, los sistemas de transmisión en corriente continua y alta tensión (HVDC, por sus siglas en inglés, 1) con convertidores de fuente de voltaje (VSC, 2) ofrecen ventajas para la transmisión a largas distancias. Estas incluyen el control independiente de potencia activa y reactiva, así como la operación bidireccional (Wang et al., 2020). Los controladores PI 3 utilizados en esquemas de control vectorial clásico han mostrado un buen desempeño en condiciones estables.
Sin embargo, ante variaciones rápidas de generación eólica o solar, pueden resultar insuficientes, generando oscilaciones transitorias o desbalances que comprometen la estabilidad (Guo et al.,
2018).
1High Voltage Direct Current 2Voltage Source Converters 3Proporcional Integral
Capítulo 1 En respuesta a estas limitaciones, la literatura científica internacional ha documentado avances en el uso de MPC como alternativa para mejorar la capacidad de respuesta de los enlaces HVDC frente a perturbaciones. Este tipo de control permite gestionar de forma anticipada las dinámicas del sistema (Bhutto et al., 2024). No obstante, su aplicación en el ámbito nacional, particularmente en proyectos como Guajira-Cesar-Magdalena, aún no ha sido explorada en profundidad.
Esto genera la necesidad de evaluar si el MPC puede ser una estrategia viable para optimizar el control de un sistema HVDC bidireccional que conecta dos nodos del Sistema Interconectado Nacional (SIN) bajo distintos escenarios. En consecuencia, el problema central de este estudio es que los esquemas de control tradicionales podrían no ser adecuados para mantener la estabilidad de estos enlaces ante la variabilidad de la generación renovable, lo que impulsa la exploración de estrategias más avanzadas.
Surge así la pregunta de investigación: ¿Cómo puede contribuir el control predictivo basado en el modelo (MPC) a garantizar la estabilidad del flujo de potencia en una línea HVDC bidireccional frente a la variabilidad de la generación renovable?
Mediante esta investigación, se evalúa si el MPC ofrece beneficios reales en términos de estabilidad operativa, considerando el crecimiento acelerado de la capacidad renovable y los compromisos del país en materia de sostenibilidad energética. La validación del MPC como herramienta de control podría no solo mejorar la operación del proyecto, sino también servir como referencia para futuras conexiones HVDC en Colombia, aportando soluciones que fortalezcan la confiabilidad, estabilidad y eficiencia del sistema eléctrico (Li et al., 2005).
1.2
Justificación La creciente integración de energías renovables no convencionales, como la solar y la eólica, ha transformado la concepción y operación de los sistemas eléctricos. Estos recursos, aunque limpios y sostenibles, presentan una característica común: su variabilidad, lo que introduce desafíos importantes para mantener la estabilidad y confiabilidad de la red (Kouro et al., 2009). En este escenario, las soluciones de transmisión en corriente continua de alta tensión (HVDC) con tecnología VSC se han consolidado como una opción
Capítulo 1 eficaz para transportar grandes cantidades de energía a largas distancias, gracias a su control independiente de potencia activa y reactiva, así como a su capacidad de operación bidireccional (Lesnicar and Marquardt, 2003). En Colombia, el proyecto de interconexión HVDC Guajira-Cesar-Magdalena es un paso decisivo hacia la modernización del sistema eléctrico. Este proyecto permitirá llevar energía generada en zonas de alto potencial renovable hacia los centros de consumo, contribuyendo a la diversificación de la matriz energética y al cumplimiento de los compromisos de sostenibilidad del país (UPME, 2024). No obstante, operar de forma estable un enlace de estas características en presencia de variaciones rápidas en la generación plantea retos técnicos que exigen nuevas estrategias de control (Kouro et al., 2009). En el ámbito internacional se han desarrollado esquemas de control avanzados, como el control predictivo basado en el modelo (MPC), que ofrece ventajas frente a los métodos convencionales al anticipar el comportamiento del sistema y actuar de manera proactiva ante perturbaciones externas (Latorre and Ghandhari, 2009). A pesar de estos avances, en el ámbito nacional su aplicación aún no ha sido explorada en profundidad, particularmente en escenarios que repliquen situaciones reales del proyecto Guajira-Cesar- Magdalena, lo que deja un vacío de conocimiento que esta investigación busca abordar.
La razón por la que este problema no se ha resuelto hasta ahora radica en que la tecnología HVDC es reciente en el país y los proyectos de este tipo están en fases iniciales de implementación (UPME, 2024). Si bien el MPC ha sido investigado en entornos académicos y en sistemas de prueba (Kouro et al., 2009), no se cuentan con estudios aplicados que validen su desempeño en una interconexión HVDC bidireccional bajo condiciones de variabilidad renovable propias de Colombia.
La propuesta de este trabajo de grado se diferencia de estudios previos al plantear un enfoque comparativo entre el control vectorial clásico y el MPC tipo FCS-MPC en el entorno Simulink de MATLAB, evaluando su respuesta ante diferentes escenarios de generación y carga. Este enfoque permite determinar, con base en métricas técnicas, si el MPC puede mejorar la estabilidad y el desempeño del sistema frente a los desafíos que impone la integración masiva de renovables (Rodriguez et al., 2013). Con ello, la investigación no solo aporta evidencia técnica sobre la viabilidad del MPC en el marco de la transición energética del país, sino que
Capítulo 1 también ofrece insumos prácticos para la toma de decisiones en la operación y diseño de futuras interconexiones HVDC. En síntesis, este trabajo se motiva por la necesidad de anticipar y resolver los retos que traerá la transición energética, contribuyendo a un sistema eléctrico más controlable y estable.
1.3
Objetivos
1.3.1
Objetivo general Aplicar un esquema de control predictivo de conjunto de control finito (FCS–MPC) en una línea HVDC bidireccional tipo VSC controlada vectorialmente, con el fin de analizar su capacidad para regular la tensión DC y el flujo de potencia ante variaciones en la generación.
1.3.2
Objetivos específicos Obj1: Modelar en el entorno Simulink de MATLAB una línea HVDC monopolar tipo VSC en configuración maestro–esclavo.
Obj2: Desarrollar e implementar el control vectorial clásico en los convertidores maestro y esclavo del enlace HVDC.
Obj3: Desarrollar e implementar un esquema de control predictivo FCS–MPC en el convertidor denominado “maestro”.
Obj4: Comparar el desempeño del control vectorial clásico y del FCS–MPC en el enlace HVDC, bajo distintos escenarios de flujo de potencia.
1.4
Estado del arte La integración de energías renovables no convencionales, como la eólica y la solar, ha impulsado la necesidad de soluciones de transmisión que garanticen estabilidad y eficiencia en redes eléctricas modernas. La tecnología HVDC, especialmente en su variante con convertidores de fuente de voltaje (VSC), se ha posicionado como una alternativa estratégica para transportar grandes cantidades de energía a largas distancias y conectar redes débiles y sistemas
Capítulo 1 asincrónicos, gracias a su control independiente de potencia activa y reactiva y a su capacidad de operación bidireccional (Lesnicar and Marquardt, 2003). En el contexto del sistema energético colombiano, el proyecto Guajira- Cesar-Magdalena constituye una implementación pionera de esta tecnología, concebida para transportar la energía producida en regiones con alto potencial de recursos renovables hacia los principales centros de demanda (UPME, 2024). No obstante, la variabilidad propia de estas fuentes introduce desafíos en el control de los flujos de potencia y en el mantenimiento de la estabilidad del sistema.
Tradicionalmente, los enlaces HVDC-VSC emplean esquemas de control vectorial clásico con controladores PI para regular la corriente, el voltaje y la potencia (Guo et al., 2018). Estos métodos han demostrado un buen desempeño en condiciones estables, pero presentan limitaciones ante variaciones rápidas en la generación renovable, lo que puede generar oscilaciones transitorias o desbalances de tensión.
El control predictivo basado en el modelo ha emergido como una alternativa robusta al control convencional, gracias a su capacidad de anticipar el comportamiento del sistema y optimizar las acciones de control en función de una función de costo. Dentro de sus variantes, el Finite Control Set MPC (FCS-MPC) ha ganado relevancia en la electrónica de potencia, permitiendo una conmutación optimizada y una rápida respuesta ante perturbaciones (Kouro et al., 2009; Rodriguez et al., 2013).
Investigaciones recientes han demostrado que el MPC mejora la estabilidad transitoria y la calidad de la energía en enlaces HVDC bajo condiciones de alta variabilidad (Lu and Shi, 2024). En entornos simulados, se ha comprobado su capacidad para reducir sobre-impulsos y tiempos de establecimiento, así como para adaptarse mejor a cambios abruptos en la generación y la carga.
A pesar de los avances a nivel internacional, no se encuentran estudios aplicados que analicen el desempeño del MPC en proyectos HVDC, ya sean reales o simulados, bajo condiciones representativas de Colombia. En particular, el proyecto Guajira-Cesar-Magdalena constituye un caso idóneo para implementar y contrastar el control vectorial clásico frente al FCS-MPC en un entorno Simulink de MATLAB, empleando perfiles de generación y demanda construidos a partir de datos reales del proyecto Alta Guajira.
Capítulo 1
1.5
Estructura del documento El resto de este trabajo de grado está organizado de la siguiente forma: en el capítulo nro. 2 se presenta una aplicación a los sistemas HVDC. Luego, en el capítulo nro. 3 se presenta la técnica de control vectorial clásico. Posteriormente, en el capítulo nro. 4 se presenta el método de control predictivo para inversores trifásicos. Finalmente, el capítulo nro. 5 presenta los resultados de la simulación.
Capítulo 2 Sistemas HVDC basados en VSC En los últimos años, los sistemas HVDC (High Voltage Direct Current) han cobrado gran relevancia, principalmente porque ofrecen varias ventajas frente a la transmisión convencional HVAC (High Voltage Alternating Current). Una de las razones más determinantes es que, cuando las distancias son muy extensas, los costos de inversión disminuyen y las pérdidas se reducen de forma notable. De hecho, diversos estudios señalan que existe una distancia crítica cercana a los 800 km, a partir de la cual la tecnología HVDC empieza a ser más ventajosa que la HVAC (Hidalgo, 2008). Por ello, cada vez es más frecuente que se desarrollen proyectos que optan por HVDC cuando la eficiencia y la estabilidad resultan fundamentales.
Actualmente, las tecnologías HVDC más utilizadas son los convertidores conmutados por línea (LCC, Line Commutated Converter) y los convertidores de fuente de voltaje (VSC, Voltage Source Converter). En la tabla nro. 2.1 se presenta una comparación sencilla entre ambas, mostrando por qué la tecnología HVDC-VSC resulta atractiva cuando se necesitan conexiones más flexibles y capaces de operar incluso en sistemas AC débiles, como en el enlace monopolar que se analiza en este trabajo.
2.1
Arquitectura y componentes principales Para que un sistema HVDC opere de manera confiable, debe incorporar una serie de componentes esenciales (Kimbark, 1971; Jaque, 2008; Miliani,
2013).
Entre ellos se encuentran las unidades conversoras, las líneas de transmisión, los filtros y los transformadores de conversión que, juntos, per-
Capítulo 2 Tabla 2.1: Comparación entre tecnologías HVDC
LCC
VSC
Control limitado únicamente a la potencia activa.
Control independiente de potencia activa y reactiva.
La dirección de potencia depende de la polaridad del voltaje DC.
El sentido de la corriente define la dirección del flujo de potencia.
Necesita sistemas AC fuertes para funcionar correctamente.
