TRABAJO DE GRADO

PROGRAMA DE INGENIER´IA EL´ECTRICA

EVALUACI´ON DEL IMPACTO DE LOS

RECURSOS ENERG´ETICOS

DISTRIBUIDOS BASADOS EN

CONVERTIDORES SOBRE LA VIDA ´UTIL

DEL TRANSFORMADOR

JENIFFER LILIANA REND´ON GRISALES

18 de junio de 2026

EVALUACI´ON DEL IMPACTO DE LOS RECURSOS ENERG´ETICOS DISTRIBUIDOS BASADOS EN

CONVERTIDORES SOBRE LA VIDA ´UTIL DEL TRANSFORMADOR.

Por:

Jeniffer Liliana Rend´on Grisales Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniera Electricista Dirigida por:

Ing. Sandra Milena P´erez Londo˜no Programa de Ingenier´ıa El´ectrica Universidad Tecnol´ogica de Pereira

18 de junio de 2026

Resumen La presente investigaci´on se enfoca en la evaluaci´on del impacto de los recursos energ´eticos distribuidos basados en inversores sobre la vida ´util del transformador de distribuci´on. Tecnolog´ıas como los sistemas fotovoltaicos con inversores introducen arm´onicos, fluctuaciones r´apidas de potencia y flujos de energ´ıa que modifican las condiciones nominales de operaci´on de los transformadores el´ectricos. Adicionalmente, en aplicaciones ubicadas a gran altitud, las condiciones especiales de servicio asociadas a la disminuci´on de la densidad del aire reducen la capacidad de disipaci´on t´ermica del equipo.

Para abordar este fen´omeno, se propone un modelo de simulaci´on en MATLAB/Simulink cuyo an´alisis y caracterizaci´on del comportamiento termoel´ectrico del transformador se fundamentan de manera estricta en los est´andares internacionales IEEE Std C57.110 [1], IEEE Std C57.91 [2] e IEC 60076-7 [3]. Estas normativas permiten estimar los factores de correcci´on por estr´es arm´onico, los gradientes de elevaci´on de temperatura y los efectos derivados de condiciones especiales de servicio. A partir de los datos espectrales obtenidos mediante simulaci´on y de los modelos t´ermicos establecidos por las normas, se calcula la p´erdida acumulada de vida ´util, se determinan las condiciones cr´ıticas de sobrecalentamiento y se eval´ua la necesidad de aplicar criterios de derrateo operativo del transformador.

Los resultados permiten cuantificar el impacto combinado de los arm´onicos y la altitud sobre el desempe˜no t´ermico del transformador, evidenciando que ambos factores contribuyen al incremento de la temperatura del punto m´as caliente y, por consiguiente, a la aceleraci´on del envejecimiento del aislamiento. Asimismo, se demuestra que la implementaci´on de un sistema de filtrado adecuado constituye una estrategia efectiva para reducir el estr´es t´ermico asociado a la contaminaci´on arm´onica. En contextos como el colombiano, donde gran parte de la infraestructura el´ectrica opera en zonas de elevada altitud y donde la integraci´on de generaci´on distribuida contin´ua en expansi´on, esta investigaci´on aporta una metodolog´ıa de evaluaci´on basada en est´andares internacionales para estimar el impacto conjunto de las condiciones especiales de servicio y la calidad de energ´ıa sobre la vida ´util de los transformadores de distribuci´on.

Agradecimientos Este trabajo no se habr´ıa podido realizar sin la colaboraci´on y el apoyo de muchas personas que, de diversas maneras, contribuyeron al desarrollo de esta investigaci´on.

En primer lugar, agradezco a mi familia, por su apoyo incondicional, comprensi´on y motivaci´on constante durante cada etapa de mi formaci´on profesional. Gracias por creer en m´ı y alentarme a seguir adelante, a´un en los momentos m´as dif´ıciles y por estar presentes en este camino.

A mi directora, la ingeniera Sandra Milena P´erez Londo˜no, por su gu´ıa, paciencia y acompa˜namiento a lo largo de este proceso. Su experiencia y compromiso fueron fundamentales para la orientaci´on t´ecnica y acad´emica de este proyecto.

Tabla de contenido

1

Introducci´on

6

1.1

Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2

Justificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Objetivos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.1

Objetivo general

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.2

Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.4

Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2

Marco te´orico

9

2.1

Estado del arte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2

Marco te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.1

Modelo de conexi´on PV con convertidor para an´alisis del impacto en el transformador de distribuci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.2.2

Arm´onicos en sistemas el´ectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2.3

Normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3

Metodolog´ıa

23

3.1

Etapa 1. Aplicaci´on del modelo de p´erdidas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2

Etapa 2. Aplicaci´on del modelo t´ermico

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.3

Etapa 3. Aplicaci´on del factor de envejecimiento acelerado FAA . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.4

Diagrama de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.5

Herramientas computacionales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4

Resultados

31

4.1

Descripci´on general del sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.1.1

Escenarios de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.1.1.1

Caso 1: Filtro desmejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.1.1.2

Caso 2: Filtro en ´optimas condiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.1.1.3

Caso 3: C´alculo de factor de envejecimiento acelerado del filtro desmejorado y filtro en optimas condiciones sin correcci´on por altitud . . . . . . . . . . . .

51

4.1.2

S´ıntesis comparativa de los casos 1, 2 y 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cap´ıtulo 0

5

Conclusiones y trabajos futuros

Cap´ıtulo 1 Introducci´on

1.1

Planteamiento del problema En el contexto actual de transici´on energ´etica, los transformadores de distribuci´on enfrentan condiciones operativas significativamente m´as exigentes.

Estos dispositivos, tradicionalmente dise˜nados para operar bajo cargas equilibradas y formas de onda sinusoidales, deben ahora responder a desaf´ıos como la distorsi´on arm´onica elevada y variaciones t´ermicas abruptas [4].

En particular, los transformadores de distribuci´on son m´as susceptibles a los efectos de los arm´onicos generados por convertidores, ya que suelen operar m´as cerca de su capacidad nominal. Esta condici´on se debe a que la inclusi´on de generaci´on distribuida fotovoltaica altera dr´asticamente el perfil de carga convencional del equipo; al depender de un recurso clim´atico com´un, todos los inversores de potencia de la red inyectan sus excedentes de energ´ıa de manera simult´anea durante las horas de m´axima radiaci´on solar. Este fen´omeno rompe con los criterios de diversidad de demanda con los que fue dise˜nado originalmente el transformador, provocando flujos inversos de potencia desde las fuentes de generaci´on que coinciden con periodos de bajo consumo en los usuarios, elevando la corriente eficaz y la potencia aparente total (S) hasta los l´ımites del dise˜no t´ermico del equipo. Esto incrementa el riesgo de sobrecalentamiento, p´erdidas adicionales por corrientes par´asitas y degradaci´on del aislamiento, reduciendo la vida ´util del equipo [5]. La distorsi´on arm´onica tambi´en afecta negativamente otros componentes de la red, como cables, tableros y equipos del cliente, al incrementar las p´erdidas resistivas y acelerar el deterioro t´ermico [6].

Actualmente, muchas de las metodolog´ıas para el an´alisis t´ermico y la estimaci´on del envejecimiento de transformadores est´an basadas en normativas como la IEEE C57.91 [2], que asumen condiciones ideales de operaci´on. Sin embargo, los arm´onicos inducidos por convertidores modifican significativamente el perfil t´ermico del transformador, elevando la temperatura del punto caliente y acelerando el desgaste diel´ectrico. Adicionalmente, normas como la IEEE C57.110 [1] intentan capturar los impactos acumulativos derivados de la interacci´on entre DERs y la red, especialmente en redes de media y baja tensi´on. El impacto de los arm´onicos en transformadores se puede evaluar mediante el ´ındice K, que relaciona la capacidad del transformador para soportar corrientes arm´onicas con su estr´es t´ermico. A mayor valor K, mayor ser´a el calentamiento interno, lo que se traduce en una menor longevidad operativa. Esta relaci´on se expresa mediante una correlaci´on cuadr´atica entre el orden y la magnitud de los arm´onicos presentes. Adem´as, la distorsi´on de forma de onda, incluyendo arm´onicos, interarm´onicos y supra-arm´onicos, puede generar saturaci´on del n´ucleo magn´etico, irregularidades de voltaje y disminuci´on de la eficiencia operativa [7], [8].

A pesar de los avances a nivel internacional en la caracterizaci´on t´ermica y el´ectrica de transformadores afectados por DERs, la investigaci´on aplicada sigue siendo limitada, especialmente en contextos con particularidades urbanas y condiciones de carga como las de Am´erica Latina. En Colombia, esta problem´atica es a´un m´as cr´ıtica debido a la falta de estudios que reflejen las condiciones reales de operaci´on de la red y al rezago en la actualizaci´on normativa. Esta brecha compromete la eficiencia, confiabilidad y sostenibilidad de la infraestructura el´ectrica, haciendo imperativo el desarrollo de estrategias para analizar el impacto de

Cap´ıtulo 1 la distorsi´on arm´onica en los transformadores de distribuci´on.

Ante el panorama anteriormente descrito, surge la siguiente pregunta de investigaci´on: ¿C´omo influye la integraci´on de generaci´on distribuida basada en convertidores en la vida ´util de los transformadores de distribuci´on?.

1.2

Justificaci´on La creciente integraci´on de generaci´on distribuida basada en convertidores electr´onicos, como los sistemas fotovoltaicos conectados a la red, ha introducido nuevas din´amicas operativas en las redes de distribuci´on el´ectrica.

A diferencia de las cargas convencionales, estos sistemas interfieren en el perfil de tensi´on y corriente de la red mediante la inyecci´on de arm´onicos, fluctuaciones r´apidas de potencia activa y reactiva, y flujos de energ´ıa bidireccionales [8]. Este comportamiento representa un desaf´ıo t´ecnico significativo para los transformadores de distribuci´on, que fueron dise˜nados originalmente para operar bajo condiciones sinusoidales y flujos unidireccionales de potencia.

Justamente, esta investigaci´on propone evaluar cuantitativamente dicho impacto mediante la implementaci´on de un modelo de simulaci´on en MATLAB / Simulink que incorpora fuentes renovables interconectadas mediante convertidores. El modelo utilizar´a formulaciones normativas para el c´alculo de la temperatura del punto m´as caliente y la p´erdida acumulada de vida ´util, considerando perfiles de operaci´on realistas. As´ı, se podr´a caracterizar c´omo los arm´onicos generados por los convertidores modifican el comportamiento t´ermico interno del transformador.

Esta evaluaci´on permite validar emp´ıricamente los riesgos asociados al uso de convertidores en redes de media y baja tensi´on. Los resultados permitir´an analizar la mitigaci´on (como especificaciones de dise˜no t´ermico o recomendaciones de filtrado arm´onico) en un contexto de transici´on energ´etica. Por tanto, comprender y cuantificar c´omo las nuevas condiciones operativas introducidas por la generaci´on distribuida afectan directamente uno de los componentes m´as sensibles y costosos de la infraestructura el´ectrica: el transformador. En definitiva, el tema es relevante porque aborda de manera cuantitativa y aplicada una amenaza real a la confiabilidad y sostenibilidad de las redes el´ectricas modernas. Aportar informaci´on para anticipar la degradaci´on t´ermica de los transformadores frente a diferentes condiciones operativas que contribuyen directamente al fortalecimiento t´ecnico de la transici´on energ´etica, alargando la vida ´util de los transformadores, mejorando la eficiencia energ´etica y garantizando la calidad del servicio el´ectrico.

Finalmente, el presente estudio busca no solo entender el fen´omeno, sino tambi´en analizar metodolog´ıas que contribuyan al uso prolongado de los transformadores, minimizando p´erdidas energ´eticas, reduciendo costos operativos y mejorando la calidad del servicio el´ectrico.

1.3

Objetivos

1.3.1

Objetivo general Evaluar la p´erdida de vida ´util del transformador en un sistema que integra recursos energ´eticos distribuidos (DERs) basados en convertidores, en particular la generaci´on fotovoltaica.

Cap´ıtulo 1

1.3.2

Objetivos espec´ıficos

• Revisar el estado del arte relacionado con las problem´aticas asociadas a la incorporaci´on de DERs

basados en convertidores en transformadores de distribuci´on.

• Caracterizar en un sistema de prueba, la operaci´on de transformadores bajo escenarios representativos

de distorsi´on arm´onica generados por DERs.

• Analizar la influencia de los arm´onicos en el incremento de p´erdidas, la elevaci´on de la temperatura

del punto caliente (HST) y la reducci´on de la vida ´util del transformador, aplicando modelos t´ermicos reconocidos como la norma IEEE C57.110:2018 [1], IEC 60076-2:2011 [2], IEC 60076-7:2018 [3].

• Documentar los principales resultados de la investigaci´on.

1.4

Estructura del documento El presente documento presenta la siguiente estructura:

En el Cap´ıtulo 2 se presenta el marco te´orico que comprende el estado del arte y los fundamentos conceptuales de la investigaci´on. Inicialmente, se revisan los antecedentes en la literatura y el modelo de conexi´on fotovoltaica (PV) con convertidor y carga local para analizar su impacto en el transformador de distribuci´on. Posteriormente, se abordan los conceptos fundamentales de los arm´onicos en sistemas el´ectricos y se detalla el marco normativo aplicable, el cual incluye las normas IEEE Std 519:2022, IEEE Std C57.110:2018 (para la capacidad de transformadores ante corrientes de carga no sinusoidales), as´ı como las normativas IEEE C57.91:2011 [2], IEC 60076-2:2011 [9] e IEC 60076-7:2018 [3].

Posteriormente en el cap´ıtulo 3 se describe de manera detallada la metodolog´ıa, las etapas del desarrollo metodol´ogico y las herramientas empleadas para el desarrollo del estudio del sistema. Luego en el cap´ıtulo 4 se presentan los resultados obtenidos y su respectivo an´alisis t´ecnico. Se incluye una descripci´on general del sistema de prueba, el c´alculo en condiciones nominales y la evaluaci´on de los escenarios de prueba definidos. Adicionalmente se expone una s´ıntesis comparativa de ambos casos de estudio.

Finalmente,en el Cap´ıtulo 5 se exponen las conclusiones del trabajo y los trabajos futuros.

Cap´ıtulo 2 Marco te´orico Este cap´ıtulo tiene como objetivo proporcionar el contexto y los fundamentos t´ecnicos de la investigaci´on, a partir del an´alisis de la literatura existente, la descripci´on de los modelos te´oricos de referencia y la revisi´on del marco regulatorio aplicable al tema de estudio.

2.1

Estado del arte La penetraci´on de recursos energ´eticos distribuidos (DER), especialmente aquellos basados en generaci´on fotovoltaica conectada mediante inversores, ha transformado significativamente la operaci´on de los sistemas el´ectricos de distribuci´on. Originalmente dise˜nadas para un flujo de energ´ıa unidireccional desde las subestaciones hacia las cargas, estas redes enfrentan ahora condiciones de operaci´on bidireccionales, caracterizadas por una mayor variabilidad de carga y presencia de distorsi´on arm´onica [10], [4]. En este nuevo contexto, uno de los componentes m´as vulnerables es el transformador. Estos dispositivos, tradicionalmente optimizados para operar bajo condiciones sinusoidales y con cargas equilibradas, se ven afectados por fen´omenos t´ermicos y el´ectricos no contemplados en su dise˜no original. La presencia de inversores y cargas no lineales, ha introducido una nueva din´amica en la red, especialmente por la generaci´on de corrientes arm´onicas.

Estas corrientes, originadas en las t´ecnicas de conmutaci´on de los inversores, se inyectan directamente al sistema de distribuci´on, elevando las p´erdidas internas del transformador y acelerando el envejecimiento t´ermico del aislamiento [11], [12]. En pa´ıses como Colombia, estudios como [8] exponen los efectos que se presentan en el transformador de distribuci´on por la inclusi´on de generaci´on distribuida fotovoltaica mediante inversores de potencia. All´ı se evidencia que la infraestructura el´ectrica actual no est´a preparada para afrontar estos desaf´ıos, lo que compromete la eficiencia, la confiabilidad y la vida ´util de los transformadores.

A nivel normativo, aunque existen est´andares como la IEEE Std C57.110 [1] para evaluar el comportamiento de transformadores en presencia de corrientes no sinusoidales, estos no contemplan todos los escenarios generados por los DER y los convertidores modernos. Espec´ıficamente, esta norma se limita a cuantificar p´erdidas por arm´onicos tradicionales de baja frecuencia (hasta el orden 50), ignorando fen´omenos cr´ıticos de la electr´onica de potencia actual como los supraarm´onicos derivados de altas frecuencias de conmutaci´on (kHz), la inyecci´on de corriente continua (DC) que satura asim´etricamente el n´ucleo, y la fatiga t´ermica c´ıclica por la intermitencia del flujo bidireccional [1]. Asimismo, la norma IEEE Std C57.91 [2], utilizada com´unmente para la estimaci´on de carga t´ermica y vida ´util, parte de supuestos idealizados que no representan adecuadamente las condiciones actuales con alta penetraci´on de arm´onicos; entre ellos, asume exponentes de p´erdidas y resistencias constantes ante el efecto pelicular, modela una distribuci´on del calor homog´enea para el c´alculo del punto m´as caliente (hot-spot) que ignora las concentraciones de flujo magn´etico en los extremos de los devanados por altas frecuencias, y emplea constantes de tiempo t´ermicas est´aticas incapaces de responder a las rampas r´apidas de potencia de los veh´ıculos el´ectricos o la generaci´on fotovoltaica, lo que resulta en una peligrosa subestimaci´on de la degradaci´on real del aislamiento [2].

Cap´ıtulo 2 Por consiguiente, estas limitaciones han motivado una l´ınea de investigaci´on enfocada en el desarrollo de modelos t´ermicos avanzados, simulaciones bajo condiciones realistas y m´etricas de evaluaci´on m´as precisas. En ingenier´ıa coexisten tres enfoques principales para abordar este c´alculo de degradaci´on: el normativo tradicional, los modelos t´ermicos avanzados y los m´etodos basados en datos o inteligencia artificial, cuya selecci´on final depende estrictamente del nivel de precisi´on requerido y, de manera m´as cr´ıtica, del tipo de datos de los que se disponga.

