ANALISIS DE LA PRÁCTICA DOCENTE EN LA ENSEÑANZA DE LA
REPRESENTACIÓN DE FRACCIONARIOS EN GRADO
TERCERO, FUNDAMENTADA EN LA METODOLOGÍA DE LA INDAGACIÓN
Eduardo de Jesús Mena Garcés
Luis Ángel Rojas Alvis
Universidad Tecnológica de Pereira Facultad de Ciencias de la Educación Maestría en Educación Pereira – Colombia
2020
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ANALISIS DE LA PRÁCTICA DOCENTE EN LA ENSEÑANZA DE LA
REPRESENTACIÓN DE FRACCIONARIOS EN GRADO
TERCERO, FUNDAMENTADA EN LA METODOLOGÍA DE LA INDAGACIÓN
Línea:
DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Dirigida por Dr. Héctor Gerardo Sánchez Bedoya
Universidad Tecnológica de Pereira Facultad de Ciencias de la Educación Pereira – Colombia
2020
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Nota de Aceptación ____________________ ____________________ ____________________ ____________________
______________________________ Firma del Presidente del Jurado
______________________________ Firma del Jurado
______________________________ Firma del Jurado Pereira, 2020
iv
Dedicatoria
Al todopoderoso, nuestro Señor, por ser el máximo guía y porque nada es posible sin su infinita bondad y misericordia.
A mi esposa Nazly Lucy, por su constante apoyo.
A mis hijos, Yessy Cristina y Eduard Andrés, por aceptar mis ausencias. A mis amigos de baloncesto, por su comprensión.
Eduardo de Jesús Mena Garcés.
A mi esposa Jackeline, por su apoyo, acompañamiento incondicional, su comprensión y paciencia en el proceso.
A mi madre Leyber por darme el Don de la vida y ser mi sustento en los primeros años. Luis Ángel Rojas Alvis.
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Agradecimientos
Al Ministerio de Educación Nacional, por darnos la oportunidad de ser beneficiarios de su programa Becas para la Excelencia Docente.
A la Secretaría de Educación Departamental de Risaralda por su disposición para que nuestro proceso post gradual pudiera culminarse de manera exitosa.
A la Universidad Tecnológica de Pereira y el equipo de docentes de la maestría en educación que aportaron de gran manera para que este sueño se hiciera realidad.
A nuestro asesor Dr. Héctor Gerardo Sánchez Bedoya, y a los profesores Dra. Vivian Libeth Uzuriaga López y al Mg. Andrés Oswaldo Palechor, por sus calidades humanas, profesionalismo, disposición, orientación y acompañamiento.
A los rectores Diana Marcela Romero Gamboa de la Institución Educativa Sagrada Familia de Apía y a María Herlinda Moncada Ramírez de la Institución Educativa Santa Elena de Quinchía, por su colaboración en este proceso.
A los estudiantes de las sedes educativas Mata de Caña de Apia y San José de Quinchía por colaborar con su participación en las clases durante la implementación de la unidad didáctica.
Al estupendo grupo de estudio, cuarta cohorte del macro proyecto “La metodología de la indagación en la enseñanza y aprendizaje de la matemática” de la Universidad Tecnológica de Pereira, por su gran compañerismo.
Eduardo de Jesús Mena Garcés y Luis Ángel Rojas Alvis.
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Tabla de contenido
Introducción .......................................................................................................................221 Capítulo I planteamiento del problema ................................................................................24 1.1. Práctica docente de profesores que enseñan matemática ........................................255 1.2. Antecedentes ...........................................................................................................255
1.3 La enseñanza de la matemática en las instituciones educativas Sagrada
Familia de Apia y Santa Elena de Quinchía ...................................................................299 1.4 Visión retrospectiva................................................................................................3131 1.4.1 Docente 1...........................................................................................................322 1.4.2 Docente 2...........................................................................................................355 1.5 Pregunta de investigación y objetivos ......................................................................377 Capítulo II marco teórico ...................................................................................................399 2.1 Fundamentación matemática y didáctica del objeto matemático .............................399 2.2 Práctica docente........................................................................................................422 2.2.1. Secuencia didáctica ..........................................................................................433 2.2.2. Competencia científica .....................................................................................455 2.2.3. Interactividad ...................................................................................................466 2.3 Metodología de la Indagación ..................................................................................477 2.4 Unidad didáctica .........................................................................................................50
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2.5 Situaciones didácticas de Brousseau ........................................................................500 Capítulo III metodología ....................................................................................................539 3.1. Tipo de investigación ..............................................................................................533
3.2
Diseño de la investigación ...................................................................................533 3.3. Técnica e instrumentos de investigación. ................................................................555 3.3.1. Observación. .....................................................................................................555 3.3.2. Estudio de caso por auto observación ..............................................................555 3.3.3. Instrumentos para recolección de datos ...........................................................566
3.3.4. Matriz para el análisis de los datos según la metodología de la indagación
práctica .......................................................................................................................577 3.4. Fases de la investigación. ........................................................................................588 Capítulo IV análisis de la práctica docente fundamentada en la metodología de la indagación ..........................................................................................................................599 4.1 Secuencia didáctica ..................................................................................................599 4.1.1 Actividad medular. ............................................................................................599 4.1.2 Momentos de la clase flexibles .........................................................................733 4.1.3 Orientación explícita de la actividad .................................................................811 4.1.4 El docente como guía ..........................................................................................90 4.2 Competencia científica .............................................................................................966 4.2.1 Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes .....................................977 4.2.2 Enseñanza de las competencias disciplinares ..................................................1044
viii
4.3 Interactividad ..........................................................................................................1111
4.3.1 Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes
..................................................................................................................................1122
4.3.2 Andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes ..........................1199 Capítulo V Conclusiones y recomendaciones ..................................................................1266 5.1 Conclusiones ..........................................................................................................1266 5.2 Recomendaciones ...................................................................................................1288 Referentes bibliográficos..................................................................................................1299 Anexos ..............................................................................................................................1344 Anexo 1: Instrumento de recolección de Información .................................................1344 Anexo 2: Matriz para el Análisis de los datos según la Metodología de la Indagación Práctica (IP) .................................................................................................137 Anexo 3: Unidad Didáctica ..........................................................................................1388 Anexo 4: Material del estudiante sesión 1 ...................................................................1555 Anexo 5: Material del estudiante sesión 2 ...................................................................1599 Anexo 6: Material del estudiante sesión 3 ...................................................................1622 Anexo 7: Certificaciones de la implementación ..........................................................1644
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Índice de gráficas
Pág.
Gráfica 1: Reporte de la excelencia 2017.
29
Gráfica 2: Características de la práctica del Docente 1.
33
Gráfica 3: Características de la práctica del Docente 2.
x
Índice de fragmentos
Pág.
Fragmento 1. Instrucciones visión retrospectiva docente 1.
33
Fragmento 2. Pregunta del docente visión retrospectiva docente 1.
33
Fragmento 3. Interacción visión retrospectiva docente 2.
35
Fragmento 4. Acción visión retrospectiva docente 2.
36
Fragmento 5. Explicación visión retrospectiva docente 2.
36
Fragmento 6. Ambiente visión retrospectiva docente 2.
36
Fragmento 7. Estímulo visión retrospectiva docente 2.
36
Fragmento 8. Unidad didáctica e implementación, estación 1, clase 1.
61
Fragmento 9. Unidad didáctica situación problema.
66
Fragmento 10. Transcripción de visión retrospectiva.
72
Fragmento 11. Transcripción de acciones de docentes antes de la formación post graduada.
80
Fragmento 12. Unidad didáctica, actividad 7, clase 2.
84
Fragmento 13. Unidad didáctica, actividad 4, clase 2.
85
Fragmento 14. Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada.
88
Fragmento 15. Unidad didáctica explicación de desarrollo y cierre de clase 1.
92
Fragmento 16. Unidad didáctica e implementación, explicación de situación validación, clase 1.
93
Fragmento 17. Transcripción de visión retrospectiva.
95
Fragmento 18. Unidad didáctica e implementación, planeación situaciones didácticas, estación 4, clase 1.
100
Fragmento 19. Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada.
103
Fragmento 20. Unidad didáctica e implementación, planeación situaciones didácticas, actividad 2, clase 1.
107
Fragmento 21. Transcripción de visión retrospectiva.
xi
Fragmento 22. Unidad didáctica e implementación, actividad 3, clase 2.
114
Fragmento 23. Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada.
117
Fragmento 24. Unidad didáctica e implementación, estaciones 2 y 3, clase 1.
121
Fragmento 25. Transcripción de visión retrospectiva.
xii
Índice de ilustraciones
Pág.
Ilustración 1. Docente promoviendo construcción de conceptos por parte de los estudiantes.
63
Ilustración 2. Docente haciendo preguntas intencionadas sobre el trabajo de los estudiantes.
63
Ilustración 3. Estudiantes resolviendo el reto de la caja número 1.
67
Ilustración 4. Respuestas de los estudiantes al primer juego mental.
67
Ilustración 5. Estudiantes analizando el procedimiento de cada grupo.
69
Ilustración 6. Estudiantes exponiendo el trabajo de su equipo.
69
Ilustraciones 7 y 8. Docentes en retroalimentación con estudiantes.
70
Ilustraciones 9 y 10: Docentes haciendo una transferencia de conocimientos a los estudiantes.
72
Ilustración 11. Docente promoviendo la acción de los estudiantes sobre diferentes formas de representación de números fraccionarios.
77
Ilustración 12. Docente acompañando a estudiantes en el proceso de solución de la situación problema.
77
Ilustración 13. Representaciones pictóricas y numéricas de números fraccionarios realizadas por los estudiantes.
77
Ilustración 14. Docente indicando a estudiantes que hicieran la actividad que les correspondía individualmente.
80
Ilustración 15. Docente haciendo una exposición de clase.
80
Ilustración 16. Docente acompañando a los estudiantes en actividades de selección e identificación del denominador.
86
Ilustración 17. Docente escuchando las apreciaciones de los estudiantes respecto a la relación de los términos.
86
Ilustración 18. Proceso resolución reto actividad No 4.
87
Ilustración 18.1 Elaboración de reto en equipo.
87
Ilustración 18.2 Presentación del reto solucionado.
87
Ilustración 18.3 Discusión de estudiantes a nivel grupal.
xiii
Ilustración 18.4 Socialización de resultados.
87
Ilustración 19. Docente promoviendo discusión a nivel de equipos.
94
Ilustración 20. Docente generando socialización.
94
Ilustración 21. Estudiantes analizando en equipo sus respuestas.
93
Ilustración 22. Estudiantes socializando su trabajo en equipo.
94
Ilustración 23. Estudiantes socializando su trabajo en equipo.
94
Ilustración 24. Docente indicando a un estudiante que se ocupe de su trabajo.
95
Ilustración 25. Docente asumiendo el rol protagónico de la clase.
95
Ilustración 26. Docente solicitando a estudiantes que procuren resolver el problema y que hablen entre sobre ello.
101
Ilustración 27. Estudiantes solucionando el reto.
101
Ilustración 28. Docente usando video proyector para enseñar distintas representaciones semióticas de números fraccionarios.
102
Ilustración 29. Docente preguntando a los estudiantes sobre lo que hicieron para llegar al resultado.
107
Ilustración 30. Docente preguntando a los estudiantes sobre la solución del reto y promoviendo la participación a nivel de grupo.
107
Ilustración 31. Estudiantes solicitando la palabra para participar en clase.
108
Ilustración 32. Estudiantes mostrando los dobleces realizados.
107
Ilustración 33. Estudiante enseñándole al profesor la forma gráfica y numérica. 107 Ilustración 34. Estudiante socializando el trabajo del equipo.
108
Ilustración 35. El docente como único actor del proceso enseñanza aprendizaje.
110
Ilustración 36. Estudiante haciendo gala del trabajo colaborativo.
114
Ilustración 37. Docente articulando socialización e intervenciones de estudiantes.
115
Ilustración 38. Indicaciones a pequeños grupos.
116
Ilustración 39. Indicaciones a todo el grupo.
116
Ilustración 40. Docente transmitiendo los conocimientos que el estudiante debe acumular.
117
Ilustración 41. Estudiante solucionando retos.
122
Ilustración 42. Estudiante recibiendo estímulo después de haber solucionado el
xiv
reto de forma oral, gráfica y matemáticamente formuladas por el docente. Ilustración 43. Explicación magistral del docente sobre contenidos.
xv
Índice de tablas
Pág.
Tabla 1. Categorías y subcategorías de análisis de la práctica docente.
56
Tabla 2. Fases y subfases de la indagación práctica.
57
Tabla 3. Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría actividad medular.
60
Tabla 4. Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría momentos de la clase flexibles.
73
Tabla 5. Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de subcategoría orientación explícita de la actividad.
82
Tabla 6. Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría el docente como guía.
90
Tabla 7. Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de subcategoría promoción de conocimientos, capacidades y actitudes.
98
Tabla 8. Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría enseñanza de las competencias disciplinares.
105
Tabla 9. Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes.
112
Tabla 10. Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes.
xvi
Índice de transcripciones
Pág.
Transcripción 1. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, actividades 1 y 2.
63
Transcripción 2. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 1, actividad
1.
67
Transcripción 3. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, socialización (situación validación).
69
Transcripción 4. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, situación institucionalización.
69
Transcripción 5. Fragmentos unidad didáctica e implementación, clase 2.
76
Transcripción 6. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, instrucciones.
83
Transcripción 7. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 2, introducción a la lectura del denominador.
86
Transcripción 8. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 1, situación validación.
91
Transcripción 9. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 2, actividad de correspondencia No. 4.
102
Transcripción 10. Fragmentos e implementación unidad didáctica, clase 1, trabajo cooperativo, situación validación.
xvii
Resumen La presente investigación tuvo el objetivo de analizar la práctica de dos docentes al implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero, a través de la metodología de la indagación. Investigación de carácter cualitativo, con enfoque basado en la teoría fundamentada. La indagación práctica de Bustos y las situaciones didácticas de Brousseau, constituyeron los ejes conceptuales para la planeación, construcción e implementación de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”. La didáctica para la enseñanza y aprendizaje de la representación de los números fraccionarios, estuvo en el marco de lo propuesto por Kieren, Duval y Godino, Batanero y Cid. Algunas de las conclusiones fueron:
La visión retrospectiva fue un referente importante para el ejercicio de triangulación, reflejó una práctica caracterizada como tradicional, una vez que se centraba en la transmisión de contenidos, poca participación de los estudiantes, y los profesores como poseedores del conocimiento, desconociendo los saberes previos de sus educandos. Las estrategias no posibilitaban la interacción estudiante - docente, al tener clases expositivas y centradas en uso del tablero como único recurso de aula.
Por otro lado, durante la implementación a partir de la secuencia didáctica, la competencia científica y la interactividad, se encontró una práctica en la que se observó que los docentes incorporaron en sus actuaciones características de la metodología de la indagación, al emplear problemas con contenido del contexto de los estudiantes, donde a partir del trabajo individual y grupal, resolvieron la situación propuesta utilizando sus conocimientos previos, los cuales les sirvió de andamiaje para la construcción de nuevos significados.
xviii
La pregunta fue un recurso didáctico que se fortaleció en la estrategia, ya que los diálogos analizados muestran a dos maestrantes que reconocieron ideas de los estudiantes, lo que generó cuestionamientos retadores, guiados hacia la construcción de nuevos saberes, los cuales transitaron desde las situaciones adidácticas hasta llegar a la institucionalización en las situaciones didácticas.
Palabras clave: metodología de la indagación, práctica docente, representación de fraccionarios, situaciones didácticas.
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Abstract The present research had the objective of analyzing the practice of two teachers when implementing a learning unit for teaching the representation of fractional numbers in third grade, through the methodology of inquiry. This is a qualitative research, with an approach based on grounded theory. The practical investigation of Bustos and the didactic situations of Brousseau, constituted the conceptual axes for the planning, construction and implementation of the learning unit "Ben 10 and the cookies". The didactics for teaching and learning the representation of fractional numbers was considered in terms of the framework proposed by Kieren, Duval and Godino, Batanero and Cid. Some of the conclusions were:
The retrospective vision was an important reference for the triangulation exercise, it reflected a practice characterized as traditional, once it focused on the transmission of content, little participation of students, and teachers as holders of knowledge, ignoring the previous knowledge of the learners. The strategies did not allow student-teacher interaction, as they had expository classes and focused on using the board as the only classroom resource.
On the other hand, during the implementation of the learning unit, the scientific competence and the interactivity, a practice was found in which it was observed that the teachers incorporated in their actions characteristics of the methodology of the investigation, when using problems with content from the context of the students, considering individual and group work, they solved the proposed situation using their previous knowledge, which served as scaffolding for the construction of new meanings.
xx
The question was a didactic resource that was strengthened in the strategy, since the analyzed dialogues showed two teachers who recognized the students' ideas, which generated challenging questions, guided towards the construction of new knowledge, which transited from non-didactic situations until reaching institutionalization in didactic situations.
Key words: inquiry methodology, teaching practice, representation of fractional, didactic situations.
Introducción
Colombia hace parte de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), lo que le ha implicado para conservar los estándares de esta comunidad verse de alguna manera forzada a establecer una serie de reformas en muchos de los sectores de su vida pública, entre los cuales se encuentra el sector educativo.
Es así como desde los requerimientos de la OCDE entre los objetivos a alcanzar en materia educativa, están los relacionados con lograr una cualificación de los docentes, para ello el gobierno nacional de Colombia a través del Ministerio de Educación creó el programa “Becas para la Excelencia Docente”, el cual brinda oportunidad de educación post graduada a profesores en universidades con acreditación de alta calidad, como la Universidad Tecnológica de Pereira donde se ofrece la Maestría en Educación y de la cual hicieron parte los autores del presente trabajo de grado.
En el marco de esta Maestría los autores realizan su trabajo de grado sobre “el análisis de la práctica docente en la enseñanza de la representación de fraccionarios en grado tercero, fundamentada en la metodología de la indagación”, el cual está conformado por cinco capítulos. Los tres primeros son comunes a los integrantes del macro proyecto “la metodología de la indagación en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática”, de la Universidad Tecnológica de Pereira. En los otros capítulos se presenta el aporte de los autores a partir del diseño, implementación, transcripción y análisis de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”, para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios, al tener como referente teórico la metodología de la indagación y las situaciones didácticas de Brousseau; esto con el propósito de generar una reflexión respecto al objeto de estudio de esa investigación, su práctica docente.
En el capítulo uno se presenta algunas situaciones que configuran la problemática de la investigación. Es así como Perkins (2010) y González (2014) manifiestan que las acciones de aula han sido permeadas por prácticas en las que el estudiante tiene un rol pasivo, y que no se le da tiempo de pensar, al igual que las actuaciones del docente se enmarcan en la acumulación de conocimientos (citados en Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019). Estos aspectos dificultan la formación de personas creativas, capaces de adaptarse a nuevas situaciones, que sepan trabajar en equipo, que les permita utilizar el saber escolar en situaciones de la vida cotidiana y que tengan autoconfianza. Al respecto Andrade, Perry, Guacaneme y Fernández (2003), afirman que sus formas de enseñar se caracterizan por ser prácticas tradicionales que afectan la comprensión y apropiación de esta disciplina por parte del estudiante. De igual manera en este capítulo se presentan como antecedentes locales, una mirada crítica de las prácticas de enseñanza de los autores antes de iniciar la formación post graduada (visión retrospectiva). Como consecuencia de dicha problemática, se plantean la pregunta y los objetivos de investigación. El capítulo dos, marco teórico, muestra la fundamentación matemática y didáctica de la representación de los números fraccionarios, la práctica docente y sus categorías de análisis, la metodología de la indagación, la unidad didáctica y las situaciones didácticas de Brousseau. El capítulo tres, metodología, expone el tipo de investigación con diseño a partir de la Teoría Fundamentada. Además, presenta las técnicas e instrumentos de investigación, así como las fases aplicadas durante el proceso de pesquisa.
El capítulo cuatro, análisis de la práctica docente fundamentada en la metodología de la indagación, presenta descripciones e interpretaciones a partir de elementos como fragmentos de la unidad didáctica, transcripciones e imágenes que evidencian lo acontecido en la práctica docente de los autores a partir del registro video gráfico durante la implementación de la unidad didáctica.
Se hace un proceso de triangulación entre investigaciones previas, referentes teóricos, y la caracterización propia (visión retrospectiva) de los autores.
El capítulo cinco, muestra conclusiones de la investigación y recomendaciones. Al final del trabajo se presentan las referencias bibliográficas que dieron sustento teórico a esta investigación, como también los anexos.
Capítulo I planteamiento del problema La era de la globalización exige profesionales críticos, creativos, con altos valores éticos, culturales y sociales. En este sentido la educación cumple un papel determinante en la formación integral de las nuevas generaciones. Es así que, en el surgimiento y formación tanto de nuevos líderes como de la comunidad en general, la sociedad delega la responsabilidad a la escuela de prepararlos para que aprendan a vivir y convivir.
En Colombia, por otra parte, se observan bajos resultados obtenidos en las pruebas nacionales e internacionales como en el Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA), en la Evaluación Internacional de Conocimientos de Matemáticas y Ciencias (TIMSS), en el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), y en las pruebas SABER; las cuales evalúan competencias en matemática y otras asignaturas. Al respecto, el Ministerio de Educación Nacional aduce lo siguiente:
En términos de los resultados asociados con las áreas académicas y las habilidades evaluadas, los proyectos internacionales han confirmado que los estudiantes colombianos alcanzan niveles medios de desempeño, comparados con los de América latina y el caribe y niveles bajos, en relación con estudiantes del primer mundo. (Al tablero No. 38, 2006, p. 1) Si los estudiantes colombianos alcanzan niveles medios de desempeño, comparados con los de América Latina y el Caribe, y niveles bajos en relación con estudiantes del primer mundo, surge por consecuencia propia una preocupación frente a las maneras de enseñar y aprender matemática, en las que los docentes podrían tener responsabilidad para que estos procesos se inviertan en resultados más favorables.
En este orden de ideas, “las formas de enseñanza y aprendizaje exigen cambios en nuestra práctica docente y su reflexión constante, que ayude a entender lo que sucede en la escuela y en
los procesos de enseñanza aprendizaje” (Céspedes y González, 2012, p. 15), es por esta razón que la práctica docente requiere ser investigada en su entorno natural.
A continuación, se hace una presentación de lo que se ha podido encontrar frente al papel de los docentes en la enseñanza de la matemática.
1.1. Práctica docente de profesores que enseñan matemática
La importancia de observar la práctica docente de los profesores de matemática puede ser considerada factor importante para entender los bajos desempeños de los estudiantes en pruebas estandarizadas, una vez que autores como Rico afirman que “los docentes no disponen de herramientas conceptuales adecuadas y suficientes desarrolladas, a partir de las cuales realizar una buena planificación, dando como resultado una práctica docente con elementos de improvisación, desorganización y desconocimiento de estrategias metodológicas” (Rico, 2007, p. 53. Citado en Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019).
Por otra parte, La presión temporal de “acabar el programa”, que a los profesores suelen imponerles, lleva a que la actuación en el aula sea generalmente el resultado más de la concreción de intuiciones y de rutinas adquiridas a través de la experiencia, y no de conocimientos teóricos y prácticos aplicados conscientemente en la planificación (Sanmartí, 2005, p. 14. Citado en Salazar, 2018, p. 16). A continuación, se hace una presentación resumida de las conclusiones a las cuales han llegado investigaciones que abordaron problemáticas relacionadas con la práctica docente de profesores que enseñan matemática, los cuales fueron tomados como antecedentes para la presente investigación.
1.2. Antecedentes
La tesis de maestría “Análisis de las características de las prácticas pedagógicas en las escuelas rurales multigrado” (Mejía, 2012), tuvo como finalidad analizar las características específicas de
las prácticas pedagógicas en las escuelas rurales multigrado. Dicha investigación concluye que para la enseñanza de la matemática se cuenta con poco material didáctico y que el tiempo es insuficiente para atender todos los grados. Se reconoce positivamente que los grados inferiores, adquieren una serie de conocimientos fruto del trabajo con varios grados al mismo tiempo, fortalecido por el trabajo colaborativo que se logra desarrollar en el aula. Dentro de esta investigación se encontró que existen docentes que hacen uso de métodos tradicionales, además que sus enseñanzas son sustentadas en experiencias que tuvieron como estudiantes, sin tener en cuenta referentes teóricos que se ajusten a las particularidades que se deben manejar en cuanto a metodología y evaluación, hacen uso de variadas estrategias tales como la evaluación continua y el trabajo colaborativo.
Así mismo, en este contexto de búsqueda se encontró un estudio realizado en la tesis doctoral por Gómez (2007), el cual planteó cuatro preguntas que direccionaron la investigación: ¿qué caracteriza la actuación eficaz y eficiente del profesor en el aula de matemáticas?, ¿cuáles deben ser los conocimientos, capacidades y actitudes de un profesor que actúe eficaz y eficientemente?, ¿cómo se deben diseñar e implementar los programas de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria de tal forma que se apoye y fomente el desarrollo de estos conocimientos, capacidades y actitudes?, ¿qué caracteriza los procesos de aprendizaje de los futuros profesores de matemáticas de secundaria que participan en este tipo de programas de formación inicial?
En esta tesis se implementó la metodología de la indagación, con la cual se pretendió y se propuso explorar, describir, caracterizar y explicar el desarrollo del conocimiento didáctico de los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura didáctica de la matemática de bachillerato en la Universidad de Granada.
La investigación contribuyó al avance en la conceptualización de los principales elementos en los que se fundamenta el diseño y desarrollo de la asignatura de matemática, al igual que a la caracterización del conocimiento didáctico y actuaciones de los grupos de futuros docentes. Por último, se reconoce como referente para esta investigación un estudio realizado por González-Weil, Martínez, Galax, Cuevas y Muñoz (2009): “La educación científica como apoyo a la movilidad social: desafíos en torno al rol del profesor secundario en la implementación de la indagación científica como enfoque pedagógico”, en el marco de los proyectos de investigación e innovación de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), aproximándose a un enfoque indagatorio bajo la metodología de la Teoría Fundamentada (Grounded Theory. Strauss y Corbin. Citados en González-Weil et al., 2009), la cual permitió el desarrollo de un conjunto de conceptos integrados ofreciendo una explicación teórica, detallada y precisa del fenómeno en estudio, la práctica docente.
Estudio de corte cualitativo realizado con maestros de educación secundaria de poblaciones vulneradas, el cual permitió poner en reflexión la educación científica como camino hacia el mejoramiento de la calidad y equidad del aprendizaje científico en educación secundaria, posibilitando nuevas líneas de investigación que dan orientaciones sobre cómo guiar la formación del docente. Finalmente, los investigadores concluyen que el rol del profesor secundario es fundamental para lograr una transformación hacia una enseñanza con calidad, buscando estrategias innovadoras que permitan transformar los aprendizajes y la formación de formadores. Dentro del contexto nacional se encontró la investigación: “La enseñanza de las matemáticas: ¿en camino de transformación?”, de Andrade, Perry, Guacaneme y Fernández (2003), donde se muestra la práctica docente enfocada en aspectos particulares, dada la dificultad de observarla en su totalidad. Es una investigación cualitativa de orientación interpretativa, realizada con docentes
de matemática en instituciones de básica secundaria en la ciudad de Bogotá y su intención fue describir aspectos de la práctica docente.
Entre sus conclusiones se refleja que a pesar de la tecnología y la sistematicidad, la práctica de algunos profesores, es aún incipiente, dado que no hay un proceso reflexivo serio que lleve a cambios significativos o soluciones reales; al contrario se han implementado estrategias intuitivas del profesor y que parecen adecuadas desde la concepción no profundizada ni analizada, añadiendo su forma usual de proceder, a partir de su visión preconcebida de la matemática por la comodidad y control que esto representa para él. Surge de la investigación la necesidad de transformar la manera de enseñar, la cual debe realizarse desde la reflexión consciente con observaciones minuciosas de lo que pasa en el aula, por esto sugieren auto monitorear la práctica del aula (Andrade et al., 2003).
De igual manera, Montes (2017), en su investigación “la metodología de la indagación en la práctica docente, al implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la fracción como medida en grado sexto”, concluye, entre otras cosas, lo siguiente:
-
La apropiación de la metodología de la indagación posibilitó el diseño y la implementación de una unidad didáctica, como también el planteamiento de situaciones problema, el uso de variados recursos y la relación con situaciones de la vida cotidiana.
-
La apropiación de la metodología de la indagación permitió a los estudiantes realizar la argumentación a cerca del proceso llevado a cabo para resolver la situación problema propuesta.
Tanto los antecedentes internacionales como nacionales, muestran la necesidad de continuar incorporando en la práctica docente estrategias indagatorias, y para los propósitos de esta investigación, en la enseñanza de la matemática.
1.3 La enseñanza de la matemática en las instituciones educativas Sagrada Familia de
Apia y Santa Elena de Quinchía La problemática anteriormente enunciada se hace evidente en los resultados de las pruebas presentadas por los estudiantes de Colombia tanto a nivel internacional PISA (Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes), como a nivel nacional en las pruebas Saber, las cuales miden la calidad de la educación.
Para el caso de las instituciones educativas Sagrada Familia de Apia y Santa Elena de Quinchía, el informe del Día de la Excelencia Educativa, día E, derivado de las pruebas Saber, mostró para el año 2016 los siguientes resultados:
Gráfica 1. Reporte de la Excelencia 2017.
Desempeños Institución Educativa Sagrada Familia Institución Educativa Santa Elena
Fuente: Ministerio de Educación Nacional Día E (2016).
En matemática, la Institución Educativa Sagrada Familia reveló un desempeño en el grado 3° de 297 puntos; mientras que, para Santa Elena fue de 355 puntos, ambos comparados con los promedios departamental de 323 y nacional de 315 puntos. Resultados que muestran para el caso de la Sagrada Familia que los estudiantes están por debajo de la media departamental y nacional; caso contrario fue la Institución Santa Elena, la cual estuvo por encima del promedio departamental y nacional.
Sin embargo, al momento de analizar de manera independiente los datos y no globales como los presenta el informe de las pruebas Saber en el área de matemática, en el grado tercero del año
2016 se encontraron los siguientes datos:
Con respecto a la competencia comunicativa, entendida como la capacidad de modelar, representar y argumentar, en la institución educativa Sagrada Familia, el 36% de los estudiantes del grado 3° no contestó correctamente las preguntas de esta competencia, el 50% no usó fracciones comunes para describir situaciones continuas y discretas. Mientras que, en la institución educativa Santa Elena, fue el 23% quienes no contestaron correctamente las preguntas de esta competencia, el 30% no usó fracciones comunes para describir situaciones continuas y discretas. De acuerdo con los resultados que arrojan las pruebas, se puede observar que las instituciones antes mencionadas, presentan dificultades en el uso de fracciones comunes para describir situaciones continuas y discretas. Queda la posibilidad de estudiar si estos bajos resultados estén relacionados con el rol de los docentes en su práctica. Sin embargo, para los alcances de la presente investigación se hace una delimitación de la práctica docente a partir de la implementación de la metodología de la indagación, una vez que los autores tienen formación como docentes en educación física y no en matemática, por lo que se puede inferir que dominan poco la competencia disciplinar debido a que ninguno de ellos tiene título académico de pregrado en matemática o licenciatura en matemáticas, afectando su desempeño al momento de recibir grupos bajo la responsabilidad de orientar todas las áreas del currículo de primaria incluyendo matemática. Al respecto Belleï, Muñoz, Pérez y Raczynski (2004. Citados en Rodríguez et al., 2015), opinan:
Un profesor disciplinar y pedagógicamente preparado respecto del qué enseñar y cómo enseñar y que mantiene una predisposición positiva hacia la capacidad de aprendizaje de sus propios alumnos, puede marcar la diferencia a este respecto. La evidencia en torno a escuelas efectivas demuestra que los buenos resultados en condiciones adversas son reflejo de una concatenación de factores que actúan sinérgicamente con eficacia, siendo el factor profesor parte fundamental de este engranaje. (p. 179)
Esta consideración se puede tomar como una oportunidad para que los docentes, a partir de la reflexión consciente de su práctica, diseñen y pongan en marcha estrategias que les permitan aplicar herramientas metodológicas y didácticas para involucrar a los estudiantes en la construcción de su conocimiento, evitando de esta manera que la instrucción esté centrada en el profesor (Gregg. Citado en Andrade, et al., 2003).
De otro lado, aunque los resultados de las pruebas evalúan el aprendizaje de los estudiantes, los mismos tienen relación con la enseñanza, lo que llevó a caracterizar la práctica de los autores de esta investigación antes de la formación post graduada en lo que se ha denominado visión retrospectiva de la práctica docente.
