TRANSFORMACIÓN DE LA PRÁCTICA DE ENSEÑANZA A PARTIR DEL
DESARROLLO DE LA ARGUMENTACIÓN MATEMÁTICA EN ESTUDIANTES DE
EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA (GRADO SEXTO)
José Yaveth Vargas Daza
Asesor:
Gerson A. Maturana Moreno, Ph D.
Universidad de la Sabana Facultad de Educación Maestría en Pedagogía Chía, Abril de 2020
Dedicatoria
A Dios, quien me concedió la vida para terminar esta tarea y es el dueño del fruto de mi trabajo.
A mis padres, José Joaquín y María Emma, quienes siempre han sido mi ejemplo a seguir.
A mi hija, Ana Sol, quien me ha enseñado con su valentía, a ser más fuerte. A Sandra Milena, por ser mi compañera de camino.
Agradecimientos
A la República de Colombia, y en su nombre, al Ministerio de Educación Nacional, por permitirme participar de la beca a la excelencia docente. Al asesor Gerson A. Maturana, PhD. Por su colaboración y aportes a este trabajo. A toda la comunidad de la Institución Educativa Bojacá, por acogerme. A todas las personas que aportaron directa e indirectamente en la realización de este trabajo.
Resumen La argumentación matemática es una competencia muy importante en el desarrollo social de las personas, debido al significativo aporte que ésta genera al crecimiento lógico, racional y crítico de cada individuo. A pesar de ello, ha sido superficial su estudio y promoción, es por ello que se planteó desarrollar esta competencia en los estudiantes y permitir al docente reflexionar en torno a la enseñanza de las matemáticas, y la transformación de su práctica.
En este sentido, el propósito de esta investigación radica en el reto de transformar la práctica de enseñanza a partir del desarrollo de la argumentación matemática, con el fin de que cada estudiante, en la adquisición de nuevos conocimientos pueda generarse preguntas sobre su entorno y a la vez, mejorar su proceso de aprendizaje.
La investigación, emprendida en el marco de los estudios de la Maestría en Pedagogía, fue desarrollada en la Institución Educativa Técnica Bojacá del municipio de Chía Cundinamarca, y respondió a un enfoque cualitativo, usando el diseño de Investigación-acción en el que se buscó una indagación introspectiva de los participantes, apoyándose en la metodología Lesson Study, permitiendo la reunión entre maestros para discutir acciones de mejora en la práctica de enseñanza. Desde esta perspectiva, se implementaron tres ciclos reflexivos (planeación, intervención y evaluación) en los que se realizan los cambios en cada una de las acciones constitutivas de la práctica de enseñanza. En el proceso, el profesor documentó y realizó el estudio de las evidencias recolectadas sobre su propia práctica, soportándose en la literatura respecto a los
aspectos indagados, plasmando en cuatro narrativas, las reflexiones acerca de los hallazgos más significativos del análisis de las transformaciones realizadas. Los resultados obtenidos por el docente investigador, determinaron la importancia de una planeación intencionada y sistemática, que incorpore actividades que favorecieron los procesos comunicativos, apoyados en recursos didácticos. Todo esto, fue complementado con los valiosos hallazgos de elementos que configuran el abordaje de la matemática desde la cotidianidad, además del mejoramiento de la práctica del docente y la forma de vivenciar la cultura de pensamiento en el aula, junto al desarrollo de habilidades comunicativas en los estudiantes. Lo anterior pudo complementar, al evidenciar el mejoramiento de la de argumentación de los estudiantes a la hora de responder, demostrando un desarrollo de sus habilidades. En suma, este documento evidencia las transformaciones realizadas, buscando el mejoramiento de la labor de enseñanza de las matemáticas por parte del docente investigador, así como los aprendizajes de los estudiantes, especialmente, desde la argumentación matemática como objeto central del estudio.
Palabras clave: Práctica de enseñanza, Investigación-acción, lesson study, argumentación, argumentación matemática.
Tabla de contenido
1. Antecedentes de la práctica de enseñanza estudiada ...................................... 10
2. Contexto en que se desarrolla la práctica de enseñanza estudiada ................. 27
2.1 Contexto local ................................................................................................. 28 2.2 Contexto institucional ...................................................................................... 29 2.3 Contexto de aula ............................................................................................. 32
3. Prácticas de enseñanza al inicio de la investigación ......................................... 35
4. Descripción de la investigación. ........................................................................ 38
4.1 Pregunta de investigación ............................................................................... 39 4.2 Objetivos ......................................................................................................... 39 4.2.1 Objetivo General .......................................................................................... 39 4.2.2 Objetivos específicos. .................................................................................. 39 4.3 Categorías de análisis ..................................................................................... 40 4.3.1 Categorías .................................................................................................... 40 4.4 Enfoque y alcance ........................................................................................... 44 4.5 Diseño de la investigación ............................................................................... 45 4.5.1 Lesson Study................................................................................................ 46 4.6 Fuentes e instrumentos ................................................................................... 47 4.6.1 Diarios de campo ......................................................................................... 47 4.6.2 Grabaciones de video y registros fotográficos ............................................. 47 4.6.3 Formato de planeación ................................................................................. 48 4.7 Plan de acción ................................................................................................. 48
4.8 Propuesta pedagógica para el fortalecimiento de la argumentación matemática
……………………………………………………………………………………………..51
5. Ciclos de reflexión ............................................................................................. 54
5.1 Ciclo - Narrativa Nº 1: Reflexión inicial. ........................................................... 54
5.2 Ciclo - Narrativa Nº 2: Preparación para la segunda implementación. ............ 59
5.3 Ciclo - Narrativa Nº 3: Reflexión segunda práctica. ......................................... 66 5.4 Ciclo - Narrativa Nº 4: Reflexión tercera práctica. ........................................... 74
6. Análisis e interpretación de los datos ................................................................ 85
6.1 Semaforización................................................................................................ 86 6.1.1 Planeación ................................................................................................... 86 6.1.2 Estrategias de enseñanza ............................................................................ 87 6.1.3 Competencia argumentativa ........................................................................ 88 6.1.4 Argumentación matemática .......................................................................... 88 6.2 Transformaciones emergentes ........................................................................ 90 6.2.1 Enseñanza ................................................................................................... 90 6.2.2 Pensamiento del docente ............................................................................. 90 6.2.3 Pensamiento del estudiante ......................................................................... 91 6.2.4 Aprendizaje .................................................................................................. 92 6.2.5 Pensamiento aleatorio y sistema de datos ................................................... 92 6.3 Análisis de los argumentos del docente .......................................................... 94
7. Comprensiones y aportes al conocimiento pedagógico .................................. 101
7.1 Proyección para el fortalecimiento de la propuesta pedagógica ................... 103
8. Referencias ..................................................................................................... 109
Lista de tablas
Tabla 1: Planeación y estrategias de enseñanza…………………………………….40 Tabla 2: Competencia argumentativa y argumentación matemática………………41 Tabla 3: Pensamiento aleatorio. ……………………………………………………….42 Tabla 4. Argumento del docente, narrativa 1……………………..…………………..95 Tabla 5: Argumento del docente, narrativa 2……………………..……………….….96 Tabla 6: Argumento del docente, narrativa 3………………………..………………..97 Tabla 7: Argumento del docente, narrativa 4……………….…..……………………98 Tabla 8: Planeación proyectada……………………………….……..……………….104
Lista de figuras
Figura 1: Principales momentos de la práctica de enseñanza en la vida del docente investigador………….……………………………...………………………………………...13 Figura 2: Diagrama de vela resultados prueba saber en los años 2014 a 2016……….15 Figura 3: Resultados olimpiadas matemáticas 2017………………………………………17 Figura 4: Árbol de problemas. ……………………………………………………..……..…21 Figura 5: Trabajo centrado en algoritmos ………………………………………………….36 Figura 6: Propuesta pedagógica para el fortalecimiento de la argumentación matemática……………………………………………………………………...………...…..51 Figura 7: Trabajo de un estudiante en la primera práctica…….…………………………57 Figura 8: Proyección de video elaborado por el docente……………………...…………70 Figura 9: Trabajo de un estudiante en la segunda práctica….…………….…………....72 Figura 10: Diagrama de árbol……………………………….………………...…………….77 Figura 11: Conocimientos previos de conjuntos................................…………………..77 Figura 12: Actividades de Colombia Aprende…………………………………..…………78 Figura 13: Solución a las actividades de Colombia Aprende……………....….……..….79 Figura 14: Solución a la pregunta ¿Qué es conjunto? antes y después de la práctica………………………………………………………………………………………...80 Figura 15: Organizando la casa con conjuntos.…….…………………...………………. 81 Figura 16: Solución a la pregunta generadora……………….………………………….. 82
Anexos.
Anexo 1: Planeación inicial……………………………………………………...…….……110 Anexo 2: Consentimiento informado…………………..……………………………..…...114 Anexo 3: Enlaces asociados a los videos de las implementaciones……..…………...114 Anexo 4: Semaforización de las narrativas………………………….....……..…...…….115 Anexo 5: Actividad 1, tercera planeación, conteo…………….………….….….…..……121 Anexo 6: Actividad 2, tercera planeación, panal inicial….…..………………..…..….…122 Anexo 7: Actividad 3, tercera planeación, modulo Colombia aprende……...……......123 Anexo 8: Actividad 4, tercera planeación, presentación docente…….……..………..124 Anexo 9: Actividad 5, tercera planeación, pregunta generadora. …..……..…..…......125 Anexo 10: Actividad 6, tercera Planeación, panal final………….….…………………..126 Anexo 11: Actividad 7, tercera planeación, pregunta de cierre………..…….…..…....127 Anexo 12: Ejemplo clasificación de argumento según Toulmin……………..….…….128
1. Antecedentes de la práctica de enseñanza estudiada
El docente investigador José Yaveth Vargas Daza es profesional en ingeniería electrónica, con estudios de especialización en economía. Luego de ejercer como ingeniero durante cerca de un quinquenio, decidió asumir la carrera docente en la que actualmente tiene 8 años de experiencia, dirigiendo el aula de matemáticas en educación básica.
Para el docente investigador la enseñanza ha estado presente desde temprana edad, esto lo descubre al remembrar sus 10 años, cuando explicaba al hijo de una vecina cómo se hacía la división. De ese instante recuerda cómo, al intentar explicar un procedimiento básico sobre el que sabía el proceso algorítmico, termina conociendo un poco más a profundidad esta operación al entender su relación directa con la resta. Al evocar su trayectoria, el docente investigador encuentra que la enseñanza de las matemáticas estuvo presente durante su adolescencia y se consolidó durante el pregrado. De hecho, una de sus primeras labores realizadas fue la orientación de clases particulares de matemáticas.
A pesar de haber comenzado una vida laboral ejerciendo una actividad afín a su pregrado en ingeniería electrónica, seguía desarrollando las clases particulares. Cuando se presentó la oportunidad de ejercer como docente, aprovechó las circunstancias, pues contaba con una experiencia previa que hacía pensar que enseñar matemáticas era simplemente explicar los pasos de un algoritmo ante un público y “poner notas”. Sin embargo ya en el aula la visión de la labor docente cambió drásticamente, cuando encontró una variedad de roles inesperados por asumir.
Al estar en el aula, el docente investigador pudo percibir que los roles del docente son múltiples y varían de acuerdo con la situación, en un momento se debe ser consejero, juez, o prestar un primer auxilio y en el instante siguiente continuar en la búsqueda de estrategias que permitan una interacción efectiva del estudiante con el conocimiento. Por lo anterior, elegir realizar la labor docente implica comprender el alcance de su trabajo tanto en la vida del estudiante cómo en la sociedad.
Tomar la elección de educar implica determinación y abnegación. En este sentido Meirieu, P. (2001), afirma que la labor del docente “Empieza por la renuncia al reconocimiento: me debo completamente a mis hijos, a mis alumnos, a mis estudiantes, pero no puedo esperar nada de ellos, ni mucho menos que me den las gracias” (p.48). En este sentido, el docente debe ser un líder comprometido y diligente en el servicio a su comunidad, pero el liderazgo debe ganarse a través de la acción efectiva, con aplicación justa de la disciplina, promoviendo el respeto y demás valores, buscando cambios sociales desde el estudiante.
Lo anterior indica que el ejercicio de la práctica exige al docente buscar herramientas para mejorar los múltiples aspectos que requiere para ejercer su labor. Específicamente, se le demanda un cambio constante en sus concepciones pedagógicas para cualificarlas y de esta manera que sean más efectivas sus acciones. En la actualidad, el docente investigador ejerce como profesor en el aula de matemáticas en la Institución Educativa Técnica Bojacá del municipio de Chía, la cual, durante los últimos cinco años ha perseguido la consolidación de un modelo pedagógico propio. Esta pretensión se expresa en la visión institucional, en la cual se propone que “Para el año 2021 esta propuesta garantizara la formación de personas competentes
autónomas, líderes y transformadoras de su entorno” IET Bojacá, 2013 (p.10). Por lo anterior, el docente ha buscado aportar a la visión institucional a través de la reflexión sobre su práctica de enseñanza, indagando para lograr cambios en su pensamiento y proceder por medio de la reflexión, siendo la Maestría en Pedagogía una herramienta idónea para conseguir estos propósitos.
En el marco de la Maestría en Pedagogía el docente investigador ha encontrado que la docencia es una profesión que requiere una transformación constante, buscando la evolución de la práctica de enseñanza desde la reflexión, para llegar con un mensaje más acertado al estudiante, que lo empodere, lo haga protagonista de su propio aprendizaje y de los avances de su entorno. Se concibe entonces la docencia como una profesión que transfigura la sociedad de tal manera que el primer cambio comienza desde el docente, buscando mejorar su práctica, para que estos se reflejen en la acción pedagógica, llevando al estudiante a aplicar sus conocimientos para mejorar su calidad de vida y su contexto.
En consecuencia de lo expresado y, sumado a que la mayor parte de la vida del docente investigador ha estado relacionada con la educación, la primera reflexión del docente investigador es la conveniencia de las transformaciones en la práctica, con la intención de contribuir al desarrollo de las habilidades del estudiante. En la figura 1 se muestra una línea de tiempo de los principales eventos asociados a la enseñanza en la vida del docente investigador. (Ver figura1).
Figura 1: Principales momentos de la práctica de enseñanza en la vida del docente investigador.
Fuente: Elaboración propia.
De la figura 1, se puede decir que la enseñanza ha estado presente en la vida del docente investigador, pero solo entra en conciencia en la última etapa, cuando se ve comprometido a analizar su práctica dentro del marco de la Maestría en Pedagogía, llevando a transformaciones que se pretenden plasmar en este escrito. Durante el periodo de tiempo en las aulas de la Universidad de la Sabana, el docente ha ampliado sus conocimientos acerca de la enseñanza y la pedagogía. Este acervo fue adquirido de una manera autónoma a través de la práctica misma, pues al no tener una formación inicial como pedagogo, tuvo que aprender sobre la marcha acerca del papel y las labores propias del docente en el aula, conocimiento que fue potencializado al tener la oportunidad de participar en la Maestría en Pedagogía, en la que encontró una visión de carácter científico acerca de la tarea de ser profesor. Justamente, este trabajo pretende mostrar parte de lo aprendido en esa experiencia. Por lo anterior y con la intención de contribuir al objetivo de consolidar la visión institucional desde el aula, se inició analizando los principales hechos externos e internos institucionales hallados por el docente investigador durante la Maestría en Pedagogía, que anteceden y están relacionados con el problema de investigación. En primer lugar se decidió examinar de manera reflexiva los resultados de las pruebas externas e internas, debido a que estas indican unas condiciones de dificultad en las acciones de enseñanza en la institución.
Se inició examinando los resultados de las pruebas Saber 11, encontrando que para el intervalo entre los años 2014 y 2016, la institución mantuvo un nivel de desempeño medio, lo que se ratifica en la figura 2 en la que se muestra las velas construidas a partir
del puntaje promedio y su desviación estándar de los resultados de la prueba saber en la que se observa que no hay un cambio sustancial en los resultados. (Ver figura 2).
Figura 2: Diagrama de vela resultados prueba saber en los años 2014 a 2016.
Autor: José Vargas. Fuente: reporte de resultados del examen saber 11 histórico.
Así mismo, al comparar sus resultados con las otras once instituciones del municipio, se ubicaba en los últimos puestos a nivel municipal, sin mostrar cambios, lo cual puede llevar a pensar en que se han presentado acciones que le permite a la institución mantenerse en el mismo nivel sin que se mejoren los resultados. Esta indagación sobre los resultados de las pruebas Saber 11 proporcionó a esta investigación datos generales asociados a la última etapa del proceso educativo. Sin
embargo, condujo a indagar los resultados de las Pruebas Saber correspondientes a tercero, quinto, noveno, presentes en el informe institucional denominado “Siempre Día E” de los años 2015, 2016 y 2017, en las áreas de lenguaje y matemáticas. Así, se planteó el objetivo de analizar la estructura de la prueba para determinar los aprendizajes y las competencias que evalúa el ICFES, para relacionarlos con los resultados obtenidos por los estudiantes de la I.E.T. Bojacá.
Al respecto se pudo identificar que en promedio el 55% de los estudiantes de los grados tercero, quinto y noveno de la institución no proporcionaron una respuesta acertada a las preguntas afines a los aprendizajes evaluados en las competencias y componentes de las áreas de matemáticas y lenguaje, lo cual indica bajos niveles de comprensión en los estudiantes.
La observación de las pruebas Saber tercero, quinto y noveno, posibilitó identificar las debilidades de los estudiantes a la luz de las competencias evaluadas, y establecer la existencia de dificultades relacionadas con la adquisición de aprendizaje y desarrollo de habilidades, limitando la argumentación matemática de los mismos. Esta situación llevó a pensar en realizar acciones de mejora en el aula de matemáticas, como promover los procesos de creación y comprensión de textos, además de la identificación y construcción de hipótesis, conjeturas, argumentos y justificaciones. Por otra parte, se revisó el desempeño del estudiantado en la evaluación interna de la institución, específicamente la de los resultados de las olimpiadas matemáticas del año
2017 (Ver figura 3), que es una evaluación tipo Saber elaborada por los profesores de
matemáticas. Se construyó una estadística referente a cuantas preguntas de las 20 incluidas en de la prueba contestó acertadamente el estudiante.
Figura 3: Resultados olimpiadas matemáticas 2017.
Fuente: Elaboración propia.
La revisión de esta información arrojó, que, de la totalidad de estudiantes de la institución, el 19% contestó 13 o más preguntas acertadamente, esto es, lo requerido para aprobar la prueba. Esta información, vista desde otro punto de vista, significa que el 81% de los estudiantes no aprobó. Estos porcentajes fueron preocupantes, en el sentido de que, en una prueba diseñada por los mismos docentes, relacionada con las temáticas trabajadas en clase, se esperarían mejores resultados. Sin embargo, al contrario, manifestaron que en la institución se daban unos bajos resultados académicos, sin una causa identificada plenamente.
También se realizó un análisis de las condiciones institucionales para orientar los procesos de enseñanza, encontrándose que la guía de aprendizaje era utilizada por los docentes como único instrumento directriz para el desarrollo de las clases. Aquella guía,
fue el resultado de un trabajo que buscaba desarrollar un modelo pedagógico institucional propio y una respuesta de los docentes al ensayo por parte del rector de turno, de incorporar al colegio en un modelo que tenía buenos referencias en otro colegio del municipio.
La guía inicialmente tenía como objetivo promover el aprendizaje autónomo de los estudiantes, en respuesta al modelo pedagógico de la institución. Su estructura constaba de cuatro espacios de tiempo, cada uno con actividades e intenciones específicas y que se desarrollaban de manera lineal. El primer espacio se concertó como el momento de conocimientos previos, en el cual se planteaban preguntas o ejercicios para explorar qué conocían los estudiantes respecto al tema principal en la guía; a continuación, en la documentación, el estudiante recolectaba la información de distintas fuentes acerca del tema planteado; en tercer lugar, las actividades, era un momento dirigido a desarrollar ejercicios de aplicación del tema de estudio y por último, en la sustentación, se pretendía que, a partir de la respuesta a una pregunta abierta, el estudiante demostrara lo aprendido de forma escrita u oral.
El análisis del momento denominado sustentación, ha sido crucial en esta investigación, pues se encontró que éste representaba una dificultad para los estudiantes, puesto que, al tener que dar respuesta, presentaban cierta resistencia, actitud de angustia producida por vacíos en su aprendizaje, corroborado en sus respuestas confusas, sin enfoques claros, puntos de vista o niveles de argumentación bajos. En general, era cierto que la gran mayoría de los estudiantes no tenía claro cómo responder, tendían a repetir contenidos memorizados, lo cual derivaba en una reprobación explícita de la mayoría de estudiantes, en las diferentes asignaturas.