El primer enfoque, correspondiente al m´etodo normativo tradicional de la IEEE Std C57.91 [2] y la IEC 60076-7 [3], se fundamenta en la teor´ıa cin´etica de Arrhenius para determinar el Factor de Envejecimiento Acelerado (FAA) y la p´erdida de vida ´util relativa del papel aislante a partir de ecuaciones anal´ıticas que calculan la temperatura del punto m´as caliente (hot-spot) bas´andose en la carga y la temperatura ambiente [8]. Por otro lado, los modelos t´ermicos avanzados, que emplean Redes T´ermicas de Par´ametros Concentrados (LPTM) y Din´amica de Fluidos Computacional (CFD), resuelven balances t´ermicos y ecuaciones diferenciales complejas para mapear con alta precisi´on geom´etrica la transferencia de calor interna y la resistencia t´ermica local dentro de los devanados. Finalmente, los m´etodos basados en datos e inteligencia artificial recurren a algoritmos de aprendizaje profundo, como las redes neuronales de memoria a largo corto plazo (LSTM), para entrenar modelos capaces de predecir las tendencias de temperatura y el comportamiento transitorio ante perfiles de carga altamente intermitentes [13].

Si bien los modelos avanzados y las redes neuronales proporcionan herramientas de an´alisis con un alto grado de sofisticaci´on te´orica, el enfoque normativo tradicional se consolida como la metodolog´ıa m´as viable, robusta y aplicable para los objetivos planteados en esta investigaci´on. Esta viabilidad radica en que las metodolog´ıas basadas en CFD o inteligencia artificial requieren de una infraestructura de datos masiva, costosa y de dif´ıcil acceso como sensores de fibra ´optica insertados en los devanados o sistemas de monitoreo de calidad de energ´ıa en tiempo real que raramente se encuentran desplegados en los sistemas de distribuci´on. En contraste, el m´etodo de la norma es el ´unico que se alimenta de forma directa y exclusiva de los datos t´ecnicos consignados en el protocolo de prueba de rutina y de f´abrica del transformador, tales como los ensayos de cortocircuito, circuito abierto y elevaci´on de temperatura nominal. El protocolo de pruebas es un documento estandarizado disponible para la totalidad de los activos, su uso permite estimar la p´erdida de vida ´util de manera matem´aticamente rigurosa y econ´omicamente factible, garantizando la viabilidad del estudio al acoplar la informaci´on de f´abrica con los registros accesibles de carga y temperatura ambiental. Bajo este panorama, la aplicaci´on adaptada de la norma adquiere un valor metodol´ogico crucial, pues persisten vac´ıos importantes en la caracterizaci´on del impacto arm´onico, particularmente en redes subdesarrolladas o en regiones con alta variabilidad clim´atica, como ocurre en muchas zonas de Am´erica Latina. En estos entornos, las marcadas fluctuaciones de temperatura ambiental y los microclimas regionales alteran dr´asticamente la capacidad de disipaci´on t´ermica natural del aceite, provocando que los factores de envejecimiento var´ıen de forma impredecible en comparaci´on con los escenarios estandarizados bajo climas templados, lo que refuerza la necesidad de estudiar y ajustar las herramientas normativas viables a las realidades locales [11].

2.2

Marco te´orico Los sistemas fotovoltaicos representan una de las principales tecnolog´ıas para la generaci´on de energ´ıa el´ectrica a partir de fuentes renovables, debido a su capacidad para transformar directamente la radiaci´on solar en energ´ıa el´ectrica. Este fen´omeno ocurre en las celdas semiconductoras de silicio que conforman los m´odulos fotovoltaicos, donde la interacci´on de los fotones incidentes con el material semiconductor, produciendo una diferencia de potencial y, en consecuencia, una corriente el´ectrica en forma de corriente continua (CC) [14].

La potencia generada por los m´odulos depende de variables ambientales como la irradiancia solar y la temperatura de operaci´on, lo que provoca variaciones continuas en las caracter´ısticas

Cap´ıtulo 2 el´ectricas del sistema.

Dado que la energ´ıa producida por los paneles fotovoltaicos se encuentra en corriente continua, resulta necesario incorporar dispositivos electr´onicos. En este contexto, el inversor fotovoltaico constituye el elemento central de la etapa de acondicionamiento energ´etico, ya que se encarga de realizar la conversi´on de corriente continua a corriente alterna (CA) como se muestra en la figura 2.1, manteniendo par´ametros adecuados de tensi´on, frecuencia y calidad de energ´ıa [15].

Figura 2.1: Estructura t´ıpica de un convertidor [16].

Desde la perspectiva de la electr´onica de potencia, un inversor es un convertidor est´atico que utiliza dispositivos semiconductores de conmutaci´on controlada, tales como transistores IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) o MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor), para sintetizar una se˜nal alterna a partir de una fuente de corriente continua. La energ´ıa proveniente de los m´odulos fotovoltaicos ingresa inicialmente a un enlace de corriente continua o DC-Link, conformado principalmente por capacitores de almacenamiento cuya funci´on es estabilizar el voltaje, reducir el rizado (ripple) y proporcionar una reserva temporal de energ´ıa para la etapa de conversi´on [17, 15].

Los inversores modernos incorporan adem´as algoritmos de seguimiento del punto de m´axima potencia (Maximum Power Point Tracking, MPPT), cuya finalidad es maximizar la extracci´on de energ´ıa disponible en los m´odulos fotovoltaicos. Estos algoritmos monitorean continuamente las variables de corriente y tensi´on del generador solar para identificar el punto de operaci´on en el cual se obtiene la m´axima potencia instant´anea, ajustando din´amicamente las condiciones de funcionamiento ante cambios de irradiancia y temperatura [14].

La conversi´on de energ´ıa se lleva a cabo mediante t´ecnicas de modulaci´on por ancho de pulso (Pulse Width Modulation, PWM), en las cuales los dispositivos semiconductores son activados y desactivados a altas frecuencias de conmutaci´on. Mediante la variaci´on controlada del ancho de los pulsos se obtiene una se˜nal cuya componente fundamental corresponde a una onda sinusoidal de frecuencia industrial, generalmente 50 Hz o 60 Hz [17]. Posteriormente, esta se˜nal es procesada por filtros pasivos, normalmente de tipo LC o LCL, que aten´uan las componentes de alta frecuencia generadas durante la conmutaci´on y permiten obtener una forma de onda senoidal con caracter´ısticas adecuadas para su utilizaci´on o inyecci´on a la red el´ectrica [15].

A pesar de los avances tecnol´ogicos en el dise˜no de inversores, la operaci´on basada en conmutaci´on electr´onica introduce inevitablemente componentes arm´onicas en las formas de onda de tensi´on y corriente. Los arm´onicos son se˜nales sinusoidales cuyas frecuencias corresponden a m´ultiplos enteros de la frecuencia fundamental del sistema el´ectrico. Por ejemplo, en una red cuya frecuencia fundamental es de 60 Hz, el tercer arm´onico se presenta a 180 Hz, mientras que el quinto arm´onico aparece a 300 Hz [18]. La presencia de estas componentes provoca deformaciones en la se˜nal el´ectrica, deteriorando la calidad de energ´ıa suministrada por el sistema.

Cap´ıtulo 2 Las consecuencias asociadas a elevados niveles de distorsi´on arm´onica incluyen el incremento de p´erdidas en conductores, transformadores y m´aquinas el´ectricas, sobrecalentamiento de equipos, reducci´on de la eficiencia energ´etica, interferencias electromagn´eticas y posibles fallas en dispositivos de protecci´on y control [18]. Debido a ello, la evaluaci´on de la calidad de energ´ıa constituye un aspecto fundamental en el an´alisis y dise˜no de sistemas fotovoltaicos conectados a la red.

Uno de los par´ametros m´as utilizados para cuantificar la presencia de arm´onicos es la Distorsi´on Arm´onica Total (Total Harmonic Distortion, THD), definida como la relaci´on entre el valor eficaz de todas las componentes arm´onicas y el valor eficaz de la componente fundamental de la se˜nal. Este indicador permite evaluar el grado de deformaci´on de las formas de onda y determinar si el sistema cumple con los l´ımites establecidos por las normativas vigentes [19]. En particular, la norma IEEE 519 establece recomendaciones y l´ımites para la distorsi´on arm´onica en sistemas el´ectricos de potencia, con el prop´osito de preservar la calidad de energ´ıa y minimizar los efectos adversos sobre los usuarios y equipos conectados a la red [19]. Por ende, el dise˜no adecuado de los inversores fotovoltaicos y de sus sistemas de filtrado resulta esencial para garantizar una operaci´on eficiente y segura. La implementaci´on de estrategias avanzadas de control, t´ecnicas de modulaci´on optimizadas y filtros de salida apropiadamente dimensionados permite reducir la generaci´on de arm´onicos y asegurar el cumplimiento de los est´andares de calidad de energ´ıa exigidos para la integraci´on de fuentes renovables en los sistemas el´ectricos modernos [15, 19].

2.2.1

Modelo de conexi´on PV con convertidor para an´alisis del impacto en el transformador de distribuci´on.

El sistema de distribuci´on con generaci´on distribuida fotovoltaica (GDFV) considerado en este estudio se representa en la Figura 2.2. Esta topolog´ıa sirve como base para evaluar los efectos el´ectricos y t´ermicos derivados de la presencia de distorsi´on arm´onica sobre el transformador de distribuci´on. Filtro Transformador Inversor Arreglo PV Red eléctrica Figura 2.2: Topolog´ıa base del sistema La energ´ıa generada por los paneles fotovoltaicos es procesada por un inversor CC/CA, que act´ua como interfaz entre la generaci´on distribuida y la red el´ectrica. Este dispositivo, basado en electr´onica de potencia y modulaci´on por ancho de pulso (PWM), convierte la corriente continua en corriente alterna, introduciendo corrientes arm´onicas con frecuencias m´ultiplos enteros de la frecuencia fundamental (por ejemplo, 180 Hz para el tercer arm´onico o 300 Hz para el quinto arm´onico en redes de 60 Hz). Para mitigar la distorsi´on, se emplea un filtro; sin embargo, los arm´onicos residuales llegan al transformador.

Cap´ıtulo 2

2.2.2

Arm´onicos en sistemas el´ectricos Los arm´onicos se definen t´ecnicamente como componentes sinusoidales de una se˜nal peri´odica cuya frecuencia es un m´ultiplo entero de la frecuencia fundamental del sistema (por ejemplo, 180 Hz en un sistema de 60 Hz). Estos fen´omenos alteran la naturaleza puramente sinusoidal de la corriente y el voltaje, lo que resulta en ondas distorsionadas de acuerdo a la figura 2.3. Figura 2.3: Se˜nal distorsionada y sus componentes arm´onicas Para cuantificar esta distorsi´on, se utilizan indicadores esenciales como la Distorsi´on Arm´onica Total (THD) como se presentan en las ecuaciones 2.1 y 2.2, que mide el contenido arm´onico respecto a la componente fundamental, y la Distorsi´on de Demanda Total (TDD) (ecuaci´on 2.3), que lo relaciona con la carga m´axima del sistema.

THD de Tensi´on (THDV ) se define en la ecuaci´on 2.1):

THDV =

pP∞ h=2 V 2 h V1 × 100%

(2.1)

THD de Corriente (THDI) esta definida por la ecuaci´on 2.2:

THDI =

pP∞ h=2 I2 h I1 × 100%

(2.2)

Donde Vh y Ih: Valores eficaz de la componente arm´onica de orden h. V1 y I1: Valores eficaz de la componente fundamental. Distorsi´on de Demanda Total (TDD) es la ecuaci´on 2.3:

TDD =

pP∞ h=2 I2 h IL × 100%

(2.3)

Donde Ih: Valor eficaz de la componente arm´onica de orden h. IL: Corriente de carga m´axima de demanda (la corriente fundamental m´axima promedio, t´ıpicamente calculada en intervalos de 15 o 30 minutos).

Cap´ıtulo 2 La circulaci´on de estas corrientes de alta frecuencia incrementa dr´asticamente las p´erdidas, divididas principalmente en p´erdidas ´ohmicas (I2R), p´erdidas por corrientes de Foucault en los devanados (PEC) y otras p´erdidas par´asitas en partes estructurales como el tanque y los herrajes (POSL). Las soluciones t´ecnicas para mitigar los arm´onicos incluyen el uso de filtros pasivos (combinaciones de inductores y capacitores sintonizados para desviar frecuencias espec´ıficas) y filtros activos, que inyectan corrientes compensatorias para cancelar la distorsi´on en tiempo real. Estas tecnolog´ıas se implementan con el fin de garantizar que los l´ımites de distorsi´on exigidos por la norma se cumplan estrictamente en el Punto de Acoplamiento Com´un (PCC), evitando as´ı la contaminaci´on hacia la red externa y mitigando indirectamente el impacto t´ermico sobre el transformador de distribuci´on.

2.2.3

Normativa Este apartado resume los principales enfoques y disposiciones contenidos en las normas t´ecnicas de referencia, junto con los criterios asociados al dise˜no, operaci´on y evaluaci´on de transformadores de distribuci´on sumergidos en l´ıquido considerados en el presente trabajo.

• IEEE Std 519:2022: Esta norma establece las directrices para el control de las distorsiones arm´onicas

en los sistemas el´ectricos de potencia, definiendo l´ımites para la Distorsi´on Arm´onica Total (THD) y para las componentes arm´onicas individuales en el Punto de Acoplamiento Com´un (PCC). Su objetivo principal es garantizar la calidad de la energ´ıa el´ectrica, limitando la contribuci´on arm´onica de cada usuario de manera que no afecte la operaci´on adecuada de otros equipos o instalaciones conectadas a la red [19].

La gesti´on de los arm´onicos en sistemas el´ectricos constituye una responsabilidad compartida entre los usuarios y los operadores de la red, con el objetivo de mantener la distorsi´on de voltaje dentro de niveles aceptables. De acuerdo con la norma IEEE 519 [19], el control de arm´onicos se fundamenta principalmente en la limitaci´on de las corrientes arm´onicas inyectadas por los usuarios, dado que estas representan la principal causa de la distorsi´on de tensi´on. En caso de que esta medida no sea suficiente, el operador del sistema debe intervenir mediante la modificaci´on de las caracter´ısticas del sistema el´ectrico.

Los l´ımites de distorsi´on arm´onica se aplican en el Punto de Acoplamiento Com´un (PCC), definido como el punto de conexi´on entre el usuario y la red el´ectrica. Para la distorsi´on de tensi´on, la norma establece valores m´aximos en funci´on del nivel de voltaje. En sistemas con tensiones en el rango 1 kV < V ≤69 kV, el l´ımite de la Distorsi´on Arm´onica Total de tensi´on (THD) es del 5%, mientras que para arm´onicos individuales es del 3%. Este rango de tensi´on corresponde al nivel implementado en el presente trabajo. Para niveles de tensi´on superiores, estos l´ımites se reducen progresivamente, con el fin de garantizar una mayor calidad de la energ´ıa en redes de transmisi´on, como se muestra en la tabla 2.1.

Voltaje en la barra V en el PCC Arm´onico individual (%) Distorsi´on arm´onica total THD (%) V ≤1.0 kV

5.0

8.0

1 kV < V ≤69 kV

3.0

5.0

69 kV < V ≤161 kV

1.5

2.5

161 kV < V

1.0

1.5a Tabla 2.1: L´ımites de distorsi´on de voltaje [19] Los l´ımites admisibles de corriente arm´onica var´ıan en funci´on de la relaci´on entre la corriente de cortocircuito disponible y la corriente de carga en el PCC. Por tanto, estos l´ımites son m´as permisivos

Cap´ıtulo 2 en redes el´ectricamente fuertes y m´as restrictivos en redes d´ebiles. Se calculan dividiendo la corriente de cortocircuito del sistema entre la corriente de carga m´axima (ISC ÷ IL). A menor relaci´on (red d´ebil), m´as estrictos son los l´ımites, lo que evita que el usuario contamine la red. Dependiendo de esta relaci´on, el l´ımite de la corriente (THDI) puede variar entre 2.0% y 20%.

• IEEE Std C57.110:2018 Pr´actica recomendada IEEE para establecer la capacidad de los transfor-

madores de potencia y distribuci´on sumergidos en l´ıquido y de tipo seco al suministrar corrientes de carga no sinusoidales.

La norma IEEE C57.110 [1] constituye una referencia fundamental para la evaluaci´on del desempe˜no t´ermico y la capacidad de carga de transformadores que alimentan cargas no lineales. Esta norma proporciona procedimientos para cuantificar el incremento de p´erdidas ocasionado por las corrientes arm´onicas y evaluar sus efectos sobre la temperatura de operaci´on, el envejecimiento del aislamiento y la vida ´util del transformador. Esta normativa proporciona los m´etodos matem´aticos necesarios para calcular la ”desclasificaci´on” o derating del equipo. Debido a que las corrientes arm´onicas aumentan las p´erdidas por corrientes de Foucault y el efecto pelicular, el transformador no puede entregar su potencia total nominal sin sobrecalentarse [1].

Las p´erdidas del transformador se clasifican generalmente en p´erdidas en vac´ıo y p´erdidas con carga, como se muestra en la ecuaci´on 2.4.

PT = PNL + PLL

(2.4)

Donde:

– PT = p´erdidas totales [W].

– PNL = p´erdida en vac´ıo [W].

– PLL = p´erdidas totales en carga [W] .

A su vez, las p´erdidas totales en carga PLL se definen con la ecuaci´on 2.15.

PLL = PI2R + PEC + POSL

(2.5)

donde

– PI2R: P´erdidas resistivas o ´ohmicas (W).

– PEC: P´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados (W).

– POSL: Otras p´erdidas parasitas (W).

Modelo de p´erdidas y sus factores arm´onicos: El modelo matem´atico eval´ua c´omo las corrientes de carga no sinusoidales incrementan las p´erdidas en el transformador y por tanto el calentamiento global y localizado de un transformador respecto a su funcionamiento nominal. Dado que la corriente eficaz total se calcula mediante la ra´ız cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes arm´onicos, el calor generado se eleva considerablemente. Para cuantificar este fen´omeno, se definen dos factores fundamentales: el factor FHL, que eval´ua el incremento de las p´erdidas por corrientes de Foucault (PEC) en los devanados debido a su proporcionalidad con el cuadrado de la frecuencia (h2), y el factor FHL−ST R, enfocado en las p´erdidas par´asitas de los componentes estructurales como el tanque o las uniones, cuya dependencia de la frecuencia responde a un exponente de 0.8.

Cap´ıtulo 2 El factor de p´erdidas arm´onicas para las corrientes par´asitas del devanado FHL esta definida por la ecuaci´on 2.6.

FHL =

Phmax h=1  Ih I1 2 h2 Phmax h=1  Ih I1 2

(2.6)

– FHL: es el factor de p´erdidas arm´onicas para las corrientes par´asitas del devanado.

– h: es el orden arm´onico.

– hmax: es el arm´onico significativo m´as alto.

– Ih: es la corriente eficaz (RMS) en el arm´onico h (A).

