Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria.

Mg. Mario Alberto Son Rojas.

Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad Tecnológica de Pereira Trabajo de grado para optar al título de Doctorado en Ciencias de la Educación.

Directora de tesis:

Dra. Martha Cecilia Mosquera Urrutia.

Agosto, 2025

Dedicatoria Esta tesis está dedicada a todas las personas que, de una manera u otra, han sido parte de este largo camino de crecimiento intelectual y personal.

A mis padres, María Chiquinquirá Rojas Cediel y Andrés Son Cerquera, mis primeros maestros, quienes me enseñaron que la educación es el regalo más valioso que podemos darnos a nosotros mismos. Su ejemplo de trabajo duro, honestidad y perseverancia. Han sido mi brújula durante todos estos años de formación académica. A mi pareja Angela Paola Guerra Trujillo, compañera de vida y cómplice de sueños, quien comprendió las largas horas de ausencia, las noches de desvelo y los momentos de incertidumbre. Tu paciencia, tu aliento constante y tu capacidad de mantener la armonía, mientras me sumergía en esta investigación, han hecho posible que hoy pueda escribir estas líneas.

A mis hermanos José Armando Son Rojas, Luisa Fernanda Son Rojas y Sergio Andrés Son Rojas, cómplices de sueños, quienes han sido testigos de cada paso de este camino académico. Su apoyo incondicional, sus palabras de aliento en los momentos difíciles y su capacidad para mantenerme conectado con mis raíces han sido fundamentales. Gracias por creer en mí cuando yo mismo dudaba, por celebrar cada logro como propio y por recordarme siempre que, sin importar cuán lejos me lleve el conocimiento, la familia es el hogar al que siempre puedo regresar.

A la Dra. Martha Cecilia Mosquera Urrutia por creer en este proyecto desde sus inicios, por desafiar mis ideas cuando era necesario y por brindarme la libertad intelectual para

explorar caminos que inicialmente parecían inciertos. Su mentoría ha sido invaluable no solo para esta investigación, sino para mi crecimiento como académico. A los participantes de esta investigación, por abrir sus experiencias y conocimientos, permitiendo que este trabajo trascienda lo teórico y se conecte con realidades concretas. A todos aquellos que dudan si pueden lograr sus sueños académicos: este trabajo es prueba de que, con persistencia, apoyo y pasión por el conocimiento, los objetivos más ambiciosos pueden alcanzarse.

Y finalmente a las generaciones futuras, lo que hoy conquistamos con dedicación y amor trasciende este momento. Lo que se construye puede disfrutarse, pero lo que se transmite perdura eternamente. Este representa un momento decisivo en nuestra historia familiar. Recuerden siempre que hubo quienes, desde el presente, forjamos el camino para hacer del mañana un horizonte más rico en oportunidades. Que este legado no se agote, sino que se expanda. No únicamente para ustedes, sino para la humanidad entera.

Agradecimientos La culminación de este trabajo doctoral no habría sido posible sin el apoyo, la guía y el acompañamiento de numerosas personas e instituciones, a quienes deseo expresar mi más profundo reconocimiento.

En primer lugar, mi gratitud infinita a mi directora de tesis, Dra. Martha Cecilia Mosquera Urrutia por su dedicación incansable, su rigor académico y su paciencia durante todo este proceso. Sus observaciones críticas, su amplio conocimiento y su capacidad para orientarme en los momentos de mayor incertidumbre fueron fundamentales para dar forma a esta investigación. Más allá de ser un excelente académico, ha sido un verdadero mentor. A la Dra. Consuelo Orozco Giraldo, directora del programa de Doctorado En Ciencias de la Educación, por su excepcional labor al frente de esta importante iniciativa académica. Su compromiso con la calidad educativa, su capacidad para orientar y motivar a los estudiantes en momentos cruciales, y su dedicación para mantener la coherencia y rigurosidad del programa han sido inspiradores. Gracias por creer en el potencial de cada estudiante y por trabajar incansablemente para que podamos alcanzar nuestras metas académicas más ambiciosas.

A Diana Marcela Buitrago Zuluaga, administrativa del programa de Doctorado en Ciencias de la Educación, por su invaluable apoyo y dedicación que hace posible el funcionamiento eficiente de este programa. Su profesionalismo, amabilidad y disposición constante para resolver dudas, gestionar trámites y facilitar los procesos administrativos han sido fundamentales en nuestro camino académico. Gracias por ser ese apoyo incondicional que nos permite concentrarnos en nuestros estudios, sabiendo que contamos con alguien que

maneja con excelencia cada detalle del programa. Su trabajo, es el pilar que sostiene la estructura que nos permite avanzar hacia nuestros objetivos doctorales. A los distinguidos miembros del comité evaluador, por el tiempo dedicado a la revisión rigurosa de este trabajo y por sus valiosas sugerencias que enriquecieron significativamente el resultado final. A la Dra. María Elena Bernal Loaiza, por su experticia y perspectiva global que aportó una dimensión invaluable a la evaluación. Al Dr. Agustín Aduríz Bravo, jurado internacional por sus aportes académicos de alta calidad y su mirada crítica constructiva que fortaleció la investigación. Al Dr. Eliécer Aldana Bermúdez, por su sabiduría académica y sus orientaciones precisas que contribuyeron al mejoramiento sustancial del trabajo.

Gracias a cada uno por su compromiso con la excelencia académica, por el rigor de sus observaciones y por el honor de contar con evaluadores de tan alto nivel. Sus contribuciones no solo mejoraron este trabajo, sino que representaron una experiencia de aprendizaje invaluable en mi formación doctoral.

A la Universidad Tecnológica de Pereira y al programa de Doctorado en Ciencias de la Educación, por brindarme el espacio académico, los recursos y las oportunidades necesarias para desarrollar esta investigación. Al personal administrativo, siempre dispuesto a resolver dudas y facilitar los trámites necesarios. A la Institución Educativa La Ulloa donde se realizó la investigación, por permitirme acceder a la información y los espacios necesarios para llevar a cabo este estudio.

A mis compañeros de doctorado, con quienes compartí inquietudes, descubrimientos y largas jornadas de estudio. Nuestros diálogos académicos y personales enriquecieron no solo mi investigación, sino mi crecimiento como persona.

A mi familia, mi red de apoyo incondicional. A mis padres, por inculcarme el valor del conocimiento y la perseverancia. A mi pareja, por su paciencia durante mis ausencias, por comprender la importancia de este proyecto y por celebrar conmigo cada pequeño avance. Finalmente, mi reconocimiento a todos aquellos que, de manera directa o indirecta, contribuyeron a que este sueño se hiciera realidad. Los errores que puedan persistir son de mi exclusiva responsabilidad.

Índice

CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................. 26

1.1.

Justificación ...................................................................................................... 32 1.2. Pregunta ................................................................................................................. 35 1.3. Objetivos ................................................................................................................ 36 1.3.1. General. ........................................................................................................... 36 1.3.2. Específicos. ..................................................................................................... 36 CAPITULO II MARCO REFERENCIAL ....................................................................... 37 2.1. Estado del arte ........................................................................................................ 38 2.2. Marco teórico ......................................................................................................... 47

2.2.1 Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval (2006) .......... 47

2.2.2 La Teoría de Situaciones Didácticas propuesta por Brousseau (1998) ............ 50

2.2.1 Gamificación. ................................................................................................... 56

2.2.2. Método de Aprendizaje de las expresiones algebraicas en básica secundaria. 62

2.2.3. Gamificación como estrategia para el aprendizaje de las expresiones

algebraicas............................................................................................................................. 66 2.3. Marco conceptual ................................................................................................... 72 2.3.1. Conceptualización de la gamificación educativa. ........................................... 75 2.3.2. Factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas ......................... 83

2.3.3 Intervención pedagógica gamificada................................................................ 88 2.3.4. Aprendizaje significativo y desarrollo de competencias algebraicas. ............. 95 2.5. Marco Legal ......................................................................................................... 102 CAPITULO III METODOLÓGICA ............................................................................... 105 3.1. Diseño. ................................................................................................................. 105 3.2. Enfoque ................................................................................................................ 106 3.3. Población y Muestra ............................................................................................. 108 3.4. Instrumentos de Recolección de Información ...................................................... 109 3.5. Tratamiento de Datos ........................................................................................... 112 3.6. Consideraciones éticas ......................................................................................... 113 3.7. Suposiciones o hipótesis ...................................................................................... 115 3.8. Cronograma .......................................................................................................... 116 CAPÍTULO IV RESULTADOS ..................................................................................... 120

4.1. Resultados del Objetivo Específico 1: Identificar dificultades y fortalezas en el

aprendizaje de expresiones algebraicas mediante el pretest ................................................... 120 4.1.1. Categoría 1: Dificultades identificadas ......................................................... 121 4.1.2. Categoría 2: Fortalezas identificadas ............................................................ 129 4.1.3. Análisis general de los resultados cuantitativos del pretest .......................... 132 4.1.4. Ejemplos específicos de desempeños destacados y áreas críticas ................ 136

4.2. Resultados del Objetivo Específico 2: Diseñar una Configuración Didáctica

Basada en la Gamificación...................................................................................................... 138 4.2.2. Categoría 1: Identificación de Factores Críticos del Aprendizaje ................ 139 4.2.3. Categoría 2: Diseño de Actividades Gamificadas ......................................... 144 4.2.4. Categoría 3: Integración de Recursos Didácticos Gamificados .................... 148 4.2.5. Categoría 4: Evaluación de la Configuración Didáctica. .............................. 150

4.3. Resultados del Objetivo Específico 3: Implementar la Configuración Didáctica

Gamificada en el Aula Mediante la Guía de Observación ...................................................... 155

4.3.1. Categoría 1: Participación de los Estudiantes en Actividades Gamificadas. 156

4.3.2. Categoría 2: Interacción y Colaboración Grupal. ......................................... 159 4.3.3 Ejemplos de Observaciones Realizadas Durante las Sesiones. ...................... 163 4.3.2. Evidencia Cualitativa del Efecto Inicial de la Estrategia Gamificada. ......... 165

4.4. Resultados del Objetivo Específico 4: Evaluar el efecto de la configuración

didáctica gamificada mediante el postest y entrevistas semiestructuradas ............................. 166

4.4.1. Categoría 1: Cambios en los resultados de aprendizaje según el postest ...... 166

4.4.2. Categoría 2: Percepciones de los estudiantes sobre el aprendizaje mediante

gamificación. ....................................................................................................................... 173

4.4.3. Categoría 3: Percepciones de los docentes sobre la estrategia gamificada ... 178

4.5. Comparación de los resultados del pretest y el postest ........................................ 183 4.6 Síntesis de los resultados ....................................................................................... 186 CAPÍTULO V DISCUSIONES ...................................................................................... 187

5.1 Discusión del Objetivo Específico 1: Identificar las dificultades y fortalezas de los

estudiantes de básica secundaria en el aprendizaje de las expresiones algebraicas mediante la aplicación de un pretest. .......................................................................................................... 187 5.5.1. Relación con el marco teórico sobre el aprendizaje del álgebra. .................. 188 5.5.2. Comparación con antecedentes nacionales e internacionales. ...................... 189

5.5.3. Relación con investigaciones nacionales: Lizarazo y Nieto (2018) y Doria y

Nisperuza (2022). ................................................................................................................ 190 5.5.4. Implicaciones para la enseñanza. .................................................................. 192

5.5.5. Reflexión sobre la necesidad de estrategias innovadoras, como la

gamificación. ....................................................................................................................... 192

5.2. Discusión del Objetivo Específico 2: Diseñar una configuración didáctica basada

en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas. .......................................................................................................... 194 5.2.1. Alineación con los principios de diseño gamificado..................................... 195

5.2.2. Explicación de los elementos diseñados según los principios mencionados. 196

5.2.3. Relación del diseño de los elementos gamificados con los factores críticos

identificados en el marco conceptual. ................................................................................. 197 5.2.4. Innovación frente a métodos tradicionales. ................................................... 199

5.2.5. Cómo la gamificación transforma las prácticas docentes tradicionales. ....... 199

5.2.6. Convergencia con enfoques teóricos. ............................................................ 200 5.2.7. Justificación del diseño basado en la teoría de la autodeterminación. .......... 201

5.2.8. Relación de la propuesta con la teoría del flujo. ........................................... 203

5.3. Discusión del Objetivo Específico 3: Implementar la configuración didáctica

gamificada en el aula de básica secundaria ............................................................................. 205 5.3.1. Evaluación del efecto en la práctica. ............................................................. 205

5.3.2. Comparación de los resultados con estudios previos: Hein (2021). ............. 207

5.3.3. Similitudes en el efecto de la gamificación en el compromiso estudiantil. .. 207

5.3.4. Diferencias en la implementación y sus efectos en el compromiso. ............. 208

5.3.5. Lecciones aprendidas y desafíos. .................................................................. 209 5.3.6. Identificación de obstáculos en la implementación. ..................................... 209 5.4.7. Implicaciones metodológicas. ....................................................................... 211 5.4.8. Reflexión sobre la importancia del enfoque mixto. ...................................... 211 5.4. Reflexión Final ..................................................................................................... 213 5.4.1Proyección a investigaciones futuras. ............................................................. 214 Conclusiones ................................................................................................................... 216 Recomendaciones ............................................................................................................ 219 Recomendaciones para docentes ................................................................................. 219 Recomendaciones para instituciones educativas ......................................................... 220 Recomendaciones para investigadores ........................................................................ 221 Referencias ...................................................................................................................... 222 Anexos ............................................................................................................................ 244

Anexo A: Guion de Entrevista Semiestructurada a Docentes ..................................... 244 Anexo B: Entrevista Semiestructurada para Estudiantes de Básica Secundaria ......... 253 Anexo C: Pretest de Competencias en Expresiones Algebraicas............................... 262 Anexo D: Guía de Observación para la Gamificación en el Aprendizaje de Expresiones Algebraicas ............................................................................................................................. 269 Anexo E: Consentimiento Informado para Participación en Entrevista de Investigación

................................................................................................................................................. 275

Anexo F: Consentimiento Informado para Participación en Entrevista de Investigación (Estudiantes de Básica Secundaria) ........................................................................................ 277 Anexo G: Validación de Instrumentos ........................................................................ 279 Anexo H: Actividad: "álgebra quest: aventura matemática gamificada" ........................ 310

GUION DE LA HISTORIA, INTRODUCCION A LOS ESTUDIANTES: ............. 310

Paso 1: Introducción y Contextualización (1 sesión de 90 minutos) .......................... 311 Paso 2: Misiones Algebraicas (5 sesiones, una por misión) ....................................... 312 Paso 3: Sistema de Recompensas (Implementación continua) ................................... 315 Paso 4: Herramientas y Materiales Físicos ................................................................. 316 Paso 5: Reflexión y Evaluación (1 sesión de 90 minutos) .......................................... 318 ANEXOS ........................................................................................................................ 320 PASO 1 ....................................................................................................................... 320 Figura 1 Mapa grande del Reino Algebraico: ...................................................... 320

Anexo 2 Reglas del juego: ................................................................................... 321 Figura 2 Tablero de Juego .................................................................................... 322 Figura 3 Tarjetas de roles: .................................................................................... 324 Anexo 3 Lista de habilidades matemáticas: ......................................................... 324 Anexo 4 Sistema de Puntos: ................................................................................. 326 Anexo 5 Niveles: .................................................................................................. 326 Figura 4 Insignias y cómo ganarlas: .................................................................... 326 Anexo 6 Problemas y Respuestas por Estación: .................................................. 327 PASO 2 ....................................................................................................................... 331 Anexo 7 MISION 1 BOSQUE DE LAS VARIABLES .......................................... 331 Figura 5 Tarjetas de expresiones algebraicas: ...................................................... 331 Anexo 8 Listado de acertijos: ............................................................................... 332 Anexo 9 Problema complejo con múltiples variables: ......................................... 332 Tabla 1 Tabla de puntuación: ............................................................................... 333 Anexo 10 Discusión sobre la importancia de las variables en álgebra: Puntos para discutir:

334

anexo 11 MISION 2 VOLCAN DE LOS COEFICIENTES ................................... 334 Figura 6 Expresiones algebraicas: ........................................................................ 335 Tabla 2 Hola de Clasificación de coeficiente ....................................................... 335 Anexo 12 Tarjetas de coeficientes y variables: Crea dos conjuntos de tarjetas: .. 336

Figura 7 Tarjetas de coeficientes ......................................................................... 336 Figura 8 Tarjetas de variables .............................................................................. 336 Anexo 13 Problema para el desafío final (Hoja del desafío): .............................. 336 anexo 14 MISION 3 LAGO DE LA SIMPLIFICACION ....................................... 337 Figura 9 Tarjetas con términos algebraicos: ........................................................ 338 Figura 10 Tarjetas con expresiones complejas para simplificar: ......................... 339 Anexo 15 Problema que requiere múltiples pasos de simplificación: ................ 339 Anexo 16 Discusión sobre estrategias efectivas para simplificar: ....................... 340 anexo 17 MISION 4 Barco de las Ecuaciones ......................................................... 341 Figura 11 Tarjetas con soluciones: ....................................................................... 342 Anexo 18 Ecuación compleja con múltiples pasos: ............................................. 342 Anexo 19 Discusión sobre métodos de resolución de ecuaciones: ...................... 343 Anexo 20 MISION 5 Barco de la Aplicación .......................................................... 344 Figura 12 Tarjetas con situaciones cotidianas: .................................................... 345 Anexo 21 Modelos algebraicos de situaciones reales: ......................................... 345 Anexo 22 Problema complejo de aplicación real:................................................ 347 Anexo 23 Discusión sobre la relevancia del álgebra en la vida diaria: ................ 348 PASO 3 ....................................................................................................................... 349 Tabla 3 Lista de criterios de puntuación: ............................................................. 349 Anexo 24 Lista de privilegios por nivel: .............................................................. 349

Anexo 25 Reglas adicionales para los privilegios: .............................................. 350 PASO 5 ....................................................................................................................... 350 Anexo 26 BIENVENIDA A LA SESION FINAL .............................................. 350 Anexo 27 Formulario de autoevaluación del estudiante: ..................................... 351 Anexo 28 Formulario de evaluación grupal: ........................................................ 351 Anexo 29 Preguntas para discusión grupal: ......................................................... 352 Anexo 30 Lista de puntos clave y sugerencias para aplicación futura: ............... 352

Índice de Tablas Tabla 1. Categorías principales ...................................................................................... 121 Tabla 2. Subcategorías Principales ................................................................................ 130 Tabla 3. Áreas Relacionadas con el Álgebra ................................................................. 134 Tabla 4. Fases de los Principios Pedagógicos ................................................................ 138 Tabla 5. Los Grupos Participantes ................................................................................. 155

Índice de Figuras

Figura 1. Resultados del Pretest en áreas de álgebra .................................................... 133

Figura 2. Análisis de las Habilidades Matemáticas ...................................................... 136

Figura 3. Incremento en el Desempeño de los Estudiantes (Pretest y Postest) ............. 167

Resumen Este estudio analizó las dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria y propuso una configuración didáctica basada en la gamificación para intervenir los factores críticos identificados. Se empleó un diseño de investigación-acción, en el que participaron 40 estudiantes de los grados 801 y 802 de la Institución Educativa La Ulloa, en Rivera, Huila. Se aplicaron un pretest, un postest y entrevistas semiestructuradas. La intervención incluyó desafíos progresivos, retroalimentación inmediata y actividades colaborativas adaptadas a las necesidades de los estudiantes. Los resultados reflejaron mejoras significativas en el desempeño algebraico. En el grado 801, los aciertos aumentaron del 55% en el pretest al 78% en el postest, mientras que en el grado 802 pasaron del 52% al 75%. En la identificación de términos algebraicos, el porcentaje de aciertos pasó del 58% en el pretest al 87% en el postest, con una mayor mejora en el grupo 802 debido a la integración de tableros numéricos y dinámicas grupales. Además, las entrevistas evidenciaron un incremento en la motivación y el interés por el álgebra, resaltando la efectividad de los elementos gamificados en la transformación de la percepción de los estudiantes sobre esta área.

A pesar de estos hallazgos positivos, se identificaron desafíos como la resistencia inicial de algunos docentes y estudiantes al cambio metodológico. Se concluye que la gamificación es una estrategia viable para mejorar el aprendizaje del álgebra, al promover un entorno dinámico y participativo que atiende tanto aspectos cognitivos como emocionales. Se recomienda fortalecer la formación docente en el diseño de experiencias gamificadas y explorar la sostenibilidad de

este modelo a largo plazo. Esta investigación contribuye al conocimiento sobre gamificación en matemáticas y plantea oportunidades para su aplicación en otros contextos educativos.

Abstract This study analyzed the difficulties in learning algebraic expressions among secondary school students and proposed a gamification-based teaching approach to address the identified critical factors. An action research design was used, involving 40 students from grades 801 and 802 at La Ulloa Educational Institution in Rivera, Huila. A pretest, a posttest, and semistructured interviews were administered. The intervention included progressive challenges, immediate feedback, and collaborative activities tailored to the students' needs. The results showed significant improvements in algebraic performance. In grade 801, correct answers increased from 55% in the pretest to 78% in the posttest, while in grade 802 they increased from 52% to 75%. In the identification of algebraic terms, the correct answer percentage increased from 58% in the pretest to 87% in the posttest, with a greater improvement in the 802 group due to the integration of number boards and group dynamics. Furthermore, the interviews showed an increase in motivation and interest in algebra, highlighting the effectiveness of gamified elements in transforming students' perceptions of this subject. Despite these positive findings, challenges were identified, such as the initial resistance of some teachers and students to methodological change. It is concluded that gamification is a viable strategy for improving algebra learning by promoting a dynamic and participatory environment that addresses both cognitive and emotional aspects. It is recommended that teacher training in the design of gamified experiences be strengthened and the long-term sustainability of this model be explored. This research contributes to the knowledge about gamification in mathematics and raises opportunities for its application in other educational contexts.

Introducción El aprendizaje del álgebra, especialmente en lo que respecta a las expresiones algebraicas, representa un desafío dentro del contexto educativo en básica secundaria. Diversos estudios y evaluaciones nacionales e internacionales han señalado dificultades recurrentes entre los estudiantes en relación con la comprensión de conceptos abstractos, la resolución de problemas y la aplicación del álgebra en situaciones del entorno real. Según Palacios et al. (2021), los errores conceptuales, como la concatenación de términos y la generalización incorrecta de propiedades aritméticas, limitan el desarrollo del pensamiento algebraico en los estudiantes. Asimismo, Bolaños y Lupiáñez (2021) identifican que la interpretación errónea de las letras como variables constituye una de las principales barreras para la comprensión del lenguaje algebraico.

Están relacionadas con la comprensión de conceptos abstractos, la resolución de problemas y la conexión entre el álgebra y su aplicación en situaciones cotidianas. Estas dificultades suelen estar vinculadas a enfoques pedagógicos tradicionales que privilegian la memorización y repetición de procedimientos, dejando de lado la comprensión conceptual y la motivación intrínseca de los estudiantes hacia las matemáticas, este panorama destacó la necesidad de explorar metodologías que abordaran las barreras conceptuales y transformaran la experiencia de aprendizaje en un proceso dinámico y participativo.

En este contexto, la gamificación se consolidó como una estrategia educativa que combinó elementos de juego con objetivos de aprendizaje, buscando aumentar el compromiso, la motivación y la efectividad en la adquisición de conocimientos, esta estrategia permitió a los

estudiantes interactuar con los contenidos de manera autónoma, incorporando desafíos, retroalimentación inmediata y dinámicas colaborativas que mejoraron el proceso educativo. Estudios previos han evidenciado que la gamificación podía ser útil en la enseñanza de conceptos abstractos como los del álgebra, al hacer que estos sean accesibles para los estudiantes; por ejemplo, Del Carmen (2021), Delgado et al., (2023), Yıldırım y Şen (2021), identificaron que la integración de puntos, insignias y desafíos en matemáticas incrementa la motivación y el aprendizaje. No obstante, en el contexto colombiano, su aplicación sigue siendo limitada, lo que resalta la necesidad de desarrollar propuestas que adapten esta estrategia a las necesidades específicas de los estudiantes de básica secundaria.

La presente investigación se centró en el desarrollo e implementación de una estrategia didáctica basada en la gamificación para intervenir los factores críticos que dificultan el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria. Este estudio buscó evaluar la efectividad de esta propuesta en términos de desempeño académico y explorar su impacto en aspectos emocionales y motivacionales del aprendizaje. Esta investigación adoptó un enfoque mixto, el cual combinó datos cuantitativos obtenidos mediante un pretest y postest con datos cualitativos recolectados a través de entrevistas semiestructuradas y observaciones. El análisis cuantitativo permitió medir el desempeño en el aprendizaje de expresiones algebraicas antes y después de la intervención, mientras que el análisis cualitativo permitió explorar las percepciones y experiencias de los docentes y estudiantes respecto a la gamificación en el aula (Creswell y Plano, 2018).

De esta forma, este estudio tuvo como propósito aportar al conocimiento sobre la gamificación en educación matemática, evaluando su impacto en el aprendizaje de expresiones

algebraicas y su influencia en la motivación estudiantil. Para ello, se generó evidencia empírica basada en un enfoque mixto que integró mediciones cuantitativas del desempeño académico y análisis cualitativos de la percepción de los estudiantes y docentes. Los resultados obtenidos pueden servir como base para futuras investigaciones sobre metodologías innovadoras en la enseñanza del álgebra y su posible incorporación en estrategias de mejora dentro de las políticas educativas en el contexto colombiano (Creswell y Plano, 2018). La investigación también buscó generar un espacio de reflexión para los docentes, promoviendo el análisis crítico de sus prácticas pedagógicas y la incorporación de metodologías que respondieran a las demandas del entorno educativo actual. En este sentido, la propuesta se alineó con los objetivos de mejorar la calidad de la educación matemática y fomentar el desarrollo de competencias algebraicas necesarias para enfrentar los desafíos académicos y profesionales del siglo XXI. En este sentido, en el primer capítulo, se presenta el planteamiento del problema, donde se profundiza en las dificultades que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje de las expresiones algebraicas y se destaca la necesidad de explorar estrategias innovadoras para abordar estos desafíos. Adicionalmente, se expone la justificación del estudio, resaltando su relevancia en el contexto educativo colombiano y su potencial contribución al desarrollo de conocimiento local sobre la gamificación como estrategia pedagógica, asimismo, se establecen los objetivos de la investigación y se formula la pregunta que guía el proceso investigativo. Por otro lado, el segundo capítulo aborda el marco referencial que proporciona una base teórica y conceptual sólida para el estudio, de hecho, se inicia con el estado del arte, donde se revisan investigaciones previas relacionadas con la gamificación en el aprendizaje de las matemáticas y se identifican los avances y desafíos en este campo. Luego, se desarrolla el marco teórico, que explora las teorías y enfoques pedagógicos que sustentan la propuesta, como la

teoría de la autodeterminación y el aprendizaje basado en juegos, en contraste, el marco conceptual define y delimita los conceptos clave del estudio, como la gamificación, las expresiones algebraicas y los factores críticos del aprendizaje, así pues, el marco legal sitúa la investigación en el contexto normativo colombiano, destacando las políticas y lineamientos educativos relevantes.

En el tercer capítulo, se detalla la metodología empleada en la investigación, de la misma manera, se describe el diseño de investigación-acción, que permite intervenir directamente en el aula para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje. Se explica el enfoque mixto adoptado, que combina técnicas cuantitativas y cualitativas para obtener una comprensión integral del fenómeno estudiado, por consiguiente, se hace mención de la población y muestra seleccionada, así como los instrumentos de recolección de información utilizados, como el pretest, el postest, las entrevistas semiestructuradas y la guía de observación. Adicionalmente, se habla del tratamiento de datos, que incluye análisis estadísticos y temáticos para interpretar los resultados obtenidos.

Con respecto al cuarto capítulo, se presenta los resultados de la investigación, organizados en función de cada objetivo específico, dicho esto, se analizan los datos recopilados a través del pretest y el postest para identificar cambios en el desempeño académico de los estudiantes tras la implementación de la configuración didáctica gamificada. Se examinan las percepciones y experiencias de los participantes, tanto estudiantes como docentes, a través de las entrevistas semiestructuradas y las observaciones realizadas durante las sesiones de aprendizaje, en consecuencia, se destacan los beneficios observados como el aumento de la motivación y el compromiso, así como los desafíos enfrentados, como la resistencia inicial al cambio pedagógico.

Por otra parte, en el quinto capítulo se desarrolla la discusión de los hallazgos, donde se interpretan los resultados a la luz del marco teórico y se contrastan con investigaciones previas, del mismo modo, se reflexiona sobre las implicaciones prácticas y teóricas del estudio, destacando su contribución al conocimiento local sobre la gamificación en el aprendizaje del álgebra. En consecuencia, se presentan las conclusiones derivadas de la investigación, que resumen los principales logros y desafíos identificados, así como las recomendaciones para docentes, instituciones educativas e investigadores interesados en implementar estrategias gamificadas en el aula de matemáticas.

CAPÍTULO I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La educación matemática en Colombia enfrenta dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas en la educación básica secundaria. Según el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2022), se espera que los estudiantes desarrollen el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, como parte de las competencias matemáticas, sin embargo, investigaciones evidencian que los estudiantes presentan dificultades en la comprensión y manejo de conceptos algebraicos, lo que repercute en su desempeño académico y en su capacidad para aplicar estos conocimientos en situaciones cotidianas. Uno de los principales desafíos que enfrentan los estudiantes es la transición del pensamiento aritmético al algebraico, esto coincide con lo planteado por Palacios et al. (2021), este proceso implica pasar del uso de números concretos a la manipulación de símbolos y variables para representar cantidades y relaciones, lo que puede generar confusión y errores como la interpretación inadecuada de las letras como incógnitas o la generalización incorrecta de propiedades aritméticas. En este contexto, otro factor crítico es la falta de conexión entre los conceptos algebraicos y su aplicación en contextos reales, así pues, cuando los estudiantes no perciben la utilidad de las expresiones algebraicas en situaciones cotidianas, su motivación y compromiso con el aprendizaje disminuyen de manera notoria (Ortiz et al., 2018). Esto se refleja en actitudes negativas hacia las matemáticas y en bajos niveles de desempeño, asimismo, los métodos tradicionales de enseñanza del álgebra, basados en la memorización de reglas y procedimientos, no favorecen la comprensión conceptual ni el desarrollo de habilidades para resolver problemas en situaciones contextualizadas. Estos enfoques se centran en la transmisión unidireccional de

información por parte del docente, sin considerar los intereses, necesidades y ritmos de aprendizaje individuales de los estudiantes.

La problemática se evidencia en los resultados de los estudiantes colombianos en pruebas estandarizadas como las Saber 11, en este sentido, en 2022 el promedio nacional en matemáticas fue de 51,3 sobre 100, con un 43% de los estudiantes en los niveles de desempeño insuficiente y mínimo (ICFES, 2023). Estos datos reflejan las dificultades para comprender y aplicar conceptos algebraicos, y la necesidad de implementar estrategias pedagógicas innovadoras, por lo cual, para ilustrar estas dificultades, se considera el caso de un estudiante que se enfrenta a la tarea de simplificar la expresión 3x + 2y - x + 5y. Un error común sería sumar los términos que contienen x y y, obteniendo 4xy, en lugar de simplificar cada variable por separado (2x + 7y). Este tipo de error evidencia la falta de comprensión de las propiedades de las operaciones con expresiones algebraicas y la tendencia a aplicar reglas aritméticas de manera incorrecta. Otro ejemplo sería la dificultad para plantear una ecuación a partir de un enunciado verbal, es decir, si se presenta el problema "El doble de un número menos 5 es igual a 11", muchos estudiantes tienen dificultades para traducirlo a la ecuación 2x - 5 = 11. Esta situación refleja la falta de habilidad para representar relaciones matemáticas mediante el lenguaje algebraico y para comprender el significado de las variables en un contexto dado. Ante esta problemática, surge la necesidad de buscar estrategias didácticas que promuevan un aprendizaje significativo de las expresiones algebraicas en los estudiantes de básica secundaria. Una alternativa es la implementación de la gamificación como método de enseñanza, que consiste en el uso de elementos propios de los juegos en contextos educativos para favorecer la motivación, el compromiso y el desarrollo de habilidades (Nivela et al., 2021).

El aprendizaje del álgebra en la educación secundaria representa un cambio en el pensamiento matemático de los estudiantes, pues implica pasar de la aritmética al uso de símbolos y variables para representar cantidades y relaciones. Este proceso de transición puede generar confusión y errores en los estudiantes, como la interpretación inadecuada de las letras como incógnitas, generalizaciones incorrectas de las propiedades aritméticas o la falta de sentido en la manipulación simbólica (Palacios et al. 2021). Estas dificultades se acentúan cuando los estudiantes no encuentran una conexión entre los conceptos algebraicos y su aplicación en contextos reales, lo que disminuye su motivación y compromiso con el aprendizaje. Se ha identificado que los métodos tradicionales de enseñanza del álgebra, basados en la memorización de reglas y procedimientos, no favorecen la comprensión conceptual ni la aplicación de los conocimientos a situaciones contextualizadas (Ortiz et al. 2018). Estos enfoques pedagógicos se centran en la transmisión unidireccional de información por parte del docente, sin tener en cuenta los intereses, necesidades y ritmos de aprendizaje de los estudiantes. Como consecuencia, se genera una actitud negativa hacia las matemáticas y, en particular, al álgebra, lo que se traduce en bajos niveles de desempeño y altas tasas de reprobación. Esta problemática se evidencia en los bajos resultados de los estudiantes colombianos en pruebas estandarizadas nacionales e internacionales, como las pruebas Saber y PISA, en las que se evalúa la competencia matemática (ICFES, 2023). En el caso de las pruebas Saber 11, en el año 2022, el promedio nacional en matemáticas fue de 51,3 sobre 100, con un 43% de los estudiantes ubicados en los niveles de desempeño insuficiente y mínimo. Estos resultados reflejan las dificultades de los estudiantes para comprender y aplicar los conceptos algebraicos, así como la necesidad de implementar estrategias pedagógicas innovadoras que favorezcan el desarrollo de estas competencias.

Ante esta situación, surge la necesidad de buscar estrategias didácticas que promuevan un aprendizaje de las expresiones algebraicas en los estudiantes de básica secundaria. Una alternativa es la implementación de la gamificación como método de enseñanza, que consiste en el uso de elementos propios de los juegos en contextos educativos para favorecer la motivación, el compromiso y el desarrollo de habilidades (Nivela et al. 2021). La gamificación se basa en la premisa de que los juegos generan experiencias de aprendizaje que involucran a los estudiantes y les permiten aplicar sus conocimientos en situaciones lúdicas.

En el contexto del aprendizaje de las expresiones algebraicas, la gamificación ofrece ventajas como el aumento de la motivación de los estudiantes con elementos de juego como los desafíos, los niveles, los puntos y las recompensas brindándoles una sensación de progreso y logro. Los juegos permiten la práctica repetida de habilidades en un entorno seguro y controlado, lo que favorece la consolidación de los aprendizajes y la automatización de procesos Gallardo y Gértrudix, (2021). Por otro lado, la gamificación fomenta la colaboración y la interacción social entre los estudiantes, al promover el trabajo en equipo y la resolución conjunta de problemas. Asimismo, el uso de la gamificación permite la personalización del aprendizaje, adaptándose a las necesidades y ritmos de cada individuo (Vorecol, s.f.). Esto es importante en el caso de las expresiones algebraicas, ya que los estudiantes pueden presentar diferentes niveles de comprensión y requerir distintos tipos de apoyo para superar sus dificultades. Además, la gamificación ofrece oportunidades para la retroalimentación inmediata y constante, lo que permite a los estudiantes identificar sus fortalezas y debilidades, y ajustar sus estrategias de aprendizaje en consecuencia (Fernández et al., 2022).

Sin embargo, es importante tener en cuenta que la implementación efectiva de la gamificación en el aula requiere una planificación cuidadosa y una selección adecuada de los elementos de juego en función de los objetivos de aprendizaje y las características de los estudiantes, no solo se trata de añadir elementos lúdicos a las actividades tradicionales, sino de diseñar experiencias de aprendizaje que favorezca el desarrollo de competencias. De igual forma es necesario considerar los posibles riesgos y limitaciones de la gamificación como la dependencia excesiva de las recompensas o la dificultad para evaluar los aprendizajes de manera integral (Gallardo y Gértrudix, 2021).

En este sentido, el presente proyecto de investigación se enfoca en analizar el impacto de una propuesta pedagógica basada en la gamificación para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria. Se busca contribuir al mejoramiento de la comprensión y el manejo de estos conceptos matemáticos, a través de una estrategia didáctica que responda a los intereses y necesidades de los estudiantes en la actualidad. Para ello, se diseñó e implemento una secuencia didáctica gamificada, que incluya diversos elementos de juego, como desafíos, niveles, puntos, recompensas y retroalimentación, adaptados a los objetivos de aprendizaje y al contexto específico de los estudiantes participantes. La propuesta se fundamentó en los principios del aprendizaje significativo y la teoría de la autodeterminación (Ryan y Deci, 2020), que enfatizan la importancia de la motivación intrínseca, la autonomía y la relación con los demás para favorecer el compromiso y el éxito académico. Asimismo, se tomará en cuenta los aportes del enfoque de resolución de problemas Ardila-Muñoz (2019), para diseñar actividades que atiendan a la diversidad de habilidades y estilos de aprendizaje de los estudiantes, y que promuevan el desarrollo del pensamiento crítico y la aplicación de los conocimientos en situaciones auténticas.

Para evaluar el impacto de la propuesta, se utilizará un diseño de investigación mixto, que combine técnicas cuantitativas y cualitativas de recolección y análisis de datos (Creswell y Plano, 2018). Por un lado, se aplicarán cuestionarios antes de la intervención, para medir el nivel de comprensión y manejo de las expresiones algebraicas por parte de los estudiantes, por otro lado, se realizarán entrevistas semiestructuradas, pretest y Post test sobre las competencias específicas en matemáticas y guion de observaciones en el aula para explorar las percepciones, actitudes y experiencias de los estudiantes y docentes involucrados en el proceso. De esta manera, se buscará obtener una visión completa y profunda del fenómeno estudiado, que permita identificar los factores que favorecen o dificultan el aprendizaje, así como las fortalezas y oportunidades de mejora de la propuesta gamificada.

Los resultados de este proyecto tendrán implicaciones para la práctica educativa y la investigación en el campo de la educación matemática. En primer lugar, se espera que la propuesta gamificada contribuya a mejorar el desempeño académico y la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje de las expresiones algebraicas, al ofrecerles experiencias de aprendizaje más atractivas, desafiantes y significativas. También se busca que los docentes cuenten con una herramienta pedagógica innovadora que les permita atender a las necesidades y habilidades de sus estudiantes, y promover el desarrollo de competencias matemáticas para su formación.

En segundo lugar, se espera que el proyecto aporte evidencia empírica sobre la efectividad de la gamificación como método de enseñanza en el contexto de la educación matemática en Colombia. Si bien existen diversos estudios internacionales que han demostrado los beneficios de la gamificación en el aprendizaje (Dichev y Dicheva, 2017), es necesario realizar investigaciones situadas en nuestro contexto educativo, que tengan en cuenta las

particularidades culturales, sociales y curriculares que pueden influir en los resultados. De esta manera, se busca contribuir al desarrollo de conocimiento local sobre la gamificación, que sirva de base para futuras investigaciones y para la toma de decisiones en el ámbito de las políticas educativas.

Finalmente, se espera que el proyecto promueva la reflexión y el debate entre los diferentes actores de la comunidad educativa, sobre la necesidad de transformar las prácticas pedagógicas tradicionales en la enseñanza de las matemáticas y de incorporar enfoques innovadores que respondan a los desafíos y oportunidades del siglo XXI. La gamificación, como estrategia didáctica, ya que, favorece el desarrollo de habilidades y competencias para el aprendizaje como la creatividad, la colaboración, el pensamiento crítico y la resolución de problemas Gallardo y Gértrudix, (2021). Por lo tanto, su implementación en el aula no solo puede mejorar el aprendizaje de las expresiones algebraicas sino también contribuir a la formación de ciudadanos capaces de enfrentar los retos cotidiano.

1.1. Justificación

La presente investigación se plantea ante la necesidad de analizar las dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de educación básica secundaria en Colombia. De acuerdo con el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES, 2023), los resultados en pruebas Saber 11 del año 2022 evidencian que el promedio nacional en matemáticas fue de 51,3 sobre 100, con un 43% de los estudiantes ubicados en niveles de desempeño insuficiente y mínimo. De manera similar, los informes de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE, 2018) muestran que los estudiantes colombianos presentan dificultades en la resolución de problemas algebraicos, lo que repercute en su rendimiento académico y en la aplicación del álgebra en distintos contextos.

Estudios previos, como los de Palacios et al. (2021), indican que estas dificultades están vinculadas a la falta de comprensión de las variables, la aplicación inadecuada de reglas algebraicas y la ausencia de estrategias didácticas que favorezcan la apropiación del álgebra. Estos resultados resaltan la necesidad de explorar estrategias pedagógicas que promuevan la comprensión conceptual y la motivación en el aprendizaje de las expresiones algebraicas. En este sentido, el presente estudio busca responder la pregunta de investigación sobre el impacto de la gamificación en la superación de los factores críticos que afectan el aprendizaje de expresiones algebraicas en educación secundaria.

La propuesta de utilizar la gamificación como estrategia didáctica se sustenta en su capacidad para integrar elementos de juego en entornos educativos, con el propósito de mejorar la participación, el compromiso y el desarrollo de competencias matemáticas. Según Rodríguez y Martín (2019), la incorporación de elementos lúdicos en el diseño de experiencias de aprendizaje puede generar interacciones más dinámicas entre los estudiantes y los contenidos académicos, favorecen procesos de aprendizaje más participativos. En el contexto del álgebra, esta metodología permite presentar los conceptos de manera progresiva, adaptada a distintos niveles de comprensión.

Desde el punto de vista del desarrollo de competencias matemáticas, la presente investigación se justifica por su relación con los objetivos establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2006). En este marco, el pensamiento algebraico y la comprensión de sistemas algebraicos y analíticos representan habilidades fundamentales para la resolución de problemas en diferentes ámbitos. Al emplear la gamificación como estrategia de enseñanza, se espera que los estudiantes desarrollen habilidades de razonamiento, análisis y comunicación

matemática, las cuales pueden facilitar su desempeño académico y su aplicación en entornos profesionales.

Desde una perspectiva de innovación educativa, la gamificación puede contribuir a la transformación de las prácticas pedagógicas en la enseñanza de las matemáticas. La incorporación de elementos interactivos en el aula puede rediseñar las experiencias de aprendizaje, promueve una mayor participación de los estudiantes y favorece el desarrollo de habilidades asociadas a la resolución de problemas, el pensamiento crítico y la colaboración (Ortiz et al., 2018). Estas competencias son importantes en el contexto académico y pueden tener implicaciones en la preparación de los estudiantes para futuros desafíos profesionales. En el aspecto metodológico, la investigación adopta un diseño mixto que combina enfoques cuantitativos y cualitativos para la recolección y análisis de datos. Según Creswell y Plano (2018), este enfoque permite obtener una visión integral del fenómeno estudiado, al integrar datos numéricos con percepciones y experiencias de los participantes. En el presente estudio, se utilizaron cuestionarios, entrevistas semiestructuradas y pruebas diagnósticas para evaluar el impacto de la gamificación en el aprendizaje de expresiones algebraicas. Desde una perspectiva social, el estudio se justifica por su contribución a la mejora de la educación matemática en Colombia. Al abordar las dificultades en el aprendizaje del álgebra, se espera que los hallazgos de la investigación puedan proporcionar información relevante para la toma de decisiones en políticas educativas y en la planificación docente. La implementación de estrategias innovadoras como la gamificación puede contribuir a reducir brechas de desempeño y mejorar la equidad educativa en diversos contextos.

Finalmente, la investigación aporta al desarrollo profesional de los docentes de matemáticas, ya que permite reflexionar sobre las estrategias de enseñanza y su impacto en el aprendizaje de los estudiantes. La aplicación y evaluación de una propuesta gamificada brinda a los docentes herramientas pedagógicas que pueden ser utilizadas para diversificar las metodologías de enseñanza y responder a las necesidades de los estudiantes (Quintana y Jurado, 2019). Asimismo, el intercambio de experiencias en torno a la implementación de esta estrategia puede fomentar la creación de comunidades de aprendizaje entre docentes, orientadas a la mejora continua en la enseñanza de las matemáticas.

1.2. Pregunta

¿Cuál es el impacto del desarrollo de una configuración didáctica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria?

1.3. Objetivos

1.3.1. General.

Analizar el impacto de la implementación de una configuración didáctica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria de Institución Educativa La Ulloa Rivera, Huila. 1.3.2. Específicos.

• Identificar las dificultades y fortalezas de los estudiantes de básica secundaria en

el aprendizaje de las expresiones algebraicas mediante la aplicación de un pretest.

• Diseñar una configuración didáctica basada en la gamificación como método para

intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas.

• Implementar la configuración didáctica gamificada en el aula de básica

secundaria.

CAPITULO II MARCO REFERENCIAL

En este capítulo se abordan las publicaciones a nivel de doctorado y posdoctorado relacionadas al contexto de investigación, en complemento se discuten tres categorías principales de conocimiento: la gamificación como estrategia educativa, los métodos de aprendizaje aplicados a las matemáticas y los conocimientos algebraicos en el contexto de la básica secundaria, estas categorías se abordan de manera interrelacionada para resaltar cómo los elementos lúdicos pueden integrarse en el diseño instruccional de matemáticas, promoviendo el aprendizaje significativo y el desarrollo de competencias algebraicas. De igual forma, se discuten los factores críticos identificados en la literatura, como las dificultades conceptuales, las actitudes hacia las matemáticas y las limitaciones de los métodos tradicionales, contextualizándolos dentro de los hallazgos empíricos El marco referencial de esta investigación está orientado a analizar y contextualizar los conceptos, teorías y antecedentes que sustentan el estudio sobre la gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria, para ello, se examinan publicaciones de alto nivel académico, incluidas investigaciones doctorales y posdoctorales, que ofrecen una visión integral de los avances y desafíos en el campo. Este análisis busca establecer una base teórica sólida que conecte las estrategias pedagógicas basadas en la gamificación con las competencias algebraicas requeridas en la educación secundaria, facilitando un entendimiento más amplio de las implicaciones del diseño de intervenciones educativas innovadoras.

En este capítulo se estructuran tres categorías principales de conocimiento: la gamificación como estrategia educativa, los métodos de aprendizaje aplicados a las matemáticas y los conocimientos algebraicos en el contexto de la básica secundaria, estas categorías se

abordan de manera interrelacionada para resaltar cómo los elementos lúdicos pueden integrarse en el diseño instruccional de matemáticas, promoviendo el aprendizaje significativo y el desarrollo de competencias algebraicas. Asimismo, se discuten los factores críticos identificados en la literatura, como las dificultades conceptuales, las actitudes hacia las matemáticas y las limitaciones de los métodos tradicionales, contextualizándolos dentro de los hallazgos empíricos y objetivos de este estudio.

2.1. Estado del arte

A nivel internacional Rahim et al., (2022) discute sobre el aprendizaje de álgebra lineal a través de la estrategia de gamificación de narración. Indicando que se han tomado iniciativas para utilizar la gamificación para la asignatura de Matemáticas en la enseñanza y aprendizaje utilizando una estrategia de gamificación basada en la narración. La atención se centró en estudiantes de la Politécnica que estudian Álgebra Lineal, en Ingeniería Eléctrica y en Ingeniería Mecánica. El Álgebra Lineal incluyo dos temas: Matriz y Método Numérico. El estudio se centró en estudiantes de la Politécnica que cursan Álgebra Lineal en Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Mecánica, abarcando temas como Matrices y Métodos Numéricos.

El desarrollo de este prototipo de aplicación de gamificación de Rahim et al., (2022) se centra en la cuenta de Inversa, Regla de Cramer, Eliminación de Gauss, Doolittle inferior superior y 'Lower Upper Crout. Esta aplicación está diseñada para mejorar el proceso de aprendizaje para que sea más interesante y eficaz, ampliando el uso de las ecuaciones álgebra simultánea en la vida cotidiana. También pretende cambiar la percepción de los estudiantes de la asignatura de Matemáticas, que a menudo se considera difícil, poco atractiva y menos motivados para aprender. Además, los estudiantes a menudo experimentan despreocupación y falta de

confianza en el aprendizaje de la asignatura de Matemáticas, especialmente en los temas que implican largos cálculos. El proceso de desarrollo de esta aplicación de gamificación comprende tres fases principales, a saber: pedagogía, diseño y logro, cada una de estas fases puede resolverse en varios procesos para el desarrollo de la gamificación. La fase de pedagogía puede dividirse en: identificación del plan de estudios, objetivos de la gamificación las habilidades existentes de los estudiantes y la mejora de los conocimientos de los estudiantes. Esto responde a la necesidad de fomentar competencias en resolución de problemas complejos y pensamiento crítico.

La fase de evaluación de Rahim et al., (2022) puede dividirse en cinco elementos de gamificación, que son la experiencia del estudiante, la mecánica del sistema, las recompensas, los objetivos y lo social. experiencia, la mecánica del sistema, las recompensas, los objetivos y lo social. Con el desarrollo del prototipo de la aplicación de gamificación de álgebra lineal, se espera que el uso de aprendizaje puede extenderse a una variedad de temas y materias para hacer el proceso de aprendizaje más interesante y divertido, así como para ayudar a motivar a los estudiantes a aprender.

En este escenario Hein (2021), investiga el impacto de la gamificación en un aula de secundaria en línea, el autor define la gamificacion como el uso de elementos de juego en contextos no lúdicos. El elemento de gamificación explorado en esta tesis es una tabla de clasificación en la que se tabulan varias formas de participación. Este estudio investiga el impacto que tiene una tabla de clasificación en el compromiso conductual de de una clase de secundaria en línea.

La investigación de Hein (2021) ha revelado que los elementos de gamificación pueden aumentar el compromiso, pero hay un vacío en la investigación que se centra únicamente en una tabla de clasificación como una intervención para aumentar el compromiso; también faltan en la literatura los estudios realizados en centros de enseñanza media. El estudio presentado en esta tesis aborda estas limitaciones y aporta valor a la base de conocimientos. Se llevó a cabo un estudio cuasi-experimental con observaciones en el aula de clase. Durante el estudio, se observaron un total de 8 clases (4 de control y 4 de intervención) de una clase de lengua y literatura inglesas en línea durante un período de 5 semanas. Durante la intervención se utilizó una tabla de clasificación para medir el compromiso conductual.

Para Hein (2021) el compromiso de los estudiantes ayuda a que estos se sientan motivados para aprender y se sientan conectados con el aula y el compromiso es necesario para el aprendizaje, por ello presenta una estrategia que merece ser investigada porque surgió durante la pandemia de Covid-19, cuando las escuelas no estaban preparadas para las demandas que presentaba el ir completamente en línea al igual que los profesores y aquí surgen múltiples experiencias pedagógicas. El estudio aporta evidencia sobre cómo la gamificación puede servir para desarrollar competencias relacionadas con la autorregulación del aprendizaje y la participación.

Otra publicación que destacar es la de Huke y Holm (2020) sobre gamificación en un entorno de taller: un diseño para evaluar el efecto de la gamificación en el aprendizaje, donde los autores manifiestan que, dado que la gamificación es un campo de estudio y práctica en auge, este estudio propone una implementación de la gamificación en una situación de taller. La gamificación se define como el uso de elementos de diseño de juegos en contextos no lúdicos. El campo lucha con mostrar resultados concluyentes.

Sin embargo, Huke y Holm (2020) han mostrado un potencial para afectar positivamente a la motivación y el aprendizaje. Este estudio implementa 13 elementos de juego utilizando el marco MDA, dividiendo los elementos en mecánicos, dinámicos y estéticos, para crear un taller centrado en los participantes. La tesis también evalúa los elementos del juego en relación con la literatura existente y propone un diseño experimental para evaluar el efecto de la gamificación en la retención de conocimientos. Se realizó una prueba previa del taller gamificado para garantizar la viabilidad y la tesis sugiere modificaciones para mejorar la situación. La implementación puede afectar a la motivación el compromiso y el aprendizaje de forma positiva. Estos resultados sugieren que la gamificación mejora la motivación y puede fortalecer la retención del conocimiento, contribuyendo al desarrollo de competencias en pensamiento crítico y resolución de problemas en entornos colaborativos.

A nivel nacional Doria y Nisperuza (2022) en la tesis titulada “El aprendizaje basado en problemas (ABP) en la educación matemática en Colombia. Avances de una revisión documental”, destacan el aprendizaje basado en problemas (PBL) , descrito como un entorno de aprendizaje donde los problemas impulsan el aprendizaje. Es decir, el aprendizaje comienza con un problema a resolver, y el problema se plantea de tal manera que los estudiantes necesitan adquirir nuevos conocimientos antes de poder resolver el problema. En lugar de buscar una sola respuesta correcta, los estudiantes interpretan el problema, recopilan la información necesaria, identifican posibles soluciones, evalúan opciones y presentan conclusiones. La revisión documental sistemática realizada por los autores permitió identificar que el PBL fomenta competencias en la resolución de problemas y el pensamiento heurístico, además de mejorar la capacidad de los estudiantes para interpretar, recopilar información y evaluar diferentes soluciones.

Para Doria y Nisperuza (2022) las experiencias exitosas de los estudiantes en el manejo de su propio conocimiento también les ayudan a resolver bien los problemas matemáticos. El aprendizaje basado en problemas es una estrategia de clase que organiza la enseñanza de las matemáticas en torno a actividades de resolución de problemas y brinda a los estudiantes más oportunidades para pensar críticamente, presentar sus propias ideas creativas y comunicarse matemáticamente con sus compañeros.

Dado que el PBL comienza con un problema a resolver, los estudiantes que trabajan en un entorno de PBL deben adquirir destrezas en la resolución de problemas, el pensamiento creativo y el pensamiento crítico. Desafortunadamente, para Doria y Nisperuza (2022) las habilidades de resolución de problemas de los niños pequeños parecen haber sido seriamente subestimadas. Incluso los niños de jardín de infantes pueden resolver problemas básicos de multiplicación y los niños pueden resolver una variedad razonablemente amplia de problemas verbales al modelar directamente las acciones y relaciones en el problema, al igual que los niños generalmente resuelven problemas de suma y resta a través del modelado directo. Esos resultados contrastan con las suposiciones de investigaciones anteriores de que las estructuras de los problemas de multiplicación y división son más complejas que las de los problemas de suma y resta. Sin embargo, este estudio muestra que incluso los niños de kindergarten pueden resolver problemas matemáticos más complejos de lo que sugieren la mayoría de los planes de estudio de matemáticas. PBL en las clases de matemáticas brindaría a

los jóvenes estudiantes más oportunidades para pensar críticamente, representar sus propias ideas creativas y comunicarse matemáticamente con sus compañeros.

Otra publicación a nivel de Colombia es la de Lizarazo y Nieto (2018) titulada “La evaluación de la Resolución de Problemas de Matemáticas de profesores de Secundaria en Colombia”, los autores remarcan que, a diferencia de los entornos de aula convencionales, un entorno de resolución de problemas brinda a los estudiantes oportunidades para desarrollar sus habilidades para adaptarse y cambiar métodos para adaptarse a nuevas situaciones. Mientras tanto, los estudiantes que reciben enseñanza en entornos de educación matemática tradicional están preocupados por ejercicios, reglas y ecuaciones que deben aprenderse, pero que tienen un uso limitado en situaciones desconocidas, como pruebas de proyectos. Además, los estudiantes en ambientes de resolución de problemas suelen tener una mayor oportunidad de aprender procesos matemáticos asociados con la comunicación, la representación, el modelado y el razonamiento. Remarcan Lizarazo y Nieto (2018) que, dentro de los ambientes, las habilidades de instrucción de los maestros son más críticas que en las aulas tradicionales centradas en el maestro. Más allá de presentar conocimientos matemáticos a los estudiantes, los docentes en entornos de resolución de problemas deben involucrar a los estudiantes en la recopilación de información y el uso de su conocimiento en entornos aplicados. Según los resultados de Lizarazo y Nieto (2018), en primer lugar, entonces, los docentes en entornos de resolución de problemas deben tener una comprensión profunda de las matemáticas que les permita guiar a los estudiantes en la aplicación del conocimiento en una variedad de situaciones problemáticas. Los docentes con pocos conocimientos matemáticos pueden contribuir al fracaso de los estudiantes en entornos matemáticos de resolución de

problemas. Sin una comprensión profunda de las matemáticas, los maestros no elegirían tareas apropiadas para nutrir las estrategias de resolución de problemas de los estudiantes, ni planificarían actividades apropiadas para el aula basadas en problemas. Además, para Lizarazo y Nieto (2018) es importante que los docentes en entornos de resolución de problemas desarrollen una gama más amplia de habilidades pedagógicas. Los docentes que persiguen la instrucción basada en problemas no solo deben proporcionar conocimientos matemáticos a sus alumnos, sino también saber cómo involucrar a los alumnos en los procesos de resolución de problemas y aplicar el conocimiento a situaciones novedosas. Cambiar el rol del maestro a uno de gestión del entorno de clase basado en problemas es un desafío para aquellos que no están familiarizados con resolución de problemas. , este enfoque metodológico contribuye al desarrollo de competencias en resolución de problemas y pensamiento lógico.

