Doctorado en Didáctica · 2026
Procesos de objetivación emergentes en el encuentro de los estudiantes con el saber de función trigonométrica
Los obstáculos epistemológicos inherentes al aprendizaje del saber matemático de las funciones trigonométricas, debido a su carga histórico-cultural,son evidentes; unidos a una dinámica de clase alienante en la que el estudiante no se reconoce (individual y socialmente), constituyen el complejo conglomerado en el que radica el problema de esta investigación. La revisión de la literatura evidenció que el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones trigonométricas en la educación secundaria, desde un enfoque histórico-cultural, es limitado. El objetivo fue analizar los procesos de objetivación que desarrollan los estudiantes al enfrentarse a tareas relacionadas con el saber de la función trigonométrica. El diseño metodológico siguió una práctica filosófica inquisitiva y reflexiva, a la luz del paradigma cualitativo y bajo un enfoque crítico-dialéctico que incorpora la perspectiva semiótica vygotskiana, a partir del cual se realizó un análisis multimodal y multisemiótico de cuatro estudiantes de una institución educativa oficial del municipio de Dosquebradas Risaralda/Colombia). Se realizó una unidad didáctica compuesta por 5 problemas de unidad conceptual ascendente enmarcada en las directrices de la TO.
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Contenido
- Introducciónp. 17
- Estado Del Artep. 19
- Teoría De La Objetivaciónp. 19
- Función Trigonométricap. 22
- Planteamiento Del Problemap. 28
- Dificultades Para El Aprendizaje De Las Funciones Trigonométricasp. 28
- Alienación En El Aula De Matemáticasp. 34
- Individualismop. 35
- Alienaciónp. 41
- Una posibilidad: La Teoría De La Objetivaciónp. 42
- Pregunta De Investigaciónp. 44
- Objetivosp. 45
- Marco Teóricop. 49
- Matemáticap. 50
- Saber y Conocimientop. 51
- Actividad En La TOp. 57
- Objetivaciónp. 68
- Subjetivaciónp. 83
- Corporalidadp. 96
- Éticap. 99
- Función Trigonométricap. 22
- Trigonométricap. 51
- Objetivación Del Saber De Función Trigonométricap. 114
- Cuestiones Didácticasp. 122
- Marco Metodológicop. 140
- Fase 0 – Preparaciónp. 143
- Unidad De Análisisp. 145
- Unidad De Estudiop. 146
- Unidad De Trabajop. 147
- Fase 1 – Diseño De La Actividadp. 148
- Actividad En Sí – Componente Θp. 149
- Proyecto Didáctico – Componente Φp. 151
- Fase 2 – Implementación De La Actividadp. 158
- Fase 3 – Interpretación (Sistematización) De Los Datosp. 159
- Fase 4 – Análisisp. 160
- Categorías De Análisisp. 161
- Categorías Estructuralesp. 165
- Resultados y Análisisp. 173
- Variación de Magnitudes En Una Relación de Dependencia Periódicap. 173
- Actividad 1 (Pregunta 2-1)p. 173
- Actividad 15 (Pregunta 5-2)p. 182
- Análisis Generalp. 185
- Representación Gráfica De Un Movimiento Periódicop. 189
- Actividad 4 y 5 (Pregunta 1-2)p. 190
- Actividad 9 (Pregunta 4.1-2)p. 202
- Actividad 10 y 11 (Pregunta 4.3-2)p. 208
- Actividad 14 (Pregunta 4.6-2)p. 220
- Análisis Generalp. 185
- Periodo En Un Fenómeno Cíclicop. 230
- Actividad 2 (Pregunta 3-1)p. 231
- Actividad 12, 13 y 16 (Pregunta 4.5-2 y 1-3)p. 235
- Actividad 17 (Pregunta 1-3)p. 255
- Actividad 35 (Pregunta 1-5)p. 262
- Actividad 36 (Pregunta 1-5)p. 272
- Análisis Generalp. 185
- Identificación De Patrones De Las Magnitudes De Un Fenómeno Periódicop. 283
- Actividad 7 (Pregunta 3-2)p. 286
- Actividad 18 (Pregunta 1-3)p. 289
- Análisis General (Tiempo)p. 296
- Actividad 6 (Pregunta 2-2)p. 299
- Actividad 20, 21, 22 y 24 (Pregunta 6.1-3)p. 304
- Análisis General (Ángulo)p. 319
