Licenciatura en Matemáticas · 2025
Subcompetencias emergentes en la construcción de modelos: Relación triádica entre el estudiante, el fenómeno de la respiración y el modelo matemático
La investigación presentada en este documento se realiza en el marco de los programas de Licenciatura en Matemáticas y Licenciatura en Física de la Universidad de Antioquia (Colombia). El problema se construye con base en la Práctica pedagógica que se desarrolló en la Institución Educativa Pedro Luis Álvarez Correa. Este problema se definió a partir del uso del diario pedagógicos, del Plan de Área de Ciencias Naturales (PACN) y aportes de investigaciones pertinentes. Lo cual permitió formular la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo se desarrollan las subcompetencias que emergen de la relación triádica estudiante-fenómeno-modelo a través de las acciones realizadas en una actividad de modelación? Para responder a esta pregunta, se adoptaron referentes conceptuales centrados en dos aspectos clave: el concepto de modelo y la configuración de la relación triádica, así como las subcompetencias involucradas en el proceso de modelación matemática. Consecuentemente, se adoptó un enfoque cualitativo de carácter interpretativo y naturalista con la intención de comprender la realidad del estudiante frente a las acciones desarrolladas en la construcción de un modelo matemático del fenómeno de la respiración. Finalmente, los resultados de la investigación permiten llegar a conclusiones que se asocian con: (1) la relación triádica como eje estructurante del proceso de modelación; (2) las subcompetencias como herramienta de análisis para comprender dicho proceso; (3) proyecciones pedagógicas e interdisciplinarias; (4) las líneas para futuras investigaciones y (5) reflexión sobre el proceso investigativo como profesor en formación.
Texto completo 96 páginas con texto
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Contenido
- TABLA DE CONTENIDOp. 4
- RESUMENp. 8
- ABSTRACTp. 9
- INTRODUCCIONp. 10
- 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAp. 12
- 1.1 Preguntap. 20
- 1.2 Objetivop. 20
- 2. REFERENTES CONCEPTUALESp. 21
- 2.1 El modelo y la configuración de la relación triádicap. 21
- 2.2 Subcompetencias en el proceso de modelación matemáticap. 26
- 3. METODOLOGIAp. 33
- 3.1 Paradigma y Enfoquep. 33
- 3.2 Contextop. 35
- 3.3 Etapasp. 36
- 3.3.1 Etapa 1: Indagaciónp. 37
- 3.3.2 Etapa 2: Preparaciónp. 38
- 3.3.2.1 Fase 1: “Patrones de movimiento”p. 39
- 3.3.2.2 Fase 2: “Fenómenos periódicos y cíclicos”p. 40
- 3.3.2.3 Fase 3: “El proceso de la respiración”p. 41
- 3.3.2.4 Fase 4: “Modelo matemático”p. 42
- 3.3.3 Etapa 3: Implementaciónp. 43
- 3.3.4 Etapa 4: Divulgaciónp. 44
- 3.4 Consideraciones éticasp. 46
- 4.ANALISIS Y RESULTADOSp. 48
- 4.1.1 Subcompetencias: Comprender y Proponerp. 49
- 4.1.2 Subcompetencias: Matematizar, Interpretar y Validarp. 54
- 4.1.3 Subcompetencias: Comunicar y Exponerp. 66
- 5. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONESp. 68
- 5.1 La relación triádica como eje estructurante del proceso de modelaciónp. 68
- 5.3 Proyecciones pedagógicas e interdisciplinariasp. 69
- 5.4 Líneas para futuras investigacionesp. 70
- 5.5 Reflexión sobre el proceso investigativo como profesor en formaciónp. 70
- REFERENCIASp. 72
- ANEXOSp. 80
- Anexo A: Formato Diario Pedagógicop. 80
- Anexo B: Propuesta de Intervenciónp. 81
- Anexo C. Matriz análisisp. 94
- Anexo D: Consentimiento Informadop. 95
- Tabla 1 Fragmentos extraídos del diario pedagógicop. 14
- Tabla 2 Subcompetencias propuestas por Maaß (2006)p. 27
- Tabla 3 Subcompetencias propuestas por Greefrath et al. (2013)p. 29
- Tabla 5 Reconocimiento de las subcompetencias a través de la relación triádicap. 45
- Figura 1 Interpretación relación triádica por Rendon-Mesa et al. (2015)p. 23
- Figura 2 Acto de modelar por Arrieta y Diaz (2015)p. 24
- Figura 3 Relación entre las subcompetencias y la relación triádicap. 32
- Figura 4 Etapas del proceso de investigaciónp. 37
- Figura 5 Fases de la propuesta de intervenciónp. 39
- Figura 6 Evidencia caracterización del fenómeno por G1p. 50
- Figura 7 Evidencia caracterización del fenómeno por G2p. 51
- Figura 8 Evidencia caracterización del fenómeno por G3p. 52
- Figura 9 Evidencia caracterización del fenómeno por G4p. 53
- Figura 10 Evidencia modelo tabular realizado por G1, G2, G3 y G4p. 55
- Figura 11 Evidencia procedimiento y caracterización del modelo tabular por G1p. 56
- Figura 12 Evidencia procedimiento y caracterización del modelo tabular por G2p. 57
- Figura 13 Evidencia procedimiento y caracterización del modelo tabular por G3p. 58
- Figura 14 Evidencia procedimiento y caracterización del modelo tabular por G4p. 60
- Figura 15 Evidencia modelos gráficos realizados por G1, G2 y G3p. 61
- Figura 16 Evidencia generalización del modelo gráfico por G2p. 62
- Figura 17 Evidencia primera caracterización del modelo gráfico por G1, G2 y G3p. 62
- Figura 18 Evidencia segunda caracterización del modelo gráfico por G1, G2 y G3p. 64
- Figura 19 Evidencia dificultades en el modelo gráfico realizado por G4p. 65
- Figura 20 Evidencia nuevas relaciones realizadas por G1, G2 y G3p. 66