En el mismo sentido, en el aula de matemáticas se halló la exigencia de argumentar matemáticamente, sin estar preparado el estudiante para la elaboración de soluciones elaboradas. Por otro lado, la planeación de clase del estudiantado no era consciente debido a la falta de interés, opacando la práctica del docente y el mensaje que se aspiraba a transmitir. Además, se tenía poco en cuenta a quién estaba dirigida, ni su contexto. Se carecía de acciones que propiciaran la competencia argumentativa en el aula como foros de intercambios de ideas, opiniones, toma de decisiones, lectura y construcción de textos, ya que, al ser un evento comunicativo, requiere promover la interacción de las personas y en general el desarrollo de las habilidades comunicativas.
Por lo anterior y a partir de la experiencia profesional del docente investigador, se determinó que una de las posibles problemáticas asociadas a la baja comprensión y el desempeño bajo de los estudiantes en las pruebas, estaba ligada con los requerimientos que pedía el momento de la sustentación de la guía de aprendizaje, debido a que se les pedía a los estudiantes que dieran explicaciones, conjeturas o argumentos sobre un tema, sin desarrollar las habilidades necesarias.
Sumando lo anterior a las concepciones, imaginarios y nociones que tenía el docente, quien creía que en su aula se debía favorecer la memorización de algoritmos, consideró que únicamente debía privilegiarse la memorización de contenido desarrollado, relegando la argumentación matemática, lo cual lo llevó a considerar la reflexión inicial en que la problemática más pertinente para investigar en la institución educativa estaba
relacionada con la dificultad que presentaban los estudiantes para elaborar argumentos matemáticos claros en el momento de la sustentación de la guía.
En la primera etapa de la investigación, las preocupaciones que más inquietaban estaban relacionadas con la evaluación y la argumentación matemática, específicamente, con la posibilidad de mejorar la sustentación de los problemas aritméticos encontrados en el contenido de la guía y las derivaciones de la misma. Con respecto a ello, el docente investigador creyó inicialmente que las falencias en estos elementos, eran responsabilidad directa de los estudiantes debido a su poco compromiso e interés en la materia, afirmando que las dificultades en la sustentación correspondían a la poca atención prestada en clase y elementos externos como los problemas familiares.
Lo anterior se puede ver reflejado en uno de los primeros ejercicios realizados, el “árbol de problemas”, en el que se pretendía identificar el problema de investigación, de tal forma que la visión del docente era dirigida al estudiante y su entorno, sin permitirse otro punto de vista, como podrían ser el de un observador externo o simplemente la ofrecida por la reflexión propia de su quehacer. (Ver figura 4).
Figura 4: Árbol de problemas.
Fuente: elaboración propia.
De esta manera los estudiantes centran la mirada en las prácticas de enseñanza, es decir, en las acciones constructivas que desarrolla y materializa el docente en el aula, y sobre ellas indagar: ¿cómo y para que planea?, ¿cómo y para qué enseña?, ¿cómo y para qué evalúa? Y en general, las condiciones que establece para la enseñanza.
Identificando la necesidad de desarrollar la argumentación matemática en los estudiantes, no solo para mejorar los resultados evaluativos, sino para fortalecer sus procesos de comprensión y aprendizaje.
Si bien la evaluación era un proceso pertinente para el estudio en la institución, primero se necesitaban transformaciones en la práctica de enseñanza. El docente determinó que el proyecto de investigación debía encontrar la manera de transformar su práctica de enseñanza a partir del desarrollo de la argumentación de conceptos matemáticos en el aula.
Por lo anterior, las reflexiones del docente investigador que surgieron a partir de su participación en la Maestría en Pedagogía, le permitieron evidenciar su rol como educador y la posibilidad de aportar al crecimiento de su institución, desde la transformación de su práctica de enseñanza, de tal manera que en consecuencia pudiera aportar a mejorar los resultados en las pruebas externas, los resultados de las evaluaciones internas y las estrategias que pueda emplear el docente en su dinámica de clase.
En este sentido, es evidente el papel del docente como agente decisivo en los procesos de enseñanza y aprendizaje, por lo que el investigador empezó a concentrar su atención en las prácticas de enseñanza, pensando que en el aula se debería favorecer e incentivar el desarrollo de la argumentación matemática en los estudiantes mediante una práctica más interactiva. Así, surgió la necesidad de transformar la práctica de enseñanza, a partir de la creación de estrategias planeadas intencionadamente, que permitieran a los estudiantes comprender los procesos de argumentación matemática y desarrollar habilidades para explicar o exponer sus conclusiones respecto a un
escenario de aprendizaje explícito, con argumentos científicos acorde al nivel cognitivo de su edad, en el ambiente académico, e igualmente en su vida diaria. Se hizo razonable identificar los elementos que resaltaron la importancia de incorporar la argumentación matemática en la práctica de enseñanza, encontrando su pertinencia en las siguientes razones.
En primer lugar, la práctica de enseñanza en la I.E.T Bojacá se enfoca a estudiantes que en su mayoría viven en un contexto con grande dificultades que les exige desarrollar todas sus competencias para apostar a un mejor futuro y, específicamente, la argumentación matemática la cual brinda herramientas para que cada uno de los estudiantes esté en condiciones de solucionar dificultades que requieran agilidad mental bajo la seguridad de conocimientos ya adquiridos, y así, aspirar a tener un mejor bienestar propio y de sus familias. Esto se sustenta con varios argumentos, como el hecho de que un gran número de estudiantes pertenecen a los estratos socioeconómicos de la base, en el que las necesidades básicas se convierten en prioridades obstruyendo la concentración de los alumnos. Además, en algunos a casos, se suma ambientes familiares con problemáticas de convivencia, afectando en mayor profundidad la estabilidad emocional de los niños. En estas circunstancias el estudiante se ve forzado desde temprana edad a tomar decisiones y posiciones a partir de sus criterios, lo cual lo expone negativamente a escenarios al que él no estará preparado totalmente. Y son más las problemáticas que atraviesan los estudiantes, según la Alcaldía de Chía (2015), en el documento de caracterización poblacional afirma que cerca del 60% porciento de la población vive en arriendo y además en múltiples casos
en condiciones de hacinamiento, puesto que también se encuentra, que en los núcleos familiares con tres miembros, el 40% comparte una habitación. (p. 27). Por otro lado, se puede percibir que unas mejores condiciones económicas para la persona están relacionadas con su bienestar, de igual manera el desarrollo académico e intelectual. En ese sentido, una competencia argumentativa afinada le permite al estudiante un desenvolvimiento social y una mejor expresión de sus aprendizajes afectando sus aspectos económicos y culturales.
Lo anterior, se ratifica al encontrar que en las pruebas de estado para acceso a la universidad le exigen al estudiante argumentar matemáticamente desde la óptica de las competencias. La Guía de Orientación Saber 11, del Ministerio de Educación Nacional (2017), afirma que el 23% de las preguntas de matemáticas solicitan argumentar (p.20), de tal forma que “se espera que un estudiante justifique la aceptación o el rechazo de afirmaciones, interpretaciones y estrategias de solución basándose en propiedades, teoremas o resultados matemáticos” (MEN 2017, p.31). De la misma manera, se encuentra que la argumentación se hace presente en ciencias sociales y competencias ciudadanas con un 40% de las preguntas que requieren interpretación y análisis de perspectivas.
Además, se encontró que, en la prueba de ciencias naturales, el 30% de los interrogantes pedían la explicación de fenómenos pensado como: la capacidad de construir explicaciones y comprender argumentos y modelos que den razón de fenómenos, y de establecer la validez o coherencia de una afirmación o de un argumento relacionado con un fenómeno o problema científico. Por último, en la prueba
de lectura crítica se encuentra que un 33% de las preguntas implicaban “Reflexionar a partir de un texto y evaluar su contenido” (p.17).
Ahora bien, desde la perspectiva institucional, resultó importante la elaboración de esta investigación, puesto que en la actualidad se está avanzando en la consolidación de una metodología propia, ello ha implicado enfrentar múltiples dificultades, convirtiéndose en factores que causaban los tropiezos. Por ejemplo, se encontró que la malla curricular se dirigía hacia el abordaje de contenidos y no de la adquisición y el desarrollo de competencias. Esta orientación, exigida por el Estado, implica tener que promover la argumentación matemática en el aula.
Al indagar en las directrices del M.E.N en torno a la argumentación matemática se inició buscando en los DBA. Allí no se encuentra una mención directa de la argumentación matemática, puesto que este documento tiene un carácter de contenidos. No obstante, se mencionan algunos elementos relacionados con esta competencia: explicar, elaborar hipótesis, la retórica, la oratoria, entre otras. En ese sentido, Dora Calderón (2011) señala que la expresión de la opinión y del sentido crítico son factores que pueden contribuir a la formación de una capacidad argumentativa (p.213). Por otro lado, los EBC (estándares básicos por competencias), proponen el desarrollo de actividades cognitivas que permitan fortalecer las habilidades argumentativas planteando intencionalmente diferentes situaciones. En los lineamientos curriculares (LC), se destaca la necesidad de desarrollar la argumentación matemática del estudiante, pues esta le lleva a exponer sus ideas claramente, manifestar lo aprendido aportando a la solución de un problema o sustentando una tesis, además, de resaltar un papel
determinante en la construcción del sujeto social y sus relaciones sociales, las cuales requieren del diálogo, la negociación y la resolución de conflictos. Lo anterior implicó buscar dentro de la teoría pedagógica aspectos que motivaran el estudio de la argumentación matemática, encontrando inicialmente que el estudio del desarrollo de la competencia argumentativa, es un aspecto de la práctica de enseñanza relevante, pero se ha investigado poco sobre éste. Al respecto, los autores Ana Camps y Joaquim Dolz (1995) afirman que “La argumentación es un desafío para la escuela actual, ya que la generalidad de prácticas en lenguaje se ha basado en el componente narrativo”. (p.26). Según los autores, la enseñanza de la argumentación había sido demeritada en los planes de enseñanza del área de lengua castellana, menospreciando la importancia de la argumentación en la vida social de las personas. Por otra parte Crespo, C. (2005), afirma que “A través de las demostraciones y argumentaciones lógicas, es posible evitar la tendencia de la algoritmación de la matemática en el aula, evitando el aprendizaje mecánico de fórmulas y la aplicación de las mismas de forma rutinaria”, (p.29). Esto indica que el desarrollo de la argumentación matemática favorece la práctica de enseñanza, en primer lugar, alejándose de la memorización de fórmulas o procedimientos y, en segundo lugar, aportando a la comprensión de la materia por parte del estudiante al hacerlo protagonista en la solución de problemas, a través de sus argumentos sustentados matemáticamente. De lo anterior, resulta obvio que la argumentación matemática es un campo de estudio muy importante y explorado superficialmente, por lo que todo paso hacia su comprensión es legítimo, por lo tanto, se tiene como expectativa que los aciertos de este trabajo sean una innovación en educación. Además, se espera que se realice una
transformación de la práctica de enseñanza, lo que inicialmente pareciese que solo le beneficia al docente investigador, el hecho de reflejar los cambios de manera escrita aporta adicionalmente a la institución y en general al sistema educativo. Por consiguiente este trabajo se justifica por varias razones. En primer lugar, la transformación de la práctica de enseñanza es una posibilidad del docente, pues implica transformaciones en los estudiantes, y específicamente, en el desarrollo de habilidades argumentativas. Todo es en beneficio de ellos, porque su contexto demanda uso de esta competencia. También responde a los requerimientos del M.E.N, y aporta, en un momento de inseguridad, en la consolidación de un modelo pedagógico institucional y que quiere ayudar a transformar el currículo por competencias en lugar del enfoque por contenidos, de tal manera, que se otorgue un lugar privilegiado a la argumentación, no solo dentro de los planes de asignatura, sino también en las prácticas de enseñanza.
2. Contexto en que se desarrolla la práctica de enseñanza estudiada
El contexto hace parte fundamental del aprendizaje y los procesos de desarrollo del ser humano. Por lo anterior, los aprendizajes están condicionados por el entorno, el cual, según la interpretación de Bromfrenbrenner (1987), citado por Monreal y Guitart (2013), se presenta en cuatro niveles. El más externo conocido como Macrosistema, que en este caso se identificó como las condiciones dadas por el país, es el municipio; en un nivel más interior se ubica el Exosistema, que son las condiciones dadas por el barrio, el colegio y las relaciones con los vecinos; más adentro se concibe el Mesosistema, que se refiere a la interacción con los medios de comunicación; por último, se encuentra el nivel más interno que es el Microsistema que corresponde a la familia y los amigos (p.5). A continuación, se presenta el resultado de una serie de acciones investigativas
realizadas con el interés de conocer el entorno de los estudiantes. Esta información fue tenida en cuenta por el docente a la hora de reflexionar acerca de su práctica, lo que también es acorde con el objetivo de transformarla.
2.1 Contexto local
El municipio de Chía, Cundinamarca, está ubicado a 10 km al norte de la ciudad de Bogotá, capital de la república de Colombia. Es un territorio con historia precolombina, que tuvo como primera visita colonizadora la expedición de Gonzalo Jiménez de Quesada en 1537. En la actualidad tiene una población aproximada de 150.000 habitantes, de la cual el 1% mantiene raíces indígenas. En general su gente es hospitalaria y afectuosa.
Este municipio está organizado en nueve veredas y un área urbana. Según el documento Caracterización Poblacional de Chía (2015), el principal sector rural con predios de tipo habitacional y comercial es la vereda Bojacá (p.22). En el mismo documento se resalta que la vereda Bojacá recibe población de otros departamentos, por lo que se estima que el 25% de la población es flotante, es decir, personas que duran alrededor de 1 o 2 meses por la temporada de flores que hay en el municipio (p.17). Por otro lado, se afirma que el 85% de los mayores de 25 años carece de algún tipo de educación superior y, de estos, la tercera parte sólo alcanza la educación primaria (p.25).
Según esta fuente, la población del municipio se ha duplicado en los últimos 15 años, lo que llevó a la Vereda Bojacá a experimentar un crecimiento acelerado en cuanto a
unidades habitacionales, dejando rezagado la construcción de espacios dirigidos hacia el desarrollo cultural y social de las personas, diferentes a la institución; de tal manera que la comunidad solo cuenta con dos espacios deportivos los cuales cuentan con un acompañamiento intermitente de personal del instituto municipal de recreación y deporte (IMRD). Allí se realizan actividades como escuelas deportivas y ciclos de formación que, según una encuesta realizada por el docente investigador, es aprovechada por los estudiantes.
Adicionalmente, existen otros espacios culturales como lo es la biblioteca Mercedes de Calahorra, la cual pertenece a la red nacional de bibliotecas. Esta institución presta el servicio de asesoría de tareas, consulta y préstamo de libros, pero la calidad del material con el que se cuenta no es el mejor, por lo que no tiene mucha acogida en la comunidad. También se presentan algunas iniciativas privadas que ofrecen algunas alternativas como actividades deportivas, espectáculos y talleres de teatro esporádicos. Los aspectos anteriores implican varios retos, como el ingreso y el retiro de estudiantes continuamente, lo que implica un aprovechamiento máximo del tiempo de aula, llevando en algunos casos a no poder realizar un seguimiento a los procesos. Hay un limitado modelo de superación académica dentro de su entorno familiar que hace que el estudiante no vea la importancia de los logros académicos. Así mismo, las limitantes en los recursos llevan a que por un lado sea primordial el desarrollo de las competencias en el estudiante, pero las restricciones propias del medio no lo permiten.
2.2 Contexto institucional
La I.E.T. Bojacá es una entidad educativa publica que, según la reseña de Amaya (2015), tiene una historia de más de 80 años participando de la educación de las
personas de la vereda Bojacá en el municipio de Chía. En la actualidad está conformada por dos sedes: Principal y Mercedes de Calahorra. Ofrece el servicio educativo a la población de la vereda, en tres jornadas, en los niveles de preescolar, primaria, básica secundaria, media técnica y educación para adultos. El servicio es prestado a 887 estudiantes por 34 docentes, 3 directivos y 2 administrativos. Al revisar las hojas de matrícula se encontró que el servicio educativo se presta a estudiantes desde los 5 hasta los 78 años, quienes son pertenecientes en su mayoría a los estratos 1, 2, y 3. El docente investigador del área de matemáticas ha desempeñado su labor en la jornada mañana en educación básica y media, teniendo en los últimos años como asignación académica las cátedras de matemáticas en grados sexto y séptimo, además de física en los grados decimo y once. No obstante, también realiza horas extras en la educación para adultos en jornada nocturna para las áreas de matemáticas y física en ciclo 4 y ciclo 5.
La investigación del docente se centró en los resultados de grado sexto de la jornada de la mañana. Sin embargo, cabe destacar, que la educación para adultos, en especial adultos de tercera edad, podían haber permitido un buen trabajo investigativo por el tipo de población pero con el fin de poder optimizar resultados, no se tuvo en cuenta.
Dentro del P.E.I. institucional (2017), se encuentra entre sus valores principales el amor, entendido como aquello que facilita las relaciones humanas y lleva a la solución de conflictos. En este sentido, los estudiantes pueden acudir al Grupo Hermes, un grupo de solución de conflictos que funciona a través del diálogo en busca de generar un ambiente con poca tensión. El segundo gran valor es el respeto hacia el prójimo y hacia
el medio ambiente, con la responsabilidad sobre las decisiones y la manera que estas afectan el entorno, lo cual es acorde a la misión institucional, dado que indica que su razón de ser es aportar al desarrollo de seres humanos autónomos, competentes y líderes que aporten a la transformación positiva del medio ambiente. Esta misión es acorde con el punto de vista de Monreal y Guitart, (2013) describiendo el trabajo de Bromfrenbrenner (1987), “tiende a considerar lo externo, lo que denomina “contexto ecológico” como un conjunto de factores aislables que influyen de manera más o menos lineal en el desarrollo del niño” (p.7), de tal forma que al niño se le debe presentar un ambiente que potencialice su desarrollo cognitivo. Una manera de hacerlo es generando conciencia ambiental en el estudiante, resaltando la capacidad que tiene él para transformar el mundo a través de la acción.
Durante los últimos cuatro años, con la participación de todos los miembros de la comunidad educativa, se ha estado estructurando el modelo pedagógico del colegio. Este trabajo ha llevado a que el P.E.I. (2013) tenga como lema “Hacia una educación integral de calidad para un futuro de calidad” (p.10). En este documento se presenta el interés de consolidar una institución educativa técnica, a lo que ha llevado como resultado de esta pretensión, contar con una técnica en servicios administrativos, la cual se está trabajando en el desarrollo de una nueva especialidad en diseño tecnológico. Por otro lado, en el documento se muestra un horizonte focalizado en lograr que todas las vivencias y espacios institucionales ayuden a la formación de estudiantes con el desarrollo de habilidades y un alto desempeño intelectual, competente y autónomo, con responsabilidad social.
Todos los esfuerzos institucionales se han se han concentrado en lograr este ideal. Por ello, se han hecho propuestas que han generado acciones concretas para establecer una metodología de trabajo. Una de esas acciones ha sido trabajar dentro de los mismos conceptos pedagógicos, realizando labores comunes como desarrollar la clase a partir de una guía que establecía la división de la práctica en cuatro tiempos de ejecución, denominados como: conocimientos previos, documentación, actividades y sustentación. En esta última etapa se concentraba la evaluación, de tal manera que al estudiante se le solicitaba dar cuenta de lo aprendido durante un proceso, estableciendo la calificación casi exclusivamente en el resultado, dejando de lado el extenuante recorrido de aprendizaje. Adicionalmente, la forma misma de la sustentación, implicaba responder preguntas que obligaban a dar una respuesta argumentada a partir de la postura propia, algo para lo cual en ninguna parte del proceso se presentaba el propósito intencionado por lograr promover dicha argumentación, lo que se reflejaba en bajos resultados en términos de aprobación.
2.3 Contexto de evaluación en el aula
La problemática entorno a la evaluación en el aula de los aprendizajes también se presentó en el aula de matemáticas, área que se tomó para el desarrollo de la investigación a cargo del docente investigador, quien en sus primeras reflexiones identificó que los estudiantes presentaban avances en el desarrollo de las actividades iniciales, pero en el momento de demostrar lo aprendido, se presentaba, en muchos casos, un bloqueo en el proceso.
