Libros · 2021
Modelizado y análisis de cortocircuito en sistemas eléctricos
En este libro se presenta el modelamiento y análisis del sistema de transmisión para situaciones en las cuáles ocurren cambios bruscos en la operación, debido a fallas shunt y/o serie. El libro inicia describiendo el comportamiento de la corriente en el tiempo debido a la presencia de un fallo, lo que explica la presencia de los estados subtransitorio, transitorio y de estado estable. Conocido el estado en el cual ocurre el fallo, se modelan los elementos para el análisis del sistema en estado subtransitorio. Estos elementos se clasifican como estáticos (transformadores y líneas) y dinámicos (fuentes generadoras). Los primeros mantienen las características del estado estacionario y los segundos al presentar variaciones, deben modelarse en estado subtrasitorio o transitorio. Con el fin de facilitar el estudio, el modelamiento de los elementos se lleva a cabo en componentes de secuencia. De esa forma, un sistema que es trifásico, simétrico y equilibrado, se estudia a través de tres redes de secuencia monofásicas e independientes entre sí. Luego se conforman tres redes monofásicas, denominadas de secuencia positiva negativa y cero, donde la información de cada red es unificada haciendo uso de los valores en por unidad. Con base en esta información, se plantea un modelo matemático lineal que relaciona tensiones y corrientes nodales a través de la matriz Zbus. Con base en la información del sistema y el tipo de fallo, se determina la corriente de cortocircuito en el punto del fallo. Para el cálculo anterior, los fallos se modelan mediante programación matemática, haciendo uso de las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, y se plantean en función de los elementos de la matriz Zbus y las condiciones de prefalla, obtenidos con un flujo de carga. Calculada la corriente de falla, se determina su influencia en la operación de la red a través de las tensiones nodales, con las cuales es posible obtener el estado operativo del sistema bajo estas condiciones.
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Contenido
- Prólogop. 15
- CAPÍTULO UNOp. 17
- Introducciónp. 18
- 1.1 Fallas en sistemas eléctricos de potenciap. 18
- 1.2. Fenómeno de cortocircuitop. 18
- 1.3. Efecto de los cortocircuitos en la redp. 21
- 1.4. Falla en un circuito R-L con fuentes sinusoidales y constantesp. 22
- 1.4.1. Interpretación de la ecuaciónp. 24
- 1.4.2. Cálculo de la corriente de cortocircuito asimétricop. 25
- 1.4.3. Ejemplo de cálculo del factor de asimetríap. 28
- 1.5. Modelización de elementos y análisis de cortocircuitop. 29
- CAPÍTULO DOSp. 31
- Representación del sistema mediante componentes simétricasp. 32
- 2.1. Aspectos fundamentalesp. 32
- 2.1.1. Teorema de Fortescuep. 33
- 2.1.2. Descripción análitica de las componentes a b cp. 34
- balanceadasp. 37
- 2.1.4. Potencia aparente en términos de componentes simétricasp. 37
- 2.2. Análisis de los tipos de conexión en impedancia de secuenciap. 38
- 2.2.1. Circuitos conectados en estrella (aterrizados)p. 38
- 2.2.2. Circuitos conectados en estrella sin aterrizarp. 41
- 2.2.3. Circuitos conectados en deltap. 41
- 2.3. Conformación de las redes de secuenciap. 43
