Criterios para el Diseño de Tareas de Matemáticas Didácticamente Idóneas

Andres Felipe García

Documento presentado como requisito para optar al título de Doctor en Didáctica

Director:

Dr. Marcel David Pochulu

Universidad Tecnológica de Pereira Facultad de Educación Doctorado en Didáctica Pereira, Colombia

2025

Agradecimientos A Dios, por adecuar el camino que me lleva a cumplir el objetivo de vida, en este caso la oportunidad de realizar y compartir la presente investigación. Al Dr. Marcel David Pochulu, por su invaluable dedicación y acompañamiento a lo largo de este proceso. Su guía académica, paciencia y ejemplo como docente y ser humano han sido determinantes en mi desarrollo personal y profesional. Su apoyo fue esencial para la culminación de este trabajo A los profesores participantes de esta investigación, quienes con su tiempo, disposición y compromiso con la educación hicieron posible este estudio. Sus experiencias y aportes enriquecieron significativamente el desarrollo de esta tesis.

A mi familia, en especial a mi esposa Marión Yurani, hijos Iam y Saá e Hija Laura Sofía, por su paciencia, amor y apoyo incondicional durante este recorrido. Gracias por comprender las ausencias y por ser siempre una motivación.

A Carmen Emilia Hincapié, cuyo respaldo a la familia fue esencial para avanzar en este proceso con tranquilidad y confianza.

A los docentes y administrativos del Doctorado en Didáctica de la Universidad Tecnológica de Pereira, por compartir sus conocimientos y acompañarme en este viaje de aprendizaje. Su inspiración ha sido una guía en el desarrollo de esta investigación. A la doctora Vivian Uzuriaga por sus invaluables aportes en el mejoramiento de la investigación.

A los administrativos y docentes de la institución donde laboro, por su apoyo y disposición, facilitando los tiempos y contribuyendo al desarrollo de este proceso. A todos ellos, mi más profundo agradecimiento por ser parte de este logro.

Resumen El presente estudio abordó una problemática central en la educación matemática: el diseño, selección y reformulación de tareas didácticamente idóneas. A pesar de los avances en teorías como el Enfoque Ontosemiótico (EOS) y la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID), persiste la necesidad de identificar criterios específicos que orienten estas prácticas docentes. El objetivo de la investigación fue estructurar los criterios utilizados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas, cuando diseñan, selección y reformulan tareas destinadas a estudiantes de matemáticas con el propósito de aportar orientaciones para el diseño de tareas matemáticas fundamentadas. En este contexto, la investigación se desarrolló por medio de la implementación de una investigación cualitativa hermeneútica, se seleccionaron dos docentes de Argentina y dos de Colombia, se utilizaron entrevistas semiestructuradas y el análisis de las planificaciones de clase, procesados por medio del método de saturación de información. Se identifican 35 criterios relacionados con la TID. Estos criterios fueron categorizados y discutidos en función de su impacto en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se realizó la triangulación de datos, la cual permitió la validez de los hallazgos y su coherencia con el marco teórico. Adicional, se exploraron las dificultades que podrían enfrentar los estudiantes al abordar tareas diseñadas bajo estos criterios y se proponen estrategias para superarlas. Para finalizar, los hallazgos obtenidos permiten orientar el diseño de tareas matemáticas en diversos contextos, promoviendo prácticas pedagógicas fundamentadas. En conclusión, la investigación contribuye a la comprensión y aplicación de criterios didácticos estructurados en el marco del EOS, proporcionando herramientas para la mejora del diseño de tareas matemáticas y promoviendo una enseñanza basada en principios de idoneidad didáctica.

Palabras clave: didáctica de las matemáticas, tareas matemáticas, Teoría de la Idoneidad Didáctica, Enfoque Ontosemiótico, criterios didácticos, clases didácticamente idóneas.

Abstract The present study addressed a central problem in mathematics education: the design, selection and reformulation of didactically appropriate tasks. Despite advances in theories such as the Ontosemiotic Approach (EOS) and the Theory of Didactic Suitability (TID), there is still a need to identify specific criteria that guide these teaching practices. The aim of the research was to structure the criteria used by teachers who develop when designing, selecting and reformulating tasks for mathematics students in order to provide guidance for the design of wellfounded mathematical tasks. In this context, the research was developed through the implementation of a qualitative hermeneutic research, two teachers from Argentina and two from Colombia were selected, semi-structured interviews and analysis of class schedules were used, processed by the information saturation method. 35 DIS-related criteria are identified. These criteria were categorized and discussed according to their impact on teaching and learning processes. Data triangulation was performed, which allowed the validity of the findings and their consistency with the theoretical framework. In addition, we explored the difficulties that students might face when tackling tasks designed under these criteria and proposed strategies to overcome them. Finally, the results obtained allow us to guide the design of mathematical tasks in various contexts, promoting sound pedagogical practices. In conclusion, the research contributes to the understanding and application of didactic criteria structured within the framework of EOS, providing tools for improving the design of mathematical tasks and promoting teaching based on principles of didactic suitability.

Keywords: mathematics education, mathematical tasks, Theory of Didactic Suitability, Onto-Semiotic Approach, didactic criteria, didactically suitable classes.

Tabla de contenido Introducción ................................................................................................................................. 10 Capítulo I. Problematización ....................................................................................................... 14 Planteamiento del Problema .................................................................................................. 14 Antecedentes ............................................................................................................................ 23 Pregunta de Investigación ...................................................................................................... 42 Objetivos .................................................................................................................................. 43 Objetivo General .................................................................................................................... 43 Objetivos Específicos ............................................................................................................ 43 Capítulo II. Marco Teórico .......................................................................................................... 44 Enfoque Ontosemiótico ........................................................................................................... 44 Teoría de la Idoneidad Didáctica ........................................................................................... 45 Idoneidad Epistémica ............................................................................................................ 46 Idoneidad Cognitiva .............................................................................................................. 47 Idoneidad Interaccional ......................................................................................................... 47 Idoneidad Mediacional .......................................................................................................... 48 Idoneidad Emocional ............................................................................................................. 48 Idoneidad Ecológica .............................................................................................................. 49 Tarea ......................................................................................................................................... 51 Clases Didácticamente Idóneas .............................................................................................. 52 Capítulo III. Metodología ............................................................................................................ 54 Momentos ................................................................................................................................. 56 Momento 1. Selección de Docentes Participantes ................................................................. 56 Momento 2. Examen de Planificaciones ............................................................................... 58 Momento 3. Análisis de Tareas y Entrevistas ....................................................................... 63 Momento 4. Discusión de Resultados y el Enfoque Ontosemiótico ..................................... 65 Capítulo IV. Análisis y Discusión ............................................................................................... 68

Análisis de la Información y Discusión para la docente E. C. ............................................. 69 Problema y Contexto ............................................................................................................. 70 Criterios y Análisis ................................................................................................................ 72 Resumen de Criterios. .......................................................................................................... 103 Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico .................................................. 105 Conclusiones ........................................................................................................................ 138 Análisis de la Información y Discusión para el Docente J. C. ........................................... 142 Problema y Contexto ........................................................................................................... 143 Criterios y Análisis .............................................................................................................. 144 Resumen de Criterios ........................................................................................................... 171 Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico .................................................. 174 Conclusiones ........................................................................................................................ 189 Análisis de la Información y Discusión para el Docente M.L. .......................................... 194 Problema y Contexto ........................................................................................................... 194 Criterios y Análisis .............................................................................................................. 198 Resumen de Criterios ........................................................................................................... 220 Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico .................................................. 223 Conclusiones ........................................................................................................................ 240 Análisis de la Información y Discusión para la Docente M.E. .......................................... 245 Problema y Contexto ........................................................................................................... 245 Criterios y Análisis .............................................................................................................. 246 Resumen de Criterios ........................................................................................................... 261 Conclusiones ........................................................................................................................ 264 Saturación de la Información ............................................................................................... 266 Discusión de Antecedentes y Resultados de la Investigación ............................................ 267 Capítulo V. Conclusiones .......................................................................................................... 272 Referencias ................................................................................................................................. 284 Anexos ........................................................................................................................................ 300 Anexo 1. Tarea Propuesta por la Docente: E.C. ................................................................. 300

Anexo 2. Transcripción de la Entrevista de la docente E.C. ............................................. 302 Anexo 3. Planificación de Clase para la docente E.C. ........................................................ 320 Anexo 4. Valoración de la Planificación de Clase de la docente E. C. .............................. 324 Anexo 5. Planificación de Clase para el Docente J.C. ........................................................ 329 Anexo 6. Transcripción entrevista docente J. C ................................................................. 334 Anexo 7. Valoración de la Planificación de Clase del Docente J. C. ................................. 348 Anexo 8. Tarea docente M.L. ............................................................................................... 358 Anexo 9. Transcripción entrevista docente M. L ............................................................... 361 Anexo 10. Planificación de la docente M.L. ........................................................................ 376 Anexo 11. Valoración de planificación de la docente M.L. ............................................... 385 Anexo 12. Tarea de la docente M.E. .................................................................................... 395 Anexo 13. Planificación de clase de la Docente M.E. ......................................................... 396 Anexo 14 Diario de campo. ................................................................................................... 413 Anexo 15. Valoración de la Unidad Didáctica de la docente M.E. ................................... 414

Índice de Tablas Tabla 1. Componentes de indicadores de idoneidad .................................................................... 59 Tabla 2. Registro del cambio en la temperatura de la leche ........................................................ 71 Tabla 3. Criterios determinados en la investigación de la docente E.C. .................................... 104 Tabla 4 Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente E.C. .................... 141 Tabla 5 Criterios determinados en la investigación del docente J.C. ........................................ 173 Tabla 6 Criterios determinados en la investigación ................................................................... 173 Tabla 7 Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para el docente J.C. ..................... 192 Tabla 8 Criterios determinados en la investigación de la docente M.L. .................................... 221 Tabla 9 Criterios determinados en la investigación ................................................................... 222 Tabla 10 Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente M.L. ................. 243 Tabla 11 Criterios determinados en la investigación de la docente M.E. .................................. 262 Tabla 12 Criterios determinados en la investigación ................................................................. 262 Tabla 13 Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente M.E. ................. 265 Tabla 14 Criterios de la investigación ........................................................................................ 281

Índice de Figuras Figura 1. Idoneidad Didáctica ...................................................................................................... 46 Figura 2. Metodología de la investigación ................................................................................... 66

Introducción La enseñanza de las matemáticas enfrenta desafíos, particularmente en el diseño, selección y reformulación de tareas que cumplan con las demandas curriculares y fomenten aprendizajes significativos. A pesar de los avances en investigación y desarrollo de teorías didácticas en las últimas décadas, existe una brecha entre los marcos conceptuales y las herramientas prácticas que orienten a los docentes en la formulación de tareas matemáticas. Este vacío suscita preguntas como: ¿Qué criterios emplean los docentes para diseñar tareas didácticamente idóneas? ¿Cómo se asegura que estas tareas promuevan tanto el aprendizaje significativo como el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes? La presente investigación aborda estas cuestiones desde el Enfoque Ontosemiótico (EOS), de manera específica mediante la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID). Este marco teórico evalúa la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje a través de seis idoneidades: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica.

A través de un enfoque cualitativo y hermenéutico, se busca identificar y estructurar los criterios que docentes reconocidos por sus planificaciones de clase didácticamente idóneas utilizan para diseñar, reformular y seleccionar tareas matemáticas, donde se emplea un análisis detallado de las tareas iniciales, las entrevistas semiestructuradas y la teoría consultada que soporta el marco conceptual. La investigación abarca contextos diversos, incluye docentes de Colombia y Argentina, lo que permitió una exploración variada de las prácticas pedagógicas. Este análisis utiliza la saturación de información como método central para garantizar la validez de los hallazgos, permitiendo identificar patrones consistentes en los criterios empleados por los docentes participantes. El documento está organizado en cuatro capítulos, cada uno con un propósito específico:

En el primer capítulo se establece el contexto de la investigación, donde se describe los desafíos asociados con el diseño de tareas matemáticas y se destaca la importancia de contar con criterios para guiar este proceso. Se presenta el planteamiento del problema, los antecedentes de la investigación, así como los objetivos generales y específicos. Este capítulo también aborda la pregunta central de la investigación, que guía todo el proceso analítico: ¿Cuáles son los criterios utilizados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas en matemáticas al diseñar, seleccionar y reformular tareas, y de qué manera estos criterios pueden orientar el diseño de tareas matemáticas?

El segundo capítulo presenta el EOS como el marco referencial de la investigación, con un enfoque en la TID. Se explican las seis idoneidades: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica; junto con sus componentes e indicadores, los cuales son fundamentales para el análisis y discusión de los resultados. Además, se introduce la rúbrica de la TID como una herramienta esencial para valorar las planificaciones de clase compartidas por los docentes. Este capítulo establece las bases conceptuales para analizar los criterios empleados por los participantes, al conectarlos con los objetivos de la investigación. En el tercer capítulo se describe el enfoque cualitativo y hermenéutico de la investigación. Se detalla el proceso de selección de participantes, que incluye criterios como la experiencia profesional, estudios de posgrado, ponencias en seminarios y reconocimiento en sus contextos educativos como docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas. También se explica la recolección de datos mediante entrevistas semiestructuradas y el análisis de tareas matemáticas iniciales, donde se utiliza la rúbrica de la TID como instrumento central para valorar la idoneidad didáctica de las planificaciones de clase. Se introduce el concepto de saturación de la información, donde se destaca cómo este proceso garantiza que los datos recolectados sean

suficientes para fundamentar los hallazgos. Asimismo, se describen los momentos de análisis, desde la identificación inicial de criterios hasta su discusión con el marco del EOS. En el cuarto capítulo, se desarrolla y presenta el análisis cualitativo de la información recolectada, estructurado en cuatro secciones, cada una dedicada a los docentes participantes los cuales fueron codificados de la siguiente manera: E.C., J.C., M.L. y M.E. En cada sección se identifican los criterios utilizados por el docente en el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas, y se establece su relación con las componentes de la TID. Se enfatiza la saturación de información, en donde se destaca cómo los criterios identificados comienzan a repetirse, lo que procura la solidez y exhaustividad de los datos recolectados.

Además, se reflexiona sobre el impacto de estos criterios en el aprendizaje de los estudiantes, donde se propone posibles dificultades que puedan enfrentar al resolver las tareas y sus correspondientes estrategias para superarlas. La discusión con el EOS permite analizar cómo cada criterio contribuye a la idoneidad didáctica, al integrar las perspectivas de los docentes con el marco teórico. Para finalizar, se presentan las conclusiones donde se sintetizan los hallazgos de la investigación, se muestran los criterios identificados y su relación con las componentes de la TID y se presentan las implicaciones pedagógicas de estos hallazgos, su utilidad para la planificación de tareas matemáticas idóneas y su contribución.

Además, se plantean recomendaciones para futuras investigaciones, al sugerir líneas de trabajo que amplíen y profundicen en el análisis de los criterios empleados en diferentes contextos educativos. Se reflexiona sobre las limitaciones del estudio, donde se señala áreas de mejora y oportunidades para fortalecer la investigación en didáctica de las matemáticas. Esta investigación doctoral busca contribuir al campo de la educación matemática, al proporcionar una base teórica y práctica que oriente a los docentes en el diseño de tareas didácticamente

idóneas. Al hacerlo, se busca promover aprendizajes significativos y un enfoque pedagógico reflexivo, adaptado a las necesidades y contextos de los estudiantes. En síntesis, la presente investigación doctoral se estructura de manera coherente y progresiva para abordar el fenómeno del diseño de tareas matemáticas desde una perspectiva didáctica integral. A lo largo de los cuatro capítulos que componen el estudio, se desarrolla un análisis riguroso que parte del reconocimiento de los desafíos presentes en la práctica docente, en relación con la necesidad de contar con criterios claros y fundamentados para la planificación de tareas que favorezcan aprendizaje significativos.

De este modo, el estudio no solo aporta un marco teórico-práctico para comprender cómo los docentes diseñan, reformulan o seleccionan tareas matemáticas en contextos considerados didácticamente idóneos, sino que también ofrece orientaciones concretas que pueden ser aplicadas y adaptadas a diferentes realidades educativas. Así, esta investigación contribuye al fortalecimiento de la educación matemática, promoviendo un enfoque reflexivo y contextualizado que responda a las necesidades actuales de los estudiantes y al compromiso profesional de los docentes.

Capítulo I. Problematización La enseñanza de las matemáticas enfrenta el desafío constante de diseñar tareas que cumplan con los requisitos curriculares y que promuevan aprendizajes significativos a través de procesos cognitivos y metacognitivos relevantes. En este contexto, el planteamiento del problema se centra en la necesidad de criterios para diseñar, seleccionar y reformular tareas matemáticas que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes. Para comprender esta situación, se presentan antecedentes que abordan investigaciones previas sobre la planificación de tareas en el aula de matemáticas, así como los aportes teóricos del Enfoque Ontosemiótico (EOS) y su Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID). A partir de este marco, se formula una pregunta de investigación que orienta el proceso de indagación y se plantean objetivos que buscan contribuir al conocimiento didáctico y al desarrollo profesional docente, al proporcionar criterios fundamentados que sirvan como guía en la práctica educativa.

Planteamiento del Problema En un mundo que presenta constantes cambios, las instituciones educativas revisan, analizan y adaptan los procesos de enseñanza y aprendizaje con la intención de evaluar, valorar y actualizar su currículo en función de una mejora continua. Este camino está guiado por las necesidades del contexto, referentes de calidad propuestos por el Ministerio de Educación Nacional (MEN), comunidades de aprendizaje institucionales e interinstitucionales, investigaciones en didáctica de las matemáticas y las prácticas de aula. Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben ajustarse desde la planificación de tareas propias de la educación matemática, de manera que se pueda seleccionar, reformular o diseñar consignas, problemas, ejercicios, actividades, etc. los que serán trabajados con los estudiantes,

con la intención de generar aprendizajes (Barreiro et al., 2017). Se entiende tarea como: “[…] las situaciones que el profesor propone (problema, investigación, ejercicio, etc.) en la clase, y éstas son el punto de partida de la actividad del alumno, la cual, a su vez, produce como resultado su aprendizaje” (Pochulu et al., 2013, p. 4999). De esta manera, el concepto de tarea se asume bajo una línea constructivista y desde la definición de problema o consigna. Así, entonces Colombano et al., (2009) argumenta que cuando se hace referencia a un problema, el cual se plantea para un individuo, se asume como aquella situación la cual necesita o requiere de una solución, donde el estudiante, estando motivado u obligado por las circunstancias en las que se encuentre, no cuenta con los recursos, herramientas o no vislumbra la manera o el medio que lo lleve a la respuesta, la cual es la mayoría de los casos no se da de manera inmediata.

Desde la década de los 80s, el planteamiento y resolución de problemas es el elemento que proporciona mayor impulso a la educación matemática (Freudenthal, 1973; Kilpatrick, 1987; Polya, 1965; Largo-Taborda et al., 2025), tal como se puede observar en los currículos de matemáticas de diferentes países y en las líneas de investigación en educación matemática. Al hacer una revisión de los currículos de educación básica, se encuentra que, en Brasil, se destaca la necesidad de trabajar con problemas aplicados a la realidad en diferentes contextos y expresan que se busca “[…] construir una visión integrada de las matemáticas, aplicadas a la realidad, en diferentes contextos” (Base Nacional Común Curricular, 2013, p. 268). De igual manera sucede con el currículo en Costa Rica, donde se hace énfasis en el planteamiento y resolución de problemas en entornos reales, de manera que se asume como una fuente potente para la construcción de aprendizajes en matemáticas.

Según el Ministerio de Educación Pública (2015), el plan de estudios se enfoca en

resolver problemas relacionados con entornos de la vida real (físicos, sociales y culturales), o situaciones que se pueden imaginar de forma similar. Se considera que este enfoque es una herramienta eficaz para el aprendizaje de las matemáticas, dado que, al situar los problemas en un contexto real, los estudiantes construyen y usan modelos matemáticos para resolverlos. En los currículos de México, Perú, Ecuador y Argentina, entre otros, se acentúa en el enfoque del planteamiento y resolución de problemas de la vida real, aplicados a diferentes contextos, con el propósito de desarrollar competencias y habilidades matemáticas. Lo que se convierte tanto en una meta, como un medio que le permite al estudiante alcanzar un aprendizaje significativo de contenidos matemáticos (Secretaría de educación pública, 2017; Ministerio de educación de Perú, 2016; Ministerio de Educación de Ecuador, 2016; Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología, 2018).

Colombia no es la excepción, en el currículo propuesto para el diseño de las planeaciones de matemáticas en las instituciones educativas, se encuentran los procesos como uno de los tres elementos fundamentales para considerar a un estudiante competente para las matemáticas. Entre estos procesos se tiene la formulación y resolución de problemas como eje fundamental sobre el cual se apoyan los restantes 4 procesos: razonamiento, comunicación, modelación y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (Ministerio de Educación Nacional de Colombia,

1998).

A pesar de la importancia que los currículos nacionales e internacionales otorgan al planteamiento y resolución de problemas como eje central en la enseñanza de las matemáticas, la mayoría de los docentes no cuentan con criterios definidos para seleccionar, formular o reformular tareas matemáticas, lo que dificulta la alineación de su enseñanza con las exigencias curriculares. La elección de problemas suele depender de la intuición, la experiencia o la

disponibilidad de materiales, en lugar de principios estructurados que garanticen su idoneidad (Olarte-Olarte et al., 2025). Esta situación limita la posibilidad de que los estudiantes enfrenten problemas que promuevan aprendizajes y desarrollen habilidades matemáticas. Sin criterios establecidos, es muy probable que las tareas propuestas en el aula se centran en ejercicios algorítmicos o descontextualizados, lo que restringe la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas en situaciones reales. Los currículos enfatizan la resolución de problemas en contextos, pero en la práctica, los docentes no siempre tienen herramientas para evaluar si un problema favorece la modelación, la argumentación o la resolución (Largo-Taborda y Hurtado-Vinasco, 2024; Gutiérrez-Giraldo y Largo-Taborda, 2024). Esto genera un desfase entre lo que se espera del currículo y lo que realmente ocurre en el aula. Además, sin una selección adecuada, los problemas pueden resultar demasiado complejos o simples para los estudiantes, lo que afectaría su motivación y dificultaría su comprensión. Esta ausencia de estructura en la planificación de tareas refuerza la idea de que las matemáticas son abstractas y desconectadas de la realidad, cuando en realidad los currículos nacionales e internacionales buscan promover su aplicación en diversos contextos. Así, una apropiada selección, formulación o reformulación de un problema, es fundamental para promover de manera adecuada el desarrollo de los procesos matemáticos. Ahora, ¿Cómo están diseñados estos problemas? ¿Bajo qué criterios se puede decir que un problema al ser diseñado o resuelto cumple con los requerimientos del currículo propuesto por el Ministerio de Educación Nacional?

El MEN en el año 2013, desarrolló el programa todos aprender en instituciones públicas con índice sintético de calidad educativa bajo. La intención fue mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje a partir de la reflexión del actuar docente, en compañía del tutor y con el apoyo de

textos matemáticos fundamentados en situaciones problema.

Si bien estas situaciones estaban adaptadas al contexto colombiano por un equipo de expertos canadienses, en ocasiones, era necesario volver a reformularlas de acuerdo con particulares del contexto rural. Desde el año 2013 hasta el 2019, el investigador del presente trabajo formó parte del grupo de tutores encargados de hacer los acompañamientos al aula del del Programa Todos a Aprender (PTA). Esta experiencia llevó a formular preguntas sobre: ¿Cómo se pueden reformular estas situaciones problema? ¿Existen criterios para adaptar o diseñar estas situaciones problema a contextos particulares? ¿Qué debe saber y tener en cuenta un docente para diseñar o reformular estas situaciones problemas? ¿Qué características debe tener un problema para considerarse una buena consigna de una tarea? Por otro lado, al indagar sobre las diferentes líneas de investigación en educación matemática, se encuentra que, éstas se preocupan por revisar lo realizado durante la clase sin ofrecer de manera explícita elementos suficientes para decir como seleccionar, diseñar o reformular una tarea. Es así como, en la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) propuesta por Brousseau (1986), se plantea una tarea inicial planeada e intencionada por el docente, para ser solucionada por el estudiante de manera que la enfrente y haga suya con la idea de resolverla, de donde emerge el conocimiento matemático cuando interactúa con un medio. En este contexto, una situación didáctica es, toda situación que diseña el docente con la intención de enseñar algo y es percibida así mismo por el estudiante.

De este modo, la TSD propone un proceso a priori en el diseño de las clases, más no ofrece demasiados elementos para decir como diseñar la tarea de forma adecuada, es decir, ¿qué criterios e indicadores se tienen para decidir si una tarea o situación es apropiada o no para lograr una alfabetización matemática como la establece la Teoría de las Situaciones Didácticas?

De igual manera, la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard, con el paradigma del cuestionamiento del mundo, propone una escuela democrática en la cual, el estudiante plantea una pregunta, y con el acompañamiento del docente, encuentra una solución que se aproxime a la solución culturalmente aceptada, para alcanzar un conocimiento matemático. En este sentido, Chevallard (2013) expresa que el estudiante participa en la decisión de elegir lo que desea aprender por medio de una pregunta que buscará resolver emulando las actividades de un investigador, de manera que identifique la problemática, proponga hipótesis y corrobore al confrontarlas con las ideas aceptadas culturalmente por la comunidad científica. No obstante, cabe el interrogante ¿cuáles de las preguntas propuestas por el estudiante, pueden ser consideradas por el docente para ser abordadas en la clase y guardan relación con los lineamientos curriculares?

Otro caso es, la línea del EOS, propuesta por Godino (1998), donde se plantea que la didáctica de la matemática debe guiar los procesos de enseñanza y aprendizaje con métodos para valorarlos y mejorarlos. De esta manera, plantea indicadores para las facetas epistémica, ecológica, cognitiva, afectiva, mediacional e interaccional dando paso a la Teoría de la Idoneidad Didáctica. La cual, permite valorar el desarrollo de una clase cuando ya ha terminado o elementos para planear la estructura general de una clase. Pero, sin poseer criterios suficientes para formular una consigna o problema.

Si bien diferentes teorías y enfoques han aportado a la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, persiste la necesidad de establecer criterios establecidos para la selección, diseño y reformulación de tareas. Las propuestas de la TSD, la TAD y el EOS brindan marcos teóricos para la estructuración de clases y la valoración de los procesos didácticos, pero no detallan de manera suficiente cómo construir tareas que garanticen

el logro de los objetivos curriculares.

Esta ausencia de lineamientos específicos plantea un desafío para los docentes, quienes deben tomar decisiones sobre las tareas sin contar con herramientas concretas que les permitan evaluar su pertinencia e idoneidad. En este contexto, el papel de la tecnología se vuelve crucial, no solo como recurso mediacional, sino también como un soporte para la creación, adaptación y resolución de tareas que favorezcan aprendizajes significativos en los estudiantes. Coll (2007) menciona que la base de este enfoque, influenciado por las corrientes constructivista y sociocultural, radica en dos ideas clave. Por un lado, se considera que las TIC actúan como instrumentos psicológicos en el sentido de Vygotsky, funcionando como mediadores esenciales en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por otro lado, se decide analizar el uso de estas tecnologías en función de cómo facilitar o restringen la organización de la actividad conjunta de los estudiantes al abordar los contenidos o las tareas.

Desde esta perspectiva, las Tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) además de facilitar el acceso a recursos digitales, ofrecen nuevas formas de organizar la actividad conjunta en el aula, lo que permite a los docentes generar experiencias de aprendizaje interactivas y alineadas con los procesos cognitivos de los estudiantes. La integración de la tecnología en el diseño de tareas podría contribuir a superar las limitaciones identificadas en las teorías previas, al proporcionar herramientas que permitan estructurar problemas de manera contextualizada y alineada con las exigencias curriculares. Lo que permite cuestionar ¿cuáles serían los criterios para una inclusión significativa de las TIC dentro de las tareas propuestas en el aula?

En este sentido, surge la necesidad de reflexionar sobre el limitado acceso que tiene el docente a indicadores o guías que permitan el diseño de un problema o tarea que cumpla con los

requerimientos para el desarrollo de procesos, o para reconocer si una consigna de una tarea cumple con las exigencias requeridas en la formación de estudiantes competentes en matemáticas, con preguntas como: ¿Con qué criterios un profesor diseña una tarea, la selecciona o la modifica? ¿Qué debe tener una consigna de una tarea para ser considerada apropiada en los procesos de enseñanza y aprendizaje? ¿Cómo el profesor se podría dar cuenta de lo apropiado de una consigna de una tarea para que los estudiantes formulen problemas? ¿Cómo se puede diseñar los problemas iniciales de una clase?

Definir los elementos de una tarea en los procesos de enseñanza y aprendizaje es fundamental para garantizar que su diseño, selección y reformulación respondan a los propósitos educativos. La calidad de una tarea influye en la manera en que los estudiantes interactúan con el conocimiento, desarrollan estrategias de resolución y construyen significados matemáticos. En este sentido, la tarea inicial adquiere un rol central, al introducir el contenido, estructurar la dinámica de la clase y orientar la actividad matemática a lo largo de la sesión. Como ya se mencionó, las líneas en educación matemática se preocupan por revisar la idoneidad de una clase, al proponer indicadores para valorarlas, con la intención de determinar hasta qué punto su planificación e implementación son adecuadas. Así, se reconoce a docentes que desarrollan sus clases en concordancia con los diseños curriculares y las líneas de investigación en educación matemática. De donde surgen interrogantes como: ¿Cuáles son los criterios que usan estos profesores para seleccionar, formular y reformular tareas? ¿Qué hacen estos docentes para desarrollar una clase didácticamente idónea? ¿Cuáles son los criterios que usan para gestionar una clase? ¿Cuáles son los criterios que usan para la inclusión de TIC en las tareas?

En este contexto, la presente investigación se sustenta en el Enfoque Ontosemiótico y la

Teoría de la Idoneidad Didáctica con el propósito de identificar y analizar los criterios utilizados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas. A partir de estos hallazgos, se busca aportar al conocimiento didáctico y contribuir a la formación docente mediante la generación de herramientas teóricas y prácticas que favorezcan la enseñanza de las matemáticas. Así, se hace necesario tener criterios e indicadores que orienten al profesorado en el diseño, adaptación o selección de actividades como lo requieren los diseños curriculares y las diferentes líneas de investigación en educación matemática. Este desafío se ve reflejado en las prácticas docentes y en las limitaciones actuales para formular consignas efectivas, lo que motiva una revisión de las teorías y enfoques que han abordado el diseño de tareas en la educación matemática.

Para sintetizar la relevancia de esta problemática, se analiza desde tres perspectivas abordadas en esta sección: la científica, que justifica la necesidad de establecer criterios para el diseño de tareas matemáticas; la social, que destaca el impacto en la formación de estudiantes y en la práctica docente; y su ubicación en el campo de la investigación, que permite contextualizar el estudio dentro del desarrollo teórico y metodológico de la educación matemática. La justificación científica de esta investigación radica en la necesidad de establecer criterios específicos para la selección, diseño y reformulación de tareas matemáticas que favorezcan aprendizajes significativos. La TSD, la TAD y el EOS aportan a la comprensión de la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, estas teorías no proporcionan lineamientos concretos para estructurar tareas que cumplan con los requisitos curriculares y promuevan el desarrollo de habilidades matemáticas en los estudiantes. La falta de criterios definidos genera dificultades para que los docentes tomen decisiones fundamentadas al momento de diseñar actividades de aprendizaje.

La justificación social de esta investigación se sustenta en la importancia de mejorar la enseñanza de las matemáticas para fortalecer la formación de ciudadanos capaces de aplicar el pensamiento matemático en diversos contextos. Las políticas educativas y los currículos nacionales e internacionales, resaltan la relevancia del planteamiento y resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, en la práctica, los docentes no siempre cuentan con herramientas para evaluar la pertinencia de las tareas que proponen en el aula. Esta situación genera un desfase entre las intenciones curriculares y las prácticas pedagógicas reales, lo que afecta la calidad de los aprendizajes.

La ubicación de esta investigación en el campo de la educación matemática se establece a partir de la revisión de estudios previos sobre la planificación de tareas. Diferentes investigaciones abordan la importancia de la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, sin estructurarse criterios que permitan orientar a los docentes en el diseño de tareas adecuadas. En la siguiente sección, los antecedentes presentan un panorama de las principales teorías y modelos que han influido en el desarrollo de criterios para el diseño de tareas en la enseñanza de las matemáticas, donde se evidencia tanto los avances logrados como las áreas en las que persisten desafíos y vacíos, lo que justifica la necesidad de una investigación que responda al interrogante ¿Qué criterios emplean los docentes al diseñar, seleccionar y reformular tareas matemáticas para favorecer la enseñanza de las matemáticas? Antecedentes El diseño de tareas matemáticas ha sido objeto de análisis desde diversos enfoques en la educación matemática, especialmente a partir de finales de la década de 1990, consolidándose como un componente esencial en los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. Múltiples teorías han destacado su relevancia, otorgando un papel central a a selección,

formulación y análisis de problemas como punto de partida para la construcción del conocimiento matemático. Entre los aportes más significativos se encuentra la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 1998), la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999), el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (Godino et al., 2007a), y el marco de la Educación Matemática Realista (Van den Heuvel-Panhuizen y Wijers, 2005). Asimismo, el enfoque metodológico de la ingeniería didáctica (Artigue, 2011), fundamentado en la TSD, y las investigaciones basadas en el diseño (Kelly et al., 2008), han profundizado en la construcción de situaciones-problemas orientados al logro de aprendizajes significativos.

Como lo señala Godino (2013a), tanto la ingeniería didáctica como otros enfoques de investigación basados en el diseño asignan un papel prioritario a la elección y análisis de las situaciones-problema o tareas matemáticas, considerándolas el punto de partida esencial para orientar eficazmente los procesos de enseñanza y aprendizaje. En este sentido, los marcos teóricos mencionados han permitido comprender el impacto de las tareas en la dinámica del aula y en el desarrollo de competencias matemáticas. No obstante, persiste el desafío de establecer criterios específicos que orienten su diseño y reformulación en contextos educativos diversos. En particular, la investigación desarrollada por Godino (2013a) se centra en la aplicación de herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para el diseño y análisis de tareas dirigidas a la formación matemática y didáctica de profesores. El autor introduce la noción de idoneidad didáctica como criterio orientador en la elaboración de tareas, y emplea la herramienta de configuración de objetos y procesos para realizar análisis detallados de los conocimientos involucrados en su resolución. Este estudio pone de relieve la importancia de diseñar tareas desde una perspectiva de idoneidad, como condición necesaria para garantizar aprendizajes

matemáticos significativos y contextualizados.

La investigación de Godino concluye que el objetivo de las tareas es generar mejores aprendizajes en los estudiantes, la importancia de estas en el desarrollo de trabajos en educación matemática, su poca funcionalidad si no se implementan en el contexto educativo y el uso de recursos materiales y tecnológicos como elemento fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje al diseñarlas e implementarlas.

Una contribución relevante al campo del diseño de tareas matemáticas fue realizada por García (2009), quien señaló que la elaboración de actividades, tareas, secuencias didácticas o, en términos generales, de materiales curriculares para la enseñanza, constituye un componente esencial en la investigación en didáctica de las matemáticas. El autor subraya, además, la creciente relevancia de esta temática en espacios académicos especializados, como quedó evidenciado en el XXII Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

Durante este evento, se desarrolló un seminario con la participación de docentesinvestigadores provenientes de diversos países, cuyas perspectivas teóricas y propósitos investigativos eran heterogéneos. Como resultados de este encuentro, se propuso una reflexión colectiva orientada a explicitar los principios, objetivos y metodologías que fundamentan el diseño de tareas matemáticas. De este ejercicio reflexivo surgieron una serie de interrogantes clave que orientaron la discusión académica y el análisis posterior, algunas de estas preguntas fueron: “¿Por qué diseñamos tareas?, ¿cuáles son nuestros objetivos como diseñadores?, ¿Cómo llevamos a cabo este trabajo de diseño? i.e., ¿cuáles son nuestros principios de diseño y nuestra metodología?” (García, 2019, p. 2); además, algunos cuestiones giraron en torno a: “Si el diseño se orienta, principalmente, a crear materiales para el aula, ¿cuál es el impacto de nuestros

materiales? i.e., ¿en qué condiciones ecológicas viven, o podrían vivir, nuestros diseños?” (García, 2019, p. 2) y “Si el diseño se orienta, principalmente, a la investigación, ¿cuál es su potencial? i.e., ¿qué es posible llegar a conocer gracias a las tareas que diseñamos y usamos en nuestra investigación?” (García, 2019, p. 2).

El estudio de García (2019) resalta el papel del diseño de tareas matemáticas en la investigación en didáctica de las matemáticas y su creciente relevancia en espacios académicos. La reflexión promovida en el XXII Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática evidenció la necesidad de analizar los propósitos, metodologías y condiciones en las que se diseñan y aplican estas tareas.

Los interrogantes surgidos en este encuentro permiten profundizar en la relación entre el diseño de tareas, su impacto en el aula y su contribución a la investigación; plantea preguntas sobre los objetivos de quienes diseñan, los principios metodológicos que guían el proceso, la viabilidad de los materiales en distintos contextos educativos y el conocimiento que pueden generar. Así, el diseño de tareas responde a necesidades pedagógicas y se convierte en una herramienta de indagación que permite avanzar en la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Por otro lado, la investigación desarrollada por Pochulu et al., (2013) en la Universidad de Barcelona tuvo como propósito examinar el diseño y rediseño de tareas realizadas por profesores de matemáticas dentro de un programa dirigido a formadores de futuros docentes de secundaria. Aunque su objetivo principal no fue establecer criterios específicos para el diseño de tareas, la investigación empleó herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS) y los criterios de idoneidad didáctica como referentes para evaluar la competencia en análisis didáctico, además de utilizarlos como base

para estructurar y reformular las tareas trabajadas en la formación. Los participantes aplicaron la noción de configuración epistémica de objetos primarios, propuesta en el EOS por Godino et al., (2007a), para caracterizar los elementos matemáticos implicados en la secuencia de tareas. En forma Paralela, los criterios de idoneidad didáctica sirvieron como guía para diseñar y mejorar las propuestas elaboradas por los asistentes (Pochulu et al., 2013).

Este estudio evidencia que, aunque el análisis didáctico fue el eje central de la investigación, la implementación de herramientas del EOS y los criterios de idoneidad didáctica permitió establecer un marco para la creación y valoración de tareas matemáticas. Su aplicación en la formación docente subraya la necesidad de contar con referentes que orienten la selección, formulación y reformulación de tareas, donde se favorezca una enseñanza alineada con los procesos de aprendizaje.

A partir de esta experiencia y de referencia sus fundamentos, surgieron los trabajos realizados por futuros profesores de la Universidad Nacional de Villa María en Argentina. En este proceso formativo, los participantes valoraron tanto sus propias tareas como las de sus compañeros mediante un proceso reflexivo. Para guiar este análisis, se identificó la necesidad de establecer indicadores que facilitaran una revisión detallada de las producciones. Estos indicadores fueron, según Pochulu et al., (2013): “a) Anticipar los errores y dificultades que tendrían los alumnos al enfrentarse a la tarea que se les presentaba y b) Describir cómo gestionarían la clase ante las dificultades o errores que anticipaban de sus alumnos. Esta descripción, se materializaría como un diálogo hipotético entre profesor y alumno” (p. 5002). Este proceso formativo sugiere que la integración de la reflexión y el análisis didáctico podría contribuir a la formación de futuros docentes. Al anticipar errores y dificultades, los

participantes exploraron posibles maneras de abordar los conceptos matemáticos y considerar estrategias para gestionar la interacción en el aula. La propuesta de un diálogo hipotético entre profesor y estudiante abre la posibilidad de analizar distintos enfoques para guiar a los alumnos en la construcción del conocimiento. En este sentido, los indicadores planteados podrían servir como herramientas para el diseño de tareas que busquen favorecer un aprendizaje alineado con los desafíos del aula. Otros criterios aplicados en el desarrollo de la experiencia, con base a lo expuesto por Pochulu et al., (2013) se destaca la importancia de evitar estructuras cerradas, de modo que la actividad permita múltiples caminos de resolución son sugerir procedimientos específicos o resultados predeterminados.

Asimismo, se recomienda que las tareas no estén excesivamente pautadas, favoreciendo así la autonomía y la toma de decisiones del estudiante. Es esencial que se exija la justificación tanto de las elecciones realizadas como de aquellas que se descartan durante la resolución. En caso de situar la tarea en un contexto real, este debe ser significativo y pertinente para los estudiantes, promoviendo así n vínculo auténtico con el conocimiento matemático. También se aconseja omitir, en la medida de lo posible, información que garantice la existencia o unicidad de la solución, con el fin de estimular el análisis crítico. Adicionalmente, es pertinente incorporar consignas que promueven la reflexión metacognitiva, particularmente en futuros docentes, respecto a su propio proceso de resolución. Finalmente, se sugiere que el uso de recursos tecnológicos o materiales sea necesario y no accesorio, y que el objetivo principal de la tarea se centre en el desarrollo de contenido matemático, más allá del dominio de herramientas como el software.

La investigación desarrollada por Barreiro et al., (2017) plantea la importancia de evaluar el potencial matemático de las tareas o consignas antes de su implementación en el aula. Este

enfoque sugiere que un análisis previo podría facilitar la selección o adaptación de estas de acuerdo con los objetivos de la planificación de la clase. Además, la investigación presenta una serie de criterios que buscan orientar la evaluación y redacción de consignas tanto para la enseñanza de las matemáticas como para otros contextos educativos. Para Barreiro et al., (2017), estos criterios, se establecen como:

• Cada consigna la redactaremos tal como se la daríamos a nuestros alumnos. Es decir,

evitaremos descripciones o enunciados imprecisos o incompletos a los que les falte desarrollo y que solo plasmen la idea de lo que se quiere plantear en la clase.

• Si el enunciado relata alguna situación en un “contexto real”, proponer preguntas que

tengan que ver con el relato y su contexto, y evitar hacer preguntas sobre objetos matemáticos, ya que no tendría sentido que alguien se hiciera esas preguntas si estuviera en ese contexto.

• En la medida de lo posible, evitar dar información que asegure existencia y/o unicidad

de algo buscado.

• Evitar, en la medida de lo posible, solicitar al estudiante de forma directa que halle

fórmulas, resuelva ecuaciones, trace gráficos, etcétera. En cambio, hacer algunas preguntas donde “eso” sea un requerimiento tal que, solo contando con él, se pueda responder la pregunta. Incluir el pedido de argumentos o justificaciones en los que los estudiantes deban explicar en lenguaje coloquial por qué valen sus afirmaciones.

• Si una consigna plantea, por ejemplo, elegir la opción correcta entre varias opciones,

tratar de pedir explicaciones de por qué se descarta el resto (p. 47).

Otro antecedente relevante sobre criterios para el diseño de tareas matemáticas se

encuentra en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Este enfoque proporciona una base teórica integral que considera los aspectos epistemológicos e institucionales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Desde esta perspectiva, el diseño de tareas se concibe como un proceso enmarcado en la ingeniería didáctica, la cual permite analizar fenómenos didácticos y proponer nuevas formas de organizar el conocimiento matemático en contextos educativos específicos. La concepción de tarea en este enfoque se inserta dentro de una organización matemática amplia, donde se consideran las condiciones institucionales y los procesos de transmisión y apropiación del conocimiento (Barquero et al., 2018).

Uno de los criterios fundamentales para el diseño de tareas dentro de la TAD es la contextualización institucional y epistemológica. La ingeniería didáctica enfatiza que cualquier tarea debe responder a la estructura y restricciones propias de la institución educativa en la que se implementa. Esto implica analizar las praxeologías matemáticas y didácticas presentes en dicho entorno, identificando qué conocimientos matemáticos se enseñan, cómo se organizan y qué dificultades pueden surgir en su enseñanza. Este criterio busca garantizar que las tareas diseñadas sean coherentes con los contenidos curriculares y se ajusten a las condiciones de implementación real en el aula (Barquero et al., 2018).

Otro criterio esencial, en el diseño de tareas desde la TAD, es su estructuración en torno a recorridos de estudio e investigación. Esta metodología plantea que las tareas deben organizarse en función de preguntas generadoras que motiven la exploración matemática y guíen el desarrollo del conocimiento a través de la indagación. Un recorrido de estudio e investigación comienza con una pregunta fundamental que da lugar a la búsqueda de respuestas a través de procesos matemáticos y argumentativos. Este enfoque permite que los estudiantes resuelvan

tareas aisladas y participen en la construcción de significados matemáticos mediante la interacción con diferentes representaciones y técnicas (Barquero et al., 2018). El diseño de tareas en este enfoque también debe considerar la validación mediante la experimentación en contextos reales. La metodología de la ingeniería didáctica establece que una tarea debe someterse a un análisis a priori, en el que se predicen sus posibles efectos en el aprendizaje de los estudiantes, y posteriormente a un análisis a posteriori, en el que se evalúa su impacto real en la enseñanza de las matemáticas. La experimentación en el aula permite identificar ajustes y mejoras en la estructura de las tareas, asegurando que cumplan con los objetivos de aprendizaje y que promuevan la movilización de conocimientos matemáticos relevantes. Este proceso contribuye a la mejora progresiva del diseño de tareas y a su adaptación a diferentes contextos educativos (Barquero et al., 2018).

Desde la perspectiva de la ingeniería didáctica, el diseño de tareas sigue una secuencia metodológica estructurada en cuatro fases. En primer lugar, el análisis preliminar permite definir el problema didáctico y construir un Modelo Epistemológico de Referencia (MER), que ayuda a identificar los conocimientos matemáticos involucrados en la tarea y las dificultades asociadas a su enseñanza. Posteriormente, en la fase de diseño y análisis a priori, se elaboran las tareas considerando las praxeologías matemáticas y didácticas, y se anticipan sus efectos en el aprendizaje de los estudiantes. La tercera fase corresponde a la experimentación en el aula, donde se implementan las tareas en un contexto real para observar la interacción entre los conocimientos matemáticos propuestos y las respuestas de los estudiantes. Finalmente, el análisis a posteriori permite evaluar los efectos de la tarea y realizar ajustes en su diseño para mejorar su eficacia didáctica. Este enfoque metodológico garantiza que el diseño de tareas no sea un proceso arbitrario, sino una construcción fundamentada en la investigación y la experimentación

didáctica (Barquero et al., 2018).

El diseño de tareas matemáticas desde la TAD, implica una reflexión sobre los fenómenos didácticos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje. Más allá de la simple creación de problemas matemáticos, este enfoque promueve una visión integrada donde las tareas se conciben como herramientas de aprendizaje situadas dentro de una organización matemática y didáctica más amplia. La combinación de la contextualización institucional, el uso de recorridos de estudio e investigación, la validación mediante experimentación y el análisis sistemático a través de la ingeniería didáctica permite diseñar tareas que favorezcan aprendizajes matemáticos significativos y alineados con los principios curriculares. Estos criterios ofrecen herramientas valiosas para estructurar procesos de enseñanza que fomenten una comprensión de las matemáticas y su aplicabilidad en distintos contextos educativos. Pino-Fan et al., (2020) presentan un antecedente relevante en la investigación sobre el diseño y selección de problemas matemáticos en el aula, examinando los criterios utilizados por los profesores al plantear problemas en sus clases. Este trabajo proporciona una visión detallada sobre las decisiones que los docentes toman en función de su formación, experiencia profesional y contexto educativo. A través de encuestas y entrevistas semiestructuradas, se identifican patrones en la manera en que los profesores seleccionan, adaptan o crean problemas matemáticos, revelando la influencia de distintos factores en este proceso. Uno de los principales hallazgos del estudio es que los profesores pueden clasificarse en tres grupos según el origen de los problemas que utilizan en el aula: aquellos que diseñan sus propios problemas, los que modifican problemas preexistentes y los que seleccionan problemas de fuentes externas sin realizar cambios significativos. Esta clasificación permite entender la diversidad de enfoques que los docentes aplican al momento de planificar sus clases, así como

las limitaciones que enfrentan en términos de formación y acceso a materiales adecuados. Entre los criterios más mencionados por los docentes se encuentra la pertinencia del problema en relación con el contexto de los estudiantes. Los profesores expresaron que priorizan problemas que sean cercanos a la realidad de sus alumnos y que permitan una aplicación significativa del conocimiento matemático. Sin embargo, en algunos casos, la selección de problemas responde más a lineamientos curriculares y a exigencias institucionales que a una decisión pedagógica fundamentada. Esta tensión entre los objetivos del currículo y la realidad del aula influye en la manera en que los profesores diseñan y utilizan problemas matemáticos. Otro criterio destacado es el componente afectivo y motivacional. Los docentes buscan problemas que generen interés en los estudiantes y que representen un reto adecuado para sus capacidades, favoreciendo su implicación en la resolución de tareas. En el estudio se evidencia que la experiencia y el intercambio con otros docentes contribuyen significativamente a la selección de problemas atractivos para el aula. Sin una formación específica en el diseño de problemas, la intuición y la práctica docente se convierten en las principales herramientas para identificar situaciones que fomenten la participación y el aprendizaje matemático. El estudio también resalta la importancia del conocimiento didáctico en el planteamiento de problemas. Los docentes toman en cuenta aspectos epistémicos, ecológicos, cognitivos y afectivos al seleccionar problemas, aunque estos criterios no siempre se aplican de manera sistemática. Los problemas matemáticos que permiten mayor argumentación, razonamiento y construcción de significados son aquellos que generan procesos de aprendizaje. La complejidad de un problema adquiere valor en la medida en que facilita conexiones conceptuales y promueve estrategias de solución variadas, lo que fortalece la formación matemática de los estudiantes. En conclusión, el artículo analizado permite comprender que los criterios utilizados por

los profesores para el planteamiento de problemas en el aula son el resultado de múltiples factores, incluyendo su formación docente, su experiencia en el aula y las directrices curriculares. Aunque la mayoría de los docentes reconoce la importancia de adaptar los problemas al contexto de sus estudiantes y de seleccionar tareas que fomenten la motivación y el razonamiento matemático, persisten desafíos en la sistematización de estos criterios dentro de la formación docente. Estos hallazgos refuerzan la necesidad de desarrollar programas de capacitación que brinden a los profesores herramientas teóricas y prácticas para diseñar y seleccionar problemas matemáticos de manera efectiva y fundamentada. La tesis desarrollada por Vanegas (2023) tiene como propósito central diseñar y analizar tareas profesionales que permitan a docentes en formación fortalecer su capacidad de análisis didáctico mediante el estudio de casos reales. Desde una perspectiva teórica sustentada en el EOS, la investigación estructura un proceso cíclico de diseño, implementación, análisis y rediseño de tareas, con el fin de mejorar su idoneidad didáctica. Estas tareas están concebidas como instrumentos de enseñanza, además de dispositivos formativos que promueven la reflexión crítica, la toma de decisiones fundamentadas y el desarrollo progresivo de competencias profesionales en futuros docentes.

Las conclusiones evidencian que el uso de criterios de la idoneidad epistémica, cognitiva, mediacional, emocional y ecológica; permite evaluar de manera rigurosa la efectividad de las tareas diseñadas. Además, se observa que el trabajo con casos reales de aula y la revisión colaborativa de los diseños contribuyen significativamente a que los participantes pasen de descripciones superficiales a análisis didácticos, anticipando el impacto de las tareas en el aprendizaje estudiantil. De este modo, la tesis aporta una estructura fundamentada para el diseño de tareas matemáticas que además de ser didácticamente coherentes, también sean formativas

para el desarrollo profesional docente (Vanegas, 2023).

La tesis de Kaushish (2021) tuvo como propósito diseñar e implementar un curso de geometría para estudiantes de 12 a 15 años, con el objetivo de fomentar la construcción de teoría matemática desde edades tempranas. El enfoque se centró en el diseño de tareas que permitieran a los estudiantes formular definiciones, construir conjeturas y desarrollar argumentos estructurados, partiendo de la revisión crítica de sus propios supuestos. A través del concepto de assumption digging, las tareas incentivaron la exploración de ideas matemáticas, haciendo que los estudiantes resolvieran problemas y fueran agentes activos del conocimiento. El curso fue implementado en dos escuelas de la India, y se documentaron detalladamente las interacciones, los productos escritos y las mediaciones docentes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. Las conclusiones del estudio destacan que las tareas diseñadas para la construcción de teoría requieren ser abiertas, iterativas y deliberadamente estructuradas para generar luchas productivas en los estudiantes. Estas tareas deben incluir fases explícitas de formulación de supuestos, construcción de definiciones, exploración de contraejemplos y validación de argumentos, permitiendo así el desarrollo de pensamiento matemático reflexivo. Además, el estudio resalta que el rol del docente como facilitador es crucial en este tipo de tareas, puesto que, mediante preguntas orientadoras y validaciones oportunas, potencia la emergencia de ideas teóricas. En este sentido, la tesis aporta criterios para el diseño de tareas matemáticas que promuevan el pensamiento abstracto y la participación activa del estudiante en la elaboración de significados matemáticos (Kaushish, 2021).

La tesis teórica desarrollada por Trouche et al., (2020), enmarcada en el enfoque del Documentational Approach to Didactics (DAD), analiza cómo los docentes diseñan, adaptan y utilizan recursos y tareas matemáticas en sus prácticas cotidianas, aportando una perspectiva

original sobre el proceso de construcción profesional. El enfoque parte de la idea que los docentes además de usar recursos como libros, softwares, guías; transforman y combinan para crear documentos que integran conocimiento didáctico, técnico y profesional. A este proceso se le denomina génesis documental. El estudio se apoya en múltiples investigaciones de campo desarrolladas en Europa (especialmente en Francia, Alemania y Noruega), donde se observó cómo los profesores configuran su sistema de recursos y cómo estos evolucionan a lo largo del tiempo, generando criterios para valorar la calidad didáctica de las tareas resultantes. Las conclusiones de este trabajo muestran que, el diseño de tareas matemáticas está estrechamente vinculado con el desarrollo profesional del docente, al implicar procesos de selección, adaptación, combinación y reflexión crítica sobre los recursos utilizados. Entre los aportes encontrados, se tiene que las tareas de calidad emergen de un proceso de trabajo sostenido sobre los recursos, no de su simple uso. En ese sentido, se establecen criterios como la coherencia entre el recurso y los objetivos de aprendizaje, la integración tecnológica, la adecuación al contexto de aula y la posibilidad de que las tareas generen discusiones matemáticas significativas. Además, se subraya la importancia del trabajo colaborativo en comunidades docentes, donde el intercambio de recursos y experiencias fortalece la riqueza del sistema documental. De este modo, el enfoque DAD aporta una visión integral del diseño de tareas matemáticas como una práctica situada, reflexiva y compartida, en la que el docente se convierte en autor y editor de sus propios instrumentos didácticos (Trouche et al., 2020). La tesis de Giménez (2023) se centra en el diseño y análisis de tareas profesionales orientadas a la formación docente, con el objetivo de fomentar una comprensión de la actividad matemática desde una perspectiva didáctica. El autor propone un enfoque basado en la fusión de criterios epistemológicos y semióticos, apoyado en el EOS, para valorar y diseñar tareas que

trasciendan lo rutinario. Las tareas están estructuradas para que los docentes en formación se enfrenten a situaciones reales de aula, promoviendo procesos de análisis didáctico, reflexión crítica y fundamentación teórica de sus decisiones. La tesis destaca la importancia de dotar a los futuros docentes de herramientas que les permitan evaluar la idoneidad de las tareas desde múltiples dimensiones: epistémica, cognitiva, mediacional, emocional y ecológica. Las conclusiones del trabajo muestran que el uso de tareas no rutinarias, integradas con criterios explícitos de calidad didáctica, potencia significativamente el desarrollo profesional docente. Estas tareas permiten analizar el contenido matemático involucrado y valorar su pertinencia, adecuación y potencial didáctico en contextos reales. El estudio resalta que la formación debe incluir espacios para el diseño, implementación y evaluación de tareas, así como instancias de trabajo colaborativo donde se compartan y analicen experiencias. En este sentido, la tesis aporta un modelo de formación docente mediante tareas diseñadas con fundamentos teóricos, y propone criterios específicos para su construcción, que resultan transferibles a contextos diversos de enseñanza de las matemáticas (Giménez, 2023). La tesis desarrollada en el marco del Doctorado Interinstitucional (2022) se propuso analizar los cambios en las concepciones de docentes universitarios respecto a los errores matemáticos cometidos por sus estudiantes, con el objetivo de comprender cómo estas transformaciones influyen en sus prácticas pedagógicas, de manera especial en el diseño de tareas. Desde una perspectiva cualitativa y apoyada en marcos teóricos como el contrato didáctico, los obstáculos epistemológicos y la teoría semiótica de Duval, el estudio indagó en los discursos, acciones y reflexiones de profesores en torno al error como fenómeno didáctico. Aunque la investigación no se enfocó exclusivamente en el diseño de tareas, sus hallazgos permiten derivar criterios valiosos sobre cómo integrar el error como recurso para promover el

aprendizaje significativo y la reconstrucción conceptual.

Las conclusiones de la tesis señalan que los docentes que modifican su visión del error desarrollan estrategias efectivas en el diseño de tareas diagnósticas, reflexivas y formativas. Se destaca la importancia de incluir en las tareas espacios para el análisis de errores, comparación de procedimientos y discusión de ideas incorrectas en contextos reales o simulados. Asimismo, se resalta que estas tareas deben estar acompañadas por procesos de reflexión docente, en los que se identifiquen obstáculos cognitivos y se planifiquen intervenciones didácticas que transformen los errores en oportunidades de aprendizaje. En este sentido, la tesis aporta elementos concretos para diseñar tareas matemáticas orientadas a explorar concepciones subyacentes y generar ambientes propicios para el razonamiento crítico (Doctorado Interinstitucional, 2022). La tesis desarrollada por Torres et al., (2024) en el marco del Doctorado en Educación Matemática de la Universidad de Granada, tuvo como objetivo analizar el desarrollo del pensamiento funcional en estudiantes de segundo grado de primaria a través del diseño e implementación de tareas matemáticas centradas en funciones lineales. A partir de una metodología cualitativa con entrevistas, los autores estudiaron cómo niños de 7 y 8 años identificaban patrones, estructuraban relaciones y formulaban generalizaciones en distintos contextos. Las tareas diseñadas indujeron progresiones cognitivas desde el reconocimiento estructural hasta la formulación de generalizaciones, recurriendo a múltiples representaciones (verbales, numéricas y gráficas) sin necesidad de simbolismo algebraico formal, con el fin de hacer accesible el pensamiento funcional desde edades tempranas.

Las conclusiones evidencian que el tipo de tarea influye significativamente en la forma y nivel de generalización alcanzado por los estudiantes. En particular, las tareas contextualizadas con estructuras matemáticas explícitas como relaciones directas o inversas simple, favorecen

procesos de inducción y abducción, generando trayectorias de pensamiento funcional robustas. Además, se concluye que es esencial permitir múltiples formas de representación en las tareas, puesto que los estudiantes expresan ideas algebraicas a través de medios no simbólicos con alto valor formativo. En este sentido, la tesis aporta criterios didácticos para diseñar tareas que promuevan la exploración estructural, la secuenciación cognitiva y la diversidad semiótica en la enseñanza temprana de las funciones (Torres et al., 2024).

El libro de Clarke et al., (2009), tiene como propósito central explorar el papel de las tareas matemáticas en la formación de maestros de primaria, destacando su potencial para desarrollar tanto el conocimiento matemático como las competencias didácticas de los futuros docentes. La obra se estructura en torno a diversas experiencias internacionales de formación, y propone una visión del diseño de tareas como un proceso dinámico que incluye planificación, implementación, análisis reflexivo y ajustes sucesivos. En este marco, se destaca la importancia de considerar el contenido de las tareas, la estructura de la actividad, su función en el desarrollo profesional del maestro y su foco matemático. Asimismo, se resalta el valor del trabajo colaborativo y del análisis conjunto de tareas mediante metodologías como el Lesson Study y el uso de portafolios o video grabaciones.

Entre las conclusiones, el texto enfatiza que las tareas deben situarse en contextos auténticos, promover la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación, y generar situaciones de lucha productiva que activen el pensamiento sin llegar a la frustración. Además, se señala que un buen diseño de tareas requiere atender a la progresión conceptual, a la accesibilidad cognitiva y a la riqueza semiótica de las representaciones. La obra también subraya que el diseño y la implementación de tareas deben ir acompañados de apoyos materiales, tecnológicos y didácticos adecuados, especialmente cuando se trata de docentes en formación.

En este sentido, el libro aporta criterios bien fundamentados para el diseño de tareas matemáticas formativas, que desarrollan el conocimiento disciplinar, además de fortalecer la reflexión, la autonomía y la capacidad crítica del futuro maestro (Clarke et al., 2009). La obra de Clarke et al. (2015), constituye una síntesis internacional de investigaciones y experiencias sobre el diseño de tareas matemáticas, con el propósito de conceptualizarlo como una práctica profesional fundamentada y central en la enseñanza. Desde el marco del Estudio 22 de la ICMI, el texto reúne contribuciones teóricas y empíricas que abordan el diseño de tareas como un proceso complejo que involucra la selección, modificación, secuenciación, contextualización y evaluación de actividades matemáticas. El libro propone que el docente no solo implemente tareas, sino que asuma un rol activo como diseñador profesional, capaz de tomar decisiones informadas por la teoría didáctica, los contextos reales y la observación continua del aprendizaje estudiantil.

Entre las conclusiones destacadas, se resalta la necesidad de diseñar tareas con una estructura bien definida, orientadas a metas cognitivas y conceptuales específicas, y acompañadas por trayectorias hipotéticas de aprendizaje sustentadas en teorías educativas. Asimismo, se enfatiza la importancia de la iteración en el diseño: una tarea eficaz surge del análisis de su implementación, el ajuste con base en evidencia empírica y la reflexión pedagógica sobre su impacto. El libro también sostiene que el diseño de tareas debe integrar representaciones múltiples, desafíos cognitivos ajustados y contextos significativos, donde se favorezca el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes. En este sentido, la obra aporta criterios fundamentales para una visión amplia, reflexiva y profesional del diseño de tareas, con implicaciones directas para la formación docente y la mejora de la práctica educativa (Clarke et al., 2015).

La revisión sistemática realizada por Canogullari y Radmehr (2025) tiene como propósito identificar y sintetizar los principios de diseño de tareas matemáticas propuestos en la literatura científica entre 2020 y 2025, con el objetivo de ofrecer un marco teórico y práctico que facilite el diseño, adaptación y análisis de tareas en diversos niveles educativos. A partir de un análisis riguroso de artículos indexados, los autores construyen un modelo integrador que articula dimensiones del diseño, como la intención pedagógica, el contenido matemático, el nivel cognitivo, el contexto cultural y lingüístico, los recursos disponibles y las acciones esperadas por parte del estudiante. Este modelo, denominado MEDSS, permite comprender el diseño como un proceso multifacético, compartido por docentes, investigadores y formadores; y enfocado en el aprendizaje significativo.

Las conclusiones de la revisión destacan que el diseño de tareas matemáticas requiere un enfoque reflexivo, colaborativo e inclusivo, capaz de articular las intenciones educativas de distintos actores, adaptarse a contextos socioculturales diversos y responder a las tensiones inherentes entre evaluación, enseñanza y representación del conocimiento. Se subraya la importancia de integrar perspectivas críticas y culturales en el diseño de tareas, así como de valorar la percepción del estudiante frente a las mismas. De esta manera, la investigación ofrece un marco útil para la planificación de tareas, además de plantear retos para futuras investigaciones, al proponer una visión del diseño como práctica profesional situada, dialogada y en constante revisión (Canogullari y Radmehr, 2025).

La revisión de los diferentes estudios sobre el diseño de tareas matemáticas resalta la importancia de tener criterios definidos que guíen la planificación e implementación de actividades en el aula. Las teorías y modelos considerados contribuyen al desarrollo de criterios y herramientas que apoyan a los docentes en la selección y formulación de tareas significativas y

contextualmente relevantes. Sin embargo, la poca presencia de marcos unificados y prácticos para el diseño de tareas indica una necesidad en la investigación en didáctica de las matemáticas: Estructurar criterios que faciliten la valoración de tareas después de implementadas y guíen su diseño inicial. Este vacío teórico y práctico enfatiza la relevancia de la presente investigación, que busca responder a esta necesidad.

En este contexto, se propone establecer criterios que permitan a los docentes diseñar, seleccionar y reformular tareas matemáticas de manera didácticamente idónea. Los objetivos específicos buscan analizar estos criterios en el contexto de la planificación de clases y entrevistas semiestructuradas, donde se explora cómo los docentes pueden mejorar el aprendizaje matemático en el aula a través de consignas didácticamente idóneas. A continuación, se presentan los objetivos que guían este estudio y orientan el desarrollo de un marco de referencia para el diseño de tareas en la educación matemática.

Pregunta de Investigación A partir de las exigencias curriculares nacionales, las necesidades del contexto y los vacíos detectados en las diferentes teorías en educación matemática respecto al diseño y reformulación de tareas, surge la necesidad de investigar los criterios empleados por docentes que desarrollan clases de matemáticas didácticamente idóneas, con la intención de ser compartidos a la comunidad de educadores e investigadores como guía en el proceso de planificación de tareas. En este sentido, se propone la pregunta de investigación: ¿Cuáles son los criterios utilizados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas en matemáticas al diseñar, seleccionar y reformular tareas, y de qué manera estos criterios pueden orientar el diseño de tareas matemáticas?

Objetivos Objetivo General Estructurar los criterios utilizados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas, cuando diseñan, selección y reformulan tareas destinadas a estudiantes de matemáticas con el propósito de aportar orientaciones para el diseño de tareas matemáticas fundamentadas. Objetivos Específicos

• Examinar la idoneidad didáctica de las planificaciones realizadas por los docentes

seleccionados para participar de la investigación.

• Analizar las entrevistas y tareas realizadas por los docentes con alta valoración en las

planeaciones de clase, identificando los criterios que emplean en el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas.

• Establecer relaciones entre los criterios identificados y las componentes de la Teoría de la

Idoneidad Didáctica desde el Enfoque Ontosemiótico, analizando su coherencia y aportes para la enseñanza de las matemática

Capítulo II. Marco Teórico Este capítulo presenta el Enfoque Ontosemiótico (EOS) como una categoría central en un escenario que consolida el marco teórico para analizar y establecer criterios que guíen el diseño de tareas en la enseñanza de las matemáticas. La teoría de la idoneidad didáctica (TID), un componente central del EOS, proporciona un enfoque integral que permite evaluar la calidad de los procesos educativos en función de sus diferentes dimensiones. Este marco teórico permite comprender los elementos que hacen que una tarea en el aula sea efectiva, significativa y adecuada para el desarrollo de los estudiantes.

Enfoque Ontosemiótico Godino (2024) señala que el EOS surgió para abordar dilemas sobre la naturaleza y origen del conocimiento matemático, donde se ofrece un marco que fundamenta los procesos educativos en matemáticas. Este enfoque busca construir una teoría del significado y la cognición matemática, al considerar tanto el entendimiento personal como el institucional de los conceptos.

El EOS propone adaptar las matemáticas al contexto educativo, de manera que integra la visión formal de la matemática con su aplicación práctica. Así, distingue entre matemática aplicada y educativa, esta última como una adaptación específica para facilitar el aprendizaje en distintos niveles educativos, haciendo el conocimiento accesible y significativo para los estudiantes. Para desarrollar esta adaptación, es necesario elaborar una filosofía de la matemática educativa que aborde problemas epistemológicos (relacionados con el origen y desarrollo del conocimiento matemático), ontológicos (relativos a la naturaleza y tipos de objetos matemáticos) y semióticos (centrados en aspectos sintácticos, semánticos y pragmáticos) propios de la educación matemática (Godino, 2024).

Para examinar estos aspectos, el EOS introduce la noción de idoneidad didáctica, una herramienta para avanzar de una didáctica descriptiva-explicativa hacia una didáctica normativa, que se enfoca en la intervención efectiva en el aula (Godino, 2013a). La cual, sirve para analizar, diseñar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Esta teoría establece que la efectividad de la enseñanza puede medirse en términos de su "idoneidad", lo que implica evaluar diferentes facetas o dimensiones que determinan la calidad del proceso educativo en función de los objetivos didácticos.

Teoría de la Idoneidad Didáctica En la conceptualización más reciente, Godino et al., (2023a) definen la idoneidad didáctica de un proceso educativo o alguna de sus partes como el grado en que dicho proceso presenta características óptimas para lograr una correspondencia entre los significados personales logrados por los estudiantes (aprendizaje) y los significados institucionales pretendidos (enseñanza), considerando las circunstancias y recursos disponibles (entorno). Estos significados institucionales, a su vez, deben representar de manera adecuada el significado global de referencia.

El uso de este marco teórico posibilita el análisis de las características de un proceso de estudio como el que se plantea en esta investigación, centrado en los criterios utilizados por los docentes para diseñar, seleccionar y reformular tareas. Para su desarrollo, resulta fundamental considerar que la idoneidad didáctica de un proceso de enseñanza se entiende como la integración coherente y estructurada de seis componentes interrelacionadas (Godino et al., 2009). En la figura 1, se representa las seis dimensiones de la TID, donde se visualiza la interrelación y el equilibrio entre las idoneidades.

Figura 1.

Idoneidad Didáctica.

Fuente: Godino (2009). Nota. La figura muestra el hexágono de idoneidad didáctica con las 6 facetas relacionadas.

Idoneidad Epistémica Según Godino et al., (2009), “[…] la idoneidad epistémica se refiere al grado de representatividad de los significados institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia” (p. 14). Para alcanzar una alta idoneidad epistémica, resulta fundamental seleccionar y ajustar adecuadamente las situaciones problema. No obstante, aunque estas constituyen un elemento fundamental, garantizar un nivel elevado de idoneidad epistémica también implica considerar distintos medios de representación y expresión. Además, es necesario prestar atención a las definiciones, procedimientos, proposiciones y argumentaciones vinculadas

a cada contenido. Las tareas diseñadas deben ofrecer a los estudiantes múltiples formas de abordarlas, incorporar diversas representaciones y fomentar la formulación de conjeturas, la interpretación de resultados y la justificación de soluciones. Todo este proceso, característico de un aprendizaje matemático enriquecedor, debe contextualizarse según las particularidades del entorno, las características de los estudiantes y las condiciones específicas de enseñanza (Godino, 2007a).

Idoneidad Cognitiva Según Godino et al., (2009): “La idoneidad cognitiva expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos/ implementados” (p. 14). En este sentido, los objetivos de aprendizaje deben promover la construcción de conocimientos y el desarrollo de competencias matemáticas, donde se asegure que los desafíos planteados sean accesibles con el acompañamiento del docente y la colaboración entre compañeros. La idoneidad cognitiva, considera los conocimientos previos y las capacidades individuales de los estudiantes. Se adopta una perspectiva de aprendizaje fundamentada en la comprensión de los significados institucionales y en la articulación de relaciones entre conceptos matemáticos. La evaluación debe identificar los aprendizajes logrados y garantizar la proximidad entre los significados personales y los institucionales (Godino, 2007a).

Idoneidad Interaccional La idoneidad interaccional la define Godino et al., (2023a) como la: “organización del discurso en el aula y las interacciones entre el profesor y los alumnos, dirigidas al logro de los objetivos educativos, teniendo en cuenta las dificultades de aprendizaje de los estudiantes y la

negociación de significados” (p. 8). En concordancia con lo anterior, la idoneidad interaccional de los procesos de enseñanza y aprendizaje se ve fortalecida cuando las configuraciones y trayectorias didácticas permiten anticipar posibles conflictos semióticos y, además, proporcionan estrategias claras para gestionarlos y resolverlos durante el desarrollo de los procesos (Godino et al., 2009).

De esta manera, la interacción entre estudiantes, así como con el docente, favorece la reflexión a partir de las ideas compartidas, lo que facilita alcanzar mejores niveles de comprensión. En este contexto, los estudiantes dejan de ser receptores pasivos de conocimientos matemáticos establecidos y asumen un rol activo, donde se construye conocimiento al intercambiar experiencias con sus compañeros (Godino, 2007a).

Idoneidad Mediacional La idoneidad mediacional hace referencia a la disponibilidad y pertinencia de los recursos materiales y temporales que apoyan los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por ejemplo, el uso de herramientas informáticas adecuadas para el estudio de un tema específico puede favorecer el desarrollo del aprendizaje en mayor medida que métodos tradicionales basados únicamente en pizarra, lápiz y papel (Godino et al., 2009).

Idoneidad Emocional La idoneidad emocional se refiere al nivel de compromiso, interés y motivación que los estudiantes muestran durante el proceso de aprendizaje. Este grado de implicación está influenciado tanto por factores institucionales como por las experiencias escolares previas de cada alumno. (Godino et al., 2009). El nivel de idoneidad afectiva en un proceso de enseñanza se determina por la implicación, el interés, la motivación, la autoestima y la disposición de los estudiantes. Además, las creencias sobre las matemáticas y su aprendizaje inciden en su

desarrollo, por lo que deben ser consideradas. Esta idoneidad se concibe como un atributo graduable del proceso instruccional, condicionado por aspectos emocionales, creencias y actitudes que emergen y se fomentan en el aula (Godino, 2007a).

Idoneidad Ecológica El grado de alineación de los procesos de enseñanza y aprendizaje con el proyecto educativo institucional, las expectativas de la comunidad escolar y las exigencias del entorno sociocultural en el que se lleva a cabo (Godino et al., 2009), es decir, la Educación Matemática Crítica, según lo expuesto por Skovsmose (2012), ofrece herramientas conceptuales para fomentar la participación de los ciudadanos en una sociedad democrática. Esta perspectiva trasciende el aprendizaje individual de contenidos matemáticos, al subrayar la necesidad de reflexionar sobre sus implicaciones colectivas en el contexto social contemporánea. En el ámbito escolar, las prácticas matemáticas pueden tener efectos contrapuestos: mientras una enseñanza centrada únicamente en cálculos mecánicos tiende a consolidar actitudes pasivas y conformistas, un enfoque más amplio y reflexivo de las matemáticas puede contribuir significativamente al desarrollo del pensamiento crítico y a la construcción de alternativas frente a la realidad social (Godino, 2007a).

El Enfoque Ontosemiótico ofrece una visión integral de la idoneidad didáctica en el contexto de la educación matemática, mediante seis dimensiones interrelacionadas. Estas dimensiones ayudan a que en las clases matemáticas se representen los significados institucionales (idoneidad epistémica) y estén en sintonía con las capacidades cognitivas de los estudiantes (idoneidad cognitiva), fomenten la interacción y el intercambio de ideas (idoneidad interaccional), cuenten con recursos adecuados (idoneidad mediacional), motiven e interesen a los estudiantes (idoneidad emocional) y se ajusten a los valores y objetivos del contexto

Tarea La definición de tarea en el contexto de la didáctica de las matemáticas ha sido abordada por diversos autores que buscan comprender su función dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Según Pochulu et al., (2013), se definen como “las situaciones que el profesor propone en clase ya sean problemas, investigaciones, ejercicios, entre otros—y que sirven como punto de partida para la actividad del alumno, cuyo resultado es su aprendizaje” (p. 4999). De esta manera, una tarea es una actividad diseñada intencionalmente por el docente con el objetivo de activar determinados procesos de pensamiento en los estudiantes, donde se propicia el desarrollo de significados matemáticos en contextos específicos. Esta actividad puede implicar la resolución de problemas, la aplicación de conocimientos adquiridos, la argumentación de resultados, la modelización de situaciones reales y la comunicación de ideas, constituyéndose así en un puente entre el saber matemático académico y las experiencias del estudiante.

Desde EOS, las tareas adquieren una relevancia especial al considerarse como medios de evaluación o práctica, además de instrumentos de mediación que favorecen la construcción de significados compartidos y la apropiación de conocimientos matemáticos. Godino et al., (2007a) destacan que una tarea matemática debe estar vinculada a una configuración epistémica que integre objetos matemáticos, procesos cognitivos, interacciones comunicativas, recursos materiales, actitudes emocionales y vínculos socioculturales.

La tarea, en este sentido, se convierte en el escenario donde convergen los distintos componentes de la TID, al permitir evaluar la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje en función de las seis idoneidades: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. Por ejemplo, una tarea que fomente la argumentación y la comunicación de

resultados estará asociada a una alta idoneidad interaccional, mientras que una que emplee datos experimentales reales promoverá la idoneidad ecológica al conectar los conceptos matemáticos con el contexto sociocultural del estudiante.

Además, Skovsmose (2012) enfatiza que las tareas no deben limitarse a la aplicación mecánica de algoritmos, sino que han de diseñarse para activar la reflexión crítica y el análisis de situaciones problemáticas del entorno. Este autor introduce el concepto de escenarios de investigación, donde las tareas se plantean como desafíos abiertos que invitan a los estudiantes a explorar, modelizar y discutir soluciones, desarrollando así su pensamiento crítico y su capacidad para interpretar y transformar la realidad a través de las matemáticas. Así, el diseño, selección y reformulación de tareas se convierte en una actividad fundamental del docente, quien debe garantizar que las actividades propuestas generen aprendizajes significativos, promuevan el razonamiento, estimulen la curiosidad intelectual y permitan transferir el conocimiento adquirido a nuevas situaciones. Esta investigación se orienta de manera específica a determinar los criterios que subyacen a esta práctica docente, identificando aquellos que favorecen el desarrollo de tareas matemáticas didácticamente idóneas, en coherencia con los principios del EOS y la TID.

Clases Didácticamente Idóneas Desde el Enfoque Ontosemiótico (EOS), las clases didácticamente idóneas son aquellas que favorecen el aprendizaje de significados matemáticos relevantes mediante la organización intencional y estructurada de los procesos de enseñanza, alineados con los principios de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID). Godino et al., (2007a) sostienen que una clase es didácticamente idónea cuando el diseño, implementación y evaluación de las tareas, actividades e interacciones docentes-estudiantes se desarrollan en coherencia con las seis idoneidades que

componen la TID: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. Una clase que logra integrar de manera equilibrada estas seis idoneidades propicia el desarrollo de aprendizajes significativos, promueve la participación activa de los estudiantes y facilita la construcción de conocimientos matemáticos. La planificación consciente, el análisis reflexivo y la capacidad de adaptación del docente son fundamentales para garantizar dicha idoneidad, lo que asegura que las tareas y actividades diseñadas respondan a las necesidades del grupo y al contexto en el que se desarrolla el aprendizaje.

Capítulo III. Metodología La investigación se enmarcó en el paradigma cualitativo con enfoque hermenéutico, lo que permitió interpretar en profundidad los datos recolectados a partir de las planificaciones de clase y las entrevistas realizadas a los docentes participantes. Cada caso fue analizado de manera individual con el objetivo de identificar los criterios utilizados en el diseño de tareas matemáticas, lo cual favoreció una construcción progresiva del conocimiento a medida que se incorporaban nuevos casos al estudio. Como plantea Morse (citado en Vasilachis, 2006), el análisis de casos particulares puede revelar aspectos compartidos y significativos dentro de un marco teórico determinado, aportando así a la comprensión de los fenómenos didácticos en estudio.

El diseño metodológico correspondió a un estudio de casos múltiples, centrado en la exploración de los criterios empleados por cuatro docentes en el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas. Esta estrategia permitió identificar tanto patrones comunes como especificidades en sus prácticas pedagógicas. De acuerdo con Yin (2008), el abordaje de casos múltiples ofrece una perspectiva más robusta al permitir el análisis del fenómeno en contextos diversos. La selección de los participantes se fundamentó en el principio de saturación teórica, según lo propuestos por Glaser y Strauss (1967), momento en el cual la incorporación de nueva información deja de aportar datos sustanciales al análisis. En particular, esta investigación utilizó el estudio de caso múltiple para analizar las prácticas de los docentes seleccionados, en la cual se empleó el Enfoque Ontosemiótico como marco teórico, con el objetivo de explorar cómo estos criterios pueden contribuir a una teoría de diseño instruccional en didáctica de las matemáticas.