Permite operar conectado a redes débiles sin mayores problemas.
miten garantizar la estabilidad, la calidad de la energía y una transferencia adecuada de potencia. Según las características de cada proyecto, también se pueden emplear equipos complementarios, como compensadores de reactivos, electrodos de puesta a tierra o interruptores de corriente alterna, destinados a la protección y maniobra del sistema.
En una subestación típica, el sistema de corriente alterna (AC) se conecta inicialmente a un transformador elevador mediante un esquema de protección en corriente alterna, fundamental para despejar fallas del lado de AC que no pueden ser manejadas únicamente por el control del convertidor. Además, se implementan filtros de corriente alterna en derivación y reactores de fase para reducir la distorsión armónica antes del convertidor. La estructura continúa con el convertidor VSC y el condensador del enlace DC, cuyo dimensionamiento influye directamente en la estabilidad dinámica del sistema (Kundur, 1994).
Los enlaces HVDC se clasifican comúnmente en tres categorías, dependiendo de la aplicación y del esquema requerido: enlace monopolar, enlace bipolar y conexión back-to-back. Siguiendo esta idea, un enlace monopolar (ver figura nro. 2.1) consiste en unir dos estaciones convertidoras mediante una única línea de transmisión, que puede operar con polaridad positiva o negativa. En algunos casos, especialmente cuando la resistividad del terreno es elevada, se utiliza un conductor metálico para el retorno, evitando así problemas asociados con el uso de electrodos. Este tipo de conexión suele adoptarse cuando se busca una solución más económica sin comprometer la funcionalidad del sistema (Kundur, 1994; Hidalgo, 2008).
Capítulo 2 Red B Red A S.E Colectora S.E Primavera + Figura 2.1: Sistema HVDC con conexión monopolar. Fuente: Elaboración propia.
2.2
Ventajas y desventajas de las conexiones HVDC Los sistemas HVDC presentan una serie de ventajas importantes frente a la transmisión tradicional en AC. Una de las más destacadas es que las líneas de corriente continua no se ven afectadas por fenómenos inductivos o capacitivos propios de los sistemas HVAC, lo que elimina las restricciones de estabilidad asociadas con la distancia. Esto permite transportar potencia a grandes distancias sin comprometer la seguridad operativa. Además, gracias a las unidades conversoras, es posible enlazar redes que operan a diferentes frecuencias y gestionar el flujo de potencia activa de manera rápida y precisa. Desde el punto de vista económico y ambiental, la tecnología HVDC también ofrece beneficios relevantes. Para distancias superiores a unos 600 km en líneas aéreas, o alrededor de 30 km en enlaces submarinos, la opción en corriente continua suele resultar más económica debido al menor costo asociado a la infraestructura de transmisión. A esto se suma que requiere una franja de servidumbre más estrecha y utiliza menos torres, reduciendo así el impacto visual. El campo eléctrico y magnético generado por las líneas HVDC es comparable al campo natural de la Tierra, por lo que no se asocia con efectos biológicos adversos. Incluso el efecto corona produce niveles de ozono similares a los que se encuentran de manera natural en la atmósfera. No obstante, como cualquier tecnología, los sistemas HVDC también presentan desafíos. Las subestaciones conversoras representan una parte considerable del costo total del proyecto, aunque este gasto se compensa en aplicaciones de larga distancia. Los convertidores pueden introducir armóni-
Capítulo 2 cos en el sistema y, dependiendo de la topología, consumir potencia reactiva, lo que hace necesario incorporar filtros y equipos de compensación. Finalmente, la puesta a tierra del sistema requiere especial cuidado, ya que pueden generarse corrientes no deseadas en tuberías o estructuras metálicas cercanas, provocando problemas de corrosión si no se manejan adecuadamente.
2.3
Configuración del control para los convertidores en enlaces HVDC En los enlaces HVDC de tipo línea, especialmente en configuraciones monopolares como la que se aborda en este trabajo, es común definir una estructura de control basada en el esquema maestro–esclavo. Esta configuración permite distribuir de forma clara las responsabilidades entre los dos convertidores que conforman el sistema, asegurando estabilidad operativa y una referencia explícita para las variables eléctricas más críticas. En este esquema, uno de los convertidores asume el rol de maestro, cuya tarea principal es regular el nivel de tensión en el enlace de DC. Al mantener estable esta magnitud, el convertidor maestro actúa como punto de referencia para todo el sistema, garantizando que el enlace opere dentro de los límites seguros y definidos para la transferencia de energía. El segundo convertidor actúa como esclavo. Su función consiste en controlar la potencia transferida a través del enlace, ajustando su operación según las referencias enviadas por el maestro.
De esta forma, el esclavo modula la potencia activa de acuerdo con las necesidades operativas o con los despachos definidos por el sistema eléctrico.
La interacción maestro–esclavo asegura que el enlace HVDC mantenga una tensión DC estable mientras se cumple con el flujo de potencia deseado. Este tipo de configuración es ampliamente utilizada debido a su simplicidad, robustez y facilidad de implementación, especialmente cuando se trata de enlaces punto a punto donde no se requiere coordinar múltiples terminales.
Capítulo 2
2.4
Proyecto HVDC en La Guajira Debido a la magnitud del recurso disponible y a la rápida expansión de proyectos eólicos, se ha propuesto la implementación de un sistema de transmisión en corriente continua (HVDC) que permita transportar grandes bloques de energía desde el extremo norte del país hacia los centros de demanda ubicados en la región Andina.
Un sistema HVDC basado en convertidores de fuente de voltaje (VSC) ofrece la flexibilidad necesaria para integrarse con redes de corriente alterna (AC) relativamente débiles, como ocurre en la Alta Guajira, donde la infraestructura eléctrica existente es limitada y dispersa. La figura nro.
2.2 muestra una representación geográfica de la local-
ización aproximada de la infraestructura propuesta para el enlace HVDC. En el mapa se resaltan varias zonas de alta concentración de parques eólicos, junto con el punto estimado para la instalación de las estaciones conversoras del proyecto (Primavera-Colectora).
Figura 2.2: Ubicación linea HVDC. Fuente: Captura propia a partir de Google Maps (Google LLC).
Capítulo 3 Control clásico de inversores Este capítulo tiene como objetivo presentar los modelos de cada uno de los inversores que se estudian en este trabajo, junto con el desarrollo de herramientas esenciales para su implementación. Además, se detalla el control clásico que se implementa en los inversores de electrónica de potencia, incorporando dos lazos de control distintos: un lazo de control interno de corrientes y un lazo de control externo de voltaje, como se muestra en la figura nro. 3.1. Cada uno de los módulos del control se detalla a continuación.
3.1
Inversores modulados por ancho de pulso Los inversores modulados por ancho de pulso (PWM) son dispositivos que controlan la cantidad de energía entregada a una carga, ajustando la duración de los pulsos de una señal. En el contexto de inversores estáticos de potencia, su principal objetivo es transformar una fuente de CC en una señal de CA controlada (Mohan et al., 2003). Para lograr salidas de AC sinusoidales controladas, los PWM permiten ajustar la magnitud, la frecuencia y la fase de la señal. Esto se consigue variando el ancho de los pulsos en una señal de onda cuadrada, lo que genera la salida de AC deseada (Yazdani and Iravani, 2010). Los convertidores con conmutación forzada se pueden clasificar en dos topologías principales: VSC, donde la salida de AC es una onda de voltaje controlada, y CSC, donde la salida de AC es una forma de onda de corriente controlada.
La figura nro. 3.2 ilustra la configuración del inversor de onda de voltaje controlada PWM-VSC. Es importante tener en cuenta que, debido a que este
Capítulo 3
PLL
Control interno
PWM
PCC
Control externo
VSC
Figura 3.1: Diagrama esquemático de la estructura de un control clásico en un convertidor de fuente de tensión. Fuente: Oyuela Ocampo (2024) tipo de inversores se construye con interruptores de potencia, las formas de onda de salida son discretas y presentan transiciones rápidas en lugar de suaves. Aunque esta técnica de conmutación genera formas de onda discretas, ofrece un control preciso y eficiente de la energía entregada a la carga, adaptándose a las demandas específicas de diversas aplicaciones industriales.
3.1.1
Inversor de fuente de voltaje (VSI) El inversor PWM-VSC se clasifica como un inversor de fuente de voltaje, lo que significa que su salida controlada es una onda de voltaje. Esta topología es común en aplicaciones de transmisión de energía eléctrica de alto voltaje, donde la capacidad de ajustar la magnitud y la frecuencia del voltaje de salida es crucial para el control de la red eléctrica. Estos inversores aprovechan la técnica de modulación por ancho de pulso para variar la duración de los pulsos de una señal, lo que impacta directamente en la cantidad de energía entregada a la carga. Para gestionar esta conversión de manera precisa, emplean interruptores de potencia, típicamente IGBTs 1, y requieren un filtro 1Insulated Gate Bipolar Transistor
Capítulo 3 Figura 3.2: Topología del inversor modulado por ancho de pulso de fuente de voltaje (PWM-VSC). Fuente: Teodorescu et al. (2011a) inductivo en el lado AC para compensar el carácter capacitivo del lado DC. Una característica destacada del PWM-VSC es su versatilidad, ya que puede funcionar como inversor o rectificador, adaptándose a las necesidades específicas de diferentes aplicaciones. Esto hace que sea ampliamente utilizado en la integración eficiente de fuentes de energía renovable, como parques eólicos y plantas solares, a la red eléctrica (Teodorescu et al., 2011b). Con estos inversores se puede lograr un control preciso del voltaje de salida mediante la conmutación adecuada de los interruptores. En un VSC trifásico, existen ocho estados de conmutación válidos, donde es importante asegurar que los interruptores de cada fase no estén cerrados simultáneamente para evitar un cortocircuito en la fuente de voltaje de enlace de corriente continua. Además, para evitar estados indefinidos y voltajes de línea a la salida no deseados, los interruptores de cada fase no deben abrirse simultáneamente, ya que esto daría como resultado voltajes que dependerían de la polaridad de la corriente de línea respectiva.
3.2
Bucle de enganche de fase (PLL) El PLL (Phase-Locked Loop) es el elemento encargado de sincronizar de manera precisa el inversor con la red eléctrica principal. Su acción permite es-
Capítulo 3 timar la frecuencia y enganchar el ángulo del convertidor con respecto al ángulo del sistema. Este proceso es esencial para garantizar el control de las potencias activa y reactiva, ya que el cálculo de la potencia se realiza en el marco de referencia dq0 empleando la transformada de Park invariante en potencia, como se muestra en la ecuación nro. 3.1.