Cada parte de la guía requería que el estudiante la desarrollara paso a paso, teniendo en cuenta las indicaciones que se daban, pero era en la sustentación donde se esperaba
que el estudiante demostrara que había aprendido, por medio de una exposición oral, una evaluación escrita o un ejercicio práctico del tema trabajado. Se evidenció la principal dificultad, pues a pesar que la mayoría de estudiantes lograban desarrollar satisfactoriamente los primeros tres momentos en los que se había realizado un proceso para apropiarse de un concepto temático propio de la materia, a la hora de ponerlo en práctica se presentaba un bloqueo, lo que llevaba a pensar que la culpa era del estudiante, quien no podía expresar lo que había aprendido, desconociendo el hecho principal de la práctica y su enfoque, pensándolo hacia el desarrollo de conocimientos de algoritmos y temáticas, y no hacia el desarrollo de las competencias en el estudiante y, específicamente, las habilidades comunicativas, las cuales, a la postre, era lo que se le estaba evaluando.
Lo anterior indica la importancia de desarrollar la competencia argumentativa en los estudiantes, orientando esta posibilidad hacia su contexto de vida, cuyas condiciones socio afectivas no son las mejores, debido a que son familias que carecen en su mayoría de una figura paterna poco estructurada, condiciendo a los estudiantes a desconocer el respeto por la autoridad de turno como sus abuelos, hermanos, otros familiares y en algunas ocasiones de terceros, dejando en consecuencia el incumplimiento de la preparación de clase y sus tareas académicas. Esto hace que se presenten casos de estudiantes de carácter difícil de manejar o que se ven expuestos a las presiones sociales. Al respecto, aunque dentro de la institución se realiza un apoyo desde orientación psicológica y el grupo Hermes1, en algunas ocasiones las necesidades
1 El Grupo Hermes es una propuesta pedagógica del Centro de Arbitraje y Conciliación de la Cámara de Comercio de Bogotá, con el objetivo de construir escenarios que contribuyen a la construcción de una cultura sin violencia y reconocer nuevas formas de manejo del conflicto en los colegios, a través de un proceso innovador de formación, con la participación de la comunidad educativa, padres y madres de familia, docentes, directivos y en especial estudiantes.
sociales y afectivas de los estudiantes superan la capacidad de reacción institucional, por lo que es bien recibido todo esfuerzo para mejorar sus condiciones, específicamente, a la contribución de desarrollar su capacidad de argumentar, se esperaría un mejor desenvolvimiento social.
Por otro lado, aunque el docente investigador hace parte del desarrollo de proyectos transversales de la institución, no puede prolongar directamente este trabajo dentro del aula, lo que priva al estudiante de la oportunidad de relacionar los conocimientos en distintas áreas y el de aportar sus ideas en la solución de problemas, Al respecto Perkins (1997) señala: “Existen muchas formas de hacer visible el pensamiento. Una de las más sencillas es lograr que los docentes utilicen el lenguaje del pensamiento” (p.1). Esta afirmación deja en claro que se requiere hacer partícipes a los aprendices de la solución de problemas, en la medida que esto los hace pensar y, en últimas, interiorizar lo aprendido. Esta perspectiva de trabajo, junto con el aporte del fomento de valores ha dado resultados positivos. Es por ello que el colectivo de docentes sigue aportando para mejorar los procesos académicos y así cumplir con el lema institucional, así como con la misión y la visión institucional.
En el aula el estudiante encuentra un ambiente agradable, que se procura mantener aseado y contar con los mejores recursos posibles, lo cual en algunas ocasiones se dificulta, pero se intenta aprovechar al máximo con lo que se cuenta, al estudiante se encamina hacia su progreso al entregar momentos donde pueda desarrollarse a partir de la expresión de su pensamiento resultado de su interacción con elementos cercanos a su entorno, según Perkins, D. (1997) “La mayor aspiración es lograr construir una fuerte cultura de pensamiento en el aula” (p.3). Es aquí donde el trabajo ejercido por el
docente investigador tiene mayor relevancia, pues, pretende fortalecer la competencia argumentativa siendo imprescindible para ello una cultura del pensamiento. Por lo anterior, aunque se notan dificultades en el contexto, se presenta una oportunidad imperdible para mejorar la práctica de enseñanza, de tal manera que se presente la matemática a los estudiantes como una herramienta que los empodera para dar solución de problemas cercanos a su entorno, haciéndola parte de sus argumentos y acciones, posibilitándoles una conexión con la ciencia y el conocimiento.
3. Prácticas de enseñanza al inicio de la investigación
La práctica de enseñanza al iniciar esta investigación, respondía a las condiciones básicas de planeación presentes en el colegio, en las que presentaban actividades siguiendo los parámetros establecidos institucionalmente. Sin embargo, la institución carecía de propósitos diferentes al de desarrollar aprendizajes algorítmicos de manera memorística. Esta situación representa un punto de partida y un gran desafío al docente que quiere enseñar matemáticas.
En este sentido, esta ciencia es indispensable en la vida diaria, invita al docente a presentar propuestas pedagógicas que sean direccionadas hacia el desarrollo intelectual y social del estudiante, centro de la educación de tal manera que al salir del aula el estudiante se lleve una herramienta. Al respecto Meirieu (2001) afirma que “No hay un educador cuyo proyecto no sea, en efecto, de un modo u otro, dar instrumentos al otro” (p.63). Por lo anterior, es necesario llevar un proceso que permita la transformación de la práctica de enseñanza, con la intención aportar a cualificar la labor docente y por ende, beneficiar al estudiante.
En una descripción más detallada de la planeación inicial, se encuentra que lo que respecta a conocimientos, el docente investigador propone a sus estudiantes ejercicios que representan un reto de tipo algorítmico con el propósito de ejercitar las habilidades adquiridas en clase, sin presentar algún tipo de relación con el contexto individual de cada estudiante ni otros conceptos matemáticos o de otra ciencia, y cuyas instrucciones son poco claras. En la documentación se encuentra que se solicita al estudiante que consulte bibliografía relacionada con el tema pero que sólo implique el conocimiento de fórmulas y operaciones sin generar algún tipo de indagación suplementaria respecto algún tema o concepto transversal. En las actividades se limitan las acciones del estudiante en cuanto a que sólo solicita la elaboración de procesos algorítmicos lo que no representan conexión con algo de la realidad o el entorno del estudiante. Por último, la evaluación es igualmente dirigida a procesos algorítmicos de tal manera que la participación oral del estudiante es nula, evitando que el docente desconozca los verdaderos vacíos académicos del mismo. (Ver anexo 1).
En consecuencia, los resultados presentados por los estudiantes eran de corte algorítmico, lo que limita al estudiante a percibir la matemática como algo sin utilidad, lo que reduce su interés por la materia. Por otro lado, no se escucha la voz del estudiante, puesto que la expresión de su pensamiento se limita a números y símbolos que deben aprender. (Ver figura 5). Por lo tanto, se deduce la necesidad de problematizar2 para utilizar los conceptos matemáticos como herramienta de solución a los problemas. Al respecto Santos Trigo (2007) afirma que: “Los estudiantes necesitan problematizar los contenidos que estudian en sus experiencias de aprendizaje. Problematizar significa
2 Santos, Trigo. (2007). La resolución de problemas matemáticos: fundamentos cognitivos. Madrid: Trillas.
que los estudiantes desarrollan y exhiban conscientemente un método inquisitivo que les permita abordar problemas y comprender conceptos matemáticos” (p.2). Figura 5: Trabajo centrado en algoritmos.
Fuente: Elaboración propia.
Por lo anterior, la reflexión se hizo inaplazable, puesto se hace evidente la necesidad de transformaciones en la práctica de enseñanza para cumplir una labor que permita al estudiante entender la matemática más allá de reglas y procesos algorítmicos, sino como una herramienta que alimenta sus argumentos. Sin embargo, antes de propender por fortalecer los argumentos del estudiante, el docente investigador tuvo que mejorar los propios, esto se deduce también desde la continua reflexión realizada en el entorno de Maestría en Pedagogía, la cual, ha sido un reto, que ha requerido un esfuerzo mayor por requerir un nivel de escritura que el docente no había desarrollado durante sus estudios anteriores, en los que se por su carácter técnico, no trabajó a profundidad esta habilidad y sobre la cual sigue evolucionando a través de las narrativas acerca de las prácticas de enseñanza que se analizaron durante el desarrollo de este trabajo. En el mismo sentido, el aporte de la Maestría en Pedagogía en la labor del docente investigador fue valioso, pues le permitió una experiencia única en la que encontró múltiples visiones acerca de la labor que desempeña, permitiéndole descubrir la
importancia del docente en el avance social lo que justifica el estudio de cómo transformar la práctica de enseñanza para servirle al estudiante en su desarrollo personal y, por consiguiente, a la sociedad.
4. Descripción de la investigación.
Partiendo de una visión general del currículo, a través del análisis a los antecedentes, el contexto y las condiciones iniciales de la práctica de enseñanza, se generan múltiples interrogantes en el docente investigador, relacionadas a cómo aportar de una manera más efectiva al desarrollo de una mejor sociedad desde su labor en el aula, al respecto Zambrano (2019), afirma, refiriéndose al desarrollo de histórico de la educación en Colombia, que en el siglo XVIII “las ciencias se comienzan a enseñar para educar al pueblo y garantizar un modelo de democracia y de economía” (p.77). Lo anterior, ratifica el impacto social de la educación lo que lleva a pensar que el docente investigador debe asumir el compromiso de realizar transformaciones de su práctica de enseñanza, buscando tener una visión y a la vez, una reflexión más amplia de su labor, procurando beneficiar al estudiante, al empoderarlo con el conocimiento, en este caso de la ciencia matemática pretendiendo que esta sea soporte de sus argumentos. Basado en lo anterior, y en un primer análisis de los aspectos relacionados con la práctica de enseñanza, se procedió a desarrollar el proceso investigativo que pretendió contestar a la pregunta de investigación y cumplir los objetivos que se presentan a continuación.
4.1 Pregunta de investigación
¿Cómo transformar la práctica de enseñanza para promover el desarrollo de la argumentación matemática en los procesos de aprendizaje de estudiantes de educación básica primaria (grado 6°) de la Institución Educativa Técnica Bojacá?
4.2 Objetivos
4.2.1 Objetivo General
Transformar la práctica de enseñanza a partir de la mejora de los procesos de aprendizaje, cuyo desarrollo busca optimizar la argumentación matemática del estudiante de educación básica grado 6°de la Institución Educativa Técnica Bojacá.
4.2.2 Objetivos específicos.
• Identificar los atributos de práctica de enseñanza de las matemáticas del profesor
investigador en busca de elementos que promuevan su comprensión orientada al mejoramiento de los aprendizajes en los estudiantes.
• Implementar con base en un diseño una propuesta pedagógica acompañada de
estrategias didácticas que favorezcan la argumentación matemática en los estudiantes del grado 6º
• Analizar los resultados derivados de la propuesta pedagógica tanto en las
transformaciones de la práctica de enseñanza como en el desarrollo de la argumentación matemática en el proceso de formación de los estudiantes.
4.3 Categorías de análisis
Con la intención de determinar transformaciones en la práctica de enseñanza del docente investigador, se promovió la argumentación matemática en los estudiantes, lo cual requirió de un estudio más riguroso del proceso educativo y específicamente la planeación de sus clases y estrategias utilizadas para ello. El análisis de esta investigación se centra en la dimensión de enseñanza, la cual, siendo el docente el eje de ésta, y pretendiendo transformar su práctica, le correspondía ser el objeto de estudio. Al respecto Careaga (2007) expresa que: “Los desafíos actuales de la sociedad, demandan del docente la demostración de una competencia profesional real, basada en un sólido dominio científico y la capacidad de ejercerla” (p.2). Por lo anterior, se pretende desarrollar las habilidades del docente y de esta manera responder a las necesidades de la comunidad a la que se le sirve teniendo en cuenta sus características específicas, lo que se espera repercuta en beneficio del aprendizaje de los estudiantes en pro de una mejor estructura de conocimientos.
4.3.1 Categorías
A continuación, se presenta la tabla 1 en la que se muestra la definición y relevancia con la investigación de categorías de planeación y estrategias de enseñanza, en la dimensión de la misma asociada a esta investigación. Adicionalmente a las anteriores categorías que están directamente relacionadas con la pedagogía, se tuvieron en cuenta otras afines a la ciencia que se enseña, como lo son la competencia argumentativa, la argumentación matemática y el pensamiento aleatorio, presentadas en las tablas 2 y 3.
Categoría
Definición
Relación con la investigación
Planeación
Zabala (2000) Al mismo tiempo, la planificación tiene que ser lo suficientemente diversificada para incluir actividades y momentos de observación del proceso que siguen los alumnos. (p.95).
Moverse en los parámetros de unas pautas metodológicas sumamente abiertas a la participación del alumno a fin de conocer el proceso que sigue cada uno. (p.96).
La categoría de planeación busca analizar cómo el docente investigador organiza de sus clases, vinculado, contenidos objetivos y actividades, de tal manera que se enlacen entre sí para beneficiar los aprendizajes esperados en los estudiantes. Se analiza qué características se han transformado significativamente durante el proceso de investigación.
Estrategias de enseñanza
Bixio (2007) define las estrategias de enseñanza como el “conjunto de acciones que realiza el docente con clara intencionalidad pedagógica. Estas acciones son la puesta en práctica de las teorías y las experiencias que constituyen el conocimiento pedagógico del docente” (p.100)
En esta categoría se examinan cada procedimiento que el docente investigador concibe y realiza en la práctica de enseñanza, sobre estas se analizará subcategorías como la eficacia en la elección de las actividades, además de establecer las transformaciones propias de las estrategias implementadas.
Tabla 1: Planeación y estrategias de enseñanza. Fuente: elaboración propia.
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Categoría
Definición
Relación con la investigación
Competencia argumentativa
Tobón (2004), “Consiste en un conjunto de habilidades, conocimientos y actitudes dirigidas a la explicación de determinados procesos, proposiciones, tesis, planteamientos, procedimientos, teorías, sucesos, anécdotas, mitos, fenómenos naturales y sociales”. (p.90).
Sobre la categoría de competencia argumentativa se analizan las acciones de planeación que buscaron el fortalecimiento de las habilidades relacionadas con dicha competencia, indagando sobre las transformaciones significativas que se presentaron.
Argumentación matemática “La argumentación se presenta como unidad epistemológica del conocimiento matemático y se enmarca dentro del comportamiento racional de las personas”. (Goizueta, Planas 2015) ”Se sostiene que la epistemología de las matemáticas del aula es investigable a partir del análisis de la interacción entre los participantes del proceso de enseñanza y aprendizaje y, en particular, a partir de las prácticas argumentativas en clase”. (Goizueta, Planas
2015)
Sobre esta categoría es necesario analizar que tanto en el aula, se propicia la producción de argumentos matemáticos y toma de postura de alumnos en la solución de problemas. Además se debe analizar que tanto las actividades propuestas permiten al estudiante, la producción y expresión de argumentos matemáticos a partir de sus comprensiones.
Tabla 2: Competencia argumentativa y argumentación matemática. Fuente: elaboración propia.
Categoría
Definición
Relación con la investigación
El pensamiento aleatorio y sistema de datos
El pensamiento aleatorio y sistema de datos, se usa a diario para ayuda a tomar decisiones en situaciones de indecisión, enigma, azar, o cuando se cuenta con información suficiente y veraz, por lo que, no sea posible presagiar con seguridad lo que va a pasar. Según el MEN (2005): “El pensamiento aleatorio se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria”. (pg. 64). Por lo anterior es un tema de gran extensión que merece ser trabajado en el aula puesto que, es de uso cotidiano en la resolución de problemas.
El estudio del pensamiento aleatorio y sistema de datos, es de gran relevancia debido a lo imprevisible que se torna el diario vivir en la vida de cualquier ser humano, por lo cual se debe resaltar en el currículo de matemáticas. Además, se debe buscar ampliar su estudio a otras áreas por su transversalidad en el sentido de permitir organizar la información para que sea usada en la solución situaciones problemáticas cuyos escenarios sean inciertos, más aun en un mundo de cambios veloces.
Tabla 3: Pensamiento aleatorio. Fuente: elaboración propia.
4.4 Enfoque y alcance
Teniendo en cuenta que este proyecto de investigación pretendió transformar la práctica de enseñanza, el enfoque más apropiado para su realización fue el de tipo cualitativo, el cual es definido por Hernández Sampieri (1998), de la siguiente manera: “utiliza la recolección de datos sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso de interpretación”. (p.5). Este enfoque aporta a la práctica de enseñanza, transformándola a partir de la indagación a los estudiantes, con el fin encontrar pautas para innovar en la misma de tal forma que se busque determinarlo a través de la descripción, análisis y reflexión de trabajo en el aula, ejecutada por el docente investigador.
Por lo anterior, el enfoque cualitativo permitió realizar una reflexión constante de las situaciones que se presentan en el aula, lo cual conlleva a robustecer la práctica de enseñanza. En este sentido Blasco y Pérez (2007) afirman que el enfoque cuantitativo es ideal para los estudios en el ámbito escolar cuando, al definirlo afirma que: “cuya preocupación se centra en comprender y analizar los problemas y situaciones educativas” (p.16).
Otro aspecto importante a tener en cuenta es el alcance de la investigación. Según Hernández Sampieri (2014): “El alcance final de los estudios cualitativos muchas veces consiste en comprender un fenómeno complejo. El acento no está en medir las variables del fenómeno, sino en entenderlo” (p.18). Por tal razón, este proyecto se orientó a identificar las transformaciones del docente investigador, para de esta manera comprender los cambios de su práctica de enseñanza al promover la argumentación matemática.
Con relación a lo anterior, el alcance de este proyecto de investigación fue descriptivo, pues pretendió detallar la práctica de enseñanza dentro del contexto que se desarrolla. Estas descripciones se articulan en cuatro narrativas que se refieren a un proceso investigativo. En la primera se hace una reflexión por parte del docente investigador, éste analiza una primera práctica de enseñanza pensada como indicador de unas condiciones iniciales; en la segunda, se hace un análisis posterior a las recomendaciones por parte del asesor que sirvió para elaborar la planeación de una segunda práctica, la cual se implementó elaborando una tercera narrativa que se analizó y sirvió de soporte para una tercera práctica, que a la postré provocó una cuarta y última narrativa.
4.5 Diseño de la investigación
A partir de los análisis respecto al enfoque cualitativo, se asumió la investigación-acción como camino para llegar a los objetivos, ya que esta persigue una transformación hacia el progreso de práctica de enseñanza. Al respecto, Elliott (1993) define la investigaciónacción como: “el estudio de una situación social para tratar de mejorar la calidad de la acción en la misma” (p.88), lo cual permite que el docente tenga la oportunidad de dar solución a la problemática, que como ya se había expresado, se desarrolla en el tiempo, por lo que se podría afirmar que al no poder detenerse sobre la marcha se van dando los cambios que reparan y perfeccionan el vehículo que nos trasporta. En el proceso de solución de este problema de investigación, se asumió este diseño de indagación logrando llevar a profundizar al docente investigador en el análisis de una problemática, entendiendo la necesidad de una transformación de su práctica de enseñanza en el área de matemáticas, obteniendo en sus estudiantes un mejor
desempeño en la materia. Dicho lo anterior, a través de un proceso de análisis continúo
en el que se buscó establecer y valorar, acciones y estrategias a implementar, principalmente de aquellas que suscitaron la argumentación matemática, se pretendió la transformación de práctica del docente investigador.
Por consiguiente, el diseño de este proyecto estuvo enmarcado en la línea de Investigación- Acción, pues desarrolló tres implementaciones de práctica de enseñanza, cada una cumpliendo con una planeación, implementación, evaluación y reflexión a partir de las evidencias recolectadas, esto realizado en trabajo colaborativo con el tutor siguiendo la metodología Lesson Study, plasmando los hallazgos en cuatro narrativas continuas desarrolladas por el docente investigador, que dan muestras de transformaciones conceptuales y prácticas que han surgido en este trabajo investigativo.
4.5.1 Lesson Study
La metodología Lesson Study, según. Pérez, A. & Soto, E (2011) “Se centra en el estudio colaborativo de sus prácticas de enseñanza centrados en el diseño de lo que ellos denominan el estudio de una lección” (p.1). En ese sentido, se planeó y ejecutó una práctica por parte del docente investigador determinando unas condiciones iniciales, para posteriormente diseñar otras dos prácticas de manera colaborativa en la cual el tutor acompaña el proceso de planeación que realizó el docente investigador, aportando un direccionamiento metodológico.
En la ejecución de estas prácticas se recogieron y discutieron evidencias, lo que permitió un análisis y revisión de sus actividades expresando los hallazgos en 4 narrativas, que sirvieron para propiciar una discusión y evaluación respecto a la efectividad de cada
implementación. De esta manera se generaron nuevos aprendizajes lo que implica cambios en las concepciones del docente que se pretenden plasmar en una planeación de una práctica por venir en el proceso continuo de transformación de la práctica del docente.
