Metodolog´ıa computacional para el an´alisis cuasi din´amico de sistemas de distribuci´on usando Python Jhon Edward Bedoya Olarte Programa de Ingenier´ıa El´ectrica. Facultad de Ingenierias. Universidad Tecnol´ogica de Pereira. Pereira,
Metodolog´ıa computacional para el an´alisis cuasi din´amico de sistemas de distribuci´on usando Python. Por: Jhon Edward Bedoya Olarte ©Jhon Edward Bedoya Olarte, Trabajo de grado.
Programa de Ingenier´ıa El´ectrica. Facultad de Ingenier´ıas. Universidad Tecnol´ogica de Pereira. Direcci´on: Carrera 27 nro. 10-02 Los ´Alamos Pereira-Risaralda-Colombia- AA:97 www.utp.edu.co Dirigida por: Prof.Dr-Ing. Alejandro Garc´es Ruiz. Grupo de Investigaci´on en Campos Electromagn´eticos y Fenomenos Energ´eticos.
Facultad de Ingenier´ıas.
Pereira, Colombia
.
Resumen El incremento en la penetraci´on de recursos energ´eticos distribuidos, en particular de generaci´on fotovoltaica, ha introducido nuevos desaf´ıos en la planeaci´on y operaci´on de los sistemas de distribuci´on. En este contexto, los an´alisis est´aticos convencionales resultan insuficientes para representar adecuadamente el comportamiento temporal de variables como la tensi´on nodal, la cargabilidad de las l´ıneas y la potencia intercambiada con la subestaci´on. Por esta raz´on, en este trabajo se desarroll´o una metodolog´ıa computacional en Python para el an´alisis cuasi-din´amico de redes de distribuci´on y la estimaci´on de hosting capacity fotovoltaico, integrando adem´as una interfaz gr´afica para facilitar la carga de datos, la ejecuci´on de simulaciones y la visualizaci´on de resultados.
La metodolog´ıa propuesta parte de la lectura estructurada de la red a trav´es de archivos tabulares de nodos y l´ıneas, a partir de los cuales se construye la topolog´ıa del sistema y su representaci´on nodal. Sobre esta base, se implementa un flujo de carga cuasi-din´amico que resuelve de manera consecutiva el estado estacionario de la red a lo largo de un horizonte temporal discretizado, considerando perfiles horarios de demanda. Posteriormente, se formula un m´etodo de hosting capacity cuasi-din´amico, en el cual se eval´uan escenarios de integraci´on fotovoltaica mediante criterios de convergencia, l´ımites de tensi´on y restricciones de cargabilidad, permitiendo estimar la capacidad de alojamiento de la red y reconocer los elementos limitantes del sistema.
Como complemento a la metodolog´ıa, se desarroll´o el aplicativo KRON
- Distribution en tkinter, el cual permite cargar alimentadores, incorporar
perfiles de demanda, ejecutar el an´alisis QSTS, calcular hosting capacity, visualizar resultados temporales y espaciales, y exportar las figuras generadas en la carpeta de reportes. La herramienta tambi´en incorpora una terminal de registro que mejora la trazabilidad de las acciones realizadas durante la
Cap´ıtulo 0 sesi´on de trabajo.
En conjunto, este trabajo aporta una herramienta reproducible, modular y extensible para el estudio de redes de distribuci´on con penetraci´on fotovoltaica, constituyendo una base ´util tanto para an´alisis acad´emicos como para futuras ampliaciones orientadas a georreferenciaci´on de nodos, integraci´on con geovisores, formulaciones de optimizaci´on y tratamiento de incertidumbre.
Agradecimientos A mi madre, Mar´ıa Cristina Olarte, por su apoyo incondicional, su confianza en m´ı y su fortaleza en cada momento de este camino. Su esfuerzo, compa˜n´ıa y ejemplo han sido fundamentales para alcanzar esta meta. Al profesor Alejandro Garc´es, por el conocimiento brindado, por su orientaci´on acad´emica y por transmitir, con su ejemplo, el amor por la ciencia, la investigaci´on y la b´usqueda rigurosa del conocimiento. Su acompa˜namiento fue clave en el desarrollo de este trabajo.
Finalmente, deseo dedicar estas palabras a todos aquellos j´ovenes colombianos que, aun en medio de las dificultades sociales, econ´omicas y estructurales propias de nuestro pa´ıs, deciden persistir en el estudio como un acto de esperanza, dignidad y transformaci´on. Porque formarse en Colombia no siempre es f´acil, pero precisamente por eso tiene un valor a´un m´as grande. Y, como una de las frases que m´as me ha marcado en mi paso por la universidad p´ublica: “Arrodillados se ven m´as lejos las estrellas”.
´Indice general
1. Introducci´on
8
1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2. Justificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Objetivos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.3.1.
Objetivo general
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.3.2.
Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.4. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.5. Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2. Metodolog´ıa de an´alisis cuasi-din´amico
16
2.1. Descripci´on general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2. Datos de entrada y representaci´on de la red
. . . . . . . . . .
17
2.2.1.
Construcci´on de la matriz de admitancias nodales . . .
18
2.2.2.
Partici´on nodal y barra de referencia . . . . . . . . . .
19
2.3. Formulaci´on del flujo de carga por instante . . . . . . . . . . .
20
2.3.1.
Iteraci´on de punto fijo de Banach . . . . . . . . . . . .
21
2.3.2.
Criterio de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.4. Lazo temporal cuasi-din´amico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.4.1.
Inicializaci´on secuencial y continuidad temporal . . . .
23
2.4.2.
Algoritmo general del an´alisis QSTS
. . . . . . . . . .
23
2.5. C´alculo de variables de salida
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5.1.
Potencia en subestaci´on
. . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5.2.
Magnitudes de tensi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5.3.
Corrientes y flujos en ramas . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5.4. ´Indice de cargabilidad
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.5.5.
Registro temporal de resultados . . . . . . . . . . . . .
25
2.6. Consideraciones de implementaci´on y eficiencia computacional
26
2.6.1.
Reutilizaci´on de la estructura matricial . . . . . . . . .
Cap´ıtulo 0
2.6.2.
Ventajas del warm start
. . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.6.3.
Observaciones sobre estabilidad num´erica . . . . . . . .
27
2.7. Alcances y supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.7.1.
Alcance dentro de la tesis
. . . . . . . . . . . . . . . .
28
3. Metodolog´ıa para la estimaci´on de hosting capacity cuasi-
din´amico
31
3.1. Descripci´on general del enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.2. Definici´on formal del problema de hosting capacity . . . . . . .
32
3.2.1.
Representaci´on del escenario fotovoltaico . . . . . . . .
33
3.2.2.
Definici´on del conjunto de escenarios . . . . . . . . . .
33
3.3. Restricciones t´ecnicas y criterio de aceptaci´on
. . . . . . . . .
34
3.3.1.
Convergencia del flujo de carga
. . . . . . . . . . . . .
34
3.3.2.
Restricciones de tensi´on
. . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.3.
Restricciones de cargabilidad . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.3.4.
Funci´on indicadora de factibilidad . . . . . . . . . . . .
35
3.4. M´etricas temporales de evaluaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.4.1.
Primera violaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.4.2.
Frecuencia de violaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.4.3.
Severidad de sobretensi´on y subtensi´on . . . . . . . . .
37
3.4.4.
Severidad de sobrecarga
. . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.4.5.
Interpretaci´on metodol´ogica de las m´etricas
. . . . . .
37
3.5. Generaci´on de escenarios de integraci´on fotovoltaica . . . . . .
38
3.5.1.
Selecci´on de nodos candidatos . . . . . . . . . . . . . .
38
3.5.2.
Parametrizaci´on de la potencia fotovoltaica . . . . . . .
38
3.5.3.
Escenarios espaciales y escenarios de potencia . . . . .
39
3.5.4.
Escenarios deterministas y su papel en la implementaci´on 39
3.6. Algoritmo de estimaci´on de hosting capacity
. . . . . . . . . .
39
3.6.1.
Planteamiento de la b´usqueda . . . . . . . . . . . . . .
39
3.6.2.
Caso cl´asico de bisecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.6.3.
Caso en que el extremo superior es factible . . . . . . .
40
3.6.4.
Caso no mon´otono y barrido preliminar . . . . . . . . .
41
3.6.5.
Definici´on operativa del resultado . . . . . . . . . . . .
41
3.6.6.
Evaluaci´on para m´ultiples nodos . . . . . . . . . . . . .
42
3.7. Identificaci´on del elemento limitante . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.7.1.
Conjunto de restricciones activas
. . . . . . . . . . . .
42
3.7.2.
Definici´on del elemento limitante
. . . . . . . . . . . .
43
3.7.3.
Relaci´on entre hosting capacity y elemento limitante . .
Cap´ıtulo 0 3.8. Consideraciones sobre no monotonicidad e incertidumbre . . .
43
3.8.1.
No monotonicidad del problema . . . . . . . . . . . . .
43
3.8.2.
Formulaci´on extendida con incertidumbre . . . . . . . .
44
3.8.3.
Importancia pr´actica de la extensi´on probabil´ıstica
. .
44
3.9. Alcances y supuestos del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.9.1.
Alcance dentro de la tesis
. . . . . . . . . . . . . . . .
45
4. Interfaz gr´afica
47
4.1. Descripci´on general del aplicativo . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.2. Instalaci´on, ejecuci´on y facilidad de uso . . . . . . . . . . . . .
48
4.3. Arquitectura funcional de la interfaz
. . . . . . . . . . . . . .
48
4.4. Ventana principal y componentes de interacci´on . . . . . . . .
50
4.4.1.
Men´us superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.4.2.
Barra de herramientas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.4.3.
Terminal inferior
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.5. Carga del alimentador y validaci´on de archivos . . . . . . . . .
52
4.6. Pesta˜na QSTS y visualizaci´on del an´alisis cuasi-din´amico . . .
54
4.6.1.
Potencias en subestaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.6.2.
Diagrama de caja de tensiones . . . . . . . . . . . . . .
56
4.6.3.
Diagrama de caja de cargabilidad . . . . . . . . . . . .
57
4.7. Pesta˜na Hosting y an´alisis espacial de la capacidad de aloja-
miento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.7.1.
Mapa de hosting y cargabilidad . . . . . . . . . . . . .
58
4.7.2.
Mapa de cargabilidad del escenario fotovoltaico
. . . .
59
4.7.3.
Mapa de tensiones del escenario fotovoltaico . . . . . .
60
4.8. Flujo operativo del aplicativo
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.9. Registro de movimientos y trazabilidad . . . . . . . . . . . . .
61
4.10. Exportaci´on de resultados y carpeta de reportes . . . . . . . .
62
4.11. Discusi´on sobre facilidad de uso y aporte del aplicativo . . . .
63
4.12. Alcances y limitaciones del aplicativo . . . . . . . . . . . . . .
63
4.13. Conclusi´on del cap´ıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
5. Conclusiones
Cap´ıtulo 1 Introducci´on
1.1.
Planteamiento del problema En los ´ultimos a˜nos, los sistemas de distribuci´on han empezado a operar con una presencia cada vez mayor de recursos energ´eticos distribuidos (DER), especialmente generaci´on solar fotovoltaica (FV). A diferencia de las cargas tradicionales, la FV cambia a lo largo del d´ıa seg´un la radiaci´on y el clima, y esa variaci´on hace que el comportamiento de la red tambi´en cambie: en ciertas horas pueden aparecer sobretensiones, inversi´on de flujo (potencia que viaja desde el usuario hacia la red), aumento de p´erdidas o sobrecargas en tramos espec´ıficos. En la pr´actica, estos problemas no siempre se ven cuando se usa un ´unico flujo de carga “en un punto” (est´atico), porque el sistema puede estar bien en un instante, pero violar l´ımites por periodos cortos en otras horas [Horowitz et al., 2019, A. and M., 2023].
Para analizar este tipo de situaciones se utiliza la simulaci´on cuasi-din´amica o quasi-static time series (QSTS), que consiste en ejecutar flujos de carga de forma consecutiva sobre una serie temporal (por ejemplo, cada 15 min u hora) usando perfiles de demanda y generaci´on [Setyonegoro et al., 2024]. Este enfoque permite observar c´omo evolucionan las tensiones, corrientes, p´erdidas y cargabilidad de los equipos durante el d´ıa o una temporada, sin llegar a la complejidad de una simulaci´on din´amica electromagn´etica [CIGR´E, 2023, Torres-Ladino et al., 2025]. De forma similar, el concepto de hosting capacity busca responder una pregunta pr´actica de planeaci´on: ¿cu´anta FV (u otro DER) se puede conectar en una red sin que se violen l´ımites de operaci´on (tensi´on y t´ermicos)?, pero esa “capacidad” no es un n´umero fijo; depende de
Cap´ıtulo 1 la hora, de d´onde se conecte la FV, del tama˜no de los generadores, y de la incertidumbre de sus perfiles [Jain et al., 2020, Putra et al., 2024]. Por eso, en estudios recientes el hosting capacity se estima combinando escenarios (por ejemplo, Monte Carlo) con QSTS y con criterios de aceptaci´on basados en m´etricas de violaci´on [de Oliveira et al., 2025].
Aunque existen metodolog´ıas y referencias claras en la literatura, en la pr´actica todav´ıa es com´un encontrar dos dificultades: (i) los an´alisis se hacen de forma fragmentada (por un lado QSTS, por otro hosting capacity) o con herramientas que no son f´aciles de replicar y adaptar, y (ii) se carece de un flujo de trabajo integrado que permita cargar datos de red, ejecutar escenarios y presentar resultados de manera entendible para quien toma decisiones. En el contexto de este proyecto, esto se refleja en la necesidad de consolidar un aplicativo: lectura de red desde archivos (por ejemplo, nodes.csv y lines.csv), construcci´on de la topolog´ıa como grafo, ejecuci´on del flujo de carga, y automatizaci´on de simulaciones sobre m´ultiples instantes y escenarios, adem´as de una interfaz gr´afica que facilite el uso y reduzca errores de configuraci´on. En Python, esto es especialmente viable por el ecosistema de c´omputo cient´ıfico [Aymam´ı, 2021], pero exige dise˜nar estructuras de datos, rutinas num´ericas eficientes y una organizaci´on clara del proceso para que el an´alisis sea repetible y escalable [Idema and Lahaye, 2014]. Por lo anterior, el problema central que aborda este proyecto es la falta de una metodolog´ıa computacional integrada en Python que permita: ejecutar flujo de carga cuasi-din´amico de manera sistem´atica, estimar el hosting capacity cuasi-din´amico bajo variabilidad e incertidumbre mediante escenarios, y ofrecer una interfaz gr´afica que facilite la preparaci´on de casos, la ejecuci´on de simulaciones y la interpretaci´on de resultados, con trazabilidad y reproducibilidad en todo el proceso [Garc´es-Ruiz, 2022].