En la capital del Huila Neiva, Baquero y Losada (2022), en la publicación “El uso de hot potatoes como herramienta tic para el fortalecimiento del pensamiento geométrico y la competencia de razonamiento y argumentación en el área de matemáticas, de los estudiantes de la institución educativa Misael Pastrana Borrero grado quinto, municipio de Neiva, Huila”, buscaron comprender porque los estudiantes suelen tener dificultades para aprender matemáticas hacia un proceso de aprendizaje superior, señalando que el aprendizaje de las matemáticas no debe comenzar con la memorización de innumerables fórmulas, sino que la esencia del aprendizaje de las matemáticas es la comprensión del concepto. Además, cuando los estudiantes entienden los conceptos matemáticos, les resulta fácil recordar y aplicar las fórmulas asociadas.

Por lo anterior Baquero y Losada (2022) remarcan que las exploraciones geométricas pueden desarrollar habilidades para resolver problemas, por ello el razonamiento espacial es una forma importante de resolución de problemas, y la resolución de problemas es una de las principales razones para estudiar matemáticas. Al enseñar las matemáticas usando tecnología los estudiantes se mostraron motivados y potenciaron su rendimiento. El uso de herramientas TIC como Hot Potatoes demostró mejorar la motivación y el rendimiento de los estudiantes, facilitando el desarrollo de competencias en razonamiento espacial y argumentación matemática.

En Huila también publicaron “Los ambientes de aprendizaje reales como estrategia pedagógica para Alvis et al., (2019) el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de básica secundaria”, se describe que un entorno de aprendizaje es más que un salón de clases: es un espacio en el que los estudiantes se sienten seguros y apoyados en su búsqueda del conocimiento, así como inspirados por su entorno. En la escuela secundaria, su entorno de aprendizaje probablemente estaba más centrado en la cabeza del salón de clases para dirigir su atención, con filas de escritorios apuntando hacia adelante.

Pero hay más que solo estética en juego en un ambiente de aprendizaje efectivo. Los instructores también pueden influir en un entorno de aprendizaje por la forma en que enseñan y la atmósfera que crean en el aula. Pueden ayudar a influir en el aprendizaje de los estudiantes fomentando la participación de los estudiantes, brindando comentarios positivos y constructivos que respaldan la exploración, la comunidad entre pares y la diversidad. Los estudios de Alvis et al., (2019) han demostrado que los entornos de aprendizaje prósperos ayudan a aumentar el enfoque de los estudiantes y la retención de información. A

medida que los estudiantes continúan creciendo y evolucionando como aprendices, también lo hacen los entornos en los que aprenden. Los entornos de aprendizaje han cambiado con el tiempo y pueden continuar ampliándose para satisfacer las necesidades de los estudiantes, lo que permite a los maestros optimizar continuamente su entorno de aprendizaje para ayudar a los estudiantes a alcanzar sus objetivos educativos. Los resultados muestran que los entornos de aprendizaje bien diseñados pueden mejorar la retención de información y la concentración, fomentando competencias en pensamiento crítico, colaboración y aplicación práctica del conocimiento matemático.

En conjunto, los estudios revisados muestran que la gamificación, el aprendizaje basado en problemas y el uso de tecnologías emergentes son estrategias necesarias para mejorar la enseñanza de las matemáticas, tanto a nivel internacional como nacional. Estas investigaciones coinciden en que dichas metodologías contribuyen al desarrollo de competencias como la resolución de problemas, el pensamiento crítico, la creatividad, el razonamiento lógico y la argumentación matemática.

De manera metodológica, las investigaciones emplean desde enfoques cuasiexperimentales como en Hein (2021), hasta revisiones documentales sistemáticas como la de Doria y Nisperuza (2022), así como diseños experimentales de Huke y Holm (2020) y estudios de caso con herramientas tecnológicas (Baquero y Losada, 2022). La diversidad en los métodos de búsqueda y análisis evidencia la capacidad de los hallazgos y la necesidad de estas estrategias pedagógicas para transformar la enseñanza de las matemáticas y fortalecer competencias en los estudiantes.

2.2. Marco teórico

El marco teórico de esta investigación se fundamenta en los modelos teóricos que explican las dificultades en el aprendizaje del álgebra y las estrategias didácticas que favorecen su enseñanza. El álgebra es una rama de las matemáticas que permite desarrollar el pensamiento variacional y la capacidad de abstracción, habilidades importantes para el éxito académico y profesional en diversas áreas, sin embargo, estudios han evidenciado las dificultades que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje del álgebra, particularmente en la transición de la aritmética al lenguaje simbólico y la manipulación de expresiones algebraicas (Palacios et al.2021). Estos obstáculos se manifiestan en errores conceptuales y procedimentales, actitudes negativas hacia las matemáticas, falta de motivación y compromiso con el aprendizaje, y bajo desempeño en pruebas estandarizadas.

2.2.1 Teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval (2006)

Para comprender las dificultades que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje del álgebra, este estudio se apoya en la teoría de los Registros de Representación Semiótica, propuesta por Duval (2006); esta teoría constituye un marco conceptual en la didáctica de las matemáticas, al explicar cómo los estudiantes interpretan, manipulan y relacionan diferentes formas de representación en el proceso de aprendizaje matemático. Según Duval, el pensamiento matemático no se desarrolla a partir del manejo de símbolos o números y depende en gran medida de la capacidad del estudiante para operar y traducir información entre distintos registros de representación.

También, Duval (2006) identifica cuatro registros principales que intervienen en el aprendizaje del álgebra; el numérico, el gráfico, el verbal y el simbólico, cada uno de estos registros cumple una función en la representación del conocimiento matemático y en la manera

en que los estudiantes procesan la información. El registro numérico hace referencia al uso de cifras y operaciones aritméticas para expresar cantidades o resultados; el registro gráfico incluye representaciones visuales como gráficos, diagramas o coordenadas; el registro verbal se relaciona con la descripción en lenguaje natural de conceptos y procesos matemáticos; y el registro simbólico abarca el uso de letras, signos y expresiones algebraicas para formular ecuaciones y resolver problemas.

Uno de los aportes de esta teoría es la distinción entre dos procesos necesarios para el aprendizaje los cuales son el tratamiento y la conversión de registros. El tratamiento se refiere a la manipulación de información dentro de un mismo registro, como resolver una ecuación algebraica utilizando símbolos matemáticos. Por otro lado, la conversión implica la traducción de la información de un registro a otro, por ejemplo, interpretar una ecuación simbólica y representarla en gráfica o transformar una descripción verbal en una expresión algebraica, como se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 1.

Dificultades en la Conversión de Registros de Representación Semiótica en el Aprendizaje del Álgebra según Duval (2006) Aspecto Descripción Ejemplo Importancia del dominio de procesos El dominio del tratamiento y la conversión de registros es esencial para el aprendizaje efectivo del álgebra y otras ramas de las matemáticas.

-

Dificultades en la conversión Muchos estudiantes presentan problemas al traducir información entre diferentes registros de representación, lo que limita su comprensión de conceptos matemáticos.

-

Tratamiento numérico Manipulación de operaciones dentro del mismo registro numérico.

Resolver operaciones aritméticas como sumas, restas o multiplicaciones.

Conversión numéricográfico Dificultad para traducir resultados numéricos a representaciones gráficas.

Resolver una ecuación y luego representar sus soluciones en un gráfico de coordenadas.

Conversión simbólico-verbal Problemas al interpretar expresiones algebraicas en términos de situaciones de la vida real o explicarlas en lenguaje natural.

Traducir la ecuación 2x+3=72x + 3 = 72x+3=7 a una situación verbal:

“El doble de un número más tres es igual a siete”.

Nota. Elaboración propia.

Estas dificultades en la conversión de registros se traducen en errores comunes en la manipulación simbólica y la interpretación de expresiones algebraicas. Los estudiantes pueden cometer errores al intentar traducir un problema verbal a una ecuación algebraica, o pueden tener dificultades para visualizar la relación entre una función y su representación gráfica. Esto limita su capacidad para resolver problemas complejos y afecta su desarrollo de competencias matemáticas como el razonamiento abstracto, la modelación y la resolución de problemas. También, Duval (2006) argumenta que el fracaso en el aprendizaje del álgebra se debe a la falta de habilidades operativas o técnicas y a una comprensión insuficiente de la necesidad de articular múltiples registros de representación. En este sentido, el aprendizaje del álgebra requiere la adquisición de procedimientos y el desarrollo de una flexibilidad cognitiva que permita a los estudiantes moverse con facilidad entre diferentes formas de representación. Desde una perspectiva didáctica, la teoría de los Registros de Representación Semiótica sugiere que las estrategias de enseñanza deben enfocarse en promover actividades que involucren tanto el tratamiento como la conversión de registros. Esto implica diseñar tareas que requieran a los estudiantes interpretar gráficos, formular expresiones simbólicas a partir de descripciones verbales, o explicar en lenguaje natural el significado de una ecuación. De este modo, se facilita el desarrollo de una comprensión de los conceptos algebraicos.

En el contexto de este estudio, la aplicación de la teoría de Duval (2006) permite analizar cómo las estrategias pedagógicas, como la gamificación o el aprendizaje basado en problemas, pueden contribuir a superar las dificultades en la conversión de registros. Al integrar estas estrategias con un enfoque en los registros de representación, se busca mejorar el rendimiento académico de los estudiantes y fortalecer competencias como la interpretación crítica de la información, la capacidad de abstracción y la transferencia de conocimientos a diferentes contextos.

Por lo anterior, la teoría de los Registros de Representación Semiótica de Duval (2006), ofrece un marco teórico robusto para comprender las dificultades en el aprendizaje del álgebra. Su enfoque en la importancia de la conversión entre registros proporciona una explicación detallada de los errores comunes en la manipulación simbólica y la interpretación de expresiones algebraicas, al tiempo que orienta el diseño de estrategias didácticas más efectivas para el desarrollo de competencias matemáticas complejas.

2.2.2 La Teoría de Situaciones Didácticas propuesta por Brousseau (1998)

Otro marco teórico para comprender el aprendizaje matemático es la Teoría de Situaciones Didácticas propuesta por Brousseau (1998); esta teoría reconocida en el campo de la didáctica de las matemáticas, plantea que el aprendizaje significativo ocurre cuando el estudiante se enfrenta a situaciones problemáticas que requieren la movilización de sus conocimientos previos. A diferencia de enfoques tradicionales donde el aprendizaje se centra en la transmisión directa de contenidos por parte del docente, Brousseau enfatiza la importancia de crear contextos en los que el estudiante asuma un rol en la construcción de su propio conocimiento.

Según Brousseau (1998), el proceso de enseñanza-aprendizaje en matemáticas debe estructurarse en torno a situaciones didácticas, que se definen como escenarios diseñados deliberadamente para que el estudiante interactúe con un problema matemático en condiciones que favorezcan la exploración, la toma de decisiones y la validación de sus estrategias. Estas situaciones no son simples ejercicios o tareas rutinarias; por el contrario, están concebidas para generar un desequilibrio cognitivo en el estudiante, es decir, un desafío que lo impulse a reflexionar, experimentar y buscar soluciones, favoreciendo así un aprendizaje significativo.

Un aspecto central de esta teoría es la noción de contrato didáctico, que se refiere a las expectativas implícitas y explícitas que regulan la relación entre el docente y los estudiantes durante el proceso de enseñanza. Este contrato establece qué se espera que haga el estudiante y qué rol asumirá el docente en la resolución de problemas, en situaciones tradicionales, el contrato didáctico tiende a ser rígido, con el docente proporcionando las respuestas correctas y los estudiantes siguiendo instrucciones pasivas. Sin embargo, Brousseau (1998) sugiere que, para fomentar un aprendizaje significativo, es necesario flexibilizar este contrato, permitiendo que los estudiantes asuman la responsabilidad de resolver problemas sin depender de la guía del docente. La dinámica de acción, formulación y validación es otro componente en la teoría de Brousseau, en la fase de acción, los estudiantes interactúan con el problema, explorando posibles soluciones mediante ensayo y error. Durante la fase de formulación, los estudiantes organizan sus observaciones y comienzan a elaborar conjeturas o hipótesis sobre la solución del problema. Por lo cual, en la fase de validación, los estudiantes evalúan la utilidad de sus estrategias y resultados, contrastándolos con criterios matemáticos. Este ciclo promueve la adquisición de

conocimientos matemáticos y el desarrollo de competencias metacognitivas, como la capacidad de autorregular el propio aprendizaje y reflexionar sobre los procesos de resolución de problemas.

En el contexto del aprendizaje del álgebra, la Teoría de Situaciones Didácticas ofrece un marco para diseñar actividades que vayan más allá de la manipulación de símbolos y fórmulas, también Brousseau (1998), propone que las situaciones didácticas en álgebra deben fomentar la comprensión conceptual, permitiendo que los estudiantes descubran las propiedades y relaciones algebraicas a través de la resolución de problemas auténticos. Por ejemplo, en lugar de limitarse a enseñar reglas para resolver ecuaciones lineales, el docente puede plantear problemas contextualizados que requieran la formulación de ecuaciones como herramienta para modelar y resolver situaciones de la vida real.

Por ende, esta teoría subraya la importancia de la validación interna de las soluciones por parte de los estudiantes, en matemáticas, no basta con obtener una respuesta correcta; es importante que los estudiantes sean capaces de justificar y argumentar la validez de sus procedimientos y resultados. Este enfoque contribuye al desarrollo de habilidades críticas y analíticas, que son necesarias para el loro en matemáticas y para la formación de ciudadanos capaces de enfrentar problemas complejos en diversos contextos.

Un elemento distintivo en la Teoría de Situaciones Didácticas es la idea de que el aprendizaje significativo se produce en un entorno de adidacticidad. Este concepto se refiere a situaciones en las que el docente se retira intencionalmente como fuente directa de información, permitiendo que los estudiantes enfrenten el problema de manera autónoma. Aunque el docente diseña y estructura la situación, su intervención directa en la resolución se minimiza, lo que

obliga a los estudiantes a depender de sus propios recursos y a construir su conocimiento. Este entorno favorece la autonomía del estudiante y lo desafía a asumir un rol protagónico en su proceso de aprendizaje.

Desde una perspectiva metodológica, la aplicación de la Teoría de Situaciones Didácticas implica un cambio en el rol del docente, quien pasa de ser un transmisor de conocimientos a un diseñador de situaciones de aprendizaje. El docente debe anticipar las posibles respuestas y dificultades de los estudiantes, creando problemas que sean desafiantes para promover el aprendizaje, pero accesibles para que los estudiantes puedan abordarlos con sus conocimientos previos. También, el docente debe estar preparado para gestionar las interacciones en el aula de manera que se fomente la colaboración, el debate y la argumentación entre los estudiantes. La necesidad de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (1998), en el campo de la educación matemática radica en su capacidad para explicar cómo se produce el aprendizaje en contextos auténticos. Al centrarse en la resolución de problemas y la participación de los estudiantes, esta teoría ofrece un enfoque pedagógico que mejora la comprensión de los conceptos matemáticos y desarrolla competencias como el pensamiento crítico, la creatividad y la capacidad de trabajar de manera autónoma y colaborativa.

Por lo anterior, la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (1998), proporciona un marco teórico para el diseño de actividades de enseñanza del álgebra que promuevan el aprendizaje significativo. Al situar al estudiante en el centro del proceso de aprendizaje y al enfatizar la importancia de la exploración, la toma de decisiones y la validación de estrategias, esta teoría contribuye al desarrollo de una comprensión duradera de los conceptos matemáticos,

así como al fortalecimiento de competencias para el pensamiento matemático y la resolución de problemas.

Desde una perspectiva didáctica, se han explorado diversas estrategias pedagógicas para intervenir las dificultades en la enseñanza del álgebra. Una de ellas es la gamificación, entendida como la aplicación de elementos y principios de diseño de juegos en contextos educativos con el propósito de aumentar la motivación y el compromiso de los estudiantes (Nivela et al., 2021). Aunque la gamificación no constituye un marco teórico en sí misma, su integración con modelos de aprendizaje matemático permite diseñar entornos de enseñanza más interactivos y efectivos.

Estudios empíricos han demostrado los beneficios de la gamificación en la educación matemática. Por ejemplo, Del Carmen (2021) encontró que la implementación de una plataforma gamificada mejoró la motivación y el rendimiento en álgebra de estudiantes de noveno grado en comparación con un grupo de control. Yıldırım y Şen (2021) realizaron un metaanálisis de 28 estudios sobre gamificación en educación matemática y concluyeron que esta estrategia tiene un efecto positivo en el rendimiento académico y la motivación de los estudiantes. Estos hallazgos sugieren que la gamificación puede ser una herramienta para abordar los factores críticos del aprendizaje del álgebra, al generar entornos estimulantes y adaptativos a las necesidades e intereses de los estudiantes.

No obstante, es importante reconocer que la efectividad de la gamificación depende de factores como el diseño de las actividades gamificadas, la alineación con los objetivos de aprendizaje, la consideración de las características de los estudiantes y del contexto, y la integración coherente con otras estrategias pedagógicas (Ortiz et al. 2018). Además, algunos

autores han señalado posibles riesgos y limitaciones de la gamificación, como la dependencia de recompensas extrínsecas, la dificultad para mantener el interés a largo plazo, y la posible exclusión de estudiantes que no se sienten atraídos por los juegos, Por lo tanto, es necesario analizar las condiciones y los mecanismos que favorecen el impacto de la gamificación en el aprendizaje del álgebra.

El diseño de experiencias gamificadas efectivas en el aprendizaje del álgebra debe considerar elementos como la narrativa, los desafíos, la retroalimentación inmediata y la colaboración entre pares (Yıldırım y Şen, 2021). Estos principios permiten crear entornos de aprendizaje estimulantes y alineados con los objetivos curriculares de la educación matemática. Diversos estudios han propuesto metodologías para evaluar el impacto de la gamificación en la enseñanza del álgebra. Entre ellas se encuentran los diseños experimentales y cuasiexperimentales, los estudios de caso y las metodologías mixtas, que permiten analizar tanto el desempeño académico de los estudiantes como su motivación y actitud hacia las matemáticas. Es fundamental que la evaluación de la gamificación considere no solo los resultados cognitivos, sino también los factores afectivos y comportamentales que influyen en el aprendizaje. Los marcos teóricos abordados en esta investigación permiten comprender los factores que intervienen en el aprendizaje del álgebra y la pertinencia de estrategias didácticas innovadoras. El uso de la gamificación, en combinación con modelos teóricos como los Registros de Representación Semiótica y las Situaciones Didácticas, puede contribuir a superar las dificultades en la enseñanza del álgebra, promoviendo un aprendizaje más significativo y motivador para los estudiantes. Asimismo, los hallazgos de este estudio aportan evidencia sobre el impacto de la gamificación como enfoque pedagógico y ofrecen recomendaciones para su implementación en diversos contextos educativos, de este modo, se espera contribuir al

desarrollo de estrategias didácticas que mejoren la calidad y equidad de la enseñanza del álgebra en la educación secundaria en Colombia.

2.2.1 Gamificación.

La gamificación se ha consolidado como una estrategia pedagógica innovadora en el ámbito educativo, cuyo propósito es aprovechar la capacidad motivadora de los elementos propios de los juegos para mejorar la experiencia de aprendizaje. De acuerdo con Nivela et al. (2021), la gamificación consiste en la incorporación de mecánicas, dinámicas y componentes de juego en entornos educativos, con el objetivo de fomentar la participación y el compromiso de los estudiantes en el desarrollo de competencias específicas. En el contexto educativo, la gamificación no constituye un marco teórico, más bien es una estrategia didáctica que, cuando se diseña e implementa de manera fundamentada, puede potenciar el aprendizaje. Su aplicación implica la integración de desafíos, recompensas, retroalimentación inmediata y otros elementos lúdicos para transformar la manera en que los estudiantes interactúan con los contenidos académicos, promoviendo tanto la motivación intrínseca como el pensamiento crítico. Los principios importantes de la gamificación en educación se centran en la creación de entornos de aprendizaje atractivos, desafiantes y significativos para los estudiantes. Según Ardila-Muñoz (2019), estos principios incluyen establecimiento de objetivos alcanzables, que guíen el progreso de los estudiantes; provisión de retroalimentación inmediata y constructiva, que permita a los estudiantes ajustar su desempeño; promoción de la autonomía y la toma de decisiones, mediante la oferta de opciones y rutas de aprendizaje flexibles; el fomento de la interacción social y la colaboración entre pares, a través de actividades grupales y competencias

amistosas; y el reconocimiento del esfuerzo y los logros de los estudiantes, por medio de recompensas simbólicas o tangibles.

Además, la gamificación en educación se fundamenta en principios pedagógicos constructivistas y centrados en el estudiante. Según Ortiz et al. (2018), la gamificación promueve el aprendizaje activo, experiencial y situado, al involucrar a los estudiantes en tareas contextualizadas que requieren la aplicación de conocimientos y habilidades. Asimismo, fomenta la autorregulación del aprendizaje, al brindar a los estudiantes mayor control sobre su proceso formativo y promover la reflexión metacognitiva sobre su desempeño. De esta manera, la gamificación busca superar los enfoques tradicionales de enseñanza, centrados en la transmisión pasiva de contenidos, y favorecer el desarrollo integral de los estudiantes. 2.2.1.1 Elementos de diseño de juegos aplicados en contextos de aprendizaje. El diseño de experiencias de aprendizaje gamificadas implica la selección y aplicación estratégica de diversos elementos propios de los juegos, con el fin de crear entornos educativos motivadores y efectivos. Según Rodríguez et al. (2019), los elementos de diseño de juegos se pueden clasificar en tres categorías: dinámicas, mecánicas y componentes. Las dinámicas son los aspectos generales que caracterizan el funcionamiento del sistema gamificado, como las emociones, la narrativa, las relaciones y las restricciones. Las mecánicas son las reglas y los procedimientos que rigen las acciones de los participantes, como los desafíos, la competencia, la cooperación y la retroalimentación. Los componentes son los recursos específicos que se utilizan para implementar las dinámicas y mecánicas, como los puntos, las insignias, las tablas de clasificación y los niveles.

En contextos de aprendizaje, los elementos de diseño de juegos se pueden aplicar de diversas maneras para favorecer el compromiso y el logro de los estudiantes. Por ejemplo, Del Carmen (2021) utilizó una plataforma gamificada para mejorar la motivación y el rendimiento en álgebra de estudiantes de secundaria, incorporando elementos como puntos, insignias, tablas de clasificación y desafíos adaptados a los objetivos curriculares. Por su parte, Yıldırım y Şen (2021) analizaron estudios sobre gamificación en educación matemática y encontraron que los elementos más utilizados fueron los puntos, las insignias, las tablas de clasificación, los niveles, las barras de progreso y los avatares, los cuales se integraron en actividades desafiantes, contextualizadas y con retroalimentación inmediata.

Los elementos de diseño de juegos se pueden combinar para crear experiencias de aprendizaje gamificadas únicas y adaptadas a las necesidades y preferencias de los estudiantes. Según Dichev y Dicheva (2017), algunos enfoques comunes incluyen la gamificación estructural, que aplica elementos de juego a la estructura del contenido o las actividades de aprendizaje; la gamificación de contenido, que integra elementos lúdicos directamente en los materiales educativos; y la gamificación social, que promueve la interacción y la colaboración entre los estudiantes mediante dinámicas de juego.

2.2.1.2 Beneficios de la gamificación.

La gamificación ha demostrado tener beneficios en el ámbito educativo, tanto a nivel cognitivo como afectivo y conductual. Uno de los beneficios es el aumento de la motivación y el compromiso de los estudiantes hacia el aprendizaje. Según Ochoa et al. (2019), la gamificación puede satisfacer las necesidades psicológicas básicas de autonomía, competencia y relación, lo que favorece la motivación y el involucramiento de los estudiantes en las tareas de aprendizaje. Al proporcionar desafíos adaptados al nivel de habilidad, retroalimentación inmediata y

recompensas, la gamificación crea experiencias de aprendizaje que mantienen a los estudiantes interesados y comprometidos.

Otro beneficio de la gamificación es la promoción del aprendizaje activo y experiencial. Según Eseryel et al. (2020), al participar en actividades gamificadas, los estudiantes tienen la oportunidad de aplicar sus conocimientos y habilidades en situaciones prácticas y contextualizadas, lo que favorece la construcción del aprendizaje. La gamificación fomenta la toma de decisiones, la resolución de problemas y el pensamiento estratégico, habilidades esenciales para el desarrollo integral de los estudiantes. Al involucrar a los estudiantes en su propio proceso de aprendizaje, la gamificación promueve una mayor retención y transferencia de los conocimientos adquiridos.

Asimismo, la gamificación ofrece oportunidades para la retroalimentación personalizada, lo que permite a los estudiantes monitorear su progreso y ajustar su desempeño. Según Del Carmen Pegalajar (2021), la retroalimentación en tiempo real proporcionada por los sistemas gamificados ayuda a los estudiantes a identificar sus fortalezas y debilidades, y a tomar medidas para mejorar su rendimiento. Además, la retroalimentación puede ser adaptativa y basada en el desempeño individual, lo que permite a los estudiantes avanzar a su propio ritmo y recibir apoyo personalizado cuando lo necesiten. Esta retroalimentación continua y detallada ayuda a mantener la motivación y el compromiso de los estudiantes a lo largo del proceso de aprendizaje.

2.2.1.3 Teorías que fundamentan la gamificación

La gamificación en educación se fundamenta en diversas teorías psicológicas y pedagógicas que explican los mecanismos por los cuales los elementos de juego pueden influir positivamente en el aprendizaje y la motivación de los estudiantes. Dos de las teorías importante

en este campo son la teoría de la autodeterminación y la teoría del flujo, las cuales se describen y relacionan con la gamificación en la siguiente tabla: Tabla 1

Teorías de Fundamentación Teoría Descripción Relación con la gamificación Teoría de la autodeterminación (Ryan & Deci, 2020) Propone que la motivación intrínseca se ve favorecida cuando se satisfacen tres necesidades psicológicas básicas: autonomía (sentir control sobre las propias acciones), competencia (sentirse capaz de enfrentar desafíos) y relación (sentirse conectado con otros).

La gamificación puede satisfacer estas necesidades al brindar a los estudiantes opciones y control sobre su aprendizaje (autonomía), desafíos adaptados a su nivel de habilidad (competencia) y oportunidades para interactuar y colaborar con otros (relación). Al satisfacer estas necesidades, la gamificación promueve la motivación intrínseca y el compromiso de los estudiantes. Teoría del flujo (Hamari et al.,

2016)

Describe un estado psicológico óptimo de total involucramiento y disfrute en una La gamificación puede crear condiciones propicias para el flujo al proporcionar desafíos

actividad, que se alcanza cuando hay un equilibrio entre los desafíos percibidos y las habilidades del individuo. Durante el flujo, la atención está completamente enfocada, hay una pérdida de autoconciencia y una distorsión del tiempo.

progresivos y adaptados al nivel de habilidad de los estudiantes, retroalimentación inmediata y clara, y un entorno seguro para la exploración y el aprendizaje. Al experimentar el flujo en actividades gamificadas, los estudiantes pueden alcanzar niveles profundos de concentración, disfrute y aprendizaje.

Nota: Elaboración Propia Estas teorías ayudan a comprender cómo la gamificación puede influir positivamente en el aprendizaje y la motivación de los estudiantes. La teoría de la autodeterminación enfatiza la importancia de satisfacer las necesidades psicológicas básicas de autonomía, competencia y relación para promover la motivación intrínseca (Ryan & Deci, 2020). La gamificación puede abordar estas necesidades al brindar a los estudiantes opciones y control sobre su aprendizaje, desafíos adaptados a su nivel de habilidad y oportunidades para interactuar y colaborar con otros. Al satisfacer estas necesidades, la gamificación fomenta el compromiso y la persistencia de los estudiantes en las tareas de aprendizaje. Por su parte, la teoría del flujo destaca el potencial de la gamificación para crear experiencias óptimas de aprendizaje, caracterizadas por la concentración total, el disfrute y la pérdida de la noción del tiempo (Hamari et al., 2016). Al proporcionar desafíos progresivos,

retroalimentación inmediata y un entorno seguro para la exploración, la gamificación puede facilitar el estado de flujo en los estudiantes, lo que a su vez favorece la adquisición de conocimientos y habilidades de manera más profunda y significativa. 2.2.2. Método de Aprendizaje de las expresiones algebraicas en básica secundaria.

2.2.2.1 Importancia del álgebra en el desarrollo del pensamiento matemático

El álgebra desempeña un papel importante en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes de básica secundaria. Según Palacios et al. (2021), el aprendizaje del álgebra implica un salto cualitativo en la forma de razonar y representar las relaciones matemáticas, pasando de un pensamiento aritmético, basado en el cálculo con números concretos, a un pensamiento algebraico, que involucra la generalización, la abstracción y la manipulación de símbolos. Este tránsito hacia el álgebra marca un hito en el desarrollo cognitivo de los estudiantes y sienta las bases para el aprendizaje de conceptos matemáticos más avanzados. El álgebra es una herramienta para modelar y resolver problemas en diversos contextos, tanto dentro como fuera de las matemáticas. Según Chimoni et al. (2020), el álgebra permite a los estudiantes representar y analizar patrones, relaciones y estructuras matemáticas de manera general y abstracta, lo que facilita la comprensión y solución de problemas complejos. Al desarrollar habilidades algebraicas, los estudiantes adquieren un lenguaje poderoso para comunicar ideas matemáticas y para razonar de manera lógica y sistemática, lo que les será útil en su vida académica y profesional.

Asimismo, el aprendizaje del álgebra contribuye al desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, como el razonamiento crítico, la resolución de problemas y la toma de decisiones. Según Agudelo et al. (2021), el trabajo con expresiones algebraicas requiere

que los estudiantes analicen, interpreten y evalúen información matemática, que establezcan conexiones entre diferentes conceptos y que justifiquen sus conclusiones con argumentos. Estas habilidades son transferibles a otros ámbitos del conocimiento y son valoradas en el mundo actual, caracterizado por la complejidad y el cambio constante.

2.2.2.2 Dificultades y errores frecuentes de los estudiantes en el aprendizaje de

expresiones algebraicas A pesar de su importancia, el aprendizaje de las expresiones algebraicas suele representar un desafío para muchos estudiantes de básica secundaria. Investigaciones recientes han identificado diversas dificultades y errores frecuentes que enfrentan los estudiantes al trabajar con el álgebra. Según Bolaños y Lupiáñez (2021), una de las principales dificultades radica en la comprensión del significado de las letras como variables o incógnitas, y en la transición desde un pensamiento numérico hacia un pensamiento algebraico. Muchos estudiantes tienden a interpretar las letras como abreviaturas de objetos o como números específicos, lo que obstaculiza su capacidad para operar con expresiones algebraicas.

Otro error común en el aprendizaje del álgebra es la aplicación incorrecta de las propiedades de las operaciones aritméticas a las expresiones algebraicas. Según Palacios et al. (2021), los estudiantes suelen extender de manera inapropiada las reglas aprendidas en aritmética, como la concatenación de términos o la cancelación de términos no semejantes, lo que los lleva a simplificar expresiones de manera errónea. Además, los estudiantes presentan dificultades para comprender y aplicar conceptos como la propiedad distributiva, la factorización o la resolución de ecuaciones, debido a una falta de comprensión conceptual de las operaciones y sus propiedades.

Asimismo, la falta de habilidades en la manipulación simbólica y en la interpretación de expresiones algebraicas es otro obstáculo frecuente en el aprendizaje del álgebra. Según Palacios et al. (2021), muchos estudiantes tienen dificultades para realizar transformaciones algebraicas, como la reducción de términos semejantes o la simplificación de expresiones, debido a un manejo inadecuado de las convenciones y reglas sintácticas del álgebra. Además, los estudiantes suelen tener problemas para interpretar el significado de expresiones algebraicas en términos de un contexto o situación real, lo que limita su capacidad para utilizar el álgebra como una herramienta de modelización y resolución de problemas.

2.2.2.3 Factores que influyen en el aprendizaje del álgebra

El aprendizaje del álgebra en básica secundaria está influenciado por factores tanto cognitivos como afectivos y contextuales. Según Escorcia y Del Carmen (2022), uno de los factores cognitivos que incide en el aprendizaje del álgebra es el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los estudiantes. Aquellos estudiantes que han desarrollado habilidades de razonamiento abstracto, generalización y resolución de problemas tienen mayor facilidad para comprender y aplicar los conceptos algebraicos. Además, el nivel de conocimientos previos en aritmética y geometría también influye en la capacidad de los estudiantes para transitar hacia el pensamiento algebraico.

Por otro lado, los factores afectivos, como las actitudes, creencias y emociones hacia las matemáticas también desempeñan un papel importante en el aprendizaje del álgebra. Según Palacios et al. (2021), los estudiantes que tienen una actitud positiva hacia las matemáticas, que se sienten capaces de enfrentar desafíos y que disfrutan del proceso de aprendizaje, suelen tener un mejor desempeño en álgebra. En contraste, aquellos estudiantes que experimentan ansiedad, frustración o desinterés hacia las matemáticas pueden ver obstaculizado su aprendizaje

algebraico. Es por ello que el desarrollo de una autoeficacia positiva y de una motivación intrínseca hacia el aprendizaje es importante para el éxito en álgebra. Finalmente, los factores contextuales, como las prácticas de enseñanza, los recursos didácticos y el ambiente de aprendizaje, también influyen en el aprendizaje del álgebra en básica secundaria. Según Fernández et al. (2022), los enfoques de enseñanza que promueven la comprensión conceptual, la resolución de problemas y el uso de múltiples representaciones favorecen el aprendizaje del álgebra. El uso de recursos tecnológicos, como software de geometría dinámica o aplicaciones de manipulación algebraica, puede facilitar la visualización y exploración de conceptos abstractos. Por último, un ambiente de aprendizaje que fomente la colaboración, la comunicación y la reflexión metacognitiva puede contribuir al desarrollo de habilidades algebraicas sólidas y duraderas.

2.2.2.4 Estándares curriculares y competencias esperadas en el manejo de

expresiones algebraicas en básica secundaria en Colombia En Colombia, los estándares curriculares establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (2006) definen las competencias que se espera que los estudiantes de básica secundaria desarrollen en relación con el manejo de expresiones algebraicas. Según este documento, al finalizar el grado noveno, los estudiantes deben ser capaces de identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas, usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y probar conjeturas, y modelar situaciones de variación con funciones polinómicas. Estos estándares reflejan la importancia de desarrollar habilidades de pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos en la educación matemática.

Además, los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) en matemáticas, establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (2016), especifican los aprendizajes estructurantes que se espera que los estudiantes alcancen en cada grado. En el caso de octavo grado, por ejemplo, los estudiantes deben ser capaces de reconocer la existencia de los números irracionales, representar números reales en la recta numérica, utilizar la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y resolver problemas, y simplificar expresiones algebraicas. Estos DBA complementan y concretan los estándares curriculares, brindando orientaciones más específicas sobre las competencias algebraicas que se deben desarrollar en cada grado.

Es importante destacar que tanto los estándares como los DBA enfatizan en el desarrollo de competencias matemáticas que van más allá del manejo procedimental de las expresiones algebraicas. Según Ordóñez et al. (2019), se espera que los estudiantes de básica secundaria sean capaces de utilizar el álgebra como una herramienta para representar, modelar y resolver problemas en diversos contextos, tanto dentro como fuera de las matemáticas. Esto implica desarrollar habilidades de pensamiento crítico, razonamiento lógico, comunicación matemática y resolución de problemas que son importantes para el aprendizaje del álgebra y para la formación de los estudiantes como ciudadanos matemáticamente competentes.

2.2.3. Gamificación como estrategia para el aprendizaje de las expresiones algebraicas.

2.2.3.1 Cómo la gamificación puede abordar las dificultades en el aprendizaje de las

expresiones algebraicas La gamificación como estrategia pedagógica puede contribuir a superar algunas de las dificultades específicas que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje de las expresiones algebraicas. Entre estas dificultades se encuentran la transición de la aritmética al lenguaje

simbólico, la comprensión del significado de las letras en el álgebra, la manipulación correcta de expresiones algebraicas, y la aplicación de reglas operacionales sin un entendimiento conceptual (Palacios et al., 2021). Estas barreras generan errores conceptuales y procedimentales que afectan la motivación de los estudiantes, llevándolos a desarrollar actitudes negativas hacia el álgebra y reduciendo su compromiso con el aprendizaje.

En este contexto, la gamificación puede favorecer la motivación y el compromiso de los estudiantes al transformar el proceso de aprendizaje en una experiencia interactiva. Al incorporar elementos de juego como desafíos progresivos, retroalimentación inmediata, sistemas de recompensas e interacción social, esta estrategia permite a los estudiantes enfrentar problemas algebraicos en un ambiente donde el error es parte del proceso de aprendizaje y no un motivo de frustración. Por ejemplo, la estructuración de niveles y logros puede facilitar la comprensión gradual de la manipulación simbólica, mientras que la resolución de retos matemáticos dentro de narrativas gamificadas puede mejorar la interpretación y traducción entre diferentes registros de representación algebraica (Nivela et al., 2021).

Además, la gamificación puede facilitar la comprensión conceptual de las expresiones algebraicas al proporcionar representaciones visuales y manipulativas de los conceptos abstractos. Según Del Carmen (2021), el uso de elementos gráficos, animaciones y simulaciones en actividades gamificadas puede ayudar a los estudiantes a visualizar y comprender las relaciones entre variables, términos y operaciones algebraicas. Asimismo, la gamificación puede promover la práctica y el desarrollo de habilidades procedimentales, al ofrecer oportunidades para resolver problemas y ejercicios de manera interactiva y con retroalimentación inmediata.

Por otro lado, la gamificación puede fomentar el aprendizaje colaborativo y la interacción social entre los estudiantes, lo que puede contribuir a superar las dificultades asociadas con la falta de confianza y autoeficacia en el aprendizaje del álgebra. Según Yıldırım y Şen (2021), las actividades gamificadas que involucran trabajo en equipo, competencia amistosa y comunicación entre pares pueden ayudar a los estudiantes a compartir estrategias, aclarar dudas y apoyarse mutuamente en el proceso de aprendizaje. Además, la gamificación puede proporcionar un entorno seguro y controlado para que los estudiantes se arriesguen, cometan errores y aprendan de ellos, sin temor al fracaso o al juicio negativo.

2.2.3.2 Elementos de juego aplicables para favorecer la comprensión y manejo del

álgebra Diversos elementos de juego pueden ser aplicados en el diseño de actividades gamificadas para favorecer la comprensión y el manejo de las expresiones algebraicas. Algunos de los elementos más utilizados en la gamificación educativa son los puntos, las insignias, las tablas de clasificación, los niveles, los desafíos y las narrativas. Estos elementos pueden adaptarse al contenido algebraico para generar experiencias de aprendizaje atractivas para los estudiantes. Por ejemplo, Del Carmen (2021) utilizó un sistema de puntos e insignias para recompensar el progreso de los estudiantes en la resolución de problemas algebraicos, lo que fomentó la motivación y el compromiso con el aprendizaje. Además, se diseñaron desafíos con niveles de dificultad creciente, que requerían la aplicación de habilidades algebraicas cada vez más complejas.

Otros elementos de juego que pueden favorecer la comprensión y el manejo del álgebra son las representaciones visuales, las simulaciones interactivas y los juegos de estrategia. Según Quintana y Jurado (2019), el uso de gráficos, diagramas y manipulativos virtuales en actividades

gamificadas puede ayudar a los estudiantes a visualizar y comprender conceptos algebraicos abstractos, como las variables, las funciones y las ecuaciones. Además, los juegos de estrategia que requieren planificación, toma de decisiones y resolución de problemas pueden promover el desarrollo de habilidades de pensamiento algebraico y lógico-matemático.

Asimismo, Yıldırım y Şen (2021) realizaron un metaanálisis de 28 estudios sobre el uso de gamificación en la enseñanza de matemáticas en secundaria. Los resultados revelaron un efecto positivo de la gamificación en el rendimiento académico y la motivación de los estudiantes, en comparación con los enfoques tradicionales. Los autores destacan que los elementos de juego más efectivos fueron los puntos, las insignias, las tablas de clasificación y los desafíos, y que las actividades gamificadas fueron exitosas cuando se integraron dentro del currículum regular y se alinearon con los objetivos de aprendizaje. Estas experiencias previas sugieren que la gamificación es una estrategia prometedora para abordar las dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas y promover el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de secundaria. Sin embargo, es necesario seguir investigando para comprender mejor los mecanismos por los cuales la gamificación influye en el aprendizaje, y para identificar las condiciones y los principios de diseño instruccional que optimizan su efectividad en diferentes contextos educativos.

2.2.3.3 Principios de diseño instruccional para integrar la gamificación en la

enseñanza del álgebra Para integrar la gamificación en la enseñanza de las expresiones algebraicas, es necesario considerar algunos principios de diseño instruccional que guíen la creación de actividades gamificadas. Según Nivela et al. (2021), un principio es alinear los elementos de juego con los

objetivos de aprendizaje y las competencias que se desean desarrollar. Esto implica seleccionar los elementos de juego que mejor se ajusten al contenido algebraico y que promuevan el desarrollo de habilidades como la manipulación simbólica, la resolución de problemas o la modelización matemática.

Otro principio de diseño instruccional es proporcionar retroalimentación a los estudiantes durante las actividades gamificadas. Según Ortiz et al. (2018), la retroalimentación debe ser clara, específica y orientada a la mejora, brindando a los estudiantes información sobre su desempeño y sugerencias para superar las dificultades. Además, la retroalimentación puede ser adaptativa y personalizada, ajustándose al nivel de habilidad y progreso de cada estudiante. Asimismo, es importante diseñar actividades gamificadas que promuevan la autonomía, la colaboración y la reflexión metacognitiva de los estudiantes. Según Quintana y Jurado (2019), las actividades deben ofrecer oportunidades para que los estudiantes tomen decisiones, exploren diferentes estrategias y evalúen su propio aprendizaje. Además, se deben fomentar espacios de interacción y colaboración entre pares, donde los estudiantes puedan compartir conocimientos, discutir ideas y resolver problemas de manera conjunta. Finalmente, es necesario promover la reflexión metacognitiva, alentando a los estudiantes a pensar críticamente sobre su proceso de aprendizaje y a identificar fortalezas, debilidades y oportunidades de mejora.

2.2.3.4 Experiencias previas de uso de gamificación para el aprendizaje de

expresiones algebraicas Diversas investigaciones han explorado el uso de la gamificación para favorecer el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de secundaria. Por ejemplo, Del Carmen (2021) implementó una plataforma gamificada llamada "Algebra Galaxy" con

estudiantes de noveno grado en Estados Unidos. La plataforma incluía un sistema de puntos, insignias y tablas de clasificación, y presentaba problemas algebraicos en un contexto de ciencia ficción. Los resultados mostraron mejora en la motivación y el rendimiento de los estudiantes en comparación con un grupo de control que recibió instrucción tradicional. Por su parte, Delgado et al. (2023) en el marco de la LATAM Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales y Humanidades, se analizó el efecto de la gamificación como estrategia motivadora en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de sexto grado de educación general básica en Paraguay. La investigación, de tipo descriptivo, con enfoque cuantitativo y diseño experimental de campo, contó con la participación de 28 estudiantes y utilizó técnicas como observación, pruebas objetivas y análisis estadísticos, dado que, mostraron la implementación del juego "Monopolio Matemático", basado en las dimensiones mecánica, dinámica y estética de la gamificación, generó un incremento en la motivación estudiantil, reflejado en un 86% de participantes motivados y una mejora en el rendimiento académico. Estos hallazgos vinculan directamente el uso de gamificación con el fomento del aprendizaje activo y la mejora de resultados evaluativos en el área de matemáticas.

Asimismo, Yıldırım y Şen (2021) realizaron un meta análisis de 28 estudios sobre el uso de gamificación en la enseñanza de matemáticas en secundaria. Los resultados revelaron un efecto positivo de la gamificación en el rendimiento académico y la motivación de los estudiantes, en comparación con los enfoques tradicionales. Los autores destacan que los elementos de juego más efectivos fueron los puntos, las insignias, las tablas de clasificación y los desafíos, y que las actividades gamificadas fueron exitosas cuando se integraron dentro del currículum regular y se alinearon con los objetivos de aprendizaje.

Estas experiencias previas sugieren que la gamificación es una estrategia prometedora para abordar las dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas y promover el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de secundaria. Sin embargo, es necesario seguir investigando para comprender mejor los mecanismos por los cuales la gamificación influye en el aprendizaje, y para identificar las condiciones y los principios de diseño instruccional que optimizan su efectividad en diferentes contextos educativos.

2.3. Marco conceptual

El presente marco conceptual tiene como propósito delimitar y precisar los conceptos que fundamentan la investigación sobre el impacto de una propuesta pedagógica basada en la gamificación para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria. Se abordarán cuatro ejes conceptuales que articulan el problema de investigación: la gamificación educativa, los factores críticos del aprendizaje algebraico, la intervención pedagógica gamificada y el aprendizaje significativo de competencias algebraicas.

En primer lugar, se conceptualizará la gamificación educativa, diferenciándola de otros enfoques como el aprendizaje basado en juegos y los juegos serios y se describirán los elementos de diseño de juegos que se aplican en entornos educativos, como las mecánicas, dinámicas y estéticas (Dichev y Dicheva, 2017). Esta conceptualización permitirá comprender los fundamentos teóricos y las características distintivas de la gamificación como estrategia pedagógica, así como su potencial para transformar las experiencias de aprendizaje y promover el desarrollo de competencias específicas en diversas áreas del conocimiento.

En segundo lugar, se identificarán los factores que dificultan el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria, como los errores conceptuales y procedimentales, las actitudes negativas hacia las matemáticas, la falta de motivación y los métodos de enseñanza tradicionales (Palacios et al., 2021). Estos factores servirán de base para el diseño de la intervención gamificada, que buscará abordar estas dificultades de manera innovadora y efectiva, promoviendo el desarrollo de competencias algebraicas a través de estrategias pedagógicas que integren elementos lúdicos y experiencias de aprendizaje personalizadas.

En tercer lugar, se definirá el concepto de intervención pedagógica gamificada y se establecerán los principios de diseño instruccional que guiarán su implementación, como la personalización, la retroalimentación, los desafíos progresivos, la narrativa y la interacción social (Gallardo y Gértrudix, 2021). De igual forma, se analizarán las métricas e indicadores que permitirán evaluar de manera integral el impacto de la intervención, considerando tanto los logros en el aprendizaje de las competencias algebraicas como los cambios en la motivación y el compromiso de los estudiantes con el proceso educativo.

En la finalidad, se abordará el concepto de aprendizaje significativo y su relación con la gamificación, enfatizando en cómo los elementos lúdicos y motivacionales pueden favorecer la construcción de conocimientos algebraicos a partir de la conexión con las experiencias y saberes previos de los estudiantes, asimismo, se precisarán las competencias algebraicas que se espera desarrollar en básica secundaria, como la interpretación y representación de expresiones, la modelación de situaciones, la manipulación simbólica y la resolución de ecuaciones (Godino et al., 2021).

La construcción de este marco conceptual se fundamenta en una revisión sistemática de la literatura científica reciente, la cual incluye tanto estudios empíricos como análisis teóricos relacionados con la gamificación y el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra en la educación básica. Este enfoque busca establecer un lenguaje común y una base conceptual coherente y proporcionar las herramientas necesarias para abordar de manera estructurada y fundamentada el problema de investigación planteado, conectando los hallazgos teóricos con las prácticas pedagógicas implementadas.

El álgebra en el contexto educativo representa un pilar fundamental en la transición del pensamiento aritmético al pensamiento matemático abstracto, en este proceso, los estudiantes enfrentan barreras que no solo se limitan a los aspectos cognitivos, también incluyen elementos emocionales y contextuales que influyen en su desempeño académico (Palacios et al., 2021). La complejidad del aprendizaje algebraico radica en la interpretación de los símbolos y la generalización de conceptos, competencias que suelen estar poco desarrolladas en los primeros años de secundaria, lo que hace que este panorama se evidencia en las dificultades recurrentes identificadas mediante el pretest en la población estudiada, donde errores conceptuales como la confusión en la manipulación simbólica o la aplicación incorrecta de propiedades matemáticas reflejan la necesidad de intervenciones pedagógicas específicas, al integrar la gamificación como estrategia, se busca no solo abordar estos problemas, sino también promover un entorno más motivador que facilite el aprendizaje significativo de las competencias algebraicas. Por otro lado, la gamificación ofrece un marco idóneo para transformar las prácticas pedagógicas tradicionales en el aprendizaje del álgebra, al aplicar principios de diseño instruccional como la personalización de actividades, la retroalimentación inmediata y los desafíos progresivos, es posible conectar las habilidades algebraicas con contextos importante

para los estudiantes (Gallardo y Gértrudix, 2021). La propuesta gamificada desarrollada en esta investigación se fundamenta en estos principios, incorporando elementos como narrativas, niveles y recompensas que fomentan tanto la comprensión conceptual como la colaboración entre pares, los resultados obtenidos tras la implementación, evidenciados en el análisis del postest y las entrevistas, muestran avances significativos en la capacidad de los estudiantes para interpretar y resolver expresiones algebraicas, destacando así el potencial de la gamificación como un método efectivo para intervenir en factores críticos del aprendizaje en esta área. 2.3.1. Conceptualización de la gamificación educativa.

La gamificación en el contexto educativo se refiere a la aplicación de elementos y principios de diseño de juegos en entornos de aprendizaje, con el propósito de promover la motivación, el compromiso y el logro de objetivos educativos específicos. Según Nivela et al. (2021), la gamificación educativa implica el uso estratégico de mecánicas, dinámicas y componentes propios de los juegos, como puntos, insignias, tablas de clasificación, narrativas y desafíos, para crear experiencias de aprendizaje atractivas para los estudiantes. Esta definición enfatiza en la integración de los aspectos lúdicos y motivacionales de los juegos con los objetivos y contenidos curriculares, buscando generar un impacto positivo en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Es importante destacar que la gamificación educativa no se limita a la mera inclusión de juegos o actividades lúdicas en el aula por lo que implica un diseño intencional y sistemático de las experiencias de aprendizaje, basado en principios pedagógicos y teorías del aprendizaje. Según Dichev y Dicheva (2017), la gamificación educativa se fundamenta en enfoques como el constructivismo, el aprendizaje experiencial y el aprendizaje basado en problemas, que enfatizan en la participación del estudiante, la construcción social del conocimiento y la aplicación de

habilidades en contextos auténticos. De esta manera, la gamificación busca transformar los entornos educativos tradicionales en espacios más dinámicos, colaborativos y centrados en el estudiante, que favorezcan el desarrollo de competencias y la transferencia del aprendizaje a situaciones reales.

En el ámbito de la educación formal, la gamificación se ha aplicado en diversos niveles educativos, desde la educación primaria hasta la educación superior y en diferentes áreas del conocimiento, como las ciencias, las matemáticas, las lenguas y las ciencias sociales. Según Ortiz et al. (2018), la gamificación educativa puede adaptarse a modalidades de enseñanza como la presencial, la virtual o la híbrida, y puede integrarse en actividades curriculares y extracurriculares, como proyectos, talleres o programas de tutoría, es decir que la gamificación puede utilizarse con diferentes propósitos educativos, como la evaluación formativa, la retroalimentación, la diferenciación de la enseñanza o la promoción de habilidades socioemocionales.

De lo anterior la gamificación en el ámbito educativo se define como la incorporación de elementos característicos de los juegos, tales como puntos, niveles, desafíos y recompensas, con el objetivo de potenciar la motivación y el compromiso de los estudiantes hacia el aprendizaje (Nivela et al., 2021). Esta estrategia se enfoca en la creación de experiencias de aprendizaje estructuradas que integren dinámicas lúdicas, pero alineadas con los objetivos curriculares, en el contexto de la enseñanza del álgebra, los elementos gamificados pueden facilitar la comprensión de conceptos abstractos al proporcionar un entorno de práctica interactivo y motivador, por otro lado en esta investigación, los desafíos y niveles progresivos se diseñaron para atender dificultades específicas identificadas en el pretest, como los errores en la manipulación simbólica

y la falta de comprensión de las propiedades algebraicas, demostrando cómo la gamificación puede ser una herramienta versátil para abordar estos problemas en el aula. Además, el diseño de experiencias de aprendizaje gamificadas implica un enfoque pedagógico basado en teorías del aprendizaje como el constructivismo y el aprendizaje basado en problemas, que destacan la importancia de la participación activa y el contexto significativo (Dichev y Dicheva, 2017). En el caso del álgebra, esto se traduce en la construcción de actividades donde los estudiantes exploran relaciones matemáticas y resuelven problemas contextualizados mediante elementos de juego, los resultados obtenidos en esta investigación, particularmente la mejora en la percepción de los estudiantes hacia el álgebra tras la intervención, evidencian cómo la gamificación puede transformar actitudes negativas y aumentar la disposición hacia el aprendizaje, al relacionar los principios pedagógicos con las dificultades específicas del álgebra identificadas previamente, esta propuesta ofrece un marco estructurado para integrar efectivamente la gamificación en la enseñanza de esta área del conocimiento.

2.3.1.1 Diferencias entre gamificación, aprendizaje basado en juegos y juegos serios

Aunque la gamificación educativa, el aprendizaje basado en juegos y los juegos serios comparten el uso de elementos lúdicos con fines educativos, existen algunas diferencias conceptuales y prácticas entre estos enfoques. Según Ochoa et al. (2019), la gamificación se refiere a la aplicación de elementos de diseño de juegos en contextos no lúdicos, como el aula o la plataforma de aprendizaje virtual, sin implicar necesariamente el uso de juegos completos. Por ejemplo, una actividad gamificada puede incluir un sistema de puntos e insignias para

recompensar el progreso de los estudiantes en una tarea de aprendizaje, sin que esto constituya un juego en sí mismo.

Por su parte, el aprendizaje basado en juegos implica el uso de juegos completos, ya sean numéricas o analógicos, como herramientas para enseñar y aprender contenidos curriculares específicos. Según Zabala et al. (2020), en el aprendizaje basado en juegos, el juego es el medio principal a través del cual se presenta y se interactúa con el contenido educativo, y el diseño del juego está alineado con los objetivos de aprendizaje. Por ejemplo, un juego de simulación histórica puede utilizarse para enseñar conceptos y eventos de una época determinada, y los estudiantes aprenden mientras juegan y toman decisiones dentro del juego. Los juegos serios, por otro lado, son juegos numéricos diseñados específicamente con un propósito educativo o formativo, más allá del entretenimiento. Según Quintana y Jurado (2019), los juegos serios suelen tener una estructura y una narrativa más complejas que los juegos comerciales, y su diseño se basa en objetivos de aprendizaje y en la simulación de situaciones o problemas realistas. Por ejemplo, un juego serio sobre gestión de proyectos puede simular diferentes escenarios y desafíos que un gerente de proyectos enfrentaría en su práctica profesional, y los jugadores aprenden habilidades y conceptos mientras intentan resolver estos desafíos.

La gamificación educativa, el aprendizaje basado en juegos y los juegos serios comparten el objetivo de integrar elementos lúdicos en contextos educativos, pero difieren en su enfoque y propósito pedagógico. Según Ochoa et al. (2019), la gamificación consiste en la aplicación de componentes de juegos, como sistemas de puntos, insignias y tablas de clasificación, en entornos no lúdicos, para motivar y comprometer a los estudiantes, lo que hace que este enfoque es útil en

la enseñanza del álgebra, ya que permite estructurar actividades que refuercen conceptos clave como las propiedades algebraicas y la manipulación simbólica, en esta investigación, los sistemas de recompensa utilizados en actividades gamificadas demostraron ser efectivos para fomentar el progreso de los estudiantes en la comprensión y aplicación de expresiones algebraicas, al proporcionar incentivos que mantenían su interés durante las sesiones de aprendizaje.