- CAPÍTULO TRESp. 45
- Modelización de los elementosp. 46
- 3.1. Generador síncronop. 46
- 3.1.1. Cortocircuito trifásico en terminales del generadorp. 48
- 3.1.2. Estados del generador síncrono para estudios de cortocircuitop. 50
- 3.1.3. Modelo del generador síncrono de secuencia positivap. 51
- 3.1.4. Modelo del generador síncrono de secuencia negativap. 52
- 3.1.5. Modelo del generador de secuencia cerop. 54
- tierrap. 55
- 3.2. Generador distribuidop. 56
- 3.3. Motorp. 57
- 3.3.1. Motor síncronop. 58
- 3.3.2. Motor asíncronop. 58
- 3.4. Transformadorp. 59
- 3.4.1. Introducciónp. 18
- 3.4.2. Impedancia de secuencia positiva del transformador trifásicop. 61
- 3.4.3. Impedancia de secuencia cero del transformador trifásicop. 62
- impedancia de aterrizajep. 65
- 3.4.3.3. Transformador trifásico de tipo núcleop. 68
- 3.4.4. Autotransformadorp. 75
- 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 82
- formadores trifásicosp. 84
- horariop. 89
- 3.5. Líneas de transmisiónp. 94
- 3.5.1. Modelo de la línea en impedancia de secuenciap. 95
- 3.5.1.1. Impedancia de secuencia positivap. 95
- 3.5.1.2. Impedancia de secuencia negativap. 96
- 3.5.1.3. Impedancia de secuencia cerop. 96
- 3.5.2. Circuito de secuencia de una línea de transmisiónp. 98
- 3.6. Cargap. 100
- CAPÍTULO CUATROp. 103
- Representación matricial de las redes de energía eléctricap. 104
- 4.1. Introducciónp. 18
- 4.2. Reducción de nodos usando Kronp. 105
- 4.3. Esquemas de ordenamiento nodalp. 109
- 4.4. Factorización triangularp. 112
- 4.5. Descomposición de Choleskyp. 116
- 4.6. Algoritmo de construcción de la matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠p. 121
- 4.7. Cálculo de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠 mediante el proceso de factorización 𝐿𝐷𝑈p. 126
- 4.8. Corrección de la 𝑌𝑏𝑢𝑠 por efectos mutuosp. 129
- 4.9. Concepto básico usado en la construcción manual de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 133
- 4.10. Algoritmo para la formación de la 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 139
- 4.10.1. Elemento radial sin acoplamiento mutuop. 140
- 4.10.2. Elemento de enlace sin acoplamiento mutuop. 144
- 4.10.3. Elemento radial con acoplamiento mutuop. 149
- 4.10.4. Elemento de enlace con acoplamiento mutuop. 152
- 4.11. Modificación de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 157
- 4.12. Transformaciones sin variación de potenciap. 159
- CAPÍTULO CINCOp. 162
- Fallas simétricas (3Φ)p. 163
- 5.1. Cálculo de fallas simétricas (3Φ) usando 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 163
- 5.2. Cálculo de la impedancia equivalentep. 166
- 5.3. Consideraciones prácticas para el cálculo de fallas trifásicasp. 168
- 5.3.1. Consideraciones para la modelización del generadorp. 168
- 5.3.2. Consideraciones para la modelización de la cargap. 169
- CAPÍTULO SEISp. 170
- Estudio de los tipos de fallap. 171
- 6.1. Modelizado del fallop. 172
- 6.2. Procedimiento para el cálculo de tensiones nodales de fallap. 176
- 6.3. Modelizado de fallasp. 179
- 6.3.1. Falla línea-tierra o falla monofásicap. 180
- 6.3.2. Falla línea-línea o falla bifásicap. 183
- 6.3.3. Falla línea-línea-tierra o falla bifásica a tierrap. 185
- 6.3.4. Falla trifásica a tierrap. 189