1.2.
Justificaci´on Este proyecto se justifica porque el comportamiento actual de los sistemas de distribuci´on ya no se puede analizar de manera confiable usando ´unicamente estudios est´aticos. Con la integraci´on creciente de generaci´on distribuida, especialmente fotovoltaica, las condiciones de la red cambian durante el d´ıa: hay horas en las que la demanda domina y otras en las que la generaci´on FV puede elevar tensiones o modificar los flujos de potencia. En ese contexto, un an´alisis en un solo instante puede concluir que “todo est´a
Cap´ıtulo 1 bien”, mientras que un an´alisis en series temporales muestra que s´ı existen violaciones por periodos espec´ıficos. Por eso, la simulaci´on cuasi-din´amica (QSTS) es una herramienta adecuada para representar con mayor realismo la operaci´on, al ejecutar flujos de carga consecutivos con perfiles horarios [Horowitz et al., 2019, A. and M., 2023, CIGR´E, 2023]. Desde el punto de vista de planeaci´on, la capacidad de alojamiento (hosting capacity) es un indicador clave para decidir cu´anta generaci´on distribuida puede conectarse sin comprometer l´ımites de tensi´on o cargabilidad t´ermica. Lo importante es que dicha capacidad depende del tiempo, de la ubicaci´on y del tama˜no de la generaci´on, y tambi´en de la incertidumbre en la producci´on FV. Por esta raz´on, los enfoques modernos estiman hosting capacity combinando escenarios con simulaci´on QSTS y m´etricas claras de violaci´on, lo que permite obtener resultados m´as ´utiles para la toma de decisiones y reducir el riesgo de conexiones que luego requieran refuerzos no previstos [Jain et al., 2020, Putra et al., 2024, de Oliveira et al., 2025, Setyonegoro et al., 2024].
La propuesta es relevante a nivel acad´emico y aplicado porque integra en una sola metodolog´ıa tres componentes que normalmente se trabajan por separado: (i) flujo de carga cuasi-din´amico, (ii) hosting capacity cuasi-din´amico, y (iii) una interfaz gr´afica para preparar el caso, ejecutar simulaciones y analizar resultados. Esta integraci´on mejora la trazabilidad del estudio, reduce errores de configuraci´on y hace que la herramienta sea m´as f´acil de usar en escenarios reales de an´alisis. Adem´as, implementarlo en Python es una ventaja pr´actica: permite automatizar escenarios, manejar datos de forma eficiente y extender el software con librer´ıas cient´ıficas, conservando un entorno abierto y reproducible, alineado con enfoques actuales de herramientas para redes activas [Aymam´ı, 2021, Idema and Lahaye, 2014]. En t´erminos t´ecnicos, la justificaci´on tambi´en se apoya en la necesidad de eficiencia computacional. Un estudio cuasi-din´amico con hosting capacity no implica una sola simulaci´on, sino muchas: se ejecutan flujos de carga para m´ultiples instantes y, adicionalmente, para varios escenarios de ubicaci´on y tama˜no de DER. Por ello, es importante apoyarse en estrategias num´ericas y algoritmos eficientes, como los reportados en trabajos recientes para an´alisis cuasi-din´amico en redes de distribuci´on [Torres-Ladino et al., 2025, Garc´es-Ruiz, 2022]. Asimismo, el marco conceptual puede complementarse con formulaciones convexas o m´etodos de optimizaci´on cuando se requiera estudiar l´ımites operativos bajo restricciones y criterios m´as estrictos, lo cual es coherente con tendencias de investigaci´on en hosting capacity y operaci´on
Cap´ıtulo 1 robusta [Garc´es and Yusta, 2023, Marin and Garc´es-Ruiz, 2014]. Finalmente, este proyecto es pertinente porque produce un resultado concreto y verificable: una metodolog´ıa computacional documentada y una herramienta funcional que permite analizar redes de distribuci´on en el tiempo, estimar hosting capacity de manera cuasi-din´amica y presentar resultados de forma clara mediante una interfaz gr´afica. Esto aporta valor tanto para formaci´on (por ser reproducible y extensible) como para aplicaciones de planeaci´on y evaluaci´on t´ecnica en contextos donde la integraci´on de DER contin´ua creciendo.
1.3.
Objetivos
1.3.1.
Objetivo general Desarrollar en Python una metodolog´ıa cuasi-din´amica para sistemas de distribuci´on que integre flujo de carga, hosting capacity e interfaz gr´afica.
1.3.2.
Objetivos espec´ıficos Obj1: Implementar flujo de carga cuasi din´amico.
Obj2: Desarrollar un m´etodo de hosting cuasi din´amico. Obj3: Desarrollar una interfaz gr´afica.
1.4.
Estado del arte En redes de distribuci´on con alta penetraci´on de recursos energ´eticos distribuidos (DER), especialmente generaci´on fotovoltaica (FV), la variaci´on de la potencia inyectada durante el d´ıa hace que el comportamiento de la red cambie constantemente. Por esta raz´on, en la literatura se ha venido consolidando la simulaci´on cuasi-din´amica o quasi-static time series (QSTS) como una alternativa pr´actica para estudiar tensiones, corrientes, p´erdidas y cargabilidad a lo largo del tiempo, sin llegar a la complejidad de una simulaci´on din´amica detallada. En este enfoque se ejecutan flujos de carga consecutivos usando perfiles temporales de demanda y generaci´on (por ejemplo, cada 15 minutos u hora), lo cual permite identificar ventanas cr´ıticas que no siempre
Cap´ıtulo 1 aparecen en un estudio est´atico. Un aporte importante en esta l´ınea es la definici´on de metodolog´ıa y m´etricas espec´ıficas para evaluar hosting capacity usando QSTS, donde se proponen formas de cuantificar violaciones, su frecuencia y su severidad, facilitando la comparaci´on entre escenarios y redes [Horowitz et al., 2019]. En la misma direcci´on, se han propuesto modelos de referencia y recomendaciones para construir estudios QSTS de manera consistente y comparable, incluyendo modelos representativos de DER y casos de prueba [CIGR´E, 2023]. En aplicaciones m´as cercanas a redes reales, tambi´en se reportan an´alisis cuasi-din´amicos con variaci´on estacional de la carga, mostrando que el “caso cr´ıtico” puede cambiar de una temporada a otra, y que el enfoque temporal es clave para capturar el comportamiento operacional del sistema [A. and M., 2023].
Un elemento central para que QSTS sea ´util en distribuci´on es el m´etodo de flujo de carga, ya que este tipo de redes presenta caracter´ısticas diferentes a transmisi´on: alta relaci´on r/x, topolog´ıas mayoritariamente radiales y, en muchos casos, desbalance entre fases. Por ello, se han documentado formulaciones y enfoques orientados a redes trif´asicas desbalanceadas, incluyendo su extensi´on a simulaci´on cuasi-din´amica, resaltando aspectos pr´acticos de implementaci´on y estabilidad num´erica [Garc´es-Ruiz, 2022]. Adem´as, dado que el an´alisis cuasi-din´amico implica ejecutar una gran cantidad de flujos de carga, la eficiencia computacional es un requisito directo del problema. En este sentido, se han propuesto algoritmos recientes que mejoran el desempe˜no del c´alculo cuasi-din´amico, por ejemplo mediante formulaciones basadas en c´alculo de Wirtinger, buscando reducir tiempos de simulaci´on y mejorar la robustez de convergencia en redes de distribuci´on [Torres-Ladino et al., 2025]. Desde una perspectiva m´as general, las referencias de m´etodos computacionales en sistemas de potencia destacan la importancia de estructuras de datos adecuadas, factorizaciones eficientes, control de tolerancias y criterios de paro bien definidos para garantizar estabilidad y tiempos razonables, especialmente cuando se repiten simulaciones en grandes vol´umenes [Idema and Lahaye, 2014].
En paralelo, el concepto de hosting capacity se ha convertido en un indicador clave para la planeaci´on y la integraci´on de DER, pues responde a la pregunta de cu´anta generaci´on distribuida puede conectarse sin violar l´ımites t´ecnicos (principalmente tensi´on y restricciones t´ermicas). Sin embargo, en redes con FV el l´ımite no es un valor ´unico: depende de la hora del d´ıa, del perfil de demanda, del lugar donde se conecte la generaci´on y del tama˜no de los sistemas FV. Por esto, se ha fortalecido el enfoque de hosting capacity
Cap´ıtulo 1 din´amico, donde el an´alisis se hace con series temporales y escenarios, y el resultado se expresa con criterios como probabilidad de violaci´on, percentiles o niveles m´aximos aceptables de incumplimiento [Jain et al., 2020]. A nivel metodol´ogico, las m´etricas planteadas para QSTS permiten formalizar conceptos como “primera violaci´on”, frecuencia de violaciones y severidad, convirtiendo el hosting capacity en un resultado m´as comparable y defendible t´ecnicamente [Horowitz et al., 2019]. En t´erminos de aplicaciones, existen estudios de hosting capacity para FV en sistemas de media tensi´on que evidencian la dependencia del resultado frente a la localizaci´on de la FV y la dispersi´on de los generadores, as´ı como el impacto de los criterios de tensi´on definidos por la normativa o la empresa operadora [Setyonegoro et al., 2024]. Tambi´en se han propuesto enfoques en los que el hosting capacity se usa directamente como herramienta para planeaci´on de expansi´on o refuerzo de redes ante escenarios de alta penetraci´on FV [de Oliveira et al., 2025]. Complementariamente, se reportan formulaciones convexas orientadas al hosting capacity, ´utiles cuando se desea estudiar el problema con un enfoque m´as matem´atico y con soluciones eficientes bajo supuestos de convexidad o aproximaciones espec´ıficas [Garc´es and Yusta, 2023].
Un aspecto que aparece de forma recurrente en la literatura reciente es la incertidumbre de la generaci´on FV. En operaci´on real, la potencia FV no solo var´ıa por horario, sino tambi´en por condiciones clim´aticas y nubosidad, lo que introduce dispersi´on en los perfiles diarios. Por ello, existen trabajos que incorporan expl´ıcitamente alta incertidumbre FV dentro del an´alisis cuasi-din´amico, mostrando que los m´argenes operativos pueden reducirse cuando se consideran perfiles m´as variables y que el uso de escenarios (por ejemplo, Monte Carlo) es necesario para obtener conclusiones m´as realistas [Putra et al., 2024]. Esta visi´on es coherente con el hecho de que el hosting capacity, cuando se usa para decisiones pr´acticas, debe reflejar no solo un escenario ideal sino condiciones probables de operaci´on. En cuanto a herramientas y plataformas de implementaci´on, se han documentado desarrollos de herramientas de flujo de potencia para redes activas y an´alisis de flexibilidad, destacando la necesidad de automatizar casos, manejar datos y facilitar la ejecuci´on repetitiva de simulaciones [Aymam´ı, 2021]. En ese mismo sentido, el uso de Python resulta atractivo por el ecosistema de librer´ıas cient´ıficas, la facilidad para manipular series temporales y la posibilidad de modularizar el software para futuras extensiones (por ejemplo, incorporar optimizaci´on u otros an´alisis). Existen referencias que conectan la operaci´on de sistemas de potencia con programaci´on matem´atica y apli-
Cap´ıtulo 1 caciones en Python, lo cual sirve como base para estructurar metodolog´ıas computacionales y extender el an´alisis hacia problemas de planeaci´on u operaci´on bajo restricciones [Garc´es, 2021]. Adem´as, aunque no es el n´ucleo de este proyecto, en la literatura se encuentran enfoques de optimizaci´on robusta para tratar restricciones e incertidumbre en sistemas de distribuci´on con alta penetraci´on de renovables, lo cual representa una l´ınea complementaria para futuras ampliaciones del trabajo [Marin and Garc´es-Ruiz, 2014]. Tambi´en existen propuestas de formulaciones de flujo de potencia arm´onico basadas en aproximaciones lineales, que pueden ser relevantes si se desea extender el an´alisis hacia calidad de energ´ıa, especialmente en redes con alta presencia de convertidores electr´onicos [Castellanos et al., 2021]. En s´ıntesis, la literatura presenta bases s´olidas para (i) simulaci´on cuasidin´amica QSTS, (ii) algoritmos y consideraciones num´ericas para flujo de carga en distribuci´on, y (iii) hosting capacity din´amico con m´etricas y escenarios que incorporan variabilidad e incertidumbre. Sin embargo, en el trabajo aplicado todav´ıa es com´un que estos componentes se desarrollen o utilicen por separado, o que su implementaci´on no sea f´acilmente reproducible y configurable para distintos sistemas. Por ello, este proyecto se orienta a integrar en una ´unica metodolog´ıa computacional en Python: el flujo de carga cuasi-din´amico, el c´alculo de hosting capacity cuasi-din´amico y una interfaz gr´afica que facilite la preparaci´on de casos, la ejecuci´on de simulaciones y la visualizaci´on clara de los resultados para apoyar el an´alisis y la planeaci´on de redes de distribuci´on.
1.5.
Estructura del documento El presente trabajo de grado est´a organizado en cinco cap´ıtulos. En el cap´ıtulo 1 se presenta la introducci´on, donde se desarrolla el planteamiento del problema, la justificaci´on, los objetivos, el estado del arte y la organizaci´on general del documento.