4.6 Fuentes e instrumentos
A lo largo del proceso de investigación se hizo evidente que algunos instrumentos fueron transformando su utilidad. En este punto de la investigación el docente investigador se centró en la caracterización y representación de rasgos propios de sus prácticas de enseñanza.
4.6.1 Diarios de campo
Este instrumento definido por Álzate (2008) como: “El diario de campo genera y se genera por reflexión, y ésta se constituye en el núcleo de la evaluación de su hacedor, reflexión acerca de su propio trabajo y aprendizaje, así como reflexión del o de la docente”. (p. 2), de tal manera que este instrumento de reflexión permite al docente analizar su práctica desde sus propios aprendizajes de la práctica. Este instrumento presenta el registro de la observación de la implementación de las clases planeadas de matemáticas. Lo anterior se consiguió describiendo los diferentes instantes de clase, acontecimientos y aprendizajes, lo que permite identificar el papel de los estudiantes y la acción del docente.
4.6.2 Grabaciones de video y registros fotográficos
Para complementar el análisis de la interacción en el aula de matemáticas, se realizó la grabación en video de las diferentes implementaciones de clase, de las cuales se
transcribieron episodios escogidos, de tal manera que su buscó evidenciar los momentos más significativos. Además, se hizo un registro fotográfico de los trabajos realizados por los estudiantes en el cuaderno y el tablero.
4.6.3 Formato de planeación
Durante el proceso investigativo se transformó el proceso de planeación hasta el punto que el último formato analizado se amplió, para que también cumpliese la función de recolectar información de tal forma que permitiera realizar un análisis actividad por actividad, en la que se busca determinar la efectividad de los propósitos planteados a partir de las evidencias recolectadas.
4.7 Plan de acción
La presente investigación se realizó bajo los parámetros de la Lesson Study en 3 implementaciones que respondieron a los ciclos de reflexión, sobre las cuales se realizaron 4 narrativas en las que se expresan las reflexiones del docente y se describen a continuación:
Primera narrativa: acerca de la primera implementación, indica unas de las condiciones iniciales de la práctica de enseñanza. Esta narrativa narra los procesos de planeación e implementación de una primera práctica de enseñanza del docente investigador, sobre la que se realiza un análisis que permite indicar unas condiciones iniciales que generarán transformaciones en una segunda práctica. Segunda narrativa: a partir de los aprendizajes de la primera implementación y los aportes del tutor se planea la segunda práctica. Este documento presenta en primer lugar un recuento de los antecedentes de la investigación, y en segundo lugar, un
análisis detallado del primer ciclo de reflexión, lo cual constituye un insumo importante para la construcción y el desarrollo del segundo ciclo de reflexión. Tercera narrativa: se analiza los resultados de la segunda implementación a partir de las evidencias y los aportes del tutor. Esta narrativa describe y analiza los procesos de planeación e implementación de la práctica de enseñanza en el segundo ciclo de reflexión, en la que se pretendió incorporar acciones en respuesta a las conclusiones de la primera práctica, una de ellas, adoptar elementos principales de la enseñanza para la comprensión como marco de enseñanza. Cuarta narrativa: se busca usar todos los aprendizajes obtenidos en las dos prácticas anteriores y las tres narrativas. Esta narrativa describe los procesos de planeación e implementación de la tercera práctica de enseñanza, sobre los cuales se realiza una reflexión y análisis que busca incorporar acciones de mejora, en respuesta a las dificultades que se detectaron en la segunda práctica; una de ellas relacionada con cualificar los procesos de planeación.
Cada paso de esta investigación pretendió generar transformaciones en la práctica de enseñanza, siguiendo los aspectos más relevantes en los que la Lesson Study ha aportado al desarrollo de esta investigación proporcionando una estructura metodológica. A continuación se presentan las acciones más relevantes de acuerdo con los siete parámetros de esta metodología expresados por Soto, E., & Pérez, A. (2017) en su trabajo guía lesson.
En primer lugar, la definición del problema de investigación se ha dado de manera conjunta a partir de las condiciones iniciales de la práctica, al igual que varias acciones transformadoras en el ejercicio de la enseñanza, una de ellas en la tercera lección al
enfocarse en la planeación y asumiendo un nuevo formato del mismo, diseñado para desarrollar un plan de trabajo con actividades concretas, organizadas dentro de una orientación que contribuyera al desarrollo de la competencia argumentativa a través de la organización de la información que puede brindar cada tarea que se realiza en el aula. En el segundo aspecto se diseñó cooperativamente una lección en la que el foco de investigación es determinar cómo los estudiantes aprenden, de tal manera que se busca analizar, cómo responden a las preguntas, qué preguntas se hacen, cómo cambian sus pensamientos y determinar cómo promover los procesos comunicativos. Por lo anterior, se incluyeron la visualización y desarrollo de actividades interactivas como lo son el material de Colombia aprende y la presentación diseñada por el profesor, además se implementó una rutina “el panal” con el objetivo de hacer un primer análisis de las habilidades en la escritura de los estudiantes.
Terminado la planeación se procedió a enseñar y observar la lección como al tercer paso. Esta observación se realiza para determinar de qué manera la lección se desarrolla desde la perspectiva del alumnado, cómo ellos y ellas se envuelven y que tipo de habilidades y pensamientos amplía.
En cuarto lugar, se tomaron como evidencias, un video de parte de la clase y fotografías de los trabajos realizados por los estudiantes al solucionar las diferentes actividades además de imágenes a la solución de la rutina “el panal”. Sobre estas evidencias se analizó la experiencia misma, buscando determinar su conveniencia y efectividad. Como quinto paso se pretendió analizar y revisar la lección. En esta etapa se procuró determinar cambios en las actividades a desarrollar, los materiales requeridos,
contenido de los ejercicios y otros aspectos de provecho que deben ser tenidos en cuenta para la planeación de la lección por aprender.
La tercera lección fue realizada y observada con transformaciones evidentes, principalmente en la planeación que se realizó bajo un formato que permitió ver la práctica de enseñanza como un bloque de actividades interrelacionadas e intencionadas. Lo anterior llevó al sexto paso, que procura documentar los procesos de tal manera que aporten información que lleve a cumplir los objetivos de esta investigación y desarrollo profesional del docente investigador. Además, como séptimo y último paso, se expresan las conclusiones y aprendizajes, además de los retos, problemas y conceptos que se deban a investigar para dar continuidad a este trabajo, buscando diseminar las enseñanzas, los métodos de recolección de datos, las evaluaciones, reflexiones y en general toda esta experiencia.
4.8 Propuesta pedagógica para el fortalecimiento de la argumentación matemática
Durante este proceso investigativo el docente investigador acrecentó la transformación de su labor, puesto que, los conocimientos adquiridos respecto a la pedagogía le llevaron a comprender la importancia de su trabajo en la construcción de la sociedad, generando la obligación de mejorar en su práctica de enseñanza constantemente. Esta transformación coincide con las afirmaciones de Zabala Vidiella, A., & Esquerdo, S. (2000), quienes señalan que “uno de los objetivos de cualquier buen profesional consiste en ser cada vez más competente en su oficio. Esta mejora profesional generalmente se consigue mediante el conocimiento y la experiencia: el conocimiento de las variables que intervienen en la práctica y la experiencia para dominarlas. (p.11)
Por lo anterior, se reconfirmó la importancia de buscar la transformación de la práctica de aula del docente investigador. Como respuesta a este hallazgo, se desarrolló una propuesta pedagógica para el fortalecimiento de la argumentación matemática. Esta fue estructurada usando como símil la rama de un árbol, de la que se desprenden tres ramas más delgadas, representando los principales momentos de la propuesta. (Ver figura 6).
Figura 6: Propuesta pedagógica para el fortalecimiento de la argumentación matemática.
Fuente: Elaboración propia.
La propuesta inicia a partir de una evaluación de las condiciones iniciales de la práctica, seguida de una planeación que busca propiciar el desarrollo de competencias matemáticas en el estudiante desde su cotidianidad. Al respecto, Méndez (2004) expresa que: “Cuando lo que enseñamos está muy alejado de las expectativas de los alumnos, éstos tendrán la impresión de no aprender. Por otra parte, si lo que se aprende
no es útil, carece de sentido y se olvida fácilmente” (p.2). En este sentido, se procuró usar aspectos de vida diaria en las actividades planteadas, pretendiendo que el estudiante encuentre sentido a lo aprendido en clase al relacionarlo con su cotidianidad. Lo anterior, se complementa con la intención de determinar momentos que propicien una comunicación efectiva en los que se puedan encontrar elementos propios de la argumentación matemática siendo esta una competencia central en la investigación adelantada por su importancia en múltiples aspectos de la vida del estudiante. Al respecto, Crespo, C. (2005) afirma que: “los distintos tipos de argumentaciones en la clase de matemática permiten que los alumnos adquieran el dominio de formas de razonamiento que si bien pueden aplicarlas inicialmente a un dominio formal, posteriormente les permitan enriquecer su manera de razonar ante problemáticas de diverso origen” (p.8). En este sentido, es evidente que la matemática está presente en el entorno, el cual en varias ocasiones presenta múltiples dificultades a los estudiantes, por lo que se buscó fortalecer sus argumentos con actividades en las que primara la expresión de sus ideas y opiniones.
La segunda rama o momento se refiere a la intervención, la cual busca tener algunos elementos propios del marco de la enseñanza para la comprensión, de tal forma que se propusieron momentos de exploración, seguidos de una investigación guiada que tiene como objetivo o fruto la elaboración de un proyecto de síntesis relacionado con la búsqueda de solución a un problema, de tal forma que se buscó plantear actividades que motiven al estudiante, lo que coincide con Blanco Nieto, L. J., Cárdenas Lizarazo, J. A., & Caballero Carrasco, A. (2015). Cuando al referirse a los problemas matemáticos afirman que: “el aceptar el reto consciente para llegar a él lo que puede ser considerado
por el individuo protagonista como un desafío personal para poner aprueba el uso de conceptos y procesos matemáticos”. Luego de la intervención, como tercera rama se desarrolló un proceso de evaluación de los aprendizajes, centrando la atención en la práctica de enseñanza de tal forma que los aprendizajes adquiridos aporten al crecimiento profesional del docente investigador y además permitan determinar qué aspectos considerar como transformadores de la práctica y la enseñanza al favorecer la argumentación matemática de los estudiantes.
En consecuencia, el objeto de esta propuesta fue cualificar la labor profesional del docente investigador a partir del análisis de sus acciones. En este sentido, Zabala Vidiella, A., & Esquerdo, S. (2000) afirman que: “Probablemente la mejora de nuestra actividad profesional, como todas las demás, pasa por el análisis de lo que hacemos, de nuestra práctica y del contraste con otras prácticas” (p.11). Por anterior, esta propuesta pretendió ser una unidad que aporte al docente tanto en su práctica como en su crecimiento profesional, de tal forma que fuera una rama robusta en su vida.
5. Ciclos de reflexión
Dado que las transformaciones se realizan a partir de la reflexión, a continuación, se presentan las cuatro narrativas, basadas en las reflexiones de tres prácticas de enseñanza que respondieron a los ciclos reflexivos. En general, presenta los análisis de este proceso investigativo a partir de las evidencias.
5.1 Ciclo – Narrativa Nº 1: Reflexión inicial.
Con la intención de mejorar la práctica de enseñanza en el aula de matemáticas de la I.E.T. Bojacá se realizó un primer ciclo de reflexión que consistió en analizar una práctica
inicial, específicamente en la etapa de planeación e implementación. Teniendo en cuenta que la reflexión de la práctica, tal como lo afirma Perrenoud (2004), es indispensable para la transformación y cualificación de la misma. Este autor sostiene que todo proceso educativo, debe centrar la mirada en la práctica, a través de ejercicios reflexivos constantes, como una manera de lograr la profesionalización del oficio de enseñar. En este sentido, el autor también afirma que se reflexiona durante la práctica, cuando el docente se pregunta sobre lo que pasa o va a pasar, lo que puede hacer, lo que hay que hacer, qué orientaciones y qué precauciones hay que tomar, qué riesgos se están presentando; y se reflexiona posterior a la práctica, cuando se verifica si los objetivos, los medios, los recursos, las acciones realizadas, los resultados provisionales, la evolución de la clase fue adecuada y pertinente. (p.30) De esta manera, la presente reflexión buscó que el docente encargado de la práctica, la analizara desde su posición de investigador o, en otras palabras, tuviera una mirada externa del mismo protagonista, tal como los sugiere metodología de la Investigación Acción. Lewin (1947), citado por Elliot (1990) afirma que este tipo de investigación constituye una práctica reflexiva social en la que no hay distinción entre la práctica sobre la que se investiga y el proceso de investigar sobre ella. (p.25). Esto quiere decir que la investigación acción implica un proceso de reflexión sobre diferentes aspectos de una práctica, susceptibles de mejorar o modificar, realizado por un agente que es a la vez investigador e investigado.
Así, para iniciar este proceso de reflexión, el docente investigador analizó una serie de fuentes investigativas: en primer lugar: su planeación, en segundo lugar, un apartado de un vídeo correspondiente a la implementación y su respectiva transcripción. En tercer
lugar, analizó un registro de diario de campo, todo esto con el fin de identificar tanto aciertos como dificultades del docente en su práctica de enseñanza y así establecer progresivamente opciones de mejora para las mismas.
En este orden de ideas, se encontró que el docente investigador José Yaveth Vargas Daza del área de matemáticas, realizó sus planeaciones para el grado sexto uno, formado por 27 estudiantes, 15 niños y 12 niñas con edades entre los 11 y 14 años, tomando como referencia el formato de guía temática que se trabaja en la institución. Esta clase específicamente se basó en la enseñanza de la potenciación de fraccionarios y como tópico generador el cálculo de áreas de cuadrados. Al analizar la planeación, se encontró que el tópico generador debía ser más interesante y cercano al estudiante, de tal manera que sea un elemento motivacional que enganche al aprendiz. Así mismo, se necesitó una mejor disposición en la ubicación de los estudiantes que permita la comunicación entre pares. Igualmente, se debían recordar las reglas de convivencia para evitar los comportamientos que contribuyen a la dispersión de los pocos interesados. Por otro lado, se evidencio la necesidad de hacer mejor uso de los recursos físicos y didácticos debido a que muchos de estos no se empleaban para su finalidad. Finalmente, se requiere un ajuste a los tiempos establecidos de clase para completar la actividad dentro de lo planeado.
Sobre la implementación de la clase, se resalta inicialmente que la preparación a partir de la guía permitió el desarrollo de las actividades dentro de una continuidad y una estructura general, aportando de esta forma a la organización y contribución de varios momentos captando la atención de la mayoría de los estudiantes. Por otro lado, algunos estudiantes no participaron atentamente y se atrasaron del ritmo general. De igual
manera, se observó que el tema de clase había sido explicado hacia el aprendizaje de ejercicios algorítmicos, sin profundizar en procesos como el pensamiento métrico, espacial, aleatorio, entre otros. Además, en la resolución de problemas se avanzó de manera que no se contempló una contextualización de los procedimientos, generando carencias en los procesos comunicativos promovidos en los estudiantes, solicitando más elementos memorísticos que argumentativos al momento de la sustentación. Estos elementos encontrados permitieron alimentar la reflexión del docente investigador, haciéndola más pertinente al encontrarle un sentido, puesto que las dificultades y aciertos expuestos permiten identificar lo que hay por corregir y lo que se requiere fortalecer para mejorar la práctica de enseñanza, por lo anterior se resalta la importancia de actuar de manera reflexiva acerca de todos los elementos propios de la enseñanza lo que invita repensar y devolverse sobre los ejercicios de planeación e implementación de las clases, puesto que en este caso le permitió al docente enfocarse y así, replantear su rol.
Con base en estos hallazgos se plantearon acciones de mejoramiento: en primer lugar, realizar planeaciones de más de una sesión, estas deben caracterizarse por ser más flexibles y susceptibles de acomodar, ya que durante el desarrollo de las clases se pueden presentar imprevistos.
En segundo lugar, se debe prestar atención a promover espacios en los que se puedan generar preguntas importantes, estableciendo una mejor forma de abordar las temáticas y analizar la manera de promover una mejor actitud en los estudiantes. En tercer lugar, es importante revisar la presentación del material y el tiempo oportuno que se les va a entregar a los estudiantes con el fin de poder hacer las adaptaciones necesarias, para
que además de cumplir el objetivo de aprendizaje, sea un material llamativo y motivador. En cuarto lugar, es importante extraer el máximo provecho de los medios audiovisuales con los que se cuenta, lo que implica también desarrollar estrategias didácticas que permitan contextualizar los conceptos matemáticos, específicamente en esta práctica sobre los números racionales.
Por otro lado, se pudo establecer que la existencia de una metodología que incluye un proceso de sustentación en el que al estudiante está exigido a tomar postura y argumentarla, requiere que de mayor trabajo en el aula de los procesos de interacción entre semejantes, de tal manera que a través de la práctica se desarrollen las competencias comunicativas, facilitando la posibilidad de conocer lo aprendido por el estudiante y así medir la eficacia de la práctica de la enseñanza. Contrario a lo anterior, en la figura 7 se evidencia que el resultado del trabajo del estudiante se centra a la solución de algoritmos, los cuales no son llamativos generando que se realice el trabajo sin un verdadero interés y le aleja de desarrollar otras habilidades como las relacionadas con la competencia argumentativa. (Ver figura 7)
Figura 7: Trabajo de un estudiante en la primera práctica.
Fuente: Elaboración propia.
Así, la práctica de la enseñanza en matemáticas presentó un gran reto al docente. Al ser una ciencia abstracta exige que las propuestas para el aula sean estratégicamente pensadas para aportar al desarrollo intelectual y social propio del estudiante. Por lo anterior, es necesario llevar un proceso que permita la reflexión de la práctica de enseñanza, con miras a articular los hallazgos con la labor docente. Este primer ciclo de reflexión permitió hacer un análisis de un estado inicial de la práctica de enseñanza, dejando con ello muchos interrogantes de aportar al crecimiento personal de los estudiantes. La solución de esas inquietudes requiere una mejor preparación por parte del docente acerca de su labor y del entorno de las personas para las que se trabaja. Así mismo, implica direccionar el proceso investigativo hacia el análisis del entorno de trabajo y con ello tener un nuevo punto de partida para una nueva práctica.
5.2 Ciclo – Narrativa Nº 2: Preparación para la segunda implementación.
El docente investigador José Vargas es profesional en ingeniería electrónica con estudios de especialización en economía. Sus inicios a nivel laboral estuvieron vinculados con las obras civiles, en el tema de cableado estructurado y como comerciante. Paralelamente laboró impartiendo clases particulares de matemáticas, situación que le permitió tener un contacto primario con la docencia y mantener en un nivel alto de recordación, los temas básicos de esta ciencia. A pesar de tener una continuidad laboral, en un campo afín a su carrera como ingeniero, esta actividad no le
llenaba completamente y en el momento en que se presentó la oportunidad de ingresar a trabajar como docente, tomó la opción.
En el segundo semestre del año 2010, el docente investigador ingreso al escalafón en un cargo con contrato indefinido, lo que significaba una estabilidad laboral, cambiar a un ambiente con menos riesgos físicos, dado que en las obras estos están a pedir de boca. Esta oportunidad de incursionar en el campo de la educación, permitió el encuentro con algo muy valioso que fue el contacto con la ciencia matemática, la cual se convirtió en algo apasionante para él. En su pensamiento, antes de asumir la docencia por primera vez, y sin una experiencia previa en el aula de clase, el docente investigador consideraba que era una tarea fácil, ya que pensaba que con solo tener los conocimientos de la materia y poseer algo de experiencia en la explicación de algoritmos, sería suficiente.
Sin embargo, al enfrentar el aula, el docente se dio cuenta que enseñar implica mucho más que conocer un tema, tal como lo afirma Flórez, R. (1995), “la enseñanza constituye una actividad educativa específica, intencional y planeada, que facilita y permite que las personas se apropien y elaboren creativamente los saberes, para usarlos como medios o alternativas en la comprensión o solución de algún problema” (p.31). La anterior definición permite dimensionar los procesos de enseñanza, en tanto sustenta que no se trata de algo espontáneo, sino que demanda acciones planeadas e intencionadas, que buscan promover en los estudiantes, distintas competencias acordes a sus necesidades y pertinentes para el contexto en el que se desenvuelven.