Se contó con la participación inicial de 20 docentes de instituciones educativas de

Colombia y Argentina, pertenecientes a los niveles de educación básica primaria, básica secundaria y pregrado. La selección de estos docentes se realizó con base en criterios previamente establecidos, y su participación incluyó el análisis y valoración de sus planificaciones de clase. Se consideraron los indicadores de idoneidad didáctica como instrumento para hacer la valoración de las planificaciones y seleccionar el orden de participación en la investigación, de acuerdo con el grado de idoneidad didáctico de ellas. Seguidamente, se extrajeron los datos de las tareas iniciales de clase y se infirieron posibles criterios usados en el diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas. Así mismo, se implementó la entrevista semiestructurada, gestionada a partir de preguntas planificadas con antelación, de donde se extrajeron datos que permitieron complementar y refinar los criterios inferidos de las tareas. Una vez organizada la información, se procedió a su análisis desde el Enfoque Ontosemiótico hasta lograr la saturación de la información. Este análisis culmina con la discusión de los resultados obtenidos y su relación con el marco teórico del EOS. Este proceso individual, comenzó con la extracción de criterios de la tarea inicial del primer participante. Los cuales, se refinaron y complementaron con los resultados de la entrevista. Seguido, se analizó los resultados para determinar los criterios usados por el docente en el diseño, reformulación o selección de tareas de matemáticas y se finalizó con la discusión de los resultados con el marco teórico del Enfoque Ontosemiótico.

De igual modo, se realizó el mismo proceso con el segundo docente, a diferencia que, al tener los resultados del primero, se comenzó el proceso de saturación de la información, lo que exigió organizar los criterios acumulados. Se continuó el mismo procedimiento con el tercer, y cuarto participante. Con este último, se logró el punto en que los datos obtenidos dejaron de proporcionar información novedosa y significativa para el análisis.

Este proceso metodológico avanzó mediante cuatro momentos: selección de participantes; examen de las planificaciones y organización del orden de participación de los docentes; análisis de tareas y entrevistas; y discusión de resultados. Estos momentos fueron estructurados de manera que permitieron identificar y consolidar criterios específicos que aportaron a una comprensión del diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas. Momentos La metodología se organiza en cuatro momentos secuenciales, interrelacionados y progresivos, que permiten una comprensión de los criterios didácticos empleados por los docentes seleccionados, lo que favorece la coherencia y solidez del análisis.

1. Selección inicial de docentes participantes de la investigación.

2. Examen de las planificaciones a partir del Enfoque Ontosemiótico y organización del

orden de participación de los docentes de acuerdo con la valoración obtenida desde la Teoría de la Idoneidad Didáctica.

3. Análisis de las tareas iniciales de clase y de las entrevistas semiestructuradas desde el

marco referencial del Enfoque Ontosemiótico. De manera paralela, se organiza los resultados para determinar el momento en que se presenta la saturación de la información.

4. Discusión de resultados y relación con el EOS.

Momento 1. Selección de Docentes Participantes La investigación inició con la selección de una muestra intencionada de 20 docentes. La cual se fundamentó en la necesidad de contar con una diversidad suficiente que permitiera identificar criterios relevantes para el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas. Según Patton (2002), el muestreo intencional en estudios cualitativos permite elegir participantes

que posean las características necesarias para proporcionar una comprensión detallada del fenómeno estudiado, facilitando el alcance de la saturación teórica. En este sentido, la cantidad de docentes garantizó una variedad de contextos y experiencias docentes, lo que enriqueció el proceso de identificación de criterios y favoreció el análisis comparativo, con la intención de tener una base para establecer relaciones con las componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID), siguiendo el principio de saturación de la información, donde se detiene el proceso de incorporación de nuevos participantes cuando los datos comienzan a repetirse sin aportar nuevas categorías o conceptos relevantes. La selección de los participantes de la investigación comenzó en el contexto laboral cercano al investigador, ubicado en el municipio de La Virginia, en el departamento de Risaralda, Colombia. Se amplió el proceso a docentes tutores del Programa Todos a Aprender (PTA), quienes desarrollan su labor en distintos municipios del departamento. Para finalizar, la selección se extendió a nivel internacional mediante la colaboración con el grupo de investigación del EOS, lo que permitió la participación de docentes de Argentina. La selección de los participantes se realizó en función de los siguientes criterios: contar con un posgrado concluido o en curso relacionado con la educación matemática, tener al menos dos años de experiencia laboral en docencia, y haber participado como expositores en congresos, simposios o jornadas de educación matemática al menos una vez en los últimos dos años. Estos requisitos, mejoraron la probabilidad que los docentes seleccionados tuvieran la formación y el enfoque adecuados para contribuir al análisis de criterios de diseño didáctico. Una vez aceptada su participación, cada docente compartió una guía o planificación de clases. Seleccionados los docentes participantes del primer momento de la investigación, se continuó con el segundo momento, el cual se centró en un análisis exhaustivo de las

planificaciones compartidas por estos para identificar su idoneidad didáctica, lo que sirvió para la organización del orden de participación de los docentes en las fases posteriores del estudio. Momento 2. Examen de Planificaciones En el segundo momento, se examinó de manera exhaustiva las planificaciones de clase proporcionadas por los docentes. Este análisis se llevó a cabo empleando el EOS, de manera específica, se aplicó los indicadores de la TID para evaluar la idoneidad de las tareas propuestas sin centrarse en su implementación en el aula. En la Tabla 1, se muestra el instrumento utilizado con sus componentes y descriptores.

Durante el proceso de revisión se examinó de forma minuciosa cada oración, frase o párrafo de las planificaciones y se clasificó en una de las seis dimensiones de la TID. A partir de un análisis cualitativo, se identificaron los elementos alineados con la Teoría de la Idoneidad Didáctica y se observó la interrelación entre componentes para construir una valoración detallada de cada planificación. Este momento finalizó con la organización de los docentes en un orden de participación con base en la valoración obtenida en sus planificaciones de clase, dando prioridad a aquellos que mostraron un alto grado de idoneidad didáctica.

Como instrumento de valoración para examinar las planeaciones, se usó los indicadores de idoneidad didáctica de la TID, los cuales fueron desarrollados por Godino et al. (2007c) como una herramienta para evaluar y mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estos indicadores empíricos, permiten analizar y valorar la idoneidad didáctica de los procesos educativos, sirven como guía para diseñar, implementar y evaluar prácticas docentes, lo que facilita una reflexión fundamentada sobre la calidad de la instrucción matemática.

La elaboración de estos indicadores se basa en la articulación de diferentes perspectivas

teóricas y en la necesidad de proporcionar herramientas prácticas para la mejora continua de la enseñanza. A continuación, se muestran las diferentes idoneidades con sus componentes e indicadores o descriptores.

Tabla 1.

Componentes de indicadores de idoneidad Componentes Descriptores Idoneidad Epistémica Errores No se observan prácticas que se consideren incorrectas desde el punto de vista matemático.

Ambigüedades No se observan ambigüedades que puedan llevar a la confusión a los

alumnos: definiciones y procedimientos clara y correctamente

enunciados, adaptados al nivel educativo al que se dirigen; adecuación de las explicaciones, comprobaciones, demostraciones al nivel educativo a que se dirigen, uso controlado de metáforas, etc.

Riqueza de procesos La secuencia de tareas contempla la realización de procesos relevantes en la actividad matemática (modelización, argumentación, resolución de problemas, conexiones, etc.).

Representatividad Los significados parciales definiciones, propiedades, procedimientos, etc.) son una muestra representativa de la complejidad de la noción matemática que se quiere enseñar contemplada en el currículo) Idoneidad cognitiva Conocimientos previos (Componentes similares a la idoneidad epistémica) Los alumnos tienen los conocimientos previos necesarios para el estudio del tema (bien se han estudiado anteriormente o el profesor planifica su estudio).

Los significados pretendidos se pueden alcanzar (tienen una dificultad manejable) en sus diversas componentes.

Adaptación curricular a las diferencias individuales.

Se incluyen actividades de ampliación y de refuerzo. Aprendizaje Los diversos modos de evaluación muestran la apropiación de los conocimientos / competencias pretendidas o implementadas. Alta demanda cognitiva Se activan procesos cognitivos relevantes (generalización, conexiones intra-matemáticas, cambios de representación, conjeturas, etc.) Promueve procesos metacognitivos.

Idoneidad interaccional Interacción docente

-

discente El profesor hace una presentación adecuada del tema (presentación clara y bien organizada, no habla demasiado rápido, enfatiza los conceptos clave del tema, etc.)

Se reconocen y resuelven los conflictos de significado de los alumnos (se interpretan correctamente los silencios de los alumnos, sus expresiones faciales, sus preguntas, se hace un juego de preguntas y respuestas adecuado, etc.)

Se busca llegar a consensos con base al mejor argumento

Componentes Descriptores Se usan diversos recursos retóricos y argumentativos para implicar y captar la atención de los alumnos.

Se facilita la inclusión de los alumnos en la dinámica de la clase y no la exclusión Interacción entre discentes Se favorece el diálogo y comunicación entre los estudiantes. Se favorece la inclusión en el grupo y se evita la exclusión. Autonomía Se contemplan momentos en los que los estudiantes asumen la responsabilidad del estudio (exploración, formulación y validación). Evaluación formativa Observación sistemática del progreso cognitivo de los alumnos. Idoneidad Mediacional Recursos materiales (manipulativos, calculadoras, computadoras) Uso de materiales manipulativos e informáticos que permiten introducir buenas situaciones, lenguajes, procedimientos, argumentaciones adaptadas al significado pretendido.

Las definiciones y propiedades son contextualizadas y motivadas usando situaciones y modelos concretos y visualizaciones. Número de alumnos, horario y condiciones del aula El número y la distribución de los alumnos permite llevar a cabo la enseñanza pretendida.

El horario del curso es apropiado (por ejemplo, no se imparten todas las sesiones a última hora).

El aula y la distribución de los alumnos es adecuada para el desarrollo del proceso instruccional pretendido.

Tiempo (de la enseñanza colectiva / tutorización, tiempo de aprendizaje) Adecuación de los significados pretendidos /implementados al tiempo disponible (presencial y no presencial).

Inversión del tiempo en los contenidos más importantes o nucleares del tema.

Inversión del tiempo en los contenidos que presentan más dificultad. Idoneidad Emocional Intereses y necesidades Selección de tareas de interés para los alumnos.

Proposición de situaciones que permitan valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y profesional.

Actitudes Promoción de la implicación en las actividades, la perseverancia, responsabilidad, etc.

Se favorece la argumentación en situaciones de igualdad; el argumento se valora en sí mismo y no por quién lo dice.

Emociones Promoción de la autoestima, evitando el rechazo, fobia o miedo a las matemáticas.

Se resaltan las cualidades de estética y precisión de las matemáticas. Idoneidad Ecológica Adaptación al currículo Los contenidos, su implementación y evaluación se corresponden con las directrices curriculares.

Conexiones Los contenidos se relacionan con otros contenidos matemáticos (conexión de matemáticas avanzadas con las matemáticas del currículo y conexión entre diferentes contenidos matemáticos contemplados en el currículo) o bien con contenidos de otras disciplinares (contexto extra- matemático bien con contenidos de otras asignaturas de la etapa educativa). Utilidad sociolaboral Los contenidos son útiles para la inserción sociolaboral.

Componentes Descriptores Innovación didáctica Innovación basada en la investigación y la práctica reflexiva (introducción de nuevos contenidos, recursos tecnológicos, formas de evaluación, organización del aula, etc.).

Nota: datos tomados del análisis didáctico. Breda y Lima, (2016, p.80). Este instrumento se utilizó como herramienta para estructurar y respaldar el análisis cualitativo de las planificaciones de clase, donde se consideraron los componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica. A partir de este enfoque, se seleccionaron los docentes participantes con base en la alta idoneidad demostrada en sus planeaciones, representando diversas regiones y contextos educativos.

Los docentes seleccionados para esta investigación se destacaron por sus planeaciones de clase didácticamente idóneas, lo que los posicionó como referentes para el análisis. Este instrumento de selección mejoró la probabilidad de que el estudio se centrara en profesionales que integraran prácticas pedagógicas y diseñaran tareas matemáticas alineadas con los principios de la TID orientadas a promover un aprendizaje significativo y contextualizado. En este marco, el primer participante, la docente E.C., proviene de Argentina, de manera específica de la región de Entre Ríos, se desempeña en el ámbito universitario y enseña en áreas relacionadas con la ingeniería en alimentos.

Su contexto se caracteriza por un enfoque en problemas aplicados que integran datos reales, fomentan la interdisciplinariedad y promueven el uso de tecnologías avanzadas. Las tareas diseñadas por E.C. reflejan un interés particular en vincular los conceptos matemáticos con situaciones prácticas de la industria alimentaria, utiliza datos empíricos y contextos reconocibles para los estudiantes. Este enfoque ilustra cómo la docencia universitaria puede ser un espacio para el desarrollo de tareas idóneas que trascienden la enseñanza tradicional. El segundo docente participante, J.C., desarrolla su labor en el departamento de Sucre, en la región Caribe de Colombia. Este contexto se distingue por características culturales y

socioeconómicas propias de la costa colombiana, que influyen en las dinámicas educativas. Las tareas diseñadas por J.C. están marcadas por un interés en contextualizar los problemas matemáticos en situaciones reconocibles para los estudiantes, adaptando el lenguaje y los datos a su realidad local. Este enfoque demuestra cómo los factores culturales y lingüísticos influyen en el diseño de tareas, donde destaca la importancia de la pertinencia cultural en la enseñanza de las matemáticas.

La tercera participante, la docente M.L., también originaria de Argentina, de la provincia de Entre Ríos. M.L. se desempeña como docente en la enseñanza de probabilidad y estadística en carreras de sistemas. Su contexto aportó una perspectiva universitaria que enriquece la investigación al incluir tareas que integran conceptos avanzados de estadística descriptiva con aplicaciones reales del ámbito laboral. Las tareas analizadas en este caso reflejan un énfasis con el uso de datos reales, la formulación de preguntas abiertas y la integración tecnológica, destacando cómo estas estrategias fomentan el pensamiento crítico y la resolución de problemas en contextos universitarios.

Para finalizar, el cuarto participante, el docente M.E., del departamento de Risaralda, Colombia, ofrece una perspectiva sobre la implementación de tareas en la media vocacional. M.E. diseña problemas integrados en el área de matemáticas y se caracteriza por abordar situaciones reales como la organización de ferias y la gestión de recursos. Este entorno, caracterizado por un enfoque en la formación práctica y aplicada, refleja la necesidad de conectar los contenidos matemáticos con los intereses y necesidades de los estudiantes en contextos urbanos.

La selección de docentes provenientes de diferentes regiones y niveles educativos, garantizó una diversidad geográfica y cultural y mejoró la probabilidad de una representación de

prácticas pedagógicas idóneas. Esto permitió identificar criterios comunes y particulares en el diseño de tareas, enriqueciendo de manera significativa los hallazgos de la investigación en torno al EOS y la TID.

Momento 3. Análisis de Tareas y Entrevistas En el tercer momento, una vez establecido el orden de participación de los docentes, se comenzó con un análisis detallado de la tarea inicial de clase del primer docente seleccionado. En esta revisión, se identificaron frases que sugirieron elementos potenciales para definir criterios de diseño, reformulación o selección de tareas. Cada fragmento se analizó de forma cuidadosa para determinar su generalidad como criterio y se procedió a definir, nombrar y clasificar en una de las componentes de la TID.

Posteriormente, se realizó una entrevista semiestructurada con el primer docente, diseñada para obtener información adicional que permitió profundizar en sus prácticas de diseño, reformulación o selección de tareas, el intercambio reflexivo sobre los criterios implícitos en la selección, reformulación o creación de tareas, la presentación de ejemplos, y otros aspectos relevantes para la investigación. Este diálogo estableció una comunicación que permitió comprender cómo el docente diseña, modifica o selecciona tareas para sus estudiantes. El instrumento para la entrevista semiestructurada consta de seis preguntas y fue validado por dos expertos. Además, se sometió a dos pruebas piloto para realizar ajustes finales y asegurar su precisión en el contexto de la investigación. Las preguntas fueron:

• ¿Crea, elige o modifica tareas matemáticas?

• Cuando decide proponer una tarea a los estudiantes, ¿qué características debe tener? ¿Por

qué las considera una buena tarea? ¿De dónde las obtiene? ¿Por qué confía en esa fuente?

• ¿Qué tipo de material bibliográfico utiliza? ¿Por qué lo considera valioso?

• ¿Qué aspectos tiene en cuenta para iniciar, gestionar o cerrar una tarea?

• ¿Qué tipo de adaptaciones hace y por qué?

• Muestre un ejemplo de una tarea que considere valiosa para trabajar con los estudiantes.

¿Por qué la considera valiosa?

De acuerdo con Hernández-Sampieri et al., (2014), este tipo de entrevista es de carácter semiestructurado, lo cual permite al entrevistador introducir preguntas adicionales para precisar conceptos o profundizar en temas relevantes según las respuestas del docente. Así, se mantiene una estructura básica, donde se permite la flexibilidad para incorporar nuevos interrogantes en función del diálogo y la necesidad de obtener información más detallada. Las entrevistas fueron grabadas y transcritas con el propósito de realizar un análisis detallado. A continuación, se interpretaron las respuestas de los docentes para identificar elementos que pudieran aportar o contener criterios relacionados con el diseño, la reformulación o la selección de tareas matemáticas. En esta etapa de la investigación, se disponía de los resultados del análisis de las tareas, los cuales, al integrarse con el análisis de las entrevistas, permitieron refinar, ampliar o, incluso, identificar nuevos criterios emergentes. Para finalizar, los resultados obtenidos fueron clasificados en las diferentes componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID), lo que facilitó su análisis y discusión en el marco del estudio. Cada criterio fue estructurado con un nombre, una definición, y su integración en la TID, donde se acompañó de evidencias extraídas de las tareas y la entrevista. Estas evidencias buscaron demostrar la relación del criterio con su definición y se explicaron en términos del EOS. El proceso realizado con el primer participante se repitió de igual forma con cada docente en el orden previamente establecido. Al finalizar el análisis de cada caso, se elaboró un resumen

en una tabla que permitió diferenciar entre los criterios acumulados por los docentes analizados en la investigación, los nuevos criterios que aporta cada nuevo participante y los criterios que se van acumulando por efecto de la saturación. Esta sistematización tiene como objetivo identificar y consolidar los criterios de la investigación mediante un proceso de saturación de la información, en la cual el "[…] investigador continúa muestreando y analizando datos hasta que no emerge nueva información" (Strauss y Corbin, 1998, p. 136).

Una vez terminado el tercer momento, en el que se analizaron de forma detallada las tareas de cada docente y las entrevistas semiestructuradas, de donde se obtuvo una lista preliminar de criterios de diseño, reformulación y selección de tareas, se presenta el cuarto momento de la metodología, el cual se centra en una discusión de los resultados, contrastando los criterios determinados con el marco teórico, donde se consolida el análisis mediante una reflexión fundamentada, integrando los hallazgos con el EOS para aportar una visión coherente y práctica de los criterios de diseño didáctico en matemáticas.

Momento 4. Discusión de Resultados y el Enfoque Ontosemiótico En el cuarto y último momento, se llevó a cabo una discusión detallada de los resultados obtenidos del análisis anterior y se estableció una relación fundamentada entre cada criterio determinado y el EOS. Esta relación se argumentó al mostrar cómo la definición de cada criterio y los indicadores de la TID se alinearon y complementaron, esto evidenció su congruencia en términos de idoneidad didáctica.

La discusión se fortaleció, al analizar la idoneidad de la tarea diseñada con el criterio en cuestión, lo que destacó su valor didáctico dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Además, se examinaron las posibles dificultades que el estudiante podría experimentar al encontrarse con el criterio en la tarea y se propuso estrategias específicas para superar estos

desafíos, con el fin de optimizar el aprendizaje desde una perspectiva fundamentada en el EOS. Como cierre de este capítulo metodológico, se estructuró un enfoque cualitativo hermenéutico fundamentado en el estudio de caso múltiple. Se empleó una perspectiva interpretativa y analítica que permitió integrar los resultados de cada estudio de caso, a través de la saturación de la información, en un referente teórico de valor en el contexto de la didáctica de las matemáticas. Los datos obtenidos de los docentes seleccionados mediante principios específicos se analizaron y discutieron en función de la TID del EOS, donde se estructuraron los criterios de diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas en función de generar aportes para una teoría de diseño instruccional.

Se muestra la metodología de la investigación en la figura 2, donde se observa el resumen de los 4 momentos por los que transitó el presente estudio, con la intención de ofrecer una visión general de los procedimientos y secuencia de análisis aplicada.

Figura 2.

Metodología de la investigación.

Fuente: elaboración propia

Capítulo IV. Análisis y Discusión Este capítulo expone los resultados del análisis cualitativo de la información recolectada a partir de las entrevistas semiestructuradas realizadas a los docentes participantes, así como de sus planificaciones de clase, en particular, las tareas iniciales. Además, se incluye la discusión de estos resultados con el Enfoque Ontosemiótico como marco teórico (EOS). El objetivo principal de este capítulo fue identificar y analizar los criterios didácticos que orientan la selección, formulación y reformulación de las tareas matemáticas propuestas por los docentes participantes en la investigación. Se utilizó el marco del EOS como referencia para evaluar su idoneidad didáctica, de donde se hizo la discusión con las componentes epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, ecológica y emocional de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID). A partir de este análisis y discusión, se reflexionó sobre el impacto en la enseñanza de las matemáticas, las dificultades que podrían enfrentar los estudiantes al resolver las tareas con los criterios didácticos establecidos, y las estrategias para abordar estas dificultades. Los resultados obtenidos mediante la triangulación de las entrevistas semiestructuradas, las planificaciones de clase y la teoría, permitieron precisar los criterios didácticos identificados, a partir de la saturación de la información. Estos criterios se presentan como una guía práctica para la toma de decisiones pedagógicas en la planificación e implementación de tareas didácticamente idóneas. Es fundamental destacar que los criterios determinados reflejan las prácticas observadas en los casos analizados y fueron diseñados para ser generalizables y aplicables en una variedad de contextos educativos. La intención es que sirvan como directrices útiles para la planificación de tareas matemáticas en diferentes entornos y proporcionen una base para la mejora continua del diseño didáctico.

La estructura del capítulo está organizada en seis secciones. Las cinco primeras, muestran

el análisis de la información y la discusión de los resultados obtenidos para cada uno de los cuatro participantes, donde se presenta el problema expuesto por el docente, el análisis de los criterios determinados, la discusión de los resultados con el marco referencial del Enfoque Ontosemiótico y las conclusiones para cada docente. La sexta y última sección, presenta una síntesis de los hallazgos, consolidando las conclusiones generales del capítulo. Análisis de la Información y Discusión para la docente E. C.

Para determinar los criterios utilizados por la docente E.C. en el diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas, se realizó un análisis exhaustivo del problema o tarea compartida por la profesora, la entrevista semiestructurada y el Enfoque Ontosemiótico (EOS) como marco referencial para orientar el proceso.

El análisis comenzó con una revisión detallada de las frases contenidas en el problema presentado, con el fin de extraer elementos que permitieran inferir los criterios didácticos empleados. Estas frases se analizaron en relación con la información de la entrevista, lo que permitió refinar o complementar las evidencias obtenidas, de donde se identificó una generalización para consolidar el criterio utilizado por la docente en el diseño, selección o reformulación del problema. Cada criterio se clasificó dentro de una de las dimensiones de la TID, lo que garantizó una evaluación sistemática y fundamentada en el marco del EOS. La estructura de la sección está organizada así: el problema de la docente E.C. y contexto; criterios y análisis; resumen de los criterios determinados en la investigación; discusión de criterios identificados en la investigación y conclusiones de la sección.

Problema y Contexto En esta sección se presenta el problema matemático propuesto por la docente E.C., así como el contexto académico y disciplinar en el que se implementa. Este problema se propone en el espacio curricular de "Introducción al Análisis Matemático", dentro de los programas de Ingeniería en Alimentos y Tecnicatura Universitaria en Bromatología, y forma parte del trabajo práctico inicial centrado en el estudio de Funciones Reales.

El problema aborda una situación vinculada al proceso de pasteurización de la leche, un contexto relevante para los estudiantes de estas carreras debido a su relación directa con el ámbito profesional. A partir de los datos experimentales proporcionados, los estudiantes trabajan con el modelo de Newton de calentamiento/enfriamiento, analizan alternativas al mismo, y desarrollan comparaciones entre los modelos encontrados. La propuesta integra un contexto y datos experimentales. Además, plantea preguntas y hace pedidos como: analizar diferencias entre modelos y fundamentar sus respuestas.

A continuación, se presente el problema como la docente lo expone en el aula de clase a los estudiantes, el cual, constituye un ejemplo representativo de su enfoque didáctico. Problema Se realizaron experiencias donde se midió la temperatura en función del tiempo del calentamiento de leche en un sachet de polietileno, durante todo el proceso de pasteurización. El sachet se llenó con 1 litro de leche a temperatura ambiente, y se lo sumergió en una olla con agua caliente. Se tomaron dos temperaturas: una de 69 ºC y otra de 75 ºC, el controlador permitió controlar la temperatura con una precisión de 1 ºC. El equipo de pasteurización se llenó con agua hasta 30 cm de altura y cubrió totalmente el sachet. Las temperaturas se midieron con un termistor Pt100. La temperatura dentro del sachet se midió colocando el termistor

aproximadamente a 1 cm del fondo de este. En la tabla 2, se muestra la evolución de la temperatura de la leche dentro del sachet en función del tiempo. Tabla 2.

Registro del cambio en la temperatura de la leche Tiempo (min) Temperatura (69ºC) Temperatura (75ºC)

0

23

12

4

38

48

8

52

63

2

60

67

6

62

70

2

69

75

Fuente: elaboración propia.

En el año 1701, Newton determinó una ley de calentamiento/enfriamiento que lleva su nombre (tema que se trabajará en materias más avanzadas). Según este modelo, el cual arroja expresiones aproximadas válidas para pequeñas diferencias de temperatura, los valores de la temperatura en función del tiempo están modelizados bajo la siguiente expresión: T = Tf = (Tf − T0) e−k∗t En donde:

T es la temperatura en el instante t.

𝑇f es la temperatura a la que se expone el producto. 𝑇0 es la temperatura inicial del producto t es el tiempo. k es la constante de crecimiento o decrecimiento de la temperatura.

Encuentra los modelos de Newton que representan esta situación para los 2 casos analizados y busca un modelo alternativo. Fundamenta tu respuesta. Analiza las diferencias y similitudes que existen entre los modelos encontrados para cada

uno de los experimentos.

Calcula la temperatura que tendrá cada sachet a los 14 min de comenzado el proceso. ¿En cuánto varía este valor si usamos un modelo u otro? Fundamenta tu respuesta. Observación de la docente: el problema busca que los estudiantes puedan analizar modelos alternativos a los que existieron como únicos en algún momento de la historia. Los datos de la tabla son reales, sacados de una tesis. Una vez encontrados los datos, se elaboró el problema anexando algunas preguntas para que los estudiantes logren hacer un informe buscando la información solicitada.

Criterios y Análisis En esta sección se presentan los criterios identificados a partir del análisis de la tarea propuesta por la docente E.C. y su entrevista. Estos criterios evidencian las estrategias utilizadas en el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas, proporcionando una visión detallada de su enfoque didáctico.

Cada criterio se definió y vinculó con una o varias componentes de la TID dentro del EOS. Para sustentar su identificación, se incluyó evidencia extraída tanto de la tarea como de la entrevista, permitiendo justificar su relevancia en el contexto de la enseñanza de las matemáticas. Además, se analizó su relación con los principios y descriptores del EOS, estableciendo conexiones entre las prácticas de la docente E.C. y los fundamentos teóricos de la idoneidad didáctica.

El propósito de esta sección es estructurar los criterios empleados por la docente E.C., resaltar su coherencia con los marcos teóricos, identificar fortalezas en el diseño de tareas y aportar insumos para el proceso de saturación de la información dentro de la investigación. Contexto Realista.

Sitúa los problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes. Facilita la conexión entre los conceptos matemáticos y la vida cotidiana. Al incorporar este criterio, se tiene en cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes, lo que se relaciona con la idoneidad emocional. Además, se fomenta la innovación didáctica, vinculada a la idoneidad ecológica. Por otro lado, los significados parciales sobre funciones reales presentes en la tarea reflejan la noción matemática que se desea enseñar, en relación con la idoneidad epistémica, facilitando la construcción de significados alineados con los significados de referencia del contenido (Godino et al., 2019c).

El criterio contexto realista se observa cuando, se propuso la situación del calentamiento de leche en un sachet de polietileno durante el proceso de pasteurización. El problema fue diseñado en un escenario reconocible y significativo para los estudiantes de la carrera de ingeniería en alimentos.

Esto se evidenció en el apartado del problema “Se realizaron experiencias donde se midió la temperatura en función del tiempo del calentamiento de leche en un sachet de polietileno, durante todo el proceso de pasteurización…” lo que está relacionado con los intereses y demandas de los estudiantes al tener presente procesos físicos relevantes para su profesión: el calentamiento de leche en un sachet y el proceso de pasteurización. La profesora vincula el problema con una situación cotidiana para un estudiante de ingeniería de alimentos. De esta manera, se establece un vínculo entre el contenido matemático y un escenario realista, promoviéndose un aprendizaje aplicado y contextualizado (Font, 2019). De igual manera, durante la entrevista se observó el interés de la docente E. C. por el diseño de problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes como se menciona a continuación:

[…] el tema de, bueno, ¿A qué temperatura estaba?, ¿Cómo es el saché de leche?, ¿Cuál es el método para pasteurizar?... El cual, transformo en un problema matemático para que los estudiantes puedan determinar algunas cosas sobre funciones para que puedan aplicar a funciones reales en ese contexto (Ver Anexo 2).

Esta evidencia muestra cómo la docente busca convertir situaciones reales en herramientas didácticas que faciliten el aprendizaje de conceptos matemáticos. Donde propuso los significados institucionales que se pretenden alcanzar, en este caso, reflejaron el concepto matemático de función, En especial la variación de la temperatura en el tiempo a partir de la fórmula de calentamiento/enfriamiento de Newton.

El enfoque en contextos realistas refleja además un interés por promover nuevas prácticas educativas que se alejen de las tradicionales, acercando a los estudiantes a un aprendizaje contextualizado y significativo. Lo que puede contribuir a superar la matemática abstracta, fomentando una enseñanza innovadora. El criterio promueve el mejoramiento de la práctica docente al priorizar situaciones realistas y relevantes que fortalecen la vinculación entre el aprendizaje matemático y su utilidad en diferentes ámbitos profesionales y cotidianos (Pino-Fan et al., 2018b).

Datos Experimentales.

Proporciona datos auténticos para que los estudiantes identifiquen contextos realistas en el aula. Esto les permitirá analizarlos y compararlos con datos de modelos teóricos, lo que fomenta el pensamiento crítico y la comprensión práctica de la teoría. Los datos experimentales, se relacionan con la idoneidad cognitiva al implicar una alta demanda cognitiva, la promoción de procesos relevantes en las matemáticas desde la idoneidad epistémica y al generar conexiones

entre la teoría matemática y su aplicabilidad en el mundo real con la idoneidad ecológica (Godino et al., 2019c).

El criterio se evidenció en el problema al presentar datos experimentales sobre la evolución de la temperatura en función del tiempo durante el proceso de pasteurización, considerando dos temperaturas: 69 °C y 75 °C, con una precisión de 1 °C. Estos datos fueron obtenidos mediante un termistor Pt100 como se muestran en la Tabla 1, donde se registran las temperaturas en momentos específicos. Esta información se empleó para analizar el fenómeno, en correspondencia con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos, al favorecer el estudio de la variación de temperaturas mediante el uso de datos reales y su modelización a partir de ecuaciones matemáticas (Font, 2019).

Las temperaturas propuestas en el experimento de calentamiento de leche llevan datos reales al aula a través de la implementación de la tarea. Esta incorporación se relaciona con la componente de conexiones de la idoneidad ecológica, al ofrecer a los estudiantes información auténtica obtenida de un proceso de pasteurización. De este modo, pueden contextualizar los conceptos matemáticos en situaciones reales como su futura práctica profesional, lo que aporta relevancia y significado al aprendizaje. Esta integración contextualizada aporta relevancia y significado al aprendizaje, al demostrar que los cálculos matemáticos pueden ser empleados en situaciones concretas del campo profesional (Pino-Fan et al., 2018b). Durante la entrevista, la docente E.C. comentó sobre los datos utilizados en el problema. Estos fueron obtenidos de una tesis, lo que muestra la autenticidad del contexto presentado. En palabras de la docente:

Los datos de la tabla son reales, sacados de una tesis […] Los datos de cómo crece la temperatura en un proceso de pasteurización […] esos datos fueron como sacados, pero

no era un problema matemático, sino que eran datos que se brindaban de un proceso de pasteurización real (Ver anexo 2).

De esta manera se asegura la conexión con la realidad y se ofrece una oportunidad para que los estudiantes analicen cómo los datos experimentales pueden ser utilizados en el modelo de calentamiento/enfriamiento de newton y comparar con los datos proporcionados en el problema. Este proceso ofrece a los estudiantes la oportunidad de desarrollar habilidades cognitivas, como analizar, modelar y comparar datos. Estas acciones, propias de una alta demanda cognitiva, ayudan a fomentar un aprendizaje significativo. Batanero y Godino (2001) afirman que el uso de datos reales en el desarrollo de tareas matemáticas le ofrece al estudiante una mayor posibilidad de comprender los significados pretendidos mediante el análisis de datos. Comparación entre Modelos.

El criterio desafía a los estudiantes a analizar y comparar diferentes modelos matemáticos. Lo que contribuye al desarrollo de habilidades críticas para la toma de decisiones informadas. Este proceso implica la activación de habilidades cognitivas avanzadas y promueve la argumentación y la validación de soluciones matemáticas. En consecuencia, se vincula con la idoneidad epistémica, al fomentar la exploración de múltiples representaciones y estrategias de modelización, y con la idoneidad cognitiva, al exigir un alto nivel de razonamiento en la interpretación y comparación de modelos matemáticos (Godino et al., 2019c) El criterio se evidenció en la tarea cuando se les pide a los estudiantes analizar las diferencias y similitudes entre los modelos matemáticos encontrados en cada experimento de pasteurización. Obsérvese el punto b) de la tarea donde dice: “Analiza las diferencias y similitudes que existen entre los modelos encontrados para cada uno de los experimentos” Este

planteamiento ofrece a los estudiantes la posibilidad de explorar características y limitaciones de diferentes modelos matemáticos al invitarlos a reflexionar sobre las diferentes formas de visualizar, comprender y resolver el problema. La actividad fomenta una perspectiva crítica y favorece el aprendizaje al incentivar la evaluación de la precisión y aplicabilidad de cada modelo en contextos específicos (Pino-Fan et al., 2018b).

En la entrevista, la docente E. C. mencionó su propuesta de un método de ajuste lógico para solucionar el problema y como a través de una charla con su compañero de trabajo, conocedor del modelo de calentamiento/enfriamiento de Newton, notaron la importancia de ofrecer a los estudiantes diferentes modelos para conocerlos, usarlos y compararlos. En sus palabras: “pongamos los dos modelos para que los estudiantes puedan compararlos, y ver que tampoco son tan diferentes... cualquiera de los dos modelos es válido a la hora de encontrar qué temperatura tendrá el sachet de leche a los 20 minutos.” (ver Anexo 2). Cuando los docentes llegaron a un acuerdo y decidieron proponer en el problema, “comparar modelos matemáticos”, se ofrece la posibilidad de ampliar la perspectiva con relación a las diferentes formas de comprender y resolver la tarea.

El criterio de comparación entre modelos también fortalece la capacidad del estudiante para identificar patrones y evaluar la validez de diferentes enfoques matemáticos. La interacción con diversos modelos permite comprender las ventajas y limitaciones de cada uno, promoviendo un pensamiento flexible y crítico (Font, 2019) En este sentido, el criterio de comparación entre modelos puede contribuir al desarrollo de competencias para la resolución de problemas en contextos reales y profesionales. Esta propuesta amplía la perspectiva de los estudiantes, lo que les ayuda a entender que la diversidad de modelos enriquece el análisis y la toma de decisiones fundamentadas en situaciones complejas

y auténticas. El empleo de diversos sistemas semióticos en matemáticas permite representar con precisión distintos tipos de información, facilitando así la visibilización de aspectos y relaciones que no son directamente observables. Esta capacidad representacional posibilita, además, anticipar y predecir situaciones, eventos o resultados aún no ocurridos (Godino et al., 2007a). Diversidad de Representaciones.

Promueve el uso de la información matemática en diferentes representaciones, como gráficos, tablas y diagramas, para facilitar la comprensión y conexiones entre conceptos. Este criterio se relaciona con la TID del EOS con la idoneidad mediacional, al incorporar recursos materiales que apoyan el aprendizaje; con la idoneidad epistémica, al involucrar procesos diversos en el uso de múltiples representaciones; y con la idoneidad cognitiva, al implicar una alta exigencia en términos de procesamiento y aprendizaje (Godino et al., 2019c). La diversidad de representaciones matemáticas se evidencia en el problema cuando este ofrece información de varias maneras. Al inicio, se introducen dos valores numéricos que representan dos temperaturas a las que se somete un líquido. Es decir, 69° C y 75° C. de forma posterior, se propone una tabla de datos con los valores de tiempo vs temperatura y al final, la presenta a través de la expresión matemática conocida como ley de enfriamiento/calentamiento de Newton.

Esta variedad en las representaciones: simbólica, tabular y algebraica, promueve el aprendizaje al permitir a los estudiantes interpretar y analizar la misma información desde diferentes representaciones semióticas. Lo que mejora la probabilidad de comprender el concepto de función. Es decir, la tabla proporciona una visión detallada de los datos, el modelo algebraico permite generalizar la relación y realizar predicciones, y los valores numéricos iniciales contextualizan el problema dentro de un marco práctico.

Además, el criterio contribuye al desarrollo de procesos intramatemáticos, como la comparación y conexión entre representaciones semióticas, la conversión de un formato a otro, la abstracción de conceptos y la identificación de patrones. Estas actividades requieren un procesamiento cognitivo avanzado, lo que implica una alta demanda cognitiva y favorece un aprendizaje estructurado y significativo (Pino-Fan et al., 2018b). En resumen, el criterio de diversidad de representaciones en la tarea ayuda a la comprensión de conceptos matemáticos, fortalece procesos y ofrece herramientas que apoyan el aprendizaje desde las idoneidades epistémica, cognitiva y mediacional del EOS (Godino et al., 2009). Requerimiento de Fundamentos.

Exige que los estudiantes sustenten sus respuestas con evidencias, argumentos y justificaciones. Al requerir fundamentos se promueve procesos de comunicación y fomenta el desarrollo de habilidades críticas para argumentar y justificar decisiones. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, al activar procesos de argumentación y validación del conocimiento; con la idoneidad cognitiva, al implicar una alta demanda cognitiva en la elaboración de respuestas fundamentadas; y con la idoneidad interaccional, al fomentar la resolución de conflictos de significado mediante la comunicación y la confrontación de ideas entre pares (Godino et al., 2019c; Pochulu, 2020).

Este criterio se evidencia en el punto c) del problema cuando se pide al estudiante fundamenta tu respuesta, lo que exige una alta demanda cognitiva al sustentar sus decisiones con argumentos basados en los datos, el análisis realizado y los modelos aplicados. Según Pochulu (2020), la argumentación matemática desempeña un papel central en la enseñanza, pues permite a los estudiantes construir significados y desarrollar habilidades de razonamiento lógico a partir de la explicitación y validación de sus estrategias.

Durante la entrevista, la docente E.C. enfatizó la importancia de este criterio en el aprendizaje matemático, al afirmar: "los estudiantes puedan fundamentar cada una de las respuestas que dan. Eso es, que escriban no solamente cálculos, sino, que ellos puedan escribir y razonar sobre esos cálculos que hacen, sobre la lectura de las gráficas, y demás." (ver anexo 2), esta declaración resalta la necesidad de que los estudiantes transiten desde una ejecución algorítmica hacia una justificación estructurada de sus procedimientos. La idoneidad epistémica se fortalece cuando los estudiantes además de operaciones, explicitan sus razonamientos, estableciendo conexiones entre los datos, los modelos matemáticos y los significados institucionales esperados (Font, 2019).

Además, al exigir fundamentos, se genera información sobre los aprendizajes obtenidos por los estudiantes, lo que permite al docente hacer el andamiaje necesario a las necesidades de los estudiantes. Esta retroalimentación fomenta la construcción compartida de saberes, lo que aumentan la probabilidad de que los estudiantes logren los significados pretendidos. Según Godino et al., (2019c), el aprendizaje es más efectivo cuando los estudiantes tienen oportunidades de validar sus respuestas en un ambiente de argumentación y confrontación de ideas.

En conclusión, al requerir fundamentos, es posible mejorar el aprendizaje de los estudiantes al ir más allá de procesos algorítmicos, se promueve la argumentación, la reflexión y la comunicación, se desarrolla competencias críticas para la resolución de problemas matemáticos y fortalece la interacción entre docentes y estudiantes, donde se favorece un entorno de aprendizaje colaborativo y significativo.

Modelos Alternativos.

Diseña problemas que incentiven a los estudiantes a considerar diferentes modelos

matemáticos. Esto enriquece su comprensión de los conceptos matemáticos desde la comparación, la indagación y la argumentación. Desde el EOS, este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, al involucrar la exploración de distintas representaciones matemáticas y la argumentación sobre su validez; y con la idoneidad cognitiva, al demandar un alto nivel de razonamiento en la selección, análisis y comparación de modelos alternativos (Pochulu, 2020). La evidencia sobre la cual se sustenta este criterio se observa al final de la consigna a) del problema, cuando se precisa buscar un modelo alternativo además del modelo de Newton que represente la situación propuesta como se observa a continuación: Encuentra los modelos de Newton que representan esta situación para los 2 casos analizados y busca un modelo alternativo. Esta instrucción fomenta el pensamiento crítico al motivar a los estudiantes a comparar y evaluar distintas posibilidades de modelización. Además, les exige reflexionar sobre la aplicabilidad de los modelos propuestos y argumentar la pertinencia de cada uno en función del contexto del problema. Según Pochulu (2020), la exploración de múltiples modelos fortalece la comprensión matemática, puesto que permite visualizar la relación entre diferentes enfoques y desarrollar una visión amplia de los conceptos.

De igual manera, como se comentó en el criterio de comparación entre modelos, el dialogo de la docente E.C. con su par académico, finaliza con una propuesta más allá de un solo modelo como opción para resolver el problema. En la entrevista se refuerza este criterio, cuando la docente considera que los estudiantes exploren otras alternativas de solución para el problema sin restringir a una única opción. A continuación, se presenta un apartado de la entrevista donde se refiere esta situación La tecnología nos permite encontrar modelos alternativos sin recurrir a fórmulas que fueron creadas como dice el problema en el año 1701 cuando no existía la computadora,

básicamente, entonces, en ese momento no había otra más que aplicar el modelo de Newton, hoy tenemos otras alternativas, entonces que ellos vean que pueden aplicar un modelo u otro, y que las respuestas no van a ser muy diferentes (Ver Anexo 2).

Este planteamiento realizado por la docente propone la tecnología como medio experimental para enriquecer el análisis y comprensión de los modelos matemáticos. La exploración de modelos alternativos puede mejora la posibilidad de desarrollar procesos matemáticos como la indagación, la comparación de resultados, la argumentación y la toma de decisiones. Estos procesos facilitan que los significados personales de los estudiantes se acerquen a los significados planificados por el docente. Además de ofrecer la posibilidad de comprender que diferentes enfoques pueden conducir a resultados similares o complementarios. La capacidad de evaluar diferentes representaciones de un fenómeno matemático permite a los estudiantes tomar decisiones fundamentadas, lo que fortalece su autonomía y su capacidad de análisis (Font, 2019).

Además, el uso de modelos alternativos facilita la convergencia entre significados personales y significados institucionales, al ofrecer oportunidades para que los estudiantes comprendan cómo distintas estrategias pueden conducir a resultados similares o complementarios. La exploración de diferentes enfoques amplía la visión del problema y favorece el desarrollo de competencias matemáticas avanzadas, como la validación de soluciones y la toma de decisiones informadas (Pino-Fan et al., 2018b).

En conclusión, el criterio de modelos alternativos en la tarea puede enriquecer el aprendizaje matemático al permitir la exploración de múltiples enfoques y promover habilidades para el pensamiento crítico y la resolución de problemas, donde se vincula los conceptos teóricos

con aplicaciones prácticas y contemporáneas.

Aplicación de Modelos Matemáticos.

El problema proporciona modelos matemáticos para representar fenómenos y facilitar la aplicación de teorías matemáticas a situaciones prácticas. Este criterio se vincula con la idoneidad ecológica, al proporcionar modelos con utilidad sociolaboral; con la idoneidad epistémica, al involucrar la resolución de problemas a través de la modelización; y con la idoneidad cognitiva, al evaluar la comprensión y aplicación de conceptos matemáticos en la interpretación de fenómenos reales (Pochulu, 2020).

El criterio aplicación de modelos matemáticos, se evidencia en el problema al proponer el modelo matemático de calentamiento/enfriamiento de Newton y proporcionar datos específicos sobre las temperaturas a las que se somete la leche y su variación en tiempos determinados. Por ejemplo, en la pregunta c), se solicita calcular la temperatura del sachet a los 14 minutos de iniciado el proceso. Esta consigna le ofrece al estudiante la oportunidad de hacer una relación entre las matemáticas que está aprendiendo y su futuro rol como ingeniero de alimentos. Al tiempo, se representa el fenómeno mediante un modelo matemático:

T = Tf = (Tf − T0) e−k∗t Este planteamiento facilita la comprensión de la expresión algebraica y su interpretación en el contexto del problema, favoreciendo el desarrollo de habilidades como el análisis de datos, la modelización matemática y la predicción de resultados en situaciones de su disciplina (Pino- Fan et al., 2018b). En la entrevista con la docente E.C., se evidencia el uso de las respuestas para evaluar el aprendizaje de los estudiantes. En palabras de la docente, Aunque ellos no conozcan el modelo de Newton porque no han tenido física, no tengo problema en darles la fórmula y que cambien valores, … o calcular la temperatura a los

14 minutos, me permiten ver si el estudiante comprende o no, si puede realizar cálculos

correctos, entre otras cosas (Anexo 2).

A través de las respuestas realizadas por los estudiantes, se puede conocer su compresión o alcance de los significados institucionales pretendidos por el docente, lo que permite reconocer los aprendizajes obtenidos durante el proceso. Según Pochulu (2020), la modelización matemática, además de mejorar la comprensión conceptual, facilita la transferencia de conocimientos a situaciones diversas, favoreciendo un aprendizaje significativo. La aplicación de modelos matemáticos mejora la probabilidad de los estudiantes para desarrollar habilidades en resolución de problemas, como: análisis, interpretación de datos y modelación. Esta aproximación fomenta una visión integrada de las matemáticas, en la que los conceptos no se presentan de manera aislada, sino en función de su aplicabilidad en distintos contextos profesionales y científicos (Font, 2019).

En conclusión, el criterio de aplicación de modelos matemáticos aporta al mejoramiento de la enseñanza al conectar las matemáticas con fenómenos en contextos profesionales. Esto permite a los estudiantes comprender las teorías matemáticas de forma aplicada, al tiempo que facilita al docente evaluar su nivel de comprensión y aprendizaje logrado durante el proceso. Este enfoque contribuye a una enseñanza contextualizada y orientada hacia la resolución de problemas significativos.

Motivación Hacia las Matemáticas.

Hace referencia al empleo de frases que estimulen al estudiante a explorar sobre las matemáticas. Esto se relaciona con la idoneidad emocional de la TID, al considerar los intereses y necesidades del estudiante como aspectos esenciales para su implicación en el aprendizaje

(Godino et al., 2019c).

El problema menciona que: En el año 1701, Newton determinó una ley de calentamiento/enfriamiento que lleva su nombre, de esta manera se hace una corta reseña del año y la persona que determina la ley de calentamiento /enfriamiento, en este caso, Sir Isaac Newton. Lo que puede despertar interés en los estudiantes por conocer más del autor, la ley o incluso otros avances científicos de la época. Al conectar el contenido matemático con elementos históricos y culturales, se ofrece una oportunidad para que los estudiantes vean las matemáticas como una disciplina dinámica y llena de descubrimientos significativos. Introducir una figura influyente como Newton, aprovecha el potencial de la historia de las matemáticas para motivar la curiosidad del estudiante, donde se impulsa a investigar más allá del problema inmediato y a conectar el contenido con aspectos culturales y científicos que enriquecen su formación. El uso de referencias históricas en la enseñanza de las matemáticas ha sido señalado como una estrategia efectiva para fortalecer la motivación y el compromiso del estudiante (Pochulu, 2020).

Esto favorece un aprendizaje significativo, de manera que, se promueva el desarrollo de actitudes positivas hacia la matemática y el descubrimiento científico, lo que fortalece la conexión emocional del estudiante con el contenido. Según Godino et al., (2019c), la enseñanza de las matemáticas debe considerar la dimensión cognitiva al igual que la emocional, dado que la motivación y el interés influyen en la apropiación de los significados matemáticos. En conclusión, el criterio de motivación hacia las matemáticas utiliza elementos históricos y culturales para provocar el interés del estudiante, promoviendo la curiosidad y el aprendizaje significativo, lo que contribuye a las actitudes positivas hacia las matemáticas. Relevancia.

El criterio de relevancia enfatiza que, los problemas presenten una aplicabilidad en el mundo real, lo que ayude a los estudiantes a ver la utilidad de los conceptos aprendidos en su entorno cotidiano o laboral. Este se vincula con la idoneidad ecológica, al resaltar la utilidad sociolaboral de los contenidos matemáticos; con la idoneidad emocional, al atender los intereses y necesidades de los estudiantes; y con la idoneidad epistémica, al garantizar la representatividad de los conceptos en contextos prácticos (Pino-Fan et al., 2018b). Al igual que se mencionó en el primer criterio, el problema de temperatura en función del tiempo del calentamiento de leche en un sachet de polietileno está diseñado para estudiantes de ingeniería en alimentos, lo que lo hace además de contextualizado, aplicable a su cotidianidad. De esta manera, se considera relevante para los estudiantes en su contexto universitario y en un futuro laboral. Esto se evidenció durante la entrevista realizada a la docente E. C., cuando habla sobre las competencias que debería tener los estudiantes egresados del pregrado en ingeniería de alientos.

Un egresado de Ingeniería en Alimentos debe tener, se supone que, al egresarse, debe tener determinadas competencias. O sea, debería saber analizar. Algunas son, por ejemplo: máquinas que trabajan en el proceso de los alimentos, deberían poder analizar ingresos, costos y utilidades del producto que ellos van a elaborar, deberían saber el proceso de pasteurización o sobre la vitamina C, cuánto dura en un alimento o cuándo es consumible, a partir de qué momento o de qué cantidad de bacterias en un alimento es consumible o no (Ver Anexo 2).

Al comentar las competencias que deberá tener un futuro ingeniero de alimentos al egresar de la universidad y la tarea propuesto en la planificación de clase, la docente muestra su

prioridad por la enseñanza de conceptos matemáticos desde problemas asociados a su futuro contexto laboral. De esta manera, se ayuda a que las temáticas adquieran además de relevancia, interés y necesidad para los estudiantes, lo que puede mejorar el aprendizaje de los conceptos relacionados. La intención es aportar a la formación de futuros ingenieros de alimentos desde el área de matemáticas.

Como lo menciona a continuación la docente E. C.:

Si bien sé que a futuro tienen otras materias que van a complementar todos esos conocimientos, desde la matemática, trato de aportar lo más posible a eso, para que cuando el estudiante llegue a Química, ya por lo menos algo haya leído sobre eso. Y no haya visto, no sé, función cuadrática, buscar vértices, buscar raíces, la ordenada del origen (Ver Anexo 2).

Este criterio refuerza la idea de que las matemáticas no deben ser vistas como un conjunto de conceptos abstractos, sino como herramientas prácticas que tienen una aplicación directa en el ámbito profesional. El diseño de problemas, bajo el criterio de relevancia, responde a las necesidades inmediatas de los estudiantes en su carrera universitaria y los prepara para el mundo laboral a través de procesos de enseñanza que reflejan desafíos reales. Esta conexión entre el contenido académico y su utilidad práctica fomenta un aprendizaje significativo, motiva a los estudiantes y les ayuda a desarrollar una visión integral de su formación como futuros ingenieros de alimentos (Godino et al., 2007a).

En conclusión, el criterio de relevancia permite a los estudiantes apreciar la utilidad de los conceptos matemáticos en contextos reales y laborales, lo que conecta el aprendizaje con su formación profesional, facilita la comprensión de los conceptos y fortalece la conexión entre las

matemáticas y su aplicación práctica.

Claridad y Coherencia.

Formula los problemas con descripciones precisas para evitar ambigüedades y malentendidos. De esta manera, los estudiantes se alejan de confusiones que los lleven a interpretar de forma inadecuada las tareas propuestas. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, específicamente con la componente de ambigüedades. Una formulación clara de las consignas contribuye a que los significados institucionales pretendidos sean comprendidos sin obstáculos semánticos o estructurales, lo que favorece el acceso a los conocimientos matemáticos (Godino et al., 2017b).

La importancia de una formulación precisa está en que los pedidos hechos en las tareas deben permitir a los estudiantes centrarse en los aspectos matemáticos esenciales sin confusión. Según Font et al., (2010b), una tarea matemática bien estructurada debe minimizar la carga cognitiva innecesaria derivada de instrucciones ambiguas, garantizando que los estudiantes puedan interpretar correctamente el problema y centrar su esfuerzo en la resolución. El criterio de claridad y coherencia se evidencia en la formulación del problema, al presentar en el planteamiento del problema una situación física de calentamiento/enfriamiento en términos precisos, donde se describen temperaturas iniciales, su variación en el tiempo y la relación matemática que modela el fenómeno, de esta manera se ofrece diversas representaciones: datos numéricos, tabla de valores y ecuación que modela el fenómeno. Esta diversidad semiótica ayuda a que los estudiantes puedan acceder a los datos de diferentes formas, adaptándose a sus estilos de aprendizaje. Como indica Pochulu (2019b), la diversidad de representaciones y la claridad en su formulación favorecen la comprensión del significado matemático.

Además, el problema provee elementos para abordar las demandas planteadas, lo que ayuda a garantizar que los estudiantes tengan la información suficiente para resolverlas sin ambigüedades. Estas tres demandas se relacionan de manera precisa con la situación, donde los estudiantes de introducción al análisis matemático en la carrera de Ingeniería en Alimentos puedan centrarse en los aspectos matemáticos y científicos de la tarea, sin distracciones por posibles malentendidos o inconsistencias en la formulación.

En conclusión, el criterio de claridad y coherencia ayuda a que las consignas estén formuladas de manera precisa, donde se evita ambigüedades y proporcione un marco para que los estudiantes se concentren en los objetivos del aprendizaje. De acuerdo con Font et al. (2013d), la coherencia en la formulación de los problemas es un aspecto esencial en la enseñanza de las matemáticas, puesto que contribuye a la construcción progresiva del conocimiento, evitando interpretaciones erróneas derivadas de la redacción.

Flexibilidad en la Resolución.

Diseña problemas que permitan diferentes estrategias de resolución, lo que motiva la creatividad, el uso diverso de habilidades y procesos matemáticos. Desde la TID, este criterio se relaciona con la idoneidad cognitiva, a través de la componente de alta demanda cognitiva y aprendizajes, y con la idoneidad epistémica, desde la riqueza de procesos matemáticos involucrados en la tarea (Godino et al., 2007a).

En el problema propuesto por la docente E.C., la flexibilidad en la resolución se evidencia al no proponer un método específico para abordar las tres demandas planteadas, ofreciendo a los estudiantes la libertad de emplear diferentes estrategias, de acuerdo con sus estilos de aprendizaje, lo que les permite explorar diversos caminos de solución. Como lo mencionan Pochulu (2019a) y Font et al., (2013d), una enseñanza matemática que promueva diversas

estrategias fortalece la capacidad de los estudiantes para explorar diferentes vías de solución, ampliar su comprensión conceptual y reforzar la adaptación a nuevos contextos. El criterio de flexibilidad en la resolución se visualiza durante la entrevista de la docente E. C., al comentar la importancia de diseñar problemas abiertos, característica para ser considerado buen problema. La intención es ofrecer y permitir al estudiante diferentes maneras para llegar a la solución. Por lo menos, no sesgarlo nombrando un método especifico de resolución. En sus palabras:

Una de las características para que sea un buen problema es que sea abierto. Bien. Estos son problemas que me permiten tener distintas soluciones, pero que tienen preguntas guías que me sirven para que los estudiantes sepan qué me interesa que ellos hagan, también, y no que de la nada ellos busquen (Ver Anexo 2).

En este apartado, la docente hace referencia a problemas abiertos, es decir, problemas que no restrinjan el uso de una sola estrategia para su resolución, además de permitir diferentes soluciones. De acuerdo con Font et al., (2013a), las tareas abiertas favorecen el desarrollo de la creatividad matemática y la autonomía, permitiendo a los estudiantes experimentar con diferentes caminos de solución y fortalecer su capacidad argumentativa al justificar sus respuestas.

Este tipo de problema promueve la indagación y experimentación, y refuerza la idea de que en matemáticas no siempre hay una única forma correcta de abordar un problema. Además, aceptar diferentes respuestas y estrategias crea un ambiente de aprendizaje inclusivo y colaborativo, en el que se valoran las diversas formas de pensar y abordar las tareas matemáticas. Como argumenta Pino-Fan et al., (2018c), la flexibilidad en la resolución impulsa la motivación

de los estudiantes al permitirles apropiarse de su propio proceso de aprendizaje, lo que contribuye a una mayor implicación tanto cognitiva como emocional. En conclusión, el criterio de flexibilidad en la resolución contribuye de manera significativa al desarrollo de habilidades matemáticas y al pensamiento crítico, al ofrecer a los estudiantes la oportunidad de explorar diversas rutas hacia la solución. Este enfoque fomenta la creatividad y la autonomía, además de promover un aprendizaje inclusivo y significativo, en el que los estudiantes aprenden a valorar la diversidad de estrategias y perspectivas en la resolución de problemas matemáticos.

Conceptos Previos.

Fundamenta el problema en conceptos matemáticos aprendidos de manera previa por los estudiantes, reforzando y amplía su comprensión. Este criterio permite evaluar las condiciones de los alumnos para alcanzar los objetivos específicos de la tarea propuesta, de manera que se determina si los significados personales iniciales son suficientes y adecuados para lograr los significados pretendidos en la planificación de clase, ayudando a que los estudiantes construyan nuevos significados, lo que se vincula con la idoneidad cognitiva, específicamente con la componente de conocimientos previos (Godino et al., 2009).

Según la propuesta curricular nacional, el concepto de función se enseña en la educación preparatoria anterior a la formación profesional en la que se presenta el problema. De aquí, la necesidad de iniciar el curso desde saberes como el de función, esto se observa en la planificación cuando se menciona: Este problema está destinado al espacio curricular de Introducción al Análisis Matemático en las carreras de Ingeniería en Alimentos y Tecnicatura Universitaria en Bromatología. Específicamente, es parte del trabajo práctico nº1, cuyo contenido es Funciones Reales (Ver Anexo 3). Esta descripción sitúa la enseñanza del concepto

de función en un marco curricular que retoma los conocimientos propuestos en el curso anterior, lo que supone unos saberes por parte de los estudiantes. De esta manera, se realiza un anclaje conceptual para la construcción de nuevos saberes. Como señalan Font et al., (2013d), la enseñanza matemática debe considerar los significados personales de los estudiantes para garantizar que los nuevos contenidos no sean percibidos como aislados, sino como una evolución lógica de conocimientos previos.

Durante la entrevista, la docente E.C. reforzó esta idea al comentar la importancia de identificar y aprovechar los conocimientos previos de los estudiantes para facilitar la construcción de nuevos saberes. En sus palabras:

Para iniciar una tarea frente a los estudiantes, trato primero de relacionarlos con conocimientos previos que ellos tienen o deberían tener. Esto es una materia de primer año o cuatrimestre, trato de traer del secundario todo lo que ellos sepan, o hacer preguntas para ver a dónde están parados, y en función de eso iniciar la actividad que va a permitir que emerja el nuevo conocimiento. Entonces, primero busco que esté anclada a conocimientos previos, y que permita que el nuevo conocimiento emerja (Ver Anexo 2).

La docente enfatizó la relevancia de los conocimientos previos adquiridos en materias anteriores como fundamento para el diseño de nuevas tareas. Como lo afirma Pino-Fan et al., (2018c), la enseñanza de conceptos matemáticos debe diseñarse a partir de estructuras de conocimiento previas, de manera que los nuevos aprendizajes puedan integrarse de forma significativa en la red conceptual del estudiante. Al diseñar tareas que permitan hacer una conexión entre lo conocido con lo nuevo, se facilita la construcción de conocimientos de manera progresiva, evitando fragmentar el saber. Como señala Godino et al., (2017b), el aprendizaje

significativo ocurre cuando los estudiantes pueden relacionar conocimientos previos con nuevas estructuras conceptuales, lo que permite la comprensión y una mejor transferencia del conocimiento a diferentes contextos.

Nivel de Dificultad Adecuado.

Crea tareas que sean accesibles según el nivel previo de conocimiento de los estudiantes, pero que también ofrezcan un desafío suficiente para promover un aprendizaje significativo. Este criterio se enmarca en la idoneidad cognitiva, dentro de las componentes de conocimientos previos y aprendizaje, y en la idoneidad emocional, desde la componente de actitudes. Las tareas con equilibrio entre accesibilidad y desafío contribuyen a un aprendizaje significativo al mantener a los estudiantes en su zona de desarrollo próximo (Vygotsky, 1978). En este sentido, los significados personales logrados por lo estudiantes deben estar próximos con los significados pretendidos y movilizarse dentro de la zona de desarrollo próximo del estudiante (Godino et al., 2009) de esta manera se evita la desmotivación por la facilidad del problema o frustración por la alta dificultad.

Al igual que el criterio de conceptos previos, fue necesario evaluar el nivel de los aprendizajes de los estudiantes para tener elementos suficientes que permitan determinar el punto de partida del problema al igual que la exigencia, de manera que, se mantenga un desafío constante para los estudiantes sin que sea algo abrumador para ellos.

En la entrevista la docente E. C. mostró interés por los conocimientos previos de los estudiantes y como estos marcan un punto de partida para el diseño del problema, además de mencionar la relevancia de los saberes al proponer un desafío suficiente para promover el aprendizaje, tratemos de buscar cosas que ya sepan de antes, no que vayan a saber a futuro … que el problema no esté tan alejado de lo que los estudiantes puedan llegar a comprender. (Ver

Anexo 2). La afirmación: Tratemos de buscar cosas que ya sepan de antes [...], refleja la importancia que da al diseño de problemas basados en los conocimientos previos de los estudiantes para facilitar la transición hacia nuevos aprendizajes. Esto, está relacionado con la idoneidad cognitiva, puesto que garantizar un nivel de dificultad adecuado permite cerrar la brecha entre los significados personales y los institucionales, favoreciendo la comprensión de los nuevos conceptos (Pino-Fan et al., 2018c).

En el diseño del problema analizado, se observa cómo este criterio se refleja en la tarea propuesta, donde no se requiere conocimientos avanzados o específicos más allá de los aprendidos en cursos previos, pero sí invita a los estudiantes a aplicar conceptos fundamentales, como las funciones, en un contexto nuevo y desafiante. Esto permite que los estudiantes construyan nuevos aprendizajes, manteniendo su motivación e interés. Cuando la dificultad del problema está alineada con sus conocimientos previos, los estudiantes pueden abordar la tarea con mayor confianza, reduciendo la ansiedad matemática y favoreciendo una actitud positiva hacia el aprendizaje (Pochulu, 2019c).

El nivel de dificultad adecuado también está relacionado con la capacidad de mantener a los estudiantes dentro de un equilibrio óptimo entre el esfuerzo y el logro. Este equilibrio fomenta un aprendizaje significativo, Según Godino et al., (2017b), el aprendizaje de las matemáticas debe diseñarse de manera que los estudiantes puedan progresar a través de tareas que representen un desafío manejable.

En conclusión, el criterio de nivel de dificultad adecuado ayuda a que las tareas sean desafiantes sin ser inalcanzables. A partir de los conocimientos previos se promueve una transición hacia nuevos conceptos fomentando un aprendizaje significativo. Lo que ayuda a reducir la distancia entre los significados personales y los significados pretendidos con la tarea,

aumentando la probabilidad de éxito y fortaleciendo la motivación de los estudiantes. Interdisciplinariedad.

Sugiere integrar conceptos de otras disciplinas en las tareas de matemáticas. Con la intención de promover una comprensión holística y práctica del aprendizaje. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, al promover la modelización y la resolución de problemas en otras áreas del conocimiento, y con la idoneidad ecológica, a través de la conexión entre las matemáticas y contextos extramatemáticos (Godino et al., 2007a).

El criterio de interdisciplinariedad se evidencia en el problema, cuando incorpora elementos de la física, en particular, la medición de temperatura en función del tiempo, como se observa en el siguiente párrafo: Se realizaron experiencias donde se midió la temperatura en función del tiempo del calentamiento de leche. Esta integración interdisciplinaria favorece el contexto del problema y ayuda a los estudiantes a ver la aplicación de las matemáticas en otras áreas del conocimiento, lo que refuerza la relevancia, utilidad y transferencia de los conceptos matemáticos a diferentes situaciones. Al establecer vínculos entre diversas disciplinas, se proporciona un marco de aprendizaje que favorece la transferencia de conocimientos, facilitando la aplicación de las matemáticas en escenarios auténticos (Font et al., 2013d). De igual manera, la docente E. C. menciona durante la entrevista que:

A futuro tienen otras materias que van a complementar todos esos conocimientos. Desde la matemática, trato de aportar lo más posible a eso, para que cuando el estudiante llegue a Química, ya por lo menos algo haya leído sobre eso (Ver Anexo 2).

Este comentario precisa la intención de vincular los aprendizajes matemáticos con otras disciplinas, lo que fortalece su relevancia y utilidad en el desarrollo académico y profesional de

los estudiantes. Esto enriquece el contexto de aprendizaje, refuerza la utilidad práctica de los conceptos y fomenta habilidades como la modelización y el análisis crítico (Godino, 2013b). En este sentido, la integración de conceptos de física en el problema posibilita a los estudiantes comprender cómo las matemáticas pueden ser utilizadas como una herramienta para interpretar fenómenos físicos y resolver problemas aplicados a su contexto profesional (Pino-Fan et al., 2018c). Desde la idoneidad ecológica, el establecimiento de relaciones entre la matemática y otras disciplinas contribuye a la formación de profesionales con una visión integradora y con habilidades para transferir conocimientos entre distintos dominios del saber (Font et al., 2013d). Integración de Tecnología.

Promueve la incorporación de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas, como un elemento integral y necesario para abordar el problema. De manera que, se incorpore situaciones, lenguajes o métodos ajustados a los conceptos matemáticos que se busca enseñar, este criterio se relaciona con la idoneidad mediacional, específicamente en su componente de recursos materiales, al fomentar el uso de herramientas digitales que apoyan el aprendizaje matemático (Fon et al., 2013d).

Durante la entrevista, la docente E. C. expresa la intención de proponer el uso de la tecnología para resolver tareas matemáticas: Busco eso, que tengan que usar tecnología a la hora de resolverlos, y que la tecnología no esté porque sí, no sé, para hacer solamente una gráfica, sino que sea necesario su uso […] (Ver Anexo 2). La docente destaca las herramientas tecnológicas con un papel activo en la tarea, donde permita a los estudiantes explorar y contextualizar conceptos matemáticos. Según Pino-Fan et al., (2018c), el uso de recursos tecnológicos amplía las posibilidades de exploración matemática, al facilitar la visualización de conceptos y la interacción con datos en tiempo real.

El criterio de integración de tecnología puede favorecer el desarrollo de habilidades en los estudiantes, como la interpretación de resultados, la validación de modelos y el análisis de datos, competencias que pueden llegar a ser relevantes en un contexto académico y profesional. Los estudiantes que trabajan con software de modelado matemático o dispositivos digitales adquieren habilidades en el análisis de datos, la validación de modelos y la interpretación de resultados, aspectos que resultan esenciales en múltiples disciplinas científicas y técnicas (Pochulu, 2019c). Además, este criterio destaca la necesidad de utilizar herramientas tecnológicas como elementos integrales en las tareas matemáticas, lo que ofrece a los estudiantes nuevas formas de interactuar con los conceptos y ayudar a la comprensión y resolución de problemas. Esto favorece la construcción de conocimientos transferibles, lo que ayuda a los estudiantes a reconocer la utilidad de las matemáticas más allá del aula (Font et al., 2013d). Preguntas Contextuales.

Sugiere enunciar preguntas en el contexto del problema que conduzcan a la formulación matemática. Se evita aquellas que se centren directamente en objetos matemáticos abstractos. Las preguntas deben estar integradas en el contexto narrativo del problema. Lo que se vincula con la idoneidad epistémica, al implicar procesos como la modelización, la argumentación y la resolución de problemas. Además, se relaciona con la representatividad, al utilizar situaciones contextualizadas que acercan los conceptos matemáticos a los significados de referencia pretendidos (Godino et al., 2009).

En el problema propuesto por la docente se evidenció que, en lugar de preguntar explícitamente por el valor de una función en un punto específico, se plantea una pregunta contextual: Calcula la temperatura que tendrá cada sachet a los 14 minutos de comenzado el proceso. De este modo, los estudiantes podrían aplicar la ley de calentamiento/enfriamiento para

obtener el resultado deseado sin que se les pregunte directamente por un concepto matemático abstracto en este caso la ordenada un punto específico.

De igual manera, durante la entrevista la profesora E. C. hizo la observación: […] no pedirle la ordenada del origen, sino, que preguntarle inicialmente, ¿qué temperatura tenía el sachet?” (Ver Anexo 2). De esta manera se hace referencia al uso de preguntas en el contexto del problema, lo que lleva a la formulación matemática por medio de procesos como la modelización y argumentación. La noción de temperatura que representa el concepto matemático a enseñar es usada en lugar de introducir inmediatamente términos abstractos. pasando de una experiencia concreta hacia una formulación más formal del contenido curricular. En ese sentido, el uso de preguntas contextuales en el diseño de tareas matemáticas puede facilitar el aprendizaje de los conceptos matemáticos y mejorar la motivación y el interés de los estudiantes. Según Pochulu (2019c), la enseñanza contextualizada ayuda a superar la percepción de la matemática como un conjunto de reglas abstractas y fomenta su reconocimiento como una disciplina útil y aplicada en diferentes ámbitos del conocimiento. Estas preguntas ancladas en la narrativa del problema permiten a los estudiantes acercar el contenido curricular con situaciones reales, haciéndolo relevante y significativo.

En conclusión, el criterio de preguntas contextuales destaca la importancia de diseñar interrogantes que partan del contexto del problema para guiar a los estudiantes hacia la formulación matemática. Promoviendo procesos matemáticos al presentar los conceptos a enseñar de manera cercana y accesible, lo que fomenta un aprendizaje significativo y conectado con la realidad del estudiante.

Colaboración Interdisciplinaria.

Involucra expertos de otras disciplinas para validar y enriquecer el diseño de problemas

matemáticos. Esta colaboración interdisciplinar ayuda a que los problemas presentados se ajusten a los contenidos matemáticos del currículo en contextos extramatemáticos. este criterio se vincula con la idoneidad ecológica, en particular con la componente de conexiones, al permitir que los problemas matemáticos incorporen elementos de otras disciplinas y refuercen su aplicabilidad en contextos extramatemáticos (Godino, 2009).

En la entrevista, la docente E.C. mencionó la importancia de la colaboración interdisciplinaria a través del trabajo en conjunto con un ingeniero electrónico, lo que permitió enriquecer y validar el diseño del problema propuesto: Ese problema en particular además nace cuando yo trabajo en conjunto con un ingeniero, un ingeniero electrónico, en esta materia. La colaboración con el ingeniero ayudó a validar el problema desde la mirada de las matemáticas en un contexto extramatemático, es decir, el proceso de pasteurización presentado en el problema fue mejorado por los aportes del ingeniero, al contribuir con conocimientos específicos sobre el fenómeno físico y los instrumentos utilizados para la medición de la temperatura. La colaboración interdisciplinaria ayudo a que los estudiantes de Ingeniería en Alimentos tuvieran la opción de observar la conexión entre las matemáticas y los procesos que enfrentarán en su vida profesional. De esta manera, el problema además de abordar conceptos matemáticos promovió la comprensión de fenómenos físicos a través del uso de modelos matemáticos, lo que favorece una visión integrada del conocimiento (Font et al., 2013d). Este criterio promueve un enfoque integral del aprendizaje, donde los estudiantes mejoran sus competencias matemáticas y desarrollan habilidades para aplicar estos conocimientos en contextos diversos y complejos, lo que fortalece la relación entre las matemáticas y otras áreas del conocimiento, ayudando a superar la percepción de la disciplina como un conjunto de reglas abstractas sin conexión con la realidad (Pochulu, 2019c).

En conclusión, el criterio de colaboración interdisciplinaria destaca la relevancia de integrar expertos de diferentes disciplinas en el diseño de tareas matemáticas. Esta colaboración mejora el contenido y la precisión de los problemas, por medio de una conexión con contextos reales y prácticos, promoviendo una visión amplia y aplicada de las matemáticas en el mundo profesional. Este criterio es consistente con la importancia de la modelización matemática en la enseñanza, tal como lo señala Pino-Fan et al., (2018c), quienes destacan que la resolución de problemas interdisciplinarios mejora la capacidad de los estudiantes para traducir situaciones reales a estructuras matemáticas.

Resultados Obtenidos por los Estudiantes.

Utiliza los resultados obtenidos por los estudiantes al desarrollar un problema específico, para crear nuevos problemas en temáticas relacionadas. Este criterio fomenta la integración de los contenidos matemáticos con los conocimientos previos de los estudiantes, lo que aporta a la comprensión de los significados pretendidos. Este criterio se vincula con la idoneidad cognitiva, en la componente de aprendizajes, y con la idoneidad ecológica, en la componente de conexiones, al favorecer la construcción continua del conocimiento a través de la articulación de conceptos matemáticos en distintos momentos de los procesos de enseñanza y aprendizaje (Godino et al., 2007a).

Este proceso cíclico lo mencionó la participante E.C. durante la entrevista: Y después, con las respuestas de los problemas de derivadas, creo los problemas para trabajar con integrales que los chicos no se dan cuenta, pero vuelven a obtener las funciones de la unidad uno […] (Ver Anexo 2). En este caso, la docente crea nuevos problemas a partir de las respuestas sobre derivadas expuestas por los estudiantes.

Este diseño intencional proporciona un contexto familiar y significativo para conectar los

conceptos matemáticos ya aprendidos con nuevos contenidos, lo que puede facilitar a los estudiantes el reconocer patrones y relaciones entre los temas abordados en diferentes momentos del curso. Además, este enfoque fomenta la reflexión sobre los procedimientos utilizados en problemas anteriores, lo que fortalece habilidades metacognitivas y facilita la construcción de significados matemáticos (Pino-Fan et al., 2018c).

Además, permite al docente evaluar el nivel de comprensión alcanzado por los estudiantes en el problema anterior. Las respuestas obtenidas ofrecen información sobre los aprendizajes logrados, permitiendo ajustar las tareas subsiguientes para abordar posibles dificultades o consolidar conocimientos. Esta estrategia, destaca la importancia de trabajar con estructuras de conocimiento en espiral a través de secuencias didácticas que favorezcan la construcción progresiva del conocimiento, donde los estudiantes regresan a conceptos previos con nuevos enfoques y herramientas para profundizar su comprensión (Bruner, 1960; Font et al., 2013a). En conclusión, el criterio de resultados obtenidos por los estudiantes promueve un enfoque dinámico y adaptativo en el diseño de problemas matemáticos, donde las respuestas de los estudiantes se convierten en insumos para nuevos aprendizajes, refuerzan la integración de contenidos, fomentan conexiones significativas y mejoran la comprensión de los conocimientos pretendidos. Lo que está alineada con enfoques de enseñanza que enfatizan la importancia del aprendizaje basado en la resolución de problemas y en la construcción progresiva del conocimiento (Pochulu, 2019a).

Referencias.

Emplea criterios de redacción de consignas y otros aspectos pedagógicos fundamentados en autores y publicaciones reconocidas en el campo. El uso de referencias en el diseño de tareas matemáticas se vincula con la idoneidad epistémica, al garantizar la representación precisa de los

conceptos matemáticos, y con la idoneidad ecológica, al situar el diseño de tareas dentro de marcos curriculares y académicos reconocidos (Godino, 2007a).

Durante la entrevista, la docente E.C. menciona explícitamente cómo los criterios desarrollados por Mabel Rodríguez y el equipo de investigación de la Universidad Nacional de General Sarmiento influyen en su diseño de problemas. Como lo indica: Trato de que se cumplan varios de los criterios que están en el libro de Mabel Rodríguez (Ver Anexo 2). Este uso de referencias académicas demuestra que la docente fundamenta su planificación en principios validados por la investigación educativa, lo que aporta a una estructura coherente en sus tareas. El diseño de tareas fundamentadas en marcos teóricos reconocidos contribuye a la consolidación de una práctica docente basada en la evidencia, alejándose de enfoques empíricos o improvisados y promoviendo la construcción de conocimientos desde una perspectiva rigurosa y fundamentada (Font et al., 2013c).

La aplicación de estos criterios fortalece la calidad de los problemas con tendencias actuales en la didáctica de las matemáticas y fomenta una práctica docente reflexiva, donde el diseño de tareas no se realiza de manera aislada, sino como parte de un proceso fundamentado en el conocimiento acumulado de la comunidad académica. Al recurrir a estas referencias, se mejora la planeación con estrategias que aportan a la enseñanza de las matemáticas. Esto, a su vez, contribuye a que las tareas matemáticas sean pertinentes y contextualizadas en función de los requerimientos del currículo y las necesidades de los estudiantes (Godino et al., 2019c). Material de Apoyo en Casa.

Propone el uso de material de apoyo como vídeos y otros recursos multimedia antes del desarrollo de la tarea en clase. De esta manera, se introducen conceptos matemáticos que facilitan la comprensión previa a la tarea como lo menciona la idoneidad mediacional del EOS,

puesto que potencia el uso de herramientas tecnológicas y materiales didácticos que favorecen la apropiación de los contenidos (Godino, 2019d).

El criterio se evidencia en la entrevista realizada a la docente E.C., cuando menciona: Entonces, bueno, el hecho de tener videos y demás facilita también la tarea de que los estudiantes en su casa puedan comprender un poco más el tema (Ver Anexo 2). La docente destaca el trabajo previo a la clase, donde se enfatiza cómo el uso de la tecnología se convierte en una herramienta para ayudar a la comprensión.

Al emplear la tecnología como un recurso para adelantar ciertos procesos de aprendizaje, los estudiantes pueden llegar a clase con un conocimiento previo que les permite abordar los contenidos además de promover su autonomía al asumir una mayor responsabilidad sobre su propio proceso de aprendizaje. Además, los estudiantes pueden revisar el material tantas veces como sea necesario, lo que ayuda a reducir desigualdades en el acceso al conocimiento y brinda apoyo a aquellos que requieren más tiempo para procesar la información (Pino-Fan et al., 2018a).

El uso de este criterio en las tareas matemáticas podría liberar tiempo en el aula para actividades como la discusión y el análisis, como lo menciona Godino et al., (2019a), al haber tenido contacto previo con los conceptos matemáticos, las sesiones presenciales pueden enfocarse en resolución de dudas, aplicación de conocimientos y actividades interactivas, lo que incrementa la calidad del aprendizaje. En conclusión, el criterio de material de apoyo en casa facilita la transición hacia un aprendizaje autónomo, optimiza el tiempo en clase y ayuda a mejorar la comprensión de los conocimientos.

Resumen de Criterios.

Esta sección presenta un resumen de los resultados obtenidos a partir del análisis de los

datos proporcionados por la docente E.C., con el propósito de facilitar la comprensión del proceso de saturación de la información. Para ello, se utilizó una tabla que organiza y consolida los hallazgos iniciales, estableciendo una base para la comparación y el refinamiento de los criterios emergentes en análisis posteriores. La tabla 3 sintetiza los criterios identificados en la práctica de la docente E.C., proporcionando una visión estructurada que contribuye a la saturación de la información. Esta síntesis permite identificar patrones, tendencias y posibles vacíos en los datos analizados, lo que favorece la evaluación de la convergencia y divergencia de los criterios emergentes en los distintos casos estudiados.