En el cap´ıtulo 2 se expone la metodolog´ıa de an´alisis cuasi-din´amico en redes de distribuci´on. En este cap´ıtulo se describen la representaci´on de la red, la lectura y procesamiento de datos de entrada, la formulaci´on del flujo de carga por instante y el lazo temporal empleado para la simulaci´on QSTS, as´ı como las principales variables de salida y el proceso de validaci´on. En el cap´ıtulo 3 se presenta la metodolog´ıa para la estimaci´on de hosting capacity cuasi-din´amico. All´ı se definen las restricciones t´ecnicas, las m´etri-
Cap´ıtulo 1 cas de evaluaci´on, la generaci´on de escenarios de integraci´on fotovoltaica y el algoritmo utilizado para determinar la capacidad de alojamiento y los elementos limitantes de la red.
En el cap´ıtulo 4 se describe el dise˜no e implementaci´on del aplicativo gr´afico desarrollado en Python. Se incluyen los requerimientos funcionales, la arquitectura modular del software, el flujo de uso del sistema, las opciones de visualizaci´on de resultados y los mecanismos de exportaci´on de reportes. Finalmente, en el cap´ıtulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo, las principales limitaciones identificadas y algunas l´ıneas de trabajo futuro orientadas a ampliar el alcance metodol´ogico y computacional de la herramienta desarrollada.
Cap´ıtulo 2 Metodolog´ıa de an´alisis cuasi-din´amico
2.1.
Descripci´on general El an´alisis cuasi-din´amico implementado en este trabajo se basa en la resoluci´on consecutiva de flujos de carga en estado estacionario sobre una malla temporal discreta, con el prop´osito de representar la evoluci´on de las variables el´ectricas de una red de distribuci´on a lo largo de un horizonte de estudio. Este enfoque, conocido en la literatura como quasi-static time series (QSTS), permite estudiar el comportamiento de tensiones, flujos de potencia, cargabilidad y demanda en subestaci´on bajo condiciones temporales variables, evitando al mismo tiempo el costo computacional y la complejidad de una simulaci´on din´amica detallada [Horowitz et al., 2019, CIGR´E, 2023, A. and M., 2023]. La idea central del enfoque QSTS consiste en considerar que, para cada instante del horizonte temporal, la red alcanza un estado cuasi-estacionario que puede representarse mediante un flujo de potencia convencional. De este modo, el problema global no se modela como una din´amica continua en el tiempo, sino como una sucesi´on ordenada de problemas algebraicos no lineales param´etricos en funci´on del tiempo. Esta aproximaci´on resulta adecuada cuando el inter´es principal recae en la evoluci´on lenta o moderada de la demanda y de la generaci´on distribuida, tal como ocurre en estudios horarios o subhorarios de penetraci´on fotovoltaica en sistemas de distribuci´on. Con el fin de facilitar la lectura de la formulaci´on matem´atica presentada en este cap´ıtulo, en la tabla nro. 2.1 se resumen los principales s´ımbolos, va-
Cap´ıtulo 2 riables y operadores empleados en la metodolog´ıa de an´alisis cuasi-din´amico. Sea T = {t1, t2, . . . , tT} el conjunto ordenado de instantes de simulaci´on. Para cada t ∈T , el problema consiste en determinar un vector de tensiones complejas v(t) que satisfaga las ecuaciones nodales de la red para una condici´on de operaci´on espec´ıfica. En t´erminos generales, el an´alisis cuasi-din´amico puede representarse como la familia de problemas F v(t), s(t) = 0, t ∈T ,
(2.1)
donde s(t) representa el vector de potencias complejas nodales en el instante t, y F(·) denota el operador no lineal asociado al flujo de carga. En el contexto de este trabajo, el an´alisis QSTS se implementa como parte del n´ucleo computacional del aplicativo desarrollado en Python. El flujo metodol´ogico comprende cuatro etapas fundamentales:
1. Lectura y validaci´on de los datos de red.
2. Construcci´on de la representaci´on topol´ogica y de la matriz de admi-
tancias nodales.
3. Resoluci´on del flujo de carga por instante mediante una iteraci´on de
punto fijo.
4. Almacenamiento de variables el´ectricas para su posterior an´alisis y vi-
sualizaci´on.
Este cap´ıtulo desarrolla formalmente cada una de estas etapas y establece la base matem´atica y computacional sobre la cual se construye, en el siguiente cap´ıtulo, la metodolog´ıa de estimaci´on de hosting capacity cuasi-din´amico.
2.2.
Datos de entrada y representaci´on de la red La red de distribuci´on bajo estudio se modela como un grafo el´ectrico G = (N, E), donde N es el conjunto de nodos o barras y E es el conjunto de ramas que interconectan dichos nodos. Cada nodo k ∈N representa una barra del sistema, mientras que cada rama (k, m) ∈E representa una l´ınea o enlace el´ectrico entre las barras k y m.
Cap´ıtulo 2 Desde el punto de vista matem´atico, a cada nodo k ∈N se asocian variables el´ectricas tales como la tensi´on compleja vk = |vk|ejθk,
(2.2)
la demanda compleja sd k = pd k + jqd k,
(2.3)
y la generaci´on compleja sg k = pg k + jqg k.
(2.4)
La potencia compleja neta en el nodo k se define como sk = sg k −sd
k. De
manera an´aloga, a cada rama (k, m) ∈E se le asocian par´ametros el´ectricos que describen su comportamiento en estado estacionario, principalmente la impedancia serie zkm = rkm +jxkm y la susceptancia total en derivaci´on bsh km.
En la formulaci´on adoptada, la informaci´on tabular proveniente de archivos de entrada se interpreta ´unicamente como fuente de datos para construir estas variables matem´aticas. Por tanto, en el desarrollo del cap´ıtulo se privilegia una notaci´on formal en t´erminos de conjuntos, vectores y matrices, sin depender expl´ıcitamente de nombres de columnas ni de estructuras particulares del almacenamiento.
La representaci´on topol´ogica mediante grafos cumple dos prop´ositos. En primer lugar, permite mantener la correspondencia entre la estructura f´ısica de la red y la formulaci´on el´ectrica. En segundo lugar, constituye una base ´util para tareas posteriores de visualizaci´on, an´alisis de conectividad e identificaci´on de nodos de inter´es. No obstante, el flujo de carga se formula sobre una representaci´on nodal matricial, desarrollada a continuaci´on.
2.2.1.
Construcci´on de la matriz de admitancias nodales La representaci´on el´ectrica de la red se basa en la matriz de admitancias nodales Y ∈Cn×n, siendo n = |N| el n´umero de barras del sistema. Esta matriz concentra la informaci´on de conectividad y de par´ametros el´ectricos de las ramas.
Para cada l´ınea (k, m) ∈E, la admitancia serie se define como ykm =
1
zkm =
1
rkm + jxkm
,
(2.5)
Cap´ıtulo 2 mientras que la admitancia shunt asociada al modelo π se distribuye por mitades en ambos extremos de la rama:
ysh km = j bsh km
2 .
(2.6)
De este modo, la contribuci´on de la rama (k, m) a la matriz Y se incorpora mediante Ykm = Ymk = −ykm,
(2.7)
y Ykk = Ykk + ykm + ysh km,
(2.8)
Ymm = Ymm + ykm + ysh km.
(2.9)
Repitiendo este procedimiento para todas las ramas del sistema se obtiene la matriz nodal completa. Esta matriz constituye el n´ucleo algebraico del flujo de carga y permanece invariante mientras no cambien la topolog´ıa de la red ni los par´ametros de sus ramas.
2.2.2.
Partici´on nodal y barra de referencia Sea s ∈N la barra de referencia o barra slack, y sea Nr = N \ {s}
(2.10)
el conjunto de barras restantes. Reordenando las ecuaciones nodales en funci´on de esta partici´on, se obtiene is i = Yss Ysr Yrs Yrr vs v
,
(2.11)
donde vs ∈C es la tensi´on compleja de la barra slack, v ∈Cn−1 es el vector de tensiones complejas en las barras no slack, is es la corriente en la barra de referencia y i ∈Cn−1 es el vector de corrientes nodales del resto del sistema. La tensi´on de la barra slack se considera especificada: vs = |vs|ejθs.
(2.12)
Con ello, las inc´ognitas del problema se reducen a las componentes del vector v.
Cap´ıtulo 2
2.3.
Formulaci´on del flujo de carga por instante La formulaci´on del flujo de carga por instante se construye a partir de la relaci´on entre tensiones, corrientes y potencias complejas nodales. Para cada barra no slack, la potencia compleja neta queda dada por s = p + jq,
(2.13)
donde p, q ∈Rn−1 representan, respectivamente, los vectores de inyecci´on activa y reactiva en las barras de Nr. En valores por unidad, se escribe pk = pg k −pd k Sbase
,
k ∈Nr,
(2.14)
qk = qg k −qd k Sbase
,
k ∈Nr,
(2.15)
donde Sbase es la base de potencia del sistema.
La corriente nodal en las barras no slack puede expresarse, a partir de (2.11), como i = Yrsvs + Yrrv.
(2.16)
Por otra parte, la relaci´on entre potencia compleja, tensi´on y corriente se expresa matricialmente como s = diag(v) i∗,
(2.17)
donde diag(v) es la matriz diagonal construida a partir del vector de tensiones v, y (·)∗denota conjugaci´on compleja.
Sustituyendo (2.16) en (2.17) se obtiene s = diag(v) (Yrsvs + Yrrv)∗.
(2.18)
La ecuaci´on (2.18) constituye una formulaci´on no lineal del flujo de carga en coordenadas complejas. Para obtener una forma apta para resoluci´on iterativa, se despeja Yrrv:
Yrrv = diag(v)−1s ∗−Yrsvs.
(2.19)
Suponiendo que Yrr es no singular, puede escribirse el problema como una ecuaci´on de punto fijo:
v = T(v),
(2.20)
donde el operador T : Cn−1 →Cn−1 se define como T(v) = Y−1 rr diag(v)−1s ∗−Yrsvs
.
(2.21)
Cap´ıtulo 2
2.3.1.
Iteraci´on de punto fijo de Banach La aproximaci´on adoptada en este trabajo corresponde a una iteraci´on de punto fijo del tipo v(ℓ+1) = T v(ℓ)
,
ℓ= 0, 1, 2, . . .
(2.22)
con una condici´on inicial v(0) dada.
Esta formulaci´on encuentra un sustento te´orico natural en el teorema del punto fijo de Banach. Sea (Ω, ∥· ∥) un espacio m´etrico completo y sea T : Ω→Ωun operador contractivo, es decir, un operador para el cual existe una constante α ∈(0, 1) tal que ∥T(u) −T(v)∥≤α∥u −v∥, ∀u, v ∈Ω.
(2.23)
Entonces, existe un ´unico punto fijo v⋆∈Ωtal que T(v⋆) = v⋆,
(2.24)
y la sucesi´on generada por (2.22) converge a v⋆para cualquier v(0) ∈Ω. En el problema de flujo de carga, el operador definido en (2.21) no necesariamente satisface una condici´on de contracci´on global para cualquier red y cualquier punto de operaci´on. Sin embargo, la formulaci´on de Banach proporciona un marco matem´atico riguroso para interpretar la convergencia local del m´etodo en regiones del espacio de tensiones donde el operador s´ı es contractivo o suficientemente regular. Bajo condiciones operativas normales, y particularmente cuando las tensiones permanecen alejadas de cero y las inyecciones nodales no producen un estado excesivamente estresado de la red, la iteraci´on de punto fijo constituye una estrategia razonable y num´ericamente estable.
De forma m´as espec´ıfica, si existe un conjunto cerrado Ω⊂Cn−1 tal que |vk| ≥v > 0, ∀k ∈Nr,
(2.25)
y adem´as el operador T satisface una cota Lipschitz del tipo (2.23), entonces la iteraci´on (2.22) converge al ´unico punto fijo en Ω. Aunque en esta tesis no se desarrolla una demostraci´on formal de la constante de contracci´on para el caso general, s´ı se adopta esta formulaci´on por su claridad conceptual, su sencillez computacional y su compatibilidad con el an´alisis repetitivo requerido por QSTS.
Cap´ıtulo 2
2.3.2.
Criterio de convergencia La iteraci´on se detiene cuando la diferencia entre dos aproximaciones sucesivas es menor que una tolerancia prescrita:
v(ℓ+1) −v(ℓ)
∞< ε,
(2.26)
donde ε > 0 es la tolerancia num´erica y ∥· ∥∞denota la norma infinito. Si la condici´on (2.26) no se satisface despu´es de un n´umero m´aximo de iteraciones, el instante analizado se clasifica como no convergente. Desde el punto de vista pr´actico, este criterio permite controlar el error iterativo sobre el vector de tensiones y constituye una medida adecuada para verificar la estabilizaci´on de la soluci´on num´erica.
2.4.
Lazo temporal cuasi-din´amico Una vez establecido el flujo de carga para un instante gen´erico, el an´alisis cuasi-din´amico se construye como una sucesi´on temporal de problemas de punto fijo param´etricos. Sea T = {1, 2, . . . , T} el conjunto de instantes considerados. Para cada t ∈T , la potencia compleja neta nodal se define como s(t) = s0 + ∆s(t),
(2.27)
donde s0 es el vector de potencias netas del caso base y ∆s(t) representa la perturbaci´on temporal.
En la implementaci´on actual, la variaci´on temporal se aplica principalmente sobre la demanda activa nodal, mientras que la parte reactiva se mantiene en el valor base. Por tanto, el modelo temporal puede escribirse como s(t) = pg −pd(t) + j qg −qd
,
(2.28)
donde pd(t) representa el perfil temporal de demanda activa y qd es el vector base de demanda reactiva.
Equivalentemente, para cada nodo k ∈Nr, sk(t) = pg k −pd k(t) Sbase + j qg k −qd k Sbase
.
(2.29)
As´ı, para cada instante t, el problema de flujo de carga se convierte en v(t) = Tt v(t)
,
(2.30)
donde el operador Tt depende del vector de inyecciones s(t).
Cap´ıtulo 2
2.4.1.
Inicializaci´on secuencial y continuidad temporal Una estrategia natural en simulaci´on cuasi-din´amica consiste en utilizar, como condici´on inicial del instante t, la soluci´on convergida del instante t−1. Matem´aticamente, v(0)(t) =
(
1,
t = 1, v⋆(t −1), t > 1,
(2.31)
donde 1 es el vector de unos complejos y v⋆(t −1) es la soluci´on convergida del instante anterior.
