UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CENTRO DE INVESTIGACIONES
INSTITUTO DE POSTGRADOS
Trabajo de Investigación para optar el título de Especialización en Gerencia y Proyección Social de la Educación
ANÁLISIS DEL ESTADO DEL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS DE
LOS ESTUDIANTES DEL GRADO NOVENO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
DEL COLEGIO DISTRITAL CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA
NELSON CAUCALI MAYORGA
Bogotá, Marzo de 2016
UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CENTRO DE INVESTIGACIONES
INSTITUTO DE POSTGRADOS
ANÁLISIS DEL ESTADO DEL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS DE
LOS ESTUDIANTES DEL GRADO NOVENO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
DEL COLEGIO DISTRITAL CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA
ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA Y PROYECCIÓN SOCIAL DE LA
EDUCACIÓN
NELSON CAUCALI MAYORGA
ASESORA
MYRIAM MORENO DE MORALES
(MAGISTER EN INVESTIGACIÓN EDUCATIVA)
BOGOTÁ D.C. 2015
Nota de aceptación
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
__________________________ Firma del presidente del Jurado
__________________________ Firma de jurado
__________________________ Firma del jurado
Bogotá D.C., marzo de 2016
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
10
1. GENERALIDADES DEL PROBLEMA
13
1.1.
TÍTULO
13
1.2.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
13
1.2.1. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLÉMICA
14
1.2.2. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
17
1.2.3. PREGUNTAS ORIENTADORAS
17
1.3.
OBJETIVOS
18
1.3.1. OBJETIVO GENERAL
18
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
18
1.4.
ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
19
1.5.
JUSTIFICACIÓN
24
2. MARCO DE REFERENCIA
25
2.1.
MARCO POLÍTICO
25
2.2.
MARCO LEGAL
27
2.3.
MARCO TEÓRICO
29
2.3.1. COMPETENCIA
29
2.3.2. CLASIFICACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
30
2.3.3. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
33
2.3.3.1.
COMUNICACIÓN, REPRESENTACIÓN Y MODELACIÓN
2.3.3.2.
RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN MATEMÁTICA
38
2.3.3.3.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
41
2.3.4. APRENDIZAJE
42
2.3.5. EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
44
2.3.6. PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS CONSTRUCTIVISTAS
46
2.3.6.1.
PROCESO CONSTRUCTIVO
46
2.3.6.2.
ENSEÑANZA PARA LA COMPRENSIÓN
48
2.3.7. LAS TICS Y EL APRENDIZAJE
51
3. DISEÑO METODOLÓGICO
53
3.1.
TIPO DE INVESTIGACIÓN
53
3.2.
CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓN
54
3.3.
PROCESO DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
56
3.4.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
57
4. CONCLUSIONES
70
5. RECOMENDACIONES
72
6. BIBLIOGRAFÍA
74
7. ANEXOS
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla No. 1: Número de estudiantes evaluados por año en matemáticas, grado noveno.
16
Tabla No. 2: Características de la escuela y el rendimiento escolar en América Latina y el Caribe
21
Tabla No. 3: Competencias Y Procesos Pruebas Saber 9 Matemáticas – Icfes.
36
Tabla No. 4: Competencias Y Procesos Pruebas Saber 9 Matemáticas – MEN.
37
Tabla No. 5: Clasificación de Competencias para Matemáticas Saber Noveno,
Icfes.
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica No. 1. Resultados prueba aplicada directamente a estudiantes.
14
Gráfica No. 2. Porcentaje según niveles de desempeño por año en matemáticas, noveno.
16
Gráfica No. 3. Total de preguntas por estudiante, prueba piloto.
57
Gráfica No. 4. Porcentaje total competencia planteamiento y resolución de problemas
58
Gráfica No. 5. Porcentaje total competencia comunicación, representación y modelación.
59
Gráfica No. 6. Porcentaje total competencia razonamiento y argumentación.
60
Gráfica No. 7. Pregunta No. 1. Encuesta aplicada a docentes
61
Gráfica No. 8. Pregunta No. 2. Encuesta aplicada a docentes.
62
Gráfica No. 9. Pregunta No. 3. Encuesta aplicada a docentes.
63
Gráfica No. 10. Pregunta No. 4. Encuesta aplicada a docentes.
63
Gráfica No. 11. Pregunta No. 5. Encuesta aplicada a docentes.
64
Gráfica No. 12. Pregunta No. 6. Encuesta aplicada a docentes.
65
Gráfica No. 13. Pregunta No. 7. Encuesta aplicada a docentes.
65
Gráfica No. 14. Pregunta No. 8. Encuesta aplicada a docentes.
66
Gráfica No. 15. Pregunta No. 9. Encuesta aplicada a docentes.
67
Gráfica No. 16. Pregunta No. 10. Encuesta aplicada a docentes.
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo 1: Resultados Históricos Pruebas Saber Noveno Grado en el Área de Matemáticas
81
Anexo 2: Resultados Históricos Pruebas Saber Noveno Grado en el Área de Ciencias
82
Anexo 3: Resultados Históricos Pruebas Saber Noveno Grado en el Área de Lenguaje
83
Anexo 4: Resultados Históricos Pruebas Saber Noveno Grado en el Área de Pensamiento Ciudadano
84
Anexo 5: Prueba Pre-saber Noveno Aplicada
85
Anexo 6: Encuesta aplicada a Docentes
119
Anexo 7: Formato Hoja de Respuestas
120
Anexo 8: Tabla de Resultados Por Competencias de Prueba Aplicada a Estudiantes
121
Anexo 9: Tabla de Resultados de Encuestas Aplicadas a Docentes
AGRADECIMIENTOS
A Dios por brindarme la fortaleza para la realización de este proyecto. A mi asesora la Doctora Myriam Moreno porque su exigencia me ayudó a sacar adelante este proyecto.
A las personas cercanas a mí y a mis seres queridos por su acompañamiento y paciencia constante.
DEDICATORIA
A mis hijos Nicolás y Noé, porque ésta es la manera de demostrarles que en la vida hay metas que cumplir, esperando que forjen sus caminos llenos de sabiduría. A mi esposa Nohora, que siempre me ha ayudado a crecer nivel personal, familiar y profesional.
RESUMEN ANALITICO ESTRUCTURADO
(RAE)
TÍTULO
Análisis Del Estado Del Desarrollo De Las Competencias De Los Estudiantes Del Grado Noveno En El Área De Matemáticas Del Colegio Distrital Ciudadela Educativa De Bosa.
AUTOR
Nelson Caucali Mayorga
PALABRAS
CLAVES
Competencias, Competencias Matemáticas, Aprendizaje, Conocimiento Matemático.
DESCRIPCIÓN
El trabajo de investigación tiene como finalidad exponer y analizar el estado del desarrollo de las competencias de los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas del Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa, y así tener la claridad de cómo se puede mejorar en este ámbito académico dentro del mismo en dicha área.
IDEA GENERAL
El resultado de las pruebas saber noveno en el área de matemáticas en los últimos años ha sido muy bajo en el Colegio Ciudadela Educativa de Bosa, por lo tanto se vio la necesidad de realizar un estudio del motivo por el cual se dan dichos resultados, dando una pauta a lo que puede ser el mejoramiento del manejo de las competencias matemáticas para grado noveno. Buscando no solamente respuestas en las pruebas como tal, sino también en qué otros aspectos pueden influir estos malos resultados, ya sea en cuanto a estrategias utilizadas por
los docentes, falta de preparación de los estudiantes, etc.
FUENTES
BIBLIOGRÁFICAS
TEORICAS
Cantoral, R., Farfán, R., (2003). Matemática Educativa: Una Visión De Su Evolución. (Vol. 15, No. 35, p. 213 - 214).Medellín: Universidad de Antioquia, Facultad de Educación.Alcaldía Mayor de Bogotá D.C. (2008) Plan Sectorial de Educación 2004-2008, Bogotá: Una Gran Escuela. Bogotá. Colombia.
Codina, A., Lupiañez, J., (2002). El Razonamiento Matemático: Argumentación y Demostración.
Crespo, C., (2009). La Importancia de la Argumentación Matemática en el Aula. Buenos Aires: Universidad de Buenos Aires.
METODOLOGICAS
Osses, S., (2006). Investigación cualitativa en educación. Hacia la generación de teoría a través del proceso analítico. En estudios pedagógicos, v. 32 N° 1. Valdivia España.
Van, D. Meyer, W., (2006). La Investigación Descriptiva. Síntesis de "Estrategia de la investigación descriptiva"..
CONTENIDO
A través de este proyecto investigativo se identificaron aciertos y desaciertos en los diferentes procesos que se llevan en el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa en el aprendizaje
de las competencias del área de matemáticas, evidenciando en las pruebas saber de grado noveno los malos resultados que allí se presentan con respecto a esta asignatura. Dicha investigación se realiza teniendo en cuenta los conceptos de competencias, competencias matemáticas, conocimiento matemático y los requerimientos del Icfes para la presentación de las pruebas matemáticas saber noveno. Se realiza al final un análisis de los motivos por los cuales puede llegar a ser el bajo rendimiento en dichas pruebas en los últimos años, así como unas posibles estrategias a plantear para mejorar dicho rendimiento.
METODOLOGÍA
Se utiliza un enfoque de investigación mixto utilizando elementos cualitativos y cuantitativos (Corbin y Strauss), para el desarrollo de la misma, bajo el paradigma socio-crítico (Arnal 1992), utilizando el tipo de investigación descriptiva (Deobold). Se utilizan procesos de recolección de la información apropiados para éste tipo de investigación utilizando métodos de muestra probabilístico, así como el análisis e interpretación de la información recolectada.
CONCLUSIONES
Se alcanza el análisis de los resultados de las pruebas saber de grado noveno 2012, 2013 y 2014 en competencias matemáticas, en el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa, cumpliéndose así la aplicación del tipo de investigación que es descriptiva. Se elabora el diagnóstico realizando una revisión documental a los resultados de las pruebas saber en el área de matemáticas y de las pruebas elaboradas por el investigador relacionadas con las competencias de la misma. Se revisan los resultados de la competencia comunicación, representación y modelación, razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas, analizando cada uno de ellos. Se revisó y analizó el marco político, legal e institucional de la
investigación propuesta para tener una visión más amplia de la misma. Se revisaron los conceptos teóricos relacionados con las competencias matemáticas para grado noveno. Se analizaron los resultados de la información recolectada en el transcurso de la investigación. Se presentaron las recomendaciones para el mejoramiento de los resultados de las pruebas saber noveno en el área de matemáticas para el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa.