A través de un proceso iterativo de análisis, la información recopilada se enriquece y se precisa, lo que fortalece la comprensión de los criterios que guían el diseño, la selección y la reformulación de tareas matemáticas. Este enfoque sistemático facilita la articulación de los hallazgos en un marco conceptual que respalde el desarrollo de prácticas didácticas fundamentadas.

Tabla 3.

Criterios determinados en la investigación de la docente E.C. Criterios determinados en la investigación de la docente E.C. Contexto realista Uso de datos experimentales Comparación entre modelos Diversificación de las representaciones Requerimiento de fundamentos Exploración de modelos alternativos Aplicación de modelos matemáticos Motivación hacia las matemáticas Relevancia Claridad y coherencia Flexibilidad en la resolución Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado Interdisciplinariedad

Criterios determinados en la investigación de la docente E.C.

Integración de tecnología Preguntas contextuales Colaboración interdisciplinaria Resultados obtenidos por los estudiantes Referencias Material de apoyo en casa Fuente: Elaboración propia.

Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico La discusión que se desarrolla a continuación tiene como propósito, mostrar la relación de la definición de cada criterio emergente de la investigación para la docente E.C. con uno o varios indicadores de las componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID): epistémica, cognitiva, emocional, interaccional, mediacional y ecológica. Además, se muestra las posibles dificultades que los estudiantes podrían encontrar al desarrollar la tarea con los criterios determinados, recomendaciones específicas para superar dichas dificultades y aportes a la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas.

Criterio Contexto Realista y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de contexto realista sitúa los problemas en entornos reconocibles y significativos para los estudiantes. Facilita la conexión entre los conceptos matemáticos y la vida cotidiana. De esta manera, se considera los intereses y necesidades de los estudiantes, lo que corresponde a la idoneidad emocional; se promueve la innovación didáctica y conexiones intra e interdisciplinarias, vinculada a la idoneidad ecológica; y los significados sobre funciones reales presentes en el problema, representan el concepto matemático a enseñar, en relación con la idoneidad epistémica del EOS (Godino et al., 2019a).

El uso de contextos realistas y reconocibles en las tareas permite que el estudiante tenga un acercamiento a las matemáticas desde sus intereses y necesidades ofreciendo una mirada útil de estas para su realidad. Lo que mejora la disposición, compromiso y en general una actitud

positiva hacia el aprendizaje de los significados que se pretenden enseñar. Godino et al., (2009) proponen motivar los estudiantes para lograr su implicación en las actividades propuestas, lo que favorece la idoneidad emocional.

Al establecer conexiones entre la matemática que se enseña y su aplicabilidad en otras áreas y profesiones, se mejora la pertinencia de los saberes en el aula. Lo que se vincula con la idoneidad ecológica desde las componentes de conexiones intra e interdisciplinares. Godino et al., (2013a), comenta que un proceso de enseñanza idóneo debe tener presente que los significados pretendidos tengan relación con el futuro profesional del estudiante al igual que con otras áreas del conocimiento y su contexto social inmediato.

Sin embargo, la incorporación de contextos realistas en la enseñanza no está exenta de desafíos. Uno de los problemas recurrentes es que los estudiantes pueden no reconocer las estructuras matemáticas subyacentes en un problema contextualizado, especialmente si estas no son evidentes o requieren un nivel elevado de abstracción. Esto puede generar confusión y llevar a que se enfoquen más en la comprensión del contexto que en el análisis matemático propiamente dicho (Stillman y Brown, 2012). Para evitar estas dificultades, es fundamental diseñar tareas que orienten la identificación de los elementos matemáticos relevantes, estructurando problemas que guíen de manera progresiva a los estudiantes hacia la formalización de conceptos (Artigue, 2009). También se pueden incluir ejemplos previos que relacionen situaciones reales con conceptos matemáticos, para que los estudiantes tengan modelos de cómo aplicar su conocimiento en escenarios cotidianos.

Para finalizar, la incorporación de contextos realistas en la enseñanza de las matemáticas responde a una necesidad ampliamente documentada en la literatura didáctica. Aunque esta idea ha sido promovida por diversos enfoques desde hace décadas, su implementación en el aula

sigue siendo un desafío debido a la resistencia a modificar prácticas tradicionales centradas en la memorización de algoritmos.

Criterio Datos Experimentales y el Enfoque Ontosemiótico.

El uso de datos experimentales en la enseñanza de las matemáticas contribuye a la construcción de significados al vincular los conceptos matemáticos con situaciones reales, lo que favorece una comprensión aplicada del conocimiento matemático. Este criterio se vincula con la idoneidad cognitiva a través de la alta demanda cognitiva, con la idoneidad epistémica mediante la riqueza de procesos y con la idoneidad ecológica a partir de las conexiones que establece entre el conocimiento matemático y su aplicabilidad en diversos contextos. La incorporación de datos experimentales en las tareas matemáticas ofrece al estudiante la posibilidad de realizar actividades de análisis de datos y toma de decisiones propias del investigador (Batanero y Godino, 2001), Estos procesos de investigación aportan al desarrollo de habilidades relacionadas con el razonamiento, la argumentación, la resolución de problemas, y la toma de decisiones (Schoenfeld, 2013). Lo que se relaciona con una alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva.

Desde la perspectiva de la idoneidad epistémica, la riqueza de procesos se observa cuando los datos experimentales en la tarea matemática permiten además de aplicar procedimientos de cálculo, modelar fenómenos, interpretan resultados y argumentan sus conclusiones en relación con los datos analizados. La modelización matemática, le permite al estudiante usar elementos de la realidad a través de la matemática lo que posibilita una mejor comprensión de los significados que se pretenden enseñar de manera que el estudiante se acerca a estructuras formales de la matemática a partir de experiencias reales (Schoenfeld, 2013). En cuanto a la idoneidad ecológica, los datos experimentales permiten establecer

conexiones entre las matemáticas escolares y su aplicabilidad en distintos ámbitos extra matemáticos. Al trabajar con información obtenida de contextos reales, los estudiantes pueden identificar la relevancia de los conceptos matemáticos en situaciones auténticas, lo que fortalece la utilidad del conocimiento matemático en la vida cotidiana y en disciplinas afines (Godino et al., 2007a).

Sin embargo, la integración de datos experimentales en las tareas matemáticas, pueden generar dificultades para los estudiantes en relación con los datos suministrados y su contexto, en especial cuando no logran identificar las variables que intervienen en la actividad, la información contenida en tablas o gráficos o lo que deben analizar. Estas dificultades se pueden superar si el estudiante participa de manera directa en la recolección de datos en un contexto reconocible y relevante para él, además, es importante que la redacción de la tarea sea precisa y sin ambigüedades con orientaciones explícitas. También, se puede usar ejemplos donde se observe el uso de datos experimentales en problemas resueltos de manera que observe la organización y secuencialidad en los procesos utilizados. Otra estrategia, es propiciar espacios de discusión donde los estudiantes a través del trabajo colaborativo puedan compartir sus ideas, justificarlas y llegar acuerdos con sus pares (Batanero y Godino, 2001).

Para finalizar, el uso de datos experimentales en las tareas mejora la enseñanza de las matemáticas al ofrecer un aprendizaje contextualizado donde los estudiantes tienen mayor posibilidad de acceder a los significados pretendidos por la institución desde información obtenida en contextos realistas, lo que se aleja de aprendizajes memorísticos y favorecen el desarrollo de habilidades analíticas, críticas para interpretar situaciones que les permitan a los estudiantes tomar decisiones informadas (Batanero y Godino, 2001).

Criterio Comparación entre Modelos y el Enfoque Ontosemiótico.

El uso de modelos matemáticos en la enseñanza permite representar, interpretar y resolver problemas a través de distintas perspectivas. Comparar modelos facilita la comprensión de los conceptos matemáticos y ayuda a identificar sus aplicaciones en diversos contextos. Según Godino et al., (2022a), los modelos desempeñan un papel central en la estructuración de significados matemáticos, pues permiten analizar fenómenos desde distintas perspectivas y evaluar su coherencia interna. La comparación entre modelos contribuye al desarrollo del pensamiento matemático porque exige interpretar, justificar y contrastar diferentes representaciones, favoreciendo un aprendizaje desde la argumentación y la toma de decisiones fundamentadas.

Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica y cognitiva a partir del desarrollo de procesos relevantes en la actividad matemática. Comparar modelos permite analizar distintos métodos para resolver un problema y evaluar su eficiencia en función de las características de la situación. Este proceso amplía la comprensión de los conceptos y favorece la exploración de múltiples estrategias, lo que fortalece la capacidad de adaptación a nuevos problemas. Desde la perspectiva epistémica, la comparación de modelos involucra el análisis de diferentes representaciones matemáticas y su relación con los significados involucrados. Este proceso permite evaluar las ventajas, limitaciones e inconsistencias de cada modelo, promoviendo una comprensión del conocimiento matemático. Godino et al., (2007b) plantean que la idoneidad epistémica en la enseñanza de las matemáticas se relaciona con la diversidad y coherencia de los significados que se construyen en el aula, considerando la articulación entre distintas representaciones y su capacidad para generar comprensión conceptual. En términos de idoneidad cognitiva, este criterio impulsa el desarrollo de habilidades como la generalización, la deducción y la evaluación crítica de estrategias. Comparar modelos

requiere analizar patrones, identificar relaciones y justificar decisiones, lo que demanda un alto nivel de procesamiento cognitivo. Guzmán y Hevia (2023) sostienen que los modelos matemáticos son una herramienta fundamental en la formación científica, pues influyen en la estructuración del conocimiento y en el desarrollo del pensamiento analítico. Los estudiantes pueden enfrentar dificultades al comparar modelos, especialmente cuando desconocen las distintas representaciones o tienen problemas para interpretar y evaluar cada enfoque. Para abordar estas dificultades, la tarea puede incluir ejemplos guiados que muestren paso a paso la comparación entre modelos y resalten sus fortalezas y limitaciones. También es útil plantear preguntas orientadoras que ayuden a reflexionar sobre la aplicabilidad de los modelos en diferentes contextos. Incorporar experiencias prácticas facilita la conexión entre teoría y aplicación, lo que refuerza la comprensión conceptual y permite un análisis más profundo de los modelos estudiados.

El criterio de comparación de modelos mejora la idoneidad didáctica de la tarea al fomentar el desarrollo del pensamiento crítico. Evaluar diferentes enfoques matemáticos fortalece habilidades cognitivas avanzadas relacionadas con el análisis, la evaluación y la justificación de estrategias. Comparar modelos permite a los estudiantes identificar relaciones entre conceptos, evaluar la eficiencia de los métodos y transferir conocimientos a nuevas situaciones. Este proceso favorece un aprendizaje flexible y estructurado que promueve la autonomía en la resolución de problemas.

Criterio Diversidad de Representaciones y el Enfoque Ontosemiótico. El uso de diferentes representaciones en la enseñanza de las matemáticas permite a los estudiantes interpretar y manipular conceptos desde distintas perspectivas. Según Godino et al., (2007a), las representaciones matemáticas constituyen elementos fundamentales en la actividad

matemática, pues facilitan la organización del pensamiento y la resolución de problemas. Radford (2021) señala que la traducción entre representaciones fomenta la comprensión conceptual y el desarrollo del razonamiento matemático, permitiendo la movilización de significados en distintos registros semióticos.

Este criterio se vincula con la teoría de la idoneidad didáctica desde los recursos materiales de la idoneidad mediacional, las conexiones de la idoneidad ecológica y la activación de procesos de alto nivel en la idoneidad cognitiva.

Desde la perspectiva mediacional, el uso de materiales manipulativos, software educativo y herramientas tecnológicas permite que los estudiantes exploren conceptos matemáticos de manera concreta e interactiva. Estos recursos contribuyen a la construcción de significados mediante la interacción con diferentes representaciones y la experimentación con modelos matemáticos. La incorporación de representaciones visuales y simbólicas en el aula facilita la comunicación de ideas matemáticas y favorece la estructuración del conocimiento (Godino et al., 2022a).

En cuanto a la idoneidad cognitiva, la interpretación y transformación entre distintas representaciones matemáticas promueve la actividad matemática y la generación de argumentos dentro de los sistemas de prácticas matemáticas. Radford (2014) destaca que la alternancia entre registros gráficos, algebraicos y numéricos impulsa el desarrollo de la generalización matemática. La diversidad de representaciones también permite implementar estrategias de evaluación que consideran diferentes estilos de aprendizaje, favoreciendo un análisis integral de los procesos matemáticos.

Desde la idoneidad ecológica, la diversidad de representaciones favorece la conexión entre los objetos matemáticos y su aplicación en contextos reales. La modelización matemática a

partir de variadas representaciones facilita la identificación de estructuras comunes entre situaciones diversas, promoviendo una visión funcional de las matemáticas (Font et al., 2013a). Por otro lado, incorporar diferentes representaciones en las tareas matemáticas puede presentar dificultades para los estudiantes al relacionar distintas formas de representación, como la transición de gráficos a ecuaciones o la interpretación de tablas para formular conclusiones. Este proceso puede generar confusión en la movilización de significados. Para abordar esta dificultad, el diseño de tareas debe incluir secuencias que guíen la conversión entre representaciones mediante ejemplos estructurados y actividades graduadas en complejidad. El uso de herramientas tecnológicas y materiales manipulativos también puede representar un desafío. La familiarización progresiva con software educativo o calculadoras avanzadas ayuda a reducir la resistencia y mejorar la autonomía en su uso. La incorporación de tutoriales, guías paso a paso y espacios de exploración facilita la apropiación de estos recursos y refuerza su integración en la actividad matemática. El criterio de diversidad de representaciones enriquece la idoneidad didáctica de las tareas al favorecer el acceso a los conceptos matemáticos desde diferentes perspectivas. La variedad en la presentación de la información amplía las oportunidades para la construcción de significados de acuerdo a las capacidades y ritmos de aprendizaje de los estudiantes, además de favorecer la articulación entre diferentes enfoques de resolución.

Criterio Requerimiento de Fundamentos y el Enfoque Ontosemiítico.

El pensamiento matemático se fortalece cuando los estudiantes justifican y argumentan sus respuestas. La fundamentación permite construir conocimiento y desarrollar habilidades metacognitivas que favorecen la autonomía en el aprendizaje. Duval (2017) señala que la argumentación no es solo un medio de validación, sino un proceso esencial para la comprensión

matemática. Solicitar fundamentos en las respuestas facilita la identificación de estructuras conceptuales y mejora la capacidad de los estudiantes para establecer conexiones entre ideas matemáticas.

El criterio de requerimiento de fundamentos se vincula con la idoneidad cognitiva desde una alta demanda cognitiva, con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos y con la idoneidad interaccional desde la interacción docente-discente. Exigir evidencias y argumentos promueve la formulación de conjeturas y favorece la realización de conexiones intramatemáticas. La reflexión sobre la validez de los razonamientos moviliza procesos metacognitivos que fortalecen la comprensión y la autonomía en la toma de decisiones. Desde la idoneidad cognitiva, este criterio demanda que los estudiantes vayan más allá de la aplicación mecánica de procedimientos. Argumentar sus respuestas fortalece el pensamiento crítico y facilita una comprensión de los conceptos matemáticos, alineándose con una alta demanda cognitiva (Godino et al., 2022a). En la dimensión epistémica, la argumentación y el establecimiento de conexiones constituyen procesos esenciales de la actividad matemática. La riqueza de procesos se evidencia cuando las tareas requieren la construcción de explicaciones y la validación de ideas a través del razonamiento (Font et al., 2013a). Desde la idoneidad interaccional, solicitar justificaciones permite al docente interpretar dificultades, identificar conflictos de significado y promover el diálogo matemático. La interacción docente-discente favorece la negociación de significados, donde el profesor guía la discusión y estimula la construcción colectiva del conocimiento. Radford (2021) destaca que este proceso permite que los estudiantes participen activamente en la elaboración de argumentos, lo que fortalece su aprendizaje y su capacidad para comunicar ideas matemáticas. Formular y justificar argumentos matemáticos resulta complejo para algunos estudiantes.

La abstracción y el análisis que implica este proceso pueden generar inseguridad en quienes no han desarrollado habilidades de razonamiento crítico. La conexión entre distintos conceptos y la formulación de conjeturas consigue representar un reto si el estudiante carece de experiencia en la identificación de relaciones intra-matemáticas.

Para abordar estas dificultades, la tarea debe estructurarse de manera progresiva. Proporcionar espacios donde los estudiantes puedan justificar sus respuestas en un entorno seguro facilita la exploración de ideas sin temor al error. El docente debe intervenir con preguntas abiertas que guían la reflexión y ayudan a descomponer el razonamiento. Este enfoque favorece la construcción de confianza en la argumentación mediante una secuencia gradual de participación individual, discusión en pequeños grupos y socialización colectiva (Wilhelmi y Godino, 2021).

El uso de este criterio en las tareas matemáticas contribuye al desarrollo del razonamiento crítico y la metacognición. Exigir justificaciones estimula un aprendizaje colaborativo, donde los estudiantes construyen y validan su conocimiento. La exigencia de fundamentos permite el aprendizaje de conceptos matemáticos a través de explicaciones y argumentaciones coherentes. El aula se transforma en un espacio donde se valora la construcción del conocimiento a partir de la reflexión y el diálogo. Incorporar el requerimiento de fundamentos eleva la exigencia cognitiva de las tareas matemáticas. La resolución de problemas deja de enfocarse únicamente en los resultados y se centra en la calidad del proceso de razonamiento. Los estudiantes desarrollan autonomía al explorar y defender sus ideas, lo que favorece un aprendizaje fundamentado en la argumentación.

Criterio Modelos Alternativos y el Enfoque Ontosemiótico.

Diseñar problemas que incentiven a los estudiantes a considerar modelos matemáticos

alternativos a los propuestos en las tareas, favorece la comprensión de los conceptos matemáticos. Según Godino et al., (2007a), la diversidad de representaciones y métodos en la resolución de problemas amplía la riqueza de procesos matemáticos, permitiendo que los estudiantes establezcan conexiones entre distintos enfoques. Este tipo de diseño fomenta la argumentación y la toma de decisiones fundamentadas, habilidades esenciales para el aprendizaje significativo en matemáticas (Schoenfeld, 1992).

El criterio de exploración de modelos alternativos se relaciona con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos. La indagación sobre diferentes modelos permite que los estudiantes amplíen su visión sobre los conceptos matemáticos y fortalezcan su capacidad de modelización. Resolver un mismo problema desde diversas perspectivas exige el uso de herramientas matemáticas variadas y la identificación de patrones, lo que propicia un aprendizaje estructurado. La modelización y la resolución de problemas emergen como procesos esenciales en este contexto, en el que los estudiantes deben justificar sus elecciones y evaluar la pertinencia de los modelos utilizados (Radford, 2006).

Este criterio promueve la construcción del conocimiento matemático mediante la exploración y comparación de enfoques. Justificar una elección y evaluar su validez refuerza la argumentación y el pensamiento crítico. Según Duval (2006), la capacidad de alternar entre diferentes representaciones es fundamental en el aprendizaje matemático, pues permite la consolidación de estructuras conceptuales y favorece la generalización del conocimiento. Al confrontar modelos distintos, los estudiantes desarrollan una mayor autonomía en la toma de decisiones matemáticas, lo que impacta en su aprendizaje.

Por otro lado, la exploración de modelos alternativos puede generar dificultades en los estudiantes. Comparar y evaluar distintos enfoques requiere habilidades metacognitivas

avanzadas. La falta de experiencia en modelización puede dificultar la identificación de relaciones entre modelos y generar confusión. Elegir y justificar el modelo adecuado implica un nivel alto de análisis y argumentación, lo que representa un reto cognitivo significativo (Vergnaud, 1998).

Para facilitar la exploración de modelos, es necesario estructurar la tarea con ejemplos guiados que permitan observar cómo se justifican las elecciones y se evalúan las soluciones en la práctica. Presentar problemas en los que se requiera la comparación de modelos facilita el desarrollo progresivo de esta habilidad. Las preguntas orientadoras ayudan a identificar características esenciales de cada modelo y a analizar sus ventajas y limitaciones. Según Brousseau (1997), el diseño de situaciones didácticas debe generar desafíos que promuevan la construcción del conocimiento a partir de la interacción entre diferentes estrategias de resolución.

La retroalimentación continua por parte del docente, permite aclarar dudas y afianzar el razonamiento de los estudiantes. La promoción de discusiones en las que se contrasten diferentes enfoques contribuye a la construcción colectiva del conocimiento matemático. El aprendizaje se fortalece cuando los estudiantes participan en procesos argumentativos que les exigen justificar y evaluar sus decisiones matemáticas en un ambiente de interacción reflexiva (Yackel y Cobb,

1996).

Incorporar este criterio en el diseño de tareas matemáticas permite que los estudiantes desarrollen una mejor comprensión de los conceptos. La interacción con diversos modelos amplía su capacidad de razonamiento y fomenta una actitud crítica ante la resolución de problemas. Explorar alternativas genera un entorno de aprendizaje en el que se fortalece la argumentación y la toma de decisiones fundamentadas. El desafío intelectual que implica esta

exploración estimula la participación de los estudiantes, favoreciendo una construcción del conocimiento basada en la conexión entre ideas y procedimientos, lo que refuerza la apropiación conceptual y contribuye a la formación de un pensamiento matemático. Criterio Aplicación de Modelos Matemáticos y el Enfoque Ontosemiótico. La modelización permite interpretar relaciones entre variables y estructurar información para resolver problemas en diversos contextos. Según Blum y Borromeo (2009), el proceso de modelización matemática desarrolla la capacidad de traducir situaciones reales a lenguaje matemático, trabajar con representaciones formales y validar los resultados en el contexto original. La implementación de modelos en el aula fortalece la construcción del conocimiento al permitir que los estudiantes experimenten la aplicabilidad de los conceptos matemáticos en diferentes disciplinas.

El uso de modelos en problemas contextualizados se relaciona con la idoneidad ecológica desde la utilidad socio-laboral. Las matemáticas se convierten en una herramienta fundamental para la toma de decisiones en economía, física, biología y otras áreas científicas. Según Kaiser y Sriraman (2006), la modelización matemática favorece el desarrollo de competencias necesarias en el ámbito profesional, al fomentar habilidades de análisis y resolución de problemas en situaciones reales. La enseñanza fundamentada en modelos refuerza la conexión entre la teoría y el entorno, lo que mejora la percepción de la matemática como una disciplina funcional y relevante.

Este enfoque también se vincula con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos. La modelización involucra variedad de representaciones, interpretación de datos y evaluación de estrategias, lo que enriquece la comprensión matemática. Según Godino et al., (2007a), la riqueza de procesos implica la movilización de diferentes registros de representación

y la integración de diversas técnicas de resolución. La modelización permite que los estudiantes desarrollen estrategias y adapten su razonamiento a diferentes tipos de problemas. El trabajo con modelos matemáticos puede presentar desafíos para los estudiantes. Identificar las variables esenciales, establecer relaciones entre ellas y justificar la validez de los resultados requiere un nivel de abstracción elevado. Según Vergnaud (1998), la adquisición de competencias matemáticas está mediada por la capacidad de coordinar representaciones y estructuras conceptuales en diferentes niveles. Las dificultades aumentan cuando los estudiantes carecen de experiencia previa en modelización, lo que puede generar errores en la formulación de ecuaciones o en la interpretación de resultados.

Para reducir estas dificultades, la tarea debe incluir ejemplos guiados y escenarios estructurados que permitan observar el proceso de construcción de modelos. La modelización facilita la identificación de patrones y la transferencia de estrategias a nuevos contextos. Schoenfeld (1992) destaca la importancia de la reflexión metacognitiva y la retroalimentación en el aprendizaje matemático, lo que permite a los estudiantes ajustar su razonamiento y mejorar su desempeño en la resolución de problemas.

El uso de modelos matemáticos en el diseño de tareas fortalece la idoneidad didáctica al integrar la teoría con la práctica y permitir que los estudiantes construyan conocimiento en situaciones significativas. La interacción con problemas contextualizados fomenta el desarrollo de competencias analíticas y promueve una visión amplia del papel de las matemáticas en la realidad. La modelización se convierte en un medio para mejorar la comprensión conceptual, estimular el pensamiento crítico y consolidar la capacidad de resolver problemas en diversos ámbitos. Según Duval (2006), la comprensión matemática requiere la capacidad de coordinar diferentes registros de representación, lo que se logra a través de la exploración y aplicación de

modelos en distintos contextos.

Criterio Motivación Hacia las Matemáticas y el Enfoque Ontosemiótico. El criterio de motivación hacia las matemáticas hace referencia al empleo de frases que estimulen al estudiante a explorar más sobre la disciplina. La manera en que se presentan los problemas matemáticos influye en la disposición del estudiante para comprometerse con su aprendizaje. Según Alsina (2006), el lenguaje motivador en el aula despierta la curiosidad y favorece una actitud positiva hacia las matemáticas. Cuando los problemas contienen elementos atractivos o desafiantes, se fomenta el interés y se incrementa la participación en el proceso de resolución de problemas.

Este criterio se alinea con la componente de intereses y necesidades de la idoneidad emocional. Las tareas matemáticas que incluyen información histórica o datos curiosos pueden generar un impacto positivo en la actitud de los estudiantes, permitiendo que perciban las matemáticas como una disciplina viva y en constante evolución. Según Goldin et al., (2011), la relación entre emoción y aprendizaje en matemáticas es fundamental para mantener el compromiso y la persistencia ante desafíos cognitivos.

Un estudiante podría enfrentar dificultades cuando se presentan datos históricos o curiosidades si no logra establecer la conexión entre estos elementos y el contenido matemático. La falta de una relación explícita entre la información adicional y los conceptos puede generar confusión o desinterés. Para mitigar esta dificultad, la tarea debe estructurarse de manera que resalte la relación entre los datos presentados y los conceptos que se estudian, además de ser precisa y sin ambigüedades. Alsina (2006) señala que una narrativa bien construida en la enseñanza de las matemáticas facilita la comprensión y promueve una visión más integrada del conocimiento. El uso del criterio de motivación hacia las matemáticas fortalece la idoneidad didáctica al

incrementar el compromiso y la disposición del estudiante para aprender. Incluir elementos que despierten la curiosidad permite generar un vínculo emocional con la actividad, lo que facilita la construcción de un aprendizaje significativo. Según Schoenfeld (2010), cuando los estudiantes encuentran sentido en lo que aprenden, desarrollan una actitud receptiva y crítica hacia la disciplina. Al incorporar temas de interés en las tareas matemáticas, se favorece la percepción de relevancia de los conceptos y se propicia un ambiente en el que los estudiantes se sienten motivados a participar en su aprendizaje.

Criterio Relevancia y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de relevancia enfatiza la necesidad de presentar problemas con aplicabilidad en el contexto cercano al estudiante. Diseñar tareas contextualizadas permite que los estudiantes comprendan la utilidad de las matemáticas en su entorno inmediato y en futuras experiencias académicas y profesionales. Según Brousseau (1997), el aprendizaje matemático ocurre de manera significativa cuando los problemas presentan una situación didáctica en la que los estudiantes pueden actuar y reflexionar sobre su conocimiento. Es decir, una situación que sea reconocible, y a su alcance de manera física o cognitiva. Al enfrentarse a problemas relevantes, desarrollan una relación estrecha con los conceptos y comprenden su aplicabilidad en distintos escenarios. Este criterio se relaciona con la idoneidad emocional desde los intereses y necesidades de los estudiantes, con la idoneidad ecológica desde la utilidad socio-laboral y con la idoneidad epistémica desde la representatividad. Al situar los problemas en escenarios relevantes, se estimula el interés y la motivación, lo que facilita una mayor implicación en el proceso de aprendizaje. Según Borasi (1992), la relevancia de los problemas matemáticos influye en la disposición del estudiante para comprometerse con la actividad, al percibir que su esfuerzo tiene un propósito concreto. Los problemas que simulan situaciones del ámbito laboral o social donde existe relevancia

para los estudiantes, permiten desarrollar competencias directamente aplicables al mercado laboral (Godino et al., 2007a). Asimismo, resolver problemas relevantes, potencia la capacidad de análisis y fomenta la toma de decisiones informadas, habilidades esenciales en diversos campos profesionales. Diseñar problemas con relevancia en contextos realistas implica que los significados personales tengan mayor probabilidad de acercarse a los significados pretendidos del concepto matemático contemplado en el currículo. La representatividad en las tareas matemáticas de situaciones relevantes para los estudiantes, según Godino et al., (2007a), garantiza que los problemas no se limiten a una aplicación superficial, sino que permitan una exploración de la estructura conceptual subyacente. Esto favorece la comprensión de los conceptos y su transferencia a nuevos contextos.

La relevancia en las tareas matemáticas implica aplicar conceptos matemáticos a situaciones auténticas, algunos estudiantes pueden experimentar dificultades para conectar los modelos abstractos con su experiencia cotidiana. Este desajuste puede generar confusión y afectar la motivación si no perciben la relación entre la teoría y su aplicación práctica. Para abordar estas dificultades, las tareas deben ser redactados con precisión y sin ambigüedades, además, incluir problemas contextualizados que permitan identificar conexiones con conocimientos previos y adaptarlos a nuevas situaciones. Según Pólya (1957), la resolución de problemas debe estructurarse de manera progresiva para facilitar la comprensión y promover estrategias que ayuden a transferir los aprendizajes a contextos variados.

El criterio de relevancia fortalece la idoneidad didáctica de la tarea al conectar el aprendizaje con situaciones realistas, lo que estimula el interés y la motivación de los estudiantes. Al integrar conceptos matemáticos en contextos cercanos, se fomenta una comprensión significativa de la teoría y se aporta al desarrollo de habilidades aplicables en distintos ámbitos.

Criterio de Claridad y Coherencia y el Enfoque Ontosemiótico.

Formular problemas matemáticos de manera precisa reduce la posibilidad de interpretaciones erróneas y mejora la probabilidad que los estudiantes comprendan lo que se les solicita. Un enunciado preciso y coherente facilita el acceso a los significados matemáticos, evita confusiones y permite que el estudiante se enfoque en los procedimientos necesarios para resolver la tarea. Según Godino et al., (2007a), la coherencia en la presentación de problemas favorece la construcción de significados matemáticos alineados con las exigencias curriculares. Cuando los términos utilizados y la estructura de los problemas están bien definidos, se minimizan ambigüedades que pueden generar interpretaciones incorrectas y afectar la comprensión conceptual.

El criterio de claridad y coherencia se relaciona con la componente de ambigüedades de la idoneidad epistémica. En el EOS, la precisión en la formulación de problemas es esencial para que los significados institucionales y personales se estructuren de manera estable. Una redacción imprecisa puede generar vacíos en la interpretación de los conceptos, dificultando la construcción de conocimientos matemáticos significativos (Godino et al., 2014a). Al evitar formulaciones ambiguas, los estudiantes pueden identificar con mayor facilidad los procedimientos adecuados y establecer conexiones entre los conocimientos previos y los nuevos aprendizajes.

Las dificultades pueden surgir cuando los estudiantes enfrentan problemas bien redactados, pero con términos o conceptos que les resultan desconocidos. Pólya (1957) señala que el éxito en la resolución de problemas depende de la capacidad del estudiante para movilizar sus conocimientos previos y aplicarlos de manera efectiva. Cuando el lenguaje o la estructura del problema superan su nivel de comprensión, pueden experimentar confusión y dificultades para determinar la estrategia de resolución.

Para mitigar estas barreras, es fundamental que la formulación de los problemas se ajuste al nivel educativo de los estudiantes, utilizando un lenguaje accesible y ejemplos que se relacionen con su contexto. También, está el trabajo colaborativo y socialización de la comprensión del problema para que sus pares académicos o el docente aporte al significado de los términos desconocidos. Además, se presentan instrucciones paso a paso y se incluyen aclaraciones o definiciones de términos para facilitar la comprensión. También se utilizan estrategias como la división de problemas en partes más pequeñas y manejables para avanzar de manera progresiva en su resolución, lo que refuerza la comprensión y garantiza que puedan aplicar los procedimientos adecuados sin confusiones. Goldin (2000) sugiere que la fragmentación de problemas complejos en partes más manejables permite avanzar de manera gradual, reforzando la confianza y la autonomía del estudiante en la resolución de tareas matemáticas.

El criterio de claridad y coherencia impacta positivamente la idoneidad didáctica de la tarea matemática. Un enunciado preciso mejora la interpretación del problema, reduce la carga cognitiva asociada a la comprensión de instrucciones y permite que los estudiantes se enfoquen en conceptos y procedimientos matemáticos involucrados. Además, una formulación bien estructurada favorece la conexión entre conocimientos previos y nuevos aprendizajes, promoviendo una enseñanza coherente y alineada con los objetivos curriculares.

Criterio Flexibilidad en la Resolución y el Enfoque Ontosemiótico.

Diseñar problemas que permitan diferentes estrategias de resolución enriquece la actividad matemática y fomenta el desarrollo de habilidades de razonamiento. Cuando los estudiantes tienen la oportunidad de explorar diversidad de caminos para resolver una tarea, activan procesos cognitivos de alto nivel y amplían su comprensión sobre la estructura matemática del problema. Según Schoenfeld (2013) fomentar variadas soluciones permite reflejar el espíritu genuino de las

matemáticas, promueve la diferenciación interna en el aula y apoya las preferencias individuales de los estudiantes.

El criterio de flexibilidad en la resolución se relaciona con la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica. La posibilidad de utilizar diversos métodos de solución impulsa la modelización, la argumentación y la formulación de conjeturas, lo que potencia el aprendizaje matemático al involucrar diferentes formas de representación y estrategias de razonamiento (Godino et al., 2014a). La capacidad de alternar entre distintos enfoques permite a los estudiantes identificar patrones, validar hipótesis y evaluar la eficiencia de cada método, aspectos fundamentales en la construcción del conocimiento matemático.

Desde la idoneidad cognitiva, la alta demanda cognitiva que implica la exploración de diferentes estrategias favorece el desarrollo del pensamiento crítico y la autonomía en la resolución de problemas. Stein y Smith (1998) afirman que los problemas de alta demanda cognitiva requieren que los estudiantes analicen relaciones matemáticas, formulen generalizaciones y reflexionen sobre la validez de sus procedimientos. La evaluación de diferentes métodos para un mismo problema fomenta la metacognición y la adaptabilidad.

Un problema con diversas estrategias de solución puede generar inseguridad en algunos estudiantes. La posibilidad de elegir entre distintos métodos puede resultar confusa si no se tiene suficiente experiencia en la comparación de estrategias o si no se comprende cómo se relacionan con los conceptos matemáticos. La necesidad de cambiar de representación y formular conjeturas puede ser desafiante cuando implica un nivel elevado de abstracción. Sfard (2008) destaca que la transición entre representaciones matemáticas y la flexibilidad en su uso son habilidades que requieren práctica y orientación.

Para abordar estas dificultades, la tarea puede incluir ejemplos que ilustran distintos enfoques

y preguntas que guían la evaluación de cada método. La reflexión sobre las ventajas y limitaciones de las estrategias utilizadas permite desarrollar un criterio propio para seleccionar el procedimiento adecuado. Además, se promueve el trabajo colaborativo, donde los estudiantes pueden compartir, discutir y comparar sus soluciones. Según Boaler (2016), el aprendizaje en comunidad fortalece la confianza en la resolución de problemas y amplía las herramientas cognitivas al exponer a los estudiantes a diversas formas de pensar.

El criterio de flexibilidad en la resolución mejora la idoneidad didáctica de la tarea matemática al permitir que los estudiantes enfrenten problemas desde diferentes estrategias de solución. La posibilidad de elegir métodos fomenta un aprendizaje significativo, donde se desarrollan habilidades para evaluar opciones y tomar decisiones fundamentadas. Al no existir un único camino de solución, cada estudiante puede explorar métodos que se ajusten a sus conocimientos y habilidades previas, fortaleciendo su autonomía y confianza en la resolución de problemas matemáticos.

Criterio Conceptos Previos con el Enfoque Ontosemiótico.

Fundamentar los problemas matemáticos en conceptos previamente aprendidos facilita la construcción del conocimiento y refuerza la comprensión de los estudiantes. Cuando una tarea establece conexiones explícitas con conocimientos previos, se crean estructuras cognitivas que permiten asimilar los nuevos conceptos de manera progresiva. Según Ausubel (1968), el aprendizaje significativo ocurre cuando los nuevos conocimientos se relacionan con ideas previas, generando una red conceptual que favorece la retención y transferencia del aprendizaje. El criterio conceptos previos se relaciona con la idoneidad cognitiva desde la componente de conocimientos previos, al influir en la capacidad del estudiante para integrar información nueva con la ya adquirida. Cuando la tarea tiene presente los significados personales para el desarrollo de las

trayectorias didácticas, con el propósito de ayudar a resolver los conflictos semióticos, se le posibilita al estudiante una mayor aproximación a los significados previstos (Godino et al., 2019c). Los conocimientos anteriores permiten establecer relaciones entre distintos conceptos matemáticos y propicia una progresión lógica en el aprendizaje. Si un estudiante posee poco dominio sobre los conocimientos previos o su comprensión es parcial, puede enfrentar dificultades al intentar relacionar los nuevos conceptos con los anteriores. Esta falta de fundamento conceptual puede generar confusión, lo que dificulta la integración del nuevo conocimiento y puede hacer que la tarea parezca desconectada o difícil de abordar. Según Hiebert y Carpenter (1992), los errores y dificultades en el aprendizaje matemático a menudo surgen cuando los estudiantes no poseen suficientes conexiones entre conceptos previos y nuevos, lo que limita su capacidad de generalización y transferencia.

Para abordar esta dificultad, la tarea matemática debe incluir estrategias que refuercen los conocimientos previos antes de introducir nuevos conceptos. La presentación de ejemplos y actividades contextualizadas facilita la identificación de patrones y relaciones matemáticas, mejorando la comprensión. Tall (2004) enfatiza que el uso de variadas representaciones y situaciones ayuda a fortalecer la conexión entre conceptos, permitiendo que los estudiantes desarrollen una mejor estructura cognitiva.

El criterio de conexión con conceptos previos mejora la idoneidad didáctica de la tarea matemática al estructurar el aprendizaje de manera progresiva y lógica. Integrar los nuevos contenidos con conocimientos anteriores favorece una continuidad en el proceso de aprendizaje, lo que evita que los estudiantes se sientan desorientados al enfrentar nuevas ideas. Además, permite al docente identificar posibles vacíos conceptuales y proporcionar apoyo adicional. Criterio Nivel de Dificultad Adecuado y el Enfoque Ontosemiótico.

El equilibrio entre accesibilidad y desafío en una tarea matemática mejora las posibilidades para el logro de aprendizajes significativos. Un nivel de dificultad adecuado permite que los estudiantes avancen en su comprensión sin generar frustración o desmotivación, lo que favorece la apropiación del conocimiento y el desarrollo de habilidades matemáticas. Según Vygotsky (1978), el traspaso progresivo de la responsabilidad es determinante para lograr aprendizajes propuestos en las tareas diseñadas teniendo presente la zona de desarrollo próximo del estudiante. Al establecer actividades que partan de los conocimientos previos y presenten un reto alcanzable, se fomenta una progresión estructurada en el aprendizaje matemático.

Este criterio se relaciona con la idoneidad cognitiva desde las componentes de conocimientos previos y aprendizaje. La progresión en el aprendizaje matemático requiere que las nuevas ideas se construyan sobre aprendizajes adquiridos, lo que implica diseñar tareas que reconozcan los saberes previos de los estudiantes y que, al mismo tiempo, los impulsen a desarrollar estrategias más avanzadas. Godino et al., (2007a) comparten que los procesos del estudiante al desarrollar las tareas matemáticas deben ser similar a las realizadas por un investigador el cual propone hipótesis, trata de probar que su solución es correcta, construye modelos, usa lenguaje y conceptos matemáticos y al final reconoce cuales de estas ideas son pertinente y útiles. Este trabajo en el aula le permite al estudiante tener autonomía sobre su proceso de aprendizaje, al trabajar en un nivel de dificultad ajustado a su capacidad, los estudiantes logran un aprendizaje significativo y transfieren con mayor facilidad los conocimientos adquiridos a nuevas situaciones.

Desde la idoneidad emocional, el criterio de nivel de dificultad adecuado mejora la actitud de los estudiantes frente al aprendizaje. Un desafío bien estructurado favorece la implicación y la motivación, lo que influye en la persistencia y la confianza en la resolución de problemas matemáticos. Según Dweck (2006), los estudiantes con experiencias de éxito en tareas desafiantes

desarrollan una mentalidad de crecimiento, lo que fortalece su disposición a enfrentar nuevos retos. Sin embargo, una tarea excesivamente difícil puede generar ansiedad y desmotivación, mientras que una demasiado sencilla puede resultar monótona y poco estimulante (Hattie, 2012). Para evitar estos problemas, las tareas matemáticas deben ajustarse al nivel de los estudiantes y ofrecer elementos que impulsen la reflexión y el esfuerzo sin generar bloqueos. La inclusión de estrategias como andamiajes, pistas progresivas y ejemplos intermedios facilita el desarrollo de la autonomía y la confianza. Bruner (1960) destaca que un andamiaje adecuado permite que el estudiante avance con mayor seguridad, al proporcionar herramientas temporales que pueden retirarse gradualmente conforme adquiere mayor dominio del concepto. El criterio de nivel de dificultad adecuado fortalece la idoneidad didáctica de la tarea al estructurar el aprendizaje de manera progresiva. Cuando las tareas se diseñan con un nivel de reto alineado con la capacidad del estudiante, se mejoran las posibilidades de asimilar los nuevos conceptos ganando confianza, además de favorecer la motivación para afrontar problemas matemáticos cada vez más complejos. También, permite al docente evaluar con mayor precisión el progreso de los estudiantes y ajustar su enseñanza para mejorar el proceso de aprendizaje. Criterio Interdisciplinariedad y el Enfoque Ontosemiótico.

La interdisciplinariedad muestra la integración de las matemáticas con otras áreas del conocimiento, lo que favorece el aprendizaje significativo. Al contextualizar los conceptos matemáticos en diferentes disciplinas, se facilita la transferencia y aplicación del conocimiento en diversos escenarios, fortaleciendo la comprensión conceptual y la resolución de problemas. Según Artigue (2009), la enseñanza de las matemáticas adquiere mayor sentido cuando se sitúa en contextos significativos, lo que implica establecer conexiones con otras áreas para enriquecer procesos de modelización y argumentación.

Este criterio se relaciona con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos. La inclusión de disciplinas en las tareas matemáticas amplía las formas en que los estudiantes abordan y comprenden los problemas, lo que permite explorar diferentes estrategias y herramientas de solución. Según Schoenfeld (2013), el aprendizaje matemático mejora cuando los estudiantes enfrentan situaciones que requieren modelizar fenómenos del mundo real, promoviendo la integración de múltiples representaciones y el uso de herramientas propias de diversas disciplinas. De manera que se ayuda a la construcción de los significados pretendidos por la institución educativa a través de las representaciones, la modelación y la argumentación. Aportando a una comprensión estructurada de saberes matemáticos.

Desde la idoneidad ecológica, la interdisciplinariedad se vincula con la componente de conexiones, al evidenciar la aplicabilidad de las matemáticas en distintos campos del saber. La resolución de problemas en contextos interdisciplinarios propicia que los estudiantes tengan mayores oportunidades de comprender la utilidad de los modelos matemáticos en situaciones reales, lo que incrementa la percepción de relevancia de los contenidos. Según Gainsburg (2006), la transferencia de conocimientos matemáticos a problemas auténticos es un indicador de la funcionalidad del aprendizaje, dado que prepara a los estudiantes para enfrentar desafíos en entornos profesionales y académicos.

La aplicación de este criterio puede presentar dificultades cuando los estudiantes poseen pocos conocimientos en las disciplinas involucradas. La interpretación de información proveniente de distintas áreas generaría confusión si los conceptos previos no están bien establecidos. Para abordar estas dificultades, las tareas deben integrar la interdisciplinariedad de manera progresiva, incorporando ejemplos guiados y estrategias de apoyo que faciliten la comprensión. Además, indagar los conocimientos previos y el contexto del estudiante, de manera

que, las disciplinas a relacionar puedan ser reconocidas por el estudiante. Según Boaler (2016), el uso de enfoques contextualizados mejora la motivación y el compromiso de los estudiantes, siempre que los problemas se estructuren de manera que fomenten la exploración sin generar una carga cognitiva excesiva.

El criterio de interdisciplinariedad aporta significativamente a la idoneidad didáctica de las tareas, al permitir que los estudiantes visualicen las matemáticas como una herramienta aplicable a diversas disciplinas. Lo que aporta al desarrollo de habilidades analíticas y adaptativas, promoviendo una educación alineada con las demandas del mundo actual. Criterio Integración de tecnología y el Enfoque Ontosemiótico.

El uso de herramientas tecnológicas en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas favorece la manera en que los estudiantes interactúan con los conceptos, al proporcionar representaciones dinámicas y explorar estrategias de solución. El uso de software matemático, simuladores y entornos digitales permite visualizar relaciones abstractas y modelar situaciones que podrían llegar a ser complejas para algunos estudiantes. Según Kaput (1992), la tecnología amplía el acceso a representaciones matemáticas, lo que facilita la transición entre distintas formas de expresión simbólica y fortalece la comprensión conceptual. Este criterio se relaciona con la idoneidad mediacional desde la componente de recursos, al utilizar la tecnología como un apoyo en la enseñanza se convierte en un medio para la exploración y resolución de problemas. La posibilidad de manipular objetos virtuales y modificar parámetros en tiempo real potencia la construcción de significados matemáticos. Según Moreno- Armella et al. (2008), los entornos digitales favorecen la generación de representaciones dinámicas que permiten a los estudiantes identificar patrones y formular conjeturas con mayor facilidad.

El uso de herramientas tecnológicas también plantea desafíos, especialmente cuando los estudiantes no están familiarizados con las funciones necesarias para resolver la tarea o cuando la interfaz de la herramienta resulta poco intuitiva. Estas dificultades pueden generar frustración y afectar la motivación, limitando el potencial de aprendizaje. Para mitigar estos obstáculos, es fundamental que las tareas incorporen una introducción progresiva a la tecnología, con instrucciones precisas y actividades guiadas que permitan la exploración en un entorno controlado antes de enfrentar problemas complejos. Según Laborde (2007), el diseño de actividades digitales debe considerar la accesibilidad de las herramientas y su alineación con los objetivos de aprendizaje para maximizar su impacto didáctico.

El criterio de integración de la tecnología fortalece la idoneidad didáctica de las tareas al proporcionar un entorno de aprendizaje interactivo que aporta al aprendizaje de las matemáticas. Al permitir la exploración de conceptos en diferentes representaciones se favorece el análisis de problemas desde distintas perspectivas. Según Hoyles y Noss (2015), la digitalización de los entornos educativos permite diseñar actividades que estimulan la experimentación y el razonamiento matemático en contextos diversos, preparando a los estudiantes para aplicar sus conocimientos en escenarios del mundo real.

Criterio Preguntas Contextuales y el Enfoque Ontosemiótico.

El diseño de preguntas contextualizadas permite establecer conexiones entre el conocimiento matemático y situaciones del mundo real representadas a través de un contexto realista propuesto en la tarea de matemáticas, favoreciendo la formulación de problemas enmarcados en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes. Cuando las preguntas emergen de escenarios narrativos comprensibles y relevantes, se estimula el pensamiento matemático desde la modelización y la argumentación, lo que contribuye al desarrollo de

procesos cognitivos (Palm, 2009). Los cuales se relacionan con el desarrollo de procesos y riqueza de los mismos propios de las idoneidades cognitiva y epistémica, y desde la representatividad al permitir que los problemas reflejen los significados de referencia a enseñar (Godino et al., 2007a). o que favorece una enseñanza que promueve la construcción de significados matemáticos a partir de contextos realistas y evita una enseñanza de las matemáticas limitada a la manipulación de estructuras abstractas.

Uno de los desafíos que pueden tener los estudiantes es interpretar y traducir preguntas contextuales en modelos matemáticos por falta de conocimiento del contexto o capacidad para identificar variables y establecer relaciones matemáticas pertinentes entre ellas, lo que presentaría una carga cognitiva elevada. Silver y Burghardt (2021) sugieren que un diseño progresivo de preguntas, acompañado de ejemplos guiados, facilita la identificación de estructuras matemáticas dentro del problema y reduce la sobrecarga cognitiva, mejorando la capacidad de modelización.

El aporte del criterio de preguntas contextuales a la idoneidad didáctica de la tarea radica en su capacidad para proponer preguntas sobre conceptos matemáticos dentro del contexto narrativo del problema sin hacer referencia explícita de los significados que se pretenden enseñar, aportando al aprendizaje significativo y aplicado. Al integrar preguntas que conectan el conocimiento matemático con situaciones reales del problema, se favorece la transferencia de aprendizajes y se fortalece la comprensión conceptual.

Criterio Colaboración Interdisciplinaria y el Enfoque Ontosemiótico. La colaboración interdisciplinaria en el diseño de problemas matemáticos permite vincular expertos de otras disciplinas en el diseño de tareas para evaluar su veracidad y pertinencia en contextos realistas para los estudiantes. La incorporación de expertos de áreas

como la ingeniería o la física en el desarrollo de tareas matemáticas garantiza la precisión técnica de los problemas y refuerza su aplicabilidad en escenarios reales (Artigue, 2009). Este enfoque favorece la comprensión de la matemática como una herramienta fundamental para el análisis y la resolución de problemas en diversos campos del conocimiento.

Desde el EOS, este criterio se relaciona con la idoneidad ecológica en su componente de conexiones. La integración de conocimientos interdisciplinares permite que las tareas matemáticas establezcan vínculos con otras áreas del saber, promoviendo una enseñanza menos fragmentada y más alineada con las necesidades del mundo actual (Sriraman y English, 2010). Además, la colaboración con expertos externos contribuye a que los problemas planteados reflejen situaciones genuinas y contextualizadas, lo que amplía las oportunidades de aprendizaje y favorece la transferencia de conocimientos a entornos profesionales y académicos diversos. Un desafío en la implementación de este criterio radica en la adaptación del lenguaje y los procedimientos utilizados en otras disciplinas para hacerlos accesibles a los estudiantes. Si los problemas presentan una carga cognitiva excesiva o introducen conceptos demasiado técnicos sin una adecuada progresión, los estudiantes pueden experimentar dificultades en la identificación de las estructuras matemáticas (Hoyles et al., 2010). Como ya se mencionó, para mitigar estos desafíos, es fundamental diseñar actividades que incluyan una introducción progresiva a los conceptos interdisciplinarios. Además de proporcionar ejemplos concretos que guíen la transición desde el contexto narrativo del problema hacia su formulación matemática. El impacto del criterio de colaboración interdisciplinaria en la idoneidad didáctica se refleja en la riqueza del aprendizaje al relacionar las matemáticas con problemas realistas y técnicamente fundamentados, lo que aporta al desarrollo de una visión amplia de la disciplina y a reconocer su relevancia en diversos ámbitos del conocimiento. Lo que podría mejorar la

motivación de los estudiantes por aprender de diversas disciplinas. Criterio Resultados Obtenidos por los Estudiantes y el Enfoque Ontesemiótico. El criterio de resultados obtenidos por los estudiantes permite un diseño instruccional en el que los problemas planteados se derivan de las respuestas previas logradas por estos, lo que facilita una progresión coherente en la construcción del conocimiento matemático. Esta estrategia se vincula con la idoneidad cognitiva desde la componente de aprendizaje, al favorecer la reorganización de los significados personales de los estudiantes en relación con los significados institucionales que se pretenden enseñar. Además, se relaciona con la idoneidad epistémica desde la riqueza de procesos, al propiciar la identificación de patrones, la conexión entre problemas y la generación de estructuras matemáticas amplias (Godino et al., 2007a). El uso de los resultados previos como base para la formulación de nuevas tareas permite evaluar en qué medida los estudiantes han interiorizado los significados matemáticos y cómo los aplican en contextos diversos. Según Duval (2006), la comprensión matemática implica manipular representaciones simbólicas y establecer relaciones entre ellas en situaciones distintas. En este sentido, diseñar problemas a partir de respuestas previas favorece la articulación de significados, lo que ayuda a la apropiación de los nuevos conocimientos a partir de saberes previos.

Sin embargo, los estudiantes pueden experimentar dificultades al conectar conocimientos previos con nuevos problemas, especialmente si sus construcciones personales no coinciden con las expectativas institucionales o existen vacíos significativos en sus saberes previos. La identificación de estructuras matemáticas y la selección de estrategias de resolución pueden verse afectadas por esta brecha conceptual.

Para mitigar estas dificultades, la tarea debe integrar actividades intermedias que guíen la

transición entre problemas, permitiendo a los estudiantes revisar y reajustar sus ideas. Radford (2008) resalta la importancia de la iconicidad y la variación progresiva en el aprendizaje matemático, pues estas estrategias facilitan la estabilización de los significados. Un diseño basado en la evolución de los problemas a partir de los resultados previos promueve una construcción estructurada del conocimiento, asegurando la coherencia en la enseñanza y facilitando la identificación de regularidades matemáticas.

Este enfoque fortalece la idoneidad didáctica al adaptar el diseño de actividades según los avances y dificultades observadas en los estudiantes. La integración de los resultados previos permite que las tareas mantengan una progresión lógica, favoreciendo la consolidación de los significados pretendidos y su aplicación en otros escenarios. La articulación entre lo aprendido y lo que se debe aprender garantiza un aprendizaje estructurado, en el que los estudiantes desarrollan una mayor capacidad de generalización y transferencia del conocimiento. Criterio Referencias y el Enfoque Ontosemiótico.

El uso de referencias en el diseño de problemas matemáticos permite fundamentar las consignas en criterios didácticos y pedagógicos validados por la comunidad académica. La incorporación de autores y publicaciones reconocidas garantiza que los problemas propuestos reflejen con precisión los conceptos matemáticos establecidos en el currículo, promoviendo una enseñanza estructurada y alineada con los estándares educativos actuales. Este criterio se relaciona con la idoneidad epistémica desde la representatividad y con la idoneidad ecológica a partir de la adaptación al currículo.

Cuando el diseño de problemas se basa en referentes teóricos, se podría esperar que las consignas representen fielmente los significados de referencia que se pretenden enseñar. La representatividad, como componente de la idoneidad epistémica, implica que las tareas diseñadas

deben ser una muestra adecuada del contenido matemático, de manera que los estudiantes trabajen con problemas que expresen los conceptos con precisión y rigurosidad (Artigue, 2009). Al estar fundamentados en referencias académicas reconocidas, los problemas favorecen la construcción de significados matemáticos precisos y coherentes, evitando ambigüedades en la interpretación de los enunciados.

El criterio de referencias también incide en la idoneidad ecológica, específicamente en la adaptación al currículo. La alineación de los problemas con las directrices curriculares garantiza que los contenidos enseñados sean relevantes y acordes con los estándares nacionales e internacionales en educación matemática (Godino et al., 2007a). Una planificación basada en referentes académicos permite estructurar las actividades de aprendizaje de manera progresiva y articulada, asegurando que los estudiantes transiten por una secuencia didáctica bien fundamentada. Además, la coherencia entre la enseñanza, la evaluación y los objetivos educativos aumenta la probabilidad de una enseñanza que permita aprendizajes coherentes con las necesidades de reales, donde las conexiones intra y extra matemáticas se fortalecen. Con respecto a la idoneidad didáctica de la tarea, el uso de referencias en la formulación de problemas mejora la precisión conceptual y el rigor académico en las consignas. Una redacción basada en estudios previos permite evitar formulaciones imprecisas y asegurar que los problemas sean pertinentes y accesibles para los estudiantes (Duval, 2006). Al proporcionar enunciados precisos y estructurados, se facilita la comprensión y resolución de problemas, promoviendo una enseñanza matemática de calidad. La utilización de referencias también contribuye a la formación docente, al ofrecer un marco teórico que guía la selección, diseño y reformulación de tareas de manera fundamentada.

La incorporación de referencias en el diseño de problemas fortalece la coherencia entre la

teoría y la práctica en la enseñanza de las matemáticas. Al fundamentar las consignas en autores y publicaciones reconocidas, se promueve un aprendizaje estructurado, en el que los estudiantes se enfrentan a situaciones matemáticas diseñadas con rigor conceptual en acuerdo con los avances en didáctica de las matemáticas.

Criterio Material de Apoyo en casa y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de material de apoyo en casa propone que los estudiantes interactúen con recursos antes de abordar formalmente los conceptos, lo que facilita la construcción de significados matemáticos en el aula de clase. En el contexto del EOS, se relaciona con la idoneidad mediacional, específicamente en la componente de recursos materiales. El uso de videos, simulaciones y otros recursos digitales permite que los estudiantes visualicen conceptos abstractos, promoviendo una transición más fluida entre la exploración autónoma y la instrucción guiada en clase (Clark y Mayer, 2016).

Los recursos multimedia favorecen la familiarización con los significados pretendidos, haciendo que los conceptos sean accesibles y comprensibles. Duval (2006) argumenta que la combinación de representaciones visuales y simbólicas en el aprendizaje de las matemáticas facilita la comprensión, ayudando a que los estudiantes relacionen diferentes registros de representación. Asimismo, la utilización de materiales previos puede reducir la carga cognitiva en el aula, posibilitando un enfoque en la aplicación y el razonamiento matemático (Borba y Villareal, 2005).

Sin embargo, la implementación de este criterio puede presentar dificultades cuando los estudiantes no tienen acceso a dispositivos electrónicos o conexión a internet, lo que genera desigualdades en la preparación para la clase. Para abordar esta problemática, se pueden ofrecer materiales impresos o sesiones de preparación en el aula, garantizando que todos los estudiantes

tengan las mismas posibilidades de acceder a la información. Además, el éxito del material de apoyo en casa depende de su organización, precisión y pertinencia. En ocasiones, los estudiantes pueden enfrentar dificultades en la interpretación de los recursos proporcionados, lo que limita su trabajo. Rosenshine (2012) enfatiza que el aprendizaje significativo requiere modelado explícito y oportunidades de interacción con el contenido. Por ello, es recomendable estructurar la tarea de manera que incluya espacios para la discusión colaborativa, donde los estudiantes puedan compartir sus interpretaciones y resolver dudas antes de abordar el problema formalmente. La integración de material de apoyo en casa fortalece la idoneidad didáctica al optimizar el tiempo de aprendizaje y fomentar la autonomía del estudiante. Cuando los recursos están diseñados de manera accesible y alineados con los objetivos de aprendizaje, facilitan la preparación previa y permiten que el aula se convierta en un espacio de aplicación y discusión en lugar de recepción pasiva de información. Este enfoque también potencia la autonomía del estudiante al incentivar su responsabilidad en el aprendizaje, promoviendo el desarrollo de habilidades de autoexploración y gestión del conocimiento (Borba y Villareal, 2005). Sin embargo, es crucial considerar estrategias que aseguren el acceso equitativo a estos recursos y su correcta comprensión, de modo que todos los estudiantes puedan beneficiarse de su uso y participar de manera equitativa en el proceso de aprendizaje matemático. Conclusiones Las conclusiones de esta sección se fundamentaron en los criterios que emergieron del análisis de los datos proporcionados por la docente E.C. A partir del estudio de su planeación y entrevista se identificaron relaciones con las componentes de la idoneidad didáctica dentro del marco del EOS. El análisis mostró que estos criterios no operaron de manera aislada. En su lugar, formaron un sistema interdependiente en el que cada elemento contribuyó a la

construcción del conocimiento matemático y al desarrollo del proceso de enseñanza. Desde la perspectiva del EOS, la interacción entre los criterios de comparación de modelos, diversificación de representaciones, exploración de modelos alternativos y uso de datos experimentales se vincula con la riqueza de procesos matemáticos (Godino et al., 2015a). La integración de estos elementos posibilitó la comparación de enfoques, el desarrollo de conexiones entre conceptos y la generación de estrategias de solución fundamentadas. Estas relaciones ayudan a la representación y validación de modelos matemáticos desde diversas perspectivas, lo que favorece la construcción de significados integrados y estructurados. En la idoneidad cognitiva, los criterios de uso de datos experimentales, aplicación de modelos matemáticos, conceptos previos, requerimiento de fundamentos y nivel de dificultad adecuado favorecen una secuencia de aprendizaje que aporta al tránsito progresivo de conocimientos intuitivos a formas más estructuradas de razonamiento matemático (Font et al., 2013a). El vínculo entre estos criterios aporta a la reorganización del conocimiento y la adaptación de estrategias según la complejidad de las tareas. Asimismo, la integración de tecnología y la flexibilidad en la resolución mejoran el acceso a diferentes formas de representación y validación de soluciones (Font y Contreras, 2008). En el contexto de la idoneidad ecológica, la relación entre los criterios de relevancia, interdisciplinariedad, colaboración interdisciplinaria, contexto realista y referencias, permite situar los contenidos matemáticos dentro de problemáticas aplicadas (Pino-Fan et al., 2018a). La integración de diferentes campos disciplinares en el desarrollo de tareas propicia la transferencia de conocimientos y la formulación de respuestas a situaciones reales, promoviendo la aplicabilidad del aprendizaje matemático.

Desde la idoneidad emocional, los criterios de claridad y coherencia, motivación hacia las

matemáticas, preguntas contextuales y nivel de dificultad adecuado inciden en la disposición hacia el aprendizaje. La estructuración precisa de los problemas, la selección de situaciones relevantes y la progresión controlada en la dificultad de las tareas favorecen una enseñanza que reduce barreras afectivas y fomenta el interés por la matemática (Godino y Batanero, 1994). La idoneidad mediacional se ve reflejada en la convergencia de criterios como la integración de tecnología, el uso de material de apoyo en casa, la flexibilidad en la resolución y la diversificación de representaciones. Estos elementos enriquecen el acceso a distintas fuentes de información y posibilitan una aproximación flexible a los conceptos matemáticos, promoviendo el desarrollo de estrategias de resolución autónomas (Font y Contreras, 2008). La combinación de recursos digitales aporta al mejoramiento de la comprensión de estructuras matemáticas, reforzando la interpretación de modelos y datos.

Dentro de la idoneidad interaccional, los criterios requerimiento de fundamentos y resultados obtenidos por los estudiantes favorecen el aprendizaje dialógico y la construcción colectiva del conocimiento (Godino et al., 2015a). El intercambio de ideas, la argumentación de resultados y la evaluación entre pares ayuda a desarrollar comprensiones estructuradas de los conceptos matemáticos y ajustar estrategias a partir de la discusión y la retroalimentación. El análisis de estos criterios pone en evidencia una interconexión sistemática dentro del marco del EOS, donde cada uno de ellos contribuye a la construcción del conocimiento matemático y se refuerza a través de su relación con los demás. La disposición de estos criterios en las distintas idoneidades se propone como orientador para el diseño, selección y reformulación de tareas, favoreciendo la creación de un entorno didáctico alineado con los principios de la idoneidad didáctica y promoviendo aprendizajes estructurados, contextualizados y aplicables a distintos contextos.

Para sintetizar la relación entre las Componentes de la Idoneidad Didáctica (CID) y los criterios determinados en la investigación para la docente E.C., se presenta la tabla 4. En ella se sitúa cada uno de los criterios emergentes de la investigación en una o varias componentes de una o varias idoneidades de la TID. Tabla 4.

Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente E.C. Componentes Criterios determinados para la docente E.C. Idoneidad Epistémica Errores

Ambigüedades Claridad y coherencia

Riqueza de procesos Aplicación de modelos matemáticos Requerimiento de fundamentos Modelos alternativos Flexibilidad en la resolución Uso de datos experimentales. Preguntas contextuales Interdisciplinariedad Resultados obtenidos por los estudiantes Representatividad Preguntas contextuales Conceptos previos Referencias Relevancia Contexto Realista Idoneidad cognitiva Conocimientos previos (Componentes similares a la idoneidad epistémica) Modelos alternativos Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado Adaptación curricular a las diferencias individuales

Aprendizaje Uso de datos experimentales Nivel de dificultad adecuado Diversidad de Representaciones Alta demanda cognitiva Flexibilidad en la resolución Uso de datos experimentales Comparación entre modelos Diversidad de Representaciones Requerimiento de fundamentos Resultados obtenidos por los estudiantes Idoneidad interaccional Interacción docente - discente Requerimiento de fundamentos Interacción entre discentes

Autonomía Material de apoyo en casa Evaluación formativa Resultados obtenidos por los estudiantes

Componentes Criterios determinados para la docente E.C.

Idoneidad Mediacional Recursos materiales (manipulativos, calculadoras, computadoras) Diversidad de Representaciones.

Integración de tecnología Material de apoyo en casa Número de alumnos, horario y condiciones del aula

Tiempo (enseñanza / tutorización, aprendizaje)

Idoneidad Emocional Intereses y necesidades Contexto realista Motivación hacia las matemáticas Relevancia Actitudes Nivel de dificultad adecuado.

Adaptabilidad Emociones

Idoneidad ecológica Adaptación al currículo Referencias Conexiones Interdisciplinariedad Utilidad socio-laboral Aplicación de modelos matemáticos Relevancia Innovación didáctica Contexto realista Nota: elaboración propia Análisis de la Información y Discusión para el Docente J. C.

En esta sección, se presenta el análisis que permitió identificar y determinar los criterios utilizados por el docente J.C. para el diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas. Al igual que en el caso anterior, este análisis se complementó con una discusión fundamentada en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento e instrucción matemática (EOS). El punto de partida es la tarea de la planeación del docente J.C., seleccionada en función de la valoración obtenida mediante los criterios establecidos por la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID). A partir de este insumo, junto con la entrevista realizada, se llevó a cabo un análisis detallado de la información, del cual emergieron los criterios didácticos empleados por el docente J.C. Estos fueron revisados para caracterizar cuáles de ellos ya estaban determinados en la investigación y cuáles eran novedosos. Los nuevos criterios se sometieron a una discusión con la TID, donde se analizó su relación con las diferentes componentes de la idoneidad didáctica. Este proceso fue esencial para avanzar en la saturación de la información y garantizar que la

investigación abarcara de manera exhaustiva las prácticas didácticamente idóneas en el diseño de tareas matemáticas. Para finalizar, se presenta las conclusiones y la tabla donde se sintetiza las relaciones de los criterios identificados para el docente J.C. con las componentes de la TID. Problema y Contexto En esta sección, se presenta el problema matemático seleccionado por el docente J.C., el cual se enmarca en la asignatura de aritmética para estudiantes de grado 4 en básica primaria. El contexto del problema está relacionado con la planificación de una fiesta de cumpleaños. A través de este escenario, los estudiantes son invitados a calcular, analizar y reflexionar sobre la cantidad de dulces necesarios para compartir con los amigos de María, dependiendo de las variables presentadas.

La propuesta incluye una variedad de preguntas que guían a los estudiantes en el uso de estrategias matemáticas diversas, como calcular totales, explorar diferentes escenarios, y representar matemáticamente situaciones. A través de esta tarea, se busca identificar y analizar los criterios empleados por el docente J.C. en el diseño y reformulación de problemas matemáticos, considerando cómo estos criterios se relacionan con las componentes de la TID del EOS. A continuación, se muestra el problema como el docente lo presenta a sus estudiantes. Problema.

María está planeando su fiesta de cumpleaños y está emocionada por la cantidad de dulces que tiene para compartir con sus amigos. Su madre le ha comprado una variedad de dulces deliciosos para la ocasión. Ella quiere saber cuántos dulces tiene en total para su fiesta y cuántos más podría necesitar dependiendo de la cantidad de amigos que invita. Observa la variedad de dulces que María tiene para su fiesta: 28 chocolates, 30 bombones, 45 mentas y 22 colombinas. Piensa en cuántos dulces tienes en total y cómo lo calcularías.

Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? Explora diferentes estrategias para calcular esto. Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales. ¿Cómo afectaría esto a la cantidad total de dulces que tiene para la fiesta? Piensa en cómo podrías representar esta situación matemáticamente. Reflexiona sobre el proceso matemático que utilizaste para resolver estas preguntas. ¿Qué estrategias te resultaron más útiles? ¿Cómo podrías aplicar las matemáticas de manera creativa en la planificación de una fiesta?

Criterios y Análisis En esta sección se presentan los criterios identificados a partir del análisis de la tarea propuesta por el docente J.C. y su correspondiente entrevista. Estos criterios reflejan las perspectivas empleadas en el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas, ofreciendo una visión general de sus estrategias.

Cada criterio se definió y se vinculó con una o varias componentes de la TID del EOS. Además, se proporcionó evidencia extraída tanto de la tarea como de la entrevista para justificar la generalización de cada criterio. Asimismo, se analizó cómo estos criterios se relacionaron con los principios y descriptores del EOS, lo que permitió establecer conexiones entre las prácticas del docente J.C. y las dimensiones teóricas de la idoneidad didáctica. El objetivo de esta sección es estructurar los criterios empleados por el docente J.C., destacando su coherencia con los marcos teóricos, reconocer las fortalezas del diseño de tareas del docente y proporcionar insumos para el proceso de saturación de la información en la investigación.

Contexto Realista.

Este criterio sitúa los problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes. Facilita la conexión entre los conceptos matemáticos y la vida cotidiana. De este modo, se considera los intereses y necesidades de los estudiantes, lo que corresponde a la idoneidad emocional; se promueve las conexiones y la innovación didáctica, vinculada a la idoneidad ecológica; y los significados presentes en la tarea reflejan el concepto de matemático a enseñar, de la idoneidad epistémica del EOS.

En este caso, el problema está contextualizado desde la fiesta de cumpleaños de María, como se observa en la siguiente frase: María está planeando su fiesta de cumpleaños, la temática de cumpleaños, captura la atención de los estudiantes por ser una situación reconocible para ellos. Aún más, se hace significativo desde la experiencia personal y la invitación a planearlo. Sin embargo, para mejorar el impacto del contexto realista, es necesario adaptarlo al entorno cultural y lingüístico de los estudiantes. Esta adecuación permite una mejor aproximación a la situación planteada, lo que mejora la probabilidad de interpretar y comprender el problema. Sobre este aspecto, el docente J.C. menciona en la entrevista cómo adapta términos según el vocabulario local de sus estudiantes:

El contexto de mis estudiantes. Porque hay tareas que de pronto el lenguaje en el que se expresa es el lenguaje que de pronto se utiliza en el interior del país. ¿Sí? Entonces, de pronto en su vocabulario o en su lenguaje no se habla de banana, por ejemplo. Sino que acá es muy popular a la banana decirle guineo (Ver Anexo 3).

Además del lenguaje, el docente también adapta otros elementos de la tarea para acercarla a la realidad de los estudiantes. Esto se observa cuando afirma: […] hago adaptaciones de tipo de lenguaje que es muy importante. También de datos que sean reales… Entonces, hago

adaptaciones también de los datos y del objetivo matemático que persigue la tarea (Ver Anexo 6). La adaptación del lenguaje, los datos y los objetivos matemáticos por parte del docente representa un elemento fundamental en el diseño de tareas que favorecen el aprendizaje significativo. Según Godino et al., (2015a), la idoneidad epistémica de una tarea matemática se ve favorecida cuando los significados institucionales se presentan de manera accesible a los estudiantes, lo que implica ajustes en la forma en que se expresan los conceptos y en la manera en que se estructuran los problemas. Estos ajustes facilitan la apropiación de los significados matemáticos y su vinculación con el conocimiento previo del estudiante. Requerimiento de Fundamentos.

Exige que los estudiantes sustenten sus respuestas con evidencias, argumentos y justificaciones. Al requerir fundamentos se promueve procesos de comunicación y fomenta el desarrollo de habilidades críticas. Lo que se vincula con la idoneidad epistémica y cognitiva al activar procesos como argumentación y con la idoneidad interaccional al resolver conflictos de significado presentados durante los procesos de comunicación.

El criterio de requerimiento de fundamentos se observa cuando, los estudiantes deben justificar sus respuestas a partir de la situación: Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales ¿Cómo afectaría esto a la cantidad total de dulces que tiene para la fiesta?, además, se les solicita presentar la respuesta en términos matemáticos, como se observa en la solicitud: Piensa en cómo podrías representar esta situación matemáticamente. Esta pregunta demanda que los estudiantes realicen cálculos e incluyan argumentos que sustenten el impacto de este cambio en la cantidad total de dulces. La introducción de una cantidad adicional transforma un valor en apariencia constante en un elemento variable, Este nivel de análisis puede ayudar a la reflexión crítica y la capacidad de interpretar situaciones

matemáticas. Además, frente la solicitud de pensar en cómo representar la situación matemáticamente se promueve el uso de la modelización y traducción del problema en una representación diferente para abordar la solución.

El requerimiento de fundamentos en la enseñanza de las matemáticas implica que los estudiantes justifiquen sus respuestas en contextos significativos. Según Godino et al., (2015a), la idoneidad epistémica de una tarea matemática se vincula con la necesidad de argumentación en las soluciones. Justificar cambios en cantidades iniciales contribuye a la comprensión de las variables matemáticas y su análisis y la modelización matemática facilita la traducción de problemas reales a estructuras simbólicas, favoreciendo la interpretación y aplicación de conceptos abstractos (Blum y Leiß, 2007). Esta capacidad de representación, en la construcción del conocimiento matemático se asocia con el desarrollo de estrategias analíticas y la resolución de problemas en distintos contextos.

Secuenciación.

Presenta una secuencia lógica que permita a los estudiantes abordar los conceptos matemáticos de manera progresiva y estructurada, facilitando el aprendizaje. Desde la perspectiva del EOS, la organización secuencial de tareas didácticas está vinculada con la idoneidad epistémica, en particular con la riqueza de procesos y la coherencia conceptual (Godino et al., 2015a). La estructuración lógica del problema favorece la movilización de significados matemáticos, permitiendo que los estudiantes establezcan relaciones entre los elementos involucrados en la tarea.

En el problema presentado, la secuenciación se observa en la introducción progresiva de los elementos matemáticos. El primer paso consiste en la presentación de los datos iniciales en un contexto accesible: Observa la variedad de dulces que María tiene para su fiesta: 28

chocolates, 30 bombones, 45 mentas y 22 colombinas. Esta fase inicial proporciona un marco de referencia, lo que ayuda con los conocimientos previos y contextualiza la tarea. La disposición de los datos de manera precisa contribuye a la identificación y organización de la información relevante para el desarrollo del problema.

Posteriormente, se plantean preguntas que requieren de la estimación y planificación: Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? En esta fase, los estudiantes deben emplear estrategias de modelización y razonamiento cuantitativo, procesos que permiten la construcción progresiva del conocimiento matemático (Font et al., 2013a). La introducción de estos elementos intermedios refuerza la conexión entre los datos iniciales y las operaciones necesarias para resolver la situación planteada.

Al final, se introduce un cambio en los datos iniciales que desafía a los estudiantes a reevaluar y ajustar sus cálculos: Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales. ¿Cómo afectaría esto a la cantidad total de dulces que tiene para la fiesta? Piensa en cómo podrías representar esta situación matemáticamente. Este ajuste en la información inicial exige que los estudiantes reevalúen sus cálculos y consideren nuevas estrategias para representar la variación de manera formalizada. La incorporación de cambios en los datos promueve el desarrollo del pensamiento algebraico y fortalece la comprensión de la estructura matemática del problema (Godino et al., 2017a).

Al presentarse el problema de manera organizada en pasos progresivos se guía a los estudiantes a través de un proceso lógico que evita confusiones y les permite construir una comprensión de los conceptos matemáticos involucrados. La progresión estructurada de la tarea facilita la gestión de la carga cognitiva y permite la integración de significados matemáticos en

distintos niveles de abstracción (Godino et al., 2015a). La secuenciación con libertad en la toma de decisiones favorece el desarrollo de la autonomía en la resolución de problemas, al proporcionar una estructura que orienta el pensamiento matemático sin restringir la capacidad de exploración y construcción de conocimientos.

En conclusión, la secuenciación en este problema ayuda a los estudiantes a que avancen de manera sistemática desde conceptos básicos hacia niveles más complejos de razonamiento matemático. Esta progresión estructurada es fundamental para evitar confusiones y mejorar la capacidad de los estudiantes para interpretar y responder a las demandas matemáticas propuestas. Lo que posibilita la coherencia en la construcción del conocimiento y la articulación de significados en distintos niveles de generalización (Pino-Fan et al., 2018a). Flexibilidad en la Resolución.

Diseña problemas que permitan múltiples estrategias de resolución, De esta manera, se fomenta la creatividad, el uso diverso de habilidades y procesos matemáticos. Esta característica se relaciona con la idoneidad cognitiva, al implicar una alta demanda de procesos de pensamiento, y con la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica, al permitir la exploración de diversas representaciones matemáticas (Godino et al., 2015a).

El criterio flexibilidad en la resolución se observa en el problema a través de pedidos como: […] considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? Estas preguntas permiten que los estudiantes formulen hipótesis sobre la cantidad de asistentes, propongan estrategias y en función de estas, realicen los cálculos necesarios para la solución. La ausencia de una única vía de solución favorece la autonomía en el proceso de aprendizaje y posibilita la comparación de métodos, la toma de decisiones y la argumentación de las elecciones

realizadas (Font et al., 2013b).

Este enfoque propicia la exploración de distintos procedimientos matemáticos aportando al logro de los significados pretendidos. Según Pino-Fan et al., (2018a), la flexibilidad en la resolución de problemas permite a los estudiantes establecer conexiones entre distintos significados matemáticos y desarrollar estrategias adaptativas frente a situaciones variadas. Además, la libertad en la selección de métodos de resolución contribuye a la metacognición, al fomentar la reflexión sobre la eficacia de las estrategias empleadas y su adecuación al contexto del problema (Godino et al., 2007a).

En conclusión, la flexibilidad en la resolución de problemas facilita el aprendizaje matemático al promover la experimentación, el análisis y la comparación de estrategias. La posibilidad de utilizar distintos enfoques enriquece el desarrollo del pensamiento matemático, fortalece la comprensión conceptual y la metacognición, alineándose con la idoneidad epistémica y cognitiva en la enseñanza de las matemáticas.

Relevancia.

Los problemas presentan aplicabilidad en el mundo real, donde se ayude a los estudiantes a ver la utilidad de los conceptos aprendidos en su entorno cotidiano o laboral. Este criterio se vinculada con la idoneidad ecológica en términos de su utilidad sociolaboral, con la idoneidad emocional a partir de los intereses y necesidades de los estudiantes y con la idoneidad epistémica desde la representatividad de los conceptos matemáticos en contextos realistas. En el problema analizado, este criterio se manifiesta a través del cumpleaños de María, quién debe hacer la planificación de su fiesta, el cual es un contexto significativo para los estudiantes. La elección de esta temática involucra elementos cercanos, como la interacción con amigos y familiares, lo que favorece la motivación y el compromiso con la tarea. De acuerdo con

Font et al., (2013b), el uso de situaciones cercanas a los estudiantes fortalece la conexión entre la teoría matemática y su aplicación práctica, promoviendo la construcción de significados matemáticos.

Un ejemplo de esta relevancia se observa en la consigna: María está planeando su fiesta de cumpleaños y está emocionada por la cantidad de dulces que tiene para compartir con sus amigos, donde la planificación de la fiesta permite incorporar conceptos matemáticos, como el de cantidad. A partir de esta situación, se pueden abordar estructuras matemáticas como la aditiva, al calcular el total de dulces disponibles, o la multiplicativa, al distribuir los dulces entre los invitados. Según Godino et al., (2015a), este tipo de situaciones favorecen la movilización de significados matemáticos en diferentes niveles de complejidad, asegurando una representación amplia y estructurada del conocimiento.

El planteamiento de problemas con relevancia en la vida cotidiana mejora las oportunidades para conectar diferentes conceptos matemáticos con situaciones prácticas. La integración de escenarios familiares contribuye a la consolidación de aprendizajes, evidenciando la aplicabilidad y utilidad de los conceptos en contextos realistas. De acuerdo con Blum y Leiß (2007), este enfoque promueve la motivación y refuerza la percepción de las matemáticas como una herramienta para resolver problemas en diversos ámbitos de la realidad. Nivel de Dificultad Adecuado.

Crea tareas que sean accesibles según el nivel previo de conocimiento de los estudiantes, pero que también ofrezcan un desafío suficiente para promover un aprendizaje significativo. Este criterio se relaciona con la idoneidad cognitiva desde las componentes de conocimientos previos y aprendizaje, y con la idoneidad emocional desde las actitudes (Godino et al., 2015a). Un nivel de dificultad equilibrado permite que los estudiantes movilicen sus saberes sin generar

frustración o desinterés.

