Doctorado en Didáctica · 2025
Conocimientos profesionales del profesor en la enseñanza de la geometría de educación media
La presente investigación tuvo como objetivo central estudiar los conocimientos y competencias profesionales del profesor de matemáticas en torno a la enseñanza de las cónicas en los grados de la educación media, mediante la aplicación de un cuestionario y la participación en un taller de formación basado en el modelo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor. A partir de diversos fundamentos teóricos, la tesis defiende la necesidad de desarrollar el conocimiento didáctico-matemático del profesor en el ámbito de la enseñanza-aprendizaje de la geometría, en particular de las cónicas...
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Contenido
- Introducciónp. 16
- Capítulo 1. El problema de investigaciónp. 21
- Origen y motivación de la investigaciónp. 25
- El tema matemático de interés: Geometría en la educación mediap. 26
- Preguntas de investigación (PI)p. 30
- Objetivosp. 32
- Objetivo Generalp. 32
- Objetivos Específicosp. 32
- Pertinencia de la investigaciónp. 33
- Capítulo 2. Antecedentesp. 35
- Introducciónp. 16
- Antecedentes del conocimiento del profesor de matemáticasp. 36
- La propuesta de Shulman sobre el Conocimiento del Profesorp. 38
- Teaching)p. 39
- Knowledge)p. 40
- Teachers’ Specialized Knowledge)p. 41
- Modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticos del profesor (CCDM)p. 42
- en la enseñanza de la geometríap. 43
- Conclusiones respecto a los antecedentes sobre el CPPMp. 44
- Antecedentes en torno a la formación de profesores en cónicasp. 48
- Antecedentes en torno a la enseñanza y aprendizaje de la geometría: las cónicasp. 51
- Faceta ecológicap. 51
- Faceta mediacional-interaccional en el estudio de las cónicasp. 54
- Faceta cognitiva-afectiva en el estudio de las cónicasp. 57
- Capítulo 3. Marco Teóricop. 60
- Introducciónp. 16
- Las cónicas: epistemología y estudio como objeto de la didácticap. 60
- Desde Apolonio (262 a. c.) hasta Descartes (siglo XVII)p. 60
- Breve inciso en sus fundamentos matemáticosp. 67
- Las cónicas y el currículop. 82
- Competencias matemáticasp. 83
- Competencias científicasp. 83
- Competencias ciudadanasp. 83
- Objetivos curricularesp. 84
- Contenidos en el currículop. 85
- Metodología de enseñanzap. 86
- Conocimiento académico y profesional del profesor de matemáticasp. 88
- Conocimiento académicop. 88
- Conocimiento profesionalp. 89
- El modelo de Conocimiento Didáctico Matemático (CDM)p. 92
- Competencias de análisis e intervención didácticap. 97
- Competencia matemático-didáctica docentep. 100
- Valoración y desarrollo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticasp. 104
- Capítulo 4. Metodologíap. 108
- Introducciónp. 16
- Diseño metodológicop. 108
- Enfoque de investigaciónp. 110
- Unidad de análisis y unidad de trabajop. 111
- La Unidad de análisisp. 111
- La Unidad de trabajop. 113
- Consideraciones éticasp. 114
- Técnicas e instrumentosp. 114
- Técnicasp. 115
- Instrumentosp. 117
- Recolección y análisis de la informaciónp. 123
- Recolección de la informaciónp. 123
- Análisis de la informaciónp. 124
- Fases de la investigaciónp. 125
- Fase 1: Estudio preliminarp. 126
- Fase 2: Diseño del Taller de formación profesional (TF-CDM)p. 130
- Fase 3: Implementación del Taller TF-CDMp. 131
- Fase 4: Evaluación del Taller de formación profesional (TF-CDM)p. 132
- Capítulo 5. Resultadosp. 133
