Licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas · 2014
Una propuesta de enseñanza de la función por tramos usando el periódico y GeoGebra
Este trabajo de grado pretende contribuir con el proceso de enseñanza de la función por tramos partiendo de sus diferentes registros de representación semiótica al integrar el periódico y GeoGebra como contextos matemáticos para el diseño e implementación de una secuencia didáctica. Así la pregunta de investigación que guía este trabajo da cuenta de los elementos a tener en cuenta para integrar GeoGebra, al tomar como contexto matemático el periódico y el papel de los registros de representación semiótica para el estudio de la función por tramos con un grupo de estudiantes de grado noveno. Para el diseño de la secuencia didáctica se toma como referente la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007), la teoría de las representaciones semióticas de Duval (1999), las representaciones ejecutables de Moreno (2002) y la Transposición computacional de Balacheff (1988). La metodología empleada retoma algunos elementos de la Micro-Ingeniería Didáctica de Artigue (1995). La experimentación se realizó con estudiantes de noveno grado de educación secundaria del colegio Bennett
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Contenido
- INTRODUCCIÓNp. 14
- CAPÍTULO Ip. 18
- ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACIÓNp. 18
- 1.1 CONTEXTUALIZACIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAp. 18
- 1.2 JUSTIFICACIÓNp. 23
- 1.3 OBJETIVOSp. 31
- 1.3.1 Objetivo Generalp. 31
- 1.3.2 Objetivos Específicosp. 31
- CAPÍTULO IIp. 32
- MARCO TEÓRICOp. 32
- 2.1 DIMENSIÓN COGNITIVAp. 32
- 2.1.1 Registros de representación semióticap. 33
- 2.1.2. Mediación y Génesis Instrumentalp. 38
- 2.1.3. Transposición Computacional o Informáticap. 41
- 2.1.4. Representaciones Ejecutablesp. 44
- 2.2. DIMENSIÓN MATEMÁTICAp. 46
- 2.3 DIMENSIÓN DIDÁCTICAp. 53
- 2.3.1 Teoría de Situaciones Didácticasp. 54
- 2.3.2 Referente Curricularp. 58
- CAPÍTULO IIIp. 61
- MARCO METODOLÓGICOp. 61
- 3.1 CONCEPCIÓN DE LA SECUENCIA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICASp. 63
- 3.1.1 Búsqueda de gráficos en el periódicop. 64
- 3.1.2 Construcción de gráficas con el software GeoGebrap. 67
- 3.1.3 La continuidad de la función por tramosp. 70
- 3.1.4 Componente de la Secuencia Didáctica: La adaptación del mediop. 71
- 3.2 ANÁLISIS A PRIORI DE LAS SITUACIONESp. 75
- 3.2.1 Situación 1. “El periódico y los taxis”p. 74
- 3.2.2 Situación 2. “La carrera de un taxi”p. 88
- 3.2.3 Situación 3. “Comparando precios”p. 95
- CÁPITULO IVp. 107
- ANÁLISIS A POSTERIORI Y RESULTADOSp. 107
- 4.1 MARCO CONTEXTUALp. 107
- 4.2 ANÁLISIS A POSTERIORI DE LAS SITUACIONESp. 109
- 4.2.1 Situación 1. “El periódico y los taxis”p. 74
- 4.2.2 Situación 2. “La carrera de un taxi”p. 88
- 4.2.3 Situación 3. “Comparando precios”p. 95
- CÁPITULO Vp. 148
- CONCLUSIONESp. 148
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASp. 154
- ANEXOSp. 160
- Anexo 1. Situación 1 _ página 1p. 160
- Anexo 2. Situación 1 _ página 2p. 161
- Anexo 3. Situación 1 _ página 3p. 162
- Anexo 4. Situación 2 _ página 1p. 163
- Anexo 5. Situación 2 _ página 2p. 164
- Anexo 6. Situación 3 _ página 1p. 165
- Anexo 7. Situación 3 _ página 2p. 166
- Anexo 8. Situación 3 _ pagina 3p. 167
- Anexo 9. Situación 3 _ pagina 4p. 168
- Anexo 10. Situación 3 _ página 5p. 169
- Anexo 11. Producciones de los estudiantes Situación 1 _ página 1p. 170
- Anexo 12. Producciones de los estudiantes situación 1 _ página 2p. 171
- Anexo 13. Producciones de los estudiantes situación 1 _ página 3p. 172
- Anexo 14. Producciones de los estudiantes situación 2 _ página 1p. 173