Las tareas deben ubicarse en un punto intermedio entre la facilidad excesiva y la complejidad inalcanzable. Un ejemplo de esto se encuentra en el problema analizado, donde se formulan interrogantes que requieren reflexión y análisis. Preguntas como: ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes?, implican que los estudiantes propongan valores y realicen cálculos de acuerdo con sus capacidades (Godino et al., 2007a).

La interacción con el problema fomenta habilidades metacognitivas, dado que los estudiantes deben evaluar sus propios procedimientos y resultados. Font et al., (2013b) destacan que el análisis y ajuste de estrategias en la resolución de problemas fortalece la autonomía y la confianza en las capacidades matemáticas de los estudiantes. Además, la estructuración de preguntas que exigen una aproximación progresiva a la solución favorece la regulación del aprendizaje y la consolidación de estrategias de resolución.

En conclusión, establecer un nivel de dificultad adecuado en las tareas matemáticas permite que los estudiantes enfrenten desafíos significativos sin que esto represente una barrera en su aprendizaje. La relación entre conocimientos previos, formulación de preguntas progresivas y desarrollo de habilidades metacognitivas favorece la adquisición de competencias matemáticas y el fortalecimiento de la confianza en la resolución de problemas. Incorporación de Variables.

Incorpora elementos que cambian durante el problema, como datos o contextos. Estas variaciones, activan en los estudiantes el uso de diversos procesos, lo que se vincula con una alta demanda cognitiva dentro de la idoneidad cognitiva. La modificación de datos o contextos exige que los estudiantes ajusten sus procedimientos y reconsideren sus estrategias de resolución en

función de nuevas condiciones, favoreciendo el desarrollo de habilidades analíticas y de modelización matemática (Font et al., 2013b).

Este criterio se evidencia en la introducción de cambios en las cantidades iniciales del problema, lo que demanda una reflexión sobre la incidencia de estas modificaciones en los resultados. Un ejemplo de ello es la pregunta: Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales. ¿Cómo afectaría esto a la cantidad total de dulces que tiene para la fiesta? Piensa en cómo podrías representar esta situación matemáticamente. Este enunciado requiere que los estudiantes relacionen la afectación en la cantidad total de dulces con los datos previos, recalculen operaciones considerando los nuevos valores y analicen el impacto del cambio en el contexto planteado.

El proceso de adaptación a nuevas condiciones dentro de la tarea implica tanto la ejecución de cálculos como un razonamiento abstracto. Según Pino-Fan et al., (2018a), el trabajo con situaciones cambiantes permite a los estudiantes desarrollar una comprensión flexible de los conceptos matemáticos y mejorar su capacidad de generalización. Además, la introducción de variables dinámicas en los problemas matemáticos refuerza la capacidad de modelización, al exigir la interpretación y representación de relaciones cuantitativas en un marco estructurado (Blum y Leiß, 2007).

De esta manera, los estudiantes avanzan hacia significados pretendidos y adquieren herramientas para interpretar problemas en los que las condiciones iniciales no permanecen estáticas. Este tipo de situaciones refleja con mayor fidelidad los escenarios reales en los que las matemáticas se aplican, promoviendo un pensamiento matemático adaptable y crítico. La incorporación de variables en los problemas facilita el desarrollo de estrategias analíticas y la construcción de estructuras matemáticas que permitan comprender y gestionar cambios en

distintos contextos.

Protagonista en la Narrativa.

Incluye al estudiante en la narrativa del problema, promoviendo una conexión cercana con la tarea matemática. Este criterio se vincula con la idoneidad emocional desde la componente de actitudes, al generar un contexto en el que el estudiante se percibe como un participante activo en la resolución del problema (Godino et al., 2015a). La formulación de consignas que incluyen acciones directas y lenguaje personal permite que los estudiantes asuman un rol protagónico en el desarrollo de la tarea.

Este criterio se observa en el problema analizado a través de frases como: Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales" o "¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? El uso de expresiones como decides darle [...] o crees que […], posiciona al estudiante en la narrativa, promoviendo su participación en la resolución del problema. Según Pino-Fan et al., (2018a), la interacción con el problema desde una perspectiva personal refuerza la identificación con la situación y aumenta la motivación para desarrollar estrategias de solución.

El papel protagónico del estudiante en la narrativa favorece su interés en la tarea y también influye en su disposición hacia el aprendizaje matemático. Font et al., (2013b) destacan que la participación activa en la formulación y resolución de problemas permite que los estudiantes desarrollen un sentido de responsabilidad sobre sus decisiones, lo que fortalece la autonomía en el proceso de aprendizaje. Además, el uso de un lenguaje que sitúa al estudiante como agente dentro del problema contribuye a la construcción de significado matemático, facilitando la relación entre la representación del problema y su aplicación en situaciones reales. En conclusión, la integración del estudiante en la narrativa del problema fortaleza su

implicación en la actividad matemática y su conexión con la tarea. La adopción de un rol activo en el desarrollo del problema fortalece la motivación y la autonomía, lo que permite una participación significativa en el proceso de aprendizaje.

Preguntas Abiertas.

Diseña tareas donde se formulan preguntas que tienen diferentes soluciones o respuestas. Además, les permite a los estudiantes explorar variedad de estrategias para resolver problemas. Este enfoque se relaciona con la interacción entre discentes, dentro de la idoneidad interaccional, con la alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva y desarrollo de procesos relevantes de la idoneidad epistémica (Godino et al., 2015a). La formulación de preguntas sin una única respuesta definida favorece el desarrollo del pensamiento crítico y la argumentación, al motivar la construcción de hipótesis y diferentes estrategias de solución. En el problema planteado, este criterio se observa en preguntas como: "¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? y ¿Cómo podrías aplicar las matemáticas de manera creativa en la planificación de una fiesta? Estas preguntas sitúan al estudiante en un rol activo dentro del problema, al requerir que tome decisiones y explore diferentes soluciones. Según Font et al., (2013b), la inclusión de preguntas abiertas en la enseñanza matemática fomenta la creatividad y la flexibilidad cognitiva, al permitir que los estudiantes formulen sus propias hipótesis y estrategias de resolución.

Además, este tipo de preguntas facilita la discusión entre estudiantes, generando un entorno de aprendizaje colaborativo donde pueden compartir y contrastar ideas. La argumentación y el debate sobre estrategias de resolución fortalecen habilidades como el pensamiento lógico y la comunicación efectiva (Pino-Fan et al., 2018a). Al no existir una única respuesta correcta, los estudiantes se ven motivados a justificar sus elecciones y analizar

diferentes perspectivas, lo que amplía su comprensión del problema y de los conceptos matemáticos involucrados.

Por último, las preguntas abiertas favorecen la autonomía en el aprendizaje, al ofrecer a los estudiantes la oportunidad de explorar distintas posibilidades y construir su conocimiento a través de la reflexión y el intercambio de ideas. De acuerdo con Blum y Leiß (2007), las preguntas abiertas mejoran la comprensión conceptual y desarrolla la capacidad de aplicar el conocimiento en diversos contextos, fortaleciendo la transferencia del aprendizaje. Preguntas Contextuales.

Sugiere enunciar preguntas en el contexto del problema que conduzcan a la formulación matemática. Se evita aquellas que se centren directamente en objetos matemáticos abstractos. Las preguntas deben estar integradas en el contexto narrativo del problema. Lo que se vincula con la idoneidad epistémica, al implicar procesos como la modelización, la argumentación y la resolución de problemas. Además, se relaciona con la representatividad, al utilizar situaciones contextualizadas que acercan los conceptos matemáticos a los significados de referencia pretendidos (Godino et al., 2009).

El criterio de preguntas contextuales se evidencia en el problema analizado a través del enunciado: Observa la variedad de dulces que María tiene para su fiesta: 28 chocolates, 30 bombones, 45 mentas y 22 colombinas. Piensa en cuántos dulces tienes en total y cómo lo calcularías. En este caso, los valores presentados corresponden a cantidades concretas dentro del contexto de la fiesta, lo que permite introducir el concepto de adición sin mencionarlo explícitamente. Según Font et al., (2013b), la incorporación de preguntas integradas en contextos narrativos favorece la conexión entre el conocimiento matemático y su aplicabilidad en situaciones reales.

Lo que contrasta con la formulación directa de preguntas abstractas, como: […] suma las cantidades de dulces que hay en la fiesta y escribe el resultado, donde la descontextualización dificulta la construcción de significados vinculados a experiencias cercanas. La ausencia de un contexto narrativo puede limitar la capacidad de los estudiantes para transferir los conocimientos a nuevas situaciones (Pino-Fan et al., 2018a). En cambio, la formulación de preguntas dentro de un marco contextualizado facilita la comprensión del uso y la aplicación del concepto matemático en problemas cotidianos.

Asimismo, la representación de la operación matemática dentro del contexto narrativo favorece un aprendizaje significativo. Según Blum y Leiß (2007), este enfoque permite que los estudiantes comprendan cómo realizar una operación matemática y en qué situaciones resulta útil y pertinente. De esta forma, se fortalece la capacidad de aplicar conocimientos en distintos ámbitos y se promueve el desarrollo de competencias matemáticas que trascienden el aula. Motivación Hacia las Matemáticas.

Hace referencia al empleo de frases que estimulen al estudiante a explorar sobre las matemáticas. Esto se relaciona con la idoneidad emocional de la TID, al considerar los intereses y necesidades del estudiante como aspectos esenciales para su implicación en el aprendizaje (Godino et al., 2019c).

En el problema diseñado por el docente J.C., se puede atraer la atención de los estudiantes a través de la fiesta de cumpleaños de María. Esto se observa en el enunciado: María está planeando su fiesta de cumpleaños, una introducción que genera cercanía y conexión con sus experiencias. Además, la narrativa involucra activamente a los estudiantes en la planificación del evento, como se evidencia en la pregunta: Ella quiere saber cuántos dulces tiene en total para su fiesta y cuántos más podría necesitar dependiendo de la cantidad de amigos que invita.

Según Pino-Fan et al., (2018a), este tipo de enfoques facilita la identificación del estudiante con la problemática planteada, aumentando su interés y predisposición para abordar el problema matemático.

La conexión entre el problema y situaciones personales activa emociones y recuerdos que refuerzan el interés por la exploración matemática. Según Font et al., (2013b), las experiencias significativas favorecen la construcción de conocimientos duraderos. Los estudiantes asocian los conceptos matemáticos con contextos relevantes en su vida cotidiana. La participación en problemas contextualizados mejora la comprensión conceptual, promueve la retención de información y contribuye al desarrollo de una actitud favorable hacia las matemáticas. El empleo de narrativas que involucren a los estudiantes desde una perspectiva personal y emocional contribuye a la creación de un ambiente de aprendizaje inclusivo y estimulante. De acuerdo con Blum y Leiß (2007), situar las matemáticas en escenarios familiares refuerza la percepción de su utilidad y aplicabilidad.

Claridad y Coherencia.

Formula los problemas con descripciones precisas para evitar ambigüedades y malentendidos. De esta manera, los estudiantes se alejan de confusiones que los lleven a interpretar de forma inadecuada las tareas propuestas. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, específicamente con la componente de ambigüedades. Una formulación clara de las consignas contribuye a que los significados institucionales pretendidos sean comprendidos sin obstáculos semánticos o estructurales, lo que favorece el acceso a los conocimientos matemáticos (Godino et al., 2017b).

En el problema propuesto por el docente J.C., la tarea presenta un contexto organizado que facilita la interpretación del problema. El enunciado inicial, centrado en la planificación de

una fiesta de cumpleaños, organiza la narrativa de manera accesible: María está planeando su fiesta de cumpleaños. Esta introducción proporciona un escenario definido en el que se desarrollan las preguntas y los pedidos, favoreciendo la comprensión del problema. La tarea describe con precisión los elementos y datos relevantes, como la cantidad de dulces disponibles: […] 28 chocolates, 30 bombones, 45 mentas y 22 colombinas. Las preguntas contextuales, como: ¿Cuántos dulces tiene en total y cómo lo calcularías?, están planteadas de manera estructurada, guiando al estudiante hacia la exploración de estrategias de resolución sin imponer un único procedimiento. De igual manera, la tarea es precisa y sin ambigüedades cuando se introduce el pedido sobre variaciones en los valores y preguntas que estimulan habilidades metacognitivas, como: Reflexiona sobre el proceso matemático que utilizaste para resolver estas preguntas.

El diseño de problemas con claridad y coherencia permite que los estudiantes se enfoquen en los conceptos y procedimientos matemáticos sin distracciones ni confusiones. Esto reduce la distancia entre los significados personales y los significados institucionales pretendidos, favoreciendo la construcción de conocimientos matemáticos. Según Blum y Leiß (2007), una formulación precisa de los problemas optimiza el proceso de enseñanza y fortalece la confianza de los estudiantes en sus habilidades matemáticas.

Conceptos Previos.

fundamenta el problema en conceptos matemáticos aprendidos de manera previa por los estudiantes, reforzando y amplía su comprensión. Este criterio permite evaluar las condiciones de los alumnos para alcanzar los objetivos específicos de la tarea propuesta, de manera que se determina si los significados personales iniciales son suficientes y adecuados para lograr los significados pretendidos en la planificación de clase, ayudando a que los estudiantes construyan

nuevos significados, lo que se vincula con la idoneidad cognitiva, específicamente con la componente de conocimientos previos (Godino et al., 2009).

En el problema analizado, se observa cómo los significados institucionales pretendidos, como la suma y la estimación, se vinculan con conceptos básicos trabajados en grados anteriores. Los estándares básicos de competencias en matemáticas para el grado 3, propuestos por el MEN (1998), destacan la importancia de estas habilidades: “Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas” (p.80). Esta relación facilita la transición hacia nuevos aprendizajes al proporcionar una base conceptual familiar.

El docente J.C., durante la entrevista, enfatizó su consideración de los conocimientos previos al señalar:

Ah, bueno, yo hago para la tarea, primero tengo que conocer, hago un análisis a priori frente al contexto, el objetivo de la tarea y la tarea. Siempre hago eso para ver si los conocimientos previos con los que cuentan mis estudiantes, es posible que se alcance el objetivo de la tarea que tengo (Ver Anexo 6).

Este análisis a priori, refleja una planificación que considera los conocimientos previos como un puente hacia la construcción de nuevos significados. La identificación de estos conocimientos permite ajustar la planificación de manera que los estudiantes cuenten con una base conceptual suficiente para abordar los contenidos propuestos. El criterio de conceptos previos contribuye a la idoneidad didáctica de las tareas al establecer conexiones entre conocimientos adquiridos y nuevos aprendizajes. Esta relación favorece una transición progresiva hacia estructuras matemáticas más complejas y permite a los

estudiantes fortalecer su confianza en el desarrollo de nuevas habilidades. Según Pino-Fan et al., (2018a), la activación de conocimientos previos facilita la comprensión y mejora la disposición de los estudiantes para enfrentar desafíos matemáticos, consolidando su aprendizaje dentro de un marco estructurado.

Adaptabilidad.

Adapta los problemas a diversos estilos de aprendizaje y necesidades individuales de los estudiantes. Esto implica ofrecer opciones de dificultad, proporcionar recursos de apoyo y presentar problemas con distintos niveles de apertura, desde respuestas guiadas hasta problemas abiertos que requieren explorar y justificar los métodos utilizados. Este enfoque se relaciona con la componente de adaptación curricular a las diferencias individuales dentro de la idoneidad cognitiva (Godino et al., 2015a).

Un ejemplo de adaptabilidad se observa en el problema cuando se utiliza flexibilidad en la resolución y preguntas abiertas en las solicitudes hachas al estudiante: Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? Explora diferentes estrategias para calcular esto. Esta formulación permite a los estudiantes tomar decisiones sobre la cantidad de invitados y seleccionar estrategias de resolución basadas en sus conocimientos previos y niveles de confianza en el contenido matemático.

Lo que favorece la autonomía al ofrecer al estudiante la posibilidad de elegir escenarios estrategias de solución, donde se refuerza la toma de decisiones y permite que cada estudiante avance según su propio ritmo. Según Pino-Fan et al., (2018a), la personalización de la resolución facilita el acceso a los significados institucionales pretendidos, respetando las capacidades y experiencias individuales.

Además, el criterio de adaptabilidad promueve la equidad en el aula al permitir que todos los estudiantes se involucren en el aprendizaje desde sus propios niveles de competencia. Los estudiantes con mayor facilidad para las matemáticas pueden explorar estrategias avanzadas o analizar escenarios adicionales, mientras que aquellos que requieren apoyo pueden centrarse en estrategias básicas con el acompañamiento del docente. De acuerdo con Font et al., (2013b), la posibilidad de abordar un mismo concepto desde distintas estrategias fortalece la comprensión y fomenta una experiencia de aprendizaje inclusiva.

Por ejemplo, un estudiante puede optar por estimar el número de dulces necesarios por invitado y multiplicar por la cantidad de asistentes, mientras que otro puede dividir los dulces disponibles entre los invitados propuestos. Ambos procedimientos conducen a la comprensión del reparto proporcional desde enfoques distintos, respetando las preferencias y habilidades individuales.

El criterio de adaptabilidad facilita el aprendizaje individualizado al permitir diversificar las estrategias dentro de una misma tarea, lo que favorece la construcción de conocimientos desde diferentes perspectivas. Lo que promueve habilidades como la toma de decisiones, la autorregulación y la reflexión sobre los propios procesos de aprendizaje (Blum y Leiß (2007). Interdisciplinariedad.

Sugiere integrar conceptos de otras disciplinas en las tareas de matemáticas. Con la intención de promover una comprensión holística y práctica del aprendizaje. De esta manera, se utilizan procesos relevantes en la idoneidad epistémica, cuando se propone la modelización y resolución de problemas de otras áreas del conocimiento. Al tiempo que, se movilizan relaciones en contextos extramatemáticos, propios de la idoneidad ecológica desde las conexiones (Godino et al., 2007a).

En el problema analizado, el criterio de interdisciplinariedad se refleja en la incorporación de elementos de administración y gestión de recursos al pedir a los estudiantes que organicen y planifiquen una fiesta de cumpleaños. La actividad implica la estimación y gestión de dulces necesarios para los invitados, lo que involucra habilidades relacionadas con la organización de eventos y la distribución eficiente de recursos. Estas competencias se encuentran presentes en áreas como el emprendimiento y la educación económica, que forman parte del currículo de básica primaria.

Por ejemplo, el enunciado: Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes?, requiere que los estudiantes apliquen conceptos matemáticos como la suma y la multiplicación para resolver problemas prácticos. Al mismo tiempo, los lleva a reflexionar sobre aspectos administrativos, como prever recursos suficientes y evaluar diferentes opciones según el número de invitados. Según Pino-Fan et al., (2018a), conectar la matemática con habilidades necesarias en contextos reales permite que los estudiantes comprendan la utilidad del conocimiento matemático más allá del aula.

La incorporación de diferentes disciplinas fomenta el uso de procesos como la modelización, al traducir una situación de un contexto realista a términos matemáticos; la argumentación, al justificar las decisiones tomadas en la planificación; y la resolución de problemas, al encontrar soluciones eficientes y prácticas a los desafíos planteados. Según Font et al., (2013a), este tipo de actividades favorece el desarrollo de competencias transferibles a otras áreas del conocimiento, promoviendo un aprendizaje estructurado y conectado con distintos ámbitos disciplinares.

La interdisciplinariedad en problemas matemáticos amplía la relevancia y aplicabilidad de los conceptos matemáticos, permitiendo a los estudiantes abordar situaciones desde otras perspectivas. Este criterio ayuda a la transferencia del conocimiento y refuerza la capacidad de resolver problemas en distintos contextos, fortaleciendo la relación entre las matemáticas y otras disciplinas.

Integración de Tecnología.

Promueve la incorporación de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas, como un elemento integral y necesario para abordar el problema. De manera que, se incorpore situaciones, lenguajes o métodos ajustados a los conceptos matemáticos que se busca enseñar, este criterio se relaciona con la idoneidad mediacional, específicamente en su componente de recursos materiales, al fomentar el uso de herramientas digitales que apoyan el aprendizaje matemático (Fon et al., 2013d).

Un ejemplo de este criterio se observa en la práctica del docente J.C., quien incorpora dispositivos como tabletas y el acceso a Internet en las actividades de aula. En la entrevista, mencionó:

A veces, para mejorar la redacción, también utilizamos, porque como es a nivel primario, se pueden dar cuenta que es quinto y ya los estudiantes hoy día tienen acceso a Internet o tienen Tablet. Entonces, a veces les digo que lleven la Tablet a la institución con permiso de los papás (Ver Anexo 6).

El uso de dispositivos digitales en el aula permite a los estudiantes realizar tareas como la mejora en la redacción de problemas, la búsqueda de información complementaria y la exploración de conceptos matemáticos en entornos interactivos. Según Pino-Fan et al., (2018a),

la integración de herramientas tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas facilita la representación visual de conceptos y fomenta el aprendizaje autónomo. Por ejemplo, al emplear aplicaciones matemáticas interactivas, los estudiantes pueden experimentar con operaciones como la suma o la multiplicación en tiempo real, identificar patrones y representar datos mediante gráficos dinámicos. Según Blum y Leiß (2007), la integración de recursos digitales en el aprendizaje matemático facilita el desarrollo de estrategias de resolución basadas en el análisis y la modelización.

La incorporación de tecnología en el aula transforma la enseñanza de las matemáticas al ofrecer nuevas oportunidades para la exploración y comprensión de conceptos. Su uso permite ajustar las tareas a los requerimientos del entorno educativo actual y conectar a los estudiantes con herramientas que potencian su capacidad para abordar problemas matemáticos desde una perspectiva innovadora y contextualizada.

Comunicación de Resultados.

Incluye pedidos donde los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados. Lo que es fundamental para mejorar las competencias de comunicación escrita y oral. De esta manera, el docente reconoce los aprendizajes alcanzados por los estudiantes y evalúa el logro de los significados institucionales pretendidos, propio de la componente de aprendizaje de la idoneidad cognitiva. Además de propiciar el dialogo entre discentes, lo que está en sintonía con la idoneidad interaccional (Godino et al., 2007a) Durante la entrevista, el docente J.C. destacó la relevancia de este criterio al afirmar: Para mí, es muy importante que se promueva las habilidades de comunicación y argumentación (Ver Anexo 6). Estas habilidades pueden ser promovidas una vez el estudiante haya resuelto el problema a través de preguntas escritas como: ¿Qué estrategias te resultaron más útiles? ¿Cómo

podrías aplicar las matemáticas de manera creativa en la planificación de una fiesta? Además de preguntas relacionadas con explicar y defender los procedimientos empleados. El criterio de comunicación de resultados ayuda al docente analizar cómo los estudiantes interpretan y aplican los significados institucionales pretendidos. A través de sus explicaciones y presentaciones escritas, se pueden identificar dificultades conceptuales, fortalezas en los aprendizajes y posibles ajustes en la enseñanza. Según Font et al., (2013b), este proceso facilita la identificación de errores y la reestructuración de los significados matemáticos. El diálogo entre estudiantes durante la comunicación de resultados también favorece el aprendizaje colaborativo. Al compartir y discutir diferentes enfoques, los estudiantes pueden aprender unos de otros, considerar perspectivas distintas y perfeccionar su comprensión matemática. Blum y Leiß (2007) enfatizan que el intercambio argumentativo permite desarrollar habilidades críticas fundamentales tanto en el ámbito académico como en la resolución de problemas en contextos reales. El criterio de comunicación de resultados fortalece las habilidades de expresión escrita y oral, favorece la construcción de significados matemáticos y el aprendizaje colaborativo.

Procesos Metacognitivas.

Diseña tareas que promuevan la comprensión de los propios procesos cognitivos y de estrategias de aprendizaje, saber cómo aplicar estrategias específicas para resolver problemas, saber cuándo y por qué usarlas para la planificación, monitoreo y evaluación activa procesos que provocan una alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva (Godino et al., 2007a). En el problema propuesto, este criterio se refleja en la solicitud explícita para que los estudiantes analicen y comprendan el proceso seguido en la resolución de las preguntas. Por ejemplo, las consignas: Reflexiona sobre el proceso matemático que utilizaste para resolver

estas preguntas. ¿Qué estrategias te resultaron más útiles? ¿Cómo podrías aplicar las matemáticas de manera creativa en la planificación de una fiesta?, orientan al estudiante hacia la reflexión después de la obtención de resultados. Se enfatiza la comprensión del método empleado, el razonamiento y la relevancia de las elecciones estratégicas. Durante la entrevista, el docente J.C. manifestó su interés en fomentar habilidades metacognitivas, en especial en la etapa de socialización posterior a la resolución de las tareas. En sus palabras: Más allá de eso, lo que me interesa son las habilidades metacognitivas que se desarrollan en la socialización que ellos realizan posterior a la solución de esas tareas (Ver Anexo 6). La importancia de estos espacios de reflexión colectiva, donde los estudiantes puedan comparar métodos, discutir hallazgos y aprender de las estrategias utilizadas por sus compañeros fortalece tanto la metacognición como el aprendizaje colaborativo. La reflexión sobre el proceso de aprendizaje permite al estudiante revisar los significados adquiridos y analizarlos críticamente para comprender qué hizo y cómo lo hizo. Este ejercicio le ayuda a identificar estrategias efectivas, errores y aspectos a mejorar, lo que incrementa la conciencia sobre los procesos involucrados y facilita la transferencia de conocimientos a nuevas situaciones (Pino-Fan et al., 2018a).

El desarrollo de la metacognición fortalece habilidades como la planificación, el monitoreo y la evaluación de los procesos cognitivos. Al ser consciente de su propio pensamiento, el estudiante adquiere una mayor autonomía en su aprendizaje, lo que le permite enfrentar nuevos desafíos con mayor confianza y capacidad de autorregulación. Según Font et al., (2013b), fomentar la metacognición en la enseñanza de las matemáticas mejora la comprensión conceptual y prepara a los estudiantes para enfrentar problemas con mayor autonomía y eficacia. El criterio de procesos metacognitivos enriquece el aprendizaje al integrar

momentos de reflexión y autoevaluación en las tareas matemáticas. Referencia.

Emplea criterios de redacción de consignas y otros aspectos pedagógicos fundamentados en autores y publicaciones reconocidas en el campo. Lo que se vincula con la idoneidad epistémica, al garantizar la representación precisa de los conceptos matemáticos, y con la idoneidad ecológica, al situar el diseño de tareas dentro de marcos curriculares y académicos reconocidos (Godino, 2007a).

En la entrevista, el docente J.C. destacó la importancia de utilizar materiales respaldados por entidades reconocidas, señalando: Siempre trato de que sean de los cuadernillos de las pruebas Saber o libros de texto que están avalados por el Ministerio o guías de Colombia Aprende (Ver Anexo 6). Este planteamiento evidencia que los recursos empleados cumplen con los estándares curriculares y reflejan prácticas pedagógicas validadas, proporcionando un marco confiable para el diseño y desarrollo de las tareas matemáticas.

El uso del criterio referencias en el diseño de tareas aporta a los procesos de enseñanza y aprendizaje, al mejorar la posibilidad que los significados institucionales pretendidos se presenten con precisión y rigor, reduciendo errores conceptuales. Además, si los referentes están alineados con el currículo nacional, las habilidades y conocimientos desarrollados por los estudiantes estarán con mayor probabilidad de ser evaluados en pruebas estandarizadas, como las Pruebas Saber, lo que contribuye a su preparación académica (Pino-Fan et al., 2018a). El criterio de referencia permite que las tareas matemáticas se diseñen con materiales actualizados y fundamentación pedagógica, alineadas con los estándares curriculares. Esta práctica contribuye a la correcta representación de los conceptos matemáticos y a la preparación de los estudiantes para enfrentar desafíos académicos y profesionales.

Cierre Reflexivo.

Incluye al final de la tarea, la aplicación del conocimiento en otros contextos. Al transponer los aprendizajes adquiridos a un nuevo contexto, se evalúa si los significados institucionales logrados por los estudiantes están cerca de los significados pretendidos. Lo que se relaciona con la componente aprendizaje de la idoneidad cognitiva y con la idoneidad ecológica desde las conexiones en contextos extramatemáticos (Godino et al., 2007a). En la entrevista, el docente J.C. destacó la importancia de valorar los aprendizajes logrados y de conectar los contenidos matemáticos con otros ámbitos del conocimiento. En sus palabras:

Ah, no dejo que lo, digamos, no desvalorizo el conocimiento. ¿Sí? Entonces, siempre cierro la clase como haciendo la importancia de lo que se aprendió… trato de recogerlas y mirar en qué otros contextos se puede aplicar ese constructo en matemáticas. ¿Sí? Entonces, les hablo, mire, si usted va a estudiar la importancia de las matemáticas en la medicina, por esto y esto, entonces, para que no quede así en el aire el constructo solamente (Ver Anexo 6).

Esta propuesta aporta a la comprensión de la aplicabilidad del contenido matemático en diversos ámbitos académicos, profesionales y cotidianos. Según Pino-Fan et al., (2018a), conectar el aprendizaje con diferentes contextos favorece la transferencia del conocimiento y fortalece la flexibilidad cognitiva.

El criterio de cierre reflexivo facilita la integración de los significados aprendidos en nuevos contextos y posibilita que los estudiantes reconozcan el valor de las matemáticas en su

entorno. Además, al establecer conexiones entre la disciplina y otras áreas, se promueve una visión interdisciplinaria que amplía la comprensión de los estudiantes sobre el papel de las matemáticas en la resolución de problemas realistas. La evaluación de los aprendizajes a través de preguntas reflexivas permite al docente identificar fortalezas y dificultades en la apropiación de los significados institucionales pretendidos y ajustar la enseñanza según las necesidades detectadas.

El cierre reflexivo aporta al fortalecimiento de los procesos de enseñanza, al promover la transferencia de conocimiento a otros escenarios, lo que favorece un aprendizaje significativo y contextualizado, preparando a los estudiantes para enfrentar desafíos en diferentes ámbitos. Propósito.

Presenta los objetivos de la tarea. Estos están redactados de manera precisa para comunicar a los estudiantes. De esta manera, se orienta sobre lo que se espera lograr al solucionar la tarea, lo cual es fundamental para guiar el aprendizaje y evaluar el progreso. En ese sentido, hay una relación con la idoneidad interaccional desde la evaluación formativa. En la entrevista, el docente J.C. resaltó la importancia de establecer el propósito de la tarea como uno de los primeros pasos en su diseño:

Ah, bueno, yo hago para la tarea, primero tengo que conocer, hago un análisis a priori frente al contexto, el objetivo de la tarea y la tarea. Siempre hago eso para ver si los conocimientos previos con los que cuentan mis estudiantes, es posible que se alcance el objetivo de la tarea que tengo (Ver Anexo 6).

El docente vincula los saberes previos y el contexto de los estudiantes como elementos fundamentales en la definición del propósito de la tarea. A partir de este criterio, se posibilita un

seguimiento sistemático del progreso en los aprendizajes alcanzados, lo que le permite evaluar si los significados pretendidos se están logrando o si es necesario implementar estrategias adicionales de apoyo para fortalecer el proceso de aprendizaje.

El establecimiento de un propósito facilita la alineación entre los conocimientos previos, las actividades diseñadas y el objetivo institucional. Al comunicar los objetivos de manera explícita, se favorece una enseñanza estructurada y significativa. Según Pino-Fan et al., (2018a), la relación entre el propósito de la tarea y los conocimientos previos del estudiante favorece la construcción de aprendizajes.

Además, el propósito actúa como un punto de referencia tanto para el estudiante como para el docente, lo que facilita la implementación de una evaluación formativa orientada a la mejora del aprendizaje. La posibilidad de realizar ajustes en la instrucción en función de la observación y análisis del progreso de los estudiantes contribuye a optimizar el proceso educativo. En este sentido, el establecimiento del objetivo proporciona dirección en el aprendizaje y refuerza la conexión entre las actividades del aula y los objetivos educativos generales.

Resumen de Criterios Esta sección presenta un resumen de los resultados obtenidos a partir del análisis de los datos proporcionados por el docente J.C., con el propósito de continuar y profundizar en el proceso de saturación de la información. Para ello, se utilizaron dos tablas donde se organizó y consolidó los hallazgos emergentes, estableciendo una base para la comparación y el refinamiento de los criterios identificados en fases previas de la investigación. En esta etapa, se integraron los criterios emergentes del análisis de la planeación y entrevista del docente J.C., permitiendo ampliar la comprensión sobre los factores que influyen

en sus decisiones al diseñar, seleccionar y reformular tareas matemáticas. La incorporación de estos nuevos aportes posibilitó contrastar los hallazgos previos de la docente E.C. con una nueva perspectiva docente, enriqueciendo el marco de referencia.

En la tabla 5 se presenta el resumen de los criterios determinados para el docente J.C., mientras que, en la tabla 6 se organiza una revisión comparativa y sistemática de estos criterios con los previamente identificados en la investigación. Su estructura incluye tres columnas:

• Criterios previos determinados en la investigación: En esta columna se listan los criterios

identificados en el análisis de la docente E.C., que hasta ahora representan el conjunto inicial de referencia en la investigación.

• Criterios aportados por J.C.: en la segunda columna, se presentan los criterios que

emergen exclusivamente del análisis del docente J.C. y que no habían sido considerados previamente en la investigación. Estos nuevos aportes enriquecen y amplían el marco teórico de los criterios investigados.

• Nuevos criterios determinados en la investigación: aquí se muestran los criterios

resultantes de la unión entre los criterios determinados previamente y los identificados en el análisis del docente J.C. que no hayan sido considerados previamente en la investigación.

Esta organización permitió sistematizar y profundizar la relación entre los criterios didácticos determinados, donde se aportó al proceso de saturación de la información. Además, contribuyó a validar y enriquecer los resultados obtenidos en la investigación. La consolidación de estos criterios fortaleció el marco teórico de la investigación y proporcionó una base fundamentada para el diseño de tareas matemáticas desde una perspectiva centrada en la práctica

docente.

Tabla 5.

Criterios determinados en la investigación del docente J.C. Criterios determinados en la investigación del docente J.C. Contexto realista Requerimiento de fundamentos Secuenciación Flexibilidad en la resolución Relevancia Nivel de dificultad adecuado Incorporación de Variables Protagonista en la narrativa Preguntas Abiertas Preguntas contextuales Motivación hacia las matemáticas Claridad y coherencia Conceptos previos Adaptabilidad Interdisciplinariedad Integración de tecnología Comunicación de resultados Procesos Metacognitivos Referencias Cierre Reflexivo Propósito Nota: elaboración propia

Tabla 6.

Criterios determinados en la investigación Criterios determinados en la investigación de E.C.

Criterios aportados por J.C.

Nuevos criterios determinados en la investigación Contexto realista Secuenciación.

Contexto realista Uso de datos experimentales Incorporación de Variables.

Uso de datos experimentales Comparación entre modelos Protagonista en la narrativa.

Comparación entre modelos Diversidad de Representaciones Preguntas Abiertas.

Diversidad de Representaciones Requerimiento de fundamentos Adaptabilidad.

Requerimiento de fundamentos Exploración de modelos alternativos Comunicación de resultados.

Exploración de modelos alternativos Aplicación de modelos matemáticos Procesos Metacognitivas.

Aplicación de modelos matemáticos Motivación hacia las matemáticas Cierre reflexivo.

Motivación hacia las matemáticas Relevancia Propósito.

Relevancia

Criterios determinados en la investigación de E.C.

Criterios aportados por J.C.

Nuevos criterios determinados en la investigación Claridad y coherencia

Claridad y coherencia Flexibilidad en la resolución

Flexibilidad en la resolución Conceptos previos

Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado

Nivel de dificultad adecuado Interdisciplinariedad

Interdisciplinariedad Integración de tecnología

Integración de tecnología Preguntas contextuales

Preguntas contextuales Colaboración Interdisciplinaria

Colaboración Interdisciplinaria Resultados obtenidos por los estudiantes

Resultados obtenidos por los estudiantes Referencias

Referencias Material de apoyo en casa

Material de apoyo en casa

Secuenciación.

Incorporación de Variables.

Protagonista en la narrativa.

Preguntas Abiertas.

Adaptabilidad.

Comunicación de resultados.

Procesos Metacognitivas.

Cierre reflexivo.

Propósito.

Fuente: elaboración propia. Al integrar los nuevos criterios determinados en la investigación: secuenciación, incorporación de variables, protagonista en la narrativa, preguntas abiertas, adaptabilidad, comunicación de resultados, procesos metacognitivos, cierre reflexivo y propósito, se establece su relación con una o más componentes de las idoneidades de la TID. Este análisis estructura y muestra como cada criterio aporta al diseño de tareas matemáticas idóneas, en función del mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje. A continuación, se presenta la discusión de los nuevos criterios: Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico La discusión que se desarrolla a continuación tiene como propósito mostrar la relación entre la definición de los nuevos criterios emergentes identificados en la investigación y uno o varios indicadores de las componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID): epistémica,

cognitiva, emocional, interaccional, mediacional y ecológica.

Asimismo, se analizan las posibles dificultades que los estudiantes podrían enfrentar al desarrollar la tarea bajo estos criterios, junto con recomendaciones específicas para superar estos obstáculos. Además, se presentan los aportes que estos criterios ofrecen a la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas, permitiendo una mejor comprensión de su impacto en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Criterio secuenciación y el Enfoque Ontosemiótico.

Presenta una secuencia lógica que permita a los estudiantes abordar los conceptos matemáticos de manera progresiva y estructurada, facilitando el aprendizaje. El criterio de secuenciación se relaciona con la componente de ambigüedades de la idoneidad epistémica dentro del EOS, puesto que la estructuración lógica y progresiva de las actividades matemáticas disminuye la posibilidad de interpretaciones confusas o ambiguas por parte de los estudiantes (Godino et al., 2007a).

La secuenciación implica diseñar una progresión didáctica en la que los conceptos se introducen de manera gradual, permitiendo que cada nuevo contenido se construya sobre el anterior. Esta progresión facilita una base conceptual antes de abordar nuevos desafíos, reduciendo así las dificultades en la comprensión de los conceptos posteriores (Pino-Fan et al., 2018a). Un diseño secuencial adecuado contribuye a organizar las actividades de manera precisa e intencionada, evitando ambigüedades o enunciados que podrían generar interpretaciones erróneas. Además, permite que los contenidos sean presentados de acuerdo con el nivel cognitivo y el contexto de los estudiantes, lo que favorece la comprensión progresiva y la vinculación entre conocimientos previos y nuevos aprendizajes (Font et al., 2013b). No obstante, los estudiantes pueden enfrentar dificultades cuando no logran establecer

conexiones entre conceptos o cuando un nuevo contenido se introduce sin que los estudiantes tengan una base conceptual suficiente. Para abordar estas dificultades, las tareas diseñadas se pueden apoyar en los criterios de propósito, conceptos previos, nivel de dificultad adecuado, claridad y coherencia propuestos en a presente investigación. Donde los conceptos se presenten de manera gradual y articulada en cada etapa del proceso de aprendizaje. Otra opción es estructurar las actividades con ejemplos y retroalimentación.

El uso del criterio de secuenciación favorece la idoneidad didáctica de la tarea al respetar el ritmo de aprendizaje de los estudiantes y facilitar su avance progresivo en los conceptos matemáticos. La organización coherente de las actividades permite que los estudiantes desarrollen un conocimiento estructurado y escalonado, lo que fortalece su confianza y disposición para enfrentarse a problemas complejos en el futuro (Godino et al., 2015a). Este criterio también previene la sobrecarga cognitiva al evitar la introducción abrupta de nuevos conceptos sin el contexto o la preparación adecuados.

Asimismo, la secuenciación permite a los docentes evaluar y ajustar las tareas en función de las necesidades y niveles de los estudiantes, asegurando que cada actividad contribuya al desarrollo de competencias matemáticas fundamentales. Al establecer conexiones explícitas entre las actividades, se genera una enseñanza organizada que favorece el conocimiento. Criterio Incorporación de Variables y el Enfoque Ontosemiótico.

Este criterio incorpora elementos que cambian durante el problema, como datos o contextos. Estas variaciones, activan en los estudiantes el uso de diversos procesos, Esto se relaciona con una alta demanda cognitiva dentro de la idoneidad cognitiva. La inclusión de variables en las tareas matemáticas exige que los estudiantes reflexionen y ajusten sus enfoques al resolver problemas, lo que requiere comprender cómo las variables

afectan tanto los enunciados como los resultados. Al abordar estos aspectos, se fomenta un entorno de aprendizaje en donde se debe reflexionar sobre lo aprendido, formular hipótesis, establecer conexiones entre conceptos y evaluar estrategias de resolución. Cuando se introducen variables en las tareas, se favorece el razonamiento, lo que se alinea con la alta demanda cognitiva al requerir pensamiento crítico y flexibilidad cognitiva en la resolución de problemas (Pino-Fan et al., 2018a).

Sin embargo, trabajar con variables implica comprender sus interacciones y efectos sobre otros elementos del problema, lo que puede representar un desafío para algunos estudiantes que no han desarrollado habilidades en el análisis de patrones y relaciones. Para mitigar esta dificultad, es recomendable iniciar con ejemplos concretos y accesibles antes de avanzar a situaciones abstractas que involucren variables. Esta propuesta ayuda a que los estudiantes construyan su comprensión de manera progresiva y establezcan conexiones significativas entre los conceptos matemáticos trabajados (Godino et al., 2015b).

El uso del criterio de incorporación de variables en las tareas fortalece la idoneidad didáctica al fomentar un aprendizaje flexible y adaptable. La inclusión de variables convierte la tarea en un escenario dinámico que incentiva la exploración de diversas estrategias de solución, lo que estimula la comprensión conceptual y su aplicación en distintos contextos. Este criterio ayuda a los estudiantes a trascender procedimientos rutinarios y a considerar la interdependencia de los elementos involucrados, promoviendo un pensamiento analítico y reflexivo (Font et al., 2013b).

Además, las tareas diseñadas con este criterio se vuelven abiertas y desafiantes, permitiendo que los estudiantes se enfrenten a situaciones que requieren ajustes y decisiones fundamentadas en la interpretación de las variables. Esto favorece la calidad del aprendizaje,

mejorando la capacidad de adaptación de los estudiantes al enfrentarse a escenarios cambiantes que simulan problemas reales, lo que refuerza la transferibilidad del conocimiento adquirido. Criterio Protagonista en la Narrativa y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio protagonista en la narrativa se relaciona con la componente de actitudes de la idoneidad emocional. Al situar al estudiante como protagonista en la narrativa de la tarea, se le invita a desempeñar un papel activo en el proceso de resolución del problema, lo que favorece una conexión directa y significativa con el contenido matemático. Esta participación incrementa la motivación y el interés, factores esenciales para desarrollar una actitud positiva hacia las matemáticas (Godino et al., 2007b).

El uso de un lenguaje personal dirigido al estudiante genera un acercamiento reforzando su sentido de pertenencia y relevancia en la actividad, lo que influye en su percepción del aprendizaje como un proceso significativo y personalizado. Al sentirse parte central de la tarea, aumentan las posibilidades de centrar la atención cuando se percibe la actividad como un desafío diseñado específicamente para él. Este enfoque, alineado con la idoneidad emocional, fomenta una mayor disposición hacia la resolución de problemas y fortalece la confianza en sus habilidades matemáticas (Pino-Fan et al., 2018a).

Sin embargo, algunos estudiantes pueden experimentar incomodidad o resistencia al asumir un papel protagónico en la narrativa, especialmente si están acostumbrados a una enseñanza tradicional en los que su rol ha sido pasivo. Esta situación puede generar una falta de compromiso inicial o confusión sobre las expectativas de la tarea. Para mitigar esta dificultad, se pueden integrar actividades en pareja o en grupo, lo que permite la interacción y discusión entre los estudiantes. Esta dinámica disminuye la presión individual y favorece la construcción colaborativa de significados, fortaleciendo el aprendizaje a través del diálogo y la argumentación

(Font et al., 2013a).

El criterio protagonista en la narrativa influye en la idoneidad didáctica de la tarea al generar un entorno de aprendizaje personal y significativo, en el que el estudiante asume un rol central en la construcción del conocimiento. Este protagonismo promueve una mayor implicación y responsabilidad en la resolución de problemas, favoreciendo una experiencia de aprendizaje comprometida. Además, al incrementar la percepción de relevancia de la tarea, se fortalece la autoconfianza y la autonomía en la resolución de problemas matemáticos. Lo que puede contribuir a establecer una relación estrecha y dinámica entre el estudiante y el contenido matemático, mejorando la disposición emocional hacia la actividad y, en consecuencia, la actitud frente al aprendizaje.

Criterio Preguntas Abiertas y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio preguntas abiertas se relaciona con la componente de interacción entre discentes de la idoneidad interaccional y con la alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva. Al no haber una única respuesta correcta, las preguntas abiertas fomentan el diálogo y la comunicación entre los estudiantes, promoviendo el intercambio de ideas y la colaboración en grupo (Godino et al., 2007a).

La interacción entre los estudiantes a través de preguntas abiertas les permite comparar respuestas, justificar sus razonamientos y considerar diferentes perspectivas. Este proceso genera un entorno de aprendizaje en el que se fortalece el sentido de comunidad y se favorece el desarrollo de habilidades comunicativas y argumentativas. Además, la discusión colectiva contribuye a la construcción de significados matemáticos, permitiendo que los estudiantes articulen sus conocimientos de manera estructurada y significativa (Font et al., 2013b). Las preguntas abiertas también están vinculadas con la alta demanda cognitiva, al

requerir que los estudiantes exploren diversas estrategias para resolver un problema. La ausencia de una única respuesta correcta estimula el uso de habilidades de argumentación, justificación, conexión de conceptos y comparación de ideas, fortaleciendo su capacidad de análisis y pensamiento crítico (Pino-Fan et al., 2018a).

Sin embargo, la posibilidad de diferentes respuestas puede generar inseguridad en algunos estudiantes, quienes podrían experimentar dudas sobre la validez de sus estrategias y soluciones. Para mitigar este efecto, es recomendable fomentar la interacción en grupos o parejas, lo que permite la discusión y comparación de estrategias. Esta dinámica favorece el aprendizaje colaborativo y ayuda a los estudiantes a ganar confianza en la construcción de sus respuestas, al reconocer que existen diversas formas válidas de abordar un problema (Godino et al., 2015a).

El uso del criterio de preguntas abiertas en la tarea mejora la idoneidad didáctica al proporcionar un entorno de aprendizaje flexible que se adapta a diferentes formas de pensamiento y niveles de comprensión. La exploración de ideas ayuda a los estudiantes desarrollar soluciones creativas y reflexionar sobre sus propios procesos de resolución. Al incentivar la explicación y justificación de los enfoques utilizados, se promueve un aprendizaje autónomo y una mayor implicación del estudiante en la construcción de su conocimiento. Además, la diversidad de respuestas generadas por una pregunta abierta permite a los docentes evaluar los resultados obtenidos y los procesos de pensamiento de los estudiantes. Esto facilita la identificación de fortalezas y dificultades individuales, permitiendo ajustar la enseñanza a las necesidades específicas de cada estudiante. Al integrar preguntas abiertas, la tarea fomenta habilidades de análisis, síntesis y evaluación, esenciales para un desarrollo cognitivo integral.

Criterio Adaptabilidad y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de adaptabilidad se relaciona con la componente de adaptación curricular a las diferencias individuales dentro de la idoneidad cognitiva. Su objetivo es diseñar problemas y actividades que se ajusten a los diferentes estilos de aprendizaje, niveles de competencia y ritmos de los estudiantes. Asimismo, esta componente busca ofrecer actividades que amplíen o refuercen los conocimientos según las necesidades específicas de cada estudiante, promoviendo una enseñanza inclusiva en la que se reconoce la diversidad en los procesos de aprendizaje (Godino et al., 2007b).

La adaptabilidad permite que los estudiantes enfrenten menos dificultades en la comprensión de conceptos matemáticos cuando estos son presentados de manera contextualizada, visual o manipulativa. Es decir, cuando se diversifican las representaciones y se presentan en contextos realistas. En contraste, los estudiantes que avanzan con mayor rapidez pueden ser desafiados con actividades de extensión que les permitan profundizar en el tema y fortalecer su comprensión conceptual (Font et al., 2013b).

Otro aspecto de la adaptabilidad es el ajuste al ritmo de aprendizaje. Algunos estudiantes requieren más tiempo para asimilar un concepto o resolver un problema, mientras que otros progresan con mayor rapidez. Para atender esta diversidad, la tarea debe incluir actividades diferenciadas, como ejercicios de refuerzo para quienes necesiten práctica y desafíos adicionales para quienes demanden mayor complejidad cognitiva. Esta estrategia ayuda a que cada estudiante avance a su ritmo sin sentirse rezagado ni desmotivado (Pino-Fan et al., 2018a). Además, la diversidad de estilos de aprendizaje exige que los problemas matemáticos sean diseñados con estrategias variadas, preguntas abiertas y diversidad de recursos. Algunos estudiantes aprenden mejor a través de material manipulativo, otros mediante recursos visuales y

algunos prefieren el aprendizaje basado en la discusión y la argumentación. La incorporación de diversas formas de representación y acceso al conocimiento garantiza una mayor inclusión y permite que cada estudiante emplee los recursos que mejor se adapten a su estilo de aprendizaje (Godino et al., 2015a).

El uso del criterio de adaptabilidad en la tarea mejora la idoneidad didáctica al garantizar que todos los estudiantes, independientemente de sus diferencias, tengan oportunidades equitativas de aprendizaje. La personalización de las actividades y los recursos permite atender distintas competencias y ritmos, además fomenta un entorno de aprendizaje en el que los estudiantes se sienten valorados y comprendidos en su proceso de construcción del conocimiento.

Asimismo, la adaptabilidad en la tarea facilita la intervención docente, permitiendo ajustes en tiempo real con base en las observaciones del desempeño y las respuestas de los estudiantes. Esto fortalece la capacidad del docente para guiar el aprendizaje de manera dinámica, asegurando que cada estudiante reciba el apoyo necesario para superar sus dificultades y continuar avanzando en el aprendizaje matemático.

Criterio Comunicación de Resultados y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio comunicación de resultados incluye pedidos donde los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados. Lo que es fundamental para mejorar las competencias de comunicación escrita y oral. De esta manera, el docente reconoce los aprendizajes alcanzados por los estudiantes y evalúa el logro de los significados institucionales pretendidos, propio de la componente de aprendizaje de la idoneidad cognitiva. Además de propiciar el dialogo entre discentes, lo que está en sintonía con la idoneidad interaccional (Godino et al., 2007a). El criterio comunicación de resultados se relaciona con la componente de aprendizaje de

la idoneidad cognitiva y con el diálogo entre discentes de la idoneidad interaccional, al fomentar el desarrollo de habilidades comunicativas y sociales en el proceso de aprendizaje. La expresión estructurada del pensamiento matemático permite que los estudiantes organicen y articulen sus razonamientos, reforzando su comprensión de los conceptos y su capacidad de justificación matemática (Godino et al., 2007b).

Cuando los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados, reflexionan sobre el proceso seguido en la resolución del problema. Esta verbalización de ideas fortalece la metacognición, puesto que, al explicitar sus razonamientos, pueden identificar inconsistencias o reforzar los significados institucionales pretendidos. Además, permite al docente evaluar con mayor precisión si los estudiantes han logrado apropiarse de los conceptos y ajustar su intervención pedagógica según sea necesario (Font et al., 2013b).

Este criterio dispone la interacción entre estudiantes, lo que genera espacios de discusión donde se aporta a la resolución de conflictos semióticos al contrastar diferentes perspectivas favoreciendo el pensamiento crítico y argumentativo. Cuando los estudiantes intercambian ideas se exponen a diversas estrategias de solución y aportan a la comprensión colectiva. En este proceso, se desarrollan competencias comunicativas, al aprender a estructurar explicaciones, defender sus razonamientos y considerar los puntos de vista de sus pares (Pino-Fan et al., 2018a). No obstante, algunos estudiantes pueden enfrentar dificultades para estructurar sus explicaciones de manera precisa. En estos casos, la tarea puede incluir guías de organización o formatos de presentación que ayuden a los estudiantes a comunicar sus ideas de forma adecuada. También es recomendable proporcionar ejemplos de prácticas en la comunicación de resultados para orientar a los estudiantes en la estructuración de sus respuestas. Por otra parte, la exposición ante el grupo puede generar ansiedad o inseguridad en

algunos estudiantes, especialmente si temen cometer errores. Para mitigar este efecto, se pueden implementar estrategias como la presentación en grupos reducidos antes de exponer ante toda la clase, lo que permite ganar confianza en un entorno de apoyo antes de enfrentarse a una audiencia amplia. Estas estrategias fomentan la colaboración y el aprendizaje en equipo (Godino et al., 2015a).

El criterio de comunicación de resultados aporta a la idoneidad didáctica de la tarea al promover la interacción entre los diferentes actores del aprendizaje. La comunicación de ideas favorece la organización del pensamiento matemático y permite identificar errores y ajustar estrategias de resolución. Al compartir sus resultados y escuchar las perspectivas de sus compañeros, los estudiantes construyen conocimiento de manera colaborativa. Además, la comunicación de resultados permite al docente monitorear y evaluar el aprendizaje. A través de la observación de presentaciones y discusiones, el docente puede identificar áreas en las que los estudiantes muestren dificultades permitiendo ajustar la enseñanza en función de estas necesidades. Esta retroalimentación continua asegura que la tarea se mantenga estructurada con los objetivos de aprendizaje y se adapte a los requerimientos individuales de los estudiantes.

Criterio Procesos Metacognitivos y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de procesos metacognitivos ayuda a diseñar tareas que promuevan la comprensión de los propios procesos cognitivos y de estrategias de aprendizaje por parte de los estudiantes. Lo que se relaciona con ser consiente de cómo, cuándo y por qué aplicar estrategias específicas para resolver problemas, planificarlas, monitorearlas y evaluarlas. Esto se identifica con una alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva (Godino et al., 2007a). Cuando el docente diseña tareas que invitan a los estudiantes a reflexionar sobre qué

estrategias utilizar, cuándo y por qué, se ofrece la posibilidad al estudiante de comprender los procesos implicados en su aprendizaje. Lo que permite desarrollar un entendimiento de las habilidades individuales y los procedimientos matemáticos empleados (Font et al., 2013b). Al desarrollar procesos como la resolución de problemas, la generalización, la formulación de conjeturas y el cambio de representaciones, se hace necesario integrar elementos metacognitivos. Esto evita que los estudiantes se enfoquen únicamente en la obtención del resultado, incentivando en su lugar la evaluación y ajuste de las estrategias utilizadas. Las tareas que promueven la identificación de errores, el ajuste de estrategias y la toma de decisiones sobre cuándo aplicar ciertos métodos contribuyen al desarrollo de la autonomía y la regulación del aprendizaje (Pino-Fan et al., 2018a).

A pesar de estos beneficios, algunos estudiantes pueden enfrentar dificultades al abordar tareas que requieren procesos metacognitivos, sea por no tener conciencia sobre sus propios procesos cognitivos o por no saber cómo monitorearlos y regularlos durante la resolución de problemas. En estos casos, la tarea puede incluir preguntas guiadas que les ayuden a reflexionar e identificar las estrategias utilizadas. Además, el uso de ejemplos previos o modelos de referencia facilita la comprensión de la disponibilidad de estas y su aplicación efectiva. Otra dificultad frecuente es la falta de confianza en la evaluación del propio trabajo. Para superar esta situación, las tareas pueden organizarse en etapas definidas, incorporando momentos específicos para la planificación del enfoque, la revisión del progreso y la evaluación de las soluciones. Este criterio permite que los estudiantes desarrollen un pensamiento crítico sobre su propio proceso de aprendizaje y ajusten sus estrategias según sea necesario. La integración del criterio de procesos metacognitivos en la tarea mejora la idoneidad didáctica al promover una enseñanza que trasciende la adquisición de procedimientos o

conceptos. Las tareas diseñadas desde esta perspectiva favorecen la autonomía del estudiante, fortalecen la capacidad de autoevaluación y ajuste de estrategias. promoviendo un aprendizaje menos dependiente de las instrucciones del docente. Este criterio fomenta un aprendizaje reflexivo y estratégico, permitiendo que los estudiantes adquieran un mayor control sobre sus procesos cognitivos (Godino et al., 2007b).

Este criterio también permite al docente evaluar la correcta ejecución de procedimientos y cómo los estudiantes entienden y aplican sus conocimientos de manera estratégica. De esta manera, es posible ajustar las tareas y las estrategias pedagógicas según las necesidades y avances individuales de los estudiantes, facilitando una enseñanza más personalizada. Criterio Cierre Reflexivo y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio cierre reflexivo se relaciona con las componentes de aprendizaje de la idoneidad cognitiva y con las conexiones en contextos extramatemáticos de la idoneidad ecológica. Su incorporación en las tareas permite revisar la trasposición de los significados institucionales pretendidos a diferentes contextos. Lo que facilita la evaluación del aprendizaje y la apropiación de conocimientos y competencias (Godino et al., 2007b). Al trasladar el conocimiento a un nuevo contexto, los estudiantes demuestran hasta qué punto han interiorizado los conceptos y procedimientos, esto valida su comprensión y competencia en el tema. El criterio facilita la evaluación formativa al permite observar de manera continua la aplicabilidad de lo aprendido en diferentes situaciones. Además, al conectar los aprendizajes con contextos extramatemáticos, los estudiantes establecen relaciones entre las matemáticas y su entorno cotidiano o interdisciplinario, lo que fortalece la idoneidad ecológica al ampliar el sentido y la utilidad de los conceptos matemáticos (Font et al., 2013a). Incluir el cierre reflexivo en las tareas favorece un aprendizaje significativo y promueve

una visión integrada de las matemáticas, aumentando la posibilidad de transferir los conocimientos a distintos escenarios. Sin embargo, algunos estudiantes pueden experimentar dificultades para aplicar los conceptos en nuevos contextos si no han desarrollado una comprensión del tema. En estos casos, podría resultar desafiante conectar el conocimiento previo con nuevas situaciones, lo que podría limitar su capacidad de generalización y aplicación. Para abordar estas dificultades, la tarea puede incluir ejemplos progresivos que permitan a los estudiantes practicar la transferencia de conocimiento en diferentes niveles de complejidad. La orientación del docente es fundamental para ayudar a los estudiantes a identificar elementos comunes entre el contexto original y el nuevo, facilitando la construcción de conexiones significativas. Asimismo, se pueden incorporar espacios de discusión en los que los estudiantes reflexionen sobre la aplicabilidad de los conceptos y compartan sus perspectivas. El criterio de cierre reflexivo en la tarea influye en la idoneidad didáctica al consolidar y sintetizar el aprendizaje para que tenga utilidad en el entorno, trascendiendo la memorización o la aplicación mecánica de procedimientos. Lo que permite relacionar los conocimientos adquiridos con experiencias previas y nuevas situaciones, facilitando un entendimiento transferible de los conceptos matemáticos (Pino-Fan et al., 2018a). Desde la perspectiva docente, el cierre reflexivo es una estrategia valiosa para evaluar cómo los estudiantes interiorizan y aplican lo aprendido. Permite identificar hasta donde los conocimientos aprendidos pueden ser transferidos a situaciones nuevas, lo que constituye un indicador de comprensión genuina y no simplemente de la aplicación de reglas memorizadas. Con esta información, el docente puede ajustar las actividades futuras, fortaleciendo aquellas áreas en las que los estudiantes presenten dificultades o profundizando en conceptos previamente consolidados.

Criterio Propósito y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio propósito y la componente de evaluación formativa de la idoneidad interaccional se relacionan al orientar y monitorear el proceso de aprendizaje de los estudiantes para alcanzar los objetivos establecidos. Los propósitos de la enseñanza deben explicitar los significados que se esperan lograr al igual que los tipos de tareas y recursos utilizados para el alcance de su aprendizaje, facilitando la planeación y evaluación de los procesos de enseñanza y aprendizaje (Godino et al., 2007a).

La presentación explicita de los objetivos en el proceso de enseñanza permite establecer una ruta para los estudiantes, lo que facilita que se involucre en la tarea y desarrolle habilidades metacognitivas (Font et al., 2010a). Se espera que el estudiante al conocer el propósito de la tarea logre mayor autonomía en el proceso de aprendizaje.

Desde la evaluación formativa, la retroalimentación y la adaptación de las estrategias de enseñanza favorecen el desarrollo progresivo de las competencias del estudiante, al permitir ajustes en función de sus avances (Hattie y Timperley, 2007). La definición explícita de los objetivos funciona como un marco de referencia para la evaluación formativa. Tener un propósito bien establecido permite al docente observar y evaluar si los estudiantes avanzan en la dirección adecuada, identificar áreas en las que requieren apoyo adicional y ajustar las estrategias pedagógicas de manera oportuna. Al mismo tiempo, los estudiantes, al comprender qué se espera de ellos, pueden autorregularse y participar activamente en su propio proceso de aprendizaje. Algunos estudiantes podrían experimentar dificultades para entender la relación entre los objetivos de la tarea y las actividades que deben realizar. Esto podría generar confusión sobre el enfoque correcto para abordar la tarea o sobre los criterios de evaluación. En estos casos, la tarea puede incluir ejemplos concretos y explicaciones iniciales que clarifiquen cada objetivo y su

conexión con las actividades propuestas. De manera adicional, el docente puede monitorear el progreso de los estudiantes y proporcionar retroalimentación en tiempo real para ayudarles a reconectar sus acciones con los propósitos establecidos, favoreciendo la comprensión. El uso del criterio propósito en la tarea influye en la idoneidad didáctica al proporcionar un marco estructurado y orientado para el aprendizaje, ayudando que docentes estudiantes tengan conocimiento sobre las expectativas y los objetivos a alcanzar. Al definir un propósito, la tarea adquiere un papel intencional, donde cada actividad y recurso se vincula con metas específicas que guían el aprendizaje.

Un propósito bien formulado permite diseñar tareas que favorecen la coherencia en las actividades propuestas y en el uso de recursos, facilitando que los estudiantes establezcan conexiones entre lo que hacen y los objetivos que persiguen. Esto refuerza la motivación y mejora la comprensión, al hacer evidente la relevancia y aplicabilidad de cada actividad en el proceso de aprendizaje.

Conclusiones El análisis de la planeación y la entrevista del docente J.C. permitió identificar un conjunto de criterios didácticos que inciden en la selección, diseño y reformulación de tareas matemáticas. La relación de estos criterios con las componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica dentro del Enfoque Ontosemiótico evidenció cómo su articulación contribuye a la construcción de una enseñanza matemática fundamentada. La interacción entre estos criterios aporta a la calidad de las tareas y favorece el aprendizaje significativo al atender diversos aspectos cognitivos, epistémicos, emocionales, interaccionales, mediacionales y ecológicos. Desde la perspectiva epistémica, los criterios de secuenciación, claridad y coherencia y propósito permiten estructurar la progresión conceptual de manera que las tareas minimicen

ambigüedades y favorezcan la construcción de significados matemáticos. Los criterios de requerimiento de fundamentos, flexibilidad en la resolución y preguntas contextuales ayudan al desarrollo de procesos relevantes en las matemáticas a través de preguntas que propicien la argumentación y justificación. Los criterios de conceptos previos, referencias, relevancia y contexto realista ayudan a mejorar la probabilidad de la representatividad de los conceptos matemáticos en los significados pretendidos. La interdependencia entre estos criterios facilita que los estudiantes establezcan conexiones entre diferentes representaciones matemáticas y validen sus procedimientos mediante la justificación de sus respuestas, en particular, favorece la aplicabilidad de los conceptos en contextos reales, permitiendo establecer vínculos entre la teoría y la práctica.

En el plano cognitivo, la incorporación de variables, el nivel de dificultad adecuado, los procesos metacognitivos, la adaptabilidad, las preguntas abiertas y los conceptos previos desempeñan un papel fundamental en el desarrollo del pensamiento matemático. La combinación de estos criterios ayuda a que las tareas presenten desafíos adecuados a las capacidades de los estudiantes y promuevan la regulación de sus propios procesos de aprendizaje. La incorporación de variables amplía el alcance de la resolución de problemas, mientras que la adaptabilidad posibilita el ajuste de las estrategias didácticas según las necesidades individuales. Las preguntas abiertas estimulan la exploración de distintos enfoques de solución, promoviendo la argumentación y la toma de decisiones informadas.

En términos emocionales, la configuración de las tareas matemáticas influye en la motivación y la disposición de los estudiantes hacia el aprendizaje. La inclusión del estudiante como protagonista en la narrativa, junto con la formulación de problemas contextualizados y preguntas que conecten con su entorno, contribuye a fortalecer el interés y participación. Al

sentirse involucrados en la tarea, se desarrolla una mayor percepción de la relevancia de los conocimientos adquiridos, lo que incide positivamente en la actitud hacia las matemáticas. La interacción entre discentes se ve favorecida por la comunicación de resultados, el uso de preguntas abiertas y la colaboración interdisciplinaria. Estos criterios promueven el diálogo matemático y la confrontación de estrategias de resolución, permitiendo la construcción colectiva del conocimiento. La comunicación de resultados desempeña un rol fundamental en la argumentación matemática, al incentivar a los estudiantes a justificar sus procedimientos y a evaluar críticamente sus propias soluciones y las de sus pares. La interdisciplinariedad, además, aporta a la comprensión de los conceptos matemáticos al vincularlos con otras áreas del conocimiento, ampliando su aplicabilidad y pertinencia.

La dimensión mediacional se ve fortalecida a través de la integración de tecnología, la cual proporciona herramientas para la representación y exploración de conceptos matemáticos de manera dinámica. La utilización de recursos digitales amplía las posibilidades de visualización y facilita la comunicación de resultados y el acceso a distintas estrategias de solución. Desde la perspectiva ecológica, la interdisciplinariedad, la relevancia, el cierre reflexivo y la referencia aportan a que los aprendizajes sean significativos y transferibles a distintos contextos. La interdisciplinariedad permite establecer conexiones entre las matemáticas y otras áreas del conocimiento, mientras que la relevancia sitúa los problemas en escenarios que resultan familiares y significativos para los estudiantes. El cierre reflexivo refuerza la transferencia de conocimientos a nuevos contextos, permitiendo a los estudiantes reconocer la utilidad de los conceptos matemáticos en distintos ámbitos. Por su parte, la referencia ayuda a que las tareas se fundamenten en materiales y enfoques validados dentro de la comunidad académica, fortaleciendo la coherencia de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

La integración de estos criterios permite abordar diversas dificultades que los estudiantes pueden enfrentar en la resolución de tareas matemáticas. La falta de comprensión de los enunciados se atenúa mediante la claridad en las consignas, mientras que la dificultad para conectar conocimientos previos con nuevos aprendizajes se mitiga a través de la secuenciación y la incorporación de preguntas abiertas. La resistencia a abordar problemas sin soluciones directas puede trabajarse mediante la inclusión de variables y el fomento de procesos metacognitivos, lo que estimula la autonomía y el pensamiento crítico.

La relación entre estos criterios y las componentes de la idoneidad didáctica dentro del EOS permite diseñar tareas que aportan a la comprensión conceptual, la participación y la aplicabilidad de los conocimientos en distintos contextos. Al estructurar problemas que integran estos aspectos, se favorece la enseñanza de las matemáticas desde una perspectiva que articula la lo conceptual con lo metodológico, promoviendo un aprendizaje que trasciende el aula y fortalece la formación matemática de los estudiantes.

Para sintetizar la relación entre las Componentes de la Idoneidad Didáctica (CID) y los criterios determinados en la investigación para la docente J.C., se presenta la tabla 7. En ella se sitúa cada uno de los criterios emergentes de la investigación en una o varias componentes de una o varias idoneidades de la TID.

Tabla 7.

Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para el docente J.C. Componentes Criterios determinados para el docente J.C.

Idoneidad Epistémica Errores

Ambigüedades Claridad y coherencia Secuenciación.

Propósito Riqueza de procesos Requerimiento de fundamentos Flexibilidad en la resolución.

Preguntas contextuales

Componentes Criterios determinados para el docente J.C. Interdisciplinariedad. Incorporación de variables. Representatividad Preguntas contextuales Conceptos previos Referencias Relevancia Contexto realista Idoneidad cognitiva Conocimientos previos (Componentes similares a la idoneidad epistémica) Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado Adaptación curricular a las diferencias individuales.

Adaptabilidad Aprendizaje Nivel de dificultad adecuado. Comunicación de resultados. Alta demanda cognitiva Flexibilidad en la resolución. Requerimiento de fundamentos. Incorporación de variables. Procesos metacognitivos. Cierre reflexivo.

Preguntas abiertas Idoneidad interaccional Interacción docente- discente Preguntas abiertas Interacción entre discentes Comunicación de resultados Autonomía

Evaluación formativa Propósito Idoneidad Mediacional Recursos materiales (manipulativos, calculadoras, computadoras) Integración de tecnología Número de alumnos, horario y condiciones del aula

Tiempo (enseñanza/ tutorización, aprendizaje)

Idoneidad Emocional Intereses y necesidades Contexto realista Motivación hacia las matemáticas Relevancia Actitudes Nivel de dificultad adecuado. Adaptabilidad Protagonista en la narrativa Emociones

Idoneidad Ecológica Adaptación al currículo Referencias Conexiones Interdisciplinariedad Cierre reflexivo.

Utilidad socio-laboral Relevancia Innovación didáctica Contexto realista Fuente: elaboración propia.

Análisis de la Información y Discusión para el Docente M.L.

En esta sección se aborda el análisis que permitió identificar los criterios utilizados por la docente M.L. en el diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas, y su relación con el Enfoque Ontosemiótico. Este análisis fue fundamental para consolidar y ampliar los hallazgos previos de la investigación.

De igual manera que se hizo con los dos participantes anteriores, el punto de partida de este proceso fue la revisión de la tarea seleccionada de la planeación de la docente M.L., la cual fue elegida según la valoración obtenida al aplicar los criterios de la TID. A partir de este insumo, junto con la información extraída de la entrevista, se realiza un análisis detallado para identificar criterios empleados por la docente en el diseño, reformulación o selección de tereas matemáticas.

Estos criterios se comparan con los ya determinados en las secciones anteriores, correspondientes a los docentes E.C. y J.C., con el objetivo de caracterizar cuáles de ellos ya están presentes en la investigación y cuáles emergen como nuevos aportes. Este proceso de contraste y revisión busca avanzar en la saturación de la información. La sección incluye una discusión de los nuevos criterios identificados, estableciendo su relación con las componentes de la TID y resaltando sus implicaciones en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Al final, se presentan las conclusiones y una tabla donde se organizan los criterios de la docente M.L. en función de su correspondencia con las componentes de la TID, permitiendo una interpretación integral y sistemática de los resultados. Problema y Contexto A continuación, se presenta el problema y el contexto asociados a la tarea diseñada por la docente M.L., implementada en la asignatura de Probabilidad y Estadística de la carrera de

Licenciatura en Sistemas, en la Universidad Nacional de Entre Ríos, Facultad de Ciencias de la Administración, Argentina. Este problema tiene como propósito evaluar a los estudiantes a través de un trabajo práctico que combina análisis de datos, interpretación de resultados y coevaluación. El contexto de la tarea se sitúa en la industria de tecnología de la información (TI) en India, un sector significativo a nivel global, donde se aporta considerablemente al PIB del país y refleja dinámicas laborales relevantes, como la subcontratación, la automatización y la alta rotación de empleados. Los datos provistos en el archivo Software_Industry.xlsx permite a los estudiantes trabajar con información real y actualizada. El problema está estructurado en dos partes principales: el desarrollo de un análisis descriptivo basado en una hipótesis planteada por los estudiantes y la coevaluación de trabajos mediante una rúbrica proporcionada. A continuación, se presenta el problema.

Problema Se presentan las instrucciones para el desarrollo de la tarea:

Descargar la “Carpeta Parcial” del aula virtual. Dicha carpeta contiene: El archivo “Estructura_parcial” con la estructura e indicaciones para hacer el parcial. El dataset “Software_Industry.xlsx” a utilizar.

El archivo “Rubrica_evaluacion” con la rúbrica de evaluación.

El parcial sigue los mismos lineamientos del TP Integrador. Extensión: entre 2 y 4 páginas.

¿Qué deben hacer?

Plantear una hipótesis que derive en una pregunta de investigación que guiará el análisis. Realizar un análisis descriptivo utilizando los datos proporcionados para abordar la hipótesis planteada y responder la pregunta de investigación.

Interpretar los resultados obtenidos del análisis y extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos.

Deben respetar el formato propuesto en el archivo “Estructura_parcial”, pudiendo, si quieren, agregar otras secciones. Pueden usar la rúbrica para guiarse en la elaboración del trabajo.

Contexto del Conjunto de datos:

La industria de tecnología de la información (TI) en India es un sector importante que incluye servicios de TI, consultoría y subcontratación, representando el 8% del PIB del país en 2020. En 2021, los ingresos de la industria de TI y gestión de procesos de negocio (BPM) fueron de 194 mil millones de dólares, con 45 mil millones de ingresos nacionales y 150 mil millones de exportaciones. El sector emplea a 4,5 millones de personas y enfrenta una alta tasa de rotación de empleados. Como un centro global de subcontratación, la industria de TI en India es conocida por explotar mano de obra barata. Se espera que la automatización impulsada por la inteligencia artificial impacte significativamente el empleo en los próximos años.1 Contenido del Conjunto de Datos:

El conjunto de datos presente en el archivo de Excel Software_Industry contiene información sobre profesionales de software en India que trabajan a tiempo completo. Los datos incluyen los siguientes aspectos:

Rating: calificación de la empresa, otorgada por los empleados. Company Name: nombre de la empresa.

Job Title: puesto o designación.

Salary: salario anual en rupias indias (₹)*.

Salaries Reported: número de veces que se informa el salario.

Location: ubicación de la empresa.

https://www.kaggle.com/datasets/iamsouravbanerjee/software-professional-salaries-2022 *Para referencia, 1 rupia india (₹) equivale aproximadamente a 0,012 dólares estadounidenses (USD).

Importante: esta parte representará el 75% de la nota final del parcial. Tiempo máximo de realización: 2 horas con 45 minutos.

Forma de entrega:

En el espacio "entrega parcial", un solo integrante del grupo deberá subir el archivo de Word con el trabajo. El archivo debe nombrarse como: Parcial_GrupoX (sin indicar el número de grupo dentro del documento).

Coevaluación (evaluación entre grupos): usando la rúbrica que se encuentra en el archivo Rubrica_evaluacion, deberán evaluar el trabajo asignado de forma anónima. Para realizar la evaluación deberán leer detenidamente el trabajo y evaluarlo de manera crítica. La evaluación la realizarán sobre la misma rúbrica, sombreando con amarillo el Nivel correspondiente a cada Aspecto que consideran se ajusta el trabajo evaluado, y anotando al lado el puntaje otorgado dentro del rango propuesto para ese nivel. Si lo consideran necesario, pueden agregar comentarios específicos debajo de la rúbrica, indicando el aspecto al que hacen referencia.

Puntaje máximo otorgado por la rúbrica: 60 puntos.

Importante: esta parte representará el 25% de la nota final del parcial. Tiempo máximo de realización: 1 hora.

Forma de entrega: en el espacio “entrega evaluación”, un solo integrante del grupo deberá subir la rúbrica con la evaluación realizada en formato Word.

Criterios y Análisis De igual manera que en los dos casos anteriores, en esta sección se presentan los criterios identificados a partir del análisis de la tarea propuesta por la docente M.L. y su correspondiente entrevista. Estos criterios reflejan las perspectivas empleadas en el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas, ofreciendo una visión de las estrategias pedagógicas del docente.

Cada criterio se definió y se vinculó con una o varias componentes de la TID del EOS. Además, se proporcionó evidencia extraída tanto de la tarea como de la entrevista para justificar la generalización de cada criterio. Asimismo, se analizó cómo estos criterios se relacionaron con los principios y descriptores del EOS, lo que permitió establecer conexiones entre las prácticas de la docente M.L. y las dimensiones teóricas de la idoneidad didáctica: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica.

El objetivo de esta sección es ofrecer una caracterización de los criterios empleados por la docente M.L., destacando su coherencia con los marcos teóricos, reconocer las fortalezas del diseño de tareas del docente y proporcionar insumos para el proceso de saturación de la información en la investigación.

Secuenciación.

Presenta una secuencia lógica que permita a los estudiantes abordar los conceptos matemáticos de manera progresiva y estructurada, facilitando el aprendizaje. Desde la perspectiva del EOS, la organización secuencial de tareas didácticas está vinculada con la idoneidad epistémica, en particular con la riqueza de procesos y la coherencia conceptual (Godino et al., 2015a). La estructuración lógica del problema favorece la movilización de significados matemáticos, permitiendo que los estudiantes establezcan relaciones entre los

elementos involucrados en la tarea.

En el problema analizado, la secuenciación se evidencia en la estructuración detallada de las instrucciones, donde se establecen fases específicas para la resolución del problema. Estas incluyen la formulación de una hipótesis, el análisis descriptivo de datos, la interpretación de resultados y la elaboración de conclusiones. En la planificación de la docente M.L., se encuentra explícita esta organización al señalar:

¿qué deben hacer? Plantear una hipótesis que derive en una pregunta de investigación que guiará el análisis. Realizar un análisis descriptivo utilizando los datos proporcionados para abordar la hipótesis planteada y responder la pregunta de investigación. Interpretar los resultados obtenidos del análisis y extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos (Ver Anexo 8).

La secuenciación en el diseño de la tarea se sustenta en la idea de que el aprendizaje se construye de manera escalonada, donde cada nueva incorporación conceptual se basa en conocimientos previos ya consolidados (Godino et al., 2021). La organización estructurada de los enunciados y actividades permiten una mejor articulación de los significados matemáticos, evitando inconsistencias en la construcción del conocimiento y promoviendo un aprendizaje paulatino. Es decir, este criterio se relaciona con establecer conexiones entre las fases de la trayectoria de estudio e investigación, de manera que se desarrolle una evolución progresiva de los significados institucionales pretendidos. La planificación secuenciada de las tareas contribuye a la articulación de los significados personales con los significados institucionales pretendidos, favoreciendo la apropiación del conocimiento matemático.

Flexibilidad en la Resolución.

Diseña problemas que permitan diferentes estrategias de resolución, De esta manera, se fomenta la creatividad, el uso diverso de habilidades y procesos matemáticos. Esta característica se relaciona con la idoneidad cognitiva, al implicar una alta demanda de procesos de pensamiento, y con la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica, al permitir la exploración de diversas representaciones y enfoques matemáticos (Godino et al., 2015a). La formulación del problema posibilita diferentes aproximaciones para plantear hipótesis, realizar análisis descriptivos y extraer conclusiones. De acuerdo con Pino-Fan et al. (2015), la flexibilidad en la resolución contribuye a la construcción de significados al permitir la movilización de distintos registros de representación y métodos de solución. En la planificación de la docente M.L., se observa esta intención mediante la instrucción: "Realizar un análisis descriptivo utilizando los datos proporcionados para abordar la hipótesis planteada y responder la pregunta de investigación". La solicitud de plantear hipótesis exige que el estudiante proponga posibles soluciones, lo que requiere la formulación de conjeturas y la exploración de alternativas antes de establecer una estrategia específica. Posteriormente, al indicar la necesidad de realizar un análisis descriptivo con los datos disponibles, se abre la posibilidad de que los estudiantes utilicen distintos procedimientos matemáticos, lo que favorece la toma de decisiones y la adaptación a diferentes enfoques de resolución. Diseñar problemas que admitan múltiples modelos y estrategias permite que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas diversas. Según Font et al., (2010a), la riqueza de procesos en la resolución de problemas incrementa la capacidad de los estudiantes para establecer conexiones entre diferentes representaciones matemáticas y adaptarse a nuevos contextos. La posibilidad de explorar distintas estrategias fomenta la autonomía en el aprendizaje y facilita la transferencia de conocimientos a escenarios diversos.

Relevancia.

Los problemas presenten aplicabilidad en el mundo real, donde se ayude a los estudiantes a ver la utilidad de los conceptos aprendidos en su entorno cotidiano o laboral. Esta característica se relaciona con la idoneidad ecológica, al enfatizar la aplicabilidad socio-laboral de los aprendizajes; con la idoneidad emocional, al considerar los intereses y necesidades de los estudiantes como un factor fundamental en la motivación; y con la idoneidad epistémica, al asegurar la representatividad de los conceptos matemáticos dentro de un contexto significativo (Font et al., 2010a).

