LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BASICA CON ÉNFASIS EN MATEMATICAS · 2025
Fortaleciendo el aprendizaje de las transformaciones de la función cuadrática en estudiantes de grado noveno con una secuencia didáctica diseñada en GeoGebra
La presente investigación tuvo como propósito favorecer la comprensión de las transformaciones de la función cuadrática en estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Fidelina Echeverry, quienes presentaban dificultades en su aprendizaje. Para ello, se diseñó e implementó una secuencia didáctica fundamentada en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Brousseau e incorporando el software de GeoGebra como recurso mediador. La metodología utilizada fue el estudio de caso múltiple con enfoque cualitativo, en el que participaron estudiantes seleccionados estratégicamente. La secuencia incluyó cinco situaciones que abordaron las transformaciones de la parábola desde distintos registros de representación (gráfico, algebraico, tabular y verbal), permitiendo observar cómo los estudiantes movilizaban conocimientos al enfrentar situaciones de conversión y tratamiento entre registros, según la teoría de Duval. El análisis evidenció progresos en la comprensión del objeto matemático, así como obstáculos epistemológicos y didácticos que surgieron durante el proceso. Se concluye que la integración de GeoGebra en un ambiente didáctico estructurado permitió a los estudiantes visualizar y dar sentido a las transformaciones cuadráticas, favoreciendo el paso entre representaciones y la construcción de significados más sólidos. El estudio aporta una propuesta didáctica pertinente y replicable para el fortalecimiento del pensamiento funcional en la educación básica.
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Contenido
- Introducciónp. 13
- Capítulo I. Aspectos generalesp. 16
- Contextualización del problema y justificaciónp. 16
- Objetivosp. 22
- Objetivo Generalp. 22
- Objetivos Específicosp. 23
- Capítulo II. Fundamentos teóricosp. 24
- Referente Curricularp. 26
- Referente Matemáticop. 30
- Definición Algebraicap. 30
- Geometría Analítica y Transformacionesp. 31
- Referente Didácticop. 33
- Las Teorías de Secuencia Didáctica de Guy Brousseaup. 33
- Secuencias Didácticasp. 35
- Registros De Representación En La Teoría De Duvalp. 37
- Referente Tecnológico: Integración De GeoGebrap. 40
- Representación Gráficap. 41
- Capítulo III. Metodologíap. 44
- Enfoque de la Investigaciónp. 45
- Descripción De La Institución Educativa y Estudiantesp. 49
- Fases Del Diseño Metodológico De La Investigaciónp. 50
- Descripción De Las Situacionesp. 53
- Capítulo IV Análisis y resultadosp. 56
- Cuadrática A Partir Del Lanzamiento De Una Pelotap. 57
- Mínimos, Contracción Y Dilataciónp. 76
- Análisis de los resultados de la situación 4: Transformacionesp. 97
- Análisis de los resultados de la Situación Final: Desplazamiento mixtop. 110
- Capitulo V. Conclusionesp. 132
- Recomendacionesp. 136
- Referenciasp. 139
- Anexos: Diseño de la secuencia didácticap. 143
- Figura 1 Representación de la concavidad de la parábolap. 30
- Figura 2 Dilataciones y contraccionesp. 32
- Figura 3 Desplazamiento horizontalp. 32
- Figura 4 Deslizadorp. 41
- Figura 5 Producción escrita de E4p. 62
- Figura 6 Fragmento de la respuesta de E3p. 63
- Figura 7 Producción escrita por E6p. 63
