Maestría en Matemática · 2026
Construcción y análisis detallada de la transformada wavelet continua con rotaciones en dos dimensiones
La transformada de Fourier de una señal dada f proporciona información global sobre las frecuencias ω presentes en la señal. Sin embargo, no permite identificar con precisión los instantes en los que ocurren las altas o bajas frecuencias. En consecuencia, las variaciones de frecuencia que experimenta la señal a lo largo del tiempo no se reflejan directamente en la transformada de Fourier. Como alternativa para superar esta limitación surge la transformada wavelet, diseñada para resolver el problema de la localización tiempo-frecuencia. En el caso continuo, la transformada wavelet se define como el producto interno de la señal f con una familia de funciones h, denominadas funciones admisibles o wavelets. Estas funciones se obtienen mediante operaciones de traslación y dilatación, lo que les permite adaptar su anchura temporal a las diferentes frecuencias presentes en la señal. Gracias a esta propiedad, la transformada wavelet ofrece información simultánea sobre la frecuencia y el instante temporal en que esta se manifiesta.