En el problema analizado, la relevancia se evidencia al situar la tarea en el contexto de la industria de tecnología de la información (TI) en India, un sector ampliamente reconocido por los estudiantes de la carrera de sistemas. Contextualizar el problema en un ámbito profesional favorece la construcción de significados al permitir que los estudiantes establezcan relaciones entre los contenidos matemáticos abordados y su futura práctica laboral (Godino et al., 2015b). Este criterio se ejemplifica en el siguiente fragmento de la tarea: La industria de tecnología de la información (TI) en India es un sector importante que incluye servicios de TI, consultoría y subcontratación, representando el 8% del PIB del país en 2020. La incorporación de información real en el problema fomenta la pertinencia del aprendizaje y fortalece la relación entre los conocimientos académicos y su aplicabilidad en la vida profesional. Además, el problema integra datos estadísticos específicos del sector TI, lo que permite a los estudiantes trabajar con medidas de tendencia central e interpretación de datos dentro de un contexto significativo. Según Pino-Fan et al., (2015), la representación de los conceptos matemáticos en contextos reales favorece la comprensión y facilita la transposición del conocimiento a nuevas situaciones. En este sentido, los datos utilizados en la tarea cumplen con

la función de ejemplificar conceptos matemáticos y reflejan información relevante y actualizada sobre el sector productivo, lo que refuerza la idoneidad epistémica de la actividad. El diseño de problemas con un alto nivel de relevancia favorece la motivación de los estudiantes al involucrarlos en escenarios cercanos a sus intereses y aspiraciones. De acuerdo con Godino et al., (2007a), la percepción de utilidad de los conocimientos matemáticos incrementa el compromiso con el aprendizaje y mejora la capacidad de los estudiantes para transferir lo aprendido a contextos diversos. En este caso, al relacionar el problema con una industria clave para su campo de estudio, se genera un sentido de pertinencia que favorece el desarrollo de habilidades analíticas y de resolución de problemas.

Nivel de Dificultad Adecuado.

Crea tareas que sean accesibles según el nivel previo de conocimiento de los estudiantes, pero que también ofrezcan un desafío suficiente para promover un aprendizaje significativo. Este criterio se vincula con la idoneidad cognitiva, al considerar tanto la activación de conocimientos previos como la promoción de nuevos aprendizajes, y con la idoneidad emocional, al incidir en la actitud del estudiante hacia la tarea y su nivel de motivación (Godino et al., 2007b). El diseño de una tarea debe encontrar un equilibrio entre la accesibilidad y la complejidad, evitando que sea excesivamente sencilla o inalcanzable para los estudiantes. Según Pino-Fan et al., (2015), el nivel de dificultad debe ajustarse de manera progresiva para que los estudiantes puedan enfrentarse a retos que les permitan consolidar y ampliar sus conocimientos sin generar frustración. En el problema analizado, este criterio se evidencia cuando se solicita a los estudiantes que apliquen sus conocimientos para plantear hipótesis, realizar análisis y extraer conclusiones. Para ello, la docente establece un rango de extensión entre dos y cuatro páginas, lo que permite a los estudiantes adaptar la profundidad y complejidad de su análisis de acuerdo con su nivel de

habilidad y conocimiento.

La siguiente instrucción en el problema refleja esta adaptación: Extensión: entre 2 y 4 páginas. Este rango flexible posibilita que los estudiantes desarrollen el informe incluyendo la formulación de hipótesis, el análisis de datos y la argumentación de conclusiones en función de su nivel de comprensión y dominio de los conceptos. Además, este tipo de estructura brinda oportunidades para que cada estudiante avance en su aprendizaje de manera personalizada, lo que favorece su desarrollo cognitivo y fomenta una actitud positiva frente a la tarea. Diseñar problemas con un nivel de dificultad adecuado facilita la adquisición de nuevos conocimientos y el desarrollo de habilidades matemáticas avanzadas. De acuerdo con Font et al., (2010a), los estudiantes enfrentan mejor los desafíos cuando pueden relacionarlos con conocimientos previos y abordarlos desde sus propias estrategias de resolución. En este sentido, ajustar la dificultad de la tarea de acuerdo con las capacidades de los estudiantes permite que el aprendizaje sea significativo y aplicable a otros contextos.

Contexto Realista.

Este criterio sitúa los problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes. Facilita la conexión entre los conceptos matemáticos y la realidad. Este criterio se vincula con la idoneidad emocional, al considerar los intereses y necesidades de los estudiantes; con la idoneidad ecológica, al promover la innovación didáctica mediante el uso de situaciones contextualizadas; y con la idoneidad epistémica, al asegurar que los significados parciales en la tarea reflejen la noción matemática que se pretende enseñar (Font et al., 2010a). En el problema analizado, la contextualización se establece en la industria de tecnología de la información en India, un sector relevante y de interés para los estudiantes de licenciatura en sistemas. Esta aproximación permite conectar el aprendizaje con experiencias significativas y

escenarios profesionales futuros. La siguiente instrucción ejemplifica esta conexión: La industria de tecnología de la información en India es un sector importante que incluye servicios de TI, consultoría y subcontratación. La inclusión de datos reales relacionados con esta industria facilita el análisis de información estadística y el uso de herramientas tecnológicas como Excel, promoviendo el desarrollo de competencias aplicadas al manejo de bases de datos. El uso de contextos realistas en las tareas matemáticas fomenta la motivación y el compromiso de los estudiantes, quienes encuentran en la actividad una oportunidad para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones relevantes para su formación académica y profesional. Según Pino-Fan et al., (2015), la percepción de utilidad del contenido matemático refuerza el interés por la disciplina y favorece una actitud positiva hacia el aprendizaje. En este sentido, contextualizar los problemas en escenarios reconocibles mejora la comprensión conceptual y potencia la aplicabilidad de los conocimientos en distintos ámbitos. Preguntas Abiertas.

Diseña tareas donde se formulan preguntas que tienen diferentes soluciones o respuestas. Además, les permite a los estudiantes explorar variedad de estrategias para resolver problemas. Este enfoque se relaciona con la interacción entre discentes, dentro de la idoneidad interaccional, con la alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva y desarrollo de procesos relevantes de la idoneidad epistémica (Godino et al., 2015a). La formulación de preguntas sin una única respuesta definida favorece el desarrollo del pensamiento crítico y la argumentación, al motivar la construcción de hipótesis y diferentes estrategias de solución.

Un ejemplo del criterio se evidencia en el problema cuando se solicita a los estudiantes plantear hipótesis y explorar datos, como se observa en la instrucción: Plantear una hipótesis que derive en una pregunta de investigación que guiará el análisis. En este contexto, los

estudiantes tienen la posibilidad de formular sus propias hipótesis y estructurar preguntas de investigación a partir de los datos proporcionados. Este proceso fomenta la autonomía en el aprendizaje y estimula el pensamiento crítico, puesto que cada estudiante puede desarrollar estrategias propias para abordar el problema. Según Font et al., (2010a), la formulación de preguntas abiertas favorece la argumentación, la modelización y la resolución de problemas, competencias fundamentales en la enseñanza de las matemáticas.

Las preguntas abiertas también propician un entorno de colaboración y comunicación, en el que los estudiantes pueden compartir sus hipótesis, debatir estrategias de solución y contrastar sus enfoques con los de sus compañeros. De acuerdo con Pino-Fan et al., (2015), este tipo de interacciones fortalece el aprendizaje, al permitir que los estudiantes expliquen, defiendan y justifiquen sus decisiones matemáticas, lo que mejora el proceso de construcción del conocimiento y fortalece la comprensión conceptual.

Además, el empleo de preguntas abiertas contribuye a la percepción de las matemáticas como una disciplina dinámica y flexible, aplicable en diferentes contextos. Al fomentar el pensamiento creativo y la exploración de diferentes soluciones, los estudiantes desarrollan una mayor motivación y compromiso con su aprendizaje. Como señalan Font et al., (2010a), la capacidad de generar y explorar preguntas en el aula de matemáticas permite un aprendizaje más significativo y adaptable a diversas situaciones de la vida real. Requerimiento de Fundamentos.

Exige que los estudiantes sustenten sus respuestas con evidencias, argumentos y justificaciones. Al requerir fundamentos se promueve procesos de comunicación y fomenta el desarrollo de habilidades críticas para argumentar y justificar decisiones. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica y cognitiva, al activar procesos como la argumentación y la

justificación de resultados, así como con la idoneidad interaccional, al generar espacios donde los estudiantes resuelvan conflictos de significado a través del diálogo y la confrontación de ideas (Godino et al., 2007b).

En este contexto, se solicita a los estudiantes extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos obtenidos, lo que se evidencia en la instrucción: Interpretar los resultados obtenidos del análisis y extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos. Este requerimiento impulsa a los estudiantes a reflexionar sobre los datos analizados y a justificar cada conclusión en función de los resultados obtenidos. Según Font et al., (2010a), este proceso fortalece la argumentación matemática y permite que los estudiantes desarrollen conexiones entre los datos, los conceptos matemáticos y la hipótesis planteada.

El desarrollo de la fundamentación en el proceso de resolución de problemas activa procesos como la interpretación, la síntesis y la argumentación, lo que favorece un aprendizaje significativo (Pino-Fan et al., 2015). Además, este criterio promueve una alta demanda cognitiva, puesto que los estudiantes deben conectar sus hallazgos con los conceptos matemáticos trabajados, argumentar su relevancia y explicar su impacto en relación con la hipótesis planteada. La exigencia de fundamentar los resultados mejora la comprensión conceptual y fortalece la capacidad de los estudiantes para comunicar sus ideas de manera estructurada y coherente. Este proceso se extiende tanto al intercambio entre pares como al diálogo con el docente, lo que puede mejorar el aprendizaje a través de la socialización del conocimiento y la evaluación de distintos enfoques de resolución.

Claridad y Coherencia.

Formula los problemas con descripciones precisas para evitar ambigüedades y malentendidos. De esta manera, los estudiantes se alejan de confusiones que los lleven a

interpretar de forma inadecuada las tareas propuestas. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, específicamente con la componente de ambigüedades. Una formulación clara de las consignas contribuye a que los significados institucionales pretendidos sean comprendidos sin obstáculos semánticos o estructurales, lo que favorece el acceso a los conocimientos matemáticos (Godino et al., 2017b).

En la tarea analizada, este criterio se evidencia a través de una estructura bien definida y organizada. En primer lugar, se presentan instrucciones detalladas que indican con precisión lo que los estudiantes deben hacer con los insumos proporcionados. Luego, se expone el contexto del problema, acompañado de una base de datos específica de la cual los estudiantes deben extraer la información relevante según su criterio. Finalmente, se describe la metodología para la presentación de la información, incluyendo elementos de evaluación y coevaluación. Esta secuencia organizada facilita la comprensión y orientación del proceso de resolución. El uso de una estructura precisión y coherente minimiza la posibilidad de confusión y permite que los estudiantes comprendan con precisión lo que se espera de ellos en cada etapa de la tarea. Según Font et al., (2010a), una presentación estructurada de los problemas facilita la apropiación del conocimiento matemático al proporcionar un marco de referencia estable que reduce la carga cognitiva innecesaria. Esto permite que los estudiantes se concentren en la aplicación de los conceptos sin distracciones causadas por instrucciones poco definidas. Además, ofrecer directrices precisas sin restringir la exploración intelectual fomenta un entorno de aprendizaje en el que los estudiantes pueden desarrollar sus propias ideas y soluciones. Como señalan Pino-Fan et al., (2015), una formulación bien estructurada favorece la confianza de los estudiantes en su capacidad para abordar problemas matemáticos, lo que contribuye a la consolidación de los significados institucionales pretendidos con mayor

precisión.

Adaptabilidad.

Adapta los problemas a diversos estilos de aprendizaje y necesidades individuales de los estudiantes. Esto puede incluir una variedad de opciones de dificultad, el suministro de recursos de apoyo, y presentar diferentes niveles de apertura, desde problemas con respuestas guiadas hasta problemas abiertos que requieren explorar y justificar los métodos utilizados. En consecuencia, se flexibiliza la presentación de los resultados y garantiza que todos los estudiantes puedan participar en pleno, al demostrar su comprensión de manera adecuada. Lo que se vincula con la componente de adaptación curricular a las diferencias individuales de la idoneidad cognitiva, al propiciar un aprendizaje inclusivo y personalizado (Godino et al., 2007a). La adaptabilidad en la tarea analizada se manifiesta en la estructura del problema, la cual ofrece diversos niveles de apertura. Los estudiantes pueden abordar la tarea desde diferentes enfoques, conforme a su estilo de aprendizaje y capacidad de abstracción. La posibilidad de plantear hipótesis propias, realizar análisis descriptivos a partir de los datos proporcionados y presentar conclusiones en distintos formatos, fomenta la autonomía y el desarrollo de estrategias personales en la resolución de problemas (Font et al., 2010a). Este tipo de flexibilidad permite que los estudiantes conecten con el problema desde sus propias experiencias y conocimientos previos.

Asimismo, la rúbrica de evaluación refuerza la adaptabilidad al proporcionar un marco de referencia sin imponer una estructura rígida. La instrucción: Pueden usar la rúbrica para guiarse en la elaboración del trabajo, deja abierta la posibilidad de utilizarla como apoyo, sin que ello implique una obligación. Como señalan Pino-Fan et al., (2015), los recursos didácticos deben diseñarse de manera que sirvan como herramientas de apoyo y no como limitaciones para la

creatividad y la construcción del conocimiento. De este modo, los estudiantes pueden recurrir a la rúbrica como orientación sin que su aprendizaje se vea restringido por un formato preestablecido.

La adaptabilidad también se evidencia en la flexibilidad con la que los estudiantes pueden ajustar la profundidad y el enfoque de su análisis según sus capacidades y preferencias. Esta posibilidad facilita la inclusión de distintos ritmos de aprendizaje y promueve un ambiente equitativo en el que cada estudiante tiene la oportunidad de alcanzar los objetivos educativos de manera significativa. Según Godino et al., (2019b), la enseñanza debe contemplar la diversidad en el aula mediante estrategias que permitan a cada estudiante construir su propio aprendizaje, respetando su nivel de desarrollo y sus particularidades.

Interdisciplinariedad.

Sugiere integrar conceptos de otras disciplinas en las tareas de matemáticas. Con la intención de promover una comprensión holística y práctica del aprendizaje. De esta manera, se utilizan procesos relevantes en la idoneidad epistémica, cuando se propone la modelización y resolución de problemas de otras áreas del conocimiento. Al tiempo que, se movilizan conexiones en contextos extramatemáticos, propios de la idoneidad ecológica (Godino et al., 2007a). En la tarea analizada, este criterio se observa en la incorporación de información sobre economía laboral y gestión de recursos dentro de la enseñanza de la estadística descriptiva. La base de datos utilizada contiene información detallada sobre distintos empleos, salarios y otras características laborales. Esto se ilustra en el siguiente enunciado: El conjunto de datos presente en el archivo de Excel Software_Industry contiene información sobre profesionales de software en India que trabajan a tiempo completo. La utilización de datos reales contextualiza el aprendizaje de las medidas estadísticas como la media, la mediana y la moda y conecta los

significados institucionales pretendidos de la estadística con situaciones relevantes para los estudiantes (Font et al., 2010a).

Además, la integración interdisciplinaria impulsa a los estudiantes a desarrollar habilidades analíticas y aplicadas a contextos reales. Analizar la variación de los salarios según ubicación o cargo en la industria de TI les permite identificar patrones y tendencias, fomentando la capacidad de interpretar críticamente la información y tomar decisiones fundamentadas. Este tipo de actividades fortalece el pensamiento estadístico y promueve una visión contextualizada de la interacción entre las matemáticas y otras disciplinas (Pino-Fan et al., 2015). Al integrar elementos interdisciplinarios en el diseño de tareas matemáticas se procura por mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje al conectar los conocimientos con situaciones prácticas y relevantes. Este enfoque promueve una educación matemática que trasciende el aula, proporcionando a los estudiantes herramientas que les permitirán desenvolverse en distintos ámbitos académicos y profesionales.

Datos Experimentales.

Proporciona datos auténticos para que los estudiantes identifiquen contextos realistas en el aula. Esto les permitirá analizarlos y compararlos con datos de modelos teóricos, lo que fomenta el pensamiento crítico y la comprensión práctica de la teoría. Los datos experimentales, se relacionan con la idoneidad cognitiva al implicar una alta demanda cognitiva, la promoción de procesos relevantes en las matemáticas desde la idoneidad epistémica y al generar conexiones entre la teoría matemática y su aplicabilidad en el mundo real con la idoneidad ecológica (Godino et al., 2019c).

En el problema analizado, la integración de datos experimentales se evidencia mediante la incorporación de información real sobre la industria de TI en India, contenida en el archivo

Software_Industry.xlsx. Este conjunto de datos ofrece detalles sobre aspectos como salarios, ubicaciones, calificaciones de empresas y títulos laborales. Al trabajar con esta información, los estudiantes pueden realizar análisis descriptivos y comparativos en contextos auténticos, facilitando la aplicación de modelos teóricos a problemas reales. Un ejemplo de esta conexión se presenta cuando los estudiantes plantean hipótesis y llevan a cabo análisis descriptivos para identificar patrones y relaciones entre variables. En este sentido, la instrucción: Realizar un análisis descriptivo utilizando los datos proporcionados para abordar la hipótesis planteada y responder la pregunta de investigación, favorece la identificación y análisis de estructuras matemáticas subyacentes en los datos. Este enfoque propicia una comprensión integrada, en la que los estudiantes implementan fórmulas o procedimientos, interpretan los resultados, evalúan su validez y argumentan sus conclusiones con base en el contexto del problema (Pino-Fan et al., 2015).

El uso de datos experimentales refuerza la conexión entre los significados personales de los estudiantes y los significados institucionales de los conceptos matemáticos, facilitando la apropiación del conocimiento de manera significativa. Según Font et al., (2010a), la contextualización de tareas matemáticas en situaciones reales contribuye a un aprendizaje relevante y transferible. De esta manera, los estudiantes pueden visualizar la aplicabilidad de los modelos matemáticos en la resolución de problemas auténticos, lo que los prepara para situaciones complejas en su desarrollo académico y profesional.

Preguntas de Investigación.

Incluye pedidos donde los estudiantes deban proponer y desarrollar preguntas de investigación. De manera que, formulen hipótesis, analicen datos, interpreten resultados y extraigan conclusiones. Con la intención de promover procesos investigativos en el aula. Este

criterio está vinculado con la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica, la alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva, la interacción docente-discente y entre discentes de la idoneidad interaccional, así como con las actitudes, intereses y necesidades de la idoneidad emocional (Godino et al., 2017a).

En el problema analizado, la docente orienta a los estudiantes mediante la pregunta inicial ¿Qué deben hacer?, proporcionando una estructura precisa para guiar el proceso investigativo. Dentro de esta estructura, se incluyen los siguientes pasos: plantear una hipótesis que derive en una pregunta de investigación, realizar un análisis descriptivo de los datos proporcionados, interpretar los resultados obtenidos y fundamentar las conclusiones. Esta metodología permite a los estudiantes asumir el rol de investigadores al enfrentarse a información real sobre la industria de la tecnología y la información en India.

El diseño de tareas que incluyen preguntas de investigación facilita el desarrollo de procesos investigativos al emular actividades propias del método científico. Los estudiantes deben identificar un problema, generar hipótesis y responder preguntas formuladas a partir de la información disponible. Este proceso demanda un nivel elevado de razonamiento crítico y analítico, fortaleciendo su capacidad para interpretar y sintetizar datos de manera autónoma (Pino-Fan et al., 2015).

Además, la formulación de preguntas de investigación refuerza la motivación y el compromiso de los estudiantes con el aprendizaje al vincular las tareas con contextos significativos. La posibilidad de proponer interrogantes relevantes para su entorno les permite sentirse partícipes del proceso de construcción del conocimiento. Al interactuar con sus compañeros y el docente en la formulación y resolución de estas preguntas, se genera un espacio propicio para el debate, la argumentación y la retroalimentación, lo que favorece la interacción y

el aprendizaje colaborativo (Font et al., 2010a).

Trabajo Colaborativo.

Incluye pedidos para solucionar en equipos. Donde, los estudiantes resuelven preguntas, comparten respuestas, defienden ideas, lleguen a acuerdos y construyen significados compartidos. Esto, se relaciona con la componente riqueza de procesos de la idoneidad epistémica; las componentes de aprendizaje y alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva; las componentes interacción entre discentes y autonomía de la idoneidad interaccional; y las componentes actitud y emociones de la idoneidad emocional.

El análisis del problema evidencia la aplicación de este criterio cuando se establece que la entrega debe realizarse de manera grupal: […] forma de entrega: en el espacio Entrega Parcial, un solo integrante del grupo deberá subir el archivo de Word con el trabajo. Aunque esta instrucción enfatiza el formato de entrega, la resolución de la tarea requiere una construcción colectiva del conocimiento, reforzada por otros criterios analizados previamente. El trabajo en equipo favorece el desarrollo de habilidades de comunicación y negociación, fundamentales para el aprendizaje colaborativo y el desarrollo de competencias matemáticas. Durante la resolución de problemas, los estudiantes participan en discusiones donde argumentan sus ideas y refinan sus procesos matemáticos mediante el intercambio de ideas y estrategias (Font et al., 2013c). La repetición de estas interacciones fomenta la metacognición, lo que les permite reflexionar sobre sus estrategias y mejorar su desempeño en problemas posteriores (Pochulu, 2019a).

La dinámica colaborativa refuerza el sentido de comunidad y pertenencia, lo que aumenta la confianza en el aprendizaje y mejora la actitud hacia la matemática (Godino et al., 2019b). Además, la distribución de responsabilidades permite que los estudiantes asuman un papel más

activo en su aprendizaje. Este proceso de transición progresiva de la responsabilidad del docente a los estudiantes fortalece su autonomía y capacidad de toma de decisiones en la resolución de problemas (Pochulu, 2019a). La posibilidad de participar en equipos y construir conocimiento en conjunto resulta una competencia fundamental en los ámbitos académico y profesional. Coevaluación.

Incorpora en las tareas, pedidos donde se implemente la evaluación entre pares, Lo que, promueve el desarrollo de procesos metacognitivas, al exigir que los estudiantes emitan juicios fundamentados sobre la calidad del trabajo revisado y reflexionen sobre sus propias estrategias de resolución (Godino et al., 2014b). La evaluación entre pares fomenta la objetividad y la capacidad de argumentación, fortaleciendo la construcción colectiva del conocimiento (Font et al., 2013c). Esto, se relaciona con la componente de alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva; y con las componentes de interacción entre discentes y autonomía de la idoneidad interaccional.

Este criterio se observa en el problema analizado, donde se incorpora una fase de coevaluación que fomenta la evaluación crítica entre pares. Un ejemplo de su aplicación es la instrucción: Usando la rúbrica que se encuentra en el archivo Rubrica_evaluacion, deberán evaluar el trabajo asignado de forma anónima. Esta indicación orienta a los estudiantes en la aplicación de criterios predefinidos, permitiendo un análisis estructurado y fundamentado de los trabajos revisados. La actividad promueve el desarrollo de habilidades analíticas y reflexivas, al requerir que los estudiantes valoren distintas soluciones y formulen argumentos para justificar sus evaluaciones.

El proceso de coevaluación amplía las oportunidades de aprendizaje colaborativo al incorporar una dimensión de análisis crítico en la construcción del conocimiento matemático.

Los estudiantes asumen una participación responsable en la evaluación, lo que refuerza su capacidad de emitir juicios valorativos y de reflexionar sobre su propio desempeño (Godino et al., 2019c). Esta reflexión les permite identificar fortalezas y aspectos a mejorar en los trabajos evaluados, lo que contribuye al desarrollo de habilidades de autoevaluación y mejora continua. Además, la coevaluación fortalece la autonomía, dado que los estudiantes deben tomar decisiones valorativas sobre los trabajos de sus pares, contrastando sus observaciones con los estándares de calidad definidos en la rúbrica. La necesidad de fundamentar sus evaluaciones con argumentos los impulsa a regular su propio aprendizaje y a adoptar una actitud crítica frente a su propio trabajo y al de los demás (Pochulu, 2019a).

Comunicación de Resultados.

Incluye pedidos donde los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados. Lo que es fundamental para mejorar las competencias de comunicación escrita y oral. De esta manera, el docente reconoce los aprendizajes alcanzados por los estudiantes y evalúa el logro de los significados institucionales pretendidos, propio de la componente de aprendizaje de la idoneidad cognitiva. Además de propiciar el dialogo entre discentes, lo que está en sintonía con la idoneidad interaccional (Godino et al., 2007a) El problema analizado evidencia este criterio al solicitar la presentación de un informe estructurado con los hallazgos obtenidos. Esto se expresa en la instrucción: Interpretar los resultados obtenidos del análisis y extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos. Esta tarea requiere que los estudiantes recopilen y analicen datos, los presenten de manera organizada, utilizando un lenguaje técnico y preciso. La elaboración del informe fortalece la comunicación escrita, dado que implica la organización de ideas, el uso de conectores lógicos y la aplicación de conceptos matemáticos en la argumentación de los resultados (Pochulu, 2019a).

Además, la comunicación de resultados fomenta la interacción entre los estudiantes al permitirles compartir y contrastar sus conclusiones en un espacio de diálogo académico. Este proceso favorece el desarrollo de habilidades sociales como la argumentación, la escucha activa y la capacidad de fundamentar sus respuestas con evidencia matemática (Font et al., 2013a). El docente desempeña un papel fundamental en este proceso, al moderar la discusión, guiar la interpretación de los datos y orientar a los estudiantes en la formulación de conclusiones que se alineen con los significados institucionales pretendidos (Godino et al., 2019a). El desarrollo de la comunicación de resultados trasciende el aprendizaje de contenidos matemáticos, al incluir competencias transversales esenciales para la formación académica y profesional de los estudiantes.

Integración de Tecnología.

Promueve la incorporación de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas, no solo como un complemento, sino como un elemento integral y necesario para abordar el problema en forma efectiva. De manera que, se incorpore situaciones, lenguajes o métodos ajustados a los conceptos matemáticos que se busca enseñar, en coherencia con los objetivos de la idoneidad mediacional a través de los recursos materiales.

El criterio se evidencia al solicitar a los estudiantes el uso de materiales digitales específicos. Esto se observa en la instrucción: Descargar la 'Carpeta Parcial' del aula virtual. Dicha carpeta contiene: el archivo Estructura_parcial con la estructura e indicaciones para hacer el parcial, el dataset Software_Industry.xlsx a utilizar y el archivo Rubrica_evaluacion con la rúbrica de evaluación. Este requerimiento orienta a los estudiantes a emplear herramientas tecnológicas de manera significativa. El acceso a un dataset auténtico en formato Excel les permite analizar y representar datos con mayor precisión, fortaleciendo sus

competencias tanto matemáticas como tecnológicas (Font et al., 2013c). El uso de tecnología en este contexto amplía la autonomía del estudiante, al brindarle recursos digitales que facilitan la búsqueda y organización de información para la resolución del problema. La docente refuerza este criterio al proporcionar enlaces y materiales interactivos, lo que fomenta la capacidad de navegación, interpretación y aplicación de herramientas digitales en el proceso de aprendizaje. Su uso fortalece la conexión entre teoría y práctica, proporcionando una enseñanza alineada con las demandas del ámbito académico y profesional (Pochulu, 2019a). Tiempos y Planificación.

Define el tiempo máximo asignado para la ejecución de las actividades propuestas en la tarea. Lo que fomenta una gestión eficiente del tiempo, ayuda a los estudiantes a desarrollar la capacidad de organizar sus actividades, establecer prioridades y cumplir con los plazos estipulados. En este sentido, la idoneidad mediacional, específicamente en su componente tiempo, se ve reflejada en la estructuración de tareas que requieren una administración efectiva del recurso temporal (Godino et al., 2019c).

Un ejemplo del criterio se observa al definir un tiempo específico para el desarrollo de la pregunta de investigación. Los estudiantes deben administrar su tiempo de manera efectiva para completar la tarea dentro del plazo establecido, como se indica en la instrucción: Tiempo máximo de realización: 2 horas con 45 minutos. Esta delimitación temporal proporciona un marco en el que deben completar todas las demandas del problema, incluyendo la formulación de hipótesis, el análisis de datos, la interpretación de resultados y la presentación de conclusiones. El establecimiento de un límite temporal impulsa la planificación de las actividades, lo que implica la distribución de responsabilidades dentro del equipo, la organización de prioridades y la estructuración de secuencias de acción adaptadas a las exigencias de la tarea (Font et al., 2013c).

Además de favorecer la organización, este criterio contribuye al desarrollo de habilidades metacognitivas, puesto que los estudiantes monitorean su progreso en relación con el tiempo disponible y ajustan sus estrategias si es necesario. Durante la ejecución de la tarea, es fundamental que los estudiantes evalúen continuamente su desempeño y realicen ajustes. También se fortalece la colaboración, porque los equipos de trabajo deben coordinarse para maximizar la eficiencia y asegurar el cumplimiento de las demandas en el plazo estipulado (Godino et al., 2014b).

Elementos Éticos.

Vincula aspectos éticos relacionados con el contexto del problema. De esta manera, se fomenta la conciencia y el razonamiento frente lo ético. Lo que ayuda a los estudiantes a considerar las implicaciones morales de sus decisiones y acciones. Esto se relaciona con la componente emociones de la idoneidad emocional; interacción docente discente e interacción entre discentes de la idoneidad interaccional y conexiones de la idoneidad ecológica. El problema analizado ejemplifica este criterio al introducir el tema de la explotación de mano de obra barata en la industria de TI en India. Esto se observa en la afirmación: "Como un centro global de subcontratación, la industria de TI en India es conocida por explotar mano de obra barata." La inclusión de este contenido busca generar una reflexión crítica sobre las condiciones laborales y las desigualdades económicas globales. La referencia a la explotación laboral en el problema impulsa a los estudiantes a debatir sobre la equidad salarial, las condiciones de empleo y las diferencias económicas entre distintos contextos geográficos y ocupacionales. Este intercambio fortalece habilidades de comunicación y argumentación, elementos fundamentales en la construcción del conocimiento (Godino, 2023b). La reflexión sobre estos aspectos permite que los estudiantes establezcan conexiones

entre el contenido matemático y problemáticas sociales. Analizar situaciones desde una perspectiva ética favorece un aprendizaje significativo, en el que la interpretación de datos y el análisis cuantitativo se relacionan con cuestiones de equidad y justicia social. A través de este tipo de tareas, los estudiantes aplican procedimientos matemáticos y evalúan el impacto de los datos en contextos reales, considerando sus implicaciones sociales y económicas (Pochulu, 2019a).

El análisis ético amplía el alcance educativo del problema al incorporar una dimensión social que va más allá del contenido matemático. Además, ofrece al docente la oportunidad de facilitar discusiones en las que se promuevan valores como la empatía, la equidad y el respeto por los derechos humanos. Estas interacciones fortalecen la argumentación matemática y refuerzan la construcción de una ciudadanía crítica y reflexiva (Font et al., 2013c). Autonomía.

Promueve habilidades de autogestión, toma de decisiones y resolución de problemas de manera independiente. Es crucial que los estudiantes sientan que tienen el control sobre su proceso de aprendizaje y puedan manejar su tiempo y recursos con libertad y eficiencia. La promoción de este criterio está alineada con la idoneidad interaccional, particularmente con la componente autonomía, dado que implica la capacidad de los estudiantes para gestionar su propio aprendizaje sin una dependencia constante del docente (Godino et al., 2019c). Durante la entrevista, este criterio se evidencia en el comentario de la docente M.L., quien destaca la importancia de brindar instrucciones precisas al inicio de las tareas y, al mismo tiempo, enfatiza la libertad de los estudiantes para desarrollarlas según sus propios enfoques. Esto se refleja en su declaración: Entonces necesito que todo quede claro para iniciar una tarea. Me refiero a cuestiones prácticas. También que entiendan que tienen libertad para trabajar.

(Ver Anexo 9). Proporcionar instrucciones bien estructuradas permite que los estudiantes comprendan las expectativas de la tarea y las condiciones para su desarrollo. Este marco inicial reduce confusiones y les permite concentrarse en la resolución del problema con mayor seguridad (Font et al., 2013c).

Además de comprender las expectativas, es fundamental que los estudiantes dispongan de espacio para explorar diferentes estrategias y métodos, lo que fortalece su capacidad de tomar decisiones autónomas. La posibilidad de personalizar su enfoque les permite construir aprendizajes significativos a partir de sus propios conocimientos, experiencias y ritmos de trabajo. La autonomía, en este sentido, favorece un proceso de aprendizaje en el que los estudiantes asumen un rol activo, gestionan sus tiempos y organizan los recursos necesarios para la resolución de tareas (Godino, 2023b).

Fomentar la autonomía también influye en la confianza del estudiante en sus propias capacidades, lo que impacta positivamente en su motivación y actitud hacia el aprendizaje. Experimentar la libertad de explorar y decidir cómo abordar las tareas fortalece competencias fundamentales como la autogestión, la resiliencia y la independencia intelectual, todas ellas esenciales en el ámbito académico y profesional (Pochulu, 2019a). Resumen de Criterios Esta sección presenta un resumen de los resultados obtenidos a partir del análisis de los datos proporcionados por la docente M.L., con el propósito de seguir profundizando en el proceso de saturación de la información. Para ello, se presentan las tablas 8 y 9. Estas tablas sintetizan y organizan los criterios identificados en la labor de la docente M.L., integrándolos con los criterios previamente determinados en las etapas anteriores del estudio.

La tabla 8 ofrece un resumen detallado de los criterios utilizados por la docente M.L. en su práctica pedagógica, mientras que la tabla 9 establece una comparación estructurada entre

estos nuevos criterios y los identificados en fases previas de la investigación. Esta organización permite analizar cómo los aportes de M.L. enriquecen y complementan el marco conceptual desarrollado a partir de los hallazgos obtenidos con los docentes E.C. y J.C. Siguiendo la estructura utilizada en secciones de resumen anteriores, la tabla 9 dispone la información en tres columnas, cada una con un propósito específico:

Criterios previos determinados en la investigación: reúne los criterios identificados en fases previas del estudio, a partir de los aportes de la docente E.C. y posteriormente enriquecidos con las contribuciones del docente J.C. Esta columna permite observar la continuidad y estabilidad de los criterios en distintos contextos de enseñanza. Criterios aportados por M.L.: incorpora los nuevos criterios propuestos por la docente M.L., diferenciándolos de los previamente establecidos. Este análisis pone en evidencia cómo su enfoque pedagógico introduce perspectivas adicionales que amplían la comprensión de los procesos didácticos y fortalecen el marco teórico de la investigación. Nuevos criterios determinados en la investigación: integra el conjunto completo de criterios, consolidando tanto aquellos identificados en etapas anteriores como los nuevos aportes de la docente M.L. Esta sistematización contribuye a la construcción de un cuerpo teórico más robusto y abarcador, en correspondencia con los principios de la TID. La organización de estos criterios facilita el análisis comparativo y la incorporación de nuevas dimensiones al estudio, fortaleciendo la construcción teórica de la investigación. Además, representa un avance significativo en el proceso de saturación de la información, al permitir la validación y consolidación de los resultados obtenidos.

Tabla 8.

Criterios determinados en la investigación de la docente M.L. Criterios determinados en la investigación del docente M.L. Secuenciación Flexibilidad en la resolución Relevancia Nivel de dificultad adecuado Contexto realista Preguntas Abiertas Requerimiento de fundamentos Claridad y coherencia Adaptabilidad Interdisciplinariedad Datos experimentales Preguntas de investigación Trabajo colaborativo Coevaluación Comunicación de resultados Integración de tecnología Tiempos y planificación Elementos éticos Autonomía Fuente: elaboración propia Tabla 9.

Criterios determinados en la investigación Criterios determinados a partir del aporte de E.C. y J.C.

Criterios aportados por M.L Nuevos criterios determinados en la investigación Contexto realista Preguntas de investigación Contexto realista Datos experimentales Trabajo colaborativo.

Datos experimentales Comparación entre modelos Coevaluación Comparación entre modelos Diversidad de Representaciones Tiempos y planificación Diversidad de Representaciones Requerimiento de fundamentos Elementos éticos Requerimiento de fundamentos Exploración de modelos alternativos Autonomía Exploración de modelos alternativos Aplicación de modelos matemáticos

Aplicación de modelos matemáticos Motivación hacia las matemáticas

Motivación hacia las matemáticas Relevancia

Relevancia Claridad y coherencia

Claridad y coherencia Flexibilidad en la resolución

Flexibilidad en la resolución Conceptos previos

Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado

Nivel de dificultad adecuado Interdisciplinariedad

Interdisciplinariedad Integración de tecnología

Integración de tecnología Preguntas contextuales

Preguntas contextuales

Criterios determinados a partir del aporte de E.C. y J.C.

Criterios aportados por M.L Nuevos criterios determinados en la investigación Colaboración Interdisciplinaria

Colaboración Interdisciplinaria Resultados obtenidos por los estudiantes

Resultados obtenidos por los estudiantes Referencias

Referencias Material de apoyo en casa

Material de apoyo en casa Secuenciación.

Secuenciación.

Incorporación de Variables.

Incorporación de Variables. Protagonista en la narrativa.

Protagonista en la narrativa. Preguntas Abiertas.

Preguntas Abiertas.

Adaptabilidad.

Adaptabilidad.

Comunicación de resultados.

Comunicación de resultados. Procesos Metacognitivas.

Procesos Metacognitivas. Cierre reflexivo.

Cierre reflexivo.

Propósito.

Propósito.

Preguntas de investigación

Trabajo colaborativo.

Coevaluación

Tiempos y planificación

Elementos éticos

Autonomía Fuente: elaboración propia. Al tener presente que los nuevos criterios son: preguntas de investigación, trabajo colaborativo, coevaluación, tiempos y planificación, elementos éticos y autonomía, se presenta la discusión de estos nuevos criterios con una o más componentes de una o varias idoneidades de la

TID.

Discusión de los Criterios con el Enfoque Ontosemiótico De igual manera que en las secciones anteriores, La discusión que se desarrolla a continuación tiene como propósito mostrar la relación entre la definición de los nuevos criterios emergentes identificados en la investigación y uno o varios indicadores de las componentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID): epistémica, cognitiva, emocional, interaccional, mediacional y ecológica. Asimismo, se analizan las posibles dificultades que los estudiantes podrían enfrentar al

desarrollar la tarea bajo estos criterios, junto con recomendaciones específicas para superar los obstáculos. Además, se presentan los aportes que los criterios ofrecen a la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas, permitiendo una mejor comprensión de su impacto en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Criterio Preguntas de Investigación y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de preguntas de investigación se vincula con el Enfoque Ontosemiótico (EOS) a través de diversas dimensiones de la TID. En la idoneidad epistémica, favorece la riqueza de procesos, al permitir que los estudiantes exploren conceptos matemáticos mediante estrategias diversas y perspectivas complementarias (Godino et al., 2019c). En la idoneidad cognitiva, representa una alta demanda cognitiva, dado que la formulación de preguntas y la investigación en el aula requieren integrar conocimientos previos con nuevos conceptos, reflexionar sobre estrategias y tomar decisiones informadas (Pochulu, 2019a).

En la idoneidad interaccional, promueve la interacción docente-discente y entre discentes, pues el desarrollo de preguntas fomenta la argumentación, el diálogo y el trabajo en equipo (Font et al., 2013a). Finalmente, en la idoneidad emocional, incide en las actitudes, intereses y necesidades del estudiante, al involucrarlo activamente en su propio proceso de aprendizaje y aumentar su motivación hacia la exploración matemática (Godino, 2023b). Incorporar este criterio en la enseñanza permite que los estudiantes formulen preguntas, planteen hipótesis, analicen datos, interpreten resultados y extraigan conclusiones. Durante este proceso, tienen la oportunidad de emplear diversas estrategias para resolver problemas y ampliar su comprensión de los conceptos matemáticos desde diferentes perspectivas. La investigación en el aula propicia el desarrollo del pensamiento crítico y autónomo, en el que los estudiantes evalúan sus propias estrategias y ajustan sus enfoques para optimizar sus respuestas (Godino et

al., 2019c).

El nivel de demanda cognitiva asociado a la formulación de preguntas investigativas es elevado, pues requiere que los estudiantes integren conocimientos previos, establezcan relaciones entre conceptos y tomen decisiones sobre su enfoque de resolución. Este proceso fortalece la metacognición, al hacer que los estudiantes analicen sus estrategias, reconozcan fortalezas y ajusten sus procedimientos conforme avanzan en la tarea (Pochulu, 2019a). Desde la perspectiva interaccional, este criterio fortalece las dinámicas de comunicación entre docentes y estudiantes, así como el trabajo colaborativo dentro del aula. Los docentes desempeñan un papel fundamental en la retroalimentación y orientación, guiando el proceso de formulación y estructuración de preguntas. Por otro lado, la interacción entre compañeros mejora el análisis compartido y la construcción colectiva del conocimiento, en un entorno donde la discusión y la argumentación son esenciales para la validación de ideas (Font et al., 2013c). En el plano emocional, este criterio influye en la motivación y el compromiso de los estudiantes, al permitirles investigar temas de su interés y relacionar la matemática con su contexto. Explorar cuestiones significativas refuerza el sentido de relevancia y autonomía, lo que contribuye a una actitud positiva hacia la disciplina (Godino, 2023b). A pesar de sus aportes, los estudiantes pueden enfrentar dificultades al trabajar con preguntas de investigación. Uno de los principales desafíos es la falta de experiencia en la formulación de hipótesis, lo que puede generar inseguridad y confusión. También pueden surgir dificultades en el análisis de datos y la interpretación de resultados, especialmente en tareas que exigen habilidades críticas y procesos de razonamiento. La complejidad del proceso investigativo puede resultar abrumadora, por lo que se requiere un diseño didáctico que proporcione apoyo y guíe progresivamente a los estudiantes en el desarrollo de estas competencias (Pochulu, 2019c).

Para superar estas dificultades, es fundamental que la tarea cuente con un andamiaje estructurado. Una estrategia eficaz es ofrecer ejemplos de preguntas bien formuladas y discutirlas en clase, permitiendo que los estudiantes identifiquen patrones y comprendan su relación con los conceptos matemáticos.

Además, el uso de actividades colaborativas fortalece la interacción entre pares y con el docente, generando un ambiente de aprendizaje en el que el apoyo mutuo facilita la comprensión y reduce la ansiedad asociada a la resolución de problemas (Font et al., 2013c). Para reforzar esta estructura, el criterio de claridad y coherencia en la formulación de problemas resulta crucial, dado que la precisión en los enunciados disminuye la ambigüedad y facilita el desarrollo de respuestas fundamentadas. Asimismo, el criterio de conexión con conceptos previos permite que los estudiantes anclen sus conocimientos, evitando que la formulación de preguntas se convierta en un proceso aislado o descontextualizado (Godino et al., 2019c). El análisis de datos y la interpretación de resultados pueden fortalecerse mediante sesiones de práctica guiada, en las que los estudiantes trabajen con datos reales antes de enfrentarse a tareas de mayor complejidad. Además, la integración de tecnología en la resolución de problemas proporciona herramientas que permiten representar, organizar y analizar información con mayor precisión, lo que facilita la construcción de modelos matemáticos y fortalece la autonomía en el aprendizaje. También se recomienda contextualizar las preguntas de investigación en situaciones cercanas a la realidad de los estudiantes, permitiendo que las tareas sean significativas y promoviendo su interés en la exploración matemática (Pochulu, 2019a). El criterio de preguntas de investigación contribuye a la idoneidad didáctica de la tarea, al estructurar un entorno de aprendizaje dinámico y centrado en el estudiante. Formular preguntas, desarrollar hipótesis y analizar datos son procesos que potencian la riqueza epistémica,

promoviendo una variedad de estrategias matemáticas y formas de razonamiento. La demanda cognitiva se incrementa, al requerir procesos de análisis y síntesis complejos, mientras que la interacción en el aula se fortalece mediante el trabajo colaborativo y el intercambio de ideas. En el ámbito emocional, conectar las actividades con las inquietudes y contextos de los estudiantes promueve una actitud positiva y comprometida hacia las matemáticas y la investigación en el aula.

Criterio Trabajo Colaborativo y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de trabajo colaborativo se vincula con diversas dimensiones de la idoneidad didáctica dentro del EOS. En la idoneidad epistémica, fortalece la riqueza de procesos, puesto que la resolución de problemas en equipo favorece el contraste de estrategias, la argumentación y la construcción de significados compartidos (Godino et al., 2019c). En la idoneidad cognitiva, se relaciona con la alta demanda cognitiva y el aprendizaje, pues la interacción grupal exige analizar distintas perspectivas, reformular conceptos y justificar respuestas de manera estructurada (Pochulu, 2019c). Desde la idoneidad interaccional, se potencia la interacción entre discentes y la autonomía, dado que los estudiantes toman decisiones colectivas, asumen roles y negocian acuerdos en función de los objetivos de la tarea (Font et al., 2013c). Finalmente, en la idoneidad emocional, incide en las actitudes y emociones, al fomentar la cooperación, el sentido de pertenencia y la confianza en el aprendizaje conjunto (Godino, 2023b). El trabajo en equipo propicia una diversidad de enfoques en la resolución de problemas, lo que amplía las posibilidades de exploración matemática. Al compartir estrategias y contrastar procedimientos, los estudiantes mejoran su comprensión y métodos de resolución. Esta dinámica favorece la construcción colectiva del conocimiento, permitiendo que las ideas individuales sean validadas o ajustadas a través del diálogo argumentativo. Además, la interacción con otros

contribuye a la identificación de errores y a la reformulación de soluciones, promoviendo un aprendizaje reflexivo y estructurado (Godino et al., 2019c).

Desde la perspectiva cognitiva, esta estrategia fomenta la comprensión activa del conocimiento matemático, dado que los estudiantes deben evaluar la validez de las soluciones propuestas y sintetizar información. La confrontación de ideas dentro del grupo impulsa la argumentación crítica y la toma de decisiones fundamentadas. Al comprometerse con el trabajo en equipo, los estudiantes ejercitan habilidades de análisis y síntesis que les permiten abordar desafíos de manera estructurada y colaborativa (Pochulu, 2019a).

En términos interaccionales, el trabajo colaborativo promueve el desarrollo de habilidades comunicativas y sociales. La interacción entre discentes genera un espacio de negociación de significados, donde los estudiantes reformulan conceptos a partir de las discusiones grupales. Al mismo tiempo, se fomenta la autonomía al delegar responsabilidades y permitir que los estudiantes tomen decisiones en función de los acuerdos alcanzados. Este tipo de dinámicas los prepara para la toma de decisiones colectivas en contextos académicos y profesionales (Font et al., 2013c).

El trabajo en equipo también influye en la dimensión emocional del aprendizaje. La colaboración favorece un entorno donde la motivación y la confianza emergen a medida que los estudiantes perciben el valor de sus contribuciones dentro del grupo. El sentido de pertenencia que se genera en estos espacios fortalece el compromiso con la tarea y propicia una actitud abierta hacia el aprendizaje. Experimentar el apoyo de sus compañeros les permite afrontar dificultades con mayor seguridad y les ayuda a mantener una mentalidad resiliente ante los desafíos matemáticos (Godino, 2023b).

A pesar de sus aportes, el trabajo colaborativo puede presentar dificultades para algunos

estudiantes. Una de las barreras es la diferencia en niveles de comprensión y habilidades dentro del grupo, lo que puede provocar desequilibrios en la participación o conflictos al intentar llegar a un consenso. Algunos estudiantes pueden sentirse inseguros para expresar sus ideas o tener dificultades para integrarse en la dinámica del equipo. Asimismo, la dependencia de habilidades comunicativas puede convertirse en un obstáculo cuando existen problemas en la expresión de ideas o en la resolución de desacuerdos dentro del grupo (Pochulu, 2019a). Para mitigar estas dificultades, la tarea debe estar diseñada con un andamiaje estructurado que favorezca la equidad en la participación y la cooperación. Una estrategia fundamental es asignar roles específicos dentro del equipo, asegurando que cada estudiante contribuya de manera significativa a la actividad. Además, la inclusión de pautas de trabajo colaborativo, como la escucha y el respeto por las ideas de los demás, fortalece la cohesión del grupo y facilita la negociación de significados. La rotación de roles dentro de los equipos también fomenta la participación equitativa y la adquisición de habilidades variadas en cada estudiante (Font et al., 2013c).

Otro aspecto relevante es el criterio de claridad y coherencia en la formulación de problemas, pues una estructuración precisa del enunciado evita ambigüedades y facilita la organización del trabajo en equipo. Asimismo, la conexión con conceptos previos favorece la integración del conocimiento y permite que los estudiantes se sientan seguros en la construcción de sus argumentos matemáticos (Godino et al., 2019a).

Para fortalecer las habilidades comunicativas necesarias en el trabajo colaborativo, se pueden diseñar actividades preparatorias enfocadas en la expresión oral, la argumentación y la resolución de conflictos. Estas estrategias permiten que los estudiantes adquieran mayor seguridad al exponer sus ideas y les facilitan la interacción con sus compañeros de manera

efectiva. Además, el docente puede desempeñar un rol de mediador y guía, asegurando que la organización del equipo y la gestión del tiempo sean adecuadas para el desarrollo de la tarea (Pochulu, 2019a).

El trabajo colaborativo también puede potenciarse mediante el uso de herramientas tecnológicas, que facilitan la comunicación y el análisis conjunto de información. La integración de software de visualización de datos o plataformas interactivas permite que los estudiantes organicen sus resultados y argumenten sus respuestas de manera estructurada. De este modo, la tecnología se convierte en un recurso mediacional que optimiza la interacción dentro del grupo y enriquece el proceso de resolución de problemas (Godino, 2023a).

El criterio de trabajo colaborativo contribuye significativamente a la idoneidad didáctica, al estructurar un entorno de aprendizaje dinámico, interactivo y participativo. La tarea incrementa la demanda cognitiva al plantear desafíos que requieren argumentación y análisis colectivo. En términos interaccionales, fortalece la autonomía y la capacidad de toma de decisiones en equipo, al mismo tiempo que fomenta la construcción de significados compartidos. La dimensión emocional del aprendizaje se ve favorecida por el sentido de comunidad que emerge en el trabajo en equipo, lo que puede ayudar a incrementa la motivación y la confianza de los estudiantes.

Criterio Coevaluación y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de coevaluación se relaciona con diversas dimensiones de la TID. En la idoneidad cognitiva, implica una alta demanda cognitiva, puesto que los estudiantes deben analizar, evaluar y argumentar sobre el trabajo de sus compañeros utilizando criterios específicos. Este proceso requiere el uso de habilidades como la comparación de métodos, la justificación de juicios y el razonamiento, lo que activa estrategias de pensamiento crítico y

metacognitivo (Godino et al., 2019c). En la idoneidad interaccional, se relaciona con la interacción entre discentes y la autonomía, dado que la evaluación entre pares fomenta la comunicación efectiva, el intercambio de ideas y la autorregulación del aprendizaje (Font et al., 2013c).

La coevaluación permite que los estudiantes reflexionen sobre sus propias estrategias y enfoques al comparar sus producciones con las de sus compañeros. Este contraste de perspectivas facilita el ajuste y refinamiento de sus procesos de aprendizaje, promoviendo una evaluación fundamentada. Además, el análisis del trabajo de otros les proporciona una mayor conciencia sobre los errores comunes y las formas de mejorar sus propias producciones, lo que fortalece la autonomía y la autoevaluación en el aprendizaje matemático (Pochulu, 2019a). En el ámbito de la interacción, la coevaluación fomenta el diálogo entre los estudiantes, lo que genera oportunidades para discutir enfoques, debatir criterios de evaluación y construir significados compartidos. Este tipo de interacción favorece el aprendizaje colaborativo y refuerza el desarrollo de habilidades comunicativas y argumentativas. Al involucrarse en la retroalimentación de sus compañeros, los estudiantes aprenden a expresar sus ideas de manera estructurada, a defender sus posturas con evidencia y a aceptar críticas constructivas, lo que enriquece su desarrollo académico y social (Godino et al., 2019c). Desde una perspectiva de autonomía, este criterio sitúa a los estudiantes en un rol activo dentro de su proceso de aprendizaje, puesto que deben tomar decisiones fundamentadas al evaluar el trabajo de sus compañeros. Aplicar criterios de evaluación con precisión les permite desarrollar habilidades de autorregulación y asumir la responsabilidad de su propio progreso académico. A medida que los estudiantes se involucran en la evaluación de pares, fortalecen su capacidad para reconocer la calidad de una solución matemática y mejorar su desempeño con

base en la retroalimentación recibida (Font et al., 2013c).

La integración de la coevaluación en las tareas no está exenta de desafíos. Uno de los obstáculos es la falta de confianza en la capacidad para evaluar el trabajo de los compañeros, lo que puede generar juicios imprecisos o evitar que los estudiantes expresen críticas fundamentadas. También pueden surgir dificultades en la capacidad para proporcionar retroalimentación efectiva, especialmente cuando se percibe la evaluación como una crítica personal en lugar de una oportunidad para mejorar. Además, recibir comentarios poco estructurados o subjetivos puede limitar el impacto positivo de la coevaluación en el aprendizaje (Pochulu, 2019a).

Para abordar estas dificultades, es fundamental que la tarea cuente con un andamiaje estructurado que oriente a los estudiantes en el proceso de evaluación. Una estrategia es proporcionar guías de evaluación precisas, con criterios específicos y ejemplos concretos que permitan a los estudiantes comprender qué aspectos evaluar y cómo hacerlo de manera objetiva. Además, la integración de sesiones de práctica guiada, en las que el docente modele la evaluación y brinde retroalimentación sobre el proceso, permite que los estudiantes se familiaricen con la coevaluación antes de aplicarla de manera autónoma (Godino et al., 2019c). Otro aspecto fundamental es la promoción de un ambiente en el que la evaluación sea percibida como un mecanismo para el aprendizaje y no como un juicio personal. La claridad y coherencia en la formulación de los criterios de evaluación ayuda a evitar interpretaciones ambiguas y proporciona un marco común para la argumentación. Asimismo, la conexión con conceptos previos permite que los estudiantes identifiquen relaciones entre los criterios de evaluación y los contenidos matemáticos trabajados, lo que les da mayor seguridad al emitir juicios fundamentados (Font et al., 2013c).

Además, la interacción entre pares durante la coevaluación mejora la comprensión de los conceptos evaluados y permite negociar significados y resolver diferencias de interpretación. Estas discusiones fortalecen el pensamiento crítico y la argumentación matemática, puesto que los estudiantes deben justificar sus evaluaciones con base en los criterios establecidos. Para reforzar este proceso, el uso de actividades colaborativas previas, en las que los estudiantes practiquen la retroalimentación en pequeños grupos antes de aplicarla a toda la clase, puede facilitar la transición hacia una evaluación autónoma (Godino, 2023b). El uso de herramientas tecnológicas también puede optimizar la coevaluación al proporcionar plataformas que estructuren el proceso de evaluación y permitan una mejor organización de la retroalimentación. Aplicaciones que permiten la evaluación anónima pueden reducir el temor a la crítica y favorecer un análisis más imparcial de los trabajos. Además, los recursos digitales pueden facilitar la recopilación de datos sobre el desempeño de los estudiantes, permitiendo al docente realizar un seguimiento detallado del impacto de la coevaluación en el aprendizaje (Pochulu, 2019a).

El criterio de coevaluación contribuye de manera significativa a la idoneidad didáctica, al estructurar un entorno de aprendizaje con fundamento en la evaluación activa y el desarrollo de habilidades analíticas y reflexivas. Desde la perspectiva cognitiva, aumenta la demanda cognitiva al exigir que los estudiantes comprendan los conceptos evaluados y justifiquen sus observaciones de manera estructurada. En términos interaccionales, fortalece el aprendizaje colaborativo al permitir que los estudiantes intercambien ideas y construyan conocimientos de manera conjunta. Además, la dimensión emocional se ve favorecida, puesto que los estudiantes desarrollan un sentido de comunidad y responsabilidad compartida, al percibir la coevaluación como una estrategia para el crecimiento personal y académico.

Este criterio podría ayudar a promover la comprensión del contenido matemático, fomentar la autonomía y la confianza en la toma de decisiones dentro del proceso de aprendizaje. Al integrar componentes cognitivos, interaccionales y emocionales, la coevaluación serviría como una herramienta didáctica para mejorar la enseñanza de las matemáticas. Criterio Tiempos y Planificación y el Enfoque Ontosemíotico.

El criterio de tiempos y planificación se relaciona con la componente de tiempo de la idoneidad mediacional, al definir un marco temporal estructurado para el desarrollo de las actividades. Establecer tiempos específicos permite organizar y regular el proceso de aprendizaje, al tiempo que favorece en los estudiantes la capacidad de gestionar su tiempo, planificar sus tareas y priorizar actividades. Estas habilidades resultan esenciales tanto en el ámbito académico como en entornos laborales, donde la administración eficaz del tiempo es fundamental (Godino et al., 2019c).

Contar con una estructura temporal facilita una progresión ordenada en la realización de las tareas, reduciendo interrupciones y permitiendo que los aprendizajes se construyan de manera coherente. Además, una adecuada planificación del tiempo optimiza su uso en el aula, lo que favorece que los estudiantes distribuyan sus esfuerzos de manera eficiente y desarrollen autonomía en la organización de sus responsabilidades (Font et al., 2013c). Sin embargo, algunos estudiantes pueden enfrentar dificultades en la gestión del tiempo, lo que afecta su capacidad para organizar sus actividades y mantener un ritmo adecuado de trabajo. La falta de experiencia en planificación puede generar sensación de agobio y problemas para completar las actividades dentro del tiempo establecido. Esta situación puede derivar en una ejecución desordenada de la tarea, dificultando la consolidación del aprendizaje y limitando el desarrollo de habilidades organizativas fundamentales (Pochulu, 2019a).

Para atender estas dificultades, es recomendable que la tarea integre estrategias que orienten a los estudiantes en la distribución del tiempo. Una alternativa consiste en el uso de guías de planificación, donde se sugiera cómo segmentar el tiempo en función de las exigencias de la tarea. También pueden incluirse ejemplos que ayuden a identificar y priorizar actividades, permitiendo que los estudiantes concentren sus esfuerzos en los aspectos esenciales. La implementación de sesiones iniciales de orientación sobre gestión del tiempo contribuye a que los estudiantes comprendan la importancia de esta habilidad y aprendan técnicas para distribuir sus responsabilidades de manera estructurada (Godino, 2023b).

Desde la perspectiva de la idoneidad mediacional, establecer tiempos definidos en las tareas permite estructurar el proceso de aprendizaje de forma efectiva y organizada. Al delimitar tiempos específicos para cada actividad, los estudiantes desarrollan habilidades de planificación y organización, esenciales para mantener un flujo de trabajo constante. Esto permite equilibrar la exploración conceptual con la resolución eficiente de problemas, asegurando que cada etapa del proceso tenga un propósito y un tiempo adecuado para su ejecución (Godino et al., 2019c). El criterio de tiempos y planificación contribuye a la idoneidad didáctica al organizar el proceso de enseñanza de manera eficiente y proporcionar a los estudiantes herramientas para gestionar su aprendizaje. Su relación con otros criterios emergentes como el propósito, permite que los estudiantes comprendan con precisión las expectativas de la tarea, optimizando la planificación del tiempo. Asimismo, la incorporación de tecnología en la organización del trabajo facilita la gestión del tiempo, al permitir que los estudiantes establezcan recordatorios o herramientas digitales para estructurar sus actividades de manera efectiva (Godino, 2023b). Criterio Elementos Éticos y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de elementos éticos se vincula con diversas dimensiones de la idoneidad

didáctica dentro del EOS. En la idoneidad emocional, se relaciona con la componente emociones, al conectar el aprendizaje matemático con valores y reflexiones que promueven la empatía, la responsabilidad y la conciencia social (Godino et al., 2019c). En la idoneidad interaccional, intervienen las componentes interacción docente-discente e interacción entre discentes, dado que la incorporación de cuestiones éticas genera espacios de diálogo y argumentación en los que los estudiantes construyen colectivamente significados (Font et al., 2013c). Desde la idoneidad ecológica, se relaciona con la componente conexiones, al permitir que los estudiantes comprendan cómo las matemáticas pueden analizar y abordar problemáticas con implicaciones sociales y morales (Godino, 2023b).

La inclusión de elementos éticos en el aula transforma la enseñanza de las matemáticas en una experiencia significativa y reflexiva. Al enfrentarse a dilemas éticos, los estudiantes además de buscar una solución numérica, también evalúan las consecuencias de sus decisiones. Este enfoque les permite desarrollar un sentido de responsabilidad en la aplicación del conocimiento matemático, reforzando la autorregulación emocional y el compromiso con su realidad social (Pochulu, 2019a). La relación entre valores y matemáticas favorece una perspectiva amplia del conocimiento, en la que las habilidades analíticas y el juicio moral se complementan para enriquecer el aprendizaje.

En términos interaccionales, la incorporación de cuestiones éticas fomenta espacios de discusión en los que el docente guía y modera el análisis de los problemas planteados. Durante estas interacciones, los estudiantes argumentan, contrastan ideas y construyen acuerdos colectivos. Este proceso fortalece sus habilidades comunicativas y aporta a la formación de una comunidad de aprendizaje donde se respetan diversas perspectivas y se establecen conexiones entre el conocimiento matemático y las realidades sociales (Font et al., 2013c).

Desde la idoneidad ecológica, este criterio permite que los estudiantes establezcan vínculos entre las matemáticas y situaciones de su entorno. Analizar cuestiones como la justicia social, la sostenibilidad ambiental o la distribución de recursos a través de modelos matemáticos refuerza la comprensión del papel de las matemáticas en la vida cotidiana. Este tipo de análisis amplía la visión crítica de los estudiantes y favorece la transferencia del conocimiento a diferentes contextos, consolidando la aplicabilidad del aprendizaje en escenarios reales (Godino et al., 2019c).

A pesar de sus aportes, los estudiantes pueden encontrar dificultades al integrar elementos éticos en la resolución de problemas matemáticos. Una de las principales barreras es la conexión entre el análisis cuantitativo y el juicio moral. Acostumbrados a enfoques técnicos, algunos pueden tener problemas para considerar las implicaciones éticas de sus respuestas. Esto puede generar confusión o falta de claridad en su razonamiento, dificultando la integración de ambos aspectos en la resolución de problemas (Pochulu, 2019a).

Para mitigar estas dificultades, es recomendable diseñar tareas que incluyan situaciones reales en las que las decisiones matemáticas tengan consecuencias sociales. Presentar ejemplos concretos sobre cómo el análisis de datos influye en la toma de decisiones facilita a los estudiantes visualizar la relación entre las matemáticas y la dimensión ética. Además, la discusión en grupos pequeños o en pares permite que los estudiantes exploren distintas perspectivas en un entorno seguro, lo que refuerza su comprensión y promueve un aprendizaje más reflexivo (Godino, 2023b).

Otra dificultad frecuente es la inseguridad para expresar opiniones sobre temas éticos en un contexto académico. Para abordar esta situación, la tarea puede incluir momentos de reflexión individual antes de que los estudiantes compartan sus puntos de vista con el grupo.

Posteriormente, el docente puede guiar debates en los que se fomente el respeto y la apertura a diferentes ideas. Este enfoque crea un ambiente en el que los estudiantes pueden argumentar sin temor al juicio, lo que fortalece su confianza y los motiva a integrar el componente ético en su razonamiento matemático (Font et al., 2013c).

Desde la perspectiva de la idoneidad didáctica, este criterio mejora el proceso de enseñanza al conectar el razonamiento matemático con el análisis de situaciones extramatemáticas. La integración de valores en el aprendizaje ayuda a que los estudiantes comprendan la relevancia de sus decisiones en distintos ámbitos, lo que fortalece la transferencia del conocimiento a otros contextos. Asimismo, la interacción entre docentes y discentes se ve favorecida al incentivar el debate y la construcción conjunta del significado de los problemas abordados (Godino et al., 2019c).

El desarrollo de estos espacios de discusión genera una dinámica en la que los estudiantes aprenden a confrontar y justificar sus razonamientos de manera argumentada. El trabajo colaborativo los ayuda a sentirse parte de una comunidad en la que sus ideas son valoradas, promoviendo actitudes de respeto y empatía. Este proceso mejora la comprensión matemática y fortalece habilidades sociales fundamentales para su formación académica y profesional (Pochulu, 2019a).

Criterio Autonomía y el Enfoque Ontosemiótico.

El criterio de autonomía se vincula con la componente de autonomía de la idoneidad interaccional, al fomentar la capacidad de los estudiantes para gestionar su propio aprendizaje, tomar decisiones y resolver problemas sin depender constantemente del docente. Ambas perspectivas buscan que el estudiante asuma un rol activo en su formación, fortaleciendo su independencia y capacidad de autorregulación en el proceso de aprendizaje (Godino et al.,

2019c).

Desde esta perspectiva, la autonomía permite a los estudiantes organizar sus recursos y estrategias de manera eficiente, lo que contribuye a fortalecer la planificación de sus tareas. Al decidir cómo abordar los problemas y qué estrategias emplear, el aprendizaje se vuelve más consciente y estructurado. La independencia en el trabajo no excluye la interacción con los demás, sino que la complementa, puesto que el estudiante necesita equilibrar la toma de decisiones individuales con la colaboración con sus compañeros y docentes (Font et al., 2013c). El desarrollo de la autonomía también implica la capacidad de identificar y utilizar recursos de manera estratégica, tanto materiales didácticos como herramientas tecnológicas o interacciones con otros participantes del proceso educativo. Al fortalecer esta habilidad, el estudiante aprende a resolver problemas por cuenta propia y desarrolla criterios para reconocer cuándo y cómo solicitar apoyo. Esta combinación entre independencia y colaboración amplía su capacidad de adaptación a distintos contextos académicos y profesionales (Pochulu, 2019a). A pesar de sus aportes, algunos estudiantes pueden enfrentar dificultades en el desarrollo de la autonomía, especialmente cuando no están habituados a gestionar su propio proceso de aprendizaje. La toma de decisiones sobre cómo organizar el tiempo y qué estrategias aplicar puede generar incertidumbre y desorientación. La falta de experiencia en planificación y autogestión puede ocasionar problemas en la administración del tiempo, lo que afecta la ejecución de tareas y la calidad del aprendizaje (Godino, 2023b). Para atender estas dificultades, se recomienda estructurar las tareas de forma que proporcionen apoyo progresivo, permitiendo que los estudiantes adquieran confianza en su capacidad para trabajar de manera independiente. Una estrategia efectiva consiste en incluir pautas y ejemplos, que sirvan como referencia inicial para la planificación y ejecución de

actividades. Además, dividir la tarea en etapas progresivas, con mayor orientación al inicio y reducción gradual de la asistencia docente, facilita la adquisición de habilidades de autogestión de manera escalonada. Este enfoque ayuda a que los estudiantes transiten de una dependencia inicial hacia una independencia sostenida en su aprendizaje (Font et al., 2013c). Asimismo, incluir momentos de autorreflexión guiada permite a los estudiantes evaluar su progreso y ajustar sus estrategias cuando sea necesario. La metacognición desempeña un papel fundamental en el fortalecimiento de la autonomía, al ayudar a los estudiantes a identificar qué métodos les resultan eficaces y en qué aspectos necesitan mejorar. Estas instancias de reflexión brindan herramientas para un aprendizaje más estructurado y adaptable (Godino et al., 2019c).

Desde la perspectiva de la idoneidad didáctica, la autonomía impacta el proceso de enseñanza al promover un aprendizaje activo y autorregulado. Cuando los estudiantes gestionan su aprendizaje, fortalecen la toma de decisiones, la planificación del tiempo y la selección de estrategias adecuadas para cada tarea. Este criterio favorece la responsabilidad individual y proporciona una sensación de control sobre su desarrollo académico, lo que influye en la confianza y motivación hacia el aprendizaje (Godino, 2023b).

Conclusiones El análisis de la planeación y la entrevista de la docente M.L. permitió identificar un conjunto de criterios didácticos que favorecen la selección, diseño y reformulación de tareas matemáticas. La relación de estos criterios con las componentes de la TID dentro del EOS evidenció cómo su integración fortalece la construcción de una enseñanza matemática fundamentada. Su articulación ayuda a mejorar la calidad de las tareas diseñadas y al igual que a un aprendizaje significativo, al atender dimensiones epistémicas, cognitivas, emocionales,

interaccionales, mediacionales y ecológicas.

Desde la idoneidad epistémica, los criterios secuenciación, flexibilidad en la resolución, requerimiento de fundamentos, claridad y coherencia, preguntas abiertas, interdisciplinariedad y uso de datos experimentales fortalecen la diversidad de procesos matemáticos. La secuenciación de contenidos permite una progresión estructurada en el aprendizaje, mientras que la flexibilidad en la resolución incentiva la exploración de estrategias. La exigencia de fundamentos aporta a mejorar un pensamiento matemático donde justifica a través de argumentos sustentados en evidencias y la precisión en la formulación de tareas disminuye interpretaciones erróneas, facilitando la construcción del significado matemático. La inclusión de datos experimentales favorece la vinculación con fenómenos del entorno, permitiendo que los estudiantes analicen información desde las matemáticas.

En la idoneidad cognitiva, los criterios nivel de dificultad adecuado, preguntas de investigación, contexto realista y relevancia ajustan las tareas a las capacidades y necesidades de los estudiantes, asegurando que impliquen un reto sin generar barreras en el aprendizaje. Las preguntas de investigación promueven la reflexión y el análisis, mientras que el contexto realista permite conectar los problemas con situaciones cercanas a los estudiantes. La relevancia en las tareas fortalece la motivación, al relacionar el aprendizaje matemático con aplicaciones significativas.

La idoneidad interaccional se ve favorecida con los criterios trabajo colaborativo, coevaluación y comunicación de resultados, que promueven el diálogo y la construcción compartida del conocimiento. El trabajo en equipo fomenta el intercambio de ideas y el desarrollo de argumentaciones, mientras que la coevaluación estimula la capacidad de emitir juicios valorativos sobre el trabajo de los compañeros. La comunicación de resultados permite

organizar y expresar hallazgos matemáticos, promoviendo la interacción en entornos académicos y sociales.

En términos de idoneidad mediacional, la integración de tecnología, tiempos y planificación y adaptabilidad favorece el uso adecuado de recursos para la enseñanza de la matemática. La tecnología permite modelar y visualizar problemas, optimizando la interpretación de datos y el análisis de resultados. La planificación del tiempo mejora la organización de las actividades y la adaptabilidad aporta para que las tareas puedan ajustarse según las necesidades de los estudiantes y las dinámicas del aula.

La idoneidad emocional se ve fortalecida por los criterios elementos éticos y autonomía, que influyen en la percepción del aprendizaje y en la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas. La integración de dilemas éticos en las tareas permite analizar el impacto de las decisiones, promoviendo el desarrollo del pensamiento crítico y la responsabilidad social. La autonomía favorece la confianza en la capacidad para enfrentar desafíos académicos, fortaleciendo la autorregulación y la motivación hacia el aprendizaje. Desde la idoneidad ecológica, la interdisciplinariedad y el uso de contextos realistas consolidan la relación entre las matemáticas y otras disciplinas, promoviendo la transferencia del conocimiento a diferentes ámbitos. La conexión con problemas relevantes de la sociedad facilita la comprensión de la aplicabilidad de los conceptos matemáticos en entornos cotidianos, científicos y tecnológicos.

La interrelación entre estos criterios demuestra que su impacto no se limita a una única dimensión del aprendizaje, sino que su combinación posibilita la enseñanza matemática desde diversas perspectivas. La incorporación de preguntas abiertas junto con el uso de datos experimentales favorece tanto la idoneidad epistémica como la cognitiva, al incentivar el análisis

crítico y el razonamiento basado en evidencia. Del mismo modo, el trabajo colaborativo y la coevaluación fortalecen la idoneidad interaccional y emocional, al generar espacios donde los estudiantes construyen conocimiento en conjunto y desarrollan habilidades comunicativas y socioemocionales. La autonomía se vincula con la planificación del tiempo y la adaptabilidad, permitiendo que los estudiantes regulen su propio aprendizaje en función de los desafíos planteados en la tarea.

La integración de los criterios identificados en esta investigación permite un diseño de tareas que ayudan a atender la diversidad de necesidades de los estudiantes, promoviendo un aprendizaje significativo, participativo y contextualizado. La enseñanza de la matemática se mejora cuando las tareas favorecen la exploración de estrategias, la argumentación, la interacción con los compañeros y la conexión con el entorno. La incorporación de estos criterios en la planificación docente fortalece la idoneidad didáctica y contribuye a la consolidación de un modelo de enseñanza que aporta al pensamiento crítico, la autonomía y la aplicación de la matemática en diferentes contextos. A continuación, se presenta en la tabla 10, un resumen de las relaciones entre las componentes de Idoneidad Didáctica (CID) de la TID y los criterios determinados en la investigación para la docente M.L.

Tabla 10.

Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente M.L. Componentes Criterios determinados para la docente M.L Idoneidad Epistémica Errores

Ambigüedades Claridad y coherencia Secuenciación.

Riqueza de procesos Requerimiento de fundamentos Flexibilidad en la resolución Interdisciplinariedad.

Uso de datos experimentales.

Preguntas de investigación.

Trabajo colaborativo.

Componentes Criterios determinados para la docente M.L Representatividad Relevancia Contexto Realista Idoneidad cognitiva Conocimientos previos (Componentes similares a la idoneidad epistémica) Nivel de dificultad adecuado Adaptación curricular a las diferencias individuales. Adaptabilidad Aprendizaje Nivel de dificultad adecuado Comunicación de resultados Trabajo colaborativo Alta demanda cognitiva Flexibilidad en la resolución Requerimiento de fundamentos Preguntas abiertas Uso de datos experimentales Preguntas de investigación Trabajo colaborativo Coevaluación Idoneidad interaccional Interacción docente- discente Preguntas abiertas Preguntas de investigación. Elementos éticos Interacción entre discentes Comunicación de resultados Preguntas de investigación. Trabajo colaborativo. Elementos éticos.

Autonomía Trabajo colaborativo Coevaluación Evaluación formativa Coevaluación Idoneidad Mediacional Recursos materiales (manipulativos, calculadoras, computadoras) Integración de tecnología Número de alumnos, horario y condiciones del aula

Tiempo (enseñanza/ tutorización, aprendizaje) Tiempo y planificación Idoneidad Emocional Intereses y necesidades Contexto realista Relevancia Preguntas de investigación Actitudes Nivel de dificultad adecuado Adaptabilidad Preguntas de investigación. Trabajo colaborativo. Emociones Preguntas de investigación Trabajo colaborativo Elementos éticos Idoneidad Ecológica Adaptación al currículo

Conexiones Interdisciplinariedad Utilidad socio-laboral Relevancia Innovación didáctica Contexto realista Fuente: elaboración propia.

Análisis de la Información y Discusión para la Docente M.E.

En esta sección se aborda el análisis que permitió identificar los criterios utilizados por la docente M.E. en el diseño, reformulación o selección de tareas matemáticas, y su relación con el Enfoque Ontosemiótico. Este análisis fue fundamental para consolidar los hallazgos previos de la investigación.

De igual manera que se hizo con los tres participantes anteriores, el punto de partida de este proceso fue la revisión de la tarea seleccionada de la planeación de la docente M.E., la cual fue elegida según la valoración obtenida al utilizar las CID de la TID. A partir de este insumo, junto con la información de la entrevista, se realizó un análisis detallado para identificar criterios empleados por la docente en el diseño, reformulación o selección de tereas matemáticas. Estos criterios se compararon con los ya determinados en las secciones anteriores, correspondientes a los docentes E.C. y J.C. M.L., con el objetivo de caracterizar cuáles de ellos estaban presentes en la investigación y cuáles emergieron como nuevos aportes. Este proceso de contraste y revisión buscó avanzar en la saturación de la información. En este caso, no emergieron nuevos criterios a partir del análisis, lo que indicó que se había alcanzado la saturación de la información en la investigación. A continuación, se muestra el análisis de la información a partir del problema y contexto para la docente M.E.

Problema y Contexto En esta sección, se describe el problema y el contexto planteado por la docente M.E., diseñado para estudiantes de grado 10. Este problema se propone en el marco de una feria de emprendimiento, un evento educativo que combina el aprendizaje teórico con la aplicación práctica de conceptos.

El problema invita a los estudiantes a calcular las posibles ganancias derivadas de la

venta de postres hechos por ellos mismos. Donde se debe tener en cuenta el precio de venta del producto, la cantidad planeada para la venta y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Se solicita que los estudiantes realicen un análisis detallado, justifiquen los pasos seguidos y expongan sus resultados junto con el método utilizado.

Problema.

Participarás en una feria de emprendimiento donde venderás postres que tú mismo hiciste. Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Realiza un cálculo detallado, justifica los pasos seguidos y expón tus resultados junto con el método utilizado. Criterios y Análisis Se presentan los criterios identificados a partir del análisis de la tarea diseñada por la docente M.E. y de las reflexiones compartidas durante la entrevista. Cada criterio se fundamentó en evidencias extraídas tanto de la planeación de la tarea como de las prácticas pedagógicas manifestadas por la docente durante la entrevista. A través de este análisis, se generalizó las observaciones realizadas y se relaciona con las componentes de la TID del EOS. Contexto Realista.

Este criterio sitúa los problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes. Facilita la conexión entre los conceptos matemáticos y la vida cotidiana. Al incorporar contextos realistas, se considera los intereses y necesidades de los estudiantes, lo que corresponde a la idoneidad emocional; se promueve la innovación didáctica, vinculada a la idoneidad ecológica; y los significados parciales sobre funciones reales presentes en la tarea, reflejan la noción matemática a enseñar, en relación con la idoneidad epistémica del EOS. El criterio contexto realista se visualiza cuando se plantea la situación de la feria del

emprendimiento en la que los estudiantes participan como vendedores de postres que ellos mismos hicieron, un escenario diseñado bajo un contexto reconocible y significativo. Este problema conecta directamente los conceptos matemáticos con una actividad de la realidad realizada por la institución educativa cada año, donde se requiere el cálculo de ganancias, costos y precios, ayudando a dar significado práctico a las matemáticas.

Esto se evidencia en el apartado del problema donde menciona: Participarás en una feria de emprendimiento donde venderás postres que tú mismo elaboraste. La inclusión de este tipo de escenarios favorece la comprensión de la matemática aplicada, al mostrar que las operaciones aritméticas básicas, como la suma y la multiplicación, pueden emplearse para calcular ingresos y evaluar costos de producción. De este modo, se reduce la percepción de la matemática como un conocimiento aislado, al integrarla en una actividad que forma parte de la realidad cotidiana del estudiante (Pochulu, 2019a).

De igual manera, este tipo de problema refleja una intención de conectar las matemáticas con escenarios significativos para los estudiantes. Se observa cómo el diseño del problema busca incentivar el interés por aplicar las matemáticas a situaciones prácticas. Este enfoque permite que los estudiantes comprendan cómo los conceptos matemáticos, como la suma y la multiplicación, pueden representar situaciones reales, como determinar el ingreso total o evaluar los costos asociados a una actividad comercial. Lo que demuestra una intención de superar la abstracción matemática al acercar la tarea a escenarios de la vida cotidiana.

La relación entre el contexto realista y los significados institucionales pretendidos se observa en la introducción de la noción de ganancia neta, la cual surge a partir del análisis de ingresos y costos dentro del problema. La inclusión de valores numéricos en precios y cantidades de productos representa una muestra significativa de los conceptos matemáticos que se espera

que los estudiantes construyan y apliquen en la resolución de la tarea (Godino et al., 2019c). La integración de contextos realistas en las tareas matemáticas también promueve estrategias innovadoras en la enseñanza. Incorporar situaciones vinculadas con el emprendimiento favorece un aprendizaje contextualizado, en el que los estudiantes trabajan con nociones matemáticas al tiempo que desarrollan competencias que pueden ser aplicadas en diversos ámbitos. Este tipo de experiencias permite que los conocimientos adquiridos en el aula sean transferidos a escenarios más amplios, reforzando su relevancia y utilidad en distintos espacios de la vida cotidiana (Font et al., 2013c).

El análisis de este criterio evidencia que la incorporación de contextos realistas en las tareas matemáticas puede contribuir al desarrollo de significados matemáticos con aplicabilidad práctica, a la mejora en la motivación de los estudiantes y a la generación de experiencias de aprendizaje significativas.

