Maestría en Matemática · 2026

Soluciones Solitón del flujo de acortamiento de curvas en espacios de curvatura constante

En esta tesis se desarrolla un estudio unificado de las soluciones solitón del flujo de acortamiento de curvas (Curve Shortening Flow, CSF) en superficies de curvatura constante K ̸= 0, integrando en un mismo marco los casos esférico (K > 0) e hiperbólico (K < 0). El trabajo se formula en el espacio ambiente pseudo-euclídeo R 3,ν, donde el índice ν ∈ {0, 1} permite tratar simultáneamente geometrías riemannianas y lorentzianas, apoyándose en herramientas estructurales del grupo de pseudo-isometrías Oν(3) y su álgebra de Lie. Tomando como base los estudios fundamentales de la literatura reciente, este trabajo complementa y unifica sus rigurosas estimaciones analíticas proponiendo un enfoque global fundamentado en la teoría cualitativa de sistemas dinámicos. Esta perspectiva permite superar la tradicional segmentación del análisis matemático según el carácter causal del campo generador. Mediante el uso del marco móvil de Darboux, la ecuación parabólica del flujo se reduce a un sistema autónomo tridimensional para las variables intrínsecas (α, τ, η), las cuales representan la función altura y las proyecciones tangencial y normal del campo generador del flujo.