– I1: es la corriente eficaz de carga fundamental (A).

y el factor de p´erdidas arm´onicas para otras p´erdidas par´asitas FHL−ST R est´a definido por la ecuaci´on 2.7:

FHL−ST R =

Phmax h=1  Ih I1 2 h0.8 Phmax h=1  Ih I1 2

(2.7)

Donde

– FHL−ST R: es el factor de p´erdidas arm´onicas para otras p´erdidas par´asitas.

– h: es el orden arm´onico.

– hmax: es el arm´onico significativo m´as alto.

– Ih: es la corriente eficaz (RMS) en el arm´onico h (A).

– I1: es la corriente eficaz de carga fundamental (A).

De acuerdo con los est´andares IEEE Std C57.12.90 [20] y C57.12.91 [21], las p´erdidas totales por corrientes de fuga bajo condiciones nominales (PT SL−R) se obtienen restando las p´erdidas ´ohmicas totales (I2R) de las p´erdidas totales en carga bajo condiciones nominales PLL−R y est´an definidas seg´un la ecuaci´on 2.8:

PT SL−R = PLL−R −K

I2 1−RR1 + I2 2−RR2

(2.8)

donde:

– K : es la constante que depende del n´umero de fases, la cual es igual a 1.0 para transformadores

monof´asicos ´o igual a 1.5 para transformadores trif´asicos.

– I1−R: es la corriente fundamental eficaz del devanado de alta tensi´on (AT) en condiciones nomi-

nales de frecuencia y carga (A).

– R1: es la resistencia de CC medida entre terminales de AT (Ω).

– I2−R: es la corriente fundamental eficaz del devanado de baja tensi´on (BT) en condiciones nomi-

nales de frecuencia y carga (A).

– R2 : es la resistencia de CC medida entre terminales de BT (Ω).

Cap´ıtulo 2 Por su parte, las p´erdidas por corrientes de Foucault, de eddy o p´erdidas por corrientes par´asitas, ocurren al interior de los devanados y el n´ucleo debido a las corrientes inducidas por los arm´onicos o por los cambios del flujo magn´etico. Para el c´alculo de estas p´erdidas se recurre a la norma [1], tabla 2.2, en donde de acuerdo a la potencia aparente del transformador, se obtiene un factor de distribuci´on que considera el aporte del porcentaje de p´erdidas atribuibles a cada devanado. Rango kVA P´erdidas por corrientes de Foucault en devanados Otras p´erdidas par´asitas (%) Devanado BT (%) Devanado AT (%) ≤300

55

5

40

> 300 ≤1000

40

10

50

> 1000 ≤3000

20

10

70

> 3000

25

15

60

Tabla 2.2: Estimaci´on de la distribuci´on porcentual de las p´erdidas par´asitas totales en transformadores sumergidos en l´ıquido, IEEE C57.110 [1] De esta forma, las p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales PEC−R est´a definida por la ecuaci´on 2.9.

PEC−R = Factor · PT SL−R

(2.9)

donde

– Factor =(aporte BT (%) + aporte AT(%)).

– PT SL−R: p´erdidas totales por corrientes de fuga bajo condiciones nominales (W).

Existen otras p´erdidas par´asitas en condiciones nominales POSL−R que se definen en la ecuaci´on 2.10.

POSL−R = PT SL−R −PEC−R

(2.10)

donde:

– PEC−R: p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales(W).

Densidad m´axima de p´erdidas: El modelo normaliza las p´erdidas utilizando las p´erdidas ´ohmicas (I2R) como la base de 1.0 pu, permitiendo identificar cualquier excedente como una penalizaci´on t´ermica debida a los arm´onicos. La norma IEEE C57.110 se˜nala que las corrientes par´asitas no se distribuyen uniformemente, sino que se concentran en zonas cr´ıticas. Por ello, se establece de manera conservadora que la densidad de p´erdidas por corrientes de Foucault en la regi´on del punto m´as caliente (hottestspot) llega a ser 4.0 veces (400%) mayor que la p´erdida promedio del devanado. A trav´es de este criterio, se formulan las densidades m´aximas en por unidad tanto para el devanado de baja tensi´on como para el de alta tensi´on, facilitando la evaluaci´on del riesgo de degradaci´on del aislamiento. Para el devanado de baja tensi´on se presenta en la ecuaci´on 2.11:

Max PEC−R(pu) = 0.55 × 4 × PEC−R K · (I2−R)2 · R2

(2.11)

Donde

– PEC−R(pu): p´erdida por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales en por

unidad (pu).

Cap´ıtulo 2

– PEC−R: p´erdida por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W).

– I2−R: corriente fundamental eficaz de l´ınea de baja tensi´on (BT) en condiciones de frecuencia y

carga nominales (A).

– R2: resistencia de CC medida entre dos terminales de BT (Ω).

– K : constante que depende del numero de fases

1.0 para transformadores monof´asicos

1.5 para transformadores trif´asicos.

Para el devanado de alta tensi´on se presenta en la ecuaci´on 2.12: Max PEC−R(pu) = 0.05 × 4 × PEC−R K · (I1−R)2 · R1

(2.12)

Donde

– PEC−R(pu): p´erdida por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales en por

unidad (pu).

– PEC−R: p´erdida por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W).

– I2−R: corriente fundamental eficaz de l´ınea de baja tensi´on (AT) en condiciones de frecuencia y

carga nominales (A).

– R2: resistencia de CC medida entre dos terminales de AT (Ω).

– K : constante que depende del n´umero de fases donde K es igual a 1.0 para transformadores

monof´asicos o K igual a 1.5 para transformadores trif´asicos. Las p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados PEC se define en la ecuaci´on 2.13:

PEC = PEC−R

h=hmax X h=1  Ih IR 2 h2

(2.13)

Donde

– PEC: p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados (W).

– PEC−R: p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W).

– Ih: es la corriente RMS del arm´onico h (A).

– IR: es la corriente fundamental eficaz bajo condiciones de frecuencia nominal y carga nominal

(A).

– h: es el orden arm´onico.

– hmax: es el arm´onico significativo m´as alto.

Otras p´erdidas par´asitas POSL se define en la ecuaci´on 2.14:

POSL = POSL−R

h=hmax X h=1  Ih IR 2 h0.8

(2.14)

– POSL: Otras p´erdidas par´asitas (W).

Cap´ıtulo 2

– POSL−R: Otras p´erdidas par´asitas bajo condiciones nominales (W).

– h: es el orden arm´onico.

– hmax: es el arm´onico significativo m´as alto.

– Ih: es la corriente eficaz en el arm´onico h (A).

– IR: es la corriente fundamental eficaz en condiciones de frecuencia y carga nominales (A).

Las p´erdidas totales en carga PLL se presenta en la ecuaci´on 2.15:

PLL = P 2

IR + FHL · PEC−R + FHL−ST R · POSL−R

(2.15)

Donde

– PLL: p´erdidas totales en carga (W).

– P 2

IR: p´erdidas ´ohmicas I2R (W).

– FHL: es el factor de p´erdida arm´onica por corrientes corrientes parasitas en el devanado.

– PEC−R: p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W).

– FHL−ST R: es el factor de p´erdida arm´onica por otras p´erdidas par´asitas.

– POSL−R: otras p´erdidas par´asitas bajo condiciones nominales(W).

Criterio de Derrateo: Se calcula la corriente m´axima permisible (Imax(pu)) mediante una relaci´on que relaciona la capacidad de disipaci´on t´ermica nominal con las p´erdidas reales amplificadas por los arm´onicos. El valor de Imax(pu) representa la corriente m´axima que el transformador puede soportar bajo esa condici´on arm´onica espec´ıfica, expresada en (pu) respecto a su capacidad nominal de placa (donde 1.0 pu es el 100% de su capacidad de dise˜no). Que este valor sea menor a 1.0 (por ejemplo, 0.85 pu) significa que, debido a la presencia de arm´onicos, el transformador ha perdido capacidad de carga y el transformador debe someterse obligatoriamente a un derrateo o reducci´on de carga para evitar un envejecimiento t´ermico acelerado.

P´erdida en carga en por unidad bajo condiciones nominales PLL−R(pu) se expresa en la ecuaci´on 2.16: PLL−R(pu) = 1 + PECR−R(pu)

(2.16)

La corriente m´axima permisible bajo condiciones no sinusoidales Imax(pu) se presenta en la ecuaci´on 2.17):

Imax(pu) = s PLL−R(pu)

1 + FHL × PEC−R(pu)

(2.17)

Donde

– Imax(pu): Corriente eficaz m´axima permisible bajo carga no sinusoidal en condiciones nominales.

– PLL−R(pu): P´erdida en carga en condiciones nominales (en por unidad).

– FHL: Factor de p´erdidas arm´onicas para corrientes de Foucault en los devanados.

– PEC−R(pu): P´erdida por corrientes de Foucault en los devanados en condiciones nominales (en

por unidad).

Cap´ıtulo 2

• Normativa IEEE C57.91:2011 y IEC 60076-2:2011

La gesti´on de la carga en transformadores sumergidos en aceite se rige por la norma IEEE C57.91 [2]. Este est´andar detalla c´omo la temperatura del ”punto m´as caliente” (hot-spot) afecta directamente la integridad del sistema de aislamiento. La norma es la referencia principal para estudiar el envejecimiento t´ermico, postulando que la vida ´util del transformador se reduce exponencialmente ante incrementos de temperatura.

Espec´ıficamente, se establece que por cada incremento de aproximadamente 6°C a 7°C sobre la temperatura de dise˜no, la tasa de p´erdida de vida ´util se duplica. Una operaci´on continua por encima de los l´ımites nominales degrada el papel aislante y el aceite, reduciendo las 180,000 horas de vida nominal de dise˜no a una fracci´on m´ınima, lo que puede derivar en fallas catastr´oficas prematuras [2]. Cuando el transformador opera con corrientes distorsionadas por arm´onicos, el estado estacionario de las temperaturas se altera y se modela mediante ecuaciones que incorporan exponentes de transferencia espec´ıficos para el tipo de enfriamiento. Por un lado, la elevaci´on de la temperatura del aceite superior respecto al ambiente (θT O) se calcula relacionando las p´erdidas totales con carga y en vac´ıo bajo condiciones arm´onicas frente a los valores nominales, utilizando un exponente de 0.8 que es caracter´ıstico de transformadores con enfriamiento natural (ONAN). Por otro lado, el incremento de la temperatura del conductor en el punto m´as caliente respecto al aceite (θg) se adapta mediante un factor de penalizaci´on arm´onica, el cual refleja el impacto directo de las p´erdidas por corrientes de Foucault. En este caso, la norma aplica un exponente de 0.8 sobre un t´ermino proporcional al cuadrado de la corriente, lo que equivale al exponente est´andar de devanado de 1.6 para sistemas ONAN. Elevaci´on de la temperatura del aceite superior θT O se define en la ecuaci´on 2.18. θT O = θT O−R

 PLL + PNL

PLL−R + PNL

0.8

(2.18)

Donde

– θT O: Elevaci´on de temperatura del aceite superior (°C).

– θT O−R: Elevaci´on del aceite superior respecto a la temperatura ambiente (°C).

– PLL: es la p´erdidas de carga (W).

– PLL−R: es la p´erdidas en carga en condiciones nominales (W).

– PNL: es la p´erdida en vac´ıo (W).

El calor por efecto Joule (I2R) generado por un transformador operando a carga nominal se define, por conveniencia, como la unidad de referencia o 1.0 pu (el 100% del calor esperado). En presencia de corrientes de carga no sinusoidales, la corriente eficaz total se incrementa. Con el fin de cuantificar este aumento, la ecuaci´on 2.19 calcula el valor eficaz total mediante la ra´ız cuadrada de la suma de los cuadrados de cada componente arm´onica considerada. La representaci´on de este resultado en el sistema por unidad permite obtener una m´etrica normalizada de la corriente circulante, facilitando la cuantificaci´on del incremento t´ermico experimentado por el transformador en comparaci´on con las condiciones normales de operaci´on.

I(pu) = v u u t hmax X h=1 I2 h(pu)

(2.19)

Donde

Cap´ıtulo 2

– I(pu): es la corriente eficaz (RMS) por unidad de carga.

– h: es el orden arm´onico.

– hmax: es el n´umero arm´onico significativo m´as alto.

– Ih(pu): es la corriente eficaz por unidad en el arm´onico h.

Elevaci´on de la temperatura del conductor en el punto m´as caliente por encima de la temperatura del aceite θg se define en la ecuaci´on 2.20.

θg = θg−R I2(pu) (1 + FHL · PEC−R(pu))

1 + PEC−R(pu)

0.8

(2.20)

Donde

– θg: Gradiente t´ermico del punto m´as caliente (°C).

– θg−R: Gradiente t´ermico nominal (°C).

– I(pu): es la corriente RMS por unidad de carga.

– FHL: es el factor de p´erdidas arm´onicas por corrientes par´asitas en el devanado.

– PEC−R(pu): es la p´erdida por unidad de corrientes par´asitas en el devanado en condiciones

nominales.

La calibraci´on del modelo t´ermico se realiza con base en los criterios y l´ımites de dise˜no definidos en la norma IEC 60076-2, adapt´andolos a las condiciones geogr´aficas y operativas espec´ıficas del entorno analizado. La norma fija el l´ımite de elevaci´on del aceite superior (θT O−R) en 60 ◦C y la elevaci´on del punto caliente sobre el ambiente (θH−R) en 78 ◦C.

Temperatura del punto m´as caliente θhs se define en la ecuaci´on 2.21. θhs = θamb + θT O + θg

(2.21)

Donde

– θhs: temperatura del punto m´as caliente [°C].

– θamb: temperatura ambiente [°C].

– θT O: es el aumento de la temperatura del nivel del l´ıquido superior por encima de la temperatura

ambiente [°C].

– θg: Gradiente t´ermico del punto m´as caliente [°C].

Factor de envejecimiento acelerado La ecuaci´on 2.22 del factor de envejecimiento acelerado FAA proviene de la norma IEEE Std C57.91 y se utiliza para cuantificar el efecto de la temperatura del punto caliente del devanado sobre la degradaci´on del aislamiento del transformador. Esta expresi´on est´a basada en la teor´ıa de Arrhenius, seg´un la cual la velocidad de envejecimiento de los materiales aislantes aumenta exponencialmente con la temperatura. En la ecuaci´on, la temperatura de referencia corresponde a 110 ◦C (383 K), condici´on para la cual FAA = 1, indicando una tasa normal de envejecimiento. Valores superiores a la unidad representan un envejecimiento acelerado, mientras que valores inferiores indican una degradaci´on m´as lenta. Por tanto, este factor constituye la base para estimar la p´erdida de vida ´util del transformador bajo diferentes condiciones de carga y temperatura.

Cap´ıtulo 2 FAA = exp 1500

383 −

1500

θH + 273 

(2.22)

FAA es el Factor de Envejecimiento Acelerado (Aging Acceleration Factor), indica cu´antas veces m´as r´apido (o m´as lento) envejece el aislamiento respecto a una condici´on de referencia.

– FAA = 1: envejecimiento normal.

– FAA > 1: envejecimiento acelerado.

– FAA < 1: envejecimiento m´as lento que el normal.

Cap´ıtulo 3 Metodolog´ıa En este capitulo se describe el procedimiento te´orico y matem´atico empleado para evaluar el impacto de las corrientes arm´onicas sobre el desempe˜no t´ermico y la vida ´util de un transformador de distribuci´on. El enfoque adoptado integra el an´alisis espectral de la corriente, el c´alculo de p´erdidas bajo condiciones sinusoidales y no sinusoidales, y la aplicaci´on de modelos t´ermicos basados en normas internacionales, particularmente la IEEE Std C57.110 [1] y la IEEE Std C57.91 [2]. Esta integraci´on permite establecer una relaci´on directa entre la distorsi´on arm´onica y sus efectos sobre el calentamiento interno del transformador. El an´alisis se estructura en tres etapas: En la primera etapa, se aplica un modelo de p´erdidas basado en las normas IEEE Std C57.110 e IEC 60076-2, con el prop´osito de cuantificar las p´erdidas adicionales originadas por las corrientes de Foucault y los flujos de dispersi´on en presencia de arm´onicos. A partir de este an´alisis, se determina la capacidad de carga admisible del transformador mediante el c´alculo del factor de derrateo. En la segunda etapa, se desarrolla un modelo t´ermico que permite traducir dichas p´erdidas en incrementos reales de temperatura en los devanados y en el punto caliente del transformador, estableciendo as´ı el v´ınculo entre el comportamiento el´ectrico y la respuesta t´ermica del equipo.

Finalmente, en la tercera etapa, se emplean modelos de envejecimiento t´ermico fundamentados en la ecuaci´on de Arrhenius y en los lineamientos de la IEEE Std C57.91 para estimar la aceleraci´on del deterioro del aislamiento y cuantificar la reducci´on de la vida ´util del transformador asociada a la presencia de distorsi´on arm´onica.

La integraci´on de estas tres etapas proporciona un marco metodol´ogico que permite evaluar de forma consistente la cadena de efectos que conecta la distorsi´on arm´onica con el incremento de p´erdidas, el sobrecalentamiento del equipo y la degradaci´on acelerada de su sistema de aislamiento. A continuaci´on se describe cada una de las etapas de la metodolog´ıa.

3.1

Etapa 1. Aplicaci´on del modelo de p´erdidas Como se present´o en el capitulo 2, existen dos factores que permiten determinar el incremento de las p´erdidas en el transformador debido a la presencia de arm´onicos, considerando tanto el efecto de la magnitud de la corriente, como de la frecuencia de cada componente arm´onica.

• Factor FHL (p´erdidas en devanados): la ecuaci´on 2.6 define el factor que eval´ua el incremento de las

p´erdidas por corrientes de Foucault (PEC), considerando que dichas p´erdidas son proporcionales al cuadrado de la frecuencia.

• Factor FHL−ST R (otras p´erdidas par´asitas): la ecuaci´on 2.7 define que, el factor se aplica a las p´erdidas

en componentes estructurales (tanque, prensas, conexiones), considerando una dependencia con la frecuencia.

Cap´ıtulo 3 De acuerdo con IEEE Std C57.12.90 [20] e IEEE Std C57.12.91 [21], las p´erdidas por dispersi´on del transformador se obtienen restando las p´erdidas I2R de las p´erdidas totales.

Las p´erdidas totales por corrientes de fuga bajo condiciones nominales PT SL−R se define en la ecuaci´on 3.1, teniendo presente que el transformador es trif´asico el factor K=1.5 como se indica en la secci´on 2 .

