Maestría en educación - énfasis en educación matemática · 2019
Aprendizaje del concepto de función desde la resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos.
En este informe final de investigación se hace referencia al aprendizaje del concepto de función desde el enfoque de resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos de la facultad de ingenierias de la Institución Universitaria Antonio José Camacho. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar una propuesta de aula que toma en consideración aspectos de la resolución de problemas como el sistema de creencias, los contextos en los que se presentan dichos problemas y la articulación de múltiples registros semióticos del concepto de función. Para ello, se ha optado por un diseño pre-experimental conformado por cinco fases que se estructura de la siguiente manera. Fase I, se aplica una prueba diagnóstica para caracterizar el estado actual de los estudiantes antes de la intervención en el aula. Fase II, se realiza una capacitación en el uso e implementación del GeoGebra. Fase III, se realiza el diseño y la implementación de tres instrumentos de medición entre la enseñanza y aprendizaje del concepto de función basado en el enfoque de resolución de problemas y la mediación instrumental. Fase IV, se realiza una prueba final después de la intervención en el aula; y fase V, se realiza una encuesta valorativa en donde los estudiantes evalúan la metodología implementada. Entre los resultados que se destacan en la investigación, se observa como el sistema de creencias de los estudiantes, alrededor del concepto de función, impacta notablemente la manera cómo van a resolver problemas y como los estudiantes se resisten a transformar las creencias erróneas a pesar de los resultados obtenidos durante el desarrollo de la fase III de implementación. De igual manera se destaca como la incorporación de TIC y, particularmente, la construcción, exploración y acción del estudiante sobre representaciones dinámicas transforman significativamente el concepto de función que tienen los estudiantes.
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Contenido
- RESUMENp. 12
- INTRODUCCIÓNp. 14
- CAPÍTULO I: PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓNp. 17
- Introducciónp. 14
- Contextualizaciónp. 18
- Antecedentesp. 21
- De Investigaciónp. 21
- Eventos internacionalesp. 23
- Curriculares y Legalesp. 25
- Justificaciónp. 25
- Políticas Nacionalesp. 27
- Vigencia curricularp. 28
- Resultados en pruebasp. 29
- Objetivosp. 34
- Generalp. 34
- Específicosp. 34
- Preguntasp. 35
- Centralp. 35
- Auxiliaresp. 35
- CAPÍTULO II: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICAp. 36
- Introducciónp. 14
- Análisis histórico epistemológico de la evolución del concepto de funciónp. 37
- En cuanto a la edad Media (476 d.C. - 1453 d.C):p. 38
- En cuanto al periodo modernop. 41
- Enfoque Didáctico de Resolución de Problemasp. 46
- Génesis de la resolución de problemasp. 46
- El trabajo de Georges Polyap. 48
- El trabajo de Schoenfeldp. 50
- El trabajo de Santosp. 51
- Sistemas de Representaciones Semióticasp. 52
- Registro de representaciones semióticasp. 53
- Coordinación de Registros de Representación Semióticap. 54
- Mediación Instrumentalp. 15
- Matemáticas y sistemas de representaciónp. 55
- CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICOp. 57
- 3.1. Introducciónp. 14
- 3.2. Tipo de Estudiop. 58
- 3.2.1. Sujetosp. 59
- Fases de Estudiop. 60
- Fase I: Prueba Diagnósticap. 60
- Fase II. Capacitación en el uso básico del software GeoGebrap. 63
- Fase III: intervención en el aulap. 65
- Fase IV: Prueba finalp. 66
- Fase V: Encuesta Valorativap. 68
- CAPÍTULO IV: PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSp. 69
- Introducciónp. 14
- Fase I: Análisis de la prueba diagnósticap. 70
- Presentación de la actividadp. 70
- Análisis cuantitativop. 71
- Comentarios finales de la actividadp. 83