- de falla trifásicap. 191
- fallap. 192
- 6.4. Resistencia del arco eléctricop. 215
- 6.5. Transformadores de aterrizajep. 216
- 6.5.1. Transformador de aterrizaje 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 − Δp. 216
- 6.5.2. Transformador de aterrizaje Zig-Zagp. 217
- CAPÍTULO SIETEp. 222
- Fallas debido a conductores abiertosp. 223
- 7.1. Equivalente de Théveninp. 225
- 7.2. Modelizado de las redes de secuenciap. 226
- 7.2.1. Red de secuencia positivap. 83
- 7.2.2. Red de secuencia negativa y cerop. 227
- 7.3. Modelizado para uno o dos conductores abiertosp. 231
- 7.3.1. Un conductor abiertop. 231
- 7.3.2. Dos conductores abiertosp. 232
- Referenciasp. 241
- Figura nro. 1.1. Circuito equivalente R-Lp. 22
- < 𝛷p. 24
- > 𝛷p. 25
- Figura nro. 1.4. Red eléctrica de tres nodosp. 28
- Figura nro. 1.5. Equivalente de Thévenin en el nodo 2p. 28
- Figura nro. 1.6. Representación de una red eléctricap. 29
- Figura nro. 2.1. Descomposición de un sistema de vectores a b c en 0 1 2p. 34
- Figura nro. 2.2. Diagrama fasorial a b c y 0 1 2p. 35
- Figura nro. 2.3. Conexión circuito estrella (aterrizado)p. 39
- Figura nro. 2.4. Representación en redes de secuencia 0 1 2p. 40
- Figura nro. 2.6. Conexión de circuito estrella sin aterrizarp. 41
- Figura nro. 2.7. Conexión de circuito deltap. 42
- Figura nro. 3.1. Generador síncrono de polos salientesp. 47
- Figura nro. 3.3. Corriente de cortocircuito trifásico en el generadorp. 49
- Figura nro. 3.4. Desarrollo de la envolvente en el tiempop. 49
- Figura nro. 3.5. Curva de corriente vs tiempo en fallap. 50
- Figura nro. 3.6. Curva característica de la reactancia vs tiempo en fallap. 51
- Figura nro. 3.7. Modelo de secuencia positiva del generadorp. 52
- Figura nro. 3.9. Modelo de secuencia negativa del generadorp. 53
- negativap. 54
- Figura nro. 3.11. Modelo de secuencia cero del generadorp. 54
- Figura nro. 3.12. Circuito equivalente del generador de secuencia cerop. 55
- secuenciap. 56
- Figura nro. 3.14. Red trifásica de secuencia cero del generadorp. 56
- Figura nro. 3.15. Circuitos equivalentes de secuencia del motor síncronop. 58
- asíncronap. 59
- Figura nro. 3.17. Transformador trifásico de tipo núcleop. 60
- Figura nro. 3.18. Transformador trifásico de tipo acorazadop. 60
- Figura nro. 3.19. Prueba de cortocircuito en el transformadorp. 61
- cerop. 62
- 𝑌aterrizado - 𝑌aterrizadop. 63
- Figura nro. 3.22. Transformador trifásico con conexión 𝑌aterrizado - Δp. 64
- Figura nro. 3.23. Transformador trifásico con conexión 𝑌aterrizado - 𝑌p. 65
- Figura nro. 3.24. Transformador trifásico con impedancia de aterrizajep. 65
- trifásico acorazadop. 67
- Figura nro. 3.26. Sistema eléctrico de cuatro nodosp. 68
- Figura nro. 3.27. Componentes de secuencia cero del ejemplo 3.1p. 68
- núcleop. 60
- núcleo. Red de secuencia cerop. 70
- columna con conexión 𝑌aterrizado - 𝑌aterrizadop. 71
- núcleo. Red de secuencia cerop. 71
- núcleo con conexión𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 - 𝑌p. 72
- 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 - Δp. 72
- núcleo con conexión 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 - Δp. 73
- trifásico de tipo núcleop. 74
- Figura nro. 3.36. Autotransformador elevadorp. 75