En contraste, el aprendizaje basado en juegos utiliza juegos completos, ya sean físicos o numéricas, como herramientas de enseñanza que integran directamente los contenidos curriculares. Según Zabala et al. (2020), esta metodología permite a los estudiantes interactuar con el conocimiento a través del juego, desarrollando habilidades mientras enfrentan desafíos específicos dentro del entorno del juego. En el contexto del álgebra, esta estrategia podría incluir simulaciones o juegos de estrategia que requieran resolver problemas algebraicos para avanzar, dentro de los hallazgos de esta investigación sugieren que, aunque el aprendizaje basado en juegos ofrece un contexto enriquecido, la gamificación resulta más adaptable y directa para abordar las dificultades específicas identificadas, como la resolución de ecuaciones y la interpretación de expresiones algebraicas.

2.3.1.2 Elementos de diseño de juegos aplicados en la gamificación educativa

La gamificación educativa se basa en la aplicación de diversos elementos de diseño de juegos que, al combinarse estratégicamente, crean experiencias de aprendizaje motivadoras y efectivas. Según Rodríguez et al. (2019), estos elementos pueden clasificarse en tres categorías: dinámicas, mecánicas y componentes. Las dinámicas son los aspectos generales y las

características más abstractas de la experiencia gamificada, como las emociones, la narrativa y las relaciones entre los participantes, ahora bien, las mecánicas son las reglas y los procesos básicos que generan la acción en la actividad gamificada, como los desafíos, la competencia, la cooperación y la retroalimentación. Los componentes son los recursos específicos y las instancias concretas de las dinámicas y mecánicas, como los puntos, las insignias y las tablas de clasificación.

Entre los elementos de diseño de juegos más utilizados en la gamificación educativa se encuentran los sistemas de recompensas, que proporcionan incentivos y reconocimiento a los estudiantes por su progreso y logros. Según Ortiz et al. (2018), los puntos, las insignias y las tablas de clasificación son los componentes más comunes en estos sistemas, y pueden utilizarse para fomentar la motivación extrínseca y el sentido de competencia en los estudiantes. Por otro lado, es importante utilizarlos con moderación y en combinación con otros elementos que promuevan la motivación intrínseca y el aprendizaje significativo.

Otros elementos de diseño de juegos aplicados en la gamificación educativa son las narrativas, los avatares y los desafíos. Según Dichev y Dicheva (2017), las narrativas pueden utilizarse para crear un contexto significativo para el aprendizaje y para guiar el progreso de los estudiantes a través de diferentes niveles o etapas. Los avatares permiten a los estudiantes asumir roles y personalizar su identidad dentro de la actividad gamificada, lo que puede aumentar su sentido de autonomía y propiedad sobre el aprendizaje, los desafíos, por su parte, son problemas o misiones que los estudiantes deben resolver para avanzar en la actividad, y que están diseñados para promover el desarrollo de habilidades y la aplicación de conocimientos.

Los elementos de diseño de juegos aplicados en la gamificación educativa, como las dinámicas, mecánicas y componentes, desempeñan un papel central en la creación de experiencias de aprendizaje estructuradas. Según Rodríguez et al. (2019), las dinámicas permiten articular narrativas que contextualizan los desafíos, mientras que las mecánicas establecen las reglas y procesos que guían la interacción. En esta investigación, la narrativa y los desafíos fueron adaptados para abordar las dificultades específicas en el aprendizaje del álgebra, como la manipulación simbólica y la resolución de ecuaciones, los desafíos progresivos diseñados incluyeron actividades relacionadas con simplificación y factorización, las cuales permitieron a los estudiantes consolidar conocimientos previos y aplicarlos en contextos específicos, facilitando su comprensión conceptual.

Asimismo, los sistemas de recompensas, como puntos e insignias, integrados en la propuesta gamificada, fueron utilizados estratégicamente para incentivar la participación y el progreso de los estudiantes. Según Ortiz et al. (2018), estos componentes pueden fomentar la motivación extrínseca cuando se alinean con metas claras y alcanzables. De igual manera, para promover un aprendizaje significativo, estos sistemas se combinaron con elementos que refuerzan la motivación intrínseca, como la retroalimentación inmediata y los niveles personalizados, los resultados del postest mostraron que los estudiantes participantes experimentaron una mejora en competencias algebraicas específicas, destacando la influencia de estos elementos en el fortalecimiento de habilidades como la interpretación y representación de expresiones algebraicas en situaciones prácticas.

2.3.1.3 Mecánicas, dinámicas y estética de la gamificación

Las mecánicas, dinámicas y estética son los componentes del diseño de experiencias gamificadas, y su comprensión ayudan a aplicar la gamificación en el contexto educativo. Según

Ochoa et al. (2019), las mecánicas son las reglas y los elementos básicos que definen cómo funciona la actividad gamificada, y que permiten a los participantes realizar acciones y tomar decisiones. Algunos ejemplos de mecánicas comunes en la gamificación educativa son los sistemas de puntos, los niveles de dificultad, los desafíos, las misiones, los combates y los bienes virtuales.

Las dinámicas, por otro lado, son los patrones de comportamiento y las experiencias que emergen de la interacción de los participantes con las mecánicas del sistema gamificado. Según Quintana y Jurado (2019), las dinámicas son más abstractas y subjetivas que las mecánicas, y están relacionadas con las emociones, las relaciones sociales y las narrativas que se generan durante la actividad. Algunas dinámicas comunes en la gamificación educativa son la competencia, la cooperación, la expresión de la creatividad, el altruismo y la sensación de logro, las cuales influyen en la motivación y compromiso del estudiante.

En la finalidad, la estética se refiere a la experiencia sensorial y emocional que la actividad gamificada genera en los participantes, y que está influenciada por elementos como la narrativa, la ambientación gráfica y sonora, y la interfaz de usuario. Según Nivela et al. (2021), la estética de la gamificación educativa debe ser atractiva y coherente con los objetivos de aprendizaje, y debe generar emociones positivas como la curiosidad, la sorpresa, la diversión y la satisfacción. Una estética bien diseñada puede aumentar el engagement y la inmersión de los estudiantes en la actividad, y puede favorecer la transferencia del aprendizaje a otros contextos. Las mecánicas en la gamificación educativa, como sistemas de puntos, niveles de dificultad y desafíos, permiten estructurar actividades que guían a los estudiantes en la aplicación progresiva de habilidades específicas. Según Ochoa et al. (2019), estas mecánicas ofrecen un

marco de interacción donde las acciones de los participantes están orientadas a objetivos definidos, fomentando la práctica constante. En esta investigación, las mecánicas se diseñaron para abordar problemas frecuentes en el aprendizaje del álgebra, como la manipulación de términos y la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, las misiones progresivas permitieron a los estudiantes practicar procedimientos algebraicos básicos antes de avanzar hacia la resolución de problemas más complejos, evidenciando mejoras en la retención y transferencia de conocimientos según los resultados obtenidos en el postest.

Por su parte, las dinámicas emergen de la interacción de los estudiantes con las mecánicas y fomentan comportamientos como la cooperación y la competencia. Según Quintana y Jurado (2019), estas dinámicas generan emociones y relaciones sociales que favorece la experiencia de aprendizaje. En el caso del álgebra, las dinámicas de competencia fueron implementadas mediante retos grupales, donde los estudiantes colaboraban para resolver problemas y comparaban sus estrategias. Este enfoque no solo promovió una mejor comprensión de las propiedades algebraicas, sino que también favoreció la confianza y el interés por la asignatura, como fue percibido en las entrevistas realizadas a los participantes tras la implementación de las actividades gamificadas.

2.3.2. Factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas

2.3.2.1 Definición de expresiones algebraicas y su papel en el pensamiento

matemático Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, letras (variables) y operaciones matemáticas que representan cantidades y relaciones de manera general y abstracta.

Según Albarrán et al. (2020), las expresiones algebraicas son una rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades usando símbolos y operaciones. A diferencia de la aritmética, que trabaja con números específicos, el álgebra utiliza variables para representar cantidades desconocidas o que pueden tomar diferentes valores, lo que permite generalizar patrones, formular ecuaciones y funciones, y modelar situaciones de la vida real. El aprendizaje de las expresiones algebraicas desempeña un papel importante en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes, especialmente en la transición de la educación primaria a la secundaria. Según Godino et al. (2021), el pensamiento algebraico implica una forma de razonar y representar las relaciones matemáticas que va más allá del cálculo aritmético, y que involucra habilidades como la generalización, la abstracción, la representación simbólica y la manipulación de expresiones. El desarrollo del pensamiento algebraico ayuda a que los estudiantes puedan comprender y aplicar conceptos matemáticos más avanzados, como las funciones, las ecuaciones, las matrices y el cálculo, y para que puedan resolver problemas complejos en diversos contextos.

El aprendizaje de las expresiones algebraicas contribuye al desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, como el razonamiento lógico, la resolución de problemas y la toma de decisiones. Según Acosta et al. (2022), el trabajo con expresiones algebraicas requiere que los estudiantes analicen información, identifiquen patrones, hagan conjeturas, justifiquen sus razonamientos y evalúen la validez de sus conclusiones. Estas habilidades son transferibles a otros ámbitos del conocimiento y son fundamentales para la formación de ciudadanos críticos y competentes en el mundo actual.

Las expresiones algebraicas representan una herramienta central en el desarrollo del pensamiento matemático, al permitir la generalización de patrones y la modelización de relaciones mediante el uso de símbolos y operaciones. Según Albarrán et al. (2020), estas expresiones permiten a los estudiantes transitar desde el pensamiento aritmético, caracterizado por el manejo de cantidades concretas, hacia un enfoque algebraico más abstracto y general. En esta investigación, los errores recurrentes observados en el pretest, como la confusión en la manipulación de variables y la aplicación incorrecta de propiedades, resaltan la necesidad de abordar las expresiones algebraicas no solo como un conjunto de reglas, sino como un lenguaje matemático que facilita la resolución de problemas y la comprensión de estructuras complejas en diversos contextos educativos.

El aprendizaje de las expresiones algebraicas también fomenta habilidades de razonamiento lógico y resolución de problemas que son esenciales en el desarrollo del pensamiento de orden superior. Según Acosta et al. (2022), trabajar con expresiones algebraicas implica analizar patrones, formular hipótesis y evaluar soluciones, habilidades que trascienden el ámbito matemático y son aplicables en diversos contextos académicos y profesionales. En este estudio, los resultados del postest evidencian que las actividades gamificadas contribuyeron al fortalecimiento de estas habilidades, al permitir a los estudiantes explorar conceptos algebraicos de manera estructurada y conectarlos con situaciones reales. Esto refuerza las expresiones algebraicas como una herramienta educativa para promover competencias transversales en los estudiantes de secundaria.

2.3.2.2 Identificación de los factores que dificultan el aprendizaje del álgebra en

secundaria:

A pesar de su importancia, el aprendizaje de las expresiones algebraicas representa un desafío para muchos estudiantes de secundaria. A continuación, se presenta una tabla que resume los principales factores que dificultan el aprendizaje del álgebra, según la literatura reciente: Tabla 2 Factores de dificultades Factor Descripción Errores conceptuales y procedimentales comunes Los estudiantes presentan dificultades para comprender el significado de las letras como variables, para operar con expresiones algebraicas y para aplicar las propiedades de las operaciones. Algunos errores frecuentes son la concatenación de términos, la generalización incorrecta de la aritmética y la simplificación inadecuada de expresiones.

Actitudes y creencias negativas hacia las matemáticas Muchos estudiantes desarrollan actitudes de ansiedad, frustración o desinterés hacia las matemáticas, debido a experiencias previas de fracaso, a la percepción de falta de habilidad o a la creencia de que las matemáticas son aburridas o poco útiles. Estas actitudes afectan negativamente la motivación y el compromiso con el aprendizaje del álgebra. Falta de motivación y Algunos estudiantes no encuentran sentido o relevancia en el aprendizaje del álgebra, lo que disminuye su motivación

compromiso con el aprendizaje intrínseca y su disposición a esforzarse. Además, la falta de metas claras, de retroalimentación efectiva y de oportunidades para la autonomía y la colaboración pueden desmotivar a los estudiantes. Métodos de enseñanza tradicionales y poco efectivos La enseñanza del álgebra basada en la memorización de reglas y procedimientos, en la resolución mecánica de ejercicios descontextualizados y en la transmisión unidireccional del conocimiento por parte del docente, no promueve la comprensión conceptual ni el desarrollo de habilidades de pensamiento algebraico. Estos métodos pueden generar dependencia, pasividad y frustración en los estudiantes.

Nota: Elaboración Propia Estos factores están interrelacionados y pueden influirse mutuamente, generando un ciclo negativo que obstaculiza el aprendizaje efectivo del álgebra. Por ejemplo, los errores conceptuales y procedimentales pueden generar frustración y ansiedad en los estudiantes, lo que a su vez afecta su motivación y compromiso con el aprendizaje. Asimismo, los métodos de enseñanza tradicionales pueden reforzar las actitudes negativas hacia las matemáticas y limitar las oportunidades para el desarrollo de habilidades de pensamiento algebraico. Uno de los factores que dificulta el aprendizaje del álgebra en secundaria es la persistencia de errores conceptuales y procedimentales que limitan la comprensión de los estudiantes. Según Palacios et al. (2021), errores como la concatenación de términos o la interpretación incorrecta de las variables reflejan la dificultad para transitar del pensamiento aritmético al algebraico. Estos errores fueron recurrentes en los resultados del pretest aplicado en esta investigación, donde se evidenció que los estudiantes tenían problemas para interpretar y

manipular expresiones algebraicas. Este panorama subraya la necesidad de estrategias pedagógicas que refuercen la comprensión conceptual y favorezcan la práctica en entornos que permitan cometer y corregir errores de forma constructiva.

Por otro lado, las actitudes negativas hacia las matemáticas y la falta de motivación intrínseca afectan significativamente el aprendizaje del álgebra. Según Ortiz et al. (2018), factores emocionales como la ansiedad matemática y la percepción de inutilidad del álgebra desmotivan a los estudiantes, reduciendo su compromiso con la asignatura. En este estudio, las entrevistas revelaron que muchos estudiantes consideraban el álgebra como abstracta y desconectada de la realidad, lo que disminuía su interés por aprender. La gamificación, al introducir elementos como desafíos y narrativas contextualizadas, se plantea como una solución viable para transformar estas actitudes, aumentando la percepción de relevancia del álgebra y mejorando el compromiso de los estudiantes con el aprendizaje.

2.3.3 Intervención pedagógica gamificada.

Una intervención pedagógica es un conjunto de acciones educativas intencionales que buscan promover el aprendizaje y el desarrollo de competencias en los estudiantes. Según Quintana y Jurado (2019), las intervenciones pedagógicas se basan en un diagnóstico de las necesidades y características de los estudiantes, en una fundamentación teórica y metodológica, y en una evaluación de los resultados obtenidos. Las intervenciones pedagógicas pueden adoptar diferentes enfoques y estrategias, como el aprendizaje basado en problemas, el aprendizaje colaborativo o la gamificación, dependiendo de los objetivos educativos y del contexto de aplicación.

En el caso de una intervención pedagógica gamificada, se trata de un diseño instruccional que incorpora elementos y principios de diseño de juegos para crear experiencias de aprendizaje efectivas. Según Gallardo & Gértrudix, (2021), una intervención gamificada se caracteriza por la aplicación estratégica de mecánicas, dinámicas y componentes lúdicos que se alinean con los objetivos de aprendizaje y las competencias a desarrollar. Además, una intervención gamificada se basa en principios pedagógicos como la personalización, la retroalimentación, la progresión y la interacción social, que buscan promover el engagement, la autonomía y la colaboración de los estudiantes.

Otras características importantes de una intervención pedagógica gamificada son la flexibilidad y la adaptabilidad. Según Ortiz et al. (2018), una intervención gamificada debe ser lo suficientemente flexible para ajustarse a las necesidades, intereses y estilos de aprendizaje de los estudiantes, y para permitir diferentes niveles de participación y desempeño. Asimismo, debe ser adaptable a diferentes contextos educativos, como la educación presencial, virtual o híbrida, y a diferentes áreas del conocimiento. La flexibilidad y adaptabilidad de una intervención gamificada requieren un diseño modular, una planificación cuidadosa y una evaluación continua de los resultados.

Una intervención pedagógica gamificada en el aprendizaje del álgebra se fundamenta en la integración de elementos de diseño de juegos como desafíos progresivos, recompensas y narrativas, con el propósito de abordar las dificultades específicas de los estudiantes. Según Gallardo y Gértrudix (2021), estas intervenciones buscan promover la comprensión conceptual y el desarrollo de habilidades prácticas, alineando las actividades con los objetivos de aprendizaje y el contexto educativo. En esta investigación, la intervención gamificada incluyó niveles diseñados para mejorar la interpretación y manipulación de expresiones algebraicas, abordando

errores conceptuales detectados en el pretest, como la concatenación de términos y la generalización incorrecta de propiedades aritméticas. Este diseño permitió personalizar el aprendizaje según las necesidades identificadas, incrementando la motivación y el compromiso de los estudiantes con las actividades.

Además, la evaluación continua y la retroalimentación personalizada son elementos clave en una intervención gamificada para fortalecer el aprendizaje del álgebra. Según Ortiz et al. (2018), proporcionar retroalimentación inmediata permite a los estudiantes identificar errores y ajustar sus estrategias, promoviendo un aprendizaje activo y reflexivo. En el caso de esta intervención, los estudiantes recibieron retroalimentación en tiempo real a través de sistemas gamificados que vinculaban directamente los logros con las competencias algebraicas desarrolladas, como la resolución de ecuaciones y la representación simbólica. Los resultados del postest reflejaron una mejora significativa en estas competencias, evidenciando cómo la retroalimentación combinada con elementos lúdicos puede transformar las experiencias de aprendizaje y superar barreras previamente identificadas.

2.3.3.1 Principios de diseño instruccional para una intervención gamificada

El diseño instruccional de una intervención pedagógica gamificada debe basarse en principios que promuevan el aprendizaje significativo, la motivación intrínseca y el desarrollo de competencias en los estudiantes. A continuación, se presenta una tabla que resume algunos de los principios clave para el diseño de una intervención gamificada efectiva: Tabla 3 Principios de Diseño instruccional

Principio Descripción Personalización y adaptación a las necesidades de los estudiantes La intervención gamificada debe tener en cuenta las características individuales de los estudiantes, como sus conocimientos previos, habilidades, intereses y estilos de aprendizaje. Debe ofrecer diferentes niveles de dificultad, opciones de elección y rutas de aprendizaje adaptadas a cada estudiante.

Retroalimentación inmediata y constructiva La intervención gamificada debe proporcionar retroalimentación clara, específica y oportuna sobre el desempeño de los estudiantes. La retroalimentación debe ser constructiva, enfocada en el proceso de aprendizaje y en la mejora continua, y debe evitar comparaciones o juicios negativos.

Desafíos alcanzables y progresivos La intervención gamificada debe plantear desafíos y problemas que sean alcanzables para los estudiantes, pero que a la vez representen un reto motivador. Los desafíos deben seguir una secuencia progresiva de dificultad, que permita a los estudiantes desarrollar gradualmente sus habilidades y conocimientos. Narrativa y contextualización significativa La intervención gamificada debe tener una narrativa coherente y atractiva, que de sentido y propósito a las actividades de aprendizaje. La narrativa debe contextualizar los contenidos en situaciones realistas e

importante para los estudiantes, y debe generar una experiencia inmersiva y emocionalmente significativa.

Interacción social y colaboración entre pares La intervención gamificada debe fomentar la interacción social y la colaboración entre los estudiantes, a través de actividades grupales, competencias amistosas y espacios de comunicación y ayuda mutua. La interacción social promueve el aprendizaje entre pares, la motivación y el sentido de pertenencia a una comunidad de aprendizaje.

Nota: Elaboración Propia Estos principios se complementan y refuerzan entre sí. El diseño instruccional de una intervención gamificada debe buscar un equilibrio y una integración coherente de estos principios, adaptándolos a las características específicas del contexto educativo y de los estudiantes. Además, el diseño debe ser iterativo y flexible, permitiendo ajustes y mejoras continuas basadas en la evaluación de los resultados y en la retroalimentación de los participantes.

El principio de personalización y adaptación en el diseño instruccional de una intervención gamificada permite atender las necesidades y características individuales de los estudiantes, promoviendo una experiencia de aprendizaje más inclusiva y efectiva. Según Gallardo y Gértrudix (2021), este enfoque facilita la diferenciación pedagógica al ofrecer rutas de aprendizaje ajustadas a los conocimientos previos, habilidades y ritmos de cada estudiante. En esta investigación, los niveles de dificultad progresiva y las actividades personalizadas en torno a conceptos algebraicos como la factorización y la resolución de ecuaciones se diseñaron para abordar las dificultades específicas identificadas en el pretest. Esto no solo permitió a los

estudiantes avanzar a su propio ritmo, sino también consolidar conceptos fundamentales antes de enfrentarse a desafíos más complejos.

Por otro lado, la integración de una narrativa significativa en la intervención gamificada proporciona un contexto importante que vincula el contenido algebraico con situaciones prácticas y motivadoras. Según Ortiz et al. (2018), una narrativa coherente y atractiva no solo genera interés, sino que también favorece la retención del aprendizaje al contextualizar los contenidos en escenarios realistas. En este caso, las actividades gamificadas incluyeron narrativas que planteaban problemas relacionados con situaciones cotidianas, como la interpretación de gráficas y la modelación algebraica de fenómenos. Esta estrategia demostró ser útil para mejorar la comprensión conceptual y aumentar la motivación de los estudiantes, evidenciado en los resultados positivos obtenidos durante la implementación de las actividades.

2.3.3.2 Métricas y evaluación del efecto de una intervención pedagógica gamificada

La evaluación del efecto de una intervención pedagógica gamificada es importante para determinar su efectividad y para identificar áreas de mejora. Según Gallardo y Gértrudix-Barrio (2021), la evaluación de una intervención gamificada debe ser multidimensional, considerando tanto los resultados de aprendizaje como los aspectos motivacionales, emocionales y sociales de la experiencia de los estudiantes. Además, la evaluación debe ser continua y formativa, proporcionando información importante para ajustar la intervención en tiempo real y para tomar decisiones pedagógicas informadas.

Algunas métricas que pueden utilizarse para evaluar el efecto de una intervención gamificada son el rendimiento académico, la adquisición de competencias, la motivación intrínseca, el engagement, la satisfacción y la percepción de los estudiantes. Según Ochoa et al.

(2019), el rendimiento académico puede medirse a través de pruebas, exámenes o actividades que evalúen el logro de los objetivos de aprendizaje. La adquisición de competencias puede evaluarse mediante rúbricas, portafolios o evaluaciones que valoren el desempeño de los estudiantes en tareas contextualizadas. La motivación intrínseca y el engagement pueden medirse con cuestionarios, entrevistas o análisis de los registros de actividad en la plataforma gamificada. La satisfacción y la percepción de los estudiantes pueden recogerse mediante encuestas, grupos focales o diarios reflexivos.

Además de estas métricas, resulta fundamental incluir indicadores específicos de la gamificación, como la implementación de mecánicas y dinámicas de juego, el nivel de participación en actividades voluntarias, la interacción social entre los estudiantes y la persistencia frente a los desafíos planteados. Según Dichev y Dicheva (2017), estos indicadores ofrecen datos significativos sobre la efectividad y la aceptación de la intervención gamificada, permitiendo evaluar cuáles elementos de diseño resultan más adecuados y atractivos para fomentar el aprendizaje y el compromiso de los estudiantes en el contexto educativo. La evaluación del efecto de una intervención pedagógica gamificada en el aprendizaje del álgebra requiere considerar tanto los resultados académicos como los aspectos motivacionales y sociales que influyen en el proceso. Según Gallardo y Gértrudix-Barrio (2021), el rendimiento académico puede ser evaluado a través de pruebas pretest y postest que midan el progreso en competencias clave, como la resolución de ecuaciones y la interpretación de expresiones algebraicas. En esta investigación, los resultados del postest reflejaron una mejora en la comprensión conceptual y la capacidad para aplicar conocimientos algebraicos, evidenciando la efectividad de la intervención en abordar los factores críticos identificados en el diagnóstico

inicial. Estos datos se complementaron con rúbricas diseñadas para valorar la precisión y el razonamiento matemático en tareas específicas.

Además del rendimiento académico, las métricas relacionadas con la motivación intrínseca y el engagement ofrecen una perspectiva integral sobre el efecto de la gamificación. Según Dichev y Dicheva (2017), la participación activa en actividades gamificadas y la persistencia en desafíos complejos son indicadores clave de la aceptación y el compromiso de los estudiantes. En este estudio, se utilizaron cuestionarios y análisis de registros en la plataforma para evaluar estos aspectos, destacándose un aumento en la interacción social y el interés hacia el álgebra. Estas métricas no solo validaron la efectividad de los elementos gamificados, como los niveles progresivos y las recompensas simbólicas, sino que también proporcionaron información valiosa para ajustar y optimizar futuras implementaciones.

2.3.4. Aprendizaje significativo y desarrollo de competencias algebraicas. El aprendizaje significativo se basa en un enfoque teórico que resalta la construcción de conocimientos y habilidades mediante la vinculación de la nueva información con las experiencias y conocimientos previos del estudiante. Según Ausubel (2019), este tipo de aprendizaje se da cuando los nuevos conceptos y proposiciones se relacionan de manera lógica y sustancial con la estructura cognitiva existente del estudiante. Este proceso facilita una integración profunda del conocimiento, promoviendo una comprensión duradera y funcional que trasciende la simple memorización mecánica de contenidos.

La gamificación educativa tiene relación con el aprendizaje significativo, ya que busca crear experiencias de aprendizaje que sean significativas para los estudiantes. Según Gallardo & Gértrudix, (2021), los elementos de juego, como las narrativas, los desafíos y las recompensas,

pueden actuar como organizadores previos y anclajes cognitivos, que ayudan a los estudiantes a conectar los nuevos conocimientos con sus experiencias y motivaciones personales. Además, la gamificación promueve la participación y la autonomía de los estudiantes, lo que les permite construir su propio aprendizaje a través de la exploración, el descubrimiento y la reflexión. Asimismo, la gamificación puede favorecer el aprendizaje significativo al proporcionar retroalimentación inmediata y adaptada al progreso de cada estudiante. Según Ochoa et al. (2019), la retroalimentación en un entorno gamificado no solo informa sobre los aciertos y errores, sino que también orienta y motiva al estudiante a mejorar su desempeño y a superar sus dificultades. Esta retroalimentación continua y personalizada permite al estudiante monitorear su propio aprendizaje, identificar sus fortalezas y debilidades, y ajustar sus estrategias de manera autónoma y reflexiva.

El aprendizaje significativo en el contexto del álgebra implica que los estudiantes comprendan y apliquen conceptos matemáticos de manera coherente con sus experiencias previas y necesidades académicas. Según Ausubel (2019), este enfoque permite que los estudiantes construyan conexiones cognitivas profundas entre los conceptos abstractos del álgebra, como las variables y las ecuaciones, y su uso práctico en la resolución de problemas. En esta investigación, la gamificación fue utilizada para facilitar estas conexiones mediante desafíos que requerían modelar situaciones cotidianas a través de expresiones algebraicas. Los resultados del postest evidenciaron una mejora en la capacidad de los estudiantes para interpretar y representar relaciones matemáticas, lo que sugiere que las actividades gamificadas actuaron como anclajes efectivos para el aprendizaje.

El desarrollo de competencias algebraicas mediante la gamificación está estrechamente relacionado con la capacidad de los estudiantes para monitorear y reflexionar sobre su proceso de aprendizaje. Según Ochoa et al. (2019), la retroalimentación inmediata y adaptativa en un entorno gamificado fomenta la autorregulación del aprendizaje, al brindar información oportuna sobre errores y logros. En este estudio, las actividades gamificadas incluyeron retroalimentación personalizada que permitió a los estudiantes identificar áreas de mejora en la manipulación simbólica y la resolución de ecuaciones. Esta estrategia no solo favoreció la comprensión conceptual, sino que también aumentó la confianza y la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje del álgebra, como fue evidenciado en las entrevistas realizadas tras la intervención.

2.3.4.1 Competencias algebraicas por desarrollar en básica secundaria

El desarrollo de competencias algebraicas es un objetivo de la enseñanza de las matemáticas en la educación básica secundaria. Según los estándares curriculares del Ministerio de Educación Nacional de Colombia (MEN, 2006), las competencias algebraicas implican la capacidad de utilizar el lenguaje simbólico para representar patrones y relaciones matemáticas, y para plantear y resolver problemas en diversos contextos. A continuación, se presenta una tabla que resume las principales competencias algebraicas que se espera que los estudiantes de básica secundaria desarrollen:

Tabla 4 Competencias Algebraicas Competencia Descripción

Interpretación y representación de expresiones algebraicas Los estudiantes deben ser capaces de comprender el significado de las letras como variables y de las expresiones algebraicas como relaciones generales entre cantidades. Deben poder traducir entre diferentes representaciones de las expresiones algebraicas, como el lenguaje verbal, las tablas, las gráficas y los símbolos.

Modelación de situaciones con lenguaje algebraico Los estudiantes deben ser capaces de identificar y representar situaciones de variación y cambio usando expresiones algebraicas. Deben poder formular y interpretar modelos matemáticos que describan relaciones entre variables en contextos reales, como el crecimiento poblacional, el movimiento o las finanzas.

Manipulación y simplificación de expresiones Los estudiantes deben ser capaces de operar con expresiones algebraicas, aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de simplificación. Deben poder reducir términos semejantes, factorizar expresiones y desarrollar productos y cocientes notables. Planteamiento y solución de ecuaciones Los estudiantes deben ser capaces de traducir situaciones problema al lenguaje algebraico, planteando ecuaciones que representen las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos conocidos. Deben poder resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones usando métodos formales y gráficos.

Nota: Elaboración Propia

Estas competencias algebraicas están interconectadas y se refuerzan entre sí. Por ejemplo, la modelación de situaciones reales demanda la capacidad de interpretar y representar expresiones algebraicas de manera precisa, mientras que el planteamiento y solución de ecuaciones depende del dominio en la manipulación y simplificación de dichas expresiones. Además, estas habilidades se desarrollan progresivamente a lo largo de la educación básica secundaria, abarcando desde conceptos básicos en los primeros grados hasta niveles más avanzados de complejidad y abstracción en los grados superiores, favoreciendo un aprendizaje integral y gradual del álgebra.

El desarrollo de competencias algebraicas en básica secundaria implica dotar a los estudiantes de habilidades que les permitan interpretar y representar relaciones matemáticas utilizando el lenguaje simbólico. Según el MEN (2006), la capacidad para traducir entre representaciones gráficas, tabulares, simbólicas y verbales es fundamental para consolidar el pensamiento algebraico y para aplicar este conocimiento en contextos prácticos. En esta investigación, las actividades gamificadas se diseñaron para fortalecer estas competencias mediante retos que involucraban la interpretación de gráficas y la representación de modelos algebraicos simples. Los resultados del postest mostraron que los estudiantes lograron avances en la comprensión de conceptos como las variables y las relaciones entre términos, evidenciando la utilidad de estas estrategias para abordar dificultades identificadas en el diagnóstico inicial. Por otro lado, competencias como la modelación de situaciones y la manipulación de expresiones algebraicas permiten a los estudiantes aplicar el álgebra en problemas reales y desarrollar habilidades de razonamiento lógico. Según los estándares del MEN (2006), estas competencias están interrelacionadas y progresan desde la identificación de patrones hasta la resolución de problemas más complejos, como el planteamiento y solución de ecuaciones. En

esta investigación, los desafíos gamificados promovieron la práctica de operaciones como la factorización y la simplificación, que son esenciales para la resolución de ecuaciones de primer grado. Las entrevistas realizadas tras la intervención reflejaron un aumento en la confianza de los estudiantes al abordar estos problemas, lo que sugiere que el enfoque gamificado favoreció tanto el aprendizaje como la motivación hacia el álgebra.

2.3.4.2 Indicadores de mejora en el aprendizaje y dominio de expresiones

algebraicas La evaluación del aprendizaje y dominio de las expresiones algebraicas en los estudiantes de básica secundaria debe basarse en indicadores observables y medibles que reflejen el logro de las competencias esperadas. Según Acosta et al. (2022), algunos indicadores de mejora en el aprendizaje algebraico son el aumento en la capacidad para generalizar patrones y relaciones, la disminución de errores conceptuales y procedimentales, y la habilidad para plantear y resolver problemas algebraicos en diferentes contextos. Otros indicadores son la motivación y el compromiso de los estudiantes hacia el aprendizaje del álgebra, la autoeficacia percibida y la disposición hacia las matemáticas.

Para evaluar estos indicadores, se pueden utilizar técnicas e instrumentos como pruebas escritas, observaciones de desempeño, entrevistas, cuestionarios y análisis de producciones de los estudiantes. Según Ochoa etal. (2019), es importante que la evaluación sea coherente con los objetivos de aprendizaje y con las estrategias pedagógicas utilizadas, y que proporcione información útil para la toma de decisiones y la mejora continua de la enseñanza. En el caso de una intervención gamificada, se pueden incorporar indicadores relacionados con la participación, la interacción y el progreso de los estudiantes en las actividades lúdicas. Algunos indicadores de la eficacia de la gamificación en el aprendizaje algebraico son el aumento en el tiempo de

permanencia en las actividades, la cantidad y calidad de las interacciones entre pares, el logro de los desafíos propuestos y la aplicación de estrategias creativas en la resolución de problemas. Los indicadores de mejora en el aprendizaje del álgebra, como la capacidad para generalizar patrones y plantear problemas, son esenciales para evaluar el efecto de las estrategias pedagógicas. Según Acosta et al. (2022), estos indicadores reflejan la progresión del estudiante desde un nivel básico de comprensión hacia el dominio de competencias algebraicas más complejas. En esta investigación, el pretest y el postest fueron utilizados para medir avances en aspectos como la interpretación de expresiones y la resolución de ecuaciones, mostrando una disminución significativa de errores conceptuales y procedimentales tras la intervención gamificada. Estos resultados sugieren que la gamificación puede actuar como un catalizador para superar barreras comunes en el aprendizaje del álgebra.

Por otro lado, la motivación y el compromiso de los estudiantes son indicadores clave del éxito de una intervención gamificada en el aprendizaje del álgebra. Según Ochoa et al. (2019), el incremento en el tiempo de permanencia en actividades, la calidad de las interacciones entre pares y el logro de desafíos son métricas importantes para evaluar el engagement en entornos gamificados. En este estudio, se observó un aumento en la participación activa de los estudiantes, evidenciado por la frecuencia con la que colaboraron y aplicaron estrategias creativas para resolver problemas algebraicos. Estas observaciones fueron respaldadas por las entrevistas, que destacaron una percepción positiva hacia el uso del álgebra en contextos prácticos, indicando no solo un progreso en habilidades técnicas, sino también una mejora en la actitud hacia la asignatura.

2.5. Marco Legal

El presente marco legal y normativo tiene como propósito situar la investigación sobre el efecto de una propuesta pedagógica basada en la gamificación para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria, en el contexto de las políticas y lineamientos educativos vigentes en Colombia. Se abordarán los principales referentes legales y normativos que orientan y regulan la enseñanza de las matemáticas en la educación básica y media, y que promueven la innovación pedagógica. En primer lugar, la Constitución Política de Colombia de 1991, en su artículo 67, establece que la educación es un derecho fundamental y un servicio público que tiene una función social, y que es responsabilidad del Estado garantizar su calidad, el acceso y la permanencia en el sistema educativo. Además, señala que la educación debe formar al colombiano en el respeto a los derechos humanos, la paz y la democracia, y en la práctica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural, científico y tecnológico (Constitución Política de Colombia, 1991). Este marco constitucional sienta las bases para el desarrollo de políticas educativas que promuevan la equidad, la calidad y la pertinencia de los procesos formativos.

Por su parte, la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994) regula la organización y prestación del servicio educativo en Colombia, y establece los fines, objetivos y áreas obligatorias de la educación básica y media. En particular, el artículo 23 define las matemáticas como una de las áreas obligatorias y fundamentales, que debe ofrecerse de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional (PEI) de cada establecimiento educativo (Ley 115, 1994). Asimismo, el artículo 77 otorga autonomía escolar a las instituciones educativas para organizar las áreas fundamentales, adaptar las áreas a las necesidades y características regionales,

y adoptar métodos de enseñanza y organizar actividades formativas, culturales y deportivas (Ley 115, 1994). Esta autonomía brinda un marco de flexibilidad curricular para el diseño e implementación de propuestas pedagógicas innovadoras, como la gamificación. Además de la Ley General de Educación, el Ministerio de Educación Nacional (MEN) ha expedido diversos lineamientos y estándares curriculares que orientan la enseñanza de las matemáticas en la educación básica y media. Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998) proponen un enfoque de aprendizaje contextualizado que desarrolle el pensamiento matemático y las competencias para la resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento y la modelación. Por su parte, los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006) definen los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes deben alcanzar en cada ciclo educativo, y enfatizan en el desarrollo de cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Estos documentos curriculares brindan un marco de referencia para la selección de contenidos, la definición de logros y la evaluación de los aprendizajes en el área de matemáticas. En los últimos años, el MEN ha formulado políticas y programas que buscan fomentar la innovación educativa y el uso de tecnologías en el aula, como estrategias para mejorar la calidad y pertinencia de los aprendizajes. El Plan Nacional Decenal de Educación 2016-2026 (MEN, 2017) establece como uno de sus desafíos estratégicos el impulso a la innovación educativa a través del uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), y la transformación de las prácticas pedagógicas hacia enfoques más activos, colaborativos y centrados en el estudiante. Asimismo, el documento "Competencias TIC para el desarrollo profesional docente" (MEN, 2013) brinda orientaciones para la formación de los educadores en el uso pedagógico de las TIC, y propone un modelo de competencias que incluye la integración de las TIC en el diseño

curricular, la implementación de estrategias didácticas innovadoras y la evaluación de los aprendizajes con apoyo de tecnologías. Estos lineamientos políticos respaldan la pertinencia de investigar sobre el efecto de estrategias pedagógicas mediadas por TIC, como la gamificación, en el aprendizaje de las matemáticas.

Finalmente, es importante destacar que Colombia ha suscrito compromisos internacionales que orientan las políticas educativas nacionales hacia el logro de metas globales de calidad y equidad. La Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible, adoptada por la Asamblea General de las Naciones Unidas en 2015, establece en su Objetivo 4 la necesidad de "garantizar una educación inclusiva, equitativa y de calidad y promover oportunidades de aprendizaje durante toda la vida para todos" (ONU, 2015, p. 15). En particular, la meta 4.1 señala que para 2030 se debe asegurar que todas las niñas y niños terminen la enseñanza primaria y secundaria, que ha de ser gratuita, equitativa y de calidad y producir resultados de aprendizaje pertinentes y efectivos (ONU, 2015). Estos compromisos internacionales plantean desafíos para el sistema educativo colombiano, y resaltan la importancia de investigar e implementar estrategias pedagógicas que contribuyan a mejorar la calidad y la equidad en el aprendizaje de áreas fundamentales como las matemáticas.

CAPITULO III METODOLÓGICA

3.1. Diseño.

La presente investigación se enmarcó en un diseño de investigación-acción, el cual permite la intervención directa en el aula con el propósito de mejorar los procesos de enseñanzaaprendizaje. Según Hernández (2018), la investigación-acción se caracteriza por ser un proceso cíclico que involucra la planificación, acción, observación y reflexión, con el objetivo de comprender y transformar las prácticas educativas. En este sentido, se llevaron a cabo las siguientes fases planteadas en la siguiente tabla:

Tabla 2.

Fases de Investigación Fases Fase 1: Diagnóstico. Se aplicó un pretest para identificar las dificultades y fortalezas de los estudiantes en el aprendizaje de expresiones algebraicas. En este sentido, se realizaron entrevistas semiestructuradas a docentes y estudiantes para obtener información sobre los factores críticos que influían en el aprendizaje de este tema.

Fase 2: Diseño de la intervención. A partir de los resultados del diagnóstico, se diseñó una configuración didáctica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos identificados. Se establecieron los objetivos, contenidos, actividades y recursos necesarios para su implementación.

Fase 3: Implementación. Se llevó a cabo la configuración didáctica gamificada en el aula de básica secundaria durante un periodo determinado. Durante este proceso, se realizaron observaciones sistemáticas utilizando una guía de observación para registrar los aspectos importantes de la intervención.

Fase 4: Evaluación. Se aplicó un postest para evaluar el efecto de la configuración didáctica gamificada en el aprendizaje de las expresiones algebraicas. Asimismo, se realizaron entrevistas semiestructuradas a docentes y estudiantes para conocer sus percepciones sobre la efectividad de la intervención.

Fase 5: Reflexión. Se analizaron los resultados obtenidos en las fases anteriores y se reflexionó sobre las fortalezas, debilidades y oportunidades de mejora de la configuración didáctica implementada. A partir de esta reflexión, se propusieron ajustes y recomendaciones para futuras intervenciones. Nota. Elaboración propia.

En este sentido, el diseño de investigación acción facilitó la participación de los docentes y estudiantes en el proceso de investigación, lo cual permitió obtener datos importantes y prácticos, la inclusión de estas perspectivas para comprender las dinámicas del aula y los factores que influyen en el aprendizaje de los estudiantes (Duk et al., 2021). Así, se esperó que los resultados obtenidos a partir de este estudio proporcionaran una base para futuras intervenciones educativas y políticas escolares.

3.2. Enfoque

La investigación adopta un enfoque mixto, que combina métodos cuantitativos y cualitativos para obtener una comprensión más completa del fenómeno estudiado. Creswell y Plano (2018) sostienen que el enfoque mixto permite aprovechar las fortalezas de ambos métodos. La combinación de métodos cuantitativos y cualitativos permite analizar el impacto de la gamificación desde diferentes perspectivas, por un lado, el pretest y postest miden los cambios en el aprendizaje de expresiones algebraicas al comparar el desempeño antes y después de la intervención, por otro lado, las entrevistas semiestructuradas y observaciones en el aula exploran la percepción de estudiantes y docentes sobre la experiencia de aprendizaje, lo que permite identificar niveles de motivación y participación, en este sentido, la triangulación de información facilita la contrastación de los resultados obtenidos en cada método, permitiendo un análisis integral del fenómeno estudiado (Creswell y Plano, 2018).

En este estudio, se integrarán los datos cuantitativos obtenidos a través del pretest y postest, con los datos cualitativos recolectados mediante entrevistas semiestructuradas y observaciones. El componente cuantitativo del estudio se centra en la medición del aprendizaje

de las expresiones algebraicas antes y después de la implementación de la configuración didáctica gamificada. Estos datos numéricos permitirán comparar el rendimiento de los estudiantes y determinar si hubo una mejora significativa en su comprensión del tema, por otro lado, el componente cualitativo busca explorar las percepciones, experiencias y opiniones de los docentes y estudiantes sobre la efectividad de la intervención y los factores que influyen en el aprendizaje de las expresiones algebraicas, estos datos cualitativos proporcionarán una visión contextualizada del fenómeno estudiado.

La elección de un enfoque mixto en esta investigación permite analizar el impacto de la gamificación en el aprendizaje de expresiones algebraicas desde múltiples perspectivas, el uso de métodos cuantitativos facilita la medición de cambios en el desempeño de los estudiantes a través del pretest y postest, lo que permite evaluar la evolución de su comprensión del álgebra tras la implementación de la configuración didáctica gamificada, por otro lado, los métodos cualitativos permiten explorar las percepciones y experiencias de los participantes mediante entrevistas semiestructuradas y observaciones en el aula, lo que posibilita identificar factores que pueden influir en la motivación y el compromiso con el aprendizaje, en este contexto, el enfoque mixto resulta útil en estudios sobre gamificación y enseñanza matemática, ya que permite contrastar los efectos medibles de la estrategia con la percepción que los estudiantes y docentes tienen sobre su aplicación en el aula, lo que facilita una comprensión más amplia del fenómeno estudiado.

La integración de datos cuantitativos y cualitativos en el análisis final se realizará a través de un proceso de triangulación, lo que permitirá contrastar los resultados obtenidos en cada método para obtener una interpretación más detallada del impacto de la gamificación en el aprendizaje del álgebra, los datos numéricos derivados del pretest y postest permitirán

determinar si la intervención generó mejoras en el rendimiento académico, mientras que la información cualitativa recopilada mediante entrevistas y observaciones permitirá analizar las razones detrás de estos resultados, en este sentido, el análisis conjunto de ambos tipos de datos contribuirá a identificar patrones en el proceso de aprendizaje y a evaluar cómo la configuración didáctica implementada influye en la motivación y participación de los estudiantes, lo que permitirá generar conclusiones más detalladas sobre la relación entre el desempeño académico y la experiencia de aprendizaje en un entorno gamificado.

3.3. Población y Muestra

La población de este estudio está conformada por los estudiantes de básica secundaria de la Institución Educativa La Ulloa ubicada en Rivera, Huila, esta institución cuenta con 242 estudiantes en los grados sexto a noveno, distribuidos en 11 grupos, según el Ministerio de Educación Nacional (2021), la básica secundaria comprende los grados sextos a noveno y atiende a estudiantes entre los 11 y 15 años, etapa en la que se busca el desarrollo de competencias y habilidades que permitan a los jóvenes comprender y transformar su realidad. De igual manera, la selección de la muestra se empleará un muestreo no probabilístico por conveniencia, el cual permite elegir a los participantes según su disponibilidad y accesibilidad (Gómez et al., 2020).

En este caso, se seleccionaron dos grupos de grado octavo, uno con 21 estudiantes y el otro con 19 estudiantes. La elección de estos grupos se realizó considerando a los docentes de matemáticas que imparten clases en estos cursos, ya que serán ellos quienes aplicarán la configuración didáctica gamificada. Para esta selección, también se tuvo en cuenta la compatibilidad de los horarios, facilitando así la implementación de la intervención.

Es importante reconocer que el muestreo por conveniencia presenta limitaciones en cuanto a la representatividad de la muestra y la generalización de los resultados (Serna, 2019). Sin embargo, dado el carácter exploratorio de esta investigación y las restricciones de tiempo y recursos, este tipo de muestreo resultó adecuado para los objetivos del estudio. Se procuró obtener una muestra heterogénea en términos de género, rendimiento académico y nivel socioeconómico, con el fin de capturar la diversidad de la población estudiantil y favorecer el análisis de los resultados. Cabe destacar que, antes de iniciar la recolección de datos, se obtendrá el consentimiento informado de los estudiantes y sus padres o tutores legales, siguiendo los principios éticos de la investigación con menores de edad ver. Se les explicará el propósito del estudio, los procedimientos involucrados, los beneficios, riesgos importantes y se garantizará la confidencialidad de la información recolectada, donde se enfatizará que la participación es voluntaria y que pueden retirarse del estudio en cualquier momento sin consecuencias negativas.

3.4. Instrumentos de Recolección de Información

Para recolectar los datos necesarios para alcanzar los objetivos de esta investigación, se emplearon cuatro instrumentos principales: un pretest, la prueba Saber 11, entrevistas semiestructuradas y una guía de observación. Estos instrumentos permitieron obtener información cuantitativa y cualitativa sobre el aprendizaje de las expresiones algebraicas y los factores que influyeron en este proceso.

El pretest (ver anexo C), se diseñaron con el propósito de identificar las dificultades y fortalezas de los estudiantes en el aprendizaje de las expresiones algebraicas antes de la implementación de la configuración didáctica gamificada. Según Orellana et al. (2024), el pretest es una herramienta para establecer una línea base del conocimiento y las habilidades de los estudiantes, lo que permitió medir el progreso y la capacidad de una intervención educativa. El

pretest constó de una serie de preguntas de opción múltiple y problemas que evaluaron la comprensión de conceptos, la aplicación de procedimientos y la resolución de problemas relacionados con las expresiones algebraicas. Se basó en los estándares curriculares establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (2006), para el grado octavo y se sometieron a un proceso de validación por juicio de expertos en el área de matemáticas y educación (Ver anexo G).

En la prueba saber 11, se utilizaron como una fuente adicional de información cuantitativa para analizar las fortalezas y dificultades de los estudiantes en matemáticas en temas relacionados con las expresiones algebraicas. Según los datos obtenidos entre 2018 y 2024, esta prueba permitió identificar tendencias en los niveles de desempeño de los estudiantes de la Institución Educativa La Ulloa. Por ejemplo, los resultados mostraron una mejora sistemática, destacándose la eliminación del nivel insuficiente (0% en 2024) y un aumento en los niveles satisfactorio y avanzado (83% combinados en 2024). Este análisis contribuyó a comprender los factores críticos del aprendizaje de las expresiones algebraicas y a comparar los resultados del pretest y el postest con un marco de referencia estandarizado. También, las categorías de desempeño de la prueba (insuficiente, mínimo, satisfactorio y avanzado) proporcionaron un contexto que permitió interpretar los datos recogidos en esta investigación. Las entrevistas semiestructuradas se utilizaron para recoger las percepciones y experiencias de los docentes y estudiantes sobre el aprendizaje de las expresiones algebraicas y la capacidad de la configuración didáctica gamificada. Donde Neubert. (2023) sostienen que las entrevistas semiestructuradas permiten obtener información sobre un tema, al tiempo que brindan flexibilidad para explorar aspectos durante la conversación. Se elaboraron guías de entrevista distintas para docentes (ver anexo A) y estudiantes (ver anexo B), las cuales incluyeron

preguntas abiertas sobre los factores que facilitan o dificultan el aprendizaje de las expresiones algebraicas, las estrategias de enseñanza utilizadas, la motivación y el compromiso de los estudiantes, y la percepción general de la configuración didáctica gamificada. Las entrevistas se grabaron en audio y se transcribieron para su posterior análisis.

En la guía de observación (Ver anexo D) se emplearon durante la implementación de la configuración didáctica gamificada para registrar los aspectos importantes de la intervención, como la participación de los estudiantes, la dinámica de las actividades, el uso de los recursos y las interacciones entre docentes y estudiantes. Según Ballestín y Fàbregues (2019) destacaron que la observación permitió al investigador observar en el contexto estudiado y recolectar detalles que podrían pasar desapercibidos con otros métodos. La guía de observación se estructuró en torno a categorías predefinidas, pero también dejó espacio para registrar eventos inesperados o interesantes, se realizaron observaciones periódicas a lo largo de la intervención, con el fin de recolectar la evolución del proceso de aprendizaje y los posibles cambios en la dinámica del aula.

Todos los instrumentos de recolección de información fueron validados por juicio de expertos antes de su aplicación, se seleccionaron tres expertos en el área de matemáticas, educación y metodología de la investigación, quienes evaluaron la claridad, pertinencia y coherencia de los ítems o preguntas de cada instrumento. Se realizaron los ajustes necesarios según las recomendaciones de los expertos para garantizar la calidad y validez de los datos recolectados.

3.5. Tratamiento de Datos

El tratamiento de los datos recolectados en esta investigación se realizó de manera diferenciada según su naturaleza cuantitativa o cualitativa, los datos cuantitativos, obtenidos a través del pretest, postest y la prueba Saber 11, se analizarán mediante técnicas estadísticas descriptivas e inferenciales utilizando el software Microsoft Excel. Según Sucasaire (2021), el uso de Excel para el análisis de datos cuantitativos permite realizar cálculos estadísticos de manera eficiente para generar gráficos y tablas que faciliten la interpretación de los resultados, como primer lugar, se tabularán los datos del pretest, postest y los resultados de la prueba Saber 11 en hojas de cálculo, asignando una columna para cada variable de interés. En este sentido, los resultados de la prueba Saber 11 se analizaron categorizando los puntajes según los niveles de desempeño (insuficiente, mínimo, satisfactorio y avanzado), tal como lo define el marco de evaluación oficial, ya que, permitió establecer una línea base adicional y comparar el progreso de los estudiantes con un referente nacional que determinó si existe una diferencia entre las puntuaciones del pretest, postest y la evolución de los resultados en relación con la prueba Saber 11, se aplicaron la álgebra quest: aventura matemática gamificada, para muestras relacionadas. Esto implicó calcular la diferencia entre las puntuaciones de cada estudiante en estas mediciones, se obtuvo la media y la desviación estándar de estas diferencias, y se utilizó la fórmula de la prueba t que permitió obener el valor del estadístico y el nivel de significancia (Domínguez, 2020).

Por otro lado, los datos cualitativos, recolectados mediante entrevistas semiestructuradas y observaciones, se analizaron siguiendo un enfoque temático. El proceso de análisis temático propuesto por Braun y Clarke (2006) se adaptó para ser realizado sin el uso de software especializado. En primer lugar, se transcribieron las entrevistas y se organizaron las notas de

campo de las observaciones en documentos de Word o Excel. Luego, se imprimiron estos documentos y se realizó una lectura, se subrayaron los aspectos importantes y se anotaron ideas o patrones iniciales en los márgenes.

A continuación, se crearon tablas o matrices en Excel para organizar los datos y facilitar la generación de códigos y temas. Cada fila de la tabla correspondió a una unidad de análisis, mientras que las columnas se utilizaron para registrar los códigos y temas asignados a cada unidad. Se empleó un enfoque inductivo, permitiendo que los códigos y temas emerjan de los datos. Los códigos similares se agruparon en temas preliminares, los cuales se revisaron y refinaron iterativamente hasta que se obtuvo un conjunto coherente y distintivo de temas finales. La integración de los datos cuantitativos y cualitativos se realizó, siguiendo el diseño explicativo secuencial (Creswell y Plano, 2018). Los resultados cuantitativos se utilizaron para seleccionar a los participantes de las entrevistas y guiar el análisis cualitativo. Los datos cualitativos se emplearon para explicar y complementar los hallazgos cuantitativos, donde se buscaron convergencias y divergencias entre ambos tipos de datos. Se crearon tablas o diagramas integradores en Excel o Word para que permitieron visualizar las conexiones entre los resultados cuantitativos y cualitativos.

3.6. Consideraciones éticas

La presente investigación se rigió por los principios éticos importantes que garantizaron el respeto, la dignidad y el bienestar de los participantes. Según el Código de Ética de la American Psychological Association (APA, 2017), los investigadores deben adherirse a los estándares éticos en todas las etapas del proceso de investigación, desde la planificación hasta la

difusión de los resultados. En este sentido, se establecieron las siguientes consideraciones éticas para este estudio:

En primer lugar, se obtuvo el consentimiento informado de todos los participantes antes de iniciar la recolección de datos, esto implicó proporcionar información sobre el propósito del estudio, los procedimientos involucrados, los beneficios, riesgos importantes y los derechos de los participantes. Se entregó un formulario de consentimiento informado a cada estudiante (ver anexo F) y docente (Ver anexo E) el cual se firmó como condición para participar en la investigación. Se enfatizó en que la participación fue voluntaria y que podian retirarse del estudio en cualquier momento sin consecuencias negativas.

De igual manera, se garantizó la confidencialidad y el anonimato de los participantes durante todo el proceso de investigación. Los datos recolectados se manejaron de manera confidencial y se almacenaron de forma segura, protegiéndolos contra el acceso no autorizado, ya que, los nombres de los estudiantes y docentes fueron reemplazados por códigos o seudónimos en todas las transcripciones, informes y publicaciones derivadas del estudio. Solo el investigador principal y el equipo de investigación tuvo acceso a los datos identificables, los cuales fueron destruidos una vez finalizado el estudio.

También, se tomaron medidas para minimizar los riesgos importantes y maximizar los beneficios para los participantes, dado que la investigación se centró en el aprendizaje de las expresiones algebraicas, no se anticiparon riesgos físicos o psicológicos. Sin embargo, se estuvo atento a cualquier señal de incomodidad o malestar por parte de los estudiantes durante la implementación de la configuración didáctica gamificada, y se tomaron acciones apropiadas. Por otro lado, se esperó que los participantes se beneficien de la intervención educativa y que hayan

mejorado su comprensión de las expresiones algebraicas y desarrollado habilidades matemáticas importantes.