FECHA
31 de marzo de 2016
PROYECTO ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA Y PROYECCIÓN SOCIAL
DE LA EDUCACIÓN:
AMBIENTES DE APRENDIZAJE
Análisis Del Estado Del Desarrollo De Las Competencias De Los Estudiantes Del Grado Noveno En El Área De Matemáticas Del Colegio Distrital Ciudadela Educativa De Bosa
INTRODUCCIÓN
Esta investigación pretende mostrar el motivo por el cual los resultados de las pruebas saber en el área de matemáticas son bajos no solamente en el Colegio Ciudadela Educativa de Bosa, si no a nivel de Bogotá y algunas regiones de Colombia (Secretaría de Educación Municipal de Palmira, 2013, p.15), y la manera de mejorar el rendimiento académico específicamente en esta área, por medio de estrategias utilizadas dentro del
mismo entorno del Colegio Ciudadela Educativa de Bosa. Estas estrategias basadas en los conceptos de gestión educativa, proyectos de aula estrategias de aprendizaje y herramientas de aprendizaje.
La investigación muestra el análisis de algunos resultados del área de matemáticas en las pruebas saber noveno a nivel institucional, local y nacional, el manejo que se le ha dado a las herramientas del aprendizaje de las matemáticas y que a partir de distintas estrategias se pueden llegar a utilizar herramientas de la misma institución para que haya un mejoramiento en dicha asignatura. En el primer capítulo se muestran las generalidades del problema a solucionar, preguntas de investigación, objetivos, antecedentes y justificación que nos permiten tener una visión más amplia de lo que se plantea en el proyecto. Se encuentran en el segundo capítulo los referentes teóricos relacionados con los procesos que se han llevado a nivel mundial, nacional y local con respecto a los procesos que existen para el aprendizaje de las matemáticas, así como las estrategias metodológicas que se han planteado y su respectivo impacto que ha tenido en los distintos ámbitos de la educación. También se plantea allí la importancia del manejo de las herramientas de gestión académica y la importancia que puede tener en el proceso académico de un estudiante para el aprendizaje a partir de las leyes y sustentos teóricos presentados por la Secretaría de Educación Distrital de Bogotá, el Ministerio de Educación y autores que presentan herramientas de gestión académica desarrolladas que puedan aplicarse al proyecto.
Temas como marco legal de la educación, competencias matemáticas, aprendizaje, aplicación de las matemáticas, estrategias para el aprendizaje de las matemáticas, el aprendizaje de las matemáticas por medio de la tecnología, proyectos de aula aplicados a
las matemáticas, software educativo y gestión académica son temas fundamentales para el desarrollo de esta investigación.
En el tercer capítulo se presenta el diseño metodológico del trabajo de investigación donde se dan a conocer instrumentos aplicados, la búsqueda de documentación tanto dentro como fuera del colegio, las encuestas y entrevistas realizadas con las personas que de una manera u otra intervienen en el proceso académico del estudiante, específicamente en el área de matemáticas. Esto permitirá ver la realidad de los procesos académicos que se llevan en el colegio donde intervendrán los estudiantes los cuales son involucrados en la investigación. A nivel interno se cuenta con la participación del grupo de Media Fortalecida el cual con el apoyo de la Universidad Nacional mantiene el proyecto de Media Fortalecida para la Secretaría de Educación. También el apoyo de los docentes administrativos del colegio, y los estudiantes de la Educación Media Fortalecida y grado noveno. En este tercer capítulo también se permite realizar un análisis intensivo de la información presentada en este proceso investigativo.
En el capítulo cuarto se presenta las conclusiones a partir de los resultados y el estado actual de los distintos actores relacionados con el tema de la investigación.
En el capítulo quinto se presentan las recomendaciones planteadas para mejorar el rendimiento en las pruebas saber grado noveno el área de matemáticas en el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa, el manejo que se puede dar al proceso de la Educación Media Fortalecida para relacionarlo con el proyecto y cómo puede afectar positivamente el estudio de las matemáticas en el grado noveno utilizando las Tics.
1. GENERALIDADES DEL PROBLEMA
1.1.
TÍTULO
Análisis del estado de las competencias de los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas del Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Una de las principales dificultades que afecta a los estudiantes del grado noveno de la IED Ciudadela Educativa de Bosa es el bajo rendimiento escolar especialmente en la asignatura de matemáticas, dado que a diferencia de las otras, esta es una de las que tiene mayor porcentaje en nivel mínimo e insuficiente en las pruebas saber noveno (Anexos 1, 2, 3 y 4) y es una de las asignaturas básicas en el ámbito educativo, se decidió realizar una investigación sobre esta problemática y así crear estrategias para
solucionarla. Estas se pueden dar a partir del tiempo que tenemos en el colegio para realizar la investigación según el cronograma de actividades del proyecto, así como de los recursos con los que cuenta la institución como son las aulas de tecnología, los docentes encargados de la Media Fortalecida, recursos de papelería y los estudiantes. Se pretende que finalizando el proyecto se generen ambientes de aprendizaje con los estudiantes de los grados superiores creando herramientas de conocimiento en matemáticas para los grados inferiores y así poder generar una cultura de auto-academia que refleje mejores resultados en las pruebas saber para grado noveno.
1.2.1. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLÉMICA
Dentro del Colegio Ciudadela Educativa de Bosa, en el grado noveno y específicamente el área de matemáticas se evidencia que los estudiantes presentan un bajo rendimiento académico en la asignatura de matemáticas, y pruebas saber según los informes académicos del grado. Esto generó dudas con respecto a cuáles eran los motivos por los que los estudiantes no rinden en esta asignatura reafirmando los bajos resultados con una prueba realizada, la cual muestra los resultados en la gráfica No. 1. Esto incentivó a buscar posibles estrategias de mejoramiento utilizando herramientas como la tecnología, con las cuales el colegio cuenta en el momento.
Gráfica No. 1. Resultados prueba aplicada directamente a estudiantes.
También, aprovechando una de las áreas que se manejan en el proyecto de Media Fortalecida llamada Informática y Programación, la cual es dirigida por docentes del mismo colegio, quienes guían a los estudiantes de grados decimo y once en dicho proyecto.
Con esta investigación se pretende proponer llevar a que los estudiantes de los grados superiores que están trabajando dentro de la Media Fortalecida, realicen aplicaciones informáticas de modo que permitan enseñar las matemáticas a los estudiantes de grados inferiores de una manera más lúdica, y así mejorar su rendimiento académico, lo que se ha denominado “Auto-academia”.
Esta investigación es realizada por el investigador docente de Tecnología e informática Nelson Caucali Mayorga, siendo un integrante de la institución educativa, se desempeñó como director del grado noveno y quien interesado por la problemática académica del colegio en las pruebas saber 9 en el área de matemáticas, decidió realizar dicha investigación para crear nuevas herramientas pedagógicas que permitan mejorar el nivel académico de los estudiantes en esta asignatura.
Igualmente, la tabla No. 1 y la gráfica No. 2 presenta resultados más recientes generados por el Icfes en los cuáles se muestran los bajos niveles de desempeño en el área de matemáticas para este tipo de pruebas saber noveno en el Colegio Ciudadela Educativa de Bosa y los cuáles se encuentran en el anexo 1.
Tabla No. 1. Número de estudiantes evaluados por año en matemáticas, grado noveno.
Gráfica No. 2. Porcentaje según niveles de desempeño por año en matemáticas, noveno.
Como se observa en la gráfica No. 2 el porcentaje de los estudiantes que están en insuficiente y mínimo son una gran mayoría, mostrando esto que es necesario evaluar cómo se está enseñando estas competencias en el área de matemáticas dentro del colegio y así poder llevar a cabo estrategias que permitan el mejoramiento en dichas competencias. Además, pocos están en nivel satisfactorio y el 1% se encuentran en nivel avanzado.
1.2.2 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
A partir del planteamiento de la situación problemica se plantea la siguiente pregunta ¿Cuál es el estado del desarrollo de las competencias de los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas del Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa?
1.2.3. PREGUNTAS ORIENTADORAS
La investigación se llevó a cabo a partir del bajo rendimiento escolar y resultados
pruebas saber que presentan los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas
y las posibles estrategias que se pueden aplicar dentro de la institución. Teniendo en cuenta lo anterior planteamos las siguientes preguntas orientadoras:
¿Qué estrategias se han utilizado para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes del grado noveno en la institución?
¿Qué herramientas pedagógicas se utilizan al dirigir la clase de matemáticas en la institución?
¿Qué falencias se presentan en el desarrollo de las clases de matemáticas?
1.3.
OBJETIVOS
1.3.1. OBJETIVO GENERAL
Analizar el estado del desarrollo de las competencias de los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas del Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa.
1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Elaborar el diagnostico a partir de la revisión documental realizada a los
resultados de las pruebas saber en el área de matemáticas y de las pruebas elaboradas por el investigador relacionadas con las competencias de la misma.
• Revisar los resultados de la competencia comunicación representación y
modelación, razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas.
• Revisar y analizar los marcos político, legal e institucional de la investigación
propuesta.
• Revisar los conceptos teóricos relacionados con las competencias matemáticas
para grado noveno.
• Analizar los resultados de la información recolectada en el transcurso de la
investigación.
• Presentar recomendaciones para el mejoramiento de los resultados de las pruebas
saber noveno en el área de matemáticas para el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa.
1.4. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
Dentro de los aspectos importantes que se deben ver en gran parte del sistema educativo en Colombia existen varias investigaciones que se presentan a continuación, las cuales llevan a pensar en que el rendimiento académico de los estudiantes no es un problema netamente local, sino que tiene una gran afluencia en los países de América latina, como lo son Brasil, Bolivia y Venezuela. (Mizala, A., Romaguera, P., Reinaga, T. 1999) resumen en su investigación que “mejorar la calidad educativa es una de las tareas prioritarias en América Latina y particularmente en países como Bolivia, donde la educación ha comenzado a ser un tema crucial en la agenda pública, especialmente a partir de 1994 cuando se implementa una nueva Reforma Educativa”. Dentro de esta investigación se hallan algunos factores asociados al bajo rendimiento escolar, que pueden llevar a delimitar el proyecto y describe elementos que no se habían tenido en cuenta dentro del ámbito de la educación como la literatura en el hogar, organización de tiempos, tareas para la casa y la disponibilidad de material didáctico.
En los últimos 25 años se han realizado alrededor de una centena de investigaciones que tratan de identificar los determinantes del rendimiento escolar, en América Latina y el Caribe. Sin embargo, sólo recientemente se encuentran algunos pocos estudios que incluyen específicamente funciones de producción (Velez, E., Schiefelbein, E.,
Valenzuela, J., 2001), los que proporcionan una base más objetiva para el análisis de los factores que inciden en la calidad del aprendizaje. Estos estudios destacan que hay insumos educativos que contribuyen a la adquisición de habilidades cognitivas, independientemente de las características del medio familiar.
