Ingeniería Electrónica · 2025
Diseño e implementación del sistema de control del Péndulo Invertido Rotacional Steval-Edukit01
Este trabajo de monografía, tuvo como objetivo principal el diseño e implementación de un sistema de control con interfaz gráfica para un péndulo invertido rotacional con el modelo educativo StevalEdukit01. Se realiza el modelamiento matemático no lineal del sistema, seguido de su linealización alrededor del punto de equilibro, de tal manera que se obtiene la función de transferencia del péndulo 𝐺𝑝𝑒𝑛𝑑(𝑠). La intervención incluye la identificación experimental de la planta del motor paso a paso que se encuentra acoplada al sistema, se obtiene el resultado de la función de transferencia 𝐺𝑚𝑜𝑠𝑠(𝑠) y a partir de este sistema acoplado se procede con el diseño de los controlador PID para la función de transferencia acoplada y LQR para las matrices de espacio de estado. Los resultados experimentales muestran que el controlador PID logra una estabilización del péndulo con un error en estado estable de −0.5, mientras que el LQR, a pesar de los ajustes solo se consiguió una estabilidad transitoria. Finalmente la estrategia de diseño del PID resulta ser efectiva para este sistema y valida la plataforma como una herramienta pedagógica para el estudio de control clásico y moderno.
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Contenido
- Introducciónp. 19
- Planteamiento del problema y justificaciónp. 21
- Objetivosp. 23
- Objetivo generalp. 23
- Objetivos específicosp. 23
- Capítulo 1: Estado del arte y referentes teóricosp. 25
- Péndulo Invertidop. 25
- Péndulo Invertido de Kapitzap. 26
- Péndulo Invertido Doblep. 27
- Péndulo Invertido triplep. 27
- Péndulo de Furutap. 28
- Evolución del péndulo invertido hacia los modelos educativosp. 29
- Péndulo Invertido Rotacional Steval-Edukit01p. 31
- Capítulo 2: Modelamiento del sistemap. 33
- Modelamiento del péndulo Invertidop. 33
- 2.1.1 Modo Invertidop. 33
- 2.1.2 Linealización con la expansión en Series de Taylorp. 37
- 2.1.3 Expresión del péndulop. 39
- Modelamiento del Motor paso a pasop. 39
- 2.2.1 Control por Microsteppingp. 40
- 2.2.2 Generación de señales PWMp. 41
- 2.2.3 Control de velocidad y aceleraciónp. 42
- 2.2.4 Ajuste dinámico del umbralp. 43
- 2.2.5 Estructura del sistema de controlp. 43
- 2.2.6 Función de transferencia del motorp. 44
- 2.2.7 Identificación experimental de la planta realp. 44
- Capítulo 3: Diseño del controlador PIDp. 49
- Controlador PIDp. 49
- Estabilidad del sistema acopladop. 50
- Estrategia de controlp. 52
- Capítulo 4: Diseño del controlador LQRp. 55
- Controlador LQRp. 55
- Formulación del sistema acoplado Motor-Péndulop. 55
- Transformación al dominio del Tiempo y formulación del espacio de estadop. 56
- Capítulo 5: Resultados experimentalesp. 61
- Interfaz gráfica de usuario en Matlabp. 61
- 5.1.1 Arquitectura y componentes de la interfazp. 61
- 5.1.2 Protocolo de comunicaciónp. 62
- 5.1.3 Funcionalidades avanzadasp. 63
- Validación experimental del controlador PIDp. 63
- Validación experimental del controlador LQRp. 66
- Conclusiones y recomendacionesp. 71
- Conclusionesp. 71
- Recomendacionesp. 72
- Referencias bibliográficasp. 75
- A. Anexo: Códigosp. 77
- Figura 1.1—1: Péndulo Invertidop. 25
- Figura 1.2—1: Representación del Péndulo de Kapitzap. 26
- Figura 1.3—1: Péndulo Invertido Doble sobre una base móvilp. 27
- Figura 1.4—1: Péndulo Invertido Triplep. 28
- Figura 1.5—1: Péndulo de Furutap. 29
- Figura 1.7—1: Péndulo Invertido Rotacional - Montajep. 31
- Figura 2.1.1—1: Péndulo Invertido Rotacional - Esquemap. 33
- Figura 2.1.1—2: Vista Superiorp. 34
- Figura 2.2.1—1: Señales sinusoidales en Micropasosp. 40
- Figura 2.2.1—2: Señal de relojp. 41
- Figura 2.2.2—3: Señales de PWM por medio de un contadorp. 41
- Figura 2.2.3—4:Señales PWM alternadas por la interrupciónp. 42
- Figura 2.2.4—5: Variación del umbral acorde a los cambios de velocidadp. 43
- integradop. 44
- Figura 2.2.7—7: Señal RBS - Entrada u1 y salida y1p. 45
- Figura 2.2.7—8: Estimación de diferentes plantas para el Stepperp. 47
- Figura 2.2.7—9: Validación única de la planta del motor Stepperp. 48
- Figura 3.2—1: Lugar geométrico de las raíces para el sistema acopladop. 51
- Figura 3.2—2: Diagrama de Bode para 𝑮𝒑𝒔𝒔p. 51
- Figura 3.3—1: Diagrama de Bode ajustadop. 53
- Figura 3.3—2: Respuesta Impulsop. 54
- Figura 4.2—1: Diagrama de bloques del sistemap. 56
- Figura 4.3—1: Configuración del sistema acoplado en Simulinkp. 59
- Figura 4.3—2: Respuesta gráfica de cada variablep. 60
- Figura 5.1.1—1: Interfaz gráfica del usuario en Matlabp. 61
- Figura 5.2—1: Ángulo del péndulo en tiempo real - PIDp. 64
- Figura 5.2—2: Ángulo del motor paso a paso en tiempo real - PIDp. 64
- Figura 5.2—3: Velocidades del péndulo y el motor en tiempo real - PIDp. 65
- Figura 5.2—4: Diagnostico en tiempo real - PIDp. 65
- Figura 5.3—1: Ángulo del péndulo en tiempo real - LQRp. 67
- Figura 5.3—2: Ángulo del motor paso a paso en tiempo real - LQRp. 67
- Figura 5.3—3: Velocidades en tiempo real - LQRp. 68
- Figura 5.3—4: Diagnostico en tiempo real - LQRp. 68
- Figura 5.3—5: Ángulo del péndulo en tiempo real – Ajuste interno de los parámetros del LQRp. 69
- LQRp. 17
- Figura 5.3—7: Velocidades en tiempo real – Ajuste interno de los parámetros del LQRp. 70
- Figura 5.3—8: Diagnostico en tiempo real - Ajuste interno de los parámetros del LQRp. 70
- Tabla 2.2.7-1: Estimaciones de la planta para la función de transferencia del Stepperp. 46
- Tabla 5.2.1-1: Tabla resumen de datosp. 66