P(θ) = r
2
3
1
1
√
2
1
√
2
cos(θ) cos θ −2π
3
cos θ + 2π
3
sen(θ) sen θ −2π
3
sen θ + 2π
3
(3.1)
El cálculo de la potencia a la salida del inversor en el marco de referencia síncrono (dq0) está dado por la ecuación nro. 3.2:
s = p + jq = vdqi∗ dq = (vd + jvq)(id −jiq) = vdid + vqiq + j(vqid −vdiq)
(3.2)
Para lograr la sincronización precisa del inversor con la red principal, el PLL estima el ángulo del voltaje θ necesario para realizar la transformación de las variables al marco dq0. Asumiendo una alineación perfecta del vector de voltaje con el eje-d del sistema de referencia síncrono, la componente del voltaje en el eje-q se hace cero, resultando en lo siguiente: s = vdid + j(−vdiq)
(3.3)
Esto implica que la potencia activa y reactiva pueden ser controladas independientemente por id e iq, respectivamente. Para cumplir con este objetivo, el PLL calcula el error de ángulo ∆θ mediante la ecuación nro. 3.4. Este enfoque permite corregir y ajustar continuamente la fase del inversor. La representación gráfica de este proceso se presenta en la figura nro. 3.3. ∆θ = tan−1 vq vd
(3.4)
La literatura expone diversas propuestas para la implementación del PLL, cada una ceñida a aspectos específicos, como el número de fases del sistema
Capítulo 3 dv v qv v d q sin( ) v V v Figura 3.3: Cálculo del ángulo θ en el PLL. Fuente: Teodorescu et al. (2011a) y las variables de referencia. Para este estudio, se considera un PLL trifásico, debido a que se emplearon inversores trifásicos para la integración de tecnologías a la red principal. El esquema de control (PLL) adoptado en este trabajo se ilustra en el diagrama de bloques de la figura nro. 3.4. El PLL posee un sistema de control que genera la señal de salida, cuya fase está directamente relacionada con la fase de una señal de entrada. En nuestro caso de estudio, la variable vq se utiliza para ajustar la estimación del ángulo de fase en la transformación del marco de referencia. Cuando vq es positivo, implica que se debe aumentar la frecuencia del marco de referencia síncrono. Este ajuste puede emplearse como entrada a un controlador proporcional–integral que estima la frecuencia y realiza las correcciones necesarias.
Para calibrar el PLL, se analiza la función de transferencia en lazo cerrado que se obtiene del diagrama de bloques de la figura nro. 3.4. El PLL puede ajustarse teniendo en cuenta que se alinea el eje d con vd, lo que implica que el voltaje a lo largo del eje q sea nulo (vq = 0). Un lazo de retroalimentación controla la posición angular del marco dq y regula el componente q a cero.
Capítulo 3 Figura 3.4: Diagrama de bloques del PLL. Fuente: Gil Gonzales (2024) vq = V sen(δ)
(3.5)
donde δ = θ −ˆθ. Para una pequeña desviación alrededor del punto de operación, se obtiene:
∆vq = V cos(δ0) δ
(3.6)
Dado que, para ángulos pequeños, V cos(δ0) ≈1 por unidad, la relación se simplifica. La dinámica del error angular en el PLL se describe mediante: ∆vq = δ ⇒dδ dt = ˆω
(3.7)
En el dominio de Laplace, se tiene:
dδ dt = ˆω ⇒ˆω = sˆθ
(3.8)
El lazo de control mediante PI produce la siguiente función de transferencia en lazo cerrado:
ˆθ θ = V Kp + Ki s V Kp + Ki s = V sKp + Ki s2 + sKpV + KiV
(3.9)
Comparando el denominador con la ecuación característica estándar de un sistema de segundo orden:
Capítulo 3 s2 + 2ξωns + ω2 n = 0
(3.10)
se obtienen las ganancias del controlador PI:
Kp = 2ξωn V
,
Ki = ω2 n V
(3.11)
donde los valores típicos para ξ y ωn están dados por: ξ = 1 √ 2; ωn = 4πfn.
(3.12)
Se debe tener en cuenta que, aunque un mayor fn implica una mayor rapidez en la respuesta, en el caso del PLL esto puede ser contraproducente. Por ende, las salidas del PLL son la frecuencia eléctrica de la red f y el ángulo del voltaje θ.
3.3
Control de corriente (Inner Loop) El Inner-Loop consta de un lazo interno de control diseñado para supervisar y ajustar variables específicas. En el caso concreto de inversores conectados a redes eléctricas, este lazo se ocupa de la regulación precisa de la corriente a la salida del inversor. Este nivel de control detallado resulta crucial para garantizar una respuesta dinámica y precisa ante las variaciones en la carga conectada al inversor.
El controlador de corriente toma como entrada el error entre la corriente de referencia idq y la corriente medida idq, respectivamente. Este error es procesado mediante un controlador PI, al cual se le suman los términos de desacoplamiento que se compensan mediante feed-forward, como se muestra en la figura nro. 3.5.
De esta manera, se obtiene el voltaje deseado del inversor en el marco de referencia dq0. Incluir los términos feed-forward minimiza las desventajas en la respuesta dinámica lenta del control en cascada (Aguirre et al., 2021a), pues es bien sabido que el lazo interno de control debe ser más rápido que el lazo externo de control.
La no linealidad del control queda oculta en la transformada y en el cálculo de las potencias. No obstante, estas características no lineales hacen que
Capítulo 3 Figura 3.5: Diagrama esquemático de control clásico de corriente. Fuente: Oyuela Ocampo (2024).
el diseño del control pueda ser particularmente difícil, especialmente para el lazo externo (Boudia et al., 2021).
Este enfoque garantiza que el Inner-Loop gestione eficazmente el control de las corrientes de salida del inversor al regular el voltaje de salida. Todo esto se logra a través de una correcta sintonización de las constantes del controlador, lo cual está ampliamente estudiado en la literatura especializada (Aguirre et al., 2021a; Boudia et al., 2021).
3.4
Control de voltaje (Outer Loop) De manera similar al Inner-Loop, el Outer-Loop emplea estrategias proporcionales–integrales, cuyo objetivo principal es controlar variables de mayor nivel, tales como la potencia activa y reactiva o, en otros casos, el voltaje en el lado DC y el factor de potencia, especialmente cuando se implementa un VSC (Aguirre et al., 2021a). En particular, en este estudio, el lazo externo se encarga de regular el voltaje del enlace DC, una variable estrechamente vinculada con la potencia activa intercambiada por el convertidor. Asimismo, el factor de potencia puede ajustarse indirectamente mediante la corriente en el lado de CA.
Capítulo 3 La estructura de este lazo externo se ilustra en la figura nro. 3.6. Allí se aprecia que el Outer-Loop recibe como entrada el voltaje medido en el enlace DC y lo compara con su valor de referencia V ∗ dc. El error resultante es procesado por un controlador PI convencional, cuya salida corresponde a la referencia de corriente I∗ d que alimenta al Inner-Loop. Cabe mencionar que, aunque la figura muestra el controlador PI estándar empleado en la mayoría de los esquemas, en este trabajo se utilizó una técnica de control alternativa. Figura 3.6: Implementación del control de tensión mediante un controlador PI en el lazo externo sin medición de idc. Fuente: Gil Gonzales (2024) La correcta sincronización entre ambos lazos es esencial para el desempeño del sistema. Por ello, se recalca que el lazo interno debe operar con mayor rapidez que el lazo externo, garantizando estabilidad y una adecuada respuesta dinámica. Diversos estudios abordan estos criterios de sintonización y coordinación entre lazos de control, lo cual ha sido ampliamente documentado en la literatura especializada (Aguirre et al., 2021a; Boudia et al., 2021).
En conjunto, esta estrategia de control en cascada, donde el Outer-Loop regula variables globales y más lentas, mientras que el Inner-Loop gestiona dinámicas rápidas y detalladas, permite una operación eficiente y robusta del inversor eléctrico bajo diversas condiciones operativas. Dichas consideraciones resultan fundamentales para asegurar un rendimiento estable y óptimo del sistema.
Para caracterizar el denominador de la función de transferencia en lazo cerrado, se puede representar como una ecuación clásica de segundo orden de la forma
Capítulo 3 s2 + kp C s + ki C = s2 + 2ξωns + ω2 n.
(3.13)
Comparando los coeficientes de la ecuación nro. 3.12, se obtienen las relaciones entre las constantes del regulador y los parámetros de segundo orden:
kp = 2ξCωn, ki = Cω2 n.
(3.14)
Estas expresiones permiten sintonizar el controlador del lazo externo (Outer-Loop) en términos del factor de amortiguamiento ξ y la frecuencia natural ωn, facilitando el diseño para requisitos de sobre-impulso.
3.4.1
Modelo promediado del PWM-VSC En la figura nro. 3.7 se presenta el esquema general de conexión de un PWM- VSC acoplado a la red a través de un filtro LR y un transformador. A partir de este circuito, es posible obtener un modelo matemático que describa el comportamiento dinámico del convertidor, utilizando directamente las leyes de Kirchhoff sobre el lado de AC, tal como se muestra en la ecuación nro.
3.15.
Figura 3.7: Diagrama esquemático de un PWM-VSC integrado a la red eléctrica. Fuente: Teodorescu et al. (2011a) lk dik dt = −rkik + νk −vk, ∀k ∈{A, B, C},
(3.15)
Capítulo 3 En esta expresión, lk y rk corresponden respectivamente a la inductancia y resistencia del lado AC, ik es la corriente de fase, νk representa el voltaje producido por el VSC, y vk es el voltaje medido en las terminales del filtro. Dicho voltaje νk depende directamente de los índices de modulación y del voltaje del enlace DC vdc, relación dada en la ecuación nro. 3.16: νk = mkvdc, ∀k ∈{A, B, C},
(3.16)
donde el índice de modulación mk ∈[−1, 1] actúa como la señal de control del convertidor.
Si se asume que el sistema AC, el transformador y el filtro son simétricos y están equilibrados, se cumple que rk = r y lk = l. Bajo esta consideración, y aplicando la transformada de Park para llevar el modelo al marco de referencia dq0, se obtiene el sistema dinámico mostrado en la ecuación nro. 3.17:
Ldid dt = −rid + ωLiq + mdvdc −vd, Ldiq dt = −riq −ωLid + mqvdc −vq,
(3.17)
donde ω es la frecuencia angular eléctrica estimada por el PLL, id y iq representan las corrientes en el marco dq, y vd y vq corresponden a los voltajes en el punto de acoplamiento común.
Para evaluar la transferencia de potencia entre el lado AC y el enlace DC, se emplea el teorema de Tellegen. En el marco dq, la potencia en el lado AC queda expresada como:
pac = vdid + vqiq = h vd vq i " id iq #
,
(3.18)
y, bajo la suposición de que las pérdidas por conmutación son despreciables (aunque sí se considera la resistencia serie del enlace DC), la relación entre potencias AC y DC se representa mediante la ecuación nro. 3.19: pac = pdc, Cdc dvdc dt = idc vdc −mdid −mqiq + idc.
(3.19)
Combinando las ecuaciones nro. 3.17 y nro. 3.19, se obtiene el modelo
Capítulo 3 dinámico completo del PWM-VSC. Este modelo es inherentemente no lineal y puede expresarse de manera compacta en el espacio de estados como: ˙x = Aex + u1Bdx + u2Bqx + d,
(3.20)
donde el vector de estado es x = [id, iq, vdc]T, las entradas de control corresponden a u = [u1, u2]T, equivalentes a los índices de modulación [md, mq]T, y las matrices del modelo están dadas por: Ae = −r l ω
0
−ω −r l
0
0
0
1
rdc ∗cdc
,
Bd =
0
0
0
0
0
0
−1 cdc
0
0
, Bq =
0
0
0
0
0
0
0
−1 cdc
0
.
(3.21)
Capítulo 4 Control predictivo para inversores trifásicos El surgimiento del control predictivo basado en modelos (MPC) en la década de 1970 representó un punto de inflexión en la automatización industrial. Sus primeras implementaciones en procesos químicos demostraron que era posible anticipar el comportamiento dinámico de un sistema y, con base en ello, determinar de forma óptima la acción de control (Cortes et al., 2008). Con el paso del tiempo, el MPC se consolidó como una técnica robusta y versátil, extendiendo su aplicación hacia sectores como el automotriz, aeroespacial y energético. Según la revisión realizada por (Rodriguez et al., 2013), el MPC es considerado “la única técnica de control avanzado" más allá del clásico PID, que ha tenido un impacto amplio y significativo en el control de procesos industriales”.