Esta estrategia, conocida como warm start, se justifica porque, en perfiles de demanda y generaci´on con variaci´on moderada entre instantes consecutivos, el punto de operaci´on del sistema cambia de forma continua. En consecuencia, la soluci´on del instante previo suele constituir una buena aproximaci´on inicial para el siguiente, reduciendo el n´umero de iteraciones requerido y mejorando la robustez num´erica del m´etodo.
2.4.2.
Algoritmo general del an´alisis QSTS El procedimiento completo del an´alisis cuasi-din´amico puede resumirse en el siguiente esquema:
1. Construir la matriz de admitancias nodales Y y su partici´on Yrr, Yrs.
2. Fijar la tensi´on de referencia vs.
3. Construir el vector base de potencias nodales s0.
4. Para cada t ∈T , calcular s(t) a partir del perfil temporal.
5. Resolver la ecuaci´on de punto fijo v(t) = Tt(v(t)).
6. Reconstruir el vector completo de tensiones y calcular las variables de
salida;
7. Almacenar los resultados y el estado de convergencia del instante.
Este algoritmo constituye el n´ucleo del m´odulo de c´alculo cuasi-din´amico implementado en la herramienta.
Cap´ıtulo 2
2.5.
C´alculo de variables de salida La soluci´on del flujo de carga para cada instante permite calcular un conjunto de variables el´ectricas de inter´es para el an´alisis operativo de la red.
2.5.1.
Potencia en subestaci´on La corriente inyectada por la barra de referencia se obtiene a partir de la ecuaci´on nodal completa:
is(t) = Ys,: vfull(t),
(2.32)
donde vfull(t) ∈Cn es el vector completo de tensiones del sistema, incluyendo la barra slack.
La potencia compleja en subestaci´on se calcula entonces como ssub(t) = vs i∗ s(t),
(2.33)
de donde se obtienen las componentes activa y reactiva: psub(t) = ℜ{ssub(t)},
(2.34)
qsub(t) = ℑ{ssub(t)}.
(2.35)
Estas magnitudes permiten cuantificar la potencia intercambiada entre la red de distribuci´on y el sistema aguas arriba.
2.5.2.
Magnitudes de tensi´on Para cada instante t, la magnitud de tensi´on en la barra k se define como |vk(t)|.
(2.36)
Una m´etrica particularmente ´util es la tensi´on m´ınima del sistema: vm´ın(t) = m´ın k∈Nr |vk(t)|.
(2.37)
El seguimiento temporal de vm´ın(t) facilita la identificaci´on de horas cr´ıticas en las cuales la red se aproxima a l´ımites inferiores de tensi´on.
Cap´ıtulo 2
2.5.3.
Corrientes y flujos en ramas Para una rama orientada k →m, la corriente desde el nodo k hacia el nodo m se calcula mediante ikm(t) = (vk(t) −vm(t)) ykm + vk(t)ysh km.
(2.38)
La potencia compleja enviada por la barra k hacia la barra m resulta skm(t) = vk(t)i∗ km(t).
(2.39)
Estas expresiones permiten cuantificar el esfuerzo el´ectrico en cada rama y constituyen la base para el c´alculo de ´ındices de cargabilidad.
2.5.4.
´Indice de cargabilidad Sea skm > 0 la capacidad admisible asociada a la rama (k, m). Se define entonces el ´ındice de cargabilidad como λkm(t) = |skm(t)| skm
.
(2.40)
Si se desea expresar en porcentaje, Lkm(t) = 100 λkm(t).
(2.41)
Cuando el l´ımite skm est´a disponible, el ´ındice Lkm(t) puede interpretarse como una cargabilidad f´ısica relativa a la capacidad de la rama. Cuando tal l´ımite no se encuentra definido de forma confiable, puede emplearse una normalizaci´on relativa sobre el conjunto de flujos analizados para mantener una medida comparativa entre ramas, aunque en ese caso la interpretaci´on t´ermica estricta se pierde.
2.5.5.
Registro temporal de resultados A lo largo del horizonte de simulaci´on se almacenan, para cada t ∈T , las siguientes variables:
{psub(t), qsub(t), vm´ın(t), |vfull(t)|, L(t), γ(t)} ,
(2.42)
Cap´ıtulo 2 donde L(t) es el vector de cargabilidad por rama y γ(t) ∈{0, 1} es una variable booleana de convergencia, definida como γ(t) =
(
1,
si el flujo converge en el instante t,
0,
en caso contrario.
(2.43)
Estas salidas constituyen la base para las gr´aficas y reportes del aplicativo, as´ı como para los an´alisis posteriores de desempe˜no y capacidad de alojamiento.
2.6.
Consideraciones de implementaci´on y eficiencia computacional El an´alisis cuasi-din´amico presenta una exigencia computacional particular: aunque el flujo de carga por instante puede resolverse con un costo moderado, el problema global requiere repetir este c´alculo m´ultiples veces a lo largo del horizonte temporal. Por ello, la eficiencia del m´etodo no depende ´unicamente de la formulaci´on algebraica, sino tambi´en de las decisiones adoptadas en la implementaci´on.
2.6.1.
Reutilizaci´on de la estructura matricial Obs´ervese que la matriz reducida Yrr depende exclusivamente de la topolog´ıa y de los par´ametros de la red. En consecuencia, mientras dichos elementos no cambien, la matriz permanece constante para todos los instantes t ∈T . Esto permite separar el costo de factorizar Yrr del costo de resolver sucesivamente sistemas lineales con distinto t´ermino independiente. Sea la factorizaci´on LU de Yrr:
PYrr = LU,
(2.44)
donde P es una matriz de permutaci´on, L es triangular inferior y U es triangular superior. Entonces, cada evaluaci´on del operador T(v) puede resolverse mediante sustituciones triangulares, evitando recalcular una inversi´on o una descomposici´on completa en cada iteraci´on.
Desde un punto de vista de complejidad, esta estrategia reduce significativamente el costo acumulado del an´alisis QSTS. La factorizaci´on inicial se
Cap´ıtulo 2 realiza una sola vez, mientras que las iteraciones posteriores se apoyan en operaciones m´as econ´omicas. Esto hace especialmente atractiva la combinaci´on de punto fijo y factorizaci´on LU cuando el n´umero de instantes simulados es elevado.
2.6.2.
Ventajas del warm start La inicializaci´on secuencial descrita en (2.31) introduce una segunda mejora de eficiencia. Dado que la soluci´on del instante t −1 suele encontrarse pr´oxima a la del instante t, el n´umero de iteraciones requeridas para cumplir el criterio de convergencia (2.26) tiende a reducirse. En consecuencia, el costo global del an´alisis disminuye y la convergencia resulta m´as robusta frente a variaciones temporales moderadas.
2.6.3.
Observaciones sobre estabilidad num´erica La robustez del m´etodo depende, entre otros factores, de: La no singularidad de Yrr.
La elecci´on de una tolerancia ε adecuada.
La existencia de una condici´on inicial razonable.
La permanencia de tensiones alejadas de cero.
En condiciones operativas normales, estas hip´otesis permiten que el m´etodo de punto fijo sea estable y consistente con el prop´osito del an´alisis. No obstante, en redes muy cargadas o cercanas al colapso de tensi´on, la contracci´on del operador puede deteriorarse, afectando la convergencia del procedimiento iterativo.
2.7.
Alcances y supuestos del modelo Con el fin de interpretar correctamente los resultados obtenidos, es necesario explicitar los principales supuestos adoptados en la metodolog´ıa desarrollada.
En primer lugar, la formulaci´on implementada corresponde a un modelo monof´asico equivalente. Esta hip´otesis simplifica el problema y permite una
Cap´ıtulo 2 implementaci´on compacta y reproducible, aunque excluye la representaci´on expl´ıcita de fen´omenos de desbalance entre fases, acoplamientos mutuos y diferencias de carga fase a fase. Por tanto, los resultados deben interpretarse como una aproximaci´on adecuada para estudios globales de comportamiento temporal, pero no como una descripci´on exhaustiva del comportamiento trif´asico detallado [Garc´es-Ruiz, 2022].
En segundo lugar, la variaci´on temporal se aplica sobre la demanda activa nodal, mientras que la potencia reactiva de demanda se mantiene constante en su valor base. En consecuencia, el modelo captura correctamente la evoluci´on temporal de la demanda activa, pero no incorpora, en su forma actual, perfiles temporales independientes de potencia reactiva. En tercer lugar, se asume la existencia de una ´unica barra slack, con tensi´on compleja conocida. Esta hip´otesis es coherente con la formulaci´on nodal adoptada y con el alcance de la herramienta.
En cuarto lugar, el ´ındice de cargabilidad depende de la disponibilidad y calidad de los l´ımites de capacidad de las ramas. Si dichos l´ımites representan adecuadamente restricciones t´ermicas o de operaci´on, el ´ındice (2.41) admite una interpretaci´on f´ısica directa. En ausencia de tales l´ımites, el uso de una normalizaci´on relativa solo debe entenderse como una m´etrica comparativa interna.
Finalmente, la metodolog´ıa se enfoca en el an´alisis cuasi-din´amico de flujo de carga y no en la representaci´on detallada de la din´amica electromagn´etica ni de controles r´apidos de convertidores. Esta delimitaci´on es consistente con el prop´osito del trabajo y con la naturaleza del problema abordado.
2.7.1.
Alcance dentro de la tesis El resultado principal de este cap´ıtulo es una metodolog´ıa formal para calcular el comportamiento temporal de una red de distribuci´on mediante una sucesi´on de flujos de carga. Esta metodolog´ıa proporciona las variables necesarias para:
1. Analizar el desempe˜no temporal de la red.
2. Identificar horas cr´ıticas de tensi´on y cargabilidad.
3. Servir de base para la estimaci´on de hosting capacity cuasi-din´amico.
Cap´ıtulo 2 En este sentido, el cap´ıtulo no solo presenta una implementaci´on computacional, sino una formulaci´on matem´atica y algor´ıtmica que articula la representaci´on nodal de la red, la teor´ıa del punto fijo y la simulaci´on temporal dentro de un marco metodol´ogico coherente.
Cap´ıtulo 2 Cuadro 2.1: S´ımbolos principales empleados en la formulaci´on cuasi-din´amica S´ımbolo Descripci´on N Conjunto de nodos o barras de la red E Conjunto de ramas o l´ıneas de la red G = (N, E) Grafo el´ectrico asociado al sistema de distribuci´on n N´umero total de nodos del sistema s ´Indice de la barra de referencia o barra slack Nr Conjunto de barras no slack, N \ {s} vk Tensi´on compleja en la barra k |vk| Magnitud de la tensi´on en la barra k θk ´Angulo de la tensi´on en la barra k v Vector de tensiones complejas en las barras no slack vs Tensi´on compleja de la barra slack ik Corriente compleja inyectada en la barra k i Vector de corrientes nodales en barras no slack sk Potencia compleja neta en la barra k sg k Potencia compleja generada en la barra k sd k Potencia compleja demandada en la barra k pk, qk Componentes activa y reactiva de la potencia neta nodal Sbase Base de potencia del sistema zkm Impedancia serie de la rama (k, m) ykm Admitancia serie de la rama (k, m) ysh km Admitancia shunt de la rama (k, m) Y Matriz de admitancias nodales Yrr Submatriz reducida de admitancias para barras no slack Yrs Acoplamiento entre barras no slack y barra slack T(v) Operador de punto fijo del flujo de carga v(ℓ) Aproximaci´on del vector de tensiones en la iteraci´on ℓ ε Tolerancia num´erica del criterio de convergencia T Conjunto de instantes del horizonte temporal s(t) Vector de potencias complejas nodales en el instante t pd(t) Vector de demanda activa nodal dependiente del tiempo v⋆(t) Soluci´on convergida del flujo de carga en el instante t ssub(t) Potencia compleja en subestaci´on en el instante t psub(t), qsub(t) Potencias activa y reactiva en subestaci´on vm´ın(t) Tensi´on m´ınima del sistema en el instante t ikm(t) Corriente compleja en la rama (k, m) en el instante t skm(t) Potencia compleja en la rama (k, m) en el instante t λkm(t) ´Indice de cargabilidad de la rama (k, m) Lkm(t) Cargabilidad porcentual de la rama (k, m) γ(t) Indicador de convergencia en el instante t
Cap´ıtulo 3 Metodolog´ıa para la estimaci´on de hosting capacity cuasi-din´amico
3.1.
Descripci´on general del enfoque La capacidad de alojamiento, conocida en la literatura como hosting capacity, es un indicador empleado para cuantificar la m´axima capacidad de generaci´on distribuida que puede conectarse a una red el´ectrica sin producir violaciones t´ecnicas inaceptables. En el contexto de redes de distribuci´on con generaci´on fotovoltaica, este concepto adquiere especial relevancia debido a que la capacidad admisible no depende ´unicamente de la topolog´ıa ni de los par´ametros el´ectricos de la red, sino tambi´en del comportamiento temporal de la demanda, de la localizaci´on del recurso, del tama˜no de la planta y de las m´etricas utilizadas para evaluar el cumplimiento operativo [Horowitz et al., 2019, Jain et al., 2020, Setyonegoro et al., 2024, de Oliveira et al., 2025].
Desde una perspectiva metodol´ogica, el hosting capacity no debe interpretarse como un valor universal e invariable para una red determinada, sino como una magnitud dependiente del escenario analizado. En particular, cuando la generaci´on fotovoltaica se estudia sobre un horizonte temporal, la estimaci´on de hosting capacity requiere una metodolog´ıa que combine escenarios de conexi´on con simulaci´on cuasi-din´amica, de manera que la decisi´on de aceptabilidad no dependa de una ´unica instant´anea sino del
Cap´ıtulo 3 cumplimiento de restricciones a lo largo de todo el horizonte de simulaci´on [Horowitz et al., 2019, Jain et al., 2020].