Dichas características describen lo siguiente: “presenta un resumen de 11 características de las escuelas, incluidas en las funciones de producción revisadas. De las 76 características de las escuelas observadas en los modelos, 36 no tienen efectos estadísticamente significativos. Confirmando lo encontrado en el mundo, el tamaño del salón no tiene efectos negativos en el rendimiento. Sólo uno de 8 modelos presentó una correlación negativa. Sin embargo, a pesar de que en la mayoría de los estudios examinados el efecto de la relación maestro-alumnos no encontró correlación significativa, 9 de 21 establecieron que la relación maestro-alumnos estaba asociada negativamente con el logro. Esto refleja, al menos parcialmente, que maestros adicionales, como maestros de educación especial y consejeros, contribuyen al rendimiento académico. Relativo a este punto, esta revisión establece que el tamaño de la escuela es relevante, aunque sólo cuatro análisis reportan el efecto del tamaño de la escuela, esta característica mostró estar positivamente relacionada con el rendimiento. Escuelas más grandes tiene, por lo general, mayores recursos y, consecuentemente, poseen estudiantes con mejor desempeño” (Velez, Schiefelbein y Valenzuela, 2001, p. 3). La información que se relaciona en este texto se observa en la tabla No. 2. También es importante aclarar que este tipo de problemas dependen del sistema de gobierno que tenga cada uno de los países conformados por América Latina, pero que no
es el único elemento que influye directamente en los inconvenientes que pueda presentar los distintos entes relacionados con los estudiantes y su aprendizaje.
CARACTERISTICAS
RELACIÓN
POSITIVA
SIN
RELACIÓN
RELACIÓN
NEGATIVA
Tamaño del grupo
1
6
1
Relación estudiante/maestro
2
10
9
Tamaño de la escuela
3
0
1
Pública(1) / Privada (0)
2
1
2
Urbana (1) / Rural (0)
3
3
0
Tiempo:
completo
(1)
/ medio tiempo (0)
2
6
0
Escuela con secundaria
0
0
2
Escuela: mixta (1) / no mixta
(0)
0
0
2
Maestro masculino /estudiante masculino
2
2
0
Maestro femenino / estudiante femenino
0
4
0
Turno matutino (1) / otros (0)
6
4
2
Tabla No. 2. Características de la escuela y el rendimiento escolar en América Latina y el Caribe (Velez, Schiefelbein y Valenzuela, 2001, p. 4).
Desde el punto de vista propio, puede llegar a suceder que en realidad las características que aquí se presentan no estén directamente relacionadas con el problema y que se está tomando el camino equivocado. Teniendo en cuenta dicho punto de vista entonces, ¿el bajo rendimiento académico será en realidad el problema?, o puede haber otro factor que esté afectando dicho rendimiento. Según el trabajo de Investigación, ”Las Ludotecas Y Su Influencia En El Rendimiento Escolar De Niños/As Del Centro De Desarrollo Infantil Lemcis Del Cantón Ambato”, donde habla de que el rendimiento académico
pueda ser un problema o no, puede estar muy cercano a la realidad ya que allí se especifica lo siguiente:
“Lo que sí nos preguntamos en este momento, ante la muy clara asociación del concepto de “rendimiento” con los puntajes obtenidos, y de los puntajes obtenidos con la apropiación de conocimiento por parte de los niños y niñas, es: ¿será necesario avanzar hacia una reconceptualización, hacia una nueva y más amplia forma de entender el concepto de
RENDIMIENTO?
¿No será que la asociación única rendimiento/puntaje/conocimientos, es una asociación limitada y demasiado restringida para las múltiples formas en las que un niño o una niña concreta los aprendizajes logrados? Nos quedamos, por ahora, con la pregunta.
Sigamos avanzando y retomemos. El bajo rendimiento escolar es, efectivamente, un problema y un problema de dimensiones alarmantes. Quizás por eso, como dijimos líneas más arriba, muchos se han preocupado de encontrar sus causas, de explicarlo desde distintos enfoques, de descubrir los factores que dan origen a ese problema. Vale la pena, aunque sea brevemente, hacer un recorrido por algunas de las respuestas que se han encontrado” (Romero, 2010, p. 29).
En Colombia existen investigaciones sobre el mejoramiento de los ambientes de aprendizaje en matemáticas utilizando diversas estrategias. Es el caso de la Universidad EAFIT en Medellín, la cual realizó una investigación que tiene como objetivo según el texto, describir a partir de un estudio de caso, la calidad del aprendizaje que evidencian los estudiantes de la asignatura de cálculo de varias variables de las carreras de ingeniería de la Universidad EAFIT cuando se implementa una propuesta didáctica con
tecnología móvil (Giraldo, 2008, p. 5). Allí se evidencia que la tecnología puede ser una gran herramienta para el aprendizaje de las matemáticas.
En la revista Educación y Pedagogía de la Universidad de Antioquia, Facultad de Educación (Cantoral, R., Farfán, R., 2003), se presenta una investigación donde se describen las problemáticas de los procesos de la enseñanza de las matemáticas y su evolución y hace una relación entre la didáctica y los diferentes elementos que rodean dicho proceso.
A nivel local encuentro relevante la propuesta de investigación sobre el proceso académico en el colegio Juan XXIII en Facatativá para evidenciar el desarrollo del conocimiento matemático realizado en la Universidad Libre de Colombia (Bernal, H., 2014), en la cual se presentan temáticas importantes como el manejo de prácticas pedagógicas en el aula. También se encuentra un estudio realizado por la Magister Jackeline Alarcón de la Universidad de los Andes, la cual presenta en su investigación el análisis de los efectos de la técnica trabajo en equipo – logro individual del trabajo cooperativo sobre el progreso académico y las relaciones interpersonales de estudiantes de octavo grado del colegio Los Nogales en la clase de matemáticas (Alarcón, J., 2004). Es importante recordar los lineamientos del Icfes para el manejo de las competencias matemáticas en la presentación de las pruebas saber noveno y lo concerniente a la ley general de educación para la asignatura de matemáticas.
Teniendo en cuenta estos y otros elementos encontrados en la perspectiva de solucionar el problema se llega a la conclusión de realizar un proyecto basado en esta problemática
y naturalmente en los elementos que como antecedentes sirvan para reducir errores y llevar a cabo las diferentes actividades que conlleven a la solución del problema principalmente.
1.5. JUSTIFICACIÓN
En el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa se ha venido presentando un bajo rendimiento académico en los estudiantes del grado noveno en la asignatura de matemáticas, evidenciándose este problema desde cuando ellos se encontraban en grado sexto. Por esta razón se pretende realizar una investigación de los hechos por los cuales este rendimiento se mantiene bajo y en detrimento, teniendo en cuenta el factor pedagógico que pueden estar afectando su proceso escolar. Esta investigación llevará también a una serie de recomendaciones que conducirán a la búsqueda de ciertas estrategias que permitan dar solución a esta problemática dentro de la institución.
Dentro de las posibles propuestas se pretende llevar a cabo un proceso de gestión que permita incorporar dos áreas del conocimiento como lo son las matemáticas y la informática para generar conocimiento y habilidades, y así optimizar los procesos pedagógicos. Así se mejorará el nivel académico de los estudiantes aprovechando los recursos tecnológicos con los que cuenta la institución generando una cultura de autoacademia.
2. MARCO DE REFERENCIA
Para entender las posibles estrategias que se pueden utilizar en el mejoramiento académico para el área de las matemáticas es necesario de ciertos fundamentos teóricos que orientan esta investigación relacionando temas como aprendizaje, conocimiento matemático, competencias matemáticas y gestión académica entre otros. Los cuales se tratarán a continuación:
2.1.
MARCO POLÍTICO
La UNESCO plantea con el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación LLECE busca ser un laboratorio internacional de ideas, capaz de repensar la educación en un mundo cambiante, para lograr que sirva como plataforma para la reflexión y para orientar el debate mundial, inspirando nuevos enfoques y guiando el desarrollo de políticas educativas a nivel global. El Ministerio de Educación con el plan decenal de educación 2006 – 2016 en el artículo de Fines y Calidad de la Educación en el siglo XXI, tiene como uno de los macro objetivos es adoptar, consolidar y poner en marcha una política de estado, para que la coherencia y cohesión de un sistema educativo, incluyente y contextualizado, se dé en todos los niveles desde la educación inicial hasta la superior, en la búsqueda del desarrollo de competencias básicas, ciudadanas, laborales generales y específicas y del desarrollo humano, orientadas a la satisfacción de las necesidades de la población del país y del mundo, con criterios de flexibilidad pedagógica y curricular para lograr una formación integral ciudadana y de convivencia pacífica. También allí habla dentro sobre el currículo como objetivo diseñar currículos que garanticen el desarrollo de competencias, orientados a la formación de los estudiantes en cuanto a ser, saber, hacer
y convivir, y que posibilite su desempeño a nivel personal, social y laboral. En 2009 el MEN ha formulado políticas que regulen programas con componentes virtuales, no presenciales, y han promulgado estándares de competencias pedagógicas que incorporan las TIC para docentes y competencias de uso de las TIC para estudiantes de todos los niveles. Este plan decenal también define dentro de la política pública como eje integrador de los diferentes sectores (producción, comunicación, información y educación, entre otros), el desarrollo de planes, programas y acciones, mediante agendas políticas conjuntas transversales, en atención a sus competencias y responsabilidades en los entes territoriales, para la formación integral de los colombianos, mediante la organización interinstitucional e intersectorial.
A nivel distrital, las Orientaciones curriculares para el campo de Pensamiento Matemático (SED, 2007) buscaron articular tres dimensiones: los ejes curriculares (razonamiento, modelación, comunicación y representación) que “atraviesan los diferentes componentes y momentos del currículo y cumplen la función de articulación de los contenidos y actividades de enseñanza” (p. 43); las estrategias, “medios planeados e intencionados que atraviesen toda acción de enseñanza de la matemática” (p. 43) (resolución de problemas, conexiones, apropiación y aplicaciones tecnológicas) y los pensamientos matemáticos, “esas partes del pensamiento implicadas en comprensión de los sistemas conceptuales en los que se organiza la matemática escolar” (p. 43). Por otra parte, la Secretaría de Educación Distrital ha buscado articular de manera transversal el desarrollo de capacidades ciudadanas al tener en cuenta la diversidad, el respeto por el otro y la perspectiva de género como parte integral del currículo. Dentro del colegio el PEI como perfil institucional, está sustentado en el sentido social de la educación, pensando en el desarrollo del personal docente y administrativo y en los niños y en las
niñas desde un enfoque pedagógico que forme en valores, desarrolle el conocimiento, prepare para la participación y potencie el desarrollo humano.
2.2.
MARCO LEGAL
Cada mujer, hombre, joven y niño o niña tienen el derecho a la educación, capacitación e información; así como a otros derechos humanos fundamentales para la realización plena de su derecho a la educación. El derecho de todas las personas a la educación se encuentra establecido en la Declaración Universal de los Derechos Humanos, Pactos Internacionales, la Convención de los Derechos del Niño y otros tratados y declaraciones internacionales.