En el ámbito de la electrónica de potencia, este esquema ha adquirido un papel fundamental, especialmente en aplicaciones de conversión energética donde deben gestionarse variables como la potencia activa y reactiva, los voltajes y las corrientes bajo restricciones operativas estrictas (Kouro et al., 2009). Su capacidad para manejar sistemas multivariables y no lineales lo posiciona como una herramienta eficaz en convertidores HVDC, microrredes y sistemas electrónicos modernos (Dragiˇcevi´c et al., 2021). Una de las razones de su éxito entre los inversores de potencia es que el MPC puede aprovechar directamente la naturaleza discreta de los estados de conmutación. Esto ha dado origen al enfoque conocido como MPC de conjunto finito (FCS-MPC), donde el controlador evalúa todos los estados posibles del convertidor para seleccionar aquél que minimiza una función de
Capítulo 4 costo en cada instante (Kouro et al., 2009). Aunque este método ofrece un excelente desempeño dinámico, presenta como desventaja la variación en la frecuencia de conmutación, un aspecto crítico para el diseño de filtros y la interacción con la red (Aguirre et al., 2021b).
Para mitigar esta limitación, surgieron técnicas de segunda generación, entre ellas el MPC modulado y el MPC de conjunto continuo, cuyo objetivo es mantener una frecuencia de conmutación fija y generar una señal continua comparable a la obtenida mediante moduladores PWM (Aguirre et al., 2021b). Estos métodos incorporan el modelo del sistema en el horizonte de predicción y determinan de manera eficiente las posiciones óptimas de conmutación (Bhutto et al., 2024).
El esquema general del MPC considerado en este trabajo se presenta en la figura nro. 4.1. A diferencia de otros enfoques tradicionales basados en lazos interior–exterior, aquí todo el proceso de control se ejecuta en una sola etapa. Para su implementación, es indispensable contar con un modelo dinámico preciso del sistema, el cual se sera expuesto en detalle en las siguientes secciones.
Estimación Iabc Inversor Trifásico R L Red AC abc 0dq Iabc Corrientes medidas Z−1 Vo(k−1) Io(k −1) io(k) = i0d(k) + j ∗i0q(k) abc 0dq Vabc Voltajes medidos Vo(k) = V0d(k) + j ∗V0q(k) ωt ωt ˆe(k) Io(k) Vo(k) Función de costo IP o (k + 1) abc Iabc∗ 0dq Corrientes referencia abc 0dq V abc∗ Voltajes referencia ωt V P o (k + 1) V ∗ o (k) I∗ o(k) ωt Vdc S(k) Vo(k), io(k) Predicción Figura 4.1:
Diagrama esquemático del FCS-MPC. Fuente:
Elaboración propia.
Capítulo 4
4.1
Modelo del VSC para FCS-MPC Para la formulación del control predictivo con conjunto de control finito (FCS-MPC) es necesario disponer de un modelo dinámico del convertidor VSC que permita predecir la evolución de las corrientes y de la tensión del enlace DC ante la aplicación de cada vector de conmutación. En este trabajo se considera el modelo del filtro de salida del VSC en el marco síncrono dq alineado con la tensión de la red. Denotando por id e iq las corrientes en el marco dq, por vd y vq las componentes de la tensión de red y por vconv,d y vconv,q las componentes de la tensión del convertidor, la dinámica del lado AC puede escribirse como did dt = −r Lid + ωiq + 1 L vconv,d −vd
,
(4.1)
diq dt = −r Liq −ωid + 1 L vconv,q −vq
,
(4.2)
donde L y r corresponden a la inductancia y resistencia del filtro de salida, respectivamente, y ω es la frecuencia angular de la red. La tensión del convertidor se obtiene a partir de los estados de conmutación de los interruptores. Sea u = h Sa Sb Sc i⊤
,
Sϕ ∈{0, 1}, el vector que indica la posición de los interruptores superiores en cada fase. Asumiendo un inversor trifásico de dos niveles y tensiones referidas al punto medio del enlace DC, las tensiones de fase del convertidor son va = Sa −1
2
vdc, vb = Sb −1
2
vdc, vc = Sc −1
2
vdc,
(4.3)
y, aplicando las transformaciones de Clarke y Park, se obtiene vconv,d y vconv,q como funciones directas del vector de conmutación u y de la tensión vdc. Por otro lado, la dinámica del enlace DC se describe mediante dvdc dt = 1 C idc −Pac vdc
,
(4.4)
donde C es la capacidad del condensador del enlace, idc es la corriente inyectada desde el lado DC y Pac es la potencia activa intercambiada en el lado AC. En el marco dq, esta potencia se aproxima como Pac = 3
2
vconv,did + vconv,qiq
.
(4.5)
Capítulo 4 Las ecuaciones (4.1)–(4.4) constituyen el modelo continuo del VSC utilizado para las predicciones del controlador FCS-MPC. En la implementación numérica, dicho modelo se discretiza mediante el método de Euler hacia adelante con un periodo de muestreo Ts, obteniéndose las expresiones id(k + 1) = id(k) + Ts did dt
t=kTs
,
iq(k + 1) = iq(k) + Ts diq dt
t=kTs
,
(4.6)
vdc(k + 1) = vdc(k) + Ts dvdc dt
t=kTs
,
(4.7)
que permiten calcular, para cada vector de conmutación u(i) k , las predicciones i(i) d,k+1, i(i) q,k+1 y v(i) dc,k+1 empleadas en la función de costo del FCS-MPC.
4.2
Problema de control óptimo En esta sección se aborda el diseño del control predictivo basado en modelo con conjunto de control finito (Finite Control Set Model Predictive Control, FCS-MPC), el cual es ampliamente utilizado en inversores trifásicos operados mediante modulación directa por estados de conmutación. En el esquema FCS-MPC, las entradas del sistema corresponden a un conjunto discreto y finito de vectores de conmutación definidos por la topología del inversor. Sea el vector de estado del VSC en el marco síncrono dq, xk = id(k) iq(k) vdc(k) , y sea uk el vector de conmutación del inversor, que agrupa los estados de los interruptores superiores de cada fase uk = h Sa(k) Sb(k) Sc(k) i⊤
,
Sϕ(k) ∈{0, 1}, ϕ ∈{a, b, c}.
El conjunto de control finito queda entonces dado por Uf = {u(1), u(2), . . . , u(N)},
(4.8)
donde cada u(i) representa una combinación físicamente realizable de los interruptores, típicamente con N = 7 u 8 en el caso de un inversor de dos niveles.
Capítulo 4 A partir del modelo dinámico en coordenadas dq del lado AC y de la ecuación diferencial del enlace DC, se construye un modelo discreto de un paso mediante la discretización numérica (por ejemplo, empleando Euler hacia adelante con periodo de muestreo Ts). Para cada vector de conmutación u(i) k ∈Uf, se obtiene entonces una predicción del estado futuro x(i) k+1 = f xk, u(i) k
,
(4.9)
de manera que las corrientes y la tensión DC predichas asociadas a u(i) k se denotan por i(i) d,k+1, i(i) q,k+1 y v(i) dc,k+1, respectivamente.
El objetivo del controlador es que las corrientes activa y reactiva sigan sus referencias iref d , iref q , y que la tensión del enlace DC se mantenga próxima a su referencia vref dc , limitando al mismo tiempo la frecuencia efectiva de conmutación del inversor. Para ello, en cada periodo de muestreo se evalúa, para cada vector de conmutación u(i) k , la siguiente función de costo:
J(u(i) k ) = wi (iref d −i(i) d,k+1)2+(iref q −i(i) q,k+1)2 +wv vref dc −v(i) dc,k+1 2+λsw
u(i) k −uk−1
2,
(4.10)
donde wi, wv y λsw son pesos de ponderación positivos que se ajustan de forma empírica. El primer término penaliza el error en las corrientes del marco dq, el segundo término penaliza el error en la tensión del enlace HVDC y el tercer término penaliza los cambios en el vector de conmutación respecto al valor aplicado en el instante anterior uk−1, lo que contribuye a limitar la frecuencia de conmutación.
Debido a que el conjunto de control Uf es finito y de tamaño reducido, el problema de control óptimo puede resolverse mediante una búsqueda exhaustiva sobre todos los vectores de conmutación posibles. La ley de control resultante se expresa como u⋆ k = arg min u(i) k ∈Uf J(u(i) k ),
(4.11)
y el vector óptimo u⋆ k se aplica directamente al inversor, generando las seis señales de disparo para los interruptores superiores e inferiores. Este planteamiento caracteriza al FCS-MPC como un esquema de control de horizonte de predicción igual a uno, en el que no se requiere resolver problemas de optimización continua ni invertir matrices, sino únicamente evaluar la función de costo para un número finito de acciones de conmutación. Esto facilita la implementación en tiempo real, especialmente en aplicaciones de electrónica de potencia como los enlaces HVDC controlados mediante convertidores VSC.
Capítulo 5 Simulación y Resultados
5.1
Sistema de estudio El sistema de estudio desarrollado en esta tesis se basa en las características del proyecto HVDC de la Alta Guajira, considerado dentro del Plan de Expansión 2022-2036. Dicho proyecto propone un enlace bipolar de ±600 kV con capacidad de 1000 MW por polo. Para facilitar el análisis y concentrarse en el comportamiento dinámico del control, se modela únicamente un monopolo equivalente operando a 600 kV y con una capacidad nominal de 1000 MW, manteniendo la longitud real de 713 km y los niveles AC de 500 kV en ambos extremos.
En la figura nro. 5.1 se muestra el esquema general del enlace HVDC utilizado en las simulaciones. El modelo incluye los transformadores, filtros, convertidores VSC y la línea en corriente continua.
Para este trabajo, como se mencionó anteriormente, se adopta un esquema de control maestro–esclavo, el cual es ampliamente utilizado en enlaces HVDC cuando existe un sentido predominante de flujo de potencia. Debido a que el objetivo del proyecto es evacuar la generación de potencia desde la Alta Guajira hacia el interior del país, se selecciona el convertidor ubicado en el punto receptor (subestación Primavera) como el convertidor maestro. Su función principal es regular el nivel de tensión DC, garantizando la estabilidad del enlace incluso ante variaciones de carga o cambios en la referencia de potencia.
Por otro lado, el convertidor ubicado en La Guajira actúa como convertidor esclavo y es el encargado de controlar la potencia activa que se inyecta
Capítulo 5 Guajira Centro del pais N A B C Red B a b c A B C Filter 1 c c A B C a b c M1 Vabc Iabc Qref f Vdc_ref1 Vdc1 +Vcc -Vcc a b c VSC 1 - control Vdc N A B C Red A a b c A B C Filter 2 V I A B C a b c M2 Vabc Iabc Pref Qref f Vdc_ref2 Vdc2 +Vcc -Vcc a b c VSC 2 control Pdc v +
-
Vdc_linea A B C a b c Yg Yg 360kv / 500kv A B C a b c Yg Yg 500kv / 360kv PI Line_DC
1
-Vcc
2
-Vcc1
3
+Vcc
4
+Vcc1 Figura 5.1: Esquema general del sistema HVDC monopolar utilizado en el estudio
.
hacia la línea DC. Esta asignación sigue la recomendación estándar para enlaces con transferencia unidireccional predominante: el polo que recibe la potencia regula el voltaje DC, mientras que el polo que entrega potencia sigue la referencia de potencia activa.