En esta tesis, la estimaci´on de hosting capacity se formula como un problema de b´usqueda sobre el espacio de escenarios fotovoltaicos, donde cada escenario se caracteriza por la ubicaci´on de la generaci´on y por su potencia instalada. La evaluaci´on de cada escenario se realiza mediante el an´alisis QSTS desarrollado en el cap´ıtulo 2, lo que permite verificar si la red permanece dentro de l´ımites aceptables de tensi´on y cargabilidad durante todo el horizonte temporal considerado.
La metodolog´ıa adoptada en este cap´ıtulo responde directamente al segundo objetivo espec´ıfico del trabajo, orientado a desarrollar un m´etodo de hosting capacity cuasi-din´amico. Para ello, se definen formalmente las restricciones t´ecnicas, el criterio de aceptaci´on, las m´etricas temporales de evaluaci´on, la generaci´on de escenarios, el algoritmo de b´usqueda y la identificaci´on del elemento limitante. Asimismo, se discuten las implicaciones de la no monotonicidad del problema y se establecen los alcances y supuestos de la implementaci´on desarrollada.
3.2.
Definici´on formal del problema de hosting capacity Sea N el conjunto de nodos de la red y sea Ncand ⊆N el subconjunto de nodos candidatos para la conexi´on de generaci´on fotovoltaica. Para cada nodo k ∈Ncand, se considera una potencia fotovoltaica instalada P PV k ≥0.
El problema consiste en determinar el mayor valor de P PV k tal que la red opere dentro de los l´ımites t´ecnicos establecidos durante todo el horizonte temporal.
Matem´aticamente, el hosting capacity nodal se define como HCk = sup P PV k ≥0 : C k, P PV k = 1
,
(3.1)
donde C(k, P PV k ) es una funci´on indicadora de factibilidad t´ecnica asociada al escenario en que una potencia fotovoltaica P PV k se conecta en el nodo k.
Si se desea definir una medida global de capacidad de alojamiento para el conjunto de nodos candidatos, puede considerarse el vector HC = HCk1 HCk2
· · ·
HCkm ⊤, {k1, k2, . . . , km} = Ncand,
(3.2)
Cap´ıtulo 3 de manera que cada componente representa la capacidad admisible en un nodo espec´ıfico. Esta formulaci´on permite comparar espacialmente la red y establecer cu´ales ubicaciones admiten mayor o menor penetraci´on fotovoltaica.
La definici´on (3.1) se apoya en una evaluaci´on binaria de factibilidad. En otras palabras, cada escenario se clasifica como factible o infactible seg´un el cumplimiento simult´aneo de restricciones de convergencia, tensi´on y cargabilidad. Esta aproximaci´on es consistente con la implementaci´on desarrollada en el proyecto, donde la evaluaci´on del escenario se realiza sobre todo el horizonte temporal antes de declarar la factibilidad del caso.
3.2.1.
Representaci´on del escenario fotovoltaico Sea s(t) el vector de potencias complejas nodales del caso base en el instante t, seg´un lo definido en el cap´ıtulo anterior. Si se conecta una planta fotovoltaica de potencia activa P PV k en el nodo k, el nuevo escenario queda representado mediante el vector sPV(t; k, P PV k ) = s(t) + ek P PV k Sbase
,
(3.3)
donde ek es el vector can´onico asociado al nodo k, y Sbase es la base de potencia del sistema.
La ecuaci´on (3.3) representa el caso implementado en esta tesis: la generaci´on fotovoltaica se incorpora como un incremento de potencia activa neta en el nodo de conexi´on. De esta forma, el problema de hosting capacity queda vinculado directamente con la formulaci´on QSTS del Cap´ıtulo 2, puesto que para cada escenario fotovoltaico debe resolverse una familia temporal de flujos de carga.
3.2.2.
Definici´on del conjunto de escenarios Sea S = {(k, P) : k ∈Ncand, P ∈P} ,
(3.4)
el conjunto de escenarios fotovoltaicos, donde P ⊆R≥0 es el conjunto de potencias admisibles a explorar. En el caso determinista adoptado en la implementaci´on, P se restringe a un intervalo cerrado P = [Pm´ın, Pm´ax],
(3.5)
Cap´ıtulo 3 sobre el cual se ejecuta el algoritmo de b´usqueda.
Cada elemento de S induce una simulaci´on QSTS espec´ıfica, de modo que la estimaci´on de hosting capacity no es otra cosa que la soluci´on de un problema de b´usqueda de frontera factible dentro del espacio de escenarios.
3.3.
Restricciones t´ecnicas y criterio de aceptaci´on La evaluaci´on de un escenario fotovoltaico debe verificar si la red respeta simult´aneamente un conjunto de restricciones operativas a lo largo del horizonte temporal. En esta tesis, la aceptaci´on de un escenario se basa en tres familias de restricciones: convergencia del flujo de carga, l´ımites de tensi´on y l´ımites de cargabilidad.
3.3.1.
Convergencia del flujo de carga Sea γ(t) ∈{0, 1} la variable indicadora de convergencia del flujo de carga en el instante t, definida como γ(t) =
(
1,
si el flujo de carga converge en t,
0,
en otro caso.
(3.6)
La primera condici´on de factibilidad exige convergencia en todos los instantes del horizonte:
γ(t) = 1, ∀t ∈T .
(3.7)
Esta restricci´on tiene sentido tanto desde el punto de vista num´erico como f´ısico. Si el modelo no converge para cierto instante, el escenario no puede considerarse operativamente aceptable, dado que no existe una soluci´on estable del flujo de carga asociada a ese punto de operaci´on.
3.3.2.
Restricciones de tensi´on Sea vi(t) la tensi´on compleja en el nodo i para el instante t. Se fijan l´ımites admisibles de tensi´on V l´ım m´ın y V l´ım m´ax, de modo que el cumplimiento operativo exige V l´ım m´ın ≤|vi(t)| ≤V l´ım m´ax, ∀i ∈N, ∀t ∈T .
(3.8)
Cap´ıtulo 3 Con el fin de resumir esta condici´on en t´erminos globales, puede definirse V glob m´ın = m´ın t∈T m´ın i∈N |vi(t)|, V glob m´ax = m´ax t∈T m´ax i∈N |vi(t)|,
(3.9)
de manera que la restricci´on de tensi´on puede expresarse equivalentemente como V glob m´ın ≥V l´ım m´ın, V glob m´ax ≤V l´ım m´ax.
(3.10)
3.3.3.
Restricciones de cargabilidad Sea λℓ(t) el´ındice de cargabilidad de la rama ℓ∈E, definido en el Cap´ıtulo
2. La restricci´on de cargabilidad exige
λℓ(t) ≤1, ∀ℓ∈E, ∀t ∈T .
(3.11)
En t´erminos porcentuales, si Lℓ(t) = 100 λℓ(t), la condici´on anterior se expresa como Lℓ(t) ≤100, ∀ℓ∈E, ∀t ∈T .
(3.12)
An´alogamente a la restricci´on de tensi´on, puede definirse una medida global:
Lglob m´ax = m´ax t∈T m´ax ℓ∈E Lℓ(t),
(3.13)
de modo que la aceptaci´on por cargabilidad equivale a Lglob m´ax ≤100.
(3.14)
3.3.4.
Funci´on indicadora de factibilidad A partir de las restricciones anteriores, la funci´on de aceptaci´on del escenario puede formalizarse como C(k, P PV k ) = 1 ⇐⇒ γ(t) = 1, ∀t ∈T , V glob m´ın ≥V l´ım m´ın, V glob m´ax ≤V l´ım m´ax, Lglob m´ax ≤100.
(3.15)
En caso contrario, C(k, P PV k ) = 0.
(3.16)
Cap´ıtulo 3 Esta formulaci´on corresponde a un criterio de aceptaci´on fuerte, pues exige cumplimiento total durante todo el horizonte temporal. Aunque es posible adoptar criterios m´as flexibles basados en frecuencia de violaciones o probabilidad de incumplimiento, el enfoque escogido en esta tesis prioriza una metodolog´ıa determinista, clara y reproducible.
3.4.
M´etricas temporales de evaluaci´on Aunque la aceptaci´on final del escenario se construye como una decisi´on binaria, resulta metodol´ogicamente ´util definir m´etricas temporales que permitan caracterizar la naturaleza de las violaciones cuando un escenario resulta infactible. Esto proporciona una interpretaci´on m´as rica del resultado y prepara la base para el an´alisis posterior del elemento limitante.
3.4.1.
Primera violaci´on Sea 1viol(t) una funci´on indicadora que vale 1 si en el instante t se incumple al menos una restricci´on, y 0 en caso contrario:
1viol(t) =
(
1,
si existe una violaci´on en t,
0,
en otro caso.
(3.17)
La primera violaci´on temporal se define como tfv = m´ın {t ∈T : 1viol(t) = 1} .
(3.18)
Esta m´etrica es ´util para identificar la hora m´as temprana en la que el escenario deja de ser aceptable.
3.4.2.
Frecuencia de violaciones La frecuencia de violaciones se define como la fracci´on del horizonte temporal en la cual ocurre al menos una infracci´on:
fviol =
1
|T | X t∈T 1viol(t).
(3.19)
Esta medida permite cuantificar si el escenario es marginalmente infactible, es decir, si presenta fallas en pocos instantes, o si por el contrario su incumplimiento es recurrente a lo largo del horizonte.
Cap´ıtulo 3
3.4.3.
Severidad de sobretensi´on y subtensi´on La severidad acumulada de sobretensi´on puede definirse como S+ V = X t∈T X i∈N m´ax 0, |vi(t)| −V l´ım m´ax
,
(3.20)
mientras que la severidad acumulada de subtensi´on se define como S− V = X t∈T X i∈N m´ax 0, V l´ım m´ın −|vi(t)|
.
(3.21)
Estas magnitudes no participan directamente en la decisi´on binaria de la implementaci´on actual, pero son relevantes desde el punto de vista metodol´ogico, pues permiten diferenciar entre violaciones leves y persistentes frente a situaciones severas y altamente concentradas.
3.4.4.
Severidad de sobrecarga De manera an´aloga, la severidad acumulada de sobrecarga puede definirse como SL = X t∈T X ℓ∈E m´ax (0, λℓ(t) −1) .
(3.22)
La definici´on (3.22) resulta ´util para identificar no solo si existe una violaci´on t´ermica, sino tambi´en la magnitud total del exceso de cargabilidad sobre el horizonte de an´alisis.
3.4.5.
Interpretaci´on metodol´ogica de las m´etricas Las m´etricas definidas en esta secci´on permiten enriquecer la interpretaci´on del hosting capacity. En particular, cuando el escenario deja de ser factible, estas medidas ayudan a responder preguntas tales como: ¿en qu´e instante aparece la primera falla?, ¿qu´e tan frecuente es la violaci´on?, ¿qu´e restricci´on domina la infactibilidad? y ¿cu´al es la severidad del incumplimiento? La literatura reciente sobre hosting capacity din´amico y QSTS ha resaltado precisamente la importancia de formalizar este tipo de medidas para lograr resultados m´as comparables y defendibles t´ecnicamente [Horowitz et al., 2019, Jain et al., 2020].
Cap´ıtulo 3
3.5.
Generaci´on de escenarios de integraci´on fotovoltaica La estimaci´on de hosting capacity requiere definir expl´ıcitamente el conjunto de escenarios de integraci´on fotovoltaica sobre los cuales se realizar´a la b´usqueda. En esta tesis, un escenario se construye a partir de dos decisiones: la selecci´on del nodo de conexi´on y la selecci´on de la potencia fotovoltaica instalada.
3.5.1.
Selecci´on de nodos candidatos Sea Ncand ⊆N el conjunto de nodos candidatos. La construcci´on de este conjunto responde a un criterio pr´actico de selecci´on espacial, orientado a evaluar nodos representativos de la topolog´ıa de la red. En la implementaci´on del proyecto, se consideran como candidatos nodos terminales y nodos intermedios de la estructura radial o casi radial del alimentador, lo cual permite cubrir tanto extremos de la red como ubicaciones el´ectricamente relevantes dentro de la topolog´ıa.
Desde el punto de vista metodol´ogico, esta elecci´on busca un equilibrio entre exhaustividad y costo computacional. Evaluar todos los nodos del sistema podr´ıa resultar innecesario en estudios preliminares, mientras que restringirse a un conjunto demasiado peque˜no podr´ıa perder informaci´on valiosa sobre el comportamiento espacial del hosting capacity. Por ello, la selecci´on de nodos candidatos constituye una aproximaci´on razonable para una herramienta de an´alisis reproducible.
3.5.2.
Parametrizaci´on de la potencia fotovoltaica Para cada nodo candidato k, la potencia fotovoltaica a instalar se explora dentro del intervalo [Pm´ın, Pm´ax]. Este intervalo define el rango de b´usqueda del algoritmo y puede interpretarse como una banda de estudio establecida por el usuario o por criterios preliminares de planeaci´on. Sea P = [Pm´ın, Pm´ax],
(3.23)
con 0 ≤Pm´ın < Pm´ax. Entonces, el escenario elemental queda descrito por el par (k, P), con k ∈Ncand y P ∈P.
Cap´ıtulo 3
3.5.3.
Escenarios espaciales y escenarios de potencia El conjunto completo de escenarios puede reescribirse como S = [ k∈Ncand {(k, P) : P ∈P} .
(3.24)
Cada uno de estos escenarios induce una simulaci´on cuasi-din´amica independiente, por lo que el costo total del problema crece con el n´umero de nodos candidatos, con la resoluci´on del rango de potencias y con el n´umero de instantes del horizonte temporal.
3.5.4.
Escenarios deterministas y su papel en la implementaci´on En la versi´on implementada en esta tesis, la metodolog´ıa es determinista en el sentido de que cada escenario se eval´ua sobre un perfil temporal dado de demanda, sin incorporar expl´ıcitamente una distribuci´on probabil´ıstica de irradiancia o de generaci´on fotovoltaica. Esta decisi´on simplifica la construcci´on del problema y hace posible una herramienta clara, reproducible y alineada con el objetivo del trabajo. No obstante, como se mostrar´a m´as adelante, la formulaci´on puede extenderse de manera natural para incorporar incertidumbre mediante escenarios adicionales.
3.6.