Se encuentra claro que dentro de la educación a nivel mundial el área de las matemáticas se debe evaluar para desarrollar el pensamiento lógico en los individuos. El programa PISA define alfabetización matemática como “las capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar ideas efectivamente mientras plantean, formulan, resuelven e interpretan problemas matemáticos en una variedad de situaciones” (OCDE 2009). El artículo 67 de la Constitución Política de Colombia proclama: “La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura. La educación formará al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la democracia; y en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural, científico, tecnológico y para la protección del ambiente”. El decreto 1290 del Ministerio de Educación Nacional reglamenta la evaluación del aprendizaje y promoción de los estudiantes de los niveles de educación básica y
media. Los lineamientos curriculares utilizados a nivel de matemáticas son los generales en los cuales se plantean las orientaciones epistemológicas, pedagógicas y curriculares que define el MEN con el apoyo de la comunidad académica educativa para apoyar el proceso de fundamentación y planeación de las áreas obligatorias y fundamentales definidas por la Ley General de Educación en su artículo 23. Entonces por qué se evalúan las matemáticas en las pruebas saber? Dentro de la ley general de educación se establece en el articulo 21 como objetivo de la educación básica en el ciclo de primaria (1o. a 5o.): “e) El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos”.
En el artículo 22 de la misma ley se establecen los objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria. Los cuatro (4) grados subsiguientes de la educación básica que constituyen el ciclo de secundaria, tendrán como objetivos específicos los siguientes: “c) El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana”. En el colegio el PEI en el artículo 1 donde se habla de los principios orientadores dice que los ciclos educativos son estrategias de organización curricular que deben promover el desarrollo de las capacidades, desempeños y competencias de los niños, niñas y jóvenes.
2.3.
MARCO TEÓRICO
Dentro de esta investigación es necesario indagar algunas fuentes para enriquecer la propuesta que cumpla con las necesidades evidenciadas en su desarrollo.
2.3.1 COMPETENCIA
La competencia se define como un conjunto de comportamientos sociales, afectivos y habilidades cognoscitivas, psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamente un papel, un desempeño, una actividad o una tarea (Chomsky, 1985), según el libro “Aspectos de la Teoría de la Sintaxis”. Actualmente, las competencias se entienden como actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas del contexto con idoneidad y ética, integrando el saber ser, el saber hacer y el saber conocer, estas últimas conocidas como la base integral para ser competentes en una actividad. Webster’s define la competencia como “capacity equal to requirement” que significa primordialmente una capacidad que se tiene para requerir, es decir estar desarrollando capacidades, habilidades, conocimientos y actitudes en la medida en que es exigido por otros teniendo un carácter externo de imposición, diferenciándose así del carácter de los desempeños, los cuales permiten aflorar de qué manera nos desenvolvemos, en diversos ámbitos del orden social como en la casa, la calle, escuela, etc.
2.3.2. CLASIFICACIÓN DE LAS COMPETENCIAS
Además de conocer las distintas visiones que se tienen en relación a la definición de las competencias es importante conocer su clasificación, existen diversos autores y posturas en ese sentido. Una visión sería clasificar las competencias en dos grupos distintos: personal y profesional: las personales son las actitudes, valores y rasgos de personalidad, las profesionales son las habilidades y conocimientos necesarios para posición específica (Houghton, 2007).
Ballesteros y otros (2002) plantean la necesidad de priorizar la adquisición de competencias para garantizar una actuación educativa adecuada. De igual modo hablan
de algo más que el mero uso de conocimiento, más bien se refiere a competencias que
impliquen actuaciones que permitan a la persona ser capaz de reaccionar y tomar decisiones ante una situación compleja.
Buendía y Martínez (2008) clasifican las competencias en laborales y del ciudadano, entendiéndose por las primeras aquellas que se llevan a cabo mediante la capacitación y se espera que tenga un impacto específico e inmediato en el desempeño de las personas y las segundas se dirigen a preparar para el trabajo y también para la vida.
Ballesteros y otros (2002) también clasifican las competencias en las que son inherentes a la persona y aquellas específicamente profesionales. En el primer tipo incluye: comunicativas, emocionales, relacionales y cognitivas, en el segundo visión amplia del hecho educativo, análisis de la realidad, comprensión del contexto, relación y comprensión de las diferentes especialidades y comprensión y flexibilidad de los recursos educativos.
Dice (Gallego, 2000, citado por Tobón, 2005, p. 66), que las competencias se pueden clasificar en competencias diferenciadoras o las competencias de umbral. Las primeras que permiten que alguien se desempeñe en forma superior a otras, en las mismas circunstancias y condiciones y las que permiten un desempeño normal en una tarea que son las de umbral. Tobón allí mismo también las clasifica en competencias laborales que son las propias de obreros calificados las cuales se aplican en labores muy específicas y se forman con estudios técnicos, y las competencias profesionales, propias de quienes han hecho estudios de educación superior, son altamente flexibles y amplias. Se caracterizan también por el abordaje de imprevistos y el abordaje de problemas altamente complejos. (Tobón, 2005, p. 66). En el mismo texto define competencias técnicas que se refiere a los conocimientos y destrezas requeridos para abordar tareas profesionales en un amplio entorno laboral. Las competencias metodológicas que se refieren al análisis y resolución de problemas. Las competencias participativas que atienden al saber colaborar y trabajar con otros. Las competencias personales que aplican a la participación activa en el trabajo, toma de decisiones y aceptación de responsabilidades. (Echeverría, Isus y Sarasola, citado por Tobón, 2005, p. 66) También relaciona las competencias básicas que son las fundamentales para vivir en sociedad y desenvolverse en cualquier ámbito laboral, las competencias genéricas que son comunes a varias ocupaciones o profesiones y las competencias específicas que son propias de una determinada ocupación o profesión (Tobón, 2005, p. 66-73).
Las competencias también se pueden clasificar según el tipo de estructura mental. Según los estudios llevados a cabo por muchos psicopedagogos como Ausubel, Novack y
Feuerstein, De Zubiría, la mente humana estructura y procesa la realidad de dos maneras complementarias e interdependientes: como instrumentos y como operaciones.
El proceso de las competencias instrumentales no se trata de memorizar, sino de interrelacionar una amplia gama de conocimientos e informaciones, de hacer diversos procesamientos mentales como identificar, reconocer, diferenciar, clasificar, comparar, entender, teniendo como eje el concepto tratado, de usar este conocimiento en posibles situaciones contextuales y realistas. Pero no solo eso. También es parte del aprehendizaje de un concepto el que en la mente formemos una estructura que nos permite "ver" mentalmente un esquema que nos resuma todos estos "contenidos", que nos permita relacionarlos y operacionalizarlos y que, en última instancia, nos dé la oportunidad de "transferir" este Instrumento a nuestra estructura mental general, es decir, que entre a hacer parte de nuestros "discursos" o mejor, nuestros aprehendizajes, y estemos en la capacidad de encadenarlos con los demás aprehendizajes que hemos formado a lo largo de nuestra vida.
Otra ruta pedagógica, asumida por enfoques contemporáneos, es el de enseñar y aprehender no instrumentos sino operaciones, es decir, formas de procesamiento general de las informaciones, los conocimientos, en síntesis, de las realidades, pero sin la necesidad de inscribirse a una especificidad de índole disciplinar, denominada esta como competencia operacional. Así se enrruta entonces el proceso de enseñanza-aprehendizaje a trabajar en operaciones o procesamientos mentales tales como la lectura, la escritura, el análisis, la síntesis, las comparaciones, las clasificaciones, etc., sin importar mucho a que conocimientos o realidades concretos nos podemos referir.
De esta manera, cuando trabajamos en la operación “clasificar”, la idea es que en la mente del estudiante se forme una clara concepción de lo que implica el proceso de clasificar: ¿qué es clasificar? ¿cómo se clasifica? ¿existen formas de clasificación? ¿cuántas y cuáles? ¿cómo hacer uso de ellas? ¿qué criterios se asumen en un caso dado?
De nuevo vemos que la situación no es un simple definir qué es una operación X, sino relacionarla, formarse una estructura en la mente, saber cómo, cuándo y dónde emplearla, dar razón de porqué se implementa de un modo concreto y no de otro, etc.
Ballesteros y otros (2002) tendrían la mejor clasificación con respecto a la presente investigación relacionando una visión amplia del hecho educativo incluyendo las competencias matemáticas en relación y comprensión de las diferentes especialidades, así como la competencia operacional de la que se habla de formar una estructura mental y saber cómo cuándo y dónde emplearla.
2.3.3. COMPETENCIAS MATEMATICAS
(Jauriaritza, E., 2008) afirma que la competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Allí mismo plantea los siguientes aspectos:
• La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones,
datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida.
• El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos
de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.
• La puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los
problemas o a la obtención de diversas informaciones.
• La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la
información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.
En el texto del Ministerio de Educación Nacional “Estándares Básicos De Competencias En Matemáticas - Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar!”, se describe la competencia matemática como un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio-afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores.
Respondiendo a la pregunta de el por qué evaluar las matemáticas, (Jiménez, J. 1997) señala que se debe plantear la respuesta partiendo de las funciones de la evaluación en dicha área que son la función social, la función ética política, la función pedagógica y la función profesional.
La función social se caracteriza por la objetividad del conocimiento matemático y uso de modelos derivados de ese conocimiento. La función ética política se caracteriza por tener en cuenta la legitimidad del error como vía de acceso al conocimiento y la responsabilidad en los procesos. La función pedagógica que se encarga de reconocer cambios en los temas. La función profesional que se acerca a la viabilidad en cuanto a la adecuación y la utilidad como control de progreso.
El Ministerio de Educación en sus Estándares Básicos de competencias en Matemáticas muestra cinco procesos generales que se contemplan en sus lineamientos curriculares que son: formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.
Teniendo en cuenta estos elementos y basándonos en los principios que presenta la ley general de educación en Colombia donde habla de la matemática que todos los estudiantes deben conocer, la comprensión de conceptos y el uso con significado de procesos, procedimientos y herramientas, se presenta en la tabla No. 3 las competencias que los estudiantes deben obtener según los lineamientos del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación Icfes:
COMPETENCIAS
PROCESOS
Comunicación, representación y modelación
• Traducción entre formas de representación
• Matematización de situaciones
Razonamiento y argumentación
• Justificación de procedimientos y estrategias
• Generalización
Planteamiento y resolución de problemas
• Selección y ejecución de operaciones pertinentes
• Validación de soluciones
Tabla No. 3. Competencias Y Procesos Pruebas Saber 9 Matemáticas – Icfes.
Realizando una relación entre los lineamientos de competencias para matemáticas que muestra el Ministerio de Educación y lo que solicita el Icfes para la evaluación de las pruebas saber grado 9º, se observa en la tabla No. 4 que el Icfes unifica los cinco procesos en 3 competencias que se presentan a continuación.
COMPETENCIAS ICFES
PROCESOS MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Comunicación,
• Modelar procesos y fenómenos de la realidad
• Comunicar
representación y modelación Razonamiento y argumentación
• Razonar
• Formular comparar y ejercitar procedimientos y
algoritmos.
Planteamiento y resolución de problemas
• Formular y resolver problemas
Tabla No. 4. Competencias Y Procesos Pruebas Saber 9 Matemáticas – MEN.
A continuación, presentamos las características de cada una de las competencias que se presentan en el área de matemáticas teniendo en cuenta los lineamientos del Ministerio de Educación.
2.3.3.1.