- Introducciónp. 16
- Resultados de la Fase 1: Estudio preliminarp. 134
- Resultados del Momento 1: Revisión sistemática de la literaturap. 134
- Resultados del Momento 2: Diseño y Validación del cuestionario CCDM-GCp. 136
- Resultados del Momento 3: Aplicación del cuestionario APDM-GC4p. 162
- Matemático-Geométrica de los profesoresp. 166
- Resultados de la Fase 2: Diseño del Taller de Formación Profesional (TF-CDM)p. 170
- Taller de Formación profesional (TF-CDM)p. 170
- Análisis de la práctica de resolución de problemas (Análisis Subcategoría B1.2)p. 178
- Análisis y evaluación de la idoneidad didáctica (Análisis Subcategoría B2.1)p. 195
- Resultados de la Fase 4: Evaluación de la implementación del taller TF-CDMp. 204
- En relación con las herramientas utilizadasp. 204
- En relación con los resultados generales de la implementaciónp. 207
- Capítulo 6. Discusión de Resultadosp. 210
- Sobre el estudio de conocimientos y competencias del profesorp. 210
- Competencia Matemática-Geométricap. 211
- Subcompetencia Resolución de problemasp. 213
- Subcompetencia Plantear problemasp. 214
- Subcompetencia de Análisis de la práctica para la resolución de problemasp. 216
- Competencia de Análisis e Intervención Didácticap. 218
- Subcompetencia de Análisis y evaluación de la idoneidad didácticap. 218
- Síntesis integradora del grado de cumplimiento de los objetivosp. 220
- Conclusionesp. 223
- Introducciónp. 16
- Conclusionesp. 223
- Limitaciones del estudiop. 227
- Recomendaciones del estudiop. 228
- Contribución a la comunidad de investigaciónp. 229
- Posibles ampliacionesp. 230
- Referenciasp. 232
- Anexosp. 253
- Anexo 1. Cuestionario CCDM-GCp. 253
- Anexo 2. Rúbrica validez de contenido CCDM-GC: sección Bp. 253
- Anexo 3. Rúbrica validez de contenido CCDM-GC: sección Cp. 253
- Anexo 4. Cuestionario APDM-GC versión validadap. 253
- Anexo 5. Cuestionario APDM-GC4p. 253
- Anexo 6. Estudio de configuraciones Epistémicas/cognitivasp. 253
- Anexo 7. Planeación. Propuesta de idoneidad didácticap. 253
- Anexo 8. Valoración de procesos de enseñanza y aprendizajep. 254
- Anexo 9. Evaluación del taller TF-CDMp. 254
- Anexo 10. Entrevista semi estructurada 1 sobre el CCDM-GCp. 254
- Anexo 11. Entrevista semi estructurada 2 sobre TF-CDMp. 254
- Anexo 12. Respuesta a las tareas propuestas en la sección C del CCDM-GCp. 254
- Anexo 13. Respuestas a la sección C del cuestionario APDM-GC4p. 254
- CCDM-GCp. 115
- CCDM-GCp. 115
- Anexo 16. Protocolo de Entrevista semiestructurada 1 sobre el CCDM-GCp. 255
- Anexo 17. Respuestas sobre el cuestionario CCDM-GCp. 255
- Tabla 1. Técnicas, tipos de instrumentos y métodos de análisisp. 115
- Tabla 2. Instrumentos y fases en las que se usan en la investigaciónp. 117
- Tabla 3. Validez de contenido de las categorías en la Subsección B1p. 136
- Tabla 4. Validez de contenido de las categorías en la Subsección B2p. 137
- problemas) de la subsección B1p. 140
- proceso de estudio) de la subsección B2p. 142
- de la subsección B2p. 146
- subsección B2p. 137
- didáctica) de la subsección B2p. 146
- Tabla 12. Categorías evaluadas para la Tarea 1p. 149
- Tabla 13. Categorías evaluadas para la Tarea 2p. 150
- Tabla 14. Categorías evaluadas para la Tarea 3p. 150
- Tabla 15. Valoración de subcompetencias de la Competencia Matemático-geométricap. 154
- Tabla 16. Valoración de subcompetencias de Análisis e Intervención Didácticap. 155
- Tabla 17. Valoración de las subcompetencias de la Competencia Matemática-Geométricap. 163