En este mismo sentido, se evidenció la importancia de la pedagogía como una ciencia compleja que implica una responsabilidad primordial para el desarrollo de la sociedad,
por lo que es importante por parte del docente desarrollar unas habilidades pedagógicas para llegar al estudiante con un mensaje. Al respecto Pérez, T. (2006) afirma que “La docencia puede ser desempeñada por cualquier persona a quien la autoridad académica designe para dar clases a un grupo de estudiantes. Pero ser maestro o maestra requiere mucho más que ese simple encargo contractual” (p.1). Así mismo, esta reflexión acerca de la importancia de la pedagogía lo llevó también a comprender un concepto, que, aunque nunca había escuchado, causó impacto en su práctica de enseñanza y es la transposición didáctica. Para Chevallard, la transposición didáctica consiste en “la transformación del saber científico en un saber didactizado, posible de ser enseñado (…) o el conjunto de las transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.” (p.11), desde esta concepción se busca aterrizar, transformar y adecuar los saberes provenientes de diferentes disciplinas, de manera que se conviertan en objetos de enseñanza entendibles y útiles para una población de un contexto en específico.
Este nuevo concepto permitió al docente investigador, comprender la necesidad de disminuir la brecha entre la teoría y la práctica, dotando de coherencia y pertinencia su quehacer docente. Así mismo, las ideas de Chevallard permitieron entender que a la hora de enseñar, no solo se trata de tener el conocimiento disciplinar, sino de entender
la relación entre el maestro, el estudiante y el saber, ya que contemplar la
interdependencia de estos factores, puede garantizar un proceso de enseñanza y aprendizaje más efectivo y pertinente, en la medida en que el docente pueda tomar los saberes, organizarlos, transformarlos y adecuarlos de acuerdo a su conocimiento y al estilo de aprendizaje de sus estudiantes.
En este orden de ideas, su visión sobre el rol del docente y el estudiante en los procesos de aprendizaje y enseñanza, se fueron transformando, progresivamente se dio cuenta de la importancia de sus acciones, las cuales no se reducían a transmitir un conocimiento, sino que también afectaban vidas y aportaban a la comprensión y reconstrucción de las realidades. Así, coincidía con las ideas de Pérez, T. (2006) quien afirma que “El estudiante no es un número de código de matrícula, ni un nombre puesto en una lista”. (p.2) De esta manera, el ingresar en el año 2016 a estudiar la maestría en pedagogía de la Universidad de la Sabana, constituyó una oportunidad pertinente para cualificar su quehacer docente y desarrollar las habilidades necesarias, de manera que su práctica de enseñanza cada vez fuese más efectiva con los propósitos, necesidades y requerimientos del estudiante. Este tránsito por la universidad permitió tener un encuentro más cercano con la pedagogía, desde los referentes teóricos trabajados en cada uno de los seminarios, hasta las experiencias compartidas con los similares. Además de un encuentro con los enfoques cualitativos de la investigación y la investigación-acción en el aula. Todo ello significó una etapa de interrogantes frente al qué, por qué, para qué y cómo enseñar a los estudiantes de la I.E.T. Bojacá, lo cual progresivamente propiciaba no solo la reflexión de la práctica de enseñanza, sino también, la reconceptualización en la manera cómo se estaba enseñando. Durante el desarrollo de la Maestría en Pedagogía, se puede mencionar como otro hito importante, que el docente investigador acompañó y aportó al trabajo realizado por el grupo investigador de la I.E.T. Bojacá (2018). El trabajo en mención pretendía transformar las prácticas pedagógicas para favorecer el desarrollo de la competencia
argumentativa desde una visión integral e interdisciplinar. De ahí se puede decir que nace el interés por abordar la argumentación, dado que esta es una competencia directamente asociada con el lenguaje y que poco se ha explorado en el ámbito de la matemática.
Durante este proceso investigativo, con el grupo de colegas de la I.E.T. Bojacá, se presentaron dificultades relacionadas con ritmos de trabajo e intereses diferentes del grupo de investigación que no lograron superarse, razón por la cual, el docente investigador prefirió dar un paso al costado, para no solo permitir el avance de las colegas, sino para trabajar en torno a aquello que realmente constituía su interés investigativo, que era la argumentación en matemáticas, vista desde el aula de bachillerato. Lo anterior implicó tener que iniciar un nuevo proceso investigativo. De acuerdo a las nuevas condiciones, el docente investigador, en compañía del tutor, determinó dirigir la investigación a indagar sobre cómo mejorar la práctica de la enseñanza para lograr aportar de una mejor manera a la comprensión en el estudiante. Al respecto Perkins, D. (1997) señala: “Como educadores, nuestra primera tarea tal vez es ver lo ausente, escuchar el silencio, notar lo que no está ahí” (p.4). Eso que “no está ahí” es el pensamiento del estudiante, el cual se puede observar a través de su comprensión, que presenta cuando el estudiante da cuenta de lo que sabe. Por lo anterior, se decidió indagar acerca de cómo mejorar la práctica pedagógica del docente investigador, vinculando la competencia argumentativa para evidenciar la comprensión en el aula de matemáticas.
Para el año 2018 en su segundo semestre, se dio inicio a esta investigación con un primer ciclo de reflexión que tenía como objetivo determinar unas condiciones iniciales
de la práctica de enseñanza del docente investigador, para tenerla como referencia para los ciclos venideros, por lo que se realizó un análisis más detallado de ese primer ciclo. Este primer ciclo se desarrolló planeando, ejecutando y analizando una práctica de enseñanza de matemáticas con un grado sexto conformado, teniendo como tema de enseñanza principal, los exponentes fraccionarios. El análisis de los diarios de campo y el vídeo fueron los principales insumos de este ejercicio, el cual fue enriquecedor en la medida que le permitió al docente desarrollar un análisis como investigador de su propia práctica, dejando en claro aquellos aspectos que no se pueden visibilizar desde el interior del aula y permitiéndole replantear su rol. Con base en estos hallazgos se planteó la siguiente acción de mejoramiento: en cuanto a planeación, se evidencio la importancia de realizar planeaciones de más de una sesión, esto con la intención de acentuar la temática y generar mayor recordación en los estudiantes, además de abordar la temática con actividades acordes y pertinentes a los intereses y expectativas de los estudiantes. De la misma manera, la planeación debe ser más flexible y susceptible de variaciones, contemplando alternativas de cambio y ajustando propósitos, tiempos y recursos según se vea la necesidad.
En cuanto a la intervención se identificó que durante el desarrollo de las clases se pueden presentar imprevistos y es deber del docente sortear asertivamente con ellos, buscando la manera de privilegiar la comprensión a través de diferentes medios y estrategias para presentar la información. Así mismo, durante la intervención se debe prestar atención a la promoción de la comunicación y la generación de preguntas importantes, además de requerir establecer con mayor precisión el grado de dificultad
del material, buscando una mejor participación de los estudiantes y una mejor comprensión de la temática presentada.
En cuanto a la evaluación, se encontró como dificultad que para los estudiantes no era clara la manera en que serían evaluados, lo que para el docente implicó desconocer el nivel de sus estudiantes. Por lo anterior es importante ser más específico al determinar los criterios de evaluación en cada sesión definidos desde la planeación, los cuales deben ser expuestos a los estudiantes, así como buscar diferentes instrumentos para monitorear los avances y dificultades de los niños y niñas.
Este primer ciclo fue complementado con la retroalimentación por parte del tutor, quién le presentó al docente investigador sus propias conclusiones y comentarios respecto a las evidencias recolectadas y la reflexión inicial. Dentro de las principales observaciones presentadas por el tutor destacan, en cuanto a la disposición del aula, la importancia de un mejor manejo del espacio, así como el manejo del tablero y reducción del ruido. Lo anterior fue considerado como importante para que el desarrollo de la clase sea más fácil y agradable. Se recomendó además, generar nuevas estrategias didácticas que permitan atraer la atención del estudiante de tal manera que las actividades presentadas sean comprensibles, retadoras, cercanos a su contexto, acordes y atractivas al estudiante de tal forma que le motive a superar el desafío. Por otro lado, se recomendó incorporar algún tipo de metodología. En este sentido, se sugirió al docente investigador alimentar la práctica apoyándose en el marco de la enseñanza para la comprensión, la cual es una metodología que ha sido parte del Plan de estudio de la Maestría en pedagogía.
La enseñanza es un proceso que, desde el punto de vista externo de quienes están fuera de la vida docente, pareciera ser unidireccional en la transmisión del conocimiento, de tal manera que el docente, por medio de sus estrategias didácticas, proporciona al estudiante una información, recayendo en este último la responsabilidad de aprenderla y aplicarla en su vida cuando le sea necesario. Ahora bien, desde un punto de vista interno, se evidencia que la relación docente – estudiante es bidireccional, de tal manera que el docente también aprende de sus estudiantes, esto a través de la reflexión, respecto a la efectividad de la práctica, la cual se puede medir a partir del nivel de comprensión del estudiante.
Se puede llegar a decir que el camino en la dirección estudiante – docente es más amplio, debido a la gran cantidad de información que aquel puede recolectar en el aula y que debe ser usada para el mejoramiento de la práctica misma. El paso a seguir es realizar un segundo ciclo de reflexión, de tal manera que en su planeación incorporen todos los aspectos más importantes analizados en este primer ciclo. 5.3 Ciclo – Narrativa Nº 3: Reflexión segunda práctica.
La segunda práctica de enseñanza de este proceso investigativo, se realizó con el propósito de cualificar aquellos aspectos que en la primera práctica se identificaron como débiles o susceptibles de mejorar. Así, el objetivo específico de esta segunda práctica era determinar, como punto de partida, un marco metodológico que orientara el proceso de planeación e implementación de las clases a realizar con dicha práctica de enseñanza.
En el primer ciclo, a partir de las reflexiones del docente y los aportes del tutor, se creyó pertinente generar nuevas estrategias didácticas que permitieran motivar la atención de
los estudiantes a partir de situaciones de aprendizaje sugerentes y contextualizadas, que problematizaran a los estudiantes y representarán retos para ellos. En este sentido, el docente investigador consideró que una alternativa que representará un cambio en su práctica de enseñanza, era la implementación de la Enseñanza Para la Comprensión o EpC, como marco referencial en los procesos de enseñanza y aprendizaje; esta metodología le pareció pertinente, en tanto le otorga un lugar especial a la comprensión como eje central en los procesos de enseñanza y aprendizaje que se desarrollan en el aula, dejando de lado algunos elementos que usualmente se consideraban relevantes en la tarea educativa, como la memorización y repetición de contenidos.
Al respecto Barrera & León (2014), citando a Wiske (1999), contextualizan a cerca de lo que se considera como comprensión dentro del marco de la EpC, afirmando que “ a comprensión es la capacidad de pensar y actuar flexiblemente con lo que sabemos, para resolver problemas, crear productos e interactuar con el mundo que nos rodea” (p.27), esto permite inferir que la comprensión va más allá de la memorización y mecanización de información. Por el contrario, la comprensión busca que aquello que se enseña o construye en la escuela, se pueda identificar, explicar y aplicar en situaciones reales de la cotidianidad del estudiante.
Sin embargo, el docente investigador se preguntaba ¿de qué manera el marco de la EpC puede materializarse efectivamente en el aula?, es decir, ¿cómo ir más allá de lo teórico y aterrizar en lo práctico?, ¿qué elementos o criterios se deben tener en cuenta para privilegiar la comprensión en el quehacer cotidiano del aula? Esto sin duda es uno de los mayores obstáculos que encuentra el docente en su práctica de enseñanza, ya
que los referentes teóricos son sólo un paso para la transformación, pero la dura tarea es poder llevar estas propuestas a la realidad del aula, siendo ésta un espacio de aprendizaje tan complejo, diverso y cambiante.
No basta, en muchas ocasiones, hacer una planeación con nuevos criterios, si en el fondo no hay una transformación de pensamiento, debido, a que el simple ejercicio de planear una clase o secuencia didáctica de una manera particular, es una característica de forma y no favorecen la argumentación que se espera del estudiante; pero la manera en cómo se asuman los procesos de enseñanza, las oportunidades de aprendizaje que se propicien en el aula, las actitudes que se tomen hacia los estudiantes, el lugar que se le dé al conocimiento, la organización material que se disponga en el aula, son aspectos de fondo que realmente determinan la transformación y reconceptualización de las prácticas pedagógicas.
Así, Barrera & León (2014) en aras de hacer consecuentes y coherentes las propuestas teóricas de la EpC, de manera que se puedan materializar en prácticas concretas, sugieren tener presente en cada momento de aprendizaje que surja en el aula, tres preguntas: “¿Qué queremos, que nuestros estudiantes realmente comprendan? Y ¿por qué? , ¿Cómo podemos involucrar a nuestros estudiantes en la construcción de estas comprensiones? Y ¿Cómo sabremos, nosotros y ellos, que sus comprensiones se desarrollan? (p.27).
La primera pregunta permite reflexionar acerca de la pertinencia, coherencia y utilidad que deben tener los contenidos en relación con el contexto en el que se desenvuelve el estudiante. La segunda pregunta sugiere pensar en las acciones que se deben propiciar en el aula para hacer visible el pensamiento y la comprensión del estudiante. La tercera
pregunta conlleva a entender la importancia de utilizar variadas estrategias y herramientas, que permitan observar y valorar, los avances y dificultades de los estudiantes en el proceso de comprensión de algún contenido. Las anteriores preguntas se convierten en elementos de suma importancia en el proceso de planeación e implementación de experiencias didácticas, ya que al tenerlas presentes antes, durante y después de dicha planeación, se podrá crear y consolidar una cultura del pensamiento en el aula, en donde tanto docentes como estudiantes, estén involucrados activamente y puedan hacer visibles procesos y aspectos como la
reflexión, la metacognición, la creatividad, el pensamiento crítico, la resolución de
problemas… etc.
Teniendo en cuenta lo anterior, se buscó desarrollar la planeación dentro del marco de la enseñanza para la comprensión que, según Perkins, D. y Blythe, T. (1994) es “un marco que le suministra a los profesores un enfoque para planear y discutir un tema en particular o todo un curso” (p.3). Para estos autores, el mencionado marco abarca cuatro conceptos claves. El primer concepto es el de tópico generativo, entendido como un tema que hace parte de la enseñanza, que tenga relación con otras áreas del conocimiento y con el entorno cercano, además, moldeable para presentarlo de manera interesante al estudiante. Debe cumplir con tres condiciones “su centralidad en cuanto a la disciplina, su asequibilidad a los estudiantes y la forma en que se relaciona con diversos temas dentro y fuera de la disciplina.” (p.3).
En segundo lugar, se encuentran las metas de comprensión, las cuales permiten delimitar los tópicos generativos y así darle una orientación para desarrollar unas comprensiones específicas que se basan en la intención del docente. De acuerdo a lo
anterior, “Nunca hay una lista “correcta” de metas de comprensión, de lo que se trata es de darle un enfoque a la instrucción.” (p.3).
El tercer concepto son los desempeños de comprensión, entendidos como las acciones que el estudiante debe realizar para que su comprensión respecto a un tema aumente, estos deben estar expresados de tal manera que el docente pueda evidenciar el progreso del estudiante. Al respecto, los autores señalados en el párrafo anterior afirman que “La mayor parte de las actividades escolares no son actividades que demuestran comprensión; por el contrario, producen conocimientos o actividades rutinarias.” (p.3) Por último, la valoración continúa que pretende determinar unos aspectos valorativos, generan reflexiones respecto al proceso de aprendizaje incorporando un análisis constante. Esto se sustenta en lo que afirman los autores: “Para aprender para comprender, los estudiantes necesitan criterios, retroalimentación y oportunidades para reflexionar desde el principio y a lo largo de cualquier secuencia de instrucción.” (p.4). Con la intención de cumplir con este marco metodológico, se decidió trabajar en la práctica de enseñanza, la cual es toda una unidad de comprensión, a partir del tema de la lógica matemática, la cual cumple con las condiciones básicas para ser un buen tópico generador, pues posee una utilidad asociada y susceptible de abordar en diferentes asignaturas. La meta de comprensión principal fue la del uso de la lógica matemática en distintos aspectos de la vida cotidiana. A su vez, se buscó tener un hilo conductor a través de la solución de problemas, dirigido a que los estudiantes construyesen un problema incorporado, de tal forma que los conectivos lógicos estuviesen relacionados con su contexto, para cerrar el proyecto final de síntesis.
En la implementación de esta sesión los estudiantes estuvieron muy activos, lo que puede indicar que el tema y la manera como se abordó, genero mucho interés en ellos y los motivó a participar durante la clase. En la etapa de exploración de conocimientos previos, se puede destacar que los estudiantes formularon preguntas interesantes buscando la solución de las situaciones problemáticas planteadas, se evidenciaba el interés por conseguir la respuesta, de tal manera que se logró un momento de participación activa y otro de concentración, que permitieron cumplir con las metas trazadas para la sesión.
De la misma manera, dentro de la sesión se propuso una fase de documentación, en la que se pudo identificar que fue acertado el hecho de presentar los conceptos principales dentro de un vídeo, dado que se ofreció la misma información a todos los estudiantes usando el recurso del proyector. Infortunadamente los conceptos se presentaron sin resumir, lo que implicó más tiempo del esperado. (Ver figura 8) Figura 8: Proyección de video elaborado por el docente.
Fuente: Elaboración propia.
En la fase de actividades, fue positivo para el docente el resultado, en el sentido que el material de su propia elaboración fue bien recibido por los estudiantes, este resultó interesante y llamativo, aunque se requirió usar más tiempo del planeado. También se presentaron dos momentos, uno de trabajo individual, en el que el estudiante se enfrentaba solo con sus conocimiento al desarrollo del ejercicio, y otro, para el intercambio de ideas con los compañeros de clase, de tal forma que se llegó más rápido a la respuesta acertada por la mayoría del grupo, en comparación a los retos presentados en la documentación que eran de resolución individual. Lo anterior sugiere la importancia del trabajo en equipo como un medio para favorecer la comprensión e impulsar los procesos de aprendizaje de aquellos estudiantes que se les dificulta más la resolución de problemas. También se puede mencionar que, en esta última etapa, los estudiantes estuvieron más participativos, haciendo preguntas sobre la construcción del problema. Aunque se presentaron varias preguntas y los estudiantes parecieron interesados en lograr la respuesta correcta, se llegó a unas construcciones de casos aceptables. Estas se parecían mucho al ejemplo y requirieron intervención del docente para pulir las respuestas. Por lo anterior, se puede afirmar que la situación de aprendizaje cumplió con lo esperado, pues se necesitó de la ayuda del docente para elaborar la respuesta. Por un lado, esta situación permite inferir que se requiere una mayor unidad en todo el proceso planeado para que se pueda evidenciar la comprensión. Por otro lado, se necesitan acciones más evidentes para el desarrollo de la argumentación en el estudiante.
Una acción que buscó favorecer la comunicación, como se evidencia en la figura 9, da muestra de un cambio en el aula, pues se aprovechó la temática para permitir el diálogo
entre los estudiantes al traer temas como es la participación en eventos deportivos y los vínculos familiares. Adicional, el trabajo del estudiante permitió más que la solución de algoritmos, se abrió la posibilidad de desarrollar otras habilidades como la toma de postura ante las dificultades del diario vivir, relacionadas con la competencia argumentativa pretendida en el estudiante. (Ver figura 9) Figura 9: Trabajo de un estudiante en la segunda práctica.
Fuente: Elaboración propia.
A modo de conclusión se puede determinar que el análisis de esta segunda práctica de enseñanza, llevó al docente investigador a pensar de forma detallada su proceder en el aula, puesto que se han tomado decisiones que abren puertas, y que implican la necesidad de acercarse a la comprensión sobre la práctica misma. En este sentido, se requiere deducir acerca de las acciones de planeación que permitan desarrollar la competencia argumentativa de los estudiantes, para que a través de sus argumentos expresen sus comprensiones. También es importante comprender cómo promover e identificar esa misma competencia en el estudiante a través de las acciones en la implementación, así como identificar y analizar los resultados de una manera más acertada para que estos aporten al siguiente ciclo.
Así mismo, la incorporación del marco de la enseñanza para la comprensión implicó un estudio más detallado del mismo para poder aplicarlo de manera acertada. En los primeros intentos el resultado fue muy precario, puesto que se desarrolló basándose únicamente con unas nociones generales, por lo que solo quedó aplicar lo aprendido en el paso a seguir. Cada nueva práctica de enseñanza es una oportunidad para ser mejorada, por lo que se espera acercarse un poco más al objetivo con el ciclo a venir. 5.4 Ciclo – Narrativa Nº 4: Reflexión tercera práctica.