COMUNICACIÓN, REPRESENTACIÓN Y MODELACIÓN
La matemática se puede expresar por medio no solamente de un lenguaje sino de muchos lenguajes. Se refiere la comunicación de las matemáticas a las distintas formas de expresar y comunicar preguntas, problemas, conjeturas y resultados matemáticos de tal manera que la dimensión de las formas de expresión y comunicación es constitutiva de la comprensión de las matemáticas. Por otro lado el modelo se refiere a la construcción mental que se crea para lo que se trata de comprender, esto con el fin de poder apropiarse de una idea o concepto de una manera cercana y concreta. Estos
modelos pueden crearse de diferentes formas haciendo lo más simple posible para poder formular o resolver los problemas relacionados con dicho modelo. El modelo también permite identificar las variables a utilizar o que variables se relacionan para poder crear modelos matemáticos coherentes y saber que procedimientos se deben realizar para la obtención de resultados. Con respecto a la modelación, en la didáctica de las matemáticas se ha hablado también con frecuencia desde 1977 de “la matematización” de una situación problema, con un término introducido por Hans Freudenthal quien habla en su libro “un matemático en didáctica y teoría curricular” de que matematizar es la forma de organizar un evento incorporando la disciplina matemática, ya sea en el tema matemático o en la vida real.
A partir de estos conceptos se debe tener en cuenta que el Icfes dentro de sus respectivos estándares de evaluación define dentro de los procesos de la competencia para comunicación, representación y modelación, la traducción entre formas de representación y la matematización de situaciones; estos dos procesos encierran la manera de cómo la matemática puede ser utilizada y representada ya sea aplicada directamente o a partir de diferentes disciplinas o eventos de la vida real.
2.3.3.2.
RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN MATEMÁTICA
El razonamiento se plantea como una actividad que permite llegar a un resultado a partir de ciertas condiciones, a partir de múltiples maneras. (Codina y Lupiañez, 1997) plantean dos características que se deben dar para que un discurso pueda ser reconocido como razonamiento: Estar orientado hacia el enunciado-objetivo y estar centrado en el
valor lógico o epistémico del objetivo y no del contenido, el cual se plantearía como dar a entender lo que se quiere comprobar, lo que es llamado en algunos textos como la justificación. Esta justificación se da por medio de dos operaciones así: la producción de razones en la cual se requiere como mínimo un argumento (¿por qué afirmas que…?, ¿por qué expresas que…?) y una explicación (¿por qué se produce…?, ¿por qué se obtiene…?., y la aceptabilidad de las razones expuestas donde se requiere una pertinencia y una fuerza, dando esta segunda el toque secreto para llevar a que el argumento sea autentico, pertinente y necesario.
Según los estándares básicos de matemáticas y lenguaje, propuestos por el MEN en el año 2003, el razonamiento matemático se compone de tres elementos estructurales: la demostración, la argumentación y la formulación. En general se habla de demostrar en dos horizontes, para dar sentido a un juicio, argumento, premisa o conjetura (como soporte de la argumentación y la solución de problemas) y para establecer una estructura que permita la validación de una idea enlazando un conjunto de presupuestos válidos mediante el uso de un conjunto de reglas. El uso de argumentos, conducentes a la reflexión o validación de una proposición es una experiencia común en la solución de situaciones de orden cotidiano o matemático. Sin embargo, la argumentación matemática posibilita el manejo de una estructura ordenada que contiene intrínsecamente el modelo de sistema (elementos, relaciones y operaciones entre los mismos).
Estos dos elementos no se deben confundir ya que la argumentación responde a un vínculo de pertinencia, mientras que la demostración debe tener vínculos de validez y
tener como objetivo la verdad. Para el estudio de una argumentación son necesarios las premisas, las condiciones y consecuencias, y las conclusiones. La argumentación matemática se fundamenta en la noción más amplia de la argumentación, según lo dice (Sardá, 2003, p.123):
Actividad social, intelectual y verbal que sirve para justificar o refutar una opinión, y que consiste en hacer declaraciones teniendo en cuenta al receptor y la finalidad con la cual se emiten. Para argumentar hace falta elegir entre diferentes opciones o explicaciones y razonar los criterios que permiten evaluar como más adecuada la opción elegida.
Entendiendo la argumentación a nivel general como diferentes opciones que existen con respecto a una situación y escoger una de ellas como la correcta, según un análisis de lo que se necesita. La argumentación matemática según define Homero (2007, p. 71) se reconoce como:
El conjunto de acciones y razonamientos que un individuo pone en juego para justificar o explicar un resultado o para validar una conjetura nacida durante el proceso de resolución de un problema.
Entonces la argumentación matemática es la es la argumentación que es desarrollada a partir de la actividad matemática y en la que la ley secuencial se apoya en elementos del conocimiento matemático, requiriendo la capacidad de comprender o de producir una relación correcta y justificada entre proposiciones que sea de naturaleza deductiva y no solo semántica, utilizando un conocimiento previo para llegar a la respuesta correcta.
2.3.3.3.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Dentro del aprendizaje matemático es muy importante el planteamiento y la resolución de problemas, ya que los estudiantes adquieren habilidades y hábitos para pensar y desarrollar acciones no solamente matemáticas sino también situaciones de la vida diaria, utilizando capacidades básicas como leer comprensivamente, reflexionar, establecer una serie de pasos, siendo estos parte integral del aprendizaje matemático. El planteamiento del problema desarrolla en el estudiante la comprensión de la resolución del mismo con un conocimiento ya adquirido en la mayoría de los casos. Muestra diferentes caminos de los hechos que ocurren a su alrededor y permite que el estudiante pierda un poco el miedo hacia las matemáticas. Es un puente entre las abstracciones matemáticas (apartar todas las demás cualidades materiales de las cosas, y quedarse con la cantidad) y las situaciones concretas, favoreciendo así el aprendizaje matemático.
Existen básicamente cuatro fases para realizar la resolución de un problema: comprender el problema, diseñar un plan, ejecutar el plan y verificar la solución obtenida. La expresión “planteamiento del problema” está relacionado directamente con la actividad y los procesos cognitivos de los estudiantes. Dependiendo del desarrollo cognitivo que tenga cada estudiante el planteamiento del problema puede desarrollarse de distintas maneras y con la claridad de que existe un antes, un durante y un después de dicho planteamiento observando, según Penalva (2010, p.28), que se pueden clasificar las formas distintas de actividad cognitiva matemática así:
• Planteamiento de presolución: se generan problemas originales desde una
situación-estímulo presentada.
• Planteamiento en solución: se reformula un problema a partir de la resolución
efectuada.
• Planteamiento postsolución: se modifican los objetivos o las condiciones de un
problema ya resuelto para generar nuevos problemas.
Dentro de este proceso se dan dos posibles maneras de dar solución a un problema como son las algorítmicas o no algorítmicas. Dentro de estas maneras de solucionar un problema se puede deducir que el modo algorítmico se da por medio de pasos o instrucciones organizadas y sobre una temática específica dentro de los temas trabajados en el área de matemáticas. La manera no algorítmica presenta tipos de soluciones que no son necesarias de solucionar a partir de pasos específicos sino que no importa el orden en el que se pueda solucionar.
Estos conceptos ayudan a obtener una visual más amplia y más clara sobre el planteamiento y la resolución de problemas.
2.3.4. APRENDIZAJE
Es el proceso mediante el cual se origina o se modifica una actividad respondiendo a una situación siempre que los cambios no puedan ser atribuidos al crecimiento o al estado temporal del organismo (Relloso, G. 2007). En los últimos tiempos se ha visto una necesidad muy sentida porque la educación sea personalizada, integral, constructivista.
Es así como se comenzaron a buscar nuevos papeles, nuevas metodologías y nuevas epistemologías para el educador.
Los principios pedagógicos que se presentan a continuación presuponen algunos conceptos básicos, en donde se tienen en cuentan todo lo anterior.
• Se parte de la presunción de que nadie puede motivar a otro, el educador
solamente crea un ambiente y clima adecuado para que el educando se motive así mismo a aprender. Por lo tanto se debe crear un ambiente propicio de aprendizaje.
• Lo anterior sucede solo cuando el educando cree que al aprender está
satisfaciendo una necesidad sentida y que esa necesidad responde a su entorno y/ o contexto, pues solo aprendemos lo que necesitamos y a través de una experiencia con significado. La experiencia de muchas personas dice que cuando un ser humano construye, inventa o diseña algo, este algo se convierte en parte de su vida y difícilmente lo olvidara al contrario cuando se memoriza algún conocimiento que otra persona le está entregando este conocimiento tiende a olvidarse.
• El estudiante aprende a partir de la integración que hace de sus preconceptos o
saberes con los nuevos aportes que recibe. Educar es el proceso de desarrollar
potencialidades, es facilitar el aprendizaje, permitir que se descubra a partir de los propios recursos.
• El aprendizaje se da en la medida en que el maestro y el estudiante reconozcan
que hay tres tipos de conocimiento, el que se tiene, el que se puede conseguir y el que se puede, con otros, construir. Por lo tanto la tarea es usar el primero, para lograr el segundo con el fin de facilitar el tercero. Se aprende cuando se participa en la construcción de conocimientos, cuando se comparten experiencias y conocimientos. Por lo tanto, el educador debe propiciar actividades grupales en las cuales todos pueden aportar sus conocimientos.
Aquellos conocimientos que no se traducen en acciones tienden a no asimilarse para formar parte de la vida diaria de las personas y por ende no se aprenden.
2.3.5. EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
El conocimiento matemático de un individuo según Dubinsky se enfatiza en “su tendencia a responder a las situaciones matemáticas problemáticas en un contexto social, y construyendo acciones, procesos y objetos y organizándolos en esquemas con el fin de manejar las situaciones y resolver los problemas” (Dubinsky & McDonald, 2001, p. 276).
Dicho concepto es manejado desde el punto de vista social incorporando la matemática no como un proceso únicamente numérico y aburrido si no que se pueden dar soluciones hasta de tipo social a partir de ella. Héctor Orlando Bernal González en su trabajo de
investigación “Diseño De Un Proceso De Seguimiento Académico De La Evaluación De Los Estudiantes De Educación Básica Secundaria De La IEM Juan XXIII De Facatativá Para Evidenciar El Desarrollo Del Conocimiento Matemático” realizado en la Universidad Libre de Colombia en 2014, muestra dos tipos de conocimiento matemático los cuales se clasifican en dos tipos, conocimiento declarativo y conocimiento procedimental: el declarativo es intemporal, implica el saber por qué, necesita de comprensión consciente, sobre todo a partir del nivel operacional, consiste en lograr el enriquecimiento cognitivo y está dirigido a alcanzar un objetivo (saber hacer). El procedimental está sujeto a variaciones espacio-temporales, implica saber hacer, consiste en lograr el enriquecimiento cognitivo a través de la variedad: alcanzar el objetivo por caminos diferentes.