La figura nro. 5.2 y la figura nro. 5.3 presentan las representaciones en bloque de cada convertidor dentro del enlace.
En las simulaciones realizadas, se aplicaron variaciones de demanda, escalones en las referencias de potencia y cambios en el sentido del flujo de energía. Esto permite evaluar la capacidad del convertidor maestro para mantener estable la tensión DC y la del convertidor esclavo para seguir las referencias de potencia, incluso en condiciones operativas exigentes.
5.1.1
Parámetros del sistema El caso de estudio desarrollado en este trabajo se basa en los parámetros reales del proyecto de transmisión HVDC Guajira–Cesar–Magdalena, actualmente en ejecución en la Alta Guajira como parte de la infraestructura necesaria para evacuar la generación renovable no convencional instalada en el Caribe colombiano hacia el sistema eléctrico nacional, particularmente hacia el centro del país (UPME, 2024)). Este proyecto contempla la construcción
Capítulo 5 Vabc Iabc Qref f Vdc_ref1 Vdc1 +Vcc -Vcc a b c VSC 1 - control Vdc
1
-Vcc1
2
+Vcc1
3
A
4
B
5
C Figura 5.2: Modelo funcional en caja del convertidor maestro encargado de regular VDC
.
de un enlace HVDC bipolar, donde cada polo está diseñado para transmitir hasta 1000MW de manera independiente.
Para efectos de la simulación y análisis del esquema de control predictivo propuesto, se considera únicamente un polo del enlace, modelado en configuración monopolar con capacidad de 1000MW. La tensión nominal del enlace en corriente continua es de 600kV , valor consistente con los niveles definidos en los estudios técnicos de la UPME para el proyecto Guajira-Cesar- Magdalena. En los extremos AC del sistema, ambos convertidores operan a 360kV , y mediante transformadores elevadores de 360kV a 500kV , se realiza la conexión con la red de transmisión nacional, que opera a un nivel de 500kV . Esto permite integrar el enlace HVDC con el Sistema Interconectado Nacional (SIN), manteniendo los criterios de estabilidad y compatibilidad operativa.
Los parámetros eléctricos de la línea, tales como la resistencia, inductancia y capacitancia por kilómetro, corresponden a valores típicos para líneas aéreas HVDC de larga distancia y se ajustan a las recomendaciones técnicas para estudios de sistemas reales. De igual manera, los valores de los filtros AC, la capacitancia del bus DC y la frecuencia de conmutación de los convertidores reflejan configuraciones prácticas empleadas en sistemas modernos basados en convertidores VSC.
En la tabla nro. 5.1 se presentan los parámetros principales utilizados
Capítulo 5
1
-Vcc1
2
+Vcc1
3
A
4
B
5
C Vabc Iabc Pref Qref f Vdc_ref2 Vdc2 +Vcc -Vcc a b c VSC 2 control Pdc Figura 5.3: Modelo funcional en caja del convertidor esclavo encargado del control de potencia activa.
para la modelación y simulación del enlace HVDC monopolar considerado en este trabajo.
5.1.2
Escenarios de estudio En el esquema de control propuesto para el enlace HVDC en configuración maestro–esclavo (ver figura nro. 5.1) , el Convertidor 1 opera como maestro(ver figura nro. 5.2) al imponer la referencia de tensión de 600kV en el sistema. Esta referencia de tensión define el punto operativo del enlace y permite que el Convertidor 2 funcione como esclavo (ver figura nro. 5.3), regulando la potencia activa transmitida a partir de la consigna Pref2. De esta manera, el Convertidor 1 garantiza la estabilidad del voltaje del enlace, mientras que el Convertidor 2 ajusta su nivel de potencia activa para cumplir con los objetivos operativos del sistema.
Es importante destacar que los valores negativos de Pref2 indican que la potencia fluye desde el convertidor maestro hacia el convertidor esclavo. Este es el caso inicial del escenario de simulación, donde se inicia con una transferencia de −500MW equivalente a una capacidad típica de operación intermedia para un monopolo HVDC. A partir de este punto de operación, se evalúa el comportamiento del sistema ante cambios progresivos en la potencia reactiva de ambos convertidores (Q1ref y Q2ref), así como ante modificaciones en la dirección del flujo de potencia activa.
Capítulo 5 Tabla 5.1: Parámetros principales del enlace HVDC monopolar utilizado en la simulación.
Parámetro Valor Unidad Longitud de la línea
713
km Tensión DC nominal
600
kV Potencia nominal del polo
1000
MW Frecuencia del sistema
60
Hz Transformadores AC/DC
500 ↔360
kV Resistencia por km r
0.5
Ω/km Inductancia por km L
1 × 10−3
H/km Capacidad por km C
12.74 × 10−9
F/km Resistencia del filtro AC Rf
0.5
Ω Inductancia del filtro AC Lf
0.17
H Capacitancia del bus DC CDC
100 × 10−6
F Frecuencia de conmutación de los transistores fc
2000
Hz A lo largo del estudio, se observará cómo, al modificar las referencias de potencia activa en el convertidor esclavo y potencia reactiva en ambos convertidores, se alteran las condiciones de operación del sistema y cómo la potencia activa puede incluso invertir su dirección en función de la consigna. Esto permite analizar la capacidad del esquema de control para mantener la estabilidad, la direccionalidad y la convergencia adecuadas de todas las variables de control involucradas, garantizando un desempeño robusto ante variaciones fuertes y rápidas en las condiciones operativas. Los diferentes cambios de referencia utilizados en el análisis dinámico del sistema se resumen en la tabla nro. 5.2, con un tiempo de simulación de 2 segundos.
Tabla 5.2: Cambios en las referencias de potencia activa y reactiva Intervalo de tiempo [s] Pref2 [MW] Q1ref [Mvar] Q2ref [Mvar] t < 0.6 −500 −200 −400
0.6 ≤t < 0.9
0
−200 −400
0.9 ≤t < 1.0
0
−600 −400
1.0 ≤t < 1.3
0
−600 −200
1.3 ≤t < 1.6
1000
−600 −200 t ≥1.6
1000
−400 −600
Capítulo 5
5.2
Configuración del convertidor VSC La figura nro. 5.4 ilustra la estructura simplificada del convertidor VSC utilizado en esta simulación. Cada fase está conformada por un brazo superior y uno inferior, implementados con transistores IGBT. El modulador genera las señales de disparo que definen el voltaje sintetizado en AC a partir del enlace DC de 600 kV.
A B C a b c Bus 1 v +
-
mabc +Vcc -Vcc a b c
VSC
+ Cdc
1
+Vcc
3
a
4
b
2
-Vcc
5
c Figura 5.4: Estructura básica de un convertidor VSC trifásico. Ademas, internamente la estructura del VSC de la figura nro. 5.4 que esta basada en IGBTs se ve como la figura nro. 5.5 La figura nro.
5.5 muestra la estructura básica de un convertidor de
fuente de voltaje (VSC) trifásico. Este convertidor está compuesto por tres ramas asociadas a las fases a, b y c. Cada rama incluye dos interruptores complementarios (por ejemplo, s1–s2 para la fase a), los cuales no pueden activarse simultáneamente para evitar cortocircuitar el bus de continua. En la parte superior de la figura nro. 5.5 se observan los seis interruptores que conforman el puente trifásico, mientras que en la parte inferior se presenta el esquema de modulación PWM utilizado para generar las señales de disparo. En este esquema, la referencia moduladora trifásica mabc, proveniente directamente del algoritmo de control, se compara con una señal portadora triangular. El resultado de esta comparación define el estado de los interruptores superiores, y mediante compuertas lógicas tipo NOT se obtienen las señales complementarias que alimentan los interruptores inferiores.
Capítulo 5 g C E g C E g C E g C E g C E g C E
1
+Vcc
3
a
4
b
5
c
2
-Vcc Triangular1
1
mabc Figura 5.5: Estructura interna de un convertidor VSC trifásico. De esta manera, la señal mabc constituye la variable fundamental sintetizada por el controlador, pues determina cómo deben conmutar los transistores del VSC para reproducir las tensiones deseadas en cada fase. El bloque de modulación PWM se encarga entonces de transformar mabc en las señales lógicas (s1 −s6) que gobiernan la operación del convertidor. Esta representación permite visualizar claramente la relación entre la señal controlada mabc, el mecanismo de modulación PWM y la conmutación de los dispositivos de potencia del VSC como se nota en la figura nro. 5.6. La señal mabc genera las compuertas de los interruptores del VSC: ma controla S1–S2, mb controla S3–S4 y mc controla S5–S6. Para evitar que ambos interruptores de una misma rama conduzcan simultáneamente, la señal del interruptor inferior se define como la negación de la del interruptor superior (S2 = S1, etc.). Esto asegura conmutación complementaria y evita cortocircuitos del bus DC.
Las señales de modulación, junto con la portadora triangular, generan pulsos que definen los instantes de conmutación en cada fase. El análisis inicial del desempeño del enlace HVDC se realiza empleando un esquema de control vectorial clásico basado en transformaciones de Park y regulación desacoplada en el marco síncrono dq. Este enfoque permite sep-
Capítulo 5 Figura 5.6: Señales de modulación generadas por el lazo de control vectorial. arar de manera independiente la dinámica asociada a la potencia activa y reactiva, facilitando la implementación de lazos de control internos y externos para los convertidores VSC maestro y esclavo.
5.3
Control vectorial clásico PWM-VSC El objetivo de esta primera etapa no es optimizar la dinámica del sistema, sino establecer un punto de comparación con el controlador predictivo presentado posteriormente.
Para ello, se modelan explícitamente los subsistemas fundamentales de un VSC moderno: el lazo de sincronización de fase (PLL), el lazo interno de corrientes (id −iq), el lazo externo de potencia y tensión DC, y el modulador que genera las señales de conmutación para los transistores del convertidor.
Para sincronizar el convertidor con la tensión AC del nodo de 360 kV, se emplea un bucle de enganche de fase (PLL, Phase-Locked Loop) orientado al
Capítulo 5 eje dq. Este subsistema estima en tiempo real el ángulo eléctrico θ y la frecuencia instantánea ω, permitiendo realizar la transformación de Park con la orientación correcta. Debido a que los convertidores empleados son de tipo Grid-Following, ambos utilizan exactamente la misma estructura y sintonización del PLL.
La entrada del PLL corresponde al voltaje medido en el sistema trifásico, transformado al marco síncrono dq y las constantes de control se identifican como:
Kp = 2ξωn V
,
Ki = ω2 n V .
(5.1)
Estas expresiones permiten calcular de forma explícita las ganancias del PLL en función del voltaje del sistema y de los parámetros dinámicos deseados. Para el Cálculo de los parámetros Kp y Ki de este proyecto, se selecciona una frecuencia natural del PLL dada por:
ωn = 4πfn
(5.2)
donde fn esta entre 20 y 60 Hz, fn = 50 Hz. Además, se define un factor de amortiguamiento crítico:
ξ = 1 √
2
(5.3)
típico en controladores sincronizados con la red para lograr transitorios rápidos sin sobre-oscilaciones.
El valor Rms de la tensión trifásica del sistema es: V = √ 2360kV = 509.1168kV.