La tercera práctica de enseñanza tuvo como objetivo generar un conjunto de transformaciones que condujeran al docente a planear mejor su trabajo en el aula, dentro de una dinámica que le permitiera determinar las situaciones de aprendizaje más pertinentes y los instrumentos evaluativos más acordes, para cada día cualificar dichas prácticas. De esta manera, la presente práctica de enseñanza, luego de ser reflexionada y analizada, podría constituir un aporte de mejoramiento a la práctica venidera.
En la reflexión acerca de la segunda práctica y los aportes del tutor, se recomendó desarrollar, de manera más detallada y precisa, cada una de las acciones propias de la labor. Respecto al particular, se implementaron unos cambios estructurales relacionados con el establecimiento de criterios en la planeación, los cuales se describirán uno a uno a continuación; posteriormente se analizarán de manera general los hallazgos encontrados y las opciones de mejora que se pueden llevar a cabo. Así, en primer lugar, se describieron los deseos y visiones del docente investigador respecto a la educación. Allí se encontró que, para el docente investigador, la enseñanza había estado presente desde muy temprana edad y que a pesar de haber tomado otra línea de aprendizaje como lo es la ingeniería, asumió la decisión de ejercer la docencia, encontrando en esta labor un sentido de vida, pues le permite ser un transformador social.
De igual manera, particularmente en este ámbito como estudiante de la Maestría en Pedagogía, ha encontrado la oportunidad de desarrollarse intelectualmente, encontrándose con la pedagogía como ciencia que soporta su quehacer docente y con la investigación-acción como proceso de reflexión e implementación de cambios de su entorno educativo. Todo lo anterior ha aportado en su crecimiento personal y profesional.
La segunda acción fue escribir cómo se han desarrollado los principios y objetivos generales de las Lesson y Learning Study alrededor de la investigación. Para este propósito, se definió como pregunta problema ¿Cómo transformar la práctica de enseñanza a partir del desarrollo de la argumentación matemática en estudiantes de educación básica? Además, se construyó un plan de trabajo para diseñar una serie de
situaciones de aprendizaje concretas, contextualizadas y secuenciales, organizadas en unidades de comprensión, que contribuyeran a responder a la pregunta problema. A
partir de esto se planearon dos prácticas de manera cooperativa en la cual el tutor
acompañó el proceso de planeación aportando un direccionamiento metodológico en donde el docente investigador recogió evidencias, lo que permitió un análisis y revisión de cada una de sus situaciones de aprendizaje planteadas a los estudiantes, ello con el fin de propiciar una discusión y evaluación respecto a la efectividad y pertinencia de dichas situaciones De esta manera se generaron nuevos aprendizajes que aportaron a la práctica siguiente.
En la tercera acción, se determinó que el tópico generativo debía girar en torno al desarrollo del pensamiento aleatorio como al sistema de datos, todo a través de la construcción y representación de conjuntos. Este es un tema fundamental, dado que permite desarrollar habilidades en los estudiantes como clasificar, contrastar cualidades, relacionar, entre otras, lo cual puede ser imprescindible en situaciones de su cotidianidad.
Basado en lo anterior se estableció la cuarta acción, la cual estaba relacionada con establecer objetivos de estudio o metas de comprensión para determinar el aprendizaje del estudiante. Así se determinó que el objetivo de aprendizaje era desarrollar las habilidades para expresar un conjunto en sus distintas representaciones y establecer relaciones entre sus elementos. Al respecto, se encuentra que, como parte del pensamiento aleatorio y sistema de datos de los grados sexto y séptimo, los estándares básicos de competencias plantean: “Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos”. (MEN, 2005, pág. 83). Esta referencia dio un cimiento formal al
hecho de crear situaciones de aprendizaje alrededor de este contenido, puesto que además de considerarse de interés para los estudiantes y útil para ellos, se identificaba como un requerimiento curricular. Determinar los objetivos permitió aterrizar y organizar otros elementos de la planeación que se describirán a continuación. En quinto lugar, se propuso consolidar el diseño de una clase en la que se pudiera describir cada una de las situaciones de aprendizaje, especificando la evidencia que se desea recolectar y la forma en que será evaluada. De este modo, se construyó una primera versión del formato de planeación, el cual contemplaba los siguientes aspectos: descripción, propósito, objetivos y evidencias.
Como sexta acción se implementó la situación de aprendizaje en el grado 603, el cual está conformado por 31 estudiantes, 21 niños y 10 niñas con edades entre los 11 y 14 años. La sesión estaba diseñada para cuatro horas, pero se extendió a seis y se tomó como evidencias un video de parte de la clase, además de fotos de los trabajos de los estudiantes como evidencia del desarrollo de la rutina de pensamiento “el panal”. Como séptima y última acción se completó el formato de planeación con la adición de los ajustes a la planeación, incorporación y evaluación de evidencias para determinar unas acciones de mejora que permitan alimentar la práctica venidera. Del análisis de la evidencia se puede afirmar que se cumplió con los propósitos de las actividades, puesto que se propiciaron los siguientes hallazgos:
Se presentaron simbologías propias de la matemática que no se esperaban ser vistas por el docente, como un diagrama de árbol propio de conteo. (Ver figura
10).
Figura 10: Diagrama de árbol
Fuente: elaboración propia.
Se encontró que los conocimientos previos, mostraban una idea trivial del concepto de conjunto, limitándose a un solo tipo que un conjunto de casas o apartamentos. Así mismo, se halló que el desarrollo de las habilidades en la escritura de los estudiantes mostraba problemas en los niveles de coherencia a la hora de expresar sus ideas. (Ver figura 11).
Figura 11: Conocimientos previos de conjuntos.
Fuente: Elaboración propia.
También se encontró que las actividades fueron llamativas a la mayoría de los estudiantes, quienes expresaron su respuesta en el cuaderno de una forma autónoma. Además, se generaron discusiones de otras áreas como la seguridad vial y el nombre de algunos de los animales, surgiendo conocimientos llamativos, como el hecho de saber el nombre específico de un animal como el hipocampo. (Ver figura 12).
Figura 12: Actividades de Colombia Aprende.
Fuente: Elaboración propia.
En el mismo sentido, los estudiantes lograron responder efectivamente los retos indicados, esto se puede observar en la figura 13, en la que se presentan respuestas muy acertadas.
Figura 13: Solución a las actividades de Colombia Aprende.
Fuente: Elaboración propia.
Por otro lado, se logró favorecer el pensamiento aleatorio y sistemas de datos en el sentido de que las actividades propuestas fortalecieron el concepto de conjunto, puesto que le pedían organizar objetos de acuerdo a características comunes, permitiendo
transformar la concepción del estudiante al respecto. Esto se evidencia en la solución de la rutina “el panal”. De esta manera se pudieron relacionar los conceptos de conjunto y variable. (Ver figura 14).
Figura 14: Solución a la pregunta ¿Qué es conjunto?, antes y después de la práctica.
Fuente: Elaboración propia.
El desarrollo de la rutina de pensamiento permitió al docente investigador encontrar elementos qué indican la efectividad de la planeación para lograr un aprendizaje, esto se evidencia en la transformación de las respuestas de los
estudiantes a la pregunta generadora que, aunque son básicas, apuntan a la definición en la teoría matemática de conjuntos e incluyeron elementos propios del tema que no se habían tocado en la clase. (Ver figura 15).
Figura 15: Organizando la casa con conjuntos.
Fuente: Elaboración propia.
• El uso de una pregunta generadora que involucrara un aspecto de la vida cotidiana del estudiante como lo es la organización de la casa, permitió resaltar la importancia de generar correlaciones entre la teoría matemática y lo que pasa en su entorno. Otra respuesta a esta pregunta, se muestra en la figura 16 en la que el estudiante organiza los objetos de la casa de acuerdo a los espacios de la misma.
Figura 16: Solución a la pregunta generadora.
Fuente: Elaboración propia.
De los anteriores hallazgos se determinaron como acciones a tener en cuenta para la siguiente práctica de enseñanza:
Se debe mejorar en varios aspectos como estudiar con más profundidad el material que se presenta a los estudiantes, además en la planeación se debe tener en cuenta el tiempo de implementación, puesto que a pesar de que fue llamativa la actividad, ésta fue al final un poco repetitiva y extenuante para los estudiantes. Es importante continuar con el uso y creación de material audiovisual, puesto que aporta a la práctica de la enseñanza, sin embargo aún se debe mejorar la apuesta por atravesar por el conocimiento y presentar elementos más dinámicos. Para ello es conveniente
continuar con el uso y creación de actividades que incluyan conocimientos de otras áreas.
Por otro lado, se debe revisar la forma en que se aplican las preguntas de la rutina “el panal”, puesto que estas buscan generar respuestas que incluyan argumentos y que estén relacionadas con el proyecto final de síntesis, para así aportar al aprendizaje del estudiante al incluir elementos más tangibles para generar mayor recordación. Al respecto Tishman, S., & Palmer, P. (2005), afirman refiriéndose a la importancia de las rutinas del pensamiento que “No solo piden a los y las estudiantes repetir hechos. Por el contrario, les instan a involucrarse activamente en un tema al pedirles que piensen más allá de los hechos que conocen haciendo preguntas, aprovechando sus conocimientos previos, examinando la veracidad de sus ideas y conectando de manera visible el conocimiento viejo con el nuevo.” (p.2).
Por último, se sugiere tomar evidencias en videos de corta duración en los que intervenga el estudiante, o que sean representativos de las actividades, puesto que en una filmación larga presenta gran cantidad de información y hace complejo su análisis. Esta lección ha sido muy provechosa para el docente investigador, puesto que le ha permitido orientar su proceso investigativo al direccionarlo a través de una re estructuración de la planeación, lo que condujo a documentar cada etapa de las actividades, suministrando así información para el análisis de la práctica. También se encuentra que fue importante el uso de la rutina de pensamiento “el panal”, la que permitió determinar un cambio de pensamiento respecto al concepto de conjunto, además mostrar que la misma es una herramienta para determinar aspectos como el aprendizaje o las habilidades en la escritura. Esta experiencia permitió concluir la
necesidad de transformar la rutina misma para invitar a que los estudiantes presenten argumentos en sus respuestas.
La lección en general fue fructífera, se presentaron transformaciones en la práctica y se realizaron las actividades propuestas que permitieron al estudiante la interacción con el conocimiento propiciando el desarrollo del pensamiento variacional, además, se tomaron y analizaron las evidencias que llevaron a conclusiones provechosas. La oportunidad que tiene el docente de transformarse, práctica a práctica, es única y debe aprovecharse. Para el próximo ciclo se requiere buscar mayor sincronía y generar actividades que permitan un mayor interés entre los estudiantes, promoviendo la comprensión por parte de ellos.
6. Análisis e interpretación de los datos
Durante la investigación adelantada se recolectó información a partir de registros fotográficos y grabaciones de vídeo en los que aparecen los estudiantes y sus productos intelectuales, entre otros. Para tal fin, los padres o acudientes de los estudiantes autorizaron el uso de este material para los propósitos investigativos a través de una declaración de consentimiento informado (ver anexo 2). En el mismo sentido los videos asociados a las prácticas se han publicado en los enlaces referidos en el anexo 3. (Ver anexo 3).
Se construyeron las narrativas con la información recolectada de las distintas fuentes e instrumentos. Sobre éstas se realizaron dos acciones: en primer lugar, un proceso de semaforización que consistió en seleccionar, para ser analizados, los aportes de las narrativas relacionados con las dimensiones y categorías asumidas en esta investigación. A partir de ello, se construyó una nueva concepción por parte del docente
acerca de las mismas (Ver Anexo 4). En segundo lugar, se seleccionó una idea representativa de cada una de las narrativas, sobre la que se buscó estudiar la forma en que el docente investigador construye sus argumentos, procurando encontrar transformaciones.
6.1 Semaforización
Esta investigación desarrollada en grado sexto fue muy enriquecedora para el docente investigador en su labor como educador, ya que le permitió tener una visión más amplia de su función en el desarrollo del pensamiento del estudiante, y, en general, en la potencialidad de transformar su contexto.
Por lo anterior, los primeros cambios sociales en la vida del estudiante inician con la transformación del docente y su constante búsqueda para mejorar su práctica, de tal manera que inquiete la vida del estudiante, lo que a su vez permite los cambios contextuales, que favorecen su desarrollo comunitario.
Las transformaciones más evidentes en el docente, generadas por esta investigación, se presentan en sus concepciones. Estás se presentan a continuación, en términos de las categorías de análisis.
6.1.1 Planeación
La planeación presentó trasformaciones significativas dado que en principio era una secuencia de actividades poco flexible y carente de alternativas de cambio o ajuste de los propósitos, tiempos y recursos. De manera paulatina se transformó en un diseño de una clase consolidada, en el que se logró describir cada una de las actividades de aprendizaje, especificando un propósito, una descripción, unos objetivos, la evidencia
que se deseaba recolectar y la forma en que sería evaluada, para así permitir un análisis que condujera a una nueva transformación, en los anexos 5 al 11 se muestra la planeación de tres de las siete actividades desarrolladas durante la tercera práctica. (Ver anexos 5 al 11).
Por otro lado, el acompañamiento al docente fue continuo, aportando a sus transformaciones. Por la anterior se evidenció que la metodología de Lesson Study mejoró la planeación puesto que el punto de vista externo potencializó la práctica de enseñanza al hacerla más congruente y enfocada.
6.1.2 Estrategias de enseñanza
Esta investigación permitió al docente investigador desarrollar sus estrategias de enseñanza, en la medida que le permitió transitar de presentar actividades “cuadriculadas” y, hasta un punto algo espontáneo, a realizar acciones planeadas e intencionadas que buscaban promover en los estudiantes, distintas competencias acordes a sus necesidades pertinentes para el contexto en el que se desenvuelven. Esto se ratificó a través de las actividades presentadas, ya que fueron llamativas a la mayoría de los estudiantes, quienes expresaron su respuesta en el cuaderno de una forma autónoma. Además, se generaron discusiones en otras áreas, como el significado de las señales de tránsito o el nombre de algunos animales, resaltando la importancia de la buscar la transversalización del conocimiento, puesto que aporta nutriendo la práctica de enseñanza y generando recordación en el estudiante. De estas estrategias, queda claro que es importante continuar con el uso y creación de material audiovisual, puesto que aporta la práctica de la enseñanza. También, se debe mejorar la apuesta por transversalizar el conocimiento y presentar elementos más
dinámicos. Para ello, es conveniente continuar con el uso y elaboración de estrategias que incluyan conocimientos de otras áreas.
6.1.3 Competencia argumentativa
Al comienzo de esta investigación se tenía una concepción básica respecto a la competencia argumentativa, la cual a través de la construcción de este proyecto y, a partir de los saberes adquiridos, se pudo establecer la importancia de trazar acciones para presentar al estudiante retos cognitivos, que le exigían tomar postura y argumentarla. Esto se puede lograr favoreciendo los procesos comunicativos y de interacción entre pares, en donde deban tomar decisiones a partir de sus conocimientos, de tal manera que en la búsqueda de la solución de un problema, se expresaran argumentos matemáticos que sustentaran la respuesta y de esa manera se demostraran las comprensiones.
De lo anterior, se puede inferir la necesidad de establecer una mayor unidad en todo el proceso planeado para que se pueda evidenciar la comprensión del estudiante en sus argumentos matemáticos. En el mismo sentido, se requiere continuar con las transformaciones en la práctica de enseñanza y en la búsqueda de actividades cuyas estrategias pedagógicas favorezcan la argumentación en el aula y hagan más evidentes el desarrollo de la competencia argumentativa en el estudiante.
6.1.4 Argumentación matemática
En la práctica de enseñanza se presentaron múltiples transformaciones, principalmente en la planeación, en la cual se buscó el desarrollo de habilidades argumentativas para la solución de situaciones problema. Durante la investigación se buscó determinar los atributos de práctica de enseñanza en el aula de matemáticas que promovieron el
desarrollo de la argumentación matemática en los estudiantes, encontrando la importancia de la modelación matemática, de tal forma que el estudiante adquiriera saberes a través de relaciones directas con elementos de su propio entorno. Además se encontró que, para favorecer la argumentación matemática en el aula, se debían fortalecer las habilidades asociadas a la escritura, dado que esta es una competencia directamente asociada con el lenguaje y que poco se ha explorado en el ámbito de la matemática.
La principal transformación del docente fue lograr comprender el objetivo de la enseñanza, en la cual el educador tiene la responsabilidad de proveer al estudiante de herramientas que le permitan llegar a ser protagonista de la transformación positiva de su entorno, permitiéndole conocer los conceptos y saberes matemáticos, al igual de cómo aplicarlos a su vida cotidiana para la solución de problemas y situaciones cercanos a los que se encuentre. Por ello se sustentó el desarrollo de la competencia argumentativa y, específicamente, cuando se da con argumentos matemáticos. Por lo anterior, este trabajo pretendió mostrar las transformaciones en la práctica de enseñanza del docente investigador, luego de un proceso de análisis sobre su labor, al buscar desarrollar la argumentación matemática en el aula de educación básica. Para este propósito la presente investigación se realizó siguiendo los parámetros de la Lesson Study en 2 implementaciones que respondieron al ciclo PIER, sobre las cuales se realizaron 4 narrativas, que, complementadas con un análisis de los distintos aspectos estudiados relacionados con la práctica de enseñanza, permiten transformaciones en las concepciones y acciones pedagógicas del docente en procura de la comprensión del estudiante.
6.2 Transformaciones emergentes
Durante el proceso de semaforización de las narrativas emergió información que indicó una serie de transformaciones en las concepciones del docente en cuanto el significado de enseñar, aprender y el pensamiento, tanto del docente como del estudiante. Por otro lado, emergió la necesidad de estudiar el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos desde un punto de vista pedagógico.
6.2.1 Enseñanza
En cuanto a la enseñanza, se inicia con una concepción unidireccional en la que el docente determina lo que pasa o va a pasar en aula, lo que se puede o no hacer, y en general, dando orientaciones y precauciones en el camino que el estudiante debe recorrer sin permitirle tomar ninguna decisión. La reflexión transforma la concepción sobre la práctica de enseñanza, cuando al contrastar objetivos, medios y los recursos usados en sus acciones pedagógicas, con los resultados evidenciados, se determina la pertinencia de cambios en las concepciones.
Ahora entonces, se concibe la enseñanza como un proceso bidireccional entre docente y estudiante. De tal manera, que el docente también aprende de sus estudiantes, esto a través de la reflexión, respecto a la efectividad de la práctica, la cual se puede medir a partir del nivel de comprensión del estudiante.
6.2.2 Pensamiento del docente
El docente investigador durante este proceso investigativo también ha tenido una transformación en su pensamiento. Antes de asumir la docencia, y sin una experiencia previa en el aula de clase, consideraba que era una tarea fácil, que solo era tener los
conocimientos de la materia y poseer algo de experiencia en la explicación de algoritmos.
Gracias a la reflexión generada por esta investigación, el docente ha cambiado progresivamente su visión sobre el rol del docente, el papel que ejerce en el estudiante y sus procesos de aprendizaje y enseñanza. Comprendió la importancia de sus acciones, las cuales no se reducían a transmitir un conocimiento académico, sino que también afectaban vidas, aportando a la comprensión y reconstrucción de las realidades del estudiantado. En este sentido, el docente entra en conciencia del ser que tiene al frente, lo reconoce y entiende la importancia de reconocerlo y empoderarlo a reconocerse como transformador del contexto.
6.2.3 Pensamiento del estudiante
La concepción del docente acerca del pensamiento del estudiante también presentó una transformación. Se concebía al estudiante como un individuo con la capacidad de almacenar información que seguramente sabría usar en su vida diaria. Se desconocía la importancia del reconocimiento del ser y la necesidad de desarrollar sus habilidades comunicativas a partir de empoderamiento en la solución de problemas. La reflexión llevó a una nueva concepción, en la que se reconoce la necesidad de hacer explícito el pensamiento del estudiante, esto, a través de la promoción de sus habilidades comunicativas, específicamente de la argumentación matemática. Para lo anterior, se encontraron estrategias para aplicar, como: definir roles en el trabajo en equipo, la presentación de problemas de múltiples soluciones, el desarrollo de la lógica y el pensamiento aleatorio, convirtiéndose en un mismo medio para favorecer la
comprensión y el empoderamiento, sobre todo, de aquellos estudiantes que se les dificulta más la matemática y que, en ocasiones, son menos notorios. En ese sentido, se destaca la importancia de hacer uso de herramientas de otras áreas que favorezcan la expresión del pensamiento por parte del estudiante, por lo cual, fortalecer las habilidades de escritura es primordial. Al respecto, para esta investigación fue importante el uso de la rutina de pensamiento “el panal”, la cual permitió determinar un cambio de pensamiento respecto al concepto trabajado en clase.