Estos dos tipos de conocimientos permiten relacionar constantemente la aplicación de distintos procedimientos que son esenciales para el desarrollo de la matemática con las variaciones que se puedan presentar según su entorno para dar solución a problemas de la vida cotidiana, teniendo en cuenta el hecho de que con esto se pueda presentar un proceso rico para el aprendizaje de la matemática.
2.3.6. PRINCIPIOS PEDAGOGICOS CONSTRUCTIVISTAS
2.3.6.1.
PROCESO CONSTRUCTIVO
(Piaget, 1970) partió de una concepción epistemológica que localiza el conocimiento en la relación entre la realidad del medio y las maneras individuales de pensar que se van desarrollando a partir de la experiencia que se tiene con ella, para adaptarse al mundo. Desde este punto de partida definió el desarrollo cognoscitivo como un proceso gradual de construcción individual de conocimiento a partir de la experiencia, que produce cambios cualitativos secuenciales en las estructuras mentales, y, por tanto etapas fijas de desarrollo.
Piaget condiciono el aprendizaje al desarrollo, indicando que no era posible lograr ciertos aprendizajes antes de llegar a determinadas etapas de desarrollo. Estableció, pues, limitaciones para el aprendizaje provenientes de factores tanto innatos, relacionados con la maduración (Piaget, 1970), como ambientales, relacionados con la riqueza de la experiencia. Sim embargo y a pesar de haber diferenciado los dos procesos, sentó las bases de la concepción del aprendizaje como proceso, en oposición a la visión tradicional de aprendizaje como efecto de la transmisión proveniente de otros. También definió la experiencia, la acción sobre el ambiente, como factor determinante del avance cognoscitivo humano (Piaget, 1970). La visión piagetiana, sin embargo, presenta al ser humano más como un aprendiz individual que como uno social.
(Vygotsyky, 1978) estableció una relación opuesta entre aprendizaje y desarrollo y le devolvió a los otros, como parte del ambiente y la experiencia individual, el poder que pueden tener sobre el aprendizaje humano. Indico que los procesos de aprendizaje requieren la asistencia de otros que ya han construido aprendizajes más avanzados, y que estos aprendizajes se internalizan paulatinamente, permitiendo el desarrollo. Definió el aprendizaje como fenómeno que ocurre en una zona de desarrollo próximo, en la cual el
aprendiz puede resolver, con la ayuda de socios de aprendizaje más avanzados, problemas más complejos de los que resolvería solo. Este proceso básico proviene de la naturaleza socio cultural que Vygotsky vio en los procesos de aprendizaje y por consiguiente, de desarrollo, según la cual ellos dependen de las condiciones del contexto social, ya no solo físico, en el que se mueve el ser humano desde que nace. A pesar de que las etapas fijas de desarrollo han entrado en gran debate a partir de nuevas investigaciones sobre el desarrollo cognoscitivo (i.e. Gardner, 1991; Perkins, 1992), la concepción de desarrollo y aprendizaje como procesos individuales de construcción de sentido prevalece en la visión constructivista actual. Igualmente se generaliza a todo tipo de aprendizajes no solo al lógico – matemático que fueron centro de interés de las investigaciones tanto de Piaget como de Vygotsky. De la misma manera permanece la importancia de la experiencia como motor principal del aprendizaje, ampliada por Vygostky a la experiencia social.
Por otro lado, los conceptos de aprendizaje y desarrollo resultan menos distinguibles hoy en día y se han relacionado con el de aumento paulatino de la comprensión como capacidad creciente de acción con lo que aprende (Perkins, 1998). Además es más claro que quien aprende utiliza todo tipo de experiencias para ir comprendiendo lo que aprende paulatinamente, que el proceso no es lineal: que se avanza y se retrocede permanentemente (Rogooff, 1996). El proceso de aprendizaje de un concepto, tema o habilidad probablemente no tiene fin siempre se puede entender mejor o más, hacer más relaciones significativas entre lo que se sabe y las nuevas y viejas experiencias.
El constructivismo en el que se basa nuestro currículo habla de procesos en los que los aprendices, y también sus maestros o guías más avanzados, actúan todo el tiempo en
ambientes ricos para el aprendizaje, en los que viven experiencias que les permiten hacer cada vez más compleja su comprensión de lo que sea que estén en proceso de aprender y demostrarla en la acción misma.
La implicación de los dos primeros principios (proceso constructivo y aprendizaje previo) para el currículo es la necesidad de llevar a quienes aprenden en forma gradual atreves de experiencias de aprendizaje no repetitivas, pero que siempre les permitan relacionar aprendizajes ya introducidos anteriormente, aplicarlos y elaborarlos en formas cada vez más complejas. Los aprendizajes no pueden ocurrir solo en una unidad determinada de tiempo, sea este un grado o un periodo especifico del calendario escolar. Deben aparecer temprano y seguir apareciendo a lo largo de toda la vida escolar. No por haber cubierto un área de aprendizaje debe suponer el currículo que ya se conoce. La característica más importante de un currículo que siga estos dos principios es una naturaleza espiral: La aparición repetida de aprendizajes que se retornan y se llevan todo el tiempo a productos aún más complejos, que obligan a quien aprende a establecer aún más relaciones significativas.
2.3.6.2.
ENSEÑANZA PARA LA COMPRENSIÓN
Desarrollar la comprensión significa hacer cosas usando los conocimientos previos para resolver nuevos problemas en situaciones inéditas pero que deseamos exactamente que comprendan nuestros alumnos, como ayudarlos a desarrollar esas comprensiones y de qué forma evaluar sus progresos y proporcionarles realimentación , el marco conceptual elaborado por el proyecto de enseñanza para la comprensión proporciona un lenguaje para analizar y confeccionar currículos en lo que respecta a esas cuestiones. La
enseñanza para la comprensión es un enfoque de tipo constructivista que estimula la capacidad de pensar y actuar flexiblemente utilizando los conocimientos a un contexto, tomando la idea que comprender es interiorizar conocimientos, pasarlos a un propio entorno y transformarlos con su aplicación o reflexión al mismo. Este concepto es aplicado y utilizado en el aula para generar cierto conocimiento que permita dar soluciones a situaciones de la vida real. Los estudiantes buscan precisamente una respuesta a la pregunta de ¿para qué todo lo que a diario aprendemos en las aulas?. Este enfoque da una respuesta a los estudiantes que buscan esta respuesta ya que permite que el estudiante interactúe con su entorno para poder dar solución a problemas que realmente lo afectan en su vida diaria.
Para que este enfoque tenga un resultado efectivo se plantean unos metas u objetivos que se deben haber cumplido al final del proceso de enseñanza.
La enseñanza para la comprensión define según (B. Mansilla, 1999, Cap. 6, Las Cualidades de la Comprensión), cuatro dimensiones que requieren ser tenidas en cuenta para realizar metas, o desempeños, las cuales se plantean a continuación:
• Contenidos: es el conocimiento o argumentos de la disciplina a enseñar. Son los
conocimientos que están desarrollados por expertos en el área y que están debidamente comprobados y estandarizados, para que sean utilizados por los estudiantes en su proceso de aprendizaje.
• Método: es una serie de reglas o pasos para la construcción del conocimiento o la
comprobación de un hecho. Estas reglas se dan a partir de paradigmas o
modelos académicos dados en discusiones y planteamientos sugeridos a nivel pedagógico, generados y aprobados públicamente por la comunidad científica.
• Propósitos: parte de las necesidades e intereses de los estudiantes por un tema en
concreto, esto con el fin de buscar que adquieran el conocimiento y que busquen un cambio en el mismo, a partir de su entorno y de las mejoras que se puedan dar a este. Se puede decir que es la finalidad para la cual se está realizando dicho estudio.
• Comunicación: es la manera como se transmite a los demás la información o el
conocimiento adquirido durante la adquisición del conocimiento. El estudiante debe tener la capacidad de comunicar la información adquirida de manera clara y que el tipo de personas a las que se entregue el conocimiento sea entendible.
Teniendo en cuenta estas cuatro dimensiones y aplicándolas correctamente al modelo de la enseñanza para la comprensión se puede obtener un proceso de conocimiento realmente efectivo en la búsqueda del conocimiento y modificación del mismo así como en la aprehensión del conocimiento a los estudiantes.
2.3.7. LAS TICS Y EL APRENDIZAJE
En la actualidad el internet y las herramientas tecnológicas hacen parte de los elementos más importantes en el ámbito del aprendizaje. De hecho se ha adoptado en la sociedad de hoy el término TICs (tecnologías de la información y de la comunicación) como aquellas tecnologías que se necesitan para la gestión y transformación de la información, y muy en particular el uso de ordenadores y programas que permiten crear, modificar, almacenar, administrar, proteger y recuperar esa información. Los primeros pasos hacia una Sociedad de la Información se remontan a la invención del telégrafo eléctrico, pasando posteriormente por el teléfono fijo, la radiotelefonía y, por último, la televisión. Internet, la telecomunicación móvil y el GPS pueden considerarse como nuevas tecnologías de la información y la comunicación (Tecnologías de la Información y la Comunicación, Qué son las Tics, Recuperado de https://courses.p2pu.org/es/courses/ 353/content/722/). Este término a dado apertura a diferentes formas de educación por medio de un computador, internet, o los distintos medios tecnológicos existentes en la actualidad. Así como la informática ha avanzado, los procesos de aprendizaje de los niños también, a partir de los diferentes medios de la información se ha visto cómo los niños de la actualidad no aprenden como antes, sino que copian y mejoran los procesos, utilizando de una manera efectiva dichas herramientas tecnológicas. Teniendo en cuenta estos avances tanto de la tecnología como de la capacidad de los niños para utilizarla, es necesario que la enseñanza también se esté actualizando constantemente en búsqueda de no perder su importancia con respecto a los avances tecnológicos. Es por esto que se han dado procesos para que la enseñanza en la escuela no sea solamente desde la tecnología e informática para la misma, sino que se apliquen las TICs en las diferentes áreas del conocimiento, empleando procedimientos que permitan al estudiante utilizar las herramientas que muy posiblemente él ya conoce, y
también enseñando nuevas otras que sean para ellos fáciles de manejar. Se habla de foros virtuales, plataformas educativas, software de aprendizaje, videos interactivos, herramientas de diseño, sistemas de evaluación virtual y todas las herramientas que presentan las TICs para la ayuda a la educación. Esto ha permitido generar un ambiente de aprendizaje llamado AVA (Ambientes Virtuales de Aprendizaje) entendido como el espacio físico donde las nuevas tecnologías tales como los sistemas Satelitales, el Internet, los multimedia, y la televisión interactiva entre otros, se han potencializado rebasando al entorno escolar tradicional que favorece al conocimiento y a la apropiación de contenidos, experiencias y procesos pedagógico-comunicacionales.
Están conformados por el espacio, el estudiante, el asesor, los contenidos educativos, la evaluación y los medios de información y comunicación (Avila y Bosco, 2001). Entendido así es necesario que los estudiantes de hoy en día utilicen de forma adecuada estos ambientes de aprendizaje, teniendo en cuenta que ya existen herramientas específicas para cada una de las áreas que se trabajan a nivel educativo. Es el caso de Sangakoo, Vedoque, Supersaber y Sector Matemática, que emplea aplicaciones web como instrumentos que permiten al estudiante trabajar con tecnología para aprender matemáticas dentro de los llamados Ambientes Virtuales de Aprendizaje. Así, se da por entendido que todas las áreas del conocimiento tienen un espacio específico dentro de este tipo de ambientes de aprendizaje.