PT SL−R = PLL−R −1.5

I2 1−RR1 + I2 2−RR2

(3.1)

En ausencia de datos de dise˜no detallados, la norma IEEE C57.110 [1] propone el uso de factores de estimaci´on. Para este caso, transformadores sumergidos en aceite con potencias ≤300 kVA, aproximadamente el 40% de las p´erdidas adicionales totales corresponden a p´erdidas por corrientes de Foucault (50% en el devanado de baja tensi´on y 5% en el de alta tensi´on, seg´un tabla 2.2).

Para un transformador sumergido en aceite de 200 kVA, se calculan las p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales como se muestra en la ecuaci´on 2.9 y en la ecuaci´on 3.2, ademas se calculan las otras p´erdidas par´asitas adicionales en condiciones nominales POSL−R que es equivalente a la resta de PT SL−R y PEC−R.

Las p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales PEC−R se presenta en la ecuaci´on 3.2.

PEC−R = 0.60 · PT SL−R

(3.2)

La densidad m´axima de p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales MaxPEC−R(pu) espec´ıficamente en el devanado de baja y alta tensi´on pueden calcularse a partir del valor de las p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales PEC−R obtenido previamente, en funci´on de la potencia nominal del transformador.

Para el transformador sumergido en aceite de 200 kVA implementado en este trabajo, la densidad m´axima de p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales MaxPEC−R(pu) puede estimarse como se muestra en la ecuaci´on 2.11 y 2.12. El uso de los factores 0.55 y 0.05 en el c´alculo de la densidad de p´erdidas por corrientes de Foucault se basa en una distribuci´on conservadora establecida por la norma IEEE Std C57.110 [1]. Cuando no se dispone de informaci´on detallada del dise˜no del transformador, la norma recomienda, mediante la tabla 2.2, asignar las p´erdidas par´asitas totales en un 55% al devanado de baja tensi´on, 5% al devanado de alta tensi´on y 40% a p´erdidas estructurales. Esta distribuci´on responde a fundamentos f´ısicos asociados al comportamiento del flujo magn´etico. El devanado de baja tensi´on, al estar m´as pr´oximo al n´ucleo, experimenta una mayor concentraci´on de flujo de dispersi´on, lo que incrementa las p´erdidas por corrientes de Foucault. En contraste, el devanado de alta tensi´on presenta una menor incidencia de estos efectos.

Finalmente, estos factores se emplean dentro de un modelo en por unidad que, junto con un factor de amplificaci´on, permite estimar de manera conservadora la densidad de p´erdidas en el punto m´as caliente del devanado, facilitando la evaluaci´on del impacto t´ermico y el riesgo de sobrecalentamiento del transformador. La norma IEEE C57.110 establece que la densidad de p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales en la regi´on del punto caliente del devanado debe considerarse igual a cuatro veces la densidad promedio de p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales distribuida a lo largo de dicho devanado, equivalente al 400 % del valor medio. [1]. Para el devanado de baja tensi´on Max PEC−R(pu) se presenta en la ecuaci´on 3.3.

Cap´ıtulo 3 Max PEC−R(pu) = 0.55 × 4 × PEC−R K · (I2−R)2 · R2

(3.3)

De manera similar, para el devanado de alta tensi´on Max PEC−R(pu) se presenta en la ecuaci´on 3.4. Max PEC−R(pu) = 0.05 × 4 × PEC−R K · (I1−R)2 · R1

(3.4)

Las p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados PEC y las otras p´erdidas par´asitas POSL dependen de la potencia respectiva a condiciones nominales por su factor arm´onico correspondiente, es decir que PEC es igual a PEC−R por FHL y POSL es igual a POSL−R por FHL−ST R. Estas ecuaciones se definen en la 2.13, 2.14, 2.6 y 2.7.

Por ende las p´erdidas en carga bajo condiciones arm´onicas PLL se calculan como la suma de las p´erdidas ´ohmicas P 2 IR m´as las p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados PEC m´as las otras p´erdidas par´asitas POSL como se define en la ecuaci´on 2.15.

Es conveniente considerar la densidad de p´erdidas en una base en por unidad, donde la p´erdida base (1.0 pu) corresponde a la p´erdida ´ohmica I2R producida por la corriente nominal, denotada como PI2−R. Al normalizar los c´alculos respecto a la base ´ohmica (PI2−R), es posible separar el calor “natural” generado por la resistencia del cobre del calor adicional producido por los flujos dispersos (p´erdidas par´asitas). De esta manera, cualquier valor superior a 1.0 pu representa directamente la penalizaci´on t´ermica introducida por la presencia de arm´onicos en el sistema.

Este par´ametro, definido en la norma IEEE Std C57.110 [1], representa la capacidad del transformador para operar bajo un espectro arm´onico determinado sin exceder su temperatura de dise˜no en el punto m´as caliente.

Cuando se cumple que Imax(pu) ≥1.0, el transformador puede operar al 100% de su corriente nominal sin que se produzca un envejecimiento t´ermico acelerado. Por el contrario, si Imax(pu) < 1.0, es necesario reducir la carga del transformador al porcentaje correspondiente, garantizando as´ı condiciones seguras de operaci´on [8, 1].

La posibilidad de operar sin derrateo depende principalmente de dos factores

• Bajo contenido arm´onico: Un factor de p´erdidas arm´onicas (FHL) reducido implica menores p´erdidas

por corrientes de Foucault, disminuyendo el calentamiento interno.

• Margen de dise˜no del transformador: Equipos con menores p´erdidas nominales o dise˜nados con ma-

teriales de alta eficiencia presentan mayor capacidad para absorber efectos arm´onicos sin comprometer su desempe˜no t´ermico.

Cuando el transformador debe operar por debajo de su capacidad nominal, es necesario implementar medidas t´ecnicas y operativas para proteger su integridad como:

1. Limitaci´on operativa de la carga: Se debe restringir la corriente de operaci´on al valor de Imax, asegu-

rando que la demanda no supere este l´ımite. Esta medida evita el sobrecalentamiento del aislamiento y permite conservar la vida ´util de dise˜no del transformador.

2. Mitigaci´on de arm´onicos: La instalaci´on de filtros, especialmente pasivos, permite reducir el con-

tenido arm´onico de la corriente (THD), disminuyendo as´ı las p´erdidas por corrientes de Foucault y recuperando parte de la capacidad del transformador.

Cap´ıtulo 3

3. Mejora del sistema de enfriamiento: La incorporaci´on de sistemas de enfriamiento adicionales, como

ventilaci´on forzada (por ejemplo, transici´on de ONAN a ONAF), contribuye a disipar el calor generado. No obstante, esta medida no elimina completamente el riesgo t´ermico en el punto m´as caliente del devanado.

4. Evaluaci´on del envejecimiento: En caso de operar por encima del l´ımite recomendado, se debe

cuantificar la p´erdida de vida ´util mediante modelos t´ermicos. Temperaturas elevadas incrementan significativamente la degradaci´on del aislamiento e incluso pueden generar fallas diel´ectricas.

5. Uso de transformadores especializados: Para aplicaciones con alta presencia de arm´onicos, se re-

comienda el uso de transformadores tipo Factor-K, dise˜nados espec´ıficamente para soportar mayores niveles de p´erdidas por corrientes par´asitas sin requerir derrateos significativos [8, 1]. En t´erminos generales, el derrateo constituye una medida de protecci´on frente al incremento de p´erdidas y temperatura causado por los arm´onicos. El modelo matem´atico se fundamenta en que los arm´onicos no afectan al transformador de manera uniforme, sino que concentran el calentamiento en zonas cr´ıticas. Esto se debe a que las p´erdidas por corrientes de Foucault (PEC) aumentan proporcionalmente al cuadrado de la frecuencia, es decir, con h2. Al aplicar la expresi´on de la corriente m´axima permisible (Imax), se busca un equilibrio en el cual la suma de la p´erdida ´ohmica base y las p´erdidas par´asitas, amplificadas por el factor arm´onico (FHL), sea igual a la capacidad nominal de disipaci´on t´ermica del equipo, representada por PLL−R(pu) [1].

La presencia de la ra´ız cuadrada en la ecuaci´on es fundamental, ya que las p´erdidas el´ectricas var´ıan con el cuadrado de la corriente. En consecuencia, el resultado proporciona un factor de derrateo preciso que indica el porcentaje de la corriente nominal que el transformador puede soportar sin provocar una degradaci´on t´ermica acelerada del aislamiento. De esta manera, se asegura que el transformador opere dentro de condiciones seguras [8, 1]. La corriente m´axima permisible bajo condiciones no sinusoidales se presenta en la ecuaci´on 2.17.

3.2

Etapa 2. Aplicaci´on del modelo t´ermico Para esta segunda etapa la norma IEEE Std C57.91 [2] establece un modelo t´ermico que permite estimar la temperatura del punto m´as caliente en funci´on de la temperatura ambiente, la elevaci´on de la temperatura del aceite respecto al ambiente, y la elevaci´on de la temperatura de los devanados respecto al aceite como se muestra en la figura 3.1 para mayor compresi´on de la temperaturas. Este modelo, ampliamente validado, es adecuado para estudios de evaluaci´on t´ermica en escenarios con presencia de arm´onicos [2, 22].

• A: Temperatura ambiente (◦C).

• B: Elevaci´on de temperatura promedio del aceite en contacto con las bobinas sobre el ambiente (◦C).

• N: Gradiente, elevaci´on de temperatura promedio del conductor sobre el aceite (◦C).

• U: Elevaci´on de temperatura promedio del conductor sobre el ambiente (◦C).

• I: Elevaci´on de temperatura del punto m´as caliente sobre el conductor (◦C).

• S: Elevaci´on de temperatura del punto m´as caliente sobre el ambiente (◦C).

• H: Elevaci´on de temperatura en la parte superior del aceite (◦C) [22].

Cap´ıtulo 3 Figura 3.1: Diagrama esquem´atico de temperaturas en un transformador El modelo t´ermico considera dos etapas principales de disipaci´on de calor:

1. La transferencia t´ermica desde los devanados hacia el aceite.

2. La disipaci´on del calor del aceite hacia el ambiente.

La selecci´on de los par´ametros t´ermicos como la elevaci´on de la temperatura del aceite superior θT O−R (elevaci´on del aceite superior respecto a la temperatura ambiente) y Gradiente t´ermico nominal θg−R ( incremento de temperatura del aceite superior sobre el ambiente bajo condiciones nominales ) se fundamenta en la integraci´on de criterios normativos establecidos por la IEC 60076-2 [9], considerando tanto las condiciones reales de operaci´on para este caso se usan los datos del Protocolo de Pruebas 4.2 y los l´ımites de la norma IEC 60076-2 [9].

Determinaci´on de θT O−R: El par´ametro θT O−R representa el incremento de temperatura del aceite superior respecto a la temperatura ambiente bajo condiciones nominales. Debido a que no se cuentan con datos del ensayo de calentamiento del transformador analizado, se emplearan los datos entregados por la norma, debidamente corregidos por la altitud.

La norma IEC 60076-2 [9] establece un l´ımite de elevaci´on de temperatura del aceite superior de: θT O−R = 60 ◦C

(3.5)

El efecto de la altitud afecta principalmente la capacidad de disipaci´on t´ermica entre el transformador y el ambiente, modificando directamente la elevaci´on de temperatura del aceite superior. En contraste, el gradiente entre el punto m´as caliente del devanado y el aceite superior est´a gobernado principalmente por mecanismos internos de transferencia de calor y p´erdidas localizadas. Debido a la ausencia de una metodolog´ıa normalizada para corregir este gradiente en funci´on de la altitud, en este trabajo se adopta una correcci´on ´unicamente sobre la temperatura del aceite y se mantiene la del devanado. El aceite superior depende fuertemente de la capacidad de disipaci´on hacia el ambiente, mientras que el gradiente de punto caliente depende principalmente de la transferencia de calor interna entre conductor y aceite[23].

Cap´ıtulo 3 Correcci´on = 4500 −1000

400

= 8.75 ≈9 ◦C

(3.6)

Este valor corresponde a condiciones est´andar de operaci´on a nivel del mar. Sin embargo,el protocolo de prueba 4.2 indica que el transformador operar´a a 4500 m s.n.m. Las fuentes exigen reducir los l´ımites en 1 ºC por cada 400 m por encima de los 1000 m para enfriamiento natural, es necesario aplicar la correcci´on t´ermica debido a la menor capacidad de enfriamiento del aire [24]. Por lo tanto, el valor corregido es:

θT O−R = 60 + 9 = 69 ◦C

(3.7)

Reducci´on = 4500 −1000

400

= 8.75 ≈9 ◦C

(3.8)

Elevaci´on de la temperatura del aceite superior θT O como se muestra en la ecuaci´on 3.9: θT O = θT O−R

 PLL + PNL

PLL−R + PNL

0.8

(3.9)

Elevaci´on de la temperatura del conductor en el punto m´as caliente por encima de la temperatura del aceite θg que se define en la ecuaci´on 3.10.

El t´ermino (1 + FHL · PECR) representa el incremento de las p´erdidas adicionales debido a los arm´onicos. El exponente 0.8 aplicado a un factor que es proporcional al cuadrado de la corriente (I2 · R) equivale al exponente del devanado y = 1.6(2 · 0.8), que es el est´andar para transformadores ONAN. θg = θg−R I2(pu) (1 + FHL · PEC−R(pu))

1 + PEC−R(pu)

0.8

(3.10)

La norma IEC 60076-2 [9] establece los siguientes l´ımites:

• Elevaci´on de temperatura del punto mas caliente respecto al ambiente θH−R :

θH−R = 78 ◦C

(3.11)

Por lo tanto, el valor corregido es:

θH−R = 78 + 9 = 87 ◦C

(3.12)

• Elevaci´on nominal de la temperatura del aceite superior θT O−R:

θT O−R = 69 ◦C

(3.13)

Por tanto, Gradiente t´ermico nominal θg−R se obtiene como: θg−R = θH−R −θT O−R = 87 −69 = 18 ◦C

(3.14)

Cap´ıtulo 3 La temperatura del punto m´as caliente se define en la ecuaci´on (2.21) (hot-spot), un par´ametro fundamental para evaluar el envejecimiento t´ermico del aislamiento y la vida ´util del equipo. En esta expresi´on, θamb representa la temperatura ambiente que rodea al transformador, θT O corresponde al incremento de temperatura del aceite superior respecto al ambiente debido a las p´erdidas en el n´ucleo y los devanados y θg representa el gradiente de temperatura entre el devanado y el aceite superior, asociado al calentamiento adicional producido por las p´erdidas el´ectricas. La suma de estos tres t´erminos permite determinar la m´axima temperatura alcanzada en el devanado, la cual es utilizada para evaluar la capacidad de carga del transformador y estimar la aceleraci´on de su envejecimiento bajo diferentes condiciones de operaci´on.

3.3

Etapa 3. Aplicaci´on del factor de envejecimiento acelerado FAA Para finalizar, se tiene la tercera etapa que consiste en el c´alculo y an´alisis del factor de envejecimiento acelerado (FAA), el cual est´a en funci´on de la temperatura del punto caliente (θh) y permite cuantificar el efecto de dicha temperatura sobre la degradaci´on del aislamiento del transformador. Este factor se basa en la teor´ıa de Arrhenius, seg´un la cual la velocidad de envejecimiento de los materiales aislantes aumenta exponencialmente con la temperatura. El valor de referencia (110,◦C) ((383, K)) corresponde a la condici´on nominal del punto caliente para la cual (FAA = 1), indicando una tasa normal de envejecimiento. La diferencia entre la temperatura real de operaci´on y esta temperatura de referencia determina la aceleraci´on o desaceleraci´on del proceso de degradaci´on del aislamiento.

3.4

Diagrama de flujo La Figura 3.2 muestra el diagrama de flujo correspondiente a la metodolog´ıa implementada, donde se describen de forma secuencial las diferentes etapas del proceso, desde la obtenci´on de los datos de entrada hasta la evaluaci´on t´ermica y el c´alculo de la tasa de envejecimiento del transformador. Etapa 1 Datos de arm´onicos (Ih) y par´ametros del transformador.

C´alculo de los factores FHL y FHL−ST R.

C´alculo de p´erdidas en condiciones nominales: PI2R, PEC−R y POSL−R.

C´alculo de p´erdidas reales (considerando arm´onicos): PI2R, PEC y POSL.

Etapa 2 Modelo t´ermico: temperatura ambiente θa, aumento de temperatura del conductor en el punto m´as caliente sobre la temperatura del l´ıquido superior θg, aumento de la temperatura del l´ıquido superior sobre la temperatura ambiente θT O y temperatura del punto m´as caliente θhs.

Etapa 3 Factor de aceleraci´on del envejecimiento FAA.

Figura 3.2: Diagrama de flujo para la evaluaci´on del impacto arm´onico en transformadores.

Cap´ıtulo 3

3.5

Herramientas computacionales El modelamiento topol´ogico del sistema y la determinaci´on de los par´ametros el´ectricos del transformador se realizaron mediante las siguientes herramientas:

• Modelo del sistema fotovoltaico en MATLAB/Simulink: se emple´o el entorno de programaci´on

gr´afica y diagramas de bloques para la obtenci´on de los par´ametros de la rama de magnetizaci´on (o rama de excitaci´on) a partir de la prueba en vac´ıo, as´ı como de los par´ametros de la rama serie mediante la prueba de cortocircuito. Adicionalmente, se utiliz´o la herramienta FFT Analyzer para el an´alisis espectral y la identificaci´on de componentes arm´onicas presentes en las se˜nales el´ectricas del sistema.

• Herramientas de c´alculo: las pruebas de vac´ıo y cortocircuito tambi´en fueron desarrolladas medi-

ante c´alculos manuales, con el fin de validar y contrastar los resultados obtenidos en las simulaciones. Asimismo, estos c´alculos permitieron verificar la consistencia de los par´ametros equivalentes del transformador y complementar el an´alisis de desempe˜no del sistema.

• Microsoft Excel: fue empleado para el c´alculo de los indicadores y factores arm´onicos a partir de los

datos obtenidos en las simulaciones. Adem´as, se utiliz´o para la elaboraci´on de gr´aficas de espectro arm´onico y la representaci´on visual de los resultados, facilitando su an´alisis e interpretaci´on.

Cap´ıtulo 4 Resultados En esta secci´on se presentan los resultados obtenidos a partir de la aplicaci´on de la metodolog´ıa propuesta para la evaluaci´on del impacto de los arm´onicos sobre el desempe˜no t´ermico de un transformador de distribuci´on. A partir del espectro arm´onico de corriente obtenido en MATLAB/Simulink y de los datos experimentales suministrados en el protocolo de pruebas, se calcularon los factores de p´erdidas arm´onicas, las p´erdidas totales bajo condiciones no sinusoidales y las variables t´ermicas asociadas al modelo del transformador.