Claridad y Coherencia.

Formula los problemas con descripciones precisas para evitar ambigüedades y malentendidos. De esta manera, los estudiantes se alejan de confusiones que los lleven a interpretar de forma inadecuada las tareas propuestas. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica, específicamente con la componente de ambigüedades. Una formulación clara de las consignas contribuye a que los significados institucionales pretendidos sean comprendidos sin obstáculos semánticos o estructurales, lo que favorece el acceso a los conocimientos matemáticos (Godino et al., 2017b).

El criterio claridad y coherencia se visualiza en la formulación del problema, al presentar la consigna con la información y preguntas redactadas de manera precisa, con vocabulario adecuado a la edad de los estudiantes. Esto se evidencia los pedidos: Calcula tus posibles

ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Este planteamiento especifica de manera precisa las variables a considerar, evitando información ambigua que pueda generar confusiones. La organización lógica de la tarea contribuye a la comprensión progresiva del problema. Se inicia con la presentación del contexto, seguido de instrucciones para realizar los cálculos y justificar los resultados. Esta estructura permite que los estudiantes se enfoquen en los elementos matemáticos esenciales sin distracciones derivadas de una formulación desordenada o con información irrelevante (Font et al., 2013c).

La precisión en la formulación del problema se relaciona con la componente de ambigüedades de la idoneidad epistémica, al presentar los significados pretendidos de los conceptos matemáticos de manera comprensible y accesible. La descripción de los elementos matemáticos, como el precio de venta, la cantidad y los costos, permite a los estudiantes identificar y aplicar procedimientos que permitan solucionar el problema (suma, multiplicación y resta) sin riesgo de interpretaciones erróneas.

Desde la perspectiva del EOS, la formulación de problemas sin ambigüedades favorece la construcción de significados matemáticos accesibles, al reducir la posibilidad de interpretaciones erróneas y permitir que los estudiantes identifiquen correctamente los procedimientos necesarios para su resolución. La precisión en la descripción de los elementos matemáticos como el precio de venta, la cantidad y los costos contribuye a que los estudiantes apliquen correctamente las operaciones de suma, multiplicación y resta en el cálculo de ganancias y costos asociados (Godino et al., 2019c).

Relevancia.

Los problemas presenten aplicabilidad en el mundo real, donde se ayude a los estudiantes

a ver la utilidad de los conceptos aprendidos en su entorno cotidiano o laboral. Esta característica se relaciona con la idoneidad ecológica, al enfatizar la aplicabilidad socio-laboral de los aprendizajes; con la idoneidad emocional, al considerar los intereses y necesidades de los estudiantes como un factor fundamental en la motivación; y con la idoneidad epistémica, al asegurar la representatividad de los conceptos matemáticos dentro de un contexto significativo (Font et al., 2010a).

En la tarea analizada, el criterio de relevancia se evidencia en la actividad de la feria del emprendimiento realizada por la institución educativa cada año para exponer las diferentes ideas de negocio de los estudiantes, la cual tiene reconocimiento en el municipio como un proyecto innovador, donde los estudiantes participan activamente al tener la oportunidad de mostrar las habilidades desarrolladas durante el año escolar en diferentes áreas. En este caso se evidencia una interdisciplinariedad con las matemáticas y el emprendimiento a través de la consigna: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Esta actividad, ofrece a los estudiantes la oportunidad de comprender cómo los conceptos matemáticos aprendidos en el aula, como la suma, resta y multiplicación, pueden aplicarse en la planeación y ejecución financiera y la administración de recursos. Vincular los conceptos matemáticos con situaciones que los estudiantes encuentran atractivas y prácticas contribuye a una actitud positiva hacia la disciplina y fortalece su motivación para participar en la resolución de problemas matemáticos (Pochulu, 2019a). El problema muestra cómo las matemáticas pueden ser herramientas fundamentales para la toma de decisiones en contextos económicos y comerciales. Al involucrar cálculos de ingresos y costos, los estudiantes adquieren competencias que pueden ser transferidas a entornos laborales

y situaciones del mundo real, como la gestión de un negocio o la planificación financiera personal (Font et al., 2013c).

La tarea representa una aplicación concreta de los significados de operaciones aritméticas, asegurando que los estudiantes trabajen con una representación auténtica de los conceptos matemáticos involucrados. La suma, la resta y la multiplicación no se presentan únicamente como procedimientos abstractos, sino que se utilizan en la determinación de ingresos y costos, lo que refuerza su comprensión y aplicabilidad en la toma de decisiones económicas (Godino et al., 2019c).

Protagonista en la Narrativa.

Incluye en la narrativa del problema al estudiante. De manera que lo invita a ejecutar acciones para el desarrollo del problema, a través de un lenguaje personal. Lo que promociona la implicación en las actividades como lo menciona la componente de actitudes de la idoneidad emocional.

El criterio protagonista en la narrativa se visualiza en el problema al colocar al estudiante como actor principal en la actividad, donde se utiliza un lenguaje personal y directo que lo involucra activamente en la resolución. Esto se evidencia en la frase: Participarás en una feria de emprendimiento donde venderás postres que tú mismo hiciste, emplea un lenguaje directo que lo involucra en la resolución de la actividad. Este planteamiento contextualiza el problema y, al mismo tiempo, asigna al estudiante la responsabilidad de tomar decisiones y realizar cálculos sobre ingresos y costos dentro de un escenario práctico.

Este enfoque se vincula con la componente de actitudes de la idoneidad emocional, al favorecer el compromiso del estudiante con la tarea y generar un vínculo que fortalece su motivación hacia el aprendizaje matemático (Godino et al., 2019c). Al sentirse parte del

problema, el estudiante puede desarrollar una mayor motivación y compromiso hacia la actividad, lo que incrementa su interés por resolverla y su percepción de relevancia personal en el aprendizaje.

Requerimiento de Fundamentos.

Exige que los estudiantes sustenten sus respuestas con evidencias, argumentos y justificaciones. Al requerir fundamentos se promueve procesos de comunicación y fomenta el desarrollo de habilidades críticas para argumentar y justificar decisiones. Este criterio se vincula con la idoneidad epistémica y cognitiva, al activar procesos como la argumentación y la justificación de resultados, así como con la idoneidad interaccional, al generar espacios donde los estudiantes resuelvan conflictos de significado a través del diálogo y la confrontación de ideas (Godino et al., 2007b).

El criterio requerimiento de fundamentos se visualiza en el problema cuando se solicita a los estudiantes justificar los cálculos realizados y exponer los resultados junto con el método utilizado. Esto se evidencia en la instrucción: Realiza un cálculo detallado, justifica los pasos seguidos y expón tus resultados junto con el método utilizado. Esta consigna exige que los estudiantes presenten una solución numérica y justifiquen cómo llegaron a ella, lo que promueve un razonamiento fundamentado en evidencias y argumentos. La necesidad de argumentar cada paso potencia el desarrollo de habilidades matemáticas que van más allá del cálculo, al incluir la estructuración del pensamiento lógico y la capacidad de comunicar ideas con precisión (Font et al., 2013c).

El criterio requerimiento de fundamentos contribuye al aprendizaje al demandar que los estudiantes argumenten y comuniquen sus soluciones, activando procesos cognitivos y epistémicos esenciales y fomenta la interacción y el debate constructivo, lo que puede aportar a

un aprendizaje significativo y colaborativo. A través de la discusión con sus compañeros y la retroalimentación docente, se amplía la comprensión de los conceptos y se favorece la construcción colectiva del conocimiento (Font et al., 2013c).

Procesos Metacognitivas.

Diseña tareas que promuevan la comprensión de los propios procesos cognitivos y de estrategias de aprendizaje, saber cómo aplicar estrategias específicas para resolver problemas, saber cuándo y por qué usarlas para la planificación, monitoreo y evaluación activa procesos que provocan una alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva (Godino et al., 2007a). En la evidencia aportada por la docente M.E., este criterio se manifiesta en la instrucción: Expón tus resultados junto con el método utilizado. Esta consigna exige que los estudiantes expliquen su procedimiento y fundamenten las decisiones tomadas durante la resolución del problema. Al requerir que expongan el método seguido, se activa un proceso de reflexión sobre la validez de las estrategias empleadas y la relación entre los cálculos realizados y el problema planteado. Este tipo de instrucción fomenta una aproximación consciente y crítica al conocimiento matemático, alineada con los principios de la idoneidad cognitiva y epistémica (Font et al., 2013c).

Reflexionar sobre los pasos realizados y justificar las elecciones estratégicas permite que los estudiantes comprendan la lógica subyacente en sus procedimientos, fortaleciendo la transferencia del conocimiento a nuevas situaciones. Según Pochulu (2019a), el desarrollo metacognitivo mejora la autonomía en la resolución de problemas, dado que permite a los estudiantes monitorear su progreso, corregir errores y optimizar estrategias. La estructura de la tarea también favorece el desarrollo de procesos metacognitivos en distintas fases. La planificación ocurre cuando los estudiantes deben organizar la información del

problema (por ejemplo, precio de venta, cantidad y costos) y determinar qué operaciones matemáticas utilizar. El monitoreo se activa cuando revisan sus cálculos y verifican si los resultados obtenidos tienen sentido en el contexto del problema. La evaluación se manifiesta cuando analizan la eficiencia del método empleado y consideran ajustes o mejoras en sus estrategias de resolución (Godino et al., 2019c).

Interdisciplinariedad.

Sugiere integrar conceptos de otras disciplinas en las tareas de matemáticas. Con la intención de promover una comprensión más holística y práctica del aprendizaje. De esta manera, se utilizan procesos relevantes en la idoneidad epistémica, cuando se propone la modelización y resolución de problemas de otras áreas del conocimiento. A su vez, se relaciona con la idoneidad ecológica, al establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y situaciones extramatemáticas, favoreciendo su aplicabilidad en escenarios reales (Godino et al., 2019c).

En la tarea analizada, este criterio se evidencia al relacionar conceptos matemáticos con aspectos de planificación financiera y emprendimiento, integrando disciplinas como la economía y la administración. La consigna: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales, posiciona al estudiante en un contexto donde debe aplicar conocimientos relacionados con la gestión de recursos, la planificación de ventas y la evaluación de costos. Esta movilización de saberes facilita un aprendizaje estructurado y con sentido práctico (Font et al., 2013c).

Al calcular costos, ingresos y ganancias, los estudiantes modelan una situación económica real a partir de conceptos matemáticos. Esta interrelación de conocimientos ayuda a

fortalecer la construcción de significados y evita que la matemática se perciba como un conjunto de procedimientos aislados de su utilidad en el mundo real (Pochulu, 2019a). La integración con la economía y la administración evidencia cómo las matemáticas operan como una herramienta para la toma de decisiones en distintos ámbitos profesionales. Además, al presentar el problema dentro del contexto del emprendimiento, se promueve el desarrollo de habilidades aplicables en la realidad, lo que refuerza la relevancia de los contenidos trabajados en el aula (Godino et al., 2019c).

El criterio de interdisciplinariedad acerca el conocimiento matemático con otras áreas del saber, fomentando un aprendizaje transversal y contextualizado. Su incorporación en la enseñanza puede fomentar procesos epistémicos que enriquecen la comprensión matemática y conexiones ecológicas que muestran la aplicabilidad de las matemáticas en la resolución de problemas.

Adaptabilidad.

Adapta los problemas a diversos estilos de aprendizaje y necesidades individuales de los estudiantes. Esto puede incluir una variedad de opciones de dificultad, el suministro de recursos de apoyo, y presentar diferentes niveles de apertura, desde problemas con respuestas guiadas hasta problemas abiertos que requieren explorar y justificar los métodos utilizados. En consecuencia, se flexibiliza la presentación de los resultados y garantiza que todos los estudiantes puedan participar en pleno, al demostrar su comprensión de manera adecuada. Lo que se vincula con la componente de adaptación curricular a las diferencias individuales de la idoneidad cognitiva, al propiciar un aprendizaje inclusivo y personalizado (Godino et al., 2007a). El criterio se observa en la formulación del problema cuando admite la flexibilidad en la resolución: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la

cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Realiza un cálculo detallado, justifica los pasos seguidos y expón tus resultados junto con el método utilizado.

Este planteamiento permite que los estudiantes aborden el problema desde diferentes estrategias, ajustando el nivel de complejidad según su experiencia y habilidades. Mientras algunos pueden centrarse en cálculos básicos, otros pueden profundizar en el análisis financiero mediante estrategias avanzadas o comparaciones entre distintos modelos de costos y ganancias. Aquellos con mayor dominio de los conceptos pueden explorar estrategias avanzadas, como la optimización de precios o el análisis de variaciones en las ganancias en función de los costos y volúmenes de venta (Pochulu, 2019a).

Esta flexibilidad asegura que todos los estudiantes puedan participar en pleno, donde demuestre su comprensión de acuerdo con sus capacidades. Además, el problema se presta a diferentes niveles de apertura. Para algunos estudiantes, podría estructurarse de manera más guiada, donde se proporcione datos específicos y pasos predefinidos, mientras que para otros puede plantearse como un problema abierto que requiera exploración y justificación más detallada de los métodos utilizados. Esta flexibilidad fomenta un aprendizaje equitativo y accesible, brindando a cada estudiante la oportunidad de participar de manera activa según sus capacidades y estilos de aprendizaje (Godino et al., 2019c).

El criterio de adaptabilidad enriquece el aprendizaje matemático al garantizar que todos los estudiantes puedan abordar el problema desde su propio nivel y estilo de aprendizaje. Su implementación refuerza la idoneidad cognitiva, al atender las diferencias individuales mediante una enseñanza flexible y accesible. Este enfoque aporta a una experiencia inclusiva y significativa que fomenta la participación plena y el desarrollo de habilidades ajustadas a las

necesidades de cada estudiante, promoviendo un aprendizaje equitativo. Comunicación de Resultados.

Incluye pedidos donde los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados. Lo que es fundamental para mejorar las competencias de comunicación escrita y oral. De esta manera, el docente reconoce los aprendizajes alcanzados por los estudiantes y evalúa el logro de los significados institucionales pretendidos, propio de la componente de aprendizaje de la idoneidad cognitiva. Además de propiciar el dialogo entre discentes, lo que está en sintonía con la idoneidad interaccional (Godino et al., 2007a) En la tarea analizada, este criterio se evidencia en la instrucción: […] justifica los pasos seguidos y expón tus resultados junto con el método utilizado. Este pedido estimula que los estudiantes expliquen sus procedimientos y justifiquen sus decisiones para ser comunicados. La necesidad de exponer los resultados de manera estructurada y fundamentada permite reforzar la comprensión conceptual y desarrollar habilidades comunicativas esenciales para la argumentación matemática (Font et al., 2013a).

Al explicar sus estrategias y justificar sus respuestas, los estudiantes consolidan los aprendizajes alcanzados, fortaleciendo la conexión entre los conceptos matemáticos y su aplicación en la resolución de problemas. Esta práctica facilita que el docente identifique posibles dificultades conceptuales y brinde retroalimentación oportuna que favorezca la construcción de significados matemáticos más estructurados (Pochulu, 2019a). El criterio de comunicación de resultados favorece tanto el aprendizaje como la interacción, al exigir que los estudiantes expresen de manera estructurada sus hallazgos. Además, permite evaluar los significados institucionales alcanzados, desarrolla competencias comunicativas esenciales y generar espacios para el diálogo constructivo entre estudiantes.

Preguntas Contextuales.

Sugiere enunciar preguntas en el contexto del problema que conduzcan a la formulación matemática. Se evita aquellas que se centren directamente en objetos matemáticos abstractos. Las preguntas deben estar integradas en el contexto narrativo del problema. Lo que se vincula con la idoneidad epistémica, al implicar procesos como la modelización, la argumentación y la resolución de problemas. Además, se relaciona con la representatividad, al utilizar situaciones contextualizadas que acercan los conceptos matemáticos a los significados de referencia pretendidos (Godino et al., 2009).

Este criterio se evidencia en el problema mediante la instrucción: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. En lugar de plantear una operación matemática de manera aislada, la consigna sitúa la pregunta dentro de un contexto narrativo que involucra elementos significativos para el estudiante. Lo que permite mostrar la apropiación de los significados institucionales pretendidos sin pedir de forma directa el uso de los conceptos matemáticos involucrados, además de estimular el desarrollo del pensamiento lógico y analítico, al requerir que los estudiantes identifiquen relaciones y patrones dentro del problema planteado (Pochulu, 2019a).

Trabajar con precios, cantidades y costos permite que los estudiantes visualicen cómo las matemáticas se aplican a situaciones reales, lo que facilita la transferencia de conocimientos a otros escenarios similares. Esta conexión refuerza la comprensión de los significados pretendidos, al hacer explícita la relación entre los conceptos matemáticos y su aplicabilidad en la vida cotidiana (Godino et al., 2019c). Favoreciendo un aprendizaje matemático aplicado y representativo, al integrar la formulación de preguntas dentro de contexto narrativo del problema.

Preguntas Abiertas.

Diseña tareas donde se formulan preguntas que tienen diferentes soluciones o respuestas. Además, les permite a los estudiantes explorar variedad de estrategias para resolver problemas. Este enfoque se relaciona con la interacción entre discentes, dentro de la idoneidad interaccional, con la alta demanda cognitiva de la idoneidad cognitiva y desarrollo de procesos relevantes de la idoneidad epistémica (Godino et al., 2015a). La formulación de preguntas sin una única respuesta definida favorece el desarrollo del pensamiento crítico y la argumentación, al motivar la construcción de hipótesis y diferentes estrategias de solución. El criterio preguntas abiertas se manifiesta en la instrucción: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. La formulación abierta de este enunciado permite que los estudiantes decidan qué estrategias utilizar, qué datos priorizar y cómo estructurar su respuesta, fomentando la exploración y la argumentación. Esta flexibilidad en la resolución del problema fortalece la autonomía además de estimular la creatividad y el pensamiento crítico, al ofrecer diferentes caminos para llegar a la solución (Font et al., 2013c). Durante la resolución del problema, los estudiantes pueden debatir distintas estrategias, justificar sus elecciones y contrastar sus procedimientos con los de sus compañeros. Este intercambio de ideas contribuye a la construcción de significados matemáticos compartidos y al desarrollo de habilidades de argumentación y comunicación, que son fundamentales en el aprendizaje colaborativo (Pochulu, 2019a).

Flexibilidad en la Resolución.

Diseña problemas que permitan diferentes estrategias de resolución, De esta manera, se fomenta la creatividad, el uso diverso de habilidades y procesos matemáticos. Esta característica

se relaciona con la idoneidad cognitiva, al implicar una alta demanda de procesos de pensamiento, y con la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica, al permitir la exploración de diversas representaciones y enfoques matemáticos (Godino et al., 2015a). En la tarea analizada, este criterio se evidencia en la instrucción: Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. La formulación del problema no plantea un procedimiento para su resolución, lo que permite que los estudiantes elijan estrategias basadas en sus preferencias y habilidades matemáticas para resolver la situación propuesta. Algunas opciones incluyen la organización de datos en tablas, el uso de expresiones algebraicas para modelar la situación o la aplicación de cálculos directos. Esta apertura posibilita que cada estudiante aborde la tarea desde su propio marco conceptual, favoreciendo la construcción de conocimientos desde distintas perspectivas (Font et al., 2013c). Desde la idoneidad cognitiva, la flexibilidad en la resolución requiere una alta demanda cognitiva en la selección, desarrollo y justificación de los métodos empleados. Los estudiantes deben analizar las variables del problema, establecer relaciones entre ellas y decidir cómo estructurar su procedimiento para obtener un resultado coherente. Este proceso fomenta el pensamiento crítico, la toma de decisiones y la capacidad de transferir conocimientos matemáticos a distintos escenarios (Pochulu, 2019a).

Por otra parte, la riqueza de procesos de la idoneidad epistémica se activa cuando los estudiantes utilizan diversas estrategias matemáticas en la resolución del problema. La posibilidad de aplicar métodos distintos promueve procesos como la modelización, la argumentación y la justificación matemática. Al reflexionar sobre las soluciones y los procedimientos empleados, los estudiantes consolidan una comprensión de los conceptos y

fortalecen su capacidad para establecer conexiones entre distintos enfoques matemáticos (Godino et al., 2019c).

Resumen de Criterios Esta sección presenta un resumen de los resultados obtenidos a partir del análisis de los datos proporcionados por la docente M.E., se muestran las tablas 11 y 12. Estas tablas consolidan los criterios identificados en la labor pedagógica de la docente M.E., contrastados con los criterios previamente determinados en la investigación.

La tabla 11 ofrece un resumen detallado de los criterios utilizados por la docente M.E., reflejando cómo estos se relacionan con los ya identificados en etapas anteriores. De manera posterior, la tabla 12 realiza una revisión y comparación sistemática, donde destaca la relación entre los criterios de M.E. y los que de manera previa están determinados en el marco de la investigación.

Siguiendo la estructura adoptada en las secciones previas, la organización de los criterios se presenta en tres columnas:

• Criterios previos determinados en la investigación: esta columna reúne los criterios

establecidos inicialmente a partir de la docente E.C. y enriquecidos posteriormente con los aportes de los docentes J.C. y M.L. Su propósito fue evidenciar la consistencia y continuidad de los criterios en distintos contextos docentes.

• Criterios aportados por M.E.: en este caso, no se identificaron criterios nuevos en el análisis

realizado con la docente M.E., lo que indica que su práctica pedagógica refuerza los hallazgos ya existentes sin añadir criterios adicionales.

• Nuevos criterios determinados en la investigación: dado que no emergen nuevos criterios

en esta etapa, esta columna conserva el mismo listado de 35 criterios identificados

anteriormente.

Este hecho confirma la saturación de la información, marcando un hito en el desarrollo de la investigación. Este análisis reafirma la validez de los criterios establecidos de forma previa y destaca la solidez del proceso investigativo en la construcción de un marco para el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas. Tabla 11.

Criterios determinados en la investigación de la docente M.E. Criterios determinados en la investigación del docente M.E. Contexto realista.

Claridad y coherencia Relevancia.

Protagonista en la narrativa. Requerimiento de fundamentos. Procesos Metacognitivas. Interdisciplinariedad. Adaptabilidad.

Comunicación de resultados. Preguntas contextuales. Preguntas abiertas.

Flexibilidad en la resolución. Fuente: elaboración propia.

Tabla 12.

Criterios determinados en la investigación. Criterios determinados a partir del aporte de E.C., J.C. y M.L. Criterios aportados por M.E.

Nuevos criterios determinados en la investigación Contexto realista

Contexto realista Uso de datos experimentales

Uso de datos experimentales Comparación entre modelos

Comparación entre modelos Diversidad de Representaciones

Diversidad de Representaciones Requerimiento de fundamentos

Requerimiento de fundamentos Exploración de modelos alternativos

Exploración de modelos alternativos Aplicación de modelos matemáticos

Aplicación de modelos matemáticos Motivación hacia las matemáticas

Motivación hacia las matemáticas Relevancia

Relevancia Claridad y coherencia

Claridad y coherencia Flexibilidad en la resolución

Flexibilidad en la resolución

Criterios determinados a partir del aporte de E.C., J.C. y M.L. Criterios aportados por M.E.

Nuevos criterios determinados en la investigación Conceptos previos

Conceptos previos Nivel de dificultad adecuado

Nivel de dificultad adecuado Interdisciplinariedad

Interdisciplinariedad Integración de tecnología

Integración de tecnología Preguntas contextuales

Preguntas contextuales Colaboración Interdisciplinaria

Colaboración Interdisciplinaria Resultados obtenidos por los estudiantes

Resultados obtenidos por los estudiantes Referencias

Referencias Material de apoyo en casa

Material de apoyo en casa Secuenciación.

Secuenciación.

Incorporación de Variables.

Incorporación de Variables. Protagonista en la narrativa.

Protagonista en la narrativa. Preguntas Abiertas.

Preguntas Abiertas.

Adaptabilidad.

Adaptabilidad.

Comunicación de resultados.

Comunicación de resultados. Procesos Metacognitivas.

Procesos Metacognitivas. Cierre reflexivo.

Cierre reflexivo.

Propósito.

Propósito.

Preguntas de investigación

Preguntas de investigación Trabajo colaborativo.

Trabajo colaborativo. Coevaluación

Coevaluación Tiempos y planificación

Tiempos y planificación Elementos éticos

Elementos éticos Autonomía

Autonomía Fuente: elaboración propia. Dado que en esta fase no emergieron nuevos criterios, no se incluye una discusión con el EOS como en las secciones anteriores. Este resultado reforzó el proceso de saturación de la información, uno de los objetivos centrales de la metodología empleada en la investigación. El análisis evidenció que las prácticas de la docente M.E. mantienen una relación con los criterios previamente determinados, lo que confirma su relevancia y aplicabilidad en el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas en distintos contextos educativos. Esta correspondencia entre la práctica docente y los criterios establecidos respalda la consistencia del marco conceptual construido a lo largo del estudio. Este hallazgo consolida la saturación de la información y marca un punto fundamental en

la investigación, al validar que los criterios definidos son representativos, suficientes y coherentes para guiar el diseño didáctico de tareas matemáticas desde la perspectiva del Enfoque Ontosemiótico.

Conclusiones El análisis realizado a la planeación y entrevista de la docente M.E. permitió validar el proceso de saturación de la información en esta investigación, confirmando la suficiencia y representatividad de los criterios didácticos identificados. La articulación de estos criterios con las diferentes dimensiones de la TID evidencia su pertinencia y coherencia en el marco del EOS. En términos de la idoneidad epistémica, los criterios contexto realista, flexibilidad en la resolución y preguntas contextuales aportaron de manera significativa al diseño de tareas. Estos facilitan procesos como la modelización matemática y el razonamiento, favoreciendo que los estudiantes construyan significados matemáticos a partir de situaciones prácticas. Al presentar problemas cercanos al entorno cotidiano, los estudiantes tienen la oportunidad de interpretar y aplicar conceptos matemáticos en situaciones concretas.

Desde la idoneidad cognitiva, los criterios claridad y coherencia, requerimiento de fundamentos y procesos metacognitivos contribuyen al aprendizaje significativo al promover habilidades de análisis, justificación y evaluación. Además, la formulación precisa y organizada de los enunciados mejora la adecuada comprensión de los significados pretendidos, evitando posibles ambigüedades. Por su parte, la idoneidad interaccional se vio fortalecida por los criterios preguntas abiertas, comunicación de resultados y requerimiento de fundamentos, los cuales propician una mayor interacción y colaboración entre los estudiantes. La socialización de respuestas y la discusión sobre distintas estrategias de resolución promueven un entorno colaborativo en el que se favorece la construcción conjunta del conocimiento.

La idoneidad mediacional se enriqueció mediante el criterio de adaptabilidad, al ofrecer distintas maneras de representación y resolución de los problemas. Esta característica posibilita atender las diversas necesidades y estilos de aprendizaje, aportando a que los estudiantes puedan abordar actividades según sus propias capacidades y niveles de comprensión. Por otro lado, los criterios interdisciplinariedad y relevancia reforzaron la idoneidad ecológica, al establecer conexiones entre las matemáticas y situaciones reales. Esto facilita apreciar la utilidad práctica de los conceptos matemáticos aprendidos, al mostrar cómo pueden ser aplicados a contextos cotidianos y laborales. El criterio de protagonista en la narrativa fortalece el compromiso emocional de los estudiantes con la tarea. Al ubicarlos en el centro de la actividad, se incrementa su motivación e implicación con el aprendizaje matemático. En síntesis, el análisis de la docente M.E. consolidó el proceso de saturación de la información, ratificando la representatividad y suficiencia de los criterios determinados en la investigación. La integración coherente de estos criterios con las diferentes dimensiones de la TID en el contexto del EOS confirmó su pertinencia para el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas fundamentadas en la práctica docente. La relación entre los CID y los criterios determinados en la investigación para la docente M.E., se abordan a continuación en la tabla 13.

Tabla 13.

Componentes de la Idoneidad Didáctica y criterios para la docente M.E. Componentes Criterios determinados para la docente M.E.

Idoneidad Epistémica Errores

Ambigüedades Claridad y coherencia Riqueza de procesos Requerimiento de fundamentos Flexibilidad en la resolución Interdisciplinariedad.

Trabajo colaborativo.

Componentes Criterios determinados para la docente M.E.

Preguntas contextuales. Diversidad de representaciones. Representatividad Relevancia Contexto Realista Preguntas contextuales Idoneidad cognitiva Conocimientos previos (Componentes similares a la idoneidad epistémica)

Adaptación curricular a las diferencias individuales. Adaptabilidad Aprendizaje Comunicación de resultados. Trabajo colaborativo.

Alta demanda cognitiva Flexibilidad en la resolución. Requerimiento de fundamentos. Preguntas abiertas.

Trabajo colaborativo.

Procesos metacognitivos. Diversidad de representaciones. Idoneidad interaccional Interacción docente- discente Preguntas abiertas.

Interacción entre discentes Comunicación de resultados. Trabajo colaborativo.

Autonomía Trabajo colaborativo.

Evaluación formativa

Idoneidad Mediacional Recursos materiales (manipulativos, calculadoras, computadoras) Diversidad de representaciones. Número de alumnos, horario y condiciones del aula

Tiempo (enseñanza/ tutorización, aprendizaje)

Idoneidad Emocional Intereses y necesidades Contexto realista Relevancia.

Motivación hacia las matemáticas. Actitudes Adaptabilidad.

Trabajo colaborativo.

Emociones Trabajo colaborativo.

Idoneidad Ecológica Adaptación al currículo

Conexiones Interdisciplinariedad Utilidad sociolaboral Relevancia Innovación didáctica Contexto realista Fuente: elaboración propia. Saturación de la Información

El análisis de la planeación y la entrevista realizada a la docente M.E. permitió consolidar el proceso de saturación de la información desarrollado en esta investigación. Los criterios identificados durante los casos estudiados han alcanzado una cobertura exhaustiva y suficiente para evaluar, diseñar y reformular tareas matemáticas desde la perspectiva de la idoneidad didáctica. La coincidencia de los resultados obtenidos entre los docentes analizados y la ausencia de criterios emergentes adicionales en este último análisis confirman la representatividad y suficiencia del conjunto establecido.

La convergencia encontrada entre los criterios determinados previamente y los aportados por la docente M.E. valida la amplitud y profundidad alcanzada en el estudio. Fortaleciendo la aplicabilidad de los criterios identificados en contextos educativos diversos. En consecuencia, los resultados obtenidos con la docente M.E. confirman la pertinencia de los criterios identificados previamente y destacan la relevancia de articular las dimensiones epistémicas, cognitivas, interaccionales, mediacionales, emocionales y ecológicas en la enseñanza de las matemáticas. La integración de estas dimensiones promueve un aprendizaje matemático significativo, facilitando la comprensión y transferencia del conocimiento a diferentes contextos. En síntesis, el análisis del caso de la docente M.E. marca la culminación efectiva del proceso de saturación de la información, confirmando que los criterios determinados en esta investigación son representativos, suficientes y coherentes para fundamentar el diseño de tareas matemáticas idóneas desde el Enfoque Ontosemiótico. Estos resultados proporcionan una base conceptual consistente que contribuye a una enseñanza matemática integral y fundamentada en contextos educativos diversos.

Discusión de Antecedentes y Resultados de la Investigación La revisión de investigaciones sobre diseño de tareas matemáticas que incluye tesis

doctorales, artículos teóricos y revisiones sistemáticas, permite consolidar un conjunto de principios compartidos por la comunidad investigadora, los cuales aportan al entendimiento de esta práctica. Estas investigaciones coinciden en concebir el diseño de tareas como una actividad compleja, que requiere fundamentos teóricos.

Uno de los hallazgos transversales en dichas investigaciones es la relevancia de contextualizar las tareas en situaciones auténticas. Tanto Vanegas (2023) como Clarke et al., (2009, 2015), Pochulu et al., (2013) y Canogullari y Radmehr (2025), coinciden en que las tareas deben construirse desde entornos significativos para el estudiante, lo cual mejora la motivación y favorece el tránsito entre lo cotidiano y lo abstracto. A ello se suma la necesidad de que estas tareas posean claridad en su formulación, sin ambigüedades ni tecnicismos innecesarios, como señalan Barreiro et al., (2017) y Giménez (2023), lo que se complementa con la articulación explícita del propósito didáctico, tal como lo enfatizan Clarke et al., (2009, 2015) y Kaushish

(2021).

Desde una perspectiva cognitiva y epistémica, el conjunto de estudios revisados destaca la importancia de que las tareas promuevan la apertura en la resolución, permitiendo múltiples caminos, el uso de contraejemplos, la formulación de conjeturas y la validación de ideas. Esta dimensión se relaciona de forma estrecha con la necesidad de fomentar preguntas abiertas y con el requerimiento de que las tareas impulsen la argumentación, la explicación y la comunicación de resultados. Las tesis de Kaushish (2021), Torres et al., (2024) y el trabajo de Giménez (2023) son ejemplares en este sentido, así como el modelo teórico propuesto por Canogullari y Radmehr (2025), que articula estas acciones como componentes esenciales del diseño reflexivo. Otro aporte relevante lo constituye la inclusión de tareas que fomentan la metacognición, entendida como la capacidad de los estudiantes y docentes de reflexionar sobre sus propias

decisiones, errores y procesos de resolución. En este aspecto, los aportes de Trouche et al., (2020), Giménez (2023), el Doctorado Interinstitucional (2022) y Vanegas (2023) consolidan una perspectiva del diseño como práctica crítica y transformadora. Esta visión también se ve reforzada por la recomendación recurrente de incluir momentos de cierre reflexivo, donde se analicen resultados, se reformulen ideas o se establezcan generalizaciones. En cuanto a la estructuración de las tareas, existe un fuerte consenso sobre la necesidad de una secuenciación progresiva, coherente con el nivel cognitivo y los conocimientos previos del estudiante, y en correspondencia con la progresión conceptual del contenido. A este principio se suman la diversidad de representaciones y el uso intencional de materiales de apoyo e integración tecnológica, lo cual contribuye a la accesibilidad y a la riqueza semiótica del diseño. Es importante recalcar que, las investigaciones revisadas coinciden en destacar el rol del docente como diseñador, así como la importancia del trabajo colaborativo como eje de formación continua y mejora didáctica.

El contraste entre los hallazgos derivados de las investigaciones revisadas y los 35 criterios formulados en esta tesis doctoral permite reconocer, por un lado, una red robusta de coincidencias que legitima externamente la validez de los criterios, y por otro, la emergencia de nuevas dimensiones que enriquecen el campo del diseño de tareas matemáticas desde una perspectiva teórico-práctica situada.

En cuanto a las coincidencias, se destacan criterios ya consolidados en la literatura contemporánea como la claridad y coherencia en la formulación, la relevancia, el contexto realista, el propósito explícito, la flexibilidad en la resolución, el uso de preguntas abiertas, la diversidad de representaciones, datos experimentales, la comunicación de resultados y el requerimiento de fundamentos. A estos se suman criterios cognitivos y epistémicos como los de

procesos metacognitivos, cierre reflexivo, secuenciación, nivel de dificultad adecuado, y trabajo colaborativo, todos los cuales fueron reiteradamente validados por trabajos como los de Vanegas (2023), Giménez (2023), Kaushish (2021), Clarke et al., (2009, 2015) y Canogullari y Radmehr

(2025).

Cabe destacar que otros criterios que podrían parecer inicialmente emergentes como la motivación hacia las matemáticas, la adaptabilidad del diseño a contextos institucionales, y los tiempos de planificación y ejecución; también encuentran eco, aunque menos explícito, en trabajos como los de Trouche et al., (2020), el Doctorado Interinstitucional (2022) y Clarke et al., (2015), que advierten sobre la importancia de las condiciones ecológicas reales donde viven las tareas, así como el rol de los factores afectivos y logísticos en la implementación efectiva del diseño instruccional. Por tanto, su presencia en esta tesis no representa tanto una ruptura con el estado del arte, sino una formalización más sistemática y operativa de dimensiones tácitas o dispersas.

En ese sentido, la posible contribución de esta investigación doctoral emerge del contenido de los criterios definidos y del enfoque metodológico adoptado para su construcción. Con una metodología cualitativa hermenéutica con base en el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS), este marco permite articular las dimensiones de la idoneidad didáctica y orientar con coherencia el proceso interpretativo de los datos recogidos a través de entrevistas, tareas y planificaciones de docentes expertos, lo que permite alcanzar una saturación teórica progresiva. Este enfoque da lugar a criterios que emergen de la práctica situada con fundamento teórico, lo que garantiza su validez ecológica, su aplicabilidad y su capacidad para aportar a procesos de formación y rediseño didáctico. A partir de este procedimiento, emergen una serie de posibles aportes al nuevo

conocimiento que enriquecen y amplían el campo del diseño de tareas matemáticas. En primer lugar, se introduce de forma sistemática el análisis de los resultados obtenidos por los estudiantes como parte integral del ciclo de diseño, permitiendo cerrar el circuito instruccional con base en la evidencia y fomentando procesos de retroalimentación didáctica. En segundo lugar, el criterio de colaboración interdisciplinaria se propone como una estrategia de articulación curricular, posibilitando que docentes de otras áreas dialoguen y aporten saberes específicos en el diseño de tareas desde un enfoque transversal y contextualizado.

Asimismo, la tesis incorpora el criterio de protagonista en la narrativa, que invita a construir problemas donde los estudiantes se vean reflejados o interpelados de forma directa, activando procesos de identificación personal y emocional con la situación problemática. Este aspecto cobra especial relevancia en contextos de enseñanza inclusiva, educación matemática crítica y pedagogías culturalmente relevantes. Finalmente, el criterio de elementos éticos se presenta como una novedad, al proponer que el diseño de tareas contemple además del contenido matemático, el impacto social, valorativo y formativo de los contextos utilizados, promoviendo así una formación matemática con conciencia ética.

En conjunto, estos aportes permiten concluir que esta tesis doctoral confirma y valida principios establecidos en la literatura internacional, con la posibilidad de expandir el marco conceptual del diseño de tareas al integrar dimensiones usualmente marginales, pero cruciales en la práctica docente. Su valor reside en haber construido un sistema de criterios situados y transferibles, que dialoga con desarrollos teóricos contemporáneos al tiempo que ofrece herramientas concretas para mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas desde el aula.

Capítulo V. Conclusiones El presente capítulo sintetiza los hallazgos, reflexiones y aportes obtenidos a lo largo de la investigación, que tuvo como objetivo estructurar los criterios empleados por docentes que desarrollan clases didácticamente idóneas en el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas, dentro del marco conceptual del Enfoque Ontosemiótico (EOS) en especial la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID).

Las conclusiones de este capítulo están estructuradas para ofrecer una visión global de los aportes de la investigación. En primer lugar, se expone la relación entre la metodología empleada y el marco teórico, estableciendo cómo estos elementos sustentan el análisis realizado. Posteriormente, se presentan los hallazgos que vinculan los criterios identificados en la investigación con las idoneidades didácticas, además con las contribuciones al conocimiento teórico y práctico. Este apartado destaca de qué manera los resultados obtenidos amplían los marcos conceptuales existentes y proporcionan herramientas aplicables a la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se abordan la relevancia y las contribuciones de la investigación, así como sus limitaciones y las líneas de indagación que pueden orientar futuros estudios. Estas sugerencias permiten profundizar en los aspectos analizados y explorar nuevas perspectivas dentro del campo de la educación matemática.

Con relación al análisis metodológico en esta investigación, este se desarrolló desde un paradigma cualitativo hermenéutico y mediante un estudio de caso múltiple, donde se logró identificar y consolidar un conjunto representativo de criterios didácticos para el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas. Estos criterios, analizados y validados a través del EOS y la TID, revelan una interrelación entre las dimensiones epistémicas, cognitivas, interaccionales, mediacionales, emocionales y ecológicas, esenciales para promover un

aprendizaje significativo y contextualizado. La saturación de la información alcanzada en este estudio, mostró a través del análisis de las evidencias compartidas por los participantes de la investigación que los criterios estructurados contribuyen a una teoría de diseño instruccional en matemáticas, con aportes fundamentados para la práctica docente y futuras investigaciones en el campo de la educación matemática.

Respecto al marco teórico de esta investigación, fundamentado en la TID dentro del EOS, permitió estructurar un análisis detallado y fundamentado sobre los criterios que guían el diseño, selección y reformulación de tareas matemáticas. Su aplicación proporcionó una base conceptual que permitió interpretar la práctica docente desde diferentes dimensiones, asegurando que cada criterio emergente fuese analizado en función de su relevancia y contribución a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. La integración de las idoneidades epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, ecológica y emocional permitió comprender la complejidad del fenómeno didáctico y, al mismo tiempo, facilitó la sistematización y validación de los resultados obtenidos. De esta manera, el marco teórico actuó como un eje articulador entre la teoría y la práctica, evidenciando que la idoneidad didáctica es un referente para optimizar los procesos de enseñanza y consolidar propuestas metodológicas fundamentadas en la realidad educativa (Pino- Fan et al., 2018b).

Con respecto al análisis, se consolidó la identificación de criterios didácticos vinculados con la selección, diseño y reformulación de tareas matemáticas. Se concluye que, la relación de estos criterios con las dimensiones de la TID dentro del EOS evidenció su coherencia y aplicabilidad en la planificación de la enseñanza. Los resultados obtenidos muestran que estos criterios interactúan de manera interdependiente, permitiendo una aproximación integral a la enseñanza de las matemáticas (Godino et al., 2019c).

Desde la idoneidad epistémica, los criterios contexto realista, flexibilidad en la resolución, preguntas contextuales, interdisciplinariedad y requerimiento de fundamentos reflejan una tendencia hacia el diseño de tareas que incorporan situaciones auténticas y favorecen la exploración de diferentes estrategias de resolución. La evidencia analizada en las planeaciones y entrevistas con los docentes muestra que los problemas contextualizados fueron utilizados como un medio para representar relaciones matemáticas en escenarios reconocibles, mientras que la flexibilidad en la resolución permitió la movilización de diversas estrategias de modelización. Asimismo, la presencia de preguntas contextuales dirigió la formulación matemática dentro de marcos narrativos cercanos a los estudiantes. La interdisciplinariedad se incorporó en el análisis de problemas con enfoques aplicados, y el requerimiento de fundamentos apareció como una exigencia para argumentar soluciones, reflejando la importancia otorgada a la justificación en el desarrollo de los procesos matemáticos (Font, 2019).

En relación con la idoneidad cognitiva, los criterios claridad y coherencia, procesos metacognitivos, comunicación de resultados, preguntas abiertas y nivel de dificultad adecuado fueron identificados como elementos fundamentales en la estructuración de problemas matemáticos. Los documentos analizados reflejan que la formulación de problemas se organizó para minimizar ambigüedades y facilitar la identificación de los significados matemáticos pretendidos. En cuanto a los procesos metacognitivos, se encontró que las tareas promovieron la reflexión sobre las estrategias utilizadas, lo que llevó a la incorporación de momentos de evaluación y ajuste de procedimientos. La comunicación de resultados fue un elemento recurrente en las tareas, donde los docentes requirieron que los estudiantes explicaran y justificaran sus respuestas. El diseño de preguntas abiertas permitió la exploración de diferentes estrategias de resolución, y el nivel de dificultad se ajustó a las capacidades esperadas en cada

contexto de enseñanza (Pino-Fan et al., 2018b).

Desde la idoneidad interaccional, los criterios trabajo colaborativo, coevaluación, comunicación de resultados y preguntas abiertas se identificaron como estrategias que promueven la interacción en el aula. Las evidencias analizadas en las planeaciones muestran que el trabajo colaborativo se incorporó mediante actividades que requerían interacción entre los participantes en la resolución de tareas. La coevaluación se presentó como una estrategia de análisis y valoración de procedimientos empleados por estudiantes. La comunicación de resultados fue una constante en las actividades diseñadas, promoviendo la verbalización de los procedimientos empleados. En el caso de las preguntas abiertas, su presencia en las tareas permite ampliar las posibilidades de interacción, al generar espacios de discusión en torno a las respuestas obtenidas y las diferentes estrategias de resolución (Bautista et al., 2020). En términos de la idoneidad mediacional, el criterio adaptabilidad emergió como un aspecto relevante en el diseño de tareas matemáticas. El análisis de los documentos muestra que los docentes incorporaron estrategias para ajustar la presentación de problemas a distintos niveles de desempeño, ofreciendo diferentes opciones de apertura o brindando materiales de apoyo para facilitar la resolución. Se identificaron tareas en las que se consideraron diversas formas de representación, lo que permitió la integración de herramientas mediacionales en el desarrollo del aprendizaje matemático (Godino et al., 2022b).

Desde la idoneidad ecológica, los criterios interdisciplinariedad y relevancia fueron evidenciados en la construcción de problemas que establecieron relaciones entre las matemáticas y otras disciplinas. En los documentos analizados y las entrevistas, se identificó que la interdisciplinariedad se implementa mediante problemas que involucran elementos de economía, ciencia y administración, con el propósito de mostrar la aplicabilidad de los conceptos

matemáticos. La relevancia se reflejó en la elección de situaciones que conectaban los contenidos matemáticos con problemáticas cercanas a los estudiantes, lo que permitió establecer vínculos con su entorno y contexto social.

En cuanto a la idoneidad emocional, el criterio protagonista en la narrativa fue identificado en las tareas en las que los docentes sitúan a los estudiantes en roles activos dentro del problema planteado. La evidencia analizada muestra que los docentes diseñaron consignas en las que los participantes asumían papeles específicos dentro de la situación problemática, lo que da lugar a una mayor vinculación con el desarrollo de la actividad. Este enfoque se observa en narrativas donde los estudiantes deben tomar decisiones dentro del contexto del problema, promoviendo su implicación en la resolución de la tarea (Blanco, 2020). El proceso de análisis permitió confirmar la saturación de la información, validando que los criterios identificados en la investigación reflejan elementos fundamentales en el diseño de tareas matemáticas. La convergencia de criterios en los distintos docentes estudiados mostró consistencia en la aplicación de los principios de la idoneidad didáctica, lo que fortalece su pertinencia como marco teórico para la enseñanza de las matemáticas. Estos resultados coinciden con los planteamientos de Godino et al., (2022b), quienes sostienen que la evaluación de la idoneidad didáctica requiere la integración de múltiples dimensiones interconectadas. Con respecto a los criterios identificados en esta investigación, estos proporcionan un referente fundamentado para la planificación de tareas matemáticas. La relación establecida entre ellos y las dimensiones de la idoneidad didáctica permitió evidenciar su función en la estructuración de actividades matemáticas fundamentadas en el EOS. Los hallazgos refuerzan la necesidad de continuar explorando en la didáctica de las matemáticas, con el fin de mejorar las estrategias de enseñanza y aprendizaje bajo el marco de la idoneidad didáctica.

Los criterios emergentes de esta investigación, al integrarse y complementarse, configuran un marco didáctico que permite abordar las dificultades que pueden surgir en los estudiantes al enfrentarse a tareas matemáticas. La combinación de contexto realista, relevancia e interdisciplinariedad facilita la conexión entre el conocimiento matemático y situaciones significativas, lo que reduce la desconexión conceptual y mejora la comprensión. La claridad y coherencia, junto con las preguntas contextuales y abiertas, minimizan ambigüedades y fomentan la exploración activa de los problemas, favoreciendo el desarrollo del pensamiento crítico. Asimismo, criterios como flexibilidad en la resolución, adaptabilidad y requerimiento de fundamentos permiten que los estudiantes trabajen a su propio ritmo, elijan estrategias diversas y consoliden su razonamiento matemático a través de la argumentación. Por otro lado, la inclusión de procesos metacognitivos, comunicación de resultados y coevaluación promueve la reflexión sobre el propio aprendizaje, la interacción significativa con pares y el desarrollo de autonomía en la toma de decisiones matemáticas. Al integrarse en el diseño, reformulación o selección de tareas, estos criterios además de aportar al proceso de aprendizaje ayudan a la superación de barreras cognitivas, emocionales y didácticas, aportando a una enseñanza equitativa.

Con respecto a la relevancia y contribuciones, la presente investigación se establece como un aporte significativo en el campo de la didáctica de las matemáticas, donde se destaca tanto por su relevancia práctica como por sus contribuciones teóricas. En un contexto donde el diseño y la reformulación de tareas matemáticas son aspectos centrales para la enseñanza, esta investigación aborda la necesidad de criterios que orienten a los docentes en el diseño, reformulación o selección de tareas didácticamente idóneas. La relevancia de este estudio radica en su capacidad para responder a las demandas curriculares actuales, de forma que promueva

procesos educativos que aporten a la formación matemática de los estudiantes. La investigación identifica y sistematiza 35 criterios con las seis idoneidades de la TID: epistémica, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional y ecológica. Este marco, fundamentado en el EOS, integra elementos de los procesos de enseñanza y aprendizaje, lo que proporciona un enfoque holístico para analizar y valorar las prácticas docentes. Desde una perspectiva práctica, la investigación ofrece criterios para que los docentes diseñen tareas matemáticas acordes con las exigencias curriculares, como es el desarrollo de los procesos matemáticos en Colombia: formulación y resolución de problemas, comunicación, modelación, razonamiento y ejercitación.

En el ámbito de la formación docente, la investigación puede ser un recurso para programas de formación inicial y continua. Al proporcionar un marco que facilita la reflexión crítica sobre las prácticas pedagógicas y fomenta la adopción de estrategias basadas en evidencias. A nivel teórico, la investigación contribuye al desarrollo de una teoría de diseño instruccional en matemáticas, fundamentada en la TID y el EOS a través de los criterios determinados aportando al conocimiento existente e impulsando líneas de investigación sobre el diseño de tareas o el uso de tareas para su desarrollo.

La relevancia de esta investigación radica en su capacidad para responder a una necesidad en el campo de la educación matemática, mientras que su contribución reside en ofrecer un marco teórico y práctico que fortalezca las prácticas docentes y enriquezca la experiencia de aprendizaje de los estudiantes. En relación con las limitaciones, A pesar de los aportes de esta investigación al campo de la didáctica de las matemáticas, es fundamental reconocer las limitaciones inherentes al proceso, que ofrecen oportunidades para reflexionar sobre posibles mejoras y caminos futuros en investigaciones relacionadas.

El estudio se desarrolla bajo un enfoque cualitativo con un diseño basado en estudios de caso múltiple hasta lograr la saturación de la información, lo que implica la exploración de un número limitado de participantes. Aunque este método permite un análisis riguroso y contextualizado, la generalización de los resultados puede ser limitada, puesto que los hallazgos están influenciados por las características específicas de los docentes seleccionados y los contextos educativos particulares donde se desempeñan.

Asimismo, el enfoque cualitativo y hermenéutico del estudio depende de interpretaciones que podrían variar con otros observadores. Esta interpretación de los datos puede influir en la identificación y análisis de los criterios, sugiriendo que otros investigadores podrían percibir diferentes relaciones con las componentes de la idoneidad didáctica. Los contextos culturales y educativos de los docentes seleccionados, que incluyen tanto instituciones de Colombia como de Argentina, presentan variaciones que enriquecen los hallazgos, pero que también limitan la extrapolación de los resultados a sistemas educativos diferentes o a niveles educativos no representados en la muestra. La diversidad contextual es un valor agregado, pero también implica que ciertos criterios identificados puedan no ser igualmente aplicables en otros entornos educativos.

Estas limitaciones subrayan la importancia de considerar el estudio como un punto de partida para futuras investigaciones que amplíen y complementen estos hallazgos. A través de un enfoque inclusivo y diverso, es posible fortalecer la comprensión de los criterios didácticos y su aplicabilidad en diferentes contextos educativos y culturales. A partir de las limitaciones y hallazgos de esta investigación, emergen oportunidades para ampliar, complementar y profundizar el conocimiento sobre el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas en diversos contextos educativos.

Una de las principales líneas de exploración futura radica en analizar cómo los criterios identificados en esta investigación se aplican en el aula, lo que permite observar las interacciones entre docentes y estudiantes durante el desarrollo de las tareas. Este enfoque posibilitaría evaluar el impacto de las tareas en la motivación y el aprendizaje de los estudiantes, así como identificar las dinámicas que favorecen o dificultan su implementación.

Además, resulta prometedor realizar análisis longitudinales que examinen cómo el uso de estos criterios influye en el aprendizaje matemático a lo largo del tiempo. Estas investigaciones podrían abordar cómo los estudiantes transfieren las habilidades adquiridas a contextos académicos y profesionales, donde se proporciona una perspectiva integral sobre los efectos a largo plazo de las prácticas didácticas basadas en los criterios identificados. Otra dirección sería el diseño de herramientas específicas para la formación docente. Fundadas en los criterios identificados, estas herramientas podrían incluir talleres, guías metodológicas y plataformas digitales que faciliten el diseño y la selección de tareas matemáticas idóneas. Este tipo de recursos fortalecería las competencias docentes y garantizaría la aplicabilidad de los criterios en diferentes entornos educativos. Incorporar la perspectiva de los estudiantes en futuras investigaciones enriquecería el campo, lo que permitiría comprender cómo perciben y valoran las tareas diseñadas bajo estos criterios. Este enfoque aportaría una visión complementaria, además de ayudar a ajustar y refinar las prácticas pedagógicas para responder mejor a las necesidades e intereses de los estudiantes. Ampliar el estudio a otras disciplinas más allá de las matemáticas podría ofrecer nuevas perspectivas sobre la idoneidad didáctica en contextos diversos. Este análisis comparativo identificaría similitudes y diferencias en los criterios empleados por docentes de distintas áreas, donde se contribuiría a un entendimiento amplio de las prácticas educativas.

En adición, sería pertinente explorar cómo los criterios de diseño de tareas afectan a estudiantes con diferentes necesidades educativas, de manera que incluya aquellos con necesidades especiales. Esto permitiría evaluar la inclusividad y accesibilidad de las tareas propuestas, donde se promueva prácticas pedagógicas más equitativas. La adopción de enfoques metodológicos mixtos también se vislumbra como una opción valiosa para investigaciones futuras. Combinar métodos cualitativos y cuantitativos podría proporcionar una comprensión matizada del impacto de los criterios en el aprendizaje y la motivación estudiantil. Este enfoque contribuiría en el análisis al ofrecer una visión integral de cómo los diferentes componentes del diseño de tareas influyen en los resultados educativos. Por último, se presentan el producto de la investigación en la tabla 14, el cual consiste en 35 criterios didácticos para el diseño, reformulación y selección de tareas matemáticas, desarrollados bajo el marco de la TID del EOS. Estos criterios, fundamentados en las seis idoneidades de la TID, ofrecen una guía práctica para que los docentes diseñen tareas que fomenten aprendizajes significativos, conectados con los intereses y contextos de los estudiantes. Su relevancia teórica y aplicabilidad práctica los convierten en una herramienta para mejorar las prácticas pedagógicas, contribuir al campo de la didáctica de las matemáticas y transformar la enseñanza en respuesta a los desafíos educativos actuales.

Tabla 14.

Criterios de la investigación.

Criterios Definición Contexto Realista Sitúa los problemas en contextos reconocibles y significativos para los estudiantes.

Datos Experimentales Proporciona datos auténticos para que los estudiantes identifiquen contextos realistas en el aula.

Comparación entre Modelos El criterio desafía a los estudiantes a analizar y comparar diferentes modelos matemáticos.

Diversidad de representaciones Promueve el uso de la información matemática en diferentes representaciones.

Criterios Definición Requerimiento de Fundamentos Exige que los estudiantes sustenten sus respuestas con evidencias, argumentos y justificaciones.

Modelos Alternativos Diseña problemas que incentiven a los estudiantes a considerar diferentes modelos matemáticos.

Aplicación de Modelos Matemáticos El problema proporciona modelos matemáticos para representar fenómenos y facilitar la aplicación de teorías matemáticas a situaciones prácticas.

Motivación Hacia las Matemáticas Hace referencia al empleo de frases que estimulen al estudiante a explorar sobre las matemáticas.

Relevancia El criterio de relevancia enfatiza que, los problemas presenten una aplicabilidad en el mundo real.

Claridad y Coherencia Formula los problemas con descripciones precisas para evitar ambigüedades y malentendidos.

Flexibilidad en la Resolución Diseña problemas que permitan diferentes estrategias de resolución. Conceptos Previos Fundamenta el problema en conceptos matemáticos aprendidos de manera previa por los estudiantes.

Nivel de Dificultad Adecuado Crea tareas que sean accesibles según el nivel previo de conocimiento de los estudiantes, pero que también ofrezcan un desafío suficiente para promover un aprendizaje significativo.

Interdisciplinariedad Sugiere integrar conceptos de otras disciplinas en las tareas de matemáticas.

Integración de Tecnología Promueve la incorporación de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas, como un elemento integral y necesario para abordar el problema.

Preguntas Contextuales Sugiere enunciar preguntas en el contexto del problema que conduzcan a la formulación matemática.

Colaboración Interdisciplinaria Involucra expertos de otras disciplinas para validar y enriquecer el diseño de problemas matemáticos.

Resultados Obtenidos por los Estudiantes Utiliza los resultados obtenidos por los estudiantes al desarrollar un problema específico, para crear nuevos problemas en temáticas relacionadas.

Referencias Emplea criterios de redacción de consignas y otros aspectos pedagógicos fundamentados en autores y publicaciones reconocidas en el campo.

Material de Apoyo en Casa Propone el uso de material de apoyo como vídeos y otros recursos multimedia antes del desarrollo de la tarea en clase. Secuenciación Presenta una secuencia lógica que permita a los estudiantes abordar los conceptos matemáticos de manera progresiva y estructurada. Incorporación de variables Incorpora elementos que cambian durante el problema, como datos o contextos.

Protagonista en la narrativa Incluye al estudiante en la narrativa del problema, promoviendo una conexión cercana con la tarea matemática.

Preguntas abiertas Diseña tareas donde se formulan preguntas que tienen diferentes soluciones o respuestas.

Adaptabilidad Adapta los problemas a diversos estilos de aprendizaje y necesidades individuales de los estudiantes.

Comunicación de resultados Incluye pedidos donde los estudiantes comunican sus hallazgos y resultados. Lo que es fundamental para mejorar las competencias de

Criterios Definición comunicación escrita y oral.

Procesos metacognitivos Diseña tareas que promuevan la comprensión de los propios procesos cognitivos y de estrategias de aprendizaje.

Cierre reflexivo Incluye al final de la tarea, la aplicación del conocimiento en otros contextos.

Propósito Presenta los objetivos de la tarea. Estos están redactados de manera precisa para comunicar a los estudiantes.

Preguntas de investigación Incluye pedidos donde los estudiantes deban proponer y desarrollar preguntas de investigación.

Trabajo colaborativo Incluye pedidos para solucionar en equipos. Donde, los estudiantes resuelven preguntas, comparten respuestas, defienden ideas, lleguen a acuerdos y construyen significados compartidos.

Coevaluación Incorpora en las tareas, pedidos donde se implemente la evaluación entre pares Tiempos y planificación Define el tiempo máximo asignado para la ejecución de las actividades propuestas en la tarea.

Elementos éticos Vincula aspectos éticos relacionados con el contexto del problema. Autonomía Promueve habilidades de autogestión, toma de decisiones y resolución de problemas de manera independiente.

Fuente: elaboración propia.

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Anexos Anexo 1. Tarea Propuesta por la Docente: E.C.

El siguiente problema es para trabajar en el espacio curricular Introducción al Análisis Matemático de las carreras Ingeniería en Alimentos y Tecnicatura Universitaria en Bromatología. Específicamente es un problema del trabajo práctico nº1 cuyo contenido es Funciones Reales. Problema Se realizaron experiencias donde se midió la temperatura en función del tiempo del calentamiento de leche en un sachet de polietileno, durante todo el proceso de pasteurización. El sachet se llenó con 1 litro de leche a temperatura ambiente, y se lo sumergió en una olla con agua caliente. Se tomaron dos temperaturas: una de 69 ºC y otra de 75 ºC, el controlador permitió controlar la temperatura con una precisión de 1 ºC. El equipo de pasteurización se llenó con agua hasta 30 cm de altura y cubrió totalmente el sachet. Las temperaturas se midieron con un termistor Pt100. La temperatura dentro del sachet se midió colocando el termistor aproximadamente a 1 cm del fondo de este.

En la siguiente tabla se muestra la evolución de la temperatura de la leche dentro del sachet en función del tiempo.

Tiempo (min) Temperatura (69ºC) Temperatura (75ºC)

En el año 1701, Newton determinó una ley de calentamiento/enfriamiento que lleva su nombre (tema que se trabajará en materias más avanzadas). Según este modelo, el cual arroja expresiones aproximadas válidas para pequeñas diferencias de temperatura, los valores de la temperatura en función del tiempo están modelizados bajo la siguiente expresión: 𝑇 = 𝑇𝑓 − (𝑇𝑓 − 𝑇0) 𝑒−𝑘∗𝑡 De donde:

𝑇 es la temperatura en el instante t 𝑇𝑓 es la temperatura a la que se expone el producto 𝑇0 es la temperatura inicial del producto t es el tiempo k es la constante de crecimiento o decrecimiento de la temperatura Encuentra los modelos de Newton que representan esta situación para los 2 casos analizados y busca un modelo alternativo. Fundamenta tu respuesta. Analiza las diferencias y similitudes que existen entre los modelos encontrados para cada uno de los experimentos.

Calcula la temperatura que tendrá cada sachet a los 14 min de comenzado el proceso. ¿En cuánto varía este valor si usamos un modelo u otro? Fundamenta tu respuesta. El problema busca que los estudiantes puedan analizar modelos alternativos a los que existieron como únicos en algún momento de la historia. Los datos de la tabla son reales, sacados de una tesis. Una vez encontrado los datos, se elaboró el problema anexando algunas preguntas para que los estudiantes logren hacer un informe buscando la información solicitad.

Anexo 2. Transcripción de la Entrevista de la docente E.C.

E: bueno, entonces la idea sería revisar algo así como las preguntas que trabajamos el día anterior cuando hicimos una entrevista. Ahí vamos a hacer algunas reformas, porque pues me di cuenta de que hay unas preguntas que sobran, ¿cierto? Entonces iniciaríamos, yo le pasé a usted el listadito.

E. C: sí, yo la respondí en un Word. Ah, la respondió.

E: listo, listo. Entonces iniciaríamos con la de, con respecto a esas tareas, ¿cierto? Se crean, se eligen de algún texto, algún, puede ser una página de internet, ¿cierto? Algún libro. Las modifica o, perdón, las crea, las modifica o usted las toma de algún texto, mejor. E. C: bueno, esa pregunta se responde en las tres cosas, ¿sí? Hay veces que tomo solo datos de algunas investigaciones y demás, creo el problema que me sirva para el contexto de la carrera en la cual trabajo. Hay otras veces que tomo problemas de que, por ejemplo, damos en otras carreras y los utilizo, ¿sí?

Problemas creados, por ejemplo, por Marcel. Y hay otras veces que modifico problemas que ya tengo, ¿sí? El contexto a lo mejor me interesa, y a lo mejor modifico algunos datos para que no sean todos los problemas iguales y demás. Así que hay veces que creo, hay veces que modifico, y hay veces que tomo de otros lados, ¿sí?

E: Profe, en especial este del calentamiento, usted lo extrajo, recuerdo que nos comentaba, de una tesis que se había buscado, y le hizo una modificación. E. C: lo único que extraje de la tesis son los datos. Los datos de cómo crece la temperatura en un proceso de pasteurización. Y el tema de, bueno, a qué temperatura estaba, cómo es el saché de leche, cuál es el método para pasteurizar y demás, esos datos fueron como sacados, pero no era un problema matemático, sino que eran datos que se brindaban de un

proceso de pasteurización real, el cual transformó en un problema matemático para que los estudiantes puedan determinar algunas cosas sobre funciones, para que puedan aplicar a funciones reales en ese contexto. Después, por ejemplo, una empresa láctea, bueno, eso es todo un contexto inventado, pero los datos sí los extraje de una tesis. E: bueno, y cuando usted construyó o diseñó ese problema, ¿qué tuvo en cuenta para ir construyéndolo o haciendo, pues, todo el proceso?

E. C: bueno, ese problema en particular además nace cuando yo trabajo en conjunto con un ingeniero, un ingeniero electrónico, en esta materia, el cual lee el problema y se horroriza con la respuesta cuando vio que la fuga era lógica, por ejemplo, diciendo que de ninguna manera tenía que ser un ajuste logístico, que eso era el modelo de Newton, lo que estaba detrás, y no podría ser otro modelo. Entonces, en el medio de la discusión, que qué hago, que yo, que no, que está bien así, que no, que no, que sí, bueno, dijimos, pongamos los dos modelos para que los estudiantes puedan compararlos, y ver que tampoco son tan diferentes, y que los datos que nos dan, si bien yo apenas inicio una carrera, puedo no saber el modelo de Newton, o puedo ser ingeniero en alimentos y no recordar el modelo de Newton, hoy la tecnología nos permite encontrar modelos alternativos sin recurrir a fórmulas que fueron creadas, como dice el problema, en el año 1701, cuando no existía la computadora, básicamente, entonces, en ese momento no había otra más que aplicar el modelo de Newton, hoy tenemos otras alternativas, entonces que ellos vean que pueden aplicar un modelo u otro, y que las respuestas no van a ser muy diferentes.

Que cualquiera de los dos modelos es válido a la hora de encontrar qué temperatura tendrá el saché de leche a los 20 minutos. A lo mejor diferiría, entre un modelo y otro difiere en centésimas de grados, no es relevante la diferencia como para decir, si no sé el modelo de

Newton, no puedo trabajar con estos datos, o no puedo trabajar con este problema. De hecho, cuando se construye el modelo de Newton, dependiendo de los datos que se utilicen para calcular la constante, se da un modelo u otro, eso también te permite analizar cómo se comporta el modelo de Newton, y bueno, el modelo de Newton pasa por los tres puntos, o por el punto que yo elijo, la temperatura máxima, la inicial, la máxima, y un punto intermedio que yo elijo. Por esos tres datos pasa sí o sí, pero por los otros difería bastante de los datos reales que tenía el proceso de personalización. En ese caso, se ajustaba mucho más el modelo logístico que arroja el software, porque es un modelo que busca con todos los valores que tenemos, y no solamente utilizando tres. El inicial, el final, y algunos intermedios. Si yo tengo 20 datos, el modelo de Newton es exacto solo para tres de ellos. Para los otros era bastante diferente, y cuando calculas el coeficiente de determinación de ambas funciones, arroja que es más exacto el modelo logístico que el modelo de Newton. Entonces bueno, que también los estudiantes, y que el ingeniero que comparte conmigo la cátedra entienda de que las cosas no se hacen solamente de una manera, y de que hoy también tenemos herramientas que nos permiten tener otros modelos que nos sirvan para lo mismo. E: Claro, y excelente esa idea de proponer esos diferentes modelos, ¿cierto? Porque eso le va a dar una oportunidad a los estudiantes de explorar un poco más. Profe, usted considera que el problema que se hizo es un muy buen problema, ¿cierto?

Porque por eso nos lo compartió. ¿Usted nos podría decir qué características logra determinar para que lo considera un muy buen problema?

D: yo te ayudo con una pregunta, Tepi. Esto sería como si le tuvieras que contar a otra persona cómo darle así el consejo, diciendo, no, me doy cuenta de que te das cuenta de que es un buen problema, o cuáles serían los criterios que le dirías a alguien, mirá, estos serían buenos

criterios para seleccionar, que sean buenos problemas para alguien. E. C: están los criterios para la elaboración de problemas, con los cuales trato de cumplir por lo menos con varios de ellos, no siempre se cumple con todos, pero sí, sobre todo, no es por justificarme, pero cuando uno está en materias de primer año, por ahí tiene que guiar un poco más al estudiante, que, en años más avanzados, en donde ya saben qué características debe tener un informe, o demás, por ahí uno, una de las características para que sea un buen problema es que sea abierto. Bien. Estos son problemas que me permiten tener distintas soluciones, pero que tienen preguntas guías que me sirven para que los estudiantes sepan qué me interesa que ellos hagan, también, y no que de la nada ellos busquen, no sé, saber hacer un informe completo sobre un análisis de funciones, cuando justamente estamos viendo qué es una función, ¿no? Entonces, bueno, tiene preguntas guías que no debería estar, a lo mejor, para que sea un excelente problema, pero a la vez busco, como son materias también de los primeros años, que los estudiantes puedan ver reflejado un trabajo futuro en esas actividades. Que ellos vean que, cuando sean ingenieros, pueden aplicar eso, y no después recibirse y ver si ellos se acuerdan de algo, de funciones, para aplicar a su profesión, sino que ya de arranque, ellos vean que se aplica, como por ejemplo en este caso, por más que ellos no saben el modelo de Newton, porque no tuvieron física, dárselo, no tengo un problema de que ellos tengan la fórmula, y que vayan cambiando valores, y que busquen un modelo alternativo, pero esas preguntas, por ejemplo, busco un modelo alternativo, cuál es la temperatura a los 14 grados, bueno, a mí también me permiten ver si el estudiante entiende o no entiende, si puede hacer cálculos correctos o no, y demás.

Pero busco, bueno, que puedan tener diferentes soluciones, en este caso el modelo de Newton no es único, depende de los puntos que utilicen los estudiantes a la hora de calcular la

constante, después, por ejemplo, los ajustes, bueno, claramente el único ajuste posible ahí era el logístico, porque tenía que destacarse en algún lugar, pero bueno, cómo fundamentan ellos, son problemas que tienen cierta apertura, a pesar de no ser un problema súper abierto en donde ellos buscan a lo mejor cada uno datos, metiendo un sachet a baño María, y midiendo la temperatura, que eso podría ser un poco más abierto e interesante, pero bueno, estamos en un aula, adentro de una universidad, entonces bueno, algunas cuestiones están ya dadas, pero bueno, busco eso, que tengan que usar tecnología a la hora de resolverlos, y que la tecnología no esté porque sí, no sé, para hacer solamente una gráfica, sino que sea necesario su uso, bueno, que los estudiantes puedan fundamentar cada una de las respuestas que dan, eso es, que escriban, no solamente cálculos, sino que ellos puedan escribir y razonar sobre esos cálculos que hacen, sobre la lectura de las gráficas, y demás. Entonces, bueno, trato de que se cumplan varios de los criterios que están en el libro de Mabel Rodríguez.

E: ah, ok. Sí, la profesora Mabel, entonces sería un punto de referencia, los criterios que ella propone.

E. C: ¿Es de Mabel o Mabel-Compila? No me acuerdo, Marcelo, ahí. Compila. Compila, sí. ¿Son criterios de...? Redacción. No, no, ya sé, pero la autora, no me acuerdo ahora, Andrea era, ¿no?

D: ya te busco y te pongo la...

E. C: no me acuerdo ahora, pero bueno, lo tengo ahí como presente en el criterio de redacción de consignas.

E: ah, bueno, perfecto.

E. C: ¿Me da un segundito? Te las busco. Porque se los paso a diferentes profes. D: acá. Ese. Ella. Ella era.

E. C: Ordina, y esa parte no me acuerdo la autora, pero...

D: ¿De cuál?

E. C: De los criterios de redacción.

D: ah, no, somos todo un paquete.

E. C: Patricio Barreiro, me parece que cuando lo cité era Patricio Barreiro et al. D: son varios, sí. Pero no están separados los autores por capítulos, todos escribimos, sobre todo.

E. C: ah, bien, perfecto.

D: el que está separado por capítulos es el de educación matemática, educación matemática volumen 1, volumen 2, ese sí compila Mabel y cada uno de los capítulos somos autores algunos. En cambio, acá, este es el equipo de investigación de la General Sarmiento y no está en un orden de quién es el que está, sino en un orden estrictamente alfabético. Por eso aparece Barreiro, Leonian, Marino, Pochulu, Rodríguez. Y dijimos, bueno, que se pone así, que uno termine poniendo Barreiro y otro, pero en realidad no es que es Patricia, sino que es todo el grupo completo que estamos todavía revisando a esto.

E. C: bueno, y ese es el mismo que tiene sobre el uso de tecnología. D: sí, porque estos son consignas para la clase de matemática. Actividad matemática, acá vienen los criterios. Criterios para la redacción de consigna, que está ahí en la página 43. También vienen criterios para valorar el uso de las tecnologías, criterios para intervenir en el aula, están puestos allí algunos, pero los venimos ajustando todos los años. E. C: ¿Podés poner ahí los criterios para verlos? Página 47. Ahí está. D: ¿Pierden? No, me pasé de largo. Porque era el 43.

E. C: Ahí está.

D: Acá vienen algunos criterios.

E. C: Criterios.

D: cada consigna tal como la daríamos a otro alumno.

E. C: cada consigna tal vez se la va a dar el estudiante, y no, por ejemplo, decir Bueno, yo pienso darle al estudiante una actividad en la que tengan que, sino que ya escribirla tal cual la van a leer ellos para poder modificarla en función de eso, y no de tener una idea vaga de lo que va a ser la consigna.

D: o por ejemplo acá, si se enunciaba en un contexto real, proponer preguntas que tengan que ver con el relato y su contexto. Y evitar hacer preguntas sobre los objetos matemáticos. E. C: no pedirle la ordenada del origen, sino que preguntarle inicialmente qué temperatura tenía el sachet.

D: por ejemplo, acá hay un ejemplo, uno diría. Este es cuando uno no atendió ese criterio. Se tiene un barril de madera que pesa 25 kilos vacío y tiene capacidad para 100 litros de líquido. Se usa para envasar un aceite que pesa 0,74 kilos por litro. Hallar la expresión de la función que describa el peso del barril en función de los litros de aceite vertidos y graficar. Uno dice, no, está en un contexto real, no tiene sentido preguntar por el objeto matemático. ¿Cómo puedo cambiar? El mismo problema, le cambio. ¿Es posible que el barril de 106,4 kilos, si se vierte en aceite que pesa tanto por litro, explique? Entonces me dice, que pese esto, ¿qué ocurre? Para responder a esta pregunta, ¿qué es lo que uno requiere? Y tengo que hallar una función y encontrar el valor. Básicamente es eso. Hay muchos problemas que están con ese error.

E. C: a lo mejor en lugar de encontrar la palabra función, se puede usar encuentro un modelo que relacione para poder... Pero el modelo es un modelo que relaciona la temperatura

con el tiempo. No es una función, es un modelo. No es un modelo. Yo escucho bien. E: Otro detalle, miremos lo relacionado con los criterios.

E. C: otros son datos que tengo de tesis que están publicadas, y bueno, supongo que son reales o medianamente reales como para que los estudiantes puedan comprender que se busca, tal vez. Hay veces que saco datos de gráficos, no de tabla, entonces yo miro los gráficos más o menos, a ver qué valores dan, pero no es tan importante la exactitud cuando estamos, realmente no estamos viendo si un alimento está consumible o no, estamos haciendo matemáticas en contextos de semirrealidad o en lo consumible de la realidad.

E: en ese caso, profesor, entiendo que se extraen los datos de una tesis y también se apoya a un experto para poder construir ese problema.

E. C: bueno, hay veces que a mí me pasó con esto de dar enseñanzas por competencias en ingeniería en alimentos, al desconocer lo que hace un ingeniero en alimentos, buscar a lo mejor ayuda en donde puedo aplicarlo, utilizar mi inteligencia artificial, aunque sea que me tire tips. Pasteurización no hubiera sido algo que se me ocurrió de la nada decir ¡Ah, podría aplicar pasteurización! No es así. No es ni un lenguaje, ni una actividad que esté en lo cotidiano de mi vida, entonces bueno, la inteligencia artificial, aunque sea, me ayuda a darme esos nombres en donde yo puedo aplicarlo, y después busco datos reales con respecto a esos procesos, por ejemplo. Unidad de formadora de colonia, al día de hoy no sé si tengo bien en claro qué es, entonces no son cosas que se me vienen ¡Ah, podría ser unidad de formadora de colonia! Y otra cosa que suelo hacer es compartirlo a veces con ingenieros y químicos, a veces, o los coordinadores de carrera que son ingenieros en alimentos, para ver si los datos son más o menos parecidos a lo de la realidad, si el contexto es un desastre, porque viste, yo no manejo lo que hace un ingeniero en alimentos.

D: ahí, profe Andrés, le hago una aclaración básicamente para su tesis. Los datos hay que distinguirlos en, si son datos que corresponden a un contexto, los datos a lo mejor son de contexto extra-matemático, de un contexto que a lo mejor es alejado para nosotros, entonces uno tiene que averiguar. Pero hay veces, hay contextos que no son alejados para nosotros. Es como si usted les pregunta a los estudiantes, ¿cuánto tiempo supongamos que tenemos que hacer 100 arepas? ¿Cuánto tiempo le pondríamos tres personas para hacer las 100 arepas? Y eso no tengo que estar buscando mucha información, porque es casi de sentido común, sí, más o menos, y bueno, no importa la exactitud del dato, alguien le puede decir, y le voy a poner dos horas, no, es mucho tiempo, lo hacemos en menos. Bueno, entonces uno lo arregla. Distinto es cuando uno quiere agarrar, buscar un dato particular, supongamos que uno debe tener ese, ¿qué presión debe tener los neumáticos para ascender en una montaña? Y resulta que es un tipo tractor algo pesado, uno dice, no tengo ni idea, tal vez será igual que la del auto, que uno le pone 28, 25, entonces uno busca el dato cuando el contexto no es afín a nosotros. Habla de una colonia de bacterias y uno dice, qué sé yo cuánto es la colonia de bacterias, ¿qué unidades se mide? E. C: papá es que le ponés 0,5 y la menor cantidad de colonias de bacterias que hay son 5 millones, y uno ponía 0,5 unidades formadoras de colonia, me ha pasado en la secundaria, no sé si les conté a ustedes me parece, con un problema que era sobre calorías que saqué de internet y un estudiante que estaba a full con el tema de las calorías que consume o no consume porque se mataba en el gimnasio, me dice pero esa persona está muerta, dice, porque no sé el dato daba que la cantidad máxima de calorías que consumía eran 20, dice, pero si no se pueden consumir en ese momento, se consumen entre 500 y 1000 por día, me dice, por ejemplo y ahí daba 5, y yo no tenía ni idea, había sacado el problema de internet y un chico de 16 años me dijo ¿De qué me estás diciendo? Y ahí entré a buscar datos reales de cuánto tenía que consumir una persona de tal

determinada edad por día, o según la edad era esto, era un problema que relacionaba la edad con la cantidad de calorías que se necesitaban a diario, y a lo mejor daban números, no sé, del 0 al 10 cuando tendría que haber dado del 1000 al 5000, bueno son cosas que tal vez desconozco, uno saca cosas de internet para enseñar funciones polinómicas terminan pasando estas cosas, entonces trato de que eso no me pase ahora D: o por ejemplo, voy a inventar como para poner el contexto, uno a lo mejor dice, ah, quiero poner esto en probabilidad estadística, ah, voy a usar índice de masa corporal, lo busco a veces en internet y entonces uno dice, bueno, la media me da 32 el desvío me da, uno dice, 32 no puede ser 32 porque estoy con todo un grupo de obesos, porque entonces si uno va a Organización Mundial de la Salud, lo normal se encuentra entre 18 y 24,5 así que 32 ya me quedó alto entonces, si yo llego a poner eso, me van a decir, bueno, pero entonces usted está trabajando con obesidad grado 1 y claro, no lo tuve presente entonces uno busca datos, y sería normal el promedio del índice de masa corporal en adolescentes, en adultos, en adultos mayores para darle, y después en otros cuando el problema es casi de sentido común, no hay veces uno inventa los problemas con los propios estudiantes, supongamos con demanda y entonces uno dice, a ver, le voy a poner así un producto que usted elige, hay veces habitual para los estudiantes, entonces uno dice, bueno nosotros acá compramos factura, bizcochos cosas de ese tipo, pero entonces a veces uno dice, factura yo compro una docena si cada una vale cuánto, entonces alguien tira el precio, y si vale, no, es caro es barato, bueno, yo compraría 5 docenas si cada una me la venden a cuánto, y entonces ellos tiran algún valor, entonces uno dice, no hace falta buscar tanta información, porque uno usa un poco de sentido común, pero claro, si yo se me ocurre decir en el contexto argentino, la docena de facturas la conseguía a 50 pesos enseguida hasta los propios estudiantes saltan y dicen, no, profe, ¿dónde la va a comprar a 50 pesos? Eso no

existe acá en Argentina 50 pesos una docena, o sea, imposible.

E: con respecto a los criterios que le compartí ¿Usted cómo podría de pronto mencionar algo de ellos? Mejor, ¿nos podría mencionar algo de ellos sobre ¿le quitaría alguno de ellos? ¿le añadiría otro criterio?