- Figura nro. 3.37. Representación simbólica del autotransformadorp. 76
- Figura nro. 3.38. Ensayo de cortocircuito en el autotransformadorp. 76
- Figura nro. 3.39. Circuito equivalente del autotransformadorp. 77
- Figura nro. 3.40. Representación de la operación del autotransformadorp. 78
- Figura nro. 3.41. Autotransformador del ejemplo 3.2p. 81
- Figura nro. 3.42. Representación del transformadorp. 83
- Figura nro. 3.43. Transformador trifásico con conexión 𝑌 - Δp. 85
- Figura nro. 3.44. Diagrama de fasores de corrientep. 86
- Figura nro. 3.45. Diagrama de devanadosp. 87
- Figura nro. 3.46. Componentes de secuencia positivap. 87
- Figura nro. 3.47. Componentes de secuencia negativap. 88
- Figura nro. 3.48. Referencia de tensiónp. 90
- Figura nro. 3.50. Forma de conexión inicialp. 92
- Figura nro. 3.51. Fasores de tensión en el secundariop. 93
- Figura nro. 3.52. Fasores de tensión superpuestosp. 93
- Figura nro. 3.53. Conexión interna de un transformador trifásico 𝑌𝑦6p. 94
- Figura nro. 3.54. Prueba de cortocircuito en la línea de transmisiónp. 95
- secuencia cerop. 217
- Figura nro. 3.56. Caminos de la corriente de secuencia cerop. 97
- Figura nro. 3.58. Circuito de secuencia de una líneap. 98
- secuenciap. 100
- Figura nro. 3.60. Valor de la 𝐼𝑐𝑐 con y sin cargap. 101
- Figura nro. 4.1. Red eléctrica de 4 nodos del ejemplo 4.1p. 107
- Figura nro. 4.2. Red eléctrica de 5 nodosp. 108
- Figura nro. 4.3. Red eléctrica sin ordenamiento nodalp. 110
- Figura nro. 4.4. Red eléctrica con ordenamiento nodalp. 111
- Figura nro. 4.5. Red eléctrica de 5 nodos para solucionar el modelo DCp. 118
- Figura nro. 4.6. Red de cuatro nodos sin fuente de tensiónp. 122
- demás nodos en cortop. 122
- nodos en cortop. 123
- nodos en cortop. 124
- nodos en cortop. 125
- Figura nro. 4.12. Representación de líneas mutuamente acopladasp. 130
- Figura nro. 4.13. Efectos mutuos entre líneas de transmisiónp. 132
- Figura nro. 4.14. Red eléctrica del ejemplo 4.8p. 134
- Figura nro. 4.15. Red con inyección de corriente en el nodo 1p. 135
- Figura nro. 4.16. Red con inyección de corriente en el nodo 2p. 136
- Figura nro. 4.17. Red con inyección de corriente en el nodo 3p. 137
- Figura nro. 4.18. Red con inyección de corriente en el nodo 4p. 138
- mutuop. 152
- Figura nro. 4.20. Red radial de 5 nodos del ejemplo 4.9p. 143
- mutuop. 152
- Figura nro. 4.22. Red enmallada de 4 nodos del ejemplo 4.10p. 148
- mutuop. 152
- Figura nro. 4.24. Red radial de seis nodos con acoplamientos mutuosp. 152
- mutuop. 152
- 4.12p. 156
- Figura nro. 4.27. Red eléctrica de 4 nodos del ejercicio propuesto 4.2p. 158
- Figura nro. 4.28. Red eléctrica de 4 nodos del ejemplo 4.13p. 160
- 𝑍𝑏𝑢𝑠p. 164
- Figura nro. 5.2. Circuito equivalente en el nodo 𝑘p. 167
- Figura nro. 5.3. Modelizado del generador síncronop. 169
- Figura nro. 6.1. Representación del fallop. 173
- Figura nro. 6.2. Equivalente de secuencia positiva, negativa y cerop. 174
- Figura nro. 6.3. Diagrama unifilar del ejemplo 6.1p. 174
- Figura nro. 6.4. Red de secuencia positiva del ejemplo 6.1p. 175
- Figura nro. 6.5. Red de secuencia negativa del ejemplo 6.1p. 176
- Figura nro. 6.6. Red de secuencia cero del ejemplo 6.1p. 176
- Figura nro. 6.7. Falla trifásica y monofásica a tierrap. 179