Adicional, los docentes encargados de aplicar la configuración didáctica gamificada recibieron la formación necesaria para implementar esta estrategia de manera adecuada. Esta capacitación incluyó el uso de herramientas de gamificación, la adaptación de los contenidos matemáticos al enfoque lúdico y la gestión de dinámicas en el aula que promuevan un ambiente de aprendizaje inclusivo y respetuoso. La formación de los docentes fue necesaria para garantizar que la intervención cumpliera con los objetivos pedagógicos del estudio y se desarrollara en un entorno ético y profesional.

Por lo anterior, se garantizó la integridad y honestidad en todas las etapas de la investigación, se evitó cualquier forma de plagio, fabricación o falsificación de datos, y se informaron los resultados de manera objetiva (Arriaga, y Yeciska, 2022). Se reconocieron las contribuciones de todos los miembros del equipo de investigación y se dieron los créditos correspondientes en las publicaciones y presentaciones derivadas del estudio. Por lo cual, se declaró cualquier conflicto de intereses y se tomaron medidas para gestionarlos de manera apropiada.

3.7. Suposiciones o hipótesis

La presente investigación busca explorar el efecto de una configuración didáctica basada en la gamificación en el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria. A partir de la revisión de la literatura y la experiencia previa del investigador, se plantean las siguientes hipótesis:

Hipótesis 1: La implementación de una configuración didáctica basada en la gamificación mejorará significativamente la comprensión conceptual de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria. Este impacto se evaluará a través de la comparación de los resultados del pretest y el postest, así como mediante la identificación de errores recurrentes en la manipulación de expresiones algebraicas.

Hipótesis 2: Los estudiantes que participen en la configuración didáctica gamificada mostrarán una mayor motivación y compromiso en el aprendizaje de las expresiones algebraicas. Este efecto se medirá mediante encuestas de percepción, entrevistas semiestructuradas y observaciones en el aula.

Hipótesis 3: La configuración didáctica gamificada tendrá un efecto positivo en la retención del conocimiento sobre expresiones algebraicas. Este impacto se evaluará a través de pruebas diferidas aplicadas después de la intervención, con el fin de analizar la persistencia del aprendizaje y la capacidad de los estudiantes para aplicar los conceptos en nuevos problemas.

3.8. Cronograma

El presente cronograma ha sido diseñado para guiar el desarrollo de la investigación, este estudio tiene como objetivo general analizar el efecto de la implementación de una configuración didáctica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria de la Institución Educativa La Ulloa Rivera, Huila. Para lograrlo, se han establecido cuatro objetivos específicos que serán abordados a lo largo de cinco fases, cada una con actividades y duraciones específicas.

Tabla 5 Cronograma de la investigación Fase Actividades Duración Fase 1: Identificación de dificultades y fortalezas (Objetivo 1)

1.1 Diseño del pretest

1.2 Validación del pretest por expertos

1.3 Aplicación del pretest a los estudiantes

1.4 Análisis de los resultados del pretest

1.5 Análisis de los resultados de la prueba

Saber 11 para identificar dificultades y fortalezas en el aprendizaje de expresiones algebraicas Mes 1-2 Fase 2: Diseño de la configuración didáctica gamificada (Objetivo 2)

2.1 Revisión de la literatura sobre gamificación

y aprendizaje de expresiones algebraicas

2.2 Diseño de la configuración didáctica

gamificada (objetivos, contenidos, actividades, recursos, evaluación)

2.3 Validación de la configuración por

expertos en gamificación y didáctica de las matemáticas

2.4 Ajustes a la configuración según las

recomendaciones de los expertos Mes 3-4 Fase 3: Implementación de la configuración didáctica gamificada (Objetivo 3)

3.1 Capacitación a docentes sobre la

configuración didáctica gamificada

3.2 Implementación de la configuración en el

aula durante un periodo académico

3.3 Observaciones periódicas de la

implementación (cada dos semanas)

3.4 Recolección de datos cualitativos

(entrevistas a docentes y estudiantes, observaciones) Mes 5-8 Fase 4: Evaluación del efecto de la configuración didáctica gamificada (Objetivo 4)

4.1 Diseño del postest

4.2 Validación del postest por expertos

4.3 Aplicación del postest a los estudiantes

4.4 Análisis de los resultados del postest

4.5 Comparación de los resultados del pretest, postest y la prueba Saber 11 (análisis cuantitativo)

4.6 Análisis de los datos cualitativos

(codificación, categorización, triangulación)

4.7 Integración de los resultados cuantitativos

y cualitativos Mes 9-11 Fase 5: Difusión de resultados

5.1 Redacción del informe final de

investigación Mes 12

5.2 Preparación de artículos científicos para

publicación

5.3 Presentación de resultados en congresos y

conferencias de educación matemática

5.4 Talleres y seminarios para docentes y

directivos sobre la implementación de la gamificación en el aula Nota. Este cronograma está sujeto a modificaciones según las necesidades y desafíos que surjan durante el desarrollo de la investigación.

El cronograma propuesto para esta investigación se extiende por un periodo de 12 meses, divididos en cinco fases principales, cada fase está diseñada para cumplir con uno de los objetivos específicos del estudio, y comprende una serie de actividades concretas con una duración estimada, en la primera fase, dedicada a la identificación de dificultades y fortalezas en el aprendizaje de expresiones algebraicas, se desarrollará durante los dos primeros meses. Esta fase incluye el diseño, validación y aplicación del pretest, así como el análisis de sus resultados para identificar los factores críticos que serán intervenidos.

La segunda fase, enfocada en el diseño de la configuración didáctica gamificada, se llevará a cabo en los meses 3 y 4. Durante este periodo, se realizará una revisión de la literatura sobre gamificación y aprendizaje de expresiones algebraicas, se diseñará la configuración didáctica (incluyendo objetivos, contenidos, actividades, recursos y evaluación), la tercera fase, dedicada a la implementación de la configuración didáctica gamificada, se extenderá por cuatro meses (del mes 5 al 8). Esta fase incluye la capacitación a docentes sobre la configuración, su implementación en el aula durante un periodo académico, observaciones periódicas de la implementación, y la recolección de datos cualitativos a través de entrevistas y observaciones.

La cuarta fase, enfocada en la evaluación del efecto de la configuración didáctica gamificada, se desarrollará durante los meses 9 a 11. En este periodo, se diseñará, validará y aplicará el postest, se analizarán sus resultados y se compararán con los del pretest. Además, se llevará a cabo el análisis de los datos cualitativos recolectados en la fase anterior, y se integrarán los resultados cuantitativos y cualitativos para obtener una comprensión global del efecto de la intervención. Finalmente, la quinta fase, dedicada a la difusión de resultados, se realizará en el último mes del proyecto, esta fase incluye la redacción del informe final de investigación, la preparación de artículos científicos para publicación, la presentación de resultados.

.

CAPÍTULO IV RESULTADOS

Los resultados obtenidos en esta investigación reflejan el efecto de la configuración didáctica basada en la gamificación en el aprendizaje de las expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria, a través del análisis del pretest, prueba saber 11 el postest y las entrevistas semiestructuradas se identificaron mejoras en las competencias algebraicas, así como cambios en la percepción y motivación hacia el aprendizaje del álgebra. Los datos cuantitativos permitieron evidenciar un progreso en la resolución de problemas aplicados y en la manipulación de expresiones algebraicas, mientras que los datos cualitativos revelaron que los estudiantes percibieron las dinámicas gamificadas como participativas en comparación con los métodos tradicionales, este apartado presenta los hallazgos principales, destacando tanto los beneficios observados como los desafíos enfrentados durante la implementación de la propuesta en el aula.

4.1. Resultados del Objetivo Específico 1: Identificar dificultades y fortalezas en el

aprendizaje de expresiones algebraicas mediante el pretest En esta sección se presentan los resultados obtenidos a través del pretest aplicado a los estudiantes de los cursos 801 y 802 de la Institución Educativa La Ulloa, este instrumento de evaluación permitió identificar las principales dificultades y fortalezas de los estudiantes en el aprendizaje de expresiones algebraicas; las dificultades observadas están relacionadas con la comprensión conceptual del álgebra, la resolución de ecuaciones, el uso del lenguaje técnico y la integración de habilidades aritméticas previas en nuevos contextos matemáticos. De manera complementaria, también se registraron fortalezas en la disposición de los estudiantes para aprender y en sus habilidades básicas en operaciones matemáticas, este diagnóstico inicial proporciona un panorama integral sobre las necesidades de los estudiantes, evidenciando los

retos que enfrentan y las oportunidades de mejora en su proceso formativo, a continuación, los resultados se presentan organizados en dos categorías principales Tabla 6.

Categorías principales Categorías Principales Las dificultades identificadas Las fortalezas observadas.

Nota. Elaboración propia. En esta primera parte, se abordan las dificultades, agrupadas según los aspectos específicos que representan obstáculos para el aprendizaje del álgebra.

4.1.1. Categoría 1: Dificultades identificadas

Dificultades:

Los resultados del pretest y la prueba Saber 11 evidenciaron que los estudiantes enfrentan serias dificultades en la comprensión conceptual y práctica del álgebra. Estas incluyen problemas para interpretar términos algebraicos como coeficientes, constantes y variables, así como la resolución de ecuaciones simples, en donde el 70% de los estudiantes presentó errores al despejar variables y al combinar términos semejantes, de igual manera, muchos estudiantes expresaron confusión ante el uso del lenguaje técnico, lo que se percibió como una barrera adicional para su desempeño. Por ejemplo, términos como “términos semejantes” y “distributiva” resultaron poco familiares, dificultando la ejecución de procedimientos básicos, estas dificultades se relacionan también con una desconexión entre las habilidades aritméticas previas y las demandas abstractas del álgebra, lo que provoca frustración y desmotivación en algunos estudiantes.

Este panorama subraya la necesidad de estrategias pedagógicas que fortalezcan el aprendizaje gradual de conceptos y fomenten la aplicación práctica de los mismos en un contexto dinámico y comprensible, un factor recurrente en las respuestas fue la dificultad para resolver ecuaciones simples, los estudiantes mencionaron que, aunque comprenden los pasos básicos en aritmética, la adición de nuevas reglas y conceptos, como "despejar variables", resulta compleja. Por ejemplo, C80105 afirmó: "No entiendo qué significa despejar, y eso hace que no pueda empezar a resolver". Estas dificultades no solo limitan el progreso de los estudiantes en álgebra, sino que también afectan su confianza para abordar problemas matemáticos en general. Otra barrera señalada por los estudiantes es el uso del lenguaje técnico, palabras como "términos semejantes", "coeficiente" o "constante" fueron descritas por algunos como confusas y difíciles de aplicar, donde C80212 mencionó: "Las palabras que usan en álgebra son raras y no sé qué hacer con ellas". Este tipo de comentario sugiere que el vocabulario matemático puede actuar como una barrera adicional para los estudiantes que ya enfrentan dificultades con los conceptos, por consiguiente, las dificultades observadas reflejan un desafío mayor en la transición de los estudiantes de aritmética a álgebra; aunque algunos estudiantes indicaron comprender las operaciones básicas, el cambio hacia el uso de variables y procedimientos abstractos parece presentar un obstáculo, esto evidencia la necesidad de diseñar estrategias pedagógicas que fortalezcan esta transición, integrando elementos de gamificación para facilitar el aprendizaje y hacerlo accesible.

4.1.1.1 Subcategoría 1.1: Resolución de ecuaciones básicas.

La resolución de ecuaciones básicas fue identificada como una de las áreas más problemáticas para los estudiantes, este aspecto involucra habilidades como identificar las operaciones necesarias, seguir un orden lógico y aplicar las reglas de despeje de manera

consistente, las respuestas obtenidas a través del pretest evidencian que muchos estudiantes tienen dificultades para iniciar el proceso de resolución, lo que indica una falta de comprensión en los fundamentos del álgebra. Por ejemplo, C80203 comentó: "Sé que tengo que despejar la X, pero no sé por dónde empezar", esto sugiere que la instrucción inicial en álgebra no está siendo clara al proporcionar una base para abordar estos problemas.

Una característica común en las respuestas fue la confusión acerca del orden de las operaciones en ecuaciones simples, donde C80108 señaló: "Siempre me equivoco en qué va primero, si dividir o restar"; este tipo de dificultad refleja la necesidad de reforzar las habilidades de pensamiento lógico y secuencial en los estudiantes. A pesar de que estas habilidades son necesarias en matemáticas, la introducción de variables parece complicar su aplicación para muchos participantes, algunos estudiantes expresaron frustración al intentar resolver ecuaciones que requieren múltiples pasos; también, C80112 afirmó: "Cuando hay varios pasos, me pierdo y ya no sé qué hacer", esta respuesta destaca la importancia de enseñar estrategias que ayuden a los estudiantes a descomponer problemas complejos en partes manejables, promoviendo así una comprensión progresiva y menos abrumadora.

Se identificaron casos en los que los estudiantes muestran una comprensión parcial de las ecuaciones, pero cometen errores al ejecutarlas, esto indica que, aunque han comprendido algunos aspectos de los procedimientos algebraicos, aún necesitan apoyo en la consolidación de estas habilidades, según, C80215 indicó: "Sé lo que debo hacer, pero siempre termino con el número equivocado". Este tipo de respuesta enfatiza la necesidad de integrar actividades que permitan a los estudiantes practicar de manera dinámica y continua, estos errores recurrentes reflejan la importancia de diseñar estrategias que refuercen la comprensión conceptual y desarrollen la precisión en la ejecución de los procedimientos, incorporar retroalimentación

inmediata en las actividades propuestas puede ayudar a los estudiantes a identificar y corregir sus errores en tiempo real.

4.1.1.2 Subcategoría 1.2: Comprensión de términos algebraicos.

El análisis de las respuestas al pretest evidencia que una parte importante de las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del álgebra se relaciona con la comprensión y el manejo del vocabulario técnico, este tipo de barreras conceptuales afecta la capacidad de los estudiantes para interpretar y aplicar conceptos como términos semejantes, coeficientes, constantes y variables; por ejemplo, C80102 señaló: "No entiendo qué significa términos semejantes y cómo usarlos en una ecuación". Estas respuestas sugieren que el lenguaje utilizado en el álgebra no siempre es comprendido por los estudiantes, lo que repercute en su desempeño al momento de resolver problemas matemáticos; de igual manera, el estudiante C80210 indicó: "Es difícil saber cuáles términos se combinan, parece que todo se complica más"; este tipo de dificultad refleja una desconexión entre el aprendizaje previo de operaciones aritméticas y el nuevo contexto en el que estas se aplican.

De este modo, se identificó que la comprensión de términos algebraicos no es homogénea entre los estudiantes, pues algunos de ellos muestran una interpretación parcial que dificulta la integración completa de estos conceptos, por ejemplo, C80207 comentó: "A veces sé que las letras se deben juntar, pero no estoy seguro de cuáles son las reglas para hacerlo". Este tipo de comentario evidencia que los estudiantes han recibido información sobre estos términos, pero su aplicación práctica sigue siendo limitada, esta situación podría estar relacionada con métodos de enseñanza que no enfatizan la relación entre el vocabulario técnico y su uso en la resolución de problemas.

Un aspecto importante que surge del análisis es que, en muchos casos, los estudiantes no logran identificar el propósito o la función de los términos algebraicos dentro de las ecuaciones, por ejemplo, C80104 mencionó: "No sé para qué sirve el coeficiente, siempre lo dejo igual". Esta falta de comprensión puede estar vinculada con la forma en que se presentan los conceptos algebraicos, que, en algunos casos, no incluyen ejemplos contextualizados que ayuden a los estudiantes a entender su utilidad y aplicación, la comprensión limitada de los términos algebraicos representa un desafío para los estudiantes al enfrentarse al aprendizaje del álgebra, esta situación destaca la necesidad de diseñar estrategias pedagógicas que refuercen el vocabulario técnico de manera clara, lo cual podría facilitar la transición desde conceptos aritméticos a los propios del álgebra.

4.1.1.3 Subcategoría 1.3: Aplicación de propiedades algebraicas.

Otro de los aspectos identificados en las respuestas al pretest es la dificultad para aplicar las propiedades algebraicas, estas propiedades, que incluyen la distributiva, la asociativa y la conmutativa, constituyen una base importante para la manipulación y simplificación de expresiones algebraicas. Sin embargo, los estudiantes mostraron dificultades tanto en su comprensión conceptual como en su implementación práctica, por ejemplo, C80106 comentó: "Sé que hay reglas, pero no sé cuál aplicar ni cuándo hacerlo"; este tipo de respuesta indica que, aunque los estudiantes reconocen la existencia de las propiedades, no logran establecer un criterio claro para utilizarlas.

También, las respuestas de los estudiantes sugieren que la falta de práctica y la ausencia de ejemplos contextualizados contribuyen a estas dificultades, por ejemplo, C80214 señaló: "Cuando tengo que usar la propiedad distributiva, no entiendo cómo repartir los números y las letras". Esto refleja que las explicaciones y los ejercicios que han recibido los estudiantes no son

suficientes para consolidar una comprensión funcional de estas propiedades. Por ende, C80108 indicó: "A veces uso una regla, pero después me doy cuenta de que no es la correcta", este tipo de error podría estar relacionado con un aprendizaje que privilegia la memorización de reglas sobre su comprensión real.

De igual manera, algunos estudiantes manifestaron que las propiedades algebraicas les resultan confusas cuando se combinan con otros conceptos; por ejemplo, C80209 expresó: "No sé cómo combinar las reglas con lo que dicen las ecuaciones". Esta afirmación pone de manifiesto la necesidad de un enfoque pedagógico que integre las propiedades algebraicas con el resto de los elementos que componen las expresiones algebraicas, en lugar de presentarlas de manera aislada, donde la aplicación de propiedades algebraicas constituye un área de dificultad para los estudiantes debido a la falta de comprensión y práctica adecuada; este aspecto destaca la importancia de reforzar las estrategias pedagógicas mediante actividades que integren estas propiedades en contextos prácticos, promoviendo su comprensión y uso funcional en la resolución de problemas matemáticos.

4.1.1.4 Subcategoría 1.2: Comprensión de términos algebraicos.

El análisis de las respuestas al pretest evidencia que una parte importante de las dificultades de los estudiantes en el aprendizaje del álgebra se relaciona con la comprensión y el manejo del vocabulario técnico, este tipo de barreras conceptuales afecta la capacidad de los estudiantes para interpretar y aplicar conceptos como términos semejantes, coeficientes, constantes y variables. Por ejemplo, C80102 señaló: "No entiendo qué significa términos semejantes y cómo usarlos en una ecuación", estas respuestas sugieren que el lenguaje utilizado en el álgebra no siempre es comprendido por los estudiantes, lo que repercute en su desempeño al momento de resolver problemas matemáticos; de igual manera, el estudiante C80210 indicó:

"Es difícil saber cuáles términos se combinan, parece que todo se complica más", este tipo de dificultad refleja una desconexión entre el aprendizaje previo de operaciones aritméticas y el nuevo contexto en el que estas se aplican.

De este modo, se identificó que la comprensión de términos algebraicos no es homogénea entre los estudiantes, pues algunos de ellos muestran una interpretación parcial que dificulta la integración completa de estos conceptos, por ejemplo, C80207 comentó: "A veces sé que las letras se deben juntar, pero no estoy seguro de cuáles son las reglas para hacerlo". Este tipo de comentario evidencia que los estudiantes han recibido información sobre estos términos, pero su aplicación práctica sigue siendo limitada; esta situación podría estar relacionada con métodos de enseñanza que no enfatizan la relación entre el vocabulario técnico y su uso práctico en la resolución de problemas.

Un aspecto que surge del análisis es que, en muchos casos, los estudiantes no logran identificar el propósito o la función de los términos algebraicos dentro de las ecuaciones, por ejemplo, C80104 mencionó: "No sé para qué sirve el coeficiente, siempre lo dejo igual". Esta falta de comprensión puede estar vinculada con la forma en que se presentan los conceptos algebraicos, que en algunos casos, no incluyen ejemplos contextualizados que ayuden a los estudiantes a entender su utilidad y aplicación, la comprensión limitada de los términos algebraicos representa un desafío para los estudiantes al enfrentarse al aprendizaje del álgebra; esta situación destaca la necesidad de diseñar estrategias pedagógicas que refuercen el vocabulario técnico de manera clara, lo cual podría facilitar la transición desde conceptos aritméticos a los propios del álgebra.

4.1.1.5 Subcategoría 1.3: Aplicación de propiedades algebraicas.

Otro de los aspectos identificados en las respuestas al pretest es la dificultad para aplicar correctamente las propiedades algebraicas, estas propiedades, que incluyen la distributiva, la asociativa y la conmutativa, constituyen una base para la manipulación y simplificación de expresiones algebraicas. Sin embargo, los estudiantes mostraron dificultades tanto en su comprensión conceptual como en su implementación práctica, por ejemplo, C80106 comentó: "Sé que hay reglas, pero no sé cuál aplicar ni cuándo hacerlo"; este tipo de respuesta indica que, aunque los estudiantes reconocen la existencia de las propiedades, no logran establecer un criterio claro para utilizarlas.

Donde las respuestas de los estudiantes sugieren que la falta de práctica y la ausencia de ejemplos contextualizados contribuyen a estas dificultades, por ejemplo, C80214 señaló: "Cuando tengo que usar la propiedad distributiva, no entiendo cómo repartir los números y las letras"; esto refleja que las explicaciones y los ejercicios que han recibido los estudiantes no son suficientes para consolidar una comprensión funcional de estas propiedades. También, C80108 indicó: "A veces uso una regla, pero después me doy cuenta de que no es la correcta", este tipo de error podría estar relacionado con un aprendizaje que privilegia la memorización de reglas sobre su comprensión real.

De igual manera, algunos estudiantes manifestaron que las propiedades algebraicas les resultan confusas cuando se combinan con otros conceptos, por ejemplo, C80209 expresó: "No sé cómo combinar las reglas con lo que dicen las ecuaciones", esta afirmación pone de manifiesto la necesidad de un enfoque pedagógico que integre las propiedades algebraicas con el resto de los elementos que componen las expresiones algebraicas, en lugar de presentarlas de manera aislada. La aplicación de propiedades algebraicas constituye un área de dificultad para

los estudiantes debido a la falta de comprensión y práctica adecuada, este aspecto destaca la importancia de reforzar las estrategias pedagógicas mediante actividades que integren estas propiedades en contextos prácticos, promoviendo su comprensión y uso funcional en la resolución de problemas matemáticos.

4.1.2. Categoría 2: Fortalezas identificadas

A pesar de las dificultades señaladas, los estudiantes demostraron fortalezas que pueden ser aprovechadas para mejorar su aprendizaje en álgebra, tanto en el pretest como en la prueba Saber 11, se observó que el 65% de los participantes posee un dominio sólido de operaciones aritméticas básicas como suma, resta, multiplicación y división. Este manejo adecuado de los cálculos numéricos se complementa con una comprensión inicial del uso de símbolos matemáticos, lo que facilita la resolución de problemas simples, ya que, los estudiantes demostraron una disposición favorable hacia el aprendizaje, expresando interés en mejorar sus habilidades y comprensión del álgebra, por ejemplo, varios participantes mencionaron sentirse cómodos al trabajar con operaciones estructuradas y reconocieron su importancia para abordar problemas más complejos; estas fortalezas representan una base esencial para diseñar estrategias que conecten las habilidades aritméticas consolidadas con los conceptos abstractos del álgebra, promoviendo un aprendizaje significativo y accesible para todos los estudiantes. La identificación de estas fortalezas también evidencia que los estudiantes poseen habilidades que, aunque no se encuentran desarrolladas en el contexto del álgebra, podrían facilitar su comprensión y aplicación. Por ejemplo, varios participantes demostraron confianza al realizar cálculos numéricos y al interpretar signos matemáticos básicos, lo que sugiere que estas competencias pueden servir de puente para abordar con más éxito los desafíos del álgebra, a continuación, se presentan estas fortalezas organizadas en dos subcategorías principales.

Tabla 7.

Subcategorías Principales Área Evaluada Pretest (% de dificultad) Prueba Saber 11 (% de dificultad) Identificación de variables

70%

65%

Resolución de ecuaciones

70%

68%

Operaciones básicas

30%

35%

Nota. Elaboración propia 4.1.2.1 Subcategoría 2.1: Operaciones aritméticas previas.

Las respuestas al Pretest muestran que los estudiantes poseen un manejo adecuado de las operaciones aritméticas básicas, lo cual se refleja en su capacidad para realizar cálculos como suma, resta, multiplicación y división con números enteros y decimales, por ejemplo, C80104 indicó: "Cuando son operaciones básicas, las hago rápido y sin problemas". Este tipo de comentario evidencia que las habilidades adquiridas en niveles anteriores de matemáticas se han consolidado, proporcionando una base sólida que puede aprovecharse en el aprendizaje del álgebra.

Otro aspecto destacable es que muchos estudiantes mencionaron sentirse cómodos al trabajar con operaciones secuenciales, esto fue señalado por C80207, quien afirmó: "Puedo hacer cálculos en orden, como sumar primero y después dividir, porque eso es lo que siempre hacemos", esta respuesta sugiere que los estudiantes han internalizado las reglas de precedencia en las operaciones matemáticas, lo que podría facilitar la transición hacia el uso de estas reglas

en el contexto de expresiones algebraicas más complejas. Sin embargo, se observó que algunos estudiantes tienden a asociar las operaciones aritméticas exclusivamente con números, lo que dificulta la integración de letras en los cálculos, por ejemplo, C80109 comentó: "Cuando hay solo números, todo es más fácil; las letras son las que me confunden"; esta observación refuerza la importancia de diseñar estrategias pedagógicas que conecten de manera explícita las habilidades aritméticas previas con las nuevas demandas del álgebra, promoviendo una transferencia efectiva del conocimiento.

Por consiguiente, las respuestas reflejan que, aunque los estudiantes tienen habilidades en cálculos básicos, necesitan más práctica para aplicar estas competencias en problemas contextualizados, donde C80215 mencionó: "Soy bueno en matemáticas cuando son solo números, pero cuando hay problemas largos, me cuesta más". Este hallazgo indica que, si bien las operaciones aritméticas son una fortaleza, su aplicación en contextos complejos requiere apoyo adicional para garantizar que se conviertan en un recurso funcional dentro del aprendizaje algebraico, para abordar esta dificultad, es necesario integrar actividades que vinculen las operaciones básicas con situaciones prácticas, promoviendo la transferencia de conocimientos a contextos aplicados.

4.1.2.2 Subcategoría 2.2: Habilidad en el uso de símbolos matemáticos. Otro aspecto positivo identificado en el pretest es la habilidad inicial de los estudiantes para comprender y utilizar símbolos matemáticos, como los signos de suma, resta, multiplicación, división y paréntesis, donde C80103 mencionó: "Entiendo lo que significan los signos y cómo usarlos en una operación". Este tipo de respuesta sugiere que los estudiantes han adquirido competencias básicas que les permiten interactuar con expresiones matemáticas de manera adecuada, al menos en contextos simples, se evidenció que algunos estudiantes son

capaces de interpretar combinaciones de signos en operaciones, por ejemplo, C80211 afirmó: "Sé que cuando hay paréntesis, eso significa que debo hacer esa parte primera", esta comprensión de los paréntesis y su función en la jerarquía de operaciones indica que los estudiantes han desarrollado habilidades analíticas que pueden servir de base para trabajar con estructuras algebraicas complejas.

Sin embargo, varios estudiantes expresaron que, aunque comprenden los símbolos matemáticos en contextos numéricos, su uso en expresiones algebraicas puede generar confusión, donde C80106 señaló: "Cuando veo un signo entre números lo entiendo, pero cuando hay letras, ya no sé qué hacer". Esto refleja la necesidad de integrar ejemplos que combinen números y variables, con el fin de reforzar la aplicación de los signos matemáticos en el álgebra, algunos participantes indicaron interés en aprender más sobre el significado de los símbolos y cómo utilizarlos en problemas matemáticos, donde C80214 comentó: "Me gusta trabajar con números y signos porque siempre tienen un orden, pero quiero saber cómo usar eso con las letras"; este tipo de actitud muestra que existe una disposición para aprender, lo que puede aprovecharse mediante actividades que fomenten la familiarización con el uso de símbolos en diferentes contextos, incluyendo aquellos propios del álgebra.

4.1.3. Análisis general de los resultados cuantitativos del pretest

El análisis de los resultados cuantitativos del pretest aplicado a los estudiantes de los grados 801 y 802 permitió identificar patrones claros en el desempeño de los participantes en las diferentes áreas evaluadas, en términos generales, los resultados muestran que un porcentaje considerable de los estudiantes presentó dificultades en los aspectos abstractos del álgebra (ver Figura 1), como la identificación y uso de variables, mientras que un grupo reducido mostró fortalezas en la ejecución de operaciones aritméticas básicas. Estos datos sugieren que, aunque

los estudiantes cuentan con una base matemática que puede servir como punto de partida, existen áreas críticas que requieren atención inmediata para facilitar el aprendizaje de las expresiones algebraicas, uno de los hallazgos destacados es que la mayoría de los estudiantes obtuvo puntajes bajos en los ítems relacionados con la resolución de ecuaciones simples, los datos reflejan que aproximadamente el 70% de los estudiantes cometió errores en la aplicación de procedimientos como el despeje de variables y la identificación de términos semejantes. Figura 1.

Resultados del Pretest en áreas de álgebra

Nota. La gráfica presentada refleja los resultados del pretest aplicado a los estudiantes de los grados 801 y 802, mostrando los porcentajes de participantes que presentaron dificultades en tres áreas relacionadas con el álgebra.

En la Tabla 8 se presenta un análisis de las áreas relacionadas con el aprendizaje del álgebra en los estudiantes evaluados, destacando aspectos como la identificación y uso de variables, la ejecución de operaciones aritméticas básicas y la resolución de ecuaciones simples, los datos reflejan que las mayores dificultades se encuentran en las áreas que requieren un manejo conceptual y abstracto, como la identificación de variables y la resolución de ecuaciones, con un 70% de estudiantes enfrentando problemas en estos aspectos. En contraste, solo un 30% mostró limitaciones en las operaciones básicas, lo que sugiere que estas competencias, aunque necesarias, no son suficientes para abordar los retos propios del álgebra, este análisis subraya la importancia de diseñar estrategias pedagógicas que fortalezcan las habilidades relacionadas con los conceptos abstractos y los procedimientos algebraicos, contribuyendo así a mejorar el desempeño general en esta área.

Tabla 8.

Áreas Relacionadas con el Álgebra Áreas Relacionadas con el Álgebra Identificación y uso de variables: aproximadamente el 70% de los estudiantes mostró dificultades en este aspecto, lo que sugiere problemas en el manejo de conceptos abstractos importantes para el aprendizaje del álgebra.

Ejecución de operaciones aritméticas básicas: el porcentaje de estudiantes con dificultades en esta área fue significativamente menor, con un 30%, lo que indica que, aunque esta habilidad está mejor desarrollada, no es suficiente para abordar los desafíos más complejos del álgebra. Resolución de ecuaciones simples: nuevamente, el 70% de los estudiantes presentó errores significativos, particularmente en la aplicación de procedimientos como el despeje de variables y la identificación de términos semejantes.

Estos resultados subrayan la necesidad de implementar estrategias pedagógicas específicas para fortalecer las habilidades relacionadas con los aspectos abstractos del álgebra y la resolución de ecuaciones, con el fin de mejorar el desempeño general en esta área. Nota. Elaboración propia.

Este resultado es consistente con las dificultades cualitativas identificadas en sus respuestas, donde los participantes expresaron confusión respecto al orden de las operaciones y al significado de los términos algebraicos, este patrón sugiere que el dominio del lenguaje técnico y la práctica en resolución de problemas son elementos que requieren fortalecerse a través de estrategias pedagógicas específicas. En contraste, el análisis muestra que un grupo de estudiantes obtuvo puntajes aceptables en los ítems relacionados con operaciones aritméticas básicas, alrededor del 65% de los participantes demostró un manejo adecuado de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros y decimales; estos resultados evidencian que, aunque los estudiantes enfrentan dificultades en la transición hacia el álgebra, poseen una base aritmética consolidada que podría facilitar su progreso en el aprendizaje de expresiones algebraicas si se logra conectar con los nuevos conceptos.

Figura 2.

Análisis de las Habilidades Matemáticas

Nota. Elaboración propia.

Por consiguiente, los resultados también permiten identificar diferencias notables entre los grupos evaluados, aunque ambos cursos presentaron dificultades similares, el grado 801 mostró un desempeño ligeramente superior en el manejo de operaciones combinadas y el uso de signos matemáticos, mientras que el grado 802 tuvo un mejor rendimiento en ítems relacionados con la identificación de propiedades algebraicas. Estas diferencias podrían estar vinculadas a variaciones en los enfoques de enseñanza o al perfil individual de los estudiantes, lo que refuerza la necesidad de implementar estrategias diferenciadas según las características de cada grupo.

4.1.4. Ejemplos específicos de desempeños destacados y áreas críticas

El análisis de los desempeños individuales permitió identificar ejemplos específicos que ilustran tanto las fortalezas como las áreas críticas observadas en los estudiantes, por ejemplo,

donde C80102 demostró un desempeño destacado en la ejecución de operaciones aritméticas, obteniendo el puntaje máximo en los ítems relacionados con la suma, resta y multiplicación de números enteros. Este estudiante señaló: "Me gustan las operaciones porque siempre tienen un resultado claro", lo que refleja una actitud positiva hacia las matemáticas básicas y una comprensión adecuada de los procedimientos aritméticos.

En contraste, el estudiante C80209 presentó dificultades en los ítems relacionados con la resolución de ecuaciones simples, este participante cometió errores recurrentes en la identificación de términos semejantes y en el orden de las operaciones, por ejemplo, al resolver una ecuación del tipo 2𝑥+ 3 = 7, el estudiante omitió el paso de despejar la variable, lo que resultó en una respuesta incorrecta. Este desempeño destaca la necesidad de reforzar los conceptos básicos del álgebra y de proporcionar actividades prácticas que permitan a los estudiantes familiarizarse con estos procedimientos.

Otro caso es el de C80108, quien mostró una habilidad para trabajar con expresiones que incluían paréntesis y operaciones combinadas, este estudiante logró resolver de manera correcta problemas del tipo (5 + 3) × 2 y expresó confianza en su capacidad para interpretar el orden de las operaciones. Sin embargo, cuando se introdujeron variables en las expresiones, como en 3𝑥+ 5 = 11, el estudiante expresó confusión, indicando: "Entiendo los números, pero no sé qué hacer con las letras"; este ejemplo ilustra que, aunque algunos estudiantes tienen una base matemática sólida, necesitan apoyo adicional para integrar las variables en su razonamiento. Por otra parte, C80212 presentó un caso interesante en el que las dificultades estaban relacionadas con el vocabulario técnico, aunque este estudiante logró resolver varios problemas numéricos, mostró confusión al interpretar términos como "coeficiente" y "términos semejantes",

por ejemplo, en un ítem que requería identificar los términos semejantes en 4𝑥+ 2𝑥−3, el estudiante combinó incorrectamente el término constante con las variables, lo que llevó a una respuesta equivocada; este desempeño destaca la importancia de reforzar el lenguaje técnico y de utilizar estrategias pedagógicas que integren el vocabulario con ejemplos prácticos para facilitar su comprensión.

4.2. Resultados del Objetivo Específico 2: Diseñar una Configuración Didáctica Basada en

la Gamificación En este apartado se presentan los resultados obtenidos del diseño de la configuración didáctica basada en la gamificación, desarrollada con el propósito de intervenir los factores críticos en el aprendizaje de expresiones algebraicas, este diseño se estructuró tomando como referencia los datos recopilados en el análisis inicial y pretest de los estudiantes, los cuales evidenciaron áreas de mejora en la interpretación de términos algebraicos, la resolución de operaciones y la aplicación contextual del álgebra. Para atender estas necesidades, se creó una narrativa centralizada en el "Reino Algebraico", un entorno lúdico diseñado para integrar conceptos matemáticos con dinámicas participativas, motivando así el interés de los estudiantes mediante misiones progresivas, recompensas simbólicas y actividades colaborativas; la configuración didáctica se construyó en cinco fases principales, donde cada una de estas fases integró principios pedagógicos que promovían el aprendizaje y el trabajo en equipo, a continuación, se detalla el desarrollo de estas fases y su efecto en el contexto de aprendizaje. Tabla 9.

Fases de los Principios Pedagógicos Fases Principales

La identificación de factores críticos El diseño de actividades gamificadas La creación e implementación de recursos didácticos La definición de roles de los estudiantes La evaluación formativa de su desempeño Nota. Elaboración propia.

4.2.2. Categoría 1: Identificación de Factores Críticos del Aprendizaje

Para fundamentar el diseño de la configuración didáctica basada en la gamificación, se llevó a cabo un análisis de los factores críticos que dificultaban el aprendizaje de expresiones algebraicas en los estudiantes, este análisis se realizó a partir de las respuestas obtenidas en el pretest, en el que se evidenciaron patrones recurrentes de dificultades conceptuales y operativas. Entre los factores críticos destacados se identificaron la interpretación incorrecta de términos algebraicos, la confusión en la aplicación de operaciones matemáticas y la falta de conexión entre los problemas algebraicos y contextos prácticos, estas problemáticas indicaron la necesidad de diseñar una configuración didáctica que abordara de manera integral las áreas de debilidad y promoviera una comprensión del álgebra.

El análisis inicial permitió establecer categorías específicas para organizar las dificultades encontradas y alinear las estrategias pedagógicas con las necesidades detectadas, por ejemplo, la falta de distinción entre variables, constantes y coeficientes fue un tema recurrente en las respuestas de los estudiantes, quienes a menudo asociaban los términos algebraicos con conceptos numéricos estáticos. Este problema subraya la importancia de fortalecer la representación simbólica y proporcionar ejemplos visuales que ilustren la dinámica de las variables en diferentes contextos, donde se identificaron errores en la simplificación de

expresiones algebraicas y en el manejo de signos negativos, lo que evidenció la necesidad de actividades que reforzaran estas habilidades básicas.

La categorización de estos factores críticos se complementó con un análisis cualitativo de las actitudes y percepciones de los estudiantes hacia el álgebra. A partir de las respuestas obtenidas en el pretest y las observaciones en el aula, se identificaron dificultades específicas en el campo algebraico, las cuales afectaban el desempeño académico de los estudiantes y su percepción y actitud hacia la asignatura. Entre los factores críticos identificados se encuentran en la tabla a continuación:

Tabla 3.

Afecciones del Desempeño Académico Factores Críticos Dificultades en la interpretación de términos algebraicos: Se evidenció que los estudiantes tienden a confundir las variables con números fijos, sin reconocer que representan cantidades que pueden cambiar. Por ejemplo, ante la expresión 3x + 5 = 20, algunos estudiantes asumieron que x es una constante predefinida en lugar de un valor que debe ser despejado.

Errores en la manipulación de expresiones algebraicas: Muchos estudiantes presentaron dificultades para simplificar términos semejantes o aplicar correctamente la distributiva. Un caso recurrente fue la equivocación en expresiones como 2(x + 3) = 2x + 3, donde olvidaban distribuir el coeficiente en ambos términos del paréntesis.

Problemas en el manejo de signos negativos: Se identificó una confusión frecuente al operar con números negativos dentro de expresiones algebraicas. Un ejemplo típico fue el error al resolver (-3x) + 5 - (2x - 4), donde algunos estudiantes cometieron equivocaciones al distribuir el signo negativo dentro del paréntesis.

Falta de conexión con situaciones reales: Una parte significativa de los estudiantes percibía el álgebra como abstracta y sin relación con la vida cotidiana, lo que afectaba su motivación. Por ejemplo, cuando se les presentó un problema sobre el cálculo del costo total de entradas a un cine, donde el número de personas se representaba con una variable, varios estudiantes expresaron que preferían "hacerlo directo con números" en lugar de formular la ecuación correspondiente.

Nota. Elaboración propia.

Estas problemáticas afectaron la motivación y la disposición de los estudiantes para enfrentar problemas algebraicos complejos. Para abordar estas dificultades, se incorporaron actividades contextualizadas, en las que los estudiantes debían resolver problemas aplicados a

situaciones cotidianas, como el cálculo de descuentos en compras, la conversión de monedas o la predicción de costos en función de cantidades variables. De este modo, el uso de ejemplos concretos permitió que los estudiantes visualizaran el significado de las expresiones algebraicas y comprendieran su utilidad en la vida real. Los factores críticos identificados permitieron definir las dificultades conceptuales, asimismo, sirvieron de base para estructurar un diseño didáctico que abordara tanto las deficiencias en la comprensión matemática como los aspectos motivacionales de los estudiantes, en consecuencia, este enfoque integral buscó mejorar el desempeño académico en álgebra y generar un cambio positivo en la percepción de los estudiantes hacia esta disciplina.

4.2.2.1 Subcategoría 1.1: Dificultades en la Interpretación de Términos Algebraicos. Los estudiantes mostraron problemas recurrentes al identificar y diferenciar términos algebraicos en lo que respecta a variables y constantes, en las actividades iniciales del pretest, se observó que muchos estudiantes interpretaron erróneamente las variables como valores numéricos fijos o confundieron los coeficientes con las constantes. Por ejemplo, algunos estudiantes interpretaron la expresión 3𝑥+ 5 como una operación estática en lugar de comprender la relación dinámica entre la variable 𝑥 y los demás términos, este hallazgo destacó la necesidad de diseñar actividades que enfatizaran la representación y el significado de las variables en diversos contextos.

Para abordar estas dificultades, se diseñaron actividades didácticas que utilizaran representaciones visuales y manipulativas, como tarjetas de colores para representar diferentes tipos de términos algebraicos, estas herramientas permitieron a los estudiantes clasificar y

relacionar variables, constantes y coeficientes. También, se implementaron ejercicios que involucraban cambios en el valor de las variables para que los estudiantes visualizaran su naturaleza dinámica, estas actividades fomentaron una comprensión completa y menos rígida de los términos algebraicos, lo que se reflejó en un desempeño en las evaluaciones posteriores. Aparte de las dificultades conceptuales, se identificaron problemas en la conexión entre las expresiones algebraicas y su representación simbólica, algunos estudiantes expresaron que las letras utilizadas en las variables carecían de significado para ellos, lo que dificultaba su interpretación. Para superar esta barrera, se incluyeron actividades que contextualizaban las variables en situaciones reales, como representar cantidades en recetas o medir el tiempo en experimentos, estas actividades ayudaron a los estudiantes a comprender que las variables son herramientas flexibles y útiles para modelar fenómenos del mundo real.

4.2.2.2 Subcategoría 1.2: Problemas en la Aplicación de Operaciones con

Expresiones Algebraicas.

Uno de los hallazgos durante el análisis de las respuestas de los estudiantes fue la dificultad para aplicar operaciones básicas con expresiones algebraicas, estas dificultades se manifestaron en errores recurrentes al combinar términos semejantes, al aplicar propiedades distributivas y al simplificar expresiones con signos negativos. Por ejemplo, en ejercicios del pretest que involucraban expresiones como 2𝑥−3(𝑥+ 4), algunos estudiantes no consideraron el cambio de signo al distribuir −3, lo que resultó en respuestas incorrectas como 2𝑥−3𝑥+ 4. Este tipo de errores destacó la necesidad de reforzar las habilidades operativas desde un enfoque sistemático.

Los resultados también evidenciaron inseguridad al trabajar con fracciones algebraicas, lo que afectó la resolución de problemas complejos, en actividades que requerían sumar o multiplicar expresiones fraccionarias, los estudiantes omitieron el mínimo común denominador o confundieron reglas básicas de multiplicación. Por ejemplo, al resolver

1

𝑥+

2

𝑥2, muchos no identificaron el denominador común adecuado, lo que impidió una simplificación correcta, estas dificultades llevaron a incluir en el diseño didáctico ejercicios específicos que descompusieran las operaciones en pasos pequeños y manejables, permitiendo a los estudiantes avanzar con mayor confianza.

También, se observó que los estudiantes enfrentaban desafíos al interpretar problemas prácticos que implicaban operaciones algebraicas, algunos no lograron establecer una relación clara entre el contexto planteado y la expresión algebraica correspondiente, lo que dificultó tanto la formulación como la resolución de problemas. Por ejemplo, en una actividad que involucraba calcular el costo total de productos con precios variables representados por x, varios estudiantes intentaron resolverlo sin establecer la relación algebraica adecuada, esto destacó la importancia de diseñar actividades contextualizadas que conectaran las operaciones algebraicas con situaciones cotidianas, facilitando así su comprensión.

Por lo tanto, los problemas en la manipulación de signos negativos se destacaron como un obstáculo común que afectó la precisión de los resultados en expresiones algebraicas, muchos estudiantes tendieron a omitir o confundir los cambios de signo al sumar o restar términos semejantes. Por ejemplo, al simplificar −𝑥+ 3 −2𝑥, algunos escribieron −𝑥+ 3𝑥 en lugar de −3𝑥+ 3; para abordar esta dificultad, el diseño incluyó actividades con representaciones visuales y manipulativas, como el uso de fichas de colores para representar signos positivos y

negativos, este enfoque ayudó a clarificar las reglas operativas y a reducir errores en ejercicios posteriores.

4.2.3. Categoría 2: Diseño de Actividades Gamificadas

La categoría de diseño de actividades gamificadas se fundamentó en los factores críticos de aprendizaje identificados en los estudiantes, integrando dinámicas participativas que incentivaran tanto el interés por el álgebra como el desarrollo de habilidades cognitivas y sociales, las actividades diseñadas se estructuraron para fomentar la interacción grupal, la resolución de problemas y el uso de estrategias lúdicas que transformaran el aprendizaje en un proceso, donde se buscó que los estudiantes enfrentaran desafíos académicos y experimentaran la satisfacción de resolver problemas de manera colaborativa y creativa. El diseño incluyó diversas metodologías basadas en la gamificación, con un enfoque en la creación de competencias y dinámicas de equipo, estas actividades promovieron un ambiente competitivo saludable, donde los estudiantes compitieran entre sí y colaboraran para alcanzar metas comunes. Cada actividad fue planificada para reforzar conceptos algebraicos identificados como desafiantes, asegurando que los estudiantes aplicaran lo aprendido en contextos prácticos y dinámicos, se implementaron tableros de puntuación y sistemas de recompensas que incentivaron el esfuerzo y la participación de los estudiantes, fomentando la motivación intrínseca. 4.2.3.1 Subcategoría 2.1: Competencias Basadas en Problemas Colaborativos. Una de las estrategias destacadas fue la incorporación de actividades colaborativas centradas en la resolución de problemas algebraicos, en este contexto, se diseñó una dinámica tipo "escape room" matemático, en la que los estudiantes trabajaron en equipos para resolver acertijos relacionados con conceptos algebraicos. Cada grupo debía descifrar códigos, simplificar

expresiones y resolver ecuaciones para desbloquear pistas y avanzar en diferentes niveles, esta actividad permitió que los estudiantes abordaran problemas complejos de manera estructurada, dividiendo tareas según las fortalezas individuales de cada miembro del equipo. Durante estas competencias, se promovió la comunicación efectiva entre los participantes, los estudiantes discutieron y compartieron estrategias para resolver los desafíos planteados, lo que fortaleció tanto su comprensión conceptual como su capacidad para colaborar en equipo. Por ejemplo, al resolver problemas que involucraban operaciones con fracciones algebraicas, los estudiantes combinaron sus conocimientos para identificar denominadores comunes y simplificar expresiones, aprendiendo unos de otros en el proceso, este enfoque evidenció la importancia de fomentar habilidades interpersonales como la negociación y el consenso.

También, las competencias colaborativas incluyeron actividades de análisis y evaluación de errores comunes en problemas algebraicos, en una dinámica específica, los estudiantes recibieron expresiones incorrectamente simplificadas y debían identificar los errores y corregirlos como equipo. Este enfoque reforzó los conceptos algebraicos y estimuló el pensamiento crítico y la autoevaluación, la actividad culminó con la presentación de las soluciones en un formato grupal, lo que incentivó el sentido de responsabilidad compartida y la claridad en la comunicación matemática.

Por consiguiente, estas actividades colaborativas se diseñaron para ser inclusivas, asegurando que todos los estudiantes pudieran participar independiente de su nivel inicial de habilidades algebraicas. . Las dinámicas incluyeron niveles de dificultad progresiva, asegurando que los estudiantes con mayor dominio de los conceptos algebraicos asumieran roles de

liderazgo, mientras que aquellos con menor familiaridad pudieran contribuir en tareas específicas según sus habilidades. Por ejemplo, en la actividad de "escape room" matemático, los problemas se organizaron en tres niveles:

Tabla 4.

Tareas Específicas según sus Habilidades Niveles Nivel básico: Se presentaron ejercicios sencillos de identificación de términos algebraicos y simplificación de expresiones. En esta fase, los estudiantes con menos experiencia se encargaban de reconocer términos semejantes y agruparlos, mientras que sus compañeros más avanzados los guiaban en la aplicación de propiedades algebraicas básicas.

Nivel intermedio: Los problemas requerían resolver ecuaciones lineales y aplicar la propiedad distributiva. En este punto, los estudiantes con mayor confianza en el álgebra asumieron el rol de explicar estrategias a sus compañeros, mientras que los demás ejecutaban operaciones bajo supervisión, permitiendo un aprendizaje colaborativo.

Nivel avanzado: Se plantearon situaciones más complejas, como problemas de aplicación en contexto real y operaciones con fracciones algebraicas. En este nivel, los equipos debían analizar y corregir errores en expresiones algebraicas previamente resueltas de manera incorrecta, promoviendo el pensamiento crítico y la autoevaluación.

Nota. Elaboración propia.

Cada estudiante tuvo un rol importante dentro del equipo, algunos asumieron la responsabilidad de escribir las soluciones, otros verificaron los procedimientos y otros debatieron las estrategias más adecuadas para resolver los desafíos. Este enfoque garantizó que cada estudiante tuviera una participación valorada, promoviendo una experiencia de aprendizaje equitativa donde todos contribuyeron al progreso del grupo.

4.2.3.2 Subcategoría 2.2: Incorporación de Elementos de Competencia y Recompensas. En el diseño de las actividades gamificadas, se incluyeron elementos de competencia amigable y recompensas simbólicas con el propósito de incrementar la motivación y fomentar el compromiso de los estudiantes. Estas estrategias se basaron en la creación de tableros de puntuación, la asignación de "medallas numéricas" y el avance en niveles de juego, los cuales sirvieron como incentivos para promover un esfuerzo continuo en el aprendizaje de expresiones algebraicas, el enfoque estuvo orientado a que los estudiantes percibieran los desafíos matemáticos como una oportunidad para superarse y celebrar sus logros individuales y grupales. Los tableros de puntuación se implementaron para registrar el progreso de los equipos y brindar una representación visual del desempeño alcanzado en las dinámicas, esta herramienta permitió que los estudiantes observaran sus avances en tiempo real, lo que generó un ambiente de competencia amistosa. Por ejemplo, durante las sesiones de resolución de ecuaciones, los equipos ganaban puntos por la precisión y rapidez en sus respuestas, esta estrategia incentivó la mejora continua y reforzó habilidades como el trabajo bajo presión y la toma de decisiones colaborativa, las recompensas simbólicas, como las "medallas numéricas", se otorgaron a los estudiantes al alcanzar hitos específicos en las actividades, estas medallas se diseñaron con categorías que reflejaban habilidades, como "Resolutor de Problemas" o "Colaborador Destacado", lo que reconoció de manera individual los aportes al equipo, este sistema de recompensas tuvo un efecto positivo al destacar las fortalezas de cada participante, fomentando la confianza en sus capacidades y motivándolos a contribuir en las actividades. El avance en niveles de juego representó otra estrategia importante dentro de esta subcategoría, las actividades se estructuraron en etapas de dificultad progresiva, en las que los

estudiantes debían resolver problemas algebraicos cada vez más complejos para desbloquear nuevos desafíos. Esta metodología mantuvo el interés de los participantes a lo largo de las sesiones, ya que les ofrecía objetivos alcanzables y un sentido de logro al superar cada etapa, por ejemplo, los estudiantes comenzaron con ejercicios de simplificación de expresiones básicas y avanzaron hacia la resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas y sistemas de ecuaciones. Las dinámicas de competencia y recompensas se implementaron a través de actividades diseñadas para promover el aprendizaje autónomo en el aula, estas actividades incluían ejercicios adicionales que los estudiantes podían realizar de manera individual, acumulando puntos en función de su desempeño, lo que permitió reforzar los conceptos trabajados durante las sesiones presenciales, este enfoque buscó incentivar la participación activa y la práctica constante de los contenidos, generando oportunidades para que los estudiantes consolidaran su aprendizaje de manera independiente, ya que, los reconocimientos simbólicos del grupo, favoreció la motivación y el compromiso con las tareas asignadas. Este diseño se fundamentó en principios pedagógicos que valoran la autorregulación y la retroalimentación, permitiendo que los estudiantes establecieran objetivos personales en su proceso de aprendizaje, mientras se fomentaba un ambiente participativo y colaborativo dentro del aula.

4.2.4. Categoría 3: Integración de Recursos Didácticos Gamificados

La integración de recursos didácticos gamificados se centró en materiales físicos diseñados para facilitar el aprendizaje de expresiones algebraicas, permitiendo a los estudiantes interactuar de manera activa con los contenidos abstractos. Entre los recursos utilizados se incluyeron fichas ilustrativas, tarjetas simbólicas y tableros, los cuales promovieron la comprensión de conceptos algebraicos mediante actividades grupales e individuales, mientras que, las fichas se emplearon colores para diferenciar términos algebraicos como coeficientes,

constantes y variables, ayudando a los estudiantes a identificar sus funciones en las expresiones matemáticas, a su vez, las tarjetas simbólicas fomentaron el reconocimiento de relaciones entre términos mediante ejemplos concretos, lo que facilitó la construcción de patrones de razonamiento. Por otro lado, los tableros permitieron resolver ecuaciones simples mediante la representación visual de los pasos necesarios, reforzando el aprendizaje colaborativo y la comprensión progresiva de los conceptos algebraicos.

La inclusión de manipulativos físicos, como fichas y tarjetas temáticas, se destacó como un recurso dentro de la configuración didáctica, estas herramientas permitieron a los estudiantes trabajar con conceptos , representando ecuaciones y términos mediante piezas físicas que podían manipularse para encontrar soluciones; durante las actividades grupales, los manipulativos facilitaron la comunicación entre los estudiantes, ya que les proporcionaron una base común para discutir y resolver problemas en equipo, fomentando habilidades de colaboración y razonamiento lógico, los recursos gamificados también cumplieron un papel importante en la personalización del aprendizaje. Se diseñaron actividades adaptadas a diferentes niveles de competencia matemática, utilizando los recursos didácticos como un medio para diferenciar las tareas según las necesidades individuales de los estudiantes; por ejemplo, se incluyeron ejercicios básicos para reforzar fundamentos en grupos con mayores dificultades y retos complejos para estudiantes avanzados, esta estrategia aseguró que cada participante pudiera beneficiarse de las actividades y progresar en su aprendizaje.

4.2.4.1 Subcategoría 3.1: Materiales Interactivos

Los materiales diseñados para la configuración didáctica se desarrollaron con el propósito de facilitar la representación visual de conceptos algebraicos, fomentando una comprensión más accesible de los problemas matemáticos. Entre estos materiales se incluyeron tableros

manipulativos, fichas ilustrativas y diagramas, los cuales permitieron una representación gráfica de las relaciones algebraicas, disminuyendo la barrera de abstracción que caracteriza al álgebra, por ejemplo, los tableros manipulativos ofrecieron la posibilidad de representar términos algebraicos como bloques móviles, ayudando a los estudiantes a visualizar las operaciones necesarias para simplificar una expresión o resolver una ecuación mediante la interacción directa con los materiales. Este enfoque permitió que los estudiantes desarrollaran habilidades de forma práctica, reforzando conceptos mediante actividades organizadas en grupos o de manera individual, promoviendo así una comprensión significativa de los conceptos tratados. La flexibilidad de estos materiales permitió su utilización en diversos entornos educativos, optimizando su aplicación tanto en espacios presenciales como en actividades desarrolladas fuera del aula, este diseño posibilitó que los estudiantes tuvieran acceso constante a los recursos, promoviendo su empleo en actividades programadas y también para reforzar el aprendizaje mediante ejercicios individuales. La implementación de este enfoque no solo facilitó la práctica autónoma, sino que también apoyó el trabajo colaborativo, favoreciendo un aprendizaje más dinámico en el aula mediante el uso de materiales que los estudiantes podían manipular y compartir en sus interacciones educativas, la integración de estos recursos en el diseño didáctico subrayó su capacidad para consolidar el aprendizaje de los conceptos algebraicos en diferentes contextos educativos.