(5.4)
Sustituyendo en la ecuación nro. 5.1:
Kp = 1.7453 Ki = 775.4294
(5.5)
Estos parámetros coinciden con los utilizados en la implementación descrita en el código de simulación:
Capítulo 5 V = sq rt (2)*360e3 ; fn = 50; Wn_pll = 4* pi * fn ; xi = 1/ sq rt (2); % Ganancias del PLL Kp_pll = 2* xi *Wn_pll / V; K i _ p l l = Wn_pll*Wn_pll / V;
Dado que ambos convertidores operan en modo Grid-Following y deben sincronizarse con la misma tensión de red, el diseño del PLL es idéntico para los dos sistemas.
La figura nro. 5.7 muestra la representación en bloques del PLL utilizado.
PLL
abc wt dq0 abc to dq1 PI(s) Figura 5.7: Diagrama de bloques del PLL empleado para la sincronización de los convertidores.
La figura nro. 5.8 presenta la respuesta dinámica de frecuencia para los dos convertidores analizados. En la parte superior se observa la evolución de la frecuencia asociada al Convertidor maestro denominado 1 (f1), mientras que en la parte inferior se muestra la frecuencia correspondiente al Convertidor esclavo denominado 2 (f2). En ambos casos, la frecuencia se mantiene cercana al valor nominal de 60 Hz, pero se aprecian variaciones transitorias en momentos específicos de la simulación (ver tabla nro. 5.2). Es importante aclarar que los cambios visibles en ambas señales no corresponden a inestabilidades del sistema, sino que son consecuencia directa de las modificaciones en las referencias de potencia activa y reactiva implemen-
Capítulo 5 Figura 5.8: Respuesta del PLL empleado en ambos convertidores (f1 y f2) tadas en distintos instantes de tiempo, como se menciono en la tabla nro.
5.2. Estos cambios de referencia forman parte de los diferentes escenarios
evaluados en la simulación y generan pequeños transitorios en la frecuencia como resultado natural del ajuste de potencia realizado por cada convertidor. En particular, cada transición de potencia produce un desbalance temporal entre la potencia entregada y la potencia requerida por la red, lo que se refleja en pequeñas desviaciones de frecuencia antes de que el sistema alcance nuevamente el régimen estacionario. Este comportamiento es coherente con la dinámica esperada de control y evidencia la capacidad de ambos convertidores para seguir las referencias de potencia, manteniendo la frecuencia dentro de márgenes "aceptables", siendo en t = 1.3 segundos el caso mas severo, donde la frecuencia del convertidor esclavo baja 2.5 Hz sobre el valor del sistema (60 Hz).
Entrando en materia, el lazo interno (Inner Loop) regula directamente las corrientes id e iq que provienen de la referencia que se le da a Pref y Q2ref, las cuales corresponden, respectivamente, al control de potencia
Capítulo 5 activa y reactiva en el marco síncrono 0dq del convertidor 2 (esclavo). El lazo de corriente se diseña tomando como plantilla la dinámica eléctrica vista desde la tensión de control aplicada por el convertidor hacia la corriente de fase. Considerando el modelo del filtro de salida por fase, la dinámica temporal se expresa como:
Ldi dt = −Ri + u,
(5.6)
donde L y R son la inductancia y resistencia del filtro de salida, i es la corriente de fase (componente d o q) y u representa la tensión de control aplicada por el convertidor (se asume acción directa del actuador sobre la corriente).
Aplicando Laplace a la ecuación nro. 5.6 (condiciones iniciales nulas) se obtiene la función de transferencia de la planta:
Gp(s) = I(s) U(s) =
1
Ls + R.
(5.7)
Se propone un controlador PI para el lazo de corriente con estructura: Gc(s) = Kp + Ki s = Kps + Ki s
.
(5.8)
La función de lazo abierto resulta:
Gol(s) = Gc(s)Gp(s) = Kps + Ki s(Ls + R).
(5.9)
La condición característica del lazo cerrado se obtiene imponiendo 1 + Gol(s) = 0, lo que conduce a:
s(Ls + R) + (Kps + Ki) = 0 =⇒ Ls2 + (R + Kp)s + Ki = 0.
Dividiendo por L y comparando con el polinomio estándar de un sistema de segundo orden:
s2 + 2ξωns + ω2 n = 0,
Capítulo 5 se obtienen las relaciones de diseño que vinculan las ganancias del PI con las especificaciones de segundo orden:
R + Kp L = 2ξωn, Ki L = ω2 n.
(5.10)
De donde se despejan explícitamente:
Kp = 2ξωnL −R, Ki = ω2 nL.
(5.11)
A continuación, se presentan dos estrategias de sintonización empleadas en las simulaciones: mediante la especificación del sobre-impulso máximo (Sintonización I) y mediante la especificación del tiempo de establecimiento (Sintonización II).
Sintonización I (a partir del sobre-impulso máximo) Se fija la frecuencia natural del lazo de corriente como: ωn = 2π(3fn) = 2π · 3fn donde fn es la frecuencia nominal del sistema. Para esta sintonización, se establece un sobre-impulso máximo deseado Mp. La relación entre sobreimpulso máximo y factor de amortiguamiento ξ es: Mp = e − πξ √ 1−ξ2 =⇒ ξ = −ln(Mp) q π2 + (ln(Mp))2.
(5.12)
Sustituyendo ξ y ωn en la ecuación nro. 5.11 se obtienen Kp, Ki y se utilizan los valores empleados en las simulaciones: fn = 50 Hz, L = 0.17 H, R = 0.5 Ω, Mp = 0.01 (1%).
Calculamos:
ωn = 2π · 3fn = 2π · 3 · 60 ≈942.4777 rad/s, ξ = −ln(0.01) p π2 + (ln(0.01))2 ≈0.8260851.
Capítulo 5 De la ecuación nro. 5.11:
Kp = 2 · 0.8260851 · 1130.9734 · 0.17 −0.5 ≈317.1553, Ki = (1130.9734)2 · 0.17 ≈217447.12 Sintonización II (a partir del tiempo de establecimiento) En esta segunda estrategia, se especifica una frecuencia natural distinta: ω(2) n = 2π · 2fn, y se fija un criterio de estabilidad en estado transitorio mediante la tolerancia E (por ejemplo, E = 0.02 para 2%) y un tiempo de establecimiento ts. La relación aproximada entre ξ, ωn, E y ts utilizada es: ts ≈−ln(E) ξωn =⇒ ξ ≈−ln(E) ωnts
.
(5.13)
Sustituyendo ξ en la ecuación nro. 5.11, se obtienen las ganancias del controlador PI y Usando:
fn = 50 Hz, L = 0.17 H, R = 0.5 Ω, E = 0.02, ts = 2 ms = 0.002 s, se calcula:
ω(2) n = 2π · 2fn = 2π · 2 · 50 ≈628.3185 rad/s ξ(2) ≈− ln(0.02)
628.3185 · 0.002 ≈3.1130
Con la ecuación nro. 5.11:
K(2) p = 2 · 3.1130. · 628.3185 · 0.17 −0.5 ≈664.5248 K(2) i = (628.3185)2 · 0.17 ≈67113.3033
Capítulo 5
• Sintonización I (Mp = 1%): Kp ≈317.1553, Ki ≈217447.12.
• Sintonización II (ts = 2 ms, E = 2%): Kp ≈664.54, Ki ≈67113.3033.
Estas expresiones y valores coinciden con las relaciones y el código empleado en las simulaciones:
% Sintonizacion I Wn_inner = (2* pi *3* fn ) ; Mp = 0.01; % MP = 1[%] x i _ i = −log (Mp)/ s qr t ( pi^2 + ( log (Mp))^2); Kp_inner = 2*( x i _ i )*( Wn_inner )*L −R; Ki_inner = (Wn_inner)^2*L ; % Sintonizacion I I Wn_inner_2 = (2* pi *2* fn ) ; E = 0.02; % E = 2[%] t s = 0.002; % Tiempo de establecimiento = 2ms xi_i_2 = −log (E)/( Wn_inner_2* t s ) ; Kp_inner_2 = 2*( xi_i_2 )*( Wn_inner_2 )*L −R; Ki_inner_2 = ( Wn_inner_2)^2*L ;
la primera sintonización entrega un lazo rápido (mayor ωn) con bajo sobre-impulso especificado; la segunda prioriza un comportamiento con banda más estrecha y un criterio de tiempo de establecimiento explícito. Por otro lado, para el convertidor 1 (maestro), la referencia del eje id corresponde al lazo externo (Outer Loop), recordando que es en este convertidor donde solo existe control externo, dado que el convertidor 2 es quien controla la potencia activa de la linea HVDC y la potencia reactiva de la estación 2 1 y el convertidor 1 es quien controla la tensión del enlace a 600kV y la potencia reactiva de la estación 1 2. En forma simplificada, el lazo externo puede modelarse considerando la dinámica del condensador del enlace DC (o el elemento equivalente que integra la tensión de salida), cuya ecuación esencial es: C dv dt = iin −iout,
(5.14)
1Subestación colectora 2Subestación primavera
Capítulo 5 donde C es la capacitancia del enlace DC, v la tensión en dicho enlace y las corrientes representan la entrada de potencia eléctrica y la demanda. Para el diseño del regulador, se plantea una dinámica aproximada de primer orden para la planta vista por el controlador de tensión, y se incorpora un regulador PI cuyo objetivo es proporcionar una respuesta de segundo orden con las especificaciones deseadas.
Siguiendo la metodología clásica de ubicación de polos, se desea que la dinámica cerrada del lazo externo tenga un comportamiento equivalente al de un sistema de segundo orden con frecuencia natural ωn y factor de amortiguamiento ξ:
s2 + 2ξωns + ω2 n = 0.
(5.15)
Con un controlador PI de la forma Gc(s) = Kpo + Kio s ,
(5.16)
y una aproximación de la planta adecuada (consistente con la elección de ganancias en práctica), las relaciones de diseño que vinculan las ganancias del PI con ωn, ξ y la capacitancia C adoptan la forma directa: Kpo = 2ξωnC, Kio = ω2 nC.
(5.17)
Estas expresiones corresponden a las utilizadas en el código de simulación y permiten fijar las constantes del PI del lazo externo en función de las especificaciones dinámicas deseadas. En coherencia con la sintonización del Inner-Loop, se toma la frecuencia natural del lazo externo como una décima de la frecuencia natural del Inner-Loop:
ωn,outer = ωn,inner
10
.
(5.18)
Recordando la elección previa para el inner-loop ωn,inner = 2π · 3fn ωn,inner = 2π · 3 · 50 ≈942.4778 rad/s, ωn,outer = 942.4778
10
≈94.24778 rad/s.
Capítulo 5 Se adopta un factor de amortiguamiento crítico habitual para sistemas de potencia:
ξo = 1 √ 2 ≈0.70710678.
La capacitancia empleada en las simulaciones es: C = 100 × 10−6 F = 100 µF.
Sustituyendo en las constantes de control de la ecuación nro. 5.17 se obtienen las constantes del PI del Outer-Loop:
Kpo = 2ξoωn,outerC = 2 · 0.70710678 · 94.24778 · 100 × 10−6 ≈0.01333, Kio = ω2 n,outerC = (94.24778)2 · 100 × 10−6 ≈0.88826.