3.
DISEÑO METODOLÓGICO
3.1.
TIPO DE INVESTIGACIÓN
El tipo de investigación desarrollada en este proyecto, se encauzó en la investigación descriptiva. Según Martyn Shuttleworth (Sep. 26, 2008) el diseño de investigación descriptiva es un método científico que implica observar y describir el comportamiento de un sujeto sin influir sobre él de ninguna manera. Esta investigación en sus términos de investigación descriptiva se aplica a un grupo de estudiantes con los cuales se busca encontrar o realizar una hipótesis de el por qué el nivel bajo de los estudiantes en las pruebas saber de grado noveno en el área de matemáticas en el Colegio Ciudadela Educativa de Bosa. Sin embargo, como lo dice Shuttleworth, los resultados de una investigación descriptiva no pueden ser utilizados como una respuesta definitiva o para refutar una hipótesis, pero, si las limitaciones son comprendidas, pueden constituir una herramienta útil en muchas áreas de la investigación. Este proceso se realiza a partir de una descripción de datos y características de una población o fenómeno en estudio utilizando frecuencias, promedios y otros cálculos estadísticos. Los datos descriptivos se expresan en términos cualitativos y cuantitativos. El cualitativo basados en el aspecto interpretativo, que busca estudiar la acción y el modo social desde los actores con el fin de orientar hacia el significado, el contexto, la interpretación, la comprensión y la reflexividad, desde lo cotidiano para construir nuevos conocimientos (Vasilachis, 2006); el cuantitativo corresponde con la codificación y categorización que establecen Corbin y Strauss (Osses, 2006) y el análisis estadístico e interpretación de los resultados de los datos, en donde se utilizaron gráficos y porcentajes con el fin de facilitar la lectura de los mismos.
3.2.
CARACTERIZACIÓN DE LA POBLACIÓN
El Colegio Ciudadela Educativa de Bosa ubicado en la Calle 52 SUR # 97C-35 barrio El Porvenir en Bogotá surge de la ampliación de cobertura que asume, a comienzos del año 2007, el colegio oficial El Porvenir –Bosa, como institución gestora. Llegan allí un grupo aproximado de 2.000 personas entre estudiantes y docentes, provenientes de diferentes sectores de la localidad, los primeros, con la expectativa de iniciar o continuar sus estudios y los segundos, con el deseo de afrontar el reto de ejercer la docencia y contribuir en el proceso formativo de los y las jóvenes. Durante los primeros cuatro meses de ese año los estudiantes del colegio nuevo fueron ubicados en algunos espacios de la sede A del colegio El Porvenir, desarrollando su proceso escolar en jornadas de emergencia, situación que contribuyó al incremento de problemas de convivencia. A comienzos del mes de mayo del mismo año, se traslada la totalidad de los estudiantes a las aulas prefabricadas recién construidas en el lote de la ciudadela El Porvenir, coyuntura que facilita la focalización del programa de excelencia en el nuevo colegio. En ese momento, los estudiantes ubicados en esas aulas, pese a vivir toda serie de incomodidades siempre fueron conscientes que en un futuro cercano formarán parte de una institución que a su vez será parte de una gran ciudadela en la cual concurrirán otras entidades del Estado, incluida la Universidad Distrital. A inicios de este año la institución recibe su aprobación mediante la resolución 155 del 24 de enero de 2008 para preescolar, básica y media académica y la dirección asignada es Calle 52 sur No 97 C 35. En el momento actual la institución ya no hace uso de las aulas prefabricadas. Los estudiantes han sido ubicados en las instalaciones de la edificación recién construida para el colegio que ha sido entregada por una firma constructora. Las aulas prefabricadas aún
existen en el lote de la Ciudadela Educativa de Bosa y ofrecen solución al déficit de aulas del colegio Brasilia (ahora Ismael Arciniegas). Fue inaugurado en el año 2008, en el marco del Proyecto "Colegios Públicos de Excelencia para Bogotá", como un Colegio BID de Excelencia en la Gestión Escolar. Es por eso que durante el proceso de construcción y reconstrucción de su PEI, bajo el direccionamiento de diferentes entidades, el equipo de gestión, los directivos docentes, los docentes, los padres de familia y los estudiantes han ido logrando la consolidación de un modelo de enseñanzaaprendizaje que dé respuesta a un trasfondo de ambientes, relacionamientos y desafíos que justifican la existencia del colegio, constituyen su realidad y manera característica de operar y configuran su perfil institucional.
Este perfil institucional, está sustentado en el sentido social de la educación, pensando en el desarrollo del personal docente y administrativo y en los niños y en las niñas desde un enfoque pedagógico que forme en valores, desarrolle el conocimiento, prepare para la participación y potencie el desarrollo humano.
Actualmente es el colegio más grande de la ciudad y muy posiblemente uno de los tres más grandes de América Latina. Cuenta con aproximadamente 8000 estudiantes distribuidos en dos jornadas, mañana y tarde, y laboran aproximadamente 300 docentes en las dos jornadas. Cuenta con los niveles de primera infancia, preescolar, primaria, bachillerato básico, media vocacional, y media fortalecida, y cada nivel consta de 6 o 7 cursos por nivel. La Formación en el proyecto de Media Fortalecida contiene 5 lineas dentro de las cuales se encuentran Programación, Biotecnología, Comunicación, Diseño Gráfico y Robótica, las cuales están activas oficialmente desde hace dos años. Es uno de
los colegios más apetecidos en la zona ya que se encuentra en un lugar donde la población es de estrato 1 y 2 en su gran mayoría y es una de las zonas más pobladas de Bogotá. No hay en el momento en el colegio proyectos que apunten al mejoramiento de los procesos que conducen a al desarrollo de actividades propuestas para las pruebas presaber grado noveno en el área de matemáticas y las cuales puedan mejorar el nivel académico del colegio en esta área.
3.3.
PROCESO DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
Después de examinar las características del problema, definir y formular posibles hipótesis y seleccionar fuentes de información apropiadas se procede a seleccionar o elaborar técnicas para recolección de datos, verificando la validez de las técnicas empleadas, analizando e interpretando los datos obtenidos en términos claros y precisos. Los datos se seleccionan a partir del método de muestreo probabilístico de la población por áreas (Rodriguez, R., 1996), para el caso de los estudiantes del grado 905, a los cuales se aplica la prueba piloto pre-saber noveno (Anexo 5), la cual fue realizada en las instalaciones del colegio y consistió en aplicar la prueba del año anterior descargada directamente de la página del Icfes. También se aplica el método de población total en el caso de la información obtenida de las estadísticas del Icfes (Anexo 1), en los resultados de las pruebas pre-saber noveno de los años anteriores, la cual muestra la estadística de los últimos años en cuanto a la prueba saber para el área de matemáticas. Para obtener datos más completos y así analizar mejor las posibles causas a nuestro problema planteado se aplican encuestas a los docentes relacionados con los procesos académicos en el área de matemáticas en el colegio (Anexo 6). Esta última se realizó de manera
estructural, por el carácter de la investigación que se está desarrollando, con preguntas de tipo dicotómicas y una pequeña opción de justificación de la respuesta.
3.4.
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Inicialmente se aplica una prueba de matemáticas a los estudiantes del grado 905 la cual es una copia del examen del año anterior y fue descargada de la página del Icfes (Anexo 5). Esta prueba fue contestada en un formato de hoja de respuestas (Anexo 7) el cuál sirvió para recolectar las respuestas y tabular la información que presento a continuación:
Se tomó cada estudiante y la cantidad total de las preguntas por estudiante (Anexo 8) el cual arrojó la gráfica No. 3:
Gráfica No. 3. Total de preguntas por estudiante, prueba piloto. Teniendo en cuenta que cada uno de los colores representa un estudiante, se observa que de 54 preguntas realizadas a cada estudiante aproximadamente el 70% de los estudiantes no alcanza el 50% del total de las preguntas resueltas de forma correcta, es decir 27
preguntas. Este porcentaje es muy bajo a nivel general, pero realizando un estudio más profundo del análisis estadístico se utilizan los siguientes elementos dados por el ministerio de educación a través del Icfes (Tabla No. 5), como básicos para comprender dichos resultados:
Tabla No. 5. Clasificación de Competencias para Matemáticas Saber Noveno, Icfes
Teniendo en cuenta lo anterior y según el ejercicio que se realizó a 36 estudiantes del grado 905 de la jornada de la mañana del Colegio Ciudadela Educativa de Bosa y con 54 preguntas en total se presentan los siguientes resultados:
Gráfica No. 4. Porcentaje total competencia planteamiento y resolución de problemas
En las preguntas de la competencia planteamiento y resolución de problemas se encuentra que de 19 preguntas que corresponden a dicha competencia el 58.9% del total COMPETENCIAS Razonamiento Comunicación Plant. y resol. de problemas
TOTAL
Porcentaje
33%
33%
34%
100%
de estudiantes contestaron erróneamente (Gráfica No. 4). Eso significa que se debe hacer un refuerzo en este tipo de competencia.
Gráfica No. 5. Porcentaje total competencia comunicación, representación y modelación.
En las preguntas de la competencia comunicación, representación y modelación se encuentra que de 20 preguntas que corresponden a dicha competencia el 83.8% del total de estudiantes contestaron erróneamente (Gráfica No. 5). Eso significa que existe una debilidad muy grande en este tipo de competencia ya que se está hablando de un porcentaje muy grande y el cual muestra que ni siquiera el 25% está manejando bien ésta competencia y que los procesos que llevan al manejo de dicha competencia no están siendo los más acertados.
Gráfica No. 6. Porcentaje total competencia razonamiento y argumentación.
En las preguntas de la competencia razonamiento y argumentación se encuentra que de
15 preguntas que corresponden a dicha competencia el 54.8% del total de estudiantes
contestaron erróneamente (Gráfica No. 6). Esto significa que igualmente a la competencia de planteamiento y resolución de problemas existe una deficiencia ya que más de la mitad de la población evaluada no supera dicha competencia.
Los resultados del análisis muestran que se debe realizar un refuerzo en las 3 competencias dadas por el Icfes para la realización de las pruebas saber grado 9º para el área de matemáticas, pero es aún más importante profundizar en la competencia de comunicación, representación y modelación que es donde la estadística muestra los más bajos resultados. Igualmente se muestra que las competencias de planteamiento y
resolución de problemas y razonamiento y argumentación no muestran más del 50% de la aprobación, lo que concluye que también se deben aplicar estrategias que puedan mejorar el nivel en dichas competencias.