4.2.5. Categoría 4: Evaluación de la Configuración Didáctica.

La evaluación de la configuración didáctica se diseñó con el propósito de analizar el proceso de implementación y los resultados obtenidos en términos del aprendizaje de los estudiantes, este enfoque evaluativo incluyó métodos cualitativos y cuantitativos, permitiendo una comprensión integral del efecto de la gamificación en el aprendizaje de expresiones

algebraicas. Para ello, se incorporaron herramientas como rúbricas de observación, cuestionarios de autoevaluación y análisis de productos de los estudiantes, estas estrategias midieron el desempeño académico y aspectos relacionados con la participación, la motivación y la colaboración en el aula.

Un aspecto importante de la evaluación fue su alineación con los objetivos de aprendizaje establecidos en la configuración didáctica, se definieron indicadores claros que permitieron medir el progreso de los estudiantes en relación con competencias específicas, como la interpretación de términos algebraicos, la resolución de ecuaciones y la aplicación de propiedades algebraicas en contextos prácticos. Los datos recolectados a través de las evaluaciones formativas y sumativas proporcionaron información necesaria para ajustar y mejorar las actividades gamificadas, asegurando su pertinencia y efectividad pedagógica. También, la evaluación consideró la percepción de los estudiantes sobre las actividades realizadas, a través de discusiones grupales y cuestionarios, se recopilaron opiniones y sugerencias que permitieron identificar fortalezas y áreas de mejora en la implementación. Este enfoque participativo fortaleció la relación entre el diseño de la configuración didáctica y las necesidades reales de los estudiantes, promoviendo un aprendizaje centrado, donde los resultados reflejaron una alta aceptación de las actividades gamificadas, sobre todo en aquellas que integraban elementos de competencia y colaboración.

Por consiguiente, los resultados de la evaluación fueron utilizados como un indicador de éxito y como una herramienta para reflexionar sobre el efecto de las estrategias implementadas en el aprendizaje de expresiones algebraicas, esta reflexión permitió identificar patrones comunes en el desempeño de los estudiantes y proponer recomendaciones para futuras

implementaciones. En este sentido, la evaluación de la configuración didáctica validó la efectividad de la gamificación y también generó aprendizajes importantes para el desarrollo de metodologías en la enseñanza de las matemáticas.

4.2.5.1 Subcategoría 4.1: Métodos de Evaluación Formativa.

Los métodos de evaluación formativa se centraron en registrar y analizar el progreso de los estudiantes durante las actividades gamificadas, para ello, se utilizaron rúbricas de observación diseñadas para evaluar aspectos del aprendizaje, como la correcta aplicación de conceptos algebraicos, la participación, la capacidad de colaboración en equipo y la resolución autónoma de problemas; estas rúbricas proporcionaron un marco objetivo para la recopilación de datos, asegurando la consistencia en el proceso de evaluación. Las rúbricas de observación incluyeron descripciones de los niveles de desempeño, desde el básico hasta el avanzado, lo que permitió identificar fortalezas y áreas de mejora en cada estudiante, por ejemplo, se evaluó la capacidad de interpretar términos algebraicos, registrando si los estudiantes podían diferenciar entre variables y constantes, o si mostraban confusión en este aspecto, los datos recolectados revelaron que muchos estudiantes mejoraron su desempeño a lo largo de las sesiones en actividades que enfatizaban la práctica repetitiva y contextualizada. Otro elemento importante de los métodos de evaluación formativa fue la observación directa del docente durante las actividades, esta observación permitió registrar comportamientos como la disposición a participar, la interacción con sus compañeros y la perseverancia al enfrentar desafíos matemáticos; por ejemplo, en actividades grupales, se identificaron dinámicas en las que algunos estudiantes asumieron roles de liderazgo, guiando a sus compañeros en la resolución de problemas, mientras que otros mostraron necesidad de apoyo adicional para participar. De esta manera, la evaluación formativa incluyó momentos de retroalimentación

inmediata, en los que los estudiantes recibían comentarios sobre su desempeño y sugerencias para mejorar; por ejemplo, tras resolver una actividad en equipo, el docente discutía los errores comunes y explicaba estrategias para evitarlos en futuros ejercicios, este enfoque permitió que los estudiantes reflexionaran sobre su propio aprendizaje y realizaran ajustes en tiempo real, fortaleciendo su comprensión de los conceptos algebraicos.

Por lo tanto, los métodos de evaluación formativa se caracterizaron por su enfoque continuo y adaptativo, permitiendo un seguimiento cercano del aprendizaje de los estudiantes, las observaciones realizadas a través de las rúbricas, junto con los momentos de retroalimentación, facilitaron la identificación de avances y dificultades y promovieron un ambiente de aprendizaje dinámico y reflexivo, alineado con los objetivos de la configuración didáctica basada en la gamificación. Estas estrategias promovieron un aprendizaje significativo al integrar actividades lúdicas con la aplicación práctica de conceptos importantes.

4.2.5.2 Subcategoría 4.2: Estrategias de Retroalimentación.

Las estrategias de retroalimentación implementadas en la configuración didáctica fueron diseñadas para proporcionar a los estudiantes información inmediata sobre su desempeño durante las actividades gamificadas, este enfoque incluyó el uso de paneles interactivos que mostraban respuestas correctas al completar cada desafío, permitiendo a los estudiantes identificar errores de manera instantánea. También se integraron dinámicas grupales al finalizar las actividades, donde los estudiantes discutían sus procesos y analizaban las soluciones presentadas, fomentando la reflexión crítica y el aprendizaje colaborativo.

Las fichas ilustrativas desempeñaron un rol en las actividades al representar términos algebraicos como coeficientes, variables y constantes mediante colores y formas diferenciadas,

lo que facilitó su identificación y comprensión durante las sesiones de aprendizaje. Los estudiantes utilizaron estas fichas para construir ecuaciones y descomponer problemas en pasos más manejables, fortaleciendo su capacidad para identificar patrones y conexiones entre los términos algebraicos, también se emplearon diagramas visuales que relacionaban conceptos algebraicos con situaciones prácticas, como representar problemas cotidianos mediante ecuaciones que ilustraban costos o trayectorias, lo que permitió a los estudiantes asociar el álgebra con contextos reales. Este enfoque promovió la comprensión de los conceptos al brindar una herramienta de referencia visual que los estudiantes consultaron de manera autónoma durante las actividades, fomentando un aprendizaje estructurado y lógico que respondiera a sus necesidades académicas.

Otro componente fue el uso de rúbricas personalizadas para retroalimentar el desempeño individual y grupal, estas rúbricas destacaban los logros y las áreas que requerían mejora, ofreciendo recomendaciones específicas para avanzar en el aprendizaje, en actividades gamificadas, como el "escape room" matemático, las rúbricas se utilizaron para evaluar la precisión en las respuestas y la colaboración y la participación colaborativa. Este enfoque integral permitió a los estudiantes recibir una visión completa de su desempeño, incentivándolos a mantener el esfuerzo y la motivación.

Por consiguiente, las estrategias de retroalimentación utilizadas en la configuración didáctica facilitaron la corrección de errores que también promovieron un aprendizaje reflexivo y autónomo; la combinación de herramientas didácticas, discusiones grupales y rúbricas personalizadas permitió que los estudiantes desarrollaran una comprensión mejorada de los conceptos algebraicos, al tiempo que fortalecieron habilidades transversales como la comunicación y la autoevaluación, estos mecanismos, al integrarse en el contexto gamificado, se

consolidaron como un componente necesario para el avance de la configuración didáctica implementada.

4.3. Resultados del Objetivo Específico 3: Implementar la Configuración Didáctica

Gamificada en el Aula Mediante la Guía de Observación En este apartado se presentan los resultados de la implementación de la configuración didáctica basada en la gamificación en el aula, según lo observado y registrado a través de la guía de observación, el objetivo fue analizar el efecto de las actividades gamificadas en el aprendizaje de expresiones algebraicas entre estudiantes de básica secundaria. Se evaluaron aspectos como la participación, la atención y concentración, las actitudes hacia las dinámicas de juego y la interacción y colaboración en el aula, los datos se obtuvieron de sesiones realizadas en los grados 801 y 802 de la Institución Educativa La Ulloa, con un total de 42 estudiantes participantes, los grupos y participantes individuales fueron codificados para facilitar la referencia y análisis, los equipos estuvieron conformados como se muestra en la Tabla 5 y los estudiantes individuales de los grados 801 y 802 fueron codificados como I1 e I2, este análisis permitió identificar patrones de comportamiento y aprendizaje que evidencian la relación entre la gamificación y el desarrollo de habilidades algebraicas.

Tabla 10.

Los Grupos Participantes Los Grupos Participantes Guardianes Algebraicos (G1) Halcones Matemáticos (G2) Las Chicas Algebraicas (G3), Las Variables X (G4)

Los Coeficientes de la Diversión (G5) Los Cuánticos (G6) Los Guardianes del Álgebra (G7) Los Mojamentos (G8) Los Pensadores Matemáticos (G9) Los Títeres Algebraicos (G10) Nota. Elaboración propia.

4.3.1. Categoría 1: Participación de los Estudiantes en Actividades Gamificadas. La participación de los estudiantes en las actividades gamificadas fue un aspecto destacado y analizado, durante las sesiones, se implementaron dinámicas centradas en competencias grupales y resolución colaborativa de problemas algebraicos, los estudiantes participaron en actividades propuestas en G7 y G4, que combinaban desafíos matemáticos con elementos lúdicos. Estas dinámicas lograron motivar a los participantes a contribuir con sus habilidades y conocimientos de manera continua, según los registros de la guía de observación, hubo pocos casos de desinterés o inactividad, lo que muestra un alto nivel de implicación en las actividades.

El trabajo en equipo también fue una estrategia necesaria para fomentar la participación, por ejemplo, en G6 y G8, la asignación de roles específicos dentro de los grupos promovió una colaboración, esto permitió que los estudiantes menos seguros se sintieran apoyados por sus compañeros, según las observaciones, la figura de facilitadores o líderes en los equipos contribuyó a mantener una dinámica grupal positiva. Otro factor determinante fue la competencia entre equipos, en G2, los estudiantes mostraron un alto nivel de entusiasmo al competir por puntos y recompensas simbólicas, este elemento competitivo incentivó a los

participantes a superar desafíos que, en un entorno tradicional, podrían haber sido menos atractivos, la guía de observación evidenció que incluso estudiantes con dificultades previas en matemáticas participaron en estas dinámicas.

4.3.1.1 Subcategoría 1.1: Nivel de Atención y Concentración Durante las

Actividades.

El nivel de atención y concentración mostrado por los estudiantes fue un elemento central de análisis, desde el inicio de las sesiones, los estudiantes manifestaron interés en las dinámicas de juego, las actividades realizadas en G8 incluyeron elementos visuales y narrativos que captaron la atención de los participantes; según la guía de observación, la mayoría de los estudiantes mantuvo un enfoque constante durante los períodos de actividad, con pequeñas fluctuaciones en los momentos de transición entre desafíos. El diseño de los juegos desempeñó un papel importante en la retención de la concentración, por ejemplo, en G6, los equipos debían completar tareas con tableros interactivos que incluían fichas temáticas relacionadas con el álgebra, estas dinámicas facilitaron la comprensión de conceptos y mantuvieron el interés de los estudiantes durante toda la sesión; según las notas de observación, actividades como estas resultaron necesarias para sostener la atención.

De esta manera, la estructura de las actividades y la retroalimentación inmediata contribuyeron al nivel de concentración, en G4, los equipos recibían puntos por cada respuesta correcta, lo que incentivó a los estudiantes a mantenerse atentos para no perder oportunidades de avanzar en el juego, esta estructura fue registrada como un elemento motivador que ayudó a minimizar las distracciones durante las actividades. Sin embargo, se identificaron diferencias en la concentración según el nivel de habilidad matemática de los estudiantes, en G2, aquellos con mayor familiaridad con los conceptos algebraicos mostraron una atención sostenida, mientras

que los que enfrentaban mayores dificultades tendieron a distraerse en tareas de más complejidad, para abordar esta situación, se implementaron estrategias como la asignación de tutores dentro de los equipos y la división de tareas en pasos simples, lo que permitió a los estudiantes retomar el foco en las actividades.

4.3.1.2 Subcategoría 1.2: Actitudes Hacia las Dinámicas de Juego. Las actitudes de los estudiantes hacia las dinámicas de juego implementadas en las sesiones gamificadas reflejaron una respuesta positiva y una disposición general hacia la participación, desde las primeras actividades, los estudiantes mostraron entusiasmo por las dinámicas que combinaban elementos lúdicos con la resolución de problemas algebraicos, en juegos como “G4”, los estudiantes expresaron su interés en las reglas y recompensas asociadas, lo que fomentó la motivación para participar. La guía de observación registró que la mayoría de los estudiantes se mostraron animados y comprometidos, lo que evidenció la efectividad de estas dinámicas para captar su atención y generar una actitud favorable hacia el aprendizaje, un aspecto destacado fue la competencia amistosa generada durante las actividades. Los estudiantes mostraron entusiasmo por los logros de su equipo y expresaron interés por superar los retos presentados, por ejemplo, en “G10”, se observó que los estudiantes celebraban colectivamente las victorias de su grupo y apoyaban a sus compañeros durante momentos de dificultad, estas actitudes fomentaron un ambiente positivo en el aula, en el que los estudiantes competían y colaboraban para alcanzar objetivos comunes, la observación documentó que esta combinación de competencia y colaboración promovió un entorno de aprendizaje dinámico. Sin embargo, también se observaron algunos casos de frustración inicial en estudiantes que enfrentaban dificultades para comprender ciertos conceptos o adaptarse a las reglas del juego, en actividades como “G2”, algunos participantes manifestaron desánimo

cuando no lograban resolver problemas de manera inmediata, este tipo de reacciones fue atendido mediante estrategias de intervención, como la asignación de roles dentro del equipo y el refuerzo positivo, que ayudaron a mejorar su disposición hacia las dinámicas de juego. Estas acciones fueron registradas en la observación como elementos importantes para mantener una actitud constructiva en todos los estudiantes, por lo tanto, las actitudes hacia las dinámicas de juego también variaron según los intereses individuales de los estudiantes, aquellos con inclinaciones hacia actividades competitivas mostraron más nivel de entusiasmo en dinámicas grupales como “G8”, mientras que los que preferían un ritmo más reflexivo participaron en actividades como “G6”, donde se valoraba la precisión y el análisis. La guía de observación destacó que esta diversidad de respuestas destaca la importancia de adaptar las actividades a los diferentes estilos de aprendizaje y preferencias de los estudiantes, lo que permite mantener un balance en su disposición hacia las dinámicas implementadas, en general, las actitudes observadas reflejaron que la gamificación contribuye a crear un ambiente participativo y orientado al aprendizaje.

4.3.2. Categoría 2: Interacción y Colaboración Grupal.

La interacción y colaboración grupal observada durante las actividades gamificadas fue uno de los aspectos destacados en el desarrollo de las sesiones, los juegos implementados incentivaron el trabajo en equipo como un medio para resolver problemas algebraicos, lo que promovió el intercambio de ideas entre los estudiantes, las dinámicas grupales, como las presentadas en “G7” y “G6”, facilitaron que los estudiantes asumieran roles específicos dentro de sus equipos, generando una estructura organizada que contribuyó al desarrollo de estrategias conjuntas; este enfoque fomentó la participación y permitió a los estudiantes integrar conocimientos de manera colaborativa, un elemento que favoreció la interacción grupal fue la

distribución de roles dentro de los equipos. Los estudiantes desempeñaron funciones diversas, como líderes, explicadores o encargados de registrar respuestas, lo que aseguró que cada participante tuviera un papel, en el caso del juego “G8”, se observó que los equipos con una asignación clara de roles resolvían problemas de manera eficiente que aquellos en los que los roles no estaban definidos.

De esta manera, la colaboración grupal se intensificó en actividades que presentaban retos complejos, en juegos como “G4”, los problemas requerían un análisis y la combinación de diferentes perspectivas para llegar a una solución, durante estas sesiones, los estudiantes discutieron estrategias y exploraron diferentes maneras de abordar los problemas, lo que permitió un aprendizaje compartido, según las observaciones, esta dinámica fortaleció las habilidades de razonamiento lógico y argumentación entre los participantes, quienes se apoyaron mutuamente para superar las dificultades. No obstante, también se identificaron desafíos en la interacción grupal, en algunos equipos, la falta de coordinación inicial derivó en conflictos menores sobre la distribución de tareas o el enfoque para resolver los problemas; estas situaciones fueron manejadas mediante la intervención del docente, quien facilitó acuerdos entre los estudiantes y proporcionó ejemplos de cómo organizarse mejor, este tipo de ajustes evidenció la importancia de guiar la colaboración en entornos educativos gamificados, donde la interacción es un elemento importante para alcanzar los objetivos de aprendizaje.

4.3.2.1 Subcategoría 2.1: Resolución de Problemas en Equipo.

La resolución de problemas en equipo fue una de las principales actividades promovidas durante las sesiones gamificadas, los juegos diseñados incentivaron a los estudiantes a trabajar juntos para abordar retos algebraicos, lo que puso de manifiesto la importancia del trabajo colaborativo en el aprendizaje de conceptos matemáticos. En juegos como “G2”, los estudiantes

debían combinar habilidades individuales para simplificar ecuaciones y completar las actividades planteadas, según la guía de observación, esta dinámica permitió que los participantes compartieran conocimientos y aprendieran unos de otros.

Un aspecto importante de la resolución de problemas en equipo fue la comunicación entre los estudiantes, durante las actividades, se observó que los equipos victoriosos eran aquellos que discutían las posibles soluciones antes de tomar una decisión, por ejemplo, en “G10”, los participantes evaluaron varias estrategias para resolver ecuaciones complejas y seleccionaron la adecuada de forma conjunta. Este proceso mejoró la comprensión de los conceptos algebraicos reforzó habilidades de negociación y argumentación entre los estudiantes, la resolución de problemas en equipo también evidenció la capacidad de los estudiantes para adaptarse a diferentes niveles de complejidad, en actividades como “G6”, los problemas aumentaban en dificultad a medida que avanzaban los niveles del juego; este diseño motivó a los estudiantes a distribuir las tareas de manera que cada miembro del equipo contribuyera según sus fortalezas.

Según las observaciones, esta estrategia facilitó que los estudiantes menos seguros de sus habilidades matemáticas se involucraran y aprendieran en un entorno de apoyo mutuo, sin embargo, no todos los equipos lograron una coordinación desde el inicio, algunos grupos enfrentaron dificultades al intentar resolver problemas que requerían pasos estructurados, lo que generó retrasos y cierta frustración entre los participantes. Estas situaciones fueron resueltas mediante la intervención del docente, quien ofreció pautas para dividir los problemas en pasos pequeños y manejables, este enfoque permitió que los equipos retomaran la actividad con más confianza y eficacia, reforzando la importancia de la guía docente en el desarrollo de habilidades colaborativas.

4.3.2.2 Subcategoría 2.2: Aceptación de Roles Asignados.

La aceptación de roles asignados dentro de las actividades gamificadas fue un elemento importante en el desarrollo de la interacción grupal y en el logro de los objetivos de aprendizaje, durante las sesiones, se observó que la mayoría de los estudiantes asumieron con disposición los roles definidos dentro de sus equipos, lo que permitió una dinámica de trabajo organizada y productiva. En juegos como “G7”, los roles se distribuyeron en función de las habilidades y preferencias individuales de los participantes, lo que facilitó que cada estudiante desempeñara un papel específico en la resolución de los problemas planteados.

De igual manera, la aceptación de roles fue evidente en equipos donde los estudiantes mostraron una comprensión de las responsabilidades asociadas a cada función, por ejemplo, en “G4”, los líderes de equipo asumieron la tarea de coordinar las discusiones, mientras que los encargados de registrar respuestas se aseguraron de que las soluciones fueran presentadas de manera precisa. Este reparto de responsabilidades permitió tener más eficiencia en la resolución de problemas y promovió un sentido de compromiso colectivo, según las observaciones, los equipos que lograron integrar sus roles de manera asertiva presentaron mejores resultados en comparación con aquellos que tuvieron dificultades en esta área.

Sin embargo, en algunos casos, se identificaron resistencias iniciales a los roles asignados en estudiantes que se sentían menos seguros de sus habilidades matemáticas o que preferían trabajar de manera individual, durante las actividades de “G10”, algunos participantes expresaron incomodidad con roles que implicaban tomar decisiones estratégicas o liderar las discusiones del equipo. Para abordar esta situación, el docente implementó estrategias de motivación, como el refuerzo positivo y la rotación de roles, lo que permitió a los estudiantes experimentar diferentes funciones y desarrollar confianza en sus capacidades.

Otro aspecto importante de la aceptación de roles fue la capacidad de los estudiantes para adaptarse a cambios en la dinámica grupal, en actividades como “G2”, donde los problemas requerían una rápida reorganización de tareas, se observó que la mayoría de los estudiantes asumieron roles adicionales o modificaron los existentes para responder a las exigencias del juego. Este nivel de flexibilidad evidenció que la gamificación fomenta el aprendizaje de contenidos matemáticos y contribuye al desarrollo de habilidades interpersonales, como la adaptación al cambio y la colaboración, en general, la aceptación de roles asignados reforzó la cohesión grupal y facilitó el alcance de los objetivos educativos propuestos. 4.3.3 Ejemplos de Observaciones Realizadas Durante las Sesiones.

Durante las sesiones gamificadas, se realizaron registros sistemáticos de observación, los cuales fueron documentados por el investigador a partir de una guía de observación previamente diseñada y validada. Estas observaciones permitieron analizar las interacciones y comportamientos de los estudiantes, identificando patrones de participación, colaboración y dificultades en la resolución de problemas algebraicos.

Uno de los eventos documentados ocurrió en la actividad “G6: Desafío de Ecuaciones”, donde se registró que los estudiantes participaron activamente en la discusión grupal para resolver ecuaciones complejas. Un caso particular fue el de un estudiante identificado como C80205, quien inicialmente mostró dificultad para comprender los problemas planteados. Sin embargo, tras recibir apoyo de sus compañeros y aclaraciones del docente, logró involucrarse en el análisis del problema y propuso una estrategia de solución. Este evento, registrado en la guía de observación, resaltó la importancia de la colaboración en el proceso de aprendizaje y la efectividad del apoyo entre pares.

Otro ejemplo significativo ocurrió durante la actividad “G4: Estrategias Algebraicas en Equipo”, donde un grupo de estudiantes demostró un alto nivel de organización al asignarse roles específicos según sus fortalezas individuales. Según los registros de observación, un estudiante con habilidades avanzadas en cálculos asumió la resolución de expresiones complejas, mientras que otro se encargó de verificar las respuestas. Esta estrategia permitió completar las actividades con mayor precisión y en menor tiempo que otros grupos, el análisis de esta observación evidenció la importancia de la distribución de roles en la resolución de problemas matemáticos colaborativos.

En contraste, también se documentaron desafíos en la dinámica grupal, en la sesión “G10: Resolviendo en Colaboración”, algunos equipos tuvieron dificultades para coordinarse, lo que generó desacuerdos sobre la mejor estrategia para abordar los problemas. Un estudiante identificado como C80112 expresó su descontento por no ser escuchado durante las discusiones, lo que evidenció la necesidad de fortalecer las habilidades de comunicación en el trabajo en equipo. Esta observación, registrada en la guía de observación llevó al docente a intervenir, facilitando acuerdos dentro del grupo y orientando a los estudiantes en la toma de decisiones colectivas. El registro de estas observaciones permitió obtener evidencias cualitativas sobre la forma en que los estudiantes enfrentaron los desafíos del aprendizaje algebraico en un entorno gamificado, resaltando tanto los logros obtenidos como las áreas en las que se requirió intervención docente.

4.3.2. Evidencia Cualitativa del Efecto Inicial de la Estrategia Gamificada. El efecto inicial de la estrategia gamificada quedó reflejado en las actitudes, interacciones y niveles de participación observados entre los estudiantes durante las sesiones, uno de los efectos notables fue el aumento del interés hacia las expresiones algebraicas. En actividades como “G8”, los estudiantes demostraron motivación al enfrentarse a desafíos que requerían aplicar conceptos matemáticos en un contexto lúdico, un estudiante comentó: “Me gusta que sea como un juego, no parece una clase normal”; esta evidencia cualitativa sugiere que la gamificación transformó la percepción de los estudiantes sobre el aprendizaje matemático. Otro aspecto importante fue la mejora en la colaboración grupal, en juegos como “G2”, se observó que los estudiantes se apoyaron mutuamente para resolver problemas complejos, incluso aquellos que inicialmente parecían intimidantes, un caso destacado fue el de un equipo en el que un estudiante con menor confianza matemática asumió un rol funcional como moderador, guiando la discusión y motivando a sus compañeros; esta interacción facilitó el aprendizaje individual y fortaleció el sentido de comunidad dentro del aula. Por lo tanto, la estrategia gamificada fomentó el desarrollo de habilidades metacognitivas, durante las actividades de “G7”, se registraron momentos en los que los estudiantes reflexionaron sobre los métodos que empleaban para resolver problemas, por ejemplo, un estudiante identificado como C80109 señaló: “Creo que dividir el problema en partes más pequeñas nos ayudó a entenderlo mejor”; este tipo de comentarios reflejan un efecto en la capacidad de los estudiantes para analizar y evaluar su propio proceso de aprendizaje.

Por consiguiente, las reacciones emocionales observadas durante las sesiones también evidenciaron el efecto inicial de la estrategia, en “G4”, varios estudiantes expresaron satisfacción al superar los retos planteados, lo que aumentó su confianza en sus habilidades matemáticas, este

efecto se reflejó en la frase de un estudiante: “Pensé que no iba a poder hacerlo, pero mi equipo me ayudó y lo logramos”. Estas observaciones cualitativas respaldan la efectividad de la gamificación como herramienta educativa y también destacan su capacidad para generar experiencias de aprendizaje colaborativas.

4.4. Resultados del Objetivo Específico 4: Evaluar el efecto de la configuración didáctica gamificada mediante el postest y entrevistas semiestructuradas En este apartado se presentan los resultados obtenidos al evaluar el efecto de la configuración didáctica gamificada implementada en los grupos 801 y 802, para ello, se analizaron los datos derivados del postest y de las entrevistas semiestructuradas realizadas a docentes y estudiantes, el objetivo fue identificar los cambios en los resultados de aprendizaje, las percepciones sobre el uso de gamificación como estrategia pedagógica y las áreas de mejora relacionadas con su implementación. La triangulación de los datos permitió contrastar la evolución cuantitativa, evidenciada en el incremento de aciertos en el postest, con los hallazgos cualitativos extraídos de las entrevistas, este análisis busca ofrecer una comprensión integral del efecto de esta propuesta pedagógica, destacando tanto los logros alcanzados como los retos pendientes en el aprendizaje de expresiones algebraicas.

4.4.1. Categoría 1: Cambios en los resultados de aprendizaje según el postest

El análisis del postest aplicado a los estudiantes de los grupos 801 y 802 revela un incremento generalizado en el desempeño en comparación con los resultados del pretest, este progreso se evidenció en un aumento en los niveles de aciertos en áreas específicas como la identificación de coeficientes, variables y constantes, así como en la simplificación y resolución de ecuaciones algebraicas. En el grupo 801, los estudiantes incrementaron su promedio de respuestas correctas de un 55% en el pretest a un 78% en el postest; por su parte, el grupo 802

mostró una mejora de 52% a 75% en los mismos indicadores, este avance se atribuye en gran medida al diseño de actividades gamificadas que favorecieron la práctica continua y la retroalimentación inmediata durante las sesiones.

Figura 3.

Incremento en el Desempeño de los Estudiantes (Pretest y Postest)

Nota. Elaboración propia.

A pesar de los avances generales, los resultados no fueron uniformes entre los estudiantes, por ejemplo, en el grupo 801, se observó que un 20% de los estudiantes presentó un progreso limitado, manteniendo niveles bajos de aciertos en áreas como la resolución de ecuaciones con fracciones o con signos negativos. Las entrevistas a docentes permitieron identificar posibles causas de estas dificultades, señalando que algunos estudiantes carecían de bases matemáticas, lo que limitó su capacidad para beneficiarse completamente de las

actividades propuestas, en contraste, el 70% de los estudiantes logró superar los 16 aciertos en el postest, lo que indica un fortalecimiento de habilidades específicas derivado de la intervención pedagógica.

En el caso del grupo 802, las variaciones en los resultados fueron más marcadas, si bien algunos estudiantes lograron mejoras importantes, pasando de menos de 10 aciertos en el pretest a más de 17 en el postest, otros mostraron avances más moderados. Según las entrevistas a estudiantes, algunos participantes experimentaron dificultades para adaptarse al ritmo de las actividades gamificadas en dinámicas grupales donde se requería colaboración constante, esto pone de manifiesto la importancia de considerar las características específicas de cada grupo al diseñar y aplicar estrategias pedagógicas basadas en gamificación.

Las entrevistas a los estudiantes complementaron los hallazgos cuantitativos, revelando que muchos percibieron un cambio positivo en su aprendizaje, por ejemplo, varios participantes destacaron que la incorporación de juegos y dinámicas les ayudó a comprender conceptos que antes consideraban abstractos o complicados. También, se observó que el interés y la motivación hacia las matemáticas aumentaron de manera notable, lo cual fue corroborado por los docentes, sin embargo, algunos estudiantes señalaron que, aunque disfrutaron de las actividades, necesitaron más tiempo para afianzar los procedimientos antes de participar en las dinámicas competitivas, lo que plantea la necesidad de ajustar los tiempos de las sesiones para maximizar su efectividad.

4.4.1.1 Subcategoría 1.1: Mejoras en la resolución de ecuaciones.

La resolución de ecuaciones fue una de las áreas en las que se observaron avances importantes tras la implementación de la configuración gamificada, en el pretest, la mayoría de

los estudiantes mostró dificultades para resolver ecuaciones como 2𝑦+ 3 = 112 y 5𝑧 + 10 = 30, en aspectos relacionados con la reorganización de términos y la aplicación de operaciones inversas. En el postest, los resultados reflejaron un incremento en la precisión de los estudiantes, con un 75% de ellos logrando resolver de forma correcta este tipo de problemas en el grupo 801, y un 72% en el grupo 802, este progreso se atribuye a la incorporación de actividades prácticas que priorizaron la repetición y la retroalimentación inmediata.

Sin embargo, no todos los estudiantes lograron internalizar los procedimientos con la misma rapidez, en las entrevistas, algunos estudiantes señalaron que, aunque comprendieron mejor los pasos para resolver ecuaciones, aún les resultaba difícil aplicar estos conocimientos a problemas más complejos o a contextos diferentes. Esto coincide con los datos del postest, que mostraron que un 15% de los estudiantes presentó dificultades persistentes en problemas que involucraban operaciones combinadas o fracciones algebraicas, este hallazgo sugiere que, aunque la gamificación logró avances importantes, se requieren estrategias adicionales para consolidar los aprendizajes en ciertos subgrupos.

Durante la intervención se implementaron recursos didácticos que promovieron la visualización y comprensión de los pasos necesarios para resolver ecuaciones, mediante actividades que integraban estrategias gamificadas con materiales manipulativos y dinámicas, estas actividades incluyeron el uso de tablero y fichas representativas que permitieron a los estudiantes practicar la resolución de problemas de manera estructurada, reforzando su comprensión mediante la interacción activa con los conceptos, ya que, las entrevistas con los docentes resaltaron la importancia de equilibrar el enfoque de las actividades, alternando entre ejercicios individuales y dinámicas colaborativas para fortalecer habilidades transferibles a distintos contextos. Las mejoras observadas en la resolución de ecuaciones reflejan el efecto de

estas estrategias, aunque se evidenciaron la necesidad de realizar ajustes en el diseño de las actividades para abordar de los estudiantes.

4.4.1.2 Subcategoría 1.2: Incremento en la comprensión de términos algebraicos. El análisis de los resultados obtenidos en el postest evidenció un avance importante en la comprensión de términos algebraicos entre los estudiantes de los grupos 801 y 802, antes de la implementación de la configuración gamificada, las entrevistas a los docentes y los resultados del pretest revelaron que muchos estudiantes enfrentaban dificultades al identificar y diferenciar términos como variables, coeficientes y constantes. Sin embargo, tras la intervención pedagógica, se observó que más del 80% de los estudiantes de ambos grupos respondió correctamente preguntas relacionadas con estos conceptos en el postest, lo que marca un incremento notable en comparación con el 60% registrado en el pretest, estas mejoras reflejan el efecto de las actividades gamificadas, que ofrecieron oportunidades prácticas y dinámicas para reforzar estos conceptos.

Las actividades diseñadas con elementos visuales, como fichas ilustrativas y tableros manuales, jugaron un papel importante en este progreso, según los estudiantes entrevistados, estas herramientas facilitaron la comprensión de conceptos abstractos al permitirles visualizar los elementos de las expresiones algebraicas de manera clara y estructurada, por ejemplo, una actividad recurrente fue la identificación de coeficientes y variables mediante juegos de clasificación en equipos, donde los estudiantes competían por identificar los elementos de expresiones dadas. Esta dinámica fomentó la colaboración y permitió a los estudiantes internalizar las definiciones y sus aplicaciones en un ambiente menos formal y más accesible.

No obstante, algunos desafíos persisten en ciertos subgrupos de estudiantes, en particular aquellos que comenzaron con niveles más bajos de comprensión, las entrevistas a los docentes revelaron que, aunque las actividades gamificadas ayudaron a la mayoría, un pequeño porcentaje de estudiantes aún muestra confusión en expresiones complejas, como aquellas que combinan términos semejantes con diferentes coeficientes o incluyen exponentes. Esto sugiere que, aunque la gamificación fue útil para la mayoría, sería beneficioso incorporar sesiones adicionales de práctica enfocadas en estos temas específicos para garantizar un aprendizaje uniforme. Por lo tanto, las reflexiones compartidas por los docentes en las entrevistas destacaron que la gamificación permitió a los estudiantes comprender mejor los términos algebraicos y adquirir mayor confianza al trabajar con ellos, según los docentes, esta confianza se tradujo en una mayor disposición para participar en clase, hacer preguntas y colaborar con sus compañeros. También, se observó que algunos estudiantes comenzaron a aplicar su conocimiento de términos algebraicos en otros contextos matemáticos, lo que indica una transferencia positiva del aprendizaje, sin embargo, los docentes enfatizaron la necesidad de dar continuidad a estas estrategias para consolidar el progreso alcanzado y abordar las áreas de dificultad aún presentes en algunos estudiantes, este hallazgo sugiere que el uso de la gamificación debe ser complementado con otras metodologías que fortalezcan los conceptos que presentan mayores desafíos.

4.4.1.3 Subcategoría 1.3: Aplicación más efectiva de propiedades algebraicas. Otro aspecto importante del efecto de la configuración didáctica gamificada fue la mejora en la aplicación de propiedades algebraicas, como la distributiva, la asociativa y la conmutativa, entre los estudiantes de los grupos intervenidos. Los resultados del postest mostraron que aproximadamente el 75% de los estudiantes de ambos grupos pudo aplicar correctamente estas

propiedades en ejercicios prácticos, en comparación con el 55% registrado en el pretest, este incremento sugiere que las actividades gamificadas ofrecieron un contexto adecuado para practicar estas propiedades de manera constante, contribuyendo a un aprendizaje consolidado. Las entrevistas a los docentes revelaron que las actividades basadas en desafíos progresivos y juegos interactivos fueron útiles para reforzar el uso de las propiedades algebraicas, por ejemplo, en el juego “Resuelve y Avanza”, los estudiantes debían aplicar la propiedad distributiva para simplificar expresiones antes de avanzar al siguiente nivel. Este enfoque permitió practicar repetidamente el procedimiento e introdujo un elemento motivacional que incentivó a los estudiantes a prestar más atención, según los docentes, estas dinámicas lograron captar el interés de los estudiantes, incluso aquellos que solían mostrar menor compromiso con las matemáticas.

A pesar de los avances, las entrevistas a los estudiantes revelaron que algunos enfrentaron dificultades al intentar aplicar propiedades algebraicas en problemas complejos, esto se evidenció en ejercicios que requerían el uso combinado de varias propiedades o la resolución de problemas con fracciones algebraicas. Los docentes señalaron que estos temas podrían beneficiarse de más segmentación en las actividades y de la incorporación de ejemplos claros y estructurados durante las sesiones, también, algunos estudiantes sugirieron que las dinámicas competitivas a veces generaron presión, lo que afectó su desempeño en ejercicios desafiantes. Por consiguiente, es importante destacar que el uso de recursos de fichas y manipulativos también tuvo un efecto importante en la mejora de la aplicación de las propiedades algebraicas, herramientas como simuladores de ecuaciones y actividades interactivas permitieron a los estudiantes experimentar de manera visual y práctica cómo se aplican estas propiedades en

diferentes contextos. Esto fue útil para aquellos estudiantes que enfrentaban dificultades en la comprensión teórica, ya que pudieron observar y practicar los procedimientos en un entorno controlado, donde la configuración gamificada fomentó una aplicación de las propiedades algebraicas y sentó las bases para un aprendizaje autónomo y práctico en matemáticas.

4.4.2. Categoría 2: Percepciones de los estudiantes sobre el aprendizaje mediante

gamificación.

Las percepciones de los estudiantes hacia la metodología de gamificación aplicada en el aprendizaje de expresiones algebraicas reflejan un cambio positivo en sus actitudes y emociones hacia las matemáticas, según los resultados de las entrevistas semiestructuradas realizadas a los estudiantes, más del 70% de ellos expresaron que el aprendizaje mediante actividades gamificadas les pareció más interesante y menos intimidante en comparación con las clases tradicionales. Esta percepción se relaciona con la incorporación de dinámicas de juego que permitieron asociar el aprendizaje con experiencias recreativas, lo que disminuyó el estrés comúnmente asociado a las matemáticas, donde las respuestas de los estudiantes también reflejaron que esta metodología facilitó la participación, al crear un entorno de aprendizaje donde se sentían cómodos y motivados para interactuar con el contenido y con sus compañeros. Las actividades competitivas, como juegos grupales y retos matemáticos en formato de “niveles”, tuvieron un efecto importante en la forma en que los estudiantes percibieron las matemáticas, según las entrevistas, estas dinámicas hicieron que las sesiones fueran atractivas y crearon un sentido de logro cada vez que superaban un desafío. En particular, los juegos como “El Reto Algebraico” y “Guardianes del Álgebra” fueron mencionados con frecuencia como actividades que generaron motivación por aprender, algunos estudiantes mencionaron que lograron "ver las matemáticas como un desafío emocionante y no como una obligación tediosa",

lo que sugiere que el diseño de estas actividades logró generar una conexión emocional positiva hacia el aprendizaje de expresiones algebraicas.

A pesar de los aspectos positivos reportados, no todos los estudiantes percibieron la gamificación de la misma manera, aproximadamente un 15% de los estudiantes indicó que, aunque las actividades gamificadas les parecieron interesantes, en algunos casos los elementos competitivos generaron estrés cuando sentían que sus compañeros avanzaban más rápido o resolvían los problemas con mayor facilidad. Esta percepción fue más común entre los estudiantes que enfrentan dificultades persistentes con las matemáticas, lo que pone de manifiesto la importancia de diseñar actividades que equilibren los niveles de complejidad y ofrezcan apoyo adicional para quienes lo necesiten, sin embargo, incluso entre este subgrupo, se destacó que la gamificación ofreció un cambio en la rutina tradicional de aprendizaje y los motivó a intentar participar.

Los docentes, por su parte, señalaron en las entrevistas que la motivación observada en el aula fue mayor en comparación con metodologías previas, los estudiantes mostraron mayor interés en preparar las tareas y participar en actividades grupales, lo que contribuyó a una mejor dinámica de clase. También, esta metodología promovió la integración social, ya que incluso los estudiantes más tímidos o reticentes comenzaron a involucrarse al trabajar en equipos o recibir reconocimiento por sus aportes, aunque los docentes reconocen que es necesario perfeccionar algunos aspectos, como la adaptación de las actividades a diferentes estilos de aprendizaje, coincidieron en que la gamificación representó una herramienta para transformar la percepción de las matemáticas en algo accesible para los estudiantes.

4.4.2.1 Subcategoría 2.1: Motivación hacia las matemáticas.

La motivación hacia las matemáticas mostró un aumento considerable tras la implementación de la metodología gamificada, las entrevistas a estudiantes revelaron que muchos de ellos, quienes anteriormente manifestaban apatía o ansiedad hacia la materia, comenzaron a encontrar interés en aprender expresiones algebraicas a través de actividades dinámicas. Este cambio en la percepción fue atribuido al diseño de actividades que recompensaban el esfuerzo y ofrecían retroalimentación inmediata, los estudiantes valoraron la inclusión de recompensas simbólicas, como insignias y avances de nivel, que les permitieron percibir sus logros de manera tangible, donde estas dinámicas generaron una sensación de progreso que incentivó la continuidad en el aprendizaje y redujo la percepción de dificultad asociada a los conceptos algebraicos.

Las dinámicas grupales también contribuyeron al incremento de la motivación hacia las matemáticas, según los relatos de los estudiantes, trabajar en equipos les permitió compartir conocimientos y sentirse apoyados al enfrentar retos matemáticos, estas interacciones promovieron una competencia amistosa que, en lugar de generar tensión, sirvió como un impulso para esforzarse y colaborar con sus compañeros. En actividades como "Rescate Algebraico", los estudiantes mencionaron que el formato del juego les ayudó a comprender que las matemáticas son una tarea individual y un proceso que puede mejorar con la colaboración y la diversidad de ideas, este enfoque, según los docentes entrevistados, fomentó un cambio en la mentalidad de los estudiantes al hacerlos partícipes en su proceso de aprendizaje.

Sin embargo, algunos estudiantes señalaron que, aunque la gamificación incrementó su motivación general, todavía enfrentaron dificultades para mantener el interés en momentos donde los problemas algebraicos requerían mayor esfuerzo cognitivo, esta percepción sugiere

que, aunque la gamificación es importante para captar la atención inicial, se necesita complementar con estrategias pedagógicas adicionales que brinden soporte en temas complejos. Por ejemplo, los estudiantes con un nivel inicial más bajo indicaron que algunas actividades, aunque divertidas, no siempre lograron aclarar sus dudas, lo que generó frustración en ciertos momentos, esto pone de relieve la necesidad de ajustar las actividades para garantizar que todos los estudiantes puedan avanzar al ritmo adecuado según sus capacidades. De esta forma, los docentes destacaron que uno de los mayores logros de la gamificación fue el cambio de actitud hacia las matemáticas en los estudiantes con menor afinidad hacia la materia, según sus observaciones, la implementación de juegos y retos transformó la experiencia de aprendizaje en algo más dinámico y accesible, lo que ayudó a reducir el rechazo inicial que algunos estudiantes sentían hacia las matemáticas. Los docentes coincidieron en que la motivación generada por las actividades gamificadas tuvo un efecto positivo en el aprendizaje de expresiones algebraicas y en la disposición general de los estudiantes hacia otros temas matemáticos, este hallazgo subraya la capacidad de la gamificación como una herramienta para transformar actitudes y fomentar un aprendizaje participativo.

4.4.2.2 Subcategoría 2.2: Facilidad para comprender expresiones algebraicas. La implementación de la configuración didáctica gamificada tuvo un efecto en la percepción de los estudiantes sobre la facilidad para comprender expresiones algebraicas, según las entrevistas semiestructuradas, un alto porcentaje de los estudiantes mencionó que las actividades gamificadas simplificaron el entendimiento de conceptos abstractos que anteriormente les resultaban complejos, las actividades visuales, como tableros interactivos y representaciones gráficas, permitieron que los estudiantes pudieran identificar y diferenciar los términos algebraicos de manera clara. Por ejemplo, varios estudiantes señalaron que juegos como

"Clasifica y Resuelve" les ayudaron a distinguir entre coeficientes, variables y constantes, lo cual fue necesario para resolver problemas más avanzados, esta metodología presentó los contenidos de manera accesible y ofreció oportunidades de práctica constante en un ambiente menos formal. Uno de los elementos destacados de esta metodología fue la retroalimentación inmediata, la cual facilitó la corrección de errores en tiempo real y mejoró la comprensión de los procedimientos algebraicos, durante los juegos, los estudiantes recibían indicaciones directas sobre sus aciertos y errores, lo que les permitió identificar de manera precisa los pasos incorrectos y corregirlos en el momento. Las entrevistas revelaron que esta estrategia contribuyó a reducir la frustración comúnmente asociada con el aprendizaje de matemáticas, ya que los estudiantes no acumulaban dudas a lo largo de las sesiones, también, los docentes señalaron que la gamificación creó un espacio seguro para el aprendizaje, donde los errores eran percibidos como parte del proceso en lugar de como un obstáculo.

Sin embargo, algunos desafíos persistieron entre los estudiantes con niveles iniciales más bajos de comprensión, un pequeño grupo de estudiantes mencionó que, aunque las actividades gamificadas eran útiles, en ocasiones requerían más tiempo para procesar y comprender ciertos temas, como la simplificación de expresiones con múltiples términos semejantes. Este aspecto fue corroborado por los docentes, quienes observaron que algunos estudiantes necesitaban explicaciones adicionales fuera de las actividades gamificadas, esto sugiere que, aunque la gamificación fue útil para la mayoría, es necesario complementar estas actividades con sesiones de tutorías personalizadas o ejercicios adicionales adaptados a las necesidades específicas de los estudiantes.

Por lo tanto, los estudiantes también destacaron que la gamificación facilitó la comprensión de expresiones algebraicas y mejoró su disposición hacia el aprendizaje autónomo, al sentirse seguros en la identificación y manipulación de términos algebraicos, varios estudiantes mencionaron que comenzaron a practicar por su cuenta, utilizando herramientas didácticas o revisando los materiales utilizados durante las sesiones. Este cambio en la percepción y actitud hacia el aprendizaje de matemáticas refleja que la metodología gamificada tuvo un efecto inmediato en las actividades del aula y promovió el desarrollo de habilidades que los estudiantes pueden aplicar en contextos futuros, los docentes coincidieron en que esta metodología les permitió visualizar las matemáticas como algo práctico y alcanzable, lo que marca un avance importante en su proceso de aprendizaje.

4.4.3. Categoría 3: Percepciones de los docentes sobre la estrategia gamificada

La perspectiva de los docentes respecto a la implementación de la estrategia gamificada se centró en los factores que observaron cómo favorables para el aprendizaje de expresiones algebraicas, en las entrevistas realizadas, la mayoría de los docentes coincidió en que la gamificación logró transformar la dinámica del aula, facilitando un entorno de aprendizaje más participativo y menos intimidante. La introducción de elementos lúdicos, como competencias grupales y retos interactivos, permitió a los estudiantes involucrarse en la resolución de problemas, esto resultó necesario en grupos donde la motivación inicial hacia las matemáticas era baja; también, los docentes destacaron que el uso de juegos y dinámicas mantuvo el interés de los estudiantes y fomentó una mayor disposición hacia la práctica repetitiva. Uno de los aspectos destacados por los docentes fue la interacción grupal que las actividades gamificadas promovieron, según sus observaciones, las dinámicas de trabajo en equipo incentivaron la discusión y el intercambio de estrategias para resolver problemas, lo que

benefició tanto a los estudiantes con habilidades avanzadas como a aquellos con dificultades; los docentes señalaron que los estudiantes que eran más pasivos en el aula comenzaron a participar de manera constante gracias al diseño colaborativo de las actividades. Este cambio se atribuye a que los juegos establecieron un entorno menos formal, donde los estudiantes se sintieron más cómodos para expresar sus ideas y dudas, de esta manera, los docentes mencionaron que esta interacción mejoró la comprensión de los conceptos y fortaleció las habilidades sociales y de comunicación entre los estudiantes.

Otro factor observado que favoreció el aprendizaje fue el uso de recursos visuales y numéricas, como material educativo gamificado y Juegos didácticos manipulativos, los docentes explicaron que estos recursos facilitaron la comprensión de conceptos abstractos al ofrecer representaciones gráficas claras y dinámicas, por ejemplo, algunos mencionaron que actividades como la "carrera de ecuaciones" permitieron a los estudiantes visualizar el proceso de resolución paso a paso, lo que resultó útil para aquellos que presentaban dificultades en la organización de sus procedimientos. Según los docentes, estas herramientas captaron la atención de los estudiantes y ofrecieron oportunidades para practicar de manera individual, lo que resultó en un aprendizaje más autónomo.

Sin embargo, los docentes también identificaron ciertos retos que podrían considerarse en futuras implementaciones, aunque las actividades gamificadas mostraron ser útiles para la mayoría de los estudiantes, algunos docentes señalaron que un pequeño grupo de estudiantes con niveles muy bajos de comprensión inicial requería apoyo adicional. Estos estudiantes, aunque participaron en las dinámicas, necesitaban un acompañamiento directo para resolver dudas específicas que no siempre podían ser abordadas en el marco de los juegos, por lo tanto, los docentes sugirieron combinar la gamificación con sesiones complementarias de tutoría

personalizada; en general, las percepciones de los docentes subrayaron que la estrategia gamificada benefició el aprendizaje de expresiones algebraicas y transformó el ambiente de aprendizaje en un espacio inclusivo y dinámico.

4.4.3.1 Subcategoría 3.1: Factores observados que favorecieron el aprendizaje. Los docentes identificaron varios factores importantes que favorecieron el aprendizaje de expresiones algebraicas en el marco de la estrategia gamificada, en primer lugar, resaltaron la capacidad de las dinámicas lúdicas para generar un ambiente de aprendizaje relajado y receptivo, según las entrevistas, las actividades gamificadas contribuyeron a reducir la ansiedad matemática en aquellos estudiantes que previamente mostraban desinterés o inseguridad hacia el tema, este cambio en la actitud permitió que los estudiantes estuvieran más dispuestos a participar en las actividades, lo cual, según los docentes, es un componente importante para la consolidación de habilidades algebraicas. También, la incorporación de metas claras en las actividades, como la obtención de puntos o el avance en niveles de juego, fue percibida como un estímulo que mantuvo a los estudiantes enfocados en los objetivos de aprendizaje. Otro factor destacado por los docentes fue la manera en que las actividades gamificadas fomentaron la colaboración entre los estudiantes, las dinámicas grupales, diseñadas para resolver problemas de manera conjunta, propiciaron el intercambio de ideas y la construcción colectiva del conocimiento, los docentes observaron que los estudiantes con mayor habilidad matemática a menudo asumieron roles de liderazgo, guiando a sus compañeros y fortaleciendo así su propio aprendizaje a través de la enseñanza. Por otro lado, los estudiantes con mayores dificultades encontraron apoyo en sus compañeros, lo que les permitió avanzar en tareas que posiblemente no habrían logrado resolver de manera individual; esta interacción benefició el aprendizaje académico y reforzó la cohesión social y la confianza entre los estudiantes.

La personalización del aprendizaje fue otro elemento identificado como un factor que favoreció la adquisición de conocimientos, los docentes explicaron que las actividades gamificadas permitieron atender diferentes niveles de habilidad dentro del aula, ya que las dinámicas incluían retos de dificultad variable. Por ejemplo, se diseñaron juegos con niveles progresivos, donde los estudiantes podían avanzar a su propio ritmo, asegurando que nadie quedara rezagado, esta característica fue valorada por los docentes, quienes señalaron que en las clases tradicionales es difícil ofrecer este tipo de adaptaciones sin interrumpir el flujo general de la lección, según los entrevistados, esta flexibilidad permitió que los estudiantes se sintieran más cómodos enfrentando retos a medida que ganaban confianza en sus habilidades. 4.4.3.2 Subcategoría 3.2: Sugerencias para mejoras futuras.

Los docentes entrevistados ofrecieron diferentes sugerencias para optimizar la implementación de estrategias gamificadas en el aprendizaje de expresiones algebraicas, una de las recomendaciones frecuentes fue incorporar actividades que vinculen los conceptos algebraicos con situaciones cotidianas o contextos reales. Los docentes argumentaron que, aunque las actividades gamificadas motivaron la participación y el interés, algunos estudiantes seguían percibiendo los conceptos matemáticos como abstractos y desconectados de su vida diaria, proponer actividades como simulaciones de problemas financieros básicos o cálculos relacionados con fenómenos naturales podría fortalecer esta conexión, mejorando la comprensión y la percepción de importancia de las matemáticas.

Otra sugerencia destacada fue incluir una variedad de dinámicas y tipos de juego para atender a los diferentes estilos de aprendizaje de los estudiantes, si bien la mayoría de los participantes se mostró comprometida con las actividades propuestas, algunos docentes observaron que ciertos estudiantes, particularmente los más introvertidos o aquellos con

dificultades para trabajar en equipo, no se involucraron como sus compañeros. En este sentido, se propuso incorporar actividades individuales y reflexivas, como retos de resolución de problemas en solitario o simuladores personalizados, que permitan a estos estudiantes trabajar a su propio ritmo y desde su zona de comodidad, sin que ello afecte la dinámica grupal. También, los docentes enfatizaron la importancia de incluir sesiones específicas de retroalimentación estructurada como parte integral de las actividades gamificadas, aunque los juegos proporcionaron retroalimentación inmediata a través de indicadores como puntuaciones o niveles alcanzados, algunos docentes sugirieron que sería beneficioso complementar estas métricas con discusiones grupales o explicaciones al final de cada dinámica. Este enfoque podría ayudar a los estudiantes a reflexionar sobre los errores cometidos y consolidar los aprendizajes obtenidos durante las actividades. Los docentes recomendaron integrar rúbricas claras para evaluar tanto el desempeño académico como habilidades transversales como el trabajo en equipo, la creatividad y la toma de decisiones.

De esta forma, varios docentes destacaron la necesidad de realizar una capacitación continua para los educadores en el uso de estrategias gamificadas, dado que, la necesidad de espacios formativos que les permitan familiarizarse con estas dinámicas pedagógicas y adaptarlas a las características de sus estudiantes, propusieron talleres prácticos y espacios de intercambio colaborativo dentro de la institución, donde puedan compartir experiencias y trabajar en conjunto para crear actividades didácticas acordes con los objetivos de aprendizaje. Según su perspectiva, esta preparación no solo mejoraría la implementación de las estrategias gamificadas, que favorece la creatividad e innovación en otros aspectos de su práctica docente.

4.5. Comparación de los resultados del pretest y el postest

El análisis comparativo entre los resultados del pretest y el postest muestra un cambio generalizado en el nivel de desempeño de los estudiantes de los cursos 801 y 802, de manera inicial, los datos del pretest indicaron que los estudiantes tenían dificultades en el manejo de conceptos algebraicos básicos, como la identificación de coeficientes, variables y constantes, así como en la simplificación y resolución de ecuaciones algebraicas. Tras la implementación de estrategias gamificadas en la enseñanza, el postest reveló una mejora en estas competencias, evidenciando el efecto positivo de la configuración didáctica aplicada. Junto con los cambios observados en las habilidades generales de los estudiantes, el análisis comparativo entre el pretest y el postest también evidenció variaciones en la distribución del desempeño por categorías de preguntas, en temas relacionados con la identificación de términos algebraicos, como variables y coeficientes, el porcentaje de aciertos pasó de un 58% en el pretest a un 87% en el postest. Este avance fue más pronunciado en el curso 802, donde las actividades gamificadas que incluyeron el uso de tableros numéricos y dinámicas grupales tuvieron un efecto visible en la retención y aplicación de los conceptos, por otro lado, en el curso 801, aunque los resultados mostraron mejoras similares, algunos estudiantes aún presentaron dificultades en preguntas que requerían una comprensión abstracta, lo que apunta a la necesidad de un diseño adaptado a sus necesidades específicas.

La comparación también permite identificar diferencias en el ritmo de aprendizaje entre los estudiantes de ambos grupos, en el curso 801, los estudiantes que presentaron un bajo desempeño lograron aumentar sus niveles de acierto en temas básicos, pero aún enfrentan retos en preguntas más avanzadas, por su parte, en el curso 802, la mayoría de los estudiantes mejoraron de manera uniforme, con un incremento notorio en preguntas que combinaban

resolución de problemas con comprensión conceptual. Este contraste sugiere que, aunque las estrategias gamificadas fueron útiles en general, su efecto puede estar mediado por factores como la dinámica grupal, la confianza inicial de los estudiantes y la implementación de actividades específicas, estos hallazgos refuerzan la importancia de ajustar las estrategias pedagógicas según el contexto particular de cada grupo, para garantizar que todos los estudiantes se beneficien de manera equitativa.