Estos valores se calculan en el script de sintonización de la siguiente manera:
% Control de tension ( Outer−loop ) Wn_outer = (Wn_inner )/10; xi_o = 1/ s qr t (2); C = 100e−6; Kp_outer = 2* xi_o *Wn_outer*C; Ki_outer = Wn_outer*Wn_outer*C;
El diagrama de bloques mostrado en las figuras nro. 5.9 y nro. 5.10 evidencian este esquema de control (Inner Loop) de ambos convertidores (maestro-esclavo). La señal de error en cada eje alimenta un controlador PI, y posteriormente se suman los términos de desacoplo ωLiq y ωLid para generar las tensiones de control en el marco síncrono. Finalmente, estas señales se transforman mediante la transformación inversa dq0 →abc para producir la modulación mabc que activa los interruptores del VSC. Como se menciono anteriormente, el lazo externo de control (Outer- Loop) determina las referencias i∗ d e i∗ q a partir de las variables de potencia
Capítulo 5 Inner loop PI(s) PI(s) + + + − + + − − + + dq0 wt abc x ÷
1
2
1
2
Figura 5.9: Lazo interno de control de corrientes del convertidor 1 (maestro). Inner loop PI(s) PI(s) + + + − + + − − + + dq0 wt abc x ÷ x ÷
1
2
1
2
Figura 5.10: Lazo interno de control de corrientes del convertidor 2 (esclavo).
activa y reactiva, desde el control de tensión DC en el caso del convertidor maestro. El diseño del esquema maestro-esclavo garantiza estabilidad y evita conflictos de control entre ambos terminales del enlace HVDC. La figura nro. 5.11 muestra la estructura del lazo externo.
Las gráficas correspondientes a estas dos etapas (Inner Loop y Outer Loop) permiten analizar el desempeño dinámico del control (ver figura nro.
5.12).
En los dos primeros paneles se observa la evolución de las corrientes id e iq junto con sus respectivas referencias.
Se aprecia que, ante los cambios en las referencias impuestos por el lazo externo en distintos instantes de tiempo, las corrientes presentan un transitorio inicial seguido de un seguimiento prácticamente exacto de las referencias. Esto eviden-
Capítulo 5 Outer-loop PI(s) − + Vdc_ref Figura 5.11: Lazo externo de control de corrientes.
cia una sintonización adecuada de los controladores PI y la efectividad de los términos de desacoplo para garantizar una dinámica rápida y sin sobreoscilaciones significativas.
En cambio, en el tercer panel de la figura nro. 5.12 muestra la tensión del bus de corriente continua Vdc. Aunque esta variable no es directamente regulada por el lazo interno, se incluye para verificar la estabilidad energética del convertidor. Se observa que Vdc se mantiene estable durante toda la simulación, con pequeñas variaciones asociadas a los cambios de potencia activa y reactiva. Estos transitorios son esperados, ya que el flujo de energía hacia y desde el condensador del bus DC se ajusta cada vez que las corrientes id y iq cambian su valor de referencia.
Las figuras nro. 5.13 y nro. 5.14 presenta la comparación de las corrientes y tensiones en el lado AC del convertidor maestro y del convertidor esclavo durante los diferentes escenarios de operación. Ambas señales permiten analizar la dinámica individual de cada VSC y la coherencia entre ellos en la arquitectura maestro–esclavo implementada.
En el convertidor maestro (figura nro. 5.13) se observa que las variaciones en la corriente están directamente asociadas con el control del voltaje AC y el soporte de potencia reactiva. Debido a esta función primaria, el maestro presenta transitorios más notorios en los momentos en que la referencia de tensión o las exigencias de potencia reactiva cambian. Estos ajustes se reflejan también en la forma de onda de la tensión, la cual se mantiene regulada alrededor del valor deseado (360 kVLL ⇒Vpico = 360 kV √
3
√
2 ≈294 kV )
a pesar de las perturbaciones temporales.
Capítulo 5 Figura 5.12: Seguimiento de las corrientes id, iq y tensión V dc de la linea del VSC maestro.
Por su parte, el convertidor esclavo (figura nro. 5.14) regula las potencias activa y reactiva de acuerdo con las referencias impuestas por el coordinador externo. Esto hace que su corriente presente cambios más estructurados y estrechamente alineados con las modificaciones de P ∗y Q∗. Sin embargo, dado que el esclavo no controla el voltaje AC, su señal de tensión sigue el perfil impuesto por el maestro, mostrando un comportamiento más pasivo ante cambios de carga o referencia.
Para el esquema maestro–esclavo; es el convertidor maestro quien garantiza la estabilidad del voltaje AC, mientras que el esclavo ajusta sus corrientes para cumplir con las demandas de potencia sin desestabilizar la red compartida. El resultado es un perfil de tensiones estables y corrientes que responden de manera consistente a los cambios programados en las referencias de potencia (ver tabla nro. 5.2).
La figura nro. 5.15 presenta el comportamiento global del enlace HVDC bajo el escenario completo de prueba definido en esta investigación (tabla nro. 5.2). En esta gráfica se sintetizan las principales variables eléctricas del sistema y se confirma que el lazo interno del VSC presenta un compor-
Capítulo 5 Figura 5.13: Respuesta de corriente y tensión en el lado AC del convertidor maestro.
tamiento robusto, adecuado y capaz de seguir variaciones en potencia activa y reactiva de manera rápida. Esto permite evaluar de manera integral la capacidad del esquema de control para seguir las referencias establecidas, mantener la estabilidad del enlace y garantizar la direccionalidad, todo durante un periodo de simulación que equivale a 2 segundos. Tal como se observa en la figura nro. 5.15, las referencias de potencia activa y reactiva imponen perturbaciones significativas en diferentes instantes de tiempo. En cada cambio de referencia, el controlador ajusta las corrientes id e iq de forma adecuada para satisfacer las necesidades, lo que se refleja en una respuesta estable, sin oscilaciones sostenidas y con tiempos de establecimiento coherentes con los parámetros del enlace. Igualmente, la tensión de corriente continua (DC) en los terminales maestro y esclavo se mantiene cercana a su valor nominal de 600 kV , como se puede observar en la figura nro. 5.16 en ambos extremos de los convertidores y en la figura nro. 5.15 a una distancia de 400 km del convertidor maestro. A pesar de la distancia de 713 km del enlace y de las variaciones en el flujo de potencia; el convertidor maestro cumple su función de regular el voltaje del enlace, mientras que el convertidor esclavo sigue correctamente la referencia de potencia activa, incluso en los instantes en que la potencia cambia de sentido.
Capítulo 5 Figura 5.14: Respuesta de corriente y tensión en el lado AC del convertidor esclavo.
5.4
FCS - MPC
En esta etapa del estudio, se implementa un controlador predictivo basado en modelo con conjunto de control finito (Finite Control Set Model Predictive Control, FCS–MPC) exclusivamente en el convertidor maestro del enlace HVDC. Esta decisión responde a la necesidad de evitar una expansión excesiva del documento y, al mismo tiempo, demostrar de manera clara y suficiente el funcionamiento del MPC en un sistema HVDC realista. Debido a que el convertidor maestro es el encargado de regular la tensión del enlace en 600 kV y gestionar el flujo de potencia reactiva, su dinámica resulta representativa para evaluar la eficacia del esquema predictivo. Por tal motivo, el convertidor esclavo se mantiene operando bajo el control vectorial clásico previamente descrito. Esta configuración maestro–esclavo permite conservar la estructura tradicional del enlace, asegurando que el convertidor esclavo continúe siguiendo la referencia de potencia activa según el escenario de prueba, mientras que el maestro emplea el MPC para regular las variables más críticas del sistema: la tensión DC y la potencia reactiva. A diferencia del control vectorial, donde los lazos de corriente, potencia y tensión se diseñan explícitamente y se representan mediante bloques independientes, el controlador FCS–MPC concentra toda la lógica de regulación
Capítulo 5 Figura 5.15: Variables del sistema.
en un único módulo computacional. Esto se debe a que el MPC se formula como un problema de optimización en tiempo real, en el que se predice la dinámica futura del sistema y se determina la acción de control que minimiza una función de costo sujeta a restricciones eléctricas y operativas del enlace
HVDC.
Debido a la naturaleza computacional del FCS–MPC, la totalidad de su estructura se encapsula dentro de un bloque programado en MATLAB Function, el cual contiene: el cálculo de las tensiones de salida del convertidor a partir de los vectores de conmutación, la predicción del comportamiento de las corrientes y de la tensión DC para cada vector admisible, la evaluación de la función objetivo y la selección del vector de conmutación óptimo en cada instante de muestreo. De esta manera, el controlador opera como una unidad autónoma que reemplaza por completo los lazos PI internos y externos, quedando únicamente el PLL para el cálculo del ángulo eléctrico, como se ve en la figura nro. 5.17.
El esquema FCS–MPC implementado sigue la filosofía clásica descrita en
Capítulo 5 Figura 5.16: Respuesta de tensión DC en ambos extremos de la linea HVDC. el Capítulo nro. 4, pero en este caso se trabaja directamente con el conjunto discreto de vectores de conmutación del inversor de dos niveles, sin recurrir a la linealización ni al cálculo explícito de un punto de equilibrio. En cada periodo de muestreo, el controlador ejecuta las siguientes etapas:
• Adquisición del estado: a partir de las mediciones del sistema, se
construye el vector de estado xk = id(k) iq(k) vdc(k) , expresado en el marco síncrono dq alineado con la red mediante el PLL. Dado que las variables de interés son directamente medibles, se asume que no es necesario un observador adicional.
• Enumeración de vectores de conmutación: el convertidor maestro se
modela como un inversor trifásico de dos niveles, cuyo conjunto finito de vectores de conmutación se describe mediante las combinaciones posibles de los interruptores superiores de cada fase, u(i) k = h S(i) a S(i) b S(i) c i⊤
,
S(i) ϕ ∈{0, 1},
Capítulo 5 Id Iq Vdc Vd Vq Idc Id_ref Iq_ref Vdc_ref theta Sa_prev Sb_prev Sc_prev Sa Sb Sc Sa_bar Sb_bar Sc_bar
FCS - MPC
Figura 5.17: Bloque en MATLAB del esquema FCS-MPC. donde S(i) ϕ = 1 indica que el interruptor superior de la fase ϕ ∈{a, b, c} está en conducción. En la implementación se considera la tabla clásica de siete vectores distintos (seis activos y uno nulo).
• Predicción de un paso: para cada vector de conmutación u(i)
k , se calcula la tensión de salida del convertidor en coordenadas abc y se transforma directamente al marco síncrono dq0 mediante la transformada de Park, usando el ángulo proporcionado por el PLL. Denotando por v(i) conv,d y v(i) conv,q las componentes de la tensión del convertidor asociadas al vector u(i) k , la dinámica del lado AC en coordenadas dq puede escribirse como did dt = −r Lid+ωiq+ 1 L v(i) conv,d−vd
,
diq dt = −r Liq−ωid+ 1 L v(i) conv,q−vq
,
(5.19)
mientras que la dinámica del enlace DC se aproxima mediante dvdc dt = 1 C
idc −P (i) ac vdc !
,
P (i) ac = 3
2
v(i) conv,did + v(i) conv,qiq
.
(5.20)
Estas ecuaciones diferenciales se discretizan mediante el método de Euler hacia adelante con el periodo de muestreo Ts, obteniéndose las predicciones i(i) d,k+1, i(i) q,k+1 y v(i) dc,k+1 asociadas a cada vector de conmutación u(i) k .