- Fase II: Capacitación básica en el uso del GeoGebrap. 85
- Fase III: Análisis hojas de trabajop. 86
- Hoja de trabajo No. 1: “Evaporación de un líquido”p. 86
- Hoja de trabajo No. 2: “El Parqueadero”p. 91
- Hoja de trabajo No. 3: “Temperatura del Agua”p. 98
- Fase IV: Análisis Prueba finalp. 103
- Presentación de la actividadp. 70
- Análisis cuantitativop. 71
- Comentarios finales de la actividadp. 83
- 4.5.4. Estudio comparativo entre la prueba diagnóstica y la prueba finalp. 115
- Fase V. Encuesta valorativap. 119
- 4.6.1. Análisis de la actividadp. 120
- 4.6.2. Comentarios finales de la actividadp. 83
- SUGERENCIASp. 123
- 5.1. Introducciónp. 14
- 5.2. Respuestas a las preguntas de investigaciónp. 124
- 5.1.1. Respuesta a la primera pregunta auxiliarp. 124
- 5.1.2. Respuesta a la segunda pregunta auxiliarp. 126
- 5.1.3. Respuesta a la tercera pregunta auxiliarp. 127
- 5.1.4. Respuesta a la cuarta pregunta auxiliarp. 129
- 5.1.5. Respuesta a la pregunta principalp. 130
- 5.2. Sugerencias para la enseñanza del concepto de funciónp. 131
- 5.3. Sugerencias para investigaciones subsecuentesp. 132
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASp. 133
- ANEXOSp. 136
- Anexo 1: Prueba Diagnosticap. 137
- Anexo 2: Acta de reunión. Validación prueba diagnóstica y prueba finalp. 142
- Anexo 3: Acta de reunión. Validación hojas de trabajop. 143
- Anexo 4: Prueba de Salidap. 144
- Anexo 5. Tabla de frecuencia por preguntas de la prueba diagnosticap. 150
- Anexo 6. Tabla de calificaciones por estudiante y estadígrafos de la prueba diagnosticap. 151
- Anexo 7. Capacitación básica en el uso del GeoGebrap. 152
- Anexo 8: Hoja de trabajo No. 1 “Evaporación de un Líquido”p. 156
- Anexo 9. Análisis hoja de trabajo 1p. 161
- Anexo 10. Hoja de trabajo No. 2 “El Parqueadero”p. 163
- Anexo 11. Análisis hoja de trabajo 2p. 168
- Anexo 12. Hoja de trabajo No. 3 “Temperatura del agua”p. 170
- Anexo 13. Análisis hoja de trabajo No. 3p. 176
- Anexo 14. Tabla de frecuencia por preguntas de la prueba finalp. 178
- Anexo 15. Tabla de calificaciones por estudiante y estadígrafos de la prueba finalp. 179
- Anexo 16. Datos emparejadosp. 180
- Anexo 17. Prueba valorativap. 181
- Anexo 18. Resultados prueba valorativap. 182
- Figura 1: Resultados históricos de Colombia en la prueba PISAp. 30
- Figura 2. Porcentaje de estudiantes por niveles de desempeñop. 32
- Figura 3. Promedio en el módulo de Razonamiento Cuantitativop. 33
- Figura 4: Relación uniformemente uniformesp. 39
- Figura 5: Relación uniformemente deformesp. 40
- Figura 6: Relación deformemente deformep. 40
- Figura 7. Fases de investigaciónp. 59
- Figura 8. Porcentaje de estudiantes por programa en el grupo de estudiop. 60
- diagnósticap. 78
- Figura 10. Frecuencia de estudiantes por intervalos de calificacionesp. 73
- Figura 11. Estudiante 5 – Pregunta 1 – P. Diagnósticap. 74
- Figura 12. Estudiante 18 – Pregunta 1 – P. Diagnósticap. 75
- Figura 13. Estudiante 32 – Pregunta 1 – P. Diagnósticap. 75
- Figura 14. Estudiante 20 – Pregunta 1 – P. Diagnósticap. 75
- Figura 15. Estudiante 16 – Pregunta 1 – P. Diagnósticap. 75
- Figura 16. Pregunta 2B de la prueba diagnósticap. 76
- Figura 17. Pregunta 2A de la prueba diagnósticap. 76
- Figura 18. Pregunta 2C de la prueba diagnósticap. 77
- Figura 19. Pregunta 2D de la prueba diagnósticap. 77
- Figura 20. Pregunta 2E de la prueba diagnósticap. 78
- Figura 21. Pregunta 3F de la prueba diagnósticap. 79
- Figura 22. Pregunta 3A de la prueba diagnósticap. 79
- Figura 23. Pregunta 4A de la prueba diagnósticap. 80
- Figura 24. Pregunta 4F de la prueba diagnósticap. 80
- Figura 25. Pregunta 5D de la prueba diagnósticap. 81
- Figura 26. Pregunta 5E de la prueba diagnósticap. 82
- Figura 28. Estudiante 7 – Pregunta 1 – P. Diagnosticap. 85
- Figura 29. Estudiante 28 – Pregunta 1 – Hoja de trabaja 1p. 89
- Figura 30.Estudiante 26 – Pregunta 1 – Hoja de trabajo 1p. 89
- Figura 31. Estudiante 44 – Estudiante 13 – Pregunta 9 – Hoja de trabajo 1p. 90