6.2.4 Aprendizaje
La concepción acerca del aprendizaje se transformó debido al análisis de la planeación. Se pudo establecer la existencia de una metodología que incluye un proceso de sustentación donde al estudiante se le exige tomar una postura y argumentarla, lo que llevó a concluir que se requiere favorecer en el aula los procesos de interacción entre pares, promoviendo el desarrollo las competencias comunicativas, facilitándole la posibilidad de dar a conocer lo aprendido a través de sus argumentos. Se puede inferir que el proceso planeado permitió evidenciar las comprensiones de los estudiantes. En el mismo sentido, se ratifica la importancia de realizar acciones que desarrollen la argumentación en el estudiante, y de esta manera, reconocer sus aprendizajes.
6.2.5 Pensamiento aleatorio y sistema de datos
Por otro lado, se logró transformar la concepción del docente, al dejar ver la matemática únicamente como un conjunto universal, encontrando que en términos pedagógicos se puede dividir en varios pensamientos. Uno de ellos es el pensamiento aleatorio y
sistema de datos. Se encontró una relación directa de éste con la competencia argumentativa.
Durante la indagación respecto al pensamiento aleatorio y sistema de datos, se encontró que es de gran importancia en la vida diaria, debido que está asociado a aspectos tan importantes como las elecciones de decisiones o el desarrollo científico, al permitir organizar y analizar la información. Esta situación también se presenta a la hora de generar argumentos. En este sentido, al referirse a la resolución de problemas, el MEN (2005) afirma que este pensamiento es determinante puesto que, al establecer claramente la información, se puede hallar más fácilmente la solución del problema: “Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de experimentos y la realización de conteos.” (p. 64).
Lo anterior llevó a que durante la segunda y la tercera implementación se trabajara alrededor de temas propios del pensamiento aleatorio, implementando actividades que permitiesen el desarrollo de conceptos relacionados con el mismo, mostrando lo recomendable de seguir fortaleciendo este pensamiento en el aula, al estar relacionados con la argumentación matemática.
Aunque las características de la investigación no permitieron profundizar en el desarrollo de este pensamiento, se encontró la relación de éste con la resolución de problemas en los que la respuesta es incierta. La argumentación matemática aporta a este tipo de
problemas, en el sentido de requerirse de toma de postura y sustentación con argumentos para la solución.
6.3 Análisis de los argumentos del docente
En el trabajo desarrollado, el docente investigador manifestó la importancia de desarrollar la competencia argumentativa en el estudiante. Sin embargo, a partir de las reflexiones se encontró que esto requiere que también este aspecto se transforme en el docente. En este sentido, la construcción de las narrativas le permitió al docente investigador trabajar hacia el desarrollo de sus competencias comunicativas y, específicamente, fortalecer sus argumentos. Se pretendió demostrar la transformación de los argumentos del docente a partir del análisis de algunos de los apartes seleccionados en la semaforización, uno por narrativa, buscando determinar el nivel de argumentación en cada una de ellas.
Con la intención de analizar los argumentos del docente, se realizó una indagación teórica acerca de una manera de analizar los argumentos, encontrando que en varios trabajos se mencionaba en uso como base metodológica para caracterizar los argumentos el modelo de Toulmin (1958) quien citado por Inglis, M. (2005) afirma que: “ las matemáticas formales conformaban uno de los pocos dominios en los cuales la lógica formal y el sistema contra el cual estaba reaccionando, describía adecuadamente las estructuras de argumentación” (p.328). Esta afirmación ratifica la importancia de estudiar la conexión directa entre argumentación y matemáticas. En su trabajo, Inglis, M. (2005) buscó estudiar la forma en que estudiantes de pregrado construían sus argumentos conforme al modelo de Toulmin (1958). Por lo anterior, el
docente investigador pensó usar este modelo para realizar una caracterización de sus argumentos a partir de la descripción propuesta por Bello, L. I. R. (2004), de la siguiente manera:
“Considera que un “argumento” es una estructura compleja de datos que involucra un movimiento que parte de una evidencia (grounds) y llega al establecimiento de una aserción (tesis, causa). El movimiento de la evidencia a la aserción (claim) es la mayor prueba de que la línea argumental se ha realizado con efectividad. La garantía permite la conexión”. (p.5)
Por lo anterior, un argumento es una afirmación o aserción a la que se llega a partir de unas evidencias y que se analiza a partir de una garantía que es: “parte esencial del argumento, que permite evaluar si la aserción se basa en la evidencia, siendo el puente del cual ambas dependen” (p.10).
En el mismo sentido, con la intención de proporcionar rigurosidad y permitir analizar un argumento, el modelo incorpora tres elementos enunciados por Bello, L. I. R. (2004), de la siguiente manera:
Los otros tres elementos del modelo son: respaldo, cualificador modal y reserva. Así la garantía anterior tiene un respaldo en estudios realizados por expertos sobre el comportamiento de los políticos en las elecciones con base en datos estadísticos, en testimonios orales, historias de vida, entre otros. El cualificador modal indica el grado de fuerza o de probabilidad de la aserción. La reserva habla de las posibles objeciones que se le puedan formular. (p.5).
Por lo anterior, se puede afirmar que el modelo de Toulmin (1958), se acomoda a esta investigación en el sentido de permitir analizar los argumentos del docente buscando
determinar cómo estos se sustentan en evidencias respaldadas por referentes teóricos, reconociendo las posibles refutaciones y la probabilidad de los misma, se puede usar para mostrar una transformación en el investigador. A continuación, se presentan argumentos expresados por el docente en las narrativas. Están organizados respondiendo al modelo Toulmin (1958), dentro del formato expresado por Bello, L. I. R. (2004), sobre el cual se presenta un ejemplo en el anexo 12. (Ver anexo 12)
Tabla 4. Argumento del docente. Narrativa 1.
Argumento Narrativa 1 Aserción La reflexión permite mejorar la práctica de enseñanza Evidencia Al ser una ciencia abstracta exige que las propuestas para el aula sean estratégicamente pensadas para aportar al desarrollo intelectual y social, propio del estudiante. Garantía Por lo anterior, es necesario llevar un proceso que permita la reflexión de la práctica de enseñanza, con miras a articular los hallazgos con la labor docente.
Respaldo La práctica de la enseñanza en matemáticas presenta un gran reto al docente.
Reserva No hay reserva Cualificador modal “Permite” Fuente: elaboración propia
En este primer argumento la aserción no es clara, en el sentido que falta especificidad en lo que se quiere decir. Por otro lado, tanto la evidencia como la garantía carecen de sustento mayor al de la propia experiencia del docente. Por último, se carece de una
reserva lo que significa no poder contradecir el argumento. Por otro lado, el cualificador modal “permite” es relacionado con alta probabilidad.
Tabla 5: Argumento del docente. Narrativa 2.
Argumento Narrativa 2 Aserción Enseñar, no solo se trata de tener el conocimiento disciplinar, sino de entender la relación entre el maestro, el estudiante y el saber. Evidencia Contemplar la interdependencia de estos factores, puede garantizar un proceso de enseñanza y aprendizaje más efectivo y pertinente. Garantía Se comprende la necesidad de disminuir la brecha entre la teoría y la práctica, dotando de coherencia y pertinencia su quehacer docente. Respaldo Para Yves Chevallard, la transposición didáctica consiste en “la transformación del saber científico en un saber didactizado, posible de ser enseñado (…) o el conjunto de las transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.”
Reserva En la medida en que él docente pueda tomar los saberes, organizarlos, transformarlos y adecuarlos de acuerdo a su conocimiento y al estilo de aprendizaje de sus estudiantes. Cualificador modal Necesidad.
Fuente: elaboración propia
Este segundo argumento presenta una afirmación más pertinente, en el sentido que pretende mostrar una concepción de enseñanza, usando como evidencia el resultado del análisis del docente complementado por un concepto teórico, como lo es el de la transposición didáctica, además cuenta con una reserva. Al respecto, se considera que se tiene todos los elementos del modelo, pero se requiere una mayor cohesión para expresar una idea más clara. El cualificador modal “necesidad” se obtiene de manera indirecta a la afirmación y se entiende como muy probable.
Tabla 6: Argumento del docente. Narrativa 3.
Argumento Narrativa 3 Aserción Lo anterior sugiere la importancia del trabajo en equipo como un medio para favorecer la comprensión y para impulsar los procesos de aquellos estudiantes que se les dificulta más, la resolución de problemas.
Evidencia se presentaron dos momentos, uno de trabajo individual y otro para el intercambio de ideas con los compañeros, de tal forma que luego del diálogo se llegó más rápido a la respuesta acertada.
Garantía Luego del diálogo, llegó la respuesta correcta para quienes no lo habían logrado de manera individual que era la mayoría. Respaldo Perkins, D. y Blythe, T. (1994): “Para comprender, los estudiantes necesitan criterios, retroalimentación y oportunidades para reflexionar desde el principio y a lo largo de cualquier secuencia de instrucción.” (p.4) Reserva Por otro lado, se necesitan acciones más evidentes para el desarrollo de la argumentación en el estudiante. Cualificador modal Sugiere Fuente: elaboración propia
Este tercer argumento presenta todos los elementos del modelo, además la afirmación se sustenta en una evidencia de lo sucedido durante la práctica y que se fortalece con un respaldo teórico muy relacionado con la idea que se propone. Por otro lado, la reserva que se encuentra, aunque es pertinente, requiere mayor cohesión a la idea. Su calificador modal “sugiere”, lo cual es entendido como probable.
Tabla 7: Argumento del docente. Narrativa 4.
Argumento Narrativa 4 Aserción Se debe revisar la forma en que se realizan las preguntas de la rutina “el panal”, buscando generar respuestas que incluyan argumentos y que estén relacionadas con proyecto final de síntesis, para así aportar al aprendizaje del estudiante al incluir elementos más tangibles para generar mayor recordación. Evidencia Es importante continuar con el uso y creación de material audiovisual, puesto que aporta la práctica de la enseñanza Garantía Para ello es conveniente continuar con el uso y creación de material audiovisual que incluya conocimientos de otras áreas. Respaldo Al respecto Tishman, S., & Palmer, P. (2005), afirman refiriéndose a la importancia de a las rutinas del pensamiento que:
“No solo piden a los y las estudiantes repetir hechos. Por el contrario, les instan a involucrarse activamente en un tema al pedirles que piensen más allá de los hechos que conocen haciendo preguntas, aprovechando sus conocimientos previos, examinando la veracidad de sus ideas y conectando de manera visible el conocimiento viejo con el nuevo.” (p.2) Reserva Se requiere un mejor manejo adecuado del tiempo, para así realizarlo paulatinamente.
Cualificador modal Es importante.
Fuente: elaboración propia
El cuarto argumento está formado por todos los elementos del modelo, teniendo una aserción bien organizada y que presenta una idea concreta que se sustenta en las evidencias recolectadas para la implementación de la práctica de enseñanza, además de ser respaldada por un concepto teórico muy similar a la afirmación, por lo que la ratifica. La reserva que se encuentra es coherente con la afirmación y el cualificador modal “es importante” le hace dar una alta probabilidad.
Este ejercicio fue muy enriquecedor, en el sentido que se pudo analizar los argumentos del docente, que inicialmente solo eran ideas separadas y que con el transcurso de las narrativas se fueron transformando, acercándose cada vez más a generar ideas que se amoldaron de manera más enlazada con las evidencias y la garantía, soportadas en antecedentes teóricos que le brindan respaldo, condicionada a una reserva y permitiendo determinar un grado de certeza a través del cualificador modal. Por lo anterior, se ratifica que el modelo de Toulmin es efectivo a la hora de analizar las ideas escritas del docente, de tal manera que se pueda determinar un grado de efectividad de sus argumentos. En este caso, se demostró la transformación en las concepciones del docente investigador, puesto que al desarrollar las habilidades asociadas a la construcción de argumentos, se demostró un mayor conocimiento respecto a las temáticas tratadas.
Además, se encuentra que al docente le falta mucho por aprender para mejorar sus argumentos, por lo que se recomienda usar el modelo Toulmin a la hora de planificar sus próximos escritos, los cuales deben contener ideas argumentadas de tal manera que sus aserciones se establezcan en evidencias sólidas, relacionando aserciones y evidencias de manera que se sustenten en una garantía fundamentada en el respaldo.
Los escritos de docente se seguirán dando posteriormente a la culminación de este trabajo pues la labor es continua y por tanto el análisis sobre sus prácticas de enseñanza también lo debe ser.
7. Comprensiones y aportes al conocimiento pedagógico
Los aprendizajes adquiridos por el docente investigador durante su proceso en la maestría fueron numerosos. En primer lugar, encontró que el hecho de asumir la carrera docente implica una gran responsabilidad, pues más que transmitir conocimientos, se está suministrando herramientas al estudiante para su crecimiento personal preparándolo en consecuencia a ser partícipe de la construcción social. Al respecto Zambrano (2019), afirma refiriéndose al desarrollo de libertad y autonomía, que: “las ciencias se comienzan a enseñar para educar al pueblo y garantizar un modelo de democracia y de economía” (p.77). Por tanto, promover la argumentación matemática tiene mayor importancia al estar relacionada con la comunicación y, por ende, con las relaciones sociales.
Además, en su reflexión el docente investigador ha encontrado que su práctica es una profesión que requiere una transformación constante, buscando la evolución de la práctica de enseñanza desde la reflexión, para llegar con un mensaje más acertado al estudiante, el cual, en algunas ocasiones, es poco receptivo. Al respecto Meirieu (2001) expresa lo siguiente: “Cuando estamos sobre el terreno en un cuerpo a cuerpo en una clase con un alumno que se resiste a nuestra influencia” (p.58). En este sentido, el docente debe generar transformaciones que le permitan influenciar al estudiante hacia el conocimiento de la ciencia y a su vez lo empodere, haciéndolo protagonista de su propio aprendizaje y de los avances de su entorno.
Por lo anterior, el docente debe estar mejorando sus conocimientos técnicos y pedagógicos constantemente para transformar sus prácticas de enseñanza. Al respecto Zambrano (2019) afirma que: “el saber didáctico se refuerza en las comunidades de investigación” (p.78). Lo anterior es una invitación al docente investigador a acercarse a los colegas con el objetivo de mejorar su saber didáctico, debido a que lo aprendido dentro de la metodología Lesson Study debe ser replicado, buscando mantener un interés por la investigación, más aún en una época de crecimiento de la ciencia y el cambio continúo del contexto. Esto se puede lograr con pequeños pasos, pero constantes, como lo es la incorporación de estrategias pedagógicas que desarrollen las habilidades argumentativas.
En el mismo sentido, para el fortalecimiento de la competencia argumentativa, se deben incluir el desarrollo de competencias comunicativas en el aula. Esto se puede lograr a través de un ambiente de aula adecuado, que propicie el trabajo en grupo, el intercambio de opiniones y la resolución de conflictos, sumado a mostrar situaciones donde el estudiante deba realizar la resolución de problemas contextualizados en su entorno a través de preguntas dicótomas, favoreciendo el aprendizaje y la comprensión en el estudiante.
Además, al encontrar correlación entre la argumentación y el pensamiento aleatorio y sistema de datos, los cuales tienen como elemento relacionar la solución de problemas, se puede usar como medio para la favorecer la comprensión por parte del estudiante, de tal forma que puedan relacionarse con el contexto del educando, para que él, se empodere del saber desplegado de sus ideas acerca de la solución de problemas con
argumentos matemáticos, por lo cual el desarrollo de la competencia argumentativa es fundamental, dado que al argumentar se enuncia lo aprendido.
La argumentación en matemáticas se da cuando se analiza el significado de los objetos matemáticos, más que los significantes, de tal forma que se deben presentar situaciones que lleven a solucionar interrogantes a través de los procesos matemáticos, buscando que el estudiante se enfoque menos en la forma de llegar al resultado, y más en las razones del planteamiento del problema y de los argumentos de la respuesta expresada.
Haciendo un cierre a estas conclusiones, se hace referencia al contexto, que hace parte fundamental del aprendizaje y los procesos de desarrollo del ser humano, puesto que los aprendizajes están condicionados por el entorno, por lo que las planeaciones que deben abarcar todo el proceso alrededor de una clase, deben también considerar el contexto del estudiante, para presentar un ambiente cercano a sus necesidades. Solo queda decir que se debe continuar con una reflexión permanente de la práctica de enseñanza incorporando nuevas herramientas que orienten mejor su labor con el ánimo de fortalecer las competencias de los estudiantes, para que puedan afrontar mejor las situaciones que se les presente.
7.1 Proyección para el fortalecimiento de la propuesta pedagógica
Teniendo en cuenta que el trabajo del docente implica una reflexión constante y, con el propósito de aprovechar los distintos aprendizajes y herramientas, uno de los resultados de esta investigación se presenta en la siguiente propuesta de planeación. Haciendo una nueva revisión del PEI, se presenta el interés organizacional de consolidarse como una “institución técnica con pedagogía innovadora y alto desempeño
académico para formar seres humanos competentes, autónomos y líderes en la transformación de su entorno.” (PEI, 2013, p.11). Por lo anterior, es pertinente empoderar al estudiante en la transformación positiva de su entorno, promoviendo el cuidado y la protección del medio ambiente junto con una buena convivencia ciudadana. En el mismo documento se encuentra que en el objetivo general institucional propende por: “la consecución individual y colectiva de mejores alternativas de vida” (PEI, 2013, p.11), en este sentido, mejorar y buscar alternativas para el manejo de los recursos naturales desde las ideas de los estudiantes cobra sentido, y más, si se pueden generar cambios sociales. Lo anterior se complementa en los objetivos específicos en los que se expresa que se busca “Educar en el respeto por la vida” (p.10), por lo que su conservación es primordial.
Por lo anterior, la práctica de enseñanza está orientada a buscar el desarrollo de las competencias en el estudiante a través de estrategias didácticas que lleven al aprendizaje significativo. Lo anterior justifica realizar transformaciones en el aula de matemáticas, que puedan cumplir simultáneamente los objetivos de generar aprendizajes y cambios sociales que favorezcan la conservación de la vida en todas sus expresiones.
Es por ello que se propone como objeto de investigación buscar determinadas estrategias didácticas, que permitan un aprendizaje significativo de las matemáticas en el estudiante a partir de la presentación de experiencias reveladoras, y que a su vez, genere conciencia acerca de la conservación del medio ambiente. Aprovechando esta situación, y como ruta de trabajo para la solución de esta propuesta de este proyecto pedagógico, se plantea dar una solución a través de unidad de
comprensión intencionada al aprendizaje de un concepto matemático importante como lo es los números racionales.
Por lo anterior se propone la siguiente ruta de trabajo para la planeación de una implementación de una clase que busca transformar la práctica de enseñanza, promoviendo la argumentación matemática usando estrategias didácticas favorables al medio ambiente.
Tabla 8: Planeación proyectada.
ACTIVIDAD Y
PROPÓSITO
PLANEACIÓN
EVIDENCIAS
DESCRIPCIÓN DE LA
ACTIVIDAD
1. Actividad
de pesaje:
activar conocimie ntos previos En esta actividad se pretende que el estudiante se incorpore a la clase, para ello se realizará un trabajo previo de recolección de información, de tal forma que en grupos de 4 estudiantes se les asignará la tarea de pesar el residuo producido en el restaurante escolar e informar a los compañeros de los resultados, de tal manera que se tenga los datos de más de dos semanas.
Con esta información en clase se calculará el promedio.
Durante la medición el docente tomará fotografías de las medidas de la báscula.
Esta actividad se caracteriza por buscar usar las propiedades de los números enteros y racionales, además de las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas. No obstante, se iniciará la siembra del tomate viendo el video de como germinar tomate en casa del siguiente enlace:
https://www.youtube.co m/watch?v=P0GChMBr hK4
2. Primera
parte de la rutina “el Panal”. Activar conocimientos previos Esta actividad que es parte de la rutina de pensamiento “el panal”, tiene como objetivo determinar unas opiniones previas en cuanto al desperdicio de alimento. Se realizarán dos preguntas a los estudiantes, primero sabiendo que un almuerzo promedio pesa 750 g, calcular cuántos almuerzos se pierden cada día y escriba su opinión al respecto.
Luego se preguntará ¿cómo y porqué podemos reducir el desperdicio de alimentos?
Se tomarán varias fotos del panal al azar, en lo posible a todos.
Con esta actividad se pretende tener unos argumentos iniciales, que serán comparados con los que resulten luego de toda la secuencia didáctica.
3. Solución del
módulo Colombia aprende.
Investigación Guiada.