E. C: no, no, a mí lo que escribiste me parece hermoso, muy agradecido de todo lo que pusiste, no hay una crítica. Te súper agradezco, lo único era eso, el tema de cocineros, que no son cocineros, sino que son ingenieros en alimentos, está como muy alejado de un cocinero. De hecho, recuerdo que Marcel por ahí, cuando daba lo primero que les aclaraba, en la primera clase, ojo que ustedes acá no vienen a cocinar, vienen a ser ingenieros, porque si no, uno hace el curso de chef de un par de años y se dedica a la cocina, pero no tiene matemática. E: bueno, entonces esos criterios, ¿le podría agregar uno? Creo que de pronto algo se me escapó.

E. C: ah, no, me parece que está muy, si querés, lo vuelvo a leer, y que lo podría pasar con escrito si diera algo, pero lo leí y me pareció muy completo. No se me viene ahora a la cabeza algo para agregar. Sí te puedo responder a las preguntas que faltan, si querés. Pero no, hay 18 criterios, me parece, 19, me parece que son un montón para analizar una propuesta, un solo problema. Me parece muy completo.

E: Ah, bueno. Ah, no, si tiene el tiempo, le agradecería muchísimo si puede hacer algunas consideraciones sobre ese texto, claro, si usted ve, ya con un poco más de tiempo, ¿cierto? Bien. Para revisarlo. Bueno, y correspondientes a las preguntas, estaríamos en la de adaptaciones. ¿Qué tipo de adaptaciones hace?

¿O estaríamos en cuál?

E. C: ¿Qué tipo de material bibliográfico utiliza? Bueno, material bibliográfico teórico, se

lo tomé prestado a Marcel, de un curso que damos en Ciencias Económicas, tratando de cambiar algunos ejemplos que hay por otros de Ingeniería en Alimento. Algunos quedaron tal cual, porque una de las competencias que debe tener cualquier ingeniero es también analizar ingresos, costos y utilidades de cualquier producto que se genere. Entonces, también sirven algunos ejemplos que damos en Ciencias Económicas. No estamos analizando la demanda, por ejemplo, pero sí, a lo mejor, utilidades máximas, ingresos de determinado producto y demás. Y lo considero valioso primero porque no existe material bibliográfico con esa cantidad de aplicaciones, está absolutamente todo aplicado. De hecho, le insisto mucho a Marcel para que lo publique, porque me parece que sería muy valioso para todos tener esos materiales a disposición como libros, ¿no? Utilizarlo ahí como una bibliografía de referencia. Y también porque son multimediales, tienen videos en donde se explican cada uno de los temas. O sea, trato de trabajar con la modalidad aula invertida, donde los estudiantes antes de empezar alguna clase o algún tema nuevo ya deben tener leído en la parte teórico- práctica. Entonces, bueno, el hecho de tener videos y demás facilita también la tarea de que los estudiantes en su casa puedan comprender un poco más el tema. Realmente, acá, por ejemplo, todo lo que es análisis matemático, que va desde funciones hasta integrales definidas, lo tenemos que dar en trece clases. Son muy pocas clases, como para darle todo en el aula. Son trece semanas de clases. Entonces, que los chicos tengan material multimedial, porque parece una pavada esto de decir ¿A dónde busco? Y bueno, los chicos te preguntan a dónde buscar información. Bueno, no saben que Google existe para buscar información, no saben que la inteligencia artificial puede ayudarlos, y no saben que YouTube, además de ver youtubers que hacen chistes, sirve para ver a docentes explicar determinados temas. O sea, no usan las redes sociales o Internet para búsqueda de información, la usan para otras cosas, para entretenimiento. Entonces, ponerle el enlace al video que uno considera más o

menos, que explica el tema que uno tiene que dar, ahí facilita a no tener una catarata de mensaje de ¿De dónde saco esta información? Entonces, son materiales que son multimediales, y están muy buenos.

E: un apoyo importante. Perfecto. Bueno, ¿Qué aspectos tiene en cuenta para iniciar una tarea? Ahí de pronto ya nos comentaste algo, con referencia a los criterios del texto. ¿Quisieras agregar algo más?

E. C: para iniciar una tarea frente a los estudiantes, trato primero de relacionarlos con conocimientos previos que ellos tienen o deberían tener. Esto es una materia de primer año o cuatrimestre, trato de traer del secundario todo lo que ellos sepan, o hacer preguntas para ver a dónde están parados, y en función de eso iniciar la actividad que va a permitir que emerja el nuevo conocimiento. Entonces, primero busco que esté anclada a conocimientos previos, y que permita que el nuevo conocimiento emerja.

No sé si eso es suficiente.

D: yo te acoto cosas que a lo mejor sí te sirven, porque la conozco, Estefanía. Lo que sí uno debe tener, como Estefanía trabaja en un nivel superior, lo que uno sí debe tener presente es las competencias del profesional que uno está formando. Ese es un criterio que está implícito en lo que hace. Entonces, yo sé que, si estoy formando Ingenieros en Tecnología de los Alimentos, y agarro un problema que me está hablando sobre un sector que uno dice, no, esto es mucho más apropiado para una ingeniería civil, pero no para una ingeniería en alimentos. Entonces, eso es tener presente el criterio. Que pasa lo mismo cuando uno está en la escuela secundaria, escuela media, si uno tiene orientaciones.

Que aquí uno dice, bueno, yo estoy trabajando, dando matemática en diferentes orientaciones, que a lo mejor uno es en Ciencias Naturales, el otro es en Ciencias Sociales. No

debería elegir el mismo tipo de problemas si estoy trabajando funciones, por ejemplo, en la orientación Ciencias Sociales con la orientación Ciencias Naturales. Entonces, uno busca, pensando, decir, bueno, si estos chicos decidieron por Ciencias Sociales, buscaré alguna problemática que está relacionada más con el campo de ellos, y el de las Ciencias Naturales con Ciencias Naturales.

E. C: bien, ya había interpretado que la pregunta venía a cómo inicio yo una actividad frente a los estudiantes. ¿Qué tengo en cuenta a la hora de iniciarlas frente a los estudiantes? Más allá de que, claro, todo esto está en la elección de los problemas, y por qué elegimos problemas que sean competentes para la carrera en la cual uno está trabajando. Pero además de que el problema tenga que ver con involucrarse con las competencias específicas de su carrera, busco que tampoco esté tan alejado de lo que los estudiantes saben. Porque si yo arranco hablándole en chino básico, como por ahí peleo con mis compañeros que dicen, porque en Física 5, o sea, no le des ejemplos de Física 5, que lo van a tener en quinto año de la carrera, que de esto siempre tengo van a llegar 5, a ese momento. Tratemos de buscar cosas que ya sepan de antes, no que vayan a saber a futuro. Porque si no es como, muy complejo todo. Si uno, el otro día me pasó que Alejandro quiso explicar el método de integración por partes, por partes no, por fracciones simples, de composiciones fracciones simples, utilizando ecuaciones diferenciales. Estuvo dos horas llenando un pizarrón, escribía, borraba, escribía, borraba, los chicos horrorizados, o sea, no podés darle una primera aproximación a lo que es un integral, con algo que van a ver dos años más adelante. Porque, ya está, no se los perdés. Siempre busco que te hagan claro, aunque sea lo que ellos saben. ¿Qué saben? Función lineal, bueno, empecemos hablando de qué es una función lineal. Y después van a surgir otro tipo de funciones y demás, pero a ver, desde donde vos sabes, vayamos para adelante. Nunca volar para adelante para después volver para atrás. Entonces,

bueno, más allá de la elección, el problema es que sí, que el problema no esté tan alejado de lo que los estudiantes puedan llegar a comprender.

E: y lo que decías antes tendría que ver entonces con el contexto, que también comentaba el profesor Marcel, o va un poco más allá del contexto.

E. C: no, no, siempre los problemas son elegidos por las competencias que debe tener el egresado. Como te digo, no solamente esto de procesos de pasteurización, o también hay que tener en cuenta el tema de los ingresos, egresos y utilidades, gastos, costos, se trabaja también otros procesos en la creación de alimentos que no necesariamente es pasteurización. Algunos son procesos de radiación, otros térmicos. Algunos son de temperatura, como en el caso del problema que te pasé. Otros son de analizar la cantidad de bacterias a medida que pasa el tiempo. Bueno, trato de que tengan algo que ver con las competencias que el estudiante debe tener cuando se agrega.

E: ahí sería el currículo que se propone en la carrera. Claro.

E. C: un egresado de Ingeniería en Alimentos debe tener, se supone que al egresarse debe tener determinadas competencias. O sea, debería saber analizar, algunas son, por ejemplo, máquinas que trabajan en el proceso de los alimentos, deberían poder analizar ingresos, costos y utilidades del producto que ellos van a elaborar, deberían saber el proceso de pasteurización o sobre la vitamina C, cuánto dura en un alimento o cuándo es consumible, a partir de qué momento o de qué cantidad de bacterias en un alimento es consumible o no. Entonces esas cosas, si bien sé que a futuro tienen otras materias que van a complementar todos esos conocimientos desde la matemática, trato de aportar lo más posible a eso, para que cuando el estudiante llegue a Química, ya por lo menos algo haya leído sobre eso. Y no haya visto, no sé, función cuadrática, buscar vértices, buscar raíces, la ordenada del origen. Y que se le termine ahí. Sino que sea

aplicado a algo que ellos puedan, que van seguramente a leer a futuro, si es que hay un futuro en esa carrera también.

E: darle un significado, podríamos decir.

E. C: sí, además yo creo que también ayuda a que el estudiante sepa si le gusta o no la carrera que eligió. Sabiendo que es un estudiante de primer año, ya si tiene estas cuestiones aplicadas, y dice, no, esto me parece un émbolo, esto es aburrido, o muy difícil, o no es lo que yo pensaba, porque también puede pasar que muchos se anotan a la ingeniería en alimentos pensando que van a ser cocineros, pero no. No van a ser cocineros, van a ser ingenieros. Entonces se anotan en la ingeniería, no les gusta la matemática, no les gusta la física, no les gusta la química. Abandona más rápido también. Si te gusta, buenísimo. Y si no, más o menos te vas a dar cuenta de que se trata tu profesión desde el principio de año. E: claro, porque tú tienes esas materias al inicio de la carrera. E. C: es primer año y cuatrimestre, es lo primero que ven ellos. E: que se ven como unas básicas, podrían llamar. Claro.

E. C: sí, sí. Y además aporta a otras materias, ¿no? Eso también buscamos. Que aporte a otras disciplinas específicas de la ingeniería que no sean básicas. De esa ingeniería. Los chicos después van a química y ya tienen otro conocimiento que no lo tenían antes de que lo viéramos con esta modalidad.

E: Bueno, profe, por aquí tenemos otra pregunta. ¿Qué tipo de adaptaciones hace y por qué realiza esas adaptaciones?

E. C: bien. Bueno, las adaptaciones son de contexto, hay veces que necesito adaptar determinado modelo al contexto en el cual estoy trabajando, de la carrera en la cual estoy trabajando, además de que busco, tal vez, trabajo con el mismo problema todo el año, o sea, todo

en cuatro meses, para dar las cinco unidades, o sea, de funciones, hasta integrales, trabajo con el mismo problema. ¿Qué voy haciendo? La unidad uno funciona, se trabaja el problema, el modelo, buscar algunos valores, Unidad dos, límite. Bueno, al mismo problema que a lo mejor antes, por intuición, se veía qué pasaba con la función en largo plazo y demás, bueno, ahora le agregamos que eso se puede hacer con cálculo de límite. Después, al mismo problema, le agrego preguntas, por ejemplo, sobre tasas de variación, o cálculo de máximos y mínimos, y trabajo el tema de derivadas. Y después, con las respuestas de los problemas de derivadas, creo los problemas para trabajar con integrales que los chicos no se dan cuenta, pero vuelven a obtener las funciones de la unidad uno. Entonces, yo ya les doy las tasas de variación que encontraron en la unidad de tres y cuatro, para buscar integrales que terminen obteniendo la función número uno, pero ellos no se dan cuenta de eso, pero el problema siempre es como el mismo, yendo para un lado o para el otro, y trabajando diferentes conceptos matemáticos desde ahí. Entonces busco, lo adapto de esa manera, porque si no, realmente hay cosas que llevan un montón de tiempo, y bueno, cambiarlo también lleva su tiempo, entonces trato de optimizar esos problemas que encuentro con datos reales y demás, y sacarle todo el provecho posible viendo absolutamente todas las unidades con el mismo problema, pero a lo mejor te doy las tasas de variación que te dieron en la unidad derivada, y ahora te pido que me encuentres la función original, realizando integrales, por ejemplo. O pido que encuentren, no sé, incrementos en determinado tiempo, haciendo integrales definidas. Pero es como que voy adaptando ese mismo problema a la necesidad de la unidad. De la unidad que se tiene que dictar. Entonces los chicos también encuentran un hilo, y es muy fácil después, una vez que van entendiendo que es una función, el cálculo de límite, todo va teniendo como un sentido. Porque estamos hablando de lo mismo, y estamos haciendo diferentes cosas, pero con lo mismo.

Entonces los chicos van adquiriendo también lenguaje específico, y bueno, sacan cosas, no todos, porque son enseñados son un montón, pero los estudiantes que te siguen bien, es increíble la cantidad que pueden escribir sobre un problema. Ahora, por ejemplo, el año pasado, en el recuperatorio que tomé para esta carrera, las bacterias tienen como un ciclo de vida, que es, más que nada, de estadística, es MU, ahí como la media, trabaja ahí mucho con estadística, yo adapté ese problema para trabajar con una polinómica. Entonces en función de la temperatura óptima que tiene esa bacteria para crecer, cómo se clasifica, en termófilo, filosófico, no sé qué, no sé cuánto, hay como 5 clasificaciones, entonces de ahí, el año pasado, con los datos reales, la función caía en una clasificación, ahora que hicimos con Romy, bueno, cambiar un poco los datos de la tabla para que el ajuste polinómico diera un máximo en otra categoría, entonces le preguntas al estudiante en qué categoría estaría la bacteria en la que estamos estudiando, entonces nos cae igual al año pasado, entonces hacemos esas pequeñas modificaciones que nos permiten que el problema no sea exactamente el mismo, que pueda analizar otras cosas, E: pero bueno, aprender otros contenidos E. C: obtener otras respuestas, que no sea siempre que caiga en la categoría 1, bueno, esta vez esta bacteria va a caer en la categoría 4, a ver si se lo dicen por inercia o realmente están haciendo el estudio como corresponde, así que bueno, vamos haciendo ese tipo de adaptaciones, cambios de tabla y contextos.

E: genial, bueno, ya la última pregunta tendría que ver con compartir un problema, pero pues esto ya lo hizo y se hizo ahí ya el proceso de extracción de criterios, yo creo que aquí daríamos por terminado este trabajo, agradecerle enormemente por ese tiempo. E. C: No, por favor, a vos, por invitarme, Marcel, por tenerme en cuenta siempre y espero que te vaya muy bien.

Anexo 3. Planificación de Clase para la docente E.C.

Espacio Curricular: Matemática Ciclo Lectivo: 2023 Ciclo: Superior Curso y División: 5º “M” Docente: E.C.

Carga Horaria Semanal: 5 horas Ejes Temáticos, Contenidos y Aprendizajes Uso de números y operaciones Contenidos:

• Conjuntos numéricos.

• Números reales y complejos.

• Permutación, variación y combinación.

Aprendizajes:

• Interpretación de información numérica, incluidos tablas y gráficos estadísticos, presentada en textos y análisis de las ventajas y desventajas de esa información. • Construcción de gráficos –incluidos gráficos estadísticos– para analizar problemáticas sociales relevantes.

• Análisis de los números reales y de los números complejos, y de las diferentes representaciones desde sus usos más adecuados de acuerdo con el problema. • Utilización y análisis de diferentes estrategias de cálculo con números reales, seleccionando y justificando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la calculadora) y de la forma de expresar los números involucrados,

evaluando la razonabilidad del resultado.

• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, reflexionando acerca de la conveniencia de su uso de acuerdo con la necesidad que impone el problema a resolver y a los números involucrados.

• Uso de fórmulas de permutación, variación y combinación con y sin repetición para resolver problemas de cálculos de probabilidad.

• Análisis de criterios para la asignación de probabilidades de sucesos. • Producción de argumentaciones para interpretar razonamientos contradictorios en paradojas matemáticas, basados en el sentido de conceptos matemáticos ligados a esa paradoja.

Evaluación: Rúbrica para evaluar procesos, evaluaciones escritas y orales. Tiempo: 3 meses.

Álgebra y funciones Contenidos:

• Funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

• Expresiones algebraicas.

• Ecuaciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

• Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Aprendizajes:

• Utilización de las nociones de dependencia y variabilidad como herramientas para modelizar fenómenos de cambio que representen variaciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

• Uso de representaciones de una función (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.)

para establecer las relaciones de dependencia entre las variables. • Investigación del conjunto de definición de una función y de sus limitaciones para resolver problemas que se modelicen mediante funciones.

• Interpretación de gráficos y fórmulas que representen variaciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas en función del problema a resolver. • Análisis del comportamiento de las funciones desde sus representaciones en gráficos y fórmulas.

• Uso de ecuaciones polinómicas, logarítmicas y exponenciales en la resolución de problemas.

• Utilización de programas graficadores para facilitar el análisis de ecuaciones polinómicas y del conjunto solución.

Evaluación: Rúbrica para evaluar procesos, evaluaciones escritas y orales. Tiempo: 5 meses.

Geometría y medida Contenidos:

• Cónicas.

Aprendizajes:

• Construcción de cónicas -circunferencia, elipse, parábola e hipérbola- usando la noción de lugar geométrico y de sección de una superficie cónica circular con un plano. • Determinación y análisis de la ecuación de una cónica de acuerdo con la necesidad que impone el problema.

Evaluación: Rúbrica para evaluar procesos, evaluaciones escritas y orales. Tiempo: 1 mes.

Bibliografía Incluye referencias de Batanero, Godino, Chevallard, Berté, Bosch, Stewart y Anton, entre otros.

Recursos Digitales a Utilizar • GeoGebra • Excel • Google Drive El documento ha sido editado para reflejar con exactitud el contenido original con su redacción precisa y respetando las normas APA 7ª edición.

Anexo 4. Valoración de la Planificación de Clase de la docente E. C. Se trata de una planificación de matemáticas realizada por la docente E. C. en el grado 5 del ciclo superior de educación de la Escuela Experimental Con Énfasis en TIC de la Sede Villa María en Córdoba Argentina.

Con respecto a la idoneidad epistémica, Se observa riqueza de procesos relevantes en la actividad matemática, como: la interpretación, análisis, comunicación, argumentación y resolución de problemas. Cuando dice “Interpretación de información numérica (…) de acuerdo con lo que se pretende comunicar (…) para analizar problemáticas sociales relevantes (…) Producción de argumentaciones para interpretar razonamientos” (E. C., 2023, p.1). De igual manera, se observa que se pretende tener en cuenta la representatividad de la complejidad del objeto matemático a enseñar cuando se propone presentar a los alumnos diferentes modos de expresión para el objeto matemático a enseñar, como se infiere de la siguiente frase: “Análisis de los números reales y de los números complejos, y de las diferentes representaciones desde sus usos más adecuados de acuerdo con el problema” (E. C., 2023, p.1). Por otro lado, no se observa que explícitamente la docente tenga en cuenta diferentes significados parciales de los objetos matemáticos presentados. De la planificación no se infieren prácticas erróneas y hay poca información para determinar si se fomentan ambigüedades que puedan generar confusión en los estudiantes.

Con respecto a la idoneidad cognitiva, se nota preocupación por el aprendizaje y su evaluación. Se observa una alta demanda cognitiva cuando se pretende que los estudiantes alcancen el desarrollo de: procesos (comunicación, resolución de problemas, razonamientos, ejercitación y argumentación), diferentes representaciones, diversas estrategias de cálculo, construcción de gráficos, justificación del tipo de cálculo y evaluación de resultados, como se

observa a continuación.

modelizar fenómenos de cambio que representen (…) producción de argumentaciones para interpretar razonamientos (…) uso de representaciones de una función (coloquial, gráfica, algebraica, por tablas, etc.) para establecer las relaciones de dependencia entre las variables (…) utilización y análisis de diferentes estrategias de cálculo con números reales (…) Construcción de cónicas -circunferencia, elipse, parábola e hipérbola- (…) estrategias de cálculo con números reales, seleccionando y justificando el tipo de cálculo (…) y de la forma de expresar los números involucrados, evaluando la razonabilidad del resultado (E. C., 2023, p. 2) Se procura por la evaluación del aprendizaje cuando la docente propone usar la rúbrica para evaluar los procesos de manera escrita y oral, cuando escribe “Evaluación por capacidades Criterios e Instrumentación: rúbrica para evaluar procesos. Evaluaciones escritas y orales.” (E. C., 2023, p.1). No se tiene información sobre los saberes previos de los estudiantes y si los significados pretendidos son alcanzables. Tampoco se observa adaptaciones curriculares a las diferencias individuales.

Frente a la idoneidad interaccional, la planeación no presenta información sobre la interacción entre el docente y el estudiante, entre estudiantes, en relación con la autonomía o frente a la evaluación formativa.

Con respecto a la idoneidad mediacional, se reconoce el uso de la calculadora como recurso material informático para alcanzar aprendizajes por medio de la comprobación de resultados y reflexiones. Al igual que, el uso de software para resolver problemas extramatemáticos como se observa en el siguiente párrafo “Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos (…) empleo de hojas de cálculo -lenguaje de programación funcional - para resolver problemas extramatemáticos” (E. C., 2023, p.3) o el uso de programas

para graficar “Utilización de programas graficadores para facilitar el análisis de ecuaciones polinómicas y del conjunto solución” (E. C., 2023, p.3). De igual manera, se reconoce las guías de trabajo como recurso material.

En relación con el tiempo, existe una propuesta para el desarrollo de los contenidos expuestos en la planeación, 3, 5 y 1 mes por cada eje temático. Sin embargo, no se discrimina de acuerdo con el grado de dificultad en las temáticas o la necesidad frente al alcance de los significados pretendidos. Por otro lado, no se posee información sobre la cantidad de estudiantes, horario y condiciones del aula.

Con relación a la idoneidad emocional, “gráficos estadísticos para analizar problemáticas sociales relevantes. (…) interpretación y análisis de problemáticas sociales” (E. C., 2023, p.2) se proponen problemas sociales relevantes, lo que permitiría valorar la importancia de la matemática en la vida cotidiana. Aunque, en la planeación se habla de tareas y problemas para los estudiantes, no se reconoce en particular ninguno de ellos. De igual manera, no se observa información sobre actitudes o emociones.

Finalmente, en relación con la idoneidad ecológica, se puede pensar que la planeación se encuentra adaptada a las directrices del currículo. Se propone problemas intramatemáticos en donde se hace relación entre diferentes contenidos matemáticos, así “Formulación de argumentaciones acerca de la validez de expresiones algebraicas equivalentes, para resolver problemas que requieran de ecuaciones polinómicas” (E. C., 2023, p.3). De igual manera, se muestra interés por los problemas extra matemáticos, cuando se usa el contenido matemático para resolver problemas sociales relevantes, como se observa a continuación “Utilización de las funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas como modelo matemático para resolver problemas entre los que se incluyen problemáticas sociales relevantes (…) Utilización de

ecuaciones exponenciales como modelo matemático para resolver problemas extramatemáticos” (E. C., 2023, p.3).

En relación con la innovación didáctica, se incorpora la calculadora, la hoja de cálculo y graficadores como recursos tecnológicos para el aprendizaje de los estudiantes. Se presenta un resumen de la valoración de la planeación de la Docente E. C. con las componentes halladas La planeación muestra la riqueza de procesos como una de cuatro componentes halladas para la idoneidad epistémica. Se trabaja los procesos matemáticos interpretación, análisis, comunicación, argumentación y resolución de problemas.

Se observa el aprendizaje y la alta demanda cognitiva como dos de cuatro componentes de la idoneidad cognitiva. Los estudiantes son evaluados al pretender lograr desarrollar procesos matemáticos.

Con respecto a la idoneidad interaccional, no se logra observar información de ninguna de las cuatro componentes.

Para la idoneidad mediacional se tiene medianamente los recursos materiales y el tiempo como dos de tres componentes. Se asigna tiempo a los contenidos y se muestra importancia por el uso de recursos tecnológicos como la calculadora, la hoja de cálculo y graficadores. En el caso de la idoneidad emocional, se tiene el interés y necesidades como una de tres componentes. Se propone problemáticas sociales relevantes.

Con respecto a la idoneidad ecológica, se observa en la planeación la adaptación al currículo, las conexiones intra e interdisciplinarias, la utilidad socio laboral y la innovación didáctica, como cuatro de cuatro componentes. De esta manera, se muestra un alto interés por tener correspondencia con las directrices curriculares, relacionar diferentes contenidos de las

matemáticas, al igual que con problemas extramatemáticos y el uso de la tecnología como recursos para el aprendizaje e innovación didáctica.

Anexo 5. Planificación de Clase para el Docente J.C.

GUÍA DE APRENDIZAJE: TRABAJO EN CASA CONTINGENCIA POR COVID-19

IDENTIFICACIÓN

ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética

GRADO: 4

GRUPOS: 1 al 4

AÑO: 2021

DOCENTE: J.C.

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ______________________

TIEMPO DE DESARROLLO Y FECHA DE ENTREGA: Tres semanas

CONTENIDOS

• Operaciones básicas con números naturales (ℕ).

ESTÁNDAR

Usa diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas, de sustracción, de multiplicación y de división.

DBA

Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

EVIDENCIA DEL DBA

Utiliza las propiedades de las operaciones y del Sistema de Numeración Decimal para justificar acciones como: descomposición de números, completar hasta la decena más cercana, duplicar, cambiar la posición, multiplicar abreviadamente por múltiplos de 10, entre otros.

OBJETIVO

Identificar las propiedades de la adición, sustracción y producto en ℕ.

RETROALIMENTACIÓN GUÍA 2

Para hablar del conjunto de números debemos recordar que el número es un concepto mental que define cantidad y su representación se realiza mediante un símbolo. El primero de ese conjunto se denomina conjunto de Números Naturales, denotado por la letra ℕ, conformado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} Estos valores siguen un orden estricto y son enteros positivos.

ACTIVIDAD PRÁCTICA

Situación problema María está planeando su fiesta de cumpleaños y tiene una cantidad de dulces para compartir con sus amigos. Su madre le ha comprado diferentes tipos de dulces, y ella quiere saber cuántos tiene en total y cuántos más podría necesitar.

1. Cantidad de dulces que María tiene:

o 28 chocolates o 30 bombones o 45 mentas o 22 colombinas

2. Preguntas a resolver:

o ¿Cuántos dulces tiene en total?

o ¿Cuántos dulces necesitaría si decide invitar a más amigos?

o Si recibe 15 chocolates adicionales, ¿cuál sería la cantidad total ahora?

3. Reflexión:

o ¿Qué estrategias matemáticas utilizaste para resolverlo? o ¿Cómo podrías aplicar este conocimiento en situaciones reales?

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

Sean a, b y c ∈ ℕ:

• Clausura: a + b ∈ ℕ • Conmutativa: a + b = b + a • Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) • Elemento Neutro: a + 0 = a Ejercicios:

1. 32 + ___ = 32

2. 17 + 32 = ___

3. (15 + ___) + 24 = ___ + (39 + 24)

4. 5 + 7 = ___

Complete las siguientes afirmaciones: • La propiedad en la cual se realiza la adición sin importar el orden de los sumandos se llama ____.

• ____ es la propiedad en la que se agrupan dos o más sumandos en ambos miembros de la igualdad.

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

Sean a y c ∈ ℕ:

• Se define a - c como la resta, cuyo resultado puede ser un número natural o no. • Ejemplo: 34 - 1 = 33 (∈ ℕ), pero 1 - 34 = -33 (∈ /ℕ). Ejercicios:

1. 34 - 15 = ___

2. 123 - 111 = ___

3. 321 - 241 = ___

4. 971 - 917 = ___

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Sean a, b y c ∈ ℕ:

• Clausura: a × b ∈ ℕ • Elemento Neutro: a × 1 = a • Elemento Absorbente: a × 0 = 0 • Conmutativa: a × b = b × a • Asociativa: (a × b) × c = a × (b × c) • Distributiva: c × (a + b) = c × a + c × b Ejercicios:

1. 42 × 7 = ___

2. 307 × 19 = ___

3. 5 × (2 × 9) = ___

4. 7 × (3 + 4) = ___

Reflexión final:

• ¿Cómo nos ayudan las operaciones matemáticas en la vida diaria? • ¿En qué situaciones cotidianas usamos matemáticas sin darnos cuenta? • ¿Qué habilidades desarrollamos al practicar operaciones matemáticas? "El éxito es la suma de pequeños esfuerzos, que se repiten día tras día."

Anexo 6. Transcripción entrevista docente J. C E: Tres segundos. Bueno, profe, entonces, ¿Qué damos inicio o.…? Sí, comencemos. Sí, listo. Bueno, entonces, profe, de nuevo, pues muchas gracias, ¿cierto?, por asistir a este llamado para dar paso a esta investigación. Entonces, bueno, profe, vamos a iniciar, profe Jaime, con la primera pregunta. Yo no sé si usted tuvo la oportunidad de revisarlas, de pronto la respondió por ahí.

J. C: No, no las respondí, sino que las di.

E: Sí, sí. Alisson, es lo mismo que trabajamos en la entrevista anterior, las mismas preguntas. La única diferencia sería que al final, cuando dice de proponer un problema, me decía de hacer esa porque pues ya se me hizo el favor de compartirme unos muy buenos problemas. Ya sería de pronto hablar un poco sobre los criterios, que no sé si tuvo la oportunidad también de revisarlos.

J. C: Los criterios que me pasaste, lo que pasa es que veo algunos que pueden tener relación, ¿no?

E: Bueno, sí, ahí la idea sería como discutir en esa última pregunta, discutir sobre ellos. Algo, si de pronto usted quiere agregar algo, o si cree pues que eso no es así, que hay que quitarlo totalmente. Bueno, la idea sería como hablar un poco sobre eso.

Bueno, entonces de acuerdo con eso tenemos la primera pregunta, que sería, profe Jaime, ¿usted crea, elige o modifica las tareas matemáticas que trabaja en el aula? J. C: Bueno, pues a veces creo, a veces modifico. Cuando elijo no dejo la tarea tal cual, sino que las creo o las modifico a partir de un conjunto de datos, o un conjunto de una situación que se esté planteando. Pero casi nunca queda tal cual la consigna como la elijo de un libro de texto o de otra cuestión.

E: Bien. Bueno, la otra sería, cuando usted decide proponer una tarea a los estudiantes, ¿qué características debe tener? ¿Por qué la considera una buena tarea? ¿De dónde las obtiene? ¿Por qué confía o se apoya en esa fuente?

J. C: Bueno, primero, cuando sí elijo la tarea, ¿ya? La característica que debe tener primero es que debe potencializar, pues, obviamente la actividad matemática que debe realizar el estudiante. Y segundo, que para mí es muy importante que promueva las habilidades de comunicación y argumentación.

Son las características que siempre busco que las tareas tengan, esas características que deben tener las tareas. ¿Por qué las considera buenas tareas? Bueno, porque permite básicamente, está relacionado con la pregunta anterior, porque permite que el estudiante tenga la posibilidad de, más allá de la construcción misma de la solución, enfrentarse a una variedad de soluciones. Es decir, que para mí la tarea no tiene una solución única, sino que presenta una variedad de posibilidades de soluciones. Permitiéndole hacia el estudiante, pues, delimitar el problema de alguna manera y pensarlo con un proceso de argumentación y justificación diferente a como lo pudo haber pensado otro estudiante. Y más allá de eso, lo que me interesa son las habilidades metacognitivas que se desarrollan en la socialización que ellos realizan posterior a la solución de esas tareas.

E: Cuando usted comentaba ahorita lo de la comunicación, ¿se refiere a la comunicación como lo proponen los estándares, los lineamientos curriculares?

J. C: Sí, los procesos curriculares.

E: Sí.

J. C: Las tareas las obtengo básicamente cuando las elijo. Siempre trato de que sean de los cuadernillos de las pruebas a ver o libros de textos que están avalados por el ministerio o guías de

Colombia Aprende. Pero elijo a veces solo el contexto de la tarea, ¿sí? Porque a veces me gusta el contexto, pero ¿qué pasa con ese tipo de tareas? Que ese tipo de tareas solo, digamos, que están dadas solo para un único fin. Entonces de pronto es que el muchacho solo multiplique y encuentre resultados de una multiplicación y lo que me queda a mí es que no lo hago de multiplicación, sino como te estoy comentando, la variedad de las soluciones, que tenga la argumentación, la comunicación y todo esto. Entonces lo que vengo es me quedo con ese contexto de la tarea, pero que quede en un contexto muchísimo más realista que idealizado. Ok. Perfecto. Y pues confiar claramente en la fuente. Bueno, son fuentes que están aprobadas por el Ministerio de Educación Nacional, pero como te digo, no son tareas que me deslumbran, que voy a decir, las voy a llevar hacia el aula, ¿no?

E: Ahí es donde entran las modificaciones. Perfecto. Bueno. ¿Qué tipo de material bibliográfico utiliza? Bueno, aquí ya nos ha comentado algo sobre el tipo de material, que sería más pruebas saber y textos del Ministerio de Educación. ¿Algo ahí como para agregar? J. C: Bueno, incluyo las tecnologías, ¿no? Más allá de lo que puedan buscar en la red. Por ejemplo, si queremos hacer una receta de algo, como es el caso de la guía que te mandé, pues hay variedad de recetas de cómo ellos podrían estar pensando un problema. Entonces, Juanito encontró una receta donde hay que utilizar cinco ingredientes, pero el otro quiere hacerlo con diez ingredientes. ¿Cuál sería la producción? Bueno, que tiene cinco ingredientes, puede que esté gastando menos dinero que utiliza diez ingredientes.

Sí, entonces, digamos que nos apoyamos también en la búsqueda de la red para ese tipo de cosas. A veces, para mejorar la redacción, también utilizamos, porque como es a nivel primario, se pueden dar cuenta que es quinto y ya los estudiantes hoy día tienen acceso a Internet o tienen Tablet. Entonces, a veces les digo que lleven la tabla a la institución con permiso de los papás.

Yo tengo un módem, les comparto Internet y utilizamos a veces inteligencia artificial, pero solo para que ellos se den cuenta cómo se puede mejorar la redacción y qué horrores. Porque a veces, cuando escriben, repiten mucho en el proceso de comunicación del problema. Entonces, para irlo mejorando y, digamos, tener una mejor producción, lo que hago es apelar a inteligencia artificial, claramente, con un prono adecuado. Les explico. Se sorprenden porque a nivel primario no hay la madurez de decir esto también se puede equivocar. Creen que lo sabe todo, entonces yo les explico. No, no es que lo sepa todo. Está aprendiendo, también se equivoca, mire los errores que tiene. Y mejoramos, lo utilizamos para mejorar solo la redacción de lo que ellos mismos producen. E: Perfecto. Genial. Esa idea.

J. C: A veces utilizamos libros de biblioteca, pero solo para conceptualización.

Conceptualización, algunas propiedades, pero no para problemas en sí. E: Ok. Bien. Para traer algún tipo de contenido.

J. C: Sí, exacto. Para, de pronto, construir, digamos, ya dimos todo el conocimiento previo, todo lo que está de fondo, todo el constructo matemático que está de fondo. Y lo que hacemos es, a través del libro, lo que hacemos es conceptualizar ese constructo que estábamos desarrollando, que emerge a partir del problema. Ok. Ok.

E: ¿Qué aspectos tiene en cuenta para iniciar una tarea? Para desarrollar o gestionar una clase y para cierre la clase. Bueno, aquí más que tener en cuenta para la clase, sería para la tarea. ¿Qué tiene en cuenta para el inicio de la tarea, el desarrollo y el cierre? J. C: Ah, bueno, yo hago para la tarea, primero tengo que conocer, hago un análisis a priori frente al contexto, el objetivo de la tarea y la tarea. Siempre hago eso para ver si los conocimientos previos con los que cuentan mis estudiantes, es posible que se alcance el objetivo de la tarea que

tengo. ¿Sí?

Si veo que con los conocimientos previos no se alcanza, bueno, estoy haciendo mal la gestión de la clase. Porque la gestión de la clase tiene que avalar, digamos de alguna manera en el análisis a priori, conocer todos esos elementos. Entonces, claro, hago mi reflexión. Ajá, bueno, si cuentan con los conocimientos previos, si se puede alcanzar el objetivo. Y así se lleva al aula, pero con un análisis a priori antes de la ejecución de la clase.

E: Genial. Bien. De pronto en el cierre, algo...

J. C: Ah, no dejo que lo, digamos, no desvalorizo el conocimiento. ¿Sí? Entonces, siempre cierro la clase como haciendo la importancia de lo que se aprendió, ¿no? Si fue un concepto que estaba de fondo, fueron unas propiedades, trato de recogerlas y mirar en qué otros contextos se pueda aplicar ese constructo en matemáticas. ¿Sí? Entonces, les hablo, mire, si usted va a estudiar la importancia de las matemáticas en la medicina, por esto y esto, entonces, para que no quede así en el aire el constructo solamente. E: Perfecto. Bien. La siguiente pregunta, entonces, tendría que ver con qué tipo de adaptaciones hace y por qué realiza esas adaptaciones. Adaptaciones en la tarea. Adaptaciones en la tarea, sí. Correcto.

J. C: Ah, porque nunca, en el análisis a priori que hago, las tareas están pautadas. Siempre están pautadas para un fin único. Entonces, por ejemplo, hay tareas que solamente quiere que desarrolle propiedad de la suma. Pero yo digo, bueno, pero puede desarrollar un problema. No digo que la técnica sea mala, que haya que aprenderse las propiedades, que esto. Sino que hoy día no podemos centrar la enseñanza solo en eso. ¿Sí? Entonces, ¿qué tomo? Analizo la consigna. Claro, hago toda la adaptación posible. Cuestión de que no me quede tan pautado o secuencial esa tarea. ¿Sí? Entonces, digamos que lo que te venía comentando, las adaptaciones que hago básicamente

tienen que ver, uno, con el contexto. El contexto de mis estudiantes. Porque hay tareas que de pronto el lenguaje en el que se expresa es el lenguaje que de pronto se utiliza en el interior del país. ¿Sí? Entonces, de pronto en su vocabulario o en su lenguaje no se habla de banana, por ejemplo. Sino que acá es muy popular a la banana decirle guineo. Guineo, ¿verdad? Entonces, hago adaptaciones de tipo de lenguaje que es muy importante. También de datos que sean reales. Reales, porque a veces son datos que persiguen esa finalidad de solo cumplir con el objetivo que estaba propuesto iniciar la tarea. Entonces, hago adaptaciones también de los datos y del objetivo matemático que persigue la tarea. Entonces, son esos tres elementos básicamente que persigo.

Contexto, que los datos sean reales y que el objetivo de la tarea también digamos que es otro tipo de adaptación.

E: Perfecto. Profe, cuando usted habla de que sea pautada ¿me puede dar un poco más de claridad con respecto a ese término?

J. C: ¿Que sea cómo?

E: Pautada, que dice pautada.

J. C: Ah, ok. Son este tipo de tareas ¿verdad? Que entonces, no sé, la suma. Vamos a colocar la suma. Entonces tú colocas un problema de la suma inicialmente con dos cantidades. Cifras de decenas, supongamos.

O de tres cifras. Pero se la colocas al chico con dos cantidades porque está iniciando. Dos ejercicios, tres problemas con ese tipo así. Ya tú dices, bueno, ya en los dos primeros lo practicó con cantidades de dos, tres, ahora vamos a colocarle, le voy a colocar más números. Ya no le voy a colocar de tres, de dos, sino ahora que le coloco tres, cuatro, y por allá en el sexto, como ya proporcionaste también la conceptualización de qué es la resta o existen nociones, ya como

desarrolló varias sumas, varias adiciones, ahora voy a incluir una resta. Entonces viene, hace un proceso de suma, pero ese mismo problema lo lleva a una resta. Entonces son estos problemas que comprenden la educación como un proceso secuencial, ¿no? Entonces que el chico no puede entender la adición y la resta o la sustracción en lo inmediato como un todo para llevarlo a problemas, sino que hasta que no desarrolle la suma y el chico no entienda el algoritmo de la suma, cómo es la suma horizontal, cómo es la suma vertical, no lo puede llevar a la resta. A eso me refiero con que el problema de la suma horizontal o de pronto también se puede decir que el grado de complejidad del problema va aumentando en cada uno de los problemas que se van desarrollando. Entonces de pronto el 1 y 2 son suaves, pero entonces el 3 ya le coloco cantidades que debe ir, le queda sobrando una decena, entonces va llevando cantidades. ¿Sí? E: Perfecto. Muy claro. Con respecto a, sería el último punto de mostrar un ejemplo. Aquí ya habíamos hablado de que nos compartió unos muy buenos problemas. Si logró ver los criterios que le compartí el otro día, me gustaría hablar un poco sobre ellos. Sí, sí. J. C: Aquí los tengo, tú me los pasaste, aquí los tengo.

E: Bueno, podemos ir mirando uno a uno o si el contacto tiene...

J. C: Lo que yo te decía, lo que yo te decía inicialmente de los criterios, primero que, o sea, esto como reflexión, o sea, consideraría yo que hay relaciones entre criterios que podrías estar unificando. ¿Sí? Por ejemplo, ¿qué se puede decir?

Bueno, aquí tú muestras la claridad de la flexibilidad en la resolución, reflexión sobre la estrategia, pero esas reflexiones sobre la estrategia, ¿verdad? Claramente pienso yo que puedes englobar a mi modo de ver desde afuera como un criterio que esté solo para... Bueno, no sé, sería como algo macro y después lo puedes discriminar. Entonces, por ejemplo, algo macro que sea de cuestiones metacognitivas. Entonces, por ejemplo, está ese de reflexión y todos los que estén

relacionados con ello. Ahora, sobre el contexto del problema, los datos son realistas, el problema está contado en un contexto real o no real.

Pensaría yo de esa manera si los pudieras agrupar, que, para el lector, o sea, me voy a quien le sería útil para mí más adelante. Me interesaría de pronto encontrar de este trabajo grande que estás haciendo. ¿Verdad? Que tú digas, miren, criterios para tener en cuenta para un buen problema. Existe esto, estos cuatro o este bloque, supongamos, de cuestiones que son macro que hay que tener en cuenta. El objetivo de la tarea. Bueno, ya tú entras ahí lo que tiene que ver con el objetivo de la tarea y mirar qué criterios hay sobre ese objetivo de la tarea. Contexto, no estoy hablando sino contexto, tales y tales y tal. Habilidades metacognitivas, entonces, tales y tales criterios que tienen que ver con esas habilidades metacognitivas. A lo que voy es que, si yo lo veo así, criterios discriminados, ¿a qué me voy yo como profe? Que yo digo, bueno, si no cumplo todos estos criterios, mi tarea no es una buena tarea, ¿no? Si lo veo así, cada uno discriminado y cuando voy a leer digo, uy, pero entonces me queda muy pesado hacer un problema porque todo lo que debo tener en cuenta para poder hacerlo es a lo que voy. En cambio, que así tú organizas a quien más adelante pueda usar esto, y dejar la reflexión. Entre más criterios cumpla la tarea o el problema, mejor va a ser la misma ya. Por ejemplo, no va a ser lo mismo una tarea que cumpla cinco criterios o subcriterios a una que cumpla los diez subcriterios que de pronto discrimines. Entonces, yo lo, pensándolo así, yo lo que haría es agrupar, o sea, agruparlos como en un campo y mirar dentro de ese campo cuáles son los criterios que están relacionados y discriminar cada uno de los criterios porque, así como tú los mencionas, hay evidencia, ¿no? Que yo le comentaba a Marcel, lo que veo también es que estos criterios hay que fortalecerlos con no un marco, sino con autores. Bueno, tenemos que buscar referencias que nos estén hablando sobre una tarea, la importancia de la tarea que sea secuencial. Entonces, ¿cómo define ese autor que sea secuencial?

¿Me entiendes? Para que te quede ese criterio muchísimo más bárbaro, ¿no? Y ya, y eso sería lo que yo te diría que me gustaría que dentro de esos criterios pudiera haber. Un conjunto que un conjunto, no sé si me entiendes la idea, un conjunto que los contenga y luego discrimino cada uno de los criterios como unas categorías, ¿sí?

E: Sí, hay unas categorías grandes, perdón. Sí, eso.

J. C: Eso es. Unas categorías macro y otras que discrimines. Claro, que son macro las categorías.

E: Claro, que, si no, genial.

J. C: Claro, estas que tienes aquí serían las subcategorías. ¿Qué te quedaría aquí? Bueno, pensar cuál es esa categoría macro en estos criterios que pueden estar relacionados y ahora vengo. Este criterio me parece que está relacionado más a esta categoría y te queda muchísimo más el análisis muchísimo más bárbaro. Porque, claro, entonces la evidencia, ya no te va a quedar la evidencia ya tú tomas el problema arriba, todos los problemas de la tarea arriba y ya tú colocas una columna. La categoría, la subcategoría y la evidencia de cada subcategoría al lado. Entonces, para quien va a leer es más fácil decir, bueno, me voy a ubicar en tal categoría, este subconjunto, esta subcategoría, vamos a ver cuál es la evidencia en base a problemas que me discrimina arriba. Ah, bueno, mira la evidencia y queda muchísimo más bárbaro. ¿Me comprendo? E: Sí, pensando en el lector cuando vaya a darle uso a esos criterios. J. C: Eso, a eso es a lo que yo me voy. Sí, a eso.

E: Sí, genial. Me gusta mucho esa idea. De alguna manera se había pensado en algo así cuando tenemos la teoría de la idoneidad didáctica que está discriminado en los, en las seis idoneidades. Buscar la manera de integrar cada uno de esos criterios a una idoneidad de esas que nos presenta esa teoría.

J. C: Sí, pero recuerden los criterios de idoneidad si uno los ve son como toma dos más dos. ¿Verdad? Ya tú sabes que va a ser cuatro. Ahora, si hago el análisis de esa tarea solo con los criterios de idoneidad es bárbara la tarea. Pero si ahora hago, fusiono los criterios de idoneidad más los estándares básicos por competencia no termina siendo una tarea bárbara. Sí, entonces tienes que verlo.

Cómo estos criterios de idoneidad los estás nutriendo con otros referentes ya sean curriculares mallas de referencia ¿no? Con otros documentos que nos orientan sobre la enseñanza de la educación matemática o de las matemáticas y te queda un análisis muchísimo más bárbaro. Esto que estás haciendo es un trabajo más pero que termina siendo muy interesante porque no hay sobre esto no hay claridad todavía en la educación matemática ¿sí? Incluso la distinción ahora yo que estoy trabajando un poco sobre en una conferencia me preguntaron porque yo estaba haciendo transformación de problema a tareas en modelización matemática y me hicieron una pregunta ¿cuál era la distinción entre un problema cuando se transformaba en una tarea? ¿verdad? Si bien un problema termina siendo que alguien no vislumbra el camino de resolución ta todo eso pues para mí el problema queda solo en el desarrollo del mismo la tarea va mucho más allá o sea la tarea tiene un recorrido en el contenido en promover habilidades metacognitivas en que uno persigue esto serían las diferencias la tarea me persigue digamos un objetivo de aprendizaje mientras que el problema no el problema persigue un objetivo matemático que son dos cosas diferentes ¿no? entonces uno comienza a hacer la separación de cosas de aspectos que puede tener cada uno de ello y se da cuenta que ¿verdad? entonces no lo tenía claro hasta ahí hasta ese momento simplemente di como tres o cuatro y cuando me siento a mirar yo dije bueno me quedo esta tarea pendiente en esta conferencia porque me pueden ponchar en otro lado o no sé y comenzar a sacar ¿qué cuestiones hacen que un problema sea diferente de una tarea? y comenzar bueno pues saqué muchísimas ¿no?

pero queda un una cuestión muchísimo más para la reflexión y bueno esto sería un nutriente más para que uno pueda decir no puedo estar llevando cosas que creo que son problemas y que terminan siendo un ejercicio en el aula E: claro perfecto si ahí con la definición que tú utilizas de problema creo que se me escapa en este momento bueno hay una definición de tarea que básicamente termina diciendo bueno una tarea puede ser un problema un ejercicio una consigna pues mire que desde esa definición de alguna manera lo tratan como un como un constructo de igual equivalente ¿cierto? J. C: si y como lo están nombrando realmente si hay unas diferencias cuando uno habla de un problema o una tarea claro porque o sea la tarea para mí para mí o sea no sé el experto de tarea eres tú ¿no? pero o sea para mí la tarea la diferencia entre un problema un ejercicio frente a una tarea es para mí está se centra básicamente en los objetivos uno persigue un objetivo de aprendizaje y el otro solo un objetivo matemático por ejemplo este nomás quiere resolver el problema no me interesa lo demás. Que encuentre lo que hace parte en el problema, solo eso. En cambio, que éste transita mucho más a eso, porque lo que persigue es un objetivo de aprendizaje, la tarea, ¿ya? Entonces, para mí serían los dos bloques que marcarían como la diferencia allí. Pero bueno, hay que ondear más sobre la literatura, que nos podrían estar orientando sobre eso. E: Pues, bastante interesante esa idea tuya, esa propuesta. Hay uno, de pronto, aprovechándonos de la matemática, buscaría elementos de tarea, elementos de problema, y cuando uno dice, bueno, sea un X, ¿cierto? Y lo vamos a adoptar de unas propiedades y vamos a mirar en ambos a la final.

O llegamos a una contradicción o llegamos a una equivalencia. Total, total. Pero muy interesante, me gusta eso.

Voy a revisar con detalle esas ideas tuyas. Y todo lo que me acabas de decir es un aporte

grandísimo a la tesis. Seguro que voy a tener en cuenta de organizar unas categorías macro e ir desglosando poco a poco, como tú me lo dices, porque efectivamente eso lo va a ser una forma muy fácil de que el lector se anime a usarlo.

J. C: Eso, y para un artículo, o sea, para un artículo te queda muchísimo más bárbaro. O sea, yo siempre me voy a, yo cuando escribo, me voy a la estructura de quién estaría leyendo eso. Y trato de que el lenguaje, todo sea tan sutil y bien organizado, porque yo digo, bueno, yo entiendo lo que escribo, ¿no? Y yo me adapto y como yo lo estoy escribiendo, solo estoy pensando en mí, pero tengo que pensar en él. Entonces, yo lo haría así y te quedaría muchísimo más organizado y estructurado. Ahora, tienes que ver si esos criterios macro están ajustados, esos macro cumplen algunos de los criterios de idoneidad que también tendrías que, porque es la relación con el marco teórico también, ¿no? Que estés usando. Entonces, decir, bueno, este criterio macro se marca en tal criterio de idoneidad. Entonces, de ahí incluyes el enfoque ontológico semiótico en esa parte. E: Genial. No, geniales sus aportes, profesor Jaime. Sí, entonces te quedaría muchísimo mejor allí. Sí, sí, no. Y permítame felicitarlo, porque esos problemas fueron geniales cuando intenté utilizar, no solamente, bueno, como decías ahorita, primero hice un proceso, digamos lo manual, tratando de seguir la teoría de la idoneidad didáctica, y luego utilicé la inteligencia artificial, que bueno, vamos a ver qué tanto nos aporta la inteligencia artificial, aunque ella es bastante mentirosa.

J. C: Sí, sí.

E: En últimas, siempre terminábamos llegando a altos grados de idoneidad con los problemas y las planeaciones que nos compartiste. Yo creo que me sentí muy feliz al saber qué hacía parte de la investigación. Porque claro, aquí tenemos a alguien que realmente hace muy buenos problemas.

J. C: Sí, siempre trato de eso, profe. Siempre trato de... Y si te das cuenta, o sea, también hay partes que uno puede decir, bueno, esto es clásico encontrarlo, ¿no? Que practique el algoritmo, pero no me centro a que tenga que desarrollar siempre esa parte. Y eso lo pensé. Hoy día sí, yo dije, hasta me daba pena pasar esa guía, ¿oíste? Porque hoy día, yo dije, bueno, no, hoy día yo critico eso, tanto algoritmo, y veo que ahí coloqué, pero yo dije, bueno, esto era lo que pensaba hace tres años atrás, y es lo que yo hacía. Entonces, vamos a ver qué tal nos va con eso. Y por eso te preguntaba, si te sirve, no te sirve. E: Entonces, sí, profe. Sí, sí, no, ahí se sacó bastante información, pues ahí le compartí los, creo que eran 18 criterios, si mal no estoy, no, 20, creo que eran. 20. Bueno, y más ahora con esa entrevista, pues, vamos a engrosar un poco más esa lista. Claro. Creo que aquí hay muchos detalles que me has dicho que no se dejaron ver allá en él, en esa planeación.

J. C: No, no, sí, porque, es más, es más el diálogo, ¿verdad? Y te abre más, de pronto, de lo que allá, ¿será que el profe estaba pensando esto así, no lo estaba pensando así? Por ejemplo, las adaptaciones, el tipo de adaptaciones. Por ejemplo, yo te di tres, pero de pronto, si te vas a otro profe, el otro profe puede estar pensando en otras adaptaciones distintas. Entonces, mira que por cada subcategoría ahora te nace cada, como, ojo, otros miembros de cuestiones que se pueden estar pensando en una tarea. Solo en esa, que sería adaptaciones. ¿De qué tipo? Bueno, de contexto, de lenguaje, de objetivos, de aprendizaje. Sí, entonces, comienza, y se vuelve un trabajo muchísimo más amplio.

E: Claro, perfecto. Sí, sí, sí. Así es. Bueno, profe, ¿algo de pronto más que quiera agregar a la entrevista?

J. C: No, profe, agradecerte por este diálogo. Está muy nutritivo en esta mañana.

E: No, de igual manera, profe Jaime, no solamente agradecerle, sino también felicitarlo, porque me parece que tus aportes son muy buenos, son excelentes, y podemos ir en contacto a ver que podemos trabajar, ¿cierto?

J. C: Listo, profe Andrés, sí.

E: Bueno, entonces, un lindo día, de nuevo muchas gracias, y seguimos ahí en contacto. J. C: Listo, profe Andrés, te cuidas, un abrazo. E: Un abrazo, profe.

J. C: Muy bien, hasta luego.

Anexo 7. Valoración de la Planificación de Clase del Docente J. C.

Institución Educativa: María Inmaculada, San Benito Abad, Sucre, Colombia Docente: J. C.

Asignatura: Matemáticas Grado: 4º de Educación Básica Primaria.

Valoración de la planeación desde el enfoque Ontosemiótico Idoneidad Epistémica En cuanto a la idoneidad epistémica, no se observan prácticas incorrectas desde el punto de vista matemático. Todos los ejemplos y explicaciones proporcionados son correctos y coherentes con los principios matemáticos. Las definiciones y procedimientos son claros y están adaptados al nivel educativo de los estudiantes, eliminando cualquier posible ambigüedad. Las propiedades de las operaciones están claramente enunciadas y ejemplificadas, lo que facilita la comprensión y evita confusiones. A continuación, se presentan ejemplos que evidencian la precisión matemática y la ausencia de errores:

Clausura: Al sumar dos números naturales, el resultado es un numero Natural 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒄 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎l.

Conmutativa: Sean a y b dos números naturales entonces se cumple que a + b = b + a. Por ejemplo: 1 + 34 = 34 + 1 = 35.

Asociativa: Sean a, b y c tres números naturales entonces se cumple que (a + b) + c = a + (b + c) Por ejemplo: (1 + 34) + 2 = 35 + 2 = 37 y 1 + (34 + 2) = 1 + 36 = 37. Elemento Neutro: es el Cero (0), porque a + 0 = 0 + a = a, es decir todo número sumado con cero (0), da como resultado el mismo número. Por ejemplo: 1 + 0 = 0 + 1 = 1. (J. C., 2021, p.2) En relación con la riqueza de procesos, la secuencia de tareas contempla aspectos esenciales

como la modelización, resolución de problemas y argumentación. Los estudiantes deben representar y justificar sus respuestas, aplicar propiedades matemáticas y reflexionar sobre sus estrategias. A continuación, se presenta un ejemplo que ilustra estos procesos: Como regalo de cumpleaños, decides darle a María 15 chocolates adicionales. ¿Cómo afectaría esto a la cantidad total de dulces que tiene para la fiesta? Piensa en cómo podrías representar esta situación.

Reflexiona sobre el proceso matemático que utilizaste para resolver estas preguntas. ¿Qué estrategias te resultaron más útiles? ¿Cómo podrías aplicar las matemáticas de manera creativa en la planificación de una fiesta?” (J. C., 2021, p.2) En cuanto a la representatividad, el docente propone el aprendizaje de la suma, la resta y la multiplicación a través de diversas representaciones, como propiedades, definiciones, problemas y ejercicios. Estas representaciones abordan adecuadamente la complejidad de las operaciones básicas con números naturales, como se evidencia en los siguientes fragmentos de la planeación: María está planeando su fiesta de cumpleaños y está emocionada por la cantidad de dulces que tiene para compartir con sus amigos. Su madre le ha comprado una variedad de dulces deliciosos para la ocasión. Ella quiere saber cuántos dulces tiene en total para su fiesta y cuántos más podría necesitar dependiendo de la cantidad de amigos que invita. (…) Clausura: Al sumar dos números naturales, el resultado es un numero Natural 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒄 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎l (…) a.

32 + _____ = 32. (J. C., 2021, p.2)

Idoneidad cognitiva Con respecto a la idoneidad cognitiva, se evidencia una preocupación por los conocimientos previos de los estudiantes. Al inicio de la planeación, se propone recordar los saberes necesarios para adquirir los nuevos aprendizajes, como se observa en la siguiente retroalimentación:

Retroalimentación Guía 2: "Para hablar del conjunto de números, primero debemos recordar que el número es un concepto mental que define cantidad y su representación se realiza mediante un símbolo. El primero de ese conjunto de números se denomina conjunto de Números Naturales, denotado por la letra N, el cual está conformado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}, cuyo valor sigue un estricto orden y todos son valores enteros y positivos." (J. C., 2021, p.1) Las actividades que se presentan a continuación en la planeación tienen una dificultad manejable para los estudiantes de cuarto grado, están adaptadas a sus conocimientos previos y son accesibles. Esto les permite alcanzar los significados pretendidos, como se observa en el siguiente ejemplo: "Calcula el total de dulces que tiene María usando la suma de los diferentes tipos de dulces" (J. C., 2021, p.1).

En cuanto a la adaptación curricular a las diferencias individuales, se incluyen actividades de ampliación que invitan a los estudiantes a explorar diversas estrategias de cálculo, así como actividades de refuerzo para la resolución de sumas básicas. Lo que se ejemplifica en las siguientes instrucciones: "Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? Explora diferentes estrategias para calcular esto." (J. C., 2021, p.2) Así mismo, se proponen ejercicios de refuerzo que ayudan a consolidar el aprendizaje de propiedades matemáticas fundamentales, como se muestra en la siguiente actividad: "Respondo. ¿Qué propiedad de la suma es esta? Escribo el nombre sobre la línea:

a. 20 + 0 = 20 _________________" (J. C., 2021, p.2).

Se evidencia una evaluación sistemática antes, durante y después del desarrollo de la clase. Este enfoque integral emplea diversos métodos para reconocer los aprendizajes adquiridos por

los estudiantes, incluyendo la solución y creación de problemas, ejercicios de completar espacios, preguntas abiertas, reflexiones y tareas específicas. La diversidad en las estrategias de evaluación es clave para captar una imagen holística del progreso estudiantil. Por ejemplo, se proponen actividades como: "Resuelve las siguientes operaciones, indica el número y la propiedad que aplica sobre el ejercicio (...), Completa en las siguientes afirmaciones la respuesta correspondiente (...), Realiza dos situaciones problemas aditivas y resuélvelas." (J. C., 2021, p.3). Se evidencia una elevada exigencia cognitiva al plantear a los estudiantes la resolución de problemas desafiantes, los cuales requieren el empleo de representaciones, la reflexión sobre los procesos empleados y el uso de estrategias para abordar las situaciones problemáticas. Esta complejidad se manifiesta en las siguientes interrogantes:

¿De qué manera se puede determinar la cantidad de dulces que quedan a María después de haber obsequiado algunos a sus primos, sin disponer de la cantidad inicial exacta? ¿Qué estrategias podrían emplearse para estimar la cantidad de cada tipo de dulce que María posee después de la celebración? ¿Qué interrogantes podrían formularse para obtener información adicional sobre la cantidad de dulces que María posee en el momento actual y su distribución entre los diferentes tipos? ¿Qué aspectos serían considerados relevantes al planificar una estrategia para calcular la cantidad de dulces que aún le quedan a María? (J. C., 2021, p.4). Idoneidad Interaccional En cuanto a la idoneidad interaccional, la planeación carece de información sobre la interacción entre el docente y los estudiantes, así como entre los propios estudiantes, la autonomía o la evaluación formativa. No obstante, es posible inferir que, según la planeación, el docente presentará el tema de manera clara y estructurada al introducir los números naturales y las operaciones de manera secuenciada y lógica. Respecto a la resolución de conflictos de

significado, la guía no ofrece estrategias explícitas para abordarlos, aunque las actividades están diseñadas para minimizar confusiones. Además, se brindará la oportunidad de identificar y resolver conflictos de significado de los alumnos si se permiten discusiones grupales, por medio de preguntas como: "¿Qué preguntas podrías formular para obtener más información sobre la cantidad de dulces que María tiene ahora y cómo se distribuyen entre los diferentes tipos? ¿Qué aspectos considerarías importantes al planificar una estrategia para calcular la cantidad de dulces restantes de María?” (J. C., 2021, p.4).

Respecto a los consensos basados en el mejor argumento, las actividades fomentan la justificación y el desarrollo de estrategias, lo que puede propiciar consensos fundados en argumentos, como se ilustra en la siguiente pregunta: “¿Qué estrategias podrías utilizar para estimar la cantidad de cada tipo de dulce que le queda a María después de la celebración?” (J. C., 2021, p.4). En relación con la autonomía, se contemplan momentos en los que los estudiantes asumen la responsabilidad de su aprendizaje al formular y validar sus propias estrategias y resolver problemas de manera independiente. Se promueve una evaluación continua del progreso cognitivo al permitir retroalimentación durante la resolución de problemas y al observar y ajustar estrategias de enseñanza, tal como se ejemplifica en las siguientes preguntas: “¿Cómo podría Ana decidir cuántos libros quiere conservar y cuántos quiere donar? ¿Qué factores podrían influir en su decisión? ¿Cómo podría usar la resta para determinar cuántos libros quiere donar si ya sabe cuántos tiene en total? ¿Cómo podría Ana representar su proceso de toma de decisiones matemáticamente?” (J. C., 2021, p.4).

Idoneidad Mediacional En relación con la idoneidad mediacional, los recursos materiales empleados incluyen el computador o el teléfono celular, herramientas utilizadas para compartir la guía de trabajo. Las

situaciones problema están contextualizadas y son pertinentes para los estudiantes, lo que facilita tanto la comprensión como la motivación. Esto se evidencia a través de la formulación de problemas auténticos, como la planificación de una fiesta de cumpleaños, que conecta el aprendizaje matemático con experiencias significativas y cotidianas para los alumnos. En la planeación no se especifican detalles sobre el número de alumnos, su distribución, el horario, las condiciones del aula ni su adecuación. La guía establece un tiempo total de tres semanas para alcanzar el objetivo de aprendizaje general, como se indica: “TIEMPO DE DESARROLLO Y FECHA DE ENTREGA: Tres semanas” (J. C., 2021, p.1). Sin embargo, no se detallan los tiempos asignados para el desarrollo de procesos específicos o de las temáticas propuestas, lo que impide determinar la distribución temporal necesaria para abordar distintos contenidos según su importancia o dificultad.

Idoneidad Emocional En cuanto a la idoneidad emocional, las tareas son atractivas y relevantes para los estudiantes, presentando problemas relacionados con situaciones cotidianas, como fiestas y la recolección de frutas. Un ejemplo de esto es: “En el huerto de la abuela de Juan hay una variedad de árboles frutales: manzanos, perales, naranjos y durazneros. Cada árbol produce una cantidad diferente de frutas…” (J. C., 2021, p.3). Además, la guía incluye contextos que demuestran la utilidad práctica de las matemáticas en la vida diaria, como en la planificación de una fiesta: “María está planeando su fiesta de cumpleaños y está emocionada por la cantidad de dulces que tiene para compartir con sus amigos.” (J. C., 2021, p.1).

La guía promueve la implicación y la responsabilidad al invitar a los estudiantes a reflexionar sobre situaciones cotidianas, resolver problemas y evaluar sus estrategias, como se ilustra con las preguntas: “¿Cómo crees que las operaciones matemáticas básicas como la suma,

la resta y la multiplicación nos ayudan en la vida diaria? • ¿Puedes pensar en situaciones cotidianas en las que necesitamos usar las matemáticas sin siquiera darnos cuenta?” (J. C., 2021, p.1).

Sin embargo, no se observa un fomento explícito de la argumentación basada en el contenido en lugar de quién lo dice. Las actividades están diseñadas para minimizar el rechazo y promover la autoestima en el aprendizaje de las matemáticas, destacando cómo estas pueden mejorar la calidad de vida mediante la resolución de problemas, como se pregunta: “¿Cómo las matemáticas pueden ayudarnos a resolver problemas en nuestra vida diaria? ¿Qué opinas sobre la idea de que las matemáticas son una herramienta poderosa para entender el mundo que nos rodea?” (J. C., 2021, p.7).

Asimismo, se resaltan las cualidades estéticas y la precisión de las matemáticas a través de la presentación clara y estructurada de las propiedades y problemas, como se evidencia en la siguiente propiedad: “Ley de Clausura: Multiplicando dos números naturales, se obtiene otro número natural. Por ejemplo: Como 5 y 7 son números naturales, entonces podemos multiplicar 5 x 7 = 35 ∈ N.” (J. C., 2021, p.5).

Idoneidad ecológica La adaptación curricular se evidencia cuando los contenidos, su implementación y evaluación se alinean con las directrices curriculares, en este caso, con los estándares propuestos por el Ministerio de Educación: "ESTÁNDAR: Usa diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas, de sustracción, de multiplicación y de división."

En cuanto a las conexiones, los contenidos se relacionan con otros conceptos matemáticos, como el área, y con situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo: "Imagina que

tienes un área de tierra en tu jardín y decides plantar algunas flores en filas y columnas para crear un diseño interesante. Quieres que cada fila tenga la misma cantidad de flores y que cada columna tenga la misma cantidad de flores" (J. C., 2021, p.7). Además, se integran con otras áreas como las ciencias sociales, en relación con el reconocimiento de los niños y sus derechos: "Felipe está emocionado por celebrar el Día del Niño el 30 de abril, así que decide comprar cajas de chocolates para regalar a los niños. Cada caja contiene una cierta cantidad de chocolates" (J. C., 2021, p.5).

Las habilidades desarrolladas a partir de la propuesta de la guía son útiles para la vida cotidiana y la inserción sociolaboral, ya que las operaciones básicas de suma, resta y multiplicación sirven de base para el desarrollo de otras competencias. El uso de preguntas abiertas que permiten diferentes tipos de respuestas puede considerarse una innovación didáctica. Por ejemplo, se propone: "Considera diferentes escenarios para la fiesta. ¿Cuántos amigos crees que María va a invitar? ¿Cuántos dulces necesitaría para asegurarse de que todos tengan suficientes? Explora diferentes estrategias para calcular esto" (J. C., 2021, p.2).

Valoración Final de la Planeación Idoneidad Epistémica: Muy Alta. El análisis epistémico muestra prácticas matemáticas correctas y claras, adaptadas al nivel educativo, con propiedades y operaciones bien ejemplificadas. Las tareas incluyen modelización, resolución de problemas y argumentación, fomentando la reflexión y justificación. La representatividad abarca suma, resta y multiplicación mediante diversas representaciones, abordando eficazmente la complejidad de las operaciones básicas con números naturales.

Idoneidad Cognitiva: Alta. El análisis de la idoneidad cognitiva muestra que la

planeación toma en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, asegurando una base sólida para nuevos aprendizajes. Las actividades tienen una dificultad manejable y están bien adaptadas a su nivel, facilitando la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales. Se incluye tanto la ampliación como el refuerzo, permitiendo explorar diversas estrategias de cálculo y consolidar el aprendizaje. La evaluación sistemática antes, durante y después de la clase emplea diversos métodos para captar una imagen holística del progreso estudiantil. La planeación, con alta exigencia cognitiva, fomenta la reflexión y el uso de estrategias en la resolución de problemas desafiantes. Desde el enfoque Ontosemiótico, esta planeación es altamente adecuada, abordando todos los componentes necesarios para un aprendizaje profundo y significativo.

Idoneidad Interaccional: La planeación muestra deficiencias en la idoneidad interaccional, careciendo de detalles sobre la interacción docente-estudiante y entre pares, la autonomía y la evaluación formativa. Sin embargo, se infiere una presentación clara y estructurada de los números naturales y operaciones. Aunque no hay estrategias explícitas para resolver conflictos de significado, se fomenta la discusión grupal para identificarlos y resolverlos. Las actividades promueven la justificación y el desarrollo de estrategias, favoreciendo consensos basados en argumentos. Se contemplan momentos para la autonomía y la evaluación continua mediante retroalimentación y ajuste de estrategias. Según el enfoque Ontosemiótico, la planeación tiene áreas de mejora en la idoneidad interaccional. Idoneidad Mediacional: En relación con la idoneidad mediacional, la planeación emplea recursos materiales como computadoras y teléfonos celulares para compartir la guía de trabajo. Las situaciones problema están contextualizadas y son relevantes para los estudiantes, como la planificación de una fiesta de cumpleaños, lo que facilita la comprensión y la motivación. No se

especifican detalles sobre el número de alumnos, su distribución, el horario, las condiciones del aula ni su adecuación. La guía establece un tiempo total de tres semanas para alcanzar el objetivo de aprendizaje, sin detallar los tiempos para procesos específicos o temáticas propuestas. Según el enfoque Ontosemiótico, la idoneidad mediacional es adecuada, pero con áreas de mejora en la especificación y distribución temporal.

Idoneidad Emocional: Alta. En términos de idoneidad emocional, la planeación destaca por presentar tareas atractivas y relevantes para los estudiantes, vinculadas a situaciones cotidianas como fiestas y recolección de frutas. Se promueve la implicación y la responsabilidad al invitar a los alumnos a reflexionar sobre estas situaciones y resolver problemas. Sin embargo, la falta de fomento explícito de la argumentación basada en el contenido podría ser una limitación. Aun así, se enfatiza en cómo las matemáticas mejoran la calidad de vida y se resaltan las cualidades estéticas y precisión de estas. En general, el enfoque Ontosemiótico demuestra una alta idoneidad emocional al conectar las matemáticas con experiencias significativas de los estudiantes y destacar su utilidad práctica en la vida diaria.

Idoneidad ecológica: Alta. El enfoque Ontosemiótico exhibe una alta idoneidad ecológica al alinear los contenidos, implementación y evaluación con los estándares curriculares establecidos. Además, fomenta conexiones significativas entre los conceptos matemáticos y situaciones de la vida cotidiana, así como con otras áreas del conocimiento, como las ciencias sociales. Las habilidades desarrolladas se orientan hacia la vida cotidiana y la preparación para el trabajo, lo que refleja una adaptación útil y pertinente. Por último, la inclusión de preguntas abiertas promueve la innovación didáctica al ofrecer diferentes enfoques para resolver problemas, enriqueciendo así la experiencia de aprendizaje.

Anexo 8. Tarea docente M.L.

CONSIGNAS

Descargar la “Carpeta Parcial” del aula virtual. Dicha carpeta contiene: El archivo “Estructura_parcial” con la estructura e indicaciones para hacer el parcial. El dataset “Software_Industry.xlsx” a utilizar.

El archivo “Rubrica_evaluacion” con la rúbrica de evaluación.

El parcial sigue los mismos lineamientos del TP Integrador. Extensión: entre 2 y 4 páginas.

¿Qué deben hacer?

Plantear una hipótesis que derive en una pregunta de investigación que guiará el análisis. Realizar un análisis descriptivo utilizando los datos proporcionados para abordar la hipótesis planteada y responder la pregunta de investigación.

Interpretar los resultados obtenidos del análisis y extraer conclusiones fundamentadas en los hallazgos.

Deben respetar el formato propuesto en el archivo “Estructura_parcial”, pudiendo, si quieren, agregar otras secciones. Pueden usar la rúbrica para guiarse en la elaboración del trabajo. Contexto del Conjunto de datos:

La industria de tecnología de la información (TI) en India es un sector importante que incluye servicios de TI, consultoría y subcontratación, representando el 8% del PIB del país en 2020. En 2021, los ingresos de la industria de TI y gestión de procesos de negocio (BPM) fueron de 194 mil millones de dólares, con 45 mil millones de ingresos nacionales y 150 mil millones de exportaciones. El sector emplea a 4,5 millones de personas y enfrenta una alta tasa de rotación de empleados. Como un centro global de subcontratación, la industria de TI en India es conocida por

explotar mano de obra barata. Se espera que la automatización impulsada por la inteligencia artificial impacte significativamente el empleo en los próximos años.1 Contenido del Conjunto de Datos:

El conjunto de datos presente en el archivo de Excel "Software_Industry" contiene información sobre profesionales de software en India que trabajan a tiempo completo. Los datos incluyen los siguientes aspectos:

Rating: calificación de la empresa, otorgada por los empleados. Company Name: nombre de la empresa.

Job Title: puesto o designación.

Salary: salario anual en rupias indias (₹)*.

Salaries Reported: número de veces que se informa el salario. Location: ubicación de la empresa.

https://www.kaggle.com/datasets/iamsouravbanerjee/software-professional-salaries-2022 *Para referencia, 1 rupia india (₹) equivale aproximadamente a 0,012 dólares estadounidenses (USD).

Importante: esta parte representará el 75% de la nota final del parcial. Tiempo máximo de realización: 2 horas con 45 minutos. Forma de entrega:

En el espacio "ENTREGA Parcial", un solo integrante del grupo deberá subir el archivo de Word con el trabajo. El archivo debe nombrarse como: Parcial_GrupoX (sin indicar el número de grupo dentro del documento).

Usando la rúbrica que se encuentra en el archivo “Rubrica_evaluacion”, deberán evaluar el trabajo asignado de forma anónima. Para realizar la evaluación deberán leer detenidamente el trabajo y evaluarlo de manera crítica.

La evaluación la realizarán sobre la misma rúbrica, sombreando con amarillo el Nivel correspondiente a cada Aspecto que consideran se ajusta el trabajo evaluado, y anotando al lado el puntaje otorgado dentro del rango propuesto para ese nivel. Si lo consideran necesario, pueden agregar comentarios específicos debajo de la rúbrica, indicando el aspecto al que hacen referencia. Puntaje máximo otorgado por la rúbrica: 60 puntos.

Importante: esta parte representará el 25% de la nota final del parcial. Tiempo máximo de realización: 1 hora.

FORMA DE ENTREGA:

En el espacio “ENTREGA Evaluación”, un solo integrante del grupo deberá subir la rúbrica con la evaluación realizada en formato Word.

Anexo 9. Transcripción entrevista docente M. L E: Bueno, pues entonces de nuevo, bienvenida, muchas gracias por asistir a este capítulo de la entrevista para desarrollar la investigación doctoral. La idea es trabajar bajo una guía de preguntas que ya tuve la oportunidad de compartirle y revisar un poco sobre unos criterios que consideré podían de pronto extraerse de la planeación que usted nos compartió y que pues sería importante mirar si está de acuerdo, si de pronto es necesario retirar alguno o modificar, porque tal vez uno hace una idea inadecuada de lo que se transmitió en la planeación. Vamos a dar inicio a las preguntas. ¿Tienes ahí a la mano? Vamos a dar inicio a la primera, que sería, crea, elige o modifica tareas matemáticas.

M. L: Ahí no estás compartiendo, Andrés, ¿no? Yo voy a abrir por las dudas de mi pregunta. Sí, déjame que yo las abra, que las tenía acá. Si elijo, si creo, elijo o modifico tareas matemáticas, porque vos sabes que se entrecorta un poquito tu voz.

E: Bueno, voy a acercar un poco el micrófono, así mejora.

M. L: Está bien, bien, bien, ahora sí. Bueno, primero te pregunto, con tareas matemáticas, si me puedes escribir un poquito a qué referís, algo práctico.

E: Bueno la tarea, la tarea podemos identificarla como un problema, una consigna, algún, ese primer trabajo que uno propone para el desarrollo de la clase. M. L: Bien, bien. Yo todas las tareas que hago, todo lo que es práctica, bueno, casi todo, porque por ahí algún tema no puedo, pero armo, o sea, yo creo las tareas, no el saco de ningún libro. Te comento por qué. Bueno, yo estoy en estadística, ¿no? En estadística, en la carrera de contador, de administración y de sistema. Bueno, cuando va uno a los libros de estadística, todos los libros, bueno, la mayoría, por lo menos los que yo tengo, son todas traducciones, libros son de afuera. Entonces, los ejemplos de los libros son todos ejemplos que no son de nuestro país, acá en

particular. Y aparte, eso, por un lado, ejemplos y problemas, ¿no? Problemas, tareas. Y otra cuestión que tienen los ejercicios, los problemas que se plantean en los libros es que son tradicionales, o sea, es una cuestión de, bueno, resolver por ahí hay algunos problemas un poquito más trabajados, pero muchos son del estilo de enseñanza tradicional, ¿sí? Me dan los datos, tengo, digamos que todo servido para poder aplicar lo que se me explicó en el capítulo, por ejemplo. Y bueno, yo lo que intento, más allá de que hay libros aplicados a la administración en particular y a la economía, intento acercarles, con las tareas, me intento acercar a las carreras de los chicos. Y para eso también veo a ver qué es lo que dieron, o sea, las materias, en las otras materias, qué es lo que ya han abordado en los años anteriores. Entonces, si bien en la facultad donde trabajo, trabajamos muy de manera independiente, cuesta mucho la interdisciplinariedad entre las distintas materias, bueno, todavía no lo he conseguido, pero hoy voy hablando con los profes. Entonces, si yo sé que hay algo que ya lo dieron, o que lo van a dar, o los temas que nos citan los profes que después vienen con sus materias, después que cursan los chicos de estadística, son temas que son relevantes para la carrera, yo los doy, voy por eso. Entonces, lo que hago son tareas que tratan de acercarse a lo que estudian los chicos, y para eso yo necesito armarlas, no les encuentro ningún libro. Así que a eso apunto.