- Variación De La Distancia Vertical (Media Cuerda) En Un Fenómeno Periódicop. 320
- Actividad 8 (Pregunta 3-2)p. 321
- Actividad 19 (Pregunta 4-3)p. 334
- Actividad 25 y 26 (Pregunta 7-3)p. 342
- Análisis Generalp. 185
- Síntesis De La Representación Algebraica De La Relación Trigonométrica 𝒅𝒗𝒕p. 354
- Actividad 27 (Pregunta 1.1-4)p. 354
- Actividad 28 (Pregunta 1.2-4)p. 358
- Actividad 30 y 31 (Pregunta 4.1-4 y 4.2-4)p. 368
- Actividad 32 y 33 (Pregunta 6-4)p. 375
- Análisis Generalp. 185
- Síntesis Del Saber De Función Trigonométricap. 389
- Actividad 3 (Pregunta 4-1)p. 389
- Actividad 23 (Pregunta 6.1-3)p. 393
- Actividad 29 (Pregunta 4.1-4)p. 399
- Actividad 34 (Pregunta 7-4)p. 405
- Análisis Generalp. 185
- Conclusionesp. 413
- Horizontes Investigativos y Derivaciones Futurasp. 424
- Limitacionesp. 428
- Referenciasp. 431
- Anexosp. 449
- Figura 1 Dialéctica entre saber y conocimientop. 53
- Figura 2 Imbricación entre objetivación y subjetivación en la actividadp. 58
- Figura 3 Relación entre el general, el particular y el singularp. 61
- Figura 4 Estructura (objeto-meta-tarea) de la actividadp. 63
- Figura 5 Fases de la Actividad conjuntap. 68
- Figura 6 Interacciones SSSC – Actividad – Territorio del artefactop. 86
- Figura 7 Relación dialéctica entre lo abstracto y lo concretop. 120
- Figura 8 Ciclo metodológicop. 141
- Figura 9 Unidad de trabajo: estudiantes participantes en la actividadp. 148
- Figura 10 Cartografía del diseño metodológicop. 162
- Figura 11 Respuesta pregunta 1-2. Bosquejo (cualitativo) del fenómeno periódicop. 193
- Figura 12 Respuesta pregunta 2-2. Tabla de valores de dv y t recopilados del videop. 204
- dvt al ubicar los 13 puntos de la tabla de valoresp. 210
- posiciones que puede tomar la piedra en dos ciclosp. 218
- periódico de la piedra en la representación tabular y graficap. 230
- movimiento periódico de la piedra en la representación tabular y graficap. 230
- Figura 19 Respuesta pregunta 1-5. Calculo analítico del periodo de Ninap. 264
- Figura 20 Respuesta pregunta 1-5. Grafica de Nikop. 273
- Figura 21 Respuesta pregunta 1-5. Cálculo del periodo de Nikop. 277
- Figura 22 Respuesta pregunta 3-2. Bosquejo del patrón de la relación tiempo y ángulop. 288
- Figura 23 Respuesta pregunta 6.1-3. Bosquejo del patrón de la relación tiempo y ángulop. 307
- Figura 25 Respuesta pregunta 3-2. Variación de la distancia verticalp. 328
- Figura 26 Respuesta pregunta 1.1-4. Generalización de la variación de dv respecto a θp. 358
- algebraica dv(t)p. 370
- Figura 29 Respuesta pregunta 4-1. ¿Qué es una función?p. 393
- relación de dependencia periódica. Pregunta 2-1p. 174
- relación de dependencia periódica. Pregunta 5-2p. 183
- movimiento periódico. Preguntas 1-2p. 191
- movimiento periódico. Preguntas 4.1-2p. 203
- movimiento periódico. Pregunta 4.3-2p. 209
- movimiento periódico. Preguntas 4.6-2p. 221
- Pregunta 4.5-2 y 1-3p. 236
- magnitudes de un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 3-2p. 286
- magnitudes de un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 1-3p. 289
- magnitudes de un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 2-2p. 299
- patrones de las magnitudes de un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 6.1-3p. 305
- (media cuerda) en un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 3-2p. 321
- (media cuerda) en un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 4-3p. 334
- vertical (media cuerda) en un fenómeno periódico cíclico. Pregunta 7-3p. 342
- relación trigonométrica dvt. Pregunta 1.1-4p. 355
- relación trigonométrica dvt. Pregunta 1.2-4p. 358
- la relación trigonométrica dvt. Pregunta 4.1-4 y 4.2-4p. 369