Con la visualización de este módulo, se pretende que el estudiante fortalezca lo aprendido hasta el momento, tomando el concepto de los números racionales a través de la realización de distintas actividades en las que se solucionan problemas con números racionales.
Por otro lado, se quiere aprovechar los materiales que suministra el Ministerio de Educación.
Durante su ronda, el docente tomará
4 fotografías de
cuadernos al azar, En los que se evidencie la realización del ejercicio.
Esta actividad pretende que los estudiantes realicen unos ejercicios diseñados para ejercitar la habilidad de solución de problemas con números racionales, en relación a temas afines a la alimentación.
Se buscará en la respuesta a los ejercicios, una apropiación de la simbología matemática propia del tema, así como su representación gráfica.
http://www.colombiaapr ende.edu.co/es/contenid oslo/91244
4. Presentación
docente.
Investigación Guiada.
En esta actividad se pretende que el estudiante desarrolle la habilidad para solucionar problemas con números racionales en sus distintas representaciones. Se procurará a que los ejercicios realizados tengan relación con la alimentación.
Durante su ronda el docente tomará fotografías de ocho cuadernos al azar.
Se realizarán distintas actividades en las que se requerirá solucionar con números racionales, en sus variadas representaciones, problemas en torno a la alimentación, de tal manera que se complementará con lo he hecho con el módulo de Colombia aprende.
5.
Siembra tomates.
Proye final de síntesis.
Se visualizará un video en cual se muestra el proceso de siembra de tomates, se solicitara se mida el tamaño de la planta cada día desde el séptimo día de siembra. Además, se llevará una bitácora con la descripción del proceso.
El docente tomará fotografías de las bitácoras.
Con esta actividad se pretende generar un aprendizaje significativo respecto al concepto de número racional y la alimentación, se espera que las bitácoras contengan análisis en la que sus mediciones sean acompañadas de análisis propios del estudiante.
6. Segunda parte
la rutina el pan Proyecto final síntesis.
En esta parte, se inicia el cierre de la clase desarrollando la segunda parte de la colmena, se espera evidenciar una transformación respecto al concepto de número racional y su relación con la alimentación, para ello se preguntará: ¿Cómo reducir el desperdicio de comida?
Durante su ronda, el docente tomará fotografías a 4 cuadernos seleccionados al azar.
Se elaborarán imágenes comparativas de antes y después.
Con esta actividad se pretende determinar una transformación del conocimiento previo del estudiante respecto al concepto de número racional.
7. Cierre. Proye
final de síntesis.
Se pregunta a los estudiantes:
¿Qué aprendimos en esta clase?
Se grabarán en audio las respuestas de los estudiantes a la pregunta:
¿qué Realizar la pregunta:
¿qué aprendimos en esta clase?, a los estudiantes, buscando un momento reflexivo con el que se permita
aprendimos en esta clase?
una expresión casual de las conclusiones personales respecto a la experiencia en el aula.
Fuente: elaboración propia
Esta propuesta se vislumbra como una ruta hacia un proceso investigativo riguroso, que continúe con la transformación de la práctica de enseñanza del docente investigador, de tal forma que mediante la reflexión de su práctica le sea posible mejorar la misma. Lo anterior lo corrobora Zambrano (2019), al afirmar que: “Los grandes pedagogos han forjado su saber teórico y su conocimiento práctico en la acción”, por lo que, al terminar este ciclo, se deberá continuar buscando transformaciones que aporten al docente y al estudiante.
8. Referencias
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MEN.
Anexos Anexo 1: Planeación inicial.
ÁREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas DOCENTE: José Y. Vargas D. GRADO: Sexto.
TEMA(S)
F. APERTURA
F. CIERRE
Potenciación de fraccionarios.
22/10/2018 22/02/2018 DURACIÓN: 2 horas.
COMPETENCIA: Potenciación de fraccionarios.
PREGUNTA GENERADORA:
CONOCIMIENTOS PREVIOS Y FORMULACIÓN DE METAS
Calcule el área de los siguientes cuadrados y exprese su resultado como potencia:
Calcule el área de los cuadrados de la figura 1 y expréselo como una suma de cuadrados. Genere una regla general a partir de la figura 2.
Figura 1 Figura 2
DOCUMENTACIÓN Consultar y relacionar la bibliografía, webgrafía, etc. Para fundamentar e tema.
ACTIVIDADES Determinar qué debe hacer el estudiante con la información y/o conocimientos obtenidos.
.
Calcule los siguientes exponentes:
Calcule los siguientes exponentes:
Calcule el área de la figura. Exprese el resultado como una suma de potencias.
EVALUACIÓN Y/O SUSTENTACIÓN Cuáles son las actividades y evidencias con que el estudiante da cuenta de sus avances.
Solucionar el siguiente problema:
Compruebe el teorema de Pitágoras con las áreas cuadradas en la siguiente figura:
Rúbrica de autoevaluación destinada al estudiante
ÍTEM
1
2
3
4
5
Me he esforzado en el trabajo y he participado en el grupo y en la clase
He mantenido un comportamiento adecuado en clase
He utilizado recursos para las actividades de la clase
He realizado las actividades correspondientes
TOTAL
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 2: Consentimiento informado.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 3: Enlaces asociados a los videos de las implementaciones. Práctica inicial:
https://drive.google.com/file/d/1pBsh94BfVMVTtOLYOvkT2wC3flvs59EN/view?usp=sh aring Segunda práctica:
https://drive.google.com/file/d/1BivXcwV8lNG5tSlKXHAQROzbPoz2Lwqc/view?usp=sh aring
Tercera práctica:
https://drive.google.com/file/d/11kVvQZgbeYGdEemQ9- Ig6QMXAkCU1Ain/view?usp=sharing
Anexo 4: Semaforización de las narrativas.
Enseñanza Se dice que se reflexiona durante la práctica, cuando el docente se pregunta sobre lo que pasa o va a pasar, lo que puede hacer, lo que debe hacer, qué orientaciones y precauciones debe tomar y qué riesgos se están presentando. Se reflexiona posterior a la práctica, cuando se verifica si los objetivos, los medios, los recursos, las acciones realizadas, los resultados provisionales y la evolución de la clase fueron adecuados y pertinentes.
Para concluir este ciclo de reflexión se puede afirmar la importancia de repensar y volver sobre los ejercicios de planeación e implementación de las clases, puesto que, en este caso le fue posible al docente desarrollar un análisis sobre su propia práctica.
Así, la práctica de la enseñanza en matemáticas presenta un gran reto al docente. Al ser una ciencia abstracta, exige que las propuestas para el aula sean estratégicamente pensadas para aportar al desarrollo intelectual y social propio del estudiante. Por lo anterior, es necesario llevar un proceso que permita la reflexión de la práctica de enseñanza, con miras a la articulación de los hallazgos con la labor docente.
Ahora bien, desde un punto de vista interno, se evidencia que la relación docente – estudiante es bidireccional, de tal manera que el docente también aprende de sus estudiantes, esto a través de la reflexión respecto a la efectividad de la práctica, la cual se puede medir a partir del nivel de comprensión del estudiante.
Así, Barrera & León (2014), en aras de hacer consecuentes y coherentes las propuestas teóricas de la EPC, de manera que se puedan materializar en prácticas concretas, sugieren tener presente en cada momento de aprendizaje que surja en el aula, tres preguntas: ¿Qué queremos que nuestros estudiantes realmente comprendan?, y, ¿por qué?, ¿Cómo podemos involucrar a nuestros estudiantes en la construcción de estas comprensiones?, y, ¿Cómo sabremos, nosotros y ellos, que sus comprensiones se desarrollan? (p.27). Por último, la valoración continua, que pretende determinar unos aspectos valorativos, generando reflexiones respecto al proceso de aprendizaje, al incorporar un análisis constante.
En este sentido, se requiere comprender las acciones de planeación que permitan desarrollar la competencia argumentativa de los estudiantes, para que, a través de sus argumentos expresen sus comprensiones. También es importante comprender cómo promover e identificar esa misma competencia
en el estudiante, a través de las acciones en la implementación. Así mismo, la incorporación del marco de la enseñanza para la comprensión implica un estudio más detallado de la misma, para poder aplicarla de manera acertada, aunque se hizo un intento, pero este fue muy precario. De igual manera, en este ámbito, particularmente como estudiante de la Maestría en Pedagogía, he encontrado la oportunidad de desarrollarme intelectualmente, encontrándome con la pedagogía como ciencia que soporta mi quehacer docente y con la investigación-acción, como proceso para reflexionar y transformar el entorno educativo en el que me desenvuelvo, todo ello ha aportado a mi crecimiento personal y profesional. La segunda acción fue describir cómo se han desarrollado principios y objetivos generales de las lesson y learning Study alrededor de la investigación. Planeación Realizar planeaciones de más de una sesión; estas deben ser flexibles y susceptibles de ajustar, ya que durante el desarrollo de las clases se pueden presentar imprevistos. En segundo lugar, se debe prestar atención a la generación de preguntas importantes, establecer la dificultad con el material y analizar la actitud de los estudiantes.
De la misma manera, la planeación debe ser flexible y susceptible de ajustar, contemplando alternativas de cambio y ajustando propósitos, tiempos y recursos según se vea la necesidad.
A su vez, se buscó tener un hilo conductor, a través de la solución de problemas, que fue elaboado para que los estudiantes construyesen un problema incorporado, de tal forma que los conectivos lógicos estuviesen relacionados con su contexto, para cerrar el proyecto final de síntesis. De la misma manera, dentro de la sesión se propuso una fase de documentación, con la que se logró identificar que fue acertado el hecho de presentar los conceptos principales dentro de un vídeo, dado que se ofreció la misma información a todos los estudiantes usando el recurso del proyector. Infortunadamente los conceptos se presentaron sin resumir, lo que implicó más tiempo del esperado.
En quinto lugar, se propuso consolidar el diseño de una clase, en la que se pudiera describir cada una de las situaciones de aprendizaje, especificando la evidencia que se deseaba recolectar y la forma en que sería evaluada. De este modo, se construyó una primera versión del formato de planeación, el cual contemplaba las siguientes categorías: descripción, propósito, objetivos y evidencias.
Se debe mejorar en aspectos como estudiar con más profundidad el material que se presenta a los estudiantes, además, en la planeación se debe tener en cuenta el tiempo de implementación, puesto que a pesar de que fue llamativa la actividad, ésta resultó un poco repetitiva y extenuante para los estudiantes.
Por último, se sugiere tomar evidencias en videos de corta duración en los que
intervenga el estudiante, o que sean representativos de las actividades, puesto que una filmación larga presenta gran cantidad de información y hace confuso su análisis.
Estrategias de enseñanza Esto quiere decir que la investigación-acción implica un proceso de reflexión sobre diferentes aspectos de una práctica, susceptibles de mejorar o modificar, realizados por un agente que es a la vez investigador e investigado. La anterior definición permite dimensionar los procesos de enseñanza, en tanto sustenta que no se trata de algo espontáneo, sino que demanda acciones planeadas e intencionadas, que buscan promover en los estudiantes, distintas competencias acordes a sus necesidades y pertinentes para el contexto en el que se desenvuelven.
Desde esta concepción se busca aterrizar, transformar y adecuar los saberes provenientes de diferentes disciplinas, de manera que se conviertan en objetos de enseñanza entendible y útil para una población de un contexto en específico. Entender que a la hora de enseñar, no solo se trata de tener el conocimiento disciplinar, sino también de entender la relación entre el maestro, el estudiante y el saber, ya que contemplar la interdependencia de estos factores, puede garantizar un proceso de enseñanza y aprendizaje más efectivo y pertinente, en la medida en que el docente pueda tomar los saberes, organizarlos, transformarlos y adecuarlos de acuerdo a su conocimiento y al estilo de aprendizaje de sus estudiantes.
En cuanto a la intervención se identificó que durante el desarrollo de las clases se pueden presentar imprevistos y es deber del docente sortear asertivamente con ellos, buscando la manera de privilegiar la comprensión, a través de diferentes medios y estrategias para presentar la información. Las actividades fueron llamativas para la mayoría de los estudiantes, quienes expresaron su respuesta en el cuaderno de una forma autónoma. Además, se generaron discusiones de otras áreas como el nombre de algunos de los animales y surgieron conocimientos llamativos, como el hecho de saber el nombre específico de un animal como el hipocampo. (Ver Imagen 3). Es importante continuar con el uso y creación de material audiovisual, puesto que aporta a la práctica de la enseñanza. También se debe mejorar la apuesta por transversalizar el conocimiento y presentar elementos más dinámicos. Para ello, es conveniente continuar con el uso y creación de material audiovisual que incluya conocimientos de otras áreas.
Aprendizaje Al analizar la planeación, se encontró que el tópico generador debe ser más atractivo y cercano al estudiante, de tal manera que sea un elemento motivacional que lo mantenga atento.
Por otro lado, algunos estudiantes no participaron atentamente y se atrasaron respecto al ritmo general de la clase.
Competencia argumentativa Por otro lado, se logró establecer que una metodología, que incluya un proceso de sustentación en el que al estudiante se le exija tomar postura y argumentarla, requiere que se favorezcan en el aula, los procesos de interacción entre pares, de tal manera que a través de la práctica se desarrollen las competencias comunicativas, facilitando la posibilidad de conocer lo aprendido por el estudiante y así medir la eficacia de la práctica de la enseñanza. Por lo anterior, se puede afirmar que la situación de aprendizaje, cumplió con lo esperado, pues se necesitó de la ayuda del docente para elaborar la respuesta. Esta situación permite inferir que se requiere una mayor unidad en todo el proceso planeado, para que se pueda evidenciar la comprensión. Por otro lado, se necesitan acciones más evidentes para el desarrollo de la argumentación en el estudiante.
Argumentación matemática Desde allí, se puede afirmar, que nace el interés por abordar la argumentación, dado que esta es una competencia directamente asociada con el lenguaje y que poco se ha explorado en el ámbito de la matemática. Pensamiento del docente El docente investigador José Vargas es profesional en ingeniería electrónica con estudios de especialización en economía. Sus inicios a nivel laboral estuvieron vinculados con las obras civiles, en el tema de cableado estructurado y como comerciante.
En su pensamiento, antes de asumir la docencia por primera vez, y sin una experiencia previa en el aula de clase, el docente investigador consideraba que ésta era una tarea fácil, ya que consideraba que con solo tener los conocimientos de la materia y poseer algo de experiencia en la explicación de algoritmos, sería suficiente.
En este mismo sentido, se evidenció la importancia de la pedagogía como una ciencia compleja que implica una responsabilidad primordial para el desarrollo de la sociedad, por lo que es importante, por parte del docente, desarrollar unas habilidades pedagógicas para llegar al estudiante con un mensaje. En este orden de ideas, su visión sobre el rol del docente y el estudiante en los procesos de aprendizaje y enseñanza, se fueron transformando; progresivamente notó la importancia de sus acciones, las cuales, no se reducían a transmitir un conocimiento, sino que también afectaban vidas y
aportaban a la comprensión y reconstrucción de las realidades. Así, coincidía con las ideas de Pérez, T. (2006) quien afirma que “El estudiante no es un número de código de matrícula, ni un nombre puesto en una lista”. (p.2). Las anteriores preguntas se convierten en elementos de suma importancia en el proceso de planeación e implementación de experiencias didácticas, ya que al tenerlas presentes antes, durante y después de dicha planeación, se podrá crear y consolidar una cultura del pensamiento en el aula, en donde, tanto docentes como estudiantes, estén involucrados activamente y puedan hacer
visibles procesos y aspectos como la reflexión, la metacognición, la
creatividad, el pensamiento crítico, la resolución de problemas, etc. Allí se encontró que para el docente investigador, la enseñanza había estado presente desde muy temprana edad y que a pesar de haber tomado otra línea de aprendizaje, como lo es la ingeniería, asumió la decisión de ejercer la docencia, encontrando en esta labor un sentido de vida, pues le permite ser un transformador social.
Esta lección ha sido muy provechosa para el docente investigador, debido a que le ha permitido orientar su proceso investigativo al direccionarlo a través de una reestructuración de la planeación, lo que condujo a documentar cada etapa de las actividades, suministrando así información para el análisis de la práctica.
La oportunidad que tiene el docente de transformarse práctica a práctica es única y debe aprovecharse, Para el próximo ciclo se requiere buscar mayor sincronía y generar actividades que permitan un mayor interés entre los estudiantes, promoviendo la comprensión por parte de ellos. Pensamiento del estudiante En tercer lugar, es importante revisar la pertinencia y presentación del material que se les va a entregar a los estudiantes y hacer las adaptaciones necesarias para que, además de cumplir el objetivo de aprendizaje, sea un material llamativo y motivador.
Todo ello significó una etapa de interrogantes frente al qué, por qué, para qué y cómo enseñar a los estudiantes de la I.E Bojacá, lo cual progresivamente propiciaba no solo la reflexión de la práctica de enseñanza, sino también cambios en la manera como se estaba enseñando.
Así mismo, durante la intervención se debe prestar atención a la generación de preguntas importantes y la promoción de la comunicación, y establecer el grado de dificultad del material buscando una mejor participación de los estudiantes. Esto permite inferir que la comprensión va más allá de la memorización y mecanización de información, por el contrario, la comprensión busca que aquello que se enseña o construye en la escuela, se pueda identificar, explicar y aplicar en situaciones reales de la cotidianidad del estudiante. La segunda pregunta sugiere pensar en las acciones que se deben propiciar en el aula para hacer visible el pensamiento y la comprensión del estudiante.
La tercera pregunta conlleva a entender la importancia de utilizar variadas estrategias y herramientas, que permitan observar y valorar los avances y dificultades de los estudiantes en el proceso de comprensión de algún contenido.
Lo anterior sugiere la importancia del trabajo en equipo como un medio para favorecer la comprensión y para jalonar los procesos de aquellos estudiantes a quienes se les dificulta más la resolución de problemas. Se encontró que los conocimientos previos, mostraban un nivel aceptable de la idea de conjunto. Así mismo, se halló que el desarrollo de las habilidades en la escritura de los estudiantes mostraba problemas en los niveles de coherencia. (Ver Imagen 2).
También se encuentra que fue importante el uso de la rutina de pensamiento “el panal”, la que permitió determinar un cambio de concepción respecto al concepto de conjunto, además mostrar que la misma es una herramienta para determinar aspectos como el aprendizaje o las habilidades en la escritura. Esta experiencia permitió concluir que hay necesidad de transformar la rutina misma, para invitar a los estudiantes a presentar argumentos con sus respuestas. Pensamiento aleatorio y sistema de datos De igual manera, se observó que la clase había sido propuesta primordialmente hacia el aprendizaje de ejercicios algorítmicos, sin profundizar en procesos como el pensamiento métrico, espacial, aleatorio, entre otros. En cuarto lugar, es importante aprovechar mejor los medios audiovisuales con los que se cuenta, lo que implica también desarrollar estrategias didácticas que permitan contextualizar los conceptos matemáticos, específicamente en esta práctica sobre los números racionales.
Esta referencia dio un cimiento formal al hecho de crear situaciones de aprendizaje alrededor de este contenido, puesto que, además de considerarse de interés para los estudiantes y útil para ellos, se identificaba como un requerimiento curricular. Determinar los objetivos, permitió aterrizar y organizar otros elementos de la planeación que se describirán a continuación. Se presentaron simbologías propias de la matemática que no se esperaban ser vistas por el docente, como un diagrama de árbol propio de conteo. Por otro lado, se logró favorecer el pensamiento aleatorio y sistema de datos, en el sentido de poder organizar conjuntos de acuerdo a características comunes. De esta manera se logró relacionar los conceptos de conjunto y variable.
El desarrollo de la rutina de pensamiento permitió al docente investigador encontrar elementos qué indican la efectividad de la planeación en el sentido de lograr un aprendizaje, esto se evidencia en la transformación de las respuestas de los estudiantes, que, aunque son básicas, apuntan a la definición en la teoría matemática de conjuntos.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 5: Actividad 1, tercera planeación, conteo.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 6: Actividad 2, tercera planeación, panal inicial.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 7: Actividad 3, tercera planeación, módulo Colombia aprende.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 8: Actividad 4, tercera planeación, presentación docente.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 9: Actividad 5, tercera planeación, pregunta generadora.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 10: Actividad 6, tercera planeación, panal final.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 11: Actividad 7, tercera planeación, pregunta de cierre.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 12: Ejemplo clasificación de argumento según Toulmin.
Fuente: Bello, L. I. R. (2004)
Cita: Vargas Daza, José Yaveth (2020), Transformación de la práctica de enseñanza a partir del Desarrollo de la argumentación matemática en estudiantes de Educación Básica Primaria (grado sexto), Universidad de La Sabana, p. N. https://hdl.handle.net/10818/43109