4.1

Descripci´on general del sistema de prueba Se emplea el sistema fotovoltaico como fuente de generaci´on mostrado en la figura 4.1, el cual integra etapas de conversi´on electr´onica de potencia para adaptar la energ´ıa generada a las condiciones de la red el´ectrica. Inicialmente, la energ´ıa en corriente continua proveniente del arreglo fotovoltaico es acondicionada mediante un convertidor CC-CC elevador, cuyo funcionamiento es optimizado a trav´es de un algoritmo de seguimiento del punto de m´axima potencia (MPPT). Este control permite ajustar din´amicamente las condiciones de operaci´on del sistema para garantizar la m´axima extracci´on de energ´ıa disponible. Posteriormente, la energ´ıa es convertida a corriente alterna mediante un inversor trif´asico basado en un convertidor fuente de voltaje (VSC), el cual se encarga de inyectar la potencia a la red manteniendo condiciones adecuadas de operaci´on, como un factor de potencia cercano a la unidad.

El sistema de control del inversor se estructura en dos niveles: un lazo externo encargado de regular el voltaje del enlace de corriente continua y un lazo interno orientado al control de las corrientes de salida. Este esquema permite un desacople adecuado entre la potencia activa y reactiva, lo que facilita el control del flujo de energ´ıa hacia la red.

Figura 4.1: Modelo detallado del sistema fotovoltaico de 100 kW conectado a la red [25].

Cap´ıtulo 4 Finalmente, el sistema opera bajo un esquema de control digital con tiempos de muestreo adecuados para garantizar la estabilidad, precisi´on y calidad de las se˜nales de conmutaci´on, asegurando as´ı un desempe˜no eficiente del sistema fotovoltaico en condiciones din´amicas de operaci´on. Con el fin de mitigar los arm´onicos generados por el inversor fuente de tensi´on (VSC), se implementa un banco de condensadores con una potencia reactiva de 10 kvar, el cual opera como un filtro pasivo, tal como se muestra en la figura 4.1. La conexi´on del sistema a la red el´ectrica se realiza mediante un transformador trif´asico con una potencia nominal de 200 kVA y una relaci´on de transformaci´on de 22.9 kV/400 V. Este transformador corresponde a un equipo real cuyos par´ametros el´ectricos fueron obtenidos a partir de un protocolo de ensayos experimentales, como se evidencia en la figura 4.2.

Figura 4.2: Protocolo de prueba [26].

Cap´ıtulo 4 Para finalizar, el sistema se conecta a una red el´ectrica compuesta por un alimentador de distribuci´on de 25 kV y un sistema de transmisi´on equivalente de 120 kV.

C´alculo en condiciones nominales El an´alisis en condiciones nominales permite evaluar el comportamiento t´ermico y el´ectrico del transformador bajo sus par´ametros de dise˜no que se presenta en el protocolo de prueba 4.2 y en la tabla 4.1, estableciendo una referencia fundamental para su desempe˜no en r´egimen estacionario. Mediante la descomposici´on de las p´erdidas en componentes ´ohmicas y par´asitas, se obtiene una l´ınea base que facilita la comprensi´on de la distribuci´on interna del calor y su relaci´on con los mecanismos f´ısicos de disipaci´on. Esta condici´on de referencia resulta esencial para analizar escenarios no ideales, como la presencia de corrientes arm´onicas, que incrementan principalmente las p´erdidas par´asitas y elevan la temperatura del punto m´as caliente, permitiendo as´ı determinar la necesidad de aplicar estrategias de derrateo para garantizar una operaci´on segura y prolongar la vida ´util del transformador.

Los c´alculos desarrollados a partir de esta secci´on se fundamentan en los conceptos presentados en la Secci´on

2.

Par´ametro Valor Potencia nominal, Sp (kVA)

200

Tensi´on primaria, V1R (V)

22900

Tensi´on secundaria, V2R (V)

400

P´erdidas de vac´ıo nominales aseguradas, PNL (W)

487.6

P´erdidas bajo carga totales en condiciones nominales, PLL−R (W)

2719.18

Resistencia ´ohmica primaria, R1 (Ω)

19.331

Resistencia ´ohmica secundaria, R2 (Ω)

0.001874

Corriente nominal por primario, I1R (A)

5.044

Corriente nominal por secundario, I2R (A)

288.67

Temperatura ambiente, θa (ºC)

20

Tabla 4.1: Par´ametros del transformador P´erdidas totales por corrientes par´asitas en condiciones nominales (W).

Cuando un transformador opera bajo carga, la corriente el´ectrica que circula por los devanados genera flujos magn´eticos dispersos. Estos flujos no siguen el camino a trav´es del n´ucleo, sino que concatenan con los propios conductores y las partes estructurales de la m´aquina. Al ser flujos variables en el tiempo, inducen corrientes par´asitas (o de Foucault) en estos elementos met´alicos.

Para cuantificar exclusivamente estas p´erdidas par´asitas totales, se toma el valor de las p´erdidas bajo carga totales PLL−R dadas en el protocolo de prueba 4.2 y se le sustraen las p´erdidas ´ohmicas puras por efecto Joule de los devanados de alta y baja tensi´on. El factor K = 1.5 establecido por la norma IEEE C57.110 [1] se introduce como un coeficiente de correcci´on trif´asico para contemplar la asimetr´ıa del flujo y el incremento de la resistencia efectiva debido a la proximidad de los conductores bajo condiciones de dise˜no reales. p´erdidas totales por corrientes de fuga bajo condiciones nominales se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.8, se define en la ecuaci´on 4.1.

Cap´ıtulo 4

PT SL−R = PLL−R −K

I2 1RR1 + I2 2RR2
= 2719.18 −1.5

5.0442 · 19.331 + 288.672 · 0.001874

= 2719.18 −971.96876 = 1747.211 W

(4.1)

El resultado de 1747.211 W representa la potencia total que se disipa en forma de calor debido a efectos electromagn´eticos secundarios en condiciones nominales. Esto demuestra que del total de p´erdidas bajo carga (2719.18 W), aproximadamente el 64.25% corresponde a p´erdidas de car´acter par´asito e inductivo, mientras que solo el 35.75% se debe a la resistencia ´ohmica del material conductor ajustada por el factor geom´etrico. Esto resalta la importancia de estudiar las p´erdidas par´asitas en m´aquinas de esta configuraci´on. P´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W). Las p´erdidas par´asitas totales calculadas anteriormente se dividen en dos subcomponentes fundamentales seg´un el lugar f´ısico donde se disipan. La primera y m´as cr´ıtica se localiza en los conductores de los devanados propiamente dichos. Debido al flujo magn´etico disperso que cruza transversalmente las bobinas, se inducen peque˜nos lazos de corriente circulante dentro del propio cuerpo del conductor. Basado en la caracterizaci´on estad´ıstica y emp´ırica de transformadores de distribuci´on sumergidos en l´ıquido refrigerante, normativas como la IEEE C57.110 [1] establecen que las p´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales representan t´ıpicamente el 60% de las p´erdidas totales por corrientes de fuga bajo condiciones nominales PT SL−R. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.9, se define en la ecuaci´on 4.2.

PEC−R = 0.60 · PT SL−R = 0.60 · 1747.211 = 1048.326 W

(4.2)

Se determina que 1048.326 W se transforman en calor directamente en el interior de los devanados. Este componente es el foco principal de atenci´on en presencia de arm´onicos por dos razones:

• Sensibilidad a la frecuencia: Estas p´erdidas escalan de forma cuadr´atica con el orden arm´onico (h2).

• Puntos calientes (Hot Spots): No se distribuyen uniformemente en el cobre; tienden a concentrarse

en las espiras extremas de los devanados por el efecto pelicular, acelerando la degradaci´on t´ermica del papel aislante.

Otras p´erdidas par´asitas bajo condiciones nominales (W).

El flujo magn´etico disperso que no intersecta a las bobinas se propaga hacia el exterior del n´ucleo y confina su camino a trav´es de los elementos estructurales ferromagn´eticos de la m´aquina. La fracci´on restante de las p´erdidas par´asitas (40%) tiene lugar en componentes mec´anicos como el tanque o cuba de acero, las prensas de sujeci´on del n´ucleo, los herrajes y los pernos. Al ser el tanque una masa met´alica considerable expuesta a un flujo variable, se convierte en el receptor de corrientes de Foucault residuales. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.10, se define en la ecuaci´on 4.3.

POSL−R = PT SL−R −PEC−R = 1747.211 −1048.326 = 698.885 W

(4.3)

Las p´erdidas par´asitas estructurales equivalen a 698.885 W. Desde el punto de vista de la integridad del transformador, este resultado implica que casi 700 vatios de potencia se disipan de forma directa en el chasis y herrajes. Si bien este fen´omeno produce un calentamiento f´ısico en las paredes del tanque, no representa una amenaza inmediata para el aislamiento el´ectrico de los conductores, puesto que el calor es transferido y disipado de manera global a trav´es del aceite mineral refrigerante hacia el entorno.

Cap´ıtulo 4 M´axima densidad de p´erdidas por corrientes de eddy en los devanados bajo condiciones nominales por unidad.

Para evaluar con precisi´on matem´atica el impacto t´ermico local en cada nivel de tensi´on, es necesario normalizar las p´erdidas par´asitas de los devanados dividi´endolas entre las p´erdidas ´ohmicas correspondientes a cada bobina. Esto permite obtener un indicador en ”por unidad” (pu) de la densidad de p´erdidas. La norma est´andar pondera la distribuci´on asignando un factor de criticidad del 55% para el devanado de baja tensi´on y del 5% para el devanado de alta tensi´on, multiplicados por un factor geom´etrico constante de 4 para determinar los puntos de m´axima concentraci´on de p´erdidas de Foucault. La fundamentaci´on te´orica se presenta en las ecuaciones 3.3 y 3.4.

Devanado de baja tensi´on se define en la ecuaci´on 4.4 Max PEC−R(pu) = 0.55 × 4 × PEC−R K · I2 2R · R2 =

0.55 × 4 × 1048.326

1.5 · 288.672 · 0.001874 = 9.845

(4.4)

Devanado de alta tensi´on se define en la ecuaci´on 4.5 Max PEC−R(pu) = 0.05 × 4 × PEC−R K · I2 1R · R1 = 0.05 × 4 × 1048.326

1.5 · 5.0442 · 19.331 = 0.2842

(4.5)

El devanado de baja tensi´on presenta una densidad de p´erdidas por corrientes par´asitas m´axima de 9.845 pu, mientras que el devanado de alta tensi´on registra apenas 0.2842 pu. F´ısicamente, este comportamiento se debe a que el devanado de baja tensi´on opera con corrientes nominales muy elevadas (288.67 A frente a los 5.044 A de alta tensi´on). Las corrientes elevadas requieren conductores de mayor secci´on transversal, lo cual reduce la resistencia ´ohmica pero incrementa notablemente el ´area geom´etrica expuesta a la inducci´on de corrientes de Foucault.

Este an´alisis cuantitativo ratifica que el devanado de baja tensi´on es la zona t´ermicamente m´as vulnerable de la m´aquina. Por consiguiente, ante un escenario de distorsi´on arm´onica provocado por el inversor fotovoltaico, esta secci´on experimentar´a un sobrecalentamiento acelerado, convirti´endose en el factor determinante para el c´alculo de la p´erdida de vida ´util del transformador.

4.1.1

Escenarios de prueba Con el prop´osito de evaluar la influencia de las condiciones de operaci´on del sistema fotovoltaico sobre la vida ´util del transformador, se plantean tres escenarios de an´alisis. El primer escenario corresponde a un filtro desmejorado, generando un incremento en la distorsi´on arm´onica de corriente, mayores p´erdidas y un aumento de los esfuerzos t´ermicos en el transformador. Para este caso, se considera la correcci´on por altitud para el c´alculo de temperatura en el punto mas caliente y del factor de envejecimiento acelerado. El segundo escenario corresponde a un filtro en ´optimas condiciones de funcionamiento, capaz de atenuar adecuadamente las componentes arm´onicas producidas por el sistema fotovoltaico, contribuyendo a la reducci´on del sobrecalentamiento y del envejecimiento acelerado del aislamiento. De igual manera, en este escenario se incorpora la correcci´on por altitud para la estimaci´on del factor de envejecimiento acelerado. Finalmente, en el tercer escenario se calcula el factor de envejecimiento acelerado para los dos casos anteriores filtro desmejorado y filtro en ´optimas condiciones sin considerar la correcci´on por altitud. La comparaci´on entre los tres escenarios permite analizar la influencia del desempe˜no del filtro y del efecto de la altitud sobre el comportamiento t´ermico y la estimaci´on de la vida ´util del transformador.

Cap´ıtulo 4

4.1.1.1

Caso 1: Filtro desmejorado En este primer escenario se analiza el comportamiento del sistema bajo condiciones de filtrado deficientes. Utilizando la herramienta de an´alisis de Fourier (FFT) en MATLAB/Simulink, se extrajeron las magnitudes de las componentes arm´onicas de corriente (Ih) hasta el orden h = 19. Posteriormente, estos valores fueron normalizados con respecto a la amplitud de la componente fundamental (I1) para facilitar los c´alculos. An´alisis de arm´onicos y distorsi´on El comportamiento temporal de las corrientes en las fases A, B y C exhibe una degradaci´on severa en la calidad de la onda, tal como se ilustra en las figuras 4.3, 4.4 y 4.5. Esta distorsi´on se manifiesta a trav´es de una marcada deformaci´on en las crestas de la se˜nal y el desvanecimiento de la geometr´ıa sinusoidal ideal, lo cual es un indicador directo de la inyecci´on de arm´onicos provocada por la operaci´on de la carga no lineal en la red.

A partir del an´alisis espectral, se determin´o que la componente fundamental de corriente (I1) posee un valor eficaz promedio de 128.53 Arms. Sobre esta se˜nal base se superpone un espectro arm´onico multifrecuencial que eleva significativamente el contenido de distorsi´on arm´onica total de corriente (THDI), el cual alcanza valores promedio del 9.00% (ver tabla 4.9). Este incremento en el THDI induce p´erdidas adicionales por efecto Joule y fen´omenos par´asitos en los conductores y, sobre todo, en el transformador, los cuales se cuantifican anal´ıticamente en las secciones posteriores.

En las siguientes tres gr´aficas se muestra la relaci´on de magnitud en amperios frente al tiempo en segundos de la se˜nal de corriente de las fases A, B y C. En todas ellas se observa un fen´omeno severo de distorsi´on arm´onica de alta frecuencia superpuesta a la onda fundamental de 60 Hz. A diferencia de una onda sinusoidal pura y suave, estas se˜nales presentan un rizado constante en forma de ”dientes de sierra” u oscilaciones r´apidas a lo largo de todo el ciclo. Esto es un indicador directo de que el filtro est´a sintonizado de forma deficiente, lo que permite que los arm´onicos de orden superior (frecuencias altas) contaminen la red. Figura 4.3: Se˜nal de corriente fase A, lado secundario del transformador.

En la figura 4.3, la se˜nal de corriente de la fase A presenta una onda con picos m´aximos que alcanzan valores cercanos a los ±200.9 A instant´aneos. La oscilaci´on par´asita de alta frecuencia es densa y uniforme tanto en los semiciclos positivos como en los negativos. Registra una corriente fundamental de 128.4 Arms. Figura 4.4: Se˜nal de corriente fase B, lado secundario del transformador.

Cap´ıtulo 4 En la figura 4.4, la se˜nal de corriente de la fase B muestra una forma de onda muy similar a la de la fase A en cuanto a amplitud de cresta (≈±202.8 A) y densidad del rizado arm´onico. La diferencia radica en el desfase natural de la se˜nal en el tiempo respecto a la fase anterior. Registra una corriente fundamental promedio de 128.3 Arms.

Figura 4.5: Se˜nal de corriente fase C, lado secundario del transformador.

En la figura 4.5, la se˜nal de corriente de la fase C mantiene el patr´on de distorsi´on por arm´onicos de alta frecuencia. Sin embargo, en los picos m´ınimos (semiciclos negativos), la se˜nal experimenta un achatamiento sutilmente m´as pronunciado en la base de la onda en comparaci´on con las fases A y B. El eje de tiempo (eje X) muestra etiquetas con un formato de escala diferente al de las fases anteriores, aunque el comportamiento din´amico es equivalente. Registra la corriente fundamental promedio m´as alta de las tres, con un valor de 128.9 Arms.

El an´alisis espectral de la corriente en cada fase evidencia un contenido arm´onico elevado donde el promedio es un THD = 9%. El THD en cada fase se presenta en las figuras 4.6, 4.7 y 4.8, dominado principalmente por los arm´onicos de orden 5.to y 7.mo, caracter´ısticos de cargas no lineales como rectificadores. Aunque algunas componentes individuales presentan magnitudes relativamente bajas, la presencia conjunta de arm´onicos de orden medio y alto (como 11, 13 y 19) resulta determinante, ya que su contribuci´on h2 incrementa significativamente el factor de p´erdidas FHL.

En consecuencia, estos arm´onicos no solo alteran el perfil de la corriente, sino que impactan directamente en el aumento de las p´erdidas por corrientes de Foucault en los devanados, intensificando el calentamiento localizado y afectando el comportamiento t´ermico del transformador.

1

0.39 0.85

0.08

8.69

0.18

2.57

0.44 0.66

0.17 0.51 0.58

1.12

0.15 0.41 0.19

0.69 0.29

2.06

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase A) [%] Orden armónico [h]

THD = 9.52%

Figura 4.6: Espectro de corriente de la fase A.

Cap´ıtulo 4

1

0.35 0.07 0.38

7.79

0.43

2.50

0.51 0.25 0.23

1.12

0.18

1.13

0.17 0.28 0.09

0.72

0.21

1.55

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase B) [%] Orden armónico [h]

THD = 8.57%

Figura 4.7: Espectro de corriente de la fase B.

1

0.71 0.89

0.41

7.92

0.56

2.72

0.33 0.54 0.17

1.10

0.42

1.02

0.31 0.24 0.27

0.94

0.33

2.26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase C) [%] Orden armónico [h]

THD = 9%

Figura 4.8: Espectro de corriente de la fase C.