- Anexo 15. Producciones de los estudiantes situación 2 _ página 2p. 174
- Anexo 16. Producciones de los estudiantes situación 3 _ página 2p. 175
- Anexo 17. Producciones de los estudiantes situación 3 _ página 3p. 176
- Anexo 18. Producciones de los estudiantes situación 3 _ página 4p. 177
- Anexo 19. Producciones de los estudiantes situación 3 _ página 5p. 178
- Imagen 1. Representaciones matemáticas con GeoGebrap. 28
- Imagen 2. Representación gráfica de la pendientep. 49
- Imagen 3. Situación didáctica y a-didácticap. 55
- Imagen 4. Taxi Ap. 72
- Imagen 5. Taxi Bp. 73
- Imagen 6. Situación 1 “El periódico y los taxis”p. 77
- Imagen 7. Situación 1, Taxi A y Taxi Bp. 82
- Imagen 8. Situación 2 “La carrera de un taxi”p. 88
- Imagen 9. Situación 3 “El periódico y los taxis”p. 95
- Imagen 10. Taxi 2Bp. 96
- Imagen 11. Situación 1 _ ítem a _ taxi A _ caso 1p. 113
- Imagen 12. Situación 1 _ ítem a _ taxi A _ caso 2p. 114
- Imagen 13. Situación 1 _ ítem a _ taxi A _ caso 3p. 114
- Imagen 14. Situación 1 _ ítem a _ taxi A _ caso 4p. 115
- Imagen 15. Situación 1 _ ítem a _ taxi Bp. 115
- Imagen 16. Situación 1 _ ítem b _ taxi A _ caso 1p. 117
- Imagen 17. Situación 1 _ ítem b _ taxi A _ caso 2p. 117
- Imagen 18. Situación 1 _ ítem b _ taxi A _ caso 3p. 118
- Imagen 19. Situación 1 _ ítem b _ taxi Bp. 118
- Imagen 20. Situación 1 _ ítem c _ taxi A _ caso 1p. 120
- Imagen 21. Situación 1 _ ítem c _ taxi A _ caso 2p. 120
- Imagen 22. Situación 1 _ ítem c _ taxi A _ caso 3p. 121
- Imagen 23. Situación 1 _ ítem c _ taxi A _ caso 4p. 121
- Imagen 24. Situación 1 _ ítem d _caso 1p. 123
- Imagen 25. Situación 1 _ ítem d _caso 2p. 124
- Imagen 26. Situación 2 _ ítem a _caso 1p. 126
- Imagen 27. Situación 2 _ ítem a _caso 2p. 127
- Imagen 28. Situación 2 _ ítem a _caso 3p. 127
- Imagen 29. Situación 2 _ ítem a _caso 4p. 128
- Imagen 30. Situación 2 _ ítem b _caso 1p. 129
- Imagen 31. Situación 2 _ ítem b _caso 2p. 129
- Imagen 32. Situación 2 _ ítem b _caso 3p. 130
- Imagen 33. Situación 2 _ ítem c _caso 1p. 131
- Imagen 34. Situación 2 _ ítem c _caso 2p. 131
- Imagen 35. Situación 2 _ ítem d _caso 1p. 132
- Imagen 36. Situación 2 _ ítem d _caso 2p. 133
- Imagen 37. Situación 3 _ ítem ap. 136
- Imagen 38. Situación 3 _ ítem bp. 137
- Imagen 39. Situación 3 _ ítem c _ caso 1p. 138
- Imagen 40. Situación 3 _ ítem c _ caso 2p. 138
- Imagen 41. Situación 3 _ ítem dp. 140
- Imagen 42. Situación 3 _ ítem e _ caso 1p. 141
- Imagen 43. Situación 3 _ ítem e _ caso 2p. 142
- Imagen 44. Situación 3 _ ítem f _ caso 1p. 142
- Imagen 45. Situación 3 _ ítem f _ caso 2p. 143
- Imagen 46. Situación 3 _ ítem g _ caso 1p. 144
- Imagen 47. Situación 3 _ ítem g _ caso 2p. 145
- Imagen 48. Situación 3 _ ítem h _ caso 1p. 145
- Imagen 49. Situación 3 _ ítem h _ caso 2p. 146
- Tabla 1. Aspectos relativos a la producción de representaciones semióticasp. 36
- Tabla 2. Representaciones de la función linealp. 50
- Tabla 3. Representación de la función afínp. 51
- Tabla 4. Función Constantep. 52
- analíticosp. 59
- Tabla 6. Fases de la Ingeniería Didácticap. 63
- Tabla 7. Gráfica de una función por tramos con el comando Si[ ]p. 69
- Tabla 8. Rejilla de análisis de las situacionesp. 76
- Tabla 9. Estructura de la secuencia didácticap. 76
- Tabla 10. Registros de representación de la situación 1p. 81
- Tabla 11. Similitudes y diferencias entre el Taxi A y Taxi Bp. 86
- Tabla 12. Variables de la Carrera de un Taxip. 90
- Tabla 13. Situación 2 _ Literal (c) tratamientop. 93
- Tabla 14. Listado de Valores por Unidadesp. 96
- Tabla 15. Análisis de variación por intervalosp. 99
- Tabla 16. Ejecución de la secuencia didácticap. 110