Licenciatura en matemáticas y física · 2015
Una introducción a la geometría fractal a través del tratamiento de la autosimilitud integrando un ambiente de geometría dinámica.
Los desarrollos que se dan en la geometría a partir de propuestas como la de B. Mandelbrot y que dan lugar al desarrollo de estructuras fractales son del interés para que en este trabajo de grado se pretenda abordar la visualización como un proceso que influye en el pensamiento, desde el acercamiento que se hace a la geometría fractal. Particularmente como los estudiantes de grado noveno entienden un objeto fractal desde la visualización del mismo, a partir de situaciones didácticas que consideren algunas construcciones que se destacan en el contexto de la geometría fractal, entre las que encontramos el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski y la curva de Koch. Sin dejar de lado la importancia que se le brinda a la llegada de las nuevas tecnologías de la información a las aulas y que en educación podrían ser generadoras de numerosas expectativas respecto al conocimiento.
Texto completo 161 páginas con texto de 171
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Contenido
- INTRODUCCIÓN……………………...………………………………………………p. 15
- APROXIMACIÓN AL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN…………...…p. 17
- 1.1 PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA…………p. 17
- PROBLEMA…………….…………………….……….….………………p. 28
- 2.1 Dimensión Epistemológica………..…………………………………p. 33
- 2.2.2 Dificultades que se Presentan desde la Percepción Visual………p. 62
- 2.3 Dimensión Didáctica…………………………………….…..…..…………p. 65
- 2.3.1 Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)…………………………p. 66
- DISEÑO Y METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN………………...…p. 75
- 3.2.2.1 Descripción General de la Secuencia Didáctica………...……p. 85
- CONCLUSIONES………..……………………………...………………...…p. 99
- Ilustración 1: Medida de la linea de la costa de Inglaterra con detallep. 19
- Ilustración 2: Conjunto de Cantor..………………………………………………p. 20
- Ilustración 3: Conjunto de Besicovitch..…………………………………………p. 20
- Ilustración 4: La curva del copo de nieve..………………………………………p. 21
- Ilustración 5: Comparación entre Geometría Euclidiana y Geometría Fractalp. 24
- Ilustración 6: Fractal de Gosper ....………………………………………………p. 24
- Geometry II Plus………………………………….......................………………p. 25
- Ilustración 8: Imagenes de algunos fractales.............……………………………p. 26
- Ilustración 10: Traslación de un punto en el plano...……………………………p. 37
- Ilustración 12: Figuras homotéticas…...………………………………………………p. 38
- Ilustración 13: Figuras homotéticas al trazar paralelas………………………………p. 39
- Ilustración 14: Descripción de la construcción del conjunto de Cantor...………p. 41
- Ilustración 15: Construcción de una versión del triángulo de Sierpinski....……p. 43
- Ilustración 16:Algunos objetos y su dimensión..........................………………p. 44
- Ilustración 17: Triángulo de Sierpinski en sus primeras etapasp. 46
- Ilustración 18: Descripción conjunto de Cantor...............................................…p. 46
- Ilustración 19: Descripción curva de Koch.............……………………………p. 47
- siendo DT la notación para dimensión Topológica y DH, dimensión de Hausdorffp. 48
- Ilustración 21: Esquema de representación fractal.……………………………p. 49
- geometrica …p. 53
- Ilustración 23: Diferentes accesos en una figura..............................................…p. 57
- Ilustración 24: Construcción de un cuadrado inscrito en un triángulop. 58
- Didácticas…………........................……………………………………………p. 70
- Ilustración 27: Presentación General de la Secuencia Didáctica………………p. 86
- Triangular”……..…p. 87
- Ilustración 29: Construcción del “Tapete Triangular”……..................................…p. 88
- Triangular”……..…p. 90
- Ilustración 31: Configuración en pantalla de al Situación 2a “Caminos”.………p. 91
- Ilustración 32: Construcción de la trisección del segmento....…………………p. 92
- Ilustración 33: Configuración en pantalla de al Situación 2b “Caminos”.………p. 94
- Ilustración 34: Configuración en pantalla Situación 3a “Curva en Picos”..….…p. 95
- Ilustración 36: Configuración en pantalla Situación 3b “Curva en Picos”..….…p. 96
- Secuencia Aplicada……………………………………………p. 127
- de Cantor desarrollada por estudiante B en la situación 1 Secuencia Aplicada…p. 128
- de Cantor desarrollada por estudiante C en la situación 1 Secuencia Aplicadap. 128
- de Cantor desarrollada por varios estudiantes en la situación 1 Secuencia Aplicadap. 129
- Aplicadap. 130
- por varios estudiantes en la situación 1 Secuencia Aplicadap. 131
- estudiante A en la situación 1 Secuencia Aplicadap. 132
- estudiante B en la situación 1 Secuencia Aplicada……p. 132
- estudiante C en la situación 1 Secuencia Aplicada……p. 133
- Aplicadap. 130
- Aplicada……………………………..........................................…………………p. 134
- en la situación 2 Secuencia Aplicada…………………....…………….....………p. 123
- estudiantes en la situación 2 Secuencia Aplicada…....……………………….…p. 138
- situación 2 Secuencia Aplicada….……p. 140
- estudiantes en la situación 2 Secuencia Aplicada………..…………..….…………p. 140
- Aplicada…………….............................................................……..………………p. 147
- situación 4 Secuencia Aplicada……….........................……………………………p. 148
- Ilustración 57: Manipulación de Cabri Geometry II Plus en el aula de sistemas .…p. 148
- situación 4. ………....................................................................……………..……p. 149
- situación 4. ……………………..….....................................................................…p. 149
- situación 4. ……………………..……p. 150
- situación 4. …………………….....................................................................……p. 150