Algoritmo de estimaci´on de hosting capacity Una vez definidos los escenarios, la estimaci´on de hosting capacity puede formularse como un problema de b´usqueda sobre el intervalo [Pm´ın, Pm´ax] para cada nodo candidato. El objetivo es identificar la frontera entre la regi´on factible y la regi´on infactible.
3.6.1.
Planteamiento de la b´usqueda Para un nodo k ∈Ncand, se busca el valor m´aximo de P ∈[Pm´ın, Pm´ax] tal que C(k, P) = 1.
(3.25)
Cap´ıtulo 3 Si se asume monotonicidad de la factibilidad con respecto a P, entonces el problema puede resolverse eficientemente mediante bisecci´on. Sin embargo, como se discutir´a m´as adelante, esta monotonicidad no est´a garantizada en todos los casos.
3.6.2.
Caso cl´asico de bisecci´on Sup´ongase que C(k, Pm´ın) = 1, C(k, Pm´ax) = 0.
(3.26)
En este caso, la frontera factible puede aproximarse iterativamente mediante el m´etodo de bisecci´on. Sea [Pℓ, Pu] el intervalo actual de b´usqueda, con Pℓfactible y Pu infactible. Se define el punto medio Pmid = Pℓ+ Pu
2
.
(3.27)
Si C(k, Pmid) = 1, el nuevo intervalo pasa a ser [Pℓ, Pu] ←[Pmid, Pu],
(3.28)
mientras que si C(k, Pmid) = 0, se actualiza como [Pℓ, Pu] ←[Pℓ, Pmid].
(3.29)
El procedimiento se repite hasta que Pu −Pℓ≤εP,
(3.30)
donde εP > 0 es la tolerancia de potencia adoptada para la estimaci´on.
3.6.3.
Caso en que el extremo superior es factible Si ocurre que C(k, Pm´ax) = 1,
(3.31)
entonces, dentro del rango estudiado, la capacidad de alojamiento queda acotada inferiormente por Pm´ax. En ese caso, la metodolog´ıa reporta HCk = Pm´ax,
(3.32)
indicando que el l´ımite real, si existe, se encuentra por encima del intervalo analizado.
Cap´ıtulo 3
3.6.4.
Caso no mon´otono y barrido preliminar Una caracter´ıstica importante del problema es que la factibilidad no siempre es mon´otona con respecto a la potencia fotovoltaica. Puede ocurrir, por ejemplo, que una peque˜na inyecci´on mejore un perfil inicialmente deficiente de tensi´on, mientras que una inyecci´on mayor cause sobretensi´on o sobrecarga. Matem´aticamente, esto significa que pueden existir valores Pa < Pb < Pc
(3.33)
tales que C(k, Pa) = 0, C(k, Pb) = 1, C(k, Pc) = 0.
(3.34)
Cuando esto ocurre, la bisecci´on cl´asica no puede aplicarse directamente desde los extremos del intervalo. Por esta raz´on, la metodolog´ıa implementada introduce un barrido preliminar sobre un conjunto discreto de potencias Pscan = P (1), P (2), . . . , P (Ns) ⊂[Pm´ın, Pm´ax],
(3.35)
con el fin de localizar una ventana factible intermedia. Si el barrido identifica al menos un punto factible Pf y, por encima de ´el, un primer punto infactible Pi, entonces se reconstruye un intervalo de bisecci´on [Pℓ, Pu] = [Pf, Pi],
(3.36)
sobre el cual se aplica nuevamente la estrategia de refinamiento. Esta caracter´ıstica es especialmente valiosa desde el punto de vista metodol´ogico, pues evita asumir monotonicidad cuando el comportamiento real de la red puede ser m´as complejo.
3.6.5.
Definici´on operativa del resultado Para cada nodo k, el resultado de la b´usqueda se registra como d HCk,
(3.37)
donde d HCk es la estimaci´on num´erica del hosting capacity nodal. El s´ımbolo “b·” se emplea para enfatizar que el valor reportado es una aproximaci´on computacional sujeta a una tolerancia de b´usqueda εP, a la resoluci´on del barrido preliminar y a la discretizaci´on temporal del QSTS.
Cap´ıtulo 3
3.6.6.
Evaluaci´on para m´ultiples nodos Una vez definida la estrategia nodal, el problema completo consiste en aplicar la b´usqueda anterior a cada elemento del conjunto Ncand. En consecuencia, el algoritmo general produce un conjunto de resultados del tipo nk, d HCk : k ∈Ncand o
,
(3.38)
junto con variables complementarias como extremos globales de tensi´on y cargabilidad en el escenario limitante.
3.7.
Identificaci´on del elemento limitante La estimaci´on de hosting capacity no solo debe responder cu´anto puede instalarse, sino tambi´en por qu´e aparece el l´ımite. Desde el punto de vista t´ecnico, el elemento limitante es la restricci´on que determina la frontera entre la regi´on factible y la regi´on infactible.
3.7.1.
Conjunto de restricciones activas Sea R el conjunto de restricciones consideradas: R = {Rconv, RV −, RV +, RL} ,
(3.39)
donde:
Rconv representa la convergencia del flujo. RV −representa el l´ımite inferior de tensi´on. RV + representa el l´ımite superior de tensi´on. RL representa el l´ımite de cargabilidad. Para un escenario infactible, puede definirse una medida de criticidad Φη asociada a cada restricci´on η ∈R. Por ejemplo: ΦV + = m´ax t∈T m´ax i∈N |vi(t)| −V l´ım m´ax + ,
(3.40)
ΦV −= m´ax t∈T m´ax i∈N V l´ım m´ın −|vi(t)| + ,
(3.41)
ΦL = m´ax t∈T m´ax ℓ∈E (λℓ(t) −1)+ ,
(3.42)
donde (x)+ = m´ax(0, x).
Cap´ıtulo 3
3.7.2.
Definici´on del elemento limitante Con estas medidas, el elemento limitante puede definirse como η⋆= arg m´ax η∈R Φη.
(3.43)
En la pr´actica, η⋆puede corresponder a una sobretensi´on nodal, una subtensi´on nodal, una sobrecarga de rama o una p´erdida de convergencia. Esta clasificaci´on enriquece la interpretaci´on del resultado y permite orientar futuras acciones de planeaci´on, tales como regulaci´on de tensi´on, refuerzo de red, control de inversores o cambio en la ubicaci´on del recurso fotovoltaico.
3.7.3.
Relaci´on entre hosting capacity y elemento limitante La identificaci´on del elemento limitante es especialmente importante porque dos nodos pueden exhibir valores similares de hosting capacity y, sin embargo, estar restringidos por mecanismos f´ısicos diferentes. En un nodo la limitaci´on puede obedecer a sobretensi´on, mientras que en otro puede estar asociada a una rama cercana a saturaci´on. Esta distinci´on es esencial para que el hosting capacity no se interprete ´unicamente como un n´umero, sino como una herramienta de diagn´ostico de la red.
3.8.
Consideraciones sobre no monotonicidad e incertidumbre
3.8.1.
No monotonicidad del problema En formulaciones simplificadas, suele asumirse que al aumentar la potencia fotovoltaica el sistema se acerca progresivamente a la infactibilidad. Sin embargo, esta hip´otesis no siempre es v´alida en redes de distribuci´on. En ciertos casos, una peque˜na inyecci´on de potencia activa puede mejorar tensiones inicialmente bajas y reducir p´erdidas o flujos provenientes de la subestaci´on, de modo que el escenario con baja penetraci´on resulte m´as favorable que el caso base. No obstante, si la penetraci´on contin´ua aumentando, pueden aparecer sobretensiones u otras restricciones. Este comportamiento conduce a regiones factibles intermedias, tal como se formaliz´o en (3.34).
Cap´ıtulo 3 La presencia de no monotonicidad justifica la inclusi´on del barrido preliminar dentro del algoritmo implementado. Desde el punto de vista metodol´ogico, este aspecto fortalece la robustez de la herramienta, pues evita una simplificaci´on excesiva del problema y reconoce un comportamiento plausible de redes con generaci´on distribuida.
3.8.2.
Formulaci´on extendida con incertidumbre Aunque la implementaci´on actual es determinista, la literatura ha mostrado que la incertidumbre fotovoltaica puede alterar de manera importante los m´argenes operativos de una red [Jain et al., 2020, Marin and Garc´es-Ruiz, 2014]. Si ω ∈Ωrepresenta un escenario aleatorio de demanda y generaci´on, el criterio de factibilidad podr´ıa extenderse como C(k, P, ω) = 1
(3.44)
para cada realizaci´on ω. En tal caso, una definici´on robusta o probabil´ıstica de hosting capacity podr´ıa escribirse como HCrob k = sup P ≥0 : P C(k, P, ω) = 1 ≥1 −δ
,
(3.45)
donde δ ∈(0, 1) es un nivel m´aximo de riesgo aceptable. Esta formulaci´on no se implementa en el presente trabajo, pero se incluye como extensi´on metodol´ogica natural y como posible l´ınea de investigaci´on futura, coherente con el objetivo de evolucionar hacia una herramienta m´as robusta para planeaci´on bajo incertidumbre.
3.8.3.
Importancia pr´actica de la extensi´on probabil´ıstica La formulaci´on (3.45) resalta que el hosting capacity ´util para decisiones de planeaci´on no siempre debe derivarse de un ´unico perfil idealizado. En contextos reales, la variabilidad de la irradiancia, la dispersi´on de perfiles de carga y la incertidumbre meteorol´ogica pueden modificar la localizaci´on del punto cr´ıtico. Por ello, la incorporaci´on de escenarios probabil´ısticos representa una evoluci´on natural del marco metodol´ogico aqu´ı desarrollado.
Cap´ıtulo 3
3.9.
Alcances y supuestos del modelo La metodolog´ıa propuesta en este cap´ıtulo se apoya en varios supuestos que es necesario explicitar para interpretar correctamente los resultados obtenidos.
En primer lugar, la formulaci´on desarrollada asume que la generaci´on fotovoltaica se representa como una inyecci´on activa adicional en el nodo de conexi´on. Por tanto, no se modelan estrategias avanzadas de control de potencia reactiva, Volt-VAR, Volt-Watt ni otros modos de operaci´on de inversores.
En segundo lugar, la evaluaci´on de factibilidad se realiza sobre un horizonte temporal determinista y finito, construido a partir del perfil de demanda suministrado al an´alisis QSTS. En consecuencia, el hosting capacity estimado debe entenderse como v´alido para el conjunto de perfiles considerado, y no como un valor universal independiente del contexto temporal. En tercer lugar, la aceptaci´on del escenario se construye mediante un criterio estricto de cumplimiento total: todas las horas deben converger y respetar simult´aneamente l´ımites de tensi´on y cargabilidad. Esta elecci´on simplifica la metodolog´ıa y facilita su reproducibilidad, aunque puede resultar conservadora frente a enfoques probabil´ısticos o basados en porcentajes de violaci´on admisible.
En cuarto lugar, la selecci´on de nodos candidatos responde a un criterio topol´ogico-pr´actico orientado al an´alisis reproducible de la red, y no a una enumeraci´on exhaustiva de todas las combinaciones multi-nodo posibles. Por tanto, el problema estudiado corresponde a escenarios de conexi´on fotovoltaica en un nodo por vez.
Finalmente, la metodolog´ıa se apoya completamente en el an´alisis cuasidin´amico desarrollado en el cap´ıtulo anterior. En este sentido, las limitaciones del modelo QSTS, incluyendo la formulaci´on monof´asica equivalente y la representaci´on temporal adoptada, tambi´en delimitan el alcance del hosting capacity estimado.
3.9.1.
Alcance dentro de la tesis El resultado principal de este cap´ıtulo es una metodolog´ıa formal para estimar hosting capacity en redes de distribuci´on mediante simulaci´on cuasidin´amica, criterios claros de aceptaci´on y un algoritmo de b´usqueda compatible con la implementaci´on del software desarrollado. Esta metodolog´ıa
Cap´ıtulo 3 proporciona las bases necesarias para:
1. Cuantificar la capacidad de alojamiento por nodo candidato.
2. Identificar la restricci´on dominante que limita la integraci´on fotovoltai-
ca.
3. Comparar escenarios espaciales y de potencia bajo un mismo marco
metodol´ogico.
4. Preparar el an´alisis de resultados y discusi´on que se desarrollar´a en el
cap´ıtulo correspondiente.
En consecuencia, este cap´ıtulo no solo formaliza un procedimiento algor´ıtmico, sino que consolida un marco t´ecnico para estudiar de manera reproducible la integraci´on de generaci´on fotovoltaica en redes de distribuci´on, conectando la simulaci´on cuasi-din´amica con un problema de planeaci´on basado en restricciones.
Cap´ıtulo 4 Interfaz gr´afica
4.1.
Descripci´on general del aplicativo Como parte del aporte metodol´ogico de este trabajo, se desarroll´o un aplicativo gr´afico denominado KRON - Distribution, implementado en Python mediante la biblioteca tkinter. La finalidad de este aplicativo es ofrecer una capa de interacci´on que permita utilizar de forma integrada las metodolog´ıas descritas en los cap´ıtulos anteriores, evitando que el usuario tenga que ejecutar rutinas aisladas o editar c´odigo para preparar cada caso de estudio. El aplicativo fue concebido para apoyar tres tareas principales: la carga y validaci´on de datos de red, la ejecuci´on del an´alisis cuasi-din´amico y la estimaci´on de hosting capacity fotovoltaico. Adem´as, incorpora mecanismos de visualizaci´on y exportaci´on que facilitan la interpretaci´on de resultados y la documentaci´on del estudio realizado. De esta manera, la interfaz gr´afica no cumple ´unicamente una funci´on est´etica, sino que act´ua como entorno operativo de la metodolog´ıa desarrollada en la tesis. Desde el punto de vista de uso, la herramienta permite:
1. Cargar un alimentador a partir de archivos tabulares de l´ıneas y nodos.
2. Cargar, de forma opcional, un perfil horario de demanda.
3. Ejecutar el flujo cuasi-din´amico QSTS.
4. Visualizar resultados de potencia en subestaci´on, tensiones y cargabi-
lidad.
5. Calcular hosting capacity en nodos candidatos.
Cap´ıtulo 4
6. Graficar un escenario fotovoltaico en un nodo espec´ıfico.
7. Exportar las figuras generadas y los CSV a la carpeta de reportes del
proyecto.
