DOCTORADO INTERINSTITUCIONAL EN EDUCACIÓN · 2023
Formas de razonamiento que muestran estudiantes de primer año de ingeniería en la resolución de problemas del álgebra lineal con medios digitales
Esta investigación combinó diseño de intervención y análisis de la resolución de problemas de álgebra lineal con medios digitales. Se realizó una revisión bibliográfica para identificar problemáticas relacionadas con enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal, así como el papel de las tecnologías digitales en este contexto. Se encontró que el enfoque tradicional de dedicar tiempo a operaciones rutinarias es la principal fuente de problemas. Se abordó la problemática planteada por Sierpinska, quien distingue tres formas de razonamiento asociadas a diferentes lenguajes en la resolución de problemas de álgebra lineal. La flexibilidad entre estas formas de razonamiento es crucial para construir aprendizaje significativo. Se diseñaron actividades para un curso universitario de álgebra lineal buscando fomentar los procesos centrales del pensamiento matemático y la flexibilidad en el razonamiento. Las preguntas de investigación se centraron en las características emergentes del razonamiento al utilizar medios digitales, las características del diseño de intervención que promueven la fluidez entre las formas de razonamiento y las nuevas demandas en la resolución de problemas utilizando tecnologías digitales. El marco teórico e interpretativo se basa en resolución de problemas matemáticos con medios digitales. El análisis se centró en las características de las actividades que fomentaron la flexibilidad en el razonamiento y en las producciones de los estudiantes, que involucraban el uso de tecnologías digitales y diferentes formas de razonamiento. Los resultados principales destacan características matemáticas, didácticas, tecnológicas e históricas en las actividades del diseño de intervención, las cuales generaron nuevas demandas en la resolución de problemas de álgebra lineal.
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Contenido
- Resumenp. 4
- Índice de tablasp. 10
- Índice de figurasp. 12
- Introducciónp. 13
- Capítulo 1: Definición del problemap. 15
- Introducciónp. 13
- Antecedentes históricosp. 15
- Formas de Razonamiento en el álgebra linealp. 16
- Antecedentes de investigaciónp. 16
- 1.3.2.Comprensión de los estudiantes de algunos Conceptos Claves del álgebra linealp. 21
- álgebra linealp. 124
- Principales problemáticas señaladas: revisión de literaturap. 28
- Educación tradicional: énfasis algorítmicop. 28
- El problema de la falta de conocimientos previosp. 31
- Problema del formalismop. 31
- Sincretismop. 32
- Conciencia Metacognitivap. 33
- Planteamiento del problema y preguntas de investigaciónp. 33
- Justificaciónp. 35
- El álgebra lineal y su creciente importancia en los programas de pregradop. 35
- Un problema local sin explorarp. 36
- La importancia de las tecnologías digitales en la Educación Matemáticap. 39
- Capítulo 2: Marco Teóricop. 41
- La Resolución de problemas Matemáticos con Mediosp. 41
- 2.1.1.Postulado: Las matemáticas como una actividad de “Resolución de Problemas”p. 41
- ¿Cómo Resolver Problemas? El legado de George de Pólyap. 42
- Con la mirada puesta en la Estrella Polar: La heurística modernap. 43
- Estrategias heurísticas para todosp. 43
- Breve diccionario de estrategias heurísticas de Pólyap. 44
- Schoenfeldp. 46
- Problemas y la resolución de un problemap. 47
- ¿Qué no es un problema?p. 47
- Tres contextos en el planteamiento de problemasp. 48
- La Resolución de Problemas: El corazón de las matemáticasp. 51