• Evaluación de la función de costo y selección del vector óptimo: las
predicciones se utilizan para evaluar, para cada vector de conmutación
Capítulo 5 u(i) k , la función de costo J(u(i) k ) = wi (iref d −i(i) d,k+1)2+(iref q −i(i) q,k+1)2 +wv(vref dc −v(i) dc,k+1)2+λsw ∥u(i) k −uk−1∥2,
(5.21)
donde iref d e iref q representan las referencias de corriente activa y reactiva del convertidor maestro, vref dc es la referencia de tensión en el enlace HVDC y uk−1 es el vector de conmutación aplicado en el periodo de muestreo anterior. Los parámetros wi, wv y λsw son pesos de ponderación ajustados empíricamente que permiten equilibrar el compromiso entre el seguimiento de las referencias y la frecuencia de conmutación efectiva del inversor. La solución óptima se obtiene mediante una búsqueda exhaustiva sobre el conjunto finito Uf: u⋆ k = arg min u(i) k ∈Uf J(u(i) k ).
(5.22)
El vector óptimo u⋆ k se aplica directamente como señales de disparo al inversor maestro, generando las seis señales de compuerta correspondientes a los interruptores superiores e inferiores. De esta forma, el FCS–MPC elimina la necesidad de un modulador PWM intermedio y actúa de manera directa sobre los estados de conmutación del convertidor.
Para este proyecto, el FCS–MPC se implementa exclusivamente en el convertidor maestro, ya que este terminal es responsable de regular la tensión del enlace DC a su valor nominal de 600 kV y, simultáneamente, gestionar el flujo de potencia reactiva en el sistema. El convertidor esclavo, por su parte, si se desea implementar, deberá ser un bloque de menor tamaño que el del convertidor maestro, debido a que no considera control externo. De la figura nro. 5.18 se observa que el control de la potencia reactiva presenta una respuesta más controlada y libre de oscilaciones, lo que facilita el soporte de tensión en el enlace DC. Al no depender de reguladores PI ni de términos de desacoplo explícitos, el FCS–MPC ajusta las variables id e iq de forma óptima dentro del horizonte de predicción, garantizando un seguimiento más preciso incluso en presencia de cambios bruscos en las consignas.
En conjunto, los resultados obtenidos permiten concluir que la incorporación del FCS–MPC en el convertidor maestro aporta un desempeño significativamente superior en la regulación de las variables críticas del enlace HVDC. La capacidad del controlador para anticipar la dinámica del sistema, gestionar simultáneamente restricciones operativas y optimizar la acción de
Capítulo 5 Figura 5.18: Seguimiento de potencia reactiva y tensión de la línea HVDC. control en cada instante de muestreo se traduce en respuestas más estables, precisas y robustas frente a cambios de referencia y variaciones propias de la operación en un enlace de larga distancia. De esta manera, el MPC se consolida como una alternativa avanzada y altamente efectiva para el control de convertidores VSC en sistemas HVDC modernos.
Finalmente, es importante destacar que el desarrollo completo del algoritmo predictivo, incluyendo la formulación matemática, la estructura del modelo empleado, la función de costo, las restricciones y su respectiva implementación en un bloque MATLAB Function, se presenta de manera detallada en el Capítulo nro. A. Allí se incluye el código fuente utilizado para ejecutar el controlador FCS–MPC en el convertidor maestro, permitiendo su reproducción, análisis y futura modificación dentro de este marco de investigación.
Capítulo 6 Conclusiones
• Los resultados obtenidos indican que el modelo monopolar VSC–HVDC
utilizado, construido a partir de los parámetros reales del proyecto Guajira–Cesar–Magdalena, reproduce con fidelidad la dinámica del enlace y hace posible una evaluación confiable de distintas estrategias de control. Tanto en estado estacionario como frente a variaciones en las consignas de potencia, el modelo representa de forma adecuada la interacción entre el convertidor maestro, el convertidor esclavo y la red de transmisión.
• Bajo el esquema de control vectorial clásico, el convertidor maestro
mostró un desempeño satisfactorio en el seguimiento de las referencias de potencia activa y reactiva, manteniendo la estabilidad de la tensión en el enlace DC y el sincronismo con la red. La tensión fase–fase del lado AC permanece regulada alrededor de 360 kV (valor eficaz), lo que corresponde a un valor de tensión pico aproximado de Vfase,pico = 360 kV √
3
√ 2 ≈294 kV, incluso durante los transitorios analizados, lo que confirma la correcta coordinación entre el lazo interno de corriente y el lazo externo de tensión.
• La señal modulante mabc obtenida en el control vectorial clásico mantiene
la estructura esperada para un convertidor trifásico tipo VSC y evidencia la correcta complementariedad entre los interruptores superiores (S1, S3, S5) e inferiores (S2, S4, S6). En el caso del control predictivo FCS–MPC, el convertidor opera directamente con los vectores de conmutación, generando seis señales de disparo que se aplican de forma
Capítulo inmediata a los IGBTs, sin requerir un modulador PWM intermedio. En ambos casos, se garantiza que no exista conducción simultánea en la misma rama, evitando cualquier condición de cortocircuito en el enlace de corriente continua.
• La combinación de control vectorial clásico en el convertidor esclavo
y FCS–MPC en el convertidor maestro resultó ser una solución equilibrada, reduciendo la complejidad global sin sacrificar el desempeño dinámico. El controlador FCS–MPC permitió mejorar el seguimiento de la tensión del enlace DC y de la potencia reactiva, reduciendo las oscilaciones y haciendo explícito el manejo de la frecuencia de conmutación mediante la función de costo.
Apéndice A Código fuente En este capítulo se presentan los algoritmos y rutinas de programación utilizados para la implementación del controlador predictivo basado en modelo (MPC) aplicado al convertidor maestro del enlace HVDC. La información aquí recopilada permite reproducir fielmente los experimentos realizados y constituye la base computacional del esquema de control propuesto en este trabajo.
Los siguientes fragmentos de código corresponden a la generación de las señales de referencia utilizadas durante el escenario de prueba para evaluar el desempeño del enlace HVDC.
Para Pref function Pref = fcn ( t ) i f t < 0.6 Pref = −500e6 ; e l s e i f t < 1.3 Pref = 0e6 ; else Pref = 1000e6 ; end
Capítulo A Para Q1ref function Q1ref = fcn ( t ) i f t < 0.9 Q1ref = −200e6 ; e l s e i f t < 1.6 Q1ref = −600e6 ; else Q1ref = −400e6 ; end
Para Q2ref function Q2ref = fcn ( t ) i f t < 0.3 Q2ref = −400e6 ; e l s e i f t < 1 Q2ref = −200e6 ; else Q2ref = −600e6 ; end
Capítulo A El siguiente fragmento de código corresponde a la implementación del control vectorial clásico utilizado en el convertidor durante las simulaciones iniciales. En él se definen los parámetros eléctricos del sistema y se realizan las sincronizaciones del PLL, del lazo interno de corriente y del lazo externo de tensión mediante relaciones estándar basadas en modelos de segundo orden, e incluso con la opción de una segunda sintonizacion del lazo interno. Ts = 1e−6; V = sq rt (2)*360e3 ; L = 0.17; R = 0.5; w = 2* pi *50; fn = 50; Wn_pll = 10* pi * fn ; xi = 1/ sq rt (2); C = 100e−6;
%PLL
Kp_pll = 2* xi *Wn_pll/V; K i _ p l l = Wn_pll*Wn_pll/V; % Control de corriente ( Inner−loop ) % Sintonizacion I Wn_inner = (2* pi *3* fn ) ; Mp = 0.01; % MP = 1[%] x i _ i = s qr t ( log (Mp)^2/log (Mp)^2+(pi )^2); Kp_inner = 2*( x i _ i )*( Wn_inner )*L−R; Ki_inner = (Wn_inner)^2*L ; % Sintonizacion I I Wn_inner_2 = (2* pi *2* fn ) ; E = 0.02; % E = 2[%] t s = 0.002; % Tiempo de estableciemiento = 2ms xi_i_2 = −log (E)/( Wn_inner_2* t s ) ; Kp_inner_2 = 2*( xi_i_2 )*( Wn_inner_2 )*L−R; Ki_inner_2 = ( Wn_inner_2)^2*L ;
Capítulo A % Control de tension ( Outer−loop ) Wn_outer = (Wn_inner )/10; xi_o = 1/ s qr t (2); Kp_outer = 2* xi_o *Wn_outer*C; Ki_outer = Wn_outer*Wn_outer*C;
A continuación se presenta el código correspondiente a la implementación del controlador predictivo basado en modelo con conjunto de control finito (FCS-MPC) desarrollado para el convertidor maestro. function [Sa , Sb , Sc , Sa_bar , Sb_bar , Sc_bar , xd1] = fcn ( Id , Iq , Vdc , Vd , Vq , Idc , Id_ref , Iq_ref , Vdc_ref , theta , Sa_prev , Sb_prev , Sc_prev ) w = 2* pi *50; L = 0.17; r = 0.5; C = 100e−3; Ts = 10e−6; w_i = 1; w_v = 10; lambda_sw = 0.05; xd2 = Iq_ ref ; xd3 = Vdc_ref ; discriminante = Vd^2 −4* r^2*xd2^2 −4*Vq* r *xd2 + 4* Idc *xd3* r ; i f discriminante < 0 discriminante = 0; end xd1 = −(Vd −sq rt ( discriminante ))/(2* r ) ; switching_table = [ 0 0 0; 1 0 0;
Capítulo A 0 1 0; 0 0 1; 1 1 0; 1 0 1;
0 1 1
] ; Ns = s i z e ( switching_table , 1 ) ; u_prev = [ Sa_prev ; Sb_prev ; Sc_prev ] ; J_min = i n f ; best_idx = 1; for k = 1:Ns Sa_k = switching_table (k , 1 ) ; Sb_k = switching_table (k , 2 ) ; Sc_k = switching_table (k , 3 ) ; va = ( Sa_k −0.5)* Vdc ; vb = (Sb_k −0.5)* Vdc ; vc = ( Sc_k −0.5)* Vdc ; v_alpha = (2/3)*( va −0.5* vb −0.5* vc ) ; v_beta = (2/3)*( sq rt (3)/2*( vb −vc ) ) ; cos_t = cos ( theta ) ; s i n _ t = sin ( theta ) ; vconv_d = v_alpha* cos_t + v_beta * s i n _ t ; vconv_q = −v_alpha* s i n _ t + v_beta * cos_t ; did_dt = −(r /L)* Id + w* Iq + (1/L )*( vconv_d −Vd ) ; diq_dt = −(r /L)* Iq −w* Id + (1/L )*( vconv_q −Vq ) ; Pac = 1.5*( vconv_d* Id + vconv_q* Iq ) ; i f Vdc < 1e−3 Vdc_eff = 1e−3;
Capítulo A else Vdc_eff = Vdc ; end dvdc_dt = (1/C)*( Idc −Pac/ Vdc_eff ) ; Id_next = Id + Ts* did_dt ; Iq_next = Iq + Ts* diq_dt ; Vdc_next = Vdc + Ts*dvdc_dt ; e_id = Id_ref −Id_next ; e_iq = Iq_ref −Iq_next ; e_v = Vdc_ref −Vdc_next ; du = [ Sa_k ; Sb_k ; Sc_k ] −u_prev ; J = w_i *( e_id^2 + e_iq^2) + . . . w_v*( e_v^2) + . . .
lambda_sw*(du . ’ *du ) ; i f J < J_min J_min = J ; best_idx = k ; end end Sa = switching_table ( best_idx , 1 ) ; Sb = switching_table ( best_idx , 2 ) ; Sc = switching_table ( best_idx , 3 ) ; Sa_bar = 1 −Sa ; Sb_bar = 1 −Sb ; Sc_bar = 1 −Sc ; end
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