A partir de la tabla 4.9, se presenta un an´alisis de arm´onicos en un sistema el´ectrico trif´asico (fases A, B y C). La tabla calcula la corriente promedio de los arm´onicos y eval´ua factores de p´erdidas y distorsi´on en un transformador. A continuaci´on, se describe detalladamente el prop´osito de cada columna y las ecuaciones matem´aticas asociadas. En las columnas 1 a 5, el bloque analiza la magnitud de cada orden arm´onico en relaci´on con la componente fundamental (el arm´onico de primer orden, h = 1). La columna h (orden arm´onico) representa el n´umero del arm´onico analizado; h = 1 es la frecuencia fundamental de 60 Hz, mientras que h = 2, 3, 4 . . . son los m´ultiplos enteros de esa frecuencia fundamental. Las columnas IhA [%], IhB [%] e IhC [%] (corriente arm´onica por fase) indican el porcentaje de corriente que aporta cada arm´onico en las fases A, B y C respecto a la corriente fundamental de su respectiva fase. Por definici´on, para h = 1, el valor es del 100%. En la columna Ih,promedio [%] (corriente promedio de la distorsi´on) se calcula el promedio aritm´etico del contenido arm´onico porcentual de las tres fases para cada orden h, se define en la ecuaci´on 4.6.

Cap´ıtulo 4 Ih,promedio[%] = IhA[%] + IhB[%] + IhC[%]

3

(4.6)

En la tabla 4.9, al final de estas columnas, se muestra el THD de corriente para cada fase y el promedio, calculado mediante la ra´ız cuadrada de la suma de los cuadrados de los arm´onicos superiores se define en la ecuaci´on 4.7.

THD =

v u u t n X h=2 (Ih[%])2

(4.7)

El bloque de las columnas 6 a 13 corresponde a las magnitudes de corriente y factores de p´erdida. Este bloque convierte los porcentajes a valores reales de corriente (amperios) y calcula diferentes coeficientes de p´erdidas adicionales por efectos par´asitos (como el efecto Joule y el efecto pelicular). La columna Ih [A] (corriente arm´onica en amperios) es el valor absoluto de la corriente promedio para cada arm´onico, calculado a partir de una corriente nominal o fundamental de referencia (I1 = 128.53 A) se define en la ecuaci´on 4.8.

Ih[A] = I1 × Ih,promedio[%]

100



(4.8)

La columna Ih/IR (corriente normalizada) se define en la ecuaci´on 4.9 representa la relaci´on entre la corriente del arm´onico h y la corriente nominal fundamental de referencia (IR, que aqu´ı equivale a I1 = 128.53 A) para h = 1.

Ih IR = Ih[A] IR[A]

(4.9)

La columna (Ih/IR)2 (factor de p´erdidas cuadr´atico b´asico) se define en la ecuaci´on 4.10, eleva al cuadrado la relaci´on anterior. Este valor es proporcional a las p´erdidas por efecto Joule (I2R) que produce cada arm´onico.

 Ih IR 2

(4.10)

La suma total al final (1.01) representa el factor de incremento de p´erdidas totales por calentamiento resistivo convencional debido a la distorsi´on arm´onica. La columna h2 (cuadrado del orden) es el orden arm´onico elevado al cuadrado. Este factor se utiliza debido a que las p´erdidas por corrientes de Foucault (corrientes par´asitas en el hierro de los transformadores) aumentan de forma proporcional al cuadrado de la frecuencia. La columna (Ih/IR)2 · h2 (factor de p´erdidas en el hierro / factor K) se define en la ecuaci´on 4.11, multiplica la corriente normalizada al cuadrado por el orden arm´onico al cuadrado. Se utiliza directamente para calcular el factor K de un transformador, el cual mide la capacidad de este para soportar corrientes arm´onicas sin sobrecalentarse.

Factor K = n X h=1  Ih IR 2

· h2

(4.11)

Cap´ıtulo 4 La suma total (1.40) es el factor K ponderado del sistema para este caso. La columna h0.8 (exponente de efecto pelicular) representa el orden arm´onico elevado a la potencia de 0.8. Este factor se utiliza t´ıpicamente en normativas (como la IEEE o normativas europeas) para modelar el incremento de la resistencia ´ohmica de los conductores debido al efecto pelicular (skin effect) a altas frecuencias. La columna (Ih/IR)2 · h0.8 (factor de p´erdidas por efecto pelicular o factor P) multiplica la corriente normalizada al cuadrado por el factor de efecto pelicular, sirviendo para evaluar las p´erdidas adicionales por dispersi´on en los devanados de cobre o conductores de distribuci´on se define en la ecuaci´on 4.12.

FactorP´erdidas Skin =  Ih IR 2

· h0.8

(4.12)

La suma total (1.03) cuantifica el impacto real del efecto pelicular acumulado por todos los arm´onicos presentes en la red.

h IhA [%] IhB [%] IhC [%] Ihpromedio [%] h Ih [A] Ih/IR [pu] (Ih/IR)2 [pu] h2 (Ih/IR)2*h2 [pu] h0.8 (Ih/IR)2*h0.8 [pu]

1

100

100

100

100

1

128,53

1,00

1

1

1

1,00

1

2

0,39

0,35

0,71

0,483

2

0,621

0,005

0,000

4

0,000

1,741

0,000

3

0,85

0,07

0,89

0,603

3

0,775

0,006

0,000

9

0,000

2,408

0,000

4

0,08

0,38

0,41

0,290

4

0,373

0,003

0,000

16

0,000

3,031

0,000

5

8,69

7,79

7,92

8,133

5

10,454

0,081

0,007

25

0,165

3,624

0,024

6

0,18

0,43

0,56

0,390

6

0,501

0,004

0,000

36

0,001

4,193

0,000

7

2,57

2,50

2,72

2,597

7

3,338

0,026

0,001

49

0,033

4,743

0,003

8

0,44

0,51

0,33

0,427

8

0,548

0,004

0,000

64

0,001

5,278

0,000

9

0,66

0,25

0,54

0,483

9

0,621

0,005

0,000

81

0,002

5,800

0,000

10

0,17

0,23

0,17

0,190

10

0,244

0,002

0,000

100

0,000

6,310

0,000

11

0,51

1,12

1,10

0,910

11

1,170

0,009

0,000

121

0,010

6,809

0,001

12

0,58

0,18

0,42

0,393

12

0,506

0,004

0,000

144

0,002

7,300

0,000

13

1,12

1,13

1,02

1,090

13

1,401

0,011

0,000

169

0,020

7,783

0,001

14

0,15

0,17

0,31

0,210

14

0,270

0,002

0,000

196

0,001

8,259

0,000

15

0,41

0,28

0,24

0,310

15

0,398

0,003

0,000

225

0,002

8,727

0,000

17

0,19

0,09

0,27

0,183

17

0,236

0,002

0,000

289

0,001

9,646

0,000

16

0,69

0,72

0,94

0,783

16

1,007

0,008

0,000

256

0,016

9,190

0,001

18

0,29

0,21

0,33

0,277

18

0,356

0,003

0,000

324

0,002

10,098

0,000

19

2,06

1,55

2,26

1,957

19

2,515

0,020

0,000

361

0,138

10,544

0,004

THD

9,52

8,57

9,00

9,00

Σ

1,01

1,40

1,03

Caso 1 Figura 4.9: Datos importantes para el c´alculo de los factores de p´erdidas arm´onicas FHL y FHL-STR del caso 1. En la pr´actica habitual, el an´alisis de la distorsi´on arm´onica suele limitarse a los componentes impares, ya que los pares tienden a ser despreciables. No obstante, para efectos de esta investigaci´on, se contemplaron todos los arm´onicos tanto pares como impares, permitiendo un estudio m´as riguroso y detallado del fen´omeno. Factor FHL (p´erdidas en devanados) El factor de p´erdidas por arm´onicos en los devanados, conocido t´ecnicamente como FHL (Harmonic Loss Factor for Winding Eddy Currents), es un par´ametro adimensional que cuantifica el impacto global de la distorsi´on arm´onica sobre el incremento de las p´erdidas por corrientes de Foucault (par´asitas) en los conductores de cobre o aluminio. Dado que la resistencia efectiva de un conductor aumenta con la frecuencia debido al efecto pelicular y de proximidad, las p´erdidas par´asitas en las bobinas no crecen de forma lineal, sino proporcional al cuadrado del orden arm´onico (h2). El factor FHL act´ua matem´aticamente como un ponderador que relaciona el espectro de corriente arm´onica con este fen´omeno cuadr´atico, tomando como base

Cap´ıtulo 4 la ra´ız de la suma de los cuadrados de las corrientes normalizadas. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.6, se define en la ecuaci´on 4.13.

FHL =

Phmax h=1  Ih IR 2 h2 Phmax h=1  Ih IR 2 = 1.4

1.01 = 1.386

(4.13)

El valor obtenido de 1.3861 indica que la presencia de corrientes arm´onicas amplifica las p´erdidas nominales por corrientes de Foucault en las bobinas en un 38.61%. Este incremento es severo y se debe a que, a pesar de que las magnitudes de los arm´onicos superiores sean porcentualmente bajas, el multiplicador cuadr´atico h2 penaliza dr´asticamente las frecuencias m´as altas. F´ısicamente, esto se traduce en una mayor densidad de flujo cal´orico en el cobre, reduciendo el margen de operaci´on t´ermica segura del transformador. Factor FHL-STR (otras p´erdidas) El factor FHL-STR (Harmonic Loss Factor for Other Stray Losses) eval´ua el incremento de las p´erdidas dispersas inducidas en los componentes met´alicos no conductores y estructurales del transformador, tales como las paredes del tanque de acero, los herrajes y las prensas de sujeci´on del n´ucleo. A diferencia de los devanados, donde el flujo magn´etico penetra un conductor de dimensiones delgadas, las estructuras ferromagn´eticas externas son masas met´alicas s´olidas y densas. En estos elementos, la penetraci´on del flujo disperso disminuye a medida que aumenta la frecuencia (efecto de apantallamiento electromagn´etico natural). Por este motivo, la literatura t´ecnica y la norma IEEE C57.110 [1] modelan la sensibilidad frecuencial de estas p´erdidas par´asitas secundarias con un exponente menor, t´ıpicamente de 0.8. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.7, se define en la ecuaci´on 4.14.

FHL-STR =

Phmax h=1  Ih IR 2 h0.8 Phmax h=1  Ih IR 2 = 1.03

1.01 = 1.019

(4.14)

El valor de 1.019 demuestra que las otras p´erdidas par´asitas estructurales experimentan un incremento bajo el perfil arm´onico actual. Esto confirma de manera cuantitativa que la masa ferromagn´etica del tanque y los herrajes posee una sensibilidad atenuada ante las componentes de alta frecuencia en comparaci´on con los devanados. Por lo tanto, aunque estas p´erdidas aportan al incremento global de la temperatura del aceite refrigerante, no representan un factor de riesgo cr´ıtico de sobrecalentamiento local. P´erdidas corregidas y capacidad m´axima (Imax) A partir de los factores de ponderaci´on arm´onica calculados, se procede a determinar el r´egimen real de p´erdidas bajo las condiciones de distorsi´on del caso 1 y, con base en ello, establecer el l´ımite de carga seguro.

• P´erdidas por corrientes de Eddy en los devanados bajo condiciones nominales (W)

Este c´alculo actualiza el valor de las p´erdidas por corrientes de Foucault en los devanados desde su condici´on nominal sinusoidal de dise˜no (PEC−R) hacia la condici´on real de operaci´on no sinusoidal. Para ello, se multiplica la p´erdida base por el factor acumulado de la distorsi´on cuadr´atica obtenido directamente de los datos espectrales del sistema. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.13, se define en la ecuaci´on 4.15.

Cap´ıtulo 4

PEC = PEC−R

hmax X h=1  Ih IR 2 h2 = 1048.326 · 1.4 = 1467.385 W

(4.15)

Las p´erdidas en el conductor aumentan de 1048.326 W a 1467.385 W, lo que representa una disipaci´on mayor de calor, localizada exclusivamente en las bobinas. Este excedente t´ermico se concentra en la superficie del cobre debido al efecto pelicular, elevando de forma directa la temperatura del punto m´as caliente (hot spot) del transformador y comprometiendo la integridad del papel aislante.

• Otras p´erdidas par´asitas (W)

De manera hom´ologa al c´alculo anterior, esta ecuaci´on determina la potencia real disipada en las partes estructurales y el tanque bajo un r´egimen no sinusoidal, aplicando el factor de distorsi´on ponderado por el exponente de atenuaci´on frecuencial de 0.8. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.14, se define en la ecuaci´on 4.16.

POSL = POSL−R

hmax X h=1  Ih IR 2 h0.8 = 698.884 · 1.03 = 719.850 W

(4.16)

Las p´erdidas par´asitas estructurales se elevan discretamente de 698.884 W a 719.850 W (un incremento de solo 20.966 W). Esto ratifica la baja influencia t´ermica que poseen los arm´onicos sobre los elementos mec´anicos externos del transformador, validando que el n´ucleo y el tanque operan dentro de m´argenes de disipaci´on estables.

• P´erdidas totales en carga (PLL)

Las p´erdidas en carga totales (PLL) representan la suma de toda la energ´ıa disipada en forma de calor dentro del transformador debido a la circulaci´on de corriente no sinusoidal. Se consolidan integrando las p´erdidas ´ohmicas puras (PI2R), las p´erdidas por corrientes de Foucault corregidas por el factor de estr´es de los devanados (FHL · PEC) y las p´erdidas estructurales afectadas por su respectivo factor (FHL-STR · POSL). La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.15, se define en la ecuaci´on 4.17.

PLL = PI2R + FHL · PEC−R + FHL-STR · POSL−R

= 971.968 + 1.3861 · 1048.326 + 1.0198 · 698.884 = 2734.402 W

(4.17)

En condiciones nominales y puramente sinusoidales, las p´erdidas bajo carga especificadas para este transformador son de 2719.18 W. Sin embargo, debido a la distorsi´on introducida por el filtro desmejorado, las p´erdidas totales reales se incrementan hasta 2734.402 W.

• P´erdidas totales en carga bajo condiciones nominales en por unidad

Para establecer un modelo de degradaci´on t´ermica estandarizado, las p´erdidas bajo carga de dise˜no se expresan en el sistema de ”por unidad” (pu). Se toma como base unitaria (1 pu) la p´erdida por efecto Joule ideal y se le suma la densidad m´axima de p´erdidas por corrientes de Foucault registrada en el devanado t´ermicamente m´as vulnerable (el devanado de baja tensi´on, cuyo valor es 9.845 pu). La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.16, se define en la ecuaci´on 4.18. PLL−R(pu) = 1 + MaxPEC−R(pu) = 1 + 9.845 = 10.845 pu

(4.18)

El valor de 10.845 pu establece la frontera de dise˜no t´ermico del transformador. Indica que, en el punto constructivo m´as cr´ıtico del devanado de baja tensi´on, el transformador est´a dise˜nado para soportar

Cap´ıtulo 4 que las p´erdidas par´asitas locales alcancen un valor equivalente a casi 11 veces las p´erdidas ´ohmicas b´asicas, sirviendo como el l´ımite t´ermico normalizado para evitar la p´erdida acelerada de vida ´util.

• Corriente eficaz m´axima permisible

Cuando un transformador se somete a corrientes arm´onicas que elevan sus p´erdidas por encima del dise˜no, la ´unica acci´on correctiva para preservar la vida ´util del aislamiento y evitar una falla catastr´ofica es el derrateo o reducci´on de capacidad (derating). La corriente eficaz m´axima permisible (Imax) determina la fracci´on de la corriente nominal que la m´aquina puede conducir de forma continua bajo el perfil arm´onico actual sin que la temperatura del punto m´as caliente exceda el l´ımite t´ermico normativo de dise˜no. Se calcula mediante la ra´ız cuadrada de la relaci´on entre la capacidad t´ermica base y la penalizaci´on arm´onica local del devanado de baja tensi´on. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.17, se define en la ecuaci´on 4.19. Imax(pu) = s PLL−R(pu)

1 + FHL × PEC−R(pu) =

r

10.845

1 + 1.3861 × 9.845 = 0.86 pu

(4.19)

El resultado de 0.86 pu constituye un diagn´ostico operativo cr´ıtico: debido al estado degradado del sistema de filtrado, el transformador ha perdido su capacidad de operar de forma segura al 100% de su r´egimen nominal. Con el fin de evitar un estr´es t´ermico destructivo en el aislamiento polim´erico y el aceite refrigerante, la m´aquina debe limitarse obligatoriamente a un valor m´aximo del 86% de su capacidad de carga. En t´erminos pr´acticos de potencia aparente, para un transformador con una capacidad nominal de 200 kVA, la carga m´axima permitida en este escenario se reduce a: Sm´ax = 200 kVA × 0.86 = 172 kVA Esta restricci´on operativa de 172 kVA representa un derrateo del 14%. Esta medida preventiva de reducci´on de carga deber´a mantenerse de manera estricta en el sistema de gesti´on de la planta fotovoltaica hasta que el sistema de filtrado sea intervenido, reparado o sintonizado adecuadamente, logrando mitigar el contenido arm´onico de alta frecuencia y restituyendo el perfil de corrientes a par´ametros normales de operaci´on.

Impacto en la temperatura y vida ´util Perfil t´ermico y degradaci´on del aislamiento: para evaluar de forma cuantitativa el impacto de la distorsi´on arm´onica producida por el filtro desmejorado sobre la degradaci´on f´ısica del transformador, es imperativo calcular las variables de temperatura interna que gobiernan el envejecimiento de la m´aquina, de acuerdo con las directrices de las normas IEEE C57.91 [2] e IEC 60076-7 [3].

Elevaciones de temperatura sobre el ambiente Variable T [◦C] Gradiente t´ermico nominal.

Θg−R

18

Elevaci´on nominal de la temperatura del aceite superior.

ΘT O−R

69

Tabla 4.2: Elevaciones de temperaturas que se emplean a 4500 m.s.n.m.

Elevaci´on de la temperatura del aceite superior (◦C) La temperatura del l´ıquido (aceite) en el nivel superior (θT O) representa la temperatura del fluido refrigerante en la zona m´as alta del tanque, justo antes de ingresar a los radiadores. Este par´ametro es un indicador del equilibrio t´ermico global de la m´aquina y depende directamente de la suma de las p´erdidas totales bajo

Cap´ıtulo 4 carga (PLL) y las p´erdidas en vac´ıo del n´ucleo (PNL). En un r´egimen no sinusoidal, el incremento de las p´erdidas par´asitas totales eleva este gradiente t´ermico. El exponente de 0.8 modela el r´egimen de transferencia de calor por convecci´on natural del aceite mineral. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en el apartado 2.18, se define en la ecuaci´on 4.20.

θT O = θT O−R

 PLL + PNL

PLL−R + PNL

0.8 = 69 · 2734.402 + 487.6

2719.18 + 487.6

0.8 = 69.261 ◦C

(4.20)

El gradiente de temperatura del aceite superior respecto al ambiente se eleva de su valor de 69 ◦C a 69.261 ◦C. Este incremento demuestra c´omo el calor adicional generado por las p´erdidas arm´onicas satura la capacidad volum´etrica de disipaci´on del fluido refrigerante, aumentando la temperatura base de operaci´on. Corriente RMS total en por unidad La corriente eficaz o RMS total expresada en por unidad (pu) consolida el aporte energ´etico de la frecuencia fundamental junto con la suma cuadr´atica de todas las componentes arm´onicas detectadas en el sistema. Este valor normalizado es indispensable, ya que determina directamente el incremento de las p´erdidas ´ohmicas locales y se define en la ecuaci´on 4.21.