1.4 Visión retrospectiva
La visión retrospectiva se constituye en un antecedente que caracteriza el actuar de los autores, en el sentido de que se observan e identifican eventos, acciones, actitudes, comportamientos e interacciones ocurridas con alguna frecuencia y regularidad; el cuál sirve como punto de partida y como elemento para determinar las características particulares de cada docente en el aula, antes de iniciar con el proceso de maestría.
El análisis y reflexión se realizó a través de la grabación de tres sesiones de clase, que fueron transcritas y posteriormente analizadas a partir de la codificación abierta desde la Teoría Fundamentada (Strauss y Corbin, 2002), donde se identificaron categorías y subcategorías que emergieron del actuar en el aula y permitieron caracterizar la práctica docente, de los autores, profesores de básica primaria que serán identificados como Docente 1 y Docente 2. El Docente 1, Licenciado en Educación Física, Recreación y Deportes de la Universidad del Quindío en el año 2005, actualmente labora en la institución educativa Sagrada Familia de Apia Risaralda como docente de básica primaria en una sede rural desde el año 2015. Tiene una experiencia de 4 años en el sector oficial.
El Docente 2, Licenciado en Educación Física, Recreación y Deportes de la Universidad del Quindío, año 2004. Con post grados en Gerencia Informática (2011) y Edumática (2017). También realizó estudios en Obras Civiles (1993) y Técnico en Entrenamiento Deportivo (2011). Se desempeña actualmente como tutor del Programa Todos a Aprender (PTA), del Ministerio de Educación Nacional en el Centro Educativo La Floresta, zona rural del municipio de Apia Risaralda. En su trayectoria docente ha tenido experiencia en la enseñanza de la matemática, tanto en básica primaria como en secundaria. Está vinculado hace 22 años al sector educativo. A continuación, se presentan las categorías que emergieron en la visión retrospectiva a raíz de la práctica de los docentes en sus respectivas instituciones antes de haberse realizado el proceso de intervención y referenciadas como antecedentes para la presente investigación.
1.4.1 Docente 1
El docente, al momento de llevar a cabo las clases basaba sus acciones en una metodología de carácter tradicional, puesto que se ajustaba al desarrollo de los contenidos de los textos de apoyo y a las actividades allí presentadas, sin tener en cuenta que la mayoría de lo expresado allí está centrado en que es el profesor el que explica y el estudiante repite sin hacer una reflexión de lo que se hacía. De otro lado, se identificó que dedicaba la mayor parte del tiempo de sus clases a insistir a los estudiantes que llevaran registros en sus cuadernos sobre lo realizado en clase, sin verificar qué aprendizajes se habían desarrollado en este ejercicio escritural.
La siguiente gráfica muestra las características que permitieron describir la práctica del Docente 1.
Gráfica 2. Características de la práctica del Docente 1.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Instrucciones: Entendida como las órdenes e instrucciones dadas por el docente. La sesión transcurre en torno al tema, considerando las indicaciones de las guías, fijándose que en el cuaderno quede impreso el desarrollo de los temas. Su nivel de recurrencia es de 38.24% de la clase. Obsérvese en el siguiente fragmento.
Fragmento 1. Instrucciones visión retrospectiva Docente 1.
P: De una en una Juan Pablo cinco más tres, ocho; tres más dos, cinco; siete más dos, nueve; cuatro, seis;
cuatro más dos seis. Muy bien, ésta buena. Bueno ocho más seis, catorce. Va una, a la una que coge, la una
que lleva la puede estar señalando acá, para que no se le olvide. Tres más cuatro, tres más uno, cuatro, muy
bien, no lleva nada. Seis más cuatro, diez, lleva una. Cinco, cinco más una, seis, no lleva nada. Seis más tres,
nueve, muy bien.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Preguntas del docente: Son aquellas que el docente formula a los estudiantes, las usa para verificar el cumplimiento de sus demandas. Ayudan sólo a favorecer la acción repetitiva, algorítmica y procedimental. Su frecuencia es de 18.16% de la clase. A saber: Fragmento 2. Pregunta del docente visión retrospectiva Docente 1. P: Bueno cuántas piedras le sobran, tres; bueno. ¿Cuántos grupos hay? A: Uno, dos, tres, cuatro, cinco.
P: Eso muy bien, listo; entonces ahorita ya vamos a… recoja las piedras acá, entonces Juan Pablo muy bien. Vamos a formar grupos de cinco piedritas vamos, grupos de cinco piedritas, me hace el favor. Fuente: Mena y Rojas (2018).
38,24%
18,16%
17,82%
7,20%
6,97%
2,84% 2,06%
1,02%
Categorías que emergieron de la práctica del Docente 1 Instrucciones Preguntas del docente Refuerzos positivos Orden Académico Preguntas de estudiantes Demanda de atención Saludos y bienvenidas
Refuerzos positivos: Entiéndase como la parte de la clase relacionada con los estímulos a los estudiantes, dan cuenta de frases o palabras que alientan por una acción o tarea que ha sido bien ejecutada. Se observa en un 17.82% de la clase.
Orden: Son todos aquellos esfuerzos del docente tendientes a que todo se mantenga en su sitio, que los estudiantes conserven sus espacios, que se haga un apropiado uso de materiales y que se observe por parte de los estudiantes unas normas básicas de comportamiento. Formalidades que dan cuenta del sistema básico de control del desarrollo de las unidades temáticas, como son el registro de la fecha de la sesión, los títulos de unidades y guías cuando se van a iniciar y el diligenciamiento de instrumentos propios de la metodología Escuela Nueva (registro de progresos del estudiante), además de lo que se va consignando en el cuaderno. Esta categoría tiene una recurrencia de 7.2 % de la duración total de la clase.
Académico: Tiene que ver con el desarrollo de los temas y los conocimientos que se presentan al estudiante. Se observa que el tema no está claramente definido, solo se le pide que vaya ejecutando según los parámetros de la guía; se van dando los conceptos, de los cuales no se evidencia que los niños se apropien del conocimiento. Tiene una regularidad de 6.97% de la clase. Preguntas de los estudiantes: Preguntas que los estudiantes realizan, relacionadas con aspectos de carácter procedimental. Es decir, cómo, dónde y cuándo hacer algo, pedir algo prestado. Se evidenció en el 2.84% de la clase.
Demanda de atención: Los llamados de atención hechos a los estudiantes, relacionados con el mantenimiento del orden y que estén atentos en torno al docente. Estos se hacen efectivos de manera verbal o mediante sutil contacto de la mano del docente con uno de los hombros o uno de los brazos de los estudiantes. Acontecieron durante el 2.06% de la clase.
Saludos y bienvenidas: Espacios que se dan de presentación de docente y estudiantes, así como la bienvenida a los estudiantes. No obstante, su importancia, la incidencia de este fenómeno fue del 1.03% de la clase.
Los datos anteriores muestran que el docente centró sus actuaciones en impartir instrucciones de carácter procedimental; de igual manera formuló preguntas a los estudiantes, así como procuró incentivarlos con refuerzos positivos.
1.4.2 Docente 2
Realizó las tres sesiones de clase en la sede rural San José, perteneciente a la institución educativa Santa Elena, las cuales constituyeron su visión retrospectiva. Gráfico 3. Características de la práctica del Docente 2.
Fuente:
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Interacción: Se trata de la comunicación recíproca entre el docente y los estudiantes. Su recurrencia es del 42.22% de las clases.
Fragmento 3. Interacción visión retrospectiva Docente 2.
Por ejemplo: Ahora Maicol, dime, ¿cuánto tengo aquí, qué número me representa? ¿Por qué no vale lo mismo? Maicol, ¿tú qué dices? Jonatan? ¿Y si me dice Jose Fernando que 5 decenas son 100 unidades, será que es cierto?
Fuente: Mena y Rojas (2018).
42,22%
22,75%
17%
9,80%
8,18%
Categorías que emergieron de la práctica del Docente 2 Interacción Acción Explicación Ambiente Estímulo
Acción: Representado por aquellas actividades que se producen, sin mencionar palabra alguna, mientras se prepara los estudiantes para participar de la clase. Tiene una frecuencia de 22.75% de las clases. Por ejemplo:
Fragmento 4. Acción visión retrospectiva Docente 2.
El profesor señala los números dichos por los estudiantes anteriormente. El profesor borra el tablero.
Estudiante levanta la mano para intervenir.
El profesor señala el tv que está detrás de los niños. El profesor se dirige al tablero y señala los números dichos por los estudiantes. El profesor copia el número en el tablero.
El profesor suma las cantidades de una forma horizontal y luego vertical. Se descompone el número con ayuda de los niños.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Explicación: Son las aclaraciones o ilustraciones que se brindan acerca de un tema. Se repite el 17% en las clases. Por ejemplo:
Fragmento 5. Explicación visión retrospectiva Docente 2. Vamos a descomponer estos números en unos más pequeños, de forma tal que si los volvemos a unir nos den el número. Si yo tuviese ese televisor que está allá, mírenlo, y digo, voy a descomponer ese televisor, comenzaría a sacar piezas por aquí, piezas por allá y me quedarían muchas piezas… Repartidas, si en un momento tal yo cogiera esas piezas nuevamente y las uniera me quedaría el mismo televisor. Igual sucede con estos números”. “Estamos descomponiendo, o sea, descomponer en coger algo grande y convertirlo en pequeñas cositas. Pero si nosotros cogemos algo pequeño, cositas pequeñas y nos formamos una grande se llama componer.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Ambiente: Entiéndase como el espacio donde el docente organiza el entorno de una manera favorable para generar el proceso enseñanza aprendizaje. Su periodicidad es de 9.80% de la totalidad de la clase. Por ejemplo:
Fragmento 6. Ambiente visión retrospectiva Docente 2. Bueno entonces vamos a ayudar a los compañeros a hacer lo siguiente. Fuente: Mena y Rojas (2018).
Estímulo: Caracterizado por voces de aliento y reconocimiento. Representado en un 8.18% de la clase. Por ejemplo:
Fragmento 7. Estímulo visión retrospectiva Docente 2. D: Entonces, además de estos números (el profesor señala los números dichos por los estudiantes anteriormente) vamos a copiar unos más grandecitos (El profesor borra el tablero), díganme un número más grandecito… (Estudiante levanta la mano para intervenir), dime Jonatan E: 1´269.000
D: Muy bien. ¿Quién me dice otro numerito? (Estudiante levanta la mano para intervenir) E: 3´464.283 D: Eso es correcto. ¿Quién me dice uno más pequeñito? (Estudiante levanta la mano para intervenir) E: 102 D: Excelente. Ahora otro número pequeñito (Estudiante levanta la mano para intervenir). Jonatan E: 90 D: Perfecto.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Se observa que el Docente 2 priorizó sus acciones en la interacción con los estudiantes, la cual no tuvo direccionamiento hacia una construcción adecuada del conocimiento, por lo que la participación de los escolares no fue dinamizada hacia objetivos concretos de aprendizaje.
1.5 Pregunta de investigación y objetivos
A partir de las situaciones expuestas, de las inquietudes planteadas y desde los antecedentes consultados, surge la importancia de proponer investigaciones encaminadas a la intervención y reflexión de las prácticas docentes. En este sentido, surge la pregunta de investigación ¿Cómo analizar la práctica docente al implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero, a través de la metodología de la indagación?
Objetivo general Analizar la práctica docente al implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en el grado tercero, a través de la metodología de la indagación.
Esta investigación asume como significado operacional que “analizar” “consiste en la separación de las partes de los problemas o realidades hasta llegar a conocer los elementos fundamentales que los conforman y las relaciones que existen entre ellos” (Morales, 2013, p.1). De igual manera la capacidad de análisis permite conocer mejor las realidades que rodean el entorno escolar, describirlo de una mejor forma, descubrir relaciones entre sus componentes, construir
nuevos conocimientos a partir de otros que ya se poseían. Por estas razones y otras adicionales, el “proceso de análisis” es utilizado por lo tanto por el método científico para construir nuevos conocimientos y teorías.
El análisis proporciona elementos de juicio, conocimientos, información significativa y argumentos, que reunidos al realizar la síntesis permiten reconstruir el todo o construir un nuevo todo cuando se suman los elementos de una situación, información o problema, a los conocimientos y experiencias anteriores, y en un momento dado poder utilizar esos nuevos conocimientos para resolver un problema de la realidad.
El análisis está relacionado con el pensamiento crítico, la capacidad de resolución de problemas, la organización y planificación, la toma de decisiones, entre otros. Consecuente con estos planteamientos la práctica docente será analizada desde las categorías secuencia didáctica, competencia científica e interactividad. De allí que los objetivos específicos fueron: Describir la secuencia didáctica al implementar la metodología de la indagación en la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero. Reflexionar sobre la competencia científica al implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero, a través de la metodología de la indagación.
Analizar la interactividad al implementar una unidad didáctica, fundamentada en la metodología de la indagación, para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero.
Capítulo II marco teórico En este capítulo se presenta la fundamentación matemática y didáctica de la representación de los números fraccionarios, la práctica docente, sus características a partir de la metodología de la indagación, las situaciones didácticas y los referentes que direccionaron la construcción de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”.
2.1 Fundamentación matemática y didáctica del objeto matemático
Thomas Kieren (Citado en Perera y Valdemoros, 2007), estableció la génesis de los números fraccionarios y reconoció varios constructos intuitivos: “las fracciones como medida, cociente, operador multiplicativo, razón, relación parte – todo” (p. 211). Así mismo, define la relación parte
- todo “como un todo (continuo o discreto) subdividido en partes iguales y señala como
fundamental la relación que existe entre el todo y un número designado de partes” (p. 212). Desde una aproximación al aspecto semiótico de los números, Duval (2004), precisa que enseñar y aprender matemática lleva que las actividades cognitivas (conceptualización, razonamiento, resolución de problemas y comprensión de textos) requieren además del lenguaje natural o el de las imágenes, la utilización de distintos registros de representación y de expresión. Así mismo, Duval (2004. Citado en Oviedo, Kanashiro, Bnzaquen y Gorrochategui, 2012) afirma que En la matemática se encuentran distintos sistemas de escritura para los números, notaciones simbólicas para los objetos, escrituras algebraicas, lógicas, funcionales que se tornan en lenguajes paralelos al lenguaje natural para expresar relaciones y operaciones, figuras geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas de barra, diagramas de torta, etc. Cada una de las actividades anteriores constituye una forma semiótica diferente, entendiéndose por tal a la actividad de formación de representaciones realizadas por medio de signos. (p. 30)
Por su parte, Godino, Batanero y Cid (2002) plantean la idea del número fraccionario como parte todo así:
Se trata de situaciones en las que un todo constituido por uno o más objetos se divide en partes iguales y se toman o consideran algunas de esas partes. Cuando decimos que una parte es a/b del total queremos decir que el total se ha dividido en b partes iguales y que el trozo al que hacemos referencia está formado por un número a de dichas partes. Si el todo está compuesto por un número de elementos iguales, que a su vez es múltiplo de b, la partición consiste en formar b subconjuntos disjuntos del mismo número de elementos y tomar a de ellos. El todo puede ser continuo o discreto. (p. 315). Por otro lado, la enseñanza de la representación de los números fraccionarios debe abordarse en grado tercero según el Ministerio de Educación Nacional (2006) cuando lo propone en los Estándares Básicos de Competencias de Matemáticas. Así mismo reconoce el aporte de la matemática al desarrollo del pensamiento lógico “al favorecer la percepción de regularidades y relaciones, hacer predicciones y conjeturas, justificar o refutar esas conjeturas, dar explicaciones coherentes, proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones” (p. 47).
Según el Ministerio de Educación Nacional (2006), se contemplan tres ejes fundamentales en el diseño curricular de las matemáticas: “procesos, conocimientos básicos y contexto” (p. 51). Procesos: razonamiento, resolución y planteamiento de problemas, comunicación, modelación, elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
Conocimientos básicos: Son los tipos de pensamiento matemático a desarrollar en un estudiante: numérico y sistemas numéricos, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Contexto: Entiéndase como situaciones problemáticas de las mismas matemáticas, de la vida diaria, o de otras ciencias.
Es así como durante el proceso de enseñanza de un objeto matemático, estos componentes deben ser considerados, toda vez que los estudiantes requieren adquirir o ejercitar habilidades
(procesos) que les permitan enfrentarse a contextos cotidianos de acuerdo con el tipo de pensamiento al que pertenezca dicho objeto matemático.
El Estándar Básico de Competencia sobre el cual se sustenta la enseñanza de la representación de los números fraccionarios para el grado tercero es “describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes” (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p. 80) y se encuentra dentro del pensamiento numérico y sistemas numéricos, del cual se desprende el Derecho Básico de Aprendizaje (DBA): “Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas” (Ministerio de Educación Nacional, 2016, p. 23). Este DBA se justifica en razón a la siguiente consideración didáctica (DBA 3):
Comprender los fraccionarios es más que aprender a partir unidades, representarlas mediante fracciones de un todo o aprender los algoritmos de las operaciones. Los estudiantes construyen la idea de fraccionario a medida que se enfrentan a diversos problemas en variados contextos que exigen distintos significados de la fracción (en grado tercero parte-todo, operador y, en menor medida, como razón. (Ministerio de Educación Nacional, 2017, p. 18)
Por otra parte, Fandiño (2009) asegura que la introducción del concepto de fracción parece ser igual en todo el mundo. Así mismo presenta diferentes significados para el número fraccionario, a saber: “la fracción como relación, la fracción en probabilidad, la fracción en los puntajes, la fracción como número racional, la fracción como punto de una recta orientada, la fracción indicador de cantidad de elección, la fracción como porcentaje, la fracción en el lenguaje cotidiano” (Fandiño, 2015, p. 25-38).
Consecuente con estos planteamientos, Freudenthal (citado en Puig, 2001), afirma que “los objetos matemáticos se construyen en la práctica matemática como medios de organización de
objetos del mundo, sus propiedades, las acciones que hacemos sobre ellos o las propiedades de estas acciones” (p. 1).
A partir de los anteriores planteamientos, en esta investigación se abordará la representación del número fraccionario como un algoritmo de la forma a/b, donde a y b pertenecen al conjunto de los números naturales, a es menor que b, donde b es diferente de cero. Esto significa que se considerarán las fracciones propias. Es decir, que el denominador es mayor que el numerador, para efectos de comprensión; la finalidad es lograr que los estudiantes identifiquen que el número de partes que se toma de la unidad es menor que el número de partes que la constituyen (el todo). Planteamientos que se hacen una vez que diferentes autores afirman que se presenta mucha dificultad para la enseñanza de los números fraccionarios:
…las fracciones son uno de los contenidos de las matemáticas que presentan dificultades para su enseñanza y aprendizaje, principalmente, en los niveles básicos de educación. Uno de los factores que posiblemente inciden en este proceso es la didáctica tradicional empleada en la enseñanza, la cual sería uno de los factores determinantes del ulterior aprendizaje del niño. Estando conscientes de los escollos que deben superar los niños en la construcción de estos números… (Kieren, Freudenthal, Figueras y Valdemoros. Citados en Perera y Valdemoros, 2007, p. 210)
En consideración a lo anteriormente planteado, para el caso de esta investigación, una de las posibles causas de las dificultades de los estudiantes para la comprensión del objeto matemático, se puede enmarcar en la falta de formación de los docentes en cuanto a su dominio disciplinar y didáctico, tanto desde lo semiótico, epistemológico como fenomenológico.
2.2 Práctica docente
Entendida esta práctica como la que “se centra en el maestro, en la manera en la que trabaja, se expresa, se comporta y se relaciona. Es decir, la descripción de sus hábitos, acciones y estilos en un contexto educativo” (Gaitán, et al., 2005, p. 10). También puede ser definida como “una acción
que permite innovar, profundizar y transformar el proceso de enseñanza del docente en el aula” (Castro, et al., 2006, p. 3).
De la misma manera, La práctica docente se concibe como todas aquellas actuaciones que el docente realiza en el aula con el propósito de enseñar y la distingue de la práctica educativa en lo institucional global y el carácter social de la práctica del docente. (De Lella. Citado en García-Cabrero, et al., 2008, p. 3)
La acción del docente es “ser colaborador, aportando ideas y ayudando a solucionar problemas, pero sin ser centro y motor de todo lo que en ellas sucede” (Tolchinsky, 2002. Citado en Gaitan, et al., 2005, p. 11).
No obstante, no se debe desconocer que la práctica docente involucra dos actores, el estudiante y el docente, y este último debe ser especialista en lo que enseña, en este caso matemática, su historia y epistemología. Por lo tanto, debe tener conocimientos amplios, claros y precisos en la metodología y didáctica de esta disciplina, lo cual incluye conocimientos de diseño y desarrollo curricular, diseño y uso de medios y materiales de instrucción y, métodos y técnicas de evaluación de los aprendizajes (Briones. Citado en Salazar, 2018, p. 33).
Se propone analizar la práctica docente desde tres categorías: secuencia didáctica, competencia científica e interactividad (González-Weil, et al., 2012), las cuales contribuyeron con la reflexión de lo sucedido en el aula durante la implementación de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas” diseñada desde la metodología de la indagación y las situaciones didácticas de Brousseau.
2.2.1. Secuencia didáctica
La secuencia didáctica está relacionada con la pregunta ¿qué actividades se realizan en el salón de clase y cómo se estructuran? (González-Weil, et al., 2012). Tiene en cuenta la forma en que se plantea la situación problema a los estudiantes, el inicio, desarrollo y cierre de la sesión; la claridad en las instrucciones dadas a los estudiantes, la manera en que se generen inquietudes y
cuestionamientos desde contextos reales, el acompañamiento del docente en la construcción de conocimientos y la facilitación en la regulación del aprendizaje. Así como la relación entre la situación planteada y el contenido, la reorientación de su práctica en el aula de acuerdo con los intereses de los estudiantes, el uso de material didáctico como mediador cognitivo y las estrategias para recuperar y articular saberes (González-Weil et al., 2012).
La secuencia didáctica está conformada por las subcategorías: actividad medular, momentos de la clase flexible, orientación explícita de la actividad y el docente como guía. Actividad medular: “está organizada, principalmente, en torno a experiencias de acceso directo al aprendizaje como el trabajo en laboratorio o salidas a terreno, las cuales contemplan la utilización de variados recursos, donde los alumnos son los protagonistas en la construcción del conocimiento” (Sanmartí. Citado en González-Weil et al., 2012, p. 89). Momentos de la clase flexibles: los momentos de la clase flexibles (inicio, desarrollo y final), son los que se ajustan a las necesidades del alumno y se ponen al servicio del desarrollo de la actividad (González-Weil, et al., 2012, p. 89).
De igual manera, dentro del ejercicio de acercamiento a la definición de los momentos de la clase flexibles, estos se considerarán en virtud a que La diversidad de niveles y ritmos de aprendizaje requiere que la programación posibilite que todos los estudiantes aprendan desde sus puntos de partida. Es decir, no se trata tanto de que todos aprendan lo mismo, como de que cada uno progrese. Para conseguirlo no es tan importante diversificar las actividades como planificarlas de manera que los niveles de elaboración del conocimiento puedan ser diversos (Sanmartí, 2000, p. 247).
Así mismo, los momentos de la clase flexibles pueden ser entendidos como los cambios o ajustes que hace el docente durante el desarrollo de la clase y que se evidenciaron en las acciones de planeación, acompañando a los estudiantes en la construcción de nuevos conocimientos en un
proceso de interacción dialógica para la búsqueda y elección de información relevante, a través del trabajo individual y colaborativo (Bustos, 2011), que les permitió la construcción de significados a partir de la explicación apropiada del tema planteado.
Orientación explícita de la actividad: Se entiende como un proceso donde el docente explica y reitera instrucciones, explicita los objetivos a alcanzar, supervisa el trabajo del alumnado y gestiona de manera eficiente el tiempo (González-Weil, et al., 2012). Puede ser considerada también en el sentido de Ir generando particularmente al inicio, pero también durante toda la clase, una claridad en la orientación de la actividad que el alumno ha de realizar, lo que se logra a través de la contextualización, explicitación y repetición de objetivos e instrucciones, estrategia que es justificada por el docente en la medida en que orienta y produce interés en el alumnado. (González- Weil, et al., 2012, p. 94) El docente como guía: Se desempeña el docente como guía cuando “durante y al término de la clase interactúa y retroalimenta a sus estudiantes” (González-Weil, et al., 2012, p. 89); por lo tanto, El docente debe dominar aspectos relativos a las características individuales de los aprendices tales como los conocimientos previos que poseen y pueden activar, los intereses, la motivación y las estrategias de autorregulación que conocen y pueden poner en marcha. Gracias a ello, se promueve que la actuación del docente se centre en guiar u orientar a los estudiantes para que logren el mejor resultado posible de su participación en una situación de aprendizaje individual. (Goodyear, et al.,
2001. Citado en Bustos, 2011, p. 89)
2.2.2. Competencia científica
La competencia científica está relacionada con la pregunta ¿qué ámbitos de competencia científica implementa el docente en su clase? (González-Weil, et al., 2012, p. 89). Por su parte, Gómez (2007) hace referencia a la promoción de conocimientos, capacidades, actitudes, las cuales se trabajan de manera interrelacionada. Se evidencian cuando el docente plantea
estrategias que permiten el desarrollo de la comunicación en sus diferentes formas para articular los saberes previos con nuevos aprendizajes, al hacer uso del lenguaje disciplinar apropiado para el desarrollo del saber en los estudiantes y cuando se apropia de estrategias discursivas que indagan, argumentan, dialogan y modelizan el aprendizaje.
La competencia científica está conformada por dos subcategorías, a saber: la promoción de conocimientos, capacidades y actitudes; y la enseñanza de las competencias disciplinares. Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes: La promoción de conocimientos se realiza mediante la construcción progresiva de significados compartidos, gracias a la “potencialidad del lenguaje para representar de maneras distintas los objetos, acciones y acontecimientos, permitiendo diversos niveles de intersubjetividad” (Bustos, 2011, p. 29). La promoción de capacidades y actitudes se logra mediante el proceso de traspaso progresivo del control del profesor a los estudiantes (Harlen. Citado en Cervantes, 2009), refiere que “las actitudes tienen una influencia importante en el aprendizaje, igual que en el resto de la vida de las personas: en sus reacciones ante las personas, los objetos y los acontecimientos” (p. 12). Enseñanza de las competencias disciplinares: “La enseñanza de las competencias disciplinares constituye un conjunto de habilidades del docente relacionadas con sus dominios y saberes específicos, que implican el uso y la aplicación del conocimiento en situaciones educativas concretas” (Ministerio de Educación Nacional, 2014, p. 23).
2.2.3. Interactividad
Esta categoría se refiere a ¿qué características tiene la interacción profesor – alumno y de qué manera apoya el aprendizaje? Características que se identifican con la presencia de un proceso activo de negociación. Además, de la construcción conjunta de significados a partir de un monitoreo intencionado y sistemático que propician el andamiaje, las cuales se evidencian en el
trabajo colaborativo a través de estrategias que posibilitan el aprendizaje al hacer preguntas relacionadas con las inquietudes de los estudiantes. Se puede analizar teniendo en cuenta la actuación de los participantes, su interrelación y evolución a lo largo del proceso y los elementos discursivos (González-Weil, et al., 2012).
Para su estudio se ha caracterizado por dos subcategorías: proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes; y andamiaje a partir de sus requerimientos. Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes: Este proceso se caracteriza por una relación simétrica en lo normativo entre el docente y los alumnos, con diversos ciclos de interacción que se ven posibilitados por la actitud de los estudiantes en relación al compromiso que presentan hacia el aprendizaje, y por el traspaso de autonomía desde el docente hacia el estudiante a medida que transcurre la clase (González-Weil, et al., 2012). Andamiaje a partir de los requerimientos los estudiantes: Para Díaz y Hernández (citados en Delmastro, 2008), el término andamiaje se usa para “explicar la función tutorial de soporte o establecimiento de puentes cognitivos que cubre el docente con sus alumnos” (p. 200). Por su parte Ausubel (citado en Moreira, 2008), introduce el concepto de organizadores previos que “son materiales introductorios presentados antes del material de aprendizaje en sí” (p. 24). Los organizadores previos pueden “servir de puente entre lo que el aprendiz ya sabe y lo que él debía saber con el fin de que el nuevo material pudiera ser aprendido de forma significativa” (p. 24). Es decir, tienen la función de puentes cognitivos o andamiajes al nuevo conocimiento.
2.3 Metodología de la Indagación
“La indagación es una serie de comportamientos involucrados en los seres humanos para encontrar explicaciones razonables de un fenómeno acerca del cual se quiere saber algo” (Novak. Citado en Reyes y Padilla, 2012, p. 2) y “se alcanza cuando el contenido y los conceptos son
comprendidos en el contexto de cómo fueron descubiertos y que puedan ocurrir futuras indagaciones” (Rutherford. Citado en Reyes y Padilla, 2012, p. 2).
Asimismo, en los National Standards, la indagación se define Como aquellas actividades que conllevan a los estudiantes a realizar observaciones; plantearse preguntas; examinar libros y otras fuentes de información; planificar investigaciones; revisar lo que se sabe a la luz de la evidencia experimental o experiencial, recoger, analizar e interpretar datos; proponer preguntas, explicaciones, predicciones, comunicar y socializar los resultados producto de los procesos sistemáticos desarrollados (Camacho, et al., 2008, p. 288).
Es así como la metodología de la indagación enfatiza en prácticas en las que el docente es un facilitador y no quien da el conocimiento sin la participación activa del estudiante, además usa la pregunta intencionada a lo largo del sostenimiento del medio didáctico. Se concibe el estudiante como un indagador quien participa de manera consciente en su rol de aprendizaje. La evaluación está centrada en aspectos formativos, sin desconocer la autoevaluación, heteroevaluación y la coevaluación; navegando desde situaciones a-didácticas hacia situaciones didácticas, utilizando como dispositivo el discurso dialógico y la retroalimentación (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019). Es así como “El docente se apoya en preguntas que promueven la investigación y despiertan la curiosidad de los estudiantes para que alcancen procesos metacognitivos de comprensión y reflexión” (Cristóbal y García, 2013. Citado en Puerta, 2018, p. 38). En este sentido, compromete al docente en: promover el diálogo en el aula, formular constantemente preguntas, dar tiempo suficiente para responder, hacer retroalimentación cada vez que la enseñanza y el aprendizaje lo requiera, posibilitar la evaluación formativa a través de la autoevaluación y la evaluación entre pares (Harlen, 2013).
En consecuencia, se reconoce el docente como facilitador de la situación problema con la intención de que el estudiante planee, cuestione y someta a prueba hipótesis, razonamientos, conclusiones; mientras el docente observa y toma nota para luego orientar esos razonamientos
hacia el saber (Amador, Rojas y Sánchez, 2015), siendo un mediador que posibilita la construcción de significados y acerca al estudiante hacia el conocimiento. Para Bustos (2011), dicha construcción se estructura por medio de un modelo de fases dinámicas que se conoce como indagación práctica, la cual es reconocida como una forma de simplificación del concepto de pensamiento crítico para operacionalizar el modelo explicativo de la presencia cognitiva. Para los propósitos de esta investigación, las fases de la indagación práctica fueron integradas en la matriz de análisis de la práctica docente (Anexo 2), usada para interpretar y analizar práctica docente desde la metodología de la indagación. Estas fases son, de acuerdo con Bustos, 2011 (p. 102-103):
Fase de hecho desencadenante: El docente da inicio al desarrollo de la clase planteando un problema que promueve la participación de los estudiantes desde sus saberes previos, y en el proceso tanto docente como estudiantes se involucran en interacciones en torno a situaciones que generan nuevas ideas.
Fase de exploración: Se generan situaciones que son exploradas de manera individual y en sesiones de grupo de manera cooperativa a partir de la combinación de un mundo compartido y un mundo reflexivo, al realizar búsqueda y elección de información, búsqueda de hipótesis, esta información es discutida, corroborada y así mismo valorada.
Fase de integración: Se construyen significados a partir de la participación de todos, se integran y sistematizan ideas de manera progresiva, el profesor orienta el proceso para la formación del pensamiento crítico.
Fase de resolución: Se centra en la resolución del problema y la evaluación de la solución propuesta, al hacer un análisis riguroso de las explicaciones o soluciones acordadas a las situaciones propuestas.