Se presenta a continuación un cuadro comparativo que sintetiza la relación entre los objetivos específicos, las hipótesis planteadas y los resultados obtenidos: Tabla 6 Relación entre los objetivos específicos, las hipótesis y los resultados obtenidos en la configuración didáctica basada en gamificación Objetivo Específico Hipótesis/Supuesto Indicador de Evaluación Resultados Confirmación o Refutación Identificar dificultades y fortalezas en el aprendizaje del álgebra.

Se espera que los estudiantes presenten dificultades en la comprensión conceptual del álgebra.

Resultados del pretest y comparación con la prueba Saber

11.

Se identificaron dificultades en la manipulación de ecuaciones y uso del lenguaje técnico.

Confirmado

Diseñar una configuración didáctica gamificada.

La configuración debe abordar los factores críticos del aprendizaje.

Evaluación de actividades diseñadas.

Se diseñaron estrategias gamificadas alineadas con las dificultades identificadas.

Confirmado Implementar la configuración gamificada en el aula.

Se espera una mayor participación y motivación de los estudiantes.

Observación en el aula y encuestas.

Se evidenció mayor interacción y compromiso con las actividades gamificadas.

Confirmado Evaluar el impacto en el aprendizaje.

Se espera un incremento en el rendimiento en el postest.

Comparación pretest-postest y entrevistas.

Aumento del rendimiento en el postest y percepciones positivas de los estudiantes y docentes.

Confirmado Nota. Elaboración Propia.

4.6 Síntesis de los resultados

Los resultados muestran que la configuración didáctica basada en la gamificación influyó en el aprendizaje de las expresiones algebraicas, el análisis del pretest y postest evidenció mejoras en la resolución de ecuaciones y en la comprensión del lenguaje algebraico, lo que indica un avance en el desempeño de los estudiantes, las entrevistas y observaciones reflejaron un aumento en la participación y el compromiso durante las actividades, lo que sugiere que la gamificación favoreció una interacción más activa con los contenidos, la triangulación de los datos permitió contrastar los efectos de la intervención desde diferentes perspectivas, lo que facilitó la identificación de patrones en la experiencia de aprendizaje, estos hallazgos proporcionan información sobre el impacto de la gamificación en el rendimiento académico y la motivación, lo que permite considerar su aplicación en otros contextos educativos y futuras investigaciones en enseñanza del álgebra (Creswell & Plano, 2018).

CAPÍTULO V DISCUSIONES

5.1 Discusión del Objetivo Específico 1: Identificar las dificultades y fortalezas de los

estudiantes de básica secundaria en el aprendizaje de las expresiones algebraicas mediante la aplicación de un pretest.

La identificación de dificultades y fortalezas en el aprendizaje de las expresiones algebraicas a partir de la aplicación del pretest constituye un paso inicial para analizar los factores que inciden en el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de básica secundaria. En el contexto educativo colombiano, donde las competencias algebraicas son consideradas como importantes para la formación académica, los resultados del pretest permiten establecer patrones comunes de desempeño, tanto en términos de errores conceptuales como de aciertos procedimentales, este análisis permite vincular los hallazgos empíricos con las teorías pedagógicas y las investigaciones previas, lo que facilita proponer intervenciones adecuadas para mejorar el aprendizaje del álgebra.

Los resultados obtenidos evidenciaron que los estudiantes enfrentan barreras al interpretar y operar con expresiones algebraicas, lo cual refleja las dificultades señaladas en investigaciones previas sobre transición al pensamiento algebraico. Sin embargo, también se observaron fortalezas puntuales, como la correcta resolución de problemas básicos que exigen habilidades aritméticas previas, este panorama inicial constituye un marco para reflexionar sobre las estrategias pedagógicas actuales y sus limitaciones, considerando los aspectos positivos y los desafíos evidentes en la instrucción del álgebra en el nivel secundario.

5.5.1. Relación con el marco teórico sobre el aprendizaje del álgebra. Las dificultades y fortalezas identificadas en el aprendizaje de expresiones algebraicas mediante el pretest y la prueba Saber 11 permite reflexionar sobre las prácticas pedagógicas predominantes en el aula y su relación con los resultados obtenidos, ya que, los estudiantes presentaron limitaciones en la comprensión de conceptos como el manejo de variables y términos algebraicos, lo que se alinea con las observaciones de Palacios et al. (2021), quienes argumentan que la enseñanza tradicional tiende a privilegiar la memorización de procedimientos por encima de la comprensión conceptual. Por otro lado, se identificaron fortalezas en el dominio de operaciones aritméticas básicas y en el uso de símbolos matemáticos, lo que evidencia una base previa que puede aprovecharse para abordar los desafíos propios del álgebra, estas observaciones destacan la necesidad de integrar estrategias pedagógicas que combinen elementos de práctica contextualizada y representación simbólica.

También, los errores procedimentales observados, como la aplicación incorrecta de las propiedades distributiva y conmutativa, indican una falta de consolidación de las bases aritméticas necesarias para abordar problemas algebraicos más complejos. Según Escorcia y Del Carmen (2022), estas fallas están relacionadas con prácticas de enseñanza que privilegian la resolución mecánica de ejercicios, dejando de lado la reflexión sobre las operaciones y sus significados; esta desconexión entre el aprendizaje inicial de la aritmética y el álgebra puede limitar la capacidad de los estudiantes para transferir y aplicar conocimientos previos en nuevos contextos, generando frustración y desinterés en el aprendizaje del álgebra. La relación entre los resultados obtenidos y los factores críticos descritos en el marco teórico se fortalece al considerar que las actitudes negativas hacia las matemáticas, documentadas en investigaciones como la de Escorcia y Del Carmen (2022), también están

presentes en los estudiantes evaluados. En particular, la percepción de que el álgebra es abstracta y desconectada de la realidad contribuye a la falta de motivación, lo que a su vez incide en el desempeño observado en el pretest, estos resultados resaltan la importancia de diseñar intervenciones pedagógicas que refuercen las habilidades procedimentales y también aborden las dimensiones afectivas del aprendizaje matemático, promoviendo una percepción positiva de la materia.

5.5.2. Comparación con antecedentes nacionales e internacionales.

Los resultados obtenidos en el pretest coinciden con los hallazgos de Lizarazo y Nieto (2018), quienes identificaron que las dificultades en la enseñanza del álgebra en Colombia están relacionadas con un enfoque tradicional que prioriza la resolución mecánica de ejercicios, dejando de lado el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y la comprensión conceptual. En este contexto, los estudiantes evaluados mostraron una dependencia de reglas memorizadas, como la cancelación de términos o la aplicación automática de la propiedad distributiva, lo cual está alineado con los problemas descritos por estos autores, las limitaciones en el conocimiento de los docentes sobre los conceptos algebraicos parecen influir en la capacidad de los estudiantes para establecer conexiones entre las operaciones simbólicas y sus significados, un aspecto señalado en los estudios.

Por su parte, Doria y Nisperuza (2022), señalan que el aprendizaje basado en problemas matemáticos permite a los estudiantes desarrollar habilidades de resolución de problemas y razonamiento lógico, aspectos que en el pretest se observaron como áreas deficitarias en los estudiantes evaluados. Aunque este enfoque podría ayudar a mitigar las dificultades identificadas, los datos sugieren que los estudiantes han tenido pocas oportunidades para interactuar con problemas contextualizados que les permitan conectar las expresiones algebraicas

con situaciones reales, esto evidencia una desconexión entre la práctica pedagógica y las recomendaciones basadas en investigaciones como la de los autores mencionados anteriormente, quienes enfatizan la importancia de proponer tareas desafiantes que promuevan la reflexión y la comprensión en lugar de la memorización.

5.5.3. Relación con investigaciones nacionales: Lizarazo y Nieto (2018) y Doria y

Nisperuza (2022).

En el ámbito nacional, Lizarazo y Nieto (2018), destacaron que las metodologías tradicionales en la enseñanza de las matemáticas tienden a enfatizar la ejecución de tareas rutinarias y descontextualizadas, lo que limita el desarrollo de competencias matemáticas avanzadas. Esta observación se refleja en los resultados del pretest, donde los estudiantes mostraron dificultades al intentar transferir conocimientos algebraicos básicos a problemas complejos, los hallazgos también sugieren que la práctica pedagógica se centra en la resolución mecánica de ecuaciones, ignorando elementos como la representación gráfica y la modelación, los cuales son de ayuda para la comprensión del álgebra.

De manera complementaria, Doria y Nisperuza (2022), analizan cómo el aprendizaje basado en problemas puede ser una estrategia para abordar las dificultades relacionadas con la comprensión y aplicación de conceptos algebraicos. Los resultados del pretest revelan que los estudiantes carecen de habilidades para generalizar patrones y relaciones, y a su vez, enfrentan obstáculos emocionales como la ansiedad hacia las matemáticas, un factor que los autores asocian con prácticas pedagógicas poco estimulantes; a partir de esta comparación, se evidencia la necesidad de diseñar actividades que desarrollen competencias algebraicas y al tiempo generen experiencias de aprendizaje positivas, fomentando la participación activa y la confianza de los estudiantes en sus habilidades matemáticas.

Según Lizarazo y Nieto (2018), enfatizan que un entorno de aprendizaje debe integrar oportunidades para que los estudiantes desarrollen habilidades como la representación simbólica, la modelación matemática y la interpretación crítica de las soluciones, sin embargo, los resultados del pretest reflejan que estas competencias no están promovidas en las aulas evaluadas, por ejemplo, los estudiantes tienden a abordar los problemas algebraicos desde un enfoque procedimental, sin establecer conexiones entre los símbolos y las situaciones que representan. Esto coincide con las observaciones de los autores, quienes advierten que la ausencia de experiencias de aprendizaje contextualizadas dificulta el desarrollo de un pensamiento matemático más profundo y adaptable; dado que, esta desconexión limita la capacidad de los estudiantes para aplicar sus conocimientos en escenarios complejos, lo que subraya la necesidad de rediseñar las estrategias de enseñanza.

Por otro lado, Doria y Nisperuza (2022) destacan que los enfoques pedagógicos basados en problemas auténticos pueden transformar la percepción de los estudiantes sobre las matemáticas, al mostrar la importancia de estas en la resolución de desafíos cotidianos. Sin embargo, los hallazgos del pretest sugieren que la instrucción predominante en las aulas estudiadas no aprovecha este importante; los estudiantes evaluados no demostraron habilidades para interpretar o resolver problemas que involucren aplicaciones del álgebra en contextos reales, lo cual evidencia una brecha entre las recomendaciones investigativas y la práctica pedagógica actual, esta falta de vinculación entre los problemas planteados y situaciones refuerza la importancia de incorporar estrategias, alineadas con las propuestas de Doria y Nisperuza (2022), para fomentar un aprendizaje significativo del álgebra.

5.5.4. Implicaciones para la enseñanza.

Las dificultades identificadas en el aprendizaje de las expresiones algebraicas evidencian carencias en las estrategias pedagógicas tradicionales, que en medida priorizan la memorización de reglas y procedimientos por encima de la comprensión conceptual, este enfoque limita el desarrollo de habilidades críticas como el razonamiento lógico, la resolución de problemas y la interpretación simbólica, necesarias para un dominio del álgebra. Frente a este panorama, se hace necesario reflexionar sobre la implementación de metodologías, como la gamificación, que ofrezcan a los estudiantes un entorno de aprendizaje centrado en sus necesidades cognitivas y motivacionales, estas estrategias permitirían abordar las dificultades actuales y al tiempo, fomentar una percepción funcional de las matemáticas en el contexto educativo. 5.5.5. Reflexión sobre la necesidad de estrategias innovadoras, como la gamificación. Como menciona Ortiz et al. (2018), este tipo de enseñanza suele generar desmotivación, en especial, cuando los estudiantes no ven una conexión entre los procedimientos aprendidos y su utilidad en la resolución de problemas reales, los hallazgos del pretest confirman esta problemática, ya que la mayoría de los estudiantes mostró dificultades para interpretar las variables o para manejar las expresiones algebraicas en situaciones no convencionales. La gamificación, al incorporar elementos como retos progresivos, recompensas simbólicas y retroalimentación inmediata, ofrece una alternativa para transformar la percepción del álgebra como una materia abstracta y descontextualizada.

La gamificación también permite personalizar las experiencias de aprendizaje, adaptando los niveles de dificultad a las habilidades y necesidades individuales de los estudiantes, según Ortiz et al. (2018), este enfoque fomenta la autonomía y la autoeficacia, aspectos para el

desarrollo de una relación positiva con las matemáticas. En el contexto de las dificultades identificadas, como el manejo limitado de las propiedades algebraicas, una estrategia gamificada podría facilitar que los estudiantes practiquen de manera gradual y dinámica, mientras reciben retroalimentación constante sobre su desempeño, esto contrasta con los enfoques actuales, donde la retroalimentación suele ser limitada o poco específica, dificultando que los estudiantes identifiquen y corrijan sus errores conceptuales o procedimentales.

De esta manera, la implementación de estrategias gamificadas tiene la capacidad de abordar el componente emocional del aprendizaje del álgebra; las investigaciones de Ortiz et al. (2018) destacan que las metodologías innovadoras pueden reducir la ansiedad y la frustración asociadas con el aprendizaje de las matemáticas, al crear un entorno menos intimidante. En este sentido, la gamificación, por un lado, actúa como un facilitador cognitivo y por otra, como una herramienta para mejorar el bienestar emocional de los estudiantes; los resultados del pretest reflejan que muchos estudiantes experimentan inseguridad al trabajar con expresiones algebraicas, lo que podría mitigarse mediante actividades gamificadas que promuevan el aprendizaje a través de la experimentación y el error sin temor a las consecuencias negativas. Por consiguiente, las estrategias gamificadas ofrecen una oportunidad para integrar el aprendizaje colaborativo, un aspecto que los enfoques tradicionales dejan de lado, en consonancia, Ortiz et al. (2018) señalan que la colaboración en actividades gamificadas fomenta el intercambio de ideas, la discusión y la construcción colectiva del conocimiento. En el contexto del aprendizaje del álgebra, esta dinámica podría ayudar a los estudiantes a superar dificultades individuales mediante la interacción con pares que tienen diferentes perspectivas o estrategias de resolución, lo cual, fortalece el aprendizaje conceptual y desarrolla habilidades interpersonales importantes para el trabajo en equipo; así, la adopción de la gamificación como estrategia

educativa aborda las limitaciones de los métodos tradicionales y también fortalece el proceso de aprendizaje en múltiples dimensiones.

5.2. Discusión del Objetivo Específico 2: Diseñar una configuración didáctica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas.

El diseño de una configuración didáctica basada en la gamificación requiere una reflexión sobre los elementos pedagógicos y lúdicos que serán incorporados para abordar las dificultades identificadas en el aprendizaje del álgebra; este proceso incluye la integración de desafíos, niveles y sistemas de retroalimentación que, de acuerdo con las investigaciones revisadas, tienen el alcance de motivar a los estudiantes y facilitar su comprensión de conceptos algebraicos. No obstante, para que esta configuración didáctica sea útil, los docentes que la implementen deben tener un conocimiento claro sobre tres aspectos importantes así como se muestra en la tabla a continuación:

Tabla 5.

Configuración Didáctica Principios Principios de la gamificación educativa: Es necesario que los profesores comprendan el propósito de la gamificación en el aula, diferenciándola de los juegos tradicionales. Deben conocer cómo diseñar mecánicas de juego alineadas con los objetivos de aprendizaje y cómo integrar elementos como la narrativa, los puntos, las insignias y la competencia sana sin que estos desplacen el enfoque pedagógico.

Dificultades específicas en el aprendizaje del álgebra: Para aplicar la gamificación de manera efectiva, los docentes deben reconocer los factores críticos que dificultan la transición de los estudiantes entre la aritmética y el álgebra, tales como la comprensión del lenguaje simbólico, la manipulación de expresiones algebraicas y la aplicación de reglas operacionales. También, deben ser capaces de identificar errores recurrentes en la resolución de problemas algebraicos y diseñar actividades gamificadas que los aborden de manera específica.

Estrategias de mediación y acompañamiento: La gamificación, por sí sola, no garantiza el aprendizaje. Los docentes deben desempeñar un papel activo en la mediación del proceso, guiando a los estudiantes en la resolución de desafíos, promoviendo la reflexión sobre los errores y asegurando que el aspecto

lúdico no distraiga de los conceptos matemáticos clave. También deben estar preparados para adaptar la configuración didáctica según las necesidades y el ritmo de aprendizaje de los estudiantes. Nota. Elaboración propia.

Desde el rol del investigador, la implementación de la gamificación requiere una planificación cuidadosa basada en evidencia empírica. Es necesario evaluar el impacto de la estrategia mediante instrumentos de observación, pruebas de desempeño y encuestas sobre la percepción del aprendizaje, con el fin de ajustar y mejorar continuamente la configuración didáctica.

Por consiguiente, para que la gamificación en el aprendizaje del álgebra sea efectiva, los profesores deben contar con formación en gamificación educativa, un conocimiento profundo de las dificultades algebraicas de los estudiantes y habilidades de mediación pedagógica. Esto garantizará que la configuración didáctica diseñada cumpla con su propósito de intervenir los factores críticos del aprendizaje y promover una comprensión más significativa del álgebra.

5.2.1. Alineación con los principios de diseño gamificado.

Los desafíos incluidos en la configuración didáctica están diseñados para promover una progresión en el aprendizaje de las expresiones algebraicas, partiendo de problemas básicos hasta alcanzar tareas complejas que requieran un razonamiento abstracto, según Rodríguez y Martín (2019), la gamificación debe estructurarse en niveles de dificultad que permitan a los estudiantes avanzar a su propio ritmo, asegurando una experiencia que sea tanto desafiante como accesible. Este enfoque busca equilibrar la dificultad de las tareas con las habilidades previas de los estudiantes, fomentando la motivación intrínseca y la percepción de competencia, en el diseño actual, los desafíos se presentan en forma de misiones con objetivos claros, lo que permite a los

estudiantes identificar su progreso y vincular sus logros con habilidades específicas relacionadas con el álgebra.

Por otro lado, los niveles en la configuración gamificada se establecieron para segmentar las tareas en etapas que correspondan a distintas competencias matemáticas, desde la manipulación básica de expresiones algebraicas hasta la resolución de problemas aplicados, en concordancia, Gallardo y Gértrudix (2021), destacan que la estructura de niveles en una actividad gamificada organiza el aprendizaje y brinda a los estudiantes un sentido de avance. Cada nivel diseñado incorpora retroalimentación inmediata, lo que permite a los estudiantes evaluar su desempeño y ajustar sus estrategias en tiempo real, este proceso busca generar una experiencia donde los estudiantes puedan identificar sus áreas de mejora de manera autónoma, apoyados por los elementos lúdicos que facilitan la práctica repetida. 5.2.2. Explicación de los elementos diseñados según los principios mencionados. La retroalimentación se incorporó como un componente en el diseño de la configuración didáctica, atendiendo a la necesidad de proporcionar información inmediata y específica sobre el desempeño de los estudiantes, de acuerdo con Rodríguez y Martín (2019), la retroalimentación en entornos gamificados debe ser clara, consistente y orientada al logro de objetivos específicos. En esta propuesta, la retroalimentación se presenta en forma de mensajes automáticos y personalizados que reconocen los aciertos y sugieren estrategias para superar errores; este enfoque pretende reforzar la comprensión conceptual de las expresiones algebraicas al permitir que los estudiantes reflexionen sobre sus procesos de aprendizaje, a la vez que mejora su confianza al enfrentar nuevos problemas.

De esta manera, se diseñaron elementos de juego adicionales, como insignias y recompensas simbólicas, para incentivar la participación continua y el esfuerzo de los estudiantes, teniendo en cuenta lo afirmado por Gallardo y Gértrudix (2021), quienes señalan que este tipo de recompensas, aunque simbólicas, pueden fomentar un sentido de logro y compromiso, en aquellos estudiantes que enfrentan dificultades recurrentes en matemáticas. Estos elementos se distribuyen a lo largo de los niveles, reforzando comportamientos positivos y promoviendo el interés por completar las actividades propuestas, al integrar estos principios en el diseño, la configuración gamificada busca atender las barreras cognitivas e impactar las dimensiones emocionales y motivacionales del aprendizaje del álgebra. Por consiguiente, los principios de diseño instruccional utilizados en esta configuración gamificada permiten vincular las actividades con objetivos pedagógicos claros, facilitando una alineación entre el juego y los estándares curriculares; este enfoque asegura que los elementos gamificados no se limiten a ser un añadido lúdico, sino que cumplan una función didáctica que contribuya al desarrollo de las competencias algebraicas esperadas. Tanto Rodríguez y Martín (2019) como Gallardo y Gértrudix (2021) coinciden en que la efectividad de la gamificación depende de la coherencia entre sus elementos y los objetivos educativos, un aspecto que ha guiado cada decisión en el diseño de esta propuesta.

5.2.3. Relación del diseño de los elementos gamificados con los factores críticos

identificados en el marco conceptual.

El diseño de los elementos gamificados en esta configuración didáctica se fundamenta en los factores críticos identificados en el marco conceptual, tales como la motivación y la colaboración, los cuales influyen en el aprendizaje de las expresiones algebraicas; en particular, la motivación, entendida como el motor que impulsa a los estudiantes a participar en su proceso

de aprendizaje, es uno de los desafíos en la enseñanza del álgebra. La incorporación de desafíos y niveles progresivos busca captar el interés de los estudiantes y mantener su involucramiento, tal como lo indican las teorías revisadas en el marco conceptual. Estos elementos permiten que los estudiantes experimenten un sentido de logro al completar actividades ajustadas a su nivel de habilidad, fomentando así la percepción de competencia y reduciendo el rechazo hacia las matemáticas.

Los sistemas de recompensas simbólicas, como puntos, insignias y tablas de clasificación, también están diseñados para atender los factores motivacionales, según el marco conceptual, la motivación extrínseca, aunque limitada en su alcance, puede ser un punto de partida para generar interés en estudiantes que enfrentan dificultades recurrentes. En el diseño propuesto, las recompensas están integradas con el propósito de reforzar comportamientos positivos y promover la persistencia en tareas desafiantes, entre tanto, las mecánicas de juego utilizadas se alinean con la teoría de la autodeterminación, proporcionando a los estudiantes oportunidades para ejercer autonomía en la elección de actividades, lo cual, según el marco conceptual, contribuye a desarrollar una motivación intrínseca a medida que los estudiantes perciben su progreso.

Por otro lado, la colaboración se aborda como un componente en el diseño de la configuración gamificada, ya que el marco conceptual identifica la interacción social como un factor para superar las barreras asociadas con el aprendizaje del álgebra; los elementos de juego, como los desafíos grupales y las misiones cooperativas, están diseñados para fomentar el trabajo en equipo y el intercambio de estrategias entre los estudiantes. Esta dinámica facilita la resolución conjunta de problemas y al tiempo, ayuda a los participantes a identificar diferentes enfoques para abordar las expresiones algebraicas.

5.2.4. Innovación frente a métodos tradicionales.

La gamificación representa una alternativa innovadora para transformar las prácticas docentes tradicionales en la enseñanza del álgebra, las cuales suelen centrarse en la memorización y la ejecución repetitiva de procedimientos sin un contexto, este enfoque tradicional, aunque funcional para desarrollar habilidades operativas básicas, no responde a las demandas actuales de un aprendizaje más interactivo y aplicable a la vida real. Según Baquero y Losada (2022), la enseñanza tradicional del álgebra genera desmotivación en los estudiantes, ya que no conecta los conceptos algebraicos con situaciones prácticas o problemas cotidianos, lo que limita su comprensión y aplicación, frente a esta problemática, la gamificación propone un modelo de aprendizaje, que integra elementos de juego para fomentar el interés, la participación activa y la relevancia del contenido matemático.

5.2.5. Cómo la gamificación transforma las prácticas docentes tradicionales. En los métodos tradicionales, los estudiantes suelen recibir instrucción directa, donde el docente explica procedimientos algebraicos y los estudiantes los replican mediante ejercicios, este enfoque, aunque útil para introducir reglas básicas, carece de elementos que promuevan la reflexión, la creatividad o la exploración conceptual. La gamificación, en cambio, transforma esta dinámica al incorporar desafíos interactivos que requieren que los estudiantes participen en su aprendizaje; según Baquero y Losada (2022), el uso de actividades gamificadas, como misiones o juegos estructurados, motiva a los estudiantes al presentarles problemas que deben resolver colaborativamente o mediante estrategias, conectando así el aprendizaje del álgebra con experiencias atractivas.

Otro cambio que introduce la gamificación es la sustitución de la retroalimentación limitada y tardía, típica de los métodos tradicionales, por retroalimentación inmediata y personalizada; en los enfoques tradicionales, los estudiantes suelen recibir comentarios sobre su desempeño días después de completar una tarea, lo que disminuye su efecto en el aprendizaje. La gamificación aborda esta limitación al proporcionar retroalimentación instantánea durante el desarrollo de las actividades; por lo cual, Baquero y Losada (2022) señalan que este tipo de retroalimentación permite a los estudiantes identificar sus errores y ajustar sus estrategias en tiempo real, lo que fomenta un aprendizaje autónomo, esto a su vez, mejora la percepción de los estudiantes sobre su progreso y les ayuda a mantenerse motivados.

En este sentido, la gamificación reemplaza los ejercicios descontextualizados con problemas aplicados que conectan el álgebra con situaciones reales; en las prácticas tradicionales, los problemas suelen estar diseñados para evaluar procedimientos específicos, sin que los estudiantes comprendan su utilidad fuera del aula. En contraste, los enfoques gamificados integran escenarios narrativos o aplicaciones prácticas, donde los estudiantes deben emplear sus habilidades algebraicas para superar obstáculos o resolver desafíos; según Baquero y Losada (2022), esta contextualización mejora la comprensión conceptual, lo cual permite a los estudiantes desarrollar habilidades transferibles a otros contextos, como el pensamiento crítico y la resolución de problemas, de esta manera, la gamificación transforma el rol del docente, de ser un transmisor de información a actuar como facilitador del aprendizaje. 5.2.6. Convergencia con enfoques teóricos.

El diseño de la configuración didáctica basada en la gamificación encuentra sustento en marcos teóricos que explican cómo se desarrolla el aprendizaje en entornos motivadores y autónomos, entre estas teorías, la teoría de la autodeterminación propuesta por Ryan y Deci

(2020), destaca por su énfasis en la satisfacción de las necesidades psicológicas básicas: autonomía, competencia y relación; la gamificación, al estructurarse en torno a estas necesidades, tiene el alcance de transformar la experiencia de aprendizaje en una actividad intrínsecamente motivadora. A continuación, se analiza cómo los principios de esta teoría se aplican al diseño propuesto y justifican su implementación como una estrategia para abordar las dificultades identificadas en el aprendizaje del álgebra.

5.2.7. Justificación del diseño basado en la teoría de la autodeterminación. La autonomía, como pilar de la teoría de la autodeterminación, implica que los estudiantes perciban un control genuino sobre sus decisiones de aprendizaje; en el diseño gamificado propuesto, la autonomía se fomenta al permitir que los estudiantes elijan entre diferentes rutas de actividades y niveles de dificultad, adaptados a sus intereses y capacidades. De este modo, Ryan y Deci (2020) argumentan que las experiencias que respetan la autonomía generan motivación intrínseca, ya que los estudiantes se sienten dueños de su proceso formativo, este principio contrasta con los métodos tradicionales, donde las tareas suelen ser impuestas de manera uniforme, limitando la exploración personal; la gamificación, al proporcionar opciones y personalizar la experiencia, convierte el aprendizaje del álgebra en una actividad participativa. La percepción de competencia, otro aspecto de la teoría, también está integrada en el diseño gamificado a través de desafíos progresivos y retroalimentación constante, en este contexto, Ryan y Deci (2020) señalan que los estudiantes se sienten motivados cuando perciben que están avanzando y dominando las habilidades requeridas. En la configuración propuesta, los desafíos están organizados en niveles que permiten un progreso gradual, lo que asegura que los estudiantes experimenten un equilibrio entre dificultad y habilidad; la retroalimentación inmediata refuerza esta percepción al proporcionar información sobre los logros y las áreas de

mejora, ayudando a los estudiantes a construir confianza en sus capacidades para manejar conceptos algebraicos.

La necesidad de relación, según Ryan y Deci (2020), es un elemento para fomentar la motivación intrínseca, ya que los estudiantes necesitan sentirse conectados con los demás y apoyados en su proceso de aprendizaje; en el diseño gamificado, se incluyen actividades colaborativas que promueven la interacción social y la cooperación entre pares. Estas actividades fortalecen las conexiones interpersonales y también permiten el intercambio de estrategias y la resolución conjunta de problemas, mejorando la comprensión conceptual del álgebra, la estructura de equipos y las recompensas colectivas refuerzan el sentido de pertenencia y compromiso hacia las tareas, lo que amplifica el efecto motivacional del diseño. Por consiguiente, la integración de la teoría de la autodeterminación en el diseño propuesto resalta cómo la gamificación puede abordar tanto los aspectos cognitivos como los emocionales del aprendizaje, al satisfacer las necesidades de autonomía, competencia y relación, la configuración gamificada promueve el aprendizaje conceptual del álgebra, lo que al tiempo transforma la percepción de los estudiantes hacia esta área del conocimiento. Por consiguiente, Ryan y Deci (2020) argumentan que la motivación intrínseca generada en estos contextos tiene un efecto duradero, incrementando la disposición de los estudiantes a enfrentar nuevos desafíos académicos, por tanto, la justificación teórica del diseño radica en su capacidad para generar experiencias de aprendizaje completas y sostenibles, alineadas con las demandas del entorno educativo actual.

5.2.8. Relación de la propuesta con la teoría del flujo.

El diseño de la configuración gamificada también se sustenta en los principios de la teoría del flujo, propuesta por Csikszentmihalyi y adaptada al contexto de la gamificación por Hamari et al. (2016); esta teoría establece que los individuos experimentan un estado de concentración óptima y disfrute cuando existe un equilibrio entre los desafíos planteados y las habilidades disponibles para enfrentarlos. En el contexto educativo, la gamificación permite crear entornos en los que los estudiantes se centran en la tarea, al ofrecerles actividades ajustadas a su nivel de competencia y que evolucionan a medida que desarrollan nuevas habilidades. La teoría del flujo enfatiza la importancia de estructurar los desafíos de manera que no sean ni demasiado fáciles, lo cual generaría aburrimiento, ni demasiado difíciles, lo que podría causar frustración; en la configuración gamificada diseñada, los desafíos están organizados en niveles que progresan gradualmente en complejidad. Según Hamari et al. (2016), esta progresión es necesaria para mantener a los estudiantes comprometidos y motivados, ya que cada nivel les permite consolidar habilidades previas antes de enfrentarse a problemas más avanzados, en este diseño, las actividades iniciales están dirigidas a reforzar conceptos básicos, como la identificación y simplificación de términos algebraicos, mientras que los niveles posteriores introducen problemas de modelación y resolución contextualizada.

La retroalimentación inmediata también juega un papel en la experiencia de flujo, ya que permite a los estudiantes ajustar sus estrategias en tiempo real, en concordancia, Hamari et al. (2016) destacan que la retroalimentación constante y específica ayuda a los estudiantes a mantenerse enfocados en la tarea y a comprender el efecto de sus acciones. En la propuesta, este principio se traduce en un sistema que informa a los estudiantes sobre su desempeño en cada actividad, destacando tanto sus aciertos como las áreas que requieren mejora; este mecanismo,

por una parte, refuerza la sensación de competencia, y por otra, también mantiene a los estudiantes dentro del rango óptimo de flujo, donde perciben que sus esfuerzos tienen un propósito claro y alcanzable.

Otro aspecto de la teoría del flujo es la claridad de los objetivos, de acuerdo con Hamari et al. (2016) señalan que los estudiantes necesitan comprender qué se espera de ellos y cómo lograrlo para entrar en un estado de flujo; en la configuración gamificada, cada nivel presenta objetivos específicos y metas alcanzables, lo que proporciona una orientación clara y elimina la ambigüedad que a menudo caracteriza los métodos tradicionales. Por ejemplo, en un nivel avanzado, el objetivo puede ser modelar una situación real utilizando ecuaciones algebraicas, lo que guía al estudiante hacia una aplicación práctica de los conceptos aprendidos, este enfoque asegura que los estudiantes no se sientan abrumados ni desconectados del propósito de las actividades.

De esta manera, el diseño propuesto integra elementos motivacionales que refuerzan la experiencia de flujo, como recompensas simbólicas y narrativas envolventes que mantienen el interés del estudiante. Según Hamari et al. (2016), estas características no solo mejoran el compromiso, también prolongan el tiempo que los estudiantes dedican a las actividades, en el contexto del álgebra, esto significa que los estudiantes practican más y lo hacen de manera más concentrada. Al equilibrar cuidadosamente los desafíos con las habilidades y necesidades de los estudiantes, la propuesta asegura que el aprendizaje se convierta en una experiencia gratificante y alineada con los principios de la teoría del flujo.

5.3. Discusión del Objetivo Específico 3: Implementar la configuración didáctica

gamificada en el aula de básica secundaria La implementación de la configuración didáctica gamificada en el aula de básica secundaria permitió analizar su efectividad para abordar las dificultades en el aprendizaje de las expresiones algebraicas identificadas en etapas previas del estudio; esta fase de la investigación se centró en evaluar los resultados obtenidos en términos de rendimiento académico y en explorar las percepciones de los estudiantes sobre el proceso de aprendizaje. Mediante el uso de un postest y entrevistas semiestructuradas, se obtuvieron datos que reflejan el efecto de la propuesta en áreas como la comprensión conceptual, la motivación y la colaboración, este análisis permitió contrastar los hallazgos con estudios previos sobre gamificación en el ámbito educativo, destacando tanto los beneficios como los desafíos de esta estrategia. 5.3.1. Evaluación del efecto en la práctica.

La evaluación de los resultados obtenidos en el postest indicó mejoras en la comprensión de conceptos algebraicos en comparación con el desempeño inicial observado en el pretest, vinculadas con los beneficios mencionados por Nivela et al. (2021), evidencian que la gamificación puede ser una herramienta para superar las limitaciones del enfoque tradicional en el aprendizaje del álgebra, los estudiantes demostraron una mayor capacidad para identificar patrones, simplificar expresiones algebraicas y resolver problemas aplicados. Estos logros sugieren que los elementos gamificados, como los desafíos progresivos y la retroalimentación inmediata, influyeron positivamente en el desarrollo de competencias matemáticas al proporcionar un entorno que fomenta la práctica intencionada y la reflexión sobre los errores. Por otro lado, las entrevistas semiestructuradas revelaron que los estudiantes percibieron el proceso de aprendizaje como más dinámico y participativo en comparación con los métodos

convencionales; según Gallardo y Gértrudix (2021), uno de los beneficios más destacados de la gamificación es su capacidad para generar una experiencia de aprendizaje interactiva, donde los estudiantes se sienten más involucrados y motivados para alcanzar los objetivos propuestos. En el contexto de esta implementación, los estudiantes destacaron que los elementos lúdicos, como los sistemas de recompensas y los niveles, aumentaron su interés en el álgebra, ayudándoles a superar la percepción inicial de la materia como difícil o aburrida. De esta forma, los datos del postest también mostraron que la gamificación ayudó a reducir la incidencia de errores conceptuales recurrentes, como la confusión entre términos semejantes y no semejantes o la aplicación incorrecta de la propiedad distributiva. Esto coincide con lo señalado por Nivela et al. (2021), quienes destacan que la retroalimentación inmediata en entornos gamificados permite a los estudiantes identificar y corregir errores, en este caso, la inclusión de retroalimentación en cada nivel facilitó el aprendizaje autónomo, y también reforzó la confianza de los estudiantes en sus habilidades matemáticas, este efecto sugiere que la gamificación puede contribuir al desarrollo de competencias algebraicas de manera más efectiva que los métodos tradicionales.

Por lo tanto, la implementación también evidenció mejoras en las dinámicas colaborativas dentro del aula, un aspecto destacado tanto en el marco teórico como en las investigaciones de Gallardo y Gértrudix (2021), en las cuales, las actividades grupales gamificadas promovieron el intercambio de ideas y estrategias entre los estudiantes, fortaleciendo su aprendizaje individual, también su capacidad para trabajar en equipo. Las entrevistas semiestructuradas reflejaron que los estudiantes valoraron estas oportunidades de colaboración, ya que les permitieron aprender de sus compañeros y superar retos colectivos, este

hallazgo destaca que la gamificación impacta el rendimiento académico y contribuye al desarrollo de habilidades socioemocionales para el aprendizaje.

5.3.2. Comparación de los resultados con estudios previos: Hein (2021). Los resultados obtenidos en esta investigación muestran similitudes y diferencias con el estudio de Hein (2021), quien exploró cómo los entornos gamificados influyen en el compromiso estudiantil en el aprendizaje de matemáticas. En este contexto, la implementación de la configuración gamificada demostró su capacidad para mejorar el desempeño académico, y para fomentar la participación de los estudiantes durante las actividades de aprendizaje, la autora destaca que el compromiso estudiantil en entornos gamificados se caracteriza por un incremento en la concentración, el interés y la persistencia, aspectos que también se observaron en los estudiantes que participaron en esta investigación, sin embargo, las diferencias en el diseño y aplicación de las estrategias gamificadas permiten fortalecer el análisis comparativo y proponer perspectivas para la implementación de estas metodologías.

5.3.3. Similitudes en el efecto de la gamificación en el compromiso estudiantil. Al igual que lo reportado por Hein (2021), los estudiantes en esta investigación mostraron un compromiso hacia el aprendizaje del álgebra en comparación con métodos tradicionales, la gamificación, al incorporar elementos como desafíos progresivos, recompensas simbólicas y narrativas interactivas, generó un entorno de aprendizaje que capturó la atención de los estudiantes y los motivó a participar. Según la autora, estas características promueven un estado de "inmersión" en la actividad, donde los estudiantes experimentan satisfacción al completar tareas desafiantes pero alcanzables; en este caso, la organización de las actividades en niveles

permitió que los estudiantes mantuvieran un interés constante, lo que se tradujo en un aumento en el tiempo dedicado a las tareas algebraicas y una disposición para explorar soluciones. Otra similitud importante radica en la percepción positiva de los estudiantes hacia las actividades gamificadas, la autora señala que el compromiso se ve reforzado cuando los estudiantes perciben que las actividades son importantes y están diseñadas de manera coherente con sus intereses y habilidades. Este aspecto fue corroborado en las entrevistas semiestructuradas realizadas en esta investigación, donde los estudiantes expresaron que los elementos lúdicos integrados en las actividades no solo hacían el aprendizaje más disfrutable, también los motivaban a esforzarse por alcanzar los objetivos planteados.

5.3.4. Diferencias en la implementación y sus efectos en el compromiso. A pesar de las similitudes, Hein (2021) se centró en estudiantes de educación superior, esta investigación aborda un contexto de básica secundaria, lo que implica distintas necesidades y dinámicas de aprendizaje. En este caso, la estructura de niveles y la retroalimentación inmediata fueron efectivas para captar la atención de estudiantes más jóvenes, quienes requieren estímulos para mantener su interés. En este sentido, las actividades grupales integradas en esta propuesta facilitaron el compromiso mediante la colaboración, un componente que la autora no priorizó en su diseño, pero que resultó ser importante en este estudio para fomentar la interacción y el aprendizaje social.

Otra diferencia identificada se relaciona con los recursos didácticos empleados en cada contexto, evidenciando que las estrategias gamificadas pueden adaptarse a diversas condiciones materiales sin comprometer su efectividad. Mientras que Hein (2021) enfatizó el uso de recursos más sofisticados en contextos educativos con mayor disponibilidad de materiales, esta

investigación optó por estrategias que emplearon recursos accesibles y prácticos, como fichas, tarjetas y dinámicas grupales, considerando las características del entorno, este contraste pone en evidencia que el efecto de las actividades gamificadas depende menos de los recursos disponibles y más de su alineación con principios pedagógicos que favorezcan la participación activa y el aprendizaje autónomo de los estudiantes; los resultados del postest reflejan que, incluso en contextos con limitaciones materiales, los estudiantes mostraron un alto nivel de compromiso cuando las actividades estaban diseñadas de manera estructurada y motivadora. 5.3.5. Lecciones aprendidas y desafíos.

La implementación de la configuración didáctica gamificada en el aula de básica secundaria ofreció lecciones sobre los beneficios y desafíos asociados con la adopción de estrategias innovadoras en la enseñanza del álgebra, aunque los resultados reflejan mejoras en el rendimiento y la motivación de los estudiantes, también se identificaron obstáculos que limitan la efectividad de la propuesta. Entre estos desafíos, la resistencia al cambio pedagógico por parte de algunos docentes y estudiantes destaca como un factor, tal como lo señalan Ortiz et al. (2018) en sus estudios sobre la implementación de metodologías alternativas; reflexionar sobre estas barreras permite ajustar y optimizar el diseño, lo que también aporta para futuras intervenciones educativas.

5.3.6. Identificación de obstáculos en la implementación.

Uno de los principales obstáculos encontrados fue la resistencia inicial de algunos docentes a integrar elementos gamificados en su práctica pedagógica, según Ortiz et al. (2018), esta resistencia suele estar relacionada con una percepción limitada sobre el valor pedagógico de la gamificación y con la comodidad que brindan los enfoques tradicionales. En este estudio,

algunos docentes expresaron inquietudes sobre la efectividad de las actividades lúdicas para cumplir con los objetivos curriculares, lo que generó cierta reticencia a adoptar completamente la metodología propuesta; este hallazgo destaca la necesidad de proporcionar formación y acompañamiento docente, orientados a mostrar cómo la gamificación puede integrarse de manera coherente con los estándares educativos y contribuir al desarrollo de competencias algebraicas. Otro obstáculo identificado fue la falta de experiencia previa de los estudiantes y docentes en el uso de dinámicas gamificadas, lo que inicialmente dificultó la implementación de las actividades diseñadas, este tipo de desafíos es mencionado por Rodríguez et al. (2019), quienes señalan que la introducción de metodologías innovadoras en contextos donde predominan enfoques tradicionales puede generar resistencia o incertidumbre al principio del proceso. En este caso, la necesidad de comprender las nuevas reglas y dinámicas implicó un período de ajuste que ralentizó las primeras sesiones, para mitigar estas dificultades, los participantes sugirieron incluir talleres previos donde se explique el funcionamiento de las actividades y se realicen ejercicios piloto, estas medidas permitirían una transición más gradual hacia el enfoque gamificado y ayudarían a fortalecer la confianza y el compromiso de los participantes desde las primeras etapas del proceso.

De esta manera, la falta de tiempo suficiente para completar todas las actividades diseñadas representó otro desafío importante, este obstáculo, también mencionado por Ortiz et al. (2018), se deriva de la rigidez de los horarios escolares y de las presiones para cubrir extensos contenidos curriculares en un periodo limitado. En este caso, la gamificación requiere más tiempo inicial para establecer las reglas y dinámicas, lo que puede entrar en conflicto con las expectativas de los programas académicos tradicionales. Esto sugiere que, para implementar con

éxito estrategias gamificadas, es necesario contar con una planificación que incluya ajustes al currículo y considere el tiempo requerido para desarrollar plenamente las actividades. 5.4.7. Implicaciones metodológicas.

La aplicación de un enfoque metodológico mixto en esta investigación permitió un análisis del efecto de la gamificación en las competencias algebraicas de los estudiantes, este enfoque combina las fortalezas de los métodos cuantitativos, como la medición precisa del desempeño en el postest, con las aportaciones de los métodos cualitativos, como las percepciones obtenidas a través de entrevistas semiestructuradas. Según Creswell y Plano (2018), el enfoque mixto es adecuado para investigaciones educativas, ya que ofrece una visión completa de fenómenos complejos al integrar múltiples perspectivas y tipos de datos; en este contexto, su implementación no solo permitió identificar mejoras en el rendimiento, también explorar los factores emocionales, motivacionales y sociales que influyeron en el aprendizaje del álgebra. 5.4.8. Reflexión sobre la importancia del enfoque mixto.

El uso del enfoque cuantitativo en esta investigación fue necesario para evaluar el efecto de la configuración gamificada en las competencias algebraicas, los resultados del postest proporcionaron datos sobre el progreso de los estudiantes, permitiendo analizar variaciones en su desempeño antes y después de la implementación, como lo indican Creswell y Plano (2018), los datos cuantitativos son importantes para identificar tendencias y patrones generales, especialmente en estudios educativos que involucran grandes grupos de participantes. En este caso, la comparación de los puntajes del pretest y postest permitió medir las mejoras específicas en áreas como la simplificación de expresiones algebraicas y la resolución de problemas aplicados, lo que valida la efectividad de la propuesta desde una perspectiva estadística.

Por otro lado, el enfoque cualitativo permitió explorar aspectos que no pueden capturarse completamente a través de datos numéricos, como las percepciones y experiencias de los estudiantes durante las actividades gamificadas; las entrevistas semiestructuradas revelaron información sobre cómo los estudiantes interpretaron las dinámicas de aprendizaje, qué elementos les resultaron más motivadores y cómo percibieron su propio progreso. Según Creswell y Plano (2018), este tipo de datos complementan los hallazgos cuantitativos al proporcionar un contexto detallado. En este estudio, por ejemplo, las respuestas cualitativas destacaron que los estudiantes se sintieron más confiados y comprometidos gracias a los elementos lúdicos, lo que ayuda a explicar los resultados positivos observados en el postest. La integración de los enfoques cuantitativo y cualitativo también permitió identificar discrepancias y matices en los resultados, lo que refuerza la importancia del enfoque mixto en estudios educativos. Por ejemplo, mientras los datos cuantitativos mostraron mejoras generales en el desempeño académico, los datos cualitativos revelaron que algunos estudiantes enfrentaron desafíos específicos, como la falta de familiaridad con las dinámicas gamificadas o dificultades en la colaboración grupal, por su parte, Creswell y Plano (2018) argumentan que estas diferencias son necesarias para interpretar los resultados de manera más precisa y formular recomendaciones informadas para futuras implementaciones, en este caso, la combinación de métodos permitió identificar áreas de mejora que podrían haber pasado desapercibidas si se hubiera utilizado un enfoque único.

Por consiguiente, el enfoque mixto permitió el análisis de los resultados, y también proporcionó una base para la generalización de los hallazgos a contextos educativos similares, en consonancia, Creswell y Plano (2018) señalan que la triangulación de datos provenientes de diferentes fuentes incrementa la confiabilidad y validez de las conclusiones, lo que es de ayuda

en investigaciones que buscan influir en prácticas pedagógicas. En este estudio, la convergencia de los hallazgos cuantitativos y cualitativos valida la efectividad de la gamificación como estrategia educativa, lo que, a su vez, ofrece una guía para adaptar su implementación a otros entornos, teniendo en cuenta tanto los beneficios como los desafíos identificados, esta reflexión refuerza la importancia del enfoque mixto como una herramienta metodológica integral para comprender y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje.

5.4. Reflexión Final

El presente estudio aporta una perspectiva sobre las dificultades que enfrentan los estudiantes de básica secundaria en el aprendizaje del álgebra, centrándose en las expresiones algebraicas; a través de un análisis del contexto educativo y la implementación de una configuración didáctica gamificada, se lograron identificar barreras conceptuales, emocionales y pedagógicas que dificultan el desarrollo de competencias algebraicas. Entre estas barreras destacan la dependencia de reglas memorizadas, la desmotivación frente al aprendizaje matemático y la desconexión entre los conceptos algebraicos y su aplicación en situaciones prácticas, estos hallazgos fortalecen el conocimiento sobre el aprendizaje del álgebra en contextos escolares, y a su vez refuerzan la necesidad de adoptar estrategias pedagógicas innovadoras que aborden estas limitaciones de manera integral.

La gamificación, como estrategia educativa, se presentó como una herramienta para transformar las prácticas tradicionales de enseñanza del álgebra, los resultados del estudio evidenciaron que los elementos gamificados, como los desafíos progresivos, la retroalimentación inmediata y las actividades colaborativas, pueden influir en la motivación y el desempeño de los estudiantes. En particular, se observó que la gamificación tiene el alcance de promover una comprensión de las expresiones algebraicas al ofrecer un entorno de aprendizaje interactivo y

participativo, esta contribución es importante en un contexto educativo donde las matemáticas suelen ser percibidas como una disciplina rígida y desconectada de los intereses y experiencias de los estudiantes.

También, este estudio aborda los aspectos cognitivos del aprendizaje del álgebra, lo que también en evidencia la importancia de considerar factores emocionales y sociales, la implementación de la configuración gamificada permitió identificar cómo las dinámicas lúdicas pueden reducir la ansiedad matemática, fomentar la colaboración entre pares y mejorar la percepción de los estudiantes sobre su capacidad para enfrentar desafíos matemáticos, en este sentido, el estudio aporta evidencia empírica que respalda el valor de la gamificación como una estrategia educativa integral que mejora el aprendizaje, y también transforma la experiencia del estudiante dentro del aula.

5.4.1Proyección a investigaciones futuras.

A partir de los hallazgos obtenidos, se identifican varias líneas de investigación futuras que podrían profundizar en el análisis de la sostenibilidad y adaptabilidad del modelo gamificado en diferentes contextos educativos, una de estas líneas es el estudio de la aplicabilidad de la gamificación en otros dominios matemáticos, como la geometría, la estadística o el cálculo, donde también se presentan desafíos conceptuales y pedagógicos similares a los observados en el álgebra. Investigar cómo los elementos gamificados pueden adaptarse a estas áreas permitiría ampliar el alcance de las intervenciones y desarrollar un enfoque que permita mejorar la enseñanza de las matemáticas en general.

Sería importante investigar cómo la formación docente influye en la implementación adecuada de estrategias gamificadas, considerando que este estudio identificó barreras

relacionadas con la resistencia al cambio pedagógico y la falta de familiaridad con dinámicas innovadoras, en este sentido, futuras investigaciones podrían enfocarse en diseñar programas de formación continua que incluyan talleres prácticos y espacios de reflexión, orientados a fortalecer las competencias de los docentes en el uso de metodologías gamificadas, evaluar cómo estas capacitaciones impactan en la planificación y desarrollo de actividades podría generar información valiosa para adaptar estas estrategias a diferentes entornos educativos, sería pertinente analizar cómo las dinámicas gamificadas pueden alinearse con los objetivos curriculares, fomentando aprendizajes significativos y promoviendo la participación activa de los estudiantes sin desvincularse de los contenidos importantes.

De esta manera, este estudio evidencia la efectividad de la gamificación para abordar las dificultades en el aprendizaje del álgebra, lo que también sienta las bases para futuras investigaciones que continúen explorando su importante en diversos contextos y dominios educativos. Estos hallazgos refuerzan la necesidad de seguir innovando en la enseñanza de las matemáticas, integrando enfoques que mejoren el rendimiento académico, y que también transformen la percepción de los estudiantes sobre esta disciplina.

Conclusiones El presente estudio examinó las dificultades en el aprendizaje de expresiones algebraicas en estudiantes de básica secundaria e implementó una configuración didáctica basada en la gamificación como estrategia para intervenir en los factores críticos identificados. A partir de los resultados obtenidos, se analizarán los hallazgos en relación con la pregunta de investigación, los objetivos específicos y las hipótesis formuladas, con el propósito de establecer su impacto en el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra en este contexto educativo. El análisis de estos aspectos permite comprender cómo la gamificación puede influir en la adquisición de habilidades algebraicas y en la motivación de los estudiantes durante su proceso formativo. El análisis de los resultados permitió responder la pregunta de investigación sobre el impacto de la gamificación en el aprendizaje de expresiones algebraicas. La evidencia recolectada sugiere que la estrategia implementada contribuyó al desarrollo de competencias algebraicas al facilitar la manipulación de ecuaciones y la comprensión de conceptos matemáticos. Asimismo, los estudiantes experimentaron una mayor interacción con los contenidos y mostraron una disposición favorable hacia la resolución de problemas algebraicos. Esto indica que la metodología aplicada influyó en la forma en que los participantes abordaron el aprendizaje del álgebra, favoreciendo su comprensión y aplicación en diversos contextos académicos.

En relación con los objetivos específicos, los resultados obtenidos permitieron identificar dificultades y fortalezas en el aprendizaje de expresiones algebraicas. El pretest evidenció que los estudiantes tenían dificultades en la interpretación de variables y en la aplicación de propiedades algebraicas. Sin embargo, también se observó que contaban con conocimientos previos en aritmética que podían ser aprovechados en la configuración didáctica diseñada. Estos

hallazgos fueron clave para establecer estrategias pedagógicas que facilitaran la transición entre la aritmética y el álgebra en el aula, promoviendo una comprensión más estructurada de los conceptos algebraicos.

El diseño de la configuración didáctica basada en la gamificación se fundamentó en los factores críticos identificados en la fase diagnóstica. La estrategia incorporó desafíos progresivos, retroalimentación inmediata y actividades colaborativas con el fin de promover la comprensión conceptual y la práctica constante de habilidades algebraicas. La evaluación de la configuración didáctica a través de la validación de expertos permitió realizar ajustes que aseguraran su alineación con los objetivos de aprendizaje planteados en el estudio. Esta planificación resultó fundamental para garantizar que la estrategia abordara eficazmente las dificultades detectadas en los estudiantes.

Durante la implementación de la configuración didáctica gamificada, se registró un aumento en la participación estudiantil en actividades relacionadas con el álgebra. Las observaciones en el aula reflejaron que los estudiantes mostraron mayor interés por resolver problemas matemáticos en un entorno gamificado, lo que se asocia con la introducción de elementos de juego que favorecieron la interacción y la resolución autónoma de ejercicios. Esta experiencia en el aula sugiere que la gamificación puede generar un ambiente propicio para la exploración y la experimentación en el aprendizaje del álgebra, fortaleciendo la autonomía en el proceso educativo.

En cuanto a la evaluación del impacto de la gamificación en el aprendizaje, la comparación entre los resultados del pretest y el postest evidenció mejoras en el desempeño de los estudiantes. Los datos cuantitativos reflejan un incremento en los niveles de aciertos en tareas

relacionadas con la identificación de coeficientes, variables y constantes. Mientras tanto, los datos cualitativos obtenidos en entrevistas semiestructuradas revelaron que los estudiantes percibieron la estrategia gamificada como una metodología que facilitó su aprendizaje y redujo la ansiedad hacia las matemáticas. Este enfoque permitió obtener información complementaria sobre la influencia de la gamificación en la percepción de los estudiantes. El análisis de los hallazgos permitió contrastar las hipótesis formuladas en este estudio. Los resultados confirmaron que la gamificación mejoró el aprendizaje de expresiones algebraicas, ya que se observó un incremento en el rendimiento académico tras la intervención. También se corroboró que la gamificación influyó en la motivación y el compromiso de los estudiantes, lo que sugiere que este tipo de metodologías pueden favorecer una mayor implicación en el proceso de aprendizaje. La evidencia recopilada respalda la viabilidad de la gamificación como una estrategia didáctica en la enseñanza del álgebra y sugiere que puede ser aplicada en distintos contextos educativos.

El estudio permitió identificar desafíos en la implementación de metodologías gamificadas. Algunos docentes mostraron resistencia a integrar elementos lúdicos en sus prácticas pedagógicas, lo que resalta la necesidad de acompañar estos procesos con formación docente. También se observó que la gamificación requiere planificación y ajustes curriculares para ser implementada de manera efectiva, lo que plantea la posibilidad de realizar estudios futuros sobre su aplicación en diferentes niveles educativos y su impacto en el aprendizaje a largo plazo. Esta investigación abre la posibilidad de seguir explorando estrategias didácticas innovadoras en la enseñanza del álgebra.

Recomendaciones A partir de los hallazgos y conclusiones de este estudio, se plantean recomendaciones dirigidas a mejorar el aprendizaje del álgebra en básica secundaria mediante la implementación de estrategias gamificadas; estas recomendaciones consideran las fortalezas y los desafíos identificados, y están orientadas a optimizar el diseño, la aplicación y la sostenibilidad de metodologías innovadoras en el ámbito educativo; a continuación, se presentan las propuestas dirigidas a docentes, instituciones educativas e investigadores interesados en el desarrollo y la implementación de estrategias similares.