I(pu) = v u u t hmax X h=1  Ih IR 2 = √

1.01 = 1.004

(4.21)

El valor de 1.183 pu (calculado como √ 1.4) indica que la corriente eficaz total es superior a la corriente fundamental debido al contenido arm´onico. No obstante, como se evidenci´o en los c´alculos de p´erdidas, este ligero incremento en la corriente RMS enmascara el verdadero peligro t´ermico, ya que el factor de p´erdidas en los devanados se rige por el orden cuadr´atico (h2) y no por la simple magnitud eficaz de la corriente.

Gradiente t´ermico del punto mas caliente (◦C) La elevaci´on de temperatura del punto m´as caliente (hot-spot) respecto al aceite superior (θg) cuantifica el gradiente t´ermico local entre el conductor de cobre del devanado de baja tensi´on y el fluido que lo rodea. Este fen´omeno es puramente local y est´a fuertemente influenciado por el factor de p´erdidas arm´onicas de los devanados (FHL), reflejando c´omo la alta densidad de corriente de Foucault en las espiras cr´ıticas eleva la temperatura por encima del promedio del aceite. La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en el apartado 2.20, se define en la ecuaci´on 4.22.

θg = θg−R I2(pu) (1 + FHL · PEC−R(pu))

1 + PEC−R(pu)

0.8 = 18 · 1.01 · (1 + 1.386 · 9.845)

1 + 9.845

0.8 = 23.072 ◦C

(4.22)

El gradiente local experimenta un incremento, pasando de 18 ◦C en condiciones de dise˜no a 23.072 ◦C. Este aumento en la periferia del conductor es consecuencia directa de la concentraci´on de flujo cal´orico por corrientes par´asitas y el efecto pelicular, inyectando calor de forma localizada en el aislamiento polim´erico del devanado de baja tensi´on.

Temperatura del punto m´as caliente (◦C) La temperatura del punto m´as caliente (θhs o Hot-Spot Temperature) es la variable cr´ıtica fundamental para evaluar la vida ´util de una m´aquina el´ectrica de transformaci´on. F´ısicamente, representa la temperatura

Cap´ıtulo 4 absoluta m´as alta alcanzada en el interior de los devanados. Se determina mediante la suma acumulativa de la temperatura ambiente de dise˜no (θamb = 20 ◦C), el incremento global del aceite superior (θT O) y el gradiente local del conductor (θg). La fundamentaci´on te´orica se presenta en detalle en la ecuaci´on 2.21, se define en la ecuaci´on 4.23.

θhs = θamb + θT O + θg = 20 + 69.261 + 23.072 = 112.333 ◦C

(4.23)

El an´alisis t´ermico revela que el punto m´as cr´ıtico de las bobinas alcanza una temperatura absoluta de 112.333 ◦C. De acuerdo con la normativa internacional IEC 60076-7, el l´ımite t´ermico continuo de dise˜no para asegurar una vida ´util normal de operaci´on (fijada de manera convencional en 180,000 horas) es de 98 ◦C. Operar a 112.33 ◦C sit´ua al transformador en un r´egimen de sobrecalentamiento continuo por encima de su l´ımite seguro, lo cual desencadena un proceso de despolimerizaci´on acelerada en el papel aislante Kraft y acelera la oxidaci´on del aceite diel´ectrico.

Factor de envejecimiento acelerado Esta expresi´on est´a basada en la teor´ıa de Arrhenius, seg´un la cual la velocidad de envejecimiento de los materiales aislantes aumenta exponencialmente con la temperatura.

En la ecuaci´on, la temperatura de referencia corresponde a 110 ◦C (383 K), condici´on para la cual FAA = 1, indicando una tasa normal de envejecimiento. Valores superiores a la unidad representan un envejecimiento acelerado, mientras que valores inferiores indican una degradaci´on m´as lenta. Por tanto, este factor constituye la base para estimar la p´erdida de vida ´util del transformador bajo diferentes condiciones de carga y temperatura. FAA = exp 1500

383 −

1500

112.333 + 273

 = 1.023

(4.24)

El resultado obtenido, FAA = 1.023, indica que el aislamiento del transformador envejece a una velocidad ligeramente superior a la condici´on de referencia establecida por la norma IEEE C57.91 [2]. Dado que el valor de referencia corresponde a una temperatura del punto caliente de 110 ◦C, la temperatura calculada de 112.333 ◦C produce un incremento en la tasa de envejecimiento del aislamiento. En particular, un valor de FAA = 1.023 significa que el envejecimiento ocurre aproximadamente un 2.3 % m´as r´apido que la tasa normal, por lo que cada hora de operaci´on bajo estas condiciones consume una cantidad de vida ´util equivalente a 1.023 horas de envejecimiento a la temperatura de referencia.

4.1.1.2

Caso 2: Filtro en ´optimas condiciones.

En este segundo escenario se eval´ua el comportamiento operativo del sistema bajo condiciones ideales de mitigaci´on arm´onica. Tras corregir y optimizar los par´ametros del sistema de filtrado (activo o pasivo), se procedi´o a extraer el nuevo espectro de corrientes mediante la Transformada R´apida de Fourier (FFT) en MATLAB/Simulink. Este an´alisis permite contrastar c´omo una adecuada sintonizaci´on del filtro reduce el acoplamiento de frecuencias superiores a la red, aliviando de forma directa el estr´es t´ermico sobre el transformador de distribuci´on.

An´alisis de arm´onicos y distorsi´on.

A partir del an´alisis espectral, se determin´o que la componente fundamental de corriente (I1) posee un valor eficaz promedio de 143 Arms. Sobre esta se˜nal base se superpone un espectro arm´onico multifrecuencial que eleva el contenido de distorsi´on arm´onica total de corriente (THDI), el cual alcanza valores promedio del 3.69% (ver tabla 4.16). Este incremento en el THDI induce p´erdidas adicionales por efecto Joule y fen´omenos

Cap´ıtulo 4 par´asitos en los conductores y, sobre todo, en el transformador, los cuales se cuantifican anal´ıticamente en las secciones posteriores.

El comportamiento din´amico temporal de las corrientes para las tres fases del sistema bajo este escenario se presenta en las figuras 4.10, 4.11 y 4.12. A diferencia del escenario previo, se evidencia macrosc´opicamente una notable restauraci´on de la geometr´ıa sinusoidal ideal en las fases A, B y C. A continuaci´on, se detalla el an´alisis de las formas de onda correspondientes: Figura 4.10: Se˜nal de corriente fase A, lado secundario del transformador.

Se observa una reducci´on dr´astica en la amplitud del rizado de alta frecuencia. Aunque persiste una componente remanente menor de conmutaci´on en los flancos ascendentes y descendentes, la cresta de la se˜nal disminuye sensiblemente su valor pico instant´aneo (estabiliz´andose en un entorno cercano a los ±200 A), lo que indica un achatamiento atenuado y controlado de la onda.

Figura 4.11: Se˜nal de corriente fase B, lado secundario del transformador.

La se˜nal muestra un patr´on sim´etrico de atenuaci´on hom´ologo al de la fase A. El fen´omeno de ”dientes de sierra” o alta densidad de oscilaciones par´asitas, que antes contaminaba todo el ciclo, ha quedado confinado a perturbaciones de magnitudes m´ınimas y localizadas, lo que estabiliza la din´amica energ´etica de la fase. Figura 4.12: Se˜nal de corriente fase C, lado secundario del transformador.

En esta fase se constata la correcci´on del achatamiento severo que experimentaba el semiciclo negativo en el caso 1. La optimizaci´on del filtro se traduce en una ca´ıda dr´astica del contenido arm´onico. Las componentes

Cap´ıtulo 4 de orden superior pierden peso relativo frente a la fundamental, lo que provoca una reducci´on directa en el valor del factor de p´erdidas arm´onicas en los devanados (FHL) y el factor estructural (FHL-STR). Como consecuencia directa, se suprime el riesgo de sobrecalentamiento en el devanado de baja tensi´on, permitiendo que el transformador opere a su plena capacidad nominal (1 pu) sin requerir factores de derrateo normativo.

El an´alisis espectral de las corrientes por fase revela un contenido arm´onico significativamente atenuado y bajo control directo del sistema de filtrado optimizado, consolidando un valor promedio de THDI = 3.69%. El comportamiento espectral detallado para cada fase se ilustra en las figuras 4.13, 4.14 y 4.15. Este espectro se encuentra dominado principalmente por las componentes de orden impar de bajo rango (5.to y 7.mo), las cuales son caracter´ısticas intr´ınsecas de la conmutaci´on de inversores en el sistema fotovoltaico. A pesar de que las magnitudes individuales de estos arm´onicos han sido mitigadas a valores porcentualmente bajos (destacando el 5.to arm´onico con un promedio de 3.04%), la presencia conjunta de componentes de orden medio y alto como el 11.vo (0.67%), 13.vo (0.61%) y 19.no (1.01%) se mantiene como el factor vinculante m´as cr´ıtico en el modelo matem´atico. Esto se debe a que la penalizaci´on frecuencial cuadr´atica (h2) de estos ´ordenes superiores, aun con amplitudes reducidas, es la que determina el valor final del factor de p´erdidas en los devanados (FHL = 1.0997). En consecuencia, aunque el filtro reduce significativamente el riesgo de sobrecalentamiento del transformador, los arm´onicos remanentes contin´uan influyendo en la generaci´on de p´erdidas adicionales por corrientes par´asitas en los devanados. Por ello, la distribuci´on espectral de las corrientes residuales sigue siendo un factor determinante en la formaci´on de puntos calientes y, en ´ultima instancia, en el comportamiento t´ermico del transformador.

1

0.28

0.61

0.09

3.23

0.11

1.32

0.24 0.12

0.1

0.68

0.12

0.57

0.05

0.1

0.02

0.82

0.03

1.08

-0.2

0.3

0.8

1.3

1.8

2.3

2.8

3.3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase A) [%] Orden armónico [h]

THD=3.92%

Figura 4.13: Espectro de corriente de la fase A.

1

0.05

0.27 0.11

3.13

0.06

1.16

0.09 0.22

0.1

0.73

0.11

0.69

0.09 0.15 0.09

1

0.14

0.94

-0.2

0.3

0.8

1.3

1.8

2.3

2.8

3.3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase B) [%] Orden armónico [h]

THD=3.78%

Figura 4.14: Espectro de corriente de la fase B.

Cap´ıtulo 4

1

0.23 0.34

0.15

2.76

0.13

0.99

0.18 0.34

0.03

0.6

0.17

0.59

0.12 0.06 0.07

0.85

0.12

1.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Corriente armónica (Ih fase C) [%] Orden armónico [h]

THD=3.39%

Figura 4.15: Espectro de corriente de la fase C. El procedimiento de c´alculo desarrollado en la tabla 4.9 del caso 1 se aplica de manera an´aloga para la obtenci´on de los resultados presentados en la tabla 4.16 del caso 2, manteniendo la misma metodolog´ıa de an´alisis arm´onico y los mismos criterios de c´alculo. h IhA [%] IhB [%] IhC [%] Ihpromedio [%] h Ih [A] Ih/IR [A] (Ih/IR)2 [pu] h2 (Ih/IR)2*h2 [pu] h0.8 (Ih/IR)2*h0.8 [pu]

1

100

100

100

100

1

142,667

0,991

0,982

1

0,982

1

0,982

2

0,28

0,05

0,23

0,187

2

0,266

0,002

0,000

4

0,000

1,741

0,000

3

0,61

0,27

0,34

0,407

3

0,580

0,004

0,000

9

0,000

2,408

0,000

4

0,09

0,11

0,15

0,117

4

0,166

0,001

0,000

16

0,000

3,031

0,000

5

3,23

3,13

2,76

3,040

5

4,337

0,030

0,001

25

0,023

3,624

0,003

6

0,11

0,06

0,13

0,100

6

0,143

0,001

0,000

36

0,000

4,193

0,000

7

1,32

1,16

0,99

1,157

7

1,650

0,011

0,000

49

0,006

4,743

0,001

8

0,24

0,09

0,18

0,170

8

0,243

0,002

0,000

64

0,000

5,278

0,000

9

0,12

0,22

0,34

0,227

9

0,323

0,002

0,000

81

0,000

5,800

0,000

10

0,1

0,1

0,03

0,077

10

0,109

0,001

0,000

100

0,000

6,310

0,000

11

0,68

0,73

0,6

0,670

11

0,956

0,007

0,000

121

0,005

6,809

0,000

12

0,12

0,11

0,17

0,133

12

0,190

0,001

0,000

144

0,000

7,300

0,000

13

0,57

0,69

0,59

0,617

13

0,880

0,006

0,000

169

0,006

7,783

0,000

14

0,05

0,09

0,12

0,087

14

0,124

0,001

0,000

196

0,000

8,259

0,000

15

0,1

0,15

0,06

0,103

15

0,147

0,001

0,000

225

0,000

8,727

0,000

17

0,02

0,09

0,07

0,060

17

0,086

0,001

0,000

289

0,000

9,646

0,000

16

0,82

1

0,85

0,890

16

1,270

0,009

0,000

256

0,020

9,190

0,001

18

0,03

0,14

0,12

0,097

18

0,138

0,001

0,000

324

0,000

10,098

0,000

19

1,08

0,94

1,02

1,013

19

1,446

0,010

0,000

361

0,036

10,544

0,001

THD

3,92

3,78

3,39

3,69

Σ

0,983

1,081

0,988

Caso 2 Figura 4.16: Datos importantes para el c´alculo de los factores de p´erdidas arm´onicas FHL y FHL-STR del caso

2.

C´alculo de factores de p´erdidas por arm´onicos Factor FHL (p´erdidas en devanados) se define en la ecuaci´on 4.25

FHL =

Phmax h=1  Ih I1 2 h2 Phmax h=1  Ih I1 2 = 1.081

0.983 = 1.099

(4.25)

El factor FHL disminuye dr´asticamente de 1.3861 (caso 1) a 1.0997 en este escenario. Esto significa que el incremento de p´erdidas por corrientes de Foucault en los conductores de cobre debido a los arm´onicos se

Cap´ıtulo 4 reduce a apenas un 9.97% sobre la condici´on nominal. F´ısicamente, la atenuaci´on del espectro multifrecuencial elimina el calentamiento severo por efecto pelicular en las bobinas, estabilizando el perfil t´ermico local.

Factor FHL-STR (otras p´erdidas estructurales) se define en la ecuaci´on 4.26

FHL-STR =

Phmax h=1  Ih I1 2 h0.8 Phmax h=1  Ih I1 2 = 0.988

0.983 = 1.005

(4.26)

El factor de p´erdidas estructurales desciende a 1.005, lo que indica un incremento despreciable del 0.51% en las p´erdidas dispersas del tanque y los herrajes ferromagn´eticos. Esto confirma que el flujo magn´etico disperso de alta frecuencia ha sido casi por completo mitigado por el filtro, operando las partes mec´anicas externas en un estado pr´acticamente id´entico al r´egimen puramente sinusoidal. P´erdidas corregidas y capacidad m´axima de carga (Imax):A partir de los nuevos coeficientes adimensionales de distorsi´on, se recalculan las p´erdidas t´ermicas activas reales en la m´aquina para definir su nueva capacidad de carga admisible de forma segura.

P´erdidas por corrientes de eddy en los devanados PEC (W) se define en la ecuaci´on 4.27

PEC = 1048.326 · 1.081 = 1133.240 W

(4.27)

Las p´erdidas por corrientes de Foucault en las bobinas disminuyen de 1467.385 W (caso 1) a 1133.240 W en este escenario, aproxim´andose de manera notable al valor de dise˜no nominal (1048.326 W). Al remover un excedente cal´orico de m´as de 334 W en el volumen de los devanados, se reduce de forma directa la temperatura de los conductores el´ectricos, mitigando el riesgo de consolidaci´on de puntos calientes (hot spots).

Otras p´erdidas par´asitas POSL (W) se define en la ecuaci´on 4.28

POSL = 698.884 · 0.988 = 690.497 W

(4.28)

Explicaci´on del resultado: las p´erdidas par´asitas estructurales en el tanque y los herrajes se corrigen hasta situarse en 690.497 W. Este comportamiento refleja una estabilizaci´on absoluta de las p´erdidas dispersas en el chasis ferromagn´etico, eliminando cualquier inyecci´on t´ermica residual hacia el aceite diel´ectrico desde los componentes mec´anicos del transformador.

P´erdidas totales en carga PLL (W) se define en la ecuaci´on 4.29

PLL = 971.968 + 1.099 · 1048.326 + 1.005 · 698.884 = 2723.771 W

(4.29)

Explicaci´on del resultado: gracias al ´optimo desempe˜no del filtro, las p´erdidas totales bajo carga caen de los cr´ıticos 2734.402 W del escenario degradado a 2723.771 W. Este valor real bajo carga se encuentra sumamente cerca del par´ametro nominal de laboratorio (2719.18 W), demostrando que la disipaci´on t´ermica global de la m´aquina ha regresado a rangos de operaci´on estables y seguros para el fluido refrigerante. Corriente eficaz m´axima permisible en por unidad Imax(pu) se define en la ecuaci´on 4.30 Imax(pu) = r

10.845

1 + 1.0997 × 9.845 = 0.9575 ≈0.96 pu

(4.30)

Cap´ıtulo 4 El c´alculo matem´atico arroja una capacidad de corriente m´axima permisible de 0.96 pu. Sin embargo, la norma IEEE C57.110 [1] establece que si el factor de derrateo calculado es superior a 0.95 pu, las p´erdidas adicionales son lo suficientemente bajas como para permitir que el transformador opere de forma continua al 100% de su potencia nominal aparente (200 kVA) sin peligro de sobrecalentamiento destructivo. Por consiguiente, optimizar el sistema de filtrado suprime por completo la necesidad de penalizar o limitar la capacidad de despacho energ´etico de la planta fotovoltaica.

