Maestría en educación - énfasis en educación matemática · 2019
Un diseño de tareas que integra AGD y las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto.
Esta investigación se planteó a partir de dos problemas que se presentaron en la Institución Educativa Golondrinas del municipio de Cali: la institución fue dotada con 228 Tabletas y ocho aulas digitales cada una con 30 computadores portátiles que no se estaban integrando a las prácticas de aula y además, los estudiantes presentaron dificultades en el aprendizaje evidenciado en los resultados del componente que integra los pensamientos matemáticos geométrico y métrico en las Pruebas Saber. Se propuso el diseño de una secuencia de tareas que integra Cabri y la modelación geométrica en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto. Mediante esta secuencia de tareas los estudiantes construyeron el concepto, identifican su aplicación y como lo plantea la Etnomatemática se visibilizan los conocimientos geométricos del pueblo escultor. Esta propuesta se desarrolló siguiendo el paradigma metodológico de la micro-ingeniería didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas, a partir de las cuales se analizó la pertinencia del diseño de tareas. Los estudiantes lograron modelar las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín, reconocieron los avances matemáticos y artísticos del pueblo escultor. En el desarrollo de la secuencia de tareas se evidenció que la complementariedad de recursos manipulativos e informáticos promueven el aprendizaje de la simetría axial.
Texto completo 170 páginas con texto de 171
Leer la tesis completa Ficha en el repositorio
Contenido
- Resumenp. 12
- Introducciónp. 13
- Capítulo 1p. 15
- Aspectos Generales de la Investigaciónp. 15
- 1.1 Presentación de la Problemática de Investigaciónp. 17
- 1.2 Presentación y Contextualización del Problemap. 20
- 1.3 Antecedentesp. 16
- 1.4 Objetivosp. 25
- Objetivo generalp. 25
- Objetivos específicosp. 25
- Capítulo 2p. 27
- La Simetría Axial y la Geometría en las Esculturas de San Agustínp. 28
- 2.1 Dimensión Histórica – Epistemológicap. 29
- De la congruencia de Euclides a los movimientos en el planop. 29
- De la Geometría Proyectiva al Programa de Erlangenp. 30
- Simetría axialp. 28
- La simetría en el arte escultórico de San Agustínp. 33
- 2.2 Dimensión Cognitivap. 35
- Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de la simetría axialp. 35
- Las representaciones dinámicas en los AGDp. 37
- 2.3 Dimensión Didácticap. 39
- La Teoría de las Situaciones Didácticas como referente para el diseñop. 39
- 2.3.1.1 El contrato didáctico y las interacciones o fasesp. 40
- Diseño de tareasp. 12
- Perspectiva Etnomatemáticap. 43
- Modelaciónp. 16
- Recursos manipulativosp. 45
- Recurso Informáticop. 46
- 2.3.6.1 Orquestación instrumentalp. 47
- 2.3.6.2 Génesis instrumentalp. 47
- 2.3.6.3 El Ambiente de Geometría Dinámica Cabrip. 48
- Complementariedad de recursosp. 50
- Las transformaciones geométricas en los referentes curriculares del MENp. 50
- Capítulo 3p. 52
- Concepción del Dispositivo Experimental y Análisis a priorip. 53
- 3.1 Consideraciones Metodológicasp. 53
- 3.2 El Dispositivo Experimentalp. 54
- Variables micro-didácticasp. 56
- Unidades de análisisp. 57
- 3.3 Diseño del Dispositivo Experimentalp. 58
- Aplicaciones previas de la secuencia de tareasp. 60
- Implementación en el aulap. 61
- Diseño de la secuencia de tareasp. 62
- 3.4 Análisis a priori de la implementaciónp. 62
- Análisis a priori de la Tarea 1: Manipulando recursosp. 64
- Análisis a priori de la Tarea 2: Vive tu experiencia en AGDp. 66
- Análisis a priori de la Tarea 3: Explorando construcciones en Cabrip. 71
- Análisis a priori de la Tarea 4: Diseña tu propia esculturap. 74
- Capítulo 4p. 76
- Experimentaciónp. 53
- 4.1 Caracterización de la Poblaciónp. 77
- 4.2 Organización de la Experimentaciónp. 78
- 4.3 Recolección y Procesamiento de la Informaciónp. 79
- Capítulo 5p. 80
- Análisis a posteriori y Evaluaciónp. 80
- 5.1 Análisis a posteriori de la Tarea 1p. 81
- 5.2 Análisis a posteriori de la Tarea 2p. 86
- 5.3 Análisis a posteriori de la Tarea 3p. 94
- Fase de institucionalizaciónp. 101
- 5.4 Análisis a posteriori de la Tarea 4p. 101
- 5.5 Consideraciones Generales de los análisis a posteriorip. 106
- Unidad de análisis diseño de tareasp. 107
- Unidad de análisis complementariedad de recursosp. 109
- Unidad de análisis construcción del concepto de simetríap. 110
- Unidad de análisis relación arte escultórico y geometríap. 111
- Capítulo 6p. 113
- Resultados y Conclusiones Generalesp. 113
- 6.1 En relación con la hipótesis de investigación HI 1p. 114
- 6.2 En relación con la hipótesis de investigación HI 2p. 116
- 6.3 En relación con la hipótesis de investigación HI 3p. 118
- 6.4 Inquietudes suscitadas a partir de esta investigación y reflexión finalp. 119
- Referencias bibliográficasp. 121
- Esquema 1. Aspectos generales de la investigaciónp. 16
- Esquema 2. Análisis Preliminaresp. 28
- Esquema 3. Proceso de Génesis Instrumentalp. 48
- Esquema 4. Fases de la Metodología de la ingeniería didácticap. 53
- Esquema 5. Aspectos que estructuran el Dispositivo Experimentalp. 55
- Esquema 6. Unidades de Análisis y sus Variables: de diseño o micro-didácticasp. 58
- Esquema 7. El diseño de tareas y sus referentes teóricosp. 59
- Tabla 1. Resultados Pruebas Saber grado quinto IEGp. 18
- Tabla 2. Documentos de los antecedentes y sus categoríasp. 23
- Tabla 3. Sesiones de la SD para la enseñanza de las transformaciones isométricap. 55
- Tabla 4. Encuentros para la puesta en acto de la secuencia de tareasp. 63
- Tabla 5. Consignas de la Tarea 1p. 64
- Tabla 6. Consignas de la Tarea 2p. 67
- Tabla 7. Consignas de la Tarea 3p. 72
- Tabla 8. Tarea 4, diseña tu propia esculturap. 75
- Tabla 9. Encuentros de la puesta en acto de la secuencia de tareas, simetrías en el planop. 78
- Tabla 10: Construcciones en cartulina y consolidación respuestas de la Tarea 1p. 83
- Tabla 11. Modelaciones Geométricas en Cabri de la Tarea 2p. 90
- Tabla 12. Consolidación de las respuestas de la Tarea 2p. 92
- Tabla 13. Respuestas de los estudiantes a la Tarea 3, Construcción 6.1p. 96
- Tabla 14. Respuestas de los estudiantes a la Tarea 3, Construcción 6.2p. 98
- Tabla 15. Esculturas diseñadas por los estudiantes en la Tarea 4p. 104
- Figura 1. Simetría axial del punto p respecto a la recta lp. 32
- Figura 2. Simetría axial de una figura respecto a una rectap. 32
- Figura 3. Trazos en la escultura el Águila Mesita Bp. 33
- Figura 4. Trazos en Cabri El Partero Mesita Bp. 34
- Figura 5. Trazos en Cabri, Escultura Mesita Cp. 35
- Figura 6. Componentes de Cabri Geometry II Plusp. 49
- Figura 7. Ajustes al tamaño de la cartulina en la Tarea 1p. 60
- Figura 8. Posibles modelaciones en Cabri análisis a priori Tarea 2p. 68
- Figura 9. Posible modelación en Cabri, Tarea 2 primera parte análisis a priorip. 69
- Figura 10. Modelación en Cabri, Tarea 2 Literales a), b) y c)p. 70
- Figura 11. Modelaciones en Cabri Tarea 3: Construcciones 6.1 y 6.2p. 71
- Figura 12. Posibles diseños en la Tarea 4p. 75
- Figura 13. Imágenes de la I. E. Golondrinasp. 77
- Figura 14. TDA en las UCA y Distribución de computadores a los estudiantesp. 87
- Figura 15. Modelación en Cabri, Tarea 2p. 89
- Figura 16. Esculturas analizadas en la Tarea 4p. 102
- Anexo 1. Guía del estudiante Puesta En Actop. 126
- Anexo 2. Protocolo Tarea 1p. 130
- Anexo 3. Protocolo Tarea 2p. 135
- Anexo 4. Protocolo Tarea 3p. 140
- Anexo 5. Protocolo Tarea 4p. 147
- Anexo 6. Rejilla Diseño de tareasp. 152
- Anexo 7. Rejilla Complementariedad de Recursosp. 155
- Anexo 8. Rejilla Construcción del Concepto de Simetríap. 159
- Anexo 9. Rejilla Arte Escultórico y Geometríap. 162
- Anexo 10. Guía del estudiante Versión 2p. 164
- Anexo 11. Guía del estudiante, Cursillo VIII Congreso Iberoamericano Cabri 2016p. 169