La segunda prueba que se aplicó fue con respecto a los docentes de matemáticas a los cuales se les realizó una encuesta (Anexo 6) solicitando información con respecto a la formación en las competencias matemáticas requeridas y a las estrategias utilizadas para el aprendizaje de las matemáticas. Estos datos se tabularon en una hoja de cálculo (Anexo 9) y estos fueron los resultados:
• En la pregunta 1. ¿Conoce usted cuales son las competencias que se manejan a
nivel de las pruebas saber para grado noveno? Los resultados fueron los siguientes: 4 docentes (80%) escribieron que sí conocen las competencias matemáticas para grado noveno y 1 docente (20%) no las conoce (Gráfica No. 7).
Gráfica No. 7. Pregunta No. 1. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 2. ¿Conoce usted cuáles son los componentes de las áreas que
se manejan a nivel de las pruebas saber para grado noveno? Los resultados
4 – 80%
1 – 20%
fueron los siguientes: 2 docentes (40%) escribieron que sí conocen los componentes matemáticos para grado noveno y 3 docentes (60%) no los conocen (Gráfica No. 8).
Gráfica No. 8. Pregunta No. 2. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 3 ¿Conoce usted cuál es el objetivo u objetivos específicos de
la educación básica en el ciclo de secundaria? Los resultados fueron los siguientes: 3 docentes (60%) escribieron que sí conocen los objetivos para grado noveno en las pruebas saber grado noveno y 2 docentes (40%) no los conocen (Gráfica No. 9).
2 – 40%
3 – 60%
Gráfica No. 9. Pregunta No. 3. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 4. ¿Conoce usted cuáles son los principios que se tienen en
cuenta en la enseñanza de las matemáticas? Los resultados fueron los siguientes: De 5 docentes el 100% escribieron que sí conocen los principios que se tienen en cuenta para la enseñanza de las matemáticas (Gráfica No. 10).
Gráfica No. 10. Pregunta No. 4. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 5. ¿Conoce cuál es el porcentaje que se da a cada una de las
competencias y los componentes de las pruebas saber grado noveno? Los
3 – 60%
2 – 40%
5 – 100%
resultados fueron los siguientes: 4 docentes (80%) escribieron que no conocen el porcentaje que se da a cada una de las competencias y los componentes de las pruebas saber grado noveno y 1 docente (20%) escribió que sí lo conocen (Gráfica No. 11).
Gráfica No. 11. Pregunta No. 5. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 6. ¿Conoce usted los últimos resultados de las pruebas saber
en el área de matemáticas de los últimos dos años en el colegio? Los resultados fueron los siguientes: 3 docentes (60%) escribieron que no conocen los resultados de las pruebas saber grado noveno y 2 (40%) escribieron que sí los conocen (Gráfica No. 12).
4 – 80%
1 – 20%
Gráfica No. 12. Pregunta No. 6. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 7. ¿Se han promovido estrategias en el área para el
mejoramiento en los resultados de las pruebas saber grado noveno? Los resultados fueron los siguientes: 3 docentes (60%) escribieron que no han promovido estrategias en el área para mejorar las pruebas saber grado noveno y 2 docentes (40%) escribieron que sí las han promovido (Gráfica No. 13).
Gráfica No. 13. Pregunta No. 7. Encuesta aplicada a docentes.
3 – 60%
2 – 40%
3 – 60%
2 – 40%
• En la pregunta No. 8. ¿Se han promovido estrategias en el colegio para el
mejoramiento en los resultados de las pruebas saber grado noveno? Los resultados fueron los siguientes: 3 docentes (60%) escribieron que no han promovido estrategias en el colegio para mejorar las pruebas saber grado noveno y 2 docentes (40%) escribieron que sí las han promovido (Gráfica No. 14).
Gráfica No. 14. Pregunta No. 8. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 9. ¿Usted ha promovido estrategias en los cursos asignados
para el mejoramiento en los resultados de las pruebas saber grado noveno? Los resultados fueron los siguientes: 4 docentes (80%) escribieron que si han promovido estrategias en los cursos asignados para mejorar las pruebas saber grado noveno y 1 docente (20%) escribió que no las han promovido (Gráfica No.
15).
2 – 40%
3 – 60%
Gráfica No. 15. Pregunta No. 9. Encuesta aplicada a docentes.
• En la pregunta No. 10. ¿Le gustaría implementar estrategias por medio de este
proyecto para mejorar el nivel de los resultados de las pruebas saber grado noveno? Los resultados fueron los siguientes: De 5 docentes el 100% escribieron que sí les gustaría implementar estrategias por medio de este proyecto para mejorar las pruebas saber grado noveno (Gráfica No. 16).
Gráfica No. 16. Pregunta No. 10. Encuesta aplicada a docentes.
4 – 80%
1 – 20%
5 – 100%
Los resultados de la tabulación de estas preguntas que se presentaron anteriormente nos muestran que los docentes en su gran mayoría no conocen los componentes y las competencias del área de matemáticas que se evalúan en las pruebas saber noveno. También se evidencia que los docentes no conocen los resultados de las pruebas y a partir de ello se da a entender que no existe una retroalimentación a los docentes para cambiar o utilizar estrategias que permitan el mejoramiento de los resultados de las pruebas en el área de matemáticas. En los resultados también arroja que no hay una unificación de herramientas que permitan mostrar un buen nivel en el área de matemáticas, ya que cada uno aplica en los cursos que se les asigna estrategias para el mejoramiento en el nivel que se encuentre. Se evidencia que buscan el mejoramiento del nivel académico, pero es de recordar que las pruebas saber noveno no evalúan únicamente los saberes de grado noveno sino lo que va de grado sexto a noveno. Por último, se realizó una consulta de información en cuanto a los resultados que muestra el sistema a nivel de la información del Icfes en el área de matemáticas de los últimos exámenes de las pruebas saber noveno (Anexo 1). Dicho informe muestra datos del 2012 para el área de matemáticas donde se dan 4 rangos de puntajes distribuidos de la siguiente manera:
Insuficiente: 15% Mínimo: 58% Satisfactorio: 22% Avanzado: 5%
Para el 2013 los resultados no tuvieron un cambio significativo y se vio un aumento en el rango mínimo al 67% y reduciendo el avanzado a un 1% (Anexo 1). Los resultados son los siguientes:
Insuficiente: 12% Mínimo: 67% Satisfactorio: 20% Avanzado: 1%
Para el 2014 los resultados no fueron los mejores y hubo un aumento significativo en el rango de insuficiente quedando en 25% y disminuyendo el rango de satisfactorio a 12% (Anexo 1). Los resultados se muestran a continuación:
Insuficiente: 25% Mínimo: 63% Satisfactorio: 12% Avanzado: 0%
Como se evidencia en la información anterior durante los últimos años los resultados de las pruebas saber noveno en el área de matemáticas arrojan que el nivel de desempeño de los estudiantes es mínimo e insuficiente, dejando así la certeza que en realidad se deben optimizar los procesos de mejoramiento del desarrollo de las competencias relacionadas con el área de matemáticas en la institución educativa.
4. CONCLUSIONES
• El objetivo general se cumplió porque se alcanzó el análisis de los resultados de
las pruebas saber de grado noveno 2012, 2013 y 2014 en competencias matemáticas, en el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa, cumpliéndose así la aplicación del tipo de investigación que es descriptiva.
• Se elaboró el diagnóstico realizando una revisión documental a los resultados de
las pruebas saber en el área de matemáticas y de las pruebas elaboradas por el investigador relacionadas con las competencias de la misma.
• Se revisaron los resultados de la competencia comunicación, representación y
modelación, razonamiento y argumentación y planteamiento y resolución de problemas, analizando cada uno de ellos.
• Se revisó y analizó el marco político, legal e institucional de la investigación
propuesta para tener una visión más amplia de la misma.
• Se revisaron los conceptos teóricos relacionados con las competencias
matemáticas para grado noveno.
• Se analizaron los resultados de la información recolectada en el transcurso de la
investigación.
• Se presentó la información para la generación de recomendaciones en el proceso
mejoramiento de los resultados de las pruebas saber noveno en el área de matemáticas para el Colegio Distrital Ciudadela Educativa de Bosa.
5. RECOMENDACIONES
Según el análisis que se ha realizado a la información presentada anteriormente y en el cuál se han tenido en cuenta la mayor parte de los ámbitos relacionados con el planteamiento del problema, tales como la enseñanza, las competencias, modelo pedagógico, y los distintos elementos con los que cuenta el colegio, se plantea las siguientes recomendaciones para poder dar solución al mejoramiento del rendimiento académico en el desarrollo de las competencias relacionadas con el área de matemáticas en las pruebas saber noveno:
• Es necesario construir una herramienta que permita acceder tanto a los
estudiantes como a los docentes a la información requerida para mostrar aplicaciones que permitan adquirir los conocimientos necesarios como estrategia para el mejoramiento del desarrollo de las competencias en matemáticas saber grado noveno.
• Reconocer los lineamientos de competencias matemáticas pruebas saber grado
noveno las cuáles pueden ser de gran utilidad para los docentes y estudiantes que requieran esta información. Además, realizar la unificación de dichos lineamientos y estrategias de parte de los estudiantes y los docentes. También puede ser una herramienta importante la búsqueda y evaluación de aplicaciones web, por parte de los docentes y del investigador, que contengan las competencias planteadas para el aprendizaje de las matemáticas.
• Realizar ejercicios prácticos aplicados para que ellos provean a la herramienta
virtual con la información necesaria para ingresar a la plataforma distintos ejemplos, talleres, ejercicios y todo lo referente a la práctica de las competencias referidas al área de matemáticas. Se recomienda diseñar y aplicar una serie de talleres que contengan las especificaciones del Icfes para la presentación de las pruebas saber noveno en el área de matemáticas, para subir y evaluar a los estudiantes constantemente. Estas pruebas deben presentarse desde que ingresan a grado sexto hasta el grado noveno aplicando a los lineamientos que presenta el Icfes y que se presenta en la herramienta seleccionada a trabajar.
• Utilizar herramientas informáticas por medio de la media fortalecida a partir de
la línea de Informática y Programación, en la cual se manejan herramientas de realización de software que permiten al estudiante desarrollar sus habilidades en dicha área. Es por esto que se recomienda generar proyectos de aula que permitan a los estudiantes de la Educación Media Fortalecida pertenecientes a grado 10 y 11 de la línea de Informática y Programación del Colegio Ciudadela Educativa de Bosa, realizar ejercicios orientados a la realización de software que permita evaluar las competencias del área de matemáticas según los lineamientos tanto de los docentes del área de matemáticas como del docente de la Media Fortalecida, con el fin de que los estudiantes de sexto a noveno utilicen estas herramientas.
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7. ANEXOS
Anexo 1.
Anexo 2.
Anexo 3.
Anexo 4.
Anexo 5.
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Anexo 6.
Anexo 7.
Anexo 8.
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Anexo 9.
Cita: Caucali Mayorga, Nelson (2016), Análisis del estado del desarrollo de las competencias de los estudiantes del grado noveno en el área de matemáticas del colegio distrital ciudadela Educativa de Bosa., Universidad Libre, p. N. https://hdl.handle.net/10901/8278