2.4 Unidad didáctica
Se define la unidad didáctica “como la unidad de trabajo relativa a un proceso completo de enseñanza/aprendizaje que no tiene una duración fija... precisa de unos objetivos, unos bloques elementales de contenido, unas actividades de aprendizaje y unas actividades de evaluación” (Coll. Citado en Zamorano, 2011). Diseñar una unidad didáctica para llevarla a la práctica, es decir, decidir qué se va a enseñar y cómo, es la actividad más importante que llevan a cabo los docentes, ya que a través de ella se concretan sus ideas y sus intenciones educativas (Sanmartí, 2000), pertinente para materializar los procesos que configuran la práctica docente desde el desarrollo y la evaluación. Es el recurso para que el docente investigue y se empodere de su quehacer de aula. El diseño, planeación y organización de la unidad didáctica en esta investigación, se hizo teniendo en cuenta la metodología de la indagación y las situaciones didácticas de Brousseau (Mena y Rojas, 2018, unidad didáctica, anexo 3).
2.5 Situaciones didácticas de Brousseau
Brousseau (2007) plantea un modelo que rompe con los esquemas tradicionales, donde el docente deja su rol protagónico en el proceso de enseñanza de la matemática, dándole al estudiante la oportunidad de construir conocimiento nuevo por sí mismo, a través de la interacción de diferentes situaciones, partiendo de los saberes previos, siendo el docente quien genera espacios, de manera contextualizada, para guiar al estudiante a la construcción de nuevos saberes. Entendida la situación didáctica como “un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina un conocimiento dado, como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable” (Brousseau, 2007, p. 17); luego, se considera “un entorno del alumno diseñado y manipulado por el docente donde el estudiante debe dar solución a
un problema o hecho contextualizado” (Brousseau, 2007, p. 17). Las situaciones didácticas propuestas por Brousseau son:
Situación acción: “constituye el proceso por el cual el alumno va a “aprenderse” un método de resolución de su problema” (Brousseau, 2007, p. 21), “permitiendo al estudiante hacerse cargo de un problema, emitir hipótesis, elaborar procedimientos, ponerlos en práctica y según los efectos producidos adaptarlos, rechazarlos o hacerlos evolucionar, automatizar los que son más solicitados y ejercer un control sobre los resultados obtenidos” (Brousseau, 2007. Citado en Jaramillo y Henao, 2017, p. 50).
En consecuencia, la situación acción, tiene que ver con el trabajo individual que realiza el estudiante interactuando con el medio didáctico generado por el maestro y pensado en el estudiante y sus intereses. El problema propuesto no tiene respuesta inmediata, así lo lleva a pensar y diseñar una serie de estrategias de solución para dicho problema. Situación de comunicación: Caracterizada porque “el estudiante intercambia con sus compañeros información, lo cual exige que participe, formule enunciados y pruebe proposiciones, construya modelos, lenguajes, conceptos y los ponga a prueba con otros” (Brousseau, 2007, p. 22). Por consiguiente, la situación comunicación lleva al estudiante a generar interacción con el otro, en relación con el problema planteado.
Situación de validación: Es el momento donde “los alumnos organizan enunciados en demostraciones, construyen teorías y aprenden cómo convencer a los demás o cómo dejarse convencer” (Brousseau, 2007, p. 23). De esta manera, comprueban la situación haciendo declaraciones que se someten a juicio de sus interlocutores, quienes rechazan o aceptan sus afirmaciones. “El alumno no sólo tiene que comunicar una información, sino que también tiene que afirmar que lo que dice es verdadero en un sistema determinado, sostener su opinión o presentar una demostración” (Brousseau, 2007, p. 23).
Situación de institucionalización: A lo largo de los momentos anteriores, el estudiante ha generado una serie de concepciones frente al problema planteado y es en esta fase donde se culmina el proceso convirtiéndose en el cierre de la situación didáctica. Caracterizada porque el docente retoma las producciones del estudiante formalizándolas con el saber cultural, creando sentido al momento en que concluye, recapitula, sistematiza y ordena estos saberes preservando el sentido de los conocimientos científicos (Brousseau, 2007).
Capítulo III metodología En este capítulo se presenta la sustentación metodológica que permitió el desarrollo del proyecto, tipo, diseño y fases de la investigación, técnicas e instrumentos.
3.1. Tipo de investigación
La investigación es de tipo cualitativo, de corte descriptivo e interpretativo, según Hernández, Fernández y Baptista (2006) “se enfoca en comprender los fenómenos, explorándolos desde la perspectiva de los participantes en un ambiente natural y en relación con su contexto” (p. 358). Sus datos “son descripciones detalladas de situaciones, eventos, personas, interacciones, conductas observadas y sus manifestaciones” (Muñoz, 2006, p. 11). Para este caso, el propósito es analizar la práctica docente fundamentada en la metodología de la indagación, mediante la implementación de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas” para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero. El trabajo se enfoca en el análisis del registro y sistematización de información, asociada a las acciones y discursos del docente a partir de las transcripciones de videograbaciones de clase realizadas durante dicha implementación.
3.2 Diseño de la investigación
En el enfoque cualitativo el diseño de la investigación se puede hacer desde la Teoría Fundamentada, asumida para la presente investigación, una vez que proporciona información para explicar el proceso o fenómeno (problema de investigación), lo cual para Hernández (et al., 2016), significa que las proposiciones teóricas surgen de los datos obtenidos en la investigación. Para el diseño se consideraron tres momentos:
Inicialmente se toma como antecedente primario, antes de la formación post graduada, la observación de tres clases de los investigadores, a través de videograbaciones de sus prácticas en el aula, las cuales se transcribieron para buscar acciones recurrentes, línea a línea, y desde la codificación abierta de la Teoría Fundamentada, se pudo “identificar las unidades de significado y
generar categorías, temas y patrones, detectando citas o unidades clave” (Hernández, Fernández, Baptista, 2006, p. 494); con este conjunto de categorías emergentes, se construye la visión retrospectiva de los docentes observados. Después, a través de la codificación axial, se establecen conexiones entre las categorías y de allí emergen subcategorías que permitieron caracterizar la práctica de éstos (Hernández, Fernández, Baptista, 2006).
Posterior a ello, se diseña y planea una unidad didáctica fundamentada en la metodología de la indagación y las situaciones didácticas de Brousseau. Se hizo a continuación una prueba piloto consiste en un simulacro del desarrollo de una de las sesiones de la unidad ante los demás integrantes del macro proyecto, con el propósito de identificar si la planeación de la unidad contribuiría a que al momento de implementarla se pudieran develar los aspectos a buscar desde el instrumento de recolección de información (Anexo 1). De igual manera este piloto contribuyó a ajustar tiempos, recursos y actividades.
Un segundo momento fue la implementación de la unidad didáctica en tres sesiones de clase que fueron grabadas, transcritas en un procesador de texto y posteriormente importadas y analizadas en el software Atlas.ti, donde se realiza la codificación selectiva de acuerdo a los ítems del instrumento de recolección de información (Anexo 1), y que posibilitó identificar de manera recurrente las acciones de los docentes para describir, analizar y reflexionar la práctica de los autores del presente trabajo.
En el tercer momento, para analizar la información sistematizada se tiene en cuenta la matriz para el análisis de los datos según la metodología de la indagación práctica (Anexo 2), construida a partir de las fases de la indagación práctica: hecho desencadenante, exploración, integración y resolución (Bustos, 2011) y los ítems del instrumento de recolección de información (Anexo 1), para analizar, reflexionar y describir la práctica de los maestrantes desde la metodología de la indagación, generando un modelo teórico y explicativo a través de la codificación selectiva.
Previo al proceso de codificación selectiva se construye un diccionario, donde se relacionan las definiciones teóricas y algunas apreciaciones propias de los investigadores, sobre los elementos que conforman los instrumentos de análisis de la información, esto tuvo por objetivo disminuir la subjetividad al momento de realizar el proceso de codificación y servir como insumo al realizar el análisis y la discusión de los datos.
3.3. Técnica e instrumentos de investigación.
3.3.1. Observación.
Esta investigación asume la observación como técnica de recolección de información a partir del registro video gráfico de las sesiones de clase al implementar la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”, donde los investigadores analizan sus actuaciones a partir de la observación de lo sucedido en el aula; una vez que la observación en la investigación cualitativa, es la facultad para identificar y conocer el conjunto de cualidades y partes de los objetos y fenómenos de la realidad que actúan directamente sobre los sentidos. En razón a que los investigadores observaron su propia práctica, la observación fue participante, cuyo objetivo fue conocer y caracterizar las prácticas de los dos docentes en su escenario natural, el aula (Dewalt 2002. Citado en Kawulich, 2005). La observación permite describir e interpretar la práctica docente desde las categorías: secuencia didáctica, competencia científica e interactividad (González-Weil et al., 2012), mediante las fases de la indagación practica: hecho desencadenante, exploración, integración y resolución (Bustos, 2011).
3.3.2. Estudio de caso por auto observación
La auto observación como criterio científico de investigación, se ha fortalecido en los últimos años en la comunidad académica, en particular la enfocada a estudiar la enseñanza y el aprendizaje escolar, con las reflexiones de los investigadores sobre sus propias prácticas.
Al respecto Martínez (2011, p. 14) afirma que “La investigación cualitativa no parte de hipótesis y, por lo tanto, no pretende demostrar teorías existentes, más bien busca generar teoría a partir de los resultados obtenidos”, por lo que la interpretación se hizo sobre los datos recolectados por los investigadores de sus propias prácticas. Por su parte Hernández, Fernández y Baptista (2006) establecen que el objetivo de la auto observación “se enfoca en comprender los fenómenos, explorándolos desde la perspectiva de los participantes en un ambiente natural y en relación con su contexto” (p. 358), razón por la cual para esta investigación se han tomado dos docentes de básica primaria que orientan matemática y que se grabaron en su ambiente de trabajo, el aula regular de clase de dos instituciones educativas de Risaralda, becados por el Ministerio de Educación Nacional.
3.3.3. Instrumentos para recolección de datos
El instrumento de recolección de información (Anexo 1), que permitió describir e interpretar la práctica docente, tiene como referente las categorías de análisis propuestas por González-Weil et al. (2012), las cuales si sintetizan en la siguiente tabla:
Tabla 1 Categorías y subcategorías de análisis de la práctica docente
Categorías Subcategorías Secuencia Didáctica Actividad medular Momentos de la clase flexibles Orientación explícita de la actividad El docente como guía Competencia científica Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes.
Enseñanza de las competencias disciplinares.
Interactividad Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes.
Andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes Fuente: Macroproyecto de matemática (2016).
Para la validación del instrumento se llevaron a cabo los siguientes pasos:
La primera prueba piloto del instrumento se hizo a través del Semillero en Didáctica de la Matemática, SEDIMA, de la Universidad Tecnológica de Pereira.
Posteriormente, fue revisado por los maestrantes inscritos en el macro proyecto de matemática, “la metodología de la indagación en la enseñanza y aprendizaje de la matemática”, becarios del Ministerio de Educación Nacional, primera y segunda cohorte, quienes realizaron los ajustes requeridos teniendo en cuenta los fundamentos teóricos que direccionan esta investigación. Con estos insumos se procedió a hacer otra prueba piloto con estudiantes del programa de Licenciatura en Pedagogía Infantil en el curso “Construcción y didáctica de las matemáticas III”; a partir del cual se hicieron ajustes al instrumento y a la matriz de análisis, para posteriormente ser validados por dos expertos en esta área.
3.3.4. Matriz para el análisis de los datos según la metodología de la indagación práctica La matriz para el análisis de los datos según la metodología de la indagación práctica (Anexo 2), fue diseñada en el macro proyecto de matemática de la Universidad Tecnológica de Pereira “La metodología de la indagación en la enseñanza y aprendizaje de la matemática”, primera y segunda cohorte y validada por expertos.
La matriz se construyó teniendo en cuenta las fases de la indagación práctica (Bustos, 2011), fases que se relacionaron con los ítems del instrumento de recolección de información, para analizar la práctica de los docentes observados. La Tabla 2, resume dichas fases y subfases:
Tabla 2 Fases y subfases de la indagación práctica
Fases Subfases Hecho desencadenante Planeación de clase abierta y participativa Exploración de conocimientos previos Planteamiento del problema contextualizado Involucrar al estudiante
Exploración
Construcción de significados Búsqueda de hipótesis Sesiones de grupo para exploración cooperativa Aporte individual de ideas para corroborar u oponerse a otras, explicar experiencias y valorar la información aportada Búsqueda y elección de información relevante
Integración Construcción conjunta de significado a partir de la explicación apropiada del tema planteado Sistematización progresiva de las ideas: integrar información, intercambiar opiniones, construir sobre otras ideas, presentar explicaciones, ofrecer soluciones explicitas.
Resolución Evaluación de la propuesta Confirmación y análisis de la explicación Fuente: Macroproyecto de matemáticas (2016). 3.4. Fases de la investigación.
La investigación realizada se puede resumir en ocho fases, así: Fase 1: Problematización en la enseñanza de la matemática en el contexto nacional e institucional. Fase 2: Caracterización de la práctica docente de los investigadores antes de iniciar la formación post graduada (visión retrospectiva). Fase 3: Apropiación del saber matemático, su didáctica, la metodología de la indagación y las situaciones didácticas de Brousseau. Fase 4: Diseño, planeación y construcción de la unidad didáctica. Fase 5: Pilotaje, validación e implementación de la unidad didáctica. Fase 6: Discusión y análisis de los datos. Fase 7: Estudio de la práctica docente a partir de la metodología de la indagación al implementar la unidad didáctica.
Fase 8: Conclusiones y recomendaciones.
Capítulo IV análisis de la práctica docente fundamentada en la metodología de la indagación
En este capítulo se presenta la reflexión sobre la práctica docente de los autores, con base en las categorías de análisis: secuencia didáctica, competencia científica e interactividad con sus correspondientes subcategorías; a través de las fases de la indagación práctica como son hecho desencadenante, exploración, integración y resolución, y sus respectivas subfases.
4.1 Secuencia didáctica
En este apartado se presentan intervenciones de los docentes cuya descripción e interpretación permitió observar si estos consideraron en sus actuaciones el desarrollo de actividades estructuradas, planteamientos de situaciones problema en contextos reales; además, si tuvieron claridad en las instrucciones dadas, así como el manejo que dieron a la generación de inquietudes y cuestionamientos, si facilitaron y regularon el aprendizaje teniendo en cuenta los intereses de los estudiantes, si usaron material didáctico y exploraron conocimientos previos. La secuencia didáctica está conformada por las subcategorías: actividad medular, momentos de la clase flexible, orientación explícita de la actividad y el docente como guía.
4.1.1 Actividad medular.
La actividad medular, como una de las subcategorías constituyentes de la secuencia didáctica, permitió observar si los docentes se apropiaron de un discurso en el cual promovieron en los estudiantes el acceso a experiencias de aprendizaje a partir del uso de recursos mediadores entre lo que se quiere enseñar y lo que debe aprender un estudiante, así como las situaciones problema que sirvieron como “medio” en contextos reales y situaciones de la vida cotidiana propia de los estudiantes (González-Weil, et al., 2012).
A continuación, se presenta la tabla de coocurrencias; entendida una coocurrencia como los momentos de la clase en los que ocurren simultáneamente una fase de indagación práctica y un ítem que caracteriza la práctica docente.
Tabla 3 Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría actividad medular.
ÍTEMS
Desarrolla las temáticas a través de situaciones problema basados en contextos reales El docente relaciona los contenidos con situaciones de la vida cotidiana El docente utiliza variados recursos para la construcción del conocimiento
FASES
INDAGACIÓN
PRÁCTICA
D1
D2
D1 D2 D1 D2 Hecho desencadenante- Planeación de clase abierta y participativa
3%
13%
4%
9%
1%
7%
Hecho desencadenante- Exploración de conocimientos previos
5%
13%
7%
16%
0%
15%
Hecho desencadenante- Planteamiento del problema contextualizado
20%
44%
26%
28%
0%
11%
Hecho desencadenante- Involucrar al estudiante
2%
29%
1%
22%
1%
16%
Exploración- Construcción de significados
1%
10%
3%
15%
0%
15%
Exploración- Búsqueda de hipótesis
1%
20%
3%
21%
0%
17%
Exploración- Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
0%
13%
0%
19%
4%
18%
Exploración- Aporte individual de ideas
5%
15%
5%
9%
0%
3%
Integración- Construcción conjunta de significados
2%
14%
2%
9%
0%
8%
Integración- Sistematización progresiva de ideas
0%
20%
7%
17%
0%
9%
Resolución- Evaluación de la solución propuesta
6%
40%
0%
20%
0%
10%
Resolución- Confirmación y
0%
45%
0%
24%
0%
17%
análisis de explicaciones Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
La Tabla 3 muestra para el Docente 1 un 26% de coocurrencia entre el hecho desencadenante- Planteamiento del problema contextualizado, con una práctica docente en la que el autor relacionó los contenidos con situaciones de la vida cotidiana; entre tanto, esta misma relación, con el Docente 2, arrojó un 28%. Si se analizan estos datos de manera cualitativa se tendría que reconocer que ambos docentes consideraron desarrollar esos aspectos durante su clase, quizás por que la planeación de la unidad didáctica fue hecha conjuntamente, aún cuando la implementación fue de manera independiente, luego el tener una unidad didáctica planeada y desarrollada en función de lo planteado, contribuye a que las variables analizadas en este relación puedan ser muy cercanas.
Obsérvese por ejemplo cuando coincidieron las acciones de los docentes desde lo relacionado con hecho desencadenante-planteamiento del problema contextualizado como propuesta desde la indagación práctica, llevó a que los docentes derivaran de un problema contextualizado o de situaciones de la vida cotidiana del estudiante como lo es el programa Ben 10, con el contenido objeto de la clase -la representación de los números fraccionarios desde la noción parte – todo-; a través de actividades de repartición como se propone en la situación fundamental. Ben 10 escondió las galletas dentro de una caja que los estudiantes deben descubrir. En el lugar hay varias cajas, en cada caja hay una información específica. La información que hay en las cajas es correcta, en una sobran fichas o faltan fichas. En la caja donde sobren o falten fichas es donde se encuentran las galletas. (Mena y Rojas, 2018) La información de una de las cajas es la siguiente:
Fragmento 8. Unidad didáctica e implementación, estación 1, clase 1.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Situaciones como estas fueron puestas en cada una de las estaciones por las que tenía que pasar cada grupo. Actividades que siendo del mundo del juego para los niños de tercero de primaria, motivaron su participación entre tanto que facilitaron a los docentes aprovechar estos retos para anclarlos a los conceptos propios requeridos para la representación de los números fraccionarios, toda vez que Freudenthal (Citado en Cucunubá, Salas y Guerrero, 2010), afirma: La fracción debe ser contextualizada en un ámbito real, debe acercarse al alumno mediante un lenguaje que entienda. Son indispensables las aproximaciones cotidianas y el contexto social que los estudiantes manejen en lo cotidiano porque a partir de ello se sentarán las bases con la representación de la fracción. (p. 68) De igual manera, consecuentes con Bustos (2011), cuando propone que la indagación a la que se enfrenta el estudiante estará cargada de mayor significado y sentido si ésta se encuentra en marco de sus intereses; es así como se escogió el personaje “Ben 10” porque es un héroe fantástico que combate a los villanos utilizando sus poderes y habilidades, lo cual hace que sea muy apreciado por los niños, quienes le encargaron la misión de acabar con la mayoría de las galletas invasoras, y en función de que las condiciones del problema decían que se debían encontrar las galletas que los niños le pidieron dejara en el salón para ellos consumir, una vez que debían resolver juegos mentales representados en retos. Esto permitió utilizar el personaje como mediador entre el mundo fantástico de los estudiantes y el mundo matemático.
Caja número uno: se toma cierta cantidad de fichas, mayor que 8 y menor que once, y se reparten en grupos con igual número de fichas. Una vez hayas hecho la repartición y sepas el número de fichas que queda en cada grupo, ¿qué conclusión pueden sacar?
A continuación, se presentan algunas de las acciones de los docentes que permitieron observar las estrategias pensadas en el contexto y ancladas a los contenidos propios de la clase: Transcripción 1. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, actividades 1 y 2. Docente 1 Docente 2
D1: “Bueno, entre ustedes dos quiero que hablen ahí cómo hicieron para saber cuántos elementos quedan en cada grupo” E1: “Profe, vea le digo: eran tres, entonces tocaba hacer de a dos a ver si daban tres y si dieron, entonces ya quedaron de a dos, en total nos dieron seis” E2: “Vea entonces dos para acá, dos para acá y dos para acá”.
D1: “Muy bien, eso lo va a conversar con el grupo van a exponer esos razonamientos que acaban de hacer” (Transcripción de implementación de unidad didáctica).
Ilustración 1. Docente promoviendo construcción de conceptos por parte de los estudiantes
D2: “¿Cuál es el número que están buscando?” E1: “el cinco”.
D2: “¿y qué vamos a hacer con ese cinco entonces?” E2: “repartirla”.
D2: “¿en cuántos grupos?
E3: “en cinco”.
D2: “¿y cada grupo de cuántas fichas queda?” E2: “de una”.
D2: “Que bien. Eso sí”.
(Transcripción de implementación de unidad didáctica)
Ilustración 2. Docente haciendo preguntas intencionadas sobre el trabajo de los estudiantes Fuente: Mena y Rojas (2018).
Para el Docente 1 se pudo encontrar que sus acciones estuvieron encaminadas a buscar que los estudiantes pudieran expresar verbalmente sus procedimientos para construir conceptualización respecto a la actividad a partir de una relación entre el contexto y el concepto de fraccionario, cuando les decía: “Bueno, entre ustedes dos quiero que hablen ahí cómo hicieron para saber cuántos elementos quedan en cada grupo”, ante lo cual un estudiante contestó: “Profe, vea le digo: eran tres, entonces tocaba hacer de a dos a ver si daban tres y si dieron, entonces ya quedaron de a dos, en total nos dieron seis” y otro estudiante argumentó: “Vea entonces dos para acá, dos para acá y dos para acá”. De igual manera los invitó a que defendieran sus posturas frente a sus pares al
decirles: “Muy bien, eso lo va a conversar con el grupo van a exponer esos razonamientos que acaban de hacer” (Transcripción de la implementación de unidad didáctica). De la anterior intervención de los estudiantes el profesor logra conceptualizar junto con los estudiantes que se hace necesario desarrollar habilidades cognitivas que permitan enfrentarse a situaciones en las que se precisa hacer reparticiones a partir de la unidad-todo discreta (Fandiño, 2015). En este mismo orden de ideas, para el Docente 2 se pudo encontrar que, para dinamizar la resolución de los diferentes retos, hizo rondas por las estaciones de trabajo de los estudiantes y les preguntó a los integrantes de un equipo, señalando el reto que estaban solucionando, “¿cuál es el número que están buscando?”; un estudiante del grupo contestó “el cinco”. El docente preguntó nuevamente “¿y qué vamos a hacer con ese cinco entonces?”, otro integrante respondió “repartirla”. Otra vez el docente “¿en cuántos grupos?, otro estudiante “en cinco”. De nuevo el docente “¿y cada grupo de cuántas fichas queda?”, un estudiante respondió “de una”. El docente contestó “que bien. Eso sí” (Transcripción de implementación de unidad didáctica). Lo que le permitió al docente anclar la situación del reto propuesto con la noción matemática de desarrollar el pensamiento lógico, interpretación, razonamiento y la comprensión del número, ya que, según Piaget (Citado en Sandia y Mac-Lellan, 2000),ñ “el niño desde muy temprana edad realiza clasificaciones, compara conjuntos de elementos y desarrolla otras actividades lógicas” (p.
6).
Este tipo de estrategias corresponden con lo propuesto por Godino, Batanero y Font (2003), quienes manifiestan que la escuela debe crear espacios de aprendizaje en los cuales los alumnos sean capaces de descifrar, valorar y argumentar de una manera crítica la información que les llega de la vida cotidiana, además de dotarles de la capacidad de discusión o comunicación de información relacionada con contenido matemático y prepararles para la resolución de problemas
matemáticos en distintos contextos reales, como se pudo apreciar cuando el Docente 2 les solicitó defender sus posturas a través de la pregunta “¿pero por qué debe ser uno y no otro número?, a lo que un estudiante respondió, de manera básica pero concreta “Profe, porque cinco por uno es cinco”.
Es importante resaltar de igual manera, que frente a los datos arrojados en la Tabla 3, hubo una coocurrencia entre el hecho desencadenante-involucrar al estudiante, representada por el 29% del Docente 2, entre tanto, para el Docente 1 fue del 2% con el desarrollo de las temáticas a través de situaciones problema basados en contextos reales; una vez que la metodología de la indagación propone que “implicar a los estudiantes en un asunto o tópico central, puede favorecerse si se plantea un problema a resolver o un dilema relacionado con la experiencia de los estudiantes o con los conocimientos previos que poseen” (Bustos, 2011, p. 101). Estos datos que favorecieron al Docente 2, permiten ratificar la necesidad de involucrar al estudiante en su proceso de aprendizaje como dispositivo de fortalecimiento de las competencias lógico matemáticas. Y para el caso del Docente 1, se pudo observar un 2% frente a involucrar el estudiante en situaciones de contexto, le dejan como reflexión hacer más consciente la implementación de estrategias que fortalezcan la participación del estudiante desde su diario vivir. Así mismo se puede apreciar en la Tabla 3 que para el Docente 2, se evidenció una ocurrencia simultánea del 45% al desarrollar las temáticas a través de situaciones problema basados en contextos reales, consistentes en la solución de una serie de retos o juegos mentales y la confirmación y análisis de la explicación. Por otra parte, cada uno de los momentos de la unidad didáctica, se diseñó teniendo en cuenta los contextos reales de los estudiantes como son la familiarización que tienen los escolares con productos de consumo masivo (golosinas, chocolatinas, galletas, etc.) y con personajes animados, como Ben 10. Esto se consideró como base para construir una propuesta de enseñanza en la cual,
los números fraccionarios fueron representados como parte-todo, a través de situaciones problema como juegos mentales, mencionados anteriormente (ver Fragmento 8).
A continuación, se presenta un fragmento de la unidad didáctica cuya información condujo a los estudiantes a la lectura y, a su vez, los invitó a que dieran solución a problemas contextualizados.
Fragmento 9. Unidad didáctica situación problema.
Introducción a la Situación Problema Ben 10 y las Galletas Hay alarma en todo el mundo porque todos los informativos están presentando la noticia del momento: “El salón de clases está siendo invadido por galletas. Atención, atención. El salón de clases está siendo invadido por galletas”. Ben 10 al escuchar esto, rápidamente viene al rescate. Ben 10 tiene una misión, acabar con todas las galletas que hay en el aula de clase; entonces los niños le suplican que deje unas para ellos poder disfrutarlas, a lo que Ben 10 accede. Les dice que primero deben solucionar unos juegos mentales y para eso quiere que los estudiantes le ayuden y así quedarían con las barriguitas llenas y los corazones felices.
Efectivamente, Ben 10 deja cierta cantidad de galletas en el aula, pero antes que las coman quiere que los niños sepan cuántas galletas tienen.
Ben 10 escondió las galletas dentro de una caja que los estudiantes deben descubrir. En el lugar hay varias cajas, en cada caja hay una información específica. La información que hay en las cajas es correcta, en una sobran fichas o faltan fichas. En la caja donde sobren o falten fichas es donde se encuentra la información sobre la ubicación de las galletas. Una de las cajas dice:
Fuente: Mena y Rojas (2018).
En el texto del Fragmento 9 se muestra que para encontrar unas galletas dejadas por el personaje en cierto lugar y acceder a ellas, los estudiantes debían resolver una serie de juegos mentales asociados al concepto matemático objeto de la clase, como se muestra en el reto de la caja número uno, en donde un docente formuló preguntas como “¿cuál es el número que van a buscar? ¿y me lo representan con cuántas fichas?”, a partir de las cuales se escuchó la respuesta de los estudiantes “10”. De nuevo el docente interrogó “¿cuántos grupos van a conformar con esas 10? Los estudiantes respondieron concretamente y sin argumentación alguna “cinco” (Transcripción de implementación de unidad didáctica). En las siguientes ilustraciones se observa el trabajo de equipo y la solución dada por los estudiantes a este juego mental. Transcripción 2. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 1, actividad 1.
D: Si. Que bien. ¿Cuál número? El 10 fue que me dijeron. ¿Y me lo representan con cuántas fichas? E: 10.
D: 10 fichas. Muy bien.
Ahora, ¿cuántos grupos van a conformar con esas 10?
D: Son grupos de 2. ¿Cuántos grupos?
E: 10.
D: De a 2. ¿Pero cuántos grupos?
E: Cinco.
D: Muy bien.
Ilustración 3. Estudiantes resolviendo el reto de la caja 1. Ilustración 4. Respuestas de los estudiantes al primer juego mental Fuente: Mena y Rojas (2018).
La actividad que se presenta en la transcripción anterior consistió en que los estudiantes debían identificar una cantidad concreta de fichas comprendidas entre 8 y 11, con las cuales conformar cinco grupos de igual número de elementos cada uno. En este orden, se observa actuar a los estudiantes en la Ilustración 3 a nivel de equipo manipulando material concreto para poder llegar a
la solución del reto, mostrada en la Ilustración 4, que constituye la representación gráfica del trabajo realizado por ellos. La imagen muestra seis círculos, en uno se encuentran la totalidad de elementos a distribuir establecida por los estudiantes como el número que cumplía con la condición exigida y en los otros cinco aparecen los elementos ya repartidos en cada grupo. Así mismo, se muestra en la ilustración un texto en el que responden a la pregunta, identificando el número de elementos a distribuir y la cantidad de unidades alojada en cada grupo. El objetivo de la actividad anterior fue hacer una aproximación a la noción de fracción como parte todo, entendida desde Godino, Batanero y Cid (2002) como un todo constituido por uno o más objetos dividido en partes iguales (b) y se toman o consideran algunas de esas partes (a). La partición consiste en formar b subconjuntos disjuntos del mismo número de elementos y tomar a de ellos. La representación numérica del número fraccionario se entiende en la forma a/b. Además, se buscó indagar sobre los conocimientos previos de los estudiantes, puesto que Cuando el alumno se enfrenta a un nuevo contenido a aprender, lo hace siempre armado con una serie de conceptos, concepciones, representaciones y conocimientos, adquiridos en el transcurso de sus experiencias previas, que utiliza como instrumentos de lectura e interpretación y que determinan en buena parte qué informaciones seleccionará, como las organizará y qué tipos de relaciones establecerá entre ellas. (Coll, Martín, Mauri, Miras, Onrubia, Solé, Zabala, 2007, p. 50). Así mismo, los docentes promovieron el involucramiento de los estudiantes en el desarrollo de la actividad siendo parte activa de la validación (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019), a través de una marcha silenciosa, como se observa en la Ilustración 5, exponiendo sus trabajos a consideración de la clase, con el propósito de corregir o confirmar sus procedimientos y demostraciones hechas en el momento de la socialización (Ilustración 6) de las soluciones que cada uno de los equipos le dio al problema. Aquí es importante resaltar el valor que tiene la formulación de preguntas intencionadas por parte del docente hacia la construcción del
conocimiento para motivar que el estudiante se involucre en el acto de aprender (Brousseau, 2007). Entre las tantas utilizadas por los docentes se resaltan las que se relacionaron en la Transcripción 3.
Transcripción 3. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, socialización (situación validación).
D: Bueno, Muy bien. Ahorita finalizando ya la cuarta hoja. ¿Qué dice? Pegamos. Vamos a pegar nuestra hoja de las respuestas del trabajo; las vamos a pegar E: ¿A dónde?
D: Alrededor del salón.
D: Bueno, ¿y qué hacemos ahorita? Hacemos una marcha silenciosa mirando qué hizo cada grupo. Una marcha silenciosa mirando qué hizo cada grupo. Muy bien.
Ilustración 5. Estudiantes analizando el procedimiento de cada grupo
D: Ahorita, pongan atención. De cada grupo. Que me imagino que ya cada quien esté en su estación. Que me imagino que cada quien este ya en su estación. De cada grupo sacamos un estudiante o va a salir un estudiante y nos dice como hicieron su ejercicio. ¿Estamos?
E: Siiii.
Ilustración 6. Estudiante exponiendo el trabajo de su equipo
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Posteriormente, los docentes realizaron la institucionalización, entendida como la “fase esencial del proceso didáctico, la consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del alumno, y del aprendizaje del alumno por parte del maestro” (Brousseau, 2007, p. 28). Aquí se observa que los docentes hicieron el cierre (retroalimentando contenidos), exponiendo en pocas palabras los conceptos generales, como son los criterios para distribuir cantidades en partes iguales y la noción de repartición de manera exacta e inexacta, tal como aparece en el siguiente fragmento de transcripción:
Transcripción 4. Fragmentos implementación, unidad didáctica, clase 1, situación institucionalización.