- Figura 8 Evidencia fotográfica de acierto de estudiantes E1, E2, E3, E4, y E6p. 66
- Figura 9 Evidencia fotográfica del error de E5p. 67
- Figura 10 Producción escrita de E1 y E2p. 70
- Figura 11 Producción escrita de E3p. 70
- Figura 12 Producción escrita de E4p. 71
- Figura 13 Producción escrita de E5p. 71
- Figura 14 Producción escrita de E6p. 71
- Figura 15 Selección de los estudiantes E1, E2, E3 y E6p. 74
- Figura 16 Selección del estudiante E4p. 75
- Figura 17 Producción escrita de E3p. 80
- Figura 18 Evidencia fotográfica de E6p. 81
- Figura 19 Producción escrita de E2p. 84
- Figura 20 Fotografía de acierto del estudiante E2p. 90
- Figura 21 Producción escrita de E1p. 90
- Figura 22 Producción escrita de E2p. 90
- Figura 23 Producción escrita de E4p. 91
- Figura 24 Producción escrita de E4p. 95
- Figura 25 Trabajo de E4 en GeoGebrap. 95
- Figura 26 Producción escrita de E6p. 96
- Figura 27 Producción escrita de E3p. 97
- Figura 28 Producción escrita de E1p. 102
- Figura 29 Producción escrita de E2p. 102
- Figura 30 Producción escrita de E3p. 102
- Figura 31 Producción escrita de E4p. 103
- Figura 32 Evidencia de no participación de E5p. 103
- Figura 33 Producción escrita de E6p. 103
- Figura 34 Producción escrita de E1p. 108
- Figura 35 Producción escrita de E2p. 108
- Figura 36 Producción escrita de E3p. 109
- Figura 37 Producción escrita de E4p. 109
- Figura 38 Producción escrita de E5p. 110
- Figura 39 Producción escrita de E6p. 110
- Figura 40 Producción escrita de E1p. 118
- Figura 41 Producción escrita de E2p. 118
- Figura 42 Producción escrita de E3p. 119
- Figura 43 Producción escrita de E2p. 119
- Figura 44 Producción escrita de E4p. 120
- Figura 45 Producción escrita de E5p. 120
- Figura 46 Producción escrita de E6p. 121
- Figura 47 María lanza la pelotap. 144
- Figura 48 Gráfica de la función cuadráticap. 145
- Figura 49 Identifique gráficasp. 146
- Figura 50 Grafico de concavidad de una parábolap. 146
- Figura 51 Grafico de concavidadp. 147
- Figura 52 Grafico de concavidadp. 148
- Figura 53 Formulas de concavidadp. 149
- Figura 54 Grafica Máximo y Mínimop. 150
- Figura 55 Formula Máximo y Mínimop. 151
- Figura 56 Formula Máximo y Mínimop. 152
- Figura 57 Contracción y Dilataciónp. 154
- Figura 58 Desplazamiento Verticalp. 155
- Figura 59 Desplazamiento Verticalp. 156
- Figura 60 Desplazamiento Horizontalp. 157
- Figura 61 Desplazamiento Horizontalp. 158
- Figura 62 Mixtop. 159
- Tabla 1 Coherencia horizontalp. 28
- Tabla 2 Coherencia verticalp. 28
- Tabla 3 Fases del diseño metodológico de la investigaciónp. 50
- función cuadráticap. 104
- Tabla 5 Análisis de resultados preguntas 1 y 3p. 59
- Tabla 6 Análisis de resultados pregunta 2p. 61
- Tabla 7 Análisis de las respuestas de los estudiantesp. 69
- Tabla 8 Preguntas 1 y 2. Identificación de máximos y mínimosp. 79
- Tabla 9 Preguntas 3 y 4p. 82
- Tabla 10 Análisis de las preguntas de la Situación 3p. 88
- Tabla 11 Análisis de las respuestas de contracción y dilataciónp. 93
- Tabla 12 Análisis parte 1 desplazamiento verticalp. 100
- Tabla 13 Análisis parte 2. Desplazamiento horizontalp. 106
- Tabla 14 Análisis de las preguntas grupo 1. Estudiantep. 113
- Tabla 15 Análisis de las preguntas grupo 2p. 115
- Tabla 16 Construcción de unidades simbólicas pertinentes para el registro gráficop. 128
- Tabla 17 Progresos y obstáculos de los estudiantes a lo largo de las cinco situacionesp. 129