La l´ogica general del aplicativo es coherente con la estructura del proyecto: el punto de entrada se encuentra en kron distribution.py, la GUI reside principalmente en gui.py, el motor num´erico se concentra en motor.py, los casos de red se ubican en feeders/, los perfiles en profiles/ y las salidas gr´aficas en reports/. Esta organizaci´on modular facilita tanto la ejecuci´on del software como su mantenimiento y futura ampliaci´on.
4.2.
Instalaci´on, ejecuci´on y facilidad de uso Uno de los objetivos pr´acticos del aplicativo fue mantener una instalaci´on sencilla. De acuerdo con la documentaci´on del proyecto, basta con disponer de una instalaci´on de Python 3.10 o superior en entorno Windows o Linux, con tkinter habilitado, e instalar las dependencias principales numpy, pandas, networkx, matplotlib y, de forma recomendada, scipy. Una vez satisfechos estos requisitos, la ejecuci´on se realiza directamente desde la carpeta ra´ız del proyecto mediante el archivo kron distribution.py. Esto hace que el aplicativo sea f´acil de correr siempre que se conserve la estructura de carpetas del proyecto.
En t´erminos pr´acticos, esto significa que el usuario no necesita compilar una aplicaci´on independiente ni instalar un entorno adicional distinto a Python y sus paquetes cient´ıficos b´asicos. La ejecuci´on desde la carpeta ra´ız tambi´en permite que el programa localice autom´aticamente recursos auxiliares, como la carpeta de ´ıconos y la carpeta de reportes. Esta facilidad de instalaci´on constituye una ventaja importante desde la perspectiva acad´emica, ya que favorece la reproducibilidad del trabajo. Un tercero interesado puede replicar el funcionamiento del software con una configuraci´on m´ınima, utilizando los mismos archivos de entrada y siguiendo el flujo de uso definido en el proyecto.
4.3.
Arquitectura funcional de la interfaz La interfaz gr´afica fue implementada con una clase principal derivada de tk.Tk, la cual centraliza el estado de la aplicaci´on, las referencias a los datos
Cap´ıtulo 4 cargados, los par´ametros configurables y las figuras embebidas en la ventana. Desde un punto de vista funcional, el aplicativo puede describirse mediante la siguiente descomposici´on:
A = (M, B, P, T , E) ,
(4.1)
donde:
M representa el sistema de men´us superior. B representa la barra de herramientas.
P representa el conjunto de pesta˜nas principales y subpesta˜nas. T representa la terminal inferior de mensajes. E representa el estado interno del aplicativo. El estado interno del sistema puede abstraerse como xapp = [xdatos, xgrafo, xqsts, xhost, xcfg] ,
(4.2)
donde:
xdatos almacena rutas y datos cargados.
xgrafo contiene la red construida y su disposici´on espacial. xqsts contiene resultados del an´alisis cuasi-din´amico. xhost contiene resultados de hosting capacity. xcfg contiene par´ametros definidos desde la interfaz. Esta estructura permite que el comportamiento del aplicativo sea consistente: al cargar un nuevo alimentador, por ejemplo, se reinician los resultados previos para evitar inconsistencias; al ejecutar QSTS, se actualizan las figuras correspondientes y el estado visible del sistema; y al calcular hosting, se habilita la visualizaci´on de mapas asociados a ese an´alisis.
Cap´ıtulo 4
4.4.
Ventana principal y componentes de interacci´on La ventana principal del aplicativo se organiza en cuatro zonas claramente diferenciadas: men´u superior, barra de herramientas, ´area de pesta˜nas y terminal inferior. En la figura nro. 4.1 se presenta la apariencia inicial del aplicativo al ser ejecutado.
Figura 4.1: Ventana principal del aplicativo KRON - Distribution al iniciar la ejecuci´on.
La figura nro. 4.1 muestra que, en el estado inicial, el aplicativo no tiene a´un un alimentador cargado ni resultados disponibles. En la parte superior aparecen los men´us Datos, An´alisis, Reporte e Informaci´on, seguidos por una barra de herramientas con accesos r´apidos a las operaciones m´as frecuentes. Adem´as, la etiqueta de estado resume si el alimentador, el perfil horario, el QSTS y el hosting ya fueron cargados o calculados. En el ´area central aparece la pesta˜na Red, la cual inicialmente muestra un mensaje de marcador de posici´on indicando al usuario que debe cargar un alimentador. Finalmente, en la parte inferior se ubica la terminal interna del aplicativo, en la cual se registran cronol´ogicamente los movimientos y mensajes relevantes del sistema. Este componente es especialmente importante,
Cap´ıtulo 4 ya que deja trazabilidad textual de las acciones ejecutadas, tales como carga de archivos, inicio y fin de c´alculos, exportaci´on de resultados y mensajes de error o advertencia.
4.4.1.
Men´us superiores El men´u superior constituye la ruta formal de operaci´on del aplicativo. Est´a organizado en cuatro grupos principales:
1. Datos: permite cargar el alimentador y el perfil horario.
2. An´alisis: permite ejecutar QSTS, calcular hosting y generar un esce-
nario PV.
3. Reporte: permite exportar las figuras generadas.
4. Informaci´on: ofrece ayuda b´asica y la ventana “Acerca de”.
Esta estructura reproduce de manera ordenada el flujo de trabajo esperado por la metodolog´ıa: primero se cargan entradas, luego se ejecutan an´alisis y finalmente se exportan resultados.
4.4.2.
Barra de herramientas Debajo del men´u principal se ubica una barra de herramientas con ´ıconos o, en ausencia de estos, botones de texto. De izquierda a derecha, esta barra permite acceder r´apidamente a las siguientes funciones:
1. Cargar el alimentador.
2. Cargar el perfil horario.
3. Ejecutar QSTS.
4. Graficar el escenario fotovoltaico.
5. Exportar resultados.
El uso de esta barra reduce el n´umero de pasos requeridos para las acciones m´as frecuentes y mejora la usabilidad general del sistema.
Cap´ıtulo 4
4.4.3.
Terminal inferior La terminal inferior es uno de los elementos m´as importantes de la interfaz. A diferencia de una GUI puramente visual, esta consola textual conserva un historial de eventos, por ejemplo:
Carga del archivo de l´ıneas carga del archivo de nodos.
Carga del perfil de demanda.
Inicio del c´alculo QSTS.
Finalizaci´on del QSTS.
Inicio del c´alculo de hosting.
Generaci´on del escenario PV.
Confirmaci´on de exportaci´on.
Esto mejora la trazabilidad del aplicativo, pues el usuario puede verificar qu´e ocurri´o en la sesi´on, en qu´e orden y con qu´e archivos. Adem´as, cuando ocurre una excepci´on, la terminal sirve como apoyo para el diagn´ostico de problemas.
4.5.
Carga del alimentador y validaci´on de archivos La primera interacci´on t´ıpica con el aplicativo consiste en cargar el alimentador, es decir, los archivos correspondientes a l´ıneas y nodos. Esta operaci´on se realiza desde el men´u Datos o desde el bot´on Cargar lines/nodes. La figura nro. 4.2 muestra el di´alogo de selecci´on de archivos utilizado para cargar la informaci´on del sistema.
Cap´ıtulo 4 Figura 4.2: Selecci´on de archivos del alimentador mediante el cuadro de di´alogo del sistema.
En esta etapa, el aplicativo solicita primero el archivo de l´ıneas y luego el archivo de nodos. Internamente, la GUI valida la existencia de columnas m´ınimas requeridas para cada archivo, con el fin de evitar la ejecuci´on del an´alisis sobre datos incompletos. Para l´ıneas se exige, como m´ınimo, la informaci´on correspondiente a nodo origen, nodo destino, resistencia, reactancia, susceptancia y l´ımite de cargabilidad. Para nodos se exige n´umero de barra, tipo de barra, tensi´on inicial, ´angulo inicial, demanda activa/reactiva y generaci´on activa/reactiva. Adem´as, debe existir una barra de referencia del tipo slack.
Una vez superada la validaci´on, la pesta˜na Red se actualiza con la topolog´ıa del sistema, como se observa en la figura nro. 4.3.
Cap´ıtulo 4 Figura 4.3: Visualizaci´on de la red una vez cargados el archivo de l´ıneas, el archivo de nodos y el perfil horario.
La figura nro. 4.3 muestra varios elementos importantes. En primer lugar, el alimentador cargado se representa en forma de grafo, con etiquetas num´ericas sobre cada nodo. En segundo lugar, la barra de estado superior ya indica Feeder: OK | Perfil: OK | QSTS: OK | Hosting: NO, lo que confirma que el sistema refleja el estado real de la sesi´on. En tercer lugar, la terminal registra la secuencia de operaciones realizadas, incluyendo los nombres de los archivos cargados y la ejecuci´on del an´alisis QSTS. Desde el punto de vista funcional, esta vista permite verificar visualmente que la topolog´ıa le´ıda desde los archivos corresponde al sistema esperado, antes de proceder con los an´alisis posteriores.
4.6.
Pesta˜na QSTS y visualizaci´on del an´alisis cuasi-din´amico La pesta˜na QSTS constituye el m´odulo de operaci´on del flujo cuasidin´amico desarrollado en el Cap´ıtulo 2. Esta pesta˜na incluye controles para cargar el perfil horario, definir la base del sistema y especificar la tolerancia num´erica. Tambi´en incorpora el bot´on Ejecutar QSTS, que dispara el
Cap´ıtulo 4 c´alculo correspondiente.
En t´erminos de interfaz, la pesta˜na QSTS se subdivide en tres subpesta˜nas:
PQSTS = {P/Q Sub, Tensiones (boxplot), Cargabilidad (boxplot)}.
(4.3)
Cada una de estas subpesta˜nas resume una dimensi´on espec´ıfica del comportamiento temporal de la red.
4.6.1.
Potencias en subestaci´on La primera vista presenta la evoluci´on temporal de la potencia activa y reactiva en subestaci´on. La figura nro. 4.4 muestra esta representaci´on. Figura 4.4: Visualizaci´on de la potencia activa y reactiva en subestaci´on para el an´alisis QSTS.
En esta figura, la curva azul representa la potencia activa en subestaci´on y la curva naranja la potencia reactiva. La variaci´on horaria observada permite interpretar c´omo cambia la demanda equivalente vista desde la subestaci´on a lo largo del horizonte temporal. La existencia de m´aximos y m´ınimos en las curvas confirma que la herramienta no se limita a un solo punto operativo, sino que efectivamente est´a reproduciendo un comportamiento temporal.
Cap´ıtulo 4 Desde el punto de vista t´ecnico, esta gr´afica es ´util para identificar horas de mayor exigencia del alimentador y para comparar posteriormente el efecto de escenarios con generaci´on fotovoltaica.
4.6.2.
Diagrama de caja de tensiones La segunda vista resume estad´ısticamente la distribuci´on de tensiones por hora mediante diagramas de caja. La figura nro. 4.5 ilustra esta salida. Figura 4.5: Diagrama de caja de tensiones por hora generado por el m´odulo
QSTS.
En esta figura, cada caja representa la dispersi´on de magnitudes de tensi´on de las barras del sistema en una hora espec´ıfica. Las l´ıneas horizontales punteadas marcan los l´ımites admisibles utilizados en la visualizaci´on. Este tipo de representaci´on es especialmente ´util porque no solo muestra el valor m´ınimo o m´aximo, sino tambi´en la dispersi´on completa del conjunto de tensiones nodales.
En la captura suministrada se observan horas en las que parte de la distribuci´on se aproxima o incluso cae por debajo del l´ımite inferior de referencia visual. Esto sugiere la existencia de franjas horarias m´as cr´ıticas en t´erminos de regulaci´on de tensi´on. En ese sentido, la gr´afica permite una lectura m´as rica que una simple curva de tensi´on m´ınima.
Cap´ıtulo 4
4.6.3.
Diagrama de caja de cargabilidad La tercera vista presenta la distribuci´on de cargabilidad de l´ıneas por hora, tambi´en mediante diagramas de caja. Esta salida se muestra en la figura nro. 4.6.
Figura 4.6: Diagrama de caja de cargabilidad por hora generado por el an´alisis
QSTS.
Esta figura resume, para cada hora, la dispersi´on de la ocupaci´on relativa de las ramas del sistema. En la captura mostrada, la red presenta valores de cargabilidad claramente inferiores al 100 %, lo que indica que, para el caso base y el perfil utilizado, no se observan sobrecargas severas. Sin embargo, la distribuci´on s´ı revela que algunas horas concentran una mayor exigencia relativa que otras.
La combinaci´on de las tres subpesta˜nas de QSTS permite entonces evaluar de forma integrada la evoluci´on temporal del alimentador desde tres perspectivas: intercambio con la subestaci´on, perfil de tensiones y utilizaci´on relativa de las ramas.
Cap´ıtulo 4
4.7.
Pesta˜na Hosting y an´alisis espacial de la capacidad de alojamiento La pesta˜na Hosting constituye el m´odulo gr´afico asociado a la metodolog´ıa del Cap´ıtulo 3. En esta pesta˜na se encuentran los controles para definir el bus del escenario fotovoltaico, el rango de b´usqueda (Pm´ın, Pm´ax) y los l´ımites de tensi´on (Vm´ın, Vm´ax). Asimismo, se dispone de dos botones principales: Calcular hosting (candidatos) y Graficar escenario PV. Desde el punto de vista de la interfaz, esta pesta˜na se divide en tres subpesta˜nas:
PHost = {Mapa hosting + loading, Cargabilidad escenario, Tensiones escenario}.
(4.4)
4.7.1.
Mapa de hosting y cargabilidad La primera vista muestra, sobre la topolog´ıa de la red, el valor de hosting capacity asociado a cada nodo candidato y, simult´aneamente, la cargabilidad base de las ramas. Esta salida se presenta en la figura nro. 4.7. Figura 4.7: Mapa de hosting capacity nodal y cargabilidad de l´ıneas en la pesta˜na Hosting.