- Fundamentos del enfoque de Resolución de Problemas Matemáticos (MPS)p. 52
- Los conocimientos de base (Recursos)p. 52
- Estrategia de resolución de problemas (estrategias heurísticas)p. 53
- Auto regulación, seguimiento y control: Metacogniciónp. 54
- Creencias y afectosp. 55
- 2.3.5.El pensamiento teórico y el pensamiento práctico: herramientas de descripciónp. 56
- El pensamiento creativo en la Resolución de Problemasp. 56
- Tecnologías digitales y Resolución de Problemas Matemáticosp. 58
- Unidad de construcción de conocimiento y Unidad básica de análisisp. 58
- Diseño de actividades interactivas en ambientes de matemáticas dinámicasp. 59
- Capítulo 3: Marco Metodológicop. 62
- Investigación basada en el diseño: Cerrando la brechap. 62
- Introducciónp. 13
- Investigación Basada en el Diseño (IBD): Características principalesp. 62
- Creativa y visionaria: Nuevas estrategias traen nuevos resultadosp. 63
- Contexto: Ecológicamente válidop. 63
- Intervencionista e Iterativap. 64
- Fases de la investigaciónp. 65
- Fase 1: Planteamiento del Problema de Investigaciónp. 65
- Fase 2: Marco interpretativo y referencialp. 66
- 3.3.3 Fase 3: Diseño de intervenciónp. 66
- 3.3.4 Fase 4: Estudio Pilotop. 69
- 3.3.5 Fase 5: Análisis de los datosp. 72
- Fase 6: Gramática Argumentativa y Confiabilidadp. 73
- Capítulo 4: Análisis de resultadosp. 75
- Características del Entorno de Aprendizajep. 75
- Tiempo y Participantesp. 75
- Partes del Diseño de Intervenciónp. 75
- Características del Aulap. 75
- Actividades Desarrolladas por los Estudiantesp. 76
- Actividades Desarrolladas por el Investigadorp. 76
- Objetivosp. 77
- Análisis de la prueba diagnósticop. 78
- Primer bloque de preguntasp. 78
- Segundo bloque de preguntasp. 80
- Tercer bloque de preguntasp. 81
- Cuarto bloque de preguntasp. 83
- Quinto bloque de preguntasp. 83
- Consideraciones Finalesp. 86
- distintas formas de razonamientop. 88
- Hoja de trabajo: Tipos de Solución de los SEL 2X2p. 89
- Hoja de Trabajo: Hablemos de Matricesp. 109
- Hoja de Trabajo: Aplicaciones del Álgebra Linealp. 121
- Capítulo 5. Conclusionesp. 131
- entre las formas de razonamientop. 131
- de Tecnologías Digitalesp. 142
- Sugerenciasp. 144
- Sugerencias Para la Investigaciónp. 144
- Sugerencias para la Formación de Profesoresp. 145
- Sugerencias para la docenciap. 145
- Sugerencias para el Diseño Curricularp. 146
- Referencias bibliográficasp. 147
- FIGURA 1 EJEMPLO DE LA VARIANTE REPRESENTACIÓN METAFÓRICA DEL ENFOQUE GEOMÉTRICOp. 18
- FIGURA 2 TEOREMA DE RESUMEN DE DOS LIBROS DE TEXTOS TRADICIONALESp. 32
- FIGURA 3 FASES PARA RESOLVER PROBLEMAS EN CONTEXTO REALp. 49
- DEL FORMULARIO DE GOOGLEp. 78
- SEGUNDO BLOQUE DE PREGUNTAS, TOMADA DEL FORMULARIO DE GOOGLEp. 81
- TERCER BLOQUE DE PREGUNTAS, TOMADA DEL FORMULARIO DE GOOGLEp. 82
- CUARTO BLOQUE DE PREGUNTAS, TOMADA DEL FORMULARIO DE GOOGLEp. 83
- FIGURA 8 IMAGEN DEL APPLET GEOGEBRA: SOLUCIÓN DE UN SISTEMA 2X2p. 92
- PREGUNTA PARA EL ANÁLISISp. 94
- TRABAJOp. 101
- FIGURA 11 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ESCRITA DEL PROBLEMA 1, HOJA DE TRABAJO 1, PARTE 2p. 101
- FIGURA 12 PREGUNTAS QUE ORIENTAN EL ANÁLISIS DE LAS PRODUCCIONES EN EL LABORATORIOp. 102
- ÁNGULO EN EL CONTEXTO FORMALp. 126
- SVD AL CONTEXTO CIENTÍFICO REALp. 126
- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (VER ANEXO 1. PÁGINA 12)p. 133
- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (VER ANEXO 1. PÁGINA 16)p. 135
- FIGURA 17 PROBLEMA 2 DE LA HOJA DE TRABAJO: ELIMINACIÓN GAUSSIANA (VER ANEXO 1, P. 35)p. 139
- FIGURA 18 PROBLEMA 3 DE LA HOJA DE TRABAJO: ELIMINACIÓN GAUSSIANA (ANEXO 1, P. 35)p. 140