- Figura 32. Estudiante 30 – Pregunta 1 – Hoja de trabajo 2p. 94
- Figura 33. Estudiante 25 – Pregunta 1 – Hoja de trabajo 2p. 94
- Figura 34. Estudiante 15 – Pregunta 4 – Hoja de trabajo 2p. 95
- Figura 35. Estudiante 7 – Pregunta 6 – Hoja de trabajo 2p. 95
- Figura 36. Estudiante 9 – Pregunta 6 – Hoja de trabajo 2p. 95
- Figura 37. Estudiante 26 – Pregunta 10 – Hoja de trabaja 2p. 96
- Figura 38. Estudiante 13 – Pregunta 10 – Hoja de trabajo 2p. 96
- Figura 39. Estudiante 41 – Pregunta 3 – Hoja de trabajo 3p. 100
- Figura 40. Estudiante 7 – Pregunta 9 – Hoja de trabajo 3p. 101
- Figura 41. Estudiante 26 – Pregunta 14 – Hoja de trabajo 3p. 101
- Figura 42. Estudiante 17 – Pregunta 14 – Hoja de trabajo 3p. 102
- Figura 43. Estudiante 22 – Pregunta 15 – Hoja de trabajo 3p. 102
- Figura 44. Estudiante 14 – Pregunta 9 – Hoja de trabajo 3p. 103
- Figura 46. Porcentaje de estudiantes por intervalos de calificacionesp. 107
- Figura 47. Pregunta 2A de la prueba finalp. 109
- Figura 48. Pregunta 2C de la prueba finalp. 109
- Figura 49 Pregunta 2F de la prueba finalp. 110
- Figura 50. Pregunta 2D de la prueba finalp. 110
- Figura 51. Pregunta 2E de la prueba finalp. 110
- Figura 52. Pregunta 2H de la prueba finalp. 111
- Figura 53. Porcentaje de estudiantes por intervalos de calificacionesp. 117
- Figura 54. Comparación distribución por cuartiles prueba diagnóstica y prueba finalp. 118
- Figura 55: Prueba de hipótesis z para dos mediasp. 119
- Figura 56. Estudiante 36 – Pregunta final – Prueba valorativap. 121
- Figura 57. Estudiante 12 – Pregunta final – Prueba valorativap. 121
- Figura 58. Estudiante 21 – Pregunta final – Prueba valorativap. 121
- Figura 59. Estudiante 4 – Pregunta final – Prueba valorativap. 122
- Tabla 1. Rejilla de análisis prueba diagnóstica y prueba finalp. 62
- Tabla 2. Rejilla de análisis hojas de trabajop. 66
- Tabla 3. Resultados de los estudiantes en la prueba diagnosticap. 72
- funciónp. 35
- Tabla 5. Distribución de frecuencia pregunta 2Ap. 76
- Tabla 6. Distribución de frecuencia pregunta 2Cp. 77
- Tabla 7. Distribución de frecuencia pregunta 2Dp. 77
- Tabla 8. Distribución de frecuencia pregunta 2Ep. 78
- Tabla 9. Distribución de frecuencia absoluta y porcentual de la prueba diagnóstica parte 2p. 78
- Tabla 10. Distribución de frecuencia pregunta 3Fp. 79
- Tabla 11. Distribución de frecuencia pregunta 3Ap. 79
- Tabla 12. Distribución de frecuencia absoluta y porcentual de la prueba diagnóstica parte 3p. 80
- Tabla 13. Distribución de frecuencia pregunta 4Ap. 80
- Tabla 14. Distribución de frecuencia pregunta 4Fp. 80
- Tabla 15. Distribución de frecuencia absoluta y porcentual de la prueba diagnóstica parte 4p. 81
- Tabla 16. Distribución de frecuencia pregunta 5Dp. 81
- Tabla 17. Distribución de frecuencia pregunta 5Ep. 82
- Tabla 18. Distribución de frecuencia absoluta y porcentual de la prueba diagnóstica parte 5p. 82
- Tabla 19. Resultados de los estudiantes en la prueba finalp. 106
- funciónp. 35
- Tabla 21. Tabla de frecuencia pregunta 2Ap. 109
- Tabla 22. Tabla de frecuencia pregunta 2Cp. 109
- Tabla 23.Tabla de frecuencia pregunta 2Fp. 110
- Tabla 24. Tabla de frecuencia pregunta 2Dp. 110
- Tabla 25. Tabla de frecuencia pregunta 2Ep. 110
- Tabla 26. Tabla de frecuencia pregunta 2Hp. 111
- Tabla 27. Tabla de frecuencias acumulada de la parte 2 prueba finalp. 111
- Tabla 28. Tabla de frecuencias acumulada de la parte 3 prueba finalp. 112
- Tabla 29. Tabla de frecuencias acumulada de la parte 4 prueba finalp. 112
- Tabla 30. Tabla de frecuencias acumulada de la parte 4 prueba finalp. 113
- Tabla 31. Tabla comparativa entre la prueba diagnóstica y la prueba finalp. 115
- Tabla 32. Tabla comparativa entre los resultados de la prueba diagnóstica y la prueba finalp. 116
- Tabla 33. Tabla comparativa entre los estadígrafos de la prueba diagnóstica y la prueba finalp. 117
- Tabla 34. Prueba z para medias de dos muestrasp. 118