Cap´ıtulo 4 En esta figura, los nodos se colorean seg´un el valor de hosting en MW, mientras que las ramas se colorean seg´un su cargabilidad porcentual. El uso simult´aneo de una barra de color vertical para hosting y una barra horizontal para cargabilidad hace posible una lectura espacial integrada: se puede observar qu´e nodos admiten mayor o menor penetraci´on fotovoltaica y, al mismo tiempo, qu´e tramos de la red presentan mayor nivel de utilizaci´on. Este tipo de visualizaci´on es particularmente ´util en estudios de planeaci´on, pues transforma una tabla de resultados en una representaci´on espacial m´as f´acil de interpretar por parte del usuario.
4.7.2.
Mapa de cargabilidad del escenario fotovoltaico La segunda subpesta˜na permite analizar el efecto de un escenario PV en la cargabilidad de la red. La figura nro. 4.8 presenta esta vista para el caso mostrado.
Figura 4.8: Mapa de cargabilidad de la red para un escenario fotovoltaico en el bus seleccionado.
En este caso, el escenario se ha construido sobre el bus 9, tal como aparece en la barra de par´ametros de la pesta˜na. La figura permite observar c´omo se redistribuye el esfuerzo relativo de las l´ıneas cuando se conecta la
Cap´ıtulo 4 generaci´on fotovoltaica en dicho nodo. La barra de color inferior mantiene la interpretaci´on en t´erminos de porcentaje de cargabilidad. Desde el punto de vista t´ecnico, esta visualizaci´on es importante porque permite pasar de un an´alisis puramente nodal del hosting a una lectura f´ısica sobre las ramas que podr´ıan volverse cr´ıticas bajo un escenario de integraci´on fotovoltaica.
4.7.3.
Mapa de tensiones del escenario fotovoltaico La tercera subpesta˜na muestra el comportamiento espacial de las tensiones en la red para el escenario fotovoltaico seleccionado. La figura nro. 4.9 muestra esta salida.
Figura 4.9: Mapa de tensiones nodales para un escenario fotovoltaico en el bus seleccionado.
En esta figura, los nodos se colorean seg´un la magnitud de tensi´on, con una barra lateral que facilita la lectura en p.u. La visualizaci´on evidencia el patr´on espacial de la tensi´on en la red y permite identificar de forma intuitiva qu´e zonas se encuentran m´as cercanas a condiciones elevadas o reducidas de operaci´on.
En la captura suministrada se observa que algunas barras pr´oximas a la zona de conexi´on presentan tensiones relativamente m´as altas, mientras que
Cap´ıtulo 4 otras barras m´as alejadas se ubican en regiones de menor magnitud. Este tipo de mapa facilita la comprensi´on del impacto espacial de la generaci´on distribuida, complementando las m´etricas num´ericas obtenidas en el an´alisis de hosting.
4.8.
Flujo operativo del aplicativo El funcionamiento del aplicativo puede resumirse mediante el siguiente flujo de trabajo:
1. Ejecutar el programa desde la carpeta ra´ız.
2. Cargar el alimentador mediante los archivos de l´ıneas y nodos.
3. Cargar, si se desea, el perfil horario de demanda.
4. Ejecutar el an´alisis QSTS;
5. Inspeccionar las gr´aficas de subestaci´on, tensiones y cargabilidad.
6. Ajustar par´ametros de hosting y calcular la capacidad de alojamiento.
7. Visualizar el mapa nodal de hosting y los escenarios espec´ıficos.
8. Exportar las figuras resultantes a la carpeta de reportes.
Este flujo coincide con la l´ogica de ayuda del propio sistema y con el manual de uso del proyecto. Adem´as, la terminal interna deja registro secuencial de estas etapas, por lo que el usuario puede reconstruir f´acilmente la sesi´on realizada.
4.9.
Registro de movimientos y trazabilidad Un aspecto especialmente valioso del aplicativo es la presencia de la terminal inferior, la cual act´ua como bit´acora interna. En las capturas obtenidas se observan mensajes como:
Carga del alimentador.
Nombres de los archivos seleccionados.
Cap´ıtulo 4 Carga del perfil horario.
Inicio de QSTS.
Finalizaci´on de QSTS.
Inicio del c´alculo de hosting.
Graficaci´on del escenario PV.
Finalizaci´on del hosting.
Desde una perspectiva de trazabilidad, esta terminal cumple varias funciones:
1. Confirma que una acci´on fue realmente ejecutada.
2. Permite verificar el orden l´ogico de la operaci´on.
3. Conserva evidencia textual de la sesi´on.
4. Facilita la identificaci´on de errores de entrada o de consistencia.
Por esta raz´on, la terminal no debe verse como un simple componente accesorio, sino como un mecanismo de auditor´ıa ligera del funcionamiento del aplicativo.
4.10.
Exportaci´on de resultados y carpeta de reportes El aplicativo incorpora una funci´on de exportaci´on accesible desde el men´u Reporte o desde el bot´on de exportaci´on de la barra de herramientas. En la implementaci´on actual, esta funci´on genera autom´aticamente figuras en formato PNG dentro de la carpeta reports/. Entre los archivos exportados se incluyen la red, la gr´afica de potencia en subestaci´on, los boxplots de tensi´on y cargabilidad, el mapa de hosting y los mapas del escenario fotovoltaico.
Desde el punto de vista del flujo de trabajo, esta caracter´ıstica es importante porque permite conservar evidencia visual de los resultados sin necesidad de capturas manuales de pantalla. Adem´as, la carpeta reports/ act´ua
Cap´ıtulo 4 como repositorio natural de las salidas del aplicativo, lo que favorece la organizaci´on del proyecto y la documentaci´on del an´alisis realizado. En el marco de esta tesis, tambi´en es importante resaltar que el aplicativo trabaja con archivos CSV como mecanismo de entrada para nodos, l´ıneas y perfiles horarios. Por tanto, el flujo completo del software se apoya en una l´ogica reproducible basada en archivos tabulares de entrada y reportes gr´aficos de salida. En versiones posteriores, esta misma estructura puede ampliarse para incluir exportaci´on tabular de resultados derivados del an´alisis.
4.11.
Discusi´on sobre facilidad de uso y aporte del aplicativo Desde una perspectiva pr´actica, el aplicativo presenta varias fortalezas. En primer lugar, ofrece una ejecuci´on simple, pues basta correr el archivo principal desde la carpeta del proyecto. En segundo lugar, organiza el an´alisis en un flujo intuitivo basado en men´us, botones y pesta˜nas. En tercer lugar, concentra en una sola herramienta la carga de datos, la ejecuci´on del c´alculo y la visualizaci´on de resultados.
Esto tiene un valor especial en el contexto de la tesis, porque evita que la metodolog´ıa desarrollada quede restringida a un conjunto de scripts de uso interno. Por el contrario, el aplicativo la transforma en una herramienta operativa que puede ser utilizada para construir casos, explorar escenarios y obtener resultados visualmente interpretables.
Adicionalmente, el uso de tkinter aporta portabilidad y simplicidad de despliegue, ya que se trata de una biblioteca incluida habitualmente en instalaciones est´andar de Python. Esto refuerza el car´acter accesible del desarrollo y lo hace apropiado para un trabajo de grado orientado tanto a la rigurosidad t´ecnica como a la reproducibilidad.
4.12.
Alcances y limitaciones del aplicativo Aunque el aplicativo desarrollado cumple satisfactoriamente con los objetivos funcionales planteados, es necesario explicitar algunas limitaciones. En primer lugar, la interfaz est´a acoplada al motor matem´atico implementado, por lo que las limitaciones del modelo QSTS y del c´alculo de hosting
Cap´ıtulo 4 tambi´en restringen el alcance del software. En segundo lugar, la exportaci´on autom´atica implementada se concentra principalmente en figuras PNG; aunque la estructura del proyecto favorece la organizaci´on de resultados tabulares, esta funcionalidad puede ampliarse en desarrollos posteriores. En tercer lugar, el escenario fotovoltaico visualizado en la opci´on Graficar escenario PV se encuentra fijado internamente a una potencia constante en la versi´on actual, por lo que dicha vista debe interpretarse como herramienta de exploraci´on y no como entorno completo de parametrizaci´on avanzada. A pesar de estas limitaciones, el aplicativo cumple adecuadamente su prop´osito dentro de la tesis: materializar en una herramienta operativa la integraci´on entre el flujo de carga cuasi-din´amico, la estimaci´on de hosting capacity y la visualizaci´on t´ecnica de resultados.
4.13.
Conclusi´on del cap´ıtulo La interfaz gr´afica desarrollada en tkinter constituye un componente fundamental del aporte de esta tesis, ya que transforma una metodolog´ıa computacional en una herramienta accesible, reproducible y usable. El aplicativo KRON - Distribution no solo ejecuta el an´alisis QSTS y el c´alculo de hosting capacity, sino que adem´as gu´ıa al usuario mediante una estructura ordenada de men´us, pesta˜nas, controles, mensajes de estado y terminal de registro.
Las figuras presentadas en este cap´ıtulo muestran que el software permite recorrer todo el flujo de trabajo del estudio: cargar la red, validar entradas, ejecutar simulaciones, inspeccionar resultados temporales y espaciales, y exportar evidencias gr´aficas del an´alisis. En este sentido, la interfaz gr´afica complementa y fortalece el valor pr´actico del modelo matem´atico, acerc´andolo a un entorno de uso real para estudios de redes de distribuci´on.
Cap´ıtulo 5 Conclusiones En este trabajo se desarroll´o una metodolog´ıa computacional en Python para el an´alisis cuasi-din´amico de redes de distribuci´on, la estimaci´on de hosting capacity fotovoltaico y su integraci´on dentro de una interfaz gr´afica. La principal conclusi´on de la tesis es que fue posible articular estos tres componentes en una sola herramienta funcional, lo que permiti´o pasar de una formulaci´on puramente te´orica a un entorno de an´alisis reproducible, organizado y de f´acil uso.
El desarrollo del flujo de carga cuasi-din´amico permiti´o representar la evoluci´on temporal de variables el´ectricas relevantes de la red, tales como la potencia en subestaci´on, las tensiones nodales y la cargabilidad de las l´ıneas. Esto confirma que el an´alisis QSTS constituye una base adecuada para estudiar sistemas de distribuci´on con variaci´on temporal de la demanda, ya que permite identificar comportamientos y condiciones cr´ıticas que no pueden observarse mediante un an´alisis est´atico de un solo instante. En este sentido, la metodolog´ıa implementada cumpli´o con el prop´osito de ofrecer una visi´on m´as representativa del estado operativo de la red a lo largo del tiempo. De igual forma, la estimaci´on de hosting capacity cuasi-din´amico permiti´o establecer que la capacidad de alojamiento no es un valor ´unico ni uniforme en toda la red, sino una magnitud dependiente del nodo de conexi´on, de las restricciones de tensi´on, de la cargabilidad de las l´ıneas y del comportamiento temporal del sistema. Por tanto, el trabajo confirma que la evaluaci´on de penetraci´on fotovoltaica debe realizarse sobre una base temporal y espacial, y no ´unicamente mediante escenarios est´aticos. Adem´as, la metodolog´ıa implementada permite identificar no solo cu´anto recurso puede conectarse, sino tambi´en cu´ales son los elementos o restricciones que limitan dicha integra-
Cap´ıtulo 5 ci´on.
Un resultado especialmente importante de la tesis fue el desarrollo del aplicativo gr´afico en tkinter, ya que este convirti´o la metodolog´ıa en una herramienta operativa y f´acil de utilizar. El aplicativo permite cargar el alimentador a partir de archivos CSV, incorporar perfiles horarios, ejecutar el an´alisis QSTS, calcular el hosting capacity, visualizar resultados en diferentes pesta˜nas y exportar las figuras generadas en la carpeta de reportes. A esto se suma la terminal inferior del sistema, que registra los movimientos realizados durante la sesi´on y aporta trazabilidad al proceso, lo cual constituye una ventaja importante tanto para el usuario como para la validaci´on del an´alisis.
Asimismo, se concluye que el aplicativo desarrollado deja una base s´olida para futuras ampliaciones. Una mejora natural consiste en enriquecer la informaci´on contenida en los archivos CSV, de modo que no solo almacenen par´ametros el´ectricos y topol´ogicos, sino tambi´en informaci´on de localizaci´on de los nodos. Esto permitir´ıa que la red evolucionara desde una representaci´on abstracta hacia una representaci´on georreferenciada, abriendo la posibilidad de integrarla con geovisores y herramientas de an´alisis espacial. En este escenario, la estructura actual construida con networkx podr´ıa complementarse con coordenadas geogr´aficas o proyectadas, haciendo posible visualizar los resultados el´ectricos directamente sobre mapas o entornos territoriales reales.
Otra l´ınea importante de ampliaci´on consiste en incorporar m´odulos de optimizaci´on. A partir de la base desarrollada en esta tesis, el aplicativo podr´ıa extenderse hacia problemas de ubicaci´on y dimensionamiento ´optimo de generaci´on fotovoltaica, operaci´on coordinada bajo restricciones, inclusi´on de almacenamiento, o formulaciones de flujo ´optimo de potencia en redes de distribuci´on. De igual manera, el tratamiento de incertidumbre representa una extensi´on valiosa, ya sea mediante escenarios probabil´ısticos, an´alisis robusto o t´ecnicas de muestreo, con el fin de obtener estimaciones de hosting capacity m´as cercanas a condiciones reales de operaci´on. En conjunto, la tesis permite concluir que se cumpli´o el objetivo de desarrollar una herramienta integrada para el an´alisis cuasi-din´amico y la estimaci´on de hosting capacity en redes de distribuci´on. M´as all´a de los resultados obtenidos, el trabajo deja un aporte metodol´ogico y computacional que puede seguir creciendo en complejidad, alcance y aplicabilidad. Por tanto, el desarrollo realizado no debe entenderse como un producto cerrado, sino como una base reproducible y extensible para futuras investigaciones y aplicaciones en
Cap´ıtulo 5 planeaci´on de sistemas de distribuci´on.
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Cita: Bedoya-Olarte, Jhon Edward (2026), Metodología computacional para el análisis cuasi dinámico de sistemas de distribución usando Phyton, Universidad Tecnológica de Pereira, p. N. https://hdl.handle.net/11059/16857