- Tabla 18. Valoración de la Subcompetencia de Análisis e Intervención Didácticap. 164
- Tabla 19. Frecuencia de Elementos lingüísticos identificadosp. 180
- Tabla 20. Frecuencia de Conceptos-definiciones identificadosp. 182
- Tabla 21. Frecuencia de los Procedimientos identificadosp. 184
- Tabla 22. Frecuencia de las Propiedades/proposiciones identificadasp. 186
- Tabla 23. Frecuencia de los Argumentos identificadosp. 187
- Tabla 24. Variedad y profundidad: Conceptos y definicionesp. 190
- Tabla 25. Coherencia y eficacia: Procedimientosp. 192
- Tabla 26. Consistencia y relevancia: Propiedadesp. 193
- Tabla 27. Claridad y fundamentación: Argumentosp. 194
- Tabla 28. Valoración de las facetas en las planeaciones de los profesoresp. 196
- Tabla 29. Valores esperados de la valoración de las facetasp. 197
- Tabla 30. Facetas de la idoneidad didáctica: reflexiones de los profesoresp. 199
- Tabla 31. Valoración de facetas en las planeaciones de los cinco profesoresp. 201
- investigadorap. 202
- Tabla 33. Evaluación del Taller TF-CDMp. 207
- Figura 1. Esquema organizacional de investigaciónp. 20
- Figura 2. Histórico de puntajes promedio dominio de matemáticas – PISAp. 22
- Figura 3. Algunos modelos del conocimiento del profesor de matemáticap. 37
- Figura 4. Modelo del MKT (Mathematical Knowledge for Teaching)p. 39
- Figura 5. Dimensiones y componentes del CDM y sus relaciones con otros modelosp. 41
- Figura 6. Modelo MTSK: Mathematics Teachers’ Specialized Knowledgep. 42
- Figura 7. Método de Descartes para resolver una ecuación de segundo gradop. 64
- Figura 8. Interpretación de los parámetros de la elipse, la parábola y la hipérbolap. 65
- Figura 9. Proposición I.1 de Apoloniop. 69
- Figura 10. Proposición I.4 de Apoloniop. 69
- Figura 11. Proposición I.11 de Apoloniop. 70
- Figura 12. Proposición I.12, I.13 de Apoloniop. 71
- Figura 13. Secciones cónicas en el espacio E2p. 72
- Figura 14. Parábola, Elipse e Hipérbolap. 74
- Figura 15. Elementos de la circunferenciap. 75
- Figura 16. Elementos de la parábolap. 76
- Figura 17. Elementos de la elipsep. 78
- Figura 18. Deducción del cálculo de 𝑏2p. 79
- Figura 19. Elementos de la hipérbolap. 80
- Figura 20. Facetas y componentes del Conocimiento Didáctico-Matemáticop. 94
- Figura 21. Componentes de la competencia de análisis e intervención didácticap. 98
- Figura 22. Competencias Matemáticas y de Análisis e Intervención Didácticap. 102
- Figura 23. Competencias y sub competencias que se valoran por medio del APDM-GC4p. 105
- Figura 24. Competencias y sub competencias que orientan el Taller TF-CDMp. 106
- Figura 25. Marco metodológico general de la investigaciónp. 110
- Figura 26. Relación de componentes de la sección B del Instrumento CCDM-GCp. 119
- Educativop. 126
- Figura 28. Modificación a la Tarea 2. C2: Plantear problemasp. 151
- Figura 30. Problema planteado en la Tarea 2: Profesor 1p. 157
- Figura 31. Problema planteado en la Tarea 2: Profesor 3p. 158
- Figura 32. Problema planteado en la Tarea 3: Profesor 1p. 159
- Figura 33. Respuesta de PA7 al Problema planteado en la Tarea 1p. 166
- Figura 34. Problema planteado en la Tarea 2: Profesores PA1 y PA2p. 167
- Figura 35. Elementos lingüísticos identificados en la resolución del problema de la elipsep. 181
- elipsep. 77
- Figura 38. Proposiciones usados por el profesor P5 en el problema de la elipsep. 186
- Figura 39. Argumentos en la solución del problema de la elipse por el profesor P1p. 188