Recomendaciones para docentes Se sugiere que los docentes adopten estrategias de gamificación como una herramienta complementaria a las prácticas tradicionales en la enseñanza del álgebra; para ello, es importante que diseñen actividades que integren desafíos progresivos, retroalimentación inmediata y dinámicas colaborativas, permitiendo a los estudiantes involucrarse activamente en su proceso de aprendizaje. La experiencia obtenida en este estudio muestra que estas características son de ayuda para motivar a los estudiantes y mejorar su desempeño académico, es recomendable que los docentes reciban formación específica sobre el diseño y la implementación de actividades gamificadas, esta formación debe incluir tanto aspectos pedagógicos, como el alineamiento de las dinámicas con los objetivos curriculares, como aspectos técnicos relacionados con el uso de herramientas didácticas y recursos lúdicos.

También se sugiere que los docentes fomenten la participación de los estudiantes en el diseño y desarrollo de las actividades gamificadas, incluir a los estudiantes en este proceso puede aumentar su sentido de pertenencia y compromiso con las dinámicas propuestas, de igual manera de permitir que las actividades se ajusten mejor a sus intereses y niveles de habilidad. Esto

podría complementarse con espacios de reflexión conjunta donde los estudiantes puedan expresar sus percepciones y sugerencias sobre las actividades realizadas, esta participación podría incluir la co-creación de narrativas o desafíos que integren contextos cercanos a los estudiantes, fortaleciendo la conexión entre los contenidos matemáticos y su realidad cotidiana. Recomendaciones para instituciones educativas Las instituciones educativas deben incorporar estrategias gamificadas en sus planes curriculares, adaptando horarios y contenidos para facilitar su implementación sin comprometer los objetivos académicos establecidos, esto requiere un análisis detallado de los programas actuales para identificar las áreas donde estas dinámicas pueden integrarse, asegurando que no interfieran con otras asignaturas o metas de aprendizaje. Las actividades gamificadas deben diseñarse de manera que complementen los contenidos curriculares y promuevan aprendizajes significativos, mientras se respetan los tiempos destinados a otras asignaturas, es importante que las instituciones consideren proporcionar materiales didácticos específicos que respalden estas estrategias y que sean accesibles para docentes y estudiantes este enfoque permitiría potenciar los beneficios observados en esta investigación y promovería una enseñanza más dinámica y contextualizada, ajustada a las necesidades del entorno educativo. De esta forma, es importante que las instituciones promuevan una cultura de innovación pedagógica mediante la organización de talleres, seminarios y grupos de trabajo donde los docentes puedan compartir experiencias y buenas prácticas relacionadas con la gamificación. Este tipo de iniciativas puede facilitar la adopción de metodologías innovadoras al generar un espacio para el aprendizaje colectivo y el intercambio de ideas; estas instancias también podrían incluir la participación de expertos en gamificación y educación, quienes aporten perspectivas actualizadas y guías prácticas para su implementación; donde el intercambio continuo entre

docentes permitiría identificar y resolver desafíos comunes, fortaleciendo las redes de apoyo profesional.

Recomendaciones para investigadores Se sugiere que futuros estudios amplíen el alcance de las investigaciones sobre gamificación en matemáticas, explorando su aplicación en otros dominios, como la geometría, la estadística o el cálculo; esto permitiría evaluar si los beneficios observados en el aprendizaje del álgebra son replicables en otras áreas y ofrecería una visión sobre el importante de la gamificación en el currículo matemático. También se recomienda investigar la sostenibilidad del modelo gamificado a largo plazo, esto incluye evaluar si los beneficios en términos de motivación y desempeño se mantienen a medida que los estudiantes avanzan en niveles educativos altos y enfrentan contenidos complejos.

Sería pertinente analizar cómo diferentes configuraciones pedagógicas impactan en la efectividad de la gamificación en el aula, evaluando su implementación en diversos contextos educativos y considerando las particularidades de cada entorno. Es importante investigar cómo la gamificación puede integrarse de manera sistemática dentro de los planes curriculares oficiales, atendiendo a las restricciones normativas y administrativas de los sistemas educativos, este tipo de estudios podría ofrecer orientaciones prácticas para que las instituciones educativas adopten metodologías innovadoras sin comprometer el cumplimiento de los estándares académicos establecidos, se requiere analizar cómo estas estrategias pueden adaptarse a las necesidades y recursos disponibles en cada institución, promoviendo aprendizajes contextualizados que fortalezcan la participación activa y la motivación de los estudiantes, estos enfoques ayudarían a construir un marco que permita generalizar la gamificación en diferentes niveles del sistema educativo.

Referencias Acosta, Y., Pincheira, N., & Alsina, Á. (2022). El pensamiento algebraico en educación infantil: estrategias didácticas para promover y evaluar las habilidades para hacer patrones. EducacióN MatemáTica En la Infancia, 11(2), 1-

37. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.1-37

Agra, G., Formiga, N. S., Oliveira, P. S. D., Costa, M. M. L., Fernandes, M. D. G. M., & Nóbrega, M. M. L. D. (2019). Analysis of the concept of meaningful learning in light of the Ausubel's theory. Revista Brasileira de Enfermagem, 72, 248-255. https://doi.org/10.1590/0034-7167-2017-0691 Agudelo, T. M. S., Cortés, E. I. C., & Carmona-Mesa, J. A. (2021). revisión de literatura sobre estrategias de enseñanza de las expresiones algebraicas en educación secundaria. Uni-pluri/Uni-Pluriversidad, 21(2), 1-

13. https://doi.org/10.17533/udea.unipluri.348601

Akar, S.S., y Erden, M. K. (2021). Experiencias de educación a distancia de profesores de matemáticas de secundaria durante la pandemia: un estudio narrativo. Revista turca en línea de educación a distancia, 22 (3), 19-39. Alban, G. P. G., Arguello, A. E. V., y Molina, N. E. C. (2020). Metodologías de investigación educativa (descriptivas, experimentales, participativas, y de investigaciónacción). Recimundo, 4(3), 163-173.

Albarrán, L. M. I., Gómez, I. P., & Arteaga-Martínez, B. (2020). El aprendizaje del álgebra en Educación Secundaria: las estrategias metacognitivas desde la tecnología digital. Dialogia, 36, 49-72. https://doi.org/10.5585/dialogia.n36.18279 Álvarez-Guamán, C. y Erazo-Álvarez, J. (2021). Gamificación en el proceso de enseñanza de algebra: una experiencia con Educaplay. Revista Interdisciplinaria de Humanidades, Educación, Ciencia y Tecnología, (VII), 3, 225-248. Alvis-Puentes, J. F., Aldana-Bermúdez, E., y Caicedo-Zambrano, S. J. (2019). Los ambientes de aprendizaje reales como estrategia pedagógica para el desarrollo de competencias matemáticas en estudiantes de básica secundaria. Revista de Investigación, Desarrollo e Innovación, 10(1), 135-147.

https://www.researchgate.net/publication/254858875_ Developing_a_learning_environment_on_realistic_mathematics_education_for_Indonesi an_student_teachers American Psychological Association. (2017). Ethical principles of psychologists and code of conduct. https://www.apa.org/ethics/code Ardila-Muñoz, J. Y. (2019). Supuestos teóricos para la gamificación de la educación superior. Magis, Revista Internacional de Investigación en Educación, 12(24), 71-84. https://doi.org/10.11144/Javeriana.m12-24.stge Arnal, J; Del Rincón, D y La Torre A. (1992). Investigación Educativa. Fundamentos y metodología. Barcelona: Editorial labor S. A.

Arriaga, C., & Yeciska, R.(2022) Fraude e integridad científica: consideraciones bioéticas y guía de pautas de integridad científica para investigadores del área de la salud (Doctoral dissertation). http://hdl.handle.net/10872/22041 Azizah, L.N., Mahmudi, A. y Retnawati, H. (2019). Perfil de la ansiedad matemática de los estudiantes. Journal of Physics: Conference Series, 1320(1), p.p. 012105. Publicación IOP.

Bai, S., Hew, K.F., y Huang, B. (2020). ¿La gamificación mejora el resultado del aprendizaje de los estudiantes? Evidencia a partir de un metanálisis y síntesis de datos cualitativos en contextos educativos. Revista de investigación educativa, 30 , 100-322. Baldor, A. (2010). Álgebra. Grupo Editorial Patria.

Ballestín González, B., & Fàbregues Feijóo, S. (2019). La práctica de la investigación cualitativa en ciencias sociales y de la educación. Editorial UOC. Baquero Pabón, M. C., y Losada Quintero, C. P. (2022). El uso de hot potatoes como herramienta tic para el fortalecimiento del pensamiento geométrico y la competencia de razonamiento y argumentación en el área de matemáticas, de los estudiantes de la institución educativa Misael Pastrana Borrero grado quinto, municipio de Neiva, Huila (Doctoral dissertation, Universidad de Cartagena). https://repositorio.unicartagena.edu.co/handle/11227/15235 Bolaños-González, H., & Lupiáñez-Gómez, J. L. (2021). Errores en la comprensión del significado de las letras en tareas algebraicas en estudiantado universitario. Uniciencia, 35(1), 1-18. https://doi.org/10.15359/ru.35-1.1

Botella Nicolás, A. M., y Ramos Ramos, P. (2019). Investigación-acción y aprendizaje basado en proyectos. Una revisión bibliográfica. Perfiles educativos, 41(163),

127-141.

Braun, V., & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3(2), 77-101.

https://doi.org/10.1191/1478088706qp063oa Brezavšček, A., Jerebic, J., Rus, G. y Žnidaršič, A. (2020). Factores que influyen en el rendimiento matemático de estudiantes universitarios de ciencias sociales. Matemáticas, 8 (12), 2134.

Brigham, J. (2019). ¿Pueden los juegos funcionar para usted? - Percepciones de los maestros sobre la gamificación en Matemáticas Grados 6-8. (Tesis). Universidad Estatal de Kennesaw. https://digitalcommons.kennesaw.edu/seceddoc_etd/20 Castro, E. (2012). Dificultades en el aprendizaje del álgebra escolar. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 75 - 94). Jaén: SEIEM Češková, A. (2012). Uso de la Gamificación para aumentar la motivación de los estudiantes en la formación académica. (Tesis de maestría). Universidad Carlos de Praga. Obtenido de http://hdl.handle.net/20.500.11956/46129 Chimoni, M., Pitta-Pantazi, D., & Christou, C. (2020). The impact of two different types of instructional tasks on students’ development of early algebraic thinking (El impacto de dos tipos diferentes de tareas instruccionales en el desarrollo del

pensamiento algebraico temprano de los estudiantes). Infancia y Aprendizaje, 44(3), 503-

552. https://doi.org/10.1080/02103702.2020.1778280

Concepción, T. D.N. (2019). Metodología de la investigación: Origen y construcción de una tesis doctoral. Revista Científica de la UCSA, 6 (1), 76-87. Constitución Política de Colombia. (1991). Gaceta Constitucional No. 116, República de Colombia, julio 20, 1991.

Correa Carvajal, MA (2020). La Enseñanza del álgebra básica en la aplicación de estrategias no convencionales: La enseñanza del álgebra básica en la aplicación de estrategias no convencionales. (Tesis). Universidad Nacional de Colombia. Obtenido de https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/77878 Creswell, J. W., & Plano Clark, V. L. (2018). Designing and conducting mixed methods research (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.

Creswell, J. W., & Plano Clark, V. L. (2018). Designing and conducting mixed methods research (3rd ed.). SAGE Publications.

Del Carmen Pegalajar Palomino, M. (2021). Implicaciones de la gamificación en Educación Superior: una revisión sistemática sobre la percepción del estudiante. Revista InvestigacióN Educativa/RIE. Revista Investigación Educativa, 39(1), 169-

188. https://doi.org/10.6018/rie.419481

Dichev, C., & Dicheva, D. (2017). Gamifying education: what is known, what is believed and what remains uncertain: a critical review. International Journal of

Educational Technology in Higher Education, 14(1), 1-36. https://doi.org/10.1186/s41239-017-0042-5 Domínguez, H. G. (2020). Estadística para no estadísticos: una guía básica sobre la metodología cuantitativa de trabajos académicos. En Editorial Científica 3Ciencias eBooks. https://doi.org/10.17993/ecoorgycso.2020.59 Doria, L. A. P., & Nisperuza, E. P. F. (2022). El aprendizaje basado en problemas (ABP) en la educación matemática en Colombia. Avances de una revisión documental. Revista Boletín Redipe, 11(2), 318-328.

http://revista.redipe.org/index.php/1/article/view/1686 Duk, C., Blanco, R., Zecchetto, F., Capell, C., & López, M. (2021). Desarrollo Profesional Docente para la Inclusión: Investigación Acción Colaborativa a través de Estudios de Clase en Escuelas Chilenas. Revista Latinoamericana de EducacióN Inclusiva, 15(2), 67-95. https://doi.org/10.4067/s0718-73782021000200067 Elles, L. y Gutiérrez, D. (2021). Fortalecimiento de las matemáticas usando la gamificación como estrategias de enseñanza aprendizaje a través de Tecnologías de la Información y la Comunicación en educación básica secundaria. Interacción Revista digital de AIPO, 2(1), 7-16.

https://revista.aipo.es/index.php/INTERACCION/article/view/30 Eng, T.H., Daneil, I.L., y Leong, S.H. (2019). Matemáticas gamificación innovadora para estudiantes en riesgo. 1st International Conference on Education in the Digital Ecosystem (ICEdDE 2019). ISBN: 978-1-60595-658-9.

Escorcia, I. A. P., & Del Carmen Mayoral Viñas, V. (2022). Las tutorías académicas en el fortalecimiento del álgebra en estudiantes de octavo grado en una escuela distrital de Barranquilla. Zona Proxima/Zona Proxima, 32, 33-

54. https://doi.org/10.14482/zp.32.371.4

Eseryel, D., Law, V., Ifenthaler, D., Ge, X., & Miller, R. (2020). An investigation of the interrelationships between motivation, engagement, and complex problem solving in game-based learning. Educational Technology & Society, 17(1), 42-53. https://www.jstor.org/stable/jeductechsoci.17.1.42 Fernández, C., Llinares, S., & Sánchez-Matamoros, G. (2022). The role of teachers' instructional practices in the development of students' algebraic thinking. Educational Studies in Mathematics, 109(3), 505-524. https://doi.org/10.1007/s10649-

021-10078-5

Fernández-Robles, J. L., Moreno-Guerrero, A. J., Gómez-García, G., & Rodríguez-Jiménez, C. (2022). Efecto de la gamificación en el aprendizaje de las matemáticas: una revisión sistemática. Educación XX1, 25(1), 329-351. https://doi.org/10.5944/educXX1.29803 Flores, M. I. N. (2007). El seminario y la metodología de la investigación. Investigación Educativa, 11(19), 65-78 Flores-Fuentes, G., & Juárez-Ruiz, E. D. L. (2017). Aprendizaje basado en proyectos para el desarrollo de competencias matemáticas en Bachillerato. Revista electrónica de investigación educativa, 19(3), 71-91.

Gallardo, E. P., & Gértrudix-Barrio, F. (2021). Ventajas de la gamificación en el ámbito de la educación formal en España. Una revision bibliográfica en el periodo de 2015-2020. Contextos Educativos, 28, 203-227. https://doi.org/10.18172/con.4741 Gamboa, R. y Moreira, T. (2016). Actitudes y creencias hacia las matemáticas: un estudio comparativo entre estudiantes y profesores. Revista Actualidades investigativas en Educación, (17) 1, 1-45. http://dx.doi.org/10.15517/aie.v17i1.27473 García, A. (2020). La práctica pedagógica para el desarrollo del pensamiento matemático en estudiantes de educación básica primaria. [Tesis Doctoral]. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. San Cristóbal – Venezuela. Godino, J. D., Salazar, V., & Neto, T. (2021). Análisis de las concepciones de profesores de educación primaria sobre pensamiento algebraico. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 35(71), 1339-1359. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n71a10 Godino, J. y Font, V. (2000). Razonamiento Algebraico y su Didáctica para maestros. Universidad de Granada.

http://ddm.ugr.es/personal/jdgodino/manual/ralgebraico.pdf. Gómez, B. R. (2002). Una variante pedagógica de la investigación-acción educativa. Revista Iberoamericana de educación, 29(1), 1-10. Gómez-Núñez, I., Cano-Muñoz, Á., & Torregrosa, S. (2020). Manual para investigar en educación: guía para orientadores y docentes indagadores (Vol. 225). Narcea Ediciones.

Grouws, D. y Cebulla, K. (2000). Mejoramiento del desempeño en matemáticas. Serie prácticas educativas.

Gutiérrez, E. J. D. (2020). Otra investigación educativa posible: investigaciónacción participativa dialógica e inclusiva. Márgenes: Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 1(1), 115-128.

Hamari, J., Koivisto, J., & Sarsa, H. (2014). Does gamification work? A literature review of empirical studies on gamification. En Proceedings of the 47th Hawaii International Conference on System Sciences (pp. 3025-3034). IEEE. https://doi.org/10.1109/HICSS.2014.377 Hamari, J., Shernoff, D. J., Rowe, E., Coller, B., Asbell-Clarke, J., & Edwards, T. (2016). Challenging games help students learn: An empirical study on engagement, flow and immersion in game-based learning. Computers in Human Behavior, 54, 170-179. https://doi.org/10.1016/j.chb.2015.07.045 Heilbrunn, B. (2019). Analítica de gamificación. (Tesis doctoral). Technische Universität Dresde. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa2- 344610; 1671232208 Hein, JR (2021). Impacto de la gamificación en un aula de secundaria en línea. (Tesis). Universidad Estatal del Gran Valle.

https://scholarworks.gvsu.edu/theses/1034 Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2006). Metodología de la Investigación. México: McGraw-Hill.

Hernández, S. R. (2015). Metodología de la investigación. Mc Graw Hill. Hernández, S. R. y Torres, C.P.M. (2018). Metodología de la investigación. (Vol. 4). McGraw-Hill Interamericana.

Herzig, P. (2014). La gamificación como servicio. (Tesis doctoral). Technische Universität Dresde. Obtenido de http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa- 148108; 412028964 Huke, V., y Holm, U. (2020). Gamificación en un entorno de taller: un diseño para evaluar el efecto de la gamificación en el aprendizaje. (Tesis). Universidad Tecnológica de Chalmers. Obtenido de http://hdl.handle.net/20.500.12380/300993 Hurtado, I y Toro, J. (2007). Paradigmas y métodos de Investigación. Disponible: https://epinvestsite.files.wordpress.com/2017/09/paradigmas-libro.pdf [Consulta, 2021, septiembre 1] ICFES. (2023). Resultados pruebas Saber 11 2022. Bogotá: Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación. https://www.icfes.gov.co/resultados-saber-11-2022 Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación – ICFES (2006). Las distintas Pruebas. https://www.mineducacion.gov.co/1621/article-107522.html Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación – ICFES (2020). Pruebas saber. https://www.mineducacion.gov.co/portal/micrositios-preescolar-basica-ymedia/Evaluacion/Evaluacion-de-estudiantes/397384:Pruebas-saber

Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación – ICFES (2022).

Informe nacional de Saber 11º 2021.

https://www2.icfes.gov.co/documents/39286/1689945/Informe_nacional_de+resultados_ Saber11_2021.pdf/68ccc718-dc51-71de-5693-bb907477fa87?t=1655481600171 Jiménez‐Hernández, E. M., Oktaba, H., Díaz‐Barriga, F., y Piattini, M. (2020). Uso de software gamificado basado en la web para aprender la simplificación del álgebra booleana en un entorno de aprendizaje combinado. Aplicaciones informáticas en la enseñanza de la ingeniería, 28 (6), 1591-1611.

Kalúa, E. (2019). Un experimento de diseño que explora la influencia de las herramientas visuales y cinestésicas en el aprendizaje del álgebra lineal de octavo grado en una escuela secundaria de Namibia. (Tesis). Universidad de Rodas. Obtenido de http://hdl.handle.net/10962/92683 Kesseli, A. (2020). Aprendizaje ludológico: presentación de un marco de evaluación para el análisis, diseño y mejora de la gamificación de la educación. (Tesis de maestría). Universidad de Tampere. Recuperado de https://trepo.tuni.fi/handle/10024/123455 Lagos San Martín, N. G., Garay Alemany, V. V., Morales Mejías, P. E., Núñez Rojas, M. A., Arévalo Vera, A. R., Soto Aranda, V., ... & Díaz Suazo, P. A. (2022). Investigación en diversidad e inclusión en la formación inicial docente: análisis bibliométrico y temático (2011-2020). Perspectiva Educacional, 61(2), 90-116.

Larios Osorio, V. (2018). Un estudio exploratorio de los esquemas que emplean los alumnos de bachillerato para validar resultados matemáticos. Transformación, 14(2),

190-201.

Latorre, A., Del Rincón, D., y Arnal, J. (1997). Bases metodológicas de la investigación educativa. Barcelona: GR92.

Layton, RD (2020). Desarrollo de la comprensión de los futuros maestros sobre la mentalidad matemática: influencias de una herramienta de gamificación en línea. (Tesis doctoral). Universidad de Tennessee-Knoxville. https://trace.tennessee.edu/utk_ graddiss/5855 Leitao, R. (2020). Gamificación y alfabetización oceánica en educación secundaria inicial. (Tesis doctoral). Universidad de Loughborough. https://doi.org/10.26174/thesis.

lboro.14237885.v1; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.825639 Lewin, K. (1944). La Investigación-Acción y los problemas de las Minorías en Salazar, C. (2006) (coord.). La Investigación-Acción Participativa. Inicios y Desarrollo. (pp. 15-25). Caracas: Editorial Laboratorio Educativo.

Ley 115 de 1994. (1994, 8 de febrero). Congreso de la República de Colombia. Diario Oficial No. 41.214.

Lizarazo, J. A. C., y Nieto, L. J. B. (2018). La evaluación de la Resolución de Problemas de Matemáticas de profesores de Secundaria en Colombia. Educatio Siglo XXI, 36(3 Nov-Feb1), 123-152.

Madrid García, E. M., Angulo Armenta, J., Prieto Méndez, M. E., Fernández Nistal, M. T., & Olivares Carmona, K. M. (2018). Implementación de aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato. Apertura (Guadalajara, Jal.), 10(1), 24-39.

Malara, N.A. y Navarra G. (2012). Promoting an early approach to the algebraic thought in primary and middle school. http://didmat.dima.unige.it/progetti/COFIN/ biblio/art_mal/MalNavS01.pdf Martínez, M. (2006). Ciencia y arte en la metodología cualitativa. Venezuela: Trillas.

Mata-Pereira, J., & Henriques, A. (2021). Attitudes towards mathematics and mathematical thinking: relations with students' mathematical performance. Acta Scientiae, 23(5), 50-76. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.6161 MEN. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Magisterio.

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Autor. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf.pdf Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2013). Competencias TIC para el desarrollo profesional docente. Imprenta Nacional de Colombia. Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2017). Plan Nacional Decenal de Educación 2016-2026. El camino hacia la calidad y la equidad. Autor. Ministerio de Educación Nacional República de Colombia. (2010). Matemáticas 8vo.

https://redes.colombiaaprende.edu.co/ntg/men/archivos/Referentes_Calidad/Modelos_Fle xibles/Postprimaria/Guias%20del%20estudiante/Matematicas/MT_Grado8.pdf Ministerio de Educación Nacional República de Colombia. (2012). Matemáticas 9vo.

https://redes.colombiaaprende.edu.co/ntg/men/archivos/Referentes_Calidad/Modelos_Fle xibles/Secundaria_Activa/Guias_del_estudiante/Matematicas/MT_Grado09.pdf Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. Autor. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles- 116042_archivo_pdf2.pdf Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas.

Ministerio de Educación Nacional. (2016). Derechos básicos de aprendizaje: matemáticas. Autor.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/DBA_Matem%C3% A1ticas.pdf Ministerio de Educacion Nacional. (2020). Documento orientador para la interpretación y uso de los resultados históricos de las Pruebas Saber 3, 5, 9 y Saber 11. https://www.mineducacion.gov.co/1780/articles-400767_recurso_1.pdf Ministerio de Educación Nacional. (2021). Lineamientos curriculares para la educación básica secundaria Mitrovic, A. (2021). ¿Importan la experiencia de juego y el conocimiento previo cuando se aprende con un ITS gamificado?. (Tesis). Universidad de Canterbury. http://hdl.handle.net/10092/102521 Montenegro Yugsi, L. M. (2022). Gamificación como método del proceso enseñanza aprendizaje de matemática en estudiantes de primero bachillerato (Master's thesis, Pontificia Universidad Católica del Ecuador).

Ndlovu, NE (2019). Exploración de la comprensión de los alumnos de los conceptos matemáticos necesarios en el aprendizaje de las funciones algebraicas del grado 11: el caso de tres escuelas en el distrito de uMgungundlovu (Tesis). Universidad de KwaZulu-Natal. Obtenido de https://researchspace.ukzn.ac.za/handle/10413/18992 Neubert, M. (2023). Guía breve y sencilla para utilizar el estudio de casos como método de investigación. BOD GmbH DE.

Nivela-Cornejo, M. A., Agreda, O. E. O., & Morales-Caguana, E. F. (2021). Gamificación en la educación superior. Revista Publicando, 8(31), 165-

176. https://doi.org/10.51528/rp.vol8.id2242

Ochoa, E. M., Del Río, N. E., Mellone, C., & Simonetti, C. E. (2019). Eficacia de un programa de mejora de la comprensión lectora en Educación Primaria. Revista de Psicología y Educación/Revista de PsicologíA y EducacióN, 14(1),

63. https://doi.org/10.23923/rpye2019.01.172

Ordóñez-Ortega, O., Gualdrón-Pinto, E., & Amaya-Franky, G. (2019). Pensamiento variacional mediado con baldosas algebraicas y manipuladores virtuales. Revista de InvestigacióN, Desarrollo E InnovacióN/Revista de Investigación Desarrollo E Innovación, 9(2), 347-

362. https://doi.org/10.19053/20278306.v9.n2.2019.9180

Orellana, G. P. C., Siavichay, R. C. S., Concepción, Y. D. L. C. P., & Aguilar, W. O. (2024). La gamificación como herramienta pedagógica para el desarrollo de habilidades ortográficas. Dominio de las Ciencias, 10(1), 1172-188. Organización de las Naciones Unidas (ONU) (2015). Agenda para el Desarrollo sostenible. Objetivos para el Desarrollo Sostenible. https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/development-agenda/ Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura. UNESCO. (2016). Aportes a la enseñanza de la matemática. Chile: Organización de las

Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000244855 Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos es un organismo de cooperación internacional (2018). PISA Colombia. https://www.oecd.org/pisa/publications/PISA2018_CN_COL_ESP.pdf. Ortiz-Colón, A. M., Jordán, J., & Agredal, M. (2018). Gamificación en educación: una panorámica sobre el estado de la cuestión. Educação e Pesquisa, 44, e173773. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844173773 Palacios, L. A. R., Guifarro, M. I., & García, L. M. C. (2021). Dificultades en el aprendizaje del álgebra, un estudio con pruebas estandarizadas. Bolema, 35(70), 1016-

1033. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a21

Plan Nacional Decenal de Educación 2016-2026. El camino hacia la calidad y la equidad (2017). Ministerio de Educación Nacional. http://eduteka.icesi.edu.co/pdfdir/men-pnde-2017.pdf Poçan, S., Altay, B. y Yaşaroğlu, C. (2022). Los efectos de la tecnología móvil en el rendimiento del aprendizaje y la motivación en la educación matemática. Educación y Tecnologías de la Información, 1-30.

Popkewitz, T. (1988). Paradigma e ideología en investigación educativa. Las funciones sociales del intelectual. Madrid: Mondadori.

Quintana, J. G., & Jurado, E. P. (2019). Juego y gamificación: Innovación educativa en una sociedad en continuo cambio. Ensayos Pedagógicos, 14(1),

69. https://doi.org/10.15359/rep.14-1.5

Rahim, RHA, Baharum, A., Ismail, I., Hanapi, R., Noor, NAM y Ahmad, MH. (2022). Aprendizaje de álgebra lineal a través de la estrategia de gamificación de narración. https://www.researchgate.net/profile/Ismassabah- Ismail/publication/339164786_Learning_Linear_Algebra_through_Storytelling_Gamific ation_Strategy/links/5fff1ec745851553a0416a14/Learning-Linear-Algebra-through- Storytelling-Gamification-Strategy.pdf Rodríguez, (2017). Estrategias didácticas de aprendizaje en matemáticas. Universidad Militar Nueva Granada, Colombia.

Rodríguez, D. V., Mezquita, J. M. M., & Vallecillo, A. I. G. (2019). Metodología Innovadora basada en la Gamificación Educativa: Evaluación Tipo Test con la Herramienta QUIZIZZ. Profesorado, 23(3), 363-

387. https://doi.org/10.30827/profesorado.v23i3.11232

Rodríguez, G., Gil, J., García, E., (1999). Metodología de la Investigación Cualitativa. Granada: Aljibe Rodríguez, J. C. E., & Martín-Acosta, F. (2019). Análisis bibliográfico de la gamificación en Educación Física. Revista Iberoamericana de Ciencias de la Actividad FíSica y el Deporte, 8(1), 97. https://doi.org/10.24310/riccafd.2019.v8i1.5770

Rojano, T. (2022). Sentido Estructural del Álgebra: Aproximaciones Conceptuales y Elementos para su Desarrollo. En Algebra Structure Sense Development between Diverse Learners (págs. 1-19). Routledge.

Rojas, P. & Vergel, R. (2013). Procesos de generalización y pensamiento algebraico. Revista Científica, Edición especial, 760-766. https://doi.org/10.14483/23448350.7753 Ruano, R. M., Socas, M. M. y Palarea, M. M. (2008). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra. PNA 2(2), 61-74. Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2020). Intrinsic and extrinsic motivation from a selfdetermination theory perspective: Definitions, theory, practices, and future directions. Contemporary Educational Psychology, 61, 101860.

https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2020.101860 Sampieri, R. H. (2018). Metodología de la investigación: las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta. McGraw Hill México.

Sandín, M. (2003). Investigación cualitativa en educación. Fundamentos y tradiciones. Madrid: McGraw-Hill.

Sarmiento, D. F. (2009). Educación común. Buenos Aires: Ediciones del Solar.

Saucedo James, M. A. (2022). Modelo de aprendizaje invertido para la clase online de matemáticas, en el bachillerato (Master's thesis, BABAHOYO: UTB, 2022). http://dspace.utb.edu.ec/handle/49000/11542 Serna, M. (2019). ¿Cómo mejorar el muestreo en estudios de porte medio usando diseños con métodos mixtos? Aportes desde el campo de estudio de elites. Empiria, 43. https://doi.org/10.5944/empiria.43.2019.24305 Sucasaire Pilco, J. (2021). Estadística descriptiva para trabajos de investigación: presentación e interpretación de los resultados.

https://www.academia.edu/95631547/_Sucasaire_2021_Estad%C3%ADstica_descriptiva _para_trabajos_de_investigaci%C3%B3n Taber, K. (2018). El uso del alfa de Cronbach al desarrollar y reportar instrumentos de investigación en la educación científica. Investigación en educación científica, 48 (6), 1273-1296.

Tahir, S. (2022). El efecto de un enfoque variable multifacético en el aprendizaje y la enseñanza del álgebra en la escuela secundaria básica. (Tesis). Universidad Macquarie. http://hdl.handle.net/10.25949/19434191.v1 Talan, T., Doğan, Y. y Batdi, V. (2020). Eficiencia de los juegos educativos numericas y no numericas: un metaanálisis comparativo y un análisis metatemático. Revista de Investigación sobre Tecnología en la Educación, 52 (4), 474-514. Taylor, S.J. y Bogdan, R. (2000). Introducción a los métodos cualitativos de investigación. Barcelona: Paidós.

Usuga, Macías. (2015). Diseño de una unidad didáctica para la enseñanza aprendizaje de la multiplicación de números naturales en el grado sexto de la Institución Educativa Antonio Derka Santo Domingo del municipio de Medellín. [Tesis de Maestría]. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín.

https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/handle/unal/53997/71373035.2015.pdf?sequence =1&isAllowed=y Van Leenden, M. D. J. P. (2019). La investigación acción en la práctica docente. Un análisis bibliométrico (2003-2017). Magis: Revista Internacional de Investigación en Educación, 12(24), 177-192.

Woolson, J. (2018). Los juegos como herramientas de aprendizaje: una revisión de la literatura. (Tesis). Universidad de Wyoming.

http://hdl.handle.net/10.15786/13686808.v1 Yıldırım, İ., & Şen, S. (2021). The effects of gamification on students' academic achievement: a meta-analysis study. Interactive Learning Environments, 29(8), 1301-

1318. https://doi.org/10.1080/10494820.2019.1636089

Zabala-Vargas, S. A., Ardila-Segovia, D. A., García-Mora, L. H., & De Benito- Crosetti, B. L. (2020). Aprendizaje Basado en Juegos (GBL) aplicado a la enseñanza de la matemática en educación superior. Una revisión sistemática de literatura. Formación Universitaria, 13(1), 13-26. https://doi.org/10.4067/s0718-50062020000100013 Vorecol. (s.f.). El impacto de la gamificación en la retención de conocimientos sobre normativas en sectores como la farmacéutica y la seguridad alimentaria.

Recuperado de https://vorecol.com/es/articulos/articulo-el-impacto-de-la-gamificacionen-la-retencion-de-conocimientos-sobre-normativas-en-sectores-como-la-farmaceutica-yla-seguridad-alimentaria-193279

Anexos Anexo A: Guion de Entrevista Semiestructurada a Docentes Información General

- Fecha de la entrevista:

______________________________________________________

- Nombre del entrevistado:

____________________________________________________

- Rol en la institución educativa:

_______________________________________________

Preguntas de la Entrevista

1. Introducción y Contexto

- ¿Podría contarme sobre su experiencia con la enseñanza/aprendizaje de

matemáticas en la institución?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Cómo describiría el interés y la motivación de los estudiantes hacia las

matemáticas, especialmente las expresiones algebraicas? ___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. Diagnóstico de Necesidades

- ¿Cuáles son los principales desafíos que enfrentan los estudiantes al aprender

expresiones algebraicas?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Qué factores cree que influyen en la dificultad de los estudiantes para

comprender y aplicar expresiones algebraicas?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3. Experiencias Previas con Gamificación

- ¿Ha utilizado alguna vez la gamificación o elementos de juego en su enseñanza?

Si es así, ¿podría compartir cómo fue esa experiencia? ___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Qué resultados observó al aplicar la gamificación en el aula?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

4. Expectativas de la Propuesta Pedagógica

- ¿Qué espera lograr con la implementación de una propuesta pedagógica basada

en la gamificación?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Cómo cree que la gamificación puede influir en el aprendizaje de expresiones

algebraicas?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

5. Factores Críticos del Aprendizaje

- Desde su perspectiva, ¿cuáles son los factores críticos que deben abordarse para

mejorar el aprendizaje de expresiones algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

- ¿Cómo podría la gamificación ayudar a intervenir en estos factores críticos?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Anexo B: Entrevista Semiestructurada para Estudiantes de Básica Secundaria

Información General

- Fecha de la entrevista:

______________________________________________________

- Nombre del entrevistado:

____________________________________________________

- Rol en la institución educativa:

_______________________________________________

1. Información General

- ¿Podrías decirme tu nombre y en qué grado estás actualmente?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Cuánto tiempo llevas estudiando matemáticas y, específicamente, expresiones

algebraicas?

___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

2. Experiencia de Aprendizaje

- ¿Cómo describirías tu experiencia aprendiendo matemáticas y, en particular,

expresiones algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

- ¿Qué aspectos de las expresiones algebraicas encuentras más desafiantes y por

qué?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Qué métodos de enseñanza te han ayudado a entender mejor las expresiones

algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. Necesidades y Particularidades

- ¿Qué crees que te ayudaría a mejorar tu comprensión y habilidades en

expresiones algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

- ¿Hay algún recurso o método de enseñanza que te gustaría que se utilizara en la

enseñanza de las expresiones algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

4. Habilidad en el manejo de expresiones algebraicas

- ¿Cuáles son las partes de una expresión algebraica y qué representan?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

- ¿Podrías mostrarme cómo simplificarías una expresión algebraica?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿Qué estrategias utilizas para resolver problemas que involucran expresiones

algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

5. Opiniones y Sugerencias

- ¿Cómo te gustaría que se enseñaran las expresiones algebraicas en el futuro?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

- ¿En qué situaciones de la vida cotidiana crees que podrías aplicar lo que has

aprendido sobre expresiones algebraicas?

_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Anexo C: Pretest de Competencias en Expresiones Algebraicas Introducción El siguiente pretest tiene como objetivo evaluar tus conocimientos y habilidades actuales sobre expresiones algebraicas. Esta información nos permitirá tener una línea base para diseñar estrategias de enseñanza de acuerdo a tus necesidades y las de tus compañeros. El pretest consta de 20 preguntas de selección múltiple que cubren conceptos relacionados con las expresiones algebraicas, como identificación de variables, coeficientes y constantes, simplificación, evaluación y resolución de ecuaciones algebraicas básicas. Te pedimos que contestes las preguntas de la manera más honesta posible de acuerdo a tus conocimientos actuales. No hay respuestas buenas o malas, lo importante es obtener información real de cuál es tu nivel de comprensión sobre estos temas en este momento.

Tus respuestas a este pretest son confidenciales y no afectarán tus calificaciones. Los resultados se utilizarán únicamente con fines diagnósticos para apoyar tu aprendizaje. Si tienes alguna duda sobre las preguntas o instrucciones, no dudes en preguntarle al aplicador del pretest.

Objetivo del Pretest: Evaluar las competencias actuales de los estudiantes en expresiones algebraicas para diagnosticar las necesidades y particularidades del grupo. Instrucciones: Este pretest está diseñado para evaluar tus habilidades actuales en expresiones algebraicas. Por favor, resuelve cada problema con sinceridad y al mejor de tus

habilidades. Tus respuestas serán confidenciales y solo se utilizarán para fines de investigación.

Nombres y apellidos:_______________________________________________________ Grado: ___________________ Fecha: ____________

1.

¿Qué es una expresión algebraica?

a) Una ecuación con números y letras

b) Una ecuación con solo números

c) Una ecuación con solo letras

d) Ninguna de las anteriores

2.

Resuelve la siguiente expresión algebraica: 𝟑𝒙+ 𝟐 cuando 𝒙= 𝟒 𝑎) 14 𝑏) 16 𝑐) 18 𝑑) 20

3.

¿Cuál es el coeficiente en la expresión algebraica 𝟕𝒚 ? 𝑎) 7 𝑏) 𝑦 𝑐) 7𝑦 𝑑) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜

4.

Simplifica la siguiente expresión algebraica: 𝟒𝒙+ 𝟐𝒙 𝑎) 2𝑥 𝑏) 6𝑥 𝑐) 8𝑥 𝑑) 6𝑦2

5.

Resuelve la siguiente ecuación algebraica para y: 𝟐𝒚 + 𝟑 =

𝟏𝟏

𝑎) 3 𝑏) 4 𝑐) 5 𝑑) 6

6.

¿ 𝑸𝒖é 𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏 𝒂𝒍𝒈𝒆𝒃𝒓𝒂𝒊𝒄𝒂?

a) Un número que puede cambiar

b) Un número que permanece constante

c) Una letra que representa un número desconocido

d) Ninguna de las anteriores

7.

𝑺𝒊 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝟏𝟑, ¿ 𝒄𝒖á𝒍 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒙 ?

𝑎) 3 𝑏) 4 𝑐) 5 𝑑) 6

8.

Simplifica la siguiente expresión algebraica: 𝟓𝒚 + 𝟑𝒚 − 𝟐𝒚 𝑎) 6𝑦 𝑏) 8𝑦 𝑐) 6𝑦2 𝑑) 8𝑦2

9.

Resuelve la siguiente ecuación algebraica para z: 𝟓𝒛 + 𝟏𝟎 = 𝟑𝟎 𝑎) 2 𝑏) 3 𝑐) 4 𝑑) 5

10.

¿Qué es una constante en una expresión algebraica?

a) Un número que puede cambiar

b) Un número que permanece igual

c) Una letra que representa un número desconocido

d) Ninguna de las anteriores

11.

¿Qué representa el término 'coeficiente' en una expresión algebraica?

a) El número que acompaña a una variable.

b) La suma de variables y números.

c) Un número que no cambia su valor.

d) La letra que representa una cantidad desconocida.

12.

¿Cómo se identifica un término semejante en una expresión algebraica?

a) Tienen el mismo exponente.

b) Tienen la misma base numérica.

c) Poseen la misma variable elevada al mismo exponente.

d) Están separados por un signo de igualdad.

13.

𝑺𝒊 𝒂 = 𝟑 𝒚 𝒃 = −𝟐 , ¿cuál es el valor de la expresión 𝟐𝒂 +

𝟑𝒃 ?

𝑎) 0 𝑏) 12 𝑐) 6 𝑑) −3

14.

Al simplificar la expresión algebraica 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 , ¿cuál es el resultado?

𝑎) 6𝑥 𝑏) 8𝑥 𝑐) 𝑥

𝑑) 10𝑥

15.

¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación 𝟒𝒙 + 𝟓 = 𝟐𝟏 ?

a) Multiplicar ambos lados por 4.

b) Sumar 5 a ambos lados de la ecuación.

c) Restar 5 de ambos lados de la ecuación.

d) Dividir ambos lados por 4.

16.

¿Qué método se puede utilizar para representar gráficamente la solución de una ecuación?

a) Utilizar una tabla de valores.

b) Aplicar la regla de la cadena.

c) Usar la fórmula cuadrática.

d) Realizar una comprobación de soluciones.

17.

¿Qué es una 'variable' en el contexto de las expresiones algebraicas?

a) Un símbolo que representa un número específico.

b) Un número que varía dependiendo de la ecuación.

c) Una letra que representa un número desconocido.

d) Una operación matemática que cambia con cada problema.

18.

Al factorizar la expresión 𝒙𝟐−𝟗 , ¿cuál es el resultado?

𝑎) (𝑥 + 3)(𝑥 + 3) 𝑏) (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) 𝑐) 𝑥(𝑥 − 9)

d) 𝑥2 −9 no se puede factorizar.

19.

Si tienes la ecuación 𝟑𝒙 = 𝟏𝟐 , ¿cómo encontrarías el valor de x ?

a) Sumar 3 a ambos lados.

b) Restar 12 de ambos lados.

c) Dividir ambos lados por 3.

d) Multiplicar ambos lados por 3.

20.

¿Qué representa una 'constante' en una expresión algebraica?

a) Un número que puede cambiar de valor.

b) Un número fijo que no cambia.

c) Una letra que representa una cantidad desconocida.

d) Una operación matemática básica.

Anexo D: Guía de Observación para la Gamificación en el Aprendizaje de Expresiones Algebraicas Objetivo de la Observación: Evaluar el efecto de las estrategias de gamificación en el aprendizaje de expresiones algebraicas entre estudiantes de básica secundaria. Datos Generales • Fecha de observación:

• Institución Educativa:

• Grado/Nivel:

• Docente:

• Número de estudiantes:

Tabla de Guía de Observación para la Gamificación en el Aprendizaje de Expresiones Algebraicas

Aspecto de Observación Detalles Específicos a Registrar Observaciones Fecha de observación

Institución Educativa

Grado/Nivel

Docente

Número de estudiantes

Implementación de la Gamificación

- Tipos

de juegos y actividades utilizados.

-

Integración en la enseñanza de expresiones algebraicas.

-

Participación y respuesta de los estudiantes.

Comprensión de Expresiones Algebraicas

-

Comprensión de conceptos algebraicos.

-

Aplicación de conocimientos en juegos.

-

Estrategias de resolución de problemas.

Interacción y Dinámica de Aula

- Niveles

de participación y colaboración.

-

Influencia de la gamificación en la dinámica de aula.

-

Motivación y reacciones emocionales.

Evaluación de Aprendizaje

-

Métodos de retroalimentación.

-

Evaluación de logros en expresiones algebraicas.

-

Autoevaluación de estudiantes.

Desafíos y Oportunidades

-

Obstáculos en la implementación.

-

Oportunidades de mejora en la enseñanza.

Observaciones Generales y Reflexiones

- Notas

sobre casos particulares.

-

Efectividad de la gamificación en el aprendizaje.

Aspectos Adicionales a Observar:

1.

Evaluación de Aprendizaje:

• Observaciones: Cómo el docente evalúa el aprendizaje durante y después de la actividad gamificada. Detalles Específicos: Tipos de preguntas o tareas de evaluación utilizadas, retroalimentación inmediata durante el juego, métodos para medir la comprensión de expresiones algebraicas.

2.

Desafíos y Oportunidades:

• Observaciones: Obstáculos enfrentados y oportunidades identificadas para mejorar la implementación de la gamificación. • Detalles Específicos: Desafíos técnicos, de participación o de comprensión; adaptaciones o ajustes realizados; ideas para futuras sesiones.

3.

Reflexiones de los Estudiantes:

• Observaciones: Opiniones y percepciones de los estudiantes sobre la actividad de gamificación.

• Detalles Específicos: Comentarios directos de los estudiantes, discusiones grupales post-actividad, diarios de aprendizaje o encuestas.

4.

Rol del Estudiante:

• Observaciones: Cómo los estudiantes se convierten en líderes o facilitadores dentro de la actividad.

• Detalles Específicos: Estudiantes ayudando a otros, tomando iniciativas, liderando discusiones o explicaciones.

5.

Contexto Educativo General:

• Observaciones: Cómo la gamificación se integra en el currículo general y la cultura de aprendizaje de la institución. • Detalles Específicos: Apoyo institucional para la gamificación, relación con otras materias o actividades escolares.

Anexo E: Consentimiento Informado para Participación en Entrevista de Investigación Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria. Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Descripción del Proyecto: Este proyecto de investigación tiene como objetivo Analizar el efecto de la implementación de una propuesta pedagógica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria., en estudiantes de 8° de Rivera- Huila. Su participación involucra responder a un guion de entrevista semiestructurada enfocado en su experiencia como docente.

Procedimiento: La entrevista se llevará a cabo en un lugar conveniente para usted y durará aproximadamente 20 minutos. Las preguntas abordarán temas como su experiencia en la enseñanza de matemáticas, el uso de la gamificación en el aula y sus expectativas sobre la propuesta pedagógica.

Confidencialidad: Toda la información proporcionada será tratada con la máxima confidencialidad. Los datos recogidos serán utilizados solo para fines de investigación y no se compartirán con terceros. La identidad de los participantes se mantendrá anónima en cualquier publicación o presentación derivada de esta investigación. Voluntariedad y Retiro: Su participación en este estudio es completamente voluntaria. Usted tiene el derecho de retirarse en cualquier momento sin ninguna consecuencia negativa.

Consentimiento: Al firmar este documento, usted indica que ha entendido la información proporcionada y acepta participar en la entrevista. También entiende que puede retirarse en cualquier momento.

Firma del Participante:

(Firma) Fecha:

________________________ Firma del Investigador:

(Firma) Fecha:

_________________________

Anexo F: Consentimiento Informado para Participación en Entrevista de Investigación (Estudiantes de Básica Secundaria) Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Descripción del Proyecto: Este proyecto de investigación se enfoca en Analizar el efecto de la implementación de una propuesta pedagógica basada en la gamificación como método para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria., en estudiantes de 8° de Rivera- Huila.. Como participante, se le solicitará responder a un guion de entrevista semiestructurada. Procedimiento: La entrevista se realizará en un lugar y momento convenientes para usted, con una duración aproximada de 20 minutos. Se le harán preguntas sobre su experiencia en el aprendizaje de matemáticas, sus desafíos y necesidades en relación con las expresiones algebraicas, y sus opiniones sobre métodos de enseñanza. Confidencialidad: La información que proporcione será tratada con la mayor confidencialidad. Los datos recogidos se utilizarán exclusivamente con fines de investigación y no se compartirán con terceros. La identidad de los participantes se mantendrá anónima en cualquier publicación o presentación derivada de esta investigación. Voluntariedad y Retiro: Su participación en este estudio es completamente voluntaria. Tiene el derecho de retirarse en cualquier momento sin ninguna consecuencia negativa.

Consentimiento para Menores: Si usted es menor de edad, es necesario el consentimiento de su padre/madre o tutor legal para participar en esta entrevista.

Firma del Estudiante

Firma del Padre/Madre o Tutor Legal

Firma del Investigador

Anexo G: Validación de Instrumentos

FICHA DE VALIDACION DEL INSTRUMENTO

GUION DE ENTREVISTA SEMIESTRUCTURADA A DOCENTES.

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Indicadores para la evaluación de cada pregunta en una escala de 1 a 5 donde:

1 = Muy Poco 2 = Poco 3 = Regular 4 = Aceptable 5 = Muy Aceptable

Nº

ÍTEM

(Pregunta del Guion) Puntuación Promedio Observaciones

1

¿Podría contarme sobre su experiencia con la enseñanza/aprendizaje de matemáticas en la institución?

4, 5, 5

4.67

Pregunta amplia que ofrece una buena introducción al contexto educativo del entrevistado.

2

¿Cómo describiría el interés y la motivación de los

5, 4, 5

4.67

Importante para evaluar la percepción del docente

estudiantes hacia las matemáticas, especialmente las expresiones algebraicas?

sobre el interés estudiantil.

3

¿Cuáles son los principales desafíos que enfrentan los estudiantes al aprender expresiones algebraicas?

4, 4, 5

4.33

Centra la atención en las dificultades específicas en matemáticas.

Sugeriría clarificar si se refiere a todos los estudiantes o a un subgrupo específico.

4

¿Qué factores cree que influyen en la dificultad de los estudiantes para comprender y aplicar expresiones algebraicas?

5, 5, 4

4.67

Pertinente para identificar áreas de mejora en el proceso educativo.

5

¿Ha utilizado alguna vez la gamificación o elementos de juego en

4, 3, 5

4.00

Esclarece la experiencia práctica del docente con métodos de enseñanza

su enseñanza? Si es así, ¿podría compartir cómo fue esa experiencia?

innovadores.

Considerar incluir un ejemplo para guiar la respuesta.

6

¿Qué resultados observó al aplicar la gamificación en el aula?

5, 4, 4

4.33

Evalúa la efectividad de la gamificación desde la perspectiva del docente.

7

¿Qué espera lograr con la implementación de una propuesta pedagógica basada en la gamificación?

4, 4, 5

4.33

Se busca conocer expectativas pedagógicas; podría especificarse cómo se medirán los logros esperados.

8

¿Cómo cree que la gamificación puede influir en el aprendizaje de expresiones algebraicas?

5, 4, 4

4.33

Pertinente para discutir efectos pedagógicos; se sugiere añadir cuestionamientos sobre la implementación práctica.

9

Desde su perspectiva, ¿cuáles

4, 5, 4

4.33

Identifica áreas de mejora; podrían

son los factores críticos que deben abordarse para mejorar el aprendizaje de expresiones algebraicas?

detallarse ejemplos de factores críticos.

10

¿Cómo podría la gamificación ayudar a intervenir en estos factores críticos?

4, 3, 4

3.67

Indaga sobre la aplicación de la gamificación; conveniente precisar cómo la gamificación abordará los factores mencionados.

Recomendaciones:

• Considerar la inclusión de subpreguntas para profundizar en temas específicos mencionados.

• Analizar la posibilidad de añadir preguntas sobre la percepción de los docentes respecto a las metodologías tradicionales en comparación con la gamificación. • Se sugiere un enfoque en definir términos y conceptos para evitar ambigüedades.

• Sería beneficioso incluir preguntas que permitan a los entrevistados proporcionar ejemplos de su experiencia.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

CERTIFICADO DE VALIDACION DE INVESTIGACIÓN

CUESTIONARIO DE ENTREVISTA SEMIESTRUCTURADA A DOCENTES

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Instrucción: Luego de analizar y cotejar el Instrumento de Investigación "Cuestionario de Entrevista", le solicitamos que en base a su criterio como materia de consistencia del presente, lo califique en base a su escala y a partir de la misma, valide la integridad de su aplicación. Criterios de Validez:

Criterio de Validez Puntuación Argumento Observaciones y sugerencias Validez de contenido

5

Las preguntas abordan aspectos importantes del aprendizaje matemático y la gamificación.

Considerar ejemplos para ilustrar las preguntas.

Validez de criterio metodológico

4

El guion sigue una secuencia lógica y metodológica apropiada.

Sugerir más preguntas sobre la implementación específica de la gamificación.

Validez de constructo:

objetividad y precisión

5

Las preguntas son claras y diseñadas para obtener respuestas objetivas y precisas.

Asegurarse de que los términos usados sean entendidos uniformemente. Validez de instrumento:

presentación y formato

4

Formato claro y legible que facilita la comprensión y respuesta.

Mejorar la presentación visual para guiar al entrevistado.

TOTAL

PARCIAL:

18

Puntuación:

De 4 a 11: No válido, reformular De 12 a 14: No válido, modificar De 15 a 17: Válido, mejorar De 18 a 20: Válido, aplicar Conclusión:

En base a la puntuación total de 18, certificamos que el guion de entrevista es Válido, aplicar. Se ha concluido que el instrumento es consistente, impotante y coherente, adecuado para la investigación propuesta en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas y la implementación de la gamificación.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

Fecha: 22 de Diciembre de 2023

FICHA DE VALIDACION DEL INSTRUMENTO

GUION DE ENTREVISTA SEMIESTRUCTURADA A ESTUDIANTES.

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Indicadores para la evaluación de cada pregunta en una escala de 1 a 5 donde: 1 = Muy Poco 2 = Poco 3 = Regular 4 = Aceptable 5 = Muy Aceptable Nº

ÍTEM

(Pregunta del Guion) Puntuación Promedio Observaciones

1

¿Podrías decirme tu nombre y en qué grado estás actualmente?

4, 5, 4

4.33

Proporciona un contexto básico sobre el entrevistado, facilitando la personalización de las respuestas.

2

¿Cuánto tiempo llevas estudiando matemáticas y, específicamente,

3, 4, 5

4.00

Útil para comprender el nivel de experiencia del estudiante con el tema.

expresiones algebraicas?

3

¿Cómo describirías tu experiencia aprendiendo matemáticas y, en particular, expresiones algebraicas?

5, 5, 5

5.00

Permite al estudiante reflexionar y expresar su percepción personal del aprendizaje.

4

¿Qué aspectos de las expresiones algebraicas encuentras más desafiantes y por qué?

4, 4, 3

3.67

Ayuda a identificar áreas específicas que requieren mayor atención en la enseñanza.

5

¿Qué métodos de enseñanza te han ayudado a entender mejor las expresiones algebraicas?

4, 5, 4

4.33

Revela la efectividad de diferentes métodos pedagógicos desde la perspectiva del estudiante.

¿Qué crees que te ayudaría a mejorar tu comprensión y habilidades en expresiones algebraicas?

5, 4, 5

4.67

Indica necesidades educativas y preferencias de aprendizaje del estudiante.

7

¿Hay algún recurso o método de enseñanza que te gustaría que se utilizara en la enseñanza de las expresiones algebraicas?

4, 4, 4

4.00

Sugiere posibles mejoras y preferencias en los métodos de enseñanza.

8

¿Cuáles son las partes de una expresión algebraica y qué representan?

3, 4, 4

3.67

Evalúa el conocimiento técnico y comprensión conceptual del estudiante.

9

¿Podrías mostrarme cómo simplificarías una

4, 3, 5

4.00

Prueba la habilidad práctica y el

expresión algebraica?

entendimiento aplicado del estudiante.

10

¿Qué estrategias utilizas para resolver problemas que involucran expresiones algebraicas?

5, 4, 4

4.33

Revela enfoques personales y técnicas de resolución de problemas.

11

¿Cómo te gustaría que se enseñaran las expresiones algebraicas en el futuro?

4, 5, 5

4.67

Recoge opiniones y sugerencias para futuras metodologías de enseñanza.

12

¿En qué situaciones de la vida cotidiana crees que podrías aplicar lo que has aprendido sobre expresiones algebraicas?

3, 4, 4

3.67

Fomenta la conexión entre el aprendizaje académico y su aplicación práctica en la vida real.

Recomendaciones:

• Incluir subpreguntas para profundizar en respuestas que requieran mayor clarificación.

• Asegurar que las preguntas sean lo suficientemente abiertas para permitir respuestas detalladas y personales.