- Figura nro. 6.8. Falla línea-línea y línea-línea-tierrap. 180
- Figura nro. 6.9. Falla línea-tierra en la fase ap. 180
- Figura nro. 6.10. Redes equivalentes de secuenciap. 181
- Figura nro. 6.11. Representación gráfica del fallo línea-tierrap. 182
- Figura nro. 6.12. Falla línea-líneap. 183
- Figura nro. 6.13. Representación gráfica del fallo línea-líneap. 185
- Figura nro. 6.14. Fallo bifásico línea-línea-tierrap. 186
- Figura nro. 6.15. Representación del fallo línea-línea-tierrap. 188
- Figura nro. 6.16. Representación del fallo trifásico a tierrap. 189
- Figura nro. 6.17. Circuito equivalente del fallo trifásico a tierrap. 191
- Figura nro. 6.18. Red de energía eléctrica del ejemplo 6.2p. 194
- Figura nro. 6.19. Red de secuencia positiva del ejemplo 6.2p. 195
- Figura nro. 6.20. Red de secuencia cero del ejemplo 6.2p. 196
- Figura nro. 6.21. Modelo de fallo línea-tierra en el nodo 2p. 197
- Figura nro. 6.22. Circuito simplificado. Primer casop. 197
- Figura nro. 6.23. Secuencia cero. Primer casop. 200
- Figura nro. 6.24. Secuencia positiva. Primer casop. 201
- Figura nro. 6.25. Secuencia negativa. Primer casop. 201
- Figura nro. 6.26. Modelo de falla línea-línea-tierra en el nodo 2p. 202
- Figura nro. 6.27. Modelo de falla línea-línea-línea en el nodo 2p. 204
- Figura nro. 6.28. Modelo de la falla línea-líneap. 206
- Figura nro. 6.29. Red de energía eléctrica del ejemplo 6.3p. 208
- Figura nro. 6.30. Red de secuencia positiva del ejemplo 6.3p. 209
- Figura nro. 6.31. Red de secuencia negativa del ejemplo 6.3p. 210
- Figura nro. 6.32. Red de secuencia cero del ejemplo 6.3p. 210
- 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 − Δp. 216
- Figura nro. 6.35. Secuencia cero del transformador 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜−Δp. 217
- Figura nro. 6.36. Transformador de aterrizaje Zig-Zagp. 218
- Figura nro. 6.37. Representación del transformador Zig-Zagp. 219
- Figura nro. 6.38. Sistema generador-transformadorp. 219
- Figura nro. 6.39. Modelo de falla línea-tierra en el nodo 𝐾p. 220
- Figura nro. 6.40. Sistema generador-transformador con aterrizajep. 220
- abiertosp. 224
- Figura nro. 7.3. Equivalente de Thévenin entre los nodos m-np. 225
- de secuencia positiva)p. 227
- Figura nro. 7.6. Representación simplificada de la fallap. 227
- Figura nro. 7.7. Red de secuencia negativap. 228
- Figura nro. 7.8. Red simplificada de secuencia negativap. 228
- Figura nro. 7.9. Modelo equivalente para las tres redes de secuenciap. 230
- Figura nro. 7.10. Modelo equivalente con un conductor abiertop. 232
- Figura nro. 7.11. Modelo equivalente con dos conductores abiertosp. 234
- Figura nro. 7.12. Ejemplo de falla seriep. 234
- Figura nro. 7.13. Red de secuencia positiva del ejemplo 7.1p. 235
- Figura nro. 7.14. Red de secuencia cero del ejemplo 7.1p. 235
- Figura nro. 7.15. Equivalente de Thévenin del ejemplo 7.1p. 236
- Figura nro. 7.16. Falla por la apertura de la fase ap. 237
- Figura nro. 7.17. Circuito por falla de la apertura de la fase ap. 238
- Figura nro. 7.18. Circuito reducido por falla de la apertura de la fase ap. 238
- Figura nro. 7.19. Falla por la apertura de las fases b y cp. 239
- Figura nro. 7.20. Circuito por falla de la apertura de las fases b y cp. 240