E: Muchas gracias por esa respuesta, la idea sería entonces que siempre las construyes a partir de una necesidad que hay de los estudiantes, correcto, las creas. Bien, entonces miremos la segunda, cuando usted decide proponer una tarea a los estudiantes, ¿qué características debe tener? ¿Por qué las considera una buena tarea? ¿De dónde las obtiene? Pues ya nos has dicho que es creación tuya, si de pronto quieres ahí comentar algo más perfecto. ¿Y por qué confía o se apoya en alguna fuente? En este caso no sería. Tenemos algo ahí para comentar. M. L: Bueno, qué característica debe tener la tarea, y como te dije debe ser cercana a los

conocimientos de los alumnos o a lo que estudian los que estudian. En estadística en particular hay mucha vinculación obviamente con cuestiones económicas, y por ese lado voy con los alumnos de contador y de sistemas, trabajamos todo con datos, con bases de datos, entonces con estos alumnos de contador y de administración trabajamos con bases de datos de organismos oficiales, por ejemplo acá del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos, en particular de la encuesta permanente de hogares, que es una encuesta que se hace de manera trimestral en donde se recaban datos, que después se hacen las estadísticas, todas las estadísticas sociales, parte de ellas se hacen desde la encuesta. Entonces con esos trabajos con los alumnos de administración y de contador vamos por mucho trabajo con los ingresos, con los ingresos de los hogares y de las personas, y desde ahí hacemos un trabajo bastante profundo de lo que es la primera parte de estadística descriptiva, que es lo más cercano, o sea las profesiones, si ellos tuviesen, o espero que alguna vez lo hagan, aplicar la estadística, probablemente lo que más utilicen sea la estadística descriptiva, el análisis exploratorio de datos. Entonces son datos cercanos a sus carreras, y por otro lado con sistemas hago lo mismo, abro un poco más el juego, porque bueno, un alumno de sistemas no es que va a estudiar, tienen un panorama amplio, podrían trabajar con datos, un montón de datos de

diferentes áreas, porque justamente ellos son desarrolladores, de hecho a unas materias, poquitas

materias están de recibirse de programadores de sistemas, y ahí hay un mundo, no es que van a tener que trabajar con datos de, qué sé yo, de, no sé, puedo decir algo, hago trabajar a muchos de los alumnos con datos sociales, bueno, entonces ahí les abro un poco el panorama y trabajamos con bases de datos que eligen los alumnos, desde una plataforma que, bueno, una plataforma de Magic Learning, que a ellos les, digamos, eso es muy cercano a sus carreras, el análisis de datos muy cercano a sus carreras, y lo empezamos a trabajar desde la materia con diferentes bases de datos, todo con bases de datos, y en ese caso las eligen ellos, y esa libertad también les gusta,

porque son ellos los que eligen algo que les interesa, con lo que les interesa trabajar, y bueno, y ahí soy yo la que tengo que mediar, o sea, yo soy la que tengo que ponerme a estudiar, y eligieron una base de datos de, bueno, ahora eligieron una base de datos de cardiología, yo me tengo que poner a estudiar, y ellos también, pero bueno, es una, qué sé yo, es un desafío para mí, lleva mucho tiempo eso, porque lleva tiempo, pero me gusta, me gusta ver que a ellos les gusta, entonces voy por ese lado con los alumnos del sistema. ¿Por qué considero una buena tarea? Una buena tarea es algo que a los chicos les sirve, o que les va a servir, les sirve para su carrera, les va a servir más, ni hablar para que tenga que servir para su profesión. Yo les doy una tarea en donde los chicos tienen que calcular media, mediana y moda, y les doy los datos, y en su vida se van a encontrar con datos así, digo, puestos, no les caen del cielo, van a tener que salir a buscar los datos. Entonces, a eso apunto, a que eso que hagamos en la materia sea algo similar a lo que les va, probablemente suceda cuando tengan que aplicar la estadística en sus profesiones. Más allá de que el mundo está cambiando muy rápido con la tecnología, y a lo mejor le estoy tirando la pileta, y no es tan así, pero bueno, es lo que puedo ver ahora, con el análisis de datos es lo que puedo ver ahora. Y bueno, voy por ese lado, sí, eso consigue una buena tarea, acercar la tarea a lo que el alumno estudia y en su futura profesión. ¿De dónde las obtiene? Como dije, las creo yo, y por qué confío, bueno, se apoyan las fuentes, confío en mí.

E: Bueno, aquí la siguiente pregunta tiene que ver con el tipo de material video gráfico que utiliza, como ya nos has comentado algo sobre la creación tuya en las tareas, de todos modos, también te apoya entonces en esas bases de datos que entiendo yo son extraídas de esa plataforma que ellos tienen acceso a través de internet. ¿Son clases virtuales o presencial? M. L: Ojo, presencial. Aunque si fuese como el chico, sería todo virtual, pues se acostumbraron mucho a la virtualidad. Pero las carreras son presenciales, en el caso del contador

les doy, de las seis horas que tienen por semana, una clase virtual porque les sirve a ellos, porque trabajamos con tecnología y en particular al contador y al futuro licenciado de administración les sirve mucho el uso del Excel. Como les sirve el uso del Excel, y si bien el Excel no es un software propiamente estadístico, pero tiene una potencia para la estadística enorme, entonces voy con el Excel porque sé que les sirve el Excel. En cambio, los alumnos de sistemas vamos con Python, trabajamos con Python porque sé que Python les sirve a ellos, el lenguaje y hablar para análisis de datos. Entonces trabajamos de manera distinta, pero en sistemas es todo presencial. Cuatro horas. Y en contador las seis horas, dos son virtuales.

E: Ok, ahí ya nos comentas también algo sobre por qué los considera valiosos, que serían pues esas plataformas. Obviamente de ahí extraes toda la información para el desarrollo de la tarea. M. L: Sí, son plataformas con datos confiables, ¿no? O sea, por un lado, las que son del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos obviamente es confiable porque las muestras son buenas muestras, y las otras, las bases de datos que trabajan desde esa plataforma que se llama JARM, si bien no provienen de muestras aleatorias, pero el alumno del sistema se va a encontrar con datos. O sea, no va a tener muestras aleatorias, ojalá, pero es de esperar que el alumno del sistema se encuentre con datos, con muchos datos. Tiene que hacer algo con los datos. E. Pero son datos reales.

M. L: Sí, claro, todos reales. Sí, datos reales.

E: Y cuando comienzas a hacer esa tarea, ¿hay algún tipo de, digámoslo, de cambio de nivel conforme va aumentando la tarea de menos a más, o inicias con algo grande y va desglosando?

M. L: Ponga un cachito. Santi. Mi niño, que en general no molesta, pero ahora está organizando toda su mochila acá.

Bueno, discúlpame. ¿Cómo encaro las tareas? Si voy de algo más simple, algo más complejo, o al revés.

En realidad, la complejidad, la soledad del alumno. Te comento algo que estoy haciendo ahora. Yo estoy trabajando contador y administración, son dos carreras. Si bien son dos carreras distintas, estadística es común a las dos carreras. Entonces los tengo a todos los chicos en un mismo curso. Los alumnos de contador y los alumnos de administración. Es estadística. Entonces los tengo a todos juntos. Por otro lado, trabajo con los alumnos de la licenciatura en sistema, es otra materia.

O sea, dos materias. Lo que me propuse este año es, todos los años les pido un trabajo integrador al final del cuatrimestre, en donde la complejidad la pone el alumno. ¿Qué tanto quiere hacer en el trabajo?

No soy yo la que les digo hace tal cosa. Es como me pasaba de que el trabajo a fin de cuatrimestre anda con muchas cosas, terminan haciéndolo rápido y salen cosas que los alumnos, yo confío mucho en todos los alumnos, y algunos por supuesto que marchan mejor por gusto, porque les cuesta menos, lo que sea, que otros. La cuestión es que sé que hay muchos alumnos que pueden hacer mejores trabajos de los que presentan por una cuestión de tiempo. Entonces lo que me propuse desde el año pasado es trabajar en documentos compartidos un mes y medio antes, dos meses. Les presento el trabajo que va a ser para el trabajo integrador, les digo que armen sus grupos, que me incluyan en el documento compartido. Entonces lo que voy haciendo es con todos, tipo, no sé si vos trabajas así, pero yo he trabajado con mis directores de tesis, en donde me van sugiriendo, haciendo comentarios y todo en el documento compartido. Entonces con eso vamos trabajando en conjunto. Entonces yo cuando veo que hay que hacer un análisis, que veo que se puede hacer algo más, yo lo sugiero. Pero no es que yo les digo, hace esto,

tiene que salir del alumno qué hacer. Si la complejidad la tiene que dar el alumno, obviamente guiado por mí. Entonces vamos por ese lado y vamos juntos con los alumnos. Qué bueno, un trabajito que lleva tiempo, pero están saliendo unos trabajos muy buenos y la idea es que los presenten en una jornada que se hacen acá en la famosa. Así que yo guío en todo, desde cuestiones estadísticas hasta formatos. Salen, creo que salen, vienen saliendo muy contentos de hacer un trabajo académico. Me gusta mucho.

E: Genial. Ese sería, esas pautas son del trabajo integrador, creo que lo que me estás hablando, ese trabajo integrador. Al final, eso sería como el, un examen que recoge todo lo del semestre.

M. L: Claro, en el primer semestre enfoco a la parte despectiva, el análisis exploratorio de datos, entonces enfocado, sí, a eso.

E: Bien, continuemos con esas preguntas. Tenemos acá, ¿qué aspectos tiene en cuenta para iniciar una tarea, para el desarrollo de ella y para el cierre de la tarea? M. L: Para iniciar una tarea, deben tener claro qué quiero. Si el chico no entiende lo que quiero, lo primero que busco es que los alumnos tengan claro qué les pido. Si no tienen claro qué les pido, van tanteando a ver si esto es lo que la profe quiere. Evito que eso pase también. El ver qué espera la profe, qué yo haga, es un tema. Así que intento que todo quede claro y darles libertad. Que ellos entiendan, vienen de una enseñanza matemática muy tradicional en donde quieren el ejercicio, lo que quieren son varios ejercicios para hacer algo similar y que después el examen, el trabajo sea en ese sentido. Entonces me cuesta mucho, después engancha, pero me cuesta mucho que ellos entiendan que no va a ser así la propuesta de la materia, no va por ese lado. Bueno, entonces necesito que todo quede claro para iniciar una tarea. Me refiero a cuestiones prácticas. También que entiendan que tienen libertad para trabajar, que es algo que me cuesta

mucho hasta que consigo que el alumno decida, que el alumno tiene que decidir qué hacer. No puede ser que esperen de mí, o sea, que yo les diga, pero lo que pasa es que están acostumbrados, que yo les diga lo que tienen que hacer. Así que ese es un trabajito que hago y que cuando lo consigo y se dan cuenta, marchan, marchan bien, son ellos los que toman decisiones y bueno, eso es lo que busco. Así que ese sería el inicio y lo que sigue de la tarea. E: Ahí tendría que ver con el desarrollo de la autonomía.

M. L: Sí, total, claro, por supuesto, no son autónomos, son dependientes completamente del docente. Más en matemáticas, se acostumbraron a que así sea.

E: La propuesta tuya es que intenten desarrollar esa autonomía.

M. L: Sí, claro, es que nadie, cuando sean profesionales, no le van a estar diciendo, tenés que hacer esto. Son ellos los que van a tener que decidir qué hacer. Y también les doy libertad en usar lo que quieran.

Yo no les puedo limitar y decirles, no, miren, usen inteligencia artificial, pero yo te estoy diciendo, o sea, si esto de acá avanza tan rápido que cuando salgan y se reciban, no solo, van a tener tantas cosas disponibles. Entonces no puedo ser yo, no use Google, no use, me niego a hacer eso, no lo hago, corro riesgos y capaz que corro riesgos. Estoy en tercer año, ¿no? Si esto fuese primer año, lo tendría que pensar, porque por supuesto que la inteligencia artificial les podría resolver varias de las cuestiones que yo les pido, pero en tercer año, como trabajo de esto de guiarlos y demás, les doy libertad y usan inteligencia artificial para ayudarse con la escritura, ideas, o sea, tienen libertad de hacerlo. Y es lo que les va a pasar cuando sean profesionales. Son ellos los que van a tener que decidir qué uso, para qué, en qué busco, dónde buscar, fuentes que sean confiables. Todas esas decisiones las tienen que tomar, obviamente, con mi guía, por supuesto.

E: Bien. Ahí ya vamos en el inicio de la tarea. ¿Nos compartirías algo del desarrollo y el cierre?

M. L: Bien. ¿De qué tarea? El desarrollo de mis clases, el desarrollo no solo de tarea, el desarrollo en general, mis clases me echan entre teoría y práctica, en este momento estoy sola a cargo de las dos materias, soy titular en las dos materias, entonces yo decido qué dar, cómo darlo, y se hace pesado, pero pesado en el sentido de que, bueno, uno tener una materia con muchos chicos lleva tiempo. Pero si bien en la universidad, acá en particular en la Argentina, no sé cómo es allá, pero se dividen las clases teóricas y las clases prácticas, es algo arcaico para mí, entonces yo, si bien hay clases de teoría, se supone que uno tiene que dar por un lado teoría y por otro lado práctica, pero por cómo están dadas, cómo siempre se hizo de separar teoría y práctica, yo ahí mezclo. Entonces el alumno, yo no tengo clases teóricas y clases prácticas en general, trabajo mucho con simulación, entonces me sirve esto de mechar, voy dando teoría y les digo, bueno, vamos a usar un simulador para ver qué ocurre con, bueno, les desarrollé el Teorema Central del Límite, en realidad al revés, les doy algún simulador que ellos puedan ver cómo eso se baja a algo,

primero ven de manera intuitiva qué pasa con, por ejemplo, la distribución de la media muestral,

y después vamos a la teoría, o sea, ir al revés, ¿no? Desde la práctica a teoría, en cuestiones teóricas uso simulación mucho. Y el desarrollo de la gestión de la clase va por ese lado, en combinar teoría con práctica. Y en hacerlo, por supuesto, participar, ¿no? No hablar, yo cuando hablo demasiado, en este momento estoy hablando demasiado, yo digo, uy, ¿cómo los aburro estos chicos? Entonces digo, no hablo más, ahora ustedes tienen que hablar y nos ponemos a hacer parte. E: Bueno, entonces venimos, vamos a comentar algo sobre el cierre, ese cierre de las clases, ¿cómo normalmente se hace?

M. L: Bueno, me gustaría cerrar las clases como proponen muchos educadores, retomando

todo lo que se hizo en la clase y demás, me encantaría. No lo hago, no me da más tiempo, no puedo. Así que la clase termina cuando, por ejemplo, se cierra un tema o cuando están desarrollando práctica y yo digo, bueno, hasta acá llegamos porque no podemos avanzar, pero no es que doy un cierre, es un cierre que me gustaría dar de decir, bueno, también sería un cierre muy pautado, a mí las clases, si bien uno va pensando, voy a dar esta clase con estos temas y demás, después la clase se nos puede ir para otro lado o lo que sea, ¿no? Porque los alumnos preguntaron más, porque no llegamos a terminar de hacer alguna práctica, o sea que no tengo un cierre, no tengo un cierre para decir, cerré esta clase de esta manera.

E: Ah, ok. Muy bien. Vamos con la siguiente pregunta, que sería, bueno, claro que aquí ya nos dice una respuesta, en la siguiente diría qué tipo de adaptaciones hace, ya nos has comentado que normalmente son de tu autoría la creación de estos trabajos, entonces pues no tendríamos hay ninguna razón de esa pregunta, ¿cierto? O si quisieras de pronto comentar algo. M. L: ¿Sobre la bibliografía?

E: No, no, sobre el tipo de adaptaciones, porque ya sabemos que tú no los haces, normalmente creas o diseñas las tareas.

M. L: Ah, está bien, ya pasé la otra pregunta. Sí, no, no, no, a menos que en algún tema por ahí, algún tema que yo quiero que sepan que esto existe, y mis distribuciones, por ejemplo, distribuciones de probabilidad, y hago alguna cuestión, tomo algún problemita de algún libro, para mostrarles cómo se aplica, pero después eso lo llevamos a alguna práctica que armo yo, así que tareas son mías. Ah, ok.

E: Bueno, muy bien, profe. Ahora, en la última pregunta que tenemos, muestre un ejemplo de una tarea que sea valiosa para trabajar con los estudiantes, y por qué considera que sea una buena tarea, esa pregunta pues la vamos a obviar, porque ya nos compartiste lo que fue el trabajo,

un parcial, ¿cierto? Que asimismo es el trabajo que desarrollas en las clases. Entonces, frente a este, podríamos mirar los criterios. ¿Tuviste la oportunidad de revisar un poco esos criterios que te compartí?

M. L: Sí, sí, sí. Lo que vos has ubicado, no sé si son, lo que no me quedó claro es, vos ponés un criterio, y lo primero que ponés es una descripción del criterio, ¿no? E: Sí, correcto.

M. L: Bien, y después...

E: Yo diría algo como general del criterio, luego viene de ahí a lo que logré extraer de lo que tú compartiste para sustentar que realmente utiliza ese criterio. M. L: Sí, sí. Acuerdo con todo, con todo lo que pusiste, de manera, o sea, lo pensaste mucho más detallado de lo que pude haber pensado yo, así que está bien. Y me quedó el último, que también es real que no… por una cuestión de estar el último, me refiero... acá estoy, en el documento, así que estoy yo. Introducción de lo que se quiere que haga el estudiante es algo que no, pero estoy en un tercer año en donde puedo no decirles y darles libertad para que ellos hagan, decidan qué hacer. Porque, bueno, ese criterio decía...

E: Perdón, profe. Perdón, ¿cuál criterio me dices?

M. L: El último, instrucción de lo que se quiere que haga el estudiante. E: Instrucción... Listo, profe.

M. L: ¿Sí?

E: Mira, no, ah, ya, ya, ya, ya. Ya, ya. Lo que pasa es que ese nunca le di una... ese fue una idea, pero no logré concretarla. Sí, sí. ¿Cómo lo tienes ahí?

M. L: No, claro, ese es el que me parece bien que no esté, porque en realidad... y está bien que una tarea, si es de los primeros años, si yo hiciese esto, quisiera hacer esto que hago en los

primeros años, en el primer año en particular, que he trabajado muchos años, no puedo. O sea, sería una maldad darles tanta libertad al alumno que se sentiría perdido, no sabría para dónde ir. Esto es un tercer año, entonces yo no les digo, a ver, no les estoy diciendo tienen que ir por esto, ni siquiera les doy preguntas guías, pero hoy en día, por ahí me hubiese costado mucho más que ellos se puedan plantear una hipótesis, hacerse preguntas y demás. Me ayudó mucho la inteligencia artificial. Entonces yo les digo, bueno, ¿no te sale, no tenés una idea? Intercambiá, intercambiá, porque a mí misma me sirve, y a ver si te das una idea de qué preguntas, qué hipótesis podés plantearte con esta base de datos. Y bueno, y ahí ellos, a ver, es una ayuda que tienen, ¿no? Que la usan ellos, y que van a tener esa ayuda cuando ellos se reciban, y la siguen teniendo después en sus materias las que cruzan la carrera. Así que, si bien no les doy yo esa ayuda, la tienen. Y por eso también me animo en el sentido de les propongo estos trabajos en donde me comparten a mí, porque estoy en muchos grupos, en donde cada grupo me comparten un documento en donde van avanzando. Entonces yo hago también esto, pues tengo ayuda de la inteligencia artificial. Si no, no me largo con esto, porque imagínate lo que sería que cada alumno me empiece a pasar preguntas, obviamente que me las pasan, pero también ayudar a todos a armar algo. Me ayuda mucho la inteligencia artificial para que ellos puedan lograr buenos trabajos. Es como tener dos profes, digamos. O sea, estoy yo y después está, por ejemplo, el Chachi Piti. Y nos ayuda, y está genial. Y logran trabajos que son de calidad, son mejores que sin la inteligencia artificial, así que es como un profe más.

E: Bueno, algo más de pronto que queramos compartir de esos criterios que le socialicé. Como te dije. De pronto, crees que deberíamos quitar alguno o reorganizar alguno de ellos. M. L: No, en la parte de integración de tecnología, habrás visto, porque te estoy hablando bastante de tecnología, uso muchas tecnologías, no sólo, digamos, el Excel que te lo nombre. Ahí

está, viste que la base de datos se las doy. Sería ridículo querer pretender analizar datos a mano, ¿no? Y les doy libertad para que elijan qué en el contador. Ellos optan por el Excel más allá. A ver, el Excel les gusta por esto, porque van a tener que usarlo en su carrera y los ayudan con eso, porque muchos alumnos no tienen ni, algunos nunca lo usaron. Es increíble que en tercer año de la universidad contador no hayan usado nunca Excel ni tecnologías, ni tecnologías. Las materias son muy teóricas de los chicos, entonces el paso es muy alto porque trabajamos todo en sala de máquinas, todo. Ellos nunca hicieron eso. Estoy hablando de contadores de administración, ¿no? Los chicos del sistema obviamente tienen contacto con la computación de manera constante, no en todas las materias, pero bueno, obviamente que tienen. En contadores de administración no, usamos mucha tecnología, como te dije, usamos tecnología, bueno, en ellos el Excel que les sirve, GeoGebra, usamos simuladores y pueden usar lo que quieran.

Y en sistemas usamos Python, usan Python, ¿por qué? Bueno, por la potencia que tiene para análisis de datos y eso también les sirve. O sea, la tecnología es transversal en la materia. No es que yo uso en un momento tecnología y después dejamos de usar tecnología. No, no, no. O sea, ese criterio en particular es fuero en la materia, de integración de tecnología a una solución de problemas.

E: Perfecto. Y lo utilizas continuamente, ¿cierto? Sería algo que desde el inicio hasta el final ellos deben estar utilizando la tecnología.

M. L: Todo E: No solamente para tomar datos de ahí, sino para proceder para encontrar o la media, o la mediana, o la moda, o todas esas medidas de dependencia central.

M. L: Por eso puedo ir más allá de eso. Si fuese por la media, mediana y moda, yo agarro una calculadora y se me terminan los problemas. O sea, vamos mucho más allá de eso. Entonces

usamos, aprovechamos la tecnología mucho más de lo que aprovecharía con una calculadora, porque una calculadora algunas cosas resuelve, pero después carga de datos. Y eso solo lo logro con prácticas que armo yo. Es decir, me voy a un libro, con la calculadora me alcanza. E: Claro. Entonces, en el trabajo que nos compartió hablas de la coevaluación, ¿cierto? O sea, que entre pares ellos tienen la oportunidad en grupo de evaluar a otros grupos. Sí. ¿Hay algún momento donde ellos se evalúan, se autoevalúan?

M. L: Yo les doy la rúbrica desde el inicio. Ellos tienen la rúbrica de evaluación desde el inicio. Ellos lo que hacen es guiarse de esa rúbrica.

Es una rúbrica de evaluación, por lo cual están evaluando su trabajo, pero no es, yo no les digo, bueno, van a autoevaluarse. Pero es una rúbrica de evaluación. Y la usan para evaluar lo que hacen.

Así que sí, hay como una autoevaluación implícita, pero no es explícita la auto- evaluación. Sí, la co-evaluación. Que no lo hago desde...

Este año me animé a hacer co-evaluación también. Planifique mucho los tiempos, porque bueno, parciales de cuatro horas los chicos no están acostumbrados, así que eso los asustó en principio. Pero después engancharon porque yo les dije, bueno, tratar de ir tranquilos, lleven mate, bizcochitos, lo que quieran. ¿Quieren salir un rato a despejar la cabeza? Salen un rato a despejar la cabeza. No hay problema, pero vamos a estar, va a ser un parcial largo. Y bueno, así fue. Con la co-evaluación me sorprendí porque la verdad que se pusieron, son muy críticos los chicos. Más de los trabajos de los otros que de los propios.

Como todos, ¿no? Y bueno, me sorprendí porque hicieron buenas evaluaciones entre grupos. Pero autoevaluación explícita, no.

E: Ah, bueno. No, pero entonces entiendo que desde el inicio está ese proceso de auto-

evaluación por las rubricas que les comparten. Y que les sirve de guía para la construcción de su trabajo.

M. L: Total, totalmente.

E: Ah, bien.

M. L: Les da seguridad también. Sí, claro.

E: Perfecto, profe.

M. L: Porque hay que transparentar la evaluación. Eso es lo que nos falta. En general falta. Falta transparentar la evaluación y después el criterio. Si no, el criterio del profe, ¿no? Le vio, ay, me parece que esto va con un 9 y esto va con un 5. Transparentar la evaluación es muy importante. Lo que pasa es que lleva tiempo. Y bueno, da menos margen a que uno sea más subjetivo. E: Claro, claro. Sí, perfecto, profe. Bueno, si tenemos por aquí algo más para agregar. A ver, vemos la última revisión. No, ahí ya estaríamos con lo último, ¿no? Eso es todo, mi estimada profesora Lorena.

M.L: Bueno.

E: Bueno, lindo día. Hasta luego.

M.L: Igualmente. Adiós. Un beso.

Anexo 10. Planificación de la docente M.L.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA

ADMINISTRACIÓN

PLAN ANUAL DE ACTIVIDADES 2024

ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística CARRERA: Licenciatura en Sistemas PLAN DE ESTUDIO: 2012 AÑO: 2024 MODALIDAD: Anual CARGA HORARIA SEMANAL: 4 horas RÉGIMEN: Teórico-Práctico

PROFESOR RESPONSABLE: M. L.

PROGRAMA APROBADO POR: Resolución “C.D.” Nº 036/13

1. ESTRCTURA DE CÁTEDRA

NOMBRE Y

APELLIDO

CARGO Y

DEDICACIÓN

HORAS DEDICADAS A:

DOCENCIA

INVESTIGACIÓN

EXTENSIÓN

HORAS

DÍAS

HORARIO

María Lorena Guglielmone

Titular Parcial

20 h

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

10 a 12 y 18 a 20 h

16:30 a 18 h 14:30 a 17 h

17 a 19 h

10 a 12 y 15 a 20 h

A definir

--

Las horas dedicadas a la docencia que no corresponden a las horas de clase son estimativas y varían según diversos factores, como la preparación de las clases en función de los temas a tratar, la preparación y corrección de trabajos y actividades, así como las consultas de los estudiantes, entre otros.

2. Comisiones: única, días y horario: martes de 20 a 22 h – viernes de 18 a 20 h, profesor a cargo:

M.L.,

3. Metodología de trabajo

Clases teórico-prácticas Todas las clases están diseñadas para integrar los conceptos teóricos con actividades prácticas, lo cual se considera esencial para asegurar un aprendizaje integral y significativo. Esta metodología permite a los estudiantes aplicar inmediatamente los conceptos teóricos a situaciones prácticas, lo que fomenta una comprensión más profunda de la teoría. Los contenidos teóricos abordan conceptos estocásticos fundamentales para el desarrollo profesional y se presentan mediante presentaciones que incluyen ejemplos y problemas prácticos para resolver y discutir en clase. El objetivo principal es motivar a los estudiantes al vincular los contenidos teóricos con sus contextos actuales y sus futuras actividades profesionales. Dado el incremento en el número de alumnos en los últimos años, que actualmente asciende a aproximadamente 40 (entre cursantes y oyentes), y considerando la disponibilidad limitada de computadoras y la presencia de un solo docente en la materia, se proponen trabajos prácticos colaborativos, algunos de los cuales son de entrega optativa y otros obligatorios. Estos trabajos colocan a los estudiantes en situaciones reales de análisis de datos y toma de decisiones. Es importante señalar que los grupos de trabajo se mantienen durante todo el período de cursada. Cabe destacar que, en todo momento, la docente brinda orientación, apoyo y acompañamiento a los estudiantes, promoviendo el trabajo colaborativo y asegurando un uso equitativo de las computadoras por parte de todos los integrantes de cada grupo. Tecnologías digitales:

Dada la interdependencia entre la Estadística y la tecnología en el mundo actual, todas las clases presenciales se llevan a cabo en la sala de máquinas. El acceso a recursos web, lenguajes de programación, software estadístico, herramientas de inteligencia artificial generativas, entre otros,

facilita un aprendizaje adaptado a la realidad contemporánea, donde la tecnología es una parte integral de la vida personal y, particularmente, de la futura actividad profesional de los estudiantes. Considerando que los estudiantes pertenecen a la Licenciatura en Sistemas, el empleo de lenguajes de programación para el análisis de datos se vuelve fundamental para su preparación profesional. Por este motivo, a partir de este año se ha decidido integrar el lenguaje Python desde el inicio del curso. Python es altamente valorado en el ámbito de la ciencia de datos, un campo de gran interés en la actualidad. Además, los estudiantes ya han adquirido experiencia con este lenguaje en la asignatura de Estructura de Datos, lo que les permitirá seguir profundizando en su dominio, centrándose en el uso de librerías para la manipulación y procesamiento de conjuntos de datos. Es relevante destacar que esta decisión fue recibida de manera muy positiva por los estudiantes que están cursando la materia actualmente.

Aula virtual El aula virtual de la asignatura se utiliza principalmente como un repositorio del material teórico, que incluye presentaciones, libros, trabajos prácticos con sus respectivos espacios de entrega, videos explicativos y lecturas opcionales. Se evaluará la posibilidad de fomentar debates a través de foros de discusión mediante la realización de actividades asincrónicas, asegurando que estas no sobrepasen la carga horaria establecida para la materia. Cabe destacar que esto último es particularmente difícil cuando las carreras son presenciales.

Evaluación de los contenidos La evaluación propuesta se alinea con las prácticas de enseñanza que fomentan la participación, el trabajo colaborativo y la resolución de problemas relacionados con contextos reales y significativos para los estudiantes. Se plantea una evaluación auténtica1 centrada en el aprendizaje más que en la calificación, con el objetivo principal de que los estudiantes puedan

aplicar sus conocimientos y estrategias, demostrando su comprensión de los contenidos de manera integral y colaborativa.

Evaluaciones Parciales:

Considerando la limitación de computadoras en la sala de informática, la naturaleza colaborativa del trabajo en equipo y la necesidad de utilizar diversas tecnologías para resolver los problemas propuestos, se ha decidido implementar un parcial que será resuelto por grupos. Durante la resolución del parcial, se requerirá la participación de todos los miembros de cada grupo, la cual será supervisada por la docente para garantizar su cumplimiento.

La duración de cada parcial será de una hora y media, durante la cual los estudiantes resolverán un problema basado en el análisis de datos para la toma de decisiones. La media hora restante se dedicará a una coevaluación por grupos, diseñada para fomentar habilidades metacognitivas. Tanto las evaluaciones como las coevaluaciones serán revisadas por la docente, quien asignará una calificación conceptual a cada grupo.

Antes de iniciar cada Trabajo Integrador, se proporcionará retroalimentación a los estudiantes sobre el parcial y el recuperatorio. Los estudiantes que no aprueben el recuperatorio no podrán participar en el Trabajo Integrador, ya que quedarán en condición de alumnos libres en la materia.

Trabajos Integradores:

Cada Trabajo Integrador (TI) se iniciará después de la evaluación parcial y se llevará a cabo de manera colaborativa. Los estudiantes trabajarán con datasets de la plataforma en línea Kaggle2. Dicha plataforma es muy utilizada en ciencia de datos, aprendizaje automático e inteligencia artificial, y cuenta con una gran cantidad de datasets de acceso y descarga gratuita.

1 https://www.linkedin.com/feed/update/urn:li:activity:7180519277001641984/

2 https://www.kaggle.com/

Para el TI del primer cuatrimestre, los estudiantes utilizarán documentos compartidos en Google Docs, los cuales compartirán con la docente para permitir un seguimiento adecuado del progreso y recibir sugerencias de modificaciones y mejoras. El trabajo deberá cumplir con las condiciones de formato establecidas para la presentación de trabajos en las Jornadas de Administración e Informática, con la finalidad de que los estudiantes puedan elaborar un trabajo académico para su posible presentación en dichas jornadas, si así lo desean. Por otro lado, el TI del segundo cuatrimestre será una continuación de lo trabajado en el primero, ampliando el análisis con la inclusión de los nuevos temas desarrollados.

Para la evaluación de cada TI se proporcionará una rúbrica junto con las consignas del trabajo. Esta rúbrica clarificará el proceso de evaluación y servirá como guía durante la elaboración de cada trabajo.

Participación en clase Se promoverá la participación en clase como un medio para enriquecer el aprendizaje colectivo y reconocer el compromiso de los estudiantes con la materia. Aquellos estudiantes que demuestren un compromiso destacado tendrán la oportunidad de sumar hasta un punto a la calificación del parcial o recuperatorio correspondiente al cuatrimestre en curso. Esto significa que, incluso si un estudiante no alcanza la aprobación en el parcial o recuperatorio de carácter grupal, su participación en clase puede permitirle alcanzar la aprobación. En tal caso, la docente reintegrará a estos estudiantes a alguno de los grupos que hayan alcanzado los objetivos de la evaluación, fomentando así la inclusión y el apoyo mutuo dentro del proceso de aprendizaje.

4. Cronograma de desarrollo de los contenidos

Primer cuatrimestre:

UNIDA

DES

TEMÁT

ICAS Y

PARCI

ALES

SEMANA

0

1

2

3

4

5

6

Estadísti ca descripti va Mesas de exámenes Regresió n y correlaci ón Parcial Teoría de probabili dad Recuper atorio VA y dist. de probabili dad discretas Presenta ción TI Segundo cuatrimestre:

UNIDA

DES

TEMÁT

ICAS Y

PARCI

ALES

SEMANA

VA y dist.

de probabili dad continua s Mesas de exámenes Métodos de muestreo Dist.

muestral es Intervalo s de Confianz a Pruebas de hipótesis Parcial Series de tiempo

Recuper atorio Presenta ción TI Se destaca que, aunque el programa de la asignatura sigue un cierto orden de unidades, se ha optado por cambiar el orden de algunas de ellas luego de consultar con el Prof. Cristian Pacífico, responsable de la materia de Inteligencia Artificial. Este cambio se debe a la necesidad de profundizar en temas, como el análisis de regresión, que son fundamentales para el abordaje de algunos de los contenidos de dicha materia.

5. Planificación de las clases de trabajos prácticos

Como se mencionó previamente, la práctica está íntimamente integrada con la teoría en el

diseño de las clases. Los trabajos prácticos que los estudiantes no logran completar en clase continúan fuera del aula, y se les informa si deben entregarlos posteriormente. Todos los trabajos se realizan en grupos debido a la gran cantidad de estudiantes inscritos en la materia que es inferior a las computadoras disponibles en la sala de máquinas, sumado a que se trata de una cátedra unipersonal.

Cabe mencionar que el objetivo de todas las actividades prácticas que se proponen es relacionar la estadística con situaciones significativas para los estudiantes y su futura profesión, dando cuenta de la importancia de la estadística en la toma de decisiones basadas en evidencia empírica.

6. Fechas previstas para el/los exámenes

El primer parcial se llevará a cabo después del desarrollo de las primeras dos unidades temáticas (Estadística descriptiva y Regresión y correlación), programado tentativamente para el viernes 10 de mayo. El segundo parcial se estima tomarlo el viernes 25 de octubre. Quince días después se realizará el recuperatorio de cada evaluación parcial.

Los estudiantes iniciarán la elaboración de cada Trabajo Integrador después de la realización del parcial y deberán entregarlo quince días antes de la finalización del cuatrimestre. Cada TI abarcará también los temas no evaluados en la instancia parcial. Aquellos estudiantes cuyos Trabajos sean aprobados deberán defenderlos de manera individual durante la semana previa al cierre del cuatrimestre. El propósito de esta defensa individual es permitir que cada alumno exponga su contribución al trabajo y demuestre su comprensión de los contenidos abordados, explicando y exponiendo sus aportes. Aunque esta modalidad de defensa individual tiene como objetivo identificar situaciones en las que los alumnos no hayan colaborado, se espera que la observación y la evaluación continua faciliten la identificación de estudiantes que no estén

participando, fomentando así su involucramiento.

7. Infraestructura y equipamiento necesario

Todas las clases se desarrollan en sala de máquinas, donde se hace uso de un proyector, presentaciones y las computadoras disponibles. Los estudiantes tienen la opción de traer sus propias computadoras si así lo desean.

8. Actividades extracurriculares para estudiantes.

La docente se encuentra disponible a través de WhatsApp, mensajería interna y correo electrónico para responder consultas. En caso de ser necesario, se pueden programar clases de consulta presenciales o videoconferencias en horarios que sean convenientes para todos. Además, se ha creado un grupo de WhatsApp que incluye a los estudiantes y a la docente. En este grupo, los alumnos pueden plantear consultas, dudas, recibir avisos que requieren de urgencia, etc. Es importante señalar que, aunque la plataforma Moodle es el medio de comunicación oficial de la Universidad, la experiencia indica que la mayoría de las estudiantes prefieren utilizar WhatsApp como medio de comunicación directa.

9. Proyectos de innovación e incentivo a la docencia

Se tiene previsto presentar e implementar un proyecto de innovación durante el año.

10. Proyectos de investigación

NOMBRE DEL PROYECTO (A PRESENTAR): “Análisis de la comprensión gráfica de estudiantes universitarios. Un estudio exploratorio basado en la Estadística Cívica”.

Anexo 11. Valoración de planificación de la docente M.L.

Asignatura: probabilidad y estadística Carrera: Licenciatura en Sistemas Valoración de la planeación desde el enfoque Ontosemiótico Idoneidad Epistémica En relación con la idoneidad epistémica, se destaca que la planeación no presenta errores matemáticos. Los conceptos de probabilidad y estadística se articulan de manera precisa y adecuada, sin ambigüedades. Las definiciones y procedimientos se enuncian con claridad, y los ejemplos y problemas prácticos facilitan la comprensión de los conceptos. Esta planeación se ajusta al nivel de los estudiantes de la Licenciatura en Sistemas. Un claro ejemplo de esto es: “Los contenidos teóricos abordan conceptos estocásticos fundamentales para el desarrollo profesional y se presentan mediante presentaciones que incluyen ejemplos y problemas prácticos para resolver y discutir en clase” (p.2) En cuanto a la riqueza de procesos, la planeación incluye una variedad de actividades que abordan el análisis de datos, la toma de decisiones y la resolución de problemas reales. Estas actividades promueven la aplicación de conceptos teóricos en contextos prácticos, fortaleciendo así la comprensión profunda de los estudiantes. La planeación lo menciona explícitamente: "Estos trabajos colocan a los estudiantes en situaciones reales de análisis de datos y toma de decisiones." (p.2).

En términos de representatividad, la planeación aborda conceptos estadísticos esenciales y su aplicación en contextos profesionales, ofreciendo una muestra representativa de la complejidad inherente a la materia. La evaluación propuesta refuerza esta representatividad al alinearse con prácticas pedagógicas que fomentan la participación, el trabajo colaborativo y la

resolución de problemas en contextos significativos para los estudiantes, tal como se señala: "La evaluación propuesta se alinea con las prácticas de enseñanza que fomentan la participación, el trabajo colaborativo y la resolución de problemas relacionados con contextos reales y significativos para los estudiantes." (p.3) Idoneidad Cognitiva En cuanto a la idoneidad cognitiva, se destaca la consideración de la experiencia previa de los estudiantes con Python y su formación en Estructura de Datos, lo cual facilita la integración del lenguaje de programación desde el inicio del curso. Esto se evidencia en el siguiente párrafo: "Además, los estudiantes ya han adquirido experiencia con este lenguaje en la asignatura de Estructura de Datos, lo que les permitirá seguir profundizando en su dominio." (p.3).

Las actividades están diseñadas con una progresión adecuada de dificultad, permitiendo a los estudiantes desarrollar habilidades de manera gradual. Esto se menciona claramente en la planeación: "Las actividades están diseñadas con una progresión adecuada de dificultad, permitiendo a los estudiantes desarrollar habilidades gradualmente." (p.3). Se ofrecen trabajos prácticos colaborativos para atender a las diferencias individuales y promover el aprendizaje entre pares, como se indica en la planeación: "Dado el incremento en el número de alumnos en los últimos años... se proponen trabajos prácticos colaborativos, algunos de los cuales son de entrega optativa y otros obligatorios." (p.2). Respecto a los aprendizajes, la evaluación se centra en la aplicación de conocimientos en contextos significativos, favoreciendo así la apropiación de los contenidos. Esto se menciona explícitamente: "Se plantea una evaluación auténtica centrada en el aprendizaje más que en la calificación, con el objetivo principal de que los estudiantes puedan aplicar sus conocimientos y

estrategias, demostrando su comprensión de los contenidos de manera integral y colaborativa." (p.3).

La planeación reconoce una alta demanda cognitiva al promover procesos cognitivos relevantes como el análisis de datos, la resolución de problemas y la argumentación. Esto se manifiesta en la siguiente cita: "La duración de cada parcial será de una hora y media, durante la cual los estudiantes resolverán un problema basado en el análisis de datos para la toma de decisiones." (p.3).

Finalmente, en relación con los procesos metacognitivos, se fomenta la reflexión sobre el propio proceso de aprendizaje a través de la coevaluación y la defensa individual de los Trabajos Integradores. Esto se evidencia en la frase: "La media hora restante se dedicará a una coevaluación por grupos, diseñada para fomentar habilidades metacognitivas." (p.3). Idoneidad Interaccional En relación con la idoneidad interaccional, la interacción entre el docente y los discentes se manifiesta claramente a través de la orientación y el apoyo constantes proporcionados a los estudiantes. Esto se evidencia en el siguiente párrafo: "Cabe destacar que, en todo momento, la docente brinda orientación, apoyo y acompañamiento a los estudiantes, promoviendo el trabajo colaborativo y asegurando un uso equitativo de las computadoras por parte de todos los integrantes de cada grupo." (p.3).

Se fomenta la participación de los estudiantes y se promueve la discusión para aclarar dudas y resolver conflictos de significado. Esto se refleja en la implementación del aula virtual: "El aula virtual de la asignatura se utiliza principalmente como un repositorio del material teórico, que incluye presentaciones, libros, trabajos prácticos con sus respectivos espacios de entrega, videos explicativos y lecturas opcionales." (p.3).

Se promueve consensos basados en argumentos al incentivar la argumentación y el debate como parte integral del proceso de aprendizaje. Esto se observa en la siguiente frase: "Se evaluará la posibilidad de fomentar debates a través de foros de discusión mediante la realización de actividades asincrónicas." (p.3).

En cuanto a los recursos retóricos y argumentativos, se emplean diversas estrategias para captar y mantener la atención de los estudiantes. Esto se ilustra en la siguiente evidencia: "Se promueve la participación en clase como un medio para enriquecer el aprendizaje colectivo y reconocer el compromiso de los estudiantes con la materia." (p.3). Se fomenta la participación y brinda oportunidades para la colaboración entre estudiantes, logrando así la inclusión en la dinámica de la clase. Esto se observa en el siguiente párrafo: "Aquellos estudiantes que demuestren un compromiso destacado tendrán la oportunidad de sumar hasta un punto a la calificación del parcial o recuperatorio correspondiente al cuatrimestre en curso." (M.L., 2024, p.4).

La interacción entre discentes se favorece mediante el trabajo en grupo y el intercambio de ideas entre pares. Esto se evidencia en el siguiente texto: "Los estudiantes trabajarán con datasets de la plataforma en línea Kaggle... dichos trabajos se realizarán en grupos debido a la gran cantidad de estudiantes inscritos en la materia que es inferior a las computadoras disponibles en la sala de máquinas." (M.L., 2024, p.3).

En cuanto a la autonomía, se brindan oportunidades para que los estudiantes asuman la responsabilidad de su propio aprendizaje. Esto se observa en el siguiente texto: "Para la evaluación de cada trabajo integrador se proporcionará una rúbrica junto con las consignas del trabajo. Esta rúbrica clarificará el proceso de evaluación y servirá como guía durante la elaboración de cada trabajo." (M.L., 2024, p.3).

Finalmente, en relación con la evaluación formativa, se realiza una evaluación continua del progreso de los estudiantes a través de diferentes actividades y momentos de evaluación. Esto se evidencia en la siguiente frase: "Antes de iniciar cada Trabajo Integrador, se proporcionará retroalimentación a los estudiantes sobre el parcial y el recuperatorio." (M.L., 2024, p.6) Idoneidad Mediacional En cuanto a la idoneidad mediacional, se aprecia una clara preocupación por el uso adecuado de los recursos materiales. Se emplean herramientas virtuales, como software estadístico y lenguajes de programación, entre otras aplicaciones, para facilitar el aprendizaje y la aplicación de conceptos. Esto se refleja en la planificación de las clases, que se desarrollan en una sala equipada con diversas herramientas virtuales: "Todas las clases presenciales se llevan a cabo en la sala de máquinas. El acceso a recursos web, lenguajes de programación, software estadístico, herramientas de inteligencia artificial generativas, entre otros, facilita un aprendizaje adaptado a la realidad contemporánea." (M.L., 2024, p.3).

En términos de contextualización y motivación, se relacionan los conceptos estadísticos con situaciones reales, promoviendo su utilidad en la vida profesional. Esto se ilustra en el siguiente comentario: "Como se mencionó previamente, la práctica está íntimamente integrada con la teoría en el diseño de las clases. Los trabajos prácticos que los estudiantes no logran completar en clase continúan fuera del aula, y se les informa si deben entregarlos posteriormente." (M.L., 2024, p.5).

En cuanto al número de alumnos y las condiciones del aula, se menciona un curso con aproximadamente 40 estudiantes. El aumento en la cantidad de alumnos ha llevado a adaptar la metodología para asegurar un uso compartido de los equipos de cómputo: "Dado el incremento en el número de alumnos en los últimos años... se proponen trabajos prácticos colaborativos...

asegurando un uso equitativo de las computadoras por parte de todos los integrantes de cada grupo." (M.L., 2024, p.2).

La planificación detalla el número de horas dedicadas al curso, que suman un total de 20, y la distribución de las clases. Esto se puede observar en el siguiente horario: "lunes 10 a 12 y 18 a 20 h, martes 16:30 a 18 h, miércoles 14:30 a 17 h, jueves 17 a 19 h y viernes 10 a 12 y 15 a 20 h" (M.L., 2024, p.2). Aunque no se precisa la distribución del aula en la planeación, se indica que está equipada con los recursos tecnológicos necesarios para el desarrollo de las clases: "Todas las clases se desarrollan en sala de máquinas, donde se hace uso de un proyector, presentaciones y las computadoras disponibles. Los estudiantes tienen la opción de traer sus propias computadoras si así lo desean." (M.L., 2024, p.6) El tiempo se planifica cuidadosamente para el desarrollo de los contenidos a través de un cronograma semanal, tal como se muestra en el título "4. CRONOGRAMA DE DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS" (M.L., 2024, p.4), y para la presentación de parciales: "El primer parcial se llevará a cabo después del desarrollo de las primeras dos unidades temáticas... El segundo parcial se estima tomarlo el viernes 25 de octubre." (M.L., 2024, p.6) De igual manera, se realizan adaptaciones curriculares con el objetivo de optimizar y mejorar los tiempos destinados al desarrollo de asignaturas consideradas relevantes en el curso. Esto se evidencia en el siguiente apartado: "Se ha optado por cambiar el orden de algunas asignaturas luego de consultar con el Prof. C. P., responsable de la materia de Inteligencia Artificial. Este cambio se debe a la necesidad de profundizar en temas como el análisis de regresión, que son fundamentales para abordar algunos de los contenidos de dicha materia." (M.L., 2024, p.5) Finalmente, la inversión del tiempo en actividades se distribuye de acuerdo con su necesidad, como se detalla en el cronograma de desarrollo de contenidos. Por ejemplo, se

asignan dos semanas para el trabajo integrador y una semana para el recuperatorio, entre otras actividades: "presentación de TI: 2 semanas." (M.L., 2024, p.4) Idoneidad Emocional En relación con la idoneidad emocional, se seleccionan actividades que despiertan el interés de los estudiantes y se relacionan directamente con su futura profesión, como el uso de lenguajes de programación para el análisis de datos. Esto se refleja en el siguiente párrafo: "Considerando que los estudiantes pertenecen a la Licenciatura en Sistemas, el empleo de lenguajes de programación para el análisis de datos se vuelve fundamental para su preparación profesional." (M.L., 2024, p.3).

Se destacan las aplicaciones prácticas de la estadística en diversos contextos profesionales, proporcionando un sentido tangible a la utilidad de las matemáticas. Esto se evidencia en la afirmación: "El objetivo principal es motivar a los estudiantes al vincular los contenidos teóricos con sus contextos actuales y sus futuras actividades profesionales." (M.L., 2024, p.2).

En cuanto a las actitudes, se promueve la participación y se reconoce el esfuerzo y compromiso de los estudiantes, como se ilustra en el siguiente párrafo: "Se promoverá la participación en clase como un medio para enriquecer el aprendizaje colectivo y reconocer el compromiso de los estudiantes con la materia." (M.L., 2024, p.4).

Aunque la planeación no menciona explícitamente estrategias para promover la autoestima, resalta la importancia y utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana y profesional a través de trabajos prácticos. Esto se refleja en la declaración: "Cabe mencionar que el objetivo de todas las actividades prácticas que se proponen es relacionar la estadística con situaciones significativas para los estudiantes y su futura profesión." (M.L., 2024, p.5).

Finalmente, se resaltan las cualidades estéticas y precisas de la estadística en la presentación de los contenidos, como se observa en las unidades temáticas y parciales: “VA y distribución de probabilidad continuas, métodos de muestreo, distribuciones muéstrales, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, series de tiempo” (M.L., 2024, p.5) Idoneidad Ecológica Con respecto a la idoneidad ecológica, de acuerdo con lo expuesto por la docente, se cumplen las directrices curriculares establecidas para la asignatura. Como se menciona en la planeación: "Los contenidos, su implementación y evaluación se corresponden con las directrices curriculares." Aunque la planeación no menciona específicamente un problema donde se visualice de manera puntual la relación de las matemáticas con otras áreas, se destaca la conexión de los contenidos estadísticos con la carrera de Licenciatura en Sistemas, subrayando su relevancia para la futura profesión de los estudiantes. Esto se evidencia en el siguiente párrafo: "Cabe mencionar que el objetivo de todas las actividades prácticas que se proponen es relacionar la estadística con situaciones significativas para los estudiantes y su futura profesión" (M.L., 2024, p.5).

Se enfatiza la importancia de la estadística en el ámbito laboral, preparando a los estudiantes para su futura inserción profesional. La planificación muestra un claro interés en vincular los contenidos teóricos con las futuras actividades profesionales de los estudiantes, como se visualiza en las siguientes líneas: "El objetivo principal es motivar a los estudiantes al vincular los contenidos teóricos con sus contextos actuales y sus futuras actividades profesionales" (M.L., 2024, p.2).

En relación con la innovación, se destaca el uso de tecnologías y metodologías avanzadas fundamentadas en programas y aplicaciones para mejorar el proceso de aprendizaje. El acceso a

recursos web, lenguajes de programación, software estadístico y herramientas de inteligencia artificial generativas facilita un aprendizaje adaptado a la realidad contemporánea: "El acceso a recursos web, lenguajes de programación, software estadístico, herramientas de inteligencia artificial generativas, entre otros, facilita un aprendizaje adaptado a la realidad contemporánea" (M.L., 2024, p.3).

Valoración y Resumen de las Idoneidades:

Idoneidad Epistémica:

Valoración: Alta. La idoneidad epistémica se manifiesta en la correcta y clara articulación de conceptos de probabilidad y estadística, sin errores matemáticos. Se destacan la riqueza de procesos a través de diversas actividades prácticas que fomentan el análisis de datos y la toma de decisiones, y la representatividad de los contenidos y evaluaciones que alinean teoría y práctica en contextos significativos.

Idoneidad Cognitiva:

Valoración: Alta. La idoneidad cognitiva se evidencia en la progresión adecuada de las actividades y la consideración de la experiencia previa de los estudiantes con Python y Estructura de Datos. La evaluación se centra en la aplicación de conocimientos en contextos significativos, promoviendo una alta demanda cognitiva y fomentando procesos metacognitivos mediante la coevaluación y la defensa de trabajos.

Idoneidad Interaccional:

Valoración: Alta. La idoneidad interaccional se refleja en la orientación y apoyo constante del docente, la promoción de la participación y el trabajo colaborativo, y la utilización del aula virtual como repositorio de recursos. Se fomentan debates y se ofrecen oportunidades para la coevaluación y la reflexión sobre el aprendizaje, asegurando una dinámica de clase

inclusiva y participativa.

Idoneidad Mediacional:

Valoración: Alta. La idoneidad mediacional se aprecia en el uso adecuado de recursos tecnológicos y herramientas virtuales. Las clases se desarrollan en una sala equipada con las tecnologías necesarias, y se relacionan los conceptos estadísticos con situaciones profesionales reales. La planificación detallada y adaptada a la cantidad de estudiantes asegura un uso eficiente del tiempo y los recursos.

Idoneidad Emocional:

Valoración: Alta. La idoneidad emocional se manifiesta en la selección de actividades relevantes para la futura profesión de los estudiantes y en la promoción de la participación. Aunque no se mencionan explícitamente estrategias para promover la autoestima, se destaca la importancia y utilidad de las matemáticas en contextos profesionales, subrayando las cualidades estéticas y precisas de la estadística.

Idoneidad Ecológica:

Valoración: Alta. La idoneidad ecológica se evidencia en el cumplimiento de las directrices curriculares y la conexión de los contenidos estadísticos con la carrera de los estudiantes. La planificación muestra un claro interés en vincular teoría y práctica en contextos profesionales, utilizando tecnología para mejorar el proceso de aprendizaje.

Anexo 12. Tarea de la docente M.E.

Grado: 9

Asignatura: Matemáticas Docente. M.E.

Feria del emprendimiento Participarás en una feria de emprendimiento donde venderás postres que tú mismo hiciste. Calcula tus posibles ganancias considerando el precio de venta de cada postre, la cantidad que planeas vender y los costos asociados a los ingredientes y materiales. Realiza un cálculo detallado, justifica los pasos seguidos y expón tus resultados junto con el método utilizado.

Anexo 13. Planificación de clase de la Docente M.E. Unidad didáctica

IDENTIFICACIÓN DE LA SECUENCIA

Institución educativa Liceo Gabriela Mistral Nombre de la asignatura: Matemáticas Nombre del docente: M.E.

Grupo noveno C Fechas de la unidad didáctica:

Objetivo de aprendizaje

• Identificar las ideas previas de los estudiantes con la aplicación una herramienta

trayectoria hipotética de aprendizaje.

• Reconocer las distintas representaciones que se le hacen al concepto de funciones lineales

y modelar en fenómenos reales la comprensión cognitiva del mismo.

• apropiación progresiva de dichos conceptos y procesos a partir de una aproximación

sensorial, contextualizada y estructurada buscando un mayor nivel de compromiso cognitivo y afectivo en los estudiantes.

• Identificar si con la aplicación de estrategias de modelación en el concepto hubo cambios

o transformaciones mediante la implementación de una herramienta trayectoria real de aprendizaje.

Matriz de referencia Competencia comunicación Componente numérico variacional Aprendizaje: identificar características de las gráficas cartesianas en relación con la situación que representan.

Evidencias:

• Observar y describir las variaciones de gráficas cartesianas que representan relaciones

entre dos variables.

• Identificar el sentido de la unidad de medida en una representación gráfica (las unidades

de los ejes coordenados).

• Expresar y traducir entre lenguaje verbal, gráfico y simbólico.

• Reconocer mediante gráficas, situaciones cotidianas y no cotidianas en diversos contextos.

• Reconocer rango y dominio de una función en un contexto determinado.

Aprendizaje: establecer relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Evidencias:

• Describir propiedades de la gráfica a partir de las características de la ecuación y viceversa.

• Identificar y relacionar los elementos de la ecuación asociada a funciones lineales con las

características de la gráfica.

• Identificar puntos de intercepción entre diferentes gráficas.

• Establecer relación de comparación entre diferentes gráficas.

Aprendizaje: usar y relacionar diferentes representaciones para modelar situaciones de variación. Evidencias:

• Usar expresiones algebraicas como forma de representar cambios numéricos

(generalizaciones).

• Construir tablas a partir de expresiones algebraicas.

• Construir gráficas a partir de tablas, expresiones algebraicas o enunciados verbales.

Materiales •

10 Tablet con el software en matemáticas dinámico GeoGebra descargado para acceder

de forma offline, video beam, computador, Instrumentos iniciales de recolección de información.

• Aplicación del test de conducta de entrada Cuestionario de selección múltiple.

• Guía de actividades con orientaciones sobre la descripción de los conceptos e identificación de las representaciones de la función lineal.

• Guía de actividades usando estrategias de modelación matemática.

• Guía de implementación usando el software en matemáticas dinámico GeoGebra.

• Aplicación del test de seguimiento Cuestionario de selección múltiple.

• Recurso humano.

Cronograma de aplicación de los momentos durante la unidad didáctica Momento /actividad Sesión Horas por sesión Total, de horas Ubicación Diligenciar los formatos iniciales para recolectar la información requerida.

3

1

3

Desubicación Aplicación del test de conducta de entrada

2

1

2

Análisis de las dificultades y aciertos encontradas

1

1

1

Guía de actividades con orientaciones sobre la descripción y desarrollo de conceptos e identificación de las representaciones en funciones lineales

2

2

4

Análisis de avances y dificultades en la intervención

1

1

1

Retroalimentación y ajustes de estrategias

1

1

1

Guía de actividades usando estrategias de modelación matemática

2

2

4

Análisis de avances y dificultades en la intervención

1

1

1

Retroalimentación y ajustes de la estrategia

1

1

1

Guía de implementación usando el software en matemáticas dinámico GeoGebra

2

2

4

Análisis de avances y dificultades en la intervención

1

1

1

Retroalimentación y fortalecimiento de dificultades de aprendizaje

1

1

1

Reenfoque Aplicación del test de seguimiento Cuestionario de selección múltiple

1

1

1

Aplicación de formato de seguimiento y análisis de resultados donde se comparan estos

1

1

1

Total

20

26

Generalidades En la práctica docente y con la experiencia se encuentra la necesidad de diversificar las estrategias didácticas que se llevan al aula de clase en procura de la comprensión de conceptos,

usando herramientas tecnológicas que involucren a los estudiantes llevándolos a interactuar, al mismo tiempo que identifiquen aciertos y errores en la comprensión de conceptos asociados a las funciones lineales, por medio de la implementación de una unidad didáctica usando estrategias de modelación matemática.

Esta unidad didáctica aborda las fases de modelación matemática y las relaciona con los conceptos asociados a función lineal:

• Se le plantean representaciones de las funciones lineales a los estudiantes para que

mediante la observación y experimentación de distintos valores las identifiquen según su forma y su representación.

• Se lleva las definiciones y explicación de los conceptos asociados a funciones lineales

paso a paso con la intensión que reconozca y delimite el problema

• Selección de estrategias relacionadas con el uso de herramientas tecnológicas en el aula,

se desarrollan tres actividades con retroalimentación del proceso Tablet, computador, video beam la herramienta interactiva GeoGebra.

• Evaluación y validación la evaluación será permanente durante la implementación de la

unidad didáctica

• Conexión con otros modelos y situaciones contextuales

• Enunciados verbales: realistas y auténticos, como la construcción de representaciones de una

situación o fenómeno dentro de las matemáticas esta se presenta de forma simbólica, numérica, gráfica, tabular y ejecutable Momento de ubicación Durante este momento se realiza reunión con padres de familia y estudiantes con los cuales se desarrollará la unidad didáctica, se les pide firmar el consentimiento informados dándoles a conocer los motivos de la intervención y los beneficios que esta ofrece se escuchan las sugerencias y recomendaciones de los asistentes.

Durante este momento se aplica el test de conducta de entrada para saber los niveles iniciales en relación al concepto y sus representaciones con los que los estudiantes llegan, para ello se requiere el siguiente formulario:

Formulario para caracterizar los niveles de desempeño iniciales de los estudiantes usando los niveles taxonómicos de SOLO de Biggs.

Trayectoria hipotética de aprendizaje

Área matemáticas Docente María Elena Córdoba mayoral Periodo 3 Grado noveno C Nombre del estudiante:

Edad:

Género: M: F:

Indicaciones Lee y observa con atención cada uno de los interrogantes propuestos, trata de resolver cada uno dando tu criterio ya que de este se espera recoger las ideas previas o conocimientos del concepto, además, las dudas y obstáculos que se presentan del mismo, así mismo la ruta a seguir con relación al fortalecimiento de conocimientos en los conceptos asociados a funciones lineales. N1, N2, N3.

Tiempo estipulado 2 horas o 120 minutos 1.) Escribe una fórmula que represente cada una de las situaciones indicadas

a) Si el pan cuesta $1000 la función que lo representa será

b) Use la función que escribió en el punto anterior para hallar el precio de 4 panes, 8 panes

y 12 panes.

c) Rosa compra en la tienda huevos a $500 cada uno, con que función lo representaría.

2.) Dadas las coordenadas (2,1) , (3.2) usa la siguiente fórmula para calcular la pendiente de la línea recta 𝑚= "!#"" $!#$" , nota recuerda que en una pareja de coordenadas cartesianas el primer valor corresponde a las equis y el segundo valor a las ye, en el primer punto tenemos >𝑥%, 𝑦%A y en el segundo punto >𝑥(, 𝑦(A.

3.) utilizo el plano cartesiano, ubico coordenadas y describo lo observado a.) Ubica las coordenadas de la tabla en un plano cartesiano, luego une con la regla los puntos obtenidos y realiza una descripción con tus palabras de lo que observas en la gráfica como en la tabla de valores.

b.) Ubica las coordenadas de la tabla en un plano cartesiano, luego une con la regla los puntos obtenidos y realiza una descripción con tus palabras de lo que observas en la gráfica como en la tabla de valores.

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=f(x)

6

4

2

0

-2

-4

-6

c.) Ubica las coordenadas de la tabla en un plano cartesiano, luego une con la regla los puntos obtenidos y realiza una descripción con tus palabras de lo que observas en la gráfica como en la tabla de valores.

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=f(x)

5

5

5

5

5

5

5

4.) Según la gráfica anterior los puntos señalados indican las siguientes coordenadas A) (0,-1) (1,0) (2.1) (3,2) (4,3) B) (-1,0) (0.1) (1,2) (2,3) (3,4) C) (0,-1) (2.0) (2,1) (3,3) (4,3) D) (-1,0) (1.0) (2,0) (3,0) (4.0)

0

1

2

3

4

5

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Y=f(x) X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=f(x)

-3

-2

-1

5.) Identifica en cada caso el tipo de representación que se le está dando a la función lineal y escribe el porqué.

a.)

X

-3

-2

-1

0

1

2

Y

-1

1

3

5

7

9

b.)𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥+ 𝑏 c.)

d.) El triple de un número aumentado en dos.

e.)

N4 y N5 6.) María trabaja como vendedora del periódico la Patria si sus ingresos dependen de un salario básico de $6.000 diarios que se incrementan con base en las ventas que realice de este periódico. Si por cada periódico obtiene una comisión de $500, ¿cuánto dinero devengará en un día si realiza 5, 10, o 16 ventas?

7.) Con el cambio de administración de la empresa se propone una nueva forma de pago. Sin importa el número de suscripciones vendidos María ganara $600. ¿Cuánto dinero devengara en día si realiza 10, 20 y 30 ventas?

8.) Se tiene un plan de telefonía, con cargo fijo mensual de 57.800 con el IVA incluido de 19% este plan incluye 250 minutos para hablar a cualquier destino móvil o fijo nacional. Si se consume todos los minutos antes de terminar el mes, el valor adicional por minutos

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=f(x)

es de $ 400.

¿Cuánto debe pagar si consume 100, 150 o 200 minutos?

Si se excede en 10, 15 y 25 minutos adicionales, ¿Cuánto pagara en cada caso? 9.) La entrada a un concierto con el artista Bad Bunny cuesta $ 450.000 por persona a.) Escribe una función que te represente esta situación.

b.) ¿Cuánto tendrán que pagar Andrea y sus cuatro amigas para ingresar al concierto? c.) Si el grupo de fans es de 125 personas, ¿Cuánto deberán pagar para ingresar al concierto?

10.)

Un automóvil se desplaza con una rapidez de 60 metros por segundos. Nota: Si 𝑑= 𝑣. 𝑡 Donde d= distancia, v= es velocidad o rapidez y t= es tiempo a.) Calcula la distancia que recorre en 10, 12 y 20 segundos. b.) Si el automóvil inicia su movimiento en un punto que se encuentra 50 metros delante del punto de partida. Calcula la distancia a la que se encuentra del punto de partida a los 15, 30 y 40 segundos.

11.)

Ahora responde las siguientes preguntas ¿Qué diferencia encuentras entre las cuatro situaciones planteadas en los puntos 6, 7, 8 y 9? ¿Cómo llamarías a la función en la que se mantiene fijo uno de los valores, sin importar que varié el otro?

Encuentra una expresión o representación que permita establecer la relación entre las variables de cada una de las situaciones problema plantadas en las preguntas 6, 7, 8 y 9.

SESIÓN # 1

Tarea integradora: identificación de los conceptos asociados a funciones lineales. Actividad 1 (N1, N2, N3)

En el siguiente gráfico encuentras en la horizontal los valores de la variable X y en la vertical los valores de la variable Y, (ejemplo de esto cuando te ubicas en las calles del pueblo las direcciones están dadas por calles y carreas).

De la gráfica anterior indica las coordenadas donde está ubicado cada punto y describe el tipo de variación que observas en la relación de los distintos puntos. Nota la primara coordenada es X y la segunda es Y ( , );( , );( , );( , );( , )

Observa la gráfica anterior e indica las coordenadas de cada punto o dirección del plano y describe lo que observas en la misma ( , );( , );( , );( , );( , ) Ubica en un plano cartesiano los valores de cada una de las tablas de valores, recuerda que el plano cartesiano está dado por dos líneas perpendiculares que se cortan formando ángulos rectos de 90°, así en el eje X a la derecha están los valores positivos, en la izquierda los

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Frecuncias

0

1

2

3

4

5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Y=f(x)

valores negativos, de igual manera para el eje Y hacia arriba los positivo y hacia abajo negativo.

X

-2

-1

0

1

2

3

f(x) =y

-2

-1

0

1

2

3

X

-2

-1

0

1

2

3

F(x)=y

-4

-2

0

2

4

6

X

-2

-1

0

1

2

3

F(x)=y

4

4

4

4

4

4

Describe la forma y las características de cada gráfica como inclinación, comportamiento de los números, intercepto con el eje Y o punto de corte, entre otras. Efectúa ejercitación: donde esta x reemplaza por el valor numérico dado y resuelve operaciones matemáticas.

𝑓(𝑥) = 𝑥+ 2 para x= -2, -3,5, 6 y 7; en el paréntesis ubica el valor de equis para cada caso 𝑓( ) = ( ) + 2 𝑓( ) = ( ) + 2 𝑓( ) = ( ) + 2 𝑓( ) = ( ) + 2 𝑓( ) = ( ) + 2 Realiza la gráfica usando los valores obtenidos en Y con los puntos dados para X, describe la forma que resultó y características.

Si la ecuación para calcular la pendiente es 𝑚= "!#"" $!#$" al escoger las coordenadas del primer y último punto del ejercicio anterior las cuales son: (-2,0) y (7,9) nota recuerda que en una pareja de coordenadas cartesianas el primer valor corresponde a las equis y el segundo valor a las y

en el primer punto tenemos >𝑥%, 𝑦%A y en el segundo punto >𝑥(, 𝑦(A.

Solución 𝑚= )#* +#(#() =

)

+.( =

)

) = 1

m=1 la pendiente es positiva la función es creciente (sus valores van de menor a mayor). Nota: en caso de que la pendiente resulte negativa la función seria decreciente (sus valores irían de mayor a menor).

Calcula la pendiente de la línea recta usando los resultados de las coordenadas del segundo y tercer número que ubico en el plano cartesiano.

Escribe con tus palabras y de acuerdo con el trabajo realizado en el aula ¿Qué y cómo es un plano cartesiano?

¿Definición de función líneas?

Describe las características o diferencias que encuentras en cada uno de los tipos o formas que se representaron.

Se proyectan videos con definiciones para que contrasten sus definiciones https://www.youtube.com/watch?v=ftGVWXo1Khc https://www.youtube.com/watch?v=edE5Y1kOgFw https://www.youtube.com/watch?v=QTrE4x5DPZ8&list=PLeySRPnY35dHT7Suy_PI8VmNj 8L7ZUSWa https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg https://www.youtube.com/watch?v=ULxjPNTiAZ8

Actividad 2 (N4 y N5) A. Resuelve problemas donde asocie situaciones del contexto con conceptos de funciones lineales de estrategias en modelación matemática.

Rosa trabaja como vendedora de vestidos en el almacén D moda si sus ingresos dependen de un salario básico de $8.000 diarios que se incrementan con base a los vestidos que ella vende en el almacén. Si por cada vestido obtiene una comisión de $ 1.000, a.) ¿Cuánto dinero devenga en un día que realiza 9, 18 y 20 ventas? b.) con el cambio de administración de la empresa se propone una nueva forma de pago. Sin importa el número de vestidos vendidos Rosa ganará $1.200. ¿Cuánto dinero devengara en día si realiza 9, 18 y 20 ventas?

B. Se tiene un plan de telefonía, con cargo fijo mensual de $63.800 IVA incluido de 19% este plan incluye 300 minutos para hablar a cualquier destino móvil o fijo nacional. Si se consume todos los minutos antes de terminar el mes, el valor adicional por minutos es de $ 200. ¿Cuánto debe pagar si consume 100, 150 o 200 minutos? y Si se excede el plan en 10, 20 y 35 minutos adicionales, ¿Cuánto pagara en cada caso? C. La entrada a un concierto con el artista Bad Bunny en la ciudad de Pereira cuesta $ 750.000 por persona 1.) ¿Cuánto tendrán que pagar Luisa y sus cuatro amigas para ingresar al concierto? 2.) Si el grupo de fans es de 125 personas, ¿Cuánto deberán pagar para ingresar al concierto? D. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 50 metros por segundos. Si 𝑑= 𝑣. 𝑡 Donde d= distancia, v= es velocidad o rapidez y t= es tiempo 1.) Calcula la distancia que recorre en 5, 10, 15 y 20 segundos. 2.) Si el automóvil inicia su movimiento en punto que se encuentra 100 metros delante del punto de partida. Calcula la distancia a la que se encuentra del punto de partida a los 10, 30 y 50 segundos.

Ahora responde las siguientes preguntas ¿Qué diferencia encuentras entre las cuatro situaciones planteadas en los puntos A, B, C y D? ¿Cómo llamarías a la función en la que se mantiene fijo una de las variables, sin importar que el otro varié?

Encuentra una expresión o representación que permita establecer la relación entre las variables de cada una de las situaciones problema planteadas en las preguntas A, B, C y D.

SESIÓN # 2

Tarea integradora: uso herramienta interactiva GeoGebra Objetivo El estudiante identifica y usa la herramienta interactiva para identificar las distintas representaciones de las funciones lineales apropiándose de las representaciones semióticas de las matemáticas.

Procurar que el 100% de los estudiantes participantes interactúen por la herramienta.

Actividad 1 (N1, N2, N3)

Comparación de alturas 1.) Hacer uso de GeoGebra, se proyecta con la ayuda de video beam la siguiente simulación para la función 𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 𝑛 en el deslizador n=30 Observa los cambios que el profesor realiza en el deslizador y completa la siguiente tabla. Función Tiempo que tarda la vela en apagarse 𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 20

𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 40

𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 80

𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 10

𝑓(𝑥) = −0,25𝑥+ 5

Analiza los datos obtenidos y describe detalladamente la variación de n con respecto al tiempo que tarda la vela en apagarse.

¿puede tomar n valores negativos? ¿por qué?

Actividad 2 (N4 y N5) Para una nueva gráfica, ingresamos en GeoGebra la función 𝑓(𝑥) = 𝑛𝑥+ 20. Observa lo que ocurre al variar m y completa la siguiente tabla. Función Tiempo que tarda la vela en apagarse 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥+ 20

𝑓(𝑥) = −0,5𝑥+ 20

𝑓(𝑥) = −0,5𝑥+ 20

𝑓(𝑥) = −0,5𝑥+ 20

𝑓(𝑥) = −0,5𝑥+ 20

a.) ¿Qué significa m en el problema? ¿Por qué?

b.) ¿Qué ocurre en la gráfica al variar m? ¿por qué? c.) Analiza los datos obtenidos y describe detalladamente la variación de m con respecto al tiempo que tarde la vela en apagarse.

Aplicación de la trayectoria real de aprendizaje Área matemáticas Docente María Elena Córdoba mayoral Periodo 3 Grado noveno C Nombre del estudiante:

Edad:

Género: M: F:

Indicaciones Lee y observa con atención cada uno de los interrogantes propuestos, trata de resolver cada uno dando tu criterio ya que de este se espera recoger las ideas previas o conocimientos del concepto, además, las dudas y obstáculos que se presentan del mismo, así mismo la ruta a seguir con relación al fortalecimiento de conocimientos en los conceptos asociados a funciones lineales.

Tiempo estipulado 2 horas 120 minutos

N1, N2, N3.

1.) Realiza los siguientes procesos tomando como muestra el ejemplo dado ejemplo: si X= 2, entonces, 𝑌= 3𝑋+ 1 = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7 ejemplo: sí X = -3, entonces, 𝑌= 3𝑋+ 1 = 3(−3) + 1 = −9 + 1 = −8 si la variable X toma los valores -2,-1,0,4 y 5 a.)𝑌= 4𝑋+ 2 b.)𝑌= 2𝑋 c.)𝑌= −2𝑋 d.)𝑌= −4𝑋+ 2 e.)𝑌= 𝑋 2.) Usando la ecuación de la pendiente de una línea recta 𝑚= "!#"" $!#$" para calcular la pendiente de las siguientes parejas de coordenadas, nota recuerda que en una pareja de coordenadas cartesianas el primer valor corresponde a las equis y el segundo valor a las y en el primer

punto tenemos >𝑥%, 𝑦%A y en el segundo punto >𝑥(, 𝑦(A

Ejemplo: pareja(−2,4), (0,3) 𝑚= "!#"" $!#$" = /#0 *#(#() = #%

(

Ejemplo: pareja (−1, −5), (−3, −3) 𝑚= "!#"" $!#$" = #/#(#1) #/#(#() = #/.1 #/.( =

(

#% = −2 a.)(−3,4), (0,1) b.)(−2, −3), (−4, −5) c.)(1,2), (3.6) d.)(0,1), (−3,2) 3.) Escribe una definición para cada una de las funciones siguientes a.) Función constante b.) Función lineal c.) Función afín d.) De qué forma se representan las funciones e.) Describe los elementos que tiene la ecuación de la línea recta. 4.) realiza la gráfica de cada una de las siguientes tablas de valores e identifica como se llama de acuerdo a las definiciones dadas. X

-1

1

3

4

Y

-3

3

9

12

X

-1

1

3

4

Y

0

2

4

5

X

-1

1

3

4

Y

3

3

3

3

5.) Escribe las coordenadas de cada grafica

N4 Y N5 6.) Rosa es docente de 5 de primaria ella propone a sus estudiantes una estrategia de ahorro programado con ventas mensuales de productos como arroz de leche, empanadas y buñuelos entre otros, si la cuota mensual es $5000 y por cada venta mensual los estudiantes reciben un

-6

-4

-2

0

2

4

6

-3

-2

-1

0

1

2

3

Valores X eje horizontal,Y eje vertical

-4

-3

-2

-1

0

-4

-2

0

2

Valores Y

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-3

-2

-1

0

1

2

3

Valores Y

adicional de $2000 de cuánto será el ahorro de uno de sus estudiantes pasados 3, 6, 8 y 12 meses.

a.) Si uno de los estudiantes del curso decide no participar en las ventas mensuales, pero si hace el ahorro programado ¿cuánto dinero tendría en 0, 3, 6, 9 y 12 meses?, para este mismo estudiante ¿Cuál sería el ahorro en pesos de cada uno de los 6 primeros meses? b.) Si otro estudiante decide no hacer el ahorro ni las ventas mensuales ¿cuál sería la variable que representa esta situación?

7.) Pablo atiende en un almacén de calzados su jefe ofrece un salario básico de $6000 pesos diarios, ¿Cuál sería el salario de Pablo en los primeros 15 días y en los 30 días? a.) si el jefe les ofrece un incentivo que por cada par de zapatos vendidos se recibe un adicional de $800 más el básico cual sería el salario en 10, 15, 20 y 25 días. b.) si en el cambio de administración se decide dar una bonificación mensual de $500 por permanecía canto recibe de salario en 12, 20, 24, 28 y 30 días.

8.) Un automóvil se desplaza con una rapidez de 60 metros por segundos. Nota: Si 𝑑= 𝑣. 𝑡 Donde d= distancia, v= es velocidad y t= es tiempo a.) Calcula la distancia que recorre en 10, 12 y 20 segundos.

b.) Si el automóvil inicia su movimiento en punto que se encuentra 50 metros delante del punto de partida. Calcula la distancia a la que se encuentra del punto de partida a los 15, 30 y 40 segundos.

9.) Ahora responde las siguientes preguntas ¿Qué diferencia encuentras entre las cuatro situaciones planteadas en los puntos 6, 7 y 8? ¿Cómo llamarías a la función en la que se mantiene fijo uno de los valores, sin importar que varié el otro?

Encuentra una expresión o representación que permita establecer la relación entre las variables de cada una de las situaciones problema plantadas en las preguntas 6, 7 y 8.

Anexo 14 Diario de campo.

Diario de campo Informe de unidad didáctica Institución educativa Liceo Gabriela Mistral Docente:

Grado:

Fecha, hora y tiempo Secuencia didáctica Recursos Evaluación Bibliografía

Sesión:

Actividad #:

Inicio:

Desarrollo:

Cierre:

Instrumentos de evaluación:

Criterios de evaluación:

Sesión:

Actividad #:

Inicio:

Desarrollo:

Cierre:

Instrumentos de evaluación:

Criterios de evaluación:

Observaciones

Anexo 15. Valoración de la Unidad Didáctica de la docente M.E.

Identificación y contextualización La unidad didáctica analizada fue desarrollada por la docente M.E. en el grado noveno C del Liceo Gabriela Mistral. Su diseño se centra en la enseñanza de funciones lineales mediante estrategias de modelación matemática, integrando herramientas tecnológicas como GeoGebra para favorecer el aprendizaje. El documento detalla una planificación estructurada con objetivos claros, evidencias de aprendizaje y materiales didácticos diversificados.

Análisis desde la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID) Idoneidad Epistémica El contenido matemático abordado en la unidad didáctica se relaciona con la representación y modelación de funciones lineales en contextos reales. Se observa un esfuerzo por garantizar la representatividad del concepto, utilizando diversas formas de representación (numérica, algebraica, gráfica y tabular). Sin embargo, se podría fortalecer la riqueza de procesos matemáticos incluyendo más oportunidades para la comparación de modelos y el análisis crítico de los resultados obtenidos.

Idoneidad Cognitiva La planificación presenta un nivel de dificultad adecuado al nivel de los estudiantes, promoviendo la transición desde conocimientos previos hasta nuevas construcciones conceptuales. Se incorporan actividades de modelación que exigen una alta demanda cognitiva, fomentando el análisis y la síntesis de información. No obstante, se recomienda incluir estrategias para atender la diversidad en los niveles de comprensión de los estudiantes, asegurando que todos logren apropiarse del contenido matemático. Idoneidad Interaccional La propuesta didáctica incorpora interacciones entre los estudiantes mediante actividades colaborativas y el uso de preguntas contextuales. Sin embargo, se podría fortalecer la interacción docente-estudiante promoviendo más instancias de

retroalimentación formativa, donde se oriente a los estudiantes en la reflexión sobre sus procesos de aprendizaje.

Idoneidad Mediacional El uso de GeoGebra como herramienta tecnológica es un punto destacado en la planificación, pues permite la exploración dinámica de conceptos matemáticos. Además, la planificación incluye materiales de apoyo como guías y test de seguimiento. No obstante, se podría diversificar el uso de recursos, incorporando estrategias complementarias como simulaciones o videos explicativos que refuercen los aprendizajes clave. Idoneidad Emocional La docente busca conectar la enseñanza con el interés de los estudiantes a través de contextos realistas y el uso de tecnología. Esto contribuye a generar una actitud positiva hacia el aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo, se podría incluir actividades que fomenten la autoeficacia y la confianza en la resolución de problemas matemáticos, mediante estrategias de metacognición y reflexión sobre los avances individuales. Idoneidad Ecológica La planificación está alineada con el currículo de matemáticas, favoreciendo la conexión de los contenidos con aplicaciones prácticas en la vida cotidiana y en otros ámbitos disciplinares. Se destaca la integración de contextos significativos que favorecen la aplicabilidad de las funciones lineales en escenarios reales. No obstante, se recomienda incluir más oportunidades para la interdisciplinariedad, articulando las matemáticas con otras áreas del conocimiento.

Conclusiones y recomendaciones La unidad didáctica de la docente M.E. muestra una estructura bien organizada con un enfoque en la modelación matemática y el uso de tecnología para facilitar el aprendizaje de funciones lineales. Se destacan la claridad de los objetivos, la planificación detallada de las actividades y la integración de herramientas digitales como GeoGebra.

Como mejoras, se sugiere:

• Potenciar la diversidad de representaciones y la comparación de modelos matemáticos

para enriquecer la comprensión epistémica.

• Fortalecer la atención a la diversidad de los estudiantes, incorporando estrategias

diferenciadas según sus niveles de comprensión.

• Ampliar las oportunidades de interacción y retroalimentación formativa en el aula.

• Incorporar más recursos mediacionales complementarios para apoyar el aprendizaje.

• Integrar estrategias que fomenten la confianza y el pensamiento metacognitivo de los

estudiantes.

• Explorar más conexiones interdisciplinarias para fortalecer la aplicabilidad de los

conceptos matemáticos en distintos ámbitos.

En general, la planificación analizada representa una propuesta didáctica innovadora y bien fundamentada que puede optimizarse aún más con los ajustes mencionados, garantizando así una experiencia de aprendizaje matemático más significativa y efectiva para los estudiantes.