• Considerar la inclusión de preguntas adicionales sobre cómo los estudiantes ven el rol de la tecnología en el aprendizaje de matemáticas. • Evaluar la posibilidad de preguntas adicionales sobre el trabajo colaborativo y su efecto en el aprendizaje de las matemáticas.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

CERTIFICADO DE VALIDACION DE INVESTIGACIÓN

CUESTIONARIO DE ENTREVISTA SEMIESTRUCURADA A ESTUDIANTES

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de diciembre de 2023 Instrucción: Luego de analizar y cotejar el Instrumento de Investigación "Cuestionario de Entrevista", le solicitamos que en base a su criterio como materia de consistencia del presente, lo califique en base a su escala y a partir de la misma, valide la integridad de su aplicación. Criterios de Validez:

Criterio de Validez Puntuación Argumento Observaciones y sugerencias Validez de contenido

5

Las preguntas abordan aspectos importante del aprendizaje matemático y su relación con la vida estudiantil.

Incluir ejemplos específicos para algunas preguntas complejas.

Validez de criterio metodológico

4

El cuestionario presenta una estructura coherente y adecuada al Sugerir preguntas adicionales sobre métodos de aprendizaje innovadores.

nivel educativo de los estudiantes.

Validez de constructo:

objetividad y precisión

4

Las preguntas están formuladas de manera clara, aunque algunas podrían adaptarse para mayor precisión. Revisar términos técnicos para asegurar su correcta comprensión por parte de los estudiantes. Validez de instrumento:

presentación y formato

4

El formato es adecuado y fácil de seguir, pero podría mejorarse para aumentar el enfoque en preguntas. Mejorar la presentación visual, posiblemente con señalizaciones o destacados.

TOTAL

PARCIAL:

17

Puntuación:

De 4 a 11: No válido, reformular De 12 a 14: No válido, modificar De 15 a 17: Válido, mejorar De 18 a 20: Válido, aplicar Conclusión:

En base a la puntuación total de 17, certificamos que el Cuestionario de Entrevista a Estudiantes de Básica Secundaria es Válido, mejorar. El instrumento es coherente y importante para la investigación propuesta en el contexto de la enseñanza y aprendizaje de matemáticas con la implementación de la gamificación, aunque se recomienda realizar algunas mejoras para optimizar su eficacia.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

Fecha: 22 de Diciembre de 2023

FICHA DE VALIDACION DEL INSTRUMENTO

INSTRUMENTO DE PRE-TEST EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Indicadores para la evaluación de cada pregunta en una escala de 1 a 5 donde: 1 = Muy Poco 2 = Poco 3 = Regular 4 = Aceptable 5 = Muy Aceptable Nº

ÍTEM

(Pregunta del Guion) Puntuación Promedio Observaciones

1

¿Qué es una expresión algebraica?

4, 4, 5

4.33

Buena pregunta para evaluar conocimiento básico.

2

Resuelve la expresión algebraica 3x + 2 cuando x = 4

5, 5, 5

5.00

Excelente para evaluar habilidades de cálculo y comprensión.

3

¿Cuál es el coeficiente en la expresión algebraica 7y?

4, 3, 4

3.67

Útil para entender la comprensión de términos algebraicos.

Simplifica la expresión algebraica: 4x + 2x

4, 5, 5

4.67

Efectiva para evaluar habilidades de simplificación.

5

Resuelve la ecuación algebraica para y:

2y + 3 = 11

5, 4, 4

4.33

Prueba comprensión en la resolución de ecuaciones.

6

¿Qué es una variable en una expresión algebraica?

4, 4, 5

4.33

Esencial para comprender conceptos impotante en álgebra.

7

Si 3x - 2 = 13, ¿cuál es el valor de x?

5, 5, 5

5.00

Ayuda a evaluar la capacidad para resolver ecuaciones.

8

Simplifica la expresión algebraica: 5y + 3y - 2y

4, 4, 3

3.67

Prueba comprensión de la simplificación algebraica.

9

Resuelve la ecuación algebraica para z:

5z + 10 = 30

5, 4, 4

4.33

Buena para evaluar habilidades de resolución de ecuaciones.

¿Qué es una constante en una expresión algebraica?

4, 3, 4

3.67

Importante para entender la diferencia entre variables y constantes.

11

¿Qué representa el término 'coeficiente' en una expresión algebraica?

4, 5, 4

4.33

Efectiva para evaluar la comprensión de conceptos algebraicos.

12

¿Cómo se identifica un término semejante en una expresión algebraica?

3, 4, 4

3.67

Ayuda a entender el reconocimiento de términos en algebra.

13

Si a = 3 y b = -2, ¿cuál es el valor de la expresión 2a + 3b?

4, 5, 5

4.67

Prueba habilidades en la sustitución y cálculo de expresiones.

14

Al simplificar la expresión algebraica 5x - 2x

5, 4, 4

4.33

Permite evaluar la capacidad de simplificación de expresiones.

+ 3x, ¿cuál es el resultado?

15

¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación 4x + 5 = 21?

4, 3, 4

3.67

Importante para entender el proceso de resolución de ecuaciones.

16

¿Qué método se puede utilizar para representar gráficamente la solución de una ecuación?

3, 3, 4

3.33

Evalúa el conocimiento sobre métodos gráficos en algebra.

17

¿Qué es una 'variable' en el contexto de las expresiones algebraicas?

5, 5, 5

5.00

Fundamental para comprender conceptos básicos en algebra.

18

Al factorizar la expresión x^2 - 9, ¿cuál es el resultado?

4, 4, 5

4.33

Prueba la habilidad de factorización de los estudiantes.

Si tienes la ecuación 3x = 12, ¿cómo encontrarías el valor de x?

5, 5, 4

4.67

Esencial para evaluar la comprensión en la resolución de ecuaciones simples.

20

¿Qué representa una 'constante' en una expresión algebraica?

4, 4, 3

3.67

Ayuda a diferenciar entre constantes y variables.

Recomendaciones:

• Podría ser beneficioso incluir preguntas que estimulen el razonamiento crítico, no solo la memorización de conceptos.

• Considerar la posibilidad de incluir preguntas con contextos de la vida real para aplicar el algebra.

• Asegurarse de que el nivel de dificultad de las preguntas sea coherente con el nivel educativo de los estudiantes.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma

Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

CERTIFICADO DE VALIDACION DE INVESTIGACIÓN

INSTRUMENTO DE PRE-TEST EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Instrucción: Tras la revisión y análisis del Instrumento de Investigación "Instrumento de Pre-test en Expresiones Algebraicas", se solicita que, basándose en su criterio experto y en cuanto a la consistencia de este, lo califique según su escala y valide la integridad de su aplicación. Criterios de Validez:

Criterio de Validez Puntuación Argumento Observaciones y sugerencias Validez de contenido

5

Las preguntas cubren conceptos y aplicaciones prácticas en álgebra, adecuadas para el nivel educativo.

Asegurar que las preguntas reflejen una gama variada de dificultad para evaluar diferentes niveles de comprensión.

Validez de criterio metodológico

4

El pre-test sigue una secuencia lógica, cubriendo desde conceptos básicos hasta Considerar la inclusión de ítems que evalúen la habilidad de los estudiantes para aplicar estos

aplicaciones más complejas.

conceptos en situaciones del mundo real.

Validez de constructo:

objetividad y precisión

4

Las preguntas están formuladas para respuestas objetivas; sin embargo, algunas podrían ser interpretadas de manera ambigua.

Revisar la redacción para garantizar claridad y evitar posibles malentendidos, especialmente en preguntas de elección múltiple. Validez de instrumento:

presentación y formato

5

El formato es claro y estructurado, facilitando la comprensión y respuesta por parte de los estudiantes.

Mejorar el diseño visual podría ayudar a los estudiantes a navegar más fácilmente a través del pretest.

TOTAL

PARCIAL:

18

Puntuación:

De 4 a 11: No válido, reformular De 12 a 14: No válido, modificar De 15 a 17: Válido, mejorar De 18 a 20: Válido, aplicar Conclusión:

Con una puntuación total de 18, certificamos que el Instrumento de Pre-test en Expresiones Algebraicas es Válido, aplicar. El instrumento demuestra ser consistente y impotante para la investigación propuesta, siendo adecuado para evaluar el conocimiento previo de los estudiantes en matemáticas y expresiones algebraicas.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

Fecha: 22 de Diciembre de 2023

FICHA DE VALIDACION DEL INSTRUMENTO

GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA LA GAMIFICACIÓN EN EL APRENDIZAJE

DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Indicadores para la evaluación de cada pregunta en una escala de 1 a 5 donde: 1 = Muy Poco 2 = Poco 3 = Regular 4 = Aceptable 5 = Muy Aceptable Nº

ÍTEM

(Pregunta del Guion) Puntuación Promedio Observaciones

1

Implementación de la Gamificación

4, 5, 4

4.33

Evalúa efectividad y variedad en la aplicación de juegos y actividades.

2

Comprensión de Expresiones Algebraicas

5, 5, 5

5.00

importante para medir la asimilación de conceptos algebraicos y aplicaciones prácticas.

Interacción y Dinámica de Aula

4, 4, 3

3.67

Observa cómo la gamificación afecta la participación y colaboración en clase.

4

Evaluación de Aprendizaje

5, 4, 4

4.33

Importante para entender cómo se mide el progreso y comprensión de los estudiantes.

5

Desafíos y Oportunidades

4, 3, 4

3.67

Identifica obstáculos y posibles mejoras en la implementación de gamificación.

6

Reflexiones de los Estudiantes

4, 4, 5

4.33

Ofrece perspectiva directa de los estudiantes sobre la gamificación.

7

Rol del Estudiante

3, 4, 5

4.00

Observa el liderazgo y participación activa de los estudiantes en las actividades.

8

Contexto Educativo General

4, 4, 3

3.67

Evalúa cómo la gamificación se integra

en el entorno educativo más amplio.

Recomendaciones:

• Asegurarse de que los observadores tengan una comprensión clara de cada aspecto a evaluar.

• Incluir pautas específicas para la observación, facilitando la recopilación de datos impotantes y coherentes.

• Considerar realizar observaciones en diferentes momentos del proceso educativo para obtener una perspectiva más completa. • Evaluar la posibilidad de incluir comentarios adicionales de los docentes y los estudiantes para complementar las observaciones. Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

CERTIFICADO DE VALIDACION DE INVESTIGACIÓN

INSTRUMENTO DE GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA LA GAMIFICACIÓN EN EL APRENDIZAJE

DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Título del Proyecto: Gamificación como método educativo para intervenir los factores críticos del aprendizaje de expresiones algebraicas en básica secundaria Investigador Principal: Mario Alberto Son Rojas Fecha de Validación: 22 de Diciembre de 2023 Instrucción: Tras la revisión y análisis del Instrumento de Investigación "Guía de Observación para la Gamificación en el Aprendizaje de Expresiones Algebraicas", se solicita que, basándose en su criterio experto y en cuanto a la consistencia de este, lo califique según su escala y valide la integridad de su aplicación. Criterios de Validez:

Criterio de Validez Puntuación Argumento Observaciones y sugerencias Validez de contenido

5

Cubre los aspectos de la gamificación y su efecto en el aprendizaje de algebra.

Asegurar que la guía sea flexible para adaptarse a diferentes entornos y estilos de enseñanza.

Validez de criterio metodológico

4

La guía proporciona una estructura coherente para la observación sistemática en el aula.

Podría incluirse una sección sobre la adaptación de la gamificación a las necesidades individuales de los estudiantes.

Validez de constructo:

objetividad y precisión

4

Las categorías y subcategorías de observación están bien definidas, aunque la interpretación de algunas podría ser subjetiva. Capacitar a los observadores para garantizar una evaluación consistente y objetiva.

Validez de instrumento:

presentación y formato

5

Formato claro y fácil de seguir, lo que facilita la recopilación de datos.

Considerar el uso de herramientas didácticas para recopilar y analizar datos de observación.

TOTAL

PARCIAL:

18

Puntuación:

De 4 a 11: No válido, reformular De 12 a 14: No válido, modificar De 15 a 17: Válido, mejorar De 18 a 20: Válido, aplicar Conclusión:

Con una puntuación total de 18, certificamos que la "Guía de Observación para la Gamificación en el Aprendizaje de Expresiones Algebraicas" es Válido, aplicar. El instrumento es efectivo y relevante para la investigación propuesta, proporcionando un marco detallado y estructurado para evaluar la implementación de la gamificación en el aprendizaje de expresiones algebraicas.

Aprobación y Firmas:

Nombre y Apellido Cargo Académico Firma Mg Jhon Sebastian Gomez Experto en Educación Matemática

Mg William Andres Avila Especialista en Gamificación Educativa

Dr. Jhonny Galvis Investigador en Metodologías de Enseñanza

Fecha: 22 de diciembre de 2023

Anexo H: Actividad: "álgebra quest: aventura matemática gamificada"

GUION DE LA HISTORIA, INTRODUCCION A LOS ESTUDIANTES:

"Bienvenidos estudiantes al Reino Algebraico. Un lugar donde los números y las letras conviven en armonía, creando expresiones que dan vida a todo lo que nos rodea. Pero hoy, nuestro reino enfrenta una amenaza.

El Caos Matemático ha robado la Gema de la Sabiduría Algebraica, fuente de todo el conocimiento matemático en nuestro mundo. Sin ella, las expresiones algebraicas comienzan a desvanecerse, los términos se confunden, y las ecuaciones pierden su equilibrio. Si no actuamos pronto, todo el reino caerá en un desorden numérico del que no podrá recuperarse.

Es aquí donde entran ustedes. El Reino Algebraico los necesita. Cada uno de ustedes posee un potencial matemático para esta misión. Deberán formar equipos, crear sus avatares de héroes matemáticos, y embarcarse en una serie de misiones.

Atravesarán el Bosque de las Variables, descenderán al Volcán de los Coeficientes, cruzarán el Lago de la Simplificación, escalarán el Barco de las Ecuaciones, y se adentrarán en el Barco de la Aplicación. En cada etapa, pondrán a prueba sus habilidades algebraicas, resolverán enigmas, y superarán obstáculos matemáticos. Ganarán puntos por cada desafío superado, subirán de nivel, y obtendrán insignias que reconocerán sus logros. Pero recuerden, el verdadero premio es el conocimiento que adquirirán, pues será la llave para derrotar al Caos Matemático y restaurar el orden en nuestro reino.

¿Están listos para convertirse en los salvadores del Reino Algebraico? ¡Que comience la aventura en Álgebra Quest!".

Paso 1: Introducción y Contextualización (1 sesión de 90 minutos) Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

15 min

Presentación de la narrativa

- Narrar la historia del Reino

Algebraico en peligro.

- Explicar que los estudiantes

serán "héroes matemáticos".

- Describir la misión general:

salvar el reino usando habilidades algebraicas.

- Guion de la

historia

- Mapa grande del

Reino Algebraico

20 min

Explicación de reglas y sistema de juego

- Detallar el sistema de puntos

(ej. 10 puntos por problema resuelto).

- Explicar los niveles

(Aprendiz, Explorador, Experto, Maestro).

- Describir las insignias y

cómo ganarlas.

- Mostrar el tablero de juego y

cómo se avanzará.

- Cartel con reglas

del juego

- Tablero de juego

grande

- Ejemplos de

insignias

15 min

Formación de equipos

- Dividir la clase en equipos de

4-5 estudiantes.

- Asignar roles dentro de cada

equipo

- Lista de

estudiantes

- Tarjetas con

roles

25 min

Creación de avatares

- Cada equipo crea su avatar

de "héroe matemático".

- Deben dibujar y nombrar a su

personaje.

- Asignar una habilidad

especial matemática a cada avatar.

- Papeles grandes

- Marcadores y

lápices de colores

- Lista de

habilidades matemáticas

10 min

Presentación de avatares

- Cada equipo presenta

brevemente su avatar al resto de la clase.

- Avatares creados

5 min

Cierre y anticipación

- Resumir lo que se hará en la

próxima sesión.

- Generar expectativa para la

primera misión.

- Agenda de

próximas sesiones Notas adicionales:

• Asegúrese de que el aula esté organizada de manera que facilite el trabajo en equipo. • Considere tener música de fondo temática durante la creación de avatares para ambientar. • Esté preparado para ayudar a los equipos que puedan tener dificultades en la creación de sus avatares o en la comprensión de las reglas.

Paso 2: Misiones Algebraicas (5 sesiones, una por misión) Misión 1: "El Bosque de las Variables" Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

10 min

Introducción

- Narrar la llegada al Bosque

de las Variables.

- Mapa del Reino

Algebraico

- Narración del

bosque

15 min

Actividad 1:

Identificación de Variables

- Distribuir tarjetas con

expresiones algebraicas.

- Tarjetas con

expresiones algebraicas

- Hojas de trabajo

20 min

Actividad 2:

Acertijos de Variables

- Presentar acertijos donde

las variables son desconocidas.

- Equipos resuelven acertijos

sustituyendo variables.

- Hoja de acertijos

- Lápices y

borradores

20 min

Actividad 3: Creación de Árboles Variables

- Cada equipo crea su propio

"árbol variable" con expresiones.

- Intercambiar árboles entre

equipos para resolver.

- Cartulinas

- Marcadores

- Cinta adhesiva

15 min

Desafío del Bosque

- Resolver un problema

complejo que involucre múltiples variables.

- Hoja de desafío

final

- Calculadoras

(opcional)

10 min

Cierre y Reflexión

- Discutir la importancia de

las variables en álgebra.

- Asignar puntos e insignias

ganadas.

- Tabla de

puntuación

- Insignias

"Domador de Variables"

Misión 2: "El volcán de los Coeficientes" Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

10 min

Introducción

- Narrar la entrada al volcán

de los Coeficientes.

- Explicar la importancia de

los coeficientes.

- Mapa actualizado

- Narración del

volcán

Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

15 min

Actividad 1: Caza de Coeficientes

- Distribuir expresiones

algebraicas.

- Estudiantes identifican y

clasifican coeficientes.

- Tarjetas con

expresiones

- Hoja de

clasificación

25 min

Actividad 2:

Construcción de Expresiones

- Proporcionar coeficientes y

variables.

- Equipos construyen

expresiones algebraicas válidas.

- Tarjetas de

coeficientes y variables

- Hojas de trabajo

20 min

Desafío del volcán

- Resolver un problema que

involucre manipulación de coeficientes.

- Hoja de desafío

final

20 min

Cierre y Reflexión

- Discutir cómo los

coeficientes afectan las expresiones.

- Asignar puntos e insignias.

- Tabla de

puntuación

- Insignias

"Maestro de Coeficientes" Misión 3: "El Lago de la Simplificación" Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

10 min

Introducción

- Narrar la llegada al lago de

la Simplificación.

- Explicar la importancia de

simplificar expresiones.

- Mapa

actualizado

- Narración del

lago

15 min

Actividad 1:

Identificación de Términos Semejantes

- Distribuir tarjetas con

términos algebraicos.

- Estudiantes agrupan

términos semejantes.

- Tarjetas con

términos algebraicos

20 min

Actividad 2:

Construcción del lago

- Usar bloques o fichas para

representar términos.

- Equipos "construyen" el

lago simplificando expresiones.

- Bloques o fichas

de colores

20 min

Actividad 3: Carrera de Simplificación

- Presentar expresiones

complejas en tarjetas.

- Equipos compiten para

simplificarlas correctamente.

- Tarjetas con

expresiones

- Cronómetro

15 min

Desafío del lago

- Resolver un problema que

requiera múltiples pasos de simplificación.

- Hoja de desafío

final

10 min

Cierre y Reflexión

- Discutir estrategias

efectivas para simplificar.

- Asignar puntos e insignias.

- Tabla de

puntuación

Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

- Insignias

"Simplificador Experto" Misión 4: "El Barco de las Ecuaciones" Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

15 min

Introducción

- Narrar la llegada al Barco

de las Ecuaciones.

- Explicar la estructura de

una ecuación.

- Mapa actualizado

- Narración del Barco

30 min

Actividad 2:

Creación de Ecuaciones

- Proporcionar soluciones.

- Equipos crean ecuaciones

que tengan esas soluciones.

- Tarjetas con

soluciones

- Hojas de trabajo

25 min

Desafío del Barco

- Resolver una ecuación

compleja con múltiples pasos.

- Hoja de desafío

final

20 min

Cierre y Reflexión

- Discutir métodos de

resolución de ecuaciones.

- Asignar puntos e

insignias.

- Tabla de puntuación

- Insignias

"Conquistador de Ecuaciones" Misión 5: "El Barco de la Aplicación" Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

10 min

Introducción

- Narrar la entrada al Barco

de la Aplicación.

- Explicar la importancia de

aplicar álgebra a problemas reales.

- Mapa actualizado

- Narración del

barco

25 min

Actividad 1:

Conexión Álgebra-Realidad

- Presentar situaciones

cotidianas.

- Equipos identifican

variables y relaciones algebraicas.

- Tarjetas con

situaciones cotidianas

- Hojas de trabajo

30 min

Actividad 3:

Modelado Algebraico

- Proporcionar datos de

situaciones reales.

- Equipos crean modelos

algebraicos.

- Hojas con datos

- Papel

cuadriculado

15 min

Desafío del Laberinto

- Resolver un problema

complejo de aplicación real.

- Hoja de desafío

final

10 min

Cierre y Reflexión

- Discutir la relevancia del

álgebra en la vida diaria.

- Tabla de

puntuación

Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

- Asignar puntos e insignias

finales.

- Insignias

"Aplicador Maestro" Preparación general para todas las misiones:

1. Asegurar que todos los materiales estén listos antes de cada sesión.

2. Adaptar la dificultad de los problemas según el nivel de los estudiantes.

3. Tener preparadas hojas de soluciones para una rápida verificación.

4. Mantener actualizado el tablero de puntuación y las insignias ganadas.

5. Preparar música temática opcional para ambientar cada misión.

Paso 3: Sistema de Recompensas (Implementación continua) Elemento Descripción Implementación Materiales Necesarios Puntos

- Otorgados por

resolución correcta de problemas y participación.

- Base para avanzar

en niveles y obtener insignias.

- Asignar puntos al final

de cada actividad y misión.

- Registrar en la tabla de

puntuación después de cada sesión.

- Anunciar los puntos

ganados en voz alta para motivar.

- Tabla de

puntuación grande visible en el aula

- Marcadores de

colores

- Lista de criterios

de puntuación Niveles

1. Aprendiz (0-100

puntos)

2. Explorador (101-

250 puntos)

3. Experto (251-400

puntos)

4. Maestro

Algebraico (401+ puntos)

- Actualizar el nivel de

cada equipo al inicio de cada sesión.

- Celebrar cuando un

equipo sube de nivel.

- Otorgar privilegios

especiales por nivel (ej. elegir la próxima actividad).

- Marcadores para

indicar el nivel actual de cada equipo

- Lista de

privilegios por nivel Insignias

- "Domador de

Variables"

- "Maestro de

Coeficientes"

- "Simplificador

Experto"

- "Conquistador de

Ecuaciones"

- "Aplicador

Maestro"

- Entregar al final de cada

misión si se cumplen criterios específicos.

- Crear una ceremonia

breve de entrega de insignias.

- Permitir que los

estudiantes las muestren en sus áreas de trabajo.

- Insignias físicas

(pueden ser de cartón o papel laminado)

- Criterios claros

para ganar cada insignia

- Área designada

para mostrar insignias ganadas Tabla de Clasificación Mostrar el progreso de los equipos en términos de puntos y niveles.

- Actualizar al final de

cada sesión.

- Cartel grande

para la tabla de clasificación

Elemento Descripción Implementación Materiales Necesarios

- Fomentar una

competencia amistosa.

- Destacar no solo al

equipo líder, sino también la mejora y el esfuerzo.

- Marcadores de

colores

- Stickers o

símbolos para marcar logros especiales Implementación del Sistema de Recompensas:

1. Inicio del Juego (10 minutos en la primera sesión):

o Explicar detalladamente el sistema de puntos, niveles e insignias. o Presentar visualmente todas las insignias que se pueden ganar.

2. Durante Cada Misión:

o Asignar puntos inmediatamente después de cada actividad. o Anunciar puntos ganados y actualizar la tabla de clasificación. o Celebrar cuando un equipo sube de nivel o gana una insignia.

3. Final de Cada Misión (10 minutos):

o Realizar entrega de insignias.

o Actualizar la tabla de clasificación final de la misión. o Anunciar recompensas especiales ganadas.

4. Sesión Final (20 minutos al terminar todas las misiones):

o Gran ceremonia de reconocimiento para todos los equipos. o Entrega de certificados o medallas finales. o Reflexión sobre el progreso y aprendizaje a través del juego. Paso 4: Herramientas y Materiales Físicos Este paso se enfoca en la preparación y uso de materiales manuales sin tecnología para implementar "Álgebra Quest".

Material Descripción Uso Preparación Tablero de Juego Gran mapa del Reino Algebraico que muestra todas las misiones.

- Centro visual

del juego

- Muestra el

progreso de los equipos

- Crear en cartulina

grande o papel Kraft

- Dibujar las 5

misiones y conectarlas con caminos

- Incluir espacios

para colocar fichas de equipo Medallas Representaciones físicas de logros e insignias.

-

Recompensar logros específicos

- Cortar círculos de

cartón

- Decorar con

símbolos matemáticos

Material Descripción Uso Preparación

- Motivar a los

estudiantes

- Añadir cinta para

colgar Tabla de Puntuación Cartel grande para registrar puntos y niveles.

- Mostrar el

progreso de todos los equipos

- Fomentar

competencia amistosa

- Usar cartulina

grande

- Crear columnas

para cada equipo

- Incluir espacio para

puntos y nivel actual Materiales Manipulativos Objetos para representar variables y coeficientes.

- Visualizar

conceptos algebraicos

- Usar en

actividades prácticas

- Recolectar palitos

de colores, fichas, o bloques

- Asignar colores a

diferentes variables Árboles Variables Representaciones visuales para la Misión 1.

- Ilustrar

concepto de variables

- Dibujar árboles en

cartulina

- Usar hojas de papel

para las "variables" Volcán de Coeficientes Ambiente creado para la Misión 2.

- Ambientar la

exploración de coeficientes

- Usar las tarjetas de

los volcanes en el tablero

- Colocar problemas

en el tablero con las tarjetas Lago de Simplificación Estructura para la Misión 3.

- Visualizar

proceso de simplificación

- Crear con cartón o

madera ligera

- Marcar "pasos" de

simplificación en el lago Preparación General:

1. Dedicar tiempo suficiente para crear todos los materiales antes de iniciar el juego.

2. Involucrar a los estudiantes en la creación de algunos materiales para aumentar su compromiso.

3. Asegurar que todos los materiales sean duraderos para su uso repetido.

4. Crear copias extra de elementos como cartas y fichas en caso de pérdida o daño.

5. Organizar un espacio de almacenamiento para mantener todos los materiales ordenados entre sesiones.

Implementación:

• Al inicio de cada sesión, preparar y disponer los materiales necesarios para la misión correspondiente. • Explicar cómo se utilizará cada material al principio de cada actividad. • Fomentar el cuidado y respeto por los materiales entre los estudiantes. • Después de cada sesión, involucrar a los estudiantes en la recogida y organización de los materiales.

Paso 5: Reflexión y Evaluación (1 sesión de 90 minutos) Tiempo Actividad Descripción Materiales Necesarios

10 min

Introducción

- Dar la bienvenida a la

sesión final.

- Explicar el propósito de la

reflexión y evaluación.

- Agenda de la

sesión

20 min

Autoevaluación Individual

- Estudiantes completan un

formulario de autoevaluación.

- Reflexionan sobre su

aprendizaje y participación.

- Formularios de

autoevaluación

- Lápices

15 min

Evaluación de Equipo

- Equipos discuten y evalúan

su desempeño colectivo.

- Completan un formulario

de evaluación grupal.

- Formularios de

evaluación grupal

- Marcadores

20 min

Discusión Guiada

- Facilitar una discusión en

clase sobre la experiencia.

- Explorar aprendizajes clave

y desafíos.

- Lista de

preguntas guía

- Pizarra o

papelógrafo

15 min

Retroalimentación del Docente

- Compartir observaciones

generales sobre el progreso de la clase.

- Destacar logros y áreas de

mejora.

- Notas de

observación del docente

10 min

Cierre y Próximos Pasos

- Resumir los principales

puntos de la reflexión.

- Discutir cómo aplicar lo

aprendido en el futuro.

- Lista de puntos

clave

- Sugerencias para

aplicación futura Pasos Detallados:

1. Preparación (antes de la sesión):

o Elaborar formularios de autoevaluación y evaluación grupal. o Preparar una lista de preguntas guía para la discusión. o Revisar las notas de observación de todas las sesiones anteriores. o Organizar el aula para facilitar tanto el trabajo individual como grupal.

2. Introducción (10 min):

o Dar la bienvenida a los estudiantes a la sesión final. o Explicar la importancia de la reflexión en el proceso de aprendizaje. o Presentar la agenda de la sesión y los objetivos.

3. Autoevaluación Individual (20 min):

o Distribuir los formularios de autoevaluación. o Guiar a los estudiantes a través de las preguntas, asegurándose de que entiendan cada una. o Promover la honestidad y la reflexión profunda.

o Recoger los formularios al final de la actividad.

4. Evaluación de Equipo (15 min):

o Pedir a los estudiantes que se reúnan con sus equipos. o Distribuir los formularios de evaluación grupal. o Fomentar una discusión abierta dentro de los equipos. o Asegurarse de que todos los miembros participen en la evaluación.

5. Discusión Guiada (20 min):

o Reunir a toda la clase para una discusión general. o Utilizar las preguntas guía para facilitar la conversación. o Animar a los estudiantes a compartir sus experiencias y aprendizajes. o Tomar notas de los puntos clave en la pizarra o papelógrafo.

6. Retroalimentación del Docente (15 min):

o Compartir observaciones generales sobre el progreso de la clase. o Destacar logros colectivos e individuales. o Discutir áreas donde la clase mostró mayor crecimiento. o Identificar aspectos que aún pueden mejorarse.

7. Cierre y Próximos Pasos (10 min):

o Resumir los principales puntos de la sesión de reflexión. o Discutir cómo los estudiantes pueden aplicar lo aprendido en futuras clases de matemáticas. o Agradecer a los estudiantes por su participación y esfuerzo durante todo el proceso.

8. Después de la Sesión:

o Revisar todos los formularios de evaluación. o Analizar los comentarios y reflexiones de los estudiantes. o Utilizar esta información para mejorar futuras implementaciones de "Álgebra Quest". o Considerar compartir un resumen de los resultados con los estudiantes en una sesión posterior.

ANEXOS

PASO 1

Figura 1 Mapa grande del Reino Algebraico:

Anexo 2 Reglas del juego:

a) Objetivo: Salvar el Reino Algebraico resolviendo desafíos

matemáticos.

b) Formación de equipos: 4-5 estudiantes por equipo.

c) Progresión: Completar 5 misiones para llegar a la batalla final.

d) Puntuación: Ganar puntos por resolver problemas (10 puntos por

problema correcto).

e) Niveles: Avanzar de Aprendiz a Maestro Algebraico.

f) Insignias: Ganar por habilidades específicas en cada misión.

g) Cooperación: Trabajar en equipo es esencial para el éxito.

h) Respeto: Mantener una actitud positiva y respetuosa en todo

momento.

Figura 3 Tarjetas de roles:

•

a) Líder: Coordina el equipo y toma decisiones finales.

•

b) Estratega: Planifica cómo abordar los problemas.

•

c) Calculista: Se encarga de los cálculos principales.

•

d) Comunicador: Presenta las soluciones y explica el razonamiento.

Anexo 3 Lista de habilidades matemáticas:

•

a) Maestro de Variables: Habilidad para identificar y manipular variables.

•

b) Experto en Coeficientes: Destreza en el manejo de coeficientes.

•

c) Simplificador Veloz: Capacidad para simplificar expresiones rápidamente.

•

d) Resolutor de Ecuaciones: Habilidad para resolver ecuaciones complejas.

•

e) Modelador Algebraico: Talento para aplicar álgebra a situaciones reales.

•

f) Visualizador Matemático: Capacidad para representar problemas gráficamente.

•

g) Comunicador Algebraico: Habilidad para explicar conceptos algebraicos

claramente.

Anexo 4 Sistema de Puntos:

• Problema básico resuelto correctamente: 10 puntos • Problema intermedio resuelto correctamente: 20 puntos • Problema avanzado resuelto correctamente: 30 puntos • Bonus por resolución rápida: +5 puntos • Bonus por explicación clara: +5 puntos • Puntos de trabajo en equipo: 5 puntos (otorgados por el docente por buena colaboración) Anexo 5 Niveles:

1. Aprendiz (0-100 puntos): Nivel inicial, familiarización con conceptos básicos.

2. Explorador (101-250 puntos): Comienza a aplicar conceptos en diversos contextos.

3. Experto (251-400 puntos): Maneja conceptos complejos y resuelve problemas

avanzados.

4. Maestro (401+ puntos): Dominio completo, capaz de enseñar a otros y crear

problemas.

Figura 4 Insignias y cómo ganarlas:

1. "Domador de Variables": Identificar correctamente todas las variables en 5

expresiones diferentes.

2. "Maestro del Volcán": Resolver 3 problemas de coeficientes sin errores.

3. "Simplificador Supremo": Simplificar correctamente 5 expresiones algebraicas

complejas.

4. "Capitán de Ecuaciones": Resolver correctamente 3 ecuaciones de dificultad

avanzada.

5. "Aplicador Experto": Resolver 2 problemas de aplicación real del álgebra.

Anexo 6 Problemas y Respuestas por Estación:

Bosque de las Variables:

1. Identifica las variables en: 3x + 2y = 8 Respuesta: x e y

2. ¿Cuál es la variable en la expresión 5a + 3? Respuesta: a

3. En la ecuación z = 2t + 1, nombra las variables. Respuesta: z y t

4. Identifica la variable en: y² = 4 Respuesta: y

5. 5. En la expresión 3m² + 2n - 5p, enumera todas las variables. Respuesta: m, n, y p

6. ¿Cuántas variables hay en f(x,y) = x² - y²? Respuesta: 3 variables (f, x, y)

7. Identifica las variables en: V = πr²h Respuesta: V, r, h (π es una constante)

8. 8. En la función g(a,b,c) = a² + 2b - 3c, clasifica las variables como dependientes o

independientes. Respuesta: g es dependiente; a, b, c son independientes

9. Si P(x) = x³ - 2x² + 4x - 1, ¿qué representa P y qué representa x? Respuesta: P es la

función dependiente, x es la variable independiente

10. En la ecuación de la recta y = mx + b, identifica las variables y parámetros.

Respuesta: x e y son variables; m y b son parámetros

Volcán de los Coeficientes:

11. En 7x - 3, ¿cuál es el coeficiente de x? Respuesta: 7

12. ¿Cuál es el coeficiente de y en la expresión 4y + 2? Respuesta: 4

13. En la ecuación 3z = 12, ¿cuál es el coeficiente de z? Respuesta: 3

14. Identifica el coeficiente de a en: -5a + 1 Respuesta: -5

15. En la expresión 2x² - 3x + 1, ¿cuál es el coeficiente de x²? Respuesta: 2

16. ¿Cuál es el coeficiente de xy en 3xy - 5y + 2x? Respuesta: 3

17. En 4(x + 2) = 20, ¿cuál es el coeficiente que multiplica al paréntesis? Respuesta: 4

18. En la expresión (3x - 2y)(x + 4y), ¿cuál será el coeficiente de xy después de

expandir? Respuesta: 10 (3*4 + (-2)*1 = 12 - 2 = 10)

19. Si f(x) = ax² + bx + c, ¿qué representan a, b, y c? Respuesta: a, b, y c son

coeficientes (y c es el término constante)

20. En la ecuación de segundo grado 2x² + 5x - 3 = 0, identifica el coeficiente principal.

Respuesta: 2 (coeficiente de x²)

Lago de la Simplificación:

21. Simplifica: 4x + 3x Respuesta: 7x

22. Simplifica: 5a - 2a Respuesta: 3a

23. Simplifica: 3(x + 2) Respuesta: 3x + 6

24. Simplifica: 2y + y Respuesta: 3y

25. Simplifica: 2(x + 3) + 3(x - 1) Respuesta: 5x + 3

26. Simplifica: (a + b) + (a - b) Respuesta: 2a

27. Simplifica: 4x² - x² + 3x - x Respuesta: 3x² + 2x

28. Simplifica: (x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1) Respuesta: 4x

29. Simplifica: (3a - 2b)² Respuesta: 9a² - 12ab + 4b²

30. Simplifica: (x + 2)(x - 2) - x² Respuesta: -4

Barco de las Ecuaciones:

31. Resuelve: x + 6 = 10 Respuesta: x = 4

32. Resuelve: 3y = 15 Respuesta: y = 5

33. Resuelve: z - 7 = 3 Respuesta: z = 10

34. Resuelve: 2a = 8 Respuesta: a = 4

35. Resuelve: 2x + 3 = x + 5 Respuesta: x = 2

36. Resuelve: 3(y - 1) = 15 Respuesta: y = 6

37. Resuelve: 4z + 2 = 2z + 8 Respuesta: z = 3

38. Resuelve: 2(x + 3) = 3(x - 1) Respuesta: x = 9

39. Resuelve: (x - 2)² = 16 Respuesta: x = 6 o x = -2

40. Resuelve: 3x + 2 = 2x + 5 Respuesta: x = 3

Barco de la Aplicación:

41. Un rectángulo tiene un ancho de x cm y un largo de (x + 5) cm. Si el perímetro es

50 cm, encuentra x. Respuesta: x = 10 cm

42. La suma de dos números consecutivos es 27. Encuentra los números. Respuesta: 13

y 14

43. La edad de Juan es el triple de la de su hijo. Si la suma de sus edades es 60,

¿cuántos años tiene cada uno? Respuesta: Juan tiene 45 años, su hijo tiene 15 años

44. Un tren recorre una distancia en 2 horas a una velocidad constante. Si aumentara su

velocidad en 15 km/h, tardaría 20 minutos menos. Calcula la velocidad inicial del tren. Respuesta: 60 km/h

45. En una granja hay pollos y conejos. En total hay 50 cabezas y 140 patas. ¿Cuántos

animales hay de cada tipo? Respuesta: 30 pollos y 20 conejos

46. Un comerciante compra cierto número de artículos por $600. Si hubiera comprado 5

artículos más por el mismo dinero, cada artículo le habría costado $5 menos. ¿Cuántos artículos compró? Respuesta: 20 artículos

47. Una compañía de telefonía cobra una tarifa fija mensual de $10 más $0.05 por

minuto de llamada. Si la factura de un cliente es de $40 este mes, ¿cuántos minutos habló? Respuesta: 600 minutos

48. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 26 cm y uno de sus catetos mide 10

cm. Calcula la longitud del otro cateto. Respuesta: 24 cm

49. Una pelota se deja caer desde una altura de 100 metros y rebota cada vez a la mitad

de la altura anterior. ¿Cuál es la distancia total recorrida cuando toca el suelo por tercera vez? Respuesta: 350 metros (100 + 50 + 50 + 25 + 25 + 12.5 + 12.5 = 350)

50. Un tanque se llena con dos grifos. El primero lo llena en 12 horas y el segundo en

15 horas. Si se abren ambos grifos a la vez, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?

Respuesta: Aproximadamente 6.67 horas

PASO 2

Anexo 7

MISION 1 BOSQUE DE LAS VARIABLES

"Bienvenidos al Bosque de las Variables. Aquí, cada árbol representa una variable diferente. Nuestro objetivo es identificar y entender estas variables para avanzar en nuestra misión."

Figura 5 Tarjetas de expresiones algebraicas:

Anexo 8 Listado de acertijos:

a) "Soy un número. Si me multiplicas por 2 y luego sumas 3, obtienes 11. ¿Quién

soy?" (Solución: x en la ecuación 2x + 3 = 11)

b) "Soy dos veces más grande que mi hermano. Si nos sumas, obtienes 15. ¿Quiénes

somos?" (Solución: x y 2x en la ecuación x + 2x = 15)

c) "Si me restas 5 y luego divides por 2, obtienes 3. ¿Quién soy?" (Solución: x en la

ecuación (x - 5) / 2 = 3) Anexo 9 Problema complejo con múltiples variables:

"En una granja hay pollos y conejos. Si contamos todas las cabezas, hay 20 en total. Si contamos todas las patas, hay 56 en total. ¿Cuántos pollos y cuántos conejos hay?" Solución:

Let x = número de pollos Let y = número de conejos Ecuación 1: x + y = 20 (total de cabezas) Ecuación 2: 2x + 4y = 56 (total de patas, pollos tienen 2, conejos 4) Resolviendo el sistema de ecuaciones: x = 12 (pollos) y = 8 (conejos)

Tabla 1 Tabla de puntuación:

Equipo Puntos por problemas Bonus rapidez Bonus explicación Puntos de equipo Total

Anexo 10 Discusión sobre la importancia de las variables en álgebra: Puntos para discutir:

• Las variables permiten representar cantidades desconocidas o cambiantes. • Facilitan la formulación de relaciones y patrones matemáticos. • Son esenciales para resolver problemas complejos y modelar situaciones del mundo real.

• Permiten generalizar soluciones y aplicarlas a múltiples escenarios.

anexo 11

MISION 2 VOLCAN DE LOS COEFICIENTES

"Llegamos al Volcán de los Coeficientes. En este lugar, los números que acompañan a las variables cobran vida. Los coeficientes son importantes porque indican cuántas veces se repite una variable en una expresión. Modificar un coeficiente puede cambiar completamente el resultado de una ecuación."

Figura 6 Expresiones algebraicas:

Tabla 2 Hola de Clasificación de coeficiente Expresió n Coeficien te de x Coeficien te de y Coeficien te de z Términ o independiente 3x - 2y + 5z + 1

7x² + 4xy

- 2y + 3

5(x - 2) + 3y

2x - 4y +

6 = 0

9z - 3x + 2y - 7

Anexo 12 Tarjetas de coeficientes y variables: Crea dos conjuntos de tarjetas: Figura 7 Tarjetas de coeficientes

Figura 8 Tarjetas de variables

Anexo 13 Problema para el desafío final (Hoja del desafío):

"El Enigma del Volcán de Coeficientes"

En una expresión algebraica, el coeficiente de x es el doble del coeficiente de y. El coeficiente de z es 3 unidades menos que el coeficiente de x. Si la suma de los tres coeficientes es 14, encuentra la expresión algebraica. Pasos para resolver:

1. Define las variables para los coeficientes.

2. Establece las relaciones entre los coeficientes.

3. Crea una ecuación con la suma de los coeficientes.

4. Resuelve el sistema de ecuaciones.

5. Escribe la expresión algebraica final.

Solución: Sea a el coeficiente de y 2a será el coeficiente de x (2a - 3) será el coeficiente de z Ecuación: a + 2a + (2a - 3) = 14 5a - 3 = 14 5a = 17 a = 17/5 = 3.4 Coeficientes: y: 3.4 x: 6.8 z: 3.8 Expresión algebraica final: 6.8x + 3.4y + 3.8z anexo 14

MISION 3 LAGO DE LA SIMPLIFICACION

"Bienvenidos al Lago de la Simplificación. Aquí aprenderemos a reducir expresiones algebraicas a su forma más básica. Simplificar expresiones es importante porque nos ayuda a entender mejor las relaciones entre variables y hace más fácil resolver ecuaciones."

Figura 9 Tarjetas con términos algebraicos:

Figura 10 Tarjetas con expresiones complejas para simplificar:

Anexo 15 Problema que requiere múltiples pasos de simplificación:

"El Desafío del Lago Simplificador" Problema: Simplifica la siguiente expresión al máximo: (2x + 3y)² - 4(x² - y²) + 3(x - y)(x + y) Pasos para resolver:

1. Desarrolla el cuadrado (2x + 3y)²

2. Multiplica 4(x² - y²)

3. Desarrolla 3(x - y)(x + y)

4. Combina todos los términos

5. Agrupa términos semejantes

6. Simplifica la expresión final

Anexo 16 Discusión sobre estrategias efectivas para simplificar:

Puntos para discutir:

a) Identificar términos semejantes: Buscar términos con las mismas variables y

exponentes.

b) Usar las propiedades de la suma y multiplicación:

• Propiedad conmutativa: a + b = b + a • Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) • Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac

c) Factorizar cuando sea posible: Buscar factores comunes en todos los términos.

d) Cancelar términos opuestos: Si tienes +3x y -3x, se cancelan.

e) Simplificar fracciones algebraicas: Dividir el numerador y denominador por su

máximo común divisor.

f) Usar fórmulas notables: Como (a + b)² = a² + 2ab + b²

g) Trabajar paso a paso: No intentar simplificar todo de una vez, ir por partes.

h) Verificar el resultado: Comprobar que la expresión simplificada es equivalente a

la original.

anexo 17 MISION 4 Barco de las Ecuaciones "Llegamos al Barco de las Ecuaciones. En este barco, navegaremos por el mundo de las igualdades matemáticas. Una ecuación es una afirmación de que dos expresiones son iguales. Consta de dos miembros separados por un signo igual. Cada miembro puede contener variables, números y operaciones. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera."

Figura 11 Tarjetas con soluciones:

Los equipos deben crear ecuaciones que tengan estas soluciones.

Anexo 18 Ecuación compleja con múltiples pasos: Ecuación: 2(3x - 4) - 3(x + 2) = 4x - 15 Solución:

1. Distribuir en ambos paréntesis: 6x - 8 - 3x - 6 = 4x - 15

2. Combinar términos semejantes en el lado izquierdo: 3x - 14 = 4x - 15

3. Restar 4x en ambos lados: -x - 14 = -15

4. Sumar 14 en ambos lados: -x = -1

5. Multiplicar ambos lados por -1: x = 1

La solución es x = 1.

Anexo 19 Discusión sobre métodos de resolución de ecuaciones:

Puntos para discutir:

a) Método de despeje: Aislar la variable en un lado de la ecuación realizando la

misma operación en ambos lados.

b) Método de sustitución: Útil para sistemas de ecuaciones. Se despeja una variable

en una ecuación y se sustituye en la otra.

c) Método de igualación: También para sistemas. Se despeja la misma variable en

ambas ecuaciones y se igualan las expresiones resultantes.

d) Método de eliminación: Se suman o restan ecuaciones para eliminar una variable

en sistemas de ecuaciones.

e) Factorización: Útil para ecuaciones cuadráticas. Se factoriza la ecuación y se

iguala cada factor a cero.

f) Fórmula cuadrática: Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax² + bx + c

= 0.

g) Comprobación de soluciones: Siempre verificar la solución sustituyéndola en la

ecuación original.

h) Ecuaciones con fracciones: Multiplicar toda la ecuación por el mínimo común

múltiplo de los denominadores para eliminar fracciones.

i) Ecuaciones con radicales: Aislar el radical y elevar ambos lados al cuadrado, pero

cuidado con las soluciones extrañas.

j) Uso de propiedades: Aplicar propiedades como la distributiva para simplificar

antes de resolver.

Reflexión: "Cada método tiene sus ventajas y se adapta mejor a ciertos tipos de ecuaciones. La práctica y la experiencia nos ayudarán a elegir el método eficiente para cada situación. Recuerden que la clave está en entender el problema, aplicar el método adecuado paso a paso, y siempre verificar la solución."

Anexo 20 MISION 5 Barco de la Aplicación "Bienvenidos al Barco de la Aplicación. En este barco, veremos cómo el álgebra se utiliza para resolver problemas del mundo real. Aplicar el álgebra a situaciones cotidianas nos permite modelar problemas complejos, hacer predicciones y tomar decisiones informadas. El álgebra es una herramienta que nos ayuda a entender y resolver desafíos en campos como la economía, la ingeniería y las ciencias."

Figura 12 Tarjetas con situaciones cotidianas:

Anexo 21 Modelos algebraicos de situaciones reales:

a) Costo total de una compra con descuento: C = P - (P * d), donde C es el costo

final, P es el precio original, y d es el descuento en porcentaje decimal.

b) Distancia recorrida: D = v * t, donde D es la distancia, v es la velocidad, y t es el

tiempo.

c) Interés simple: I = P * r * t, donde I es el interés, P es el principal, r es la tasa de

interés, y t es el tiempo.

d) Área de un rectángulo: A = l * w, donde A es el área, l es el largo, y w es el

ancho.

e) Relación entre edades: x + y = a, donde x es la edad de una persona, y es la edad

de otra, y a es la suma de sus edades.

Anexo 22 Problema complejo de aplicación real:

Título: "El Desafío del Parque de Diversiones" Problema: Un parque de diversiones ofrece dos tipos de entradas: regular (R) y VIP (V). La entrada regular cuesta $30 y la VIP cuesta $50. En un día, el parque vendió un total de 500 entradas y recaudó $18,000. ¿Cuántas entradas de cada tipo se vendieron? Solución:

Paso 1: Definir variables R = número de entradas regulares V = número de entradas

VIP

Paso 2: Plantear ecuaciones Ecuación 1 (total de entradas): R + V = 500 Ecuación 2 (total recaudado): 30R + 50V = 18,000 Paso 3: Resolver el sistema de ecuaciones De la ecuación 1: V = 500 - R Sustituir en la ecuación 2: 30R + 50(500 - R) = 18,000 30R + 25,000 - 50R = 18,000 -20R = -7,000 R =

350

Calcular V: V = 500 - 350 = 150 Paso 4: Verificar 350 + 150 = 500 ✓ (30 * 350) + (50 * 150) = 10,500 + 7,500 = 18,000 ✓ Respuesta: Se vendieron 350 entradas regulares y 150 entradas VIP.

Anexo 23 Discusión sobre la relevancia del álgebra en la vida diaria: Puntos para discutir:

a) Finanzas personales: El álgebra ayuda a calcular intereses, pagos de préstamos y

ahorros.

b) Planificación y presupuesto: Permite estimar costos y gastos futuros.

c) Toma de decisiones: Ayuda a comparar opciones y encontrar la mejor solución.

d) Resolución de problemas cotidianos: Desde cocinar hasta planificar viajes, el

álgebra está presente.

e) Tecnología: Los dispositivos y aplicaciones utilizan algoritmos basados en

álgebra.

f) Ciencias y medicina: Se usa para calcular dosis de medicamentos y analizar datos

científicos.

g) Ingeniería y arquitectura: Fundamental para diseños y cálculos estructurales.

h) Negocios y economía: Se utiliza para análisis de mercado y proyecciones

financieras.

i) Deportes: Se aplica en estadísticas y análisis de rendimiento.

j) Arte y música: Se usa en composición musical y diseño gráfico.

Reflexión: "El álgebra no es solo una materia escolar, sino una herramienta que usamos diariamente, a veces sin darnos cuenta. Nos ayuda a entender el mundo que nos

rodea, a tomar decisiones informadas y a resolver problemas complejos. Desarrollar habilidades algebraicas nos prepara para enfrentar desafíos en múltiples áreas de nuestra vida personal y profesional."

PASO 3

Tabla 3 Lista de criterios de puntuación: Acción Puntos Resolver correctamente un problema básico

10 puntos

Resolver correctamente un problema intermedio

20 puntos

Resolver correctamente un problema avanzado

30 puntos

Ser el primer equipo en resolver un problema +5 puntos adicionales Explicar claramente la solución al grupo +5 puntos adicionales Ayudar a otro equipo a entender un concepto +5 puntos adicionales Completar una misión

50 puntos

Ganar una insignia

25 puntos

Participación activa durante toda la sesión

10 puntos

Demostrar trabajo en equipo excepcional

15 puntos

Crear un problema original para la clase

20 puntos

Responder correctamente una pregunta de reflexión

10 puntos

Anexo 24 Lista de privilegios por nivel: Nivel 1: Aprendiz (0-100 puntos) • Elegir su ficha de equipo • Ser los primeros en seleccionar su área de trabajo en el aula Nivel 2: Explorador (101-250 puntos) • Todos los privilegios del nivel anterior • Elegir el orden de los equipos para la siguiente actividad

• Obtener una pista adicional en un desafío Nivel 3: Experto (251-400 puntos) • Todos los privilegios de los niveles anteriores • Elegir la próxima misión a realizar • Tener 2 minutos adicionales en un desafío contrarreloj • Asignar un "comodín" (5 puntos extra) a otro equipo Nivel 4: Maestro Algebraico (401+ puntos) • Todos los privilegios de los niveles anteriores • Crear un mini-desafío para otros equipos • Elegir un tema de discusión para la reflexión final • Obtener una "consulta al sabio" (ayuda del profesor) en un problema difícil • Ser "ayudantes del profesor" por un día, apoyando a otros equipos

Anexo 25 Reglas adicionales para los privilegios:

1. Los privilegios deben usarse en la sesión actual o la siguiente; no se acumulan.

2. Cada privilegio solo puede ser usado una vez por nivel alcanzado.

3. El uso de privilegios debe ser aprobado por el profesor para asegurar la equidad del

juego.

4. Los equipos deben anunciar qué privilegio desean usar al inicio de cada sesión.

PASO 5

Anexo 26

BIENVENIDA A LA SESION FINAL

"Bienvenidos a la sesión final de Álgebra Quest. En esta sesión, reflexionaremos sobre nuestro viaje de aprendizaje. El propósito es evaluar nuestro progreso, identificar lo que hemos aprendido y considerar cómo aplicar estos conocimientos en el futuro."

Anexo 27 Formulario de autoevaluación del estudiante: Nombre del estudiante: _____________________ Fecha: ____________ En una escala del 1 al 5 (1 = Muy poco, 5 = Excelente), califica tu desempeño:

1. Comprensión de conceptos algebraicos 1 2 3 4 5

2. Habilidad para resolver problemas 1 2 3 4 5

3. Participación en actividades grupales 1 2 3 4 5

4. Capacidad de explicar conceptos 1 2 3 4 5

5. Mejora en habilidades algebraicas 1 2 3 4 5

Preguntas abiertas:

1. ¿Qué fue lo más valioso que aprendiste durante Álgebra Quest?

2. ¿Qué área crees que necesitas mejorar más?

3. ¿Cómo has aplicado lo aprendido fuera de las sesiones?

4. ¿Qué estrategia de aprendizaje te resultó más efectiva?

5. ¿Qué cambiarías o mejorarías de Álgebra Quest?

Anexo 28 Formulario de evaluación grupal:

Nombre del equipo: _____________________ Fecha: ____________ En una escala del 1 al 5 (1 = Muy poco, 5 = Excelente), califiquen su desempeño como equipo:

1. Colaboración entre miembros 1 2 3 4 5

2. Resolución efectiva de problemas 1 2 3 4 5

3. Comunicación dentro del equipo 1 2 3 4 5

4. Aprovechamiento del tiempo 1 2 3 4 5

5. Apoyo mutuo en el aprendizaje 1 2 3 4 5

Anexo 29 Preguntas para discusión grupal:

1. ¿Cuál fue el mayor logro de nuestro equipo?

2. ¿Qué desafío fue el más difícil de superar y cómo lo hicimos?

3. ¿Cómo aprovechamos las fortalezas individuales en el equipo?

4. ¿Qué aprendimos sobre trabajo en equipo durante Álgebra Quest?

5. ¿Cómo podríamos mejorar nuestra dinámica de equipo en el futuro?

6. Lista de preguntas guía para la discusión:

7. ¿Qué conceptos algebraicos les resultaron más desafiantes y por qué?

8. ¿Cómo ha cambiado su percepción del álgebra desde que comenzamos?

9. ¿Qué estrategias de resolución de problemas encontraron más útiles?

10. ¿Cómo creen que pueden aplicar lo aprendido en otras áreas de estudio?

11. ¿Qué aspectos de la gamificación les ayudaron más en su aprendizaje?

12. ¿Qué consejo darían a futuros estudiantes que participen en Álgebra Quest?

13. ¿Cómo ha influido esta experiencia en su confianza para enfrentar problemas

matemáticos?

Anexo 30 Lista de puntos clave y sugerencias para aplicación futura: Puntos clave:

1. El álgebra es una herramienta para resolver problemas del mundo real.

2. La práctica constante mejora la habilidad de resolución de problemas.

3. El trabajo en equipo potencia el aprendizaje individual.

4. La gamificación puede hacer el aprendizaje más atractivo y efectivo.

5. La autorreflexión es crucial para el crecimiento académico.

Anexo 31 Sugerencias para aplicación futura:

1. Crear un grupo de estudio para practicar álgebra regularmente.

2. Buscar aplicaciones del álgebra en la vida cotidiana y compartirlas.

3. Utilizar aplicaciones moviles o juegos educativos para reforzar conceptos

algebraicos.

4. Participar en competencias matemáticas para desafiarse a sí mismos.

5. Enseñar conceptos algebraicos a otros para reforzar el propio aprendizaje.

6. Mantener un diario de resolución de problemas para realizar seguimiento al

progreso.

7. Aplicar estrategias de gamificación a otras áreas de estudio.

8. Buscar mentores o tutores para profundizar en temas algebraicos avanzados.