Impacto en la temperatura Elevaci´on de la temperatura del aceite superior θT O (◦C) se define en la ecuaci´on 4.31 θT O = 69 · 2723.771 + 487.6

2719.18 + 487.6

0.8 = 69.079 ◦C

(4.31)

El gradiente de temperatura del aceite superior se reduce significativamente, pasando de los 69.261 ◦C (caso

1) a apenas 69.079 ◦C. Al controlarse la disipaci´on cal´orica global, el fluido refrigerante opera con un margen

t´ermico, optimizando la evacuaci´on de calor por convecci´on natural a trav´es de los radiadores. Corriente RMS total en por unidad I(pu) se define en la ecuaci´on 4.32 I(pu) = v u u t hmax X h=1  Ih IR 2 = √

0.983 = 0.991

(4.32)

La corriente eficaz total se establece en 0.991 pu (cuyo cuadrado es el contenido del t´ermino de sumatoria de 0.983), lo cual evidencia una reducci´on de la distorsi´on arm´onica total de corriente (THDI), la cual cae del 9.00% al 3.69% promedio (ver tabla 4.16).

Gradiente t´ermico del punto mas caliente θg (◦C) se define en la ecuaci´on 4.33 θg = 18 · 0.983 · (1 + 1.099 · 9.845)

1 + 9.845

0.8 = 19.020 ◦C

(4.33)

El gradiente t´ermico localizado en las bobinas se contrae de los 23.072 ◦C a 19.020 ◦C. Esta disminuci´on confirma la desaparici´on de las altas densidades de flujo cal´orico superficial en el cobre, homogeneizando la temperatura interna en los conductores del devanado de baja tensi´on.

Temperatura del punto m´as caliente θhs (◦C) se define en la ecuaci´on 4.34 θhs = θamb + θT O + θg = 20 + 69.079 + 19.152 = 108.099 ◦C

(4.34)

El an´alisis t´ermico definitivo bajo condiciones ´optimas demuestra que la temperatura absoluta en el punto m´as cr´ıtico de las bobinas cae hasta los 108.099 ◦C. Al situarse considerablemente por debajo del l´ımite normativo de dise˜no estipulado por la IEC y la IEEE (98 ◦C para vida ´util normal), el transformador abandona por completo la zona de estr´es t´ermico, garantizando una operaci´on en fr´ıo que protege las propiedades mec´anicas y diel´ectricas de la celulosa aislante.

Factor de envejecimiento acelerado FAA = exp 1500

383 −

1500

108.099 + 273

 = 0.98

(4.35)

Cap´ıtulo 4 El valor de FAA = 0.98 indica que la temperatura del punto caliente del devanado se encuentra ligeramente por debajo de la temperatura de referencia de 110 ◦C establecida por la norma IEEE C57.91. Como resultado, la degradaci´on t´ermica del aislamiento ocurre a una velocidad inferior a la nominal, por lo que el transformador consume vida ´util a una tasa aproximadamente 2 % menor que la correspondiente a las condiciones de referencia.

4.1.1.3

Caso 3: C´alculo de factor de envejecimiento acelerado del filtro desmejorado y filtro en optimas condiciones sin correcci´on por altitud Impacto en la temperatura y vida ´util En la tabla 4.3 se presentan los valores de referencia de la elevaci´on nominal de la temperatura del aceite superior y el gradiente t´ermico nominal.

Elevaciones de temperatura sobre el ambiente Variable T [◦C] Gradiente t´ermico nominal.

Θg−R

18

Elevaci´on nominal de la temperatura del aceite superior. ΘT O−R

60

Tabla 4.3: Elevaciones de temperatura en condiciones nominales. Elevaci´on de la temperatura del aceite superior (◦C) Filtro desmejorado se define en la ecuaci´on 4.36 θT O = θT O−R

 PLL + PNL

PLL−R + PNL

0.8 = 60 · 2734.402 + 487.6

2719.18 + 487.6

0.8 = 60.227 ◦C

(4.36)

Filtro en optimas condiciones se define en la ecuaci´on 4.37 θT O = 60 · 2723.771 + 487.6

2719.18 + 487.6

0.8 = 60.068 ◦C

(4.37)

Los resultados obtenidos muestran que la elevaci´on de la temperatura del aceite superior presenta un incremento respecto al valor nominal de (60,◦C). Para el caso del filtro desmejorado se obtiene una temperatura de (60.227,◦C), mientras que para el filtro en ´optimas condiciones se calcula una temperatura de (60.068,◦C). Aunque la diferencia entre ambos escenarios es reducida, se observa que el deterioro en el desempe˜no del filtro provoca un aumento de las p´erdidas totales y, por consiguiente, una mayor elevaci´on de la temperatura del aceite.

Gradiente t´ermico del punto mas caliente (◦C) Filtro desmejorado se define en la ecuaci´on 4.38 θg = θg−R I2(pu) (1 + FHL · PEC−R(pu))

1 + PEC−R(pu)

0.8 = 18 · 1.01 · (1 + 1.386 · 9.845)

1 + 9.845

0.8 = 23.072 ◦C

(4.38)

Filtro en ´optimas condiciones se define en la ecuaci´on 4.39 θg = 18 · 0.983 · (1 + 1.099 · 9.845)

1 + 9.845

0.8 = 19.020 ◦C

(4.39)

Cap´ıtulo 4 El gradiente t´ermico del punto m´as caliente aumenta respecto a la condici´on nominal de dise˜no de (18,◦C). En el escenario con filtro desmejorado se obtiene un gradiente de (23.072,◦C), mientras que con el filtro en ´optimas condiciones el valor es de (19.020,◦C). Este comportamiento evidencia que una menor capacidad de atenuaci´on arm´onica incrementa las p´erdidas adicionales en los devanados, elevando la temperatura local en las zonas m´as cr´ıticas del transformador.

Temperatura del punto m´as caliente (◦C) Filtro desmejorado se define en la ecuaci´on 4.40 θhs = θamb + θT O + θg = 20 + 60.227 + 23.072 = 103.299 ◦C

(4.40)

Filtro en optimas condiciones se define en la ecuaci´on 4.41 θhs = θamb + θT O + θg = 20 + 60.068 + 19.152 = 99.180 ◦C

(4.41)

La temperatura del punto m´as caliente representa el par´ametro t´ermico m´as importante para evaluar la degradaci´on del aislamiento. Para el filtro desmejorado se obtiene una temperatura de 103.299◦C, mientras que para el filtro en ´optimas condiciones se alcanza una temperatura de 99.180◦C. La diferencia entre ambos resultados evidencia la influencia del desempe˜no del filtro sobre el comportamiento t´ermico del transformador. Aunque ambos escenarios presentan temperaturas superiores a la temperatura ambiente debido a las p´erdidas inherentes al proceso de transformaci´on de energ´ıa, el filtro desmejorado genera una mayor elevaci´on t´ermica en el punto m´as caliente del devanado. En consecuencia, una menor capacidad de atenuaci´on de arm´onicos incrementa los esfuerzos t´ermicos sobre el sistema de aislamiento y favorece un envejecimiento m´as acelerado del transformador en comparaci´on con el caso del filtro en ´optimas condiciones. Factor de envejecimiento acelerado Filtro desmejorado se define en la ecuaci´on 4.42 FAA = exp 1500

383 −

1500

103.299 + 273

 = 0.932

(4.42)

Filtro en optimas condiciones se define en la ecuaci´on 4.43 FAA = exp 1500

383 −

1500

99.180 + 273

 = 0.892

(4.43)

Los resultados del factor de envejecimiento acelerado muestran el efecto de la temperatura del punto m´as caliente sobre la degradaci´on del aislamiento. Para el caso del filtro desmejorado se obtiene un valor de FAA = 1.367, lo que indica que el envejecimiento del aislamiento ocurre aproximadamente un 36.7% m´as r´apido que bajo las condiciones de referencia establecidas por la norma IEEE C57.91. Por otro lado, para el filtro en ´optimas condiciones se obtiene un valor de FAA = 0.892, inferior a la unidad, lo que indica que el envejecimiento del aislamiento es menor que el correspondiente a la condici´on de referencia. La comparaci´on entre ambos escenarios demuestra que el desempe˜no del filtro arm´onico tiene una influencia directa sobre el comportamiento t´ermico del transformador y, en consecuencia, sobre el factor de envejecimiento acelerado del aislamiento. Un filtro desmejorado incrementa la temperatura del punto m´as caliente y aumenta el valor de FAA, mientras que un filtro en ´optimas condiciones contribuye a reducir los esfuerzos t´ermicos y mantiene el factor de envejecimiento acelerado por debajo de la unidad, favoreciendo una mayor vida ´util del transformador.

Cap´ıtulo 4

4.1.2

S´ıntesis comparativa de los casos 1, 2 y 3 Con el prop´osito de evaluar globalmente el impacto del desempe˜no del sistema de filtrado sobre el comportamiento el´ectrico, t´ermico y operativo del transformador de distribuci´on, se consolidan los resultados obtenidos de los 3 escenarios en la tabla 4.4.

Par´ametro analizado Variable Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Distorsi´on arm´onica total de corriente

THDI

9.00%

3.69%

9.00%

3.69%

Factor de p´erdidas en devanados

FHL

1.3861

1.0997

1.3861

1.0997

Factor de p´erdidas estructurales

FHL−STR

1.0198

1.0051

1.0198

1.0051

P´erdidas por corrientes eddy en devanados

PEC

1467.385 W

1133.240 W

1467.385 W

1133.240 W

Otras p´erdidas par´asitas

POSL

719.850 W

690.497 W

719.850 W

690.497 W

P´erdidas totales en carga reales

PLL

2734.402 W

2723.771 W

2734.402 W

2723.771 W

Elevaci´on de la temperatura del aceite superior θT O

69.261 ◦C

69.079 ◦C

60.227 ◦C

60.068 ◦C

Gradiente t´ermico del punto m´as caliente θg

23.072 ◦C

19.020 ◦C

23.072 ◦C

19.020 ◦C

Temperatura del punto m´as caliente θhs

112.333 ◦C

108.099 ◦C

103.299 ◦C

99.180 ◦C

Factor de envejecimiento acelerado

FAA

1.023

0.980

0.932

0.892

Capacidad m´axima de carga segura Imax

0.86 pu (172 kVA)

1.00 pu (200 kVA)

0.86 pu (172 kVA)

1.00 pu (200 kVA)

Tabla 4.4: Resumen comparativo de variables el´ectricas, t´ermicas y operativas para los diferentes casos de estudio.

C1: Filtro desmejorado.

C2: Filtro ´optimo.

C3: Filtro desmejorado sin correcci´on por altitud.

C4: Filtro ´optimo sin correcci´on por altitud.

El comportamiento consolidado en la tabla 4.4 permite disociar y evaluar de forma independiente los dos fen´omenos f´ısicos que condicionan la vida ´util del activo: el fen´omeno arm´onico-el´ectrico (incidencia del sistema de filtrado de la planta fotovoltaica) y el fen´omeno t´ermico-ambiental (incidencia de la altitud de instalaci´on). Para un an´alisis riguroso, los Casos 3 y 4 se establecen como la l´ınea base de dise˜no est´andar a nivel del mar (≤1000 m s.n.m.), mientras que los Casos 1 y 2 representan el escenario cr´ıtico de operaci´on en alta monta˜na (4500 m s.n.m.).

Desde el punto de vista de la interacci´on el´ectrica y p´erdidas par´asitas por arm´onicos, la comparaci´on entre los bloques de filtro desmejorado (Casos 1 y 3) y filtro ´optimo (Casos 2 y 4) demuestra que la distorsi´on arm´onica inyectada por los inversores fotovoltaicos se traduce en p´erdidas de energ´ıa localizadas dentro del transformador, de manera matem´atica e independiente de la altura geogr´afica. En primer lugar, las p´erdidas por corrientes par´asitas en los devanados (PEC) se reducen dr´asticamente de 1467.385 W a 1133.240 W (≈22.7%) al optimizar el sistema de filtrado, donde el THDI cae del 9.00% al 3.69%. F´ısicamente, las corrientes de Eddy son proporcionales al cuadrado de la frecuencia; al atenuar los arm´onicos de alto orden, se mitigan los efectos de proximidad y pelicular (skin effect) en los conductores de cobre. En segundo lugar, las p´erdidas par´asitas estructurales (POSL) en elementos met´alicos pasivos como el tanque, bridas y herrajes exhiben una reducci´on menor, pasando de 719.850 W a 690.497 W (≈4%). Esto corrobora que las estructuras ferromagn´eticas externas poseen una menor sensibilidad a las altas frecuencias arm´onicas en comparaci´on con las bobinas del transformador.

Por otra parte, el an´alisis cruzado del comportamiento t´ermico revela c´omo las p´erdidas el´ectricas se transforman en incrementos de temperatura a trav´es de dos mecanismos de transferencia de calor claramente diferenciados: la disipaci´on global y el gradiente local. La elevaci´on de la temperatura del aceite superior (θTO) responde al calentamiento global del transformador, condicionado por las p´erdidas totales en carga (PLL). Dado que la optimizaci´on del filtro solo reduce las p´erdidas PLL en un 0.38% (10.63 W de diferencia), la variaci´on de θTO debido a los arm´onicos es casi imperceptible (≈0.17 ◦C).

Cap´ıtulo 4 Sin embargo, esta variable es altamente sensible a la altitud: al comparar los casos a nivel del mar (Casos 3 y 4) contra los casos a gran altitud (Casos 1 y 2), se observa un incremento t´ermico constante de ≈ 9.03 ◦C. Este salto representa el impacto directo de la menor densidad del aire atmosf´erico, la cual reduce la eficiencia del enfriamiento por convecci´on natural en los radiadores externos. En contraste, el gradiente t´ermico del punto m´as caliente (θg) mide la diferencia t´ermica local entre el cobre de la bobina y el fluido circundante. Al estar gobernado estrictamente por la transferencia de calor interna (conductor-aceite), es inmune a la presi´on atmosf´erica de la altitud pero altamente dependiente del filtro, logrando una reducci´on fija de 4.052 ◦C (23.072 ◦C →19.020 ◦C) en los escenarios con filtrado ´optimo. Finalmente, la temperatura del punto m´as caliente (θhs) sintetiza los efectos combinados del filtro y la altitud sobre el impacto sin´ergico en el envejecimiento (FAA) y la capacidad de carga (Imax). Con base en la ley de Arrhenius y los criterios de las normas IEC 60076-7 e IEEE C57.91, donde el valor base de operaci´on segura para un envejecimiento normal (FAA = 1) se sit´ua en los 110 ◦C, se deducen conclusiones operativas cr´ıticas. Por un lado, se evidencia el riesgo oculto de omitir la altitud al comparar el Caso 3 con el Caso 1; si el transformador operara con un filtro desmejorado a nivel del mar (Caso 3), su temperatura ser´ıa de 103.299 ◦C, dando como resultado un envejecimiento seguro e inferior a la unidad (FAA = 0.932). No obstante, al trasladar exactamente ese mismo escenario a la realidad del proyecto a 4500 m s.n.m. (Caso 1), la falta de disipaci´on del aire eleva la temperatura θhs a 112.333 ◦C. Al cruzar la barrera cr´ıtica de los 110 ◦C, el aislamiento se degrada de forma acelerada (FAA = 1.023), obligando a aplicar un derating o p´erdida de capacidad dr´astica a 0.86 pu (172 kVA) para evitar una falla prematura del activo. Por otro lado, el Caso 2 demuestra el ´exito de la estrategia de mitigaci´on mediante la acci´on compensatoria del filtro. A pesar de sufrir la severa penalizaci´on t´ermica de operar a una altitud de 4500 m s.n.m., el filtro en ´optimas condiciones alivia de tal manera las p´erdidas en las bobinas que reduce la temperatura θhs a 108.099 ◦C. Al forzar la temperatura por debajo del l´ımite normativo, el factor de envejecimiento se estabiliza en un valor seguro (FAA = 0.980), anulando la necesidad de disminuir la carga y permitiendo operar el transformador con total seguridad a su plena capacidad nominal de 1.00 pu (200 kVA).

Cap´ıtulo 5 Conclusiones y trabajos futuros Se concluye que la integraci´on de generaci´on distribuida fotovoltaica influye de manera significativa sobre el desempe˜no de los transformadores de distribuci´on. Los inversores, debido a la alta frecuencia de conmutaci´on de sus dispositivos semiconductores, generan componentes arm´onicas que, cuando no son adecuadamente mitigadas mediante sistemas de filtrado, incrementan las p´erdidas adicionales asociadas a corrientes de Foucault y otros fen´omenos par´asitos. La comparaci´on de los escenarios evaluados evidenci´o que el sistema de filtrado constituye un elemento fundamental para la protecci´on y conservaci´on del transformador frente a estas condiciones de operaci´on.

Los resultados obtenidos muestran que el deterioro t´ermico del transformador est´a condicionado principalmente por la acci´on conjunta de los arm´onicos y la altitud. Por una parte, la distorsi´on arm´onica incrementa el gradiente t´ermico θg en los devanados debido al aumento de las p´erdidas en los conductores de cobre. Por otra parte, la operaci´on a gran altitud eleva la temperatura del aceite superior θTO como consecuencia de la disminuci´on de la densidad del aire y la reducci´on de la capacidad de disipaci´on de calor por convecci´on natural. La combinaci´on de ambos fen´omenos incrementa la temperatura absoluta del punto m´as caliente por encima de las condiciones nominales de dise˜no, acelerando el envejecimiento t´ermico del sistema de aislamiento.

Asimismo, se verific´o que la degradaci´on del papel aislante presenta un comportamiento exponencial respecto a la temperatura del punto m´as caliente. En consecuencia, omitir el efecto de la altitud en los estudios y memorias de c´alculo de proyectos fotovoltaicos ubicados a m´as de 1000 msnm puede conducir a una subestimaci´on del estr´es t´ermico real al que estar´a sometido el transformador durante su operaci´on. Esto evidencia que las condiciones especiales de servicio asociadas a la altitud constituyen una variable cr´ıtica para la estimaci´on de la vida ´util y la evaluaci´on del desempe˜no operativo del transformador. Finalmente, se determin´o que mantener el sistema de filtrado en condiciones adecuadas de operaci´on representa una medida efectiva para reducir el calor adicional generado internamente en los devanados. Esta reducci´on de las p´erdidas arm´onicas contribuye a compensar parcialmente la disminuci´on de la capacidad de enfriamiento provocada por la operaci´on a gran altitud. No obstante, aunque el sistema de filtrado aten´ua el envejecimiento t´ermico del aislamiento, los resultados muestran que el transformador no queda exento de la aplicaci´on de criterios de reducci´on de capacidad operativa (derating), ya que las condiciones ambientales extremas contin´uan limitando su capacidad para operar de manera permanente a su potencia nominal. Como trabajo futuro, se propone analizar la p´erdida de vida ´util de los transformadores de distribuci´on ante la conexi´on de cargas no lineales, particularmente veh´ıculos el´ectricos, debido a los efectos asociados al incremento de arm´onicos, las p´erdidas y el aumento de la temperatura de operaci´on.

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