D: Entonces, acabamos de aprender que para repartir un grupo en partes iguales se puede hacer distribuyendo de uno en uno, se puede hacer sumando o se puede hacer multiplicando o dividiendo, incluso pueden utilizar también lo que conocen de la resta.
Ilustración 7 D: O sea, muchachos que esto nos quiere significar que en ocasiones cuando se hacen las reparticiones, hay unas que dan exactas ¿y otras que dan...?
E: Inexactas.
D: Inexactas.
Ilustración 8 Docentes en retroalimentación con estudiantes Fuente: Mena y Rojas (2018).
Otro dispositivo potente que fue empleado por los docentes para incrementar desde el hecho desencadenante para que el estudiante tuviera un rol activo durante la clase involucrándose de manera consciente, lo constituyó el material o guías propias del modelo Todos a Aprender 2.0 (Ministerio de Educación Nacional, 2015), en las que el docente es facilitador y motivador de la participación del estudiante, como puede verse en el material del estudiante (Mena y Rojas, 2018). En este material de apoyo o recursos mediadores, se genera la realización de una serie de actividades en las cuales la “instrucción” del docente no es verbal, sino que es por escrito, gráfica o a manera de preguntas o retos; un lenguaje propio de la metodología de la indagación que busca darle mayor participación al estudiante con el fin de fortalecer competencias asociadas con procesos no solo cognoscitivos sino sociales (Harlen, 2013).
Es importante observar cómo aparece “la instrucción” como una categoría favorable en la estrategia de los docentes en el momento de la implementación de la unidad didáctica, a diferencia de la visión retrospectiva del Docente 1, en la cual emergió la categoría “instrucción” con 38.24%; pero con una connotación de control de la clase, como se puede observar en “Fragmento 1 visión retrospectiva” donde la instrucción está marcada de control por parte del docente, mientras que en
la implementación de la unidad didáctica tuvo un enfoque motivacional y de reconocimiento del trabajo del estudiante. Entre tanto en la visión retrospectiva del Docente 2 emergió la categoría Explicación con un 17% de recurrencia, evidenciándose un docente con prácticas en las cuales él es el poseedor del conocimiento a través de las aclaraciones o ilustraciones que se brindan acerca de un tema sin permitirle mayor participación al estudiante; método que en su momento histórico de la educación fue válido, pero hoy se reclaman estrategias como las presentes en las transcripciones de la subcategoría actividad medular, en las cuales al estudiante se le va delegando la responsabilidad del aprendizaje a través de su participación activo como se propone desde las guías entregadas a los grupos.
De esta manera se observa que, durante la implementación de la unidad didáctica, los autores plantearon un problema contextualizado promoviendo el interés y la interacción de los estudiantes, dándoles intencionadamente el protagonismo. Estas características no fueron tenidas en cuenta en la visión retrospectiva, debido a que los docentes iniciaban su clase haciendo transmisión de conocimientos, no utilizaron mediadores cognitivos y se convirtieron en el centro de la enseñanza, evidenciando con esto características de la perspectiva tradicional, entre otras no propiciar oportunidades para que los estudiantes expresen a todo el grupo sus argumentos (Andrade, et al., 2003), lo que se puede observar en los siguientes fragmentos de transcripción e ilustraciones:
Fragmento 10. Transcripción de visión retrospectiva. Docente 1 Docente 2
D: Bueno, Juan Pablo saque el cuadernito de matemáticas, tengan los cuadernos, vamos a empezar con una conducta de entrada, una retroalimentación E: Profe, ¿puedo dibujar esto?
D: Si, ahorita le hacemos (Profesor trae un material que tenía preparado) D: Bueno, entonces, Cristian vamos a resolver estas preguntas que tenemos acá de sumas y restas.
Ilustración 9
D: Buenos días, ¿cómo están?
E: Bien, ¿y usted?
D: Bien, gracias. Bueno, entonces vamos a dar una clasecita muy sencilla. Vamos a tratar sobre la descomposición de los números, pero primero les diré qué es un número natural.
Ilustración 10 Docentes haciendo una transferencia de conocimientos a los estudiantes Fuente: Mena y Rojas (2018).
La Ilustración 9 muestra como el docente utilizaba un discurso en el cual los estudiantes eran receptores pasivos; mientras que en la Ilustración 10, se observa que el docente utilizó como recurso principal el tablero, exponiendo en este todos los contenidos que los estudiantes debían tomar, dejando de lado el rol activo del estudiante. En ambos casos, los docentes realizaban transmisión de conocimientos, sin dar oportunidad a los estudiantes para que construyeran sus conceptos. Estos se dedicaron a transcribir lo que se les indicaba. Tampoco fomentaron entre sus estudiantes el aprendizaje colaborativo, desconociendo con ello una fuente de influencia educativa propuesta desde la concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje como es la interacción entre alumnos (Bustos, 2011). Ahora bien, la metodología de la indagación contribuyó a la práctica de los docentes, porque al plantear un problema contextualizado, confirmar y analizar las explicaciones, se favoreció el desarrollo de las temáticas a través de situaciones problemas basadas en contextos reales, como
también la relación de los contenidos con la vida cotidiana, lo que permitió ofrecer a los estudiantes oportunidades para construir su conocimiento sobre actividades significativas por medio de experiencias directas con materiales de manipulación, promoviendo la formación de conceptos relacionados con la representación de los números fraccionarios, mediante la estimulación de su curiosidad y creatividad que favorecieron el rol activo del estudiante. Por último, se muestran resultados bajos en la Tabla 3, los cuales se pueden explicar en razón a que el ítem con menor índice de coocurrencia por parte de los docentes fue la utilización de variados recursos para la enseñanza, con las subfases de la indagación práctica planeación de clase abierta y participativa y el aporte individual de ideas, lo que podría deberse a que los docentes se enfocaron en que los estudiantes se mantuvieran concentrados en la solución de la situación problema desde su cotidianidad. Cabe destacar que los recursos constituyeron un apoyo para que la clase se desarrollara de manera dinámica.
4.1.2 Momentos de la clase flexibles
Pueden ser considerados los momentos de la clase flexibles, de acuerdo con González-Weil, et al., 2012, como aquellos que se ajustan a las necesidades del alumno y son importantes durante el desarrollo de la actividad. Así mismo, para Bustos (2011), son los cambios o ajustes que hace el docente durante el desarrollo de la clase, permitiéndole a los estudiantes la construcción de significados a partir de la explicación apropiada del tema planteado. En la siguiente tabla se muestran los datos que representan las acciones más recurrentes de la práctica de los docentes al ser observadas a través de los ítems que constituyen la subcategoría “momentos de la clase flexible” con respecto a las subfases de la indagación práctica. Tabla 4 Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría momentos de la clase flexibles.
ÍTEMS
El docente flexibiliza su estrategia de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de sus estudiantes El docente planea y construye paso a paso de manera sucesiva y acumulativa el proceso de enseñanza El docente acompaña los estudiantes en los procesos que se realizan en la construcción de nuevos conocimientos
FASES INDAGACIÓN
PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 D1 D2 Hecho desencadenante- Planeación de clase abierta y participativa
10%
14%
7%
8%
8%
18%
Hecho desencadenante- Exploración de conocimientos previos
9%
8%
7%
13%
4%
16%
Hecho desencadenante- Planteamiento del problema contextualizado
3%
17%
6%
8%
6%
7%
Hecho desencadenante- Involucrar al estudiante
4%
14%
8%
13%
2%
11%
Exploración- Construcción de significados
2%
13%
8%
7%
0%
27%
Exploración- Búsqueda de hipótesis
4%
26%
6%
9%
0%
19%
EX-7 Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
0%
14%
4%
17%
0%
9%
Exploración- Aporte individual de ideas
5%
3%
8%
7%
6%
2%
Integración- Construcción conjunta de significados
1%
11%
12%
4%
0%
30%
Integración- Sistematización progresiva de ideas
7%
14%
7%
13%
9%
11%
Resolución- Evaluación de la solución propuesta
2%
7%
7%
8%
0%
5%
Resolución- Confirmación y análisis de explicaciones
2%
11%
7%
14%
0%
7%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti. En la Tabla 4 se muestra que para los Docentes 1 y 2, la característica dominante de la indagación práctica la constituyó la construcción conjunta de significados, implicando con ello que el 12% de las actuaciones del Docente 1 estuvieran asociadas a un “docente que planea y construye paso a paso de manera sucesiva y acumulativa el proceso de enseñanza”, entre tanto en el Docente 2, un 30% de actuaciones recurrentes con “El docente acompaña los estudiantes en los procesos que se realizan en la construcción de nuevos conocimientos” como lo es la representación
de algunos números fraccionarios. Prácticas como estas son reconocidas como positivas al momento de intervenir el aula con procesos de enseñanza y aprendizaje, que corresponden con lo propuesto por Gómez (2007) cuando concluye en su tesis que deben ser prácticas habituales en los futuros docentes de matemáticas.
Hablar de construcción conjunta de significados implica nuevos roles en los docentes en los cuales estos interactúen de manera activa con estudiantes, y para ello la metodología de la indagación propone el uso de la pregunta intencionada, como recurso didáctico dentro de una clase que se enmarca en modelos indagatorios (Harlen, 2013). Lo que pudo evidenciarse cuando los docentes, al pasar por las mesas de trabajo involucraron a los estudiantes con cuestionamientos que los condujeron a familiarizarse con algunas formas de representación de números fraccionarios, lo cual se observa cuando uno de los docentes por ejemplo comentó: “¿lo expresarán verbalmente?, ¿ya lo dijeron?”. Luego indicó: “Bueno. Pintan. Colorean una parte. Una de las cuatro partes dice ahí”. Y preguntó: “Ahora, ¿cómo sería matemáticamente? O sea, en números”. “Haber, ¿cómo lo copiarían?” Ante lo cual los alumnos contestaron: “Uno sobre cuatro”. Y el profesor emitió otra pregunta: “Si, esa es uno sobre cuatro. ¿Por qué cuatro partes?”. Los estudiantes nuevamente respondieron: “Porque se dividió en cuatro partes y tomamos una” (Transcripción clase Docente 2). Con el proceso dialógico que se observó los docentes procuraron que los estudiantes pusieran en práctica habilidades, “tales como hacer preguntas, recoger datos, razonar y revisar evidencia a la luz de lo que ya se conoce, extraer conclusiones y discutir los resultados” (Harlen, 2013, p. 13).
El uso de la pregunta en la visión retrospectiva del Docente 1 tuvo una recurrencia del 18.16%, pero se resaltó aquí que el docente las formulaba con la intención de verificar el cumplimiento de sus demandas y no con la intención que se observa en los hallazgos de la Tabla 4, donde se
reconoce la necesidad de flexibilizar los momentos de la clase según las demandas de los estudiantes, las cuales se identifican con la observación constante del docente o a través de preguntas y contra preguntas a las intervenciones del estudiante (Sánchez, Uzuriaga y Palechor,
2019).
Algunas de las estrategias que buscaban construir conocimiento conjunto docente-estudiante, se encontraron en lo planeado desde la unidad didáctica cuando se consideró la elaboración de distintas formas pictóricas, verbales y numéricas para representar algunos números fraccionarios, estableciendo así entre docentes y estudiantes actividades grupales, lo cual permitió el intercambio y análisis de ideas, facilitando además la construcción conjunta del concepto de número fraccionario, acercándose de esta manera a la solución de la situación problema propuesta que consistió en la identificación de las partes y el todo de un número fraccionario, lo que surgió como nuevo conocimiento, actividades que permitieron ver al docente “como facilitador, ofreciendo a los estudiantes recursos y asesoría a medida que realizan sus actividades. El maestro no constituye la fuente principal de acceso a la información (Stone, 1999. Citado en Amador, Rojas y Sánchez, 2015), como se observa en los siguientes fragmentos e ilustraciones.
Transcripción 5. Fragmentos unidad didáctica e implementación, clase 2. Docente 1 Docente 2 Unidad didáctica-Desarrollo: La sesión inicia con el abordaje de las diferentes actividades, cada estudiante deberá ser activo, propositivo y crítico frente a las situaciones que se le van presentando. En cuanto los estudiantes empiecen a ejecutar las actividades, el profesor pasará por cada pareja supervisando y aclarando posibles dudas.
Implementación
D: Muy bien, ¿Cuántas partes iguales tiene? E: Una E: Ocho D: ¿Cuántas partes iguales tienen acá? E: Ah, doce.
D: Muy bien, ¿y cuántas partes se toman? E: Una D: Revisen esa parte ahí. Miren lo que, esa es la parte que vamos a analizar. Las partes en que está dividida toda la unidad y las partes que vamos a tomar. Tengan en cuenta eso que lo vamos a aplicar más adelante. Sigamos con el otro. E: Ocho D: ¿cuántas hay por todas?
E: Ocho E: Nueve E: Nueve D: ¿Cuántas partes tenemos entonces? E: Ocho E: Una D: ¿En cuántas partes está dividida por todo ahí? E: Una E: Nueve E: Ocho D: ¿Quién dice que son ocho? Cuénteme, ¿por qué es ocho?
(Un estudiante señala a su compañero mientras éste está haciendo el conteo en la hoja) E: Ocho, ocho
Ilustración 11. Docente promoviendo la acción de los estudiantes sobre diferentes formas de representación de números fraccionarios D: Pregunto. ¿Por qué uno sobre ocho? (El profesor le sigue preguntando al mismo equipo). E: Ah, porque se pintó uno. (El estudiante intenta borrar lo realizado) D: No. No. No. Está bien. ¿Pero por qué uno sobre ocho?
E: Porque pintamos un lado y son ocho partes. D: Ehh. Que bien. Eso sí.
Ilustración 12. Docente acompañando a estudiantes en el proceso de solución de la situación problema
Ilustración 13. Representaciones pictóricas y numéricas de números fraccionarios realizadas por los estudiantes Fuente: Mena y Rojas (2018).
En el fragmento anterior, se observa que los docentes promovieron en los estudiantes, a través de preguntas, la realización de una serie de representaciones, tanto numéricas como pictóricas, a partir de materiales concretos, con lo cual proporcionaron elementos de conceptualización; por ejemplo, la identificación del número de las partes de la unidad como constitutivo del denominador y las partes que se toman de ese número de elementos como constitutivo del numerador, con ello iniciaron la elaboración del significado de número fraccionario, en virtud que El acceso a los objetos matemáticos se hace únicamente por medio de representaciones semióticas, y no por la percepción y la utilización de instrumentos como ocurre en las otras ciencias. El rol central que juegan las representaciones semióticas en el desarrollo de los conocimientos matemáticos modifica completamente el funcionamiento cognitivo que se requiere para comprender en matemáticas. (Duval, 2012, p. 14).
La Ilustración 11 muestra que el docente, mediante el uso de recursos tecnológicos (video proyector), suscitó intervenciones de los estudiantes para que, a partir de unos elementos dados previamente, construyeran representaciones numéricas, pictóricas y verbales de algunos números fraccionarios; actividades realizadas que fueron consecuentes con la reclamación que hace Duval (2012), cuando invita a los maestros de matemáticas a utilizar estrategias que permitan fortalecer las representaciones semióticas de los estudiantes, las cuales contribuyen a modificar el funcionamiento cognitivo. En este mismo orden de ideas se puede observar que en la Ilustración 13, el docente acompaña a los estudiantes en el proceso de solución de la situación problema identificando primero las representaciones que tienen los estudiantes y a través de la pregunta intencionada lleva estas representaciones a un nivel de abstracción (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019); es así como el objetivo de la actividad era determinar el total de partes de una unidad y construir un número fraccionario tomando cierto número de esas partes.
Asimismo, la Ilustración 12 presenta al docente formulando una pregunta que implicó cierto nivel de argumentación por parte de los estudiantes, motivándolos a continuar con seguridad en la resolución del reto abordado. De igual manera, la ilustración muestra el desempeño de uno de los equipos de trabajo donde se observan distintas representaciones de algunos números fraccionarios. A partir de las afirmaciones anteriores, se puede concluir que las actuaciones de los docentes respondieron a una mediación pedagógica al promover la comprensión de las ideas científicas, la experiencia directa con materiales, consulta de libros y otros recursos, la discusión y el debate entre estudiantes (Harlen, 2013), lo cual permitió su protagonismo motivado por la estrategia de los docentes que pretendían generar construcción conjunta de la representación de los números fraccionarios y que fue complementada con el acompañamiento a los estudiantes a través de preguntas para direccionar la construcción de nuevos conocimientos (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019), de allí que los docentes asistieron frecuentemente a cada equipo de trabajo, desempeñando el rol de facilitadores de procesos con el fin de involucrarlos en la clase, por cuanto “se promovió la tutoría entre iguales, el aprendizaje cooperativo y la colaboración entre iguales” (Bustos, 2011, p. 32).
Por otra parte, las características que los docentes promovieron en los estudiantes relacionadas con la implicación en su proceso de construcción de conocimiento no se observaron en la visión retrospectiva, por cuanto, su actuación tuvo un carácter de transmisión, más no de construcción, en tonos de voz impositivos; una vez que no hay evidencia de que realizara una planeación ajustada a un modelo teórico específico de la enseñanza de la matemática. De igual manera se dieron interacciones, pero estas no fueron en función de la construcción sucesiva y acumulativa del conocimiento objeto de la clase. Frente a la carencia de este tipo de acompañamiento a los estudiantes, se dio lugar a que no se estimulara su imaginación, la creatividad, participación,
trabajo en equipo, intercambio de experiencias y conocimientos entre pares. Esto se ilustra a continuación:
Fragmento 11. Transcripción de acciones de docentes antes de la formación post graduada. Docente 1 Docente 2
D: me hacen el favor y no le miran a nadie, cada quien está en lo suyo, si, cada quien está en lo suyo, ustedes tienen las piedritas.
D: muy bien Juan Pablo, con los numeritos uno debajo del otro y en organizar y eso el 5 lo hace bien lindo Yudy.
(El profesor revisa lo que llevan estudiantes de segundo y tercero) (El estudiante de segundo hace cálculos) (El profesor habla un poco mientras revisa) D: correcto
E: ya se me olvidó restar …. A mí no (Le contesta
otro) D: termínela, termine primero las sumas y luego miramos a ver de todas maneras. Niños por favor (Profesor entrega el papel al niño recién llegado) D: saque lápiz y borrador.
E: a 16 le quitó 7, igual 9 (Mientras realiza su operación) D: correcto (Los niños hablan cosas relacionadas con la resta)
Ilustración 14. Docente indicando a estudiantes que hicieran la actividad que les correspondía individualmente
D: Este espacio que tenemos aquí es para las unidades. (Ahora el profesor encierra en un círculo el 2 del 120) este espacio que tenemos aquí es para las decenas y este espacio (el profesor encierra el 1 del 120) es para las centenas.
Unidades, decenas, centenas (el profesor señala cada número del 102). Un número comienza siempre a descifrarse desde las unidades, posteriormente siguen las decenas y luego las centenas. Si se tuviera un número de cuatro cifras (el profesor copia en el tablero el número 3.102), ¿cómo se llamaría este número? (el profesor señala el 3). Unidades de mil. El puesto de las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, nos representan el valor posicional de cada número. Si yo digo, tengo 2 unidades, ¿en qué posición va?
E: De última D: Si digo, tengo 2 decenas, ¿en qué posición va? E: En el medio D: Antes del último, o sea, penúltimo D: Si digo, tengo una centena, ¿en qué posición va?
E: Primero
Ilustración 15. Docente haciendo una exposición de clase Fuente: Mena y Rojas (2018).
La Ilustración 14 muestra que el docente adoptó una actitud dominante, impidiendo la interacción y comunicación entre los estudiantes. Igualmente, en la Ilustración 15, el docente realizó una exposición verbal sobre los contenidos relacionados con unidades, decenas y centenas, utilizando preguntas cerradas. Es decir, solicitaba respuestas únicas, desaprovechando la capacidad de argumentación de los educandos.
Así mismo, la transcripción anterior muestra que los docentes no dinamizaron la participación activa de los estudiantes, no tuvieron en cuenta su interés en las actividades desarrolladas en el aula, no abrían espacios para que socializaran lo que cada uno pensaba o comprendía de lo realizado en clase; tampoco permitieron el trabajo colaborativo y en equipo para construir conocimiento y sólo se preocuparon por abordar los aspectos algorítmicos de las operaciones matemáticas.
En este sentido, ante las características de la práctica de los docentes en la visión retrospectiva, como antecedente de la investigación, mostró la necesidad de reflexionar dicha práctica, que para volver al aula fue necesario el diseño de propuestas didácticas que potencializaran la enseñanza a los estudiantes, contribuyendo de esta manera a que pudieran asumir por sí mismos el proceso de construcción de conocimiento, atendiendo a los intereses de los alumnos, “a partir de la participación activa de los estudiantes y la generación de nuevas ideas” (Bustos, 2011, p. 102). Por otro lado, la Tabla 4 presenta algunos porcentajes bajos, entre los que se destacan, para el Docente 1, el 1% de coocurrencia entre el ítem donde flexibilizó su estrategia de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de sus estudiantes y la subfase integración-construcción conjunta de significados a partir de la explicación apropiada del tema planteado. Mientras que, para el Docente 2, el 2% entre el ítem asociado con el acompañamiento a los estudiantes en los procesos que se realizaron en la construcción de nuevos conocimientos y la subfase exploración-aporte individual de ideas, aspectos que, si bien presentaron un porcentaje bajo, no significa que no hubieran acontecido durante la clase pero que al momento de la codificación no se tuvieron en cuenta para presentarlos como evidencia empírica en el informe final.
4.1.3 Orientación explícita de la actividad
Puede ser entendida como un proceso donde el docente explica y reitera instrucciones, explicita
los objetivos a alcanzar, supervisa el trabajo del alumnado y gestiona de manera eficiente el tiempo, estrategias que son justificadas por el docente en la medida en que orienta y produce interés en el alumnado. (González-Weil, et al., 2012, p. 89-94). En la Tabla 5 se muestran acciones de los docentes que fueron observadas en su práctica durante en la implementación de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”, mediante los ítems que conforman la subcategoría orientación explícita de la actividad y las fases de la indagación práctica.
Tabla 5 Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría orientación explícita de la actividad.
ÍTEMS
El docente da instrucciones claras a sus estudiantes sobre el proceso que deben llevar a cabo El docente facilita y regula el aprendizaje
FASES INDAGACIÓN PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante - Planeación de clase abierta y participativa
5%
6%
2%
7%
Hecho Desencadenante - Exploración de conocimientos previos
3%
4%
1%
10%
Hecho Desencadenante - Planteamiento del problema contextualizado
5%
0%
0%
0%
Hecho Desencadenante - Involucrar al estudiante
18%
2%
1%
9%
Exploración - Construcción de significados
4%
3%
2%
11%
Exploración - Búsqueda de hipótesis
3%
2%
3%
24%
Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
4%
10%
3%
10%
Exploración - Aporte individual de ideas
3%
5%
3%
0%
Integración - Construcción conjunta de significados
3%
0%
3%
11%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
3%
0%
4%
9%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
1%
3%
2%
5%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
1%
0%
2%
10%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
Se puede observar que para el Docente 1, en el 18% de las situaciones de clase, el docente dio instrucciones claras a los estudiantes logrando su involucramiento en el proceso que debían llevar a cabo a través de actividades de repartición y, para el Docente 2, la coocurrencia se presentó en un 24% cuando en las situaciones de clase facilitó y reguló el aprendizaje, a través de la organización de los estudiantes en equipos, en estaciones de trabajo, con respecto a la búsqueda de hipótesis.
Al observarse la práctica de los docentes, respecto a la ocurrencia simultánea entre el ítem “el docente da instrucciones claras a sus estudiantes sobre el proceso a desarrollar” y la subfase “hecho desencadenante - involucrar al estudiante”, el hallazgo muestra datos que suponen que el Docente 2 consideró, dentro de su dinámica de clase, el involucramiento de sus estudiantes respecto a sus acciones de facilitación y regulación de aprendizajes. Es decir, las indicaciones impartidas buscaban tanto involucrarlos como facilitarles la construcción de sus conocimientos. Entre las acciones de los docentes que ratifican esta afirmación, se muestran las siguientes: Transcripción 6. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 1, instrucciones. Docente 1 Docente 2 Les indicó a los estudiantes acciones iniciales “lean las instrucciones y organizan grupos como dice en la guía.
Les formuló preguntas sobre los tipos de grupos que debían establecer: ¿Hay que armar grupos de cuántos?” Les dio instrucciones sobre lo que se iban a realizar para acercarlos a formas de representación: “Muy bien. Entonces van a graficarlo, van a escribirlo en letras, en palabras, en números, hacen el dibujo”. Así mismo, procuró que ellos trataran de verbalizar sus impresiones y desempeños: “Discuten por qué llegaron a esa solución, por qué son grupos de tres, cuántos grupos da, si sobran o faltan fichas”. Ante lo cual los estudiantes reaccionaban e intervenían: “Profesor, mire, de a tres, mire”. De acuerdo con sus aportes, les reiteraba acciones: “Sí, está bien, hagan lo que les dio, tranquilo, lo que les dio.
Discutan qué fue lo que pasó.
¿Por qué sobran o faltan fichas?, revisen eso a ver”
Se dirigió a sus estudiantes para darles las pautas correspondientes ante la mirada atenta ellos: “Bueno. Pongan atención entonces. Cada mesa es una estación.
Comenzamos con estación 1. (El profesor señala las estaciones).
Estación 1. Estación 2. Estación 3. Estación 4. Y estación 5. En cada mesa van a encontrar unas hojas con unos retos, los cuales tienen sus instrucciones para solucionarlos. Son cuatro.
(El profesor muestra las hojas que está mencionando).
Mírelas, una, dos, tres y cuatro. Van a encontrar también una cajita de estas.
(El profesor se acerca a una mesa y muestra las cajitas y fichas).
Van a encontrar unas fichas, doce fichas con la que van a trabajar. Cuando finalicemos con el reto que nos toca, en cada estación, pasamos a la estación siguiente, es decir, de la 1 a la dos; de la 2 a la 3; de la 3 a la 4; de la 4 a la 5 y de la 5 a la 1”. El docente corroboró la comprensión de la información dada: “O sea que, si aquí estamos en la
estación 2 (El profesor se ubica y muestra la estación 2), ¿comenzamos a solucionar cuál?, los estudiantes responden a unísono “El problema dos”.
El docente pregunta de nuevo “¿Y pasamos a qué estación? y los alumnos responden nuevamente “A la 3 y solucionamos el problema 3” Fuente: Mena y Rojas (2018).
Las actuaciones de los docentes que se observaron anteriormente muestran que estos se encaminaron hacia la generación de un “entorno intelectual” que promovió el pensamiento y discurso crítico y continuo, así mismo procuraron que los estudiantes se implicaran en un asunto o tópico central, a la vez que favorecieron y promovieron la participación de los mismos (Bustos, 2011). De igual manera, los docentes prestaron asistencia frecuente a los requerimientos de los estudiantes, por cuanto la adecuación a las necesidades y dificultades de los procedimientos que los alumnos encuentran y manifiestan en su proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser continua, constante y permanente, garantizando con ello la promoción de “la participación de los estudiantes y la generación de nuevas ideas” (Bustos 2011, p. 100).
Por otra parte, en la planeación de la unidad didáctica se previó el diseño de estrategias y entrega de instrucciones, como se observa en el siguiente fragmento: Fragmento 12. Unidad didáctica, actividad 7, clase 2.
ACTIVIDAD NÚMERO 7
Observen las imágenes repartidas en partes iguales en la proyección del video beam, exprésenlas verbal y matemáticamente, usar la forma a/b. Primero los que están coloreados y luego los otros.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
En el fragmento anterior se muestra cómo los docentes propusieron actividades para los estudiantes, consistentes en establecer relaciones entre unos gráficos y el tema enseñado, expresarlos verbalmente, identificar las partes constitutivas de una unidad, las partes que se tomaron, construir números fraccionarios, todo ello basado en instrucciones previamente dadas. El objetivo de la actividad fue hacer una aproximación a la definición que maneja el estudiante de manera previa sobre el concepto de número fraccionario.
A continuación, se les entregó material de trabajo a los estudiantes (Mena y Rojas, 2018) que aparece parcialmente en el Fragmento 13, este contenía un reto consistente en identificar la correspondencia de algunas cifras con números cardinales y otros términos, ubicados en tres columnas, los cuales debían unirse a través de líneas. Esta actividad debió realizarse inicialmente a nivel de equipos de trabajo.
Fragmento 13. Unidad didáctica, actividad 4, clase 2.
ACTIVIDAD NÚMERO 4
Observa la siguiente tabla y, en parejas, relaciona por medio de líneas un elemento de una columna que corresponda con un elemento de la segunda y tercera columnas.
2 cuatro Décimo
3 cinco Cuarto
4 ocho Medio
5 dos Séptimo
6 tres Noveno
7 nueve Tercio
8 diez Quinto
9 seis Octavo
10 siete Sexto
Una vez hayas terminado este reto, procede a discutir con tu compañero y luego intercambias tus respuestas para que otras parejas verifiquen si lo hiciste bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que se plantearon, podrás sustentar, argumentar y defender tus posturas.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Los propósitos de la actividad No. 4 fueron sentar bases para identificar el denominador en un número fraccionario y aproximar a los estudiantes a una correcta lectura del mismo. Posteriormente, durante la implementación de la unidad didáctica los docentes promovieron en los
escolares la observación, el análisis, la selección y la relación, de modo que tuvieran elementos y criterios para construir significados, como se muestra en el siguiente fragmento de transcripción: Transcripción 7. Fragmentos implementación unidad didáctica, clase 2, introducción a la lectura del denominador.
Docente 1 Docente 2
(Mientras tanto una estudiante de otra pareja llama al profesor) E: Profe D: Ya va, señorita. ¿Con cuál se podría relacionar? Muy bien, continúen. Asimismo, lo van a hacer, relacionan una columna con la segunda y la tercera (El profesor revisa lo que están haciendo los estudiantes) D: Excelente E: Profe, el dos es medio D: Excelente muy bien, muy bien. Por aquí un niño tiene un aporte que hacernos. Por favor exprésele a ellos lo que usted acaba de decir, el dos ¿qué significa?
E: Medios (Un estudiante está en otra parte del ejercicio) D: Niños, él nos hace un aporte muy importante, el dos es… E: Medios
Ilustración 16. Docente acompañando a los estudiantes en actividades de selección e identificación del denominador.
D: Bien. Bueno. Sigan con la actividad número
4. (Comenta el profesor a otro grupo que apenas
está terminando la actividad 3) D: Bien.
E: Ahh y ya entendí la otra con lo.... (Expresa un estudiante que está ejecutando la actividad 4) D: ¿Cuál sigue? (Le pregunta el profesor) E: Espere. Dos. Mire, el tres es con el tercio. D: Ahhh. (Se ríe el profesor). Que bien. Eso, sí. (El estudiante lee la actividad número 4, la cual se muestra en la Tabla 24).
E: Y un elemento de la tercera columna que corresponde con las anteriores.
E: Nosotros no pudimos salir al recreo. D: Ahorita salen. No se preocupen que no se van a morir por eso. No se preocupen.
D: Haber, ¿cómo piensas tú qué es?
E: Aquí hay que cuatro con cuarto.
D: Puede ser. Miren a ver. Puede ser. E: Cinco con quinto. Nueve con Noveno. Diez con décimo.
Ilustración 17. Docente escuchando las apreciaciones de los estudiantes respecto a la relación de los términos. Fuente: Mena y Rojas (2018).
Se puede observar en la Ilustración 16 cómo a través de una proyección en el pizarrón, los autores promovieron la socialización de la actividad resuelta anteriormente en equipos. Cabe resaltar que los estudiantes utilizaron intuitivamente un método de descarte para hallar algunas correspondencias. Así mismo, en la actividad mostrada en la ilustración 17, los docentes asumieron el rol de receptores toda vez que escucharon las deducciones realizadas por los estudiantes al relacionar dichos términos.
Por otra parte, los docentes sometieron las intervenciones de los participantes a consideración de sus pares, quienes analizaban las respuestas e intervenían de acuerdo a su modo de entender, que en ocasiones no era acertado. El ejercicio generó en los grupos interés y motivación de manera que estuvieron siempre prestos a socializar sus trabajos ante los demás. Por último, el acompañamiento de los docentes permitió que el desarrollo de la actividad estuviera enmarcado dentro del orden y la coherencia. A continuación, se presenta en la Ilustración 18 el paso a paso del proceso de resolución del reto que desarrollaron los estudiantes. Ilustración 18. Proceso resolución de reto, actividad No. 4.
