Maestría en educación - énfasis en educación matemática · 2019
Una propuesta de aula que vincula la física a la enseñanza de la función seno, desde el enfoque de la educación matemática realista.
Este trabajo se centra en la problemática asociada al poco énfasis que dentro de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las funciones trigonométricas en la educación media colombiana, particularmente de la función seno, se da al estudio de la variación y la dependencia periódica. De esta manera, se propone el diseño e implementación de una propuesta de aula en el marco del enfoque de la educación Matemática Realista (EMR), que permita la caracterización y modelación de fenómenos periódicos en contextos de la física y el reconocimiento de elementos fundamentales de la función seno como caso cocreto de este tipo de variación. La implementación y el análisis de las producciones de los estudiantes de grado décimo del Colegio Anglo Americano, deja ver la apropiación de algunos aspectos relacionados con el desarrollo del pensamiento variacional en torno al estudio de la periodicidad en contextos realistas adaptado de la física, tales como: el reconocimiento de las matemáticas como medio para organizar la realidad, la interpretación, uso y relación entre los sistemas de representación: verbal, tabular, gráfico cartesiano y algebraico y la modelación de situaciones de naturaleza periodica. Además, desde el pricipio de niveles de la EMR, permitió que los alumnos se movilizaran en los distintos niveles de comprensión adjuntos a la matematización progresiva, es decir los procesos de matematización horizontal y de matematización vertical en los cuales surgen diferentes estrategias informales, modelos de -representación gráfica de la función seno- y modelos para -el conteo, la representación tabular y algebraica de esta función.
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Contenido
- Figurasp. 7
- Tablasp. 9
- Capítulo 1p. 14
- Aspectos generales de la propuestap. 14
- Presentación del problemap. 15
- 1.2. Objetivosp. 18
- 1.2.1. Objetivo Generalp. 18
- 1.2.2. Objetivos Específicosp. 18
- Justificaciónp. 18
- Antecedentesp. 21
- desde un enfoque variacionalp. 21
- Una socioepistemología del aspecto periódico de las funcionesp. 22
- Estudio socioepistemológico de la función trigonométricap. 23
- La matemática en el contexto de la cienciap. 24
- Capítulo 2p. 26
- Marco Teórico de Referenciap. 26
- 2.1. Aproximación al enfoque de la Educación Matemática Realista (EMR)p. 28
- 2.2. Principios de la Educación Matemática Realistap. 29
- 2.2.1. Principio de Actividadp. 29
- 2.2.2. Principio de Realidadp. 30
- 2.2.3. Principio de Interacciónp. 31
- 2.2.4. Principio de interconexión (estructuración)p. 31
- 2.2.5. Principio de Reinvenciónp. 32
- 2.2.6. Principio de Nivelesp. 32
- 2.3. El uso de modelos y la Modelación Matemáticap. 35
- 2.4. Referente curricularp. 36
- Competencias en matemáticasp. 39
- función periódicap. 42
- 2.4.3. Coherencia vertical y coherencia horizontalp. 43
- 2.5. Referentes matemáticosp. 46
- 2.5.1. Definición de relación y funciónp. 46
- 2.5.2. Definición de función periódica, función trigonométrica y función senop. 47
- 2.5.3. Descripción analítica y geométrica de la función senop. 50
- Capítulo 3p. 55
- La función seno en el aulap. 55
- 3.1. Diseño e implementación de la propuesta de aulap. 56
- 3.1.1. Situación 1: Reconozcamos fenómenos periódicos en nuestro sistema solarp. 57
- 3.1.2. Situación 2: Un caso de función periódica: La función senop. 66
- Los movimientos oscilatorios en la Físicap. 74
- 3.2. Resultados y análisis de resultadosp. 82
- en nuestro sistema solarp. 82
- función senop. 49
- físicos: la variación de la función seno. Los movimientos oscilatorios en la Físicap. 187
- Capítulo 4p. 230
- Conclusiones y reflexiones finalesp. 230
- 4.1. Conclusiones generalesp. 231
- 4.2. Reflexiones finalesp. 236
- Referentes bibliográficosp. 240
- Anexosp. 243
- Figura 1. Niveles de comprensión en el proceso de matematización progresivap. 34
- Figura 2. Elementos básicos de la construcción de modelosp. 39
- Figura 3. Representación tabular y gráfica de la función senop. 49
- Figura 4. Del circulo trigonométrico a la función trigonométrica en el planop. 50
- Figura 6. Ángulo de radianesp. 52
- Figura 7. Descripción geométrica dep. 53
- Figura 8. Respuesta 1 de la tarea 3. Reemplazo en la ecuación propuestap. 93
- Figura 9. Respuesta tipo I, representación tabular agrupada en 10 columnasp. 95
- Figura 10. Respuesta tipo I. representación tabular realizada año por añop. 96
- Figura 11. Respuesta tipo I dada en forma tabularp. 97
- Figura 12. Respuesta tipo II. Representaciones tabular, numérica y verbalp. 98
- Figura 13. Respuesta solsticio invierno para el 15 de abril de 2025p. 107
- Figura 14. Respuesta de un estudiante a la tabla 2 de la tarea 2p. 110
- Figura 15. Solución a la tabla 3 por una estudiantep. 117
- Figura 16. Respuesta tipo I Esquema de los solsticios y equinoccio en el hemisferio surp. 119
- Figura 17. Esquema preguntas tipo IIp. 121
- Figura 18. Respuesta tipo I: regla de tresp. 140
- Figura 19. Representación tabular tipo I tabla 23p. 144
- Figura 20. Respuesta dada al literal a de la tabla 2p. 145
- Figura 21. Representación tabular para la suma de 360 grados a los ángulos de la tabla 2p. 146
- Figura 22. Respuesta tipo I relativa al literal d de las preguntas de la tabla 2p. 149
- Figura 23. Regla de tres: estrategia de resolución de las preguntas 2p. 152
- Figura 24. Respuesta tipo 1 pregunta 2. Regla de tresp. 154
- Figura 25. Conteo de las vueltas una a una con asignación de tiemposp. 154
- Figura 26.respuesta tipo II tabla 18 a través del uso de representación gráficap. 155
- Figura 28. Representación gráfica tipo I, pregunta 2p. 164
- Figura 29. Respuesta tipo II, pregunta 2p. 165
- Figura 30. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Respuesta a pregunta 4p. 169
- Figura 31. Respuesta a la pregunta 6, literal a. Comparación entre lo verbal y lo gráficop. 172
- Figura 32. Respuesta tipo I al literal b de la pregunta 6p. 174
- Figura 33. Respuesta tipo II, pregunta 6, literal bp. 176
- Figura 34. Respuesta tipo III. Pregunta 6 literal bp. 177
- Figura 35. Respuesta para literal c de la pregunta 8p. 181
- Figura 36. Respuesta al numeral 9, literales a y bp. 183
- Figura 37. Corrección valores de la pregunta 9p. 184
- Figura 38. Representación gráfica pregunta 1 tarea 1p. 190
- Figura 39. Relación de comportamiento del sistema masa resorte. Representación gráficap. 193
- Figura 40. Comparación entre la representación icónica y lo verbal. Pregunta 2 cp. 193
- Figura 41. Suma de reales usando la amplificaciónp. 197
- Figura 42. Respuesta tipo I, pregunta 6p. 201
- Figura 43. Respuesta tipo I relacionada con la pregunta 7p. 203
- Figura 44. Respuesta tipo I, pregunta 7p. 204
- Figura 45. Respuesta tipo II, pregunta 7p. 205
- Figura 46. Representación gráfica de respuesta tipo IIp. 206
- Figura 47. Representación gráfica respuesta tipo IIp. 207
- Figura 48. Respuesta tipo I, pregunta 1ap. 212
- Figura 49. Respuesta tipo II, pregunta 1ap. 213
- Figura 50. Respuesta tipo II: representación cartesianap. 214
- Figura 51. Respuesta tipo I, pregunta 3p. 218
- Figura 52. Respuesta tipo III, pregunta 3p. 219
- Figura 53. Respuesta a la pregunta 5d asociada a situaciones de la Físicap. 225
- Figura 54. Respuesta tipo I asociada a la pregunta 6p. 228
- Tabla 1. Coherencia vertical para la función seno en el pensamiento variacionalp. 43
- Tabla 2. Coherencia horizontal para el estándar asociado al pensamiento variacionalp. 45
- Tabla 3. Clasificación de respuestas a la pregunta 1ap. 85
- Tabla 4. Clasificación de respuestas a la pregunta 1bp. 86
- Tabla 5. Clasificación de respuestas a la pregunta 2ap. 88
- Tabla 6. Clasificación de respuestas a la pregunta 2. bp. 90
- Tabla 7. Clasificación de respuestas a las preguntas 3. a. y 3. bp. 91
- Tabla 8. Clasificación de respuestas a las preguntas 4 a, b y cp. 101
- Tabla 9. Clasificación de respuestas a las preguntas 1a. y 1bp. 103
- Tabla 10. Clasificación de las respuestas de la tabla 2 de la tarea 2p. 105
- Tabla 11. Clasificación de las respuestas de los estudiantes para la pregunta 3a y 3bp. 114
- Tabla 12. Clasificación de las respuestas de los estudiantes para la pregunta 4p. 118
- Tabla 13. Clasificación de las preguntas 1a y 1b de la tarea 3p. 124
- Tabla 14. Clasificación de las respuestas a la pregunta 1cp. 126
- Tabla 15. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 2a, 2b y 2cp. 128
- Tabla 16. Clasificación de las respuestas a los literales 3a 3b y 3cp. 130
- Tabla 17. Clasificación respuestas a preguntas 4 a, b, c, d y ep. 132
- Tabla 18. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 5ap. 133
- Tabla 19. Clasificación de las respuestas dadas a las preguntas 5b y 5cp. 134
- Tabla 20. Clasificación de las respuestas dada a la pregunta 1a y 1bp. 139
- Tabla 21. Clasificación de las respuestas dadas al literal 1cp. 141
- Tabla 22. Clasificación de las respuestas dadas al literal 1dp. 142
- Tabla 23. Clasificación de las respuestas dadas a la tabla 2p. 143
- Tabla 24. Clasificación de las Respuestas dadas al literal c relacionado con la tabla 2p. 147
- Tabla 25. Clasificación de respuestas para la pregunta 1 literal dp. 148
- Tabla 26. Clasificación de las respuestas dadas al numeral 2p. 151
- Tabla 27. Clasificación de respuestas para la pregunta 3p. 153
- Tabla 28. Clasificación de las respuestas dadas a la tabla 3 de la tarea 2p. 159
- Tabla 29. Clasificación de las gráficas en el plano cartesianop. 162
- Tabla 30. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 3p. 167
- Tabla 31. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 4p. 168
- Tabla 32. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 6ap. 171
- Tabla 33. Clasificación de respuestas dada al literal b de la pregunta 6p. 174
- Tabla 34. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 7, literales a, b y cp. 178
- Tabla 35. Clasificación de las respuestas dadas a la pregunta 8, literales a, b y cp. 180
- Tabla 36. Clasificación de las respuestas dadas a las preguntas 9a y 9bp. 183
- Tabla 37. Clasificación de las respuestas dadas por los estudiantes para la pregunta 1ap. 189
- Tabla 38. Clasificación de las respuestas dadas al literal 1bp. 189
- Tabla 39. Clasificación de las respuestas dadas a los literales a, b y c de la pregunta 2p. 192
- Tabla 40. Clasificación de las respuestas dadas a las preguntas 3a y 3bp. 194
- Tabla 41. Clasificación de las respuestas dadas a las preguntas 4a y 4bp. 196
- Tabla 42. Clasificación de las respuestas a la pregunta 5, literales a, b y cp. 199
- Tabla 43. Clasificación de las respuestas dadas para la pregunta 6p. 200
- Tabla 44. Clasificación de respuestas dadas al numeral 7p. 202
- Tabla 45. Clasificación de los literales a y b asociados a la pregunta 7p. 208
- Tabla 46. Clasificación de respuestas dadas a la pregunta 1a de la tarea 2p. 211
- Tabla 47. Clasificación de las respuestas relacionadas con la tabla 3p. 216
- Tabla 48. Clasificación de respuestas para el numeral 3p. 217
- Tabla 49. Clasificación de las respuestas dadas por los estudiantes a la pregunta 4a y 4bp. 220
- Tabla 50. Clasificación de las respuestas dadas al literal a de la pregunta 5p. 221
- Tabla 51. Clasificación de las respuestas dadas al literal b de la pregunta 5p. 222
- Tabla 52. Clasificación de las respuestas dadas al literal c de la pregunta 5p. 223
- Tabla 53. Clasificación de las respuestas dadas al literal d de la pregunta 5p. 224
- Tabla 54.clasificación de las respuestas dadas a los literales a y b de la pregunta 6p. 227