Doctorado en Didáctica · 2026
Cambio didáctico en profesores de matemáticas en servicio a partir del análisis del conocimiento especializado del profesor: experiencia en la enseñanza de la variable en el álgebra escolar
Con el presente trabajo de investigación se buscaba desarrollar un estudio teórico y práctico desde el cual se evaluarán evidencias de cambios didácticos en la enseñanza del álgebra escolar. Este estudio implicó caracterizar el conocimiento especializado que movilizan los profesores de básica secundaria en servicio. Los análisis se realizaron utilizando el modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge, MTSK). El estudio propuso intervenir en la formación didáctica de profesores de matemáticas que se desempeñan en niveles de educación básica secundaria, en particular para propiciar prácticas educativas innovadoras que permitan a los profesores reflexionar acerca de la enseñanza del álgebra escolar y específicamente del concepto de variable y sus usos, esto conllevó a promover espacios de reflexión crítica individual y colectiva de un grupo de profesores referente a las prácticas docentes habituales y sobre la manera como puede favorecerse el desarrollo de conocimientos profesionales del profesor de matemáticas en la enseñanza del álgebra escolar a partir de su aproximación a modelos didácticos alternativos de orientación socio constructivista.
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Contenido
- Introducciónp. 17
- Justificaciónp. 20
- Problema de investigaciónp. 23
- Pregunta y objetivos de la investigaciónp. 28
- Pregunta de investigaciónp. 29
- Objetivo generalp. 30
- Objetivos específicosp. 30
- Estado del artep. 32
- El modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK)p. 37
- El álgebra escolarp. 39
- Enseñanza del álgebra escolarp. 42
- La variable en el álgebra escolarp. 44
- Marco teóricop. 49
- Formación de profesores de matemáticasp. 49
- Conocimiento profesional del profesorado de matemáticasp. 52
- El Conocimiento Especializado en Matemáticasp. 55
- El Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK)p. 60
- Enseñanza del álgebra escolarp. 42
- La variable en el álgebra escolarp. 44
- Metodología de la investigaciónp. 79
- Selección de casosp. 83
- Diseño metodológicop. 83
- momento de la investigación)p. 88
- Instrumentos utilizados para la investigaciónp. 94
- Análisis y resultadosp. 100
- momento de la investigaciónp. 108
- Análisis y resultados del cuestionario previo del profesor Juanp. 108
- Análisis y resultados de la primera secuencia didáctica del profesor Juanp. 114
- Análisis y resultados de la videograbación de la primera clase del profesor Juanp. 121
- del modelo MTSK: profesor Juanp. 134
- Discusión de resultados del primer momento: profesor Juanp. 136
- Conclusiones del primer momento: profesor Juanp. 138
- momento de la investigación (Formación didáctica)p. 139
- momento de la investigación (posterior a la formación didáctica)p. 150
- Análisis y resultados de la segunda secuencia didáctica del profesor Juanp. 150
- Análisis y resultados de la guía didáctica del profesor Juanp. 155
- Análisis y resultados de la segunda clase videograbada del profesor Juanp. 159
- Análisis y resultados del cuestionario final sobre la práctica docente del profesor Juanp. 168
- del modelo MTSK: profesor Juanp. 134
- Discusion de resultados tercer momento: profesor Juanp. 175
- Conclusiones del tercer momento: profesor Juanp. 177
- momento de la investigaciónp. 108
- Análisis y resultados del cuestionario previo del profesor Luisp. 179
- Análisis y resultados de la primera secuencia didáctica del profesor Luisp. 181
- Análisis y resultados de la videograbación de la primera clase del profesor Luisp. 182
- del modelo MTSK: profesor Luisp. 194
- Discusión de resultados del primer momento: profesor Luisp. 198
- Conclusiones del primer momento de la investigación: profesor Luisp. 200
- investigación)p. 201
- momento de la investigación (posterior a la formación didáctica)p. 150
- Análisis y resultados de la segunda secuencia didácticap. 208
- Análisis y resultados de la segunda guía didáctica del profesor Luisp. 211
- Análisis y resultados de la segunda clase videograbada del profesor Luisp. 217
- Análisis y resultados del cuestionario final sobre la práctica docente del profesor Luisp. 226
- del modelo MTSK: profesor Luisp. 194
- Discusión de resultados del tercer momento de la investigación: profesor Luisp. 233
- Conclusiones tercer momento de la investigación: profesor Luisp. 235
- Cambio didáctico de los profesores participantesp. 236
- Transformación de percepciones docentesp. 236
- Fortalecimiento de habilidades pedagógicasp. 236
- Resultados de aprendizaje esperadosp. 237
- Cambios didácticos evidenciados tras la formación didáctica de los profesoresp. 239
- Cambios en la planificación y organización de la enseñanzap. 239
- Cambios en la metodología de enseñanzap. 240
- Cambios en la interacción y clima de aulap. 240
- Cambios en el desarrollo profesional y reflexión sobre la prácticap. 241
- Conclusiones sobre la experiencia de formación didácticap. 241
- Cambios didácticos evidenciados en el profesor Juanp. 242
- Cambios en lo cognitivop. 254
- Cambios en la práctica docentep. 257
- Cambios en la práctica docente del profesor influenciados por la formación didácticap. 259
- Conclusiones sobre los análisis del profesor Juan a través del modelo MTSKp. 262
- Cambios didácticos evidenciados en el profesor Luisp. 267
- Cambios en lo cognitivop. 254
- Cambios en la práctica docentep. 257
- Cambios en la práctica docente influenciados por la formación didácticap. 284
- Conclusiones sobre los análisis del profesor Luis a través del modelo MTSKp. 286
- Discusión de resultados de la investigaciónp. 287
- Transferencia de resultados a otros contextos educativos y contenidos matemáticosp. 292
- Conclusiones de la investigaciónp. 19
- Recomendaciones para la práctica docentep. 295
- Limitaciones de la investigaciónp. 296
- Sugerencias para futuras investigacionesp. 297
- Productos derivados de la investigaciónp. 298
- Resultados alcanzados con la investigaciónp. 299
- Referenciasp. 300
- investigaciónp. 87
- investigaciónp. 87
- investigaciónp. 87
- Tabla 5. Categorías del modelo MTSK actualizadasp. 105
- Tabla 6. Triangulación de hallazgos: Primer Momento de la investigación (Profesor Juan)p. 135
- matemático (MK)p. 170
- del Contenido (PCK)p. 173
- Tabla 9. Factores influyentes para la formación de profesoresp. 237
- Tabla 10. Dimensiones de análisis y principales cambios en la práctica docentep. 241
- como incógnita). Profesor Juanp. 243
- la edad de un compañero (variable como número general). Profesor Juanp. 246
- incógnita) y el cálculo del taxímetro (variable en relación funcional). Profesor Juanp. 250
- subdominios y categoría del modelo MTSKp. 267
- Figura 1. Histórico de puntajes promedio dominio de matemáticas - PISAp. 26
- Figura 2. Modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK)p. 61
- Figura 3. Categorías del modelo MTSKp. 68
- Figura 4. Modelos metodológicos para la enseñanzap. 90
- Figura 5. Representación pictórica del segundo problemap. 116
- Figura 6 Representación algebraica del tercer problemap. 117
- Figura 7. Representación aritmética del primer ejemplop. 122
- Figura 8. Representación algebraica del primer ejemplop. 122
- Figura 9. Representación pictórica del segundo ejemplop. 125
- Figura 10. Representación pictórica y aritmética del segundo ejemplop. 126
- Figura 11. Representación algebraica del tercer ejemplop. 128
- octavop. 162
- Figura 13. Modelo metodológico activo, constructivista e investigativop. 145
- Figura 14. Mapa de contenidos para la variablep. 146
- Figura 15. Mapa de preguntasp. 146
- Figura 16. Modelo metodológico activo, constructivista e investigativop. 150
- clasep. 82
- Figura 18. Primer problema de la guía didáctica del profesor Juanp. 156
- Figura 19. Segundo problema de la guía didáctica del profesor Juanp. 157
- Figura 20. Tercer problema de la guía didáctica del profesor Juanp. 158
- de grado octavop. 162
- problemap. 249
- fijo de 100mp. 163
- los estudiantesp. 272
- Figura 28. Representación algebraica (ecuación modelo del tercer problema)p. 166
- Figura 30. Registro gráfico de la verificación de resultados del tercer ejemplop. 167
- de los estudiantesp. 185
- lenguaje algebraicop. 131
- matemáticos en registros algebraicosp. 186
- producto notablep. 188
- Figura 35. Representación algebraica de un problema matemáticop. 188
- didácticap. 85
- Figura 37. Representación algebraica de números consecutivosp. 190
- Figura 40. Modelo metodológico habitual de Luis usado durante la primera clasep. 193
- Figura 42. Mapa de contenidos para la variablep. 205
- Figura 43. Mapa de preguntas orientadoras para la enseñanza de la variablep. 205
- Figura 44. Fragmento de la segunda guía didáctica del profesor Luis. Primer problemap. 212
- didáctica del profesor Luisp. 216
- problema de la segunda guía didáctica del profesor Luisp. 214
- Figura 47. Captura del segundo problema de la segunda guía didáctica del profesor Luisp. 215
- Figura 48. Captura del tercer problema de la segunda guía didáctica del profesor Luisp. 215
- guía didáctica del profesor Luisp. 216
- guía didáctica del profesor Luisp. 219
- de grado octavop. 220
- Figura 52. Representación aritmética del costo para una galleta y un bombónp. 222
- Figura 53. Representación algebraica para el costo de un pedido de galletas y bombonesp. 223
- galletasp. 275
- compradas en un pedidop. 224
- didácticap. 85
- clasep. 82
- Figura 58. Modelo metodológico planteado por el profesor Juan para la primera clasep. 261
- Figura 59. Modelo metodológico usado para la segunda clase. Profesor Juanp. 261
- Figura 60. Modelo metodológico usado por el profesor Luis durante la primera clasep. 285