Ilustración 18.1.
Elaboración de reto en equipo.
Ilustración 18.2.
Presentación del reto solucionado.
Ilustración 18.3.
Discusión de estudiantes a nivel grupal.
Ilustración 18.4.
Socialización de resultados.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
En las ilustraciones anteriores se muestra que los alumnos desarrollaron inicialmente la actividad en el anexo de material para estudiantes. Luego, tuvieron la oportunidad de discutir en equipos sus respuestas para confirmarlas o rechazarlas. Finalmente, a nivel grupal, procedieron a la presentación y discusión de lo ejecutado, hasta llegar a la argumentación, sustentación y defensa de sus posturas ante sus pares y docentes.
Los docentes al comunicarles y plantearles estas actividades a los estudiantes, buscaron que ellos, desde sus conocimientos previos, formaran nuevos conceptos que les permitieran reconocer y nombrar un número fraccionario, puesto que la comunicación es un soporte sustancial para la interacción entre los participantes (docentes y estudiantes) y su eventual progreso en el aprendizaje y, además, de la naturaleza dialógica de las actividades de enseñanza y aprendizaje (Bustos, 2011).
Es así como las actividades para la culminación del proceso del reto anterior, tanto de equipo como inter grupos, fueron llevadas a cabo con base en la claridad en las explicaciones e instrucciones dadas por los docentes, las cuales “no deben ser excesivamente detalladas ni restringir en exceso la dinámica del grupo, no obstante, deben plantear con suficiente claridad qué quiere decir llevar a cabo una tarea de forma colaborativa y en qué se concreta” (Bustos, 2011, p. 37). De igual manera, los docentes promovieron acciones intencionadas que, además de permitir que los estudiantes se involucraran en las actividades propiamente dichas, procuraron la construcción de conceptos relacionados con el objeto matemático enseñado. Estas características no se observaron en la visión retrospectiva, puesto que los docentes dieron indicaciones de carácter procedimental. Además, no aportaron elementos ni alternativas a los estudiantes para que desarrollaran las actividades, siendo poco significativas para ellos. Se incurrió en la aplicación de la dinámica de trabajo grupal “yo pregunto y tú respondes”, con lo que se cohibió a los estudiantes de buscar procedimientos adecuados. Se muestra en el siguiente fragmento:
Fragmento 14. Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada Docente 1 Docente 2
D: Cuando terminen, terminen las sumas y siguen con las restas. No se les olvide colocar lo que llevan, ¿sí?
(Hay algún estudiante con pereza) D: Hágame bien estos números y va a ir con los números, muy bien, muy bien Juan Pablo, vamos Yudy, piedritas si necesitan aquí hay E: Yo tengo las que necesito E: Ay no profe … y a nosotros también nos toca D: Si, es lo mismo para los dos (Estudiantes hablan algo) D: Para ustedes dos es lo mismo. El 6 lo hace bien bonito, vamos Juan Pablo lo hace bien bonito
D: Este espacio que tenemos aquí es para las unidades. (Ahora el docente encierra en un círculo el cero del 120): este espacio que tenemos aquí es para las decenas (El profesor encierra el 2 del 120). Este espacio es para las centenas (El Profesor encierra el 1 del 120). Unidades, decenas, centenas (El profesor señala cada número del 120). Un número comienza a descifrarse desde las unidades, luego siguen las decenas y posteriormente las centenas. Si se tuviera un número de cuatro cifras (El profesor copia en el tablero el número 3102). ¿Cómo se llama este número? (El profesor señala el 3). Unidades de mil. El puesto de las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, nos representan el valor posicional de cada número. Si yo digo, tengo 2 unidades, ¿En qué posición va? E: de última.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
El fragmento anterior muestra como los docentes, con su actuación, indujeron a los estudiantes a la respuesta impidiéndoles hacer el más mínimo esfuerzo para razonar. Todo esto difiere con la intención de la orientación explícita de la actividad, ya que, precisamente, dentro de sus características está explicar de una manera reiterativa para motivar a los estudiantes para que logren los objetivos proyectados (González-Weil, et al., 2012).
A diferencia de lo acontecido durante la implementación de la unidad didáctica, donde los docentes utilizaron ayudas educativas, tecnología y guías de lectura, como mediadores cognitivos con la finalidad de dinamizar las actividades de equipo y de grupo. Esto es consecuente con lo planteado por Bustos (2011), quien afirma que la mediación cognitiva, puede ser entendida como toda aquella que se realiza a través del uso de instrumentos que tienen por objetivo causar un impacto sobre los procesos de construcción del conocimiento.
En general frente a los resultados de la Tabla 5, se puede observar que las acciones de los docentes estuvieron encaminadas a brindar instrucciones a los estudiantes sobre las actividades que debían desarrollarse, buscando siempre que se involucraran de forma activa mediante su participación, con lo que se posibilitó que los docentes regularan y facilitaran el aprendizaje. De otro lado, la Tabla 5 mostró bajos porcentajes en algunas actuaciones de los docentes, asociadas a los ítems de la sub-categoría “Orientación explícita de la actividad”, por ejemplo: para el Docente 1, se observa un 1% de coocurrencia cuando facilitó y reguló el aprendizaje, y exploró conocimientos previos. En tanto que, para el Docente 2, la ocurrencia simultánea fue de 2% al dar instrucciones claras a sus estudiantes sobre el proceso que debían lleva a cabo y la búsqueda de hipótesis.
Si bien la exploración de conocimientos previos tuvo relevancia cuando los docentes iniciaron el proceso de enseñanza estableciendo las instrucciones y organización para el desarrollo de la
clase con el objetivo de afianzar la noción de divisibilidad, no tuvieron en cuenta hacer su uso constante y no fue aprovechada respecto a la facilitación y regulación del aprendizaje en lo que respecta con esta subcategoría. De igual manera, la búsqueda de hipótesis, no fue significativa con respecto a los ítems que caracterizan la práctica docente durante la implementación de la unidad didáctica con respecto a la subcategoría “Orientación explícita de la actividad”; pero si emergió con mejores resultados en otras subcategorías que se relacionan en páginas posteriores.
4.1.4 El docente como guía
El rol del docente no puede ser únicamente de transmisor de conocimientos, debe ser el de orientar a los estudiantes a construir su aprendizaje, a valerse por sí mismos a través de la adquisición de la autonomía; es por esto, que para esta investigación el desempeño del docente como guía se evidencia cuando “durante y al término de la clase interactúa y retroalimenta a sus estudiantes” (González-Weil, et al., 2012).
A continuación, se presenta la recurrencia de las acciones de los docentes en el aula entre la indagación práctica y los ítems de análisis de las mismas, al implementar la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas” desde la subcategoría del “docente como guía”.
Tabla 6 Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría el docente como guía.
ÍTEMS
El docente institucionaliza el contenido desarrollado en clase El docente promueve en los estudiantes la socialización de resultados
FASES INDAGACIÓN PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante - Planeación de clase abierta y participativa
0%
4%
15%
12%
Hecho Desencadenante - Exploración de conocimientos previos
2%
21%
9%
4%
Hecho Desencadenante - Planteamiento del problema contextualizado
2%
15%
2%
7%
Hecho Desencadenante - Involucrar al estudiante
1%
11%
7%
11%
Exploración - Construcción de significados
5%
12%
8%
12%
Exploración - Búsqueda de hipótesis
0%
13%
30%
8%
Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
0%
16%
21%
16%
Exploración - Aporte individual de ideas
1%
13%
11%
31%
Integración - Construcción conjunta de significados
3%
13%
12%
8%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
1%
18%
8%
5%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
0%
23%
16%
23%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
0%
50%
16%
13%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
La Tabla 6 muestra que en el 30 % de los momentos de clase el Docente 1 promovió en sus estudiantes la socialización de resultados por medio de actividades como la marcha silenciosa y la búsqueda de hipótesis. También, para el Docente 2, se observa que en un 50% de las situaciones de clase institucionalizó el contenido desarrollado, acercó el saber sabio al saber escolar con demostraciones en el tablero y llevó a cabo acciones de confirmación y análisis de explicaciones. Algunas de las acciones de los docentes estuvieron centradas en promover en los estudiantes la socialización de sus desempeños y la argumentación de sus procedimientos y resultados con base en preguntas, como se muestra en el siguiente cuadro: Transcripción 8. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 1, situación validación. Docente 1 Docente 2
El docente hizo exhibir las respuestas en lugar visible:
D: Espéreme un segundito. Muy bien. Tengan presente que ahora vamos a pegar en el tablero sus respuestas. ¿Ustedes en cuál estación empezaron? E: En la uno D: Los niños los que terminaron me van pasando la hojita me hacen el favor (El docente adhiere las hojas de trabajo de cada pareja en el tablero) Luego los invitó a observar sus desempeños en cada reto:
D: Muy bien. Vamos a revisar la respuesta de la primera estación de todos y ustedes me van a decir si quedaron bien resueltas. La estación número uno, sí.
Eso generó en los estudiantes la necesidad de
El docente formuló una serie de preguntas: D: Si yo fuera a repartir 12 fichas en cuatro grupos. ¿Cuántas fichas irían en cada grupo? E: Tres.
D: Tres fichas. Y nos daría exacto. ¿Cierto? Pero si yo distribuyera las mismas 12 fichas en 6 grupos. ¿Cuántas fichas nos quedarían en cada grupo?
E: Dos.
D: Si yo repartiera las mismas 12 fichas en grupos. ¿Cuántos grupitos se formarían?
E: Profe, 6.
D: 6 grupos.
Si tengo 12 fichas para repartir en 6 grupos, ¿de cuántas fichas queda cada grupo?
E: De a dos.
D: De a dos.
intervenir (Los estudiantes hablan entre ellos y refuerzan la respuesta que han dado al reto de la estación número uno).
E: De a dos, sí, de a dos, mire E: La segunda E: Di a dos, sí, di a dos, mire E: La segunda D: Muy bien, revisen la pregunta número uno, la estación número uno en todos.
E: Ya profe Los puso a que identificaran los tipos de respuestas: D: Revisen a ver si sí dan grupos iguales, si sobran o faltan fichas (Los estudiantes observan las respuestas y tratan de establecer si hay fichas que queden sobrantes) D: Revisen si está correcto E: Sí, está correcto E: ¿Está correcto?
Los invitó luego a que argumentaran ante sus pares: D: Bueno, ¿quién de ustedes quiere intervenir? E: Yo profe. La uno.
D: Uno de ustedes que me diga ¿cómo hicieron para resolver eso? Primero usted y luego él. E: Analizando E: Analizando y… leyendo las preguntas (Los estudiantes buscan en las hojas de respuestas lo que el docente les solicita) E: Tocó leer las preguntas, y como pensamos que eran tres, nos tocó organizar de a dos a ver si daban los tres grupos y si daban lo copiábamos D: Muy bien E: Y contando todo
Ahorita. Si yo tengo las mismas 12 fichas para distribuirlas en 7 grupos. ¿Cuántas fichas quedarían en cada grupo?
E: Quedarían de a una ficha.
D: ¿Quedarían algunas fichas sueltas? ¿Cuántas? E: Si quedarían fichas sueltas. Cinco fichas sueltas. D: ¿Es posible que repartamos 12 fichas en 7 grupos y que cada grupo quede con igual número de fichas?
E: No da.
D: ¿Por qué no da? ¿Pero por qué no da? E: Porque para repartir siete, tendría que ser catorce. D: ¿Quedarían cuántas?
E: Cinco D: Cinco. Sí.
D: ¿Y entonces cómo quedarían?
E: Siete uno y cinco otro.
D: Pregunto. ¿Es exacto o es inexacto? E: Exacto.
E: Inexacto.
D: Inexacto porque no nos da iguales. Pero si yo distribuyo esas 12 en cuatro grupos. ¿Cuántas fichas quedan en cada grupo?
E: Ocho. Profe, ¿cómo dijo?
D: 12 fichas en cuatro grupos. ¿Cuántas fichas en cada grupo?
E: Tres.
D: Eso. Tres fichas. Bien Víctor. Muy bien, Bueno, entonces que quede claro. Todo se puede repartir. En ocasiones nos da exacto y que en ocasiones nos va a dar ....?
E: Inexacto.
D: Inexacto, Muy bien muchachos.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Se observa que en la planeación de la unidad didáctica los docentes consideraron la socialización de resultados, la búsqueda de hipótesis, como también lo relacionado con la institucionalización del saber matemático, consistente esta última en “dar a determinado conocimiento el estado cultural indispensable de saber” (Brousseau, 2007, p. 29), que en esta investigación fue el concepto de representación de números fraccionarios. Esto se puede observar en el siguiente fragmento de unidad didáctica: Fragmento 15. Unidad didáctica explicación de desarrollo y cierre de clase 1.
Desarrollo: Se les asigna la primera actividad en simultáneo. Se les da tiempo para que a nivel de equipo discutan cómo hicieron para solucionar la situación planteada. Deben usar papel para diagramar, escribir soluciones y conclusiones. Se les hace circular a la siguiente estación: actúan, operan materiales, diagraman, solucionan, concluyen, discuten. La dinámica continúa hasta que todos los equipos abordan todas las estaciones. Los resultados son exhibidos por cada equipo en las paredes del salón de clase, todos los equipos hacen marcha silenciosa para comprobar sus procedimientos y conclusiones respecto de los demás equipos. A nivel de grupo llegan a acuerdos, logrando así la validación de los procedimientos y los resultados obtenidos.
Cierre: El docente concluye argumentando la necesidad que tenemos los seres humanos de expresar algunas situaciones de la vida cotidiana de una forma diferente usando otro tipo de números que indican que algunas cosas se pueden dividir en partes iguales y representar de maneras diferentes.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
En la planeación de la clase, Fragmento 15, se observa que los autores generaron espacios para que los estudiantes tuvieran la oportunidad de expresar sus ideas y controvertir, lo cual condujo a construir un entorno apropiado de enseñanza por parte de los docentes y una participación dinámica de los educandos, dado que en la metodología de la indagación “los estudiantes se involucran en realizar observaciones, plantear preguntas, usar herramientas para recopilar, analizar e interpretar datos y comunicar los resultados” (Harlen, 2013, p.12).
De igual manera, en el fragmento de transcripción que se presenta a continuación se muestra como los docentes generaron la discusión:
Fragmento 16. Unidad didáctica e implementación, explicación de situación validación, clase 1. Docente 1 Docente 2
SITUACIÓN VALIDACIÓN
En la hoja deben consignar las ideas que les surgen y establecer un principio para solucionar el problema, es decir formular una hipótesis que se pueda comprobar. Se les hace circular a la siguiente estación: actúan, operan materiales, diagraman, solucionan, concluyen, discuten. La dinámica continúa hasta que todos los equipos abordan todas las estaciones. Los resultados son exhibidos por cada equipo en las paredes del salón de clase, todos los equipos hacen marcha silenciosa para comprobar sus procedimientos y conclusiones respecto de los demás equipos. Se reúnen nuevamente y a nivel de grupo llegan a acuerdos, arribando así a la validación de los procedimientos y los resultados obtenidos. Cuando los estudiantes emitan respuestas en las que se dan resultados a las preguntas que se les formula, el docente preguntará cómo lograron llegar a la respuesta.
D: Muy bien, hagan el dibujo, lo escriben en letras, en números y entre ustedes van a discutir ¿cómo hicieron para llegar a esa conclusión?
¿Cuántos grupos?
Ilustración 21. Estudiantes analizando en equipo sus respuestas
Ilustración 19. Docente promoviendo discusión a nivel de equipos
D: Muy bien, miren ¿cómo lo tienen que resolver? Procuren resolverlo entre los dos contándose, hablen entre los dos miren a ver cómo van a hacer para resolverlo. Entonces, luego hacen el grafico, lo escriben en, hacen el dibujo, lo escriben en números, en letras.
Ilustración 20. Docente generando socialización
D: Vamos con la estación número 3. Oscar, ¿cómo lo hicieron?
E: Trabajo en equipo. Ayudando a los demás. D: Silencio. Estamos escuchando a Oscar. E: Sumando. Leyendo. Y ya.
D: Muy bien.
Ilustración 22. Estudiantes socializando su trabajo en equipo
D: Y de aquí. Anita. (Señalando a la estación cinco) E: Que primero no entendíamos.
D: ¿Pero, finalmente entendieron? ¿Pidieron asesoría con el profe?
E: Si.
D: ¿Sí? Bueno. ¿Y ahí entendían todo finalmente? E: Si
Ilustración 23. Estudiantes socializando su trabajo en equipo Fuente: Mena y Rojas (2018).
En las Ilustraciones 19 y 21 se puede observar que los docentes suscitaron el diálogo entre los estudiantes de manera intencionada, para encontrar formas de solución de un problema, promoviendo la discusión mediante la indagación sobre la validez de sus respuestas, para descartar o seleccionar opciones. Mientras que, en las ilustraciones 20, 22 y 23 se muestra a los profesores generando socialización entre los equipos de trabajo, para que se percataran de aciertos o errores respecto de sus procedimientos y resultados. Durante el desarrollo de las clases que constituyeron la visión retrospectiva, los docentes mostraron unas características de su práctica que no estaban relacionadas con la promoción del diálogo, el intercambio de ideas, la socialización de resultados entre los estudiantes. Su actuar
estuvo centrado en asumir un rol de dominadores y autoritarios, desaprovechando con ello el potencial de conocimientos previos, aporte de ideas y construcción de significados de los educandos; se preocuparon más porque desarrollaran trabajo individual. Esto se muestra a continuación:
Fragmento 17. Transcripción de visión retrospectiva. Docente 1 Docente 2 D: Por favor cada quien está en lo suyo. Concentrados en su hoja E: Profesor, usted nos puso lo mismo D: Haciendo lo que le corresponde; Yudy si quiere hace ahora este renglón y otra. Bueno hágale pues (Profesor observa trabajo de estudiantes de segundo y tercero) D: Valentina por favor (Estudiante pregunta algo) D: Usted tiene que hacer lo suyo preocúpese por lo suyo (Estudiantes preguntan algo) D: Si, es el mismo, pero usted no le pone cuidado al otro.
Ilustración 24. Docente indicando a un estudiante que se ocupe de su trabajo D: Ahora, díganme un número natural, Maicol… E: El 5 (El profesor copia en el tablero) D: Valeria, dime tú… E: El 6 (El profesor copia en el tablero) D: Jon D: El 7 (El profesor copia en el tablero) (Estudiante levanta la mano para intervenir) E: El 8, el 9 (El profesor copia en el tablero) D: Muy bien D: Entonces, todos los números que conocemos y los que no conocemos, ¿porque hay unos números que ustedes no conocen, cierto? Como el 60´565.321 no lo conocen, pero lo pueden copiar, ¿verdad? Todos estos números son números naturales.
Ilustración 25. Docente asumiendo el rol protagónico de la clase Fuente: Mena y Rojas (2018).
Se observa que los docentes no propendieron por el trabajo colaborativo, simplemente se limitaron a que fueran escuchados sin importarles la participación activa de los estudiantes (Ilustraciones 24 y 25); los docentes no tuvieron en cuenta que Se debe colocar una especial atención en los procesos tales como la participación, la formación activa e interactiva. Igualmente, se sostiene desde estas perspectivas que para que los participantes aprendan es relevante tanto la interacción con los contenidos como la interacción con las personas, es decir, con el docente y el resto de participantes. (Salmon, 2002. Citado en Bustos, 2011, p. 90)
A partir de la implementación de la unidad didáctica se puede observar que los docentes propiciaron las condiciones para que la clase fuera abierta y participativa, convirtiéndola en una plataforma que permitió a los estudiantes exponer de una manera clara, precisa y concisa la forma cómo procedieron y qué estrategias utilizaron, por ejemplo, el trabajo colaborativo, para llegar a los resultados obtenidos; dado que “la actuación del profesor aparece como esencial para la efectividad del trabajo colaborativo entre alumnos” (Bustos, 2011, p. 37). De igual manera, el rol activo del estudiante permite desarrollar sus ideas y su comprensión, así como la experiencia con materiales y la promoción de la discusión y el debate entre ellos (Harlen, 2013). En consecuencia, los docentes introdujeron en su práctica elementos de la metodología de la indagación al permitir a los estudiantes el debido protagonismo, ejerciendo el rol de facilitadores, ya que “la indagación se basa en el reconocimiento del rol activo de los niños, en el desarrollo de sus ideas y de su comprensión” (Harlen, 2013, p. 12).
Por otro lado, en la Tabla 5 se observan algunos valores bajos entre los que se destacan para ambos docentes, la institucionalización del contenido desarrollado en clase en 1% y 4% respectivamente, en relación con el involucramiento del estudiante y la planeación de clase abierta y participativa cuando se analizaron desde “el docente como guía”. Lo anterior se puede entender en el sentido que la clase transcurrió en torno a otros aspectos como fueron la socialización de los resultados, la búsqueda de hipótesis y la confirmación y análisis de las explicaciones; y no significa que no se hubiera hecho, lo que acontece es que estas acciones fueron analizadas positivamente desde otras categorías y subcategorías de la práctica docente.
4.2 Competencia científica
En este apartado se presentan los resultados que permitieron determinar si los docentes involucraron en su práctica de aula habilidades para cuestionar a los estudiantes, de modo que
ellos pudieran formular procesos para responder, sacar conclusiones y socializar experiencias, constructos y conocimientos producto de su propio trabajo en clase.
4.2.1 Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes
Mediante la construcción progresiva de significados compartidos y gracias a la “potencialidad del lenguaje para representar de maneras distintas los objetos, acciones y acontecimientos, que permitan diversos niveles de intersubjetividad, se realiza la promoción de conocimientos (Bustos, 2011); mientras que la promoción de capacidades y actitudes se logra mediante el proceso de traspaso progresivo del control del profesor a los estudiantes (Harlen. Citado en Cervantes, 2009). A continuación, se muestran los datos que representan las acciones más recurrentes de los docentes durante su práctica de aula asociadas a la “Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes”, en los que se observará si los docentes promovieron la participación activa de los estudiantes en su proceso de construcción de conocimientos.
Tabla 7 Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría promoción de conocimientos, capacidades y actitudes.
ÍTEMS
El docente responde a las inquietudes de los estudiantes con preguntas orientadoras y retadoras La respuesta del docente es coherente con las inquietudes de los estudiantes El docente plantea estrategias que permiten el desarrollo de los diferentes tipos de comunicación en los procesos y procedimientos realizados en la clase El docente permite a los estudiantes la argumentación acerca del proceso llevado a cabo para resolver un problema El docente aplica estrategias que permiten a los estudiantes la articulación de los saberes previos con el nuevo aprendizaje El docente solicita a los estudiantes la explicación sobre los procesos realizados para llegar a las soluciones, de donde obtiene información de lo realizado por los estudiantes El lenguaje disciplinar utilizado por el docente es apropiado para el desarrollo del saber en los estudiantes
FASES
INDAGACIÓN
PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante
- Planeación de
clase abierta y participativa
24%
14%
6%
9%
25%
9%
18%
10%
7%
18%
18%
12%
4%
23%
Hecho Desencadenante
-
Exploración de conocimientos previos
14%
13%
10%
11%
17%
9%
14%
3%
16%
50%
17%
6%
2%
22%
Hecho Desencadenante
-
Planteamiento del problema contextualizado
4%
10%
1%
9%
2%
9%
4%
11%
12%
13%
2%
14%
8%
9%
Hecho Desencadenante
-
Involucrar al estudiante
20%
11%
8%
8%
21%
8%
6%
14%
5%
15%
8%
12%
8%
11%
Exploración - Construcción de significados
15%
31%
11%
19%
22%
14%
12%
16%
14%
20%
16%
15%
10%
12%
Exploración -
11%
22%
9%
23%
28%
12%
26%
15%
11%
15%
33%
9%
2%
9%
Búsqueda de hipótesis Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
2%
9%
7%
6%
7%
29%
12%
21%
0%
14%
6%
27%
2%
5%
Exploración - Aporte individual de ideas
19%
2%
8%
0%
22%
19%
19%
20%
8%
6%
26%
18%
6%
4%
Integración - Construcción conjunta de significados
8%
30%
6%
25%
19%
9%
14%
10%
14%
24%
19%
13%
9%
19%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
11%
11%
6%
13%
13%
18%
13%
9%
10%
11%
16%
12%
3%
7%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
6%
5%
2%
3%
15%
16%
14%
31%
3%
13%
33%
19%
0%
8%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
6%
9%
2%
8%
15%
15%
14%
21%
3%
16%
33%
13%
0%
17%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
En la Tabla 7 se observa que la práctica del Docente 1 tuvo un 33% de ocurrencia simultánea entre la solicitud a los estudiantes de explicar los procesos realizados para llegar a las soluciones, y la búsqueda de hipótesis como estrategia de la fase de exploración de la indagación práctica. Para el Docente 2, se presenta un 50% de momentos en que ocurrieron simultáneamente la aplicación de estrategias que permitieron a los estudiantes la articulación de los saberes previos con el nuevo aprendizaje y la exploración de conocimientos previos, en marco de la fase “hecho desencadenante” de la indagación práctica. Algunas de las acciones de los docentes relacionadas con la promoción de conocimientos, capacidades y actitudes se presentan a continuación: Fragmento 18. Unidad didáctica e implementación, planeación situaciones didácticas, estación 4, clase 1. Docente 1 Docente 2
FRAGMENTOS DE UNIDAD DIDÁCTICA
Situación acción: La dinámica a lo largo de la sesión es que los estudiantes trabajarán por parejas, donde cada una realiza actividades de forma simultánea. Hacen las lecturas de los retos, discuten cómo harán para solucionarlo, proceden a desarrollar lo que han planeado. Deben usar papel para diagramar, escribir soluciones y conclusiones.
Situación comunicación: Se les da tiempo para que a nivel de pareja discutan cómo hicieron para solucionar la situación planteada.
Situación validación: En la hoja deben consignar las ideas que les surgen y establecer un principio para solucionar el problema, es decir formular una hipótesis que se pueda comprobar. Se les presenta secuencialmente cada actividad; actúan, operan materiales, diagraman, solucionan, concluyen, discuten. La dinámica continúa hasta que todas las parejas abordan todas las actividades. Los resultados son exhibidos por cada equipo en las paredes del salón de clase, todos los equipos hacen marcha silenciosa para comprobar sus procedimientos y conclusiones respecto de las demás parejas. A nivel de grupo llegan a acuerdos, llegando así a la validación de los procedimientos y los resultados obtenidos. Caja número 4:
El número de fichas que se va a repartir es la suma del número de lados de dos cuadrados, ¿cuál es este número? Si se reparte en grupos de tres fichas, conociendo cómo quedan conformados los grupos, emite un concepto que explique lo que entiendes. Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
FRAGMENTOS DE TRANSCRIPCIÓN
D: Muy bien y desarrollan la pregunta, colocan la respuesta, hacen el dibujo, lo escriben en palabras y en letras. ¿Si? Vamos a ver, muy bien”
El profesor se acerca a uno de los grupos. D: ¿Cuál es la pista que nos dan para encontrar ese número?
E: “Ya” D: “Muy bien, miren ¿cómo lo tienen que resolver? Procuren resolverlo entre los dos contándose, hablen entre los dos miren a ver cómo van a hacer para resolverlo. Entonces, luego hacen el grafico, lo escriben en, hacen el dibujo, lo escriben en números, en letras” E: “¿Se puede hacer el número?
D: “Sí, háganlo de todas maneras. Por ejemplo, aquí ya tienen el gráfico así, pueden hacer el dibujo como lo están sacando. Me van a decir entonces, en cada grupo tiene que quedar. ¿Cuántas tienen que quedar en cada grupo? ¿Cuántas quedan acá, cuántas fichas, grupo? ¿Cuántas quedan acá, cuántas fichas, cuántos cuadros quedan en cada grupo entonces?” (Estudiante da una respuesta)
Ilustración 26: Docente solicitando a estudiantes que procuren resolver el problema y que hablen entre sobre ello.
E: La suma de los lados de dos cuadrados. D: ¿Un cuadrado cuántos lados tiene? Siéntate. E: Cuatro.
D: Cuatro. ¿Cierto? Muy bien.
¿Si un cuadrado tiene cuatro lados, dos cuadrados cuántos lados tiene?
D: Ehh. Ocho.
D: Ocho. ¿Cuál es el número entonces? E: Ocho.
D: Ocho, muy bien.
¿Y con cuántas fichas van a trabajar entonces? E: Con ocho.
D: Con ocho. Perfecto. ¿Ahorita qué nos dice? E: Que conformemos grupos de tres.
D: ¿Cuántos quedarían conformados?
E: Tres grupos (El estudiante señala con los dedos) D: ¿Cuántos de tres y cuántos de dos? E: Dos de tres y uno de dos D: Que bien.
Ilustración 27: Estudiantes solucionando el reto Fuente: Mena y Rojas (2018).
Los docentes, una vez planteados los retos, estimularon a los estudiantes a resolverlos, sugiriéndoles que buscaran el modo de hacerlo, por medio de conversaciones y aportes de ideas, además que establecieran diferentes representaciones semióticas para tal fin, por cuanto “el acceso a los objetos matemáticos se hace únicamente por medio de la producción de representaciones semióticas, y no por la percepción o la utilización de instrumentos como ocurre en las otras ciencias” (Duval, 2012, p. 15).
Se observa que los docentes no sólo se preocuparon porque los estudiantes respondieran preguntas cerradas, sino que generaron conversación y adicionalmente los instaron a que representaran de variadas formas los resultados obtenidos, logrando además con ello que apelaran a los conocimientos adquiridos con anterioridad, los trajeran a colación y resolvieran los retos
planteados. Al respecto, Harlen (2013) expresa la finalidad de la metodología de la indagación en el sentido de desarrollar la comprensión, las habilidades y competencias. También destaca que con las preguntas se promueve la búsqueda de explicaciones o información. Por otro lado, se puede observar que los docentes utilizaron medios tecnológicos como estrategia de comunicación para promover la comprensión de la representación de los números fraccionarios, lo cual se muestra en el siguiente fragmento de transcripción: Transcripción 9. Fragmento implementación unidad didáctica, clase 2, actividad de correspondencia No.
4.
P: “Léanla entre los dos, por favor” (El docente se apresta a poner a funcionar el video beam donde tiene preparada una actividad, entre tanto los estudiantes leen el documento) P: “Listo niños, listo” (Los estudiantes continúan leyendo) P: “Lo tenemos entonces” (El docente hace un gesto con la mano a un estudiante para que espere un poco) P: “Vamos a mirar acá niños, la actividad consiste en…” (El docente se dirige al pizarrón donde está una proyección de una serie de palabras y números) P: “Relacionar un elemento de esta columna con un elemento de esta columna con un elemento esta columna, aquí continúa siete, ocho, nueve, diez; de manera que todos correspondan al mismo concepto” A: “Ah, ya”
Ilustración 28: Docente usando video proyector para enseñar distintas representaciones semióticas del número fraccionario Fuente: Mena y Rojas (2018).
El uso de recursos tecnológicos fue un factor facilitador de las acciones de enseñanza de los docentes, los cuales sirvieron como mediadores cognitivos (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019), porque permitieron presentar a los estudiantes diversas formas de representación de un mismo número fraccionario; según Duval (1993) una de las características fuertes para la adquisición conceptual de un objeto matemático la constituye el uso de más de un registro de representación semiótica (Citado en Oviedo, et al., 2012). Las características de la práctica de los docentes con respecto a la promoción de conocimientos, capacidades y actitudes, no se observaron en la visión retrospectiva, puesto que no indagaron en sus estudiantes sobre conocimientos previos, tampoco permitieron la argumentación, ni la
formulación de preguntas que estimularan la comprensión. Las clases se desarrollaron dentro de una estructura tradicional, donde el protagonismo estuvo enfocado en los docentes. Las actividades propuestas por los docentes no tuvieron un objetivo definido. No formularon preguntas, más allá de las relacionadas con la culminación de las mismas acciones. Esto se muestra en los siguientes fragmentos de transcripción: Fragmento 19. Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada. Docente 1 Docente 2 D: ¿Si?, Eso, ¿dónde? Acá. Vamos a medir desde aquí hasta abajo a ver cuánto es. Si quiere le paso
un… Listo. Desde ahí. Tenga el lápiz, mida allá
donde da, donde acaba el metro. Téngalo ahí, téngalo ahí. Eso, baje hasta allá. Hasta el fondo y donde se acaba el metro, ponga una rayita ahí. ¿Ya?
E: Si D: Listo, ahora miramos acá. Medimos… uno cuarenta y nueve, uno cincuenta y dos. ¿Dónde está la línea?
(El niño habla y no se le entiende. Docente manipula el metro con el niño) D: Vamos a medirlo, vamos a hacerlo aquí otra vez, eh. Cristian, venga yo le muestro donde va a medir. Acá donde dice uno cincuenta entonces traza una raya así, allá, ¿oyó? Tome aquí, uno cincuenta para que no se pase.
E: ¿Mido en uno cincuenta?
P: Este espacio que tenemos aquí es para las unidades. (Ahora el profesor encierra en un círculo el 2 del 120) este espacio que tenemos aquí es para las decenas y este espacio (el profesor encierra el 1 del 120) es para las centenas. Unidades, decenas, centenas (el profesor señala cada número del 102). Un número comienza siempre a descifrarse desde las unidades, posteriormente siguen las decenas y luego las centenas. Si se tuviera un número de cuatro cifras (el profesor copia en el tablero el número 3.102), ¿cómo se llamaría este número? (el profesor señala el 3). Unidades de mil. El puesto de las unidades, decenas, centenas y unidades de mil, nos representan el valor posicional de cada número. Fuente: Mena y Rojas (2018).
Se observa que los docentes no estimularon en los estudiantes la curiosidad, el deseo por buscar una solución a un problema, de hecho, no hubo un problema planteado y, menos aún, la socialización de dicha solución, desaprovechando oportunidades para que los estudiantes se involucraran activamente en las actividades de la clase. En resumen, frente a las acciones de los docentes con respecto a la promoción de conocimientos, capacidades y actitudes, como subcategoría de análisis de la competencia científica, se puede resaltar que estos se preocuparon por involucrar los estudiantes en la explicación sobre los procedimientos que realizaron, de manera que razonaran sobre las formas como llegaron a la solución de los problemas; promoviendo así su capacidad para argumentar
sobre los procedimientos realizados, y evidenciaran de igual manera la necesidad de aplicar los conocimientos con que cuentan en la solución de problemas que requieren mayores habilidades de argumentación y razonamiento.
Por otro lado, la Tabla 7 presenta algunos porcentajes bajos, como, por ejemplo, 1% para el Docente 1, cuando las respuestas fueron coherentes con las inquietudes de los estudiantes y el planteamiento del problema contextualizado. Mientras que para el Docente 2, se observa un 2% de ocurrencia simultánea cuando respondió a las inquietudes de los estudiantes con preguntas orientadoras y retadoras con el aporte individual de ideas para corroborar u oponerse a otras, explicar experiencias y valorar la información aportada. Esta situación se pudo presentar una vez que los docentes estuvieron más ajustados a la planeación que a las demandas de los estudiantes cuando se analizó este tipo de prácticas desde la subcategoría “Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes de la competencia científica” del docente, esto no implica que las respuestas de los profesores hubieran sido desenfocadas de las preguntas de los estudiantes, incluso en marco de la subcategoría “momentos de clase flexible”, se pudo observar que los maestros dieron libertad a las preguntas de los estudiantes generando un diálogo entre unos y otros de manera coherente e intencionado hacia la construcción de lo que es la representación de un número fraccionario.
4.2.2 Enseñanza de las competencias disciplinares
Puede entenderse la enseñanza de las competencias disciplinares como un conjunto de habilidades del docente relacionadas con sus dominios y saberes específicos, que implican el uso y la aplicación del conocimiento en situaciones educativas concretas” (Ministerio de Educación Nacional, 2014).
En la Tabla 8 se muestra los datos que representan las acciones de los docentes, relacionadas con la subcategoría enseñanza de las competencias disciplinares y observadas a través de las fases de la indagación práctica.
Tabla 8 Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría enseñanza de las competencias disciplinares.
ÍTEMS
El docente plantea estrategias para que los estudiantes conceptualicen a partir de los procesos realizados El docente diseña actividades que permiten a los estudiantes generar un plan de acción para resolver las situaciones planteadas Las actividades realizadas por el docente son acordes con el desarrollo cognitivo de los estudiantes El docente promueve en los estudiantes el interés por la clase, la atención y la participación, a través de la formulación de preguntas El docente promueve preguntas que conducen a los estudiantes en la socialización de resultados
FASES
INDAGACIÓN
PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante
- Planeación de
clase abierta y participativa
15%
3%
5%
8%
7%
16%
25%
18%
14%
15%
Hecho Desencadenante
-
Exploración de conocimientos previos
14%
6%
11%
6%
8%
19%
15%
13%
9%
11%
Hecho Desencadenante
-
Planteamiento del problema contextualizado
3%
12%
2%
5%
3%
14%
3%
18%
3%
21%
Hecho Desencadenante
-
Involucrar al estudiante
9%
4%
5%
7%
5%
16%
22%
25%
6%
16%
Exploración - Construcción de significados
18%
16%
6%
22%
5%
2%
16%
19%
4%
12%
Exploración - Búsqueda de hipótesis
21%
15%
8%
21%
9%
13%
15%
15%
18%
22%
Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
3%
18%
5%
17%
3%
19%
4%
1%
13%
19%
Exploración - Aporte individual de ideas
14%
24%
5%
8%
6%
13%
21%
1%
13%
12%
Integración - Construcción conjunta de significados
17%
11%
0%
1%
4%
2%
9%
19%
7%
7%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
6%
4%
7%
15%
4%
16%
12%
14%
7%
16%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
20%
18%
2%
11%
4%
14%
8%
17%
12%
29%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
20%
1%
2%
7%
4%
23%
8%
28%
12%
18%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
En la tabla anterior se observa cómo la práctica del Docente 1 presenta un 25% de momentos de clase donde ocurrieron simultáneamente la promoción en los estudiantes el interés por la clase, la atención y la participación, con la formulación de preguntas y la planeación de clase abierta y participativa como estrategia de la indagación práctica; mientras que para el Docente 2 se observa un 29% de ocurrencia conjunta cuando promovió preguntas que condujeron a los estudiantes en la socialización de resultados y la evaluación de la solución propuesta de la indagación práctica. Al observar las acciones de ambos docentes con respecto a la promoción en los estudiantes del interés en la clase, la atención y la participación, desde la formulación de preguntas y la planeación de clase abierta y participativa de la indagación práctica, se puede decir que hubo una planeación de la unidad didáctica unificada y que estos se ajustaron a ella.
Se presenta a continuación algunas de las actuaciones de los docentes que sustentan esta afirmación, desde los fragmentos de transcripción (implementación) y desde lo propuesto en la unidad didáctica.
Fragmento 20. Unidad didáctica e implementación, planeación situaciones didácticas, clase 2, actividad 1. Docente 1 Docente 2
FRAGMENTOS DE UNIDAD DIDÁCTICA
D: Lo que les dio lo hacen en un dibujo. ¿Listo? E: Profe, ya (Los estudiantes hablan algo entre sí relacionado con la realización del gráfico) D: “Listo, ahora entre ustedes van a discutir ¿cómo hicieron? ¿Cómo, o sea, porqué llegaron a esa conclusión?, ¿Cómo hicieron para formar ahí tres grupos? Cuéntenme a ver ¿y por qué les dio de a dos?
E: Nos faltó… Se formaron grupos de a tres E: Dos grupos de a tres y faltó uno para tres (El profesor se acerca a una pareja de estudiantes, observa lo que los estudiantes razonan) E: Ahí dice tenemos qué repartirlas de a dos grupos
Ilustración 29: Docente preguntando a los estudiantes sobre lo que hicieron para llegar al resultado
Ilustración 30: Docente preguntando a los estudiantes sobre la solución del reto y promoviendo la participación a nivel de grupo.
D: ¿Numéricamente cómo? Ya está gráficamente. Ahora, ¿numéricamente cómo?
(Le sigue preguntando el profesor) D: ¿En cuántas partes la dividió?
E: En cuatro (Los estudiantes responden luego de discutir entre ellos el ejercicio en presencia del profesor). D: ¿Por qué el cuatro? Quiero saber ¿por qué el uno y el cuatro? (El estudiante hace un ademán de borrar el número cuestionado).
No. Dímelo. No lo quites. ¿Por qué el uno y el cuatro? E: Porque están los cuatro cuadros y pintamos sólo uno. D: Muy bien.
Ilustración 32: Estudiantes mostrando los dobleces realizados
Ilustración 33: Estudiante enseñándole al profesor la forma gráfica y numérica
Ilustración 31: Estudiantes solicitando la palabra para participar en clase Ilustración 34: Estudiante socializando el trabajo del equipo Fuente: Mena y Rojas (2018).
Desde la unidad didáctica los docentes plantearon actividades para que los estudiantes conceptualizaran sobre los procesos realizados. Es decir, que transmitieran no sólo de manera escrita las soluciones, sino que socializaran también de manera verbal los planes de acción o estrategias creados por ellos, como también los procedimientos ejecutados para resolver la situación expuesta, permitiéndoles aclarar sus dudas y entender por sí mismos su producción y, de paso, se promovió el desarrollo de competencias como la comprensión lectora para fortalecer los procesos de comunicación.
En la Tabla 8 se observa una serie de acciones, donde los docentes generaron participación activa de los estudiantes, utilizando la estrategia de la formulación de preguntas para que hicieran uso de sus conocimientos previos, lo cual los motivó a pedir la palabra para contestar, exponer y sustentar tanto sus procedimientos como sus resultados; así mismo, responder las inquietudes que surgían de la interacción con los docentes y sus pares (Ilustraciones 29, 30, 31). De acuerdo con Harlen (2013), algunas de las acciones que los docentes deben promover en sus estudiantes son: discutir sus expectativas iniciales o sus predicciones, sacar conclusiones, explicarlas y compararlas con las de otros compañeros (Sánchez, Uzuriaga y Palechor 2019), como se evidencia en el fragmento 20: Unidad didáctica e implementación.
En las Ilustraciones 32, 33, 34 se puede observar que los docentes presentaron a los estudiantes actividades donde se les dio oportunidad de construir conocimiento a través del trabajo en equipo para luego socializar y sustentar ante sus compañeros cómo fue ese proceso de construcción. Dicha socialización mostró que estas actividades estaban acorde al
desarrollo cognitivo de los estudiantes, lo que hizo que hubiera una articulación entre sus conocimientos previos y los nuevos, estos últimos obtenidos a partir del trabajo realizado por ellos.
Es así, como los estudiantes se involucraron activamente en el desarrollo de la clase, a través de preguntas al docente, a sus compañeros de equipo y socialización de sus trabajos, por cuanto, según Bustos (2011) “su implicación debe ser en un asunto o tópico central, y dicha implicación puede favorecerse si se plantea un problema a resolver o un dilema relacionado con la experiencia de los estudiantes o con los conocimientos previos que poseen” (p. 101).
A su vez, Harlen (2013) sugiere que el rol del maestro que enseña mediante la metodología de la indagación, genera en los estudiantes habilidades y acciones como la siguiente: “comparan sus hallazgos y sus conclusiones con lo que otros han encontrado y concluido” (p. 16), fortaleciendo así el pensamiento crítico.
La promoción por parte de los docentes hacia los estudiantes del interés, la atención y la participación activa en la clase no se observó durante la visión retrospectiva; en ésta no utilizaron las dificultades de los estudiantes como oportunidades para fortalecer su proceso de enseñanza y menos como estrategia de fomento de habilidades de conceptualización de procesos, impidieron con esto que hubiera una dinámica favorable en la clase que contribuyera al proceso de enseñanza de los docentes.
A continuación, se presentan fragmentos de transcripción e imágenes de la visión retrospectiva: Fragmento 21. Transcripción de visión retrospectiva.
Docente 1 Docente 2 E: Yo no sé restar.
D: Listo no importa, hágale que ahí la vamos ayudando. La idea es que vamos a hacer, estamos haciendo una retroalimentación. Para mirar a ver cómo están, en qué estamos fallando. Y entonces ya sobre esas dificultades empezar a ayudarles para que mejoren, entonces… D: bueno cuando, nos da un producto como el que le acaba de dar aquí a Andrea 114.00 no se lee esta parte decimal por que 00 no vale nada, entonces nos dio un numero entero, nos dio 114, entonces 45.6 por 2.5 nos da 114 por que no sobro en la parte decimal, ósea que estos casos son muy comunes cuando hagamos una multiplicación de dos
(Estudiante habla algo de una cartuchera) D: Usted me va a trabajar con estas fichas. Aquí tiene para que sume.
(Estudiante muestra una expresión de alegría al saber que tiene material para trabajar) D: Cristian, termine me hace el favor. E: Bueno señor.
D: Bueno, Yuri usted me empieza a trabajar acá también.
E: Yo no voy a hacer eso con lapicero. E: Mi hermanito no trajo lápiz. Yo le presté el mío. (Profesor les llama la atención) D: Están trabajando niños. Vamos pues. números decimales y nos da el resultado o el producto sin tener cantidades en las cifras decimales simplemente leemos la parte entera, en este caso solo nos daría 114. Muy bien, ahora vamos a realizar unas actividades que nos plantean en las guías, entonces ustedes dos trabajan acá (el profesor muestra la actividad a los estudiantes) vamos a copiar este título copiamos esto y hacemos esto, hacemos este rectángulo y resolvemos esta pregunta de este rectángulo, ustedes trabajan en esta y tu trabajas acá. Muy bien, ¿Cómo van? (el profesor pregunta a los estudiantes de 1ª, 2ª y 0ª), muy bien Sofía. Valeria, tú debes pasar estas sumas y restas en forma vertical, las pasas acá de forma vertical,
32 más 27 (el docente le escribe un ejemplo a la
estudiante en el cuaderno) en forma vertical para que las realices, aquí las tenemos en forma horizontal, entonces las pasamos en forma vertical, listo.
Ilustración 35: El docente como único actor del proceso enseñanza y aprendizaje
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Aquí se observa que en la transcripción del Docente 1, éste no pasó de explicarle a los estudiantes que lo que hacían constituía un diagnóstico, tampoco indagó en lo que realmente sabían los estudiantes, no les planteó preguntas retadoras, sólo se limitó a que manipularan algunos materiales como mediadores para el desarrollo de actividades de carácter procedimental, es decir, sólo propuso la ejecución de algunas acciones. Mientras que, para el caso del Docente 2, su clase fue solo magistral, todo el tiempo su discurso giró en torno a lo que él quiso compartir a sus estudiantes, convirtiéndose en el centro de atención y, por ende, el protagonista de la clase. Por otra parte, la Tabla 8 presenta valores bajos, así: para el Docente 1, la subfase planteamiento del problema contextualizado obtuvo el 2% con el ítem el docente diseña actividades que permiten a los estudiantes generar un plan de acción para resolver las situaciones planteadas. Entre tanto para el Docente 2, la subfase construcción de significados arrojó el 2%, con
respecto al ítem las actividades realizadas por el docente son acordes con el desarrollo cognitivo de los estudiantes. En la subfase sesiones de grupo para exploración cooperativa, 1% con el ítem el docente promueve en los estudiantes el interés por la clase, la atención y la participación, a través de la formulación de preguntas. Así como la subfase aporte individual de ideas, en 1% con el ítem el docente promueve en los estudiantes el interés por la clase, la atención y la participación, a través de la formulación de preguntas. De igual manera, en la subfase confirmación y análisis de explicaciones 1% con el ítem el docente plantea estrategias para que los estudiantes conceptualicen a partir de los procesos realizados.
Puede concluirse que tanto para el Docente 1 como para el Docente 2, se requiere ajustar las estrategias implementadas de una manera tal que estos resultados se conviertan en fortalezas de su práctica docente. Así mismo, dentro del análisis, desde la subcategoría “Enseñanza de las competencias disciplinares”, se puede decir que los docentes involucraron a los estudiantes en la construcción de su conocimiento por medio de la implementación de actividades en las que ellos aportaron sus ideas haciendo uso de las oportunidades dadas por los docentes de participar, interactuar, construir sobre lo trabajado por ellos a lo largo de toda la clase. Por otra parte, promovieron la comprensión lectora a través de la socialización y defensa de sus posturas, lo que generó en ellos el interés por la clase y, a su vez, un ambiente ideal para desarrollar su autoaprendizaje.
4.3 Interactividad
Como categoría de análisis de la práctica docente, la interactividad busca entender la interacción profesor – alumno y cómo esta apoya al aprendizaje. Puede analizarse teniendo en cuenta la actuación de los participantes, su interrelación y evolución a lo largo del proceso y los elementos discursivos (González-Weil, et al., 2012).
Para su estudio se ha caracterizado por dos subcategorías: proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes; y andamiaje a partir de sus requerimientos.
4.3.1 Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes
Esta subcategoría se caracteriza por una relación simétrica entre el docente y los alumnos, a través de la interacción, posibilitados por la actitud de los estudiantes en relación al compromiso que presentan hacia el aprendizaje, y por el traspaso de autonomía desde el docente hacia el estudiante a medida que transcurre la clase (González-Weil, et al., 2012). A continuación, se presentan las acciones de los docentes, representadas en datos con respecto a esta subcategoría examinadas desde las fases de la indagación práctica. Tabla 9 Observación y sistematización de la práctica de los docentes por medio de la subcategoría proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes.
ÍTEMS
El docente favorece el trabajo colaborativo a través de las actividades que propone en el aula El docente utiliza estrategias que posibilitan el aprendizaje autónomo El docente posibilita la construcción compartida de significados y sentidos en los estudiantes
FASES
INDAGACIÓN
PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante - Planeación de clase abierta y participativa
11%
5%
18%
14%
2%
9%
Hecho Desencadenante - Exploración de conocimientos previos
8%
5%
15%
5%
2%
6%
Hecho Desencadenante - Planteamiento del problema contextualizado
3%
3%
1%
2%
0%
9%
Hecho Desencadenante - Involucrar al estudiante
8%
9%
11%
8%
0%
12%
Exploración - Construcción de significados
8%
17%
18%
19%
3%
25%
Exploración - Búsqueda de
14%
16%
18%
15%
4%
35%
hipótesis Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
21%
24%
6%
18%
0%
31%
Exploración - Aporte individual de ideas
9%
1%
24%
8%
2%
18%
Integración - Construcción conjunta de significados
9%
5%
15%
7%
7%
6%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
9%
9%
12%
8%
5%
26%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
5%
6%
24%
4%
0%
14%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
5%
3%
24%
4%
0%
8%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
La Tabla 9 muestra los datos de la práctica del Docente 1 con un 24% de ocurrencia simultánea en los momentos en que utilizó estrategias que posibilitaron el aprendizaje autónomo en relación con el aporte individual de ideas, para corroborar u oponerse a otras, explicando experiencias y valorando la información aportada; mientras que, para el Docente 2, se observa un 35% de coocurrencia cuando posibilitó la construcción compartida de significados y sentidos en los estudiantes y la búsqueda de hipótesis.
Al observar la práctica de los docentes respecto de sus acciones tendientes a la promoción de la construcción compartida de significados y sentidos por parte de los estudiantes y la búsqueda de hipótesis, se puede decir que el Docente 1 no consideró importante llevar a cabo procesos inductivos de razonamiento que permitieran a los estudiantes conjeturar, lo cual impidió desarrollar dinámicas de elaboración de conocimientos.
A continuación, se presentan las acciones desarrolladas por los docentes, las cuales fueron previstas e incorporadas en la planeación de la unidad didáctica.
Fragmento 22. Unidad didáctica e implementación, actividad 3, clase 2. Docente 1 Docente 2
FRAGMENTO DE UNIDAD DIDÁCTICA
E: Haga el dibujo de las galletas... (Comenta un estudiante en su equipo) E: Ahh venga lo hago. (Contesta otro estudiante de este equipo) E: Yo lo hago más bien (Interviene otro estudiante) E: Hacen parte tres galletas. (Comenta otro estudiante del mismo equipo)
Ilustración 36: Estudiante haciendo gala del trabajo colaborativo Fuente: Mena y Rojas (2018).
Los docentes al momento de diseñar la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas” tuvieron especial interés en proyectar esta estrategia grupal con el objetivo de que los estudiantes entablaran procesos dialógicos con sus pares en cuanto a sus opiniones acerca de las posibles soluciones de los retos presentados en la situación problema hasta llegar a acuerdos. Esto constituyó un acierto, por cuanto “la interacción docente-alumno, se caracteriza por presentar cierta organización social de los alumnos, la cual va desde el trabajo individual, hasta el trabajo colaborativo con definición de roles, preponderando el trabajo grupal por sobre las demás formas sociales (González-Weil, et al., 2012, p. 92).
Es así como en el Fragmento 22 se muestra que los profesores entregaron el protagonismo a los
estudiantes, quienes asumieron el control de las actividades, de manera que pudieran tomar elementos conceptuales que les permitiera construir conocimiento, motivándolos a no seguir siendo participantes pasivos. De igual manera, la Ilustración 36 presenta un ejemplo de cómo los estudiantes asumen su rol activo al desarrollar colectivamente la actividad propuesta por los autores.
Los docentes motivaron a los estudiantes a exponer sus ideas, usar y compartir sus conocimientos con los compañeros, también, a que recibieran las opiniones y críticas de sus colaboradores, como se muestra en la siguiente imagen:
Ilustración 37. Docente articulando socialización e intervenciones de estudiantes.
Fuente: Mena y Rojas (2018).
En la Ilustración 37, se observa que los estudiantes tuvieron la oportunidad de socializar los resultados de la actividad que llevó a cabo su equipo, a la vez sus pares solicitaban el uso de la palabra para aportar ideas o refutar los datos expuestos por su compañero. De igual manera, se observa al docente estableciendo el orden de intervención, quien, a través de esta dinámica, procuró que se reforzaran conceptos sobre los cuales no tenían mucha claridad, promoviendo así el aprendizaje autónomo, ya que “la construcción individual que llevan a cabo los alumnos está inserta en, y es inseparable de, la construcción colectiva que llevan a cabo profesores y alumnos en
ese entorno específico culturalmente organizado que es el aula” (Coll, 2001. Citado en Bustos, 2011, p. 17).
Retomando la descripción de la Ilustración 37 el docente, en un primer momento, generó discusión entre los pequeños grupos de trabajo, de manera que la vivencia directa con los materiales y con las estrategias que usaron para resolver el problema les permitiera a los estudiantes establecer una postura conceptual que pudieran exponer y defender, lo que generó interacción entre los estudiantes del grupo inicial de trabajo, de modo que llegaran a consenso respecto de la comprensión del trabajo realizado y los mecanismos de resolución del problema planteado. Posteriormente, se utilizó la misma dinámica de interacción, pero esta vez a escala general.
Lo anterior se puede observar en la transcripción siguiente: Transcripción 10. Fragmentos e implementación unidad didáctica, clase 1, trabajo cooperativo, situación validación.
PEQUEÑOS GRUPOS
TODO EL GRUPO
E: Profe, ¿tenemos qué dibujar?
D: Sí, hagan el dibujito, así como lo están haciendo acá E: Profesor, mire, de a tres, mire D: Sí está bien, hagan lo que les dio, tranquilo, lo que les dio. Y discutan qué fue lo que pasó. ¿Por qué sobran o faltan fichas?, revisen eso a ver. (Mientras el docente le dice lo último, recorre cada uno de los grupos de trabajo de los estudiantes) (Un estudiante habla sobre lo que va a escribir en la hoja de trabajo).
Ilustración 38: Indicaciones a pequeños grupos
D: Revisen si está correcto E: Sí, está correcto D: ¿Está correcto?
D: Bueno, quién de ustedes quiere… por favor señoritos, que le hable a todo el grupo… (Un estudiante se adelanta a ofrecer intervenir sin conocer aun lo que el docente solicitará) E: Yo profe. La uno.
D: Uno de ustedes que me diga ¿cómo hicieron para resolver eso? Primero usted y luego él (Algún estudiante habla y desconcentra a los demás de la actividad) E: Analizando
Ilustración 39: Indicaciones a todo el grupo
Fuente: Mena y Rojas (2018).
Las características de la práctica docente relacionadas con el favorecimiento del trabajo colaborativo, la promoción del aprendizaje autónomo y la construcción compartida de significados
y sentidos no se observaron en las clases que constituyeron la visión retrospectiva, debido a que en la sesión no hubo un problema planteado, por tanto, no se presentó ocasión para permitirles resolver alguno. Los docentes no permitieron que los estudiantes se retroalimentaran con las opiniones de sus pares, ni les dieron la oportunidad de exponer sus ideas. Los maestros representaron la autoridad a la que debe estar sujeto el alumno, desdibujando la relación simétrica que debe existir en la interacción docente-estudiante, por lo que sus actuaciones se enmarcaron en perspectivas de la práctica tradicional según Andrade (et al., 2003), cuando afirma que “el intercambio oral con los alumnos es coordinado por el profesor y es quien le da dirección y decide cuándo terminarlo; por lo general, no propicia oportunidades para que un estudiante exprese a todo el grupo sus argumentos” (p. 80-106).
Esto se muestra en los siguientes fragmentos de transcripción: Fragmento 23 Transcripción de acciones de los docentes antes de la formación post graduada. Docente 1 Docente 2 D: Trace la línea aquí y miramos cómo le queda entonces. Entonces uno coma sesenta y ocho el profesor, Juan Pablo uno coma dieciséis y Cristian David uno coma treintaicinco, entonces vamos a coger estos datos y vamos a calcular eh, unidades, cuantos decímetros, cuantos centímetros E: Mmm, aquí está D: Vamos a hacer eso entonces, listo. ¿Cuánto mide el alto, cuánto mide el de menos, cuántos centímetros tiene el de menor estatura?
E: Profe D: Entonces vamos a responder primero… listo. Tome la primera y la respondemos. A ver señorito P: Si, es como un circuito, que tú sales por una parte y llegas a esa misma parte. Entonces cuando demos esta vuelta y lleguemos acá (El docente señala la llegada o meta), que nos dice l ejercicio, volvemos al ejercicio (Retrocede la diapositiva) y no se les olvide, dice (Les recuerda las condiciones para transitar la pista), en la trayectoria mínimo debe llegar con 800 puntos, o sea que cuando den la vuelta tienen que llegar mínimo a la meta con 800 puntos.
P: Entonces miremos, (el profesor les explica el recorrido de la pista, todos los obstáculos que tiene) si se meten por acá (señalándoles siempre) pierden 600 puntos, ¿Si se meten por acá pierden? Se las voy aponer mucho más sencillo, vamos a mirar qué significan los dibujitos que están allí (Los obstáculos de la pista, se los muestra). (El docente va de nuevo al tablero y les pregunta sobre varios obstáculos). Cuando nos chocamos con este (Obstáculo), le sumamos a nuestro puntaje una decena, más dos centenas, más seis unidades, ¿Cuántas unidades serían?
Ilustración 40: Docente transmitiendo los conocimientos que el estudiante debe acumular Fuente: Mena y Rojas (2018).
En la transcripción de la práctica del Docente 1, se observa que las invitaciones que hacía estaban relacionadas con el uso del cuaderno y los textos de apoyo en el sentido de desarrollar las actividades propuestas, sin promover la comprensión del tema tratado, ni la interacción con los pares. Así mismo, en la transcripción del actuar en el aula del Docente 2, se observa únicamente su intervención mientras que los estudiantes actuaron como simples espectadores. En ambos casos, en la clase “predominó una interacción controlada por los profesores a través de actividades como la presentación del contenido, la resolución individual de ejercicios y la solución de dudas por parte de los docentes” (Andrade, et al., 2003, p. 3).
A manera de conclusión en cuanto al “Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes”, los docentes involucraron a los escolares de una manera activa, favoreciendo con ello la generación de conocimiento. De igual manera, incorporaron en su práctica la construcción de entornos de interacción en los estudiantes con los que promovieron la circulación de ideas, la socialización de estrategias de resolución de problemas, contribuyendo con ello a que adquirieran elementos conceptuales que les permitieran establecer constructos personales.
Por otra parte, frente a los datos presentados en la Tabla 9, se pueden observar porcentajes bajos, como sucedió con el Docente1, cuando en el 1% de sus actuaciones en clase utilizó estrategias que posibilitaron el aprendizaje autónomo y el planteamiento del problema contextualizado. Mientras que para la práctica de aula del Docente 2, se observó que en el 1% de los momentos de clase ocurrieron de forma simultánea acciones en que favoreció el trabajo colaborativo a través de las actividades que propuso en el aula y el aporte individual de ideas para corroborar u oponerse a otras, explicar experiencias y valorar la información aportada.
Es importante aclarar que estos bajos porcentajes de coocurrencia no significa que las actuaciones objeto de análisis en este apartado no hubieran sucedido durante la clase, ya que como se dijo en la metodología, se usaron dos instrumentos para hacer el análisis, el cual se hace a partir de la recurrencia simultánea de actuaciones tanto desde la metodología de la indagación como desde la práctica docente. Los datos presentados en la Tabla 9, dejan por fuera del análisis los porcentajes de ocurrencia individual de cada ítem de los respectivos instrumentos.
4.3.2 Andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes
El término andamiaje se usa para “explicar la función tutorial de soporte o establecimiento de puentes cognitivos que cubre el docente con sus alumnos” (Díaz y Hernández. Citados en Delmastro, 2008). Entiéndase por puentes cognitivos como aquellos conocimientos que sirven como enlace entre lo que el aprendiz ya sabe y lo que él debía saber con el fin de que el nuevo material pudiera ser aprendido de forma significativa (Ausubel. Citado en Moreira, 2008). Se muestran a continuación los datos que representan las acciones de los docentes, relacionadas con esta subcategoría y las subfases de la indagación práctica, al ser observadas y sistematizadas sus actuaciones.
Tabla 10 Práctica de los docentes observada y sistematizada mediante la subcategoría andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes.
ÍTEMS
El docente integra los saberes previos con el nuevo aprendizaje El docente hace preguntas que tienen relación con las inquietudes que surgen del proceso de aprendizaje El docente estimula a través de actitudes positivas a los estudiantes
FASES INDAGACIÓN PRÁCTICA
D1 D2 D1 D2 D1 D2 Hecho Desencadenante - Planeación de clase abierta y participativa
3%
13%
0%
14%
3%
3%
Hecho Desencadenante - Exploración de conocimientos previos
3%
12%
0%
6%
5%
18%
Hecho Desencadenante - Planteamiento del problema contextualizado
0%
17%
0%
19%
4%
5%
Hecho Desencadenante - Involucrar al estudiante
2%
19%
1%
14%
7%
1%
Exploración - Construcción de significados
1%
1%
0%
16%
7%
19%
Exploración - Búsqueda de hipótesis
5%
25%
0%
3%
3%
9%
Exploración - Sesiones de grupo para Exploración cooperativa
0%
17%
0%
1%
2%
8%
Exploración - Aporte individual de ideas
5%
7%
0%
5%
7%
3%
Integración - Construcción conjunta de significados
0%
8%
0%
11%
3%
24%
Integración - Sistematización progresiva de ideas
0%
27%
0%
14%
1%
1%
Resolución - Evaluación de la solución propuesta
9%
25%
0%
11%
2%
3%
Resolución - Confirmación y análisis de explicaciones
9%
31%
0%
16%
2%
5%
Fuente: Mena y Rojas (2018) utilizando Atlas.ti.
La Tabla 10 muestra los siguientes datos:
Para el Docente 1 se observa un 7% de situaciones de clase en las que simultáneamente estimuló a través de actitudes positivas a los estudiantes y los involucró. Por otro lado, para el Docente 2 se muestra un porcentaje del 27% de ocurrencia simultánea cuando integró los saberes previos con el nuevo aprendizaje y la sistematización progresiva de las ideas, integrar información, intercambiar opiniones, construir sobre otras ideas, presentar explicaciones, ofrecer soluciones explícitas.
Este último hallazgo permite observar que, para dar inicio a las actividades con la finalidad de construir conocimiento, los docentes comenzaban por indagar sobre los conocimientos previos que se tenían sobre el particular, lo que sirvió como conexión para generar un ambiente apropiado que favoreciera el entorno de enseñanza. Tal como lo señala Bustos (2011), los conocimientos previos constituyen una herramienta para el docente que le permita sumergir al estudiante en la situación problema a partir de su experiencia y tiene naturaleza evocativa e inductiva. Por tanto, se hizo necesario programar una fase de exploración dentro de la planeación de la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”, como la siguiente:
Fragmento 24. Unidad didáctica e implementación, estaciones 2 y 3 clase 1 .
FRAGMENTO DE UNIDAD DIDÁCTICA
FRAGMENTOS DE TRANSCRIPCIÓN
Transcripción Docente 1 Transcripción Docente 2
D: Muy bien, déjenlo ahí quieto, todavía no lo vamos a revisar. Hasta ahora lo han hecho muy bien. Ya saben dónde está. Muy bien, muy bien niños, ahorita ustedes me van a decir ¿de qué otra forma podemos ayudar a conocer cómo se sabe para repartir?, ¿cómo podemos hacer para repartir un grupo de fichas en partes iguales? ¿Cómo podemos hacer? ¿Cuál fue la forma en que ustedes hicieron para repartir?, por ejemplo, que aquí quedaran cinco grupos de dos fichas sin que sobraran fichas E: Sumando D: Muy bien. ¿De qué otra forma se podría hacer? E: Multiplicando D: Excelente, cuéntenme ¿de qué otras formas? E: Dividiendo D: Multiplicando y dividiendo, muy bien. Miren que ustedes tienen qué tener unos conocimientos que ya están aplicando para saber cómo se distribuyen las cosas sin necesidad de hacerlo de manera intuitiva. Muy bien, entonces vamos a identificar cuál es… por favor el niño lee dónde se encuentran las galletas. Vamos a ver. Sólo vamos a leer. No vamos a buscar
D: Venga pues Juan, muy bien. (Juan sale al tablero) Primero me contestas verbalmente. ¿Estamos? Si yo tengo un paquete de tres galletas, ¿cómo me lo vas a representar en el tablero?
E: ¿En un dibujo?
D: No, así, de una.
D: Un paquete completo de tres galletas. ¿Cómo me lo vas a representar?
(El estudiante Juan coloca en el tablero 3/3 y el profesor lo pone a consideración de los compañeros) E: Siiii D: Muy bien. Ahora, si yo tomo una galleta de ese paquete, ¿cómo me la vas a representar numéricamente y cómo se llama ese número?
E: Uno sobre tres. (Juan coloca en el tablero 1/3) D: ¿Del equipo quién le puede ayudar? Osquítar, ¿cómo se llama uno sobre tres?
E: Un tercio (Contesta Oscar) P: Ahora, Juan, ¿Cómo me muestras gráficamente un tercio?
A: ¿Un tercio?
(El estudiante dibuja una gráfica y la divide en 3 partes y
nada
pinta uno de los cuadritos simulando el 1/3 que se le solicitó) D: ¿Si está bien? (pregunta el profesor a los demás compañeros) A: Siii.
D: Cristina, ¿no está bien? (Cristina asiente con la cabeza) Ahh bueno. ¿Se la ganó? (pregunta el profesor a los demás estudiantes antes de entregarle la galleta a Juan) A: Si.
P: Muy bien.
Ilustración 41: estudiante solucionando retos
Ilustración 42: Estudiante recibiendo estímulo después de haber solucionado el reto de forma oral, gráfica y matemáticamente formuladas por el docente Fuente: Mena y Rojas (2018).
En el fragmento de unidad didáctica presentado anteriormente se observa que los autores planearon actividades de repartición, correspondientes a la clase 1, en las cuales previeron el recurso de los cuestionamientos, de manera que los estudiantes, al responder, evidenciaran los presaberes que poseían para enfrentarse a esas situaciones. Dichas situaciones permitieron que se fortaleciera su participación, ya que hacían parte de su cotidianidad y contexto. En la transcripción de la clase del Docente 1, se observa que procuró mantener una buena actitud frente a sus estudiantes, estando pendiente del desarrollo de las actividades sugeridas, tomando los errores o imprecisiones en los saberes previos como oportunidades para construir conceptos.
De otro lado, frente a los estímulos positivos por parte del docente, a lo largo de la clase se aprecia que utilizaron con mucha regularidad expresiones como: “listo”, “muy bien”, “bueno”, “sí”; lo cual no implica un reconocimiento al trabajo realizado por los estudiantes. El docente consideró pertinente mantener una actitud positiva frente a la interacción con sus estudiantes, dado
que en el aula se precisa la “utilización recurrente de refuerzos sociales hacia los estudiantes para disponerlos positivamente al aprendizaje” (González-Weil, et al., 2012, p. 89). El Docente 2, por su parte, basado en la resolución de retos, apeló a las capacidades cognitivas de los estudiantes para que utilizaran su razonamiento, permitiéndoles traer a colación aquellos conocimientos previos que reposaban en sus memorias y actuara como medio de unión hacia el logro de los nuevos contenidos.
A medida que avanzó la interacción con los estudiantes en el aula, el docente procuró que estos siguieran involucrándose a través de preguntas relacionadas con las inquietudes que surgían durante las actividades de enseñanza, provocando que ellos, dentro de sus equipos, dialogaran, analizaran, intercambiaran ideas, consignaran en sus cuadernos y, finalmente, socializaran ante sus compañeros propuestas y opciones de solución (Sánchez, Uzuriaga y Palechor, 2019). En el Fragmento 24, transcripción del Docente 2 e Ilustración 41, se puede observar como el estudiante se convirtió, de manera natural, en el vocero de su equipo y puso de manifiesto, ante la audiencia general, el trabajo realizado por su grupo; ésta, por su parte, frente a ese aporte de ideas, se opuso o corroboró, dándole valor a la información aportada. El docente estimuló la actitud del estudiante con palabras motivadoras y un detalle para todo su equipo.
Las acciones presentadas anteriormente relacionadas con el uso de preguntas, con la indagación acerca de los conocimientos previos de los estudiantes, no fueron tenidas en cuenta en la visión retrospectiva debido a que los docentes, en ningún momento, integraron los presaberes con los nuevos conocimientos. Por el contrario, hubo un brusco “arribo” o entrada al nuevo saber, ni tampoco se hicieron preguntas surgidas del proceso de enseñanza, ni mucho menos un estímulo hacia los estudiantes.
Fragmento 25. Transcripción de visión retrospectiva Docente 1 Docente 2
D: “Listo, traigamos algo acá para que marquemos. Bueno, entonces, vea, yo me voy a apoyar acá y me toma la medida acá” (Docente se dirige a una pared del aula, estudiante lo sigue. Docente apoya la espalda contra la pared y marca un punto en ésta en el límite superior de la cabeza) D: “Si?, Eso, dónde? Acá. Vamos a medir desde aquí hasta abajo a ver cuánto es. Si quiere le paso
un… Listo. Desde ahí. Tenga el lápiz, mida allá
donde da, donde acaba el metro. Téngalo ahí, téngalo ahí. Eso, baje hasta allá. Hasta el fondo y donde se acaba el metro, ponga una rayita ahí. ¿Ya?” E: “Si” D: “Listo, ahora miramos acá. Medimos… uno cuarenta y nueve, uno cincuenta y dos. ¿Dónde está la línea?
TEMA: EJERCITACION CON SITUACIONES
PROBLEMAS
D: Vamos a solucionar esta situación reflejada en el tablero (el profesor indica una diapositiva D: El príncipe Adil está organizando una carrera automovilística a nivel internacional, y entonces está dando una cantidad de dinero, en monedas de oro, para que cada uno de ustedes compre la indumentaria y el vehículo para participar de ella (el profesor manipula la diapositiva). ¿Cuántas monedas da Él? (Pregunta a los estudiantes) E: 14mil monedas de oro D: Obsequia 14mil para que compremos el automóvil y la indumentaria, que consta de vestido o traje, casco y traje (El profesor autoriza a Jonatan cambiarse de escritorio). (El profesor repite señalando la diapositiva en el tablero). Entonces miremos, nos van a dar 14 mil monedas de oro para que ustedes compren a su antojo automóvil, traje, casco y guantes; igualmente vamos a hacer también una ruta que debe medir entre 5000 metros de largo y la línea de salida es la misma de llegada, o sea ustedes parten de aquí (el docente les hace un ejemplo de ruta en el tablero y les muestra como es la salida y la llegada) y acá mismo llegan, como quien dice que es la partida y la meta. (El profesor manipula de nuevo la dispositiva) Aquí están los diferentes tipos de vehículos (en la diapositiva), hay
3 tipos y cada tipo tiene su costo (Los señala en la
diapositiva). ¿Cuánto cuesta este?
E: 12.090 monedas de oro D: ¿Este cuánto cuesta? (señalando otro automóvil) ¿Cuánto cuesta? ¿Recuerdan de la composición que vimos ahorita?
E: 21300
Ilustración 43: Explicación magistral del docente sobre contenidos Fuente: Mena y Rojas (2018).
En la transcripción de la práctica del Docente 1 de la visión retrospectiva, se observa que este usó de manera recurrente la palabra “listo” no con el ánimo de estimular positivamente a los
estudiantes, sino como una expresión verbal, que denotaba el inicio o la culminación de alguna actividad por parte de sus educandos. Realmente no se aprecia que la intencionalidad de dichas palabras fuera la de motivar a los estudiantes o exaltar su desempeño, más bien se percibe que hubo una repetición excesiva de palabras o expresiones durante el discurso del docente, que sugiere un rasgo verbal involuntario.
Así mismo, el Docente 2, en su visión retrospectiva, no consideró la utilización de puentes cognitivos (Ausubel. Citado en Moreira, 2008) para introducir a los estudiantes nuevos conceptos, simplemente se hizo presentación de contenidos en la medida que avanzaba la clase. Por otra parte, en la Tabla 10 se presentan valores bajos para ambos docentes, 1% de momentos en que ocurrieron de manera simultánea la integración de los saberes previos con el nuevo aprendizaje y la construcción de significados.
Estos bajos porcentajes pueden ser entendidos en razón a que no hubo ocurrencia simultánea al codificar las acciones de los docentes en el transcurso de la clase entre actuaciones en el involucramiento del estudiante y el desarrollo de actitudes positivas frente a estos, de modo que aspectos como la construcción de significados, por ejemplo, no resultaron favorecidos en la dinámica general del análisis de las acciones durante la clase.
Capítulo V Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones
Una vez observada la práctica de los docentes investigadores, interpretada desde las categorías secuencia didáctica, competencia científica e interactividad y fundamentada en la metodología de la indagación, luego de haber diseñado e implementado la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas”, para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero, se concluye lo siguiente:
Partiendo de la visión retrospectiva, se consideraron las características de la práctica de los docentes antes de la formación post graduada, ésta se desarrollaba de una manera tradicional, puesto que la dinámica se centraba en la transmisión de contenidos, no de conocimientos y los autores eran el centro de atención. Los estudiantes no tenían un rol activo o participativo, no se les permitía intervenir e interactuar con sus pares ni con el docente; por ende, no se promovían los procesos para que ellos construyeran conocimiento por sus propios medios. El análisis de la práctica de los docentes permitió que se diseñara, planeara e implementara la unidad didáctica “Ben 10 y las galletas” para la enseñanza de la representación de los números fraccionarios en el grado tercero cimentada en problemas con contenido del contexto de los estudiantes, para que ellos agrupados exploraran de manera cooperativa y colaborativamente, trajeran a colación sus conocimientos previos, los cuales les servirían como andamiaje para la construcción de significados y, finalmente, de nuevos conocimientos. La importancia de la propuesta de enseñanza del objeto matemático fundamentada en la metodología de la indagación radica en que se generó un proceso de construcción de un instrumento donde fueron considerados los aspectos teóricos de la indagación práctica y las situaciones didácticas de Brousseau, los cuales determinaron roles de actuación, tanto de docentes como de estudiantes.
Por otra parte, los docentes se convirtieron en facilitadores, guías que observaron el buen desarrollo del proceso enseñanza y aprendizaje. De igual manera, originaron la comunicación a través de discusiones y socializaciones permitiendo con esto una mejor comprensión de los temas enseñados.
De igual manera los docentes, de manera coherente, respondieron las preguntas de los estudiantes con otras orientadoras y retadoras, avocando con esto a la utilización de diferentes tipos de comunicación en los procesos y procedimientos en la clase, generando de paso, de parte de los estudiantes, la argumentación debida acerca de la aplicación de los métodos llevados a cabo para resolver un problema, de forma tal que la construcción de significados, se generara de manera consecuente.
Así mismo, los docentes incorporaron en el proceso actividades propuestas en el aula que ayudaron a la circulación de ideas de los estudiantes, con lo cual promovieron la construcción de conocimiento, proporcionándoles elementos que les permitieron con sus aportes individuales, construir de manera conjunta significados y, por ende, resolver problemas. Cabe destacar que la didáctica utilizada en el proceso de enseñanza de la representación de los números fraccionarios en grado tercero tuvo asiento en aportes teóricos de diferentes autores, ya que es importante que el conocimiento se construya a partir de ideas diversas para su entendimiento.
La práctica docente al ser una actividad dinámica y reflexiva permite la exploración y generación de conocimientos, no sólo dentro del aula, sino también fuera de ella; por tanto, el proceso reflexivo no puede perder su objetividad, convirtiéndose en una herramienta de profesionalización. De igual manera, el pensar esta práctica posibilita el conocimiento propio del docente y le desarrolla sentido crítico en la toma de decisiones.
5.2 Recomendaciones
Los docentes deben proponer actividades más flexibles desde la planeación de la clase, para que sea participativa y el proceso avance sin contratiempos, involucrar a los estudiantes para que ellos lideren dichas acciones y le saquen el mayor provecho posible mediante la aportación de sus ideas, con las que se formularán hipótesis y buscarán conjuntamente alternativas de solución. Se debe promover la intensidad del trabajo al interior de cada grupo o equipo, a través de la utilización de los conocimientos previos de los estudiantes, para que ellos exploren, se planteen hipótesis, las analicen, las evalúen y, finalmente, las socialicen y sean confirmadas por el grupo en general (validación). Este ejercicio mantiene al tanto sobre los avances que tengan en el proceso los estudiantes brindándoles elementos necesarios para desenvolverse ante diferentes situaciones que se le presenten en la vida cotidiana.
Los docentes deben considerar la dinamización del planteamiento del problema de forma contextualizada a lo largo de la sesión de clase, de manera que los estudiantes visualicen las actividades realizadas como una verdadera opción de solución a situaciones de su contexto. Los docentes deben utilizar estrategias como la de hacer preguntas que tengan relación con las inquietudes que surjan del proceso de aprendizaje y que favorezcan el involucramiento de los estudiantes, para que ellos, con sus saberes previos, originen iniciativas a través de acciones o procesos grupales y así alcanzar una construcción de significados.
Este proceso investigativo ha de constituirse en un fundamento para fortalecer las comunidades de aprendizaje de las instituciones desde el planteamiento de estrategias de enseñanza y procesos que se adelantan en ellas.
Adicionalmente, buscar la posibilidad de canalizar la socialización y publicación tanto a nivel local, regional, nacional e internacional para dar a conocer a las comunidades académicas las características de esta investigación en procura de su continuidad y mejoramiento de la misma.
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Anexos
Anexo 1: Instrumento de recolección de Información
1. Categoría: Secuencia didáctica
¿Qué actividades se realizan en el salón de clase y cómo se estructura? (González Weil, y otros, 2012) Subcategoría Ítem Código Ítem Descripción de situaciones en el aula que coincide con el Ítem 1A Actividad medular Desarrolla las temáticas a través de situaciones problemas basados en contextos reales.
1A – 1
El docente relaciona los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.
1A -2
El docente utiliza variados recursos para la construcción del conocimiento.
1A – 3
1B Momentos de la clase flexible El docente flexibiliza su estrategia de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de sus estudiantes. 1B – 4
El docente planea y construye paso a paso de manera sucesiva y acumulativa el proceso de enseñanza 1B – 5
El docente acompaña los estudiantes en los procesos que se realizan en la construcción de nuevos conocimientos. 1B – 6
1C Orientación explícita de la actividad El docente da instrucciones claras a sus estudiantes sobre el proceso que deben llevar a cabo.
1C – 7
El docente facilita y regula el aprendizaje. 1C – 8
1D El docente como guía El docente institucionaliza el saber del contenido desarrollado en la clase.
1D- 9
El docente promueve en los estudiantes la socialización de resultados.
1D- 10
2. Categoría: competencia científica
¿Qué ámbitos de competencia científica implementa el docente en su clase? Apropiación de conocimientos Subcategoría Ítem Código Ítem Descripción de situaciones en el aula que coincide con el Ítem
2A Promoción de conocimientos, capacidades y actitudes.
(Enfocados al quehacer científico:
formular, resolver problemas, actitud crítica rigurosa) El docente responde a las inquietudes de los estudiantes con preguntas orientadoras y retadoras.
2A-11 La respuesta del docente es coherente con las inquietudes de los estudiantes.
2A-12
El docente plantea estrategias que permiten el desarrollo de los diferentes tipos de comunicación en los procesos y procedimientos realizados en la clase.
2A-13
El docente permite a los estudiantes la argumentación acerca del proceso llevado a cabo para resolver un problema.
2A-14
El docente aplica estrategias que permiten a los estudiantes la articulación de los saberes previos con el nuevo aprendizaje.
2A-15
El docente solicita a los estudiantes la explicación sobre los procesos realizados para llegar a las soluciones, de donde obtiene información de lo realizado por los estudiantes. 2A-16
El lenguaje disciplinar utilizado por el docente es apropiado para el desarrollo del saber en los estudiantes. 2A-17
El docente evidencia estrategias discursivas que indagan, argumentan, dialogan y modelizan el aprendizaje. 2A-18
2B Enseñanza de las competencias disciplinares (Centradas en el estudiante, organizados en grupos, guiados por el docente, hacen experimentos, etc.)
El docente plantea estrategias para que los estudiantes conceptualicen a partir de los procesos realizados. 2B-19
2B-20
El docente diseña actividades que permiten a los estudiantes generar un plan de acción para resolver las situaciones planteadas.
2B-21
Las actividades realizadas por el docente son acordes con el desarrollo cognitivo de los estudiantes. 2B-22
El docente promueve en los estudiantes el interés por la clase, la atención y la participación, a través de la formulación de preguntas.
2B-23
El docente promueve preguntas que conducen a los estudiantes en la socialización de resultados. 2B-24
3. Categoría Interactividad
¿Qué características tiene la interacción profesor -alumno y de qué manera apoya el aprendizaje? Subcategorías Ítems Código Ítem Descripción de situaciones en el aula que coincide con el Ítem 3A Proceso activo y sistemático de negociación y construcción con los estudiantes
El docente favorece el trabajo colaborativo a través de las actividades que propone en el aula. 3A-25
El docente utiliza estrategias que posibilitan el aprendizaje autónomo.
3A-26
El docente posibilita la construcción compartida de significados y sentidos en los estudiantes. 3A-27
3B Andamiaje a partir de los requerimientos de los estudiantes (presenta apoyo pedagógico El docente integra los saberes previos con el nuevo aprendizaje.
3B-28
El docente hace preguntas que tienen relación con las inquietudes que surgen del proceso de aprendizaje. 3B-29
El docente estimula a través de actitudes positivas a los
estudiantes.
3B-30
permanente)
Observaciones generales: ___________________________________________________
Anexo 2: Matriz para el Análisis de los datos según la Metodología de la Indagación Práctica (IP) Fases Subcategorías Código Ítem Hecho desencadenante Planeación de clase abierta y participativa HD – 1 Exploración de conocimientos previos HD – 2 Planteamiento del problema contextualizad HD – 3 Involucrar al estudiante HD – 4 Exploración Construcción de significados EX – 5 Búsqueda de hipótesis EX – 6 Sesiones de grupo para exploración cooperativa EX – 7 Aporte individual de ideas, para corroborar u oponerse a otras, explicar experiencias y valorar la información aportada
EX – 8 Búsqueda y elección de información relevante EX – 9 Integración Construcción conjunta de significados a partir de la explicación apropiada del tema planteado IN – 10 Sistematización progresiva de las ideas: integrar información, intercambiar opiniones, construir sobre otras ideas, presentar explicaciones, ofrecer soluciones explicitas.
IN – 11 Resolución Evaluación de la propuesta
RES – 12
Confirmación y análisis de la explicación
RES – 13
Anexo 3: Unidad Didáctica
MACROPROYECTO DE MATEMÁTICAS
LA METODOLOGÍA DE LA INDAGACIÓN EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
AREA: Matemática
NOMBRE DE LA UNIDAD:
Ben 10 y las galletas
GRADO: 3°
TEMA A DESARROLLAR: Representación de números fraccionarios JUSTIFICACION: En las I.E Sagrada Familia de Apia y Santa Elena de Quinchía no existe un estudio detallado que sugiera la importancia de enseñar los números fraccionarios lo que propicia resultados no deseados en las pruebas estandarizadas. Se evidencia en el desempeño en las pruebas Saber, publicadas en 2017, donde el 30% de los estudiantes de grado 3°, en el área de matemática, presenta un nivel por debajo del promedio departamental. De este 30%, el 70% no reconoce diferentes representaciones de un mismo número fraccionario. El resultado general de las instituciones arrojado en el área de matemática, publicado por el Ministerio de Educación Nacional, en el año 2017, es: muy débil en comunicación, representación y modelación. http://www2.icfesinteractivo.gov.co/ReportesSaber359/consultaReporteEstablecimiento.jspx Códigos Dane: Mata de Caña 266045000052 Santa Elena: 26659400001214
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA: La enseñanza de los números fraccionarios ha sido objeto de investigación por décadas, debido a múltiples causas, entre ellas podemos mencionar: La primera, las dificultades que tienen los estudiantes para entender, comprender y pensar en términos de fracciones. Al respecto José María Gairín de la Universidad de Zaragoza sostiene que muchos de los problemas de comprensión sobre los números racionales no se superan durante el periodo de la educación obligatoria (Revista contextos educativos,4 (2001) p 137-159); la segunda, las dificultades que tienen los profesores para enseñar el concepto de número fraccionario desde el punto de vista ontosemiótico, fenomenológico y epistemológico y, por último, la necesidad de mejorar los desempeños de los estudiantes en las pruebas estandarizadas. En particular, Fandiño (2005) hizo una recopilación de los diferentes significados de los números fraccionarios considerando catorce acepciones, incluyendo la conceptualización de fracción en la teoría de Vergnaud y la conceptualización-objeto de Duval. Otros significados fueron: fracción como parte todo, fracción como cociente, fracción como razón, fracción como operador, fracción en probabilidad, fracción en los puntajes, fracción como número racional, fracción como punto de una recta orientada, fracción como medida, fracción como indicador de una cantidad de elección en el todo, fracción como porcentaje y fracción en el lenguaje cotidiano. Así mismo, Escobar (matemática articulada, 2015) enseña los números fraccionarios en sus representaciones: como función vector (longitud), como punto, como área. Por su parte Llinares plantea que “las fracciones se nombran utilizando nombres iguales o muy parecidos a los que ya les son familiares en el contexto de los números ordinales; así, por ejemplo, se dice “un cuarto”, “dos quintos”, etc. Por otra parte, Vergnaud (el niño, las matemáticas y la realidad, p. 12) considera que “la representación que el niño hace de una situación condiciona su capacidad para resolver un problema o alcanzar un objetivo escolar…la noción de representación no se reduce sólo a la noción de símbolo o de signo”.
Esta unidad didáctica, caso en particular, se delimitará el tema a la consideración de la fracción como parte todo desde la noción de partición, entendida como la
división de una unidad en un número de partes determinado y donde la reunión de todas las partes forma la unidad “todo”. La primera aproximación que tienen los niños al concepto de fracción es a partir de una unidad concreta dividida en partes iguales (congruentes) de la cual toman alguna(s) parte(s); es decir inician con “fraccionar” o “partir” una unidad, que es lo que comúnmente conocemos como la interpretación parte-todo de las fracciones. En la representación partetodo, se toma un objeto (unidad) de referencia que debe ser partido en partes iguales (congruentes, intercambiables); si el objeto es dividido en dos partes se originan “dos medios”; si es dividido en tres partes se originan “tres tercios”, y así sucesivamente. Esta interpretación es generadora, en la escuela elemental, de lenguaje y simbología matemática (Fandiño, Las fracciones, aspectos conceptuales y didácticos, 2009).
OBJETIVO GENERAL:
Representar números fraccionarios
ESTANDAR DE COMPETENCIA:
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
-
Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
1. La fracción como parte de un todo.
2. Términos de la fracción: Numerador,
denominador.
3. Representación de fracciones en la recta
numérica.
1. Reconozco la fracción como parte de un
todo.
2. Reconozco los términos de la fracción.
3. Represento fracciones en la recta
numérica.
4. Participo activamente en las actividades
lúdicas.
5. Diligencio efectivamente las actividades
propuestas en el taller.
-
Demuestra interés en identificar las necesidades básicas de su aprendizaje.
-
Coopera efectivamente con sus compañeros de trabajo.
-
Ofrece ayuda sin solicitársela y se preocupa por ayudar a conseguir los resultados esperados por el grupo.
-
Expresa ideas claras verbalmente.
-
Busca soluciones efectivas considerando las reglas, procedimientos e instrucciones impartidas por el docente.
-
Manipula correctamente los materiales y equipos necesarios.
-
Maneja adecuadamente su tiempo.
-
Muestra interés y se preocupa por adquirir nuevos conocimientos.
-
Demuestra automotivación, entusiasmo, dedicación y confianza en lograr los resultados. Se esmera por conseguirlos e informarlos.
-
Continuamente está receptivo y mantiene buena actitud ante los cambios para mejorar procesos de trabajo.
-
Se apropia de las actividades propuestas por el docente.
-
Consulta e investiga acerca de los conocimientos impartidos.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
NÚME
RO DE
CLASE
TIEMP
O
PROBA
BLE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
1
Objetivo: Indagar saberes previos sobre concepto de partición.
30´ Inicio: Antes de empezar la sesión se hace la ambientación del medio. Es decir, se establecen cinco puntos llamados estaciones donde se disponen en cada uno: una caja, tarjetas con información, materiales de manipulación como fichas, hojas de papel, lápices, etc.
Acto seguido, se organizan en cinco equipos, máximo de cuatro personas, mínimo de dos. El mecanismo para la organización de los equipos es el siguiente: se entregan dulces (confites) con diferentes envolturas con la finalidad de conformar cada equipo con los estudiantes que tengan la misma envoltura.
Al ser organizados y ubicados en sus respectivos sitios, los estudiantes seguirán las instrucciones que encontrarán en el anexo 2 (material del estudiante), de forma que ellos serán quienes coordinen las actividades.
Dentro de los equipos cada integrante tendrá una función, a saber:
Líder: Mantiene al grupo enfocado en la tarea de aprendizaje, asigna turnos para la participación de todos los miembros del grupo, redirecciona acciones que pueden interrumpir el proceso de desarrollo de las actividades, mantiene el grupo en movimiento y facilita las discusiones para evitar que se pierda el enfoque objetivo de las mismas.
Secretario: Toma nota de las ideas del grupo para organizarlas de manera gráfica y colaborativa, presenta – expone las ideas del producto del grupo, hace seguimiento a la información, consolida las conclusiones del grupo.
Relojero: mide el tiempo de las actividades, avisa cuando el tiempo está por acabarse.
Facilitador: Se encarga de utilizar el material de la forma apropiada de acuerdo con las indicaciones del moderador (en este caso el profesor).
** Si los equipos son de un número diferente de cuatro, se reparten las funciones entre ellos. En la medida de lo posible, cada estudiante deberá manipular, graficar, concluir, sugerir y explicar lo que se haga en la clase. Se da apertura a la sesión planteando la situación problema, como se describe a continuación:
SITUACIÓN PROBLEMA
BEN 10 Y LAS GALLETAS
“Hay alarma en todo el mundo porque todos los informativos están presentando la noticia del momento: “El salón de clases está siendo invadido por galletas. Atención, atención. El salón de clases está siendo invadido por galletas”. Ben 10 al escuchar esto, rápidamente viene al rescate.
Ben 10 tiene una misión, acabar con todas las galletas que hay en el aula de clase; entonces los niños le suplican que deje unas para ellos poder disfrutarlas, a lo que Ben 10 accede. Les dice que primero deben solucionar unos juegos mentales y para eso quiere que los estudiantes le ayuden y así quedarían con las barriguitas llenas y los corazones felices.
Efectivamente, Ben 10 deja cierta cantidad de galletas en el aula, pero antes que las coman quiere que los niños sepan cuántas galletas tienen.
Ben 10 escondió las galletas dentro de una caja que los estudiantes deben descubrir. En el lugar hay varias cajas, en cada caja hay una información específica. La información que hay en las cajas es correcta, en una sobran fichas o faltan fichas. En la caja donde sobren o falten fichas es donde se encuentran las galletas.
Al lado de cada caja hay fichas, tarjetas, lápices y otros materiales de manipulación para que los estudiantes determinen cuáles son las cajas con información correcta y cuál la caja con información incorrecta.
Los niños se organizarán en cinco grupos, cada grupo se ubica en una estación donde se encuentra cada caja, a la orden del profesor pasarán a la siguiente estación y así hasta que hayan recorrido todas las estaciones. Se deben utilizar los materiales que se encuentran disponibles en cada estación y buscar la forma de dar respuesta a los interrogantes que hay en cada lugar. Los estudiantes deben tener en cuenta en qué caja sobran o faltan fichas para identificar entonces donde se encuentran las galletas. Cada caja tiene una información, en forma de pista, que es la que le va a permitir a los estudiantes encontrar la cantidad de fichas que necesitan para ejecutar la actividad propuesta.
El cuadro mostrado con la cantidad necesaria de fichas no se les enseña a los estudiantes hasta que pase la situación de validación, dándole paso a la situación de institucionalización.
La información de las cajas es la siguiente:
Caja número uno: Si se toma cierta cantidad de fichas, mayor que 8 y menor que once, y se reparten en grupos con igual número de fichas. Una vez hayas hecho la repartición y sepas el número de fichas que queda en cada grupo, ¿qué conclusión pueden sacar? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
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Caja número dos: Las fichas que hay en esta estación se quieren colocar de modo que se formen grupos con igual número de fichas, de forma tal que la cantidad de fichas de cada grupo sea el tercer número impar menos 3, ¿Descubre ese número? Al conocer la cantidad de fichas que quedan en cada grupo. ¿Qué pueden decir ante esto? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Caja número tres: Se tiene unas fichas que se deben organizar formando grupos con igual número de fichas, la cantidad de fichas con la que queda cada grupo es la suma de los vértices de un triángulo. Conforma grupos con las fichas, obsérvalos y saca conclusiones al respecto. Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Caja número cuatro: El número de fichas que se va a repartir es la suma del número de lados de dos cuadrados, ¿cuál es este número? Si se reparte en grupos de tres fichas, conociendo cómo quedan conformados los grupos, emite un concepto que explique lo que entiendes. Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Caja número cinco: El número de estas fichas es el mismo de jugadores que pueden actuar, dentro de la cancha, en un partido de microfútbol. Se reparten en grupos, con igual número de fichas. Una vez identificas cómo queda cada grupo, entonces ¿Qué se podría pensar? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
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Ahora, el grupo pega los resultados obtenidos en la pared alrededor del salón.
Habiendo terminado todos los grupos se hace una marcha silenciosa por todos y cada uno de los resultados para analizar los procedimientos ejecutados. Posteriormente, cada grupo socializa ante los demás el modo de resolución de los ejercicios en cada estación para que, a partir de esta discusión, argumenten y lleguen a acuerdos sobre la identificación de la caja que contiene las galletas. El profesor hace una intervención: Queda claro entonces que toda cantidad se puede repartir. Toda repartición puede dar cantidades exactas, que es cuando los grupos que se forman con ella dan precisos o no sobra ningún elemento; o inexactas, que es cuando sobran elementos o faltan elementos para conformar otro conjunto, como es el caso del ejercicio de la estación de la caja número cuatro”. 60´ Desarrollo: Después de haber socializado la situación problema, conformado los equipos y sus funciones, luego de que los estudiantes empiecen a ejecutar las actividades, el profesor pasará por cada estación supervisándolos y aclarando posibles dudas.
Situación acción: Los estudiantes empiezan por equipos cada uno en su primera actividad de forma simultánea. Hacen la lectura del reto, discuten cómo harán para solucionarlo, proceden a desarrollar lo que han planeado. Deben usar papel para diagramar, escribir soluciones y conclusiones.
Se prevé que para las actividades de repartición probablemente sucedan mínimo dos casos que evidenciarían los conocimientos previos de los estudiantes: primero, algún estudiante planteará hacer distribución de pequeñas cantidades de manera equitativa en cada grupo; segundo, algún estudiante sugerirá aplicar lo que conocen de multiplicación y lo que, a la postre, es el concepto de divisibilidad. Ante las preguntas que les surgen a los estudiantes respecto de las dudas que se presenten, se les formula contrapreguntas, para que ellos mismos vayan encontrando cómo solucionar sus inquietudes.
Situación comunicación: Se les da tiempo para que a nivel de equipo discutan cómo hicieron para solucionar la situación planteada. En esta fase el docente estará pendiente de posibles errores y preguntas de los estudiantes al formular las maneras de solucionar los problemas para plantearles preguntas que les haga ver en qué modo pueden direccionar sus razonamientos. Situación validación: En la hoja deben consignar las ideas que les surgen y establecer un principio para solucionar el problema, es decir formular una hipótesis que se pueda comprobar. Se les hace circular a la siguiente estación: actúan, operan materiales, diagraman,
solucionan, concluyen, discuten. La dinámica continúa hasta que todos los equipos abordan todas las estaciones. Los resultados son
exhibidos por cada equipo en las paredes del salón de clase, todos los equipos hacen marcha silenciosa para comprobar sus procedimientos y conclusiones respecto de los demás equipos. Se reúnen nuevamente y a nivel de grupo llegan a acuerdos, arribando así a la validación de los procedimientos y los resultados obtenidos. Cuando los estudiantes emitan respuestas en las que se dan resultados a las preguntas que se les formula, el docente preguntará cómo lograron llegar a la respuesta.
30´ Situación institucionalización: cada grupo socializa ante los demás el modo de resolución de los ejercicios en cada estación para que, a partir de esta discusión, argumenten y lleguen a acuerdos sobre la identificación de la caja que contiene las galletas. Se retoman las preguntas de los estudiantes y, a través de ellas, se le da claridad a alguna apreciación equivocada por parte de ellos.
Cierre: El docente concluye argumentando que toda cantidad se puede repartir. Toda repartición puede dar cantidades exactas, que es cuando los grupos que se forman con ella dan precisos o no sobra ningún elemento; o inexactas, que es cuando sobran elementos o faltan elementos para conformar otro conjunto, como es el caso del ejercicio de la estación de la caja número cuatro; de allí surge la necesidad que tenemos los seres humanos de expresar algunas situaciones de la vida cotidiana de una forma diferente usando otro tipo de números que indican que algunas cosas se pueden dividir en partes iguales y representar de maneras diferentes.
2
30´ Objetivo: Conocer los números fraccionarios y algunas de sus formas de representación.
Inicio:
El profesor da comienzo a la sesión con un breve comentario de recapitulación de la sesión anterior para contextualizar a los estudiantes y permitir la conexión con el tema a tratar.
Al superar los retos anteriores supimos donde estaban las galletas y nos dimos cuenta que toda cantidad se puede repartir. Esta repartición puede dar cantidades exactas, que es cuando los grupos que se forman quedan con igual número de elementos y no sobra ningún elemento; o inexactas, que es cuando sobran elementos o faltan elementos para conformar otro grupo, como fue el caso de la caja número cuatro. Los seres humanos tenemos la necesidad de expresar algunas situaciones de la vida cotidiana de una forma diferente usando otro tipo de números que indican que algunas cosas se pueden dividir en partes iguales y representar de maneras diferentes. Debido a esto, Ben 10 tiene unos amiguitos y quiere que los conozcamos. Ellos nos ayudarán a entender cómo tratar con esas cosas que se pueden dividir en partes iguales. Esos amiguitos son los números fraccionarios.
Para entender cómo se dividen cosas en partes iguales, vamos a realizar una serie de actividades con golosinas, hojas de papel, tablas de datos y cubos lógicos.
Conocimientos previos: Estructura aditiva. Fundamentos de estructura multiplicativa. Fundamentos de geometría.
NOCION DE PARTICIÓN
ACTIVIDAD NÚMERO 1
A. Reunidos en equipos (mínimo dos), tomará cada uno una hoja de papel de forma cuadrada y le harán un doblez a la mitad. Identificarán el número de partes que se forman y las dibujarán en una hoja aparte. Lo expresarán verbalmente ¿Si colorean una parte cómo la podrán representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez terminado este reto, proceden a discutir en el equipo y luego intercambian sus respuestas para que los otros equipos verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que ellos plantearon, dándoles la posibilidad de sustentar, argumentar y defender sus posturas.
B. Los estudiantes tomarán cada uno una hoja de papel de forma cuadrada y harán los dobleces que sean necesarios para que
queden formadas cuatro partes iguales. Graficarán las partes en una hoja aparte. Lo expresarán verbalmente. ¿Si colorean una
parte cómo la podrían representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez terminado este reto, proceden a discutir en el equipo y luego intercambian sus respuestas para que los otros equipos verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que ellos plantearon, dándoles la posibilidad de sustentar, argumentar y defender sus posturas.
C. Los estudiantes tomarán cada uno una hoja de papel de forma cuadrada y harán los dobleces que sean necesarios para queden formadas ocho partes iguales. Graficarán las partes en una hoja aparte. Expresarán verbalmente. ¿Si colorean una parte cómo la podrían representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez terminado este reto, proceden a discutir entre el equipo y luego intercambian sus respuestas para que los otros equipos verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que ellos plantearon, dándoles la posibilidad de sustentar, argumentar y defender sus posturas.
ACTIVIDAD NÚMERO 2
Se le presenta a los estudiantes una gráfica de unas chocolatinas para identificar en ellas las partes en las que está dividida cada unidad y puedan analizar si está dividida en partes iguales, también para que expresen en términos verbales y de número fraccionario la parte de la gráfica que se ha sombreado.
Posteriormente, se les presenta una chocolatina real para distinguir en ella las diferentes partes en las que está “dividida” dicha unidad y para que los estudiantes expresen verbalmente y en términos de número fraccionario las partes que se les indican. Argumentarán su respuesta.
ACTIVIDAD NÚMERO 3
Se le presenta a los estudiantes distribuidos en parejas, cierta cantidad de cubos pequeños (a unos 8, a otros 27 y a otros 64) para que los cuenten, analicen y expresen verbalmente cuantos cubos son los que se le está presentando. Se les dará un tiempo prudencial para que observen y experimenten con estos pequeños objetos, de tal manera que puedan conformar un sólo elemento o sólido, dándose cuenta de que todos hacen parte de la unidad.
Se les expresa a los estudiantes que sobre la unidad se va a empezar a construir el concepto de partición y sus representaciones. El Profesor pregunta: ¿Si se tiene este cubo, se puede dividir en partes iguales? ¿Cómo puedo hacer para repartirlo en partes iguales?
Una vez que los estudiantes han concluido que sí se puede partir en partes iguales, deben graficar el cubo con sus partes e identificar el número de partes que tiene la unidad que estamos manipulando. Los estudiantes escriben en números la cantidad de partes que tiene el cubo. Los estudiantes escriben en letras el número de partes que tiene el cubo.
INTRODUCCIÓN AL NÚMERO FRACCIONARIO
ACTIVIDAD NÚMERO 4
Introducción a la lectura del denominador:
Los estudiantes se reúnen en parejas. Se les presenta una tabla con los números 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 y 10 en una columna, en otra columna los mismos números, pero escritos en letras y, en otra columna, las palabras mitad, tercio, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno y décimo.
2 cuatro décimo
3 cinco cuarto
4 ocho medio
5 dos séptimo
6 tres noveno
7 nueve tercio
8 diez quinto
9 seis octavo
10 siete sexto
Empiezan a relacionar un elemento de una columna que corresponda con un elemento de la segunda columna y un elemento de la tercera columna que corresponda con las dos anteriores. Probablemente empiecen relacionando los términos que conocen y los que se parecen y por último relacionan los no conocidos.
Una vez terminado este reto, proceden a discutir entre parejas y luego intercambian sus respuestas para que otras parejas verifiquen si otros lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que ellos plantearon, dándoles la posibilidad de sustentar, argumentar y defender sus posturas.
El profesor les comenta a los estudiantes que el fraccionario tiene dos numeritos y una raya: un numerito arriba, una raya y un numerito debajo de la raya. ?
? Se espera que los estudiantes identifiquen esas partes del número al terminar esta actividad.
ACTIVIDAD NÚMERO 5
A los estudiantes se les presenta diferentes gráficos, por ejemplo, una torta, en la que ellos deben identificar en cuantas partes está dividida y colocar el número que identifican en el lugar que corresponde del número fraccionario, es decir, debajo de la raya fraccionaria.
Se tendrá a disposición números del 1 al 9 en cartulina o papel para realizar esta actividad en el tablero. La raya fraccionaria (vínculo) se representará también con una franja de papel o cartulina.
Identificación del numerador Luego de conocer las partes en que está dividida la torta (unidad), se le pregunta cuál es el número máximo de partes de las que se puede disponer y ese número será que se debe ubicar en la parte de arriba de la raya. Corresponde al numerador. Se les pedirá que expresen de manera verbal, gráfica, en palabras y numéricamente el concepto que acaban de adquirir. Se tomará diferentes partes de la torta para que los estudiantes escriban los números fraccionarios que se conforman y qué parte queda.
Ejemplo: si toman 2 partes de la torta se conformará el número 2/8 y quedan 6/8….
Se escucharán preguntas de los estudiantes y sobre ellas se formularán contrapreguntas para que ellos saquen sus propias conclusiones.
ACTIVIDAD NÚMERO 6
Hacer un ejercicio similar con los dedos de las dos manos. Los niños identifican cuantos dedos tenemos regularmente las personas. Ubicamos ese número en la parte de abajo de la rayita que ya conocemos. Utilizarán diferentes maneras de expresar esas cantidades. Luego en este último ejemplo se les pide que, manteniendo los dedos flexionados, estiren cuatro dedos y se les dice que, si se tiene 10
dedos, de esa cantidad, ¿cuántos tendremos extendidos? Que el número último lo colocaremos arriba de la rayita….
ACTIVIDAD NÚMERO 7
A los estudiantes se les presenta imágenes a través de video beam donde aparecen unidades repartidas en partes iguales y ellos deben escribirlos usando la forma a/b. Primero los que están coloreados y luego los otros.
El profesor selecciona uno, lo socializa y pregunta al grupo si están de acuerdo con la solución que hay en ese ejercicio y si hay que hacerle alguna modificación van saliendo los estudiantes y expresan sus opiniones, las defienden y entre todos van construyendo el concepto.
ACTIVIDAD NÚMERO 8
Después de que conocen la lectura del número fraccionario, se les presenta nuevamente el cubo.
El docente les hace preguntas como:
Si este cubo está dividido en “X” partes iguales (por ejemplo 8) y tomo una parte, cómo podrías comunicarle a Ben 10 esa información
en forma de número fraccionario de acuerdo a los conocimientos que hemos ido adquiriendo. Una vez tengan la respuesta, deben discutir entre ellos y comprobar si lo han hecho bien. Seguidamente deberán escribirlo en letras, deberán pronunciar en voz alta el número fraccionario que se ha obtenido.
Se les plantea otra situación donde se tome otro número de partes del cubo y ellos deberán escribir cómo queda conformado el nuevo número fraccionario, deberán representarlo de manera numérica, de manera verbal y de manera gráfica. En cuanto conocen la manera de construir y representar un número fraccionario se les pregunta sobre lo que significa el número de abajo de la raya, que ellos lo expresen verbal ante los demás compañeros.
El docente pregunta si los demás están de acuerdo con lo que dice el compañerito y promueve la participación de otros estudiantes que tengan opiniones diferentes, pidiéndoles que sustenten su postura. Se hace lo mismo preguntando a los estudiantes por el significado del número de arriba de la raya.
El docente está pendiente de que la discusión vaya enfocándose en llegar al concepto y la definición de numerador y denominador. Retomando la chocolatina, el docente les dice a los estudiantes que ya casi es hora de consumirla, sólo tendrán que representar las partes que se vayan consumiendo y las partes que vayan quedando.
El profesor les pedirá que separen 2/10 de la chocolatina, que la expresen de manera numérica, de manera verbal, de manera gráfica. Luego deberán identificar en forma de número fraccionario la cantidad de chocolatina que queda. Se les pide que antes de consumir un décimo de chocolatina cada estudiante, deben graficarlo, escribirlo en forma numérica, decirlo verbalmente y hacer lo propio con la fracción de chocolatina que queda.
60´ Desarrollo: La sesión inicia con el abordaje de las diferentes actividades, cada estudiante deberá ser activo, propositivo y crítico frente a las situaciones que se le van presentando. En cuanto los estudiantes empiecen a ejecutar las actividades, el profesor pasará por cada pareja supervisando y aclarando posibles dudas.
Situación acción: La organización de los estudiantes a lo largo de la sesión será en parejas, donde cada una realiza actividades de forma simultánea. Hacen las lecturas de los retos, discuten cómo harán para solucionarlo, proceden a desarrollar lo que han planeado. Deben usar papel para diagramar, escribir soluciones y conclusiones.
Situación comunicación: Se les da tiempo para que a nivel de pareja discutan cómo hicieron para solucionar la situación planteada. Situación validación: En la hoja deben consignar las ideas que les surgen y establecer un principio para solucionar el problema, es decir formular una hipótesis que se pueda comprobar. Se les presenta secuencialmente cada actividad; actúan, operan materiales, diagraman,
solucionan, concluyen, discuten. La dinámica continúa hasta que las parejas formadas desarrollan todas las actividades. Los resultados
son exhibidos por cada equipo en las paredes del salón de clase, todos los equipos hacen marcha silenciosa para comprobar sus procedimientos y conclusiones respecto de las demás parejas. A nivel de grupo llegan a acuerdos, llegando así a la validación de los procedimientos y los resultados obtenidos.
30´ Situación institucionalización: se retoman las preguntas de los estudiantes y, a través de ellas, se le da claridad a alguna apreciación equivocada por parte de los estudiantes.
Cierre: El docente concluye argumentando el concepto de número fraccionario, las partes de un número fraccionario y el significado de éstas. Las formas más comunes de representar un número fraccionario. De igual manera, argumenta la forma de leer e interpretar un número fraccionario.
Objetivo: Poner en práctica los conocimientos que se han adquirido en las sesiones anteriores. 30´ Se hace una breve recapitulación acerca de la sesión pasada, donde ellos mismos harán un recorderis acerca del concepto de número
fraccionario, sus partes, como se representa y cómo se lee.
Ya estamos listos para encontrar las galletas que nos ha dejado Ben 10 en el aula de clase, pero antes debemos superar los últimos retos antes de buscarlas y comerlas.
Los estudiantes conforman equipos, mínimo de dos. Se les muestra un paquete de galleta para llevar a cabo las siguientes actividades:
Los estudiantes desarrollan el siguiente cuestionario mediante socialización ante sus compañeros. Expondrán sus razonamientos en el tablero y el grupo en general valida o refuta la exposición que se va presentando.
Por favor identificar el paquete de galletas.
¿Cuántas galletas hacen parte del paquete?
Grafica las galletas sin el envoltorio ¿Cómo lo graficarás?
¿Cómo lo representas en forma numérica?
Ahora, grafica una sola galletita.
¿Cómo lo representas en forma de número fraccionario?
Cómo expresarías la siguiente situación:
a.
Si tomo una galletita del paquete de tres, ¿cómo se altera el numerador? ¿Cómo represento gráficamente esa parte que tomé? ¿Cómo se puede representar numéricamente la parte que queda en el paquete? ¿Puedes expresar verbalmente la parte que tomo y la parte que queda en forma de fraccionario?
b.
Atención, una sola partecita de una galletita, ¿qué parte es con respecto a todo el paquete de galletas? Represéntalo en forma de número fraccionario, exprésalo en forma verbal y hazlo en forma escrita.
Por fin, vamos a comer las galletas.
Toma una tercera parte de un paquete, grafícalo, escríbelo en número fraccionario. ¿Qué parte queda en el paquete? Grafícalo. Ahora toma la mitad de un paquete de galleta, grafícalo, escríbelo en número fraccionario. Ahora sí, busquemos las galletas y consumámoslas.
60´ Desarrollo: La dinámica de trabajo será en equipos, mínimo dos personas en cada uno. En ella cada integrante deberá estar muy activo, propositivo, establecer con el compañero una estrategia para llegar a la resolución de los problemas que se les va presentando. Deben estar pendientes de que si uno comete un error el otro le hará ver en qué se está equivocando y ayudarle para que se direccione hacia lo que deben llegar.
Situación acción: Los estudiantes interactúan con las galletas, utilizan el tablero, hojas de papel, sus cuadernos para hacer las diferentes representaciones. Deben interactuar no solo con el compañerito que les corresponde sino con los demás compañeros del grupo en
general, ya que deben estar pendientes de lo que se discute para emitir conceptos personales y defender posturas. Situación comunicación: Los estudiantes dialogan entre sí, deben poner en marcha estrategias para desarrollar y solucionar los problemas que se les presenten, deben discutirla sobre la forma cómo llegan a los resultados, Controvierten, si es el caso, con otras parejas que no tengan iguales procedimientos o resultados y expresan sus puntos de vista. Situación validación: Llegan a acuerdos con sus pares a nivel de grupo para construir sus conceptos sobre el número fraccionario y los que entienden al respecto. 30´ Situación institucionalización y Cierre: El docente hace una retroalimentación sobre el concepto de número fraccionario, sus partes, el significado, su utilidad en la vida cotidiana y los exhorta a que continúen aprendiendo más al respecto del tema.
EVALUACION
TIPO
PROCESOS
EVALUADOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Heteroevaluación:
Entiéndase como la evaluación realizada a los procesos ejecutada por personas distintas al estudiante o sus iguales.
-
No se requiere el uso estricto de la memoria si no del análisis, construcción y desarrollo de su capacidad mental en situaciones cotidianas.
-
Trabajos en el aula.
-
Revisión de cuadernos, tareas, salidas al tablero, valoraciones orales y escritas, trabajo en clase.
Coevaluación: Es el proceso de evaluación por el cual los compañeros y compañeras de clase quienes se evalúan entre sí.
-
Formular y resolver problemas.
-
Modelar procesos y fenómenos de la realidad.
-
Comunicar.
-
Razonar.
-
Formular, comparar y ejercitar procedimiento s y algoritmos.
MATRIZ DE EVALUACIÓN CON INDICADORES DE DESEMPEÑO
NIVEL I (Interpretativo) NIVEL II (Argumentativo)
NIVEL III
(Propositivo) Reconoce fracciones en diferentes contextos Reconoce fracciones en diferentes contextos Utiliza las fracciones para representar diferentes situaciones.
Calcula la fracción de un número.
Halla la fracción de un número. Crea, analiza y resuelve situaciones problemáticas las operaciones con números fraccionarios.
Propone situaciones para hallar la fracción de un número Construye expresiones con números fraccionarios.
Resuelve en situaciones cotidianas las operaciones con fracciones
Comprende el uso de fracciones para describir situaciones en las que una unidad se divide en partes iguales
-
Será constante y participativa dando pautas para justificar el avance de los estudiantes.
Autoevaluación:
Evaluación que realiza el propio estudiante de su proceso de aprendizaje y de los resultados obtenidos.
-
Cada estudiante valorará la calidad de su participación, de su producción y de su compromiso con su propio proceso.
LENGUAJE A MANEJAR: Noción de partición, número fraccionario, relación parte-todo.
RECURSOS Y MEDIADORES COGNITIVOS: Cajas, tarjetas con información, materiales de manipulación como fichas, hojas de papel. HABILIDADES COGNITIVAS A FORTALECER: Comunicación, resolución de problemas, contextualización, toma de decisiones, pensamiento crítico y pensamiento creativo.
Anexo 4: Material del estudiante sesión 1 Área. Matemática
Grado: 3° Nombre de la unidad: Ben 10 y las galletas Tema a desarrollar: Noción de partición Material del estudiante - sesión 1 Querido estudiante, a partir de este momento vas a comenzar a descubrir un nuevo conocimiento y para ello debes seguir las instrucciones que se te indican.
Se van a organizar por grupos como lo indica el profesor. Serán ubicados en una estación donde encontrarán una caja, tarjetas con información, materiales de manipulación como fichas, hojas de papel, lápices, como se muestra en la figura.
Dentro de los equipos cada integrante tendrá una función, que son estas: Líder: Mantiene al grupo enfocado en la tarea de aprendizaje, asigna turnos para la participación de todos los miembros del grupo, redirecciona acciones que pueden interrumpir el proceso de desarrollo de las actividades, mantiene el grupo en movimiento y facilita las discusiones para evitar que se pierda el enfoque objetivo de las mismas.
Secretario: Toma nota de las ideas del grupo para organizarlas de manera gráfica y colaborativa, presenta – expone las ideas del producto del grupo, hace seguimiento a la información, consolida las conclusiones del grupo. Relojero: mide el tiempo de las actividades, avisa cuando el tiempo está por acabarse. Facilitador: Se encarga de utilizar el material de la forma apropiada de acuerdo con las indicaciones del moderador (en este caso el profesor).
** Si los equipos son de un número diferente de cuatro, se reparten las funciones entre ustedes. Favor haz la siguiente lectura y sigue las instrucciones que te indican:
BEN 10 Y LAS GALLETAS
Hay alarma en todo el mundo porque todos los informativos están presentando la noticia del momento: “El salón de clases está siendo invadido por galletas. Atención, atención. El salón de clases está siendo invadido por galletas”. Ben 10 al escuchar esto, rápidamente viene al rescate.
Ben 10 tiene una misión, acabar con todas las galletas que hay en el aula de clase; entonces los niños le suplican que deje unas para ellos poder disfrutarlas, a lo que Ben 10 accede. Les dice que primero deben realizar unos juegos mentales y para eso quiere que los estudiantes le ayuden y así quedarían con las barriguitas llenas y los corazones felices.
Efectivamente, Ben 10 deja cierta cantidad de galletas en el aula, pero antes que las coman quiere que los niños sepan cuántas galletas tienen.
Ben 10 escondió las galletas dentro de una caja que los estudiantes deben descubrir. En el lugar hay varias cajas, en cada caja hay una información específica. La información que hay en las cajas es correcta, en una sobran fichas o faltan fichas. En la caja donde sobren o falten fichas es donde se encuentran las galletas.
Al lado de cada caja encontrarán fichas, tarjetas, lápices y otros materiales de manipulación, que se mostraron arriba, para que determinen cuáles son las cajas con información correcta y cuál la caja con información incorrecta. Cada grupo realizará las actividades de cada estación, a la orden del profesor pasará a la siguiente estación y así hasta que hayan recorrido todas las estaciones. Se deben utilizar los materiales que se encuentran disponibles en cada estación y buscar la forma de dar respuesta a los interrogantes que hay en cada lugar. Deben tener en cuenta en qué caja sobran o faltan fichas para identificar entonces donde se encuentran las galletas. Cada caja tiene una información, en forma de pista, que es la que le va a permitir encontrar la cantidad de fichas que necesitan para ejecutar la actividad propuesta.
El profesor pasará por cada estación supervisando para aclarar posibles dudas.
Se inicia con la lectura del reto, discuten cómo harán para solucionarlo, proceden a desarrollar lo que han planeado. Deben usar papel para diagramar, escribir soluciones y conclusiones.
La información de las cajas es la siguiente:
Estación 1. Caja número uno: Si se toma cierta cantidad de fichas, mayor que 8 y menor que once, y se reparten en grupos con igual número de fichas. Una vez hayas hecho la repartición y sepas el número de fichas que queda en cada grupo, ¿qué conclusión pueden sacar? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Estación 2. Caja número dos: Las fichas que hay en esta estación se quieren colocar de modo que se formen grupos con igual número de fichas, de forma tal que la cantidad de fichas de cada grupo sea el tercer número impar menos 3, ¿cuál será ese número? Al conocer la cantidad de fichas que quedan en cada grupo. ¿qué pueden decir ante esto? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Estación 3. Caja número tres: Se tiene unas fichas que se deben organizar formando grupos con igual número de fichas, la cantidad de fichas con la que queda cada grupo es la suma de los vértices de un triángulo. Conforma grupos con las fichas, obsérvalos y saca conclusiones al respecto. Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Estación 4. Caja número cuatro: El número de fichas que se va a repartir es la suma del número de lados de dos cuadrados, ¿cuál es este número? Si se reparte en grupos de tres fichas, conociendo cómo quedan conformados los grupos, emite un concepto que explique lo que entiendes. Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Estación 5. Caja número cinco: El número de estas fichas es el mismo de jugadores que pueden actuar, dentro de la cancha, en un partido de microfútbol. Se reparten en grupos, con igual número de fichas. Una vez identificas cómo queda cada grupo, entonces ¿Qué se podría pensar? Discuten en grupo cómo hicieron para llegar al resultado obtenido. Por favor dibuja la cantidad de fichas en un solo grupo.
Ahora, el grupo pega los resultados obtenidos en la pared alrededor del salón.
Habiendo terminado todos los grupos se hace una marcha silenciosa por todos y cada uno de los resultados para analizar los procedimientos ejecutados. Posteriormente, cada grupo socializa ante los demás el modo de resolución de los ejercicios en cada estación para que, a partir de esta discusión, argumenten y lleguen a acuerdos sobre la identificación de la caja que contiene las galletas.
Anexo 5: Material del estudiante sesión 2 Área. Matemática
Grado: 3° Nombre de la unidad: Ben 10 y las galletas Tema a desarrollar: Conocer los números fraccionarios y algunas de sus formas de representación. Material del estudiante - sesión 2 Querido estudiante, a partir de este momento vas a comenzar a descubrir un nuevo conocimiento y para ello debes seguir las instrucciones que se te indican.
ACTIVIDAD NÚMERO 1
A.
Reunidos en parejas tomará cada uno una hoja de papel de forma cuadrada y le harán un doblez a la mitad. Identificarán el número de partes que se forman y las dibujarán en una hoja aparte. Lo expresarán verbalmente ¿Si colorean una parte cómo la podrán representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez hayan terminado este reto, procedan a discutir con su compañero y luego intercambias sus respuestas para que otras parejas verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que se plantearon, podrán sustentar, argumentar y defender sus posturas. B.
Cada uno toma una hoja de papel de forma cuadrada y harán los dobleces que sean necesarios para que
queden formadas cuatro partes iguales. Graficarán las partes en una hoja aparte. Lo expresarán verbalmente. ¿Si
colorean una parte cómo la podrían representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez hayan terminado este reto, procedan a discutir con su compañero y luego intercambias sus respuestas para que otras parejas verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que se plantearon, podrán sustentar, argumentar y defender sus posturas. C.
Cada uno tomarán una hoja de papel de forma cuadrada y harán los dobleces que sean necesarios para queden formadas ocho partes iguales. Graficarán las partes en una hoja aparte. Expresarán verbalmente. ¿Si colorean una parte cómo la podrían representar gráficamente por medio de un dibujo? ¿Cómo la pueden representar en forma numérica?
Una vez hayan terminado este reto, procedan a discutir con su compañero y luego intercambias sus respuestas para que otras parejas verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que se plantearon, podrán sustentar, argumentar y defender sus posturas.
ACTIVIDAD NÚMERO 2
En la próxima gráfica de chocolatinas, proyectadas por el video beam, identificarán en ellas las partes en las que está dividida cada unidad y puedan analizar si está dividida en partes iguales, también para que expresen en términos verbales y de número fraccionario la parte de la gráfica que se ha sombreado.
Observen la chocolatina que el profesor tiene en la mano, van a distinguir en ella las diferentes partes en las que está “dividida” dicha unidad y lo expresarán verbalmente y en términos de número fraccionario las partes que se les indiquen. Argumenten su respuesta.
ACTIVIDAD NÚMERO 3
En parejas, contarán, analizarán los cubos pequeños que se les entregó (8 cubos). Se les dará un tiempo prudencial para que observen y experimenten con estos pequeños objetos, de tal manera que puedan conformar un sólo elemento o sólido.
¿La figura que les resultó, se puede dividir en partes iguales? ¿Cómo puedo hacer para repartirlo en partes iguales? Por favor grafiquen esa figura con sus partes e identifiquen el número de partes que tiene la unidad que están manipulando. Escriban en números y en letras la cantidad de partes que tiene la figura.
ACTIVIDAD NÚMERO 4
Observen la siguiente tabla y en parejas relacionen un elemento de una columna que corresponda con un elemento de la segunda columna y un elemento de la tercera columna que corresponda con las dos anteriores.
2 cuatro décimo
3 cinco cuarto
4 ocho medio
5 dos séptimo
6 tres noveno
7 nueve tercio
8 diez quinto
9 seis octavo
10 siete sexto
Una vez hayan terminado este reto, procedan a discutir con su compañero y luego intercambias sus respuestas para que otras parejas verifiquen si lo hicieron bien o no. Posteriormente, se hace socialización general para llegar a acuerdos respecto de las soluciones que se plantearon, podrán sustentar, argumentar y defender sus posturas..
ACTIVIDAD NÚMERO 5
Observen la siguiente torta reflejada en el tablero. Deben identificar en cuántas partes está dividida y colocar al lado el número que identifican en el lugar que corresponde del número fraccionario, es decir, debajo de la raya fraccionaria.
Como ya conocen las partes en que está dividida la torta, ¿cuál es el número máximo de partes de la torta de las que se puede disponer? ¿Saben el nombre de estas partes? ¿Dónde se ubican ese número?
Expresen de manera verbal, gráfica, en palabras y numéricamente el concepto que acaban de adquirir.
ACTIVIDAD NÚMERO 6
Conteste: ¿cuántos dedos tenemos normalmente las personas en las manos? ¿Dónde ubicarías ese número, en la parte de abajo de la rayita o en la parte de arriba?
Por favor mantengan las manos empuñadas, ahora extiendan o estiren 4 de los 10 dedos. De esa ¿cuántos tenemos extendidos? ¿En qué sitios colocamos la cantidad que tenemos extendidos y los que tenemos flexionados?
ACTIVIDAD NÚMERO 7
Observen las imágenes repartidas en partes iguales en la proyección del video beam, exprésenlas verbal y matemáticamente usando la forma a/b.
Primero los que están coloreados y luego los otros.
ACTIVIDAD NÚMERO 8
Por favor contestar: ¿en cuántas partes está dividido el cubo que tienes en las manos? Si tomas una parte ¿cómo podrías comunicarle a Ben 10 esa información en forma de número fraccionario de acuerdo a los conocimientos que has adquirido?
Una vez tengan la respuesta, deben discutir entre ustedes y comprobar si lo han hecho bien. Seguidamente deberán escribirlo en letras, deberán pronunciar en voz alta el número fraccionario que se ha obtenido. ¿Qué significa el número de abajo de la raya? ¿Están de acuerdo con lo que dice el compañerito? ¿Por qué? Si quiero consumir un trozo de la chocolatina lo debo expresar de manera verbal, de manera numérica, de manera gráfica. Luego debo identificar en forma de número fraccionario la cantidad de chocolatina que queda.
Anexo 6: Material del estudiante sesión 3 Área. Matemática
Grado: 3° Nombre de la unidad: Ben 10 y las galletas Tema a desarrollar: Conocer los números fraccionarios y algunas de sus formas de representación. Material del estudiante - sesión 3 Querido estudiante, a partir de este momento vas a comenzar a descubrir un nuevo conocimiento y para ello debes seguir las instrucciones que se te indican. Ya estamos listos para encontrar las galletas que nos ha dejado Ben 10 en el aula de clase, pero antes debemos superar los últimos retos antes de buscarlas y comerlas. Observa el paquete de galleta que te muestra el profesor, con el llevaremos a cabo las siguientes actividades:
Por favor desarrolla el siguiente cuestionario mediante socialización ante tus compañeros. Expondrán sus razonamientos en el tablero y el grupo en general valida o refuta la exposición que se va presentando. Por favor identificar el paquete de galletas. ¿Cuántas galletas hacen parte del paquete?
Grafica las galletas sin el envoltorio ¿Cómo lo graficarás? ¿Cómo lo representas en forma numérica?
Ahora, grafica una sola galletita.
¿Cómo lo representas en forma de número fraccionario? Cómo expresarías la siguiente situación:
a.
Si tomo una galletita del paquete de tres, ¿cómo se altera el numerador? ¿Cómo represento gráficamente esa parte que tomé? ¿Cómo se puede representar numéricamente la parte que queda en el paquete? ¿Puedes expresar verbalmente la parte que tomo y la parte que queda en forma de fraccionario? b.
Atención, una sola partecita de una galletita, ¿qué parte es con respecto a todo el paquete de galletas? Represéntalo en forma de número fraccionario, exprésalo en forma verbal y hazlo en forma escrita. Por fin, vamos a comer las galletas.
Toma una tercera parte de un paquete, grafícalo, escríbelo en número fraccionario. ¿Qué parte queda en el paquete? Grafícalo.
Ahora toma la mitad de un paquete de galleta, grafícalo, escríbelo en número fraccionario. Ahora sí, busquemos las galletas y consumámoslas.
Anexo 7: Certificaciones de la implementación
(página sin texto)
Cita: Mena Garcés, Eduardo de Jesús, Rojas Alvis, Luis Ángel (2020), Análisis de la práctica docente en la enseñanza de la representación de fraccionarios en grado tercero, fundamentada en la metodología de la indagación, Universidad Tecnológica de Pereira, p. N. https://hdl.handle.net/11059/12220