DOCTORADO INTERINSTITUCIONAL EN EDUCACIÓN · 2023
Mediación de Herramientas Digitales en las Creencias de los Estudiantes sobre el concepto de Probabilidad y su Incidencia en la Resolución de Problemas
La presencia de fenómenos aleatorios y la incertidumbre juegan un papel importante en diferentes áreas del conocimiento, esto convierte a la probabilidad en un componente crucial en la educación de todos los niveles escolares. Sin embargo, los resultados de investigación reportan que los estudiantes presentan dificultades para lograr un aprendizaje con comprensión de conceptos y procedimientos formales relacionados con el azar. Esta investigación exploró las creencias de los estudiantes de sexto grado sobre probabilidad, con el fin de diseñar e implementar actividades de aprendizaje centradas en el uso de la tecnología que permitan movilizarlas hacia el desarrollo del pensamiento probabilístico y el mejoramiento de habilidades al resolver problemas que involucren este concepto. El estudio se enmarcó en el paradigma de la investigación basada en diseño, la estrategia metodológica fue el experimento de enseñanza, en él se aplicó una encuesta de diagnóstico, para identificar creencias de los estudiantes sobre probabilidad, dificultades en la comprensión de conceptos y errores al resolver problemas. Se diseñó una intervención didáctica compuesta por tres actividades, divididas en dos momentos: uno sin el uso de herramientas digitales y otro en donde se utilizaron aplicaciones diseñadas en GeoGebra. La recolección de los datos se realizó a través de hojas de trabajo, videograbaciones y notas del observador. Se concluyó que intervenciones con profesores capacitados, el uso de tecnología y una metodología participativa impactan positivamente la comprensión de conceptos, la resolución de problemas de probabilidad, el cambio de creencias y la expansión del dominio expresivo de estudiantes en matemáticas.
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Contenido
- Resumenp. 6
- Abstractp. 7
- Índice de Tablasp. 11
- Índice de Figurasp. 12
- Introducciónp. 13
- Capítulo 1p. 15
- El Problemap. 15
- Identificación del problemap. 15
- 1.2 Justificaciónp. 19
- problemasp. 19
- 1.2.2 Importancia del aprendizaje de la probabilidad en la educación básicap. 20
- básica secundariap. 19
- 1.2.4 Incidencia de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticasp. 23
- Objetivos de Investigaciónp. 24
- 1.3.1 Objetivo generalp. 25
- 1.3.2 Objetivos específicosp. 25
- Preguntas de investigaciónp. 25
- 1.4.1 Pregunta centralp. 25
- 1.4.2 Preguntas auxiliaresp. 25
- Capítulo 2p. 27
- Marco Teórico Referencialp. 27
- 2.1 Contextualización teóricap. 27
- 2.1.1 Acerca de las creencias de los estudiantesp. 27
- probabilidadp. 24
- 2.1.3 Acerca de la resolución de problemasp. 32
- 2.1.4 Sobre la enseñanza y resolución de problemas de probabilidadp. 35
- 2.1.5 Acerca de la tecnología digital en la enseñanza y aprendizaje de la probabilidadp. 37
- 2.2 Bases Teóricasp. 40
- proceso de resolución de problemasp. 41
- probabilidadp. 24
- 2.2.3 Caracterización del razonamiento probabilísticop. 51
- 2.2.4 El uso de herramientas digitales en la resolución de problemasp. 55
- 2.2.5 Objetos matemáticos abordados en la investigaciónp. 60
- Capítulo 3p. 63
- Marco Metodológicop. 63
- 3.1 Fundamentos metodológicosp. 63
- 3.1.1 El paradigma de investigaciónp. 63
- 3.1.2 El métodop. 64
- 3.1.3 Estrategia investigativa: Experimento de enseñanzap. 65
- 3.2 Sujetos de la investigaciónp. 66
- 3.3 Diseño de investigaciónp. 67
- Fase 1. Análisis de la situación. Definición del problemap. 67
- 3.3.2 Fase 2. Diseño de intervenciónp. 69
- 3.3.3 Fase 3. Validación de la investigaciónp. 71
- 3.3.4 Fase 4. Análisis y evaluación de resultadosp. 76
- Capítulo 4p. 77
- Desarrollo del Experimento de Enseñanza y Análisis de Datosp. 77
- 4.1 Encuesta de diagnósticop. 77
- 4.1.1 Descripción de la actividadp. 77
- 4.1.2 Objetivos de la encuesta de diagnósticop. 80
- 4.1.3 Condiciones de aplicaciónp. 81
- 4.1.4 Análisis de la informaciónp. 72
- 4.1.5 Evaluación general de la actividad de diagnósticop. 93
- 4.2 Intervención didácticap. 77
- 4.2.1 Condiciones de aplicación de la intervención didácticap. 96
- 4.2.2 Descripción de la actividad 1p. 97
- 4.2.3 Objetivos de aprendizaje de la actividad 1p. 99
- 4.2.4 Análisis de la Información. Actividad 1p. 99
- 4.2.5 Descripción de la actividad 2p. 112
- 4.2.6 Objetivos de aprendizaje de la actividad 2p. 115
- 4.2.7 Análisis de la Información. Actividad 2p. 115
- 4.2.8 Descripción de la actividad 3p. 130
- 4.2.9 Objetivos de aprendizaje de la actividad 3p. 133
- 4.2.10 Análisis de la Información. Actividad 3p. 133
- 4.2.11 Evaluación general del experimento de enseñanzap. 145
- Capítulo 5p. 147
- Conclusiones y sugerenciasp. 147
- Respuesta a las preguntas de investigaciónp. 147
- Sugerenciasp. 157
- Sugerencias para la docenciap. 157
- Sugerencias para la investigaciónp. 157
- Sugerencias para el diseño curricularp. 158
- Sugerencias para la formación de profesoresp. 158
- Produccionesp. 158
- Referencias Bibliográficasp. 160
- Anexosp. 178
- Tabla 1. Niveles de razonamiento probabilísticop. 52
- Tabla 2. Dimensiones de la variable razonamiento probabilísticop. 72
- Tabla 3.Conceptos generales para obtención de datos cualitativosp. 73
- Tabla 4.Soluciones anticipadas y contenidos matemáticos involucradas en el cuestionariop. 78
- estudiantesp. 50
- Tabla 6. Distribución de frecuencias para la puntuación total del cuestionariop. 83
- Tabla 7. Estadísticos descriptivos de los datos asociados a la prueba de diagnósticop. 84
- Tabla 8. Sistema de categorías para el análisis cualitativo de la información diagnósticap. 86
- probabilísticop. 72
- Tabla 10. Actividades diseñadas para la intervención didácticap. 96
- estudiantesp. 50
- estudiantesp. 50
- Tabla 13. Nivel Mecánico. Respuestas y justificaciones dadas por los estudiantesp. 103
- probabilístico al seleccionar un número para un sorteo de dos cifrasp. 107
- similares antes y durante el uso de la herramienta digital GeoGebrap. 128
- Tabla 19. informe estadístico del diagnósticop. 150
- Tabla 20. Informe estadístico de las actividades sin uso de GeoGebrap. 151
- Tabla 21. Informe estadístico de las actividades con uso de GeoGebrap. 151
- Figura 1. Simulación en GeoGebra para 1000 lanzamientos de dos dadosp. 39
- Figura 2. Fases de la investigaciónp. 67
- Figura 3. Proceso establecido para el análisis de contenido de la encuesta de diagnósticop. 82
- Figura 5. Ejemplo 1 de nivel de impredicciónp. 87
- Figura 6. Ejemplo 2 de nivel de impredicciónp. 87
- Figura 7. Razonamiento determinístico asociado a propiedades físicasp. 88
- Figura 8. Razonamiento determinístico míticop. 88
- Figura 9. Ejemplo de razonamiento determinístico empíricop. 89
- Figura 10. Respuesta clasificada en el nivel de razonamiento mecánico. Uso de porcentajesp. 89
- Figura 12. Respuesta clasificada en el nivel de Pre-rigorp. 90
- Figura 13. Respuesta clasificada en el nivel de rigorp. 91
- Figura 15. Interfaz del applet de GeoGebra utilizado en la hoja de trabajo 1p. 99
- probabilísticop. 72
- Figura 17. Criterio para la selección de un número en un sorteo. Ejemplo 1p. 106
- Figura 18. Criterio para la selección de un número en un sorteo. Ejemplo 2p. 107
- Figura 19. Uso de deslizador para realizar entre 1 y 1000 sorteosp. 108
- Figura 20. Uso de expresiones propias de la probabilidad fuera de contextop. 109
- GeoGebrap. 25
- Figura 22. Variación de los niveles de razonamiento durante el desarrollo de la actividad 1p. 111
- la herramienta digital GeoGebra. Actividad 1p. 112
- Figura 24. Simulación del lanzamiento de dos dados en GeoGebrap. 114
- dadosp. 115
- muestralp. 120
- Figura 27. Comparación de probabilidades sin el uso de GeoGebrap. 117
- Figura 28. Comparación de espacios muestralesp. 117
- Figura 29. Nivel de pre-rigor respecto a eventos equiprobablesp. 119
- Figura 30. Comparación de probabilidadesp. 119
- probabilísticop. 72
- Figura 32. Representación geométrica de combinaciones del lanzamiento de dos dadosp. 122
- Figura 33. Simulación de 2000 lanzamientos de los dados realizada en GeoGebrap. 123
- Figura 34. Impredicción al comparar probabilidadesp. 124
- Figura 35. Determinismo al comparar probabilidadesp. 124
- Figura 36. Nivel mecánico al comparar probabilidadesp. 125
- Figura 37. Nivel de rigor al comparar probabilidadesp. 127
- durante la intervención con el uso de GeoGebrap. 128
- herramienta digital GeoGebra. Actividad 2p. 130
- Figura 40. Interfaz del applet de GeoGebra utilizado en la hoja de trabajo 3p. 132
- Figura 41. Interfaz del segundo applet de GeoGebra utilizado en la hoja de trabajo 3p. 133
- Figura 42. Nivel mecánico en donde se utilizan recursos defectuososp. 136
- Figura 43. Nivel de pre-rigor. aproximación al lenguaje probabilísticop. 137
- Figura 44.Nivel de rigor en donde se evidencian argumentos de tipo matemáticop. 138
- probabilísticop. 72
- Figura 46. Nivel mecánico. Expresiones fuera de contextop. 142
- Figura 47. Nivel de pre-rigor. Compara diferentes espacios muestralesp. 143
- Figura 48. Nivel de rigor. Uso de argumentos de tipo matemáticop. 144
- probabilístico durante la intervención con el uso de GeoGebrap. 128
- herramienta digital GeoGebra. Actividad 3p. 145
- de la intervención didáctica sin el uso de GeoGebrap. 152
- de la intervención